Ejercicios Prueba de Hipotesis de 1 Poblacion

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Lic. Wilder Alvarado Castillo

PRACTICA DE PRUEBA DE HIPOTESIS HIPOTESIS (1 POBL POBL ACION)

1. Muchos años de experiencia en un examen examen de ingreso a la universidad en inglés, arroja una calificación promedio de 64, con una desviación estándar de 8. Todos los estudiantes de cierta ciudad, en la cual existen 64, han obtenido una calificación promedio de 68. ¿Puede tenerse la certeza de que los estudiantes de esta ciudad son superiores en inglés? 2. Docimar la hipótesis, de de que la distancia media requerida para poder detener un automóvil que va a 20 km/h, es de 25 metros. Con base en una muestra de 100 conductores se obtiene que la distancia media es Ẋ=27,3 metros, con una desviación estándar de s=6,1 metros. Utilizar un nivel de significación del 5%. 3. Dado Ẋ=86 s=16 y n=100, docimar la hipótesis µ=80 frente a la alternativa

bilateral µ≠80, al nivel de significación del 5%. 4. Cuatrocientos estudiantes, elegidos aleatoriamente, se someten a un “test” de rendimiento, obteniéndose los siguientes resultados: Ẋ=76 y s=16, con base de esta información docimar la hipótesis µ=74 frente a la alternativa µ≠74, al nivel de significación del 1%. 5. Dado Ẋ=23,5; σ=3,2 y n=25, docimar la hipótesis µ=22 frente a la alternativa

µ≠22, al nivel de significación del 5%. 6. Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12.500 km durante un año, con una desviación estándar de 2.400km. Con base en esta información, docimar la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12.000 km durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación del 5%. 7. Una muestra aleatoria de zapatas zapatas (n=40) usados por los soldados soldados en campaña campaña en un desierto revela una vida media de 1,08 años, con una desviación estándar de media de 1,28 años. Al nivel de significación del 5%, ¿hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto? 8. Un fabricante de cuerdas, ha establecido con base en una experiencia de muchos años, que las cuerdas tienen una fuerza de ruptura de 15,9 libras, con una desviación estándar de 2,3 libras. Se efectúa un cambio en el proceso de fabricación, y se obtiene una muestra estándar de 2,2 libras. ¿Debe



considerarse que el nuevo proceso tiene un efecto significativamente negativo respecto a la resistencia de las cuerdas? 9. Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5,50 galones cada 100km. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5,65 galones cada 100km con una desviación estándar de 0,35 galones. Con estos datos, ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía (nivel del 1%)? 10. Los salarios diarios en un sector de la industria están distribuidos normalmente con una media de $23.200 y una desviación estándar de $2.500. Si una empresa del sector, que cuenta con 40 obreros, paga, en promedio, $22.200, ¿puede decirse que esta compañía paga salarios inferiores, al nivel de la significación del 1%? 11. Un investigador asegura que el gasto promedio semanal de las familias de una determinada región en alimentación es de $81.000.Con base en los siguientes resultados para la variable X (gastos semanales). X=80.600

s=1.100

n=100

12. ¿Con el nivel de significado del 5%, se puede aceptar lo que dice el investigador? 13. Un distribuidor de botas especiales de trabajo, le garantiza al jefe de una empresa que el promedio de duración de las botas es de 8 meses, con una desviación típica de mes y medio. El cliente de la empresa decide comprar 36 partes de botas, que en promedio duran 8 meses 10 días. ¿Tiene razón el fabricante, con un nivel de significación del 5%? 14. Una compañía que vende camarón congelado, imprime sobre el envase:

“contiene 14 onzas”. Una muestra de 25 envases da una media de 13,83. De las experiencias anteriores se deduce que la población del peso de los envases tiene una desviación típica de 0,5 onzas. Utilizando un nivel de significación del 5%, ¿se puede aceptar lo ofrecido por la empresa? 15. En una ciudad se usan miles de bombillas cada año. La mara que se ha usado en el pasado tiene duración media de 1.000 horas, con una desviación típica de 100 horas. Se ofrece una marca a un precio mucho más bajo del que están pagando por la antigua. Deciden que se cambiaran a la nueva marca, a menos que se demuestre que esta no tiene una duración media inferior a la de la



bombilla anterior; el nivel de significación es del 5%.Como consecuencia, se prueba una muestra de 100 bombillas de la marca, obteniendo una duración media de 985 horas. Suponiendo que la desviación típica de la nueva marca es la misma que la antigua, ¿Qué conclusión debería sacarse? 16. Un fabricante de bombillas de destello para fotografía, asegura que al duración media de su producto pasa de las 40 horas. Una compañía desea comprar

un

lote muy grande de dicho artículo, si la aseveración es cierta. Se prueba una muestra aleatoria de 36 bombillas, y se halla que la media muestral es de 46 horas. Si la población de bombillas tiene una desviación típica de 9 horas, ¿es posible que se compren las lámparas? 17. Una maquina produce en promedio 12 libras de nitrato por minuto. Al adicionar un compuesto químico a 60 maquinas, estas produjeron un promedio de 15 libras de nitrato por minuto y una S=5 ¿Se puede concluir que las solución aumenta la productividad? (1%) 18. Un cierto tipo de fusible está diseñado para fundirse cuando la corriente llega a 20 amperios. Se toma una muestra de 36 fusibles de un lote de 500 y se encuentra que el punto promedio de fusión es de 20,8 amperios, con desviación estándar de 1,5 amperios. Utilizando una dócima bilateral. ¿a qué conclusiones se puede llegar respecto a las especificaciones del lote, a un nivel de significación del 1%? 19. Un fabricante de aparatos de calefacción, tiene un proveedor que le suministra ciertos componentes que tienen como especificaciones una resistencia de 400 ° C al calor. El fabricante realiza una selección al azar de 64 de dichos componentes y comprueba que su resistencia media al calor es de 395 °C, con desviación estándar de 20 °C. ¿Puede llegar a la conclusión de que su proveedor no sostiene las especificaciones acordadas, a un nivel de significación del 5%? 20. Un test de psicología tenía una puntuación media de 78 puntos y una desviación típica de 6. Se seleccionó al azar un grupo de 16 estudiantes siendo su calificación de 74 puntos. ¿Puede afirmarse al nivel de significación del 1% que el resultado de este grupo fue inferior? 21. Una muestra de 200 artículos producidos por una maquina, que debe tener como especificación un diámetro de 3,6 cm, revela un diámetro promedio de



3,62 cm, con desviación estándar de 0,21 cm. ¿Podría afirmarse que el anterior resultado se ajusta a las especificaciones de producción? 22. Un proceso está programado para empaquetar la cantidad media de una libra de azúcar. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes y se encuentra una media de 13 onzas, y desviación típica de 8 onzas. Al nivel del 5% se podrá afirmar: a) ¿Qué se está vendiendo un producto por debajo de su peso? b) ¿Si el promedio verdadero es una libra, en la prueba anterior, se cometió un error de tipo 11? 23. Una compañía afirma que el tiempo necesario para fabricar un artículo es de 53 minutos, con una varianza de 1,35 horas. Se toma una muestra de 128 artículos, con un tiempo promedio de 56 minutos. a) Al nivel del 5% ¿se podrá afirmar que el producto requiere un tiempo mayor de fabricación que lo afirmado por la compañía? b) ¿Si el tiempo real de fabricación es de 50 minutos, en la prueba de significación se cometió un error de tipo 1? 24. Un gimnasio recién inaugurado en la capital, invita a su afiliación argumentando una reducción de peso, al menos de 4,6 kilos. Una muestra aleatoria de 34 personas revela que el promedio de reducción de peso es de 4,1 kilos, con desviación típica de 1,8 kilos. A un nivel del 1%, ¿se puede creer lo tan anunciado por el gimnasio? 25. La fracción de artículos defectuosos de cierto proceso supervisado es 0.14. Un proveedor de materia prima ofrece un nuevo producto, asegurando que reduce la fracción de defectuosos. Con las muestras que el proveedor suministra, se hace un ensayo en la producción con el resultado de 48 defectuosos de un total de 360. Contrastar si el proveedor tiene o no razón en la calidad de la nueva materia prima, con un 5% de significación. 26. El fabricante de cierto producto estima tener el 50% del mercado de la categoría de dicho producto. Al realizar un sondeo en una muestra probabilística de 400 consumidores de la categoría del producto, 180 de ellos indicaron ser consumidores. ¿Es correcta la estimación hecha por el fabricante? (5%) 27. Por evidencia experimental, se sabe que cierta droga pediátrica es eficaz en un 80% de los casos, cuando está correctamente administrada. Se aplica dicha droga a 400 niños y se obtiene únicamente 300 resultados positivos ¿puede



considerarse este resultado, como evidencia de que la droga no estuvo bien administrada? (1%) 28. Suponga que se está estudiando la compra de una nueva máquina para fabricar tornillos. Se comprara la maquina si la proporción de tornillos que necesiten rehacerse es igual o menor del 10%. Se examina una muestra de 40 tornillos

fabricados por la máquina y necesitan rehacerse 3. Con α= 0.05, ¿se puede concluir que no se satisface la condición exigida? 29. Un cirujano desarrolló una técnica quirúrgica nueva para una enfermedad, en la cual la mortalidad post-operatoria usuales del 20%. Aplica la técnica en 50 pacientes de los cuales mueren 9. ¿Cree usted que la nueva técnica disminuye la mortalidad post-operatoria? (5%) 30. Por evidencia experimental, se sabe que cierto tratamiento pediátrico es eficaz en un 80% de los casos, cuando está correctamente suministrado. Se aplica el tratamiento a 400 niños y se obtienen únicamente 300 resultados positivos. ¿Puede considerarse dicho resultado como evidencia de que el tratamiento estuvo bien administrado? (nivel del 1%) 31. En una muestra de 50 neumáticos, fabricados por cierta compañía, 5 de ellos no cumplieron las normas de calidad. El gerente sostiene que el 12% de sus neumáticos no satisfacen dicha norma. Al nivel del 5%. ¿Se podrá decir que el gerente exagera el porcentaje? 32. El gerente de un supermercado considera de que 50 clientes que realizaron compras a mediodía, 7 incluyeron leche en su compra. Realiza una muestra aleatoria a 100 clientes y revela que tan sólo 10 compraron leche. ¿A nivel del 5%, se podrá deducir que el número de compradores de leche al mediodía es inferior al anotado por el gerente? 33. Una muestra aleatoria de 225 habitantes de apartamentos reveló que 25 poseían perros. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir, que menos del 15% de los habitantes de apartamentos poseen perros? (nivel del 5%) 34. Una muestra de ventas con descuento, está considerándola compra de una gran partida de discos de un proveedor que afirma que, en promedio, solo el 2% de los discos tienen fallas. Al examinar 400 de ellos, la firma encuentra 15 imperfectos. ¿Rechazara la empresa esta afirmación del proveedor? (nivel5%).



35. Se sabe que el 25% de los alumnos de una facultad, habilitan asignaturas para aprobación del curso. Si se toma una muestra de 36 estudiantes, de los cuales 8 habilitan. ¿Se podrá afirmar que el porcentaje es inferior? 36. En una conferencia de prensa, una alta autoridad anuncia que el 90% delos habitantes adultos del país están de cierto proyecto económico del gobierno. Una muestra aleatoria de 650 adultos indica que 570 están a favor del proyecto. Si usted desea rechazar una hipótesis verdadera no más de una vez en cien. ¿Concluiría que la popularidad del proyecto ha sido exagerada por la autoridad? 37. Una compañía desea saber si es válida la información, de que el 52%o más de sus clientes aun poseen los vehículos que compraron hace 8 años. Una muestra aleatoria de 100compradores seleccionados al azar mostro que 48 de ellos aun los poseen. ¿Es válida esta afirmación, al nivel del 10%? 38. El jefe de admisión de una universidad afirmo que en una reunión con las directivas que el 15% de los estudiantes que ingresan, se retiran antes de haber completado cuatro meses académicos. En una revisión a los registros de los últimos años, mediante una muestra aleatoria de300 alumnos, se encontró que 54 se retiraron antes de haber completado los 4 meses académicos ¿Al nivel del 1% es válida la afirmación?

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