COMPLEMENTOS DE CÁLCULO – INGENIERÍAS CIVILES PRIMER SEMESTRE 2016 Prof. Carlos Pérez Wilson Unidad Académica Responsable:
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas I.
IDENTIFICACION. Nombre:
COMPLEMENTO DE CALCULO
Horas : 3 (teoría), 3 (práctica), 10 (trabajo académico) Modalidad : Presencial Calidad : Obligatoria. Tuición : Departamento de Ingeniería Matemática Decreto (o año) de creación: 1992 - 2 Última actualización actualización : 2003 - 1.
Código:
Créditos : Régimen : Prerrequisitos : 521218 Correquisitos : Semestre :
521234 4 Semestral 521227, No tiene 4º
II. DESCRIPCION (Según programa en repositorio de asignaturas). Asignatura Asignatura que integra integra los los conocimie conocimientos ntos de Series Series de Fourie Fourier, r, Ecuaci Ecuaciones ones Diferencia Diferenciales les y Cálculo Complejo tanto en forma teórica como operacional. Se describen, fundamentan y aplican los sistemas de auto-funciones ortogonales generados por Problemas de SturmLiouville y su aplicación a la resolución de los problemas clásicos de la físico-matemática. El segundo complemento de matemática es referido a elementos de Cálculo complejo, mientras que el tercero tercero es una breve presentación del problema variacional clásico y las condiciones necesarias para la existencia de funciones extremales. Los temas han sido seleccionados para comprender y asimilar las restantes asignaturas del Plan de Estudios Estudios Al mismo tiempo, pretende pretende promover el desarrollo de de una modalidad modalidad de pensamiento reflexivo e integrador que permita solucionar adecuadamente adecuadamente situaciones que se presenten en el desempeño laboral III. RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS Construir la extensión periódica en Serie de Fourier de cualquier función continua por tramos definida en un intervalo acotado. Distinguir los diversos tipos de convergencia de las Series de Fourier. Analizar el Problema de Sturm-Liouville Sturm-Lio uville asociado a un problema clásico de la físicomatemática para construir su solución formal en serie de funciones. Utilizar la integración compleja para evaluar integrales impropias reales. Examinar transformaciones transformaci ones conformes simples. Seleccionar las funciones extremales de un Problema variacional simple.
IV. CONTENIDOS. - Espacios de Funciones y Series: Sucesiones y series de funciones: generalidades. Ortogonalidad. Ortogonalidad. Series de Fourier, series de Fourier trigonométricas, integral de Fourier y transformación de Fourier (a practica). Sistemas de Sturm-Liouville (12 horas). - Ecuaciones Diferenciales Parciales: Definiciones básicas y ejemplos. Ecuaciones diferenciales parciales de 2º orden, clasificación y ejemplos importantes: ecuaciones diferenciales parciales de la onda, del calor, de Laplace y otras. Técnicas y Métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales lineales: separación de variables y transformadas (14 horas).
- Elementos de cálculo de variaciones: funciones en un espacio lineal normado. Idea clásica de variación de un funcional, ecuación de Euler-Lagrange para funciones de la forma () = ∫ (,, ′ ) - Otras funciones más generales, valores extremos condicionados. Formulación variacional de problemas lineales. Algunos métodos aproximados de resolución de problemas variacionales (métodos directos) (8 horas). -Elementos de funciones de Variable Compleja: Definiciones básicas: el conjunto C, el plano complejo, limite, continuidad, derivadas integrales. Funciones analíticas, sucesiones y series. Funciones armónicas. Transformación conforme. Aplicaciones y ejemplos (8 horas). - Elementos de Integrales Elípticas: definiciones y propiedades. Integrales de 1ª, 2ª y 3ª especie (3 horas). Total final: 45 horas. V. METODOLOGIA DE TRABAJO. Las estrategias y métodos con los cuales se desarrollarán los resultados de aprendizaje son: • Tres horas de clases teóricas y tres horas de práctica. • Listados de ejercicios y atención individual de consultas en la oficina del profesor. • Se presentarán los contenidos y ejemplos del curso considerando el contexto que lo justifica. VI. EVALUACIÓN La evaluación del semestre se basa en el Reglamento de Docencia de Pregrado de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Para el semestre 2016-1, se considerarán dos evaluaciones: EV1 (40%) y EV2 (60%). De esta manera, a priori la nota final del curso (NF) sería: NF = EV1*40%+EV2*60%. Además, para aquellos alumnos que no alcancen a aprobar con las dos evaluaciones anteriores, al término del semestre habrá una evaluación de recuperación, con ponderación del 40% de la nota final, y de temario global, correspondiendo el otro 60% al promedio ponderado de las notas de las evaluaciones previas EV1 y EV2 (con los porcentajes indicados en el primer párrafo). En tal caso, la nota final queda: NF = 60%*( EV1*40%+EV2*60%) + 40% *ER Una asistencia mínima del 75% será considerada requisito para aprobar la asignatura. Para todas las evaluaciones, los alumnos tienen derecho a revisar la corrección y puntaje asignado a cada una de sus pruebas con su profesor en el horario y fecha que se les indique, y conocer y disponer de la pauta de corrección de la prueba previo a la fecha de revisión. De acuerdo al Reglamento de Docencia de Pregrado, el alumno que no se presente a alguna de las evaluaciones programadas tendrá un plazo de 5 días hábiles para informar formalmente al profesor de la asignatura. De lo resuelto por el profesor, puede apelar al Vicedecano.
Se considerará una sola evaluación por concepto de inasistencias justificadas, cuyo temario será global, y que se realizará al término del semestre. Esta prueba es obligatoria para todos aquellos alumnos que registren ausencias previas justificadas. El alumno que teniendo que rendir la prueba no se presente, será calificado con el concepto de NCR. Fecha de Evaluación 1: Lunes 25 de Abril 2016. Fecha de Evaluación 2: Lunes 20 de Junio 2016. Fecha de Evaluación de Recuperación: Lunes 04 de Julio 2016. Fecha de Evaluación especial para ausencias justificadas: será programada y comunicada oportunamente en clases y a través de la plataforma INFODA. Observación: No se admitirán cambios en las fechas de las evaluaciones, salvo alguna solicitud fundamentada y avalada por los Jefes de Carrera y Vicedecano de la Facultad de Ingeniería, con acuerdo de la Vicedecana de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
VII. BIBLIOGRAFIA (Disponible en Biblioteca central o centro de documentación CFM).
Básica: • Zill, G.D y Dewar J. M. : “Matemáticas avanzadas para ingeniería 2. Cálculo Vectorial, Análisis de Fourier y Análisis Complejo” Mac Graw -Hill, 2008, 3º Ed. • Churchill, Ruel y Ward J: “Variable Compleja con Aplicaciones”. Mac Graw - Hill, 1992. • Myntu-u,Tyn: “Partial differential equations for scientists and Engineers” NorthHolland, 1987. Complementaria: González, E.: “Fourier Analysis and Boundary Value problems”. AcademicPress, 1995. Kreider-Kuller-Ostberg-Perkins: “Introducción al análisis Lineal ” Fondo Educativo Interamericano, 1971. Trench, Willian F: “ Advanced Calculus”, Harper and Row. 1978. Wunch, A. Davis: “Complex Variables with applications ”. Addison Wesley Publishing Company, 1983. Castro, A.: “Curso Básico de Ecuaciones en Derivadas parciales ”. Addison-Wesley Iberoamericana. 1997.
COMPLEMENTOS DE CÁLCULO - INGENIERIAS CIVILES PROGRAMACIÓN DEL SEMESTRE 2016-1 Prof. Carlos Pérez Wilson (Este programa es tentativo, quedando sujeto al normal desarrollo del semestre académico)
Fecha Marzo Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Abril Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Mayo Semana 9 Semana 10 Semana 11 Semana 12 Semana 13 Junio Semana 14 Semana 15 Semana 16 Semana 17 Julio Semana 18
Tópico Presentación del curso. Panorámica de las temáticas. Entrega del Syllabus. Repaso conceptos fundamentales de asignaturas previas. Espacios de funciones y Series. Series de Fourier: Concepto y Ejemplos. Convergencia. Sistemas de Sturm-Liouville. I
Integral de Fourier, Transformación de Fourier. Sistemas de Sturm-Liouville. EDP: Concepto, clasificación. I
Modelos de EDP. Problemas de valor inicial y de frontera.
(Evaluación 1). EDP del Calor, Ondas y Laplace. Técnicas de resolución: Separación de Variables Técnicas de resolución: Transformaciones Integrales. Elemento de Cálculo de variaciones, Ecuación de Euler-Lagrange. Métodos de resolución de problemas variacionales.
Elementos de variable Compleja. Definiciones básicas. Funciones Analíticas, Sucesiones y Series. (Evaluación 2). Transformaciones Conformes. Elementos de Integrales Elípticas. (Evaluación de Recuperación). Ejercitación, cálculo de Notas finales.
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