UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA CURSO: ANALISIS MICROECONOMICO I FACUL ACULTAD DE ECON ECONOM OMIA IA PROF PROF:: SEG SEGUN UNDO DO DIOS DIOSES ES ZARA ZARATE TE DPTO. ACADEMICO DE ECONOMIA EJERCICIOS DE LA UNIDAD I
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1. Las preferencias de Carmen acerca de los libros, bien X, y los videojuegos, bien Y, puede representarse mediante la siguiente función de utilidad: UX,Y! " #y #y a! Caracterice las preferencias de Carmen y represente gr$ficamente su mapa de curvas de indiferencia. %#prese matem$ticamente la curva de indiferencia de nivel & y repres' repres'nte ntela. la. b! (nterprete la pendiente de la curva de indiferencia. c! %ncuentre otra función de utilidad )ue represente las preferencias de Carmen. *. +mparo, +mparo, Covadonga, Covadonga, %sperana, %lena %lena y Lourdes son cinco profesoras profesoras de la UC- )ue acostumbran comer en el comedor de profesores de la facultad. %l men est$ compuesto por platos de verdura y platos de pescado. Las preferencias de las cinco profesoras entre verdura, bien X, y pescado, bien Y, son diferentes. +s/, +mparo debe seguir una dieta rigurosa y tiene )ue comer tanto pescado como verdura, verdura, pero siempre siempre en una proporción proporción del triple triple de verdura )ue, de pescado. + Covadonga Covadonga le gusta tanto el pescado como la verdura, pero prefiere no consumir juntos los dos tipos de alimentos. %sperana, por su parte, estar/a siempre dispuesta dispuesta a intercambiar intercambiar un plato de pescado pescado por dos de verdura, verdura, aun)ue ambos alimentos alimentos le agradan. agradan. + %lena, sin embargo, no le gusta el pescado, pescado, aun)ue s/ la verdura, y sólo est$ dispuesta a comer algo de pescado si a cambio recibe una dosis e#tra de verdura. 0or ltimo, a Lourdes le gusta el pescado, mientras )ue la verdura le es indiferente. o le importa comerla, pero ello no le reporta ninguna satisfacción. 0ara cada una de las profesoras, caracterice sus preferencias y defina una función de utilidad )ue las representen. 2. 3uponga 3uponga )ue un consumidor consumidor tiene una renta renta de 144 unidades monetarias monetarias y )ue puede elegir entre dos bienes de consumo, 1 libros! y * resto de los bienes!, cuyos precios son, respectivamente, 01 " 1 y 0* " *. a! %#pre %#prese se anal anal/t /tic icam ament ente e la rest restric ricci ción ón presu presupue puest star aria ia del del consu consumi midor dor y repres'ntela. (ndi)ue cu$l ser$ su conjunto presupuestario. b! Calc Calcul ule e la pend pendie ient nte e de la rect recta a de bala balanc nce e y e#pl e#pli) i)ue ue su sign signifific icad ado o económico. 3uponga a5ora )ue el individuo recibe 5erencia, de forma )ue su renta pasa a ser de 164 unidades monetarias. c! Cómo afectar$ este cambio a la restricción presupuestaria7 8epresente la nueva recta de balance y el nuevo conjunto presupuestario presupuestario.. 93e ver$ afectada la pendiente de la recta de balance por el aumento en el nivel de renta7
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Amparo Carrasco; Covadonga de la Iglesia; Esperanza Gracia; Elena Huergo y Lourdes Moreno. Microeconomía Microeconomía intermedia. ro!lemas y cuestiones
3uponga )ue el consumidor 5a decidido donar /ntegramente la 5erencia )ue recibió a una organiación comunitaria, de manera )ue su renta vuelve a ser la inicial. 3i el precio del bien 1 aumentara, pasando a ser 01" * d! %#prese anal/ticamente la nueva recta de balance. 9Cómo 5abr$ variado su pendiente7 9Cómo se 5abr$n visto afectadas las posibilidades de consumo del individuo7 &. Considere los datos iniciales de la pregunta anterior. 3uponga )ue el gobierno )uiere aplicar medidas de est/mulo para la lectura, y est$ barajando tres posibilidades: a! Conceder un subsidio de *6 unidades monetarias a todos los ciudadanos b! 3ubvencionar el consumo de libros con 4,*4 unidades monetarias por libro ad)uirido. c! Conceder a cada ciudadano *6 cupones )ue les permitir/an obtener un libro gratis por cupón los cupones no se pueden cambiar por dinero en el mercado!. 8epresente anal/ticamente y gr$ficamente la recta de balance en cada una de estas alternativas. 6. Las preferencias de un consumidor est$n representadas por la siguiente función de utilidad: U X,Y! " 6XY* a! 3i la renta del consumidor es de ;44 unidades monetarias y los precios de los bienes X e Y son 0# " 14 y 0y " 6, calcule el e)uilibrio del consumidor. b! consumo y la curva de %ngel para el bien X. 8epres'ntelas gr$ficamente. ?iscuta si el bien X es normal o inferior. b! renta, la elasticidad > precio y la elasticidad > cruada de la demanda del bien X. A. Considere unas preferencias regulares representadas por la función de utilidad del tipo Cobb@?ouglas: UX,Y! " +X B Y ?onde las constantes +, B y son positivas a!
D. +nte la pro#imidad de las elecciones, el gobierno -unicipal 5a decidido regalar a cada joven del municipio un bono con motivo de las fiestas municipales. ?ic5o bono permitir$ a cada joven asistir de forma totalmente gratuita a un total de veinticuatro 5oras a actividades ldicas. %l comit' de fiestas 5a organiado un maratón de veinticuatro 5oras de cine de terror y un festival de msica rocE, tambi'n de veinticuatro 5oras de duración. Cada pel/cula de terror dura dos 5oras, mientras )ue cada uno de los grupos de rocE actuar$ durante una 5ora. %n ambos casos, el pblico puede entrar o salir de la sala durante el desarrollo del espect$culo, de forma )ue los asistentes no est$n obligados a ver las pel/culas o lo conciertos completos y adem$s sólo le es descontado de la duración del bono veinticuatro 5oras! el tiempo )ue efectivamente 5aya permanecido en el espect$culo. 0or otra parte, la venta libre de entradas est$ pro5ibida y el acceso a las diferentes actividades re)uiere la posesión de un bono. 0edro es un joven cuyas preferencias entre cine de terror bien X! y concierto de rocE bien Y! est$n definidos por la siguiente función de utilidad: UX,Y! " X *Y 9Cómo distribuir$ 0edro el tiempo de su bono entre pel/culas de terror y conciertos de rocE durante estas fiestas7 ;. %l precio de la gasolina, bien X, es de dos euros por litro, mientras )ue el precio del resto de los bienes, Y, es de un euro por unidad. Las preferencias entre gasolina y el resto de los bienes de +rturo est$n representadas por la función de utilidad: UX,Y! " X F 14!Y 3uponiendo )ue +rturo dispone de una renta de *& unidades monetarias: a!
ii! %l establecimiento de un impuesto por litro consumido de cervea de 64 c'ntimos de euro por litro para la cervea consumida por encima de *4 litros. iii! %l establecimiento de un impuesto ad valorem sobre la cervea de un *6 por 144. iv!%l establecimiento de un canon fijo de *4 euros a pagar por el consumidor si su consumo de cervea e#cede los *4 litros por mes. c!
3uponga a5ora )ue por problemas financieros derivados de la implementación del plan J% el ayuntamiento decide desviar parte de la aportación de los vecinos para el deporte y cultura a otras actividades. c! Utiliando los resultados obtenidos en los apartados anteriores, responda a las siguientes cuestiones: i! 9Cu$l ser/a el m$#imo trasvase presupuestario )ue los vecinos estar/an dispuestos a aceptar para mantener el J%7 ii! 9Cu$l ser/a el m$#imo trasvase )ue permitir/a a los vecinos consumir los niveles de actividades deportivas y culturales previas a la implementación del J%7 iii! 9Cu$l de los dos trasvases anteriormente calculados preferir/a usted si fuera vecino de este municipio7 1&. Un consumidor dispone de una renta de 144 unidades monetarias para gastar en los bienes X e Y. 3us preferencias por estos bienes pueden representarse a trav's de la función de utilidad U DX,Y! " Ln X F Y. 3uponga )ue los precios de los bienes son, inicialmente, 0# " 14 y 0y " 14. a! Calcule las funciones de demanda y determine el e)uilibrio. 3uponga )ue el precio del bien X se duplica, manteni'ndose constante el del bien Y. b! ?escomponga el impacto )ue sobre el consumo de este individuo 5a tenido el incremento del precio del bien X en los efectos renta y sustitución de 3lutsEy y de IicEs. c! 8epresente gr$ficamente y relaciones los resultados obtenidos con el tipo de preferencias y la consiguiente forma de las funciones de demanda. 16. Un consumidor dispone de una renta de &44 unidades monetarias para gastar en los bienes X e Y. 3us preferencias por estos bienes pueden representarse a trav's de la función de utilidad UX,Y! " 2X F Y. 3uponga )ue los precios de los bienes son, inicialmente, 0# " &4 y 0y " *4. a! Calcule las funciones de demanda y determine el e)uilibrio inicial. 3i se produce un incremento en el precio del bien X, descomponga el impacto sobre el consumo de ambos bienes en los efectos renta y sustitución de 3lutsEy. b! 3i el precio del bien X pasa a ser 0# " 64. c! 3i el precio del bien X pasa a ser 0# " D4. d! 8econsidere los apartados b y c para la descomposición de IicEs. 8epresente gr$ficamente y relaciones los resultados obtenidos con el tipo de preferencias de este consumidor. 1=. 0edro dispone de una renta de 1.*44 unidades monetarias para gastar en desayunos, )ue siempre se componen de c5ocolate bien X! y c5urros bien Y!. 3us preferencias por estos bienes son tales )ue siempre los consume en la proporción de una taa de c5ocolate con dos c5urros. 3uponga )ue inicialmente el precio de la taa de c5ocolate es de D4 u.m. y el de los c5urros de *4 u.m. a!
b! ?etermine el impacto de la pol/tica comercial sobre el consumo de 0edro y descomponga dic5o impacto en los efectos renta y sustitución de 3lutsEy y IicEs. Jundamente sus respuestas, anal/tica y gr$ficamente, relacionando los resultados obtenidos con el tipo de preferencias de este consumidor. 1A. ?e acuerdo con la teor/a b$sica de la demanda, estableca la relación e#istente entre la pendiente de la curva de demanda y la pendiente de la curva de %ngel utiliando para ello la ecuación de 3lutsEy
DECISIONES Y PREFERENCIAS2 1D. + y M compran los bienes 1 y *. La función de utilidad de + es U " y ma#imia su utilidad cuando compra . M tiene preferencias regulares y 5a escogido una combinación de bienes donde la pendiente de su curva de indiferencia es igual a @*. 9%st$ ma#imiando su utilidad7. 1;. C<-%N%. %ntre aplicar un impuesto a los bienes o un impuesto sobre el ingreso de los consumidores, el gobierno puede preferir la segunda alternativa si considera )ue la inflación es pol/ticamente inconveniente. *4. Claro 3tar, acaba de lanar una oferta.
#uente$ %gina &e! de 'sinergmin (ttp$))&&&.osinerg.go!.pe)ne&&e!)pages)u!lico)L*+,les)li!ro+economia)li!ro+econ omia.(tml
ii. 9Cómo cambia el costo de oportunidad cuando es necesario comprar la cuponera7 iii. 3i 8osa demanda los juegos del par)ue en una proporción fija del consumo en todos los otros bienes, de 1 a *4 9Cu$l ser/a su función de utilidad7 9Cu$l ser/a su consumo óptimo de juegos7 iv.9Ou' sucede con su conjunto presupuestario y su recta de presupuesto si no es obligatorio comprar la cuponera79Cómo cambia su consumo óptimo de juegos79Le conviene comprar la cuponera7 . 3i su ingreso y precios son: *&. La función de utilidad de +lberto es m"*44H 0#1"14H 0#* " 14 i. Cu$les son las cantidades demandadas de X1 y X* )ue ma#imice la utilidad7 ii. 3i a +lberto le proponen dos promociones: Comprar una cuponera en 3G. 64 )ue le da derec5o a consumir 1* unidades de X1 o Comprar un pa)uete de 6 unidades de X1 con *4K de descuento en el precio 9Cu$l ser$ la decisión
TEORIA DEL CONSUMIDOR Y DEMANDA INDIVIDUAL *6. %l mapa de preferencias de 0edro )ueda bien representado por la función . 3i su 80 est$ determinada por los precios del bien 1, 01 y del bien *, 0*, y por un ingreso m. %ncuentre la demanda mars5alliana del bien 1. *=. -a# tiene la siguiente función de preferencias para los bienes 1 y *, el precio del bien 1 es 1 y el precio del bien * es * y cuenta con un ingreso disponible de 3G 6. +nalice la diferencia entre la demanda mars5alliana del bien 1 y la demanda mars5alliana del bien *. *A. Carmen es una persona muy especial por)ue tiene gustos alimenticios muy especiales. Le encanta consumir esp$rragos y brócoli pero considera )ue tres unidades de esp$rragos son siempre iguales para ella )ue 1 brote de brócoli. %stime la demanda mars5alliana de Carmen por esp$rragos. *D. Las preferencias de +ndrea, Puan, Camila, 8icardo y 3of/a son caracteriadas por seis funciones de utilidad distintas, las cuales se presentan a continuación. 90uede decir )ui'nes tienen las mismas preferencias y por )u'7 %ncuentre la tasa marginal de sustitución de cada una de las funciones de utilidad. (nterprete. -
√
-
*;. 3i la función de utilidad de 3ara es de la forma y su nivel de ingreso y precio de los bienes son: mH 01 y 0*. i. ?etermine las demandas ordinarias para los dos bienes. 9Ou' sucede con el costo de oportunidad de X* si 0* se incrementa en un *4K 9Cómo cambian las cantidades demandadas7 ii. ?etermine la curva precio consumo de X*. 9?epende de la cantidad consumida de X17 iii. 3i a 3ara le vienen incrementando el ingreso consecutivamente. 9Cómo cambian sus demandas ordinarias sobre los bienes79 Cu$l ser$ su curva ingreso@consumo7 iv. 9Ou' nos dice la curva de %ngel de 3ara sobre el bien X17 v. 3upongamos )ue 3ara se fija una dieta rigurosa sobre X1 y X* tal )ue modifica totalmente su función de utilidad, )ue se convierte en 9Cu$les ser/an sus demandas ordinarias sobre los bienes7 9Cu$l ser$ la curva precio consumo y la curva ingreso consumo7 9Cómo es su curva de %ngel para el bien X17 /
24. 0epe tiene una preferencias los bienes 1 y * descritas por la función de utilidad: ?onde X1 es el nmero de canastas de v/veres )ue consume cada semana y X* son los gastos en transporte semanalmente. 3i se enfrenta a 01"0*"*4 y unos ingresos semanales de m" 644. i. ?etermine las demandas ordinarias de los bienes 9Cu$l es el efecto ingreso y cu$l el efecto sustitución sobre X1 si 01 se incrementa a 64 ii. 9Cu$l es el efecto ingreso y sustitución sobre X1 cuando la compensación es a la IicEs7 iii. 9La compensación a la IicEs es mayor a la compensación a la 3lutsEy7 90or )u'7 21. 3i la función de utilidad es Cobb ?ouglas 9cómo es la curva de demanda cruada del bien 1 y *7 2*. %n el caso de bienes complementarios perfectos 9cómo es la curva de %ngel7
Preferencias y Utilidad 22. Nrace la curva de indiferencia t/pica de las siguientes funciones de utilidad y determine si son curvas de indiferencia conve#as es decir, si la N-3 disminuye a medida )ue X aumenta!: U#, y!"2#Fy a.
!. c. d. e.
U#, y!" U#, y!"- Fy U#, y!"-
U#, y!"
2&. %n la nota A a pie de p$gina de este cap/tulo demostramos )ue para )ue la función de utilidad de los bienes tenga una N-3 estrictamente decreciente es decir, para )ue sea estrictamente cuasi cóncava!H entonces debe cumplir la siguiente condición: Utilice esta condición para comprobar la conve#idad de las curvas de indiferencia de cada una de las funciones de utilidad del problema .22. ?escriba cual)uier atajo )ue descubra en el proceso. 26. +nalice las siguientes funciones de utilidad: a. U#, y!" #y b. U#, y!" c. U#, y!" ln # F ln y ?emuestre )ue cada una de estas funciones tiene una N-3 decreciente, pero tienen, respectivamente, una utilidad marginal creciente constante y decreciente. 9+ )u' conclusiones llega7 2=. Como vimos en la figura 2.6, una forma de demostrar la conve#idad de las curvas de indiferencia es demostrar )ue, en el caso de dos puntos , !y ! cuales)uier en una curva de indiferencia )ue promete U " , la utilidad asociada al punto , ! es, cuando menos, tan grande como . Utilice ese planeamiento para e#plicar la conve#idad de las curvas de indiferencia de las tres funciones siguientes. o olvide elaborar una gr$fica de sus resultados. a. U#,y! " -/n #,y! b. U #,y! " -$# #,y! c. U#,y!" #Fy 2A. %l aficionado de un e)uipo de b'isbol siempre come su 5ot dogs en el estadio de una manera especialH es decir, pide una salc5ipapa e#tra larga, e#actamente, con la mitad de un pan, 1 ona de mostaa y * onas de pepinillos. 3u utilidad est$ e#clusivamente en función de estos cuatro productos y una cantidad e#tra de alguno de ellos, sin los dem$s elementos, carece de valor alguno.
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alter 2ic(olson
a. 9Ou' forma tiene la función de utilidad del aficionado en el caso de estos cuatro bienes7 b. 9cómo podr/amos simplificar las cosas si consideramos )ue la utilidad del aficionado est$ en función de un solo bien7 9Cu$l ser/a ese bien7 c. supongamos )ue una salc5ipapa e#tra larga cuesta Q1.44, los panes Q4.64, la mostaa Q 4.46 por ona y los pepinillos Q4.16 por ona. 9Cu$nto cuesta el bien definido en el inciso b7 d. si el precio de las salc5ipapas e#tra largas aumentara 64K a Q1.64!, 9en )u' porcentaje incrementar/a el precio del bien7 e. 9un incremento de 64K en el precio de los panes cu$nto afectar/a el precio del bien7 9Ou' diferencia 5ay entre esta respuesta y la del inicio d7 f. si el gobierno )uisiera aumentar un dólar los impuestos, gravando los bienes )ue compra el aficionado, 9cómo deber/a repartir este impuesto entre los cuatro bienes para minimiar el costo de utilidad )ue ello entraar/a para el aficionado7 -uc5as frases publicitarias en apariencia dicen algo respecto a las preferencias de las personas 9cómo captar/a usted las siguientes frases, matem$ticamente, con una función de utilidad7 a. promete )ue la margarina es tan buena como la mante)uilla. b. la vida es mejor con coca cola. c. no puedes comer solo una papa frita pringle s. d. Las donas glaseadas de Erispy e. la cervea miller aconseja beber cervea! con RmoderaciónS. 9Ou' significar/a beber sin moderación7! 2D.
2;.
3uponga )ue una persona inicialmente, tiene cantidades de dos bienes )ue le brindan utilidad. %stas cantidades iniciales est$n dadas por 3 y 3
a. dibuje una gr$fica de estas cantidades iniciales en el mapa de curvas de indiferencia de esta persona. b. si la persona puede cambiar # por y o viceversa! con otras personas, 9)u' tipos de intercambios 5ar/a voluntariamente7 9Ou' tipos no 5ar/a jam$s7 9%stos c. suponga )ue esta persona est$ relativamente contenta con las cantidades iniciales )ue posee y sólo considerar/a la posibilidad de intercambios )ue incrementan la utilidad, cuando menos, por cantidad E. 9cómo ilustrar/a usted lo anterior en el mapa de curvas de indiferencia7 intercambios cómo se relacionan a la N-3 de esa persona en el punto 3 , 3 !7
&4. %l ejemplo 2.2 demuestra )ue la N-3 de la función cobb@douglas est$ dada por UX, Y!" N-3" 4 !
a. 9este resultado depende de )ue BF"17 9esta suma tiene alguna relevancia para la teor/a de la elección7 b. M. en las canastas de bienes donde y" #, 9La N-3 cómo depende de los valores d B y 7ofreca una e#plicación intuitiva de por)u', si BT , entonces
N-3T1.ilustre su argumentación con una gr$fica. c. 3uponga )ue un individuo tan sólo obtiene utilidad de las cantidades de X y Y )ue e#ceden a los niveles a los niveles m/nimos de subsistencia, dados por , . %n este caso, U#, y!" 9%sta función es 5omog'nica7 &1. ?os bienes tienen utilidades marginales independientes si
"
"4
?emuestre )ue si suponemos )ue cada bien tiene una utilidad marginal decreciente, entonces toda función de utilidad con utilidades marginales independientes tendr$ una N-3 decreciente.
c.
d.
demuestresi # " y, entonces laN-3 de esta función cuando 4 " 4.; y 4 "1.1
TEOR!A DEL CONSUMIDOR" &2. Comente y demuestre utiliando el instrumental teórico visto en clases: a! Cuando dos bienes son sustitutos perfectos, el consumidor siempre optar$ por a)uel de menor precio. 3i ambos bienes tienen el mismo precio entonces 5abr$ m$s de una canasta óptima. b! La curva de demanda compensada tiene pendiente cero cuando el individuo ma#imia una función de utilidad )ue depende de dos productos complementarios. c! La curva de demanda compensada y la curva de demanda ordinaria de un bien siempre son diferentes, puesto )ue la primera nicamente captura el efecto precio y la segunda, sólo el efecto ingreso d! La satisfacción de -iguel viene dada por las salidas al cine C! y las discotecas ?!. -iguel tiene una función de utilidad Cobb ?ouglas 5omog'nea de grado 1, y la parte de su gasto en diversión )ue destina a las salidas al cine es &4K -iguel destina todo su gasto en diversión a las salidas al cine y las discotecas!. -iguel ira a la discoteca las mismas veces )ue va al cine, si las salidas a las discotecas cuestan 64K m$s )ue las salidas al cine.
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#uente$ CIE6 7 'sitran. ro8esor. 9ulio C. Aguirre M.
&&. %n un ejercicio de -icro & en una conocida universidad, se le 5a pedido a Jara )ue resuelva un ejercicio de optimiación de un alien/geno llamado %.N y est$ perdido. o tiene la m$s remota idea )u' tipo de función de utilidad es a la )ue se refieren. %n el planeta de %N solo e#isten tres tipos de bienes #, y, !, las utilidades marginales dependen perfectamente unas de otras y en la función de utilidad los factores )ue multiplican a los bienes #, y, son 2, 6 y & respectivamente. Nres cuartas partes del d/a 1d/a" &4 5oras terrestres! son destinadas a trabajar y, dado )ue no est$n muy desarrollados, cada 5abitante debe producir los bienes )ue consume. uestro e#traterrestre nos 5a sealado )ue la producción de #, y, le lleva un )uinto, un tercio y un d'cimo respectivamente de las 5oras destinadas a trabajar. ?ado estos datos, se le pide: a! %#prese la función de utilidad de los alien/genos. b! Ialle la canasta óptima de los bienes para los alien/genos de ese planeta. a! 9Cómo se afectar/a la canasta óptima de %.N si sólo se dedicase a producir # e y ya )ue para 'l el bien no afecta su utilidad7 &6. Los recientes acontecimientos en (ca 5an obligado al Vobierno a implementar planes de ayuda a los damnificados. %ste sabe )ue los pobladores necesitan tres tipos de bienes: fraadas J!, agua +! y conservas C!. y )ue, adem$s, estos intercambian los bienes entre s/ siempre en las mismas proporciones. ?ado )ue el Vobierno cuenta con limitados recursos, debe elegir el plan de ayuda )ue ma#imice la utilidad de los i)ueos. 0lan (: ?ar el combo de ayuda )ue consiste en & fraadas, D litros de agua y 1* latas de conserva. 0lan ((: ?ar una subvención económica )ue asciende a 3G. *D4. +dem$s, se cuenta con información estimada por los economistas del C(U0 acerca de las preferencias de los i)ueos y los precios de los productos. U-gJGU-g+"14G= U-g+GU-gC"2G* 0recios del mercado abierto 0J " *4 , 0+ " 1& , 0C " D (ntercambio en el mercado negro: & litros de agua por 2 fraadas, * litros de agua por 1 conserva. ota: asuma )ue en el mercado negro solo pueden tranarse los productos ?<+?<3 m$s no los ad)uiridos en el mercado abierto a! %stimar la función de utilidad de los damnificados. b! 9Ou' plan es el m$s beneficioso7 9Cu$l es la canasta óptima de consumo7 +suma )ue no e#iste el mercado negro. c! 9Ou' plan es el m$s beneficioso si asumimos la e#istencia del mercado negro7 9)u' asignación económica 5ar/a )ue ambos planes fuesen indiferentes para los pobladores7 &=. ?urante el tiempo )ue Vuillermo est$ en la universidad, sólo consume mens en la cafeter/a #! y cigarros y!. ?ebido a )ue los cigarrillos son dainos, sus padres 5an decidido tomar una medida para disminuir su consumo de cigarros. +s/, ellos le repartir$n 14 cupones )ue sirven para comprar un men cada uno y no los puede vender. 3i Vuillermo tiene una propina mensual )ue solo gasta en la
universidad! de 3G. *44, el men tiene un precio de 3G. 6, los cigarros de 3G. 14 y la función de utilidad es: a! 9Lograron los pap$s de Vuillermo su objetivo7 b! 9Ou' pasar/a si Vuillermo lograse vender cada cupón a 3G. 2 en la universidad7 9Usted cree )ue lo 5ar/a7 c! ?ar/a resultado darle a Vuillermo 3G. &4 menos de propina a cambio de los 14 cupones7 d! 9Ou' pasar/a en a! si, adem$s de los cupones, los pap$s de Vuillermo logran conseguir mediante una campaa )ue suba el precio de los cigarros en 24K7 &A. Comente a! Un investigador necesita conocer con desesperación la elasticidad precio de un bien por lo )ue le pide ayuda a sus colegas. -ario le contesta )ue con la elasticidad ingreso y cruada de ese bien es suficiente mientras )ue +ugusto considera )ue sólo con la elasticidad ingreso y la elasticidad precio de la demanda, )ue mantiene la utilidad constante, de ese bien es suficiente. b! Un individuo cuenta con un ingreso tal )ue -4 " e04,U4!, donde 04 es un vector )ue contiene los precios de los RnS bienes de la econom/a en el periodo 4. 3i en el periodo 1, el nuevo vector de precios es 01 " W 04 donde W es mayor a 1! y el nuevo ingreso -1" W-4, entonces el nivel de utilidad del periodo 1 alcanado por este individuo ser$ igual a U4. c! 0ara un bien inferior, ante aumentos o ca/das en el precio, la variación del e#cedente del consumidor calculada sobre la curva de demanda ordinaria siempre ser$ mayor )ue la variación del e#cedente del consumidor calculada sobre la curva de demanda compensada. %mplee gr$ficos. &D. %n una econom/a de dos bienes # e y!, la función de gasto m/nimo de un individuo se e#presa de la siguiente manera. +dem$s, se conoce )ue su ingreso es igual a 144 y los precios son iguales a 1. a! ?etermine la función de demanda de R#S, sobre la base de los precios y el ingreso del individuo, as/ como la función de demanda de RyS )ue asume su utilidad constante. b! -uestre gr$ficamente la relación )ue e#iste entre la función de demanda ordinaria y la de demanda compensada para un nivel de utilidad dado. %#pli)ue. c! +5ora asuma una función de utilidad como: U " X 4,6Y * y )ue el precio de X se incrementa en 144K. 9Cu$l ser/a el cambio en el consumo de X7 Nome en cuenta la canasta inicial de consumo con la nueva función de utilidad. &;. %n el 0er se tiene la siguiente función de demanda por pan de camote #!: donde: 0# " precio del Eilo de pan de camote 0y " precio del Eilo de pan de trigo - " ingreso promedio del consumidor " constante
%l reciente incremento en el precio internacional del trigo 5a determinado )ue el gobierno incentive el consumo del pan de camote como sustituto del pan de trigo. 0ara ello 5a consultado a e#pertos en nutrición )ue 5an recomendado )ue se incremente el consumo del pan de camote en 64K. +dem$s se sabe )ue un incremento de *6K en el precio del pan de camote genera un ca/da de &2.A6K en la cantidad consumida de camote. %l ministro de la producción le 5a pedido ayuda en dos tópicos: a! ?eterminar el valor de los par$metros a y b. b! +lcanar el objetivo de incrementar el consumo del pan de camote en 64K. 0ara ello evale las distintas 5erramientas de pol/tica sobre la base del precio del pan de camote, el precio del pan de trigo y el ingreso promedio del consumidor. 64. 3e tiene la siguiente función m/nima de gasto 0ara el bien R*S, a! %#prese matem$ticamente, en t'rminos de integrales, la diferencia )ue surgir/a entre emplear la curva de demanda ordinaria y la curva de demanda compensada para 5allar la variación en el e#cedente del consumidor ante un aumento de precios. ota: no es necesario resolver las integrales, sólo dejarlas correctamente indicadas!. b! (ntuitivamente, 9el empleo de )u' curva nos dar$ una variación mayor ante aumentos en el precio7 3ustente adecuadamente sobre la base de la información del problema. -
DECISIONES Y PREFERENCIAS# 61. %l conjunto " Za, b, c, d[ representa cursos de acción mutuamente e#cluyentes. 3e observa )ue un individuo escogió de la siguiente forma: Cuando sus posibilidades fueron: escogió + " Zc, d, b[ c + " Zb, d[ d + " Za, b, c, d[ a a! Construya una relación de preferencias consistente con este comportamiento. b! Construya una función de utilidad )ue represente esas preferencias. c! ?emuestre )ue cual)uier transformación monótona creciente representa las mismas preferencias. %#pli)ue. d! 0rediga el comportamiento del individuo en las siguientes situaciones. %#pli)ue su raonamiento. 1! + " Zb, c[ *! + " Za, b, d[ 2! + " Zd[ &! + " Za, c[
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#uente$ ernardita *ial y #elipe . onti,cia ?niversidad Cat@lica de C(ile. Instituto de Economía. *ersi@n Electr@nica. 6antiago Bulio "D
6*. +puretti ten/a un trabajo en )ue se le pagaba Q 6<<.<<< al comieno del mes. 3in embargo, no estaba muy feli, por)ue, siendo un comprador compulsivo, en la segunda semana t/picamente ya casi se 5ab/a gastado todo \y todav/a le )uedaban tres semanas por delante]. %n efecto, en la semana 1 com/a caviar y langostas y pasaba el fin de semana en un 5otel en la nieve, mientras )ue en las tres semanas siguientes se iba a pie al trabajo y com/a algunos cereales y conservas )ue 5ubiese ec5ado al carro del supermercado casi por error. Iasta )ue un buen d/a fue despedido, y consiguió r$pidamente otro trabajo en el )ue recibe Q 1 <<.<<< semanales. ?esde entonces se ve a +puretti sonriente todos los d/as, y gastando en cada semana lo )ue recibe. a ! 90uede imaginar alguna relación de preferencias )ue satisfaga los a#iomas: +#ioma 1 refle#ividad! a ^a a _ H +#ioma * completitud!
a ^ a`
F a` ^ a
a ^ a`` a )ue sea consistente con el comportamiento de +puretti7 3i puede, dibjela en un gr$fico, poniendo en el eje 5oriontal el consumo en la semana 1, y en el vertical el consumo total de las semanas * a &. 3i no puede, muestre por )u'. %n cual)uier caso, e#pli)ue. a,a` _ y +#ioma 2 transitividad! a ^ a`
^ a`` a, a`, a`` _ ,
62. ?ibuje la restricción presupuestaria para los dos bienes X e Y )ue consume un individuo en las situaciones descritas a continuación. 3ea preciso y e#pli)ue claramente su respuesta en cada caso: a ! %l individuo tiene un ingreso de *<<<, y paga un precio p# " 14 por el bien X. %l bien Y no est$ disponible en el mercado. " 14 por el bien X. %l b ! %l individuo tiene un ingreso de *<<<, y paga un precio p# precio del bien Y es py " *4 por la primeras 1< unidades, y py " 14 si Y T 14. c! %l individuo tiene un ingreso de *<<<, y paga un precio p# " 14 por el bien X. %l cuyo precio es py " bien Y sólo se puede comprar en pa)uetes de 1< unidades, 164 donde y es el pa)uete de 1< unidades de Y !. d ! %l individuo tiene un ingreso de *<<<, y paga un precio p# " 14 por el bien X. %l cuyo precio es py " bien Y sólo se puede comprar en pa)uetes de 1< unidades, 164 donde y es el pa)uete de 1< unidades de Y !, pero adem$s cada pa)uete de Y viene con una unidad de X de regalo. 6&. 3ufriday +gotada sólo piensa en sus pró#imas vacaciones, seguramente una espl'ndida combinación de d/as de playa #1! y d/as de paseo #*!. Cada d/a de playa cuesta Q2.444, mientras )ue cada d/a de paseo cuesta Q=.444. 3ufriday cuenta con un presupuesto de Q&6.444 y dispone de 14 d/as de vacaciones. 3us preferencias, por otro lado, son representables por medio de la función de utilidad U#1,#*! " *ln X1 F 2 ln X* a! 0lantee un de p ro bl e m a d e optimiación )ue le permita predecir cómo organiar$ 3ufriday sus vacaciones, esto es, cu$ntos d/as pasear$ y cu$ntos d/as ir$ a la playa. %n su respuesta, suponga perfecta divisibilidad de los d/as. b! Vrafi)ue el conjunto de posibilidades de 3ufriday. +signe en el gr$fico una letra a cada caso posible, y e#pli)ue en cada caso )u' restricciones se satisfacen con 5olgura. c! 8esuelva el problema por el m'todo de u5n@NucEer. 0reocpese de e#plicar su
procedimiento, y sea e#pl/cito respecto de condiciones de primer y de segundo orden. 66. Un consumidor valora el consumo de dos bienes, libros L! y comida C !, y enfrenta precios pL " *6 y pC " 2 respectivamente. %l ingreso mensual de este individuo es fijo e igual a m " 144. Las preferencias de este individuo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad: U L, C ! " L 1G& C2G& a ! 0lantee el problema de optimiación del consumidor, y resuelva, e#plicando brevemente el procedimiento, y verificando las condiciones de segundo orden correspondientes. %n su respuesta debe graficar el conjunto de oportunidades del consumidor, mostrando en el gr$fico todos los casos posibles y e#plicando por )u' descarta todos e#cepto uno. b ! 3uponga a5ora )ue una nueva ley para promover la lectura obliga a todos los consumidores a comprar al menos dos libros al mes. 0lantee el problema de optimiación y resuelva usando las condiciones de uEn@NucEer. %n su respuesta debe mostrar el procedimiento completo justificando cada uno de los casos )ue descarte como solución!, mostrando cómo cambia el conjunto de posibilidades del consumidor y mostrando en el gr$fico cu$les son los nuevos casos posibles a verificar.
6=. +na valora el consumo de vitaminas ! y prote/nas 0!, atributos )ue no pueden ser ad)uiridos directamente en el mercado, sino a trav's de los alimentos )ue puede combinar como ella )uiera!. 3uponga )ue ella tiene un ingreso de Q 6.<<< y puede elegir entre tres alimentos posibles: +, M, y C . Cada unidad de + cuesta Q 1.444 y entrega *< unidades de y 6 unidades de 0 Cada unidad de M cuesta Q 644 y entrega * unidades de y 14 unidades de 0. Cada unidad de C cuesta Q *64 y entrega 2 unidades de y 2 unidades de 0. -uestre en un gr$fico el conjunto de posibilidades de consumo de +na en el plano ,0!, e#plicando brevemente.