Clases de Derivadas

Calcula las derivadas de las funciones:

1 2 3 4 5 6

7

8 9

2 C a l c u l a m e d i an an t e l a f ó r m u l a d e l a d e r i v a d a d e u n a p o t e n c i a : 1

2

3 4

5

6 7

3 C a l c u l a m e d i an an t e l a f ó r m u l a d e l a d e r i v a d a d e u n a r a í z : 1 2

3

4 Deriva las funciones exponenciales 1 2 3

4 5

5 Calcula la derivada de las funciones logarítmicas: 1 2

3

4 5

z

Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.

En adelante, escribiremos u y v. Entendamos que esto no es más que un abuso de notación con el fin de simplificar la misma. Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Ejemplos de derivadas

1.

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3.

4.

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6.

7.

8.

9.

Derivadas de sumas, productos y cocientes Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos

1.

2.

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4.

5.

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9.

Derivadas de la función exponencial Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Ejemplos

1.

2.

3.

4.

5.

Derivada de la función logarítmica

Como

Derivadaconlogaritmoneperiano

Ejemplos

, también se puede expresar así:

1.

2.

3. Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

4.

Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:

5.

6.

Derivada de las funciones trigonométricas Derivadadelafunciónseno

Derivadadelafuncióncoseno

Derivadadelafuncióntangente

Derivadadelafuncióncotangente

Derivadadelafunciónsecante

Derivadadelafuncióncosecante

Ejemplos

1.

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6.

7.

8.

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Derivadas de las funciones trigonométricas inversas Derivadadelafunciónarcoseno

Derivadadelafunciónarcocoseno

Derivadadelafunciónarcotangente

Derivadadelafunciónarcocotangente

Derivadadelafunciónarcosecante

Derivadadelafunciónarcocosecante

Ejemplos

1.

3.

3.

Tabla de derivadas Sean a, b, e y k constantes (números reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.

En adelante, escribiremos u y v con el fin de si mplificar. Derivadadeunaconstante

Derivadadex

Derivadadelafunciónlineal

Derivadadeunapotencia

Derivadadeunaraízcuadrada

Derivadadeunaraíz

Derivadadeunasuma

Derivadadeunaconstanteporunafunción

Derivadadeunproducto

Derivadadeunaconstantepartidaporunafunción

Derivadadeuncociente

Derivadadelafunciónexponencial

Derivadadelafunciónexponencialdebasee

Derivadadeunlogaritmo

Como

Derivadadellogaritmoneperiano

Derivadadelseno

Derivadadelcoseno

Derivadadelatangente

Derivadadelacotangente

Derivadadelasecante

, también se puede expresar así:

Derivadadelacosecante

Derivadadelarcoseno

Derivadadelarcocoseno

Derivadadelarcotangente

Derivadadelarcocotangente

Derivadadelarcosecante

Derivadadelarcocosecante

Derivadadelafunciónpotencial-exponencial

Regladelacadena

Derivadasimplícitas