Tabla de Derivadas Especiales

TABLA DE DERIVADAS TIPO

FORMA SIMPLE FUNCIÓ FUNCIÓN N DERIV DERIVADA ADA

Constante

 y = k 

 y ' = 0

 y =  x

 y ' = 1

 y =  x n

 y ' = n ⋅ x n −1

 y =  x

 y ' =

 y = e x

 y ' = e x

 y =  f  x

 y ' =  f  x ⋅ f  '

 y = a x

 y ' = a x ⋅ log a

 y = a f  

 y' = a f   ⋅ loga ⋅ f  '

Logarítmico

 y = log x

 y ' =

 y = log f  

 y ' =

Seno

 y = sin x

 y ' = cos x

 y = sin f  

 y ' = cos  f  ⋅ f  '

Coseno

 y = cos x

 y ' = − sin x

 y = cos f  

 y ' = − sin  f  ⋅ f  '

Potencial

FORMA COMPUESTA FUNC FUNCIÓN IÓN DERIV DERIVADA ADA

1 2  x

 y =  f  n

 y ' = n ⋅  f  n −1 ⋅  f  '

 y =

 y ' =

f  

 f  '

2  f  

Exponencial

Tangente

 y = tan x

 y ' =

1  x

1 cos 2 x

 y = tan  f  

 y ' = 1 + tan 2  x

Cotangente

 y = cot x

 y ' =

−

 y ' =

 f  

 f  '

cos 2 f  

 y ' = (1 + tan 2  f  ) ⋅  f  '

1

sin 2 x

 y = cot  f  

 y ' = −1 − cot 2  x

 y ' =

Suma y resta

(  f   ±  g ) ' =  f  '± g '

Producto

(  f  ⋅ g ) ' =  f  '⋅ g  +  f  ⋅ g '

Cociente

  f      f  '⋅ g  −  f  ⋅ g '      =  g   g     

'

2

(  f    g ) ' = (  f  ( g ) ) ' =  f  ' ( g ) ⋅ g ' 

'

−  f   2

sin f  

 y ' = ( − 1 − cot 2  f   ⋅  f  '

REGLAS DE DERIVACIÓN

Composición. Regla de la cadena

 f  '