UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN INVESTIGACION OPERATIVA II Docente: Mario Gauna Chino
¿Qué es la Investigación de Operaciones? Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en: El ARTE de modelar situaciones complejas, La CIENCIA de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y La CAPACIDAD de comunicar EFECTIVAMENTE los resultados. Objetivo de la I.O.: –
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Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad. Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.
¿Qué es la Investigación de Operaciones? Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en: El ARTE de modelar situaciones complejas, La CIENCIA de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y La CAPACIDAD de comunicar EFECTIVAMENTE los resultados. Objetivo de la I.O.: –
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Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad. Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.
Investigación de Operaciones •
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Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficiente, eficiente, en la gestión y organización de sistemas complejos Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones Requiere un enfoque interdisciplinario
La Investigación de Operaciones
La Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa, es una rama de las matemáticas que utiliza modelos y algoritmos matemáticos, con el objetivo de tomar decisiones de manera efectiva y eficiente dentro de una organización.
La Investigación de Operaciones Al utilizar algún modelo o algoritmo de la IO las decisiones serán más eficientes y seguras en cuanto a
COSTOS, TIEMPOS, RECURSOS, BENEFICIOS, ENTRE OTROS ASPECTOS, en comparación con
aquellas decisiones que son tomadas de forma arbitraria sin hacer uso de alguna técnica, herramienta o método matemático.
La IO dentro de las Organizaciones
Administra, coordina y controla
Telecomunicaciones
Transporte
Medicina
Negocios
Comunicaciones
Gobierno
Computación
Electrónica
PROGRAMACIÓN DINÁMICA es una técnica cuantitativa de toma de decisiones desarrollada por bellman y Dantzig en 1957. P.D. se basa en una estructura de optimalidad que tiene un conjunto de políticas optimas donde se divide en subpoliticas optimas donde se resuelven mediante la (recursividad). P.D. es una técnica matemática que resuelve una serie de decisiones secuenciales, cada una de las cuales afecta las decisiones futuras. P.D.
PROGRAMACIÓN DINÁMICA Definición: Método que permite determinar
de manera eficiente las decisiones que optimizan el comportamiento de un sistema que evoluciona a lo largo de una serie de etapas. Técnica cuantitativa que permite encontrar las decisiones optimas en un proceso dividiendo en fases
Casos donde se aplican la Programación Dinámica La asignación de personas a tareas , cambio de un catalizar en un coche, o un juego de cartas , problema de la diligencia (medio de transporte), agente viajero, otros.
¿A QUE PROBLEMAS SE APLICAN? Esta técnica se aplica sobre problemas que simple vista necesitan un costo computacional (posiblemente exponencial) donde: Subproblemas optímales: la solución optima a un problema puede ser definida en función de soluciones optimas a subproblemas de tamaño menor generalmente de forma recursiva. Solapamiento entre subproblemas: al plantear la solución recursiva, un mismo problema se resuelve mas de una vez.
Características de los problemas dinámicos Son problemas secuenciales: El problema se puede dividir en etapas. Interrelación de las decisiones tomadas en cada etapa. Las variables que describen el problema están gobernadas por transformaciones en el tiempo. No cuenta con una formulación matemática estándar.
PROGRAMACIÓN DINÁMICA Los elementos que definan la programación dinámica son: Etapas Estados Variables de decisión Función recurrente
Etapas (n o N) Las etapas son el periodo de tiempo, el lugar, el contexto, la fase o situación en donde se produce un cambio debido a una decisión. Solo puede tomarse una única decisión en cada etapa.
Etapas (n o N)
Si utilizamos la n empezaremos a contar desde el principio hasta el final
Etapas (n o N)
Si utilizamos la N empezaremos a contar desde el final hasta el principio.
Los estados muestran la situación actual del sistema cuando nos encontramos en la etapa n Etapa
Estado
Cada etapa tiene su estado
Cada etapa tiene su variable de decisión
Variable de Decisión Estado
La función de la cuarta etapa hace referencia a la cuarta etapa La función de la tercera etapa hace referencia a la tercera etapa y al resto de etapas que hasta el final del sistema
Programación Dinámica La aplicación de programación dinámica se divide en dos fases 1.Análisis 2.Decisión
Fase de Análisis
La fase de análisis se empieza por la ultima etapa en este caso se analiza todo los estados posibles de la cuarta etapa
Fase de Análisis Después se pasa a la etapa anterior n = 3 en este caso se calcula todo los estados posibles de la tercera etapa y se agrega a los resultados obtenidos previamente mente
Fase de Decisión
En esta etapa los cálculos se realizan desde el principio hasta el final, empezamos por la etapa 1 y decidimos la mejor opción posible, luego pasamos a la etapa 2 y decidimos la mejor opción posible, así sucesivamente hasta llegar a la etapa final una vez llegado a este punto. Y obtenemos la solución final del problema.
Programación Dinámica Metodología en dos fases 1.Análisis SOLUCIÓN
2.Decisión
PROGRAMACIÓN DINÁMICA FUNCIÓN RECURSIVA Existen dos categorías: •
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PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILÍSTICA
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA Los problemas deterministas permiten buscar las decisiones optimas del problema. En la programación dinámica determinística, el estado en la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual.
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA P. D. Determinística son mas sencillos
Aquí tenemos un ejemplo: formado 4 etapas, 4 Estados, 4 variables de decisión y 4 funciones Recurrentes En este caso e2 depende únicamente de los valores de y es decir si conocemos el ESTADOS Y LA VARIABLE podemos calcular el estado se la siguiente etapa
PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA Función Recurrente
Hace referencia únicamente a la cuarta etapa F.R. de la tercera etapa hace referencia al valor de la tercera etapa + al valor de la cuarta etapa F.R. de la segunda etapa hace referencia al valor de la segunda etapa + al valor de la tercera y cuarta etapa F.R. de la primera etapa hace referencia al valor de la primera etapa + al valor de la 2da, 3ra y 4ta etapa
PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILÍSTICA •
Los problemas probabilísticos permiten buscar las decisiones que tienen una mayor probabilidad donde proporcionar una solución optima
PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILISTA Función Recurrente
El valor de e2 depende de los valores de y de un conjunto de probabilidades que se debe proporcionar con el enunciado.
y
MODELO DE PRODUCCIÓN Ejemplo: determine el plan de producción de cajas de tortillas que deben fabricarse en los próximos 7 meses para cumplir con un pedido especial de 200 cajas de tortilla mensual y maximizar las utilidades totales. Utilidades para varios tamaños Etapas: Meses del 1 al 7 Xi : Demanda de Tortillas
Dn: Tamaño de Lota a Fabricar Rn: Utilidad
Tamaño de Lote 200 Cajas 400 Cajas 600 Cajas 800 Cajas
Utilidad $ 1000 $ 2500 $ 3750 $ 4750
Modelo de Asignación Una compañía dispone de 5 agentes de venta y desea asignarlos óptimamente en 4 áreas de venta, de tal forma que se obtengan las máximas utilidades. Las estimaciones de las ganancias en soles son las siguientes: Utilice la programación dinámica para determinar la asignación optima de agentes en cada área de modo que se maximicen las ganancias totales. Agent es
Área de Vnta. 1
Área de Vnta. 2
CÁrea de Vnta. 3
Área de Vnta. 4
1 2 3 4 5
150 170 190 220 180
160 180 200 220 190
165 190 200 225 195
230 210 220 230 210
Caso Aplicativo: problema de recepción de honorarios en función del tiempo David es Contador publico ha recibido ofertas de 3 clientes diferentes que desean su servicio. A cada cliente le gustaría que el Sr. David trabajara a tiempo completo, sin embargo todos están muy interesados en emplearlo aunque sea parcialmente, por tantos días como el pueda hacerlo , por los siguientes honorarios profesionales. ¿Cuantos días debe trabajar el Sr. david para cliente que desee maximizar sus ganancias? Client Client Client Etapa e1 0 150 300 450 575 650
e2 0 175 300 425 550 675
e3 0 200 350 450 600 700
0 1 2 3 4 5
