Clase Magistral de Topografía I 2008-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ESCUEL A PROFESIONAL DE INGENIERIA INGENIE RIA CIVIL

POLIGONACIÓN TOPOGRÁFICA Ing. CIP. Abner León Bobadilla Docente de Topografía I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DEFINICIÓN Es la parte de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerari rio o de leva van ntamiento C A

F

E

D D

A B

E

Figura 1

B

C

Figura 2


DEFINICIÓN Es la parte de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerari rio o de leva van ntamiento C A

F

E

D D

A B

E

Figura 1

B

C

Figura 2


ELEMENTOS

Estaciones o Vértices Lados

.

Ángulos NM

Azimut

Azimut (Z)


TI Poligonales Abiertas Poligonales Cerradas


POLIGONACIÓN ABIERTA Línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una figura cerrada o polígono cerrado C A

B

D

E


POLIGONACION CERRADA Línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos si llegan a formar una figura cerrada o polígono cerrado F

E

D

A

B

C


POLIGONACION CERRADA PLANTEAMIENTO

DE LA POLIGONAL Es conveniente en terrenos de pequeña y mediana extensión, en que la topografía y características del terreno, permitan la medición directa de los lados de la poligonal. Es ventajosa; ya que hay la posibilidad de comprobar los datos medidos en campo. Número visuales: requiere un número menor de visuales que una triangulación.


LABORES QUE COMPRENDE UNA POLIGONAL CERRADA TRABAJO DE CAMPO Reconocimiento

Ubicación de los vértices Medición de los lados de la poligonal Medición de los ángulos de la poligonal Medición del azimut de uno de los lados TRABAJO

DE GABINETE

Cálculo de la poligonal Dibu jo


TRABAJO

DE CAMPO

RECONOCIMIENTO Etapa de inspección directa del terreno, donde: Se determina la conveniencia de la poligonal. Ubicación de las estaciones. Selección del método a seguir para la medida de lados y ángulos. Equipo Topográfico, per sonal y tiempo que demorará el trabajo. Estimar el costo del levantamiento. Equipo menor como: Jalones y banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.


UBICACIÓN DE LOS VÉRTICES Los vértices de la poligonal se encontrarán en sitios definidos, difíciles de remover o conf undir. Usamos para la señalización estacas que son de madera de 5 x 7.5 cm de sección y 50 cm longitud y para la visualización serán jalones o banderolas.

Se buscará que los vértices del polígono tengan lados equilibrados o iguales y para los ángulos se recomienda que estén comprendidos entre 30° y 150° (ángulos internos)


MEDICIÓN DE

LOS LADOS DE LA POLIGONAL

Puede ser ejecutada por :

Estadia o mira, barra invar , o por medición a wincha.

El método de la estadia se empleará cuando se trate de poligonales ligeras, referenciales y de baja precisión. El método de la barra invar se emplea cuando la topografía es accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiere aligerar el trabajo


MEDICIÓN DE

LOS ÁNGULOS

DE

LA POLIGONAL

Puede ser ejecutada por : Por medio de r umbos. Por medio de azimutes. Por medio de ángulos de deflexión. Por medio de ángulos a la derecha. Por medio de ángulos interiores.


MEDICIÓN DEL

AZIMUT DE UNO DE LOS LADOS

Es el ángulo medido desde el norte magnético tomado como referencia hacia cualquiera de los lados de la poligonal, considerado en sentido horario.


TRABAJO

DE GABINETE

CÁLCULO DE LA POLIGONAL

RUMBO El r umbo de un lado, es el ángulo medido o bien desde el norte o bien desde el sur hacia este u oeste y sin que su valor sea mayor a 90°. Si se conoce el azimut de una línea o lado, por simple operación aritmética, es posible encontrar el valor de su r umbo ya que existe una relación entre ambas. Dicha relación, está dada según el cuadrante y sus valores son:

IV

I

III

II


Si el azimut se encuentra entre los 0° y 90°, el r umbo se encuentra en el cuadrante Nor este y tiene por valor : Rumbo = Azimut Azimut: 90° y 180°, el Rumbo se encuentra Sur Este y tiene por valor : Rumbo = 180° - Azimut Azimut: 180° y 270°, el Rumbo: Sur Oeste Rumbo = Azimut ± 180° Azimut: 270° y 360°, el Rumbo: Nor Oeste Rumbo = 360° - Azimut


RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADAS El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de coordenadas cartesianas, por lo que para el caso de los planos se toma la dirección XX paralela a la dirección Oeste-Este y la dirección del YY paralela a la dirección Norte- Sur CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES Si se ha tomado la relación de sistemas de coordenada s anteriormente indicado, entonces: Proyección en X = Lado x Seno Rumbo Proyección en Y = Lado x Coseno Rumbo


SIGNOS

DE

LAS PROYECCIONES

Los signos de las proyecciones de un lado están íntimamente relacionado s con la ubicación que tome su respectivo r umbo Entonces: Proyección X + Rumbo Nor Este: Proyección Y + Rumbo Sur Este: Proyección X + Proyección Y ± Proyección X ± Rumbo Sur Oeste: Proyección Y ± Proyección X ± Rumbo Nor Oeste: Proyección Y +


CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADA En una poligonal cerrada, las proyecciones de los lados deben cumplir las siguientes ecuaciones de condición: Suma de proyecciones en el eje X = 0 Suma de proyecciones en el eje Y = 0 Si no cumplen estas ecuaciones, se procederá a la compensación de proyecciones, siempre y cuando los errores sean inferiores a los de máxima tolerancia. Los más usados criterios para efectuar la compensación de proyecciones en una poligonal son:


Regla de la Brújula: Corrección Parcial:

Corrección total x lado suma de longitud de lados

Regla del Teodolito: Corrección Parcial: Corrección total x Proyección del lado Suma de proyecciones de los lados


ERROR

ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO DE LA POLIGONAL

Error de Cierre (ec): (ex)2 + (ey)2 ex = error de las proyecciones en el Donde: eje x ey = error de las proyecciones en el eje y Error Relativo (er ): Error de cierre Suma de lados


EJEMPLO DE

CÁLCULO DE UNA POLIGONAL

CERRADA

126°12¶30´



3.

CÁLCULO :

DE

LA LONGITUD PROMEDIO

DE

LOS LADOS

AB = 238.00 + 1/3 (0.11 + 0.16 +0.15) = 238.14 m BC = 365.00 + 1/3 (0.78 + 0.72 +0.69) = 375.73 m CD = 401.00 + 1/3 (0.23 + 0.30 +0.25) = 401.26 m DA = 433.00 + 1/3 (0.40 + 0.42 +0.44) = 433.42 m 1 448.55 m


4. CÁLCULO DE AZIMUT Y RU MBOS : ZAB = 126° 12· 30µ + 180° ZBA = 306° 12·

30µ

RAB = S 53° 47·

30µ E

+

B = 119°34· 09µ 425° 46· 39µ 3 60 °

ZBC = 65° 46· 39µ +

RBC = N 65° 46· 39µ

180° ZCB = 245° 46· 39µ + C = 75° 34· 56µ ZCD = 321° 21· 35µ +

RCD = N

38° 38·

25µ O

180° 501° 21· 35µ ² 360°

ZDC = 141° 21· 35µ + D

=

79° 38·

14µ

ZDA = 220° 59· 49µ +

RDA = S 40° 59· 49µ O

180° 400° 59· 49µ ² 360°

ZAD = 40° 59· 49µ + A =

85°

12· 41µ

ZAB = 126° 12· 30µ

(Comprobación)


5.

CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS Empleando las fórmulas que dan los valores en cada eje y teniendo el cuadrante que ocupa el r umbo, puede llegar se al siguiente cuadro:


6. CÁLCULO DE ERRORES EN LOS EJES, ERROR DE CIERRE Y ERROR RELATIVO: Los errores en los ejes se obtienen por suma algebraica de las proyecciones, siendo para el caso, los sgtes.: ex = -0.09 m

ey = -0.22 m

El error de cierre o error absoluto, sera: ec = 0.092 + 0.222 El error relativo, será: er = 0.25 = 1 Tomándose 1 5.794 5 500 1 488.55


7.

CÁLCULO DE LAS CORRECCIONES DE LAS PROYECCIONES


8.

CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS


9.

CÁLCULO DE LAS C OORDENADAS DE LAS ESTACIONES:


DIBUJO DE

LA POLIGONAL

Se debe tener en cuenta lo siguiente: Selección adecuada de la escala de dibu jo. No es indispensable trazar la cuadrícula completa, suficiente con cr uces en la intercepción del sistema de coordenadas. La enumeración de las coordenadas se realizará en el perímetro de la lámina de dibu jo. Todo plano debe llevar la escala numérica y gráfica.


DIBUJO

F

E

NM

D

A

Escala Gráfica

B

C

Escala Numérica

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