CINETICA DE DEGRADACION DE ALIMENTOS Y PREDICCION DE LA VIDA EN ANAQUEL Petros Taoukis, Theodore Labuza and Sam Saguy 10.1 INTRODUCCION La calidad es un atributo del alimento, en la cual se incluyen muchas consideraciones que son enfocadas. La calidad del alimento puede definirse como la unión de propiedades las cuales se diferencian individualmente y están influenciadas por el grado de aceptabilidad del alimento por el consumidor o usuario (Kramer y Twigg, 1968). Debido a la naturaleza de los alimentos como un sistema activo fisicoquímico y biológicamente, la calidad de un alimento es un estado que está en movimiento reduciendo continuamente sus niveles (con una notable excepción en los casos de maduración y añejamiento). Por lo tanto, para cada alimento en particular hay un intervalo finito de tiempo después de la producción el cual retendrá un nivel seguro de calidad organolépticamente requerida, bajo condiciones de estado de almacenamiento. Este periodo de tiempo puede ser generalmente definido como la vida en anaquel del producto alimenticio. No se ha establecido, la definición aplicable uniformemente de vida en anaquel. La definición de vida en anaquel y el criterio para determinar el punto final de la vida en anaquel son dependientes de las condiciones específicas y el uso de definiciones intencionadas (por ejemplo para regulaciones versus propósitos de comercialización). Las autoridades relacionadas con los alimentos han propuesto varias definiciones que pueden servir como guía. Las recomendaciones del Instituto Internacional de Refrigeración (IIR) para alimentos congelados (IIR, 1972) introduce dos definiciones diferentes. La vida de alta calidad (HQL), es el tiempo de congelación del producto solamente para diferentes evaluaciones sensoriales a desarrollar (70-80% de respuestas correctas en una prueba sensorial triangular). Otro tipo de definición de vida en anaquel que puede ser extendido a otros tipos de productos alimenticios es la vida práctica de almacenamiento (PSL), la vida práctica de almacenamiento es el periodo apropiado en almacenamiento (congelado) después del proceso (congelación) de un producto de alta calidad inicial durante el cual la calidad organoléptica permanece conforme para el consumo o para el proceso proyectado. PSL, está usualmente en el orden de dos a tres veces más grande que HQL. El tiempo mínimo de durabilidad introducido por la directiva de la EEC (Comunidad Económica Europea) en calificación de alimentos, y definido como el tiempo durante el cual las sustancias alimenticias retienen sus propiedades específicas cuando son almacenadas apropiadamente que es diferente del principio mencionado anteriormente que se refiere a las prioridades del mismo producto y no a las consideraciones de su uso. Esta es una definición fundamental para los científicos de alimentos que satisfacen a menudo el hecho fundamental de asumir que le producto de más alta calidad es el producto procesado más fresco (o cosechado). Sin embargo dado que las prioridades características son numerosas, una decisión ha sido tomada en que el cambio de nivel en una cierta característica o el desarrollo de una característica indeseable puede ser detectada por el consumidor. Por ejemplo si tenemos un sabor específico significa la ausencia de otros sabores, esto ha sido decidido en que niveles de intensidad éstos sabores son detectados por el consumidor. De este modo esta definición esta estrechamente relacionada a la definición de HQL. Para cualquier definición a ser usada como una herramienta de trabajo, esto tiene que ser seguido además por normas, lo cual significa que la calidad organoléptica tiene que ser exactamente definida, los métodos apropiados de medida y el criterio para fijar los límites de aceptabilidad deberan ser discutidos. La evaluación sensorial por un panel entrenado, por medio del cual el alimento es calificado en una escala “estandarizada” generalmente es la más aproximada al estado de calidad del alimento (Labuza y Schmidl, 1988). Este procedimiento no está fuera del problema. Hay dificultades considerables en el establecimiento de una escala significante para cada producto alimenticio. Un panel experto no necesariamente es representativo de los consumidores, permitiendo solo segmentos de diferentes consumidores (Mackie et al., 1985). Aún si esa suposición puede ser hecha, tiene que ser decidido fuera de un nivel de aceptabilidad. El tiempo en el cual un gran porcentaje de panelistas juzgan el alimento como tal o por encima del nivel en el cual termina la vida en anaquel (PSL). Otra variable en el cual se requiere conformidad es el criterio que incluye una indicación de la proporción de los consumidores por los cuales el producto deberá ser aceptado hasta el final de la vida en anaquel.
Otros problemas involucrados en el procedimiento sensorial son los altos costos que involucran con grandes paneles de prueba y las preguntas asociadas con sabores alterados o muestras potencialmente riesgosas. En algunos casos el crecimiento microbiano o la degradación de nutrientes podrían alcanzar niveles inaceptables mientras que el alimento es aún juzgado aceptable organolépticamente. Los datos sensoriales no son lo suficientemente objetivos para propósitos de regulación y en casos de acción o disputa legal. Algunas veces los consumidores pueden ser “entrenados” para aceptar productos con niveles mas bajos que los estándares por ser expuestos a los productos de calidad gradualmente disminuidos (Herbarg, 1985). Las pruebas químicas, microbiológicas y físicas están siendo usadas ampliamente en el estudio de la calidad del alimento. Las características usados por el consumidor para la evaluación de un producto, tales como el sabor, color y propiedades de textura pueden ser medidas instrumentalmente o químicamente. El estudio de las reacciones químicas, biológicas y cambios físicos que ocurren el alimento durante y después del procesamiento, permiten el reconocimiento de aquellos que son mas importantes para su seguridad, integridad y calidad total. Los parámetros fisicoquímicos o microbiológicos pueden ser usados para evaluar cuantitativamente la calidad. Los valores de estos parámetros pueden ser correlacionados a los resultados sensoriales para el mismo alimento y puede ser fijado un límite que corresponda a la calidad organoléptica aceptable mas baja. Sin embargo la precaución podría ser tomada del, hecho de la correlación de valores de parámetros químicos individuales a datos sensoriales que a menudo no es correcta por que la calidad organoléptica total esta compuesta de un número de factores cambiantes (Trant et al., 1981). La contribución relativa de cada factor a la calidad total puede variar en diferentes niveles de calidad o a diferentes condiciones de almacenamiento. A pesar de las dificultades discutidas en la definición y evaluación de la calidad y en determinación la vida en anaquel de un alimento, muchos de los progresos han sido realizados a través de un procedimiento científico aceptado generalmente. Esto es un área de investigaciones extensa y continua. Un estudio superficial de los diferentes mecanismos de deterioro que ocurren en un sistema alimenticio y un análisis sistemático y la interpretación de los resultados permiten medidas mas significativas y objetivas para evaluar la calidad de un alimento y determinar su vida en anaquel. La aplicación conveniente de los principios de la cinética química a la perdida de calidad de alimentos es esencial para diseñar eficientemente pruebas apropiadas y analiza los resultados obtenidos. 10.2 CINÉTICA DE DETERIORO DE ALIMENTOS 10.2.1 Principios para la simulación de reacción Aplicando los principios de la cinética química la velocidad de cambio de calidad del alimento puede ser general expresada como una función de la composición y de los factores ambientales (Saguy y Karel, 1980):
dQ = F( C i, E j ) dt
(1)
Donde Ci, son factores de composición, tales como concentración de componentes reactivos, catalizadores inorgánicos, enzimas, inhibidores de reacciones, pH, actividad de agua, también como poblaciones microbianas y Ej son factores ambientales, tales como temperatura, humedad relativa, presión total y presión parcial de diferentes gases, luz y esfuerzo mecánico. La cinética de los alimentos es así presentada como un sistema fisicoquímico de alta complejidad que involucra numerosas variables físicas y químicas y coeficientes los cuales en muchos casos son imposibles o no prácticos para definir cuantitativamente. Aún si el sistema pudiera ser expresado explícitamente en términos de parámetros medibles, una solución analítica es generalmente inexistente y las soluciones numéricas exactas son también complicadas y laboriosas para ser útiles como herramientas de trabajo. La metodología establecida consiste primero en identificar las reacciones químicas y biológicas que influyen en la calidad y la seguridad del alimento. Entonces son determinadas a través de un estudio cuidadoso de los componentes del alimento y el proceso, las reacciones evaluadas tienen el mayor impacto critico en la velocidad de deterioro (Labuza, 1985). Excluyendo el efecto de los factores ambientales, Ej asumiéndolos constantes, en el mayor probable o evaluándolo despreciable dentro de su variación esperada, se ha desarrollado un esquema de reacción simplificada que expresa el efecto de la concentración de los reactantes. El ultimo
objetivo es para simular el cambio de las concentraciones de componentes involucrados en la calidad del alimento, como una función de tiempo. La reacciones moleculares irreversibles son típicamente expresadas como: kf µ 1A1 + µ 2A2 + µ 3A3 + ...+ µ mAm → P
(2)
donde: Ai son las especies reactantes, µ j coeficientes estequiométricos respectivos (j = 1, 2...m), P, los productos y kf la constante de velocidad de reacción. Para el que es dado un esquema de la velocidad de reacción, r. (Hills y Grieger-Block, 1980):
r = −
[ ]
1 d Aj µ f dt
= k f [ A1 ] n1 [ A2 ] n2...[ Am ] nm
(3)
Donde nj es el orden de la reacción con respecto a las especies Aj. Para una verdadera reacción molecular se sostiene que: nj = µ j no es frecuente que la degradación de componentes importantes a productos indeseables es una reacción compleja con múltiples etapas para los cuales la reacción limite y los productos intermedios son difíciles de identificar. Muchas reacciones son actualmente reversibles teniendo la forma: kf αA + βB ←→ γC + δD (4) kb En este caso A reacciona con B para formar productos C y D, el cual puede volver a reaccionar con una constante de velocidad Kb. La velocidad de reaccion es este caso seria:
r =
− d [ A] − d [ B] + d[C] + d [ D] = = = = k f [ A] α [ B ] β − k b [ C ] γ [ D] δ (5) α dt β dt γ dt δ dt
Para la mayoría de sistemas de degradación de alimentos kb es despreciable comparado a kf, o para el periodo de tiempo de interés práctico ellos son distantes del equilibrio, por ejemplo [C] y [D] son muy pequeñas permitiéndonos tratarla como una reacción irreversible. En muchos casos la concentración del reactante que afecta primariamente la calidad total es limitante, las concentraciones de las otras especies son relativamente excesivas de tal modo, que sus cambios con el tiempo son despreciables (Labuza, 1984). Esto permite que la ecuación de la velocidad de la perdida de calidad sea expresada en términos de reactantes específicos, como:
r =
− d [ A] = k f ' [ A] α dt
(6)
Donde α es una aparente o seudo orden de la reaccion del componente A y kf’ es la constante de velocidad aparente. Otro caso que puede conducir a la ecuación de velocidad similar a la ecuación (6) es cuando los reactantes en la reacción (2) están en proporciones estequiométricas (Hills, 1977) entonces de la ecuación (3) tenemos:
r = k f i [ Ai ] m
o
r =
ni
m ni A1 = k f Π µ i Σ ni i n1
− d [ A] = k f ' [ A] α dt
(8)
Donde A = A1 y α = ∑ni, un orden de reaccion completa.
(7)
Basado en el análisis anteriormente mencionado y reconociendo la complejidad de los sistemas de alimentos, la degradación de alimentos y pérdida de vida en anaquel está en la práctica representando por la pérdida de factores de calidad deseables A (ejemplo: Nutrientes, sabores característicos) o la formación de factores indeseables B (ejemplo: pérdida de sabores, decoloración.) La velocidad de pérdida de A y la de formación de B son expresados en la ecuación (6), designada:
rA =
rB =
− d [ A] = k [ A] m dt
d [ B] = k' [ B ] m' dt
(9)
(10)
Los factores de calidad [A] y [B] son generalmente cuantificados químicamente, físicamente, microbiológicamente O por parámetros sensoriales característicos de un sistema alimentario particular. k y k’ son las constantes aparentes de la velocidad de reaccion y m y m’ los orden de reacción. Esto sería otra vez resaltado en que la ecuación (9) y (10) no representan un mecanismo de reaccion verdadero y m y m’ no son necesariamente ordenes de reacción verdaderos con respecto las especies A y B, sino más bien ordenes aparentes o pseudo-ordenes. Los ordenes de reaccion aparentes y las constantes son determinados al ajustar el cambio con tiempo de los valores medios experimentales de [A] y [B] por las ecuaciones (9) o (10). Las técnicas usadas para la solución pueden ser generalmente clasificados dentro de categorías: a) métodos diferenciales y b) métodos integrales (Hills y Grieger-Block, 1980). En un estudio cinético experimental, es imposible medir la velocidad de una misma reacción. En Cambio, la concentración A o B es medida (directamente o indirectamente) como una función del tiempo. Si estas concentraciones son ploteadas contra el tiempo y las curvas suaves son ajustada gráficamente o usando un método de ajuste estadístico (ejemplo, Regresión polinomial) las velocidades de reaccion puede ser obtenidas por gráfica o diferenciación numérica de las curvas. Tomando el logaritmo de ambos lados de la ecuación (9) y (10) se obtiene las siguientes expresiones lineales: log rA = logk + mlog[A] (11) log rB = logk’ + m’log[B] (12) Los datos pueden ser ajustados a estas ecuaciones por el método de mínimos cuadrados para determinar los valores constantes. Dos procedimientos diferentes pueden ser usados alternativamente. El primero involucra la diferenciación de los datos obtenidos de la ejecución de un experimento simple. Esto requiere medidas de las concentraciones A o B con el tiempo, a una conversión de al menos del 50%. La segunda es la diferenciación de los datos del medida de la velocidad inicial. En este procedimiento, las medidas de concentraciones son llevados a una pequeña conversión (ejemplo 5%). Esto es repetidos por un numero de concentraciones de in reactante inicial. Así, cada velocidad estimada corresponde a una concentración diferente de reactante inicial e involucra una ejecución experimental separada. Otra dificultad que frecuentemente se presenta con el ajuste de los datos a partir de experimentos cinéticos en los cuales la velocidad cambia rápidamente aún con el uso de bajas conversiones (ejemplo: en caso de reacciones enzimáticas). Se tiene que obtener una pendiente inicial a partir de un grupo de datos con un cambio rápido en la pendiente y también la inevitable dispersión de los errores experimentales. El
método usual de mínimos cuadrados ajustados a un polinomio puede dar valores erróneos de la pendiente inicial. Un método matemático flexible que vence este problema es el uso de las funciones de regla flexible (Wold, 1971). La mayor ventaja del método de la función de regla flexible es que usa todo los datos para estimar la velocidad inicial, es influenciado por errores experimentales en puntos de datos individuales. En general, los métodos diferenciales que involucran dos ajustes estadísticos, siendo mas sensibles a dispersión experimental y requiriendo un gran número de datos para estimar un parámetro confiable. En el método integral, las variables en las ecuaciones (9) y (10) son separadas y la integración es llevada a cabo. Por ejemplo para la ecuación (9) tenemos: A
−
d [ A]
∫ [ A]
m
= kt
(13)
Ao
Sin considerar el valor de m, la ecuación (13) puede ser expresado en la forma Q(A) = kt
(14)
Donde la expresión Q(A) es definido como la función de calidad del alimento. La forma de la función de calidad de alimentos para un orden de reaccion aparente cero, primero, segundo y mayor orden pueden deducirse de la ecuación (14) y se muestra en la Tabla 1. También es incluido el tiempo de vida media de la reacción, por ejemplo; el tiempo para que la concentración del índice de calidad A se reduzca a la mitad de su valor inicial. Tabla 1. Forma de la Función de Calidad y el Tiempo de Vida Media para Diferentes Ordenes de Reacción Orden aparente de reacción
Función de Calidad Q(A)t
0 1 2 m(m ≠1)
Ao-At ln(Ao/At) 1/Ao - 1/At 1/m-1(At1-m –Ao1-m)
Tiempo de Vida Media t½ Ao/(2ko) ln2(k1) 1/(k2Ao) 2m-1-1 A01-m km(m-1)
Para determinar la función de la calidad suponemos diferentes valores de m (0, 1 u otro) y se prueba un ajuste gráfico o un ajuste lineal de mínimos cuadrados a las siguientes ecuaciones correspondientes (Tabla 1) de los datos experimentales. Si el experimento ha sido llevado a cabo por una conversión de por lo menos 50% y preferiblemente 75%, es generalmente fácil determinar cuál es el orden de la reacción y la ecuación que proporciona el mejor ajuste, ya sea gráficamente o usando criterios estadísticos de bondad de ajuste. El coeficiente de determinación (R2) de la regresión lineal es en muchos casos un criterio suficiente. El valor de R2 por un ajuste con mínimos cuadrados en general es dado por la siguiente ecuación:
N N 2 ^2 _ 2 R 1−= ∑ (yi− yi /) ∑ (yi− yi) i= 1 i= 1
(15)
Donde yi son valores observados experimentalmente de los parámetros medidos (i = 1 a N),
^
yi
es
−
el valor estimado desde la ecuación de regresión, y es el promedio de los valores observados y N es el número de mediciones (Ott, 1984) el orden correcto aparente es el que para R 2 está más cerca de la unidad. La mayoría de las reacciones del alimento que han sido estudiadas han sido caracterizadas como pseudo cero u pseudo primer orden (Labuza, 1984), los ejemplos característicos son enumerados en la Tabla 2. Tabla 2 Importancia de las reacciones de pérdida de calidad que siguen a las cinéticas de cero y primer orden Orden Cero
.Calidad total de alimento congelado . Pardeamiento no enzimático Primer orden . Pérdida de vitamina . Muerte de microorganismos/crecimiento . Pérdida de color por oxidación . Pérdida de textura por procesamiento térmico Se debe tener cuidado en decidir el orden aparente apropiado y la función de calidad, así como es mencionado por Labuza (1988) por ejemplo cuando la reacción no alcanza lo suficiente (conversión menos del 50%) en el cero y primer orden, pueden ser despreciables desde el punto de vista de bondad de ajuste como se ilustra en la Figura 1. Por otra parte, si el final de la vida en anaquel está dentro de una conversión menor al 20% para propósitos prácticos es suficiente cualquier modelo. Adicionalmente, cuando peor es la precisión del método de medición del factor de calidad A, tanto mayor es el grado de cambio por el cual el experimento podría ser llevado a cabo para obtener una estimación exacta de la constante de la velocidad de reacción como es ilustrado en la Figura 2. Esto podría notarse en las mediciones de muchos alimentos complejos que típicamente involucran un error de 5% o mayor. Frecuentemente son obtenidos resultados erróneos de esta forma especialmente si los datos son usados para extrapolar tiempos prolongados, desafortunadamente esto ha ocurrido a menudo en la literatura. Los estudios de los sistemas de reacción involucrados en la pérdida de calidad del alimento no comprendieron el suficiente grado de reacción, produciéndose constantes de velocidades de reacción inexactas y órdenes de reacción indeterminadas. Algunos datos valiosos no pueden ser utilizados en su grado máximo y las bases de datos de los parámetros cinéticos de reacción del alimento contienen algo de incertidumbre. Otro problema que puede causar los datos dispersados son los valores de R 2 obtenidos por el ajuste de orden cero y por ajuste del primer orden que son prácticamente no despreciables. En el caso de la reacción de primer orden son usados los logaritmos de las cantidades medidas (gráfica semi logarítmica). Así R2 es calculado por el lnyi y lny en vez de yi y y [(ecuación (15)]. En efecto, esto tiende a proporcionar un R2 más grande especialmente si la mayor dispersión está en los valores más grandes (Boyle et al., 1974). Esta pendiente en el criterio puede conducir a una preferencia distorsionada en el modelo de primer orden. En esos casos es aconsejable usar el criterio adicional de bondad de ajuste como gráficos residuales. Alternativamente en vez de la ecuación logarítmica para la reacción de primer orden (Tabla 1) puede usarse la forma exponencial donde:
A = A0 exp(-kt) (15) Y calculado un ajuste por mínimos cuadrados no lineal para la determinación del parámetro K. El R2 para este ajuste es proporcionado por la ecuación (14) y es comparable directamente al R 2 de la regresión lineal para el modelo de orden cero. Un peligro posterior que debería evitarse cuando se determina el orden aparente interesa a las reacciones que exhiben un período de retardo. Durante un típico período de retardo hay una formación de una concentración crítica intermedia. La velocidad de reacción durante el periodo de formación normalmente es mas lento. En algunos casos la reacción no es detectable debido a las limitaciones analíticas como en el caso de la formación de pigmentos oscuros, monitoreados a 420 nm durante una reacción de tipo Maillard de pardeamiento no enzimático. El método más común para tratar un periodo de retardo es dibujar cada punto de los datos y observar el tiempo donde ocurrieron los distintos cambios en la velocidad de reacción. Obviamente este método requiere una atención especial cuando también puede ocurrir un cambio en el mecanismo de reacción. Las reacciones típicas donde se observa el periodo de retardo son el pardeamiento no enzimático (Labuza, 1982; Saguy et al., 1979) y crecimiento microbiano. Una vez que se ha decidido el orden aparente de la reaccion de deterioro de la calidad se requiere un análisis estadístico y evaluación estadística adicional al parámetro K, que es la constante de la velocidad para obtener una estimación al error en la determinación de K (Blusa y Kamman, 1983). Si es usado un método de regresión lineal para estimar loa parámetros puede calcularse sus límites de confianza del 95% usando la distribución de T-Student. Además de los límites de confianza, una lista de los residuales estandarizados y un ploteo residual son herramientas estadística útiles que permiten la evaluación de cuan bien una ecuación seleccionada puede modelar los datos y también permite el reconocimiento de los valores extremos o puntos alejados que pueden ser el resultado de errores experimentales u otros efectos extraños y podrían ser excluidos de los cálculos (Arabashasi y Lund, 1985). Los residuales estandarizados deberían ser distribuidos aleatoriamente alrededor de cero y generalmente entre – 2y +2. Cualquier dato que genera residuales estándares fuera de esta rango son posibles puntos alejados. Un procedimiento alternativo a la regresión lineal para el cálculo de K es le método punto por punto o métodos de intervalos grandes (Margerison, 1969; Lund, 1984) demostró que podemos obtener rangos de valores similares para K usando dos métodos. Labuza y Kamman (1983) recomiendan un mínimo de datos de 8 puntos para límites de confianza en K razonablemente estrechos dentro de los límites económicos y prácticos de la mayor parte de los experimentos. En algunos casos son claramente indicados los modelos de orden mas alto o modelos de orden fraccional por los datos experimentales. Para determinar el orden aparente, m, puede usarse alternativamente dos métodos. Como fue mencionado anteriormente, de ha probado que puede suponer diferentes valores para m y el ajuste de la función de la calidad para m diferente a 1 (Tabla 1). El segundo método toma en consideración a m como un parámetro y ejecuta una regresión no lineal de mínimos cuadrados para determinar el orden que mejor se a los datos experimentales. Por ejemplo se encontró que la cinética de segundo orden describe mejor la oxidación de pigmentos coloreados extractables del pimiento (Chen y Gutmanis, 1986). La oxidación de ácidos grasos en presencia de un exceso de oxigeno es descrito mejor con un modelo de orden ½ con respecto a la concentración de ácido graso (Labuza, 1971), mientras que la producción de hexanal de la oxidación de lípidos se muestra que se ajusta teóricamente a un modelo cúbico (Koelsch y Labuza, 1992). Como ha sido explicado antes, las funciones desarrolladas de la pérdida de calidad del alimento están basadas en suposiciones declaradas y no necesariamente reflejan los verdaderos mecanismos de la reaccion. En el caso en que no son aplicables suposiciones o es muy complejo el mecanismo real debido a las reacciones laterales o limitaciones de las etapas intermedias las ecuaciones (9) y (10) no pueden simular suficientemente los cambios medidos, en este caso se intenta desarrollar un modelo cinético semi empírico/ matemático que represente efectivamente los datos experimentales. De preferencia el modelo debería tener la forma general de la función de calidad de la ecuación (14), donde Q(A) puede tener alguna otra forma que las formas típicas de la Tabla 1. Las etapas para la formación de un modelo son descritas por Saguy y Karel (1980). Los modelos lineales multivariables, ecuaciones polinomiales no lineales pueden ser definidos y su ajuste a os datos pueden ser probados por computadoras ayudado por regresiones lineales múltiples, polinomiales o no lineales. Las ecuaciones empíricas simulan el efecto de
diferentes composiciones o parámetros de procesos que puedan obtenerse de los diseños experimentales estadísticos, como los métodos de superficie de respuesta (Thompson, 1983). Una categoría especial de reacciones, las reacciones enzimáticas, importantes en los alimentos son generalmente simulados por la ecuación de Michaelis-Menten. Esta es una función de la velocidad de reaccion basado en los métodos cinéticos de la enzima en estado estable (Engel, 1981) para un sistema enzimático, sin inhibición la velocidad de reaccion tiene la forma
rA =
k [ A] K m + [ A]
(16)
Donde A es el sustrato, K = K o[e] es proporcional a la concentración (e) de la enzima (k es generalmente denominada Vmax en la terminología bioquímica) y Km es una constante (r A = 0.5K para la [A] = Km). Cuando [A] >> Km, la ecuación se reduce a una reaccion de orden cero, r A = k. A menudo este es el caso en alimentos con sustratos en exceso uniformemente distribuidos y pequeñas cantidades de enzima. Por ejemplo, lipólisis de la grasa de la leche. Cuando K m >> [A] la ecuación se reduce a primer orden donde rA = (k/Km)[A]. Esto ocurre en alimentos donde las enzimas son altamente sectorizadas y tienen acceso limitado a al sustrato o donde generalmente el sustrato limita la reaccion, por ejemplo pardeamiento del tejido de la fruta y vegetal debido ala actividad de la polifenolasa. Así pueden manipularse una gran parte de las reacciones enzimáticas de los alimentos como sistema de orden cero o primer orden. Cuando ha sido usada la ecuación de la velocidad de Michaelis y Menten se usa la transformación del Lineweaver-Burk que permite la estimación de los parámetros por regresión lineal
K 1 1 1 = m + rA k [ A] k
(17)
El método diferencial descrito de medición de la velocidad inicial es generalmente aplicable al análisis cinético de las reacciones enzimáticas. Cuando es usado uno de los modelos de deterioro de la calidad anteriormente descrito generalmente su aplicabilidad está limitado al sistema alimenticio particular que fue estudiado. Puesto que le modelo a menudo no corresponde al mecanismo verdadero de reaccion, puede haber un efecto en el cambio composicional del sistema en la velocidad de pérdida de parámetros de calidad que no pueden ser estimados. Así cualquier extrapolación de los resultados cinéticos para sistemas similares deberían realizarse muy cuidadosamente. En ciertos casos se requiere profundos estudios cinéticos de importantes reacciones especificas para la calidad del alimento, de modo que pueden estudiarse los efectos de los cambios composicionales. En esos casos se busca el mecanismo real de las reacciones para ser reveladas si es posible. Esos estudios son generalmente realizados en sistema modelo antes que en los alimentos reales, de modo que la composición y la concentración relativa de los componentes son controlados y monitoreados de cerca. Ellos son particularmente útiles en caso donde el impacto nutricional y toxicológico de la acumulación de los productos de descomposición, incluyendo reacciones intermedias o laterales. Los ejemplos de esos estudios son la descomposición en multietapas del edulcorante aspartame (Stamp, 1990) y las dos etapas de isomerización reversible del beta caroteno (Pecek et al., 1990). En el primer caso fue empleado un complejo análisis estadístico que usa un método de multirespuestas no lineal donde son expresadas todas las etapas de reaccion para el verdadero mecanismo de reacción en forma de un sistema lineal de ecuaciones diferenciales. Con este método son utilizados simultáneamente todos los datos experimentales para determinar los parámetros cinéticos de cada etapa de degradación mediante un análisis de regresión no lineal multidimensional del sistema de ecuaciones diferenciales. Estos parámetros pueden ser usados para predecir la concentración de cada degradación del producto como una función del tiempo a cualquier temperatura. 10.2.2. EFECTOS DE LOS FACTORES AMBIENTALES 10.2.2.1 Temperatura
La aproximación resumida hasta ahora para definir un sistema alimenticio incluye las suposiciones fundamentales que las condiciones ambientales son constantes. Un modelo cinético de pérdida de vida en anaquel es característico no solamente del alimento estudiado pero igualmente importante para el grupo de las condiciones ambientales del experimento. Estas condiciones pueden determinar las velocidades de reacción y tienen que estar definidas y monitoreadas durante el experimento cinético. Ya que la mayoría de los factores ambientales no permanecen constantes el siguiente paso lógico podría ser ampliado al modelo que los incluye como variable, espacialmente aquellos que afectan más fuertemente las velocidades de reacción y están más propensas a las variaciones durante la vida del alimento. El procedimiento práctico para simular el efecto de la constante de velocidad de reaccion aparente es la expresión k de la ecuación (9) como una función de Ej: k= k(Ej). De los factores ambientales mencionados, especialmente la temperatura, la humedad relativa, la presión total y parcial de diferentes gases, luz y fuerza mecánica, el factor más frecuentemente considerado y estudiado es la temperatura. Esto se justifica por que la temperatura no solamente afecta fuertemente a las velocidades de reaccion sino también directamente expone a los alimentos externamente (efecto directo del medio ambiente), los otros factores existentes son por lo menos para algunos controlados hasta cierto punto por el empacado de alimentos. Los antecedentes en el razonamiento termodinámico fundamental de los métodos desarrollados del efecto de la temperatura en las reacciones, vuelven al ultimo siglo con Van´t Hoff. (1984), Hood (1985) y Arrhenius (1889) han sido revisados por Bunher (1974). El modelo que prevalece y es ampliamente usado es la relación de Arrhenius, obtenida de las leyes termodinámicas tan bien como de los principios mecánicos estadístico donde:
∂ ln K eq ∆E 0 = − R 1 ∂ T
(18)
La relación de Arrhenius desarrollada teóricamente por las reacciones químicas moleculares reversibles han sido mostradas experimentalmente por el contenido empírico de un número de fenómenos físicos y químicos más complejos (ejemplo, viscosidad, difusión, sorción). Las reacciones de pérdida de calidad de alimentos descritas por los modelos cinéticos anteriormente mencionados han sido mostrados por seguir un comportamiento Arrhenius con la temperatura. Para el sistema de orden mth mostrados en la Tabla 1 la constante de la velocidad de reaccion es una función de temperatura (con el resto de los factores Ej asumidos constantes) dado por la siguiente ecuación directamente obtenido de la ecuación (18) de k en lugar de Keq:
E k = k A exp − A RT
(19)
Con la constante kA de la ecuación de Arrhenius y el exceso de energía de barrera EA que el factor A necesita para proceder a degradar los productos (o B para formarlos) generalmente se refiere como una energía de activación. En términos prácticos esto quiere decir que si los valores de k están disponibles a diferentes temperaturas y el ln k es ploteado contra la temperatura absoluta recíproca, 1/T, se obtiene una línea recta con una pendiente de –EA/R.
ln k = ln k A −
EA 1 R T
(20)
Si las constantes de velocidad k2 y k1 a dos temperaturas, T2 Y T1 son conocidas como los parámetros de Arrhenius pueden ser calculados por las ecuaciones
k RT1T2 E A = ln 2 k1 T2 − T1
(21)
y
T1 T1 − T2 kA = k1
k2
T2 T1 − T2 (22)
En la práctica, desde que hay errores experimentales involucrados en la determinación de valores de k, los cálculos de EA a partir de sólo dos puntos darían un error sustancial. La precisión de la Energía de activación calculada de la ecuación (21) es examinada por Hills y Grieger-Block (1980). Generalmente la velocidad de reacción es determinada a tres o más temperaturas y k es ploteada vs 1/T en una gráfica semilogaritmica o es empleada en una ecuación de regresión lineal (20). Debe indicarse que no hay temperaturas de referencia explicitas para la función de Arrhenius como se expresa en la ecuación (19), 0 K, la temperatura a la cual k debe ser igual a k A siendo implicada como tal. Alternativamente a la ecuación (19) es a menudo recomendado que una temperatura de referencia es escogida correspondiendo a un promedio del rango de temperatura característico del proceso descrito. Para muchas aplicaciones de almacenamiento 300°K es una temperatura típica, mientras que para los procesos térmicos 373°K (100°C) es usualmente el escogido. La ecuación modificado de Arrhenius debería entonces ser escrita como: K = kref exp (-
EA R
1 1 − Tref T
)
(23)
Donde Kref es la constante de velocidad a la temperatura de referencia, Tref. Respectivamente la ecuación (20) es modificada a: ln k = ln kref -
EA 1 1 − R T Tref
(24)
La transformación superior es crítica para incrementar la estabilidad durante la integración numérica y la estimación del parámetro. Adicionalmente por el uso de una constante de velocidad de reaccion de referencia, además dando a la constante un significado físico relevante, señalando la aplicabilidad dentro de un rango finito de temperaturas encerrando la temperatura de referencia y el rango correspondiente de interés. Verdaderamente, como será discutido más adelante en esta sección la ecuación de Arrhenius no puede ser uniformemente aplicada por debajo o por encima de ciertas temperaturas, usualmente relacionadas al fenómeno de transición. Cuando se aplica las técnicas de regresión en análisis estadístico es de nuevo usado para determinar el 95% del limite de confianza del parámetro de Arrhenius. Si solamente tres valores de k están dispuestos al rango confiable es generalmente amplio. Para obtener límites de confianza importantes en EA y kA en la estimación son requeridas velocidades a mayores temperaturas. Un esquema de optimización para estimar el número de experimentos para conseguir la mayor exactitud a menor cantidad posible de trabajo fue propuesto por Lenz y Lund (1980). Ellos concluyeron que 5 a 6 temperaturas experimentales son las prácticamente óptimas. Si esto está limitado a tres temperaturas experimentales obtenidas por un método punto a punto o una regresión lineal con el 95% de límites de confianza los valores de la velocidad de reacción incluidos darán limites de confianza estrechos para los parámetros de Arrhenius (Kamman y Labuza, 1985) Alternativamente un ajuste en la regresión lineal múltiple para todas las concentraciones vs datos de tiempo para todas las temperaturas probadas, eliminando la necesidad de estima un Ao separado para cada experimento y así incrementar los grados de libertad, resultando una estimación mas exacta de k a cada temperatura (Haralampu et al., 1985). Ya que es también seguido por una regresión lineal del ln k vs 1/T, este es un método de dos pasos como los métodos previos. Los métodos de un paso requieren una regresión no lineal de la ecuación que resulta de la sustitución de las ecuaciones (19) o (23) es las ecuaciones de la Tabla 1. Por ejemplo para el modelo de primer orden son obtenidas las siguientes ecuaciones:
A = Aoexp [-kAt exp −
EA ] RT
(25)
o
EA 1 A = Aoexp {-kreftexp − −
R T
1 Tref
} (26)
Estas ecuaciones tienen como variable ya sea el tiempo y temperatura y la regresión no lineal da simultáneamente los estimados de A o, kA (o kref) y EA/R (Haralampu et al., 1985; Arabshahi y Lund, 1985). Los datos experimentales de concentración versus tiempo para todas las temperaturas probadas son usados sustancialmente incrementándose los grados de libertad dando intervalos más estrechos de confianza para los parámetros estimados. El uso y los beneficios estadísticos de emplear el método de un solo paso fue demostrado por los datos de degradación de alimentos simulados por computadora, siguiendo la cinética de primer orden por Haralampu, et al. (1985) y por los datos reales para el pardeamiento no enzimáticos de suero en polvo (modelo de orden cero) y por la pérdida de titania en un sistema modelo de humedad intermedia (model de primer orden) por Cohen y Saguy (1985). En este método los parámetros de Arrhenius que se estiman fueron evaluados en la media de la proximidad de la región de confianza al 90%. La proximidad de la región de confianza es un elipsoide en el cual los parámetros verdaderos existen juntos a un nivel de confianza especificado. Los extremos de la región de confianza del 90% del elipsoide no corresponde a los intervalos de confianza del 95% (obtenidos por la prueba T) para los parámetros individuales. Ya que la experiencia muestra que E A y el ln kref son altamente correlacionados; el elipsoide es así una representación mas exacta de la región de confianza (Draper y Smith, 1981; Hunter, 1981). La región de confianza puede ser construida considerando un tanto la varianza y covarianza de los parámetros estimados y asumiendo que los estimados tienen una distribución normal bivariable. Los niveles de confianza para una regresión no lineal crea un elipsoide deformado La complejidad de los obstáculos de la computación y su aplicación como una prueba estadística de rutina. Sin embargo los puntos extremos apropiados de la región de confianza podrían ser obtenidos usando un programa de computación (Draper y Smith, 1981) el cual incluye la aproximación por una regresión no lineal S = SS {1 +
Np n − Np
[
]
F N p, n − N p,(1 − q) } (27)
Donde f es el modelo no lineal no ajustado, SS es el modelo ajustado de la estimación por mínimos cuadrados no lineal, por ejemplo SS = ∑(Ai-f)2 para i = 1 hasta n, n es el número de puntos de dato, Np es el número de parámetros obtenidos de los mínimos cuadrados no lineal, 100(1-q)% el nivel de confianza y F es el estadístico F. Este método permite una derivación confiable de los limites de confianza de los parámetros determinados que pueden afectar la aplicación de los datos cinéticos para la predicción de la vida en anaquel y para diseñar productos y demostrar las precauciones que deberían ser tomadas cuando los datos cinéticos son comparados. Su principal desventaja es la complejidad de los cálculos y a necesidad de un software especial. En caso de haber grandes diferencias en los intervalos de confianza calculados para las velocidades de reaccion a las diferentes temperaturas esta variabilidad puede ser incorporada en la regresión lineal del ln k vs 1/T por uso de análisis de regresión ponderado. Arabashahi y Lund (1985) propusieron la apropiada regresión de factores que pueden ser usados en este caso. Un método de mínimos cuadrados no lineal ponderado fue desarrollado para que involucre el peso de todas las medidas de concentración individual (Cohen y Saguy, 1985). Este método requiere un gran incremento en el número de cálculos y fue calculado para que su uso no fuera del método de mínimos cuadrados no lineal y no ponderado.
La estimación de los parámetros de Arrhenius como se ha descrito hasta ahora requiere de experimentos cinéticos con isotermas como mínimo a tres temperaturas. Alternativamente, un simple experimento no isotérmico puede ser conducido. Durante este experimento la temperatura puede ser cambiada de acuerdo a una función predeterminada, T(t) como una función lineal. De las ecuaciones (9) y (19)
− EA 1 [ A] m rA = k A exp R T( t)
o lnrA = ln kA +m[A]-
− EA 1 (28) R T(t)
La velocidad rA es determinada por el método diferencial y los parámetros kA, m y EA a través de una regresión lineal múltiple. Usualmente m no es fijado ya sea como cero o uno. El segundo camino usa una regresión no lineal para la integración de la ecuación (28) el cual para una reaccion de primer orden es:
A = Aoexp − k A
t
∫ 0
− EA 1 exp dt R T( t)
(29)
La integral es calculada numéricamente (Nelson, 1983). El procedimiento no isotérmico requiere muy buen control de la temperatura y un error experimental pequeño en las medidas de la concentración. Yoshioka et al. (1987) en una evaluación estadística mostraron que un gran número de muestras necesitan ser medidos a una alta más conversión de reactantes que el método isotérmico. La aproximación no isotérmica es muy sensitiva al error experimental en medidas de concentración aun a niveles de presión del 2%, el método isotérmico de un solo paso con experimentos a tres temperaturas ofreció mejor exactitud en la estimación de los parámetros de Arrhenius que le método no isotérmico con un incremento de la linealidad de la temperatura en el mismo rango y para el mismo número total de datos. Otro factor usualmente examinado es la desuniformidad de la temperatura dentro de las muestras debido al estado no constante de la transferencia de calor ocurrido durante el experimento no isotérmico (Labuza, 1984). El método no isotérmico no admite el reconocimiento de la posible desviación de la reaccion de un comportamiento de Arrhenius por encima o por debajo de ciertas temperaturas que algunas veces ocurren en alimentos. La dependencia de la temperatura ha sido tradicionalmente expresada en la industria de alimentos, la ciencia de los alimentos y la literatura bioquímica como Q 10, la relación de las constantes de la velocidad de reaccion a temperaturas difiriendo en 10°C o el cambio de vida en anaquel θs cuando el alimento es almacenado a temperaturas superiores a 10°C. La mayoría de las primeras literaturas de alimentos reportan datos de punto final antes de completar el modelo cinético de la perdida de calidad. El Q10 aproximado en esencia introduce una ecuación dependiente de la temperatura de la forma K(T) = koebT o lnk = ln ko+bT (30) Lo cual implica que si el ln k es ploteado vs temperatura (en lugar de 1/T de la ecuación de Arrhenius) se obtendrá una línea recta. Igualmente, el ln θ s puede ser ploteado vs temperatura. Tales ploteos son frecuentemente llamados ploteos de vida en anaquel, donde b es el pendiente del ploteo de vida en anaquel y ko es el intercepto. Los ploteos de vida en anaquel son verdaderas líneas rectas sólo para rangos de temperaturas estrechos de 10 a 20°C (Labuza, 1892). Para tales intervalos estrechos, los datos del ploteo de Arrhenius darán una línea recta relativa en un ploteo de vida en anaquel, por ejemplo Q 10 y b son funciones de la temperatura: ln Q10 = 10b =
EA 10 (31) R T(T + 10)
La variación de Q10 con la temperatura para reacciones de diferentes energías de activación es mostrada en la Tabla 3.
Tabla 3 Dependencia de Q10 de la EA y la temperatura EA Q10 Q10 Q10 Reacciones en el rango de EA KJ/mol a 4°C a 21°C a 35°C 50 2.13 1.96 1.85 Enzimáticas, hidrolíticas 100 4.54 3.84 3.41 Pérdida de nutrientes, oxidación de lípidos 150 9.66 7.52 6.30 Pardeamiento no enzimático De manera similar al Q10 el término QA es usado algunas veces. La definición de Q A es lo que Q10 con 10°C es reemplazado por A°C QA = Q10 A/10
(32)
Otro término usado para la dependencia de la temperatura de la cinética de inactivacion microbiana en enlatados y algunas veces de la pérdida de calidad de alimentos (Hayakawa, 1973)es el valor Z. El valor Z es el cambio de temperatura que causa un cambio de 10 reducciones en la constante de la velocidad de reaccion. Como en el caso de Q 10, z depende de la temperatura de referencia. Esto está relacionado a b y EA por la siguiente ecuación: Z=
ln 10 (ln 10)RT 2 = b EA
(33)
Otras formas de la función k(T) han sido propuestas (Kwolek y Bookwalter, 1971) como ecuaciones lineales, potenciales e hiperbólicas, pero bajo un amplio rango de temperaturas la ecuaciones de Arrhenius dio una buena o mejor correlación. La ecuación de Eyring fue utilizada en la industria farmacéutica (Kirkwood, 1977): ln k = ln(kB/h) + S/R - H/RT + lnT (34) Donde H es el calor de activación, h es la constante de Planck, kB es la constante de Boltzman y S es la entropía. La ecuación de Eyring fue aplicada para calcular la compensación entalpía/entropía en las reacciones de alimentos (Labuza, 1980 a). Las ecuaciones teóricas basadas en la teoría de colisión y la teoría del complejo activado que introduce un término adicional de la temperatura para la relación de Arrhenius fueron tratadas por Labuza (1980a). Un ejemplo de tal ecuación es: K = k’Tnexp(-
EA ) RT
(35)
Donde k’ es el factor preexponencial y n es una constante con valores entre 0 y 1. Se concluyó que la contribución de este término es despreciable a las temperaturas pertinentes para el procesamiento y almacenamiento de alimentos. Sin embargo hay factores relevantes para alimentos y reacciones de pérdida de calidad de alimentos que pueden causar desviaciones significativas de un comportamiento Arrhenius con la temperatura (Labuza y Riboh, 1982). Los cambios de fase están frecuentemente involucrados. Las grasas pueden cambiar al estado líquido contribuyendo a la movilización de agentes reactantes orgánicos o viceversa (Templeman et al., 1977). En alimentos congelados el efecto del cambio de fase del agua de los alimentos es muy pronunciado en el rango inmediato de temperatura de subcongelamiento. Generalmente, mientras se procede a congelar y la temperatura es reducida, la velocidad de reaccion en sistemas congelados no enzimáticos sigue un patrón común: (a) Sólo por debajo del punto inicial de congelamiento la velocidad se incrementa (de una forma casi discontinua) para valores muy por encima de aquellos obtenidos en el estado superenfriado a la misma temperatura; (b) pase a través de un máxima y (c) finalmente desciende a muy bajas temperaturas (Fennema et al., 1973). Este comportamiento es mostrado esquemáticamente en un ploteo Arrhenius en la Figura 3. El incremento de la velocidad es especialmente notable para reactantes de baja concentración inicial. Este aumento es prominente en la zona de la temperatura
de máxima formación de hielo. La amplitud de esta zona dependerá del tipo de alimento, pero generalmente estará en el rango de –1°C a –10°C. Estudios experimentales que muestran este efecto de la temperatura negativa fueron revisados por Singh y Wang (1977). Una demostración dramática del patrón descrito fue mostrado por Poulsen y Lindelov (1975) quien estudió la velocidad de reacción entre la miosina y malonaldehido en el rango de 45°C a –40°C. Las reacciones enzimáticas también se desviaron del comportamiento de Arrhenius en el rango de subcongelamiento inmediato. Otros fenómenos de cambio de fase son también importantes. Los carbohidratos en el estado amorfo pueden cristalizar a muy bajas temperaturas, creando más agua libre para otras reacciones pero reducen la cantidad de azúcar disponible para la reacción (Kim et al., 1981). Un caso característico es el fenómeno de rancidez del pan (Zobel, 1973). La retrogradación de la amilopectina y una redistribución de la humedad entre el almidón y el gluten han sido aplicadas en la rancidez. La rancidez muestra un efecto de temperatura negativa entre 4°C y 40°C teniendo la velocidad máxima a 4°C. Numerosos estudios, usando una variedad de índices de textura, fueron revisados por Labuza (1982). Un típico de Arrhenius de la rancidez del pan se muestra en la Figura 4 con un promedio “negativo de EA” de –9 Kcal/mol. Los fenómenos de transición vítrea están también implicados en sistemas que a ciertos rangos de temperatura, se desvían significativamente del comportamiento de Arrhenius. Ciertas condiciones de proceso o cambios drásticos en las condiciones de almacenamiento, tales como un enfriamiento rápido y remoción de solvente, resulta en la formación vítrea metaestable especialmente en alimentos que contienen carbohidratos (MacKenzie, 1977; Roos y Karel, 1990; Levine y Slade, 1988). Ejemplos de tales alimentos incluyen la leche en polvo atomizada (Bushill, 1965), dulces cocidos (White y Cakebread, 1969), soluciones congeladas (MacKenzie, 1977), suero en polvo y verduras deshidratadas (Buera y Karel, 1993). La teoría de la transición vítrea aplicable a polímeros amorfos ha sido usada para polímeros de alimentos y compuestos de bajo peso molecular. Los vítreos amorfos experimentan una transición de gomosa a vítrea a una temperatura T g. Por encima de la temperatura de transición vítrea, Tg, hay una disminución drástica de la viscosidad (desde un orden de 10 12 a 103 Pa.s) (Ferry, 1980) y un substancial incremento en el volumen libre esto es, el espacio el cual no es tomado por las mismas cadenas de polímeros. Esto resulta en una gran movilidad de la cadena de polímeros y más rápida difusión de los reactantes. Frecuentemente la dependencia de la velocidad de reacción de un alimento en la temperatura cuando cruza T g, no puede ser descrita con una simple ecuación de Arrhenius. Un cambio de la pendiente (esto es la energía de activación) es observado en Tg. Además, encima de Tg, en el estado gomoso, la energía de activación puede exhibir una dependencia de la temperatura expresada como un cambio gradual de la pendiente en el ploteo de Arrhenius. Williams, Landel y Ferry (1955) introdujeron la ecuación WLF para el model empírico de la dependencia de la temperatura de la relajación mecánica y diélectrica dentro del estado gomoso. Esta ha sido propuesta (Slade et al., 1989) para que la misma ecuación pueda describir la dependencia de la temperatura de la velocidad de reacción química dentro de las matrices de los alimentos amorfos, por encima de T g. En sistemas de difusión controlados donde la difusión es dependiente del volumen libre las constantes de la velocidad de reacción pueden ser expresadas como función de la temperatura por la ecuación WLF(Sapru y Labuza, 1992):
k ref log k
C1(T − Tref ) = C 2 + (T − Tref )
(36)
Donde kref es la constante de la velocidad a la temperatura de referencia T ref (Tref > Tg) y C1, C2 son los coeficientes de los sistemas dependientes, Williams et al. (1955). Para T ref = Tg, usando los datos experimentales para diferentes polímeros se estimaron valores promedios de los coeficientes: C1 = 17.44 y C2 = 51.6. En varios estudios estos son usados como valores universales para establecer la aplicabilidad de la ecuación WLF para diferentes sistemas. Este procedimiento puede ser engañoso (Ferry, 1980; Peleg, 1990; Buera y Karel, 1993) y el esfuerzo podría ser realizado para obtener y usar el sistema de valores específicos. Procedimientos alternativos para introducir la aplicabilidad del modelo WLF y el cálculo de los valores de C1 Y C2 han sido evaluados (Nelson, 1993; Buera y Karel, 1993). La ecuación (36) pude ser reordenada en una ecuación de una línea recta. De esta manera el ploteo de (log kref/k)-1 vs 1/(T-Tref) es una línea recta con una pendiente igual a C2/C1 y un intercepto de 1/C1. Si la
temperatura de transición vítrea, Tg, es conocida, las constantes de WLF a T g pueden calculadas (Peleg, 1992):
c1g =
C1C 2 C 2 + Tg − Tref
y
ser
C2g = C2 + Tg-Tref (37)
Estos valores pueden ser comparados con los coeficientes promedios de WLF mencionados anteriormente. Cuando los datos de Tg y velocidad de reacción a temperaturas muy altas están disponibles, kg, C1 y C2 pueden ser estimados de la ecuación (36) usando la metodología de regresión lineal. Ferry (1980) propuso una aproximación adicional para verificar la ecuación WLF y determinar los coeficientes. Es usada una temperatura T ∞, en la cual la velocidad de reacción es prácticamente cero. T∞ puede ser aproximada por la diferencia entre temperatura de referencia y C2, esto es T∞ = Tref - C2. Reordenando la ecuación (36)
k ref log k
C1 (T − Tref = T − T∞
)
(38)
Por ejemplo, si T∞ es correctamente elegido, un ploteo de log(k/k ref) vs (T-Tref/ T-T∞) es lineal a partir del origen con una pendiente igual a C 1. Tg–50°C fue propuesto como un buen estimador inicial de T. Buera y Karel (1993) usaron esta aproximación para probar la aplicabilidad de la ecuación WLF en la modelación del efecto de la temperatura en la velocidad del pardeamiento no enzimático, dentro de diversos alimentos deshidratados y sistemas modelo de carbohidratos. La Tabla 4 proporciona los valores calculados de los coeficientes de la ecuación WLF para diferentes sistemas a la temperatura de referencia usada y también a T g, para diferentes contenidos de humedad. Numerosas publicaciones recientes debaten la validez relativa de las ecuaciones de Arrhenius y de WLF en el llamado estado gomoso en el rango de 10 a 100°C por encima de T g. Este dilema puede muy bien ser una hipersimplificación (Karel, 1993). Como se mencionó anteriormente, los procesos afectan la calidad del alimento que dependen de los cambios de viscosidad (por ejemplo: en la cristalización, cambios de textura) para ajustar el model WLF. Sin embargo las reacciones químicas pueden ser también cinéticamente limitadas, cuando k << αD (donde D es el coeficiente de difusión y α una constante independiente de T), difusión limitada cuando k << αD o dependiente de ambos cuando k y αD Tabla 4. Coeficientes WLF determinados para varios alimentos y sistemas modelo reportados a diferentes temperaturas (C 1 y C2) y transformado a la correspondiente temperatura Tref = Tg (C1g y C2g) (Buera y Karel, 1993) Sistema
T∞
Manzana
Tg-50
Col
Tg-50
Zanahoria
Tg-50
Tref(°C) Tg(°C) Humedad g H2O/g sólido 55 22 0.014 2 0.022 -7 0.050 -13 0.087 -24 0.011 -38 0.017 45 15 0.014 5 0.021 1 0.032 -8 0.056 -29 0.089 -26 0.117 -58 0.179 43 -5 0.054 -20 0.062 -15 0.080
C1
C2
C1g
C2g
8.79 8.79 8.79 8.79 8.79 8.79 7.82 7.82 7.82 7.82 7.82 7.82 7.82 7.44 7.44 7.44
83 103 112 118 129 143 80 90 94 103 115 121 153 98 103 108
14.59 18.05 19.69 20.73 22.68 25.14 12.5 14.07 14.7 16.1 17.98 18.92 23.93 14.58 15.33 16.07
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Leche en Tg-100 90 Polvo descremada Leche en Tg-100 90 Polvo descremada Cebolla Tg-50 30
Tg-90
45
101 65 44 50 45 40 -8 -20 -58 30 20 -5 -15 29 18 45
Tg-10
55
40
Papa
Tg-65
50
Suero en polvo Sistema Modelo 1* Sistema Modelo 2**
Tg-100 35
0.000 0.012 0.059 0.030 0.040 0.050 0.056 0.089 0.189 0.049 0.094 0.150 0.200 0.059 0.080 0.059
8.1 8.1 8.1 6.8 6.8 6.8 8.8 8.8 8.8 7.92 7.92 7.92 7.92 8.4 8.4 8.3
89 125 146 140 145 150 80 100 138 85 95 120 130 106 117 90
7.2 10.14 11.83 9.52 9.86 10.2 15.9 18.1 24.5 10.4 11.6 14.6 15.84 9.0 9.9 8.3
0.073
0.93 135 7.8
100 100 100 100 100 100 50 50 50 65 65 65 65 100 100 90 120
* Composición del sistema modelo 1: 99% de poli(vinil pirrolidona), 0.5% de glucosa y 0.5% de glicina ** Composición del sistema modelo 2: 98% de poli (vinil pirrolidona), 1% de xilosa, 0.5% de lisina son de la misma magnitud de orden. En el caso posterior la constante de la velocidad de reacción efectiva puede ser expresada como [k/(1 + k/αD)] .k en la mayoría de los casos exhibe una dependencia de la temperatura de tipo Arrhenius y D ha sido mostrado en muchos estudios para seguir en todo caso la ecuación de Arrhenius con un cambio en la pendiente en T g o para seguir la ecuación WLF en el estado gomoso y especialmente en el rango de 10 a 100°C encima de T g. Los valores de la reacción k/αD definen la influencia relativa de K y D y determina si la reacción de deterioro puede ser simulada exitosamente para una simple ecuación de Arrhenius para todo rango de temperatura de interés o una interrupción en la pendiente ocurrida a T g con una pendiente prácticamente constante encima de T g o con una pendiente en cuyo caso la ecuación WLF sería usada para el rango de 10 a 100°C encima de T g. En sistemas complejos donde las fases múltiples y grados de reacción pueden ocurrir, el ajuste exitoso para cualquier model ha de ser considerado como una formula empírica para uso práctico y no una ecuación que justifique el fenómeno o mecanismo. Cuando varias reacciones con diferentes EA son importantes para la calidad de los alimentos, es posible que cada una de ellas definirá predominantemente la calidad para un rango de temperatura diferente. Así, por ejemplo, si la calidad es medida por una puntuación de sabor completa, la velocidad de cambio de calidad vs 1/T tendría una pendiente diferente en cada una de estas regiones. Esto es mostrado esquemáticamente en la Figura 5. Un ejemplo típico de tal comportamiento es la pérdida de calidad del deshidratado de papas donde la oxidación de lípidos y las pérdidas de vitaminas liposolubles predominan a 31°C y el pardeamiento no enzimático y la pérdida de lisina por encima de los 31°C (Labuza, 1982). El comportamiento de las proteínas a temperaturas bastante altas por lo cual ellas se desnaturalizan y así incrementan o disminuyen sus susceptibilidades a las reacciones químicas dependiendo de los factores estereoquímicos que afectan estas reacciones, es otro factor que no puede causar comportamiento de Arrhenius. Para reacciones que involucran actividad enzimática o crecimiento microbiano, la dependencia de la temperatura ploteada muestra una velocidad máxima a una temperatura óptima, por debajo y por encima de la que exhibe un comportamiento del tipo Arrhenius. Esto es demostrado en la Figura 6. El estudio de la dependencia de la temperatura del crecimiento microbiano ha sido últimamente un área de intensa actividad. Los principios cinéticos descritos son aplicados para recopilar los datos necesarios para el modelado del comportamiento del crecimiento de un código de campo multidisciplinario de microbiología predictiva (Buchanan, 1993; McClure et al., 1994; McMeekin et al., 1993). Para un rango de temperatura bajo la temperatura de crecimiento óptimo para cada una de las dos ecuaciones simples, Arrhenius y la raíz cuadrada, modelo de
dependencia suficiente para todos los propósitos prácticos (Labuza et al., 1991). Los dos parámetros del modelo empírico de raíz cuadrada, propuesto por Ratkowsky et al. (1982) tiene la forma:
k = b(T − Tmin ) (39) Donde k es la velocidad de crecimiento, b es la pendiente de la regresión lineal de k vs la temperatura y Tmin es la temperatura de crecimiento hipotética donde la regresión lineal corta al eje T en k = 0 La relación entre Q10 y esta expresión es:
Q10
T − Tmin + 10 = T − Tmin
2
(40)
Las ecuaciones con más parámetros, para el modelo de crecimiento (y la fase lag) dependiente de todo el rango biocinético, fueron también introducidas, basadas también en el modelo de la raíz cuadrada(Ratkowsky et al., 1983) o en la ecuación de Arrhenius (Mohr y Krawiek, 1980; Scoofield et al., 1981, Adair et al., 1989). Ellos fueron revisados y evaluados experimentalmente por Zwietering et al. (1991). Tradicionalmente los modelos matemáticos referentes a los números de microorganismos a temperatura han sido divididos en dos grandes grupos (Whiting y Buchman, 1994): Aquellos que describen propagación o crecimiento principalmente referente a rangos de temperaturas más bajos y aquellos que describen destrucción térmica en rangos de temperatura letal. Recientemente, fue propuesto (Peleg, 1995) una aproximación combinada utilizando una formula matemática simple que describe ambos, la propagación y la constante de velocidad de destrucción sobre el rango completo de temperatura, de crecimiento (k(T)>0) para la letalidad fue propuesta (Peleg, 1995). La principal aplicabilidad de tal modelo es informar de los cambios que tienen lugar en un rango de temperaturas donde ocurre la transición de crecimiento a letalidad. Finalmente la temperatura puede tener un efecto indirecto adicional para afectar a otros factores de reaccion determinados, los cuales serán discutidos en la siguiente sección. Un incremento de la temperatura, incrementa la actividad de agua al mismo nivel de humedad o aumentos del intercambio de humedad con el entorno en casos de empaques permeables afectando la velocidad de reacción. Las reacciones que son dependientes del pH pueden ser adicionalmente afectadas por los cambios de temperatura, ya que para muchos sistemas de solutos el pH es una función de la temperatura (Bates, 1973). La solubilidad de los gases, especialmente del oxígeno, cambia con la temperatura (disminuye en 25% por cada 10°C de incremento para el oxígeno en agua) afectando así las reacciones de oxidación donde el oxígeno es limitado. 10.2.2.2. Efectos de otros factores ambientales El contenido de humedad de agua(aw)son los más importantes factores Ej además de la temperatura que afecta la velocidad de deterioro de los alimentos. La actividad de agua describe el grado límite del contenido de agua en los alimentos y su disponibilidad para actuar como un solvente y participar en las reacciones químicas (Labuza, 1977). Los niveles críticos de aw pueden ser reconocidos por encima del cual ocurren deterioros indeseables en alimentos. El control la aw es la base para la preservación de alimentos secos y de humedad intermedia (IMF). Los valores mínimos de a w para el crecimiento pueden ser definidos por las diferentes especies microbianas. Por ejemplo, la bacteria patógena más tolerante es el Staphylococcus aureus, el cual puede crecer debajo de una a w de 0.85-0.86. Este es frecuentemente usado como el nivel crítico de patogenicidad en los alimentos. Beuchat (1981) dio valores mínimos de aw para un número de microorganismos importantes comúnmente encontrados para la salud pública. La calidad de la textura es también grandemente afectada por el contenido de humedad y actividad de agua. Alimentos secos, tipo crujiente (por ejemplo, papas fritas, galletas) se vuelven texturalmente inaceptables con la ganancia de humedad por encima del rango de a w de 0.35 a 0.5
(Katz y Labuza, 1981). Los IMF como frutas secas y productos de panadería sobre las pérdidas de humedad por debajo de una aw de 0.5 a 0.7 se vuelven inaceptables duros (Kochhar y Rossel, 1982), el fenomenote recristalización de los azúcares amorfos secos causado por alcanzar una a w de 0.35 – 0.4 afectan la textura y las velocidades de reacción de pérdida de calidad, como ya lo mencionamos. Además de los límites de a w críticos específicos, la aw tiene un efecto pronunciado en las reacciones químicas. Este efecto juega un rol muy importante en la preservación de los alimentos IMF y secos. Generalmente, la capacidad del agua para actuar como un solvente, medio de reacción y como un reactante incrementa con el incremento de la a w. Como resultado, muchas reacciones de deterioro se incrementan exponencialmente en la relación con los incrementos de aw por encima del valor correspondiente a la humedad de monocapa. Esto puede ser representado esquemáticamente en un mapa de estabilidad global del alimento (Figura 7). Figura 7. Mapa de Estabilidad Global de Alimentos (adaptado de Labuza et al., 1969) Los límites críticos de aw para el crecimiento microbiano y la velocidad relativa de las reacciones importantes para la preservación de alimentos tales como la oxidación de lípidos y el pardeamiento no enzimático puede ser visto en esta figura (Figura 7). Las razones fundamentales para este comportamiento han sido sometidos a varios estudios (Taoukis et, al., 1988a ). Muchas reacciones tienen velocidades mínimas sobre el valor de la monocapa. La oxidación de lípidos muestra la peculiaridad de un mínimo en la monocapa (m o) con velocidades incrementadas por debajo o por encima de ésta (Labuza, 1975; Quast et al., 1972). Las teorías propuestas que intentan explicar el efecto de la aw en las reacciones de deterioro de alimentos así tan bien como el modo para abordar sistemáticamente y simular este efecto son discutidos por Labuza (1980b). El contenido de humedad y la a w pueden influenciar los parámetros cinéticos (kA, EA), las concentraciones de los reactantes y en algunos casos incluso el orden aparente de la reaccion, n. Estudios más relevantes han simulado la k A como una función de la aw (Labuza, 1980b) relacionados al cambio de la movilidad de los reactantes debido a que la aw depende de los cambios de viscosidad, o E A como una función de la aw (Mizrahi, et al., 1970a; b). La relación inversa de la EA con la aw (incrementos en la aw disminuyen EA y viceversa) podría ser teóricamente explicado por el fenómeno propuesto de compensación entalpía–entropía. La aplicabilidad de esta teoría y los datos que lo sustentan han sido discutidos por Labuza (1980a). Adicionalmente el contenido de la humedad y la aw afectan directamente la temperatura de transición vítrea del sistema. Con incrementos de aw, Tg disminuye. Como fue discutido en la sección previa, la dirección transversal de la T g y el cambio dentro del estado gomoso, tiene efectos pronunciados, especialmente en la textura y viscosidad que dependen del fenómeno pero también en la velocidad de reacción y su dependencia con la temperatura. Ha sido propuesto para sistemas deshidratadas que un contenido de humedad crítica /a w alternativa al valor de la monocapa de la teoría de BET, es el valor al cual el sistema deshidratado tiene una T g de 25°C (Roos, 1993). La consideración de estos valores críticos contribuyen a la explicación de los cambios de textura que ocurren a distintas aw y temperaturas ambiente (por ejemplo, la pérdida de crujicidad de bocaditos por encima de 0,3 – 0,5 o la inaceptable dureza de los alientos IMF por debajo de 0,7 – 0,5) pero su importancia práctica en la a w dependiente de las reacciones químicas no es sencilla y no puede ser vista aisladamente. Nelson y Labuza (1994) revisó casos donde la asunción fundamental que las velocidades de reacción dentro del estado gomoso fueron dramáticamente más altas que en el estado vítreo “estable”, lo que no fue verificado. En sistemas complejos, la porosidad de la nariz, tamaño y fenómenos tales como el colapso y la recristalización ocurridas en el estado de gomosidad resulta en un comportamiento mas complicado. Ambas, la actividad de agua y la teoría de transición vítrea contribuyen a explicar las relaciones entre el contenido de humedad y la velocidad de reacción de deterioro. Esto debería ser destacado sin embargo a la determinación bien establecida de la isoterma de humedad, esto es la relación humedad –aw, la determinación exacto de la T g como una función de la humedad de un sistema real del alimento es una tarea difícil y un área donde se necesita mucho más trabajo. Además, deberán tomarse precauciones cuando se conoce el estado extrapolado por materia de seguridad. La actividad de agua usada como es mencionado arriba como un índice de estabilidad microbiológica, es una buena herramienta practica establecida en el contexto de la tecnología de obstáculo. Adicionalmente el criterio referido a Tg sería considerado solo después de una pregunta cuidadosa y la evidencia experimental suficiente (Chirife y Buera, 1994).
Los modelos matemáticos que incorporan los efectos de aw como un parámetro adicional pueden ser usados para las predicciones de la vida en anaquel de los alimentos sensibles a la humedad (Mizrahi et al., 1970a; Cardoso y Labuza, 1983, Nakabayashi et al., 1981). Tales predicciones pueden ser aplicadas a alimentos empacados conjuntamente con los modelos desarrollados de transferencia de humedad basados en las propiedades de los alimentos y los materiales de empaque (Taoukis et al., 1988b). También los métodos ASLT han sido usados para predecir la vida en anaquel a condiciones normales basados en la recolección de datos a condiciones de alta temperatura y alta humedad (Mizrahi et al., 1970b). El pH del sistema alimenticio es otro factor a determinar. El efecto del pH sobre diferentes microorganismos, reacciones enzimáticas y proteicas han sido estudiadas en el modelo bioquímico o sistema de alimentos. La actividad enzimática y microbiana muestran un rango de pH óptimo y limites superiores e inferiores en la cual las actividades se suspenden, muy parecidas a la respuesta de temperatura (Figura 6). La funcionabilidad y solubilidad de proteínas dependen estrechamente del pH, con la solubilidad normalmente estando muy próximo al punto isoeléctrico (Cheftel et al., 1985), tiene un efecto directo sobre su comportamiento en reacciones. Ejemplos de importantes reacciones catalizadas ácido base son el pardeamiento no enzimático y la descomposición del aspartame. El pardeamiento no enzimático de las proteínas muestra un mínimo pH = 3-4 y altas velocidades en el rango cercano neutro- alcalino (Feeney et al., 1975; Feeney y Whitaker, 1982). La degradación del aspartame es reportado a un mínimo de pH = 4.5 (Holmer, 1984), sin embargo la capacidad buffer del sistema y de los iones específicos presentes tienen afectos significantes (Tsoumbeli y Labuza, 1991). Desafortunadamente muy pocos estudios consideran la interacción entre el pH y otros factores por ejemplo la temperatura. Tales estudios (Bell y Labuza, 1991 y 1994; Weismann et al., 1993) muestra la importancia de estas interacciones y la necesidad de tal información para el diseño y optimización de los sistemas reales. Progresos significativos en aclarar y simular los efectos combinados para el crecimiento microbiano de los factores tales como T, pH, aw o concentración de sal han sido alcanzados en el campo de la microbiología predictiva (Ross y McMeekin, 1994; Ross et al., 1995). La composición del gas también afecta ciertas reacciones pérdida de calidad. El oxigeno afecta a ambas, la velocidad y el orden aparente de las reacciones de oxidación, basados en su presencia en cantidades limitadas o excesivas (Labuza, 1991). La exclusión o limitación del oxígeno por inyección de nitrógeno o empacado al vació reduce al potencial redox y retarda reacciones indeseables. Además, la presencia y cantidad relativa de otros gases, especialmente el dióxido de carbono y en segundo lugar el etileno y CO, afectan las reacciones biológicas y microbiológicas en carne fresca, frutas y verduras. El modo de reacción del CO 2 está parcialmente relacionado a la acidificación de la superficie (Parkin y Brown, 1982) pero los mecanismos adicionales, no establecidos claramente, están en acción. La simulación cuantitativo del efecto combinado sobre el crecimiento microbiano de la temperatura en un área de investigación actual (Willocx et al., 1993). Sistemas diferentes requieren diferentes proporciones de O2 - CO2 – N2 para obtener la máxima prolongación de la vida en anaquel. Frecuentes excesos de CO2 pueden ser perjudiciales. Alternativamente, ha sido estudiado el almacenamiento hipobárico, con el cual la presión total es reducida. Revisiones exhaustivas de la tecnología del empacado en atmósfera controlada y modificada (CAP/MAP) son dadas por Kader (1986); Labuza y Breene (1988) y Farber (1991). Bin et al. (1992) revisaron las tentativas que se han enfocado en el simulado cinético de los sistemas CAP/MAP. Experimentos actuales con tecnologías de muy alta presión (1000 a 10000 atm) están siendo conducidos. Esta presión hidrostática, aplicada vía un medio de transferencia de presión, actúa sin retraso y es independiente del tamaño y geometría del producto. Esto puede ser efectivo a temperatura ambiente (Hoover, 1993). Los efectos claves buscados de la tecnología de alta presión incluyen (Knorr, 1993): (a) inactivacion de microorganismos, (b) modificación de biopolímeros (desnaturalización de proteínas, inactivacion o activación de enzimas, degradación), (c) disminución de la funcionalidad del producto (por ejemplo densidad, temperatura de congelación, textura) y (d) retención de calidad (por ejemplo sabor debido al hecho de que solo enlaces no covalentes por la presión). Estudios cinéticos de cambios ocurridos el procesamiento a altas presiones y sus efectos en la vida en anaquel de los alimentos son muy limitados y además sería necesaria la investigación complementaria para utilizarla plenamente. Para expresar el efecto arriba discutido de los diferentes factores en una simple forma matemática, el concepto de la función de calidad puede ser usado en una aproximación más
general. Asumiendo que la calidad de los alimentos depende en diferentes modos de deterioro cuantificable (factores de calidad), Ai, funciones de calidad respectivas pueden ser definidas en analogía a la ecuación 14. Qi(Ai) = kit
(41)
La constante de velocidad ki de cada modo de deterioro particulares una función de los factores ya mencionados. Ki = f(T, aw, pH, PO2, PCO2...)
(42)
Los valores de los cuáles son cada uno a su vez dependientes del tiempo: T=T(t),aw =aw(t), pH=pH(t), PO2=PO2(t),PCO2=PCO2(t) (43) Las funciones de la ecuación (32) incorpora los efectos de las condiciones de almacenamiento, método de empacado y materiales y actividad biológica del sistema. Así para condiciones variables la constante de velocidades sobre todo una función del tiempo, esto es k i = ki(t). En este caso el valor de la función de calidad a cierto tiempo está dado por la expresión t
Qi(Ai) =
∫ k dt i
(44)
0
Si el valor más bajo aceptable del parámetro de calidad A i, denotado como Am se conoce luego al tiempo t la fracción de la calidad consumida, φci, y la fracción de la calidad restante, φri, están definidas como:
Φ ci =
Φri =
Qi( Ai ) − Qi( Ao ) Qi( Am ) − Qi( Ai )
(45)
Qi( Am ) − Qi( Ai ) (46) Qi( Am ) − Qi( Ao )
El conocimiento del valor de φri de los diferentes modos de deterioro permite el cálculo de la vida en anaquel restante de los alimentos, por la expresión θr = min [Φri/ki]
(47)
Donde las constantes de la velocidad k i son calculadas para un supuesto conjunto de condiciones constantes “remanentes”. El análisis sobre el conjunto de fundamentos de la predicción de vida en anaquel de un sistema complejo bajo condiciones variables. La mayor labor en un esquema semejante a este es el reconocimiento del mayor modo de deterioro, la determinación de las correspondientes funciones de calidad y estimación de la Ecuación (42), estos son los efectos de diferentes factores en la constante de velocidad. Lo último es una difícil labor para sistemas de alimentos reales. La mayoría de los estudios actuales concernientes al efecto de la temperatura y condiciones de la temperatura variable con la Asunción expresada (o implicada) de que otros factores son constantes. Las funciones de temperatura controlada como el cuadrado, seno y lineal (punteada) fluctúan con las fluctuaciones de la temperatura y pueden ser implicadas para verificar el modelo de Arrhenius, desarrollado para diversos experimentos de vida en anaquel a temperatura constante. Labuza (1984) muestra expresiones analíticas para la ecuación (44) para las funciones de temperatura superiores usando la aproximación de Q 10. Soluciones similares pueden ser dadas usando los modelos de raíz cuadrada. Para el procedimiento sistemático del efecto de las condiciones de temperatura variable, el concepto de temperatura, Teff, puede ser introducido. Teff, es una temperatura constante que
resulta en el mismo cambio de calidad como la distribución de temperatura variable bajo el mismo periodo de tiempo. La T eff, es característica de la distribución de temperatura y la temperatura cinética dependiente del sistema. La constante de la velocidad a T eff, es análogamente nombrada constante de velocidad efectiva, y Qi(Ai) de la ecuación (44) es igual a Kefft. Si Tm y km son los promedios de la distribución de temperatura y la correspondiente constante de velocidad respectivamente, la relación Γ es también característica de la distribución de temperatura y el sistema especifico, donde: Γ=
k eff km
(48)
Para conocer algunas funciones de temperaturas características se muestran en la Figura 8, expresiones analíticas para Q10 y los modelos de Arrhenius son tabulados en la Tabla 5.
Tabla 5. Expresiones analíticas para calcular Γ para diferentes funciones de temperatura Función
Procedimiento Q10
Onda seno
Onda
Γ = Io(aob)
Γ=
Procedimiento Arrhenius
Γ = Io
E A ao RT < T + a > m m o
− E A ao E A ao 1 1 1 ao b e + e − ao b Γ= exp + exp 2 2 2 RTm(Tm + a 0 ) RTm(Tm − a o )
Cuadrática
Onda Pico
Γ=
e
aob
− e 2a o b
− ao b
Γ=
− E A a0 E A a0 exp − exp RTm ( Tm + a 0 ) RTm ( Tm − a 0 ) 2E A a 0 RTm ( Tm + a 0 ) n
n
Aleatorio
Γ=
∑e
bT j
j =o
e b1m
∆t j
Γ=
− EA ∆t j RT
∑ exp j=0
− EA exp RTm
Io(x) es una función Bessel modificada de orden cero. Estos valores pueden ser calculados de una serie de expansión infinita. Io(x) = 1+
x2 x4 x6 + + + ... o encontrada en manuales 22 2242 224262
matemáticos (Tuma, 1988) Ya que Γ es una variable de la distribución de temperatura la velocidad de reacción efectiva y las temperaturas K eff y Teff y el valor de la función de calidad para modelos de deterioro particular son calculados. La comparación de este valor de calidad obtenido experimentalmente, para funciones de temperatura variable que cubren el rango de interés práctico es la última validación de los modelos cinéticos desarrollados. Esta metodología fue aplicada por Labuza y colaboradores para varios sistemas de reacción en alimentos y de acuerdo a la desviación del comportamiento cinético predecido fueron calculados (Berquist y Labuza, 1983; Kamman y Labuza, 1981; Labuza et al., 1982; Saltmarch y Labuza, 1982; Taoukis y Labuza, 1989). Alternativamente los efectos de la distribución de temperatura variable pueden ser expresados por medio de un equivalente de tiempo (t eq), definido como el tiempo a una temperatura de referencia (s)que resulta en el mismo cambio de calidad (por ejemplo, el mismo valor de función de calidad) así como la temperatura variable. La funcionalidad de t eq esta en que si la Tref escogida es la temperatura de conservación sugerida por ejemplo 4°C para productos refrigerados. Esto daría directamente el tiempo de vida en anaquel restante a esa temperatura. Nótese que si la temperatura media es escogida como la temperatura de referencia, T ref = Tm, luego tendremos que teq/t = Γ. Además es conveniente una pequeña mención del método del punto equivalente. Este procedimiento ha sido usado para la evaluación y simulación de los procesos térmicos (Nunes y Swartzel, 1990) y la respuesta del indicador Tiempo Temperatura (TTI) (Fu y Labuza, 1993). La misma metodología podría aplicarse para la pérdida de calidad durante la vida en anaquel de alimentos. Usando la expresión de la función de la calidad: Q(A) = kAexp
− EA t RT
(49)
y si Y = Q(A)/kA, luego la ecuación de arriba puede ser escrita como: lnY =
− 1 E A + ln t RT
(50)
Por ejemplo en un ploteo de lnY vs E A de diferentes sistemas de alimentos dará una línea recta. Para una particular distribución de tiempo-temperatura variable se propuso que un único punto (Te,te) sea definido desde la pendiente y el intercepto de la ecuación (50). Esto podría permitir el cálculo del cambio de calidad de calidad en un sistema de alimentos de alimentos de conocerse EA por el cambio medido de otros dos sistemas de alimentos (o TTI) sujetos a las mismas condiciones de tiempo-temperatura. Esto ha sido discutido recientemente por que este procedimiento es solamente válido para condiciones isotérmicas (Maesmans et al., 1995). 10.3 APLICACIÓN DE LA CINETICA DE ALIMENTOS EN LA PREDICCIÓN Y CONTROL DE LA VIDA EN ANAQUEL 10.3 Prueba Acelerada de vida en Anaquel Tomando en cuenta las limitaciones descritas y las posibles fuentes de desviación, la ecuación de Arrhenius puede ser usada para el modelo de degradación de alimentos para un rango de temperaturas. Este modelo puede ser usado para predecir las velocidades de reacción y la vida en anaquel de alimentos a cualquier temperatura dentro del rango, sin una prueba real. Es igualmente importante por que esto permite el uso del concepto de prueba acelerada de vida en anaquel (ASLT)
La ASLT involucra el uso de pruebas a temperaturas más altas en experimentos de pérdidas de calidad de alimentos y vida en anaquel y la extrapolación de los resultados a condiciones regulares de almacenamiento por medio del uso de la ecuación de Arrhenius. Esto acorta muy significativamente el tiempo de prueba. Una reacción de una E A promedio de 90 KJ/mol puede ser acelerada de 9 a 13 veces con un incremento de 20°C en la temperatura de prueba, dependiendo de la zona de temperatura. Así un experimento que podría tomar un año puede ser completado alrededor de un mes. Este principio y la metodología en el manejo efectivo del ASLT son descritos por Labuza y Schmidl (1985), y en una publicación del Instituto de Ciencia y Tecnología de Alimentos, UK (IFST, 1993). El diseño de una prueba de vida en anaquel como un procedimiento simulado requiere del suficiente entendimiento de todas las disciplinas relacionadas a los alimentos, particularmente la ingeniería de alimentos, química de alimentos, microbiología de alimentos, química analítica, físico-química, ciencia de polímetros y la reglamentación de alimentos. Los siguientes pasos delinean el procedimiento de las ASLT: 1.
Evaluar los factores microbiológicos de seguridad para el producto alimenticio y el proceso propuesto. Usar los principios de Análisis de Riegos y Control de Puntos Críticos (HACCP) es un buen procedimiento a seguir desde la etapa diseñada. Si existen mayores problemas potenciales en esta etapa (por ejemplo, la existencia de CCP´s que son difíciles de controlar), la formula o el proceso debería ser cambiado. 2. Determinar a través de un análisis de los constituyentes del alimento, el proceso y las condiciones de almacenamiento aplicadas, que reacciones biológicas y físico-químicas afectaran significativamente la vida en anaquel y que por lo tanto pueden ser usados como índices de perdida de calidad. Un buen conocimiento del sistema, experiencias previas y una completa investigación de literatura son las herramientas para cumplir este paso. Si de este análisis esto resulta probable, sin pruebas reales, esa vida en anaquel requerida no es adecuada por ser alcanzada a causa de serias pérdidas de calidad, deberían ser considerados los diseños de productos mejorados. 3. Seleccionar el empaque a ser usado para la prueba de vida en anaquel. Alimentos refrigerados, congelados y enlatados pueden ser empacados en el empaque real de producto. Productos secos deberían ser almacenados en envases de vidrio sellados o bolsas impermeables para los productos de humedad y actividad de agua especificadas 4. Definir las temperaturas de almacenamiento de la pruebas. La tabla siguiente puede ser usada como una guía. Tipo de producto Temperatura de Prueba(°C) Control (°C) Enlatados 25, 30, 35, 40 4 Deshidratados 25, 30, 35, 40, 45 -18 Refrigerados 5, 10, 15, 20 0 Congelados -5, -10, -15 <-40 5.
6.
Según la vida en anaquel deseada a la temperatura esperada y la temperatura de manipulación, y basado en información disponible sobre le Q 10 más apropiado, se calcula el tiempo de prueba a cada temperatura seleccionada. Si la información no esta disponible sobre el valor de Q 10 esperado, mínimo deberían ser usados tres temperaturas de prueba. Decidir el tipo y la frecuencia de pruebas a ser conducidas a cada temperatura. Una fórmula usual para determinar la mínima frecuencia de pruebas en todas las temperaturas está basado en los protocolos de pruebas a más alta temperatura f2 = f1Q10ΔT/10
(51)
Donde f1 es el tiempo entre pruebas (por ejemplo; días, semanas) en pruebas a más altas temperaturas T1 : f2 es el tiempo entre pruebas a cualquier temperatura más baja T 2; y ΔT es la diferencia en grados centígrados entre T 1 y T2. Así, si un producto enlatado es calentado a 40°C y examinado una vez en un mes, luego a 30°C (por ejemplo ΔT = 5) y un Q 10 de 3, el producto debería ser probado por lo menos cada 1.73 meses. Usualmente, pruebas más
frecuentes son recomendadas, especialmente si el Q 10 no es conocido con exactitud. El uso de intervalos demasiado amplios resulta en un inadecuada determinación de la vida en anaquel e invalida el experimento. En cada condición de almacenamiento, son requeridos por lo menos seis puntos para minimizar los errores estadísticos; por otro lado, el nivel de confianza estadístico en el valor obtenido de vida en anaquel es significativamente reducido. 7. Plotear los datos tan pronto como son recolectados para determinar el orden de la reacción y para decidir si la frecuencia de prueba debería ser cambiada. Esto es una práctica común para los datos que no son analizados hasta que el experimento este concluido y luego son reconocidos aquellos cambios en el protocolo de prueba, afectado al principio en el que tendría una significativa adición en la fiabilidad de los resultados. 8. De cada condición de prueba de almacenamiento, determinar el orden y la velocidad de la reacción, hacer un ploteo de Arrhenius apropiado, y predecir el tiempo de vida en anaquel en la condición de almacenamiento real deseada. El producto también puede ser almacenado a la condición final, para determinar su tiempo de vida en anaquel y su prueba de validación de la predicción. Sin embargo, en la industria esto no es común porque el tiempo y los costos apremian. Esto es mucho más efectivo y una practica realista para probar el modelo predictivo de la vida en anaquel obtenido para conducir una prueba adicional a una temperatura variable controlada. Los resultados serán comparados con los valores pronosticados de acuerdo a la Tabla 5. Los modelos matemáticos que incorporan los efectos de actividad de agua como un parámetro adicional puede ser usado predecir la vida en anaquel de los alimentos sensibles a la humedad. Tales predicciones pueden ser aplicados a empaques de alimentos en conjunto con modelos de transferencia de humedad desarrollados en base a las propiedades de los alimentos y los materiales de empaque (Taoukis et. al., 1988b). También los métodos ASLT han sido usados para predecir la vida en anaquel en condiciones normales basadas en datos recolectados a condiciones de alta temperatura y elevada humedad (Mizrahi et. al., 1970b). Weissman et. al., (1993) propusieron un nuevo procedimiento para ASLT para el cual son usadas no solamente las condiciones externas sino la concentración de reactantes seleccionados o catalizadores para acelerar la prueba de almacenamiento. Cuando esto es factible las velocidades de aceleración altas pueden ser alcanzadas y los tiempos pueden ser reducidas significativamente. 10.3.2. Uso de los Indicadores de Tiempo-Temperatura como en Anaquel
Monitores de la Vida
Generalmente un indicador Tiempo-Temperatura (TTI) puede definirse como un simple mecanismo no costoso que puede mostrar una fácil medición, cambio dependiente del tiempotemperatura que reflejan el historial de temperatura total o parcial de un producto (alimentos) para el cual está dado. La operación del TTI está basada en sistemas mecánicos, químicos, enzimáticos o microbiológicos que cambian irreversiblemente desde el momento de su activación. La velocidad de cambio es dependiente de la temperatura, incrementando temperaturas más altas de forma similar a muchas reacciones fisicoquímicas. Los cambios son usualmente expresados como una respuesta visible, en la forma de una deformación mecánica, desarrollo de color o cambio de color. La lectura visible así obtenida dará alguna información sobre las condiciones de almacenamiento que le han precedido. La capacidad de los TTI para funciones como registro acumulativo del historial de temperatura desde el momento de su activación hasta el tiempo que cada medida de respuesta es tomada, haciéndolos beneficiosos para dos tipos de aplicaciones. Los TTI pueden ser usados para monitorear la temperatura de exposición de los alimentos empacados individualmente, cartones o palets cargados durante la distribución hasta el momento en que ellos son expuestos en el supermercado. Por estar ligados a casos individuales o palets ellos pueden dar una medida de las condiciones de temperatura precedentes en cada punto recibido. Estos puntos podrían servir como información acumulada y centros de toma de decisiones. La información acumulada de todas las estaciones podrían ser usadas para el monitoreo total de los sistemas de distribución, de este modo permitirá el reconocimiento y la posible correlación de los vínculos más problemáticos. El segundo tipo de aplicación de los TTI implica su uso como monitores de calidad. Con las pérdidas de calidad en función al historial de temperaturas y con los TTI dando una medida de
ese historial, sus respuestas pueden ser presumiblemente correlacionadas a los niveles de calidad de los alimentos. Si esto puede ser obtenido, los TTI pueden ser usados por cada una (o ambas) de las dos vías. La primera sería como un manejo de inventario y herramienta de rotación de stock en el nivel de venta al por menor. El procedimiento usado actualmente es el sistema FIFO (lo primero en entrar sale primero), conforme al cual, los productos recibidos primero y/o con la fecha de expiración próxima en la etiqueta son exhibidos y vendidos primero. Este procedimiento apunta en el establecimiento de un “estado constante” con todos los productos existentes vendidos a los mismos niveles de calidad. La suposición es que todos los productos han pasado por un manejo uniforme, así la calidad es básicamente una función del tiempo. El uso de indicadores pueden ayudar a establecer un sistema que no depende de esta suposición no realista. El objetivo sería otra vez, el alcanzar una situación de “estado constante” con una menor permanencia de productos en la vida en anaquel siendo vendidos primero. Este procedimiento podría codificarse como LSFO (a menor tiempo de vida en anaquel primero en salir). El sistema LSFO podría teóricamente (aunque no demostrado) reducir los productos rechazados y eliminar la insatisfacción del consumidor, puesto que la fracción de producto con calidad inaceptable enviado en el sistema de distribución serían eliminados. En segundo lugar, el TTI vinculado a productos empacados individualmente, pueden servir como etiquetado de vida en anaquel dinámicos o activos en lugar de (o en conjunto con) etiquetado con fecha abierta. El TTI aseguraría a los consumidores que los productos fueron convenientemente manipulados e indicaría la vida en anaquel remanente. El uso de los TTI como “indicadores del consumidor” es el objetivo fundamental de estos sistemas. Una variedad de TTI basados en diferentes principios fisicoquímicos han sido descritos por Byrne (1976) y Taoukis et al. (1991). Correlaciones estadísticas del desempeño de los TTI y las características de calidad de los productos han sido reportados para una variedad de alimentos perecibles y congelados (Tinkar et al., 1985; Chen y Zall, 1987; Wells y Singh, 1988). Un procedimiento general que permite la correlación de las respuestas de un TTI para los cambios de calidad de un producto alimenticio de maneras de deterioro conocidas, sin la comprobación simultánea real del indicador y el alimento fue desarrollado por Taoukis y Labuza (1989a). Tres tipos de TTI comercialmente disponibles fueron simulados matemáticamente usando la cinética de Arrhenius. Un tipo está basado en una difusión dependiente del tiempo-temperatura de un tinte a lo largo de una mecha, el segundo en un cambio de color debido a una reacción enzimática controlada y la tercera en el desarrollo de color basado en una polimerización en estado sólido. Fue introducido un esquema que permite la correlación de las respuestas de los TTI, X, para el índice de calidad A del alimento. X puede ser expresado como una función del tiempo: F(X)t = kt = kIexp (-EA/RT)t (52) Donde F(X) es la función respuesta del TTI, t es el tiempo y k, la constante de velocidad de respuesta; la constante kI y la energía de activación (EA) son parámetros de la ecuación de Arrhenius. Para un TTI que pasa por la misma distribución de temperatura T(t) como el alimento monitoreado, el valor de F(X)t es obtenido de la respuesta X; Teff puede ser luego calculado de la ecuación (14) con T = Teff. Teff y el conocimiento de los parámetros cinéticos de deterioro de los alimentos permite la evaluación de Q(A) y por lo tanto la pérdida de calidad de los productos. La seguridad de los TTI bajo condiciones de temperatura variable fueron calculados también (Taoukis y Labuza, 1989b) usando la relación de la Tabla 5, y en general fueron juzgados satisfactoriamente. 10.4 EJEMPLOS DE APLICACION DEL MODELO CINETICO 10.4.1. Cálculos Cinéticos Los dos ejemplos más sobresalientes están basados en sistemas modelo simulados (Saguy y Cohen, 1990) describieron una reacción de pardeamiento no enzimático (Tabla 6, Figura 9) y retención de tiamina (Tabla 7, Figura 10). Los datos fueron generados asumiendo los valores de la energía de activación EA/R, la constante de velocidad definida a una temperatura de referencia, kref y la concentración inicial A o. Un error al azar de ± 5% fue introducido para estimar las condiciones experimentales reales y el error. En ambos
Tabla 6. Datos del pardeamiento no enzimático (1) como una función de temperaturas de almacenamiento para la Figura 9. Tiempo (días) 1 2 3 4 5 8 9 10 11 15 20 25 30 40 50 60 90 105 120 135 150 180 200 275 350 (1)
Pardeamiento no enzimático (DO/g sólidos) para temperaturas 25°C 35°C 45°C 55°C 0.102
0.103
0.110 0.152 0.177 0.190 0.124 0.238 0.137 0.101 0.112 0.148 0.158 0.101 0.114 0.169 0.123 0.127 0.106 0.133 0.107 0.148 0.155 0.110 0.160 0.114 0.175 0.117 0.127 0.130
0.111 0.121 0.131 0.139
0.104
0.194 0.244
Adaptado de Saguy y Cohen (1990)
Tabla 7. Simulación de retención de tiamina (1) para un sistema modelo como una función de la temperatura de almacenamiento (reacción de primer orden) para la Figura 10. Tiempo Concentración de tiamina (mg/g sólidos) para temperaturas (días) 25°C 35°C 45°C 55°C 1 96.70 2 5 98.22 0.104 89.44 69.92 8 54.60 10 80.98 47.50 12 42.29 15 72.36 20 98.16 0.112 66.72 25 59.91 30 94.80 0.114 51.93 40 0.123 44.11 50 0.127
93.40 85.47
33.43 14.80
60 90 105 120 135 150 180 197 257 300 (1)
92.56 88.61
0.133 0.148 0.155
28.62
85.84 0.160 81.27 0.175 76.29 70.55 67.15
Adaptado de Saguy y Cohen (1990)
ejemplos se nota que, la temperatura de referencia, T ref fue tomada como 300°K. Como se observó previamente, esta transformación es importante para mejorar la estabilidad durante la integración numérica y para la estimación de parámetros no lineales. La transformación es también recomendada pues los parámetros son altamente co-lineales y no son regresiones directamente con facilidad (Cohen y Saguy, 1985; Haralampu et al., 1985; Nelson, 1983). Fueron utilizadas subrutinas lineales y no lineales para derivar los coeficientes y los análisis de regresión (BMDPIR y BMDPAR, Dixon, 1989). A. Método de Dos Pasos El método más común para estimar los parámetros de Arrhenius es el clásico ajuste lineal ordinario de mínimos cuadrados de dos pasos. El primer paso es la regresión de la función de calidad (Tabla 1; por ejemplo Ao para el orden cero, o ln(At/Ao) para una reacción de primer orden) versus tiempo, a cada temperatura, para estimar la constante de velocidad k, y la concentración inicial Ao. La estimación de Ao evita la pendiente en la determinación y proporciona un criterio adicional de la adecuación del modelo para describir los datos experimentales. Una discrepancia significativa entre Ao estimado y experimental sugiere la existencia de un problema. El problema puede ser debido a un modelo cinético inadecuado, error experimental amplio, número insuficiente de datos, etc. El segundo paso es la regresión de ln(k) versus [1/T – 1/Tref] para obtener el estimado de kref y EA/R. B. Mínimos Cuadrados no Lineal (método de un solo paso) La regresión no lineal representa una simple regresión en todos los datos (i = 1, ..,n) para estimar EA/R, kref y Ao, sin el cálculo de velocidades para cada temperatura. C. Resultados Los parámetros de Arrhenius y la concentración inicial obtenidos usando los dos métodos de regresión son resumidos en la Tabla 8 para el pardeamiento no enzimático (orden cero) y cinética de la tiamina (primer orden). Los resultados no muestran diferencias sustanciales entre los valores obtenidos de E A/R y kref cuando se aplicaron los métodos 1 y 2. No obstante los valores obtenidos por el método 2 son próximos al valor real usado en la simulación. D. Nivel de Confianza Como se mencionó anteriormente el nivel de confianza para E A/R y kref puede ser obtenido usando un programa de computación (Draper y Smiht, 1981) el cual incorpora procedimientos para una regresión no lineal de la ecuación (27)
NP F [ N P,n − N P,(1 − q)] } n − NP
S = SS{1 +
(27)
Donde f es el modelo no lineal ajustado, SS es el mínimo cuadrado no lineal estimado, estimado del modelo ajustado por ejemplo, SS = Σ[ln(Ai-f)]2 para i = 1 a n, n es el número de datos, Np el
número de parámetros obtenidos de los mínimos cuadrados no lineales, 100(1-q)% el nivel de confianza y F es el estadístico F. Los valores usados para obtener el nivel de confianza para la regresión no lineal de los datos de pardeamiento no enzimático fueron como sigue (Tabla 8): SS= 1.331 E-3; EA/R=15.796; Ao = 99.32 y F(3.34, 90%) = 2.27. El modelo ajustado, f, es reemplazado con el modelo apropiado basado en la reacción de orden: Orden cero
f = Ao ± texp −
EA R
1 − 1 T Tref
Primer orden
f= exp { ln( Ao ± t exp −
Orden n (n no es igual a 1)
f={Ao(n-1)±(1-n)texp −
EA R
EA R
1 − 1 } T Tref
1 − 1 T Tref
} [1/(1-n)]
El signo ± en las ecuaciones de arriba deberan ser escogidos. Para una reacción donde la concentración aumenta deberá usarse el signo positivo. Para una reacción de disminución de la concentración, será utilizado el signo negativo. El algoritmo implementado para obtener los límites de confianza es como sigue: a. Se asume una concentración inicial constante y se utiliza el valor estimado por la regresión no lineal. b. El nivel de confianza es obtenido por elección de valores de E A/R y kref el cual cumple la expresión de igualdad en la ecuación (27), el valor de E A/R y kref son variados dentro del rango de valores que satisfacen la desigualdad listada en la ecuación (27). Este procedimiento de prueba y error es llevado a cabo en una computadora. Tabla 8. Efecto del método de regresión en los parámetros de Arrhenius derivados del Pardeamiento no enzimático (orden cero) y retención de tiamina (reacción de primer orden) Método de g.l(a) kx100(b) EA/R kref(c) Ao(d) A0prom(e) Regresión 25°C 35°C 45°C 55°C 25°C 35°C 45°C 55°C Pardeamiento no Enzimático Valores simulados
15000 13.5
0.100
Dos pasos 1 9.1 41.6 270.2 1157.9 16067 11.7 0.105 0.095 0.098 0.098 No lineal 19 -
-
-
- 15796 12.2
Retención de Tiamina Valores simulados
13000 0.178
100.0
Dos pasos 2 0.133 0.580 2.065 7.588 13125 0.175 99.7 100.4 99.2 101.5 No lineal 16 - - - - 12985 0.182 99.8
(a) Grados de libertad (b) Constante de la velocidad de reacción. DO/g/día o día-1 para una reacción de cero y primer orden respectivamente. (c) Unidades de kref a 300K como en b, arriba (d) Concentración inicial obtenida: DO/g o mg/g de tiamina para una reacción de cero y primer orden respectivamente. (e) Promedio de la concentración inicial obtenida. Unidades como en d. El nivel de confianza obtenido es representado en la Figura 11. Esto muestra la extensión en los valores calculados de E A/R y kref. Cuando comparamos los límites de confianza obtenidos por los dos métodos de regresión. La regresión no lineal produce típicamente una más pequeña región de confianza. Esto significa que es posible una mejor estimación de la predicción y simulación de la vida en anaquel (Cohen y Saguy, 1985; Haralampu et al., 1985). 10.4.2. Ejemplos de simulación de la Vida en Anaquel de Productos Alimenticios Los casos del cálculo del procedimiento cinético precedentes muestran cómo juiciosamente deberíamos usar los parámetros cinéticos que obtenemos de los experimentos de vida en anaquel. En muchos casos prácticos el método de dos pasos es usado debido a su simplicidad y conveniencia. Los resultados deberían ser entendidos como valores promedios con posibles límites amplios de confianza y tratados como tal. No obstante la información obtenida en las pruebas de vida en anaquel cuidadosamente diseñadas, a tres o más temperaturas, es usualmente suficiente para permitir la obtención satisfactoria del modelo de predicción de vida en anaquel. Además dos ejemplos que ilustran el uso de los principios de ASLT y la simulación cinética. El primero un esterilizado comercial, bebida láctea saborizada, endulzada con edulcorante aspartame, es un caso de uso simple de estos principios, como la función de calidad del alimento es definida por un indicador de calidad dominante cuantificable, aspartame. En contraste, el segundo ejemplo, de un sistema de alimento complejo de muchas calidades antagónicas de modos de deterioro ilustran el procedimiento multidisciplinario y el profundo conocimiento del sistema requerido para la prueba efectiva de vida en anaquel. 10.4.2.2. Bebida de Chocolate Endulzada con Aspartame Este ejemplo práctico está basado en los datos experimentales generados en estudios hechos por Bell y Labuza (1994) y Bell et al. (1994). Estos estudios fueron aplicados para evaluar la estabilidad del aspartame en bebidas con leche descremada esterilizada comercialmente de varias composiciones. Hay un mercado de crecimiento constante de productos lácteos nutritivos, bajos en calorías y aspartame como un edulcorante de elevada intensidad, sin la controversia alrededor de la sacarina, puede ser un ingrediente muy deseable. Sin embargo, a los pH propios de la leche (6.6) la velocidad de degradación del aspartame es muy alta, reduciendo significativamente la vida en anaquel sensorial del producto. Cuantificando y simulando el comportamiento del indicador de calidad dominante podría permitir la optimización de la formulación del producto y extender la vida en anaquel del mismo, posiblemente por la pequeña alteración de pH. Para este propósito, diferentes leches descremadas esterilizadas comercialmente, endulzadas con 200 ppm de aspartame y amortiguando lentamente el pH con citratos o fosfatos a un rango de pH de 6.38 a 6.67 fueron estudiados con la consideración de la degradación del aspartame. Las muestras fueron almacenadas a cinco temperaturas desde 0 a 30°C y las muestras por triplicado fueron analizadas por HPLC, en intervalos de tiempos apropiados (basado en la ecuación 51) y un promedio del valor de Q 10 de 4 de la literatura). Los resultados de estos experimentos (a pH 6.67 con 0.008 M de citrato) se muestran en la Tabla 9.
Tabla 9 Degradación del aspartame a un pH de 6.7 en un sistema lácteo aséptico Tiempo (hr) 10 10 10 23 23 23 38 38 38 48 48 48 78 78 78 95 95 95 121 121 121 143 143 143 262 262 262 455 455 455 599 599 599 694 694 694 767 767 767
Concentración del Aspartame (ppm) a varias temperaturas 30°C 20°C 10°C 4°C 0°C 185 175 182 168 186 166 172 171 181 130 127 141 120 152 101 160 108 162 172 154 153 175 173 175 168 189 168 180 167 186 146 129 150 63 140 165 73 134 165 94 160 167 114 132 96 117 118 121 93 110 87 104 91 88 80 95 86
198 195 194
159 152 155 136 136 134 130 119 113 115 109 103
En la Figura 12a la concentración de aspartame (APM o A) es ploteado versus el tiempo a 5 temperaturas. El mejor ajuste lineal de la forma Q(A) = kt fue obtenido para Q(A) = ln(A/A o). Por ejemplo cinética de primer orden (Fig. 12b). Todas las medidas fueron incluidas en el análisis estadístico (no promediando las tres muestras por tiempo) para incrementar los grados de libertad e incluyó la medida generalizada en el modelo. Los cálculos de las constantes de velocidad y 95% de intervalo de confianza son mostradas en la Tabla 10.
Tabla 10. Constantes de velocidad de reacción de degradación del aspartame con intervalos de confianza a 5 temperaturas Constante de 30°C 20°C 10°C 4°C 0°C Velocidad -k (hr-1) 0.0125 0.00356 0.00138 0.00121 0.000790 ± 95% I.C. ±0.0013 ±0.00046 ±0.00010 ±0.00009 ±0.000062 Para determinar los parámetros de Arrhenius, k es ploteada en escala semilogaritmica versus la inversa de la temperatura absoluta (o ln(-k) vs 1/T). Para incrementar los grados de libertad y conseguir un intervalo de confianza más estrecho para los parámetros calculados, el 95% de I.C para k son incluidos (Figura 13). Los ploteos de Arrhenius por regresión lineal da los valores de ko = 3.163108 hr-1 y energía de activación EA = 14560 cal/mol. El coeficiente de determinación a un R2 de 0.952 y el intervalo de confianza 95% fue 1830 cal/mol. La información cinética obtenida permite la predicción de la degradación del aspartame y de este modo la vida en anaquel del producto para cualquier temperatura de conservación. Así si uno asume que el producto está sobre cargado con aspartame en el tiempo cero para permitir una dulzura del producto aceptable hasta el punto en que la mitad de edulcorante es degradado, la vida en anaquel a 4°C es aproximadamente 4 semanas (670 h). El tiempo de vida en anaquel remanente también puede ser calculado después de ser expuesta a cualquier condición de temperatura conocida. Como por ejemplo, se asume que el producto de leche aséptica es expuesto por 10 días a las condiciones de temperatura mostradas en la Figura 14. Esto es una distribución variable no específica con una temperatura media, T m, de 7.1°C. La degradación total del aspartame al finalizar los 10 días puede ser calculado por integración. El valor de la proporción Γ (ecuación 48 y Tabla 5) es determinado como 1.0437. A T m después de 10 días, el aspartame remanente es 71%. De este modo el nivel real de aspartame es calculado como el 68.7%. Esto puede además ser interpretado para la vida en anaquel restante a temperatura constante de 4°C de 307 h (12.8 días). Nótese que si el producto fue asumido por tener remanentes a 4°C en los primeros 10 días, la vida en anaquel restante sería de 18 días. El valor práctico del procedimiento descrito, es que esto permite un proceso sistemático para la predicción y optimización de la vida en anaquel. De hecho resultados similares a los otros estudiados en pHs muestran las energías de activación en el rango de 14 a 18 Kcal/mol y la vida en anaquel que alcanza es 60 días a bajos rangos de pH final de 6.38. Esto es una indicación valiosa del procedimiento a seguir para incrementar la vida en anaquel de un producto bajo desarrollo. Nótese también que aunque los experimentos fueron conducidos también a bajas temperaturas, el ajuste satisfactorio de Arrhenius indica que las formulaciones alternativas pueden ser estudiadas solamente a altas temperaturas, de acuerdo a los principios de ASLT reduciendo la necesidad del tiempo de prueba a 200 horas. 10.4.2.2. Caso de un Sistema Alimenticio Complejo El ejemplo anterior es muy provechoso en ilustrar el procedimiento sistemático para la predicción de la vida en anaquel de alimentos, fueron dominantes y fácilmente cuantificables los índices de calidad que pueden ser reconocidos. En productos alimenticios complejos multicomponentes, la situación puede ser más dificultosa para ponerlos en términos cuantificables. No obstante, un procedimiento cuidadoso de la evaluación de todos los modos posibles de deterioro, estimando la importancia de su contribución bajo las condiciones esperadas y la eficacia de la metodología para medirlas, y finalmente usando un protocolo de prueba desarrollado juiciosamente, basado en los principios tratados en este capítulo. El último ejemplo de alimento fue tal, que fue necesario un procedimiento muy semejante al de la pizza congelada. Todos los aspectos que afectan la calidad de este producto fueron detallados por Labuza y Schmidl. (1985) y Labuza. (1985). Los sistemas a ser considerados para monitorear los cambios químicos en la pizza durante el almacenamiento en congelación incluyen ácidos grasos libres totales, ácidos grasos libres volátiles específicos por GLC, peróxidos, volátiles oxidativos (por ejemplo, hexanal) por GLC, especies volátiles por GCL, lisina, color (disminución del color rojo o incremento del color marrón), propiedades sensoriales: gusto y sabor, y pérdidas de nutrientes, tales como vitaminas A
y C. Cambios físicos, tales como pérdida de crocantes, pérdida de funcionalidad y fundibilidad del queso y desarrollo de hielo en el empaque deberían también ser considerados. Finalmente los cambios microbiológicos no pueden ser descuidados. Los análisis detallados de la contribución relativa de los factores ya mencionados y los protocolos de prueba propuestos pueden ser encontrados en las fuentes de referencia. REFERENCIAS Arabshashi, A. (1982). Effect and iteraction of environmental and composition variables on the stability of thiamin inintermediate moisture model systems. PhD. Thesis, University of Wisconsin, Madison, Wisconsin. Arabshashi, A. and D. B. Lund (1985). Considerations in calculating kinetic parameters from experimental data. J. Food Proc. Eng. 7: 239-251. Bates, R.G. (1973) “Determination of pH: Theory and Practice”, 2 nd ed. John Wiley Sons, New York, NY. Bell, L. N. and T.P. Labuza (1991) Aspartame degradation kinetics as affected by pH in intermediate and low moisture food systems. J. Food Sci. 56: 17-20. Bell, L. N. and T.P. Labuza (1994). Influence of the low-moisture state on pH and its implications for reaction kinetics. J. Food Eng. 22: 291-312. Bell, L. N. and T.P. Labuza (1994). Aspartame stability in commercially sterilized flavored dairy beverages. J. Dairy Sci. 77: 34-38. Bell, L. N. Shoeman, D., Tsoubeli, M. and Labuza (1994). Kinetics of aspartame degradation in liquid dairy beverages. In: Development in Food Engineering: Proceedings of the 6 th Int. Congress on Engineering and Food (Yano, T. Matsuno, R., Nakamura K. eds.) pp. 189-191. Benson, S.W. (1960). Foundations of Chemical Kinetics, McGraw-Hill, New York. Bergquist, S., and T.P. Labuza (1983), Kinetics of peroxide formation in potato chips undergoing a sine wave temperature fluctuation. J. Food Sci. 43: 712. Beuchat, L.R. (1981). Microbial stability as affected by water activity. Cereal Foods World 26, 345349. Boyle, W.C., Berthouex, P.M. and Rooney, T.C. (1974) Pitfalls in parameter estimation for oxygen transfer data. J. Environ. Engrg. Div.. ASCE, 100(EE2), 391-408. Buchanan, R. L. (1993).Predictive food microbiology. Trends Food Sci. Technol. 4: 6-11. Bunher, D. (1974) Simple kinetic models from Arrhenius to computer. Accts. Chem. Res. 7, 195. Bushill, J.H., Wright, W.B. Fuller, C. H:F. and Bell, A.V. (1965). The crystallization of lactose with particular reference to its occurrence in milk powders, J. Sci. Food Agr. 16, 622. Buera, P. and M. Karel (1993). Application of the WLP equation to describe the combined effects of moisture, temperature and physical changes on non-enzymatic browning rates in food systems. J. Food Proc. Preserv. 17: 31-47. Byrne, C.H. (1976) Temperature indicators-the state of the art. Food Technol. 30(6): 66-68. Cardoso, G., and T.P. Labuza (9183). Effect of temperature and humidity on moisture transport for pasta packaging material. Br. J. Food Technol. 18: 587. Cheftel, J.C., Cuq, J. And Lorient, D . (1985) “Aminoacids, peptides and proteins” in Food Chemistry, O.R. Fennema (ed), Marcel Dekker, New York. Chen, SL. L and Gutmanis, F. (1968) Auto-oxidation of extractable color pigmentsin chili pepper with special reference to ethoxyquin treatment. J. Food Sci., 33, 274-280. Chen J. H. and R.R. Zall. (1987 b). Packaged milk, cream cottage cheese can be monitored for freshness using polimer indicators labels. Dairy Food Sanitation 7(8): 402. Chirife, J. and Buera P. (1994). Water activity, glass transition and microbial stability in concentrated/semimoist systems. J. Food Sci. 59: 921-927. Cohen, E. and I. Saguy (1982). The effect of water activity and moisture content on the stability of beet powder pigments. J. Food Sci. 48: 703-707. Cohen, E. and I. Saguy (1985). Statistical evaluation of Arrhenius model and its applicability in prediction of food quality losses. J. Food Proc. Pres. 9: 273.290. Davey, K.R. (1989). A predictive model for combined temperature and water activity on microbial growth during the growth phase. J. Appl. Bacteriol. 67: 483-488. Dixon, W.J. (ed.) (1989). “BMDP- Statistical Software”. University of California Press, Berkley. CA. Draper, N. and Smith, H. (1981). “Applied Regression Analysis”. 2nd ed. Willey, New York, NY.
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** Ing. Samuel Silva B.
