Cita Bíblica
Ilustración:
CINEMÁTICA 1. Cinemática.- es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en consideración las causas que la producen.
2. Movimiento.- decimos que una partícula está en movimiento cuando su posición cambia a través del tiempo con relación a un punto temado como referencia.
3. Elementos de Movimiento 3.1 Móvil.- Es todo cuerpo o partícula que realiza movimiento. 3.2 Vector Posición.- Es aquel vector que fija las diferentes posiciones que va tomando un cuerpo. 3.3 Trayectoria.- Es la línea que describe el móvil durante su movimiento. Puede ser recto, curva, etc. 3.4 Desplazamiento ( ).- Es un vector es un vector que representa el cambio de lugar a posición de una partícula su movimiento. (Une el punto de partida con el punto de llegada).
4. Medidas de movimiento 4.1 Velocidad ().- Es una magnitud
vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. - Las características fundamentales del vector velocidad son: 1. Ser tangente a la trayectoria en todos sus puntos 2. Definir el sentido del movimiento - Físicamente el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez en el cual se mueve el cuerpo.
Ilustración:
⃗
-
Fórmula a
⃗
3.5 Espacio (e).- Es la longitud o medida a) b)
Si la trayectoria trayector ia es rectilínea y el movimiento es en un solo sentido.
c)
3.6 Tiempo.-
Es
la
duración
Unidad de la velocidad en el SI.-
-
Es el metro por segundo(m/s) En otros sistemas: cm/s; pie/s; km/h; etc.
).- Es una magnitud 4.2 Aceleración (
vectorial cuyo módulo mide el cambio de velocidad por cada unidad de tiempo.
del
movimiento.
3.7 Velocidad.-
t
-
de la trayectoria.
Nota.-
e
-
es la relación del espacio recorrido en la unidad de tiempo empleado.
Formula
-
∆
Unidad en el SI: metro por
segundo al cuadrado(m/s 2) Físicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con el cual varía la velocidad.
Nota: a) La aceleración aparece cuando varía la velocidad. b) El sentido del vector aceleración no necesariamente coincida con el sentido del movimiento del cuerpo.
5. Clasificación del Movimiento 5.1 Según su trayectoria Cuando a) Rectilíneo.-
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME MRU 1. Concepto.- Es aquel movimiento en el cual el móvil describe como trayectoria una línea recta y se desplaza recorriendo espacio iguales en tiempos iguales. En consecuencia la velocidad es constante (no sufre cambios ni en módulo ni en radiación)
la
trayectoria es una línea recta.
Ejemplo
MRU V=Constante e
b) Curvilíneo.-
Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos circular, parabólico, elíptico.
Sabemos que ueo t
3 /
3/
3/
2. Leyes del movimiento Rectilíneo Uniforme 2.1. Primera Ley (Ley de los espacios)
5.2 Según su rapidez a) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece constante. b) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varia con respecto al tiempo 5.3 Según su orientación.- Pueden ser la traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos como el que realiza la tierra alrededor del sol.
“Los espacios ecoios son iectamente popocionaes”
e e
-
t t
- Esto
es a mayor espacio recorrido mayor tiempo empleados
En el MRU Si
t
e.t
-
En e SI: “e” se a en meto(m)
-
En otros sistemas: cm, pies, km, etc.
2.2. Segunda Ley velocidad)
(Ley
de
“en e movimiento ectiíneo uniforme la velocidad es constante”
3. Gráficas del MRU 3.1. Posición Vs Tiempo (Xvst) Ejemplo
T(s) X(m)
0
4
8
12
16
0
20
40
60
80 Características a) La grafica V vs t es siempre una línea resta al eje del tiempo. b) El área bajo la gráfica, equivale al desplazamiento, que será positivo cuando el móvil se aleja del punto de partida y negativo si se acerca al punto de partida.
Características a) La gráfica X vs t es siempre una
línea recta que no es paralelo a ninguno de los ejes. b) El valor de la velocidad es numéricamente igual a la pendiente de la recta.
c) El valor absoluto del área es numéricamente igual al espacio recorrido por el móvil. Así en la gráfica:
e
tθ
. m
Así en la gráfica m t s t
(
e(s)
m
s
)
em
s
ms
4. Ley de Kepler para el MRU Todo punto material que tiene MRU, recorre espacios iguales, por consiguiente “e vao posición escie áeas iguales en tiempos iuaes”
Nota: Ley de movimiento XXθ +o t
…constante t t t
3.1 Velocidad Vs tiempo Ejemplo
V(m/s) t(s)
20
20
20
20
0
1
2
3
5. Encuentro de Móviles con MRU 5.1. Tiempo de Encuentro ().- Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse.
te
5.2. Tiempo de alcance ( ).- Es el tiempo que emplea un móvil en alcanzar otro móvil de menor velocidad que él.
ta
;>
6. Resumen de Fórmulas 1.
e t
2. v.t e 3. t
4. te
5. te
-
7. Velocidad medio
m t t
8. Velocidad Promedio p
e t
Nota.- Si un móvil se desplaza en línea recta y en el mismo sentido:
|m|p
PROBLEMAS SOBRE MRU 1. Un automóvil recorre 160km en una hora y media. ¿Cuál es la velocidad del auto en m7s? 2. Un automóvil tiene una velocidad de 100km/h. ¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 5 minutos? 3. La velocidad del sonido de aire es de 340 m/s ¿Cuánto tiempo (en segundos) tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1360 metros? 4. Entre dos ciudades A y B hay una distancia de 520 km. Dos automóviles van al encuentro; uno a 80km/h y el otro a 50km/h. ¿En qué punto de su trayectoria se cruzarán? Realiza la gráfica (X-T) 5. Dos automóviles pasan por un mismo punto y se encuentran en el mismo sentido, con velocidades de 15m/s y 25m/s. Delante de ellos a 200m hay un poste ¿Después de que tiempo los móviles equidistarán del poste? 6. Dos autos pasan por un mismo punto sentido con velocidades de 70m/s y 50m/s. ¿Después de qué tiempo estarán separados. 300m? 7. A las 10:00am parte de un punto A un automóvil con velocidad uniforme de 60km/h. Dos horas después parte otro automóvil del mismo punto a la velocidad de 100km/h siguiendo la misma dirección del primero. ¿A qué hora y a que distancia de A se encontraran?. Realizar la gráfica. 8. Un joven se sube a un móvil que tiene una velocidad de 30 km/h. ¿Qué distancia debe alejarse para poder regresar al punto de partida si para ello dispone 5h? 9. Una persona cubre la distancia entre las ciudades A y B a 70km/h. Luego retorna a 30km/h ¿Cuál es la velocidad media de su recorrido? 10. La siguiente gráfica representa el movimiento de un vehículo ¿Cuál es la velocidad de éste en los 6 primeros segundos, entre los 6 y 12 segundos, entre los 12 y 18 segundos?
11. El grafico muestra loa velocidad de un móvil a través del tiempo. Se sabe que originalmente el móvil se encontraba se la posición . Se pide determinar: a) La ley del movimiento b) La aceleración del móvil c) El desplazamiento producido entre t=0s y t=8s d) La posición del móvil en t=8s
Práctica # Problemas sobre movimiento rectilíneo uniforme MRU ¿Cuál es la velocidad en m/s de un móvil que recorre 540km en tres horas y media? 2. Un automóvil tiene una velocidad de 120 km/h ¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 12 segundos? 3. ¿Qué espacio en metros recorre en un punto de hora un avión que viajo a 450km/h? 4. Un móvil se desplazó con MRU sobre una pista de 15km en 5 minutos ¿Cuál es la velocidad que lleva? 5. ¿Cuánto tiempo tardara un tren de 250 m de largo que marcha a la velocidad de 25m/s en pasar por un túnel de 1800m de largo? 6. Un móvil tarda 80 segundos en subir una pendiente ¿Qué tiempo tardara en bajarlo, si la velocidad de bajado es 8/s de la de subida? 7. Dos móviles salen simultáneamente de una misma posición con el mismo sentido para recorrer una pista de 600m de longitud. Si el que tiene velocidad de 6m/s gana una diferencia de 200m ¿Cuál es la velocidad del otro móvil? 8. Entre dos ciudades A y B hay una distancia de 360km, dos automóviles van al encuentro; uno a 40km/h y el otro a 20km/h ¿En qué punto de su trayectoria se cruzan? Realizar gráfica. 9. Dos automóviles pasan por un mismo punto y se mueven en mismo sentido con velocidades de 25m/s y 35m/s. Delante de ellos a 480m hay un árbol ¿Después de que tiempo los móviles equidistarán del árbol? 10. Dos autos pasan por un punto en el mismo sentido con velocidades de 25m/s y 72km/h ¿Después de que tiempo estarán separados 300m? 11. Dos autos se mueven en el mismo sentido con velocidades de 40m/s y 60m/s ¿Después de que tiempo uno de ellos alcanza al otro? (Ver gráfica) 12. Se tiene dos móviles que estén separados 60m, siendo la velocidad de uno el cuádruple de la de los otros. Si parten en el mismo sentido uno al alcance de otro, al mismo tiempo lo alcanza en 5 segundos. Calcular ambas velocidades en m/s, sabiendo que es constante.
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A las 9:00 am parte de un punto A un automóvil con velocidad uniforme de 40km/h. Tres horas después parte otro automóvil del mismo punto a la velocidad de 80km/h siguiendo la misma dirección del primero ¿A qué hora y a que distancia de A se encontrarán? Realizar gráfica. Un novio se acerca a su amada a 3m/s y 2 segundos después ella va hacia el a 4m/s. Si la reparación inicial es de 62m ¿Cuál es el espacio que recorre cada uno de ellos al encontrarse? Una persona se sube a un móvil que tiene una velocidad de 30km/h ¿Qué distancia debe alejarse para poder regresar trotando a 6km/h al punto de partida si para ello dispone de 5h? Un móvil cubre la distancia entre dos ciudades A y B a 50km/h, luego retorna a 30km/h ¿Cuál es la velocidad media de un recorrido? La siguiente gráfica representa el movimiento de un vehículo ¿Cuál es la velocidad de este en los 7 primeros segundos, entre los 7 y 14 segundos, entre los 14 y 21 segundos? El grafico muestra la velocidad de un móvil a través de tiempo. Se sabe que originalmente se encontraba en la posición X m Se pide determinar: a) La ley del movimiento b) La aceleración del móvil c) El desplazamiento producido entre t=0s y t=15s d) La posición del móvil en t=15s Dado el sistema gráfico. Determinar la posición del móvil en el internet t=4s Según los gráficos determinar la velocidad que llevan cada uno de los móvies “” y “”.
Allison Zarely Barrios Escobedo
n°:4
5°A
