Cartas de Control Por Variables

Unidad 3 Herramientas para CEC

( X )

CARTAS CARTAS DE CONTROL

Las cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría de los procesos. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. Estas grácas fueron desarrolladas por el Dr. Shewhart son grácas poligonales que muestran en el tiempo el estado est ado de un proceso. Las cartas de control enfocan la atencin hacia las causas especiales de variacin cuando estas aparecen ! re"e#an la magnitud de la variacin de$ida a las causas comu comune nes s %Las %Las causa causas s comu comune nes s o alea aleato tori rias as se de$e de$en n a la vari variac aci in n natu natura rall del del proceso&.

Las Las ca caus usas as espe especi cial ales es o atri atribu buib ible les s son son por por ejem ejempl plo: o: un ma mall ajus ajuste te de máquina, errores del operador, operador, defectos en materias primas. Se dice que un proceso está $a#o 'ontrol Estadístico cuando presenta causas comunes (nicamente. 'uando ocurre esto tenemos un proceso esta$le ! predeci$le. predeci$le.

Cuan Cuando do exis existe ten n ca caus usas as espe especi cial ales es el pr proc oces eso o está está fuer fuera a de Cont Contro roll Estadstico! las "rá#cas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en $ue se dan% lo cual permite $ue podamos tomar acciones al momento& Las grácas de control se usan entre otras cosas) • •

•

*ara vericar que los datos o$tenidos poseen condiciones seme#antes. *ara o$servar un proceso productivo+ a n de poder investigar las causas de un comportamiento anormal . ,l distinguir entre las causas especiales ! las causas comunes de variacin+ dan una $uena indicacin de cuándo un pro$lema de$e ser corregido localmente ! cuan cuando do se requi equier ere e de una una acci accin n en la que que de$e de$en n de part partic icip ipar ar vari varios os departamentos o niveles de la organi-acin.

Existe Existen n difer diferent entes es gráca grácas s de contro controll en funci funcin n de la varia$ varia$le le a o$serv o$servar ar ! del proc proceso eso a contro controlar lar.. El proce proceso so a contr controla olarr puede puede depend depender er de una varia$ varia$le le o de características llamadas atri$utos. ecordemos ecordemos la diferencia entre una varia$le ! un atri$uto. En 'ont 'ontrrol de 'ali 'alida dad d medi median ante te el t/r t/rmino mino vari varia$ a$le le se desi design gna a a cual cualq quier uier característica de calidad 0medi$le1 tal como una longitud+ peso+ temperatura+ etc. 2ien 2ientra tras s que que se deno denomi mina na atri atri$u $uto to a las las cara caract cter erís ísti tica cas s de cali calida dad d que que no son son

Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo

'


medi$les ! que presentan diferentes estados tales como conforme ! disconforme o defectuoso ! no defectuoso. Seg(n sea el tipo de la característica de calidad a controlar así será el correspondiente tipo de 3ráco de 'ontrol a o$tener)

Cartas de control por variables Cartas de control por atributos Las 3rácas de control más utili-adas son las siguientes)

(or )ariables 'arta

45m

Descripcin 2edias ! angos

'ampo de aplicacin. 'ontrol de características individuales.

2edias ! desviacin estándar.

'ontrol de características individuales.

2ediciones ! rangos mviles

'ontrol de un proceso con datos varia$les que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.

(or atributos 'arta

Descripcin

'ampo de aplicacin. 'ontrol del porcenta#e de unidades defectuosas.

p

*roporcin

np

6(mero de defectuosos

'ontrol del n(mero de pie-as defectuosas.

c

Defectos

'ontrol de n(mero glo$al de defectos por unidad.

u

*romedio de defectos por unidad

'ontrol del promedio de defectos por unidad.


*


'

CARTAS DE CONTROL (OR +AR,A-LES Cartas de control /0edias 1 ran"os2

.R

(aso ': Colectar los datos& Variables a considerar. La eleccin se $asa en el propsito de reducir o impedir los recha-os+ los costos+ el desperdicio+ el reproceso+ etc. Elegir algo que pueda ser medido ! expresado en n(meros) dimensiones+ dure-a+ fragilidad+ resistencia+ peso+ etc. Elección del tamaño y la frecuencia de la obtención de los datos representativos. Los datos son el resultado de la medicin de las características del producto+ los cuales de$en de ser registrados ! agrupados de la siguiente manera) •

Se toma una muestra %su$grupo& de 7 a 89 pie-as consecutivas %Shewhart sugiere :& sin em$argo es mu! com(n utili-ar ; ! se anotan los resultados de la medicin. Durante un estudio inicial+ los su$grupos pueden ser tomados consecutivamente o a intervalos cortos para detectar si el proceso puede cam$iar o mostrar inconsistencia en $reves periodos de tiempo. ,lgunos recomiendan que el intervalo sea de < a 7 hrs.+ !a que más frecuentemente puede representar demasiado tiempo invertido+ ! si es menos frecuente pueden perderse eventos importantes que sean poco usuales.

Elección de cuantos subrupos tomar. 2ientras menor sea el n(mero de su$grupos que tomemos+ más pronto tendremos una idea para actuar+ pero menor será la seguridad de que esta $ase sea cona$le. Es conveniente tener al menos 7; su$grupos= la experiencia indica que las primeras muestras pueden no ser representativas de lo que se mide posteriormente.

(aso *: Calcular el promedio

1 Ri para cada sub"rupo


3


> promedio de un su$grupo 4i> ?alor de la varia$le medida. n > @amaAo de la muestra

(aso 3: Calcular el promedio de ran"os

1 el promedio de promedios

&

(aso 4: Calcular los lmites de control& Los límites de control son calculados para determinar la variacin de cada su$grupo+ están $asados en el tamaAo de los su$grupos ! se calculan de la siguiente forma) Límites de control para

Límites de control para 

(aso 5: Tra6ar la "rá#ca de control& Bna carta de control superior es la de las medias

5 nos presenta dos grácos en una ho#a+ la graca ! la graca inferior es la de rangos .


4


En el e#e de las 0x1 se representa el n(mero de su$grupos %se anotan los n(meros cardinales que representan las muestras sucesivas&. En el e#e de las 0!1 se representan los valores de las medias  rangos seg(n corresponda a la gráca que estemos tra-ando.

!ara la rá"ca para las medias La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L x+ línea central 'Lx ! límite de control superior B'L x. La línea central es el promedio de promedios ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor .

!ara la rá"ca de #anos La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L m+ línea central 'Lm ! límite de control superior B'L m. La línea central es el promedio de los rangos ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor Ri. 8.5 En la produccin de porta engranes se tomaron C9 muestras de tamaAo ; ! se midi el diámetro a continuacin se muestran los datos. 'onstru!a la 'arta de 'ontrol 5 e interprete la misma. Datos en 889999 in

6o de muestr a

,



'

D

E

8 7 C : ; G  F I 89 88 87 8C 8: 8; 8G

;FC ;F: ;F: ;F: ;FC ;F7 ;FC ;FC ;F7 ;FC ;FC ;F: ;FC ;F; ;FG ;F:

;F: ;FC ;FC ;F: ;FC ;FC ;FC ;FC ;F7 ;F7 ;FC ;FC ;F7 ;F7 ;FC ;FC

;F: ;F: ;FC ;F: ;FC ;FC ;F: ;F: ;F: ;FC ;FC ;F; ;F; ;F; ;F: ;FC

;F: ;FC ;FC ;FC ;F; ;FC ;FC ;FC ;FC ;FC ;F: ;F; ;F; ;F; ;F: ;F:

;F: ;FC ;F: ;F; ;F7 ;FC ;F: ;FC ;FC ;FC ;F; ;F; ;F; ;F; ;FC ;F;


5


8 8F 8I 79 78 77 7C 7: 7; 7G 7 7F 7I C9

;FC ;FC ;FC ;F7 ;F: ;FC ;F: ;FC ;FC ;FC ;FC ;F7 ;FC ;FC

;F: ;FC ;FC ;F; ;F: ;FC ;FC ;FC ;FC ;FC ;F7 ;F7 ;FC ;F:

;FC ;F: ;F; ;F: ;F: ;F7 ;F; ;FC ;F: ;F7 ;F7 ;FC ;F; ;FC

;F; ;F; ;FC ;F; ;FC ;FC ;FG ;F7 ;FC ;F7 ;FC ;FC ;F: ;FC

;FC ;FC ;FC ;FC ;F7 ;FC ;F: ;F: ;FC ;FC ;F7 ;F: ;F: ;F:

7.5 'onstru!a la 'arta de 'ontrol 45 e interprete la misma.


7


Cartas de control

.s

/0edias 1 des)iaciones estándar2 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo

8


El procedimiento para reali-ar las cartas de control 5 s es similar al de las cartas de 5 la diferencia consiste en que el tamaAo de la muestra puede variar ! es mucho más sensi$le para detectar cam$ios en la media o en la varia$ilidad del proceso. La graca monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias ! la graca s monitorea la variacin en forma de desviacin estándar.

(aso ': Colectar los datos En este paso se siguen las mismas consideraciones que en la construccin de los grácos+ solo que aquí el tamaAo de muestra n es recomenda$le que sea ma!or a I.

(aso *: Calcular el promedio sub"rupo

1 la des)iaci9n estándar /si2 para cada

> promedio de un su$grupo 4i> ?alor de la varia$le medida.

n > @amaAo de la muestra si > Desviacin estándar de un su$grupo

(aso 3: Calcular la des)iaci9n estándar promedio promedios

1 el promedio de

> *romedio de promedios > *romedio del su$grupo i

J > 6(mero de su$grupos Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo




> Desviacin estándar promedio si > Desviacin estándar del su$grupo i

(aso 4: Calcular los lmites de control& Límites de control para

Límites de control para s

(aso 5: Tra6ar la "rá#ca de control&

Bna carta de control 5s nos presenta dos grácos en una ho#a+ la graca superior es la de las medias ! la graca inferior es la de las desviaciones estándar. En el e#e de las 0x1 se representa el n(mero de su$grupos %se anotan los n(meros cardinales que representan las muestras sucesivas&. En el e#e de las 0!1 se representan los valores de las medias  desviaciones estándar seg(n corresponda a la gráca que estemos tra-ando.

!ara la rá"ca para las medias La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L x+ línea central 'Lx ! límite de control superior B'L x. La línea central es el promedio de promedios ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor .

!ara la rá"ca de desviaciones estándar La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L s+ línea central 'Ls ! límite de control superior B'L s. La línea central es el promedio de los rangos ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor si .


;


8.5 'onstru!a la 'arta de 'ontrol 45s e interprete la misma. 6o de muestr a 8 7 C : ; G  F I 89 88 87 8C 8: 8;

Datos seg(n escala x8

x7

xC

x:

x;

xG

x

xF

xI

x89

7.; 9.9 8.; 9.9 9.9 8.9 8.9 9.9 57.9 59.; 9.9 9.9 58.9 9.; 8.9

9.; 9.9 8.9 9.; 9.9 59.; 58.9 58.; 58.; C.; 8.; 57.9 59.; 8.9 9.9

7.9 9.; 8.9 57.9 9.9 9.9 58.9 59.; 8.; 9.9 9.9 59.; 59.; 58.9 8.;

58.9 8.9 58.9 9.9 59.; 9.9 58.9 8.; 8.; 58.9 9.9 9.9 58.9 59.; 8.;

8.9 8.; 9.9 58.9 9.; 9.9 9.9 9.9 9.9 58.; 7.9 59.; 9.9 57.9 8.9

58.9 8.9 58.; 8.; 8.9 9.; 8.; 9.9 9.9 58.; 58.; 7.9 9.; 58.9 58.9

9.; 58.9 58.9 58.; 59.; 58.9 9.9 9.9 9.; 58.9 9.; 8.; 9.; 58.; 9.9

8.; 8.9 58.9 9.9 59.; 8.9 8.9 58.9 8.9 58.9 59.; 9.9 58.; 9.9 8.9

9.; 8.; 8.9 57.9 9.9 57.9 9.9 9.; 9.9 8.9 7.9 9.; 58.9 8.; 57.9

58.; 58.9 58.9 58.; 9.9 8.9 9.9 59.; 8.9 9.; 58.9 58.9 58.9 8.; 58.;


'<


7.5Bnas pie-as manufacturadas por un proceso de moldeo de in!eccin se someten a una prue$a de resistencia a la compresin. Se colectan 79 muestras de tamaAo ;+ las resistencias a la comprensin %en psia& se presentan en la ta$la siguiente. 'onstru!a la 'arta de 'ontrol 45s e interprete la misma. muestra s 48 8 7 C : ; G  F I 89 88 87 8C 8:

FC FF. G F;.  F9. F FC. : ;. C :. ; I. 7 F9. ; ;.  F9 F9. G F7.  I.

47 F8. 7 F. C ;. F :. : F. : I. I F F:. : FG. 7 ;. 7 F8. ; F8. F F8. C :.

4C F.  F. F F:. C F7. ; F7. G F. C F9. F F8. ; G. 7 8. 8 F. : I. C I. 8 F.

4: 4; ;.   F:. 8 7 ;. 7 F8 :. ;. 8  F. F. 7 I FI. F8.  F C. I. :  :. FG ; G:. F9. 8 7 F7. :. 8 C C. F. F 8 C. F8. F  I. F7 ; . ;.


''


8; 8G 8 8F 8I 79

7 F;. ; F. F F7. 8 F:. ;

I F7. 8 I. G F. 7 G. I . I F F:. C. ; 8

G F7. F F9. 7 ;. ; FC. ; F8. 7 F. G

 C. : I. 8 F. 7 F8. 7 F:. : F. 

C 8.  F9. F F7. 8 I. 7 F8. G F9. G

7.5Se tomaron los siguientes datos con ellos construir un gráco 45s 2uestr a 8 7 C : ; G  F I 89 88 87

48

47

4C

4:

4;

C9 9 ;9 89 79 9 9 9 9 89 :9 C9

;9 ;9 89 89 :9 9 9 C9 9 79 9 79

79 G9 79 C9 ;9 :9 79 C9 79 C9 79 C9

89 79 C9 79 79 :9 79 89 79 89 9 89

C9 C9 79 ;9 89 79 89 9 89 ;9 79 :9


'*


8C 8: 8; 8G 8 8F 8I 79

C9 C9 89 9 79 89 ;9 ;9

C9 89 89 9 79 79 89 9

9 ;9 ;9 C9 C9 ;9 :9 9

89 89 :9 89 C9 C9 79 C9

89 C9 9 9 79 89 9 89

Cartas de Control /=.Rm2 /0ediciones indi)iduales 1 ran"os m9)iles2 En muchas situaciones el tamaAo de la muestra para monitorear el proceso es n>'= es decir la muestra consta de una unidad individual. ,lgunos e#emplos de estas situaciones son) Las mediciones repetidas del proceso dieren (nicamente por el error de la$oratorio o de análisis+ como en muchos procesos químicos. En otras pala$ras cuando la característica a medir es relativamente homog/nea. El principal o$#etivo de este tipo de graco es estimar la varia$ilidad de$ida a causas especiales cuando se presentan lecturas individuales que constitu!en tendencias.

(rocedimiento para la construcci9n del "rá#co& (aso ': Colectar los datos (aso *: Calcular el promedio de los datos&


'3


4i> ?alor de la medicin en el lote o tanda. J> 6umero de su$grupo %lote o tanda&

(aso 3: Calcular los ran"os m9)iles&

4i>

?alor de la medicin i en el lote % i es un

contador& 4i58> ?alor de la medicin i58 en el lote

(aso 4: Calcular el promedio de los ran"os m9)iles&

(aso 5& Calcular los lmites de control

*ara el graco de mediciones individuales

*ara el graco

de rangos mviles

$ota% &os valores de las constantes d', () y (* se toman para n+'


'4


(aso 7: Tra6ar la "rá#ca de control& La gráca superior es la de o$servaciones individuales ! la graca inferior es la de rangos mviles m. En el e#e de las 0x1 se representa el n(mero de su$grupos %se anotan los n(meros cardinales que representan las muestras sucesivas&. En el e#e de las 0!1 se representan los valores individuales  rangos mviles seg(n corresponda a la gráca que estemos tra-ando.

!ara la rá"ca de valores individuales La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L x+ línea central 'Lx ! límite de control superior B'L x. La línea central es el promedio de las mediciones individuales ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor =i .

!ara la rá"ca de #anos móviles La graca consiste en tres líneas de guía) Límite de control inferior L'L m+ línea central 'Lm ! límite de control superior B'L m. La línea central es el promedio de los rangos mviles ! los dos límites de control son #ados más o menos a tres desviaciones estándar. 'ada su$grupo se identica en la gráca como un punto+ un círculo o una cruseg(n se esta$le-ca+ cada punto corresponde a un valor Rmi . %6ota) solo tomamos desde el valor del segundo lote o tanda !a que el primero no genera rango mvil&.

E#emplo en con el uso de excel. Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo

'5


*aso C

*aso :

*aso ;

*aso 7


'7


6ota) Los valores de las constantes son los correspondientes a n>7

(aso 7 Seleccionar las columnas de B'L x 'Lx+ ! L'Lx ! la columna de los valores individuales 4 i e insertar un graco de líneas 7 D. Seleccionar las columnas de B'L m 'Lm+ ! L'L m ! la columna de los valores de rangos mviles mi e insertar un graco de líneas 7 D.

;.5 Se mide la pure-a de un producto químico en cada lote. Las determinaciones de la pure-a para 79 lotes sucesivos se muestran a$a#o. Ela$orar un gráco de control de 2ediciones individuales ! r angos mviles

Lote

*ure-a

8 7 C : ; G  F I 89 88 87 8C 8: 8; 8G 8 8F 8I 79

9.F8 9.F7 9.F8 9.F7 9.F7 9.FC 9.F8 9.F 9.F8 9.F7 9.F8 9.FC 9.F8 9.F7 9.F8 9.F; 9.FC 9.F 9.FG 9.F:


'8

G.5 Se desea controlar la concentracin %gml& de un ingrediente activo de un $lanqueador líquido producido con un proceso químico. Ela$orar un gráco de control de 2ediciones individuales ! rangos mviles. K$servaci n

'oncentraci n %gml&

8 7 C : ; G  F I 89 88 87 8C 8: 8; 8G 8 8F 8I 79 78 77 7C 7: 7; 7G 7 7F 7I C9

G9.: GI.; F.: 7.F F.7 F. ;G.I F.: I.G 899.F II.G G:.I ;.; 9.: GF.8 II.I ;I.C G9 :. ;.F G.G GF.: FC.8 G8.8 ;:.I GI.8 G.; GI.7 F.7 C

Cartas de Control Por Variables

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