Carrillo_ l. - Apuntes de Clases de Ingenieria de Reservorios

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO

APUNTES DE CLASE INGENIERIA DE RESERVORIOS

EDICION 2006 EDICION REVISADA, ACTUALIZADA Y CORREGIDA

LUCIO CARRILLO BARANDIARAN

2

CONTENIDO INGENIERIA DE RESERVORIOS

Página CAP I.- INTRODUCCION

4

CAP II .- DESCRIPCION DEL RESERVORIO Propiedades ROCA – FLUIDO Espesor Neto productivo Porosidad Permeabilidad Permeabilidad Relativa Presión Capilar Mojabilidad Histéresis Saturación Interfases en el Reservorio Relación entre propiedades petrofísicas Relación entre Kr, Pc y Sw Indice de Productividad Propiedades de los Fluidos Clasificación de los fluidos en el reservorio Petróleo pesado Petróleo liviano Reservorios de Gas Condensado y Gas Seco Agotamiento o Depletación de un reservorio

8 9 10 15 17 19 24 46 52 53 57 59 60 64 68 68 72 74 75 81

CAP III.- MECANISMOS DE IMPULSION DE LOS RESERVORIOS Reservorios con impulsión por gas en solución Reservorios con impulsión por agua Reservorios con impulsión por capa de gas Reservorios bajo segregación gravitacional Reservorios con apoyo de Compactación Fenómenos durante extracción de Hidrocarburos Optimización de la Recuperación de Hidrocarburos

82 83 86 89 90 91 93 94

CAP IV.- COMPORTAMIENTO DE LOS RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO Definiciones parámetros Sistemas Multicomponentes Reservorios de Gas Condensado Características de los Fluidos en el Reservorio Comportamiento de Fase Esquema Depletación CVD Esquema Depletación CME

97

LUCIO CARRILLO BARANDIARAN - 2006

98 98 103 105 107 109

3 Petróleos volátiles y Gas Condensado Balance de Materiales Composicional

110 111

CAP. V.- DESPLAZAMIENTO INMISCIBLE Teoría Flujo Fraccional Teoría de Buckley - Leverett Reservorios Estratificados – Stiles Reservorios Estratificados – Dykstra-Parsons

129 134 142 207 213

CAP. VI.- DEFINICION, CLASIFICACION Y ESTIMADOS DE RESERVAS Métodos para estimar reservas Definición y Clasificación de Reservas

221 247 263

CAP. VII .- RESERVOIR MANAGEMENT El Reservoir Management

307 307

BIBLIOGRAFIA

325

GLOSARIO

326


4

INTRODUCCION

Se pone a disposición de la Comunidad Petrolera, el presente texto, el cual ha sido actualizado y corregido con respecto a las ediciones anteriores correspondientes a los años 1994, 1997, 1998 y 1999, las que fueran puestas a disposición de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de Petróleo (FIP) de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), a manera de fotocopias. Apuntes de Clase de Ingeniería de Reservorios, correspondiente a la edición 2006, incorpora al curso de Ingeniería de Reservorios II, dictado en la FIP. Se agradece muy en especial a los alumnos y profesores de la Facultad, que a través de sus críticas constructivas, han permitido ir mejorando el contenido de cada uno de los capítulos. El objetivo de estos Apuntes es contribuir al logro del ingeniero de petróleo en su búsqueda para definir las mejores alternativas de explotación de los diferentes tipos de reservorios con que cuenta nuestro país. Actualmente, las aplicaciones de ingeniería de reservorios se orientan a la elaboración de modelos computacionales en tres dimensiones, que se pueden construir mejor si se dispone de los conceptos y modelos teóricos propios de la ingeniería de reservorios e integrada con ingeniería de producción y perforación. Estos modelos ayudan a definir el comportamiento dinámico de los reservorios, aportan conocimiento y permiten mejorar la tecnología para la explotación de éstos, aprovechable en el país. Para explotar un reservorio de manera adecuada es preciso identificar y modelar el medio porosos (incluyendo sistemas de fracturas y su interacción con la matriz), por lo que se requiere aplicar, de manera consistente, diversas fuentes de información de tipo estático y dinámico, a fin de comprender los mecanismos de interacción de los fluidos con dichos sistemas. La ingeniería de reservorios tiene varias definiciones y que han ido variando con el transcurrir del tiempo y los avances de técnicas y tecnologías. Por ejemplo, Muskat (1949) define el objetivo de la ingeniería de reservorios como “obtener la máxima recuperación a un mínimo costo, durante la explotación de los reservorios de hidrocarburos”, Pirson (1958) la define como “el arte de predecir el comportamiento futuro de un reservorio de petróleo y/o gas”, Craft y Hawkins (1959) lo define como “la aplicación de principios científicos para tomar conocimiento de los problemas de drenaje que surgen como consecuencia del desarrollo y producción de los reservorios de petróleo y gas”, Clark (1960) menciona que “la ingeniería de reservorios esta relacionada a la ocurrencia, movimiento y recuperación de los fluidos presentes en el reservorio y el establecer los métodos mas eficientes y rentables a través del estudio y


5 evaluación de todos los factores, que afectan la recuperación del petróleo y el gas”. La Ingeniería de Reservorios la podemos definir como el diseño y evaluación de procesos y programas necesarios para llevar a cabo el desarrollo y la explotación de un campo. Para tal fin, se requiere el conocimiento de aspectos de geología, perforación y completación de pozos, ingeniería de producción y evaluación de reservas y un mayor énfasis en las técnicas y métodos para caracterizar y predecir el flujo de fluidos dentro de reservorios bajo agotamiento natural y bajo procesos de recuperación mejorada (EOR). En lo referente a la responsabilidad de un ingeniero de reservorios, tal como lo define Ramey (1971) es (i) recolectar e interpretar medidas indirectas de las características cuantitativas del reservorio y (ii) emplear esta información junto a principios físicos básicos para predecir el comportamiento del reservorio bajo un potencial esquema de desarrollo”, mientras que Raghavan (1993) menciona que la responsabilidad del ingeniero de reservorios esta relacionado con responder a las siguientes interrogantes (i) cual es el volumen de hidrocarburos presente en el reservorio, (ii) a que tasa deben producirse y (iii) cuanto de este fluido puede ser recuperado. La ingeniería de reservorios ha incorporado nuevos conceptos que permiten, por un lado, la caracterización estática: dedicada al desarrollo y adecuación de metodologías integradas que permitan una mayor conceptualización de los reservorios, en términos físicos y geológicos. Este concepto, permite definir con certeza la geometría del reservorio, describiendo sus características petrofísicas e integrando datos de diversas fuentes como: geología, registros geofísicos de pozos, sísmica y núcleos. Por otro lado, la caracterización dinámica: tiene como propósito investigar, desarrollar y adecuar metodologías que expliquen la interacción dinámica del sistema roca-fluido del reservorio, tratando de reflejar y comprender de la mejor manera cómo se desplazan los fluidos a través de las rocas. Los parámetros que se obtengan servirán para alimentar los modelos de simulación numérica de reservorios, integrando de manera congruente el modelo estático. En este sentido, la ingeniería de reservorios hace un importante aporte a la simulación numérica de reservorios, la cual trata, sobre la base del comportamiento histórico de producción de petróleo, gas, líquidos del gas natural y agua de las formaciones, de realizar un pronóstico a diferentes años y con diversos escenarios de producción. Para llevar a cabo adecuadamente el trabajo es necesario contar con herramientas que permitan considerar todos los procesos que se llevan a cabo en el reservorio, tomando en cuenta, la geometría de las formaciones productoras y la dinámica de los fluidos contenidos en las mismas.


6 En este sentido, la ingeniería de reservorios ha evolucionado de tal manera que su ámbito ha invadido lo referente a descripción, caracterización y management, permitiendo que el ingeniero de reservorios pueda disponer de poderosas herramientas para prestar un apoyo efectivo en la toma de decisiones, mas aún si estas son de carácter estratégico, dentro de una empresa o país. Asimismo, tal como es conocido, en nuestro país contamos con reservorios que le podremos denominar de “Explotación Avanzada”, para referirnos a los reservorios con una significativa recuperación acumulada de fluidos (petróleo, agua y gas), y la presión o el porcentaje de hidrocarburo actualmente en producción se ha reducido significativamente, y por lo cual es necesario aumentar o mantener la producción actual. En este sentido, es preciso desarrollar procedimientos o técnicas o aplicar tecnologías que contribuyan a hacer más eficiente la recuperación de hidrocarburos. Las compañías que se encuentran llevando a cabo el desarrollo de un Lote tienen que llevar a cabo el manejo del reservorio a fin de optimizar el beneficio económico, técnico y ambiental de este. En este sentido es que surge el concepto de Manejo de Reservorio (Reservoir Management) que involucra el desarrollo e implementación de soluciones referidas a todos los aspectos de las operaciones de campo. El objetivo primario del manejo de reservorios es maximizar el valor del desarrollo y de la producción del campo durante su ciclo de vida (desde el final de la exploración hasta el abandono del Lote).

AMBITO DE LA INGENIERIA DE RESERVORIOS DESCRIPCION

CARACTERIZACION

MANAGEMENT

GEOQUIMICA REGISTRO E INTERPRETACION SISMICA 2D/3D

GEOLOGIA Y GEOFISICA

ELABORACION MAPAS ELABORACION SECCIONES / TENDENCIAS PROPIEDADES ROCA / FLUIDOS CORRELACION / CONTINUIDAD MODELO AMBIENTAL PROPIEDADES ROCA / FLUIDOS ESTIMADOS DE RESERVAS / VALORACION / RIESGOS

INGENIERIA DE RESERVORIOS

MECANISMOS DESPLAZAMIENTO /BALANCE DE MATERIALES DISEÑO / INTERPRETACION WELL TESTING MODELAJE / SIMULACION NUMERICA IMPLEMENTACION PERF/REACOND/INFILL / EOR


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Para lograr los mejores resultados el Manejo del Reservorio debe llevarse a cabo durante todo el ciclo de vida del campo y debe considerarse todos los factores relevantes. Esta estrategia asegurará que se tomen las decisiones óptimas en todas las etapas del desarrollo y de la producción del campo. El desarrollo de la estrategia óptima requiere llevar a cabo un estudio integrado, que incluya la creación de un modelo geológico, pruebas de presión y producción de pozos, y preparación de planes tanto para el desarrollo y la producción del campo que permitan maximizar el valor del Lote. La optimización integrada conlleva al concepto de Manejo Continuo del Reservorio, lo cual involucra una continua actualización del modelo geológico y de reservorios, a fin de permitir el soporte oportuno de todas las decisiones.


CAPITULO II

DESCRIPCION DEL RESERVORIO

2

PROPIEDADES ROCA-FLUIDO El proceso de lograr una descripción del reservorio, involucra usar una gran cantidad de datos de diferentes fuentes. Se logra una descripción mas completa y confiable cuando es el resultado de un proceso que usa la máxima cantidad posible de datos de diferentes fuentes, lo cual se conoce en la literatura como “Integración de datos”. La data del reservorio puede clasificarse como “estática” y “dinámica” dependiendo de su relación con el movimiento de flujo de fluidos en el reservorio. La data “estática” es la originada de estudios de geología, perfiles, análisis de núcleos, sísmica y geoestadística y la data “dinámica” es la que se origina de well testing y comportamiento de la producción. Por otro lado, la predicción del comportamiento se lleva a cabo por intermedio de un simulador de reservorios, para lo cual las propiedades de la roca tal como la porosidad y permeabilidad se especifican para cada grid (posición espacial), en adición a los datos referidos a geometría y límites tales como: fallas, compartamentalización, comportamiento de presión, fracturas, etc.


3

ESPESOR NETO PRODUCTIVO Las formaciones que contienen hidrocarburos, consisten de varias capas arenosas y muchas veces estas capas están claramente definidas como unidades geológicas; y están caracterizadas por variaciones en porosidad, permeabilidad y saturación de fluidos. El criterio para definir el intervalo neto productivo es a veces arbitrario, y puede variar de una compañía a otra. Para la determinación del espesor neto de la formación productiva, conocida como “net pay”, se debe seleccionar un valor mínimo de porosidad y saturación de hidrocarburo y así eliminar las capas arcillosas (con baja porosidad efectiva), capas con altas saturaciones de agua y capas de baja permeabilidad. El espesor total de la formación es conocido como “gross pay” y si toda la formación es productiva, el espesor neto es igual al espesor bruto. Las herramientas primarias para determinar el espesor neto productivo son los registros eléctricos1 y el análisis de núcleos. Los registros eléctricos son muy usados para la determinación de los topes formacionales y contactos agua – petróleo, aunque últimamente los registros se están usando también para evaluar la porosidad, permeabilidad, saturación de fluidos, temperatura, tipo de formación e identificación de minerales. En algunos reservorios una relación neta/bruta (net to gross ratio) es usada para obtener el “net pay”. A menos que la formación tenga un alto buzamiento, el espesor bruto (gross pay) es considerado como la distancia vertical desde el tope hasta el fondo de la arena.

1

La denominación de “registros eléctricos” conlleva algunas discrepancias entre los ingenieros de petróleo y geólogos del país. En algunos casos se aplica a todos los tipos de registros llevados a cabo en los pozos petroleros, en otros casos se prefieren asociar el nombre al tipo específico de registros (“registros nucleares”, “registros termales”, “registros sónicos”) y también, se usa solo “registro de pozo”.


4 GRAFICO N° 1

EJEMPLO Calcular el espesor neto productivo y la relación neta/bruta, para un pozo que tiene datos disponibles de análisis de núcleos como se muestra a continuación. Considere que para este reservorio, los límites establecidos consideran que las capas deben tener una porosidad mayor que 4%, permeabilidad mayor que 5 md y una saturación de agua menor a 60 %.

Intervalo (pies-ss)

Porosidad (%)

Permeabilidad (md)

Sat. de agua (%)

2,022-2,030

8.3

63

32

2,030-2,036

5.4

41

38

2,036-2,040

5.2

2

34

2,040-2,052

3.6

12

44

2,052-2,065

8.8

35

66


5

Solución Intervalo (pies-ss)

Espesor Neto

Espesor Neto (pies)

2,022-2,030

Sí

8

2,030-2,036

Sí

6

2,036-2,040

No

0

2,040-2,052

No

0

2,052-2,065

No

0

Espesor Neto = 14 pies Espesor bruto = 43 pies (2,022-2,065 = 43 pies) Relación Neto/Bruto = 14/43 = 0.33

EJEMPLO Los siguientes datos fueron determinados sobre la base de interpretación de perfiles eléctricos, mapas y análisis de núcleos obtenidas para un reservorio dado.

Pozo 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL

H, pies 15 25 28 16 9 24 18 135

A, acres 21 20 25 22 28 19 15 150

φ prom / pozo 28 22 24 28 25 18 27 172

Encontrar: (a)

La porosidad promedia para el reservorio, ponderada por el espesor, área, volumen y aritméticamente.

(b)

Espesor neto promedio ponderado por el área.

(c)

Volumen poroso para el reservorio.


6

Solución

φ prom =

Σφ prom − pozo N ° pozos

=

(28 + 22 + 24 + 28 + 25 + 18 + 27 ) = 24.6% 7

φ prom − h =

Σφi ⋅ hi (15)(28) + (25)(22) + (28)(24) + (16)(28) + (9)(25) + (24)(18) + (18)(27) = 15 + 25 + 28 + 16 + 9 + 24 + 18 Σhi

φ prom − h =

Σφ i ⋅ hi = 24.0% Σhi

φ prom − A =

Σφi ⋅ Ai (21)(28) + (20)(22) + (25)(24) + (22)(28) + (28)(25) + (19)(18) + (15)(27) = 21 + 20 + 25 + 22 + 28 + 19 + 15 ΣAi

φ prom − A =

Σφ i ⋅ Ai = 24.6% ΣAi

φ prom −V =

Σφ i ⋅ Ai ⋅ hi ΣAi ⋅ hi

=

(15)(21)(28) + (25)(20)(22) + ( 28)(25)(24) + (16)(22)(28) + (9)(28)(25) + ( 24)(19)(18) + (18)(15)(27) (15)(21) + ( 25)(20) + ( 28)(25) + (16)(22) + (9)(28) + (24)(19) + (18)(15)

φ prom −V =

Σφ i ⋅ Ai ⋅ hi = 24.0% ΣAi ⋅ hi

H neta − A =

ΣAi ⋅ hi (21)(15) + (20)(25) + (25)(28) + (22)(16) + (28)(9) + (19)(24) + (15)(18) = ΣAi 21 + 20 + 25 + 22 + 28 + 19 + 15


7

H neta − A =

ΣAi ⋅ hi = 24 pies ΣAi

Volumen poroso = 7,758 (bl/acre-pie) Σ φi Ai hi = 7,758 [(15)(21)(28) + (25)(20)(22) + (28)(25)(24) + (16)(22)(28) + (9)(28)(25) + (24)(19)(18) + (18)(15)(27)] = 7758 x 68274 /100 = 5’300,000 bbl. El factor de 100, convierte los porcentajes de porosidad a fracción.


8

POROSIDAD La porosidad constituye una parte de la roca, y representa al espacio vacío. La porosidad absoluta se define como el ratio del volumen vacío (espacio poroso interconectado y aislado) al volumen bruto de la roca y se puede representar por la siguiente ecuación:

φa =

Vp(i − a ) Vb

La porosidad efectiva implica el ratio del volumen vacío (solo interconectado) al volumen bruto de la roca y se puede representar por la siguiente ecuación:

φa =

Vp(i ) Vb

La porosidad efectiva depende de varios factores tal como el tipo de roca, heterogeneidad del tamaño del grano, empaque de los granos, cementación, tipo y contenido de arcilla, volumen de hidratación, etc. La porosidad es un parámetro estático, a diferencia de la permeabilidad que tiene relación con el movimiento de los fluidos en el medio poroso (permeabilidad relativa). Este parámetro estático, se define localmente como un promedio sobre la base de un volumen de un elemento representativo del medio poroso en estudio. Se pueden distinguir los siguientes tipos de porosidad: (1) (2) (3) (4)

Porosidad intergranular, Porosidad de fractura, Micro-Porosidad, Porosidad Vugular,

Cuando el medio poroso contiene poros intergranulares y fracturas, se le denomina “Doble porosidad” o “Fracturado naturalmente”. Asimismo, si los poros son susceptibles de cambios mecánicos, se puede distinguir entre medio poroso consolidado y medio poroso no consolidado. Un medio poroso consolidado significa que los granos de la roca han sido suficientemente compactados y que son mantenidos juntos por material cementante.


9

La porosidad es una propiedad estadística que depende del volumen de roca tomado en consideración. Si el volumen seleccionado es muy pequeño, la porosidad calculada puede desviarse del verdadero valor estadístico promedio, por lo que se puede decir que solo un volumen lo suficientemente grande (un volumen representativo) resultará en un promedio estadístico correcto y representativo. La porosidad puede ser estimada de núcleos y de perfiles tal como se resume:

NUCLEOS Convencional De Pared (SWC)

PERFILES Factor de Resistividad de Formación (F) Microresistividad (del cual se obtiene F) Gamma – Neutrón Gamma – Densidad Acústico (Sónico)


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PERMEABILIDAD La permeabilidad de la roca reservorio es una propiedad del medio poroso que cuantifica la capacidad de un material para trasmitir fluidos (en otras palabras es una medida de la conductividad de un medio poroso para un fluido). La permeabilidad esta referida a su capacidad de permitir el flujo de fluidos a través del sistema de poros interconectados. La permeabilidad académicamente definida es un tensor, debido a que la resistencia al flujo de fluidos varía dependiendo de la dirección del flujo, sin embargo, para efectos prácticos se le da un tratamiento como si fuera un escalar. La permeabilidad absoluta es una propiedad solo de la roca, mientras que la permeabilidad efectiva es una propiedad de la roca y los fluidos presentes en la roca. Generalmente, la permeabilidad usada en la industria del petróleo es una constante en la ecuación de Darcy (toma en cuenta la tasa de flujo, gradiente de presión y propiedades del flujo). En este sentido y por definición, una medida directa de la permeabilidad requiere un proceso dinámico de flujo. Si se considera que no existen poros interconectados en una roca, esta sería impermeable, por lo que puede afirmarse que existe cierta correlación entre la permeabilidad y la porosidad efectiva, y por lo tanto, todos los factores que afectan a la porosidad afectarán igualmente a la permeabilidad. En este sentido, y considerando que la medida de la permeabilidad es dificultosa de obtener, se utiliza la porosidad correlacionada a la permeabilidad para obtener la permeabilidad entre pozos. Generalmente, los registros de pozos han sido usados para estimar la permeabilidad vía correlaciones con la porosidad. Las correlaciones utilizan la data de porosidad generada por análisis de núcleos y se transforma a permeabilidad. Estas correlaciones son de naturaleza semi-log en una forma general de y = m.x + b. Otra correlación utilizada para estimar la permeabilidad efectiva es la que incorpora la saturación irreducible de agua a partir de los perfiles de resistividad y la ecuación de Archie. Se requiere una medida exacta de la permeabilidad ya que es un parámetro clave que controla estrategias de completación de pozos, producción de fluidos y manejo de reservorios.

Correlación permeabilidad – porosidad Un concepto que busca la relación entre porosidad y permeabilidad es la ecuación:

log( k ) = m ⋅ φ + a


11

o

k = A ⋅ 10 m⋅φ Para lo cual se requiere estimar los parámetros m, a y A. Desde el punto de vista matemático, las ecuaciones son iguales. Para la primera ecuación, encontrar “m” y “a” es un problema lineal y se resuelve fácilmente con un algoritmo de mínimos cuadrados. Para la segunda ecuación, encontrar “m” y “A” es un problema no lineal. Ya que nuestro interés es hallar “k” y no Log(k), es que se utiliza el método no lineal.

Trabajos de Timur El año 1968, Timur presentó una relación para estimar la permeabilidad de areniscas a partir de la medida de porosidad y saturación irreducible de agua (Swi) Para establecer la relación, se hicieron pruebas de laboratorio, para la porosidad, permeabilidad y saturación irreducible de agua, para 155 muestras de areniscas de tres diferentes campos petroleros de Norte América. Timur propuso la siguiente relación:

k=

φ 4 .4 S wi

2

La relación de Timur tiene las siguientes limitaciones: (1) (2)

Se aplica cuando existe información de saturación irreducible de agua, Timur asumió un valor de 1,5 para el factor de cementación “m”, lo cual no siempre es universal.


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PERMEABILIDAD RELATIVA La permeabilidad relativa es el factor más importante en lo que respecta al movimiento de las fases inmiscibles (petróleo, agua y gas) dentro del medio poroso. Las curvas de permeabilidad relativa es un resultado simple de resultados de laboratorio (experimentales), pero su forma incorpora los parámetros de flujo de fluidos dentro del reservorio y dependen de variables tales como: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Geometría del sistema poroso, Mineralogía de la roca, Permeabilidad absoluta y porosidad, Preferencia de mojabilidad de la roca, Viscosidad de los fluidos, Tensión interfacial, Tasas de desplazamiento, Presión del reservorio, Presencia de fases inmóviles o atrapadas,

Considerando que la permeabilidad relativa es un importante factor para determinar el comportamiento del reservorio, es que se requiere una exacta determinación, a fin de poder lograr una buena predicción (pronóstico) y una buena optimización. Existen una serie de correlaciones que nos permiten disponer de datos para llevar a cabo las estimaciones, pero es necesario disponer de medidas experimentales para lograr mejores resultados en las estimaciones.

Flujo Multifásico El concepto de permeabilidad relativa esta relacionado con la descripción clásica del flujo multifásico en el medio poroso a través de la ecuación de Darcy. La permeabilidad relativa influye en la reducción del flujo de cada fase debido a la mutua interacción de las diferentes fases fluyentes (petróleo, agua y gas). La Ley de Darcy es una relación empírica que reemplaza (desde el punto de vista macroscópico) a las ecuaciones de conservación de momentum. Para flujo en fase simple, la Ley de Darcy se define como:

q=−

k

µ

(∇p − ρ ⋅ g )


(1)

13

Donde: Q = flujo de fluido volumétrico, K = tensor de permeabilidad absoluta correspondiente al medio poroso, µ = viscosidad dinámica del fluido, p = presión del fluido, ρ = densidad del fluido, g = aceleración gravitacional, La ecuación (1) es un postulado, para flujo de fluido en fase simple, sobre la base de evidencia experimental. Muskat (1949) extendió la ecuación de Darcy a fin de modelar el flujo multifásico, por lo que la ecuación toma la forma:

qX = −

k ⋅ krX

µX

(∇p X − ρ X ⋅ g )

(2)

Donde X = o, g, w. La ecuación (2) puede ser descrita como una ecuación cuasi-lineal, debido a que el flujo de fluidos depende linealmente de las fuerzas de empuje (fuerzas viscosas, capilares y gravedad) y de fuerzas no lineales incluidas en las permeabilidades relativas. Tradicionalmente, las permeabilidades relativas han sido consideradas como una función de la saturación de los fluidos. Sin embargo, estudios experimentales y teóricos han demostrado que las permeabilidades relativas no pueden ser analizadas y comprendidas si se consideran como función de solo las saturaciones, y que se requiere incorporar dependencias relacionadas a la propiedad de mojabilidad de los fluidos, viscosidades, procesos de desplazamiento (drenaje e imbibición) e historia del desplazamiento (configuración escala-poro de los fluidos). Debido a que las permeabilidades relativas dependen fuertemente de la historia de saturación y del proceso de desplazamiento, la única fuerte confiable para su estimación es a partir de datos de laboratorio. Estos experimentos deben reproducir las condiciones iniciales del reservorio y la secuencia de cambios de saturación esperados en el reservorio. Sin embargo, las medidas de laboratorio de las permeabilidades relativas de tres fases es difícil, costoso y consume mucho tiempo. En este sentido, las permeabilidades relativas de tres fases son mas comúnmente estimadas a partir de datos de dos fases. Es muy importante que las curvas de dos fases, reproduzcan una historia de saturación similar a las permeabilidades relativas de tres fases. Consideremos por ejemplo la dirección de saturación mostrada en la figura siguiente.


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GRAFICO N° 2 ESQUEMA DE HISTORIA DE SATURACION RESERVORIO DE GAS EN SOLUCION CON POSTERIOR INYECCION DE AGUA

En este caso, el experimento para estimar la permeabilidad relativa de tres fases es como sigue: (1) (2)

Experimento de flujo agua-petróleo, con incrementos en la saturación de agua, Experimento de flujo gas-petróleo, a la saturación de agua connata, con incrementos en la saturación de gas.

En ambos casos, se establecen las condiciones iniciales del núcleo, llenando previamente el núcleo con agua y posteriormente inyectando petróleo. Una suposición usual para el estimado de las permeabilidades relativas de tres fases es que las permeabilidades relativas del agua y el gas solo dependen de sus respectivas saturaciones, mientras que la permeabilidad relativa del petróleo depende de la saturación de agua y del gas.

K rw = K rw (S w )


15

K rg = K rg (S g ) K ro = K ro (S w , S g ) En este sentido, la permeabilidad relativa al agua se obtiene de un experimento de flujo agua-petróleo y la permeabilidad relativa al gas se obtiene de un experimento de flujo gas-petróleo a condiciones de saturación de agua connata, tal como se observa en el gráfico siguiente.

GRAFICO N° 3 PERMEABILIDADES RELATIVAS DE DOS FASES

HISTÉRESIS La histéresis esta referido al concepto de irreversibilidad o dependencia de la trayectoria del flujo. En la teoría de flujo multifásico, la histéresis se presenta en la permeabilidad relativa y presión capilar a través de la dependencia con la trayectoria de saturación. La histéresis tiene dos fuentes de origen: (1)

Histéresis del ángulo de contacto.- Muchos medios porosos muestran histéresis de ángulo de contacto. El ángulo de contacto de avance (advancing contact angle) referido al desplazamiento de la fase no mojante por la fase mojante denominado imbibición. El ángulo de contacto de retroceso (receding contact angle) referido al retiro de la


16 fase mojante por invasión de la fase no mojante denominado drenaje. El gráfico siguiente esquematiza lo anterior.

GRAFICO N° 4

(2)

Entrampamiento de la fase no mojante.- Durante un proceso de imbibición (incremento de la saturación de la fase mojante), una fracción de la fase no mojante se aísla del flujo de fluidos en la forma de gotas o ganglios. Esta fracción es referida como la saturación entrampada de la fase no mojante, la cual permanecerá inmóvil durante el flujo de fluidos.

El conocimiento de la histéresis es importante en situaciones donde se involucra cambios en la trayectoria del flujo, tal como el proceso denominado inyección de agua alternando con gas (water alternating gas – WAG).


17

PRESIÓN CAPILAR La roca reservorio contiene fases inmiscibles (petróleo, agua y gas) y las fuerzas que mantienen a estos fluidos en equilibrio (entre si y con la roca) son expresiones de fuerzas capilares. Durante el proceso de inyección de agua, pueden actuar junto con las fuerzas friccionales para alterar el flujo de petróleo. Es por lo tanto importante comprender la naturaleza de las fuerzas capilares. Definición: La presión capilar es la diferencia de presión que existe a lo largo de la interfase que separa a dos fluidos inmiscibles. Si se tiene conocimiento de la mojabilidad, la presión capilar será definida como la diferencia de presión entre las fases no-mojante y mojante (la presión capilar siempre será positiva). Es decir:

Pc = Pnw − Pw Por lo tanto, para un sistema petróleo-agua (mojable al agua):

Pc = Po − Pw Para un sistema gas – petróleo (mojable al petróleo): Pc = Pg − Pw

Origen de la Presión Capilar: La presión capilar es el resultado de la tensión interfacial que existe en la interfase que separa a dos fluidos inmiscibles. La tensión interfacial es a la vez causada por el desbalance en las fuerzas moleculares de atracción experimentada por las moléculas en la superficie, tal como se muestra.


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GRAFICO N° 5 FUERZAS MOLECULARES EN LA INTERFACE

Para las moléculas del interior: Fuerzas Netas = 0 Ya que existe la cantidad suficiente de moléculas y un solo fluido. Para las moléculas sobre la superficie: El resultado neto de fuerzas tiende hacia el interior, causando una tensión tangencial sobre la superficie. El efecto neto de la tensión interfacial es tratar de minimizar el área interfacial de una manera similar a la tensión en una cinta de elástico. Para balancear estas fuerzas y mantener la interfase en equilibrio, la presión interna a la interfase necesita ser mayor que la presión externa. La presión capilar es otra de las propiedades cuya medida es de utilidad en la caracterización del reservorio. La presión capilar es la diferencia de presión que tienen dos fluidos inmiscibles en el punto que definen una interfase, siendo que uno de ellos moja la superficie del sólido. La presión capilar es ilustrada por el conocido experimento físico de introducir un tubo delgado en agua, y el agua se eleva dentro del tubo. Si el tubo es más delgado, mayor será la elevación del agua. Este fenómeno es el resultado de la mojabilidad del agua sobre el tubo. El agua se eleva hasta que el peso de la columna de agua se iguala a la fuerza mojante de la tensión superficial.


19 GRAFICO N° 6

La presión capilar en el medio poroso depende de la mojabilidad, saturación de los fluidos y tamaño de los poros. La presión capilar se incrementa a medida que el diámetro de los poros disminuye, si mantenemos las otras condiciones constantes. Jennings (1987) demostró que la forma de las curvas de presión capilar puede ser usada para determinar la distribución tamaño de poro y espesor de la zona de transición (zona definida entre las saturaciones 100% agua y 100% petróleo).


20

GRAFICO N° 7


21

GRAFICO N° 8

Los datos de presión capilar, no son fácilmente disponibles cuando se desea llevar a cabo estudios de simulación de reservorios. Asimismo, los datos de presión capilar es una de las variables más importantes que influye directamente en el ajuste de historia (history match) cuando esta presente la producción de agua en el reservorio. Por otro lado, los datos de presión capilar son de gran utilidad en el estimado de las distancias a los contactos gas – agua o petróleo – agua y para facilitar el desarrollo de correlaciones de permeabilidad relativa.


22

DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN EN LOS RESERVORIOS La presión hidrostática de agua, para cualquier profundidad, se puede calcular de acuerdo a:

⎛ dp ⎞ Pw ( D) = ∫ ⎜ ⎟ dz + Pw ( Do ) dz ⎠ w Do⎝ D

donde: (dp/dz) = gradiente de presión de la fase agua para una profundidad z, Do = es una profundidad cualquiera con una presión conocida (la presión en el fondo del mar o en la superficie del mar). La presión hidrostática es por lo tanto a la presión de agua, para alguna profundidad del reservorio, tal como lo es para una fase continua de agua, desde el nivel medido hasta la superficie. Si el gradiente de presión hidrostática es considerado constante, obtendremos:

⎛ dp ⎞ Pw ( D) = ⎜ ⎟ ⋅ (D − Do ) + Pw ( Do) ⎝ dD ⎠ w Si consideramos a Do, como el nivel del mar, podremos obtener (en psia):

⎛ dp ⎞ Pw ( D) = ⎜ ⎟ ⋅ D + 14.7 ⎝ dD ⎠ w Los gradientes normales típicos utilizados para el agua, petróleo y gas son:

Gradiente de presión (dp/dD)w (dp/dD)o (dp/dD)g

Psi/pie 0.45 0.35 0.08

KPa/m 10.2 7.9 1.8

Existen algunos reservorios que presentan “altas” o “bajas” presiones de reservorio, que involucra considerar al reservorio como aislado o “sellado” del acuífero circundante, como un resultado de los procesos geológicos. En estos casos, la presión del reservorio puede ser corregida, respecto de la presión hidrostática, usando una constante “C” en la ecuación anterior. Esta constante


23 “C” significa que la presión del reservorio no esta en equilibrio hidrostático, y que esta puede ser mayor o menor a la presión esperada. En este sentido, para un reservorio en general, tendremos: ⎛ dP ⎞ Pw ( D) = ⎜ ⎟ ⋅ D + 14.7 + C ⎝ dD ⎠ w

Donde “C” es positiva para reservorios sobre presurizados y negativa para reservorios bajo-presurizados. Para evaluar la distribución de la presión en un reservorio podemos considerar:

GRAFICO N° 9

Si asumimos condiciones de presión normal, podemos evaluar las presiones de la fase fluida, para diferentes niveles del reservorio: Para la fase agua:

(Pw )FWL = 0.45 * 5510 + 14.7 = 2,494.2 ⋅ psia (Pw )OWC

= 0.45 * 5500 + 14.7 = 2,489.7 ⋅ psia


24

(Pw )GOC

= 0.45 * 5250 + 14.7 = 2,377.2 ⋅ psia

(Pw )TOPE

= 0.45 * 5000 + 14.7 = 2,264.7 ⋅ psia

Para la fase petróleo:

(Po )FWL = 0.35 * 5510 + Co = 2,494.2 ⋅ psia se obtiene Co = 565.7 psia

(Po )OWC

= 0.35 * 5500 + 565.7 = 2,490.7 ⋅ psia

(Po )GOC

= 0.35 * 5250 + 565.7 = 2,403.2 ⋅ psia

(Po )TOPE

= 0.35 * 5000 + 565.7 = 2,315.7 ⋅ psia

Para la fase gas:

(P )

g GOC

= 0.08 * 5250 + Cg = 2,403.2 ⋅ psia

Se obtiene Cg = 1983.2 psia,

(Pw )TOPE

= 0.08 * 5000 + 1,983.2 = 2,383.2 ⋅ psia

Las diferentes presiones para las fases (agua, petróleo y gas) se han obtenido para un nivel común de referencia (FWL). En este nivel, no existe diferencia de presión entre el agua y el petróleo y las dos presiones son idénticas (Pw-FWL = Po-FWL). Desde el punto de vista ideal, no existe petróleo entre la zona del FWL y el OWC, ya que la presión del petróleo es muy baja para permitir que la fase petróleo ingrese al espacio poroso (a los mayores poros). En este sentido, el OWC llega a ser definido como el nivel en el reservorio donde la saturación de agua es menor que uno. De manera similar al FWL, la definición para OGC es el nivel donde las presiones para las fases petróleo y gas son idénticas. Existen diferentes presiones en las fases, para una misma elevación en el reservorio, tal como puede verse en el gráfico siguiente. La diferencia de presión entre dos fases que coexisten se le denomina presión capilar y se denota por Pc.


25

GRAFICO N° 10

En este sentido, podemos evaluar la presión capilar en el tope del reservorio:

(Pc )TOPE = (Po )TOPE − (Pw)TOPE OW

= 2,315.7 − 2,264.7 = 51.0 ⋅ psia

(Pc )TOPE = (Pg )TOPE − (Po )TOPE GO

= 2,383.2 − 2,315.7 = 67.5 ⋅ psia

(Pc )TOPE = (Pg )TOPE − (Pw)TOPE GW

= 2,383.2 − 2,264.7 = 118.5 ⋅ psia

Los cálculos para presión capilar muestran que las presiones de las fases son diferentes para una misma elevación dentro del reservorio, y que la presión capilar es aditiva:

(Pc )GW = (Pc )OW + (Pc )GO


26

HISTÉRESIS CAPILAR Las curvas de presión capilar muestran una fuerte dependencia con respecto a la dirección de los cambios de saturación. Una situación típica para un sistema agua-petróleo se muestra en el gráfico siguiente.

GRAFICO N° 11

Se requieren definir tres curvas (A) drenaje primario, (B) imbibición y (C) drenaje secundario. Estas tres curvas son obtenidas cuando el desplazamiento el alguna dirección determinada considera la saturación irreducible de agua, Swc, para el drenaje y la saturación residual de petróleo, Sor, para la imbibición. La curva de presión capilar en imbibición siempre esta debajo de la curva de drenaje. Es importante notar que en un desplazamiento de imbibición forzada, es posible alcanzar valores negativos de presión capilar.


27 Se pueden definir curvas intermedias (scanning) si el flujo inverso toma lugar en un nivel de saturación intermedio. Se asume que si el flujo inverso es completado, la curva scanning definirá una trayectoria cerrada, tal como se visualiza en el gráfico siguiente.

GRAFICO N° 12

Correlación de Presión Capilar - Permeabilidad Relativa Hawkins, Luffel y Harris desarrollaron una correlación para la presión capilar sobre la base de datos de saturación de agua, porosidad y permeabilidad, tal como se presenta:

Pd =

(K

937.8 0.3406 a

)⋅ φ


28

⎡ ⎛ 5.21 ⋅ K a 0.1254 ⎢ln⎜⎜ φ ⎢ ⎝ Fg = ⎣ 2.303

Log ( Pc) = −

Fg

ln(1 − S w )

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎦⎥

2

+ log( Pd )

Donde: Ka = permeabilidad al aire, md, Pc = presión capilar del mercurio, psi, Pd = presión de desplazamiento del mercurio, psi, Sw = Saturación de agua, fracción, φ = porosidad, %

Ejemplo Si se tiene: Ka = 105 md, φ = 26.7 % Calcular la presión capilar.

Pd =

Pd =

(K

937.8 0.3406 a

)⋅ φ

937.8 = 7.1975 105 ⋅ 27.6

(

0.3406

)

⎡ ⎛ 5.21⋅ K a 0.1254 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢ln⎜⎜ ⎟ φ ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ Fg = 2.303

2

2

⎡ ⎛ 5.21 ⋅ 105 0.1254 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎢ln⎜⎜ 27 . 6 ⎠⎦ ⎝ Fg = ⎣ = 0.4792 2.303 LUCIO CARRILLO BARANDIARAN - 2006

29

Fg

Log ( Pc ) = −

ln (1 − S w )

+ log( Pd )

Log ( Pc ) = −

0.4792 + log( 7.195) ln (1 − S w )

Pc = 10 −04792 / ln(1− Sw ) + 0.8572 ó:

S w = 1 − e − Fg / log( Pc / Pd ) S w = 1 − e −0.4792 / log( Pc / 7.1975 )

EJEMPLO Cuál es la diferencia de presión entre el petróleo y el agua (σ = 25 dinas/cm.) en un capilar de un micrón (10-4 cm.) para un ángulo de contacto de 30° ? Solución Pc = 2 σ Cos θ /r = 2 x 25 x Cos 30/10-4 dinas/cm2. = 4.3 x 105 dinas/cm2. (1 dina/cm2. = 1.45 x 10-5 psi) Es decir, la fase petróleo tendrá 6.24 psi. más de presión.


30

EJEMPLO Se asume que un sistema agua/petróleo σ = 35 dinas/cm, θ = 0°, r =10-4 cm., el petróleo tiene una gravedad API de 30° y el agua salada tiene una gravedad específica de 1.15. ¿ Calcule la presión capilar en psi. y los pies de agua salada que se elevará en el tubo ?. Solución Pc = 2 σ Cos θ / r = 2 (35) (1/980) (1/1033) (14.65) / 10-4 = 10 psi.

ρo

= 141.5 / (131.5 + API) = 0.876

144 Pc = h ∆ρ 144 (10) = h (1.15 - 0.876) (62.4) h = 84 pies.

EJEMPLO (Altura y radio capilar) a) Derive la expresión para la presión al fondo del tubo capilar que contiene petróleo y agua y esta expuesto a la atmósfera.

air Patm

θ ao

Po1 oil

interface

ho Po2 Pw2

Pw3


(1)

water hw

θ ow (2)

31 b) Si σ ow = 20 dynes cm , σ ao = 70 dynes cm , θ ow = 30 y θ ao = 20 , y el radio del tubo es de 1 cm. Cual es el valor de la presión en el fondo del tubo (Pw 3 )? o

o

ho = 5 cm, hw = 3 cm, ρw = 1 gm cc, ρ o = 0.7 gm cc .

Solución Considere los puntos (1) y (2) en la interfase aire/petróleo y agua/petróleo respectivamente.

∴ Pcaw =

2σ aw (Cosθaw ) r

Considerando:

Po1 = Pa − Pcao Resolviendo para Pcow :

Pw3 = ρ w ⋅ g ⋅ hw + ρ o ⋅ g ⋅ ho + P a +

2 [σ ow Cosθ ow − σ oa ⋅ Cosθ oa ] 1 .0

b) Sustituyendo valores, Pw3 = (3) ∗ (1) ∗ (980 ) + 1013250 + (5) ∗ (0.7) ∗ (980) +

Pw3 = 2940 + 1013250 + 3430 − 48.458

Pw3 = 1.02 × 106 dynes cm 2 Pw3 = 1.006 atm


2 {20Cos30 − 70Cos20} 1.0

32 EJEMPLO (Radio de curvatura de la interfase) Considere tres tubos capilares que tienen: a)Una sección circular, b)Una sección cuadrada, c)Una sección triangular con un lado que tiene doble dimensión que el otro. Si los tres tubos tienen la misma área de sección y la misma mojabilidad, cual de los tubos tendrá la mayor elevación capilar?

Solución Usaremos la formula:

⎛1 1⎞ Pc = σ ⎜ + ⎟ ⎝ R1 R2 ⎠ Para una sección circular

R1 = R2 = R ⎛ 1 1 ⎞ 2σ ∴ Pc = σ ⎜ + ⎟ = ⎝ R R⎠ R Ya que el radio del tubo = r = RCosθ , entonces,

Pc =

2σCosθ r

Para una sección cuadrada La longitud de cada lado es:

L = RCosθ 2

∴ Pc =


2σ Cosθ L 2

33 Para una sección triangular Ya que:

L2 = 2L1 L1 = R1Cos θ 2

∴ R1 =

L1 2Cosθ

L2 = R2 Cosθ 2

∴ R2 =

2L1 L2 = 2Cos θ 2Cosθ

Sustituyendo para R1 y R2 en la ecuación general:

⎛1 ⎛ 2Cosθ 2 Cosθ ⎞ 1⎞ ∴ Pc = σ ⎜ + ⎟ = σ ⎜ + ⎟ 2 L1 ⎠ ⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ L1

∴ Pc =

2Cosθ ⎛ 1⎞ ⎜1 + ⎟ L1 ⎝ 2⎠

Ya que todos tienen la misma área A , A = π r 2 = L2 = L1 ∗ 2L1

∴L = r π

L1 = r

π 2

Sustituyendo L en la ecuación (Para área cuadrada)

Pc =

2σCosθ ⎛ 2 ⎞ 2σCos θ =⎜ ⎟ r π ⎝ π⎠ r 2

Sustituyendo L1 en la ecuación (Para área triangular)


34

Pc =

2σCosθ ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ r

Las ecuaciones son:

Tubo 2σCosθ Pc = r

Cuadrado 2σCosθ ⎛ 2 ⎞ Pc = ⎜ ⎟ ⎝ π⎠ r

Rectángulo 2σCosθ ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ Pc = ⎝ 2π ⎠ r

Ya que:

2

π

= 1.128

y

3 = 1.197 2π

∴ Pc( rec tan gle ) : Pc ( square) : Pc (circle ) = 1.197 :1.128 : 1

De esta manera, el rectángulo tendrá la mayor elevación capilar, seguido por el área cuadrada y el circular al final.

EJEMPLO Usando la curva de presión capilar (drenaje) del gráfico mostrado, determinar a cuantos pies sobre el nivel de agua libre se encuentra el contacto agua/petróleo.

ρw = 1 gm cm 3 , ρo = 0.75 gm cm3 ,1 cm of mercury = 13,322.2 dynes cm


35

Solución De la figura, la presión capilar en el WOC (Contacto agua – petróleo) es de 4 cm.

Ya que: Pc = hw (ρ w − ρo )g = 4 *13,322 dynes / cm

Se obtiene: hw =

Pc 4(13,222.2) = = 217.5 cm (ρw − ρo )g (1− 0.75)980 217.5 = 7.1 ft 30.48

EJEMPLO Calcule la saturación promedia de agua para una zona productiva (pay zone) donde el tope y la base están situados a 45 ft y 25 ft del nivel de agua libre (free water table). Use el gráfico con datos de laboratorio mostrado (Pc).

σ a / w = σ lab = 70 dynes/cm, σ o / w = σ res = 35 dynes/cm, ρ w = 62.4 lb/cu ft, ρ o = 48 lb/cu ft


36

Solución Convirtiendo Pc lab a Pc res:

Pc res =

σ res Pc lab σ lab

=

(35)Pc lab (70)

= 0.5Pc lab


37

Ahora convertir Pc res a altura sobre el nivel de agua libre y grafique el eje del lado derecho (ver gráfico), colocando una nueva escala para “h”(escala es 5.0 × la escala para Pc lab).

h=

144Pc res (ρ w − ρ o )

=

144(0.5)Pc lab (62.4 − 48)

= 5 Pc lab

Identifique el tope (45 ft) y la base (25 ft) sobre el eje “h”.

Sw =

Area _ Achurada (45 − 25)


38

Si aproximamos el área achurada por un trapecio simple, podemos obtener: 1 (0.31 + 0.25) ⋅ (45 − 25) Sw = 2 = 0.28 (45 − 25)

Para una mejor aproximación del cálculo del área achurada, se puede subdividir esta y aplicar la regla trapezoidal a cada unidad.


39

MOJABILIDAD A diferencia de la Presión Capilar que se logra como consecuencia de la interacción de 02 fluidos en presencia de un sólido tal como el tubo capilar o el medio poroso, el concepto de MOJABILIDAD se refiere a la interacción de un sólido y un fluido (líquido o gas). Se define mojabilidad a la capacidad de un líquido a esparcirse o adherirse sobre una superficie sólida en la presencia de otro fluido inmiscible. Los fluidos son el petróleo y el agua y la superficie sólida es la superficie de la roca reservorio. La mojabilidad es afectada por varios factores (superficie sólida y tipo de fluido) tales como el tiempo de contacto entre los fluidos y la superficie de la roca, heterogeneidad de la superficie, rugosidad y mineralogía de la superficie de roca y composición del agua y del petróleo. La preferencia mojante de un fluido (sobre otro) determinado sobre la superficie de la roca, se mide en términos del ángulo de contacto. Este ángulo de contacto es el ángulo medido entre una tangente sobre la superficie de la gota trazada desde el punto de contacto y la tangente a la superficie. El ángulo θ se denomina ángulo de contacto. Cuando θ < 90°, el fluido moja al sólido y se llama fluido mojante. Cuando θ > 90°, el fluido se denomina fluido no mojante. Una tensión de adhesión de cero indica que los fluidos tienen igual afinidad por la superficie. En este sentido, el concepto de MOJABILIDAD tiene sólo un significado relativo. Teóricamente, debe ocurrir mojabilidad o no mojabilidad completa cuando el ángulo de contacto es 0° o 180° respectivamente. Sin embargo, un ángulo de cero es obtenido sólo en pocos casos (agua sobre vidrio), mientras que un ángulo de 180° es casi nunca alcanzado (mercurio sobre acero θ = 154°). Angulo de Contacto de Avance (Advancing contact angle).- Cuando el agua está en contacto con el petróleo sobre una superficie sólida previamente en contacto con el petróleo. Angulo de Contacto de Retroceso (Receding contact angle).- Cuando el petróleo está en equilibrio con el agua sobre una superficie previamente cubierta con agua. El ángulo de contacto es uno de los métodos más antiguos y aún más ampliamente usados para determinar la mojabilidad. Si bien es cierto que el


40 concepto de ángulo de contacto es fácil de comprender, la medida y uso del ángulo de contacto en trabajos de mojabilidad de reservorio es complejo. En el caso de los procesos EOR, el petróleo residual se mueve en el reservorio debido a fuerzas capilares y superficiales. Las fuerzas capilares son cuantificadas por el número capilar, Nc, el cual es la relación entre las fuerzas viscosas a fuerzas capilares y se cuantifica como:

Nc =

v⋅µ σ ⋅ Cos θ

Donde: V = velocidad, µ = viscosidad, σ = Tensión interfacial, θ = Angulo de contacto. Si el número capilar es mayor, será menor la saturación residual de petróleo y por lo tanto mayor será la recuperación, enlazando de esta manera la recuperación de petróleo residual con el número capilar el cual depende de la viscosidad del fluido, tensión interfacial entre los fluidos y el ángulo de contacto. Para los procesos EOR, se trata de reducir la tensión interfacial petróleo-agua hasta un valor mínimo de tal manera que el número capilar incremente para así lograr una mayor recuperación de petróleo. Muchas veces se asume que el ángulo de contacto es CERO y por lo tanto no se le considera en la ecuación. Su importancia lo podemos notar si en la ecuación anterior, asumimos un ángulo de contacto de 90° (Cos θ = 0, cuando θ = 90°), lograremos un número capilar igual a infinito. Un ángulo de contacto de 90° significa que el sistema es de mojabilidad intermedia. GRAFICO N° 13


41

GRAFICO N° 14

GRAFICO N° 15


42 La mojabilidad afecta a la permeabilidad relativa, propiedades eléctricas y perfiles de saturación en el reservorio. El estado del grado de mojabilidad impacta en una inyección de agua y en el proceso de intrusión de un acuífero hacia el reservorio, afecta la recuperación natural, la recuperación por inyección de agua y la forma de las curvas de permeabilidad relativa. La mojabilidad juega un papel importante en la producción de petróleo y gas ya que no solo determina la distribución inicial de fluidos sino que es factor importante en el proceso del flujo de fluidos dentro de los poros de la roca reservorio.

GRAFICO N° 16


43

GRAFICO N° 17


44

TABLA N° 1 VALORES TIPICOS DE TENSION INTERFACIAL Y ANGULO DE CONTACTO Sistema Angulo de Tensión Coseno del T*Cos.θ Angulo de Interfacial (T) Contacto (θ) Contacto LABORATORIO Aire-Agua 0 1.000 72 72 Petróleo-Agua 30 0.866 48 42 Aire-Mercurio 140 0.765 480 367 Aire-Petróleo 0 1.000 24 24 RESERVORIO Petróleo-Agua 30 0.866 30 Agua-Gas 0 1.000 50 (*) (*)Estimado para una profundidad promedia de 5,000 pies.


26 50

45

HISTERESIS La medida de la tensión interfacial y la mojabilidad pueden proporcionar resultados diferentes cuando la interfase fluido-fluido está avanzando o retrocediendo sobre una superficie sólida. Este fenómeno se denomina HISTERESIS. Las causas principales que generan la histéresis del ángulo de contacto son tres: (1) (2) (3)

Heterogeneidad de la superficie, Rugosidad de la superficie, Estabilidad de la superficie a una escala macromolecular,

La presión capilar está sujeta a HISTERESIS ya que el ángulo de contacto θ es una función de la dirección del desplazamiento; θ puede tener diferentes valores si el equilibrio es alcanzado por avanzar o retroceder sobre la superficie (cambio de dirección). Por ejemplo si consideramos una gota de agua sobre una hoja de un árbol, tendremos el llamado, efecto de gota de lluvia. Asimismo, un ángulo de contacto de avance ocurre cuando el agua avanza hacia el petróleo; y un ángulo de contacto de retroceso cuando el petróleo avanza hacia el agua (cambio de dirección).


46

SATURACION Si consideramos un volumen representativo del reservorio, con los poros llenos de petróleo, agua y gas, en términos volumétricos podemos representarlo como:

Vp = Vo + Vg + Vw Lo anterior, nos permite definir el término de saturación (S), como una fracción del volumen poroso ocupado por un fluido particular:

Si =

Vi Vp

donde i = 1, 2, .... n, para lo cual “n” significa el número total de fases fluidas presentes en el medio poroso.

Si en un medio poroso coexisten dos fluidos (petróleo y agua, petróleo y gas, gas y agua, etc), estos se distribuyen en el espacio poroso de acuerdo a sus características de mojabilidad (preferencias).


47

La saturación de fluidos cambia tanto en el espacio como en el tiempo. El reservorio puede tener diferentes niveles de saturación en sentido horizontal y en sentido vertical y también esta saturación cambia progresivamente de acuerdo al avance de la producción de fluidos. No todo el petróleo puede ser movilizado a superficie durante las operaciones de producción y dependiendo del método de producción, eficiencia del desplazamiento y manejo de los reservorios, el factor de recuperación puede llegar a ser tan bajo como 5-10% o tan alto como 70%. Un parte del petróleo o gas permanecerá como un residuo en el reservorio, y se le denominará petróleo residual o gas residual.

Saturación de Agua Irreducible (Swirr) Se define como la máxima saturación de agua que permanece como fase discontinua dentro del medio poroso. Se define como discontinuidad (regiones con agua separadas por zonas sin agua) a la condición necesaria para que el agua no pueda fluir por el sistema cuando se aplican diferencias de presión. Muchas veces se confunde este concepto con el de saturación mínima de agua la cual puede ser obtenida por algún mecanismo específico, y por el cual no llegan a generarse presiones capilares suficientes como para desplazar el agua de los poros (capilares) más pequeños. Esto puede generar confusión, porque mientras que el valor de Swirr es un valor teóricamente único (una vez fijada la mojabilidad e historia de saturaciones), cada mecanismo de desplazamiento puede conducir a valores diferentes de Agua no desplazable. A modo de ejemplo, podríamos considerar un reservorio de muy baja permeabilidad, tal como 0.01 mD o menos, en la cual el valor de Swirr puede llegar a ser de hasta un 80 ó 90 % del VP. Valores de ese orden implicarían, entre otras cosas, que la red poral debe ser lo suficientemente compleja para almacenar una saturación de agua como la mencionada en forma de fase discontinua.

Saturación de agua connata (Swc) Es la saturación de agua presente inicialmente en cualquier punto en el reservorio. La saturación de agua connata alcanza un valor de saturación de agua irreducible sólo sobre la zona de transición. En la zona de transición el agua connata es móvil. En el caso de contactos gas/petróleo, debido a la gran diferencia de densidades entre el gas y el petróleo, la zona de transición gas/petróleo es generalmente tan delgada que se puede considerar como cero.


48 Podemos determinar una equivalencia entre los resultados logrados en un núcleo y lo que puede estar ocurriendo en el reservorio, asumiendo que la distribución de los poros en el núcleo es el mismo que el del reservorio (sabemos que esto es una suposición no razonable desde el punto de vista estadístico2, puesto que el núcleo corresponde a un volumen insignificante comparado con el volumen del reservorio):

(Pc ) fld

(σ ⋅ Cosθ ) fld

=

(Pc )lab

(σ ⋅ Cosθ )lab

=

2 r

A partir de los fundamentos teóricos de los registros eléctricos, es factible determinar la profundidad del nivel del contacto agua/petróleo, considerando el punto a menor profundidad con 100% de saturación de agua. Cuando se llevan a cabo pruebas de presión capilar en el laboratorio, se inicia el experimento con 100% de saturación de agua en el núcleo y cero de presión capilar. Este punto de inicio en el laboratorio corresponde al nivel de agua libre en el reservorio y no al contacto agua/petróleo. Así, para usar los datos obtenidos en el laboratorio directamente en la determinación de saturaciones de campo es necesario calcular la profundidad del nivel de agua libre en el reservorio. La presión umbral (Threshold) de los núcleos es usada para determinar la distancia vertical en el reservorio entre el contacto agua/petróleo y el nivel de agua libre (hpct). En las pruebas de laboratorio, cuando se inicia el experimento de presión capilar, la saturación de agua permanece en 100% hasta que se aplica una presión equivalente a la presión umbral, la cual representa a la presión requerida para forzar al fluido a ingresar a los poros más grandes. Esta misma situación existe en el campo, donde la presión umbral (Pct fld) iguala a la presión de la gravedad en el contacto agua/petróleo, lo cual puede ser representado por:

(Pct ) fld

=

h pct ⋅ ∆ρ 144

2

Estamos infiriendo a partir de una muestra equivalente al 0.0000004% del reservorio. Un reservorio de 1 km cuadrado de extensión y 100 metros de espesor (100’000,000 metros cúbicos) y un núcleo de 30 metros de largo y 0.135 metros de diámetro (0.43 metros cúbicos), tienen la siguiente relación: 0.43*100/100’000,000 = 0.0000004%.


49

donde : hpct = distancia entre contacto inicial agua/petróleo y el nivel de agua libre. Sobre la base de las ecuaciones anteriores se puede calcular la presión umbral de campo, a partir de las pruebas de laboratorio:

(Pc ) fld

=

(Pc )lab ⋅ (σ ⋅ Cosθ ) fld (σ ⋅ Cosθ )lab

Sustituyendo y resolviendo para hpct :

h pct =

144 ⋅ (Pct )lab ⋅ (σ ⋅ Cosθ ) fld ∆ρ ⋅ (σ ⋅ Cosθ )lab

Una vez que se determina matemáticamente la distancia hpct, en los perfiles eléctricos se mueve hacia abajo del contacto original agua/petróleo, una distancia similar a la calculada y se localiza el nivel de agua libre. La elevación capilar que define la zona de transición debe ser calculada a partir de este nivel de agua libre. La saturación inicial de los hidrocarburos y del agua, que existen en el medio poroso, controla el volumen de las reservas (in situ) y en muchos casos la recuperación de estas reservas. Es en este sentido, esencial la exacta determinación de la saturación a fin de que se pueda llevar a cabo una apropiada evaluación tanto desde el punto de vista de ingeniería de reservorios, de evaluación económica y de optimización. Las técnicas mas usadas para el estimado de la saturación inicial de fluidos son los perfiles eléctricos, pero presentan con la exactitud de las constantes de calibración para una roca determinada, así como de la resistividad del agua insitu. Actualmente, existen técnicas de registro tal como las de resonancia magnética, que permite tener una mejor aproximación de la saturación de agua. El costo de estas técnicas ha limitado su uso. Por otro lado, varios tipos de trazadores reactivos y otras técnicas in-situ han sido usados con variado grado de éxito.


50

INTERFASES EN EL RESERVORIO Se pueden considerar las siguientes interfases: (1)

Contacto Gas-Petróleo (GOC), que se define como la superficie que separa la capa de gas de la zona de petróleo. Debajo del GOC, el gas puede estar presente solo disuelto dentro del petróleo.

(2)

Contacto Petróleo-Agua (WOC), que se define como la superficie que separa la zona de petróleo de la zona de agua. Debajo del WOC, generalmente no se detecta petróleo.

(3)

Nivel de Agua Libre (Free-Water Level, FWL), que se define como una superficie imaginaria localizada a la menor profundidad en el reservorio donde la saturación de agua es 100% y por lo tanto, al existir un solo fluido en los poros o sistema capilar, la presión capilar es cero. El FWL es el WOC si se cumple que las fuerzas capilares asociadas con el medio poroso son iguales a cero. Por lo tanto, considerando que el nivel de agua libre corresponde a Pc = 0, se tiene desde el punto académico estricto, que todas las presiones capilares o elevaciones capilares deben ser medidas a partir del nivel de agua libre y no del contacto original agua/petróleo. El nivel de agua libre puede ser considerado a un equivalente a un contacto agua/petróleo dentro del pozo, donde no existe medio poroso, y por lo tanto se libra de los fenómenos capilares.

GRAFICO N° 18


51

Contacto Petróleo-Agua (WOC) por medidas de producción Se define como la menor profundidad en el reservorio donde la producción de agua es 100%. En el contacto agua/petróleo existirá un valor de presión capilar denominado como presión umbral (TCP – Threshold Capilar Pressure). En este lugar existirá por lo tanto saturación residual de petróleo, generando la presencia de 02 fluidos en los poros o sistema capilar: el agua completamente móvil y el petróleo inmóvil, por lo que ante la existencia de 02 fluidos, la presión capilar no es cero. Zona de transición agua/petróleo La zona de transición se define como la distancia entre el contacto agua/petróleo y la elevación donde al agua alcanza el valor correspondiente a la saturación irreducible.


52

RELACION ENTRE PROPIEDADES PETROFISICAS Las propiedades petrofíiscas han sido estudiadas para establecer relaciones entre porosidad, permeabilidad y textura. El tamaño de los granos, su forma y sorteo tienen una fuerte influencia sobre la porosidad y permeabilidad. Teóricamente, la porosidad es independiente del tamaño del grano para empaques esféricos uniformes. En la práctica, las arenas de cuarzo tienden a tener una mayor porosidad que las arenas de grano fino (Sneider et al.,1977), probablemente para reflejar variaciones en el sorteo y forma no esférica de los granos. La permeabilidad se reduce con la disminución del tamaño de los granos como consecuencia de que el diámetro de los poros se reduce y por consiguiente la presión capilar incrementa (Krumbein and Monk, 1942; Dodge et al., 1971). La porosidad y permeabilidad incrementan cuando se mejora el sorteo (Fraser, 1935; Rogers and Head, 1961; Dodge et al., 1971; Beard and Weyl, 1973; Pryor, 1973). Una arena mejor sorteada tiene menos finos de matriz los cuales tienden a obstruir los poros, reduciendo así la porosidad y permeabilidad. Fraser (1935) infirió que la porosidad podría disminuir con la esfericidad de los granos, debido a que los granos esféricos podían empacarse mejor dejando menos espacio vacío que los granos con forma irregular.


53

RELACION ENTRE PERMEABILIDAD RELATIVA, PRESION CAPILAR Y SATURACION DE AGUA SISTEMAS AGUA / PETROLEO

Considerando al petróleo y al agua como incompresibles, podemos expresar a la ecuación de continuidad volumétrica como:

∂v f ∂x

+φ

∂S f ∂t

=0

(1)

Donde: “f” representa la fase agua o petróleo, vf = velocidad fluyente de la fase “f”, Sf = Saturación de la fase “f”, x = distancia entre “inlet” y “outlet” del núcleo, t = tiempo de inyección, φ = porosidad del núcleo, La velocidad fluyente (vf) puede ser calculada utilizando la Ley de Darcy, extendida:

vf = −

k ⋅ k rf ⎛ ∂Pf ⎞ ⎜⎜ − ρ f ⋅ g ⋅ Senα ⎟⎟ µ f ⎝ ∂X ⎠

(2)

La presión capilar se define:

Pc = Po − Pw

(3)

La presión capilar (Pc) es una función de la saturación de agua (Sw). La velocidad fluyente de la fase petróleo se obtiene al sustituir la ecuación (3) en la ecuación (2)


54

vo =

K ⋅ K ro ⎛ ∂Pw ∂Pc ⎞ + − ρ o ⋅ g ⋅ Senα ⎟ ⎜ µ o ⎝ ∂X ∂X ⎠

(4)

Por otro lado, también podemos estimar la velocidad fluyente de la fase, en el extremo final del núcleo, haciendo:

vf =

1 ⎛ dN p ⎞ ⎜ ⎟ A ⎜⎝ dt ⎟⎠

(5)

Donde, A = área de sección transversal del núcleo, Np = producción de la fase “f”, al tiempo de inyección “t”.

El porcentaje o fracción de participación en el flujo, de la fase “f”, se define:

ff =

vf vt

(6)

Donde: Vt = velocidad fluyente total. La fracción de agua en el extremo final del núcleo (fw), lo obtenemos sustituyendo la ecuación (2) y (4) en la ecuación (6):

µo fw =

K ro

+

k (ρ w ρ o )g ⋅ Senα + k vt vt

µw

K rw

+

µo

⎛ ∂Pc ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂X ⎠ (7)

K ro

Podemos expresar la ecuación (1), utilizando la ecuación (6), para la fase agua.


55

vt

∂f w ∂S +φ w ∂X ∂t

(8)

Y a partir de la ecuación (8) podemos obtener la ecuación de Buckley-Leverett:

v ⎛ df ⎞ ⎛ dX ⎞ ⎜ ⎟ = t ⎜⎜ w ⎟⎟ ⎝ dt ⎠ Sw φ ⎝ dS w ⎠

(9)

Hallando la relación con las permeabilidades relativas: Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (6)

∂Pf ∂X

=−

vt ⋅ f f ⋅ µ f K ⋅ K rf

+ ρ f ⋅ g ⋅ Senα

(10)

La diferencial de presión entre los dos extremos del núcleo lo podemos calcular usando:

L

∆P = − ∫ 0

∂Pf ∂X

dX

(11)

Donde L es la longitud del núcleo. A partir de la ecuación (9) obtenemos:

dx =

L df w Fw

Donde: fw = fracción de agua en el punto x, Fw = fracción de agua a la distancia L.


(12)

56

Fw =

1 AL φ = Q Qt

(13)

Donde: Q = producción total de líquido, adimensional, Qt = producción toatl de líquido. Sustituyendo la ecuación (10) y (12) en la ecuación (11):

⎡ vt ⋅ f w ⋅ µ w ⎤ L − ρ w ⋅ g ⋅ Senα ⎥ ⋅ df w K ⋅ K F rw w ⎦ 0

Fw

∆P =

∫ ⎢⎣

(14)

La ecuación (14) puede ser reducida usando la ecuación (5) y (13), y entonces diferenciada para obtener:

K rw

⎛1⎞ d ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝Q⎠ = Fw ⎛ k (∆P + ρ w ⋅ g ⋅ L ⋅ Senα ) ⎞ ⎟⎟ d ⎜⎜ vt ⋅ µ w ⋅ L ⋅ Q ⎝ ⎠

(15)

La permeabilidad relativa a la fase petróleo se puede obtener de la ecuación (7)

K ro =

µ o ⋅ Fo µ w ⋅ Fw K rw

−

⎤ K⎡ (ρ w − ρ o )g ⋅ Senα + dPc ⋅ ∂S w ⎥ ⎢ vt ⎣ dS w ∂X ⎦


(16)

57

INDICE DE PRODUCTIVIDAD La relación de la tasa de producción (STB/día para flujo líquido) al diferencial de presión (drawdown) en el punto medio del intervalo productivo, se denomina Índice de Productividad (IP o J).

IP = J =

q (P − Pwf )

El IP es una medida del potencial de un pozo, o la facilidad con que este produce, y es medida como una propiedad del pozo. Para calcular el IP a partir de una prueba de producción, es necesario hacer fluir al pozo por un tiempo suficientemente grande para que alcance el flujo de estado seudoestable. Solo durante este régimen de flujo la diferencia (P - Pwf) será constante. Los cálculos del IP durante otros períodos pueden no ser exactos. En algunos pozos, el IP permanece constante a pesar que exista una gran variación en la tasa de flujo (la tasa de flujo es directamente proporcional al diferencial de presión de fondo). En otros pozos, la linealidad no se mantiene a altas tasas, y el IP declina. La causa de esta declinación puede ser: a) b) c) d)

Turbulencia a altas tasas de flujo. Disminución de la permeabilidad al petróleo, debido a la presencia de gas libre causada por la caída de presión en el pozo. Incremento en la viscosidad del petróleo debido a que la presión cae debajo del punto de burbuja. Reducción en la permeabilidad debido a la compresibilidad de la formación.

En reservorios por agotamiento (depleción o depletación), los IP de los pozos declinan a medida que producen, debido al incremento de la viscosidad del petróleo ya que el gas sale de solución (queda menos gas disuelto) y al ocurrir esto, el porcentaje de petróleo presente en el reservorio se reduce (hay gas y petróleo en el reservorio, repartiéndose el espacio poroso y cambiando la presencia porcentual) y por consiguiente la permeabilidad relativa al petróleo se reduce.


58

La máxima tasa a la cual un pozo puede producir, depende del IP a las condiciones prevalecientes en el reservorio y a la presión diferencial (drawdown) disponible. Si consideramos un sistema reservorio que contiene una sola fase, de flujo estable e incompresible, podemos establecer las ecuaciones correspondientes sobre la base de la Ley de Darcy con la Conservación de la masa (con cantidades adimensionales), lo cual: ∇ ⋅ (k ⋅ ∇p ) = − q

(1)

donde “p” es la presión, “k” es la permeabilidad (en este caso se considerará un escalar, a pesar que es un tensor típicamente variable en el espacio) y “q” es la tasa de flujo por unidad de volumen. La ecuación (1) puede ser resuelta para la presión si es que se especifican las condiciones límites. Considerando esta solución, se puede determinar la velocidad, aplicando la Ley de Darcy:

v = − k ⋅ ∇p

(2)

Donde “v” es la velocidad de Darcy.

Si consideramos un pozo, con presión fluyente fija, Pwf, en el centro de un reservorio homogéneo, la solución de flujo radial genera: Q = 2 ⋅π ⋅ k ⋅

(Pe − Pw ) ⎛ r ⎞ ln⎜⎜ C ⋅ e ⎟⎟ ⎝ re ⎠

(3)

Donde “Q” es la tasa de flujo total (Q > 0 para inyección y Q < 0 para producción), Pe es la presión en el límite externo, “rw” es el radio del pozo, “re” es el radio equivalente del límite externo y “C” es una constante relacionada a la forma del límite externo. Para un reservorio circular, “re” es el radio del reservorio y C = 1. Para un reservorio cuadrado de longitud L, el re es: re =

L

π

y, C = 0.956,


59 Para una geometría de flujo radial, Q es el mismo para cada punto dentro del flujo radial y esta dado por: 2π

Q = ∫ vr ⋅ r ⋅ dθ = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ vr

(4)

0

El índice de productividad de un pozo, denominado “IP” ó “J”, se define como la tasa de producción por unidad de caída de presión:

IP =

−Q 2 ⋅π ⋅ k = Pe Pw ⎛ r ⎞ ln⎜⎜ C e ⎟⎟ ⎝ rw ⎠

(5)

Para el caso de sistemas heterogéneos, se presentan dos conceptos para representar el IP. El primer concepto consiste en representar el sistema heterogéneo usando una ecuación similar a la ecuación (5), pero con una permeabilidad efectiva equivalente, para un sistema radial, tal como:

IP =

−Q 2 ⋅ π ⋅ kr = Pe − Pw ⎛ r ⎞ ln⎜⎜ C e ⎟⎟ ⎝ rw ⎠

(6)

Donde Kr es la permeabilidad efectiva para flujo radial. Es importante mencionar que: Kr ≠ KL

Donde KL es la permeabilidad efectiva para flujo lineal. Esta diferencia se debe principalmente a la naturaleza del flujo radial que tiende a acentuar los efectos de las heterogeneidades en la cercanía al pozo, lo cual esta ausente en el flujo lineal. Una representación alterna, es utilizar la permeabilidad efectiva para flujo lineal, pero tomando en cuenta las heterogeneidades cerca al pozo a través del uso de un “skin efectivo” (S), con lo cual tenemos:


60 2 ⋅ π ⋅ kL ⎛ r ⎞ ln⎜ C e ⎟ + S ⎜ r ⎟ ⎝ ⎠ Si utilizamos los parámetros de Peaceman, obtenemos: IP =

IP =

−Q = Pe − Pw

2 ⋅ π ⋅ ki ⎛ ∆X ln⎜⎜ 0.2 rw ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

(7)

donde: Ki es la permeabilidad del well block y rw es el radio del pozo.


61

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PROPIEDADES DEL FLUIDO EN EL RESERVORIO Los reservorios de petróleo involucran a los reservorios de petróleo pesado, petróleo black-oil y petróleo volátil. Los reservorios de gas incluyen los reservorios de gas condensado, reservorios de gas húmedo y reservorios de gas seco. Estos reservorios forman las seis clases de fluidos en el reservorio. Cada uno de estas clases tiene diferente comportamiento de producción y requieren diferentes estrategias de producción para maximizar la recuperación del petróleo y/o gas. FLUIDO Crudo Pesado (Heavy Oil)

Gravedad API COMENTARIOS < 20 Alta viscosidad (mayor a 10 cp.), alta densidad e insignificante GOR. Puede ser un petróleo degradado. 30 – 45 Conocido también como un sistema de gas Petróleo Negro (Black Oil) disuelto y constituye la mayoría de los reservorios de petróleo. La temperatura crítica es mayor que la temperatura del reservorio. 45 - 70 Petróleo de muy baja gravedad específica. Crudo Volátil (Volatile Oil) Existe en una región de dos fases. La fase líquida tiene muy alta relación de gas disuelto en el petróleo y la fase gas puede producir un volumen sustancial de líquidos a condiciones estándar. --------Una fase gas a condiciones de reservorio Gas Condensado (Gas pero puede comportarse de manera Condensate) retrógrada para producir líquidos de baja densidad en el reservorio. --------Esencialmente toda la mezcla esta en fase Gas Seco (Dry Gas) gas a condiciones de reservorio.

COMPOSICION (Fracción Molar) DE LOS FLUIDOS DEL RESERVORIO GAS SECO C1 C2 C3 C4

0.90 0.05 0.03 0.01

GAS CONDENSADO 0.75 0.08 0.04 0.03


PETROLEO VOLATIL 0.60-0.65 0.08 0.05 0.04

PETROLEO NEGRO 0.44 0.04 0.04 0.03

62 C5 C6+ Gravedad API GOR

0.01

0.02 0.08 50-75 10,000 +

0.03 0.20-0.15 40-60 3,000-6,000

0.02 0.43 25-45 2,000

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE RESERVORIOS DE ACUERDO CON LOS DIAGRAMAS DE FASES Desde el punto de vista técnico, los diferentes tipos de reservorios pueden clasificarse de acuerdo con los niveles de temperatura y presión iniciales del reservorio y su ubicación en el gráfico con respecto a la región de dos fases (gas y petróleo) en los diagramas de fases que relacionan temperatura y presión. La Figura 2.3 es uno de estos diagramas para un determinado fluido de un reservorio. El área encerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en donde existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de dos fases muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo, para cualquier presión y temperatura. Inicialmente, toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la acumulación.

Consideremos un reservorio con el fluido de la Figura 2.3, a una temperatura de 300°F y presión inicial de 3700 psia, punto A. Como dicho punto se encuentra fuera de la región de dos fases, el fluido se hallará inicialmente en estado de una sola fase (monofásico), comúnmente llamado gas.


63 Como el fluido que queda en el reservorio durante la producción permanece a 300°F (proceso isotérmico, dentro del reservorio), es evidente que el fluido permanecerá en estado de una sola fase o estado gaseoso a medida que la presión disminuya a lo largo de la trayectoria A-A1. Más aún, la composición del fluido producido por el pozo no variará a medida que el reservorio se agota. Esto será cierto para cualquier acumulación de esta composición, donde la temperatura del reservorio excede el punto cricondentérmico (máxima temperatura a la cual pueden existir dos fases) o sea, 250°F para el presente ejemplo. Aunque el fluido que permanece aún en el reservorio permanecerá en estado monofásico, el fluido producido al pasar del fondo del pozo a los separadores en la superficie, aun de la misma composición, puede entrar en la región de dos fases, debido a la disminución de la temperatura, como lo representa la trayectoria A-A2. Esto explica la producción de líquido condensado en la superficie a partir de un gas en el reservorio. Por supuesto, si el punto cricondentérmico está por debajo, por ejemplo, de 50°F, sólo existirá gas en la superficie a las temperaturas normales de ambiente, y la producción se denominará gas seco. No obstante, la producción puede aún contener fracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o por plantas de recuperación de gasolina del gas natural. Consideremos de nuevo un reservorio con el mismo fluido de la Figura 2.3, pero a una temperatura de 180°F y presión inicial de 3300 psia, punto B. Aquí la temperatura del reservorio excede la temperatura crítica, y como se mencionó anteriormente, el fluido se encuentra en estado monofásico denominada fase gaseosa o simplemente gas. A medida que la presión disminuye debido a la producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluido del reservorio en el punto A, y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de rocío, a 2545 psia, punto B1. Por debajo de esta presión, se condensa líquido del fluido del reservorio en forma de rocío; de allí que este tipo de reservorio comúnmente se le denomina reservorio de punto de rocío. Debido a esta condensación, la fase gaseosa disminuirá su contenido líquido. Como el líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de los poros de la roca, permanecerá inmóvil. Por consiguiente, el gas producido en la superficie tendrá un menor contenido de líquido, aumentando la relación gas-petróleo de producción. Este proceso, denominado condensación retrógrada, continúa hasta alcanzar un punto de máximo volumen de líquido, 10 por ciento a 2250 psia, punto B2. Se emplea el término retrógrado porque generalmente durante una dilatación isotérmica ocurre vaporización en lugar de condensación. En realidad, una vez que se alcanza el punto de rocío, debido a que la composición del fluido producido varía, la composición del fluido remanente en el reservorio también cambia, y la curva envolvente comienza a desviarse. El diagrama de fases de la Figura 2.3 representa una mezcla y sólo una mezcla de hidrocarburos. Para una recuperación máxima de líquido, esta desviación debe ser hacia la


64 derecha, por lo que para el caso mostrado se acentúa aún más la pérdida de líquido retrógrado en los poros de la roca del reservorio. Si ignoramos por el momento esta desviación en el diagrama de fases, desde el punto de vista cualitativo, la vaporización del líquido formado por condensación retrógrada (líquido retrógrado) se presenta a partir del punto B2 hasta la presión de abandono punto B3. Esta revaporización ayuda a la recuperación líquida y se hace evidente por la disminución en la relación gaspetróleo en la superficie. La pérdida neta de líquido retrógrado es evidentemente mayor para: (a) menores temperaturas en el reservorio; (b) mayores presiones de abandono, y (c) mayor desviación del diagrama de fases hacia la derecha, lo cual es, naturalmente, una propiedad del sistema de hidrocarburos. En cualquier tiempo, el líquido producido por condensación retrógrada en el reservorio está compuesto, en gran parte, de un alto porcentaje (por volumen) de metano y etano, y es mucho mayor que el volumen de líquido estable que pudiera obtenerse por condensación del fluido del reservorio a presión y temperatura atmosféricas. La composición del líquido producido por condensación retrógrada cambia a medida que la presión disminuye, de manera que 4 por ciento del volumen del líquido retrógrado a una presión, por ejemplo, de 750 psia puede contener un condensado estable a condiciones de superficie equivalente a 6 por ciento del volumen del líquido retrógrado a 2250 psia. Si la acumulación ocurre a 3000 psia y 75°F, punto C, el fluido del reservorio se encuentra en estado monofásico, ahora llamado líquido, debido a que la temperatura está por debajo de la temperatura crítica. Este tipo de reservorio se denomina de punto de burbuja; ya que a medida que la presión disminuye se alcanzará el punto de burbuja, en este caso 2550 psia, punto C1. Por debajo del punto de burbuja aparecen burbujas, o una fase de gas libre. Eventualmente, el gas libre comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente. Inversamente, el petróleo fluye cada vez en cantidades menores, y cuando el reservorio se agota queda aún mucho petróleo por recuperar. Otros nombres empleados para este tipo reservorio de líquido (petróleo) son: reservorio de depleción, de gas disuelto, de empuje por gas en solución, de dilatación o expansión y de empuje por gas interno. Finalmente, si la misma mezcla de hidrocarburos ocurre a 2000 psia y 150°F, punto D, existe un reservorio de dos fases, que contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior. Como las composiciones de las zonas de gas y petróleo son completamente diferentes entre sí, pueden representarse separadamente por diagramas de fases


65 individuales (que tendrán poco común entre sí) o con el diagrama de la mezcla. Las condiciones de la zona líquida o de petróleo serán las del punto de burbuja y se producirá como un reservorio de punto de burbuja, modificado por la presencia de la capa de gas. Las condiciones de la capa de gas serán las del punto de rocío y puede ser retrógrada o no retrógrada, como se ilustra en las figuras 2.4(a) y 2.4(b), respectivamente.

En base a lo discutido en párrafos anteriores y desde un punto de vista técnico, los reservorios de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, B y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la posición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases. En depleción volumétrica (reservorios cerrados o limitados, donde no existe intrusión de agua) estos diferentes reservorios monofásicos pueden comportarse como reservorios simples o de una fase de gas (A), donde la temperatura del reservorio excede la cricondentérmica; o reservorios de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la temperatura de reservorio se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura cricondentérmica; o reservorios de gas disuelto (de punto de burbuja) (C), donde la temperatura de reservorio está por debajo de la temperatura crítica. Cuando la presión y temperatura caen dentro de la región de dos fases, existirá una zona de petróleo con una capa de gas en la parte superior. La zona de petróleo producirá como un reservorio de petróleo de punto de burbuja y la capa de gas como un reservorio monofásico de gas(A) o como un reservorio retrógrado de gas(B).

PETRÓLEO PESADO (DE BAJO ENCOGIMIENTO)


66 Un petróleo en su punto de burbuja a la temperatura del reservorio, es considerado saturado con gas a las condiciones de presión y temperatura dadas. De esta manera el término “presión de saturación” es sinónimo con “presión al punto de burbuja” para una temperatura dada. Una disminución en la presión causará que la muestra original cambie hacia un sistema de 02 fases. El cambio físico es más notorio a medida que el gas es liberado del líquido. Se considera que una cierta cantidad de gas esta disuelta en el petróleo y que ante una caída de presión, resultará la salida del gas que se encuentra en solución. El primer gas liberado esta compuesto principalmente de componentes livianos (metano, etano y propano) debido a que estos componentes poseen la mayor energía molecular y la menor atracción molecular hacia otros componentes. La vaporización de los componentes livianos es seguida por cantidades de componentes pesados hasta que se alcance una presión menor donde solo una fracción del material original permanece líquida. El gas formado se ha originado solo por vaporización de los componentes livianos y como resultado, el líquido remanente se encoge en volumen. Para petróleos de bajo encogimiento, existe un cambio uniforme en encogimiento a medida que cae la presión. Este encogimiento ocurre principalmente como un resultado de la pérdida volumétrica de materiales livianos. Esto incrementa rápidamente para rangos de baja presión, donde la energía cinética de las moléculas pesadas de líquido es mayor que las fuerzas atractivas dentro del líquido.


67

PETRÓLEO LIVIANO (DE ALTO ENCOGIMIENTO) Ciertos petróleos son conocidos como de alto encogimiento debido a que su encogimiento con una reducción de la presión es mayor que lo normal. El término “alto encogimiento” es cualitativo. El mayor encogimiento es originado debido a la existencia de mayores cantidades de componentes intermedios o menores cantidades de componentes pesados en la mezcla. El comportamiento de petróleos de alto encogimiento en el rango de alta presión es diferente del ocurrido en los petróleos de bajo encogimiento. Una ligera caída de presión a partir de la presión de saturación, no solo las moléculas del componente liviano sale de la solución, sino también una gran cantidad de componentes intermedios sale de la solución para formar el gas.


68

RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO Y DE GAS SECO Para este tipo de reservorios, el fluido en el reservorio es siempre gas de una sola fase durante toda la vida del reservorio, debido principalmente a que en estos sistemas la temperatura de formación es mayor a la cricodentérmica (máxima temperatura de la fase envolvente). El diagrama de fase para un reservorio de gas seco se muestra en la Figura siguiente.


69


70

La producción de un reservorio de gas condensado puede considerarse como una fase intermedia entre petróleo y gas. Los reservorios petrolíferos tienen un contenido de gas disuelto que varía desde cero (“petróleo muerto”, es decir sin gas) hasta unos pocos miles de pies cúbicos por barril (petróleo con gas disuelto), mientras que en reservorios de gas, un barril de líquido (condensado) se vaporiza en 100,000 o más pies cúbicos de gas a condiciones normales; es por esta razón que una pequeña o insignificante cantidad de hidrocarburo líquido se obtiene en los separadores de la superficie. La producción de un reservorio de gas condensado es predominantemente gas, del cual se condensa líquido en los separadores de superficie; de ahí el nombre de gas condensado. La Tabla siguiente presenta las composiciones molares y algunas propiedades adicionales de cuatro fluidos monofásicos de reservorios.


71

Cuando la producción va acompañada de tasa de gas-petróleo por encima de 100,000 pcs/bl, al fluido se le denomina gas seco o pobre, aunque no existe una línea divisoria determinada. El término gas húmedo se emplea a veces con el mismo significado que gas condensado.


72


73


74

AGOTAMIENTO O DEPLETACION DE UN RESERVORIO El agotamiento o la depletación es un fenómeno natural que acompaña durante la explotación de todo recurso no renovable. La depletación es la reducción progresiva del volumen de petróleo y gas natural y esta en función del tiempo y del nivel de extracción total y esta asociada a la declinación de la producción de un determinado pozo, reservorio o campo. El ciclo de vida de un campo petrolero inicia con la puesta en producción de unos pozos, hasta que la producción alcanza un pico (máximo) y entonces inicia la declinación hasta alcanzar un determinado límite económico y entonces los pozos son cerrados. Las características económicas de un recurso cambian con el tiempo y la depletación origina que los Operadores abandonen antiguas áreas y desarrollen nuevas. Esto conlleva a la estrategia de desarrollar primero los campos más grandes y más económicos y posteriormente los menos rentables ya sea porque están alejados, o sin infraestructura o son pequeños en reservas. En este sentido, para una misma área y a medida que avanza su desarrollo, se requerirá un mayor esfuerzo para producir un mismo volumen de recurso. La depletación y sus efectos son influenciados por la tecnología. Los avances tecnológicos han permitido una perforación de pozos más exacta, extracción de un mayor porcentaje de petróleo y gas, extensión de la vida económica, desarrollo de recursos no viables económicamente y recursos no convencionales. Por otro lado, la tecnología tiene efectos contradictorios sobre la depletación, ya que por un lado reduce o elimina el efecto de la depletación a través del incremento de la producción y por otro lado el recurso se produce más rápido.


68

CAPITULO III

MECANISMOS DE IMPULSION DE LOS RESERVORIOS


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MECANISMOS DE EMPUJE NATURAL O PRIMARIO RESERVORIOS DE PETROLEO RESERVORIOS CON IMPULSION POR GAS EN SOLUCIÓN El Empuje por Gas en Solución es a veces llamado Empuje por Gas Interno, Empuje por Gas Disuelto, Empuje por Depletación, Empuje Volumétrico o Empuje por Expansión de Fluidos. Este es el principal mecanismo de empuje para aproximadamente un tercio de todos los reservorios de petróleo del mundo. En un reservorio de Empuje por Gas en Solución, este mecanismo predomina por sobre uno de capa de gas o Empuje por Agua. La saturación de agua promedia dentro del volumen poroso esta cerca al valor irreducible. La presión inicial del reservorio está sobre o igual a la presión del punto de burbuja. Si asumimos que la presión inicial esta sobre la presión del punto de burbuja, entonces la presión como consecuencia de la producción declinará rápidamente hasta el punto de burbuja. Durante este periodo, todo el gas en el reservorio permanece en solución. Este proceso es a menudo definido como Empuje por Expansión de Fluidos. Una vez que la presión ha declinado hasta la presión del punto de burbuja, la producción adicional causará que esta decline por debajo del punto de burbuja con la consiguiente evolución del gas libre en el reservorio. Después que la saturación de gas excede la saturación crítica, este se hace móvil. A fin de que no se forme una capa de gas, la permeabilidad vertical debe ser pequeña. Sobre la base de esto el gas libre fluirá en el reservorio y permitirá que se incremente el GOR observado en los pozos. El mecanismo principal se debe al empuje del gas y a la expansión del petróleo. El efecto de la expansión del agua y de la roca es pequeño si se compara a la energía de un gas libre altamente expansible. Arps desarrolló una ecuación para estimar la eficiencia de la recuperación para reservorios que se encuentran con una presión igual a la presión del punto de burbuja y declinan hasta la presión de abandono:


70

⎛ φ ⋅ (1 − Sw) ⎞ ⎟⎟ % RE = 41.815⎜⎜ Bob ⎝ ⎠

0.1611

⎛K⎞ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝µ⎠

0.0979

⋅ Sw

0.3722

⎛P ⋅ ⎜⎜ b ⎝ Pa

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.1741

donde : % RE = Eficiencia de recuperación, porcentaje φ = porosidad, fracción. Sw = saturación de agua connata, fracción. Bob = FVF al punto de burbuja, bl/STB. K = permeabilidad promedio de la formación, Darcys. µ = viscosidad del petróleo al punto de burbuja, Cp. Pb = presión al punto de burbuja, psig. Pa = presión de abandono, psig. Esta ecuación fue derivada de un estudio estadístico de 67 reservorios de arenisca y 13 reservorios de carbonato y es aplicable solo para reservorios donde el empuje por gas en solución es el único mecanismo de recuperación. Si la presión inicial del reservorio es mayor que la presión de burbuja, entonces se debe adicionar a la recuperación obtenida por la ecuación mostrada, la cantidad de petróleo producido por expansión líquida desde la presión inicial hasta la presión del punto de burbuja. La eficiencia de recuperación sobre el punto de burbuja, donde el petróleo es producido por la expansión del fluido líquido en el reservorio cuando se reduce la presión, esta normalmente en el rango de 1 a 3%. Sobre el punto de burbuja, la compresibilidad del petróleo es baja, tal como 5 x 10-4 psi-1, lo cual quiere decir que el petróleo posee una expansión volumétrica pequeña, y la producción de petróleo de este reservorio (undersaturated) resultará en una rápida declinación de la presión. La recuperación de petróleo para el mecanismo de gas en solución, es decir cuando la presión cae por debajo del punto de burbuja, usualmente esta en el rango de 5 a 30 % del petróleo original en-sitio. Los factores que tienden a favorecer una alta recuperación incluyen alta gravedad API del crudo (baja viscosidad), alto GOR de solución y homogeneidad de la formación. Los métodos que han sido desarrollados para predecir la recuperación de petróleo incluyen el método de Muskat, diversas variaciones del método de Tarner, balance de materiales por diferencias finitas, técnicas estadísticas y Simulación Numérica.


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RESERVORIOS DE GAS DISUELTO TENDENCIA Declina continuamente El GOR es fijo hasta que presión del reservorio alcance la presión del punto de burbuja. Por debajo de la presión del punto de burbuja, el GOR se eleva hasta un máximo y después cae Ninguna o insignificante. Producción de agua Requiere bombeo desde etapas iniciales. En el Perú es usual el Comportamiento del pozo sistema denominado Bombeo Mecánico (BM) y Gas Lift (GL). Cuando el reservorio esta a una presión por encima de la Proceso del Mecanismo presión de punto de burbuja, impera el mecanismo de expansión de fluidos con baja eficiencia de recuperación (1% a 3%). Para una presión del reservorio por debajo del punto de burbuja, el gas sale de solución y el reservorio tiene dos fases (gas libre y petróleo) generándose un mecanismo por el arrastre que genera el gas sobre el petróleo, en su viaje hacia superficie. 5 al 30 % del OOIP Recuperación esperada Noroeste, en formaciones Verdún, Echino, Ostrea, Mogollón, Presencia en el Perú Basal Salina. CARACTERÍSTICAS Presión del Reservorio GOR de superficie


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RESERVORIOS CON IMPULSION POR AGUA En este tipo de reservorio no existe capa de gas, por lo tanto la presión inicial es mayor que la presión del punto de burbuja. Cuando la presión se reduce debido a la producción de fluidos, se crea un diferencial de presión a través del contacto agua-petróleo. De acuerdo con las leyes básicas de flujo de fluidos en medio poroso, el acuífero reacciona haciendo que el agua contenida en él, invada al reservorio de petróleo originando Intrusión o Influjo lo cual no solo ayuda a mantener la presión sino que permite un desplazamiento inmiscible del petróleo que se encuentra en la parte invadida. La Intrusión ocurre debido a: (a)

Apreciable expansión del agua del acuífero. A medida que se reduce la presión, el agua se expande y reemplaza parcialmente los fluidos extraídos del reservorio.

(b)

El acuífero es parte de un sistema artesiano. El agua que rodea al reservorio de petróleo esta en contacto con agua proveniente de la superficie.

La eficiencia de recuperación para reservorios por empuje de agua esta en el rango de 10 a 75 %. Arps desarrolló una ecuación para la eficiencia de la recuperación sobre la base de datos estadísticos:

⎛ φ ⋅ (1 − Sw) ⎞ ⎟⎟ % RE = 54.898⎜⎜ Boi ⎝ ⎠

0.0422

⎛ K ⋅ µw ⋅ ⎜⎜ ⎝ µo

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.077

⋅ Sw

− 0.1903

⎛P ⋅ ⎜⎜ i ⎝ Pa

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.2159

donde : RE = Eficiencia de recuperación, porcentaje φ = porosidad, fracción. Sw = saturación de agua connata, fracción. Boi = FVF inicial, bl/STB. K = permeabilidad promedio de la formación, Darcys. µo = viscosidad del petróleo a condición inicial, Cp. µw = viscosidad del agua a condición inicial, Cp. Pi = presión inicial del reservorio, psig. Pa = presión de abandono, psig.


73 Esta ecuación ha sido desarrollada exclusivamente para reservorios con empuje por agua y no debe ser usada para procesos de inyección de agua. Dependiendo de la forma como ingresa el agua al reservorio de petróleo, los reservorios por empuje de agua se denominan: (a)

Reservorios por empuje de fondo, en la cual la formación es usualmente de gran espesor con suficiente permeabilidad vertical, tal que el agua puede moverse verticalmente. En este tipo de reservorios la conificación puede convertirse en un gran problema.

(b)

Reservorios por empuje lateral, en la cual el agua se mueve hacia el reservorio desde los lados.

Algunos indicadores para determinar la presencia de un empuje de agua son: (a)

El hidrocarburo (petróleo o gas) esta rodeado por agua.

(b)

Debe existir suficiente permeabilidad para permitir el movimiento del agua (por lo menos 50 md).

(c)

A medida que el tiempo transcurre, la producción de agua incrementa.

(d)

El método de balance de materiales es el mejor indicador.

Entre los métodos para estimar la recuperación se tiene: Buckley-Leverett, la técnica de Dykstra-Parsons, el método de Stiles, Balance de Materiales, Correlaciones y Simulación Numérica. Para estimar el influjo tenemos las teorías de Van-Everdingen y Fetkovich.


74

RESERVORIOS DE IMPULSION POR AGUA CARACTERÍSTICAS TENDENCIA Permanece alta, dependiendo del tamaño del acuífero y del Presión del Reservorio soporte de presión por el influjo de agua. Permanece bajo y se mantiene casi constante, hasta que la GOR de superficie presión del reservorio decline por debajo de la presión de burbuja. Inicia muy temprano e incrementa a cantidades apreciables. La Producción de agua rapidez del incremento depende si es empuje de fondo o empuje lateral o fenómenos (coning o fingering). Los costos de la disposición del agua pueden ser altos, dependiendo del medio ambiente en el cual se desarrolla la actividad. Fluye hasta que la producción de agua es excesiva. Por Comportamiento del pozo aspectos económicos se instala BES desde el inicio en la mayoría de los casos. Proporcionada por la entrada de agua, desde un acuífero Fuente de energía conectado hacia la zona de petróleo. Generalmente la zona con agua (acuífero) es mucho mas grande Tamaño de la Fuente que la zona de petróleo. Si se estima un radio de acuífero mayor a 10 veces el radio de la zona de petróleo, se espera un completo soporte de presión. Si se estima un radio de acuífero menor a 10 veces el radio de la zona de petróleo, se debería esperar un soporte parcial de presión. Acuífero de fondo y acuífero lateral. Tipos de acuífero Como resultado de la producción, el agua del acuífero se Proceso del mecanismo expande y se mueve para reemplazar el petróleo producido y mantener la presión. Entre 20% a 60%. Factor de Recuperación Selva Norte, en formaciones Vivian, Chonta, Cushabatay, Agua Presencia en el Perú Caliente, Basal Terciario.


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RESERVORIOS CON IMPULSION POR CAPA DE GAS Para este tipo de reservorios se considera que la presión inicial del reservorio es exactamente igual a la presión del punto de burbuja. Esto ocurre debido a que en el transcurso del tiempo geológico, debe existir el equilibrio entre el petróleo y el gas. Con la capa de gas, el petróleo esta manteniendo la máxima cantidad de gas en solución. A medida que la presión del reservorio se reduce (por efecto de la producción), la capa de gas se expande causando un desplazamiento inmiscible del petróleo. La eficiencia de recuperación promedio para un reservorio con capa de gas es del orden de 20 a 40 % del petróleo original en sitio. Las características de reservorio que originan que la expansión de una capa de gas recupere mas petróleo son: (a)

Baja viscosidad del petróleo.

(b)

Alta gravedad API del petróleo.

(c)

Alta permeabilidad de la formación.

(d)

Alto relieve estructural.

(e)

Gran diferencia de densidad entre el petróleo y el gas.

La predicción de la recuperación puede ser obtenida por técnicas de simulación numérica o por cálculos de balance de materiales.

RESERVORIOS DE CAPA DE GAS CARACTERÍSTICAS TENDENCIA Presión del Reservorio GOR de superficie Producción de agua Comportamiento del pozo

Recuperación esperada Presencia en el Perú

Declina suave y continuamente. El nivel de soporte de presión depende del tamaño de la capa de gas. Se eleva continuamente en los pozos ubicados en la parte alta de la estructura. Ninguna o insignificante. A medida que la presión se reduce como consecuencia de la producción de petróleo, la capa de gas se expande. Largo tiempo de vida fluyente, dependiendo del tamaño de la capa. 20 al 40 % del OOIP Noroeste, en formaciones que presentan características de fluidos y geológicas para este tipo de impulsión.


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RESERVORIOS BAJO SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL En un reservorio de empuje por segregación, el gas libre a medida que sale del petróleo, se mueve hacia el tope del reservorio mientras que el petróleo hacia abajo debido a la permeabilidad vertical. Para que esto ocurra debe existir suficiente permeabilidad vertical para permitir que las fuerzas gravitacionales sean mayores que las fuerzas viscosas dentro del reservorio. Aunque algunos de estos reservorios no tienen una capa de gas inicial, la recuperación será mayor si esta existe. Un mecanismo similar denominado drenaje gravitacional ocurre si es que el reservorio tiene un gran buzamiento. En este caso el petróleo se mueve hacia abajo y el gas hacia arriba, pero el flujo es paralelo al ángulo de buzamiento, en vez de ser perpendicular a este. En la mayoría de los casos el drenaje gravitacional y empuje por segregación se consideran como el mismo mecanismo. La segregación gravitacional ocurre en reservorios que tienen un alto relieve vertical, buena comunicación vertical y donde existan fluidos de baja viscosidad. Si no se considera el aspecto económico, este es el mecanismo de empuje primario más eficiente. Las eficiencias de recuperación están en el rango de 40 a 80 %. Las características de producción que indican la ocurrencia de un drenaje gravitacional o segregación son las siguientes:

(a)

Variaciones del GOR con la estructura.

(b)

Aparente mejora del comportamiento de la permeabilidad relativas gas/petróleo.

(c)

Aparente tendencia al mantenimiento de presión.


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RESERVORIOS CON APOYO DE COMPACTACIÓN La producción de fluidos de un reservorio, incrementará la diferencia entre la presión de sobrecarga (Overburden) y la presión del poro, lo que originará una reducción del volumen poroso del reservorio y posiblemente cause subsidencia de la superficie. La recuperación de petróleo mediante el empuje por compactación es significante solo si la compresibilidad de la formación es alta. Muchos reservorios que tienen un significante empuje por compactación son someros y pobremente consolidados. Aunque el empuje por compactación incrementará la recuperación de petróleo, la compactación de la formación puede causar problemas tales como colapso al casing y reducir la productividad de los pozos debido a la reducción de la permeabilidad. En la mayoría de las cuencas sedimentarias, el gradiente de sobrecarga es aproximadamente de 1 psi por pie de profundidad. Parte de este peso es soportado por los granos de la roca y el resto es soportado por el fluido dentro del espacio poroso. La porción de la sobrecarga sostenida por los granos de la roca es denominada presión de la matriz o del grano. En regiones con presiones normales, el gradiente de presión del fluido se encuentra entre 0.433 a 0.465 psi por pie de profundidad. Por lo tanto la presión del grano incrementará normalmente con la profundidad a una tasa de aproximadamente 0.54 a 0.56 psi por pie.


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FENÓMENOS DURANTE EXTRACCIÓN DE HIDROCARBUROS La fuerza de un empuje por agua, es decir la tasa a la cual el flujo de agua ingresa al reservorio de petróleo sujeto a un empuje de agua, está gobernado por: (a) (b) (c) (d) (e)

Diferencia de presión entre el reservorio y el acuífero, Tamaño del acuífero, Permeabilidad del reservorio y del acuífero, Espesor del reservorio abierto al agua Si empuje es de fondo o lateral.

Si la extracción del reservorio es mayor a la tasa a la cual el agua puede entrar, la presión del reservorio declinará. Por otro lado, excesivas tasas de extracción de pozos individuales o áreas de baja permeabilidad, causarán excesiva caída de presión entre el reservorio y los pozos, creando grandes sumideros de presión en estos pozos. En una arena uniforme, los sumideros de presión causados por las altas tasas de extracción pueden resultar en un cono de agua (Coning) hacia el intervalo de completación. En una arena estratificada, altas tasa de extracción de fluidos puede resultar en la canalización (Fingering) del agua a lo largo de las arenas de alta permeabilidad y hacia los pozos, aún a pesar que los pozos estén completados sobre el contacto agua – petróleo (WOC). Cuando un Fingering o Coning ha alcanzado el intervalo de completación, tiende a convertirse en estable y persistir en una producción de agua continua debido a que la permeabilidad relativa al petróleo ha sido reducida como consecuencia del incremento de la saturación de agua. En algunos pozos, las características de roca y fluido son tales que el cono subsistirá aún si la tasa de producción es reducida. El desarrollo de Fingering o Coning de agua en gran escala a través del reservorio reducirá la Recuperación Final (EUR-Enhanced Ultimate Recovery) debido a que la energía natural del empuje de agua esta siendo usado para producir agua en vez de forzar al petróleo delante del agua. En adición, esta producción prematura de agua reducirá el beneficio económico por forzar tempranamente al uso de equipo de levantamiento artificial y requerimiento del manipuleo de volúmenes de agua cada vez mayores para obtener la misma cantidad de petróleo.


80

OPTIMIZACIÓN DE LA RECUPERACIÓN DE HIDROCARBUROS

EFICIENCIA DEL DESPLAZAMIENTO La eficiencia de recuperación total de cualquier proceso de desplazamiento de fluidos está dada por el producto de:

(a) Eficiencia de desplazamiento macroscópico o desplazamiento volumétrico, Ev, (b) Eficiencia de desplazamiento microscópico, Ed. Es decir: E = Ev x Ed La eficiencia de desplazamiento microscópica es una medida de cuan bien el fluido desplazante moviliza el petróleo una vez que están en contacto. La eficiencia de desplazamiento macroscópico es una medida de cuan bien el fluido desplazante se ha contactado con las partes del reservorio que contienen hidrocarburos. La eficiencia de desplazamiento microscópico es afectada por los siguientes factores:

(1) Fuerzas de tensión superficial e interfacial (2) Mojabilidad, (3) Presión Capilar, y (4) Permeabilidad Relativa Cuando una gota de un fluido inmiscible es inmersa en otro fluido y estos descansan sobre una superficie sólida, el área superficial de la gota tomará un valor mínimo obedeciendo a las fuerzas que actúan en las interfaces fluidofluido y roca-fluido. Las fuerzas por unidad de longitud que actúan sobre las interfaces mencionadas se les denomina tensiones interfaciales. La tensión interfacial entre dos fluidos representa la cantidad de trabajo requerido para crear una nueva unidad de área superficial en la interfase. La tensión interfacial también puede ser concebida como la medida de la inmiscibilidad de dos fluidos. Los valores típicos de la tensión interfacial del crudo-salmuera son del orden de 20 a 30 dinas/cm. La tendencia de un sólido para preferir a un fluido sobre otro es denominada mojabilidad. La mojabilidad es una función de la composición química tanto de los fluidos y la roca. Las superficies pueden ser ya sea mojables al agua o al petróleo, dependiendo de la composición química de los fluidos. El grado por el cual la roca es mojable al agua o al petróleo es fuertemente afectada por la absorción de los constituyentes en la fase petróleo.


81 El concepto de mojabilidad conduce a otro significante factor en la recuperación de petróleo. Este factor es la presión capilar. Para ilustrar la presión capilar, considere un tubo capilar que contiene petróleo y salmuera, el petróleo tiene una menor densidad que la salmuera. La presión en la fase petróleo inmediatamente sobre la interfase petróleo-salmuera en el tubo capilar, será ligeramente mayor que la presión en la fase agua justo debajo de la interfase. La diferencia en la presión es llamada la presión capilar, Pc, del sistema. La mayor presión siempre ocurrirá en la fase no mojante. Otro factor que afecta la eficiencia de desplazamiento microscópico es el hecho que cuando dos o más fases fluidas están presentes y fluyendo, la saturación de una fase afecta la permeabilidad de las otras, lo cual conduce al concepto de permeabilidad relativa. La eficiencia de desplazamiento macroscópico es afectada por los siguientes factores:

(a) (b) (c) (d)

Heterogeneidad y anisotropía, Movilidad de la fase desplazante comparada con la movilidad de los fluidos desplazados, Arreglo físico de los pozos de producción e inyección, y Tipo de roca matriz en la cual se encuentran el petróleo y el gas.

La heterogeneidad y anisotropía de una formación tiene un significante efecto sobre el desplazamiento. El movimiento de los fluidos a través del reservorio no será uniforme si existen grandes variaciones en las propiedades tales como: porosidad, permeabilidad y cemento arcilloso. Muchas zonas productivas son variables en permeabilidad, tanto vertical como horizontalmente. Zonas o estratos de mayor o menor permeabilidad a menudo muestran continuidad lateral a través de un reservorio o solo una porción. Cuando tal estratificación de la permeabilidad existe, el fluido desplazante barre más rápido las zonas más permeables, de tal manera que el petróleo de las zonas más permeables será producido en un periodo de tiempo mucho mayor a altas relaciones agua-petróleo.

OPERACIONES DE RECICLO EN RESERVORIOS DE GAS El contenido de líquidos de muchos reservorios de condensado constituye una parte importante y apreciable de la acumulación de hidrocarburo, y como consecuencia de condensación retrógrada, un alto porcentaje de este líquido puede quedarse en el reservorio al tiempo del abandono. Debido a lo anterior, las operaciones de reciclo de gas han sido adoptadas en muchos reservorios de gas condensado. En tales operaciones, el líquido condensado se remueve del gas húmedo producido, generalmente en una


82 planta de gasolina, y el gas saliente o gas seco se devuelve al reservorio a través de pozos de inyección. El gas inyectado ayuda a mantener la presión del reservorio y retarda la condensación retrógrada. Al mismo tiempo desplaza el gas húmedo hacia los pozos de producción. Considerando que los líquidos removidos representan parte del volumen de gas húmedo, si se inyecta parte del gas seco, la presión del reservorio disminuirá lentamente. Al final de las operaciones de reciclo, es decir, cuando los pozos de producción han sido invadidos por el gas seco, la presión del reservorio se agota por depleción para recuperar el gas y parte de los líquidos remanentes en porciones no barridas. Aunque las operaciones de reciclo parecen ser una solución ideal al problema de condensado retrógrado, existe un número de consideraciones prácticas que la hacen poco atractiva. En primer lugar, se limita la venta de gas y los ingresos a largo plazo por la venta de gas pueden verse alterados. En segundo lugar, las operaciones de reciclo requieren gastos adicionales, generalmente mayor número de pozos, un sistema de comprensión y de distribución para los pozos de inyección y una planta de recuperación del líquida de alta eficiencia. En tercer luga, debe comprenderse que aún cuando la presión del reservorio pueda mantenerse por encima del punto de rocío, la recuperación de líquido en operaciones de reciclo puede ser mucho menor del 100 por ciento. En cuarto lugar, el éxito y la eficiencia del barrido del gas seco inyectado dependerá de la heterogeneidad del reservorio y el grado de compartamentalización.


68

CAPITULO IV

COMPORTAMIENTO DE LOS RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO


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DEFINICIONES PARA MULTICOMPONENTES

PARAMETROS

DE

SISTEMAS

Temperatura Crítica.- Para un componente puro, es la máxima temperatura a la cual el componente puede existir como líquido. Presión Crítica.- La presión de vapor de una sustancia en su temperatura crítica. Dew Point.- La temperatura a una presión dada o a la presión a una temperatura dada, en la cual se condensa líquido a partir de un gas o vapor. Es aplicado específicamente a la temperatura a la cual el vapor de agua inicia a condensar a partir de una mezcla gaseosa, o a la cual un hidrocarburo inicia a condensar. Bubble Point.- La temperatura a una presión dada o la presión a una temperatura dada, a la cual se forma el primer vapor estable sobre un líquido. Cricondentherm.- Es la mayor temperatura a la cual las fases líquido y vapor pueden existir en equilibrio en un sistema multicomponente. Cricondenbar.- La mayor presión a la cual las fases líquido y vapor pueden existir en equilibrio en un sistema multicomponente.

RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO Todos los reservorios pueden ser clasificados de acuerdo a la localización de su presión (Pr) y Temperatura (Tr) inicial con respecto a la región de dos fases gas / líquido. El caso especial de los reservorios de Gas-Condensado se distingue por dos características: (1) una fase líquida puede condensar durante el proceso isotérmico de agotamiento de presión (comportamiento retrógrado) y (2) el líquido revaporiza cuando el agotamiento de la presión pasa la zona de comportamiento retrógrado. Recientemente, se ha desarrollado un modelo de tres regiones para caracterizar el flujo en un reservorio de gas condensado. La primera región, corresponde a la parte mas alejada del pozo y solo una fase esta presente debido a que la presión es mayor que la presión de punto de rocío (dewpoint). La segunda región, tiene una presión menor que la presión de punto de rocío, pero el condensado que se forma permanece inmóvil debido a que su saturación aún no alcanza los niveles de saturación crítica. La tercera región, esta localizada cerca al pozo donde fluyen gas y condensado. La existencia de esta tercera zona ha sido motivo de diferentes estudios relacionados con cambios en la productividad debido a la formación de líquido (liquid dropout). La mayoría de estudios de reservorios de gas condensado toma como base


70 este modelo de tres regiones. Durante la producción por agotamiento de presión, la saturación de condensado incrementa desde cero y esta presente en la segunda y tercera región. Durante la última década, los reservorios de gas-condensado están siendo considerados de gran importancia tanto desde el punto de vista de desarrollo económico como desde el punto de vista estratégico, a tal punto que se está llevando a cabo la exploración a mayores profundidades, altas presiones y temperaturas. Estos reservorios presentan un comportamiento complejo debido a la existencia de un sistema fluido de dos fases (gas y condensado). Las dos fases se generan por la caída líquida (liquid dropout) cuando la presión en los pozos se encuentra por debajo del punto de rocío y originan tres problemas: (1) reducción irreversible de la productividad del pozo, (2) menor disponibilidad de gas para ventas, y (3) presencia de condensados que bloquean la producción de gas. Cuando la presión del reservorio se encuentra por encima o cercana a la presión del punto de rocío, sólo existirá gas en fase simple (fluido monofásico). A medida que se lleva a cabo la producción, ocurre una declinación de la presión (proceso asumido isotérmico dentro del reservorio) y se forma una fase hidrocarburo líquido debido a que la presión fluyente de fondo cae por debajo del punto de rocío. La formación de éste condensado retrógrado genera una reducción de la permeabilidad efectiva al gas en la vecindad del pozo. La pérdida de la productividad asociada a la acumulación de condensado puede ser importante a tal punto que la productividad de los pozos podría reducirse por un factor de dos a cuatro como resultado de la acumulación de condensado (análisis de Afidick et al.-1994 y Barnum et al. - 1995). La primera caída de líquido (dropout) ocurre cerca al pozo y se propaga radialmente desde el pozo (asumiendo al pozo localizado en el centro de un reservorio radial) hacia dentro del reservorio siguiendo la tendencia de la caída de presión. Fevang (1995) y Ali et al. (1997) mostraron que, cuando la presión del reservorio cae por debajo de la presión del punto de rocío, se produce la condensación retrógrada y se forman tres regiones muy bien diferenciadas con saturación líquida diferente. Economides et al. (1987) y Fussel (1973), manifiestan que puede existir una cuarta región localizada muy cerca al pozo y donde las bajas tensiones interfaciales (IFT) a altas tasa generan una reducción de la saturación líquida y por lo tanto una mejora de la permeabilidad relativa al gas. La saturación crítica del condensado en este tipo de reservorios se ha estimado dentro de un rango entre 30% a 50% del volumen poroso, utilizando información de permeabilidad relativa y saturación crítica, generados a partir de estudios relacionados a sistemas gas-petróleo, sistemas gasolinanitrógeno (Eilerts et al., 1967) y agua-gas (Naville et al., 1965), debido a la escasez de información en este tipo de reservorios.


71

Saeidi y Handy (1974) estudiaron el flujo y el comportamiento de fase del gascondensado (metano-propano) en un medio poroso de arenisca e indicaron que no observaron flujo de condensado en este sistema aún con un drop-out de 18% (volumétrico), y ante la presencia de una saturación intersticial de agua del 30%. Asar y Handy (1988) investigaron la influencia de la tensión interfacial sobre la permeabilidad relativa del gas y del condensado en un sistema de gas-condensado y su conclusión fue de que la saturación irreducible de gas y de líquido se aproximan a cero a medida que la tensión interfacial se aproxima a cero, observando además que el condensado podría fluir a bajo nivel de saturación de condensado (Scc = 10%). Finalmente, concluyeron que el líquido podría fluir a muy baja saturación líquida a bajas tensiones interfaciales en un reservorio de gas condensado. Esto es importante para tomar en cuenta en reservorios que presentan regiones con dos fases (gas y líquido) y que presentan baja tensión interfacial. Gravier et al. (1983) utilizó el método de desplazamiento steady-state en núcleos horizontales de caliza con saturación intersticial de agua entre 19.5% hasta 30% y determinaron la saturación crítica del condensado (Scc) considerando la inyección de gas-condensado en este núcleo. Los valores de Scc estuvieron entre 24.5 a 50%, con tensión interfacial entre 0.5 a 1.5 mN/m. Danesh et al. (1988) investigó la condensación retrógrada en sistema poroso mojables al agua para núcleos de arenisca y determinó valores para Scc en el orden de 20.5% a 6.8% en ausencia y presencia de agua intersticial, respectivamente. Estos diferentes estudios sugieren que la saturación mínima que requiere el condensado para que ocurra flujo de condensado es bastante alta, aunque la experiencia de campo sugiere lo contrario. Allen y Roe (1950) reportaron sobre el comportamiento de un reservorio de gas con una saturación promedia de agua de 30% y una saturación líquida máxima de 12% y concluyeron que el condensado fluyó desde la formación hacia el pozo durante gran parte de la vida productiva del reservorio. Nikravesh et al. (1996) ha observado que ante la existencia de un valor umbral (threshold value) o un intervalo de tensión interfacial (0.03-0.05 dynas/cm), la forma de la curva de permeabilidad relativa cambia significativamente y la Scc incrementa drásticamente. Al analizar el efecto del agua intersticial sobre la Scc, encontró que uno de los trabajos no mostró ningún efecto del agua intersticial sobre la Scc, mientras que otro mostró efecto negativo sobre la Scc, y otro mostró que (Scc + Swi) era una constante. De esta manera se puede comentar que las conclusiones son contradictorias, debido a la inadecuada concepción del proceso químico y físico, especialmente respecto a la adsorción y a la fase de transformación implicada en el comportamiento del flujo y formación de condensado. ÓDell y Miller (1965) estimaron la productividad de los pozos, a través de un método simple basado en conceptos de flujo steady-state, el cual indicó que la


72 predicción de las tasas de producción de los pozos será pesimista si la presión promedia del reservorio está por debajo de la presión de rocío. Fussell (1973) modificó una versión de un modelo radial unidimensional desarrollado por Roebuck et al. (1969) para estudiar el comportamiento de un solo pozo en el largo plazo y concluyó que la acumulación de condensado en la región cercana al pozo fue mucho mayor a la medida experimentalmente durante el proceso de depletación a volumen constante (CVD). Hinchman y Barree (1985) estudiaron el efecto de las características de los fluidos sobre la declinación de la productividad de un pozo de gascondensado y demostraron que la cantidad de acumulación de condensado cerca al pozo depende de la riqueza del gas-condensado, de los datos de permeabilidad relativa y de la viscosidad del líquido. Sognesand (1991) estudió la acumulación de condensado en pozos verticalmente fracturados y demostró que la acumulación de condensado depende de las características de permeabilidad relativa y del modo de producción, ya que para una mayor permeabilidad al gas se redujo la cantidad de acumulación de condensado, y para una producción a presión constante se genera una mayor acumulación de condensado cerca de la fractura. Jones, Vo y Raghavan (1989) estudiaron la teoría del flujo steady-state para los reservorios de gas-condensado, considerando dos zonas: una donde se tiene fluido en el reservorio en una sola fase y éste es móvil y otra zona cerca al pozo donde se tiene gas y condensado y ambas fases son móviles. Los valores para la saturación del condensado obtenida por ésta teoría fueron mayores que la saturación crítica. A modo de conclusión, estos estudios muestran la importancia de la saturación del condensado y la acumulación líquida a través del reservorio. Para un escenario donde la presión del reservorio es mayor que la presión del punto de rocío, la productividad es controlada por la permeabilidad, espesor del reservorio y la viscosidad del gas. Para una presión del reservorio por debajo del punto de rocío, la productividad será controlada por la saturación crítica del condensado (Scc) y la forma de las curvas de permeabilidad relativa del gas y del condensado. Asimismo, debido a que en la región de condensación retrógrada, la tensión interfacial entre el gas y la fase condensado es muy pequeña, se espera que las fuerzas capilares, que son el factor principal que gobierna el comportamiento del flujo multifásico en el reservorio, desempeñen un papel tan importante como el de la gravedad y las fuerzas viscosas. Los reservorios de gas-condensado se han formado a altas presiones y temperaturas y por lo tanto se deberían encontrar a mayores profundidades


73 que los reservorios típicos de petróleo y gas1. Muchos reservorios de gas condensado son encontrados en el rango de 3,000 a 8,000 psia y 200 a 400 °F. Estos reservorios de gas condensado tienen un amplio rango de composición en sus fluidos. La Figura III-1 muestra un diagrama de fase de composición constante. Una vez que se ha iniciado la producción, la presión del reservorio empieza a reducirse y cuando se alcanza la presión del punto de rocío, se genera la primera ocurrencia de líquido. A medida que la presión fluyente de fondo continúa disminuyendo a una temperatura constante (en el diagrama de fase se muestra como la línea 1-23), el porcentaje de condensado caído en el reservorio incrementa hasta alcanzar un máximo. Este proceso es conocido como condensación retrograda. Posteriormente, la fracción de condensado empieza a disminuir, a medida que la presión continúa reduciéndose, como consecuencia de la revaporización.

FIGURA N° III-1

Los estudios publicados muestran que la productividad de los pozos es afectada por “condensate blockage”, debido a parámetros naturales tales como la presión del reservorio, permeabilidad, propiedades PVT y el tiempo, a

1

Los reservorios peruanos de gas-condensado, se encuentran entre 2000-3500 m TVD, 30003300 psia y 160-1190°F.


74 parámetros de producción tales como turbulencia (flujo no-Darcy, skin mecánico y presión capilar), flujo multi-fásico (permeabilidad relativa) y daño a la formación (skin). Kniazeff y Naville muestran que cuando la saturación del condensado alcanza un valor crítico, aparecen tres zonas radiales con diferente saturaciones líquidas. Una tercera zona, lejos del pozo, donde el fluido presente es gas, por lo que la saturación líquida dentro de esta zona es igual a la saturación líquida inicial en el reservorio. En la segunda zona, la saturación líquida varía con la permeabilidad efectiva al gas, y la composición del fluido también varía dentro de esta zona. La primera zona corresponde a las cercanías del pozo. En esta zona, el fluido del reservorio se presenta en dos-fases (líquido y gas). La composición de cada fase es constante (la cantidad de condensado producido es igual a la que fluye hacia el pozo. La Figura III-2 muestra la saturación de condensado versus la distancia radial radial en un modelo radial de tres zonas.

FIGURA N° III-2

CARACTERISTICAS DE LOS FLUIDOS EN EL RESERVORIO El fluido del reservorio puede ser clasificado por: (1)

Gas seco, cuando la temperatura del reservorio es mayor que la cricondentherm y las condiciones de superficie se representan por un punto que se encuentra fuera de la región de dos fases (en el diagrama de fases),

(2)

Gas Húmedo, cuando la temperatura del reservorio es menos que el cricondentherm y mayor que la temperatura crítica,


75 (3)

Petróleo (volátil o negro) cuando la temperatura del reservorio es menos que la temperatura crítica de la mezcla.

La figura N° III-3 muestra el espectro de los fluidos del reservorio desde el gas húmedo hasta el petróleo negro (black oil).

FIGURA N° III-3

Por lo tanto, en función de sus datos de producción y datos de PVT, podemos ubicar a los reservorios de gas condensado dentro del siguiente cuadro


76

DENOMINACION DENOMINACION DESCRIPCION OIL GOR menor de 2,000 Reservorios de Petróleo BLACK RESERVOIRS SCF/STB Negro Densidad menor a 45° API Temperatura menor a 250°F FVFo menor a 2.00 Verde oscuro a negro. OIL GOR menor que 2,000-8,000 Reservorios de Petróleo VOLATILE RESERVOIRS SCF/STB Volátil Densidad entre 45-60° API FVFo mayor que 2.00 Marrón ligero a verde. CONDENSATE GOR entre 20,000-100,000 Reservorios de Gas GAS RESERVOIRS SCF/STB (50 – 10 Condensado STB/MMSCF) Densidad mayor que 60° API Color claro. Reservorios de Gas WET GAS RESERVOIR GOR mayor que 100,000 SCF/STB (menos de 10 Húmedo STB/MMSCF). No se forma líquido en el reservorio. Se produce líquido en superficie. Reservorios de Gas Seco DRY GAS RESERVOIRS GOR mayor que 100,000 SCF/STB. No se produce líquido en superficie.

COMPORTAMIENTO DE FASE DEL GAS CONDENSADO RETROGRADO El término "condensación retrógrada" se utiliza para describir el comportamiento anómalo de una mezcla que forma un líquido por la disminución isotérmica de la presión o por un aumento isobárico en la temperatura. La región de comportamiento retrógrado (área a rayas de la figura N° III-3) esta definida por la línea de calidad constante que exhiba un máximo con respecto a la temperatura o presión. La figura N° III-3 muestra que para que ocurra fenómeno retrógrado, la temperatura debe estar entre la temperatura crítica y la cricondentherm. Si la condición inicial del reservorio fuera representada por el punto 1 en el diagrama de fase Presión-Temperatura de la figura N° III-1, entonces la declinación isotérmica de la presión durante el agotamiento del reservorio seguiría la línea 1-2. Debido a que la presión inicial del reservorio está sobre la presión del punto de condensación (dew point), el sistema


77 hidrocarburo existe como una fase simple (fase vapor) y permanece así durante la declinación de presión isotérmica 1-2. A medida que la presión del reservorio cae por debajo del punto 2, el dew point será alcanzado y pasado y una fase líquida se desarrollará en el reservorio. El líquido (dropout) continuará aumentando y alcanzará un máximo que ocurre entre los puntos 2-3. Sin embargo, a medida que la presión declina, la curva del dew point puede ser cruzada otra vez, lo cual significa que todo el líquido, que se formó, debe vaporizarse y se logrará un sistema conformado exclusivamente por vapor en el punto de condensación más bajo. El gas condensado es una mezcla compleja de hidrocarburos que se comportan mas parecido a una fase vapor para las condiciones de alta presión y temperatura encontrados en los reservorios de petróleo. Cuando tal gas condensado es producido, la presión del reservorio se reduce y el comportamiento de la fase hidrocarburo cambia continuamente. La explotación exitosa de los reservorios de gas condensado depende del conocimiento de la composición en el equilibrio vapor-líquido de las fases y su comportamiento volumétrico. La envoltura de la fase de estos fluidos, muestran que la temperatura del reservorio esta localizada entre la temperatura crítica y la temperatura cricondentherm. El GOR de producción del gas condensado, varían entre 4,000 a 150,000 SCF/STB (250 – 7 Bl/MMSCF). Un fuerte incremento del GOR durante la producción indica que la presión del reservorio ha caído debajo de la presión del punto de rocío y el líquido se esta acumulando en el reservorio. El reciclo de gas hacia el reservorio de gas condensado al inicio de la producción o después de la depletación de la presión es un método importante de recuperación mejorada del condensado. Los componentes de hidrocarburo pesado, con números de carbono mayores que C7 tienen una gran influencia sobre el comportamiento de fase de la mezcla hidrocarburo. La magnitud del “dropout” líquido y la presión del punto de rocío en el gas condensado, se incrementan por la cantidad de hidrocarburos pesados. Típicamente estos fluidos tienen un porcentaje molar de C7 + < 12.4%. La forma como estos campos de gas condensado son depletados, permiten obtener diferentes factores de recuperación. Desde un simple “blowdown”, hasta un parcial o total mantenimiento de presión son estrategias usadas, pero que dependen de la naturaleza del fluido, la temperatura del reservorio, presión inicial y geología del reservorio. La producción eficiente y económica de un campo de gas condensado es de gran importancia y debe ser considerado ante de decidir el método de producción en el desarrollo de nuevos campos.


78 Un banco de condensado (o buildup) cerca al pozo actúa como un skin móvil. Este reduce la permeabilidad relativa al gas, y por lo tanto la tasa de flujo de gas. Los campos de gas condensado son un importante activo para las grandes compañías productoras de petróleo. Sin embargo, la planificación del desarrollo de estos campos necesita de predicciones confiables de los procesos físicos que ocurren en el flujo multifásico de los fluidos en el medio poroso. El establecer un perfil de ventas de gas y el desarrollo de expresiones en términos de permeabilidad relativa y saturación son necesarios para una simulación de reservorios. La permeabilidad relativa de los fluidos condensados es una función de muchos parámetros incluyendo relación de viscosidad, mojabilidad y tensión interfacial. En general, el efecto de una menor tensión interfacial es para lograr incrementar la tasa de flujo y reducir la saturación residual, creando condiciones para una recuperación mejorada de hidrocarburos.

ESQUEMA DE DEPLETACION EN EL LABORATORIO - EXPANSION A VOLUMEN CONSTANTE (CONSTANT VOLUME EXPANSION)

Para comprender el proceso de producción para un reservorio de Gas Condensado, debemos revisar el proceso físico que toma lugar tanto en el reservorio y en la superficie.


79 Ninguno de los análisis experimentales PVT tales como: liberación flash, liberación diferencial o pruebas de separación en el separador, reproduce el verdadero comportamiento de la depletación de un reservorio de gas condensado. Un análisis PVT mas real y más costoso para estudiar la depletación de un reservorio de gas condensado es una prueba CVD (Constant Volume Depletion). Esta prueba proporciona información volumétrica y medidas de la composición del gas y líquido en el equilibrio. Durante los estudios de laboratorio de CVD, solo una cierta cantidad de gas es removida de la celda PVT, y es “flashed” a condiciones estándar donde el gas y líquido son separados y cuantificados en su masa, ratio volumétrica y composición. La composición de la fase líquida en la celda es calculada a partir de ecuaciones de balance de masa. Este método de determinación de la composición de la fase líquida esta asociada con considerable incertidumbre de la cantidad y composición del fluido inicial en la celda y la cuantificación del Fluido “flashed”. Se asume para este concepto, que el reservorio es una celda con un espacio poroso constante y lleno con el gas condensado. Para simplificar no se considera agua en el análisis, pero se puede incorporar fácilmente. Cuando se inicia la producción, la presión del reservorio cae, causando la expansión del gas contenido en el reservorio. A diferencia de la prueba de Liberación Diferencial, en la cual todo el gas es producido y extraído de la celda, en el reservorio solo una porción del gas es producido. Esta cantidad es determinada al mantener el volumen poroso constante. Normalmente se asume que el gas es la fase móvil y que el líquido permanece en el reservorio. Esto es el proceso actual en el reservorio, ya que la saturación de petróleo (condensado) raramente alcanza la saturación crítica. Para petróleos volátiles, el gas y el líquido son móviles y este movimiento esta acorde con la forma de las curvas de permeabilidad relativa. Después de cada etapa de depletación, se debe llevar a cabo una contabilización de: (.) (.) (.) (.)

Volumen y moles de gas a ser producido, Volumen y moles de líquido y gas salido del reservorio, Composición de los fluidos producidos en superficie y las fases remanentes dentro del reservorio, Volumen y moles del líquido condensado y producido en superficie a partir del gas recolectado en superficie.


80

ESQUEMA DE DEPLETACION EN EL LABORATORIO - EXPANSION A COMPOSICIÓN CONSTANTE (CONSTANT COMPOSITION EXPANSION)


81

LOS PETROLEOS VOLATILES Y SU DIFERENCIA CON EL GAS CONDENSADO RETROGRADO Los petróleos volátiles son una mezcla compleja de hidrocarburos que se comporta parecido a una fase líquida en las condiciones de alta presión y temperatura encontrada en los reservorios de petróleo. A veces, se usa la densidad o composición típica como una forma de diferenciar al gas condensado de los petróleos volátiles. La envoltura de fase de los petróleos volátiles muestra que la temperatura crítica esta localizada a la derecha de la temperatura del reservorio. Cuando los petróleos volátiles son producidos y la presión del reservorio cae debajo del punto de burbuja, la fase gas puede ser móvil. El GOR de producción varia desde 2,000 a 4,000 SCF/STB. Un brusco incremento en el GOR indica que la presión del reservorio ha caído por debajo de la presión de punto de burbuja. Los petróleos volátiles son también llamados petróleos de alto encogimiento (high-shrinkage oils), cuyos Bo’s pueden ser > 4 y deberían ser producidos a través de tres o más etapas de separación para minimizar este encogimiento. Los datos de campo indican que la relación gas-petróleo (Rs) generalmente incrementa con la profundidad, por lo tanto la probabilidad de que una acumulación de hidrocarburos contenga gas condensado o petróleo volátil incrementará con la profundidad. Los petróleos volátiles típicamente tienen un porcentaje molar de C7 + entre 12 a 30%. Los datos PVT son esenciales para la evaluación y desarrollo de los campos de gas condensado y petróleo volátil. Los datos PVT consisten de medidas volumétricas e información composicional sobre el gas y líquido en equilibrio. Análisis PVT de rutina normalmente consiste de estudio de liberación diferencial y de masa constante. Un análisis PVT mas real (y más costoso) para estudiar la depletación de un reservorio de gas condensado (o petróleo volátil) es un estudio denominado depletación a volumen constante (constant volume depletion -CVD) que será discutido posteriormente. La tabla siguiente, ilustra la composición típica de los 5 tipos diferentes de fluidos en el reservorio.


82

COMPOSICIONES TÍPICAS DE FLUIDOS DEL RESERVORIO EN FASE SIMPLE (UNDERSATURATED)

Petróleo Negro Black Oil C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7+ Mw C7+ GOR °API Color del líquido

48.83 2.75 1.93 1.60 1.15 1.59 42.15 225 625 34.3 Negro a verdoso

Gas Condensad o - Gas Condensate 64.36 87.07 7.52 4.39 4.74 2.29 4.12 1.74 3.97 0.83 3.38 0.60 11.91 3.80 181 112 2000 18,200 50.1 60.8 Blanco a Pálido a ligeramente naranja coloreado transparente Petróleo volátil Volatile Oil

Gas Húmedo Wet Gas

Gas Seco Dry Gas

95.85 2.67 0.34 0.52 0.08 0.12 0.42 157 105,000 54.7 Blanco

86.67 7.77 2.95 1.73 0.88

BALANCE DE MATERIALES COMPOSICIONAL La ecuación de balance de materia convencional (MBE) trabaja bien para reservorios de gas seco (dry gas) y para reservorios de petróleo (black oil). Sin embargo, si el fluido del reservorio es un petróleo volátil o un gas condensado, puede ocurrir un gran error debido a que no se están tomando en cuenta los efectos composicionales. El objetivo de éste capítulo es desarrollar una ecuación que puede ser aplicada para estimar el petróleo y gas original en sitio para cualquier tipo de fluidos presentes en el reservorio, ya sea se encuentren sobresaturados (undersaturated, sobre Pb o Pd) o saturados (saturated, debajo de Pb o Pd). La ecuación de balance composicional de materia (compositional material balance equation -CMBE) puede trabajar con todos los tipos de fluidos del reservorio, aún si se manipula al reservorio cómo un modelo tanque ignorando los efectos de la permeabilidad relativa. Las principales suposiciones y limitaciones de la ecuación de balance de materia convencional – MBE, son:


83

(1) (2)

(4)

Existen 2 componentes hidrocarburos, el petróleo (stock-tank oil) y el gas (surface-gas). El gas en superficie, puede ser disuelto en las fases petróleo y gas (tomadas en cuenta por Rs). (3) El petróleo (stock-tank oil o petróleo en superficie) no puede ser volatilizado hacia la fase gas. Los efectos composicionales son ignorados y las propiedades tales como Rs, Bg, y Bo solo dependen de la presión y temperatura.

Como resultado, la MBE esta limitada solo a su uso en petróleo (black oil) y gas. Algunos fenómenos que ocurren en el reservorio son: (1) A medida que la presión declina por debajo del punto de rocío en los reservorios de gas condensado, se descarga líquido dentro del espacio poroso del reservorio (el “dropout” líquido puede ser tan alto como 30 - 35% del volumen poroso). (2)

Las correlaciones para la viscosidad del gas seco (dry gas) no pueden reproducir la variación de viscosidad de un gas condensado debido a los efectos composicionales.

(3)

Los reservorios de gas condensado y petróleo volátil producen petróleo destilado a partir de la fase vapor producida.

(4)

A medida que la composición de los hidrocarburos llega a ser rica en componentes intermedios (C4 - C8), el Rs, Bg, and Bo llegan a ser más dependientes de la composición, en adición a la temperatura y presión.

Los puntos (1) y (3) indican que el petróleo en superficie esta también disuelto en la fase gas. El concepto utilizado es tratar con todos los fluidos del reservorio que toman en cuenta el llamado petróleo volátil (petróleo disuelto en el gas). Definiremos una nueva propiedad PVT que toma en cuenta el volumen de petróleo volatizado en superficie disuelto por unidad de volumen de gas en superficie. Esta propiedad es llamada Rv. El Rv de un reservorio de gas condensado a P1, T1 (presión y temperatura del reservorio) se obtiene por expandir un volumen fijo de este gas hasta PSC, TSC. El volumen de gas en superficie y el stock tank oil obtenidos son medidos. El Rv es calculado como el número de STB de petróleo en superficie obtenido por


84 píe cúbico de gas en superficie a condiciones estandar. Este petróleo que aparece en superficie estuvo volatilizado a condiciones de reservorio. Para presiones sobre la presión de saturación Rv es la inversa de Rs. Pero para presiones P < Psaturation no es lo mismo, debido a que nosotros estamos considerando la fase petróleo y gas.

Rv =

PETROLEOsc STB = GASsc MMSCF

Algunos valores típicos para Rv son:

Petróleo Negro - Black Oil Petróleo Volátil - Volatile Oil Gas Condensado - Gas Condensate Gas Húmedo - Wet Gases Gas Seco - Dry Gases


R (STB/MMSCF) 0 – 10 10 - 200 50 – 250 20 – 100 0–2

85

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BALANCE COMPOSICIONAL (COMPOSITIONAL MATERIAL BALANCE EQUATION – CMBE) Para efectos de simplificar el análisis, se asumirá un reservorio volumétrico, con una compresibilidad de la roca y el agua insignificantes. Se utilizará, para condiciones de reservorio, la nomenclatura siguiente: Condición Inicial Gigg Gigc Nicc Nicg Rsi Rvi N G

Gas inicial, en fase gaseosa, SCF Gas inicial, disuelto en fase líquida (condensado), SCF Condensado inicial, en fase líquida, STB Condensado inicial, disuelto en fase gaseosa, STB Relación Pies cúbicos de gas disuelto en 1 STB, SCF/STB Relación Barriles de condensado en 1 SCF, STB/SCF Condensado inicial en sitio (OCIP), STB Gas inicial en sitio (OGIP), SCF

Para un tiempo t, después de iniciada la producción Ncc Condensado, en fase líquida, STB Ncg Condensado, disuelto en fase gaseosa, STB Ggg Gas, en fase gaseosa, SCF Ggc Gas, disuelto en fase líquida (condensado), SCF Np Condensado producido, STB Gp Gas producido, SCF Rv Relación de Barriles de condensado disueltos en 1 SCF, STB/SCF Rg Relación Gas Inyectado/Gas Producido, SCF/SCF Rs Relación Píes Cúbicos de gas disuelto en 1STB, SCF/STB Gpn Gas producido neto, SCF GCR Similar a GOR, Gas acumulado neto/Condensado acumulado neto, SCF/STB

Derivación de la Ecuación El condensado inicial esta compuesto de un equivalente en superficie (STB) a: “condensado inicial en fase líquida” + “condensado inicial disuelto en la fase gas”.

Nicc + Nicg = N


(Ec-01)

86 Balance del volumen del condensado en el reservorio: Para un tiempo determinado, se tiene: STB de condensado en fase líquida + STB de condensado disuelto en la fase gas = STB de condensado en sitio inicial - STB de condensado producido El condensado actual en-sitio es igual al inicial menos lo producido.

Ncc + Ncg = N − Np

(Ec-02)

donde

Ncg = Ggg ⋅ Rv

(Ec-03)

Balance del volumen de Gas en el reservorio: El Gas inicial en-sitio esta compuesto de un equivalente en superficie (SCF) “Gas disuelto en la fase líquida” + “Gas en fase gas”.

G = Gigc + Gigg

(Ec-04)

Para un tiempo determinado, se tiene: SCF de gas en fase gas + SCF de gas disuelto en la fase líquida = SCF de gas inicial - SCF de gas producido + SCF de gas inyectado

Ggg + Ggc = G − Gp + Gp ⋅ rg Ggg + Ggc = G − Gp ⋅ (1 − rg )

(Ec-05)

en la cual, rg es la fracción de gas inyectado al reservorio, respecto del gas producido (Gp). Los SCF de gas disuelto en la fase líquida (condensado) esta dada por:

Ggc = Ncc ⋅ Rs

Reemplazando la Ec-03 en la Ec-02


(Ec-06)

87

Ncc + Ggg ⋅ Rv = N − Np Ncc = ( N − Np ) − Ggg ⋅ Rv

(Ec-07)

Reemplazando la Ec-06 en Ec-05:

Ggg = G − Gp ⋅ (1 − rg ) − Ggc Ggg = G − Gp ⋅ (1 − rg ) − ( Ncc ⋅ Rs)

(Ec-08)

reemplazando la Ec-07 en Ec-08 Ggg = G − Gp ⋅ (1 − rg ) − [( N − Np ) − Ggg ⋅ Rv ] ⋅ Rs

Resolviendo para Ggg, se obtiene:

Ggg =

G − Gp ⋅ (1 − rg ) − ( N − Np) ⋅ Rs (1 − Rv ⋅ Rs)

(Ec-09)

De manera similar procedemos para obtener Ncc, reemplazando Ggg de Ec-08 en Ec-07 Ncc = ( N − Np ) − [G − Gp ⋅ (1 − rg ) − Ncc ⋅ Rs ] ⋅ Rv Ncc = ( N − Np) − [G − Gp ⋅ (1 − rg )] ⋅ Rv + Ncc ⋅ Rs ⋅ Rv Ncc − Ncc ⋅ Rs ⋅ Rv = ( N − Np ) − [G − Gp ⋅ (1 − rg )] ⋅ Rv

Ncc =

( N − Np) − [G − Gp ⋅ (1 − rg )] ⋅ Rv (1 − Rv ⋅ Rs)

(Ec-10)

El gas producido y vendido (Gas producido neto) es:

Gpn = Gp − Gp ⋅ rg Gpn = Gp ⋅ (1 − rg )


(Ec-11)

88

Un balance de volumen a cualquier tiempo, considera:

Volumen poroso = Volumen de condensado + Volumen de gas + Volumen de agua

Vp = Ncc ⋅ Bo + Ggg ⋅ Bg + Vp ⋅ Sw

(Ec-12)

El volumen en el reservorio de la fase agua es: Volumen de agua = Volumen inicial de agua + Agua inyectada – Agua Producida + Influjo de Agua (We) Para nuestro caso, no consideraremos el We.

Vp ⋅ Sw = Vp ⋅ Swi + Wi ⋅ Bw − Wp ⋅ Bw

(Ec-13)

Sustituyendo Vp * Sw en la Ec-12

Vp = Ncc ⋅ Bo + Ggg ⋅ Bg + Vp ⋅ Swi + (Wi − Wp) ⋅ Bw

(Ec-14)

Sustituyendo para Ncc y Ggg evaluado en (Ec-10) y (Ec-09) y arreglando, tenemos:

⎡G − Gp⋅ (1− rg) − (N − Np) ⋅ Rs⎤ ⎡(N − Np) −[G − Gp⋅ (1− rg)] ⋅ Rv⎤ Vp= ⎢ ⎥ ⋅ Bg+Vp⋅ Swi+ (Wi−Wp) ⋅ Bw ⎥ ⋅ Bo+ ⎢ (1− Rv⋅ Rs) (1− Rv⋅ Rs) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ insertando la Ec-11

⎡ ( N − Np) − [G − Gpn] ⋅ Rv ⎤ ⎡ G − Gpn − ( N − Np) ⋅ Rs ⎤ Vp = ⎢ ⎥ ⋅ Bo + ⎢ ⎥ ⋅ Bg + Vp ⋅ Swi + (Wi − Wp) ⋅ Bw (1 − Rv ⋅ Rs) (1 − Rv ⋅ Rs) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

rearreglando:

Vp ⋅ (1 − Swi ) =

( Bo − Rs ⋅ Bg )( N − Np ) + ( Bg − Rv ⋅ Bo)(G − Gpn) + (Wi − Wp) ⋅ Bw (1 − Rv ⋅ Rs)

(Ec-15)


89

Para hacer la ecuación (Ec-15) simple, definiremos al GCR de producción acumulada, (simil de GOR) como:

GCR =

Gp ⋅ (1 − rg ) Gpn = Np Np

(Ec-16)

El condensado original en-sitio (OCIP), N y el gas original en-sitio (OGIP), G , se expresan como: De (Ec-01) y (Ec-03)

N = Nicc + Gigg ⋅ Rvi

(Ec-17)

De (Ec-04) y (Ec-06)

G = Gigg + Nicc ⋅ Rsi

(Ec-18)

Haciendo la (Ec-14) para las condiciones iniciales:

Vp ⋅ (1 − Swi ) = Boi ⋅ Nicc + Bgi ⋅ Gigg + (Wi − Wp) ⋅ Bw (Ec-19)

Si hacemos F = volumen inicial de HC = Vp*(1-Swi) = N, tendremos :

F = Nicc ⋅ Eo + Gigg ⋅ Eg + (Wi − Wp) ⋅ Bw

(Ec-20)

Para un tiempo determinado, F = volumen de HC = Vp*(1-Sw) = N-Np, tendremos:

F = Np ⋅ [

Bo ⋅ (1 − Rv ⋅ GCR) + (GCR − Rs) ⋅ Bg ] (1 − Rv ⋅ Rs)

Revisando


(Ec-21)

90

GCR =

Gp ⋅ (1 − rg ) Np

(Ec-16)

Y

Eo = Bto − Boi

(Ec-22)

Eg = B tg − Bgi

(Ec-23)

Bto =

Bo ⋅ (1 − Rv ⋅ Rsi ) + ( Rsi − Rs ) ⋅ Bg ] (1 − Rv ⋅ Rs )

(Ec-24)

B tg =

Bg ⋅ (1 − Rs ⋅ Rvi ) + ( Rvi − Rv ) ⋅ Bo ] (1 − Rv ⋅ Rs )

(Ec-25)

Físicamente Bto representa a los volúmenes totales de las fases petróleo+gas que resulta de la expansión de un volumen unitario de la fase petróleo inicialmente saturada. Btg representa a los volúmenes totales de las fases petróleo+gas que resultan de la expansión de la fase gas inicialmente saturada. Algunos mecanismos secundarios de producción, tales como las compresibilidades de la roca y el agua fueron consideradas insignificantes en esta derivación, pero pueden ser fácilmente incorporados. Las ecuaciones desde la (Ec-19) hasta la (Ec-25) constituyen el CMBE. Estas son idénticas a las de MBE si y solo si, el término “petróleo volatilizado volatilized oil” (Rv a cualquier t, y Rvi inicial), se considera cero. Para el uso de CMBE, se requiere: (.) Datos de presión y producción: P, Np, Gp, rp, Wp (.) Composición inicial del fluido: zi , T, y parámetros de reservorio (.) Propiedades de los fluidos, evaluados como una función de la presión y composición: Rs, Bo, Bg, Rv para todas las presiones reportadas.


91 Una vez que F, Eo y Eg han sido calculados para diferentes presiones, F es ploteada contra Eo (o Eg) de la manera usual. El CMBE se reduce a MBE para el black oil y gas seco cuando Rv es considerada insignificante.

EJEMPLO 01 BALANCE DE CONDENSADO

MATERIALES

PARA

RESERVORIOS

DE

GAS

Dados los datos, calcular el N correspondiente a la cantidad de condensado insitu:

Nota: Rps = Rsi Usar Ec-21 y Ec-22.

Eo vs F - Balance Materia Composicional 25,000,000 20,000,000

y = 1E+08x - 519226 2

R = 0.9988

F

15,000,000 10,000,000 5,000,000 0 0.000000 0.050000 0.100000 0.150000 0.200000 0.250000 Eo


92

La mejor línea tiene la ecuación: F = -519,226 + 100x106 Eo Con lo cual se tiene: N = 100 MM STB de condensado (o petróleo).

EJEMPLO 02 RESERVAS DE GAS Y LIQUIDOS DEL GAS La producción inicial de un reservorio de gas condensado es de 30,000 bl/d de líquidos (Líquidos del Gas Natural - LGN) y 350 MMscf/d. La gravedad del LGN en el punto de fiscalización es de 52°API a 60 °F y la gravedad específica del gas es de 0.73. La presión inicial del reservorio es de 3,500 psi y la temperatura del reservorio es 185 °F. La porosidad promedio efectiva al hidrocarburo es de 17%. Si se asumen condiciones estándar de 14.7 psi y 60°F, se pide: (a)Cual es el LGR de la producción? (b)Cual es el GOR inicial? (c)Cual es el peso molecular del LGN? (d)Cual es la gravedad específica de la producción total? (e)Calcular el factor de descviación del Gas (Z) a las condiciones iniciales del fluido y de la presión del reservorio, para Tc=420°R y Ppc=653 psi. (f)Calcule las moles iniciales in-situ por acre-pie. (g)Calcule cual es el porcentaje en mol que representa el gas, durante la producción mencionada. (h)Calcule los volúmenes que representarían el gas y LGN a condiciones insitu. (i)Cuanto de gas a condiciones in-situ, representa la producción.

SOLUCION (a)Considerando: LGR =

30,000 ⋅ b / d Liquido = = 81.71 ⋅ bl / MMscf 350 ⋅ MMscf / d Gas


93

(b) GOR =

350 ⋅ MMscf / d Gas = = 11,666.7 ⋅ SCF / bl 30,000 ⋅ b / d Liquido

(c) PM Liq =

6,084 = 131.97 52 − 5.9

(d)Usando:

γT =

γo =

γT =

(GOR ⋅ γ ) + 4,584 ⋅ γ g

GOR + 132,000 ⋅

γo

o

Mo

141.5 141.5 = = 0.771 API + 131.5 52 + 131.5

(11,667 )(0.73) + (4,584)(0.771) = 0.9766 ⎛ 0.771 ⎞ 11,667 + (132,000 )⎜ ⎟ ⎝ 131.97 ⎠

(e)Usando: Tpr =

185 + 460 = 1.536 420

Ppr =

3,500 = 5.36 653

Usando gráfico de correlaciones, se obtiene: Z = 0.82


94

(f) Para las condiciones de reservorio, el número de moles en 1 acre-pie: P ⋅V = n ⋅ Z ⋅ R ⋅ T

n=

(3,500)(43,560)(0.17 ) = 25'918,200 = 4,567.006 P ⋅V ⋅φ = Z ⋅ R ⋅ T (0.82 )(10.73)(185 + 460) 5,675.097

(g) ⎛ 11,667 ⎞ ⎛ GOR ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ng 379.4 ⎠ 379.4 ⎠ ⎝ ⎝ = = = 0.9376 = 93.8% fg = ng + nL ⎛ GOR ⎞ ⎛ 350 ⋅ γ L ⎞ ⎛ 11,667 ⎞ ⎛ 350 ⋅ 0.771 ⎞ ⎟+⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎜ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎝ 379.4 ⎠ ⎝ M L ⎠ ⎝ 379.4 ⎠ ⎝ 131.97 ⎠

(h) Previamente, a condiciones estandar (z=1), para el gas en-sitio: P ⋅V = n ⋅ R ⋅ T

⎛ R ⋅T ⎞ V = n⋅⎜ ⎟ ⎝ P ⎠

⎛ 10.73 ⋅ (460 + 60 ) ⎞ V = 4,567 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ 0.9376 14.7 ⎝ ⎠ V = 4,567 ⋅ (379.6 ) ⋅ 0.9364 = 1.623MMscf / ac − pie

Para los líquidos:

NL =

1.623MMscf / ac − pie = 139.1bl / ac − pie 11,667 scf / bl

(i)El gas total, a ser retirado del reservorio es (la producción de gas representa el 93.64% del total de moles producidas):


95 GP =

Gas − Diario 350MMscf / d = = 373.77 MMscf / d 0.9364 0.9364

El retiro total de gas del reservorio será: Pr ⋅ Vr Ps ⋅ Vs = Z r ⋅ Tr Ts ⎛ P ⎞ ⎛T ⎞ Vr = Vs ⋅ ⎜⎜ s ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ r ⎟⎟ ⋅ Z r ⎝ Ts ⎠ ⎝ Pr ⎠

⎛ 14.7 ⎞ ⎛ 185 + 460 ⎞ 3 Vr = 373.77 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ 0.82 = 1.596MMft / d ⎟⋅⎜ ⎝ 460 + 60 ⎠ ⎝ 3500 ⎠

EJEMPLO 03 RECUPERACION DE GAS Y LIQUIDOS Calcular el comportamiento de un reservorio de gas condensado sobre la base de datos de laboratorio que se muestran en las tablas siguientes y otros datos al respecto son: Pi = 2,960 psi (punto de rocio), Pa = 500 psi, Tr = 195°F Swi = 0.30 φ = 0.25 Tsc = 60°F Psc = 14.7 psi Vcell = 947.5 cm3 PMc7+ = 114 lb/lb-mol γc7+ = 0.755 a 60°F.


96

1

2

Psi 2,960 2,500 2,000 1,500 1,000 500

Psi

2,960 2,500 2,000 1,500 1,000 500

C1 0.752 0.783 0.795 0.798 0.793 0.768

3 4 5 6 7 Composición del gas producido (Mol fracción) C2 C3 C4 C5 C6 0.077 0.044 0.031 0.022 0.022 0.077 0.043 0.028 0.019 0.016 0.078 0.042 0.027 0.017 0.014 0.079 0.042 0.027 0.016 0.013 0.080 0.043 0.028 0.017 0.013 0.082 0.048 0.033 0.021 0.015

8 C7+ 0.052 0.034 0.027 0.025 0.026 0.033

9 10 11 12 A condiciones de celda (195°F y presión de celda) Z Gas producido Volumen de Líquido (cm3) líquido retrógrado retrógrado, (%) disponible en la celda (cm3) 0.0 0.0 0.0 0.771 175.3 62.5 6.6 0.794 227.0 77.7 8.2 0.805 340.4 75.0 7.9 0.835 544.7 67.2 7.1 0.875 1,080.7 56.9 6.0 0.945

Considere que por aspectos de tecnología, la recuperación de los líquidos es como sigue: C4 (butanos) = 25% como líquidos, C5 (pentanos) = 50% como líquidos, C6 (hexanos) = 75 % como líquidos, C7+ (heptanos y mas pesados) = 100% como líquidos.

SOLUCION Se efectuarán los cálculos para una unidad (acre-pie) de reservorio. Se genera la siguiente tabla de resultados:


97

1 Psi 2,960 2,500 2,000 1,500 1,000 500

2 ∆Gp 0.0 240.1 245.2 266.0 270.8 248.7 1,270.8

3 Gas Res. 0.0 225.1 232.3 252.8 256.9 233.0 1,200.1

4 ∆NL 0.0 15.3 13.1 13.3 14.0 15.9 71.6

5 Rsi 10,600 14,700 17,730 19,010 18,350 14,650

6 Gp 0.0 15.2 30.7 47.6 64.7 80.4

7 % 0.0 15.6 31.7 49.3 67.1 83.3

8 % 0.0 10.7 19.8 29.1 38.9 50.0

Se presentará el detalle para el cálculo cuando el reservorio se depleta desde 2,960 psi a 2,500 psi.

Columna (2): Corresponde al nivel de extracción de gas del reservorio, en MSCF/acre-pie El volumen disponible para hidrocarburos se obtiene por:

VHC = 43,560 x0.25 x(1 − 0.30) = 7,623 ⋅ ft 3 / ac − pie

El gas que se producía en el reservorio real, a partir de los datos de laboratorio:

⎛ 175.3 ⎞ 3 ∆V2,960 − 2,500 = 7,623 ⋅ ⎜ ⎟ = 1,410.4 ⋅ ft / ac − pie ⎝ 947.5 ⎠ Convirtiendo este volumen a condiciones estándar (SCF): ⎛ R ⋅T ∆V2,960 − 2,500 = ⎜⎜ Std Std ⎝ PStd

⎞ ⎡ Pr ⋅ Vr ⎤ ⎡ 2,500 x1,410 ⎤ ⎟⎟ ⋅ ⎢ ⎥ = (379.4 ) ⋅ ⎢ ⎥ = 239,659.7 ⋅ SCF ⎣ 0.794 x10.73 x655 ⎦ ⎠ ⎣ Z ⋅ Rr ⋅ Tr ⎦

∆V2,960 − 2,500 = 240 ⋅ MSCF Esta cantidad representa el volumen de gas (como fase gas) que sale del reservorio, en SCF.


98

Columna (3) El volumen de gas (240 MSCF) que sale del reservorio, cuando llega a superficie, por efectos de presión y temperatura, se convierte en gas seco y líquidos del gas natural, cuyos volúmenes son: El número de moles que se convierte a líquidos: ∆N L = [(0.25 x0.028) + (0.5 x0.019) + (0.75 x0.016) + 0.034] = 0.0625 ⋅ mol − fracción

Por lo tanto, la cantidad de gas (a condiciones de reservorio y SCF) que se convertirá en líquidos a las condiciones de superficie, será: ∆GL = 240 x0.0625 = 15MSCF

Y la cantidad de gas, que se mantendrá como gas, a condiciones de superficie, será: 240 MSCF – 15 MSCF = 225 SCF. Columna (4) Por otro lado, los 15 MSCF de gas (a condiciones de reservorio, en SCF) que se convertirá a líquido, se cuantifica como líquido de acuerdo a: El C7+, rinde de acuerdo a:

C7 + =

PM C 7 + 114 = = 47.7 ⋅ gal / MSCF (0.3794 ⋅ MSCF / lb − mol ) ⋅ (8.337 ⋅ lb / gal ) ⋅ γ C 7 + 0.3794 x8.337 x0.755

El total de líquido: [(0.25x0.028x240)(32.04)+(0.50x0.019x240)(36.32)+(0.75x0.016x240)(41.03)+ (0.034x240)(47.7)] =

[(1.68)(32.04)+(2.28)(36.32)+(2.88)(41.03)+(8.16)(47.7)] = [(53.827)+(82.81)+(118.166)+(389.23)] = 644 galones = 644/42 = 15.3 STB.


99

Columna (5)

GOR=

225 ⋅ MSCF = 14,706 ⋅ SCF / STB 15.3 ⋅ STB

Columna (6), (7) y (8):

El volumen de gas in-situ de un acre-pie, se puede obtener a partir del volumen de reservorio disponible para hidrocarburo, a condiciones de presión inicial (2,960 psi) y llevarlo a condiciones estandar, tal como: ⎛ R ⋅T V2,960 = ⎜⎜ Std Std ⎝ PStd

⎞ ⎡ Pr ⋅ Vr ⎤ ⎡ 2,960 x7,623 ⎤ ⎟⎟ ⋅ ⎢ ⎥ = (379.4 ) ⋅ ⎢ ⎥ = 1,580 ⋅ SCF ⎣ 0.771x10.73x655 ⎦ ⎠ ⎣ Z ⋅ Rr ⋅ Tr ⎦

Si repetimos los pasos correspondientes a las columnas (3) y (4), para la distribución de moles, pero para la condición inicial, se obtendrá: La fracción molar que se convierte en líquido será 0.088 y la recuperación líquida será de 3.808 galones/MSCF (3.808 / 42 = 0.097 bl/SCF), por lo que: G = (1-0.088) (1,580 SCF) = 1,441 MSCF/acre-pie, N = 0.097 x 1,580 SCF = 143.2 STB/acre-pi

Por lo tanto, las recuperaciones en el tramo 2,960 psi a 2,500 psi serán: Recuperación considerando el retiro del gas del reservorio: 240/1,580 = 15.19% Recuperación considerando el gas recuperado en superficie: 225/1,441 = 15.61% Recuperación de líquidos: 15.3 / 143.2 = 10.68%


129

CAPITULO V

DESPLAZAMIENTO INMISCIBLE


130

DESPLAZAMIENTO INMISCIBLE Los reservorios de empuje por agua, son los reservorios en la cual una porción significante de la extracción volumétrica es reemplazada por influjo de agua durante su vida productiva. El influjo total y las tasas del influjo son gobernadas por las características del acuífero junto con el comportamiento del contacto original reservorio/acuífero (WOC). Casi siempre no se dispone de datos de la roca del acuífero, pero en el caso de disponer de suficiente historia de presión y de producción, las propiedades del acuífero pueden ser inferidas y ser usadas para estimar el efecto futuro del acuífero sobre el comportamiento del reservorio.

DEFINICIONES UTILES Geometría del Acuífero Radial Los límites son formados por dos cilindros concéntricos o sectores de cilindros. Lineal Los límites están formados por dos planos paralelos

Condiciones de Límite Exterior Infinito La perturbación de la presión no afecta el límite exterior del sistema, durante el tiempo de interés. Finito Cerrado No existe flujo a través del límite exterior. La perturbación de la presión alcanza el límite exterior, durante el tiempo de interés. Finito con alimentación El acuífero es finito con presión constante en el limite exterior (ejm., acuífero alimentado por un lago u otra fuente de agua en superficie).


131

CONDICIONES BÁSICAS Y SUPOSICIONES 1. El reservorio se encuentra durante todo el tiempo, sometido a una presión promedia de equilibrio. 2. El contacto agua/petróleo (WOC) o agua/gas (WGC) es una línea equipotencial. 3. Los hidrocarburos detrás del frente son inmóviles. 4. Los efectos de la gravedad son insignificantes. 5. La diferencia entre la presión promedia del reservorio y la presión en el contacto original: WOC o WGC se asumen como cero.

SUPOSICIONES FÍSICAS PARA PROCESOS INMISCIBLES a)

El agua desplaza al petróleo en un reservorio mojable al agua. El desplazamiento de petróleo por agua en un reservorio mojable al agua es un proceso de IMBIBICION. En tal sentido, las curvas de presión capilar y permeabilidad relativa a ser usadas en la descripción del desplazamiento deben ser medidas bajo condiciones de imbibición. Inversamente, en el desplazamiento de petróleo por agua en un reservorio mojable al petróleo se deben usar las curvas medidas bajo condiciones de DRENAJE. Existe una diferencia básica en los dos tipos de reservorios debido a la histéresis del ángulo de contacto.

b)

El desplazamiento ocurre bajo condiciones de equilibrio vertical. Significa que durante el desplazamiento, si la saturación de agua en cualquier punto del reservorio incrementa en una pequeña cantidad, la nueva saturación de agua es redistribuida instantáneamente. Las condiciones de equilibrio vertical serán mejoradas por: (.) (.) (.) (.) (.) (.)

Alta permeabilidad vertical (kv). Pequeño espesor del reservorio (h) Gran diferencia de densidades entre fluidos (∆ρ) Grandes fuerzas capilares (gran zona de transición capilar H). Bajas viscosidades de los fluidos. Bajas tasas de inyección.


132 La única forma de verificar la validez del equilibrio vertical es usando técnicas de simulación numérica.

c)

El desplazamiento es considerado como incompresible. Esta suposición implica que existen condiciones de estado estable en el reservorio con la presión constante a cualquier punto. qt = qo + qw

d)

El desplazamiento es considerado lineal.


133

DESPLAZAMIENTO La energía natural que permite el desplazamiento de los fluidos en el reservorio (energía natural existente en los fluidos del reservorio), no permite una recuperación total de los hidrocarburos en el reservorio, permitiendo que una importante cantidad de petróleo y/o gas permanezca en el subsuelo. Los métodos desarrollados involucran el mantenimiento de la presión de un reservorio a través de la inyección de algún fluido, que incremente la energía natural. Según F. W. Cole (Reservoir Engineering Manual – 1969), el incremento del factor de recuperación de debe a los factores siguientes: (1) (2)

Disminución del Indice de Depletación al mantener la presión del reservorio, Reemplazo de la energía natural de desplazamiento con una fuerza de desplazamiento mas eficiente (por ejemplo el reemplazo de la impulsión de la capa de gas por el desplazamiento de agua).

En este sentido, la presión del reservorio puede ser mantenida por: (1) (2) (3)

Inyección de agua y/o gas natural, Inyección de fluidos miscibles, Una combinación de los anteriores,

De estos métodos, la inyección de agua es el método preferido debido a (1) disponibilidad de agua, (2) relativa facilidad con que el agua es inyectada, (3) facilidad con que el agua se esparce a través de formaciones mojables al petróleo y (4) eficiencia del agua para desplazar al petróleo. La distribución del agua, petróleo y gas en el espacio poroso para cualquier nivel de saturación en el reservorio esta determinada por (1) características de mojabilidad de la roca y (2) tensión interfacial entre las fases inmiscibles. El uso de modelos analíticos para predecir el comportamiento de los reservorios están basados en simplificaciones que permiten la aplicación de modelos simples para describir estructuras geológicas complejas. El modelo de desplazamiento inmiscible, uno de los mas simples conocido como la Teoría de Avance Frontal, fue desarrollado inicialmente por Buckley & Leverett y posteriormente reformulado por Welge. Este modelo fue derivado para sistemas continuos y lineales. Cuando se requiere aplicar las ecuaciones de Buckley & Leverett y Welge's a sistemas complejos, es necesario reducir estos sistemas a modelos 1D.


134

TEORÍA DE FLUJO FRACCIONAL INTRODUCCION La teoría de avance frontal es una importante herramienta para los ingenieros de reservorios en el estudio del comportamiento de reservorios sometidos a inyección de agua. Buckley & Leverett tomaron el concepto de Flujo Fraccional presentado el año 1941 por Leverett, que para el caso de una inyección de agua es expresado como:

Lo cual si se reemplaza en la conocida ecuación de Darcy tanto para agua como petróleo, se obtiene:

Asimismo, para una determinada roca, con sus respectivos fluidos y las condiciones fluyentes asociadas, el flujo fraccional de agua es una función de la saturación de agua. Considerando que el Fw se mide el la cara de la arena del pozo productor (outlet face), la Sw correspondiente debe estar referida al mismo punto. En 1942, Buckley & Leverett presentó la Ecuación de Avance Frontal:

Esta ecuación resulta de la aplicación de la Ley de Conservación de la Masa para el flujo unidireccional de dos fluidos inmiscibles (para los casos de estudio en la FIP serán considerados petróleo y agua) a través de un medio poroso homogéneo y continuo. Esta ecuación asume que los fluidos y el medio poroso son incompresibles. La ecuación 3 establece que una cierta saturación de agua fija se mueve a través del medio poroso a usa tasa que es constante y


135 proporcional al cambio en la composición del flujo de fluidos (causado por un pequeño cambio en la saturación del fluido desplazante). En 1952, Welge derivó una ecuación que relaciona la saturación promedia de agua con la saturación localizada en el extremo productivo del sistema.

Esta ecuación establece que conociendo los volúmenes porosos de agua inyectada (acumulada) de agua (Qi), la saturación de agua y el flujo fraccional en la cara de la arena del pozo productor (Sw2 y Fw2 respectivamente), es posible calcular la saturación de agua promedio y por lo tanto, la producción acumulada de petróleo. Por otro lado, Welge introdujo otra ecuación:

La cual relaciona Qi con Sw2. Las ecuaciones (4) y (5) pueden ser relacionadas con la producción acumulada de petróleo durante la inyección de agua. Antes de que el agua irrumpa en el pozo productor, el volumen de petróleo recuperado es igual al volumen de agua inyectada al sistema.

Donde:

La ecuación (6) no es válida para después que ha ocurrido la irrupción del frente, debido a que ya se ha producido una parte del agua inyectada (el sistema ya esta produciendo con una cierta cantidad de agua). En este sentido, la ecuación aplicable para estimar la producción acumulada de petróleo es:


136

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL PARA UN SISTEMA PETROLEO AGUA 1-D Para derivar la ecuación de flujo fraccional en el desplazamiento de petróleo asumiremos que toma lugar bajo condiciones de “flujo difuso”. Esto significa que las saturaciones del fluido en cualquier punto en la trayectoria lineal están uniformemente distribuidas con respecto al espesor. Esto permite que el desplazamiento pueda ser descrito en una dimensión. El flujo simultáneo de petróleo y agua puede ser modelado usando permeabilidades relativas ponderadas por el espesor, a lo largo de una línea central en el reservorio. Una condición que debe reunir el equilibrio potencial de un fluido, es simplemente el equilibrio hidrostático para lo cual la distribución de saturación puede determinarse como una función de presión capilar y por lo tanto, interviene la altura. Es por esto, que los fluidos están distribuidos de acuerdo al equilibrio capilaridad-gravedad. La condición de equilibrio vertical puede ser favorecido por: • • • • • •

Alta permeabilidad vertical, kv Pequeño espesor del reservorio (h) Gran diferencia de densidad entre los fluidos Grandes fuerzas capilares, lo que significa grandes zonas de transición capilar (H) Pequeñas viscosidades de fluidos Bajas tasas de inyección

El flujo difuso ocurre cuando: (a)

El desplazamiento ocurre a tasa de inyección muy altas tal que los efectos de capilaridad y fuerzas gravitacionales son


137 insignificantes. Una de las condiciones de equilibrio vertical no es satisfecha. (b)

El desplazamiento se lleva a cabo a bajas tasas de inyección en reservorios en los cuales la zona de transición capilar es mayor que el espesor del reservorio y se aplica la condición de equilibrio vertical.

La segunda condición puede ser visualizada en la figura 1. La zona de transición (H) es mucho mas grande que el espesor del reservorio. En este caso, la saturación de agua puede ser considerada como distribuida uniformemente con respecto al espesor.

Figura 1 - Aproximación a la condición de flujo difuso para H >>h.

Pc

Reservoir Thickness

h

H

Swc


1-Sor

138

Figura 2 - curva de transición pequeña.

Pc

Small transition zone H Swc

1-Sor

La figura 3, muestra el esquema de un vistas areal en un reservorio lineal que tiene una sección transversal uniforme de área A. El desplazamiento puede también ser considerado para un reservorio inclinado (tilted) como se observa en la figura 4.

Figura 3 - Modelo de reservorio lineal 1-D.

w Production

L

Injection


139 Figura 4 - Modelo de reservorio lineal 1-D.

qt L h

Pr ti uc od

on

qi je c In

z

n ti o y

x

θ z = x sin θ dz = sin θ dx

Los pozos de producción e inyección se considera que han sido punzonados a través de todo el intervalo productivo, en cual se encuentra en la dirección normal al buzamiento. El objetivo del curso, es describir la distribución de saturación en la dirección-y a medida que el fluido se mueve a través de la dirección-x. Si consideramos el desplazamiento del petróleo por agua en un reservorio inclinado (tilted reservoir):

Aplicamos la ecuación de Darcy:


140

y reemplazamos la presión de agua por:

tendremos:

rearreglando las ecuaciones tendremos:

Restando la primera ecuación de la segunda tendremos:

Sustituyendo por:

y

y resolviendo para la fracción de agua fluyente, obtendremos la siguiente expresión para la fracción de agua fluyente:


141

Para el caso de flujo horizontal, con presión capilar insignificante, la expresión se reduce a:

A continuación se muestran gráficos típicos para las permeabilidades relativas y curva de flujo fraccional.


142

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BUCKLEY Y LEVERETT Para un proceso de desplazamiento, donde el agua desplaza al petróleo, se inicia la derivación con la aplicación de un balance de masa de agua, alrededor de un volumen de control de longitud ∆X para el siguiente sistema por un periodo de tiempo ∆t.

El balance de masa puede ser escrito como:

Que cuando ∆X tiende a cero, y ∆t tiende a cero, se reduce a la ecuación de la continuidad:

Si consideramos que la compresibilidad del fluido es insignificante:

Además tenemos que:

Por lo tanto:

y si consideramos:


143

la ecuación puede ser re-escrita como:

Esta ecuación es conocida como la Ecuación de Buckley-Leverett, presentada en el famoso artículo de Buckley y Leverett en 1942.

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE AVANCE FRONTAL Ya que:

Podemos escribir la siguiente expresión para el cambio de saturación:

En la solución de Buckley-Leverett, consideramos un frente de fluido de saturación constante durante el desplazamiento del fluido, de tal manera que:

Sustituyendo en la ecuación de Buckley-Leverett tenemos:

Integrando con respecto al tiempo:


144

se genera una expresión que define la posición del frente del fluido:

que se le llama la ecuación de avance frontal.

LA SOLUCION DE BUCKLEY-LEVERETT Un gráfico típico para la curva de flujo fraccional y su derivada se muestra a continuación:

Usando la ecuación para localizar la posición del frente y graficando la saturación de agua vs la distancia, se obtiene el gráfico siguiente:


145

Se puede observar que el gráfico de saturaciones muestra una situación física imposible, ya que se tiene dos saturaciones para una misma posición (X). Sin embargo, esto es el resultado de la discontinuidad en la función saturación, y la solución a este problema por parte de Buckley-Leverett es modificar el gráfico al definir una discontinuidad de saturación en Xf y balancear las áreas (del frente y debajo de la curva). El perfil de saturación final es:


146

La determinación de la saturación de agua en el frente se muestra gráficamente como:

La saturación promedia detrás del frente, se determina por la intersección entre la línea tangente y Fw = 1.


147

En el momento de la irrupción del frente, el factor de recuperación se determina por:

El corte de agua o fracción de agua a la irrupción del frente es:

ya que:

y:

Podemos obtener:


148

ó, en unidades de superficie:

Para la determinación de la recuperación y corte de agua (fracción de agua o porcentaje de agua) después de la irrupción del frente, podemos aplicar la ecuación de avance frontal:

Para cualquier saturación de agua, Sw, podemos dibujar una tangente ala curva de Fw, a fin de determinar las saturaciones y sus correspondientes flujo fraccional.


149

Ya que las viscosidades y densidades se consideran constantes, la ecuación de flujo fraccional depende solo de la saturación (y estas a la vez de las permeabilidades relativas). La figura siguiente muestra la forma gráfica generada por la ecuación de flujo fraccional.


150

Figura X- Curva de flujo fraccional.

Swbt

fw= 1

1-Sor

Swf

fw

Swc fw= 0

Sw Para flujo fraccional y sin considerar el gradiente de presión capilar, tenemos:

fw h =

1 k µ 1 + ro o k rw µw

Se puede expresar la ecuación general, como:

⎧ ko 1.127 x 10 −3 A ∂Pc 4.8855 x 10−4 A∆γ sin θ ⎫ fw = fw h ⎨1 + − ⎬ µ q ∂ x µoqt o t ⎩ ⎭ o

fw = fw h {1 + Nc + Ng }


151

Nc = Número capilar, adimensional Ng = Número de gravedad, adimensional

EL EFECTO DEL RATIO DE MOVILIDAD SOBRE LA CURVA DE FLUJO FRACCIONAL La eficiencia de una inyección de agua depende del ratio de Movilidad del fluido desplazante al fluido desplazado.

A mayor ratio, mejor eficiencia del desplazamiento, y la curva se mueve hacia la derecha. La eficiencia en la recuperación final se obtiene si el ratio es tan alto que la curva de flujo fraccional no tiene punto de inflexión (no tiene forma de S). Curvas típicas de flujo fraccional para alta y baja viscosidad y por lo tanto para alto y bajo ratio de movilidad, se muestran en la siguiente figura. Adicionalmente. Se muestra una curva extrema para una perfecta eficiencia al desplazamiento, tal como si fuera desplazamiento tipo pistón.


152

EFECTO DE LA GRAVEDAD SOBRE LA CURVA DE FLUJO FRACCIONAL Para un sistema no horizontal, con inyección de agua en el fondo y producción en el tope, las fuerzas de gravedad contribuirán a una mayor eficiencia de la recuperación. Las curvas típicas para un flujo horizontal e inclinado se muestra a continuación:

EFECTO DE LA PRESION CAPILAR SOBRE LA CURVA DE FLUJO FRACCIONAL De la expresión de flujo fraccional:

La presión capilar contribuirá a una mayor Fw, ya que:


153

y así a un menos eficiente desplazamiento. Sin embargo este argumento no es del todo válido, ya que la solución de Buckley-Leverett asume un desplazamiento del frente agua-petróleo discontinuo. Si la presión capilar es incluida en el análisis, el frente no existirá, ya que la dispersión capilar (imbibición) tomará lugar en el frente. Por lo tanto, en adición a la curva de flujo fraccional menos favorable, la dispersión también conducirá a una temprana irrupción del frente en el pozo de producción. Para facilidad, adoptaremos la convención de Dake’s (1988), para el ángulo θ que se mide desde la horizontal hasta la línea que indica la dirección del flujo. En este contexto, el término de gravedad, definido como 0.4335 ∆γ sin θ , será positivo para desplazamiento en la dirección hacia arriba (up-dip), cuando 0<θ<π (Figura 4), y negativo para desplazamiento hacia abajo (down-dip), cuando (π<θ<2π). Por lo tanto, la gravedad reduce o suprime el flujo de agua. El efecto del gradiente de presión capilar puede ser comprendido, expresándolo en términos de diferenciales.

∂Pc ⎛ ∂Pc ⎞ ⎛ ∂Sw ⎞ =⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ ∂x ⎝ ∂Sw ⎠ ⎝ ∂x ⎠ La figura 6 indica el primer término del gradiente capilar. La pendiente de la curva de presión capilar vs saturación es siempre negativa. Esto significa que cuando disminuye la saturación de agua, la presión capilar debe incrementar.


154

Figura 6 – Presión capilar como función de la saturación de agua.

Pc

-dPc + dSw

1-Sor

Swc

Sw

La segunda parte del gradiente capilar se muestra en la figura 7, donde también se observa que las pendientes son siempre negativas. Por lo tanto ∂Pc / ∂x es siempre positiva y consecuentemente su efecto será incrementar el flujo fraccional de agua.

Figura 7 – Distribución de la saturación de agua como una función de la distancia durante el desplazamiento.

Sw

1-Sor

Saturation profile at a given time -dSw

Swf + dx

Swc

x


front

155

El gradiente capilar incrementará el flujo fraccional de agua, pero normalmente este es ignorado. Debido a que ∂Sw / ∂x no es conocido, su cálculo involucra un proceso iterativo. El esquema de distribución de la saturación de agua mostrada en la figura 7, corresponde a una situación después que se ha inyectado un volumen determinado de agua. El diagrama muestra que existe un frente definido (denominado shock front), en este punto existe una discontinuidad en la saturación de agua que incrementa bruscamente desde Swc a Swf , la saturación del frente de inundación. Detrás del frente existe un incremento gradual de la saturación desde hasta el valor máximo de

(1 − Sor ) .

Swf

La ecuación de flujo fraccional es usada para calcular la fracción de agua en el flujo total, en cualquier punto del reservorio, asumiendo que la saturación de agua en ese punto es conocida. Para determinar cuando un plano de saturación de agua alcanza un punto particular en el sistema lineal, se requiere del uso de la teoría de desplazamiento de Buckley-Leverett.

PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ECUACIÓN DE BUCKLEYLEVERETT Construir la ecuación de flujo fraccional, para valores de función de

como una

Sw , µ o , µw , ρo , ρw ...etc.

Elegir el tiempo

t = t 1 ; W i = qt ⋅ t 1 .

Cubrir un rango de Evaluar

k ro , k rw

dfw dSw

Sw

desde

para cada

Swc

hasta

(1 − Sor ) con ∆Sw

= 0 .1

Sw y evaluar la ecuación (30)

Una figura típica a ser obtenida utilizando este procedimiento se muestra en la figura 5, que se repite a continuación:


156

Figura 5 – Curva de flujo fraccional típica, como una función de la saturación de agua.

Swbt

fw= 1

1-Sor

Swf

fw

Swc fw= 0

Sw Sin embargo, existe una dificultad matemática cuando se usa esta técnica. Ya que frecuentemente existe un punto de inflexión en la curva de flujo fraccional, el gráfico de la derivada mostrará un máximo tal como se observa en la figura 10.

Figura 10 – Derivada de la Saturación de una curva de flujo fraccional

vSW α

df w dS w

Swc

1-Sor

Sw


157 Si graficamos las derivadas para graficar la distribución de saturación a un tiempo en particular, el resultado será la línea roja en la figura 11. Este perfil es físicamente imposible, ya que indicaría que 03 saturaciones de agua podrían co-existir en un punto dado en el reservorio.

Figura 11 – Distribución de la saturación para un tiempo particular, usando la ecuación de Buckley-Leverett.

1-Sor

fixed time Swf

A

Sw

B Swc

x

Lo que ocurre es que los valores de saturación que corresponden a la velocidad máxima tenderán inicialmente a alcanzar a los de baja saturación resultando en la formación de una discontinuidad en la saturación o un shock front. Debido a esta discontinuidad, es que la teoría de B-L no puede describir la situación del frente, debido a que la teoria de B-L asumió que la saturación fue continua y diferenciable. Pero, la teoría de B-L, puede ser aplicada detrás del frente, en el rango de saturación:.

Swf < Sw < 1 − Sor Para graficar el perfil correcto de saturación y determinar la localización vertical, se separa las 02 áreas sombreadas denominadas A y B, mostradas en la figura 11, de tal manera que sus áreas sean iguales. La linea que las divide representa la saturación del frente (shock front) Swf . Determinación de la Saturación promedia de agua detrás del frente (Shock Front) En la figura 12 se muestra un perfil de saturación antes de la irrupción del frente en el pozo de producción (breakthrough). El agua ha sido inyectada durante un cierto tiempo y en la posición x 1 la saturación de agua del plano


158 correspondiente, alcanza su máximo valor, mientras que en x 2 la saturación de agua es la saturación del frente (shock front). Es necesario conocer la localización y el valor de esta saturación y la saturación promedia de agua detrás del frente.

Figura 12 – Perfil de saturación antes de la irrupción del frente (breakthrough) indicando la saturación del frente (shock front).

Saturation profile at t < tbt

1-Sor Sw Sw

Swf Swc 0

x1

x

x2

L

Aplicando un balance de materiales para el agua inyectada, tenemos:

Wi = {volume swept } × × {average water saturation - connate water saturation}

Wi = Aφ x 2

(S

w

⎛ W ⎞ dfw − Swc = Aφ ⎜ i ⎟ ⎝ Aφ ⎠ dSw

Se ha reemplazado

Sw = Swc +

)

×

(S

w

− Swc

)

Swf

x 2 usando B-L. Cancelando y ordenando términos:

1 dfw dSw

Swf

Se puede obtener otra expresión para la saturación promedia detrás del frente si se integra el perfil de saturación.


159 Usando el teorema del valor medio, la saturación promedio de agua desde el

( x = 0 ) hasta el frente ( x = x 2 ) se obtiene por:

inyector

∫

Sw =

x2

o

∫

Sw dx

x2

o

=

∫

x1

o

x2

Sw dx + ∫ Sw dx x1

x2

dx

(1 − Sor ) x1 + ∫x

x2

Sw =

Sw dx

1

x2

Reemplazando x1, x2 y dx usando B-L evaluada a la saturación correspondiente,

[B − L]

x Sw =

Wi ⎛ dfw ⎞ ⎜ ⎟ Aφ ⎝ dSw ⎠ S w

Swf ⎛ dfw ⎞ ⎡ df ⎤ +∫ Sw d ⎢ w ⎥ ⎟ 1 − S or ⎝ dSw ⎠ 1−Sor ⎣ dSw ⎦

(1 − Sor ) ⎜ Sw =

Evaluando

⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swf

∫

Swf

1− Sor

( ) por partes, Swf

Swf ⎛ dfw ⎞ ⎡ dfw ⎤ dfw = − ⋅ S d S dS ⎜ ⎟ w w w ⎢ ⎥ ∫1−Sor ⎝ dSw ⎠ ⎣ dSw ⎦ ∫1−Sor dSw 1− Sor Swf

Swf

⎡ df ⎤ = ⎢Sw w ⎥ − fw ⎣ dSw ⎦ 1−Sor

Swf 1− Sor

Swf

⎡ df ⎤ = ⎢Sw w ⎥ − fwf + 1 dS ⎣ w ⎦ 1− Sor


160 Sustituyendo la ecuación (40) en la ecuación (37) y simplificando, ⎛ dfw ⎞ + Swf ⎟ ⎝ dSw ⎠ 1− Sor

(1 − Sor ) ⎜ Sw =

⎛ dfw ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dSw ⎠ Swf

⎛ dfw ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dSw ⎠ Swf

.

Sw = Swf +

.

⎛ df ⎞ − ( 1 − Sor ) ⎜ w ⎟ − fwf + 1 ⎝ dSw ⎠ 1− Sor ⎛ dfw ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dSw ⎠ Swf

1 − fwf ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swf

Comparando la ecuación (33) y ecuación (42)

1

Sw = Swc +

Sw = Swf +

⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠Swf 1 − fwf ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swf

Se obtiene,

Swc +

1 ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swf

= Swf +

1 − fwf ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swf

⎛ dfw ⎞ 1 − fwf 1− 0 = = ⎜ ⎟ ⎝ dSw ⎠ Swf Sw − Swf Sw − Swc


161 La tangente a la curva de flujo fraccional trazada desde el punto Sw = Swc ,fw = 0 , debe tener un punto de tangencia con sus coordenadas en el punto

fw = fw

interceptar la linea

Swf

= fwf ;

y la extrapolación de esta tangente debe

fw = 1 en el punto Sw = Sw ; fw = 1.

Para obtener las derivadas, se requiere graficar

fw vs Sw

La figura 13, indica el punto de convergencia de las 02 pendientes en el frente (shock front).

Figura 13 – Pendiente de la curva de flujo fraccional.

fw = 1

Swc

Sw

Swf

1 − fwf fw = fwf Sw − Swf 1− 0

fw = 0

Sw − Swc


162

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE FLUJO FRACCIONAL EN LOS CÁLCULOS DE RECUPERACIÓN DE PETRÓLEO Existen diferentes métodos para calcular la recuperación de petróleo dependiendo del tipo de reservorio, ya sea homogéneo o estratificado (layered). Para Reservorios Homogeneos: Método de Buckley-Leverett Para Reservorios Estratificados (Layered o Stratified): Método de Stiles Método de Dykstra-Parsons Métodod de Jonson

RESERVORIOS HOMOGENEOS – MÉTODO DE BUCKLEYLEVERETT Se puede obtener fácilmente el perfil de saturaciones y la recuperación de petróleo es igual al agua inyectada (01 barril de agua inyectada es igual a 01 barril de petroleo desplazado o producido – suposición de estado estable). Se requiere por lo tanto, la evaluación del petróleo recuperado después de la irrupción del frente (breakthrough). Después de la irrupción en el pozo productor

x 2 =L .

Si hacemos W = Wi = número adimensional de volúmenes porosos de agua id LAφ inyectada

1 PV = LAφ . La figura 14, muestra la distribución de saturación de agua para 02 tiempos diferentes, siendo uno para la irrupción (breakthrough) y el otro para un tiempo posterior en una inyección lineal.


163

Figura 14 – Distribución de la saturación de agua para: (1) en la irrupción y (2) posterior a la irrupción, en una inyección lineal.

Saturation profile at t > tb

1-Sor

Sw Swe

Swbt

Sw Saturation profile at breakthrough, tb

Swc

0

( breakthrough)

= Swf

L

x

En el preciso instante de la irrupción,

Swbt=Swf

Swbt = saturación de agua en la irrupción

el frente alcanza al pozo productor y la producción de

agua del reservorio incrementa repentinamente desde cero hasta

fwbt .

Esto

confirma la existencia del shock.

qid = qi LAφ La producción adimensional de petróleo en la irrupción (breakthrough):

(

)

N pdbt = Wid bt = qid ⋅ t bt = Sw bt − Swc =

1 ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swbt

Usando la ecuación (32)

t bt =

Wid bt qid

Después de la irrupción (breakthrough), se producirá conjuntamente agua y petróleo.


164

1 Wi = = Wid LAφ ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠ Swe En este momento, se evaluará la recuperación de petróleo,

Sw = Swe + (1 − fwe )

1 ⎛ dfw ⎞ ⎜ dS ⎟ ⎝ w ⎠Swe

o

Sw = Swe + ( 1 − fwe ) ⋅ Wid Si restamos

Swc

de ambos lados de la ecuación:

N pd = Sw − Swc = Swe − Swc + (1 − fwe )Wid

Ejercicio # 1 – Flujo Fraccional En un reservorio horizontal, con patrón de inyección “direct line drive” se esta inyectando agua para desplazar petróleo en uno de los extremos del reservorio, bajo condiciones de flujo difuso. Las funciones de permeabilidad relativa para el agua y el petróleo se listan en la tabla N° 1 siguiente:

Tabla N° 1 – Datos de saturación y permeabilidad relativa, ejercicio # 1 del libro de Dake.

Sw

k rw

k ro

Sw

k rw

k ro

0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

0.000 0.002 0.009 0.020 0.033 0.051

0.800 0.610 0.470 0.370 0.285 0.220

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

0.075 0.100 0.132 0.170 0.208 0.251 0.300

0.163 0.120 0.081 0.050 0.027 0.010 0.000

La presión es mantenida en su valor inicial, por lo que,


165

Bo = 1.3 rb/stb and Bw = 1.0 rb/stb Compare los valores del corte de agua de producción (a condiciones de superficie) y la recuperación de petróleo hasta la irrupción del frente para las siguientes combinaciones de fluido.

Tabla 2. - Casos para analizar los diferentes resultados de flujo fraccional, ejercicio #1. Viscosidad del petróleo 50 cp 5 cp 0.4 cp

Caso 1 2 3

Viscosidad del agua 0.5 cp 0.5 cp 1.0 cp

Asuma que los datos de permeabilidad relativa y PVT son iguales para los 03 casos.

Solución al ejercicio #1 – Flujo Fraccional 1) Para flujo horizontal, el flujo fraccional en el reservorio es:

fw =

1 1+

µw k ro ⋅ k rw µ o

y el corte de agua de producción en superficie es,

fws =

qw

fws ,

qw Bw Bw + qo Bo

rb/d , y Bw ,Bo compresibilidad B [ = ] stb/rb las tasas son expresadas en

toman en cuenta el efecto de

Combinando las 02 ecuaciones anteriores, se logra una expresión para el corte de agua en superficie:

fws =

1 ⎞ B ⎛ 1 1 + w ⎜ − 1⎟ Bo ⎝ fw ⎠


166

El flujo fraccional en el reservorio para los 03 casos puede ser calculado como sigue:

Cas0 1 es

Caso 2 es

Caso 3 es

Sw 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

µw = .01 µo µw = .1 µo µw = 2 .5 µo

k rw 0.000 0.002 0.009 0.020 0.033 0.051 0.075 0.100 0.132 0.170 0.208 0.251 0.300

k ro 0.800 0.610 0.470 0.370 0.285 0.220 0.163 0.120 0.081 0.050 0.027 0.010 0.000

k ro k rw ∞ 305.000 52.222 18.500 8.636 4.314 2.173 1.200 0.614 0.294 0.130 0.040 0.000

Flujo fraccional Caso 1 0.000 0.247 0.657 0.844 0.921 0.959 0.979 0.988 0.994 0.997 0.999 0.999 1.000

Caso 2 0.000 0.032 0.161 0.354 0.537 0.699 0.821 0.893 0.942 0.971 0.987 0.996 1.000

( fw ) Caso 3 0.000 0.001 0.008 0.021 0.044 0.085 0.155 0.250 0.394 0.576 0.755 0.909 1.000

Los gráficos de flujo fraccional para los 03 casos son mostrados en la figura 15 y los resultados obtenidos aplicando la técnica gráfica de Welge's se muestra a continuación:


167

Caso

Sw bt 0.28 0.45 0.80

1 2 3

fw bt

fwsbt

(reservorio) 0.55 0.70 1.00

(superficie) 0.61 0.75 1.00

Sw bt 0.34 0.55 0.80

N pdbt (PV) 0.14 0.35 0.60

4.- Recuperación de petróleo y saturación al momento de la irrupción

Figura 15 – Flujo fraccional para diferentes casos.

1 0.9 0.8 Case 3 µw/ µo =2.5

0.7

fw [rb/rb]

0.6

Case 2 µw/ µo =0.1

0.5 0.4 0.3

Case 1 µw/ µo=0.01

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sw

Un parámetro importante para determinar la efectividad de una inyección de agua es el end point mobility ratio definida como:

M=

′ µw k rw ′ µo k ro

Para un flujo horizontal, estable, ocurrirá el desplazamiento tipo pistón para M ≤ 1. Un parámetro mas significante para caracterizar la estabilidad del desplazamiento de Buckley-Leverett es el shock front mobility ratio, M s , definido por


168

Ms =

k ro ( Swf ) µo + k rw ( Swf ) µw k ro µo

donde las permeabilidades relativas en el numerador son evaluadas para la saturación del shock front, Swf . Hagoort ha demostrado usando un argumento teorico respaldado por un experimento, que el desplazamiento de BuckleyLeverett es considerado como estable para la condición M s < 1. Si esta condición no es satisfecha, existirá una severa canalización viscosa del agua a través del petróleo y ocurrirá irrupción aún antes que la estimada por la técnica de Welge. Valores de M y M s para los tres casos definidos en el ejercicio, son mostrados en la tabla siguiente.

Valores de las permeabilidades relativas en el shock front calculadas usando datos del ejercicio #1 (Flujo fraccional).

Caso No.

µo µw

Swf

k rw ( Swf ) k ro ( Swf )

Ms

M

1 2 3

100 10 0.4

0.28 0.45 0.80

0.006 0.051 0.300

1.40 0.91 0.15

37.50 3.75 0.15

0.520 0.220 0.000

Usando los datos previos, se puede analizar lo siguiente:

Caso 1 –Este desplazamiento es inestable debido al alto valor del ratio oil/water viscosity. Esto resulta en el by-passing del petróleo y consecuentemente la irrupción prematura del agua. La recuperación de petróleo es pequeña y serán necesarios inyectar muchos volúmenes porosos de agua para recuperar todo el petróleo movible. Bajo estas condiciones la recuperación de petróleo por inyección de agua es difícil y se debería considerar la aplicación de métodos de recuperación termal a fin de reducir la ratio de viscosidad.

Caso 2 – El ratio de viscosidad oil/water es una orden de magnitud que en el caso 1, lo cual genera un desplazamiento estable y favorable

( Ms < 1) . Este

caso será analizado con mayor detalle mas adelante, en el cual la recuperación de petróleo después del breakthrough es determinada como una función del agua inyectada acumulada y el tiempo.


169 Caso 3 – Para el desplazamiento de petróleo de muy baja viscosidad

( µo = .4 cp )

tanto la ratio de movilidad al end point y al shock front son

menores que la unidad y ocurre desplazamiento tipo pistón. La tangente a la curva de flujo fraccional, de Sw = Swc , fw = 0 , se une a la curva en

Sw bt = 1 − Sor , fw bt = 1

y

por

recuperación total al breakthrough es

lo

tanto

Sw bt = S w bt = Sor .

La

S w bt − Swc = 1 − Sor − Swc , que es

el volumen total de petróleo movible.

Ejercicio # 2 – Predicción de la Recuperación de Petróleo.- Se inyecta agua a una tasa constante de 1000 b/d/pozo en un patron direct line drive en un reservorio con las siguientes propiedades:

φ = 0.18

Swc = 0.20 Sor = 0.20

µ o = 5 cp µw = 0.5 cp

Las permeabilidades relativas para el agua y petróleo se presentan en la Tabla No 2y la geometría del patrón de flujo es el siguiente: Angulo de Buzamiento = 0° Espesor del reservorio = 40 ft Distancia entre pozos inyectores = 625 ft Distancia entre inyectores y productores = 2000 ft


170

Figura 16 – Esquema de un direct line drive.

L i=625 ft Lp=2000 ft Asuma que prevalecen condiciones de flujo difuso y que la inyección inicia simultaneamente con la producción de petróleo. 1) Determine el tiempo cuando ocurre breakthrough. 2) Determine la producción acumulada de petróleo como una función del agua inyectada acumulada y del tiempo.

Solución al ejercicio # 2 Las permeabilidades relativas y viscosidades para el petróleo y agua son identicas que para el Caso 2 del ejercicio # 1(Flujo Fraccional). Por lo tanto, la curva de flujo fraccional es la misma que en la Figura 15, donde el breakthrough ocurre,

y

Sw bt = 0.45 fw bt = 0.70 Wid bt = N pdbt = 0.35

Calculos del tiempo de Breakthrough Para una tasa de inyección constante el tiempo esta relacionado al influjo adimensional por la expresión siguiente:

t=

Wid × ( one pore volume ) ( cu. ft ) qid × 5.615 × 365 ( cu. ft/year )


171

t=

Wid × 625 × 40 × 2000 × .18 ( years ) 1000 × 5.615 × 365

t = 4.39 Wid

( years )

El breakthrough ocurrirá a un tiempo

t bt = 4.39 × 0.35 = 1.54 years 2) Recuperación de petróleo La recuperación de petróleo después del breakthrough, espresado en volúmenes porosos, puede ser calculado usando

N pd = ( Swe − Swc ) + (1 − fwe )Wid donde

Wid =

1 dfw dSw

Swe

Si hacemos que

Swe , la saturación de agua en la zona del productor, se eleve

en incrementos de 5%

Wid

( for S

we

≥ Sw bt

) los valores correspondientes a

son calculados en la Tabla 6, usando datos de la tabla 4 para el Caso 2.


172

Tabla 6- Resultados para el ejercicio #2.

Swe

∆Swe

fwe

0.45 (bt)

0.699

0.50

0.821

0.55

0.893

0.60 0.65 0.70

∆fwe

∆fwe ∆Swe

Swe

∗

Wid

0.05

0.122

2.440

0.475

0.410

0.05

0.072

1.440

0.525

0.694

0.05

0.049

0.980

0.575

1.020

0.05

0.029

0.580

0.625

1.724

0.05

0.016

0.320

0.675

3.125

0.05

0.009

0.180

0.725

5.556

0.05

0.004

0.080

0.775

12.500

0.942 0.971 0.987

0.75

0.996

0.80

1.000

∆fwe ∆Swe

En esta tabla, los valores de gráficamente). Los valores de

Swe

∗

han sido calculados (no

en la Columna 6 son los puntos medios de

cada incremento de saturación, y se han calculado valores discretos de

Wid

usando la ecuación (60). La recuperación de petróleo como una función de Wid y el tiempo, pueden ser determinados usando la ecuación (59) como se observa en la Tabla 7.

Tabla 7 – Recuperación de petróleo como función del tiempo y agua inyectada

Swe

∗

0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725

∗

Swe − Swc fwe 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525

∗

0.765 0.870 0.925 0.962 0.982 0.993

1 − fwe

∗

0.235 0.130 0.075 0.038 0.018 0.007


Wid

N pd

(PV)

(PV)

0.410 0.694 1.020 1.724 3.125 5.556

0.371 0.415 0.452 0.491 0.531 0.564

Time (yrs) 1.80 3.05 4.48 7.57 13.72 24.39

173

fwe

Los valores de

∗

en la Columna 3 de la Tabla 7 han sido obtenidas de la

figura 15 (Caso 2), para el valor correspondiente de

Swe

∗

. La recuperación

de petróleo en volumenes porosos es graficado como una función de

Wid

y

tiempo en la figura 18. La máxima recuperación possible es un volumen de petróleo movible, i.e.,

(1 − Swc − Sor ) = 0.6 PV .

Figura 18 – Recuperación adimensional de petróleo (PV) como una función adimensional del volumen poroso inyectado (PV), y tiempo. 0.6

0.5

Npd (PV)

0.4

0.3

qi=1,000 rb/d

0.2

0.1 0 0

1

5

5

2

3

10

4

15

5

20

6

25

Wid(PV) time (years)

En el caso general, en la cual el desplazamiento toma lugar a una presión fija y sobre la presión del punto de burbuja, se tiene

N pd =

N p Bo oil production (rb) = one pore volume (rb) N Boi

(1 − Swc )

y la expression convencional

Np N

=

N pd Boi (stb.oil) Bo ( 1 − Swc ) STOIIP (stb)

en la última expresión,

Bo = Boi , ya

que el desplazamiento ocurre a la

presión inicial del reservorio, N p N = N pd

(1 − Swc ) .

Cuando la ratio de movilidad es desfavorable (mayor que 10) el método de Buckley-Leverett no es applicable y se puede usar el método de digitamiento viscoso.


174

EJEMPLO Un reservorio sometido a impulsión por agua es de tal dimensión y forma que la invasión del agua a la primera línea de productores puede ser tratada como flujo lineal. El empuje de agua es suficientemente activo que el flujo de fluidos esta en estado estable. La tasa de producción de fluidos del reservorio es en promedio 2,830 bl-res/día. Calcular los valores de flujo fraccional para este reservorio a las saturaciones listadas mas abajo. Los datos del reservorio son los siguientes: Buzamiento promedio de la formación Ancho promedio del reservorio Espesor promedio del reservorio Area de sección transversal promedio Permeabilidad Agua connata (irreducible) Gravedad específica del petróleo en el reservorio Viscosidad del petróleo Gravedad específica del agua del reservorio Viscosidad del agua

: 15.5 ° : 8,000 pies : 30 pies : 240,000 pies2 : 108 md. : 16 % : 1.01 : 1.51 cp. : 1.05 : 0.83.

Datos de Permeabilidad Relativa

Sw

Krw

Kro

0.79

0.63

0.00 (Crítica)

0.75

0.54

0.02

0.65

0.37

0.09

0.55

0.23

0.23

0.45

0.13

0.44

0.35

0.06

0.73

0.25

0.02

0.94

0.16

0.00(Crítica)

0.98


175

Solución

⎛ K ⋅ A ⎞⎛ ∂Pc ⎞ ⎟⎟⎜ + 0.4335 ⋅ ∆γ ⋅ Senθ ⎟ 1 − 1.127 ⋅ ⎜⎜ o ⎠ ⎝ µ o ⋅ q t ⎠⎝ ∂x fw = ⎛ µ ⎞⎛ K ⎞ 1 + ⎜⎜ w ⎟⎟⎜⎜ ro ⎟⎟ ⎝ K rw ⎠⎝ µ o ⎠

Si ∂Pc =0 ∂x

⎛ K ⋅ A⎞ ⎟(∆γ ⋅ Senθ ) 1 − 0.488 ⋅ ⎜⎜ o µ o ⋅ q t ⎟⎠ ⎝ fw = ⎛ µ ⎞⎛ K ⎞ 1 + ⎜⎜ w ⎟⎟⎜⎜ ro ⎟⎟ ⎝ K rw ⎠⎝ µ o ⎠

⎛ 0.488 ⋅ K ⋅ K ro ⋅ A ⋅ ∆γ ⋅ Senθ 1 − ⎜⎜ µ o ⋅ qt ⎝ fw = ⎛ µ ⎞⎛ K ⎞ 1 + ⎜⎜ w ⎟⎟⎜⎜ ro ⎟⎟ ⎝ K rw ⎠⎝ µ o ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ 0.488 ⋅ 0.108 ⋅ K ro ⋅ 240,000 ⋅ 0.04 ⋅ Sen15.5 ⎞ 1− ⎜ ⎟ 1.51 ⋅ 2,830 ⎝ ⎠ fw = ⎛ K ⎞⎛ 0.83 ⎞ 1 + ⎜⎜ ro ⎟⎟⎜ ⎟ ⎝ K rw ⎠⎝ 1.51 ⎠


176

fw =

1 − 0.0316 ⋅ K ro ⎛K 1 + 0.5497⎜⎜ ro ⎝ K rw

⎞ ⎟⎟ ⎠

Sw

Kro

Krw

(Kro/Krw)

Fw

0.79

0.00

0.63

0.000

1.000

0.75

0.02

0.54

0.037

0.980

0.65

0.09

0.37

0.243

0.880

0.55

0.23

0.23

1.000

0.641

0.45

0.44

0.13

3.385

0.345

0.35

0.73

0.06

12.167

0.127

0.25

0.94

0.02

47.000

0.036

0.16

0.98

0.00

-------

0.000


177

DESPLAZAMIENTO A TASA DE INYECCIÓN CONSTANTE (.)

Petróleo desplazado Mientras el agua no llegue al final del sistema, el petróleo será producido a la misma tasa a la que el agua es inyectada, ya que el sistema es incompresible y se asume que el agua intersticial es inmóvil. Cuando ocurre la irrupción del frente, existe un gradiente de saturación de agua desde el ingreso hasta el final del sistema. El volumen de agua en el sistema entre x=x1 y x=x2 puede ser obtenido de la integración de la ec. siguiente : Vw = Sw A φ dx

(1)

El volumen de petróleo desplazado de esta región es: Vo = Vw - A φ (x2-x1) Swi

(2)

se desarrollará la solución correspondiente: Si consideramos Sw como la saturación de (volumétrica), para la región x1 < x < x2, tendremos: Sw A φ dx Sw = --------------A φ dx

agua

promedio

(3)

para valores constantes de φ y A, la ec. (3) se reduce a: Sw dx Sw = -------------x2 - x1

(4)

además se puede hacer : d(x Sw) = Sw dx + x dSw reemplazando en la ec. (4)

1


(5)

178 Sw = --------x2 - x1

d(x Sw) - x dSw

1 1 Sw = -------- d(x Sw) - ----------x2 - x1 x2 - x1

(6)

x dSw

(7)

x2 Sw2 - x1 Sw1 1 Sw = ------------------------ - ----------- x dSw x2 - x1 x2 - x1

(8)

ahora evaluando la integral de ec. anterior y usando: qt XSw = ----φA

fw ----Sw

tendremos : qt fw x dSw = ----- --------- dSw φA Sw

(9)

qt x dSw = ----φA

(10)

fw --------- dSw Sw

qt x dSw = ----- dfw φA

(11)

por lo tanto: qt x dSw = ----- (fw2 - fw1) φA


(12)

179 finalmente, la saturación promedia de agua para el intervalo x1 < x < x2 es dado por x2 Sw2 - x1 Sw1 qt (fw2 - fw1) Sw = ------------------------ - ------- --------------φA (x2 - x1) x2 - x1

(13)

Si consideramos todo el sistema (x1 = 0 y x2 = L), entonces la saturación promedio del núcleo será: qt Sw = Sw2 - ------- (fw2 - fw1) φAL

(14)

Si además consideramos que a x = 0, fw1 = 1.0, tendremos: qt Sw = Sw2 + --------- (1 - fw2) AφL

(15)

Si definimos a Wi como el volumen total de agua inyectada (q t) y Qi como los volúmenes porosos de agua inyectada, tendremos: Qi = Wi / A φ L

(16)

y para inyección constante: Q=qt/AφL

(17)

entonces, la ec. (15) se convierte: Sw = Sw2 + Qi (1 - fw2)

(18)

debido a que la saturación de hidrocarburo desplazado es Sw - Swi, entonces, el petróleo acumulado desplazado, Np, será: Np = Vp (Sw - Swi)

(19)

donde el FVF fue asumido igual a 1.0. Si consideramos que al final del sistema (x = L) la saturación de agua es Sw2 una vez que el frente llegó, entonces tendremos:


180

qt fw XSw2 = L = ------ -----φA Sw 1 Q1 = ------fw ---Sw

(20)

y si consideramos la ec. (18) tendremos: (1 - fw2) Sw = Sw2 + -------------f'Sw2 donde : fw f'Sw2 = ----Sw

(21)

(22)

En el gráfico anterior, se muestra una tangente a la curva de flujo fraccional a una saturación Sw2 > Swf. La tangente intercepta a fw = 1.0 en Se. Entonces la pendiente del gráfico es:

fw -1 - fw ------ = -------------Sw Se - Sw2

(23)

si acomodamos la ec.(21) tendremos: fw 1 - fw2 ----- = -------------Sw Sw - Sw2

(24)

La comparación de las ecuaciones (23) y (24) muestran que Se = Sw y la saturación promedia después de la irrupción del frente puede obtenerse de la intersección de la tangente a la curva con fw = 1.0.


181 (.)

Tasa de producción Se tiene:

(.)

fw2 q qw2 = -------Bw

(25)

fo2 q qo2 = -------Bo

(26)

(1 - fw2) q ó qo2 = ------------Bo

(27)

WOR Es una medida de la eficiencia del desplazamiento. En operaciones de producción representa el volumen de agua que debe manipularse para producir una unidad de volumen de petróleo. Se define el WOR para un sistema lineal : fw2 Bo WOR = ----- ---fo2 Bw

(.)

(28)

Tiempo requerido para desplazamiento Debido a que la tasa de inyección no varia con el tiempo, el valor del tiempo correspondiente a la inyección de Qi volúmenes porosos es obtenido de: Qi t = ---------q/AφL


(29)

182

EJEMPLO En un reservorio tal como se muestra en la Figura, se tienen las siguientes propiedades de roca y fluido:

φ Swc Sor µo µw qwi Bo Bw

= 0.18 = 0.20 = 0.20 = 5 cp. = 0.5 cp = 1,000 BWPD = 1.3 bl/STB = 1.0 bl/STB

Sw

Krw

Kro _

0.20

0.000

0.800

0.25

0.002

0.610

0.30

0.009

0.470

0.35

0.020

0.370

0.40

0.033

0.285

0.45

0.051

0.220

0.50

0.075

0.163

0.55

0.100

0.120

0.60

0.132

0.081

0.65

0.170

0.050

0.70

0.208

0.027

0.75

0.251

0.010

0.80

0.300

0.000

Asuma condiciones de flujo difuso y que la inyección inicia simultáneamente con la producción: 1.-

Calcule el flujo fraccional en el reservorio y en superficie, la saturación promedia de agua detrás del frente y el petróleo recuperado hasta el momento de la ruptura del frente.


183

2.-

Determinar el tiempo al cual ocurre la ruptura del frente.

3.-

Efectúe el pronóstico de inyección y producción después de la ruptura del frente.

4.-

Estime el factor de recuperación, cuando se tenga un flujo fraccional en el reservorio de 0.925.

Solución 1.-

Para flujo horizontal, el flujo fraccional en el reservorio es: Sw

fw

0.20

0

0.25

0.032

0.30

0.161

0.35

0.351

0.40

0.537

0.45

0.699

0.50

0.821

0.55

0.893

0.60

0.942

0.65

0.971

0.70

0.987

0.75

0.996

0.80

1.000

En el momento de la ruptura del frente tenemos: -

Flujo fraccional en el reservorio: 0.70 (a Sw = 0.45).

-

Flujo fraccional en superficie: 0.75

-

Saturación promedia detrás del frente: 0.55

-

Petróleo recuperado:

El cambio de saturación será:


184

Npd = Sw - Swc = 0.55-0.20 = 0.35 El cambio de aturación representa también al petróleo desplazado, En términos de petróleo significa:

N pd =

A ⋅ h ⋅ L ⋅ φ ⋅ So 625 x 40 x 2 ,000 x 0 .18 x 0 .35 = = 560 ,997 ⋅ Bls 5 .615 5 .615

2.-

Como los fluidos son incompresibles y la tasa de inyección es constante, se tiene: Wi = Npd

agua inyectada = petróleo producido

Wi = qwi t t = Wi / qwi = 560,997.3 bl / 1000 bpd 365 = 1.54 años (la ruptura del frente ocurrirá a 1.54 años)

3.-

El pronóstico se tiene en la siguiente tabla:

Sw

fw

0.45

0.699

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80

∆Sw

∆fw

∆fw/∆Sw

Swavg

Wi=1/(5)

Np

t

0.05

0.122

2.440

0.475

0.410

0.371

1.80

0.05

0.072

1.440

0.525

0.694

0.415

3.05

0.05

0.049

0.980

0.575

1.020

0.452

4.48

0.05

0.029

0.580

0.625

1.724

0.491

7.57

0.05

0.016

0.320

0.675

3.125

0.531

13.72

0.05

0.009

0.180

0.725

5.556

0.564

24.39

0.05

0.004

0.080

0.775

12.500

0.821 0.893 0.942 0.971 0.987 0.996 0.100


185

5.-

Los valores han sido calculados en vez de determinados gráficamente como se sugiere en los textos:

6.-

Los valores de Sw son los puntos medios.

7.-

Los valores Wi han sido calculados por: Wi = 1 / (dfw/dsw) debido a: x = (Wi / Aφ) (dfw/dsw)

8.-

Wi = (xAφ) / (dfw/dsw)

La recuperación de petróleo después de la irrupción del frente se puede calcular usando: Npd = ( Sw - Swc) + (1 - fw) Wi donde fw ha sido obtenido del gráfico (fw vs Sw) para cada valor correspondiente a Sw.

9.-

t = Wi/ qi La máxima recuperación, es (1-Swc-Sor) = 0.6 PV.

4.-

El factor de recuperación cuando se tenga un flujo fraccional en el reservorio de 0.925, será de 0.452 o 45.2%.

EJEMPLO Se piensa inyectar agua en un reservorio de 300 pies de ancho, 20 pies de espesor y 1,000 pies de longitud. El reservorio es horizontal y tiene una porosidad de 0.15 y una saturación de agua inicial de 0.363, la cual es considerada inmóvil. Se propone perforar una fila de pozos inyectores en un extremo del reservorio e inundar con agua a una tasa de 338 BPD. La viscosidad del petróleo y el agua es de 2.0 y 1.0 cp. respectivamente. Los datos de permeabilidad relativa corresponden a desplazamiento de petróleo por agua y pueden ser representados por las ecuaciones siguientes:


186 Kro = (1 - Sw*)2.56 Krw = 0.78 Sw*3.72 donde (Sw - Swi) Sw* = --------------------(1 - Sor - Swi)

La saturación residual de petróleo es 0.205 y los FVFs del petróleo y el agua son iguales a 1.0. Estimar la tasa de desplazamiento y el desplazamiento acumulado de petróleo como una función del tiempo de inyección.

Solución Usando la ecuación: 1 Fw = ---------------------1 + Kro Uw ---------Krw Uo Se obtiene la siguiente tabla:


187

Sw

Krw

Kro

Fw

0.363

0.000

1.000

0.000

0.380

0.000

0.902

0.000

0.400

0.000

0.795

0.000

0.420

0.000

0.696

0.001

0.440

0.001

0.605

0.004

0.460

0.003

0.522

0.011

0.480

0.006

0.445

0.026

0.500

0.011

0.377

0.055

0.520

0.018

0.315

0.103

0.540

0.028

0.260

0.179

0.560

0.042

0.210

0.285

0.580

0.060

0.168

0.418

0.600

0.084

0.131

0.562

0.620

0.113

0.099

0.696

0.640

0.149

0.073

0.805

0.660

0.194

0.051

0.884

0.680

0.247

0.034

0.936

0.700

0.310

0.021

0.968

0.720

0.384

0.011

0.985

0.740

0.470

0.005

0.995

0.760

0.570

0.002

0.999

0.795

0.780

0.000

1.000

Si se efectúa un gráfico de Fw versus Sw (curva de flujo fraccional) y se traza una tangente desde Swi = 0.363, esta intercepta a la curva de flujo fraccional a Sw = 0.665. Es decir la zona estabilizada incluye todas las saturaciones de agua desde Sw= 0.363 a 0.65. Algunas veces es dificultoso determinar el punto exacto donde la tangente a la curva de flujo fraccional intercepta la curva. Esto ocurre cuando la curva de flujo fraccional no cambia rápidamente con la saturación. La recuperación de petróleo (fracción de PV) a la ruptura del frente se obtiene de: Qbt = (Swfp - Swi)


188

En este caso la saturación promedia de agua del reservorio la ruptura del frente es de 0.70. Qbt = 0.337

La recuperación de petróleo a la ruptura del frente se obtiene de:

Np = Vp ( Swfp - Swi) donde : Vp = A φ L = (300 pies) (20 pies) (1,000 pies) (0.15) / 5.615 Vp = 160,285 bbl. Np = 160,285 (0.70 - 0.363) = 54,016 bbl.

El tiempo para alcanzar la ruptura del frente se obtiene de: t = (Qbt Vp ) / qt t = 474.2 Q = 474 x 0.337 t = 159.8 dias.

El WOR se obtiene de: WOR = fw / (1 - fw) = 0.899 / (1 0.899) = 8.9


189

Swp

Sw

Fw

(fracción)

Qbt

Tiempo

Np

q

WOR

(frac. PV)

(dias)

(STB)

(B/D)

(Bl/STB)

0.363

-----

0.000

0.173

82.0

27,729

338.0

0.0

0.665

0.700

0.899

0.337

159.8

54,016

34.1

8.9

0.670

0.703

0.913

0.379

179.7

54,497

29.4

10.5

0.680

0.713

0.936

0.516

244.7

56,100

21.6

14.0

0.690

0.721

0.953

0.660

313.0

57,392

15.9

20.3

0.700

0.730

0.968

0.938

444.8

58,825

10.8

30.3

0.710

0.736

0.977

1.130

535.9

59,786

7.8

42.5

0.720

0.741

0.984

1.313

622.6

60,972

5.4

61.5

0.730

0.750

0.990

2.000

948.4

62,030

3.4

99.0

0.740

0.758

0.995

3.600

1,707.0

63,312

1.7

199.0

0.750

0.766

0.997

5.333

2,529.0

64,595

1.0

322.3

EJEMPLO Se desea desarrollar un experimento de inyección de agua en el laboratorio. Ud. ha sido designado como responsable del desarrollo del experimento de desplazamiento lineal. Los datos de este experimento serán usados para calcular las permeabilidades relativas. Su tarea es seleccionar una bomba y un transducidor de presión de la tabla que se muestra mas abajo y que reúna las condiciones siguientes: (a) (b)

Un WOR instantáneo de 100 debe ser alcanzado en no mas de 2 horas. El transducidor de presión el mínimo rango posible para obtener una alta precisión.

Los datos representativos del material del núcleo son: L = 0.984 pies d = 0.164 pies. φ = 0.2 Ko = 0.15 darcys, a Swi Soi = 0.75 Sor = 0.25


190 Uo = 2.5 cp. Uw = 1.0 cp. El núcleo esta saturado con petróleo y agua al inicio del desplazamiento. La saturación de agua inicial es de 0.25. Las curvas de permeabilidades relativas son representadas por:

Kro = (1 - Sw*)2 Krw = 0.15 Sw*3 donde (Sw - Swi) Sw* = ----------------------(1 - Sor - Swi)

Número

Tasa

Número

Rango Presión

Bomba

(mL/hr)

Transducidor

(KPa)

P-A

6

T-1

0 a

7.0

P-B

12

T-2

0 a

14.0

P-C

24

T-3

0 a

34.0

P-D

48

T-4

0 a

68.0

P-E

96

T-5

0 a

170.0

P-F

120

T-6

0 a

340.0

P-G

200

T-7

0 a

700.0

P-H

300

T-8

0 a 1,700.0

P-I

400

T-9

0 a 3,400.0

P-J

500

----

---------


191

DESPLAZAMIENTO BAJO CONDICIONES DE FLUJO SEGREGADO

En la parte inundada del reservorio, sólo agua está fluyendo, en la presencia de petróleo residual, con permeabilidad efectiva: K w = K ⋅ K ' rw

donde K'rw es "end point relative permeability to water". Similarmente, en la zona no inundada, esta fluyendo petróleo en la presencia de agua connata con permeabilidad efectiva: K o = K ⋅ K ' ro

donde K'ro "end point relative permeability to oil". Por lo tanto, a cualquier punto de la interfase entre los fluidos, las presiones en el petróleo y el agua son iguales. Esto significa que existe una interfase distinta sin zona de presión capilar. El flujo segregado asume que el desplazamiento es gobernado por equilibrio vertical. En este sentido, ya que no hay zona de transición capilar, las fuerzas de gravedad son las únicas responsables para la distribución instantánea de los fluidos en la dirección normal al buzamiento. En un reservorio con buzamiento se distinguen: desplazamiento estable y desplazamiento inestable.

Desplazamiento estable La condición para desplazamiento estable es que el ángulo entre la interfase de los fluidos y la dirección del flujo debe permanecer constante durante el desplazamiento.


192

dy = −tangβ = constante dx

El ángulo ß es constante y se satisface a tasas de inyección relativamente bajas cuando las fuerzas de gravedad amparándose en la diferencia de densidad de los fluidos, actúan para mantener la interfase horizontal.

Desplazamiento Inestable Cuando se inyecta a altas tasas, las fuerzas viscosas, prevalecerán sobre el componente de fuerzas gravitacionales que actúan en la dirección de buzamiento abajo, resultando en un desplazamiento inestable. Debido a la diferencia de densidad, el agua rodeará al petróleo en la forma de una lengua de agua, lo que conlleva a una irrupción prematura de agua. El desplazamiento ocurre por la siguiente condición:

dy = −tangβ = 0 dx

Deducción matemática Si el desplazamiento incompresible es estable, entonces, en todos los puntos de la interfase, el petróleo y el agua deben tener la misma velocidad. Aplicando la Ley de Darcy a cualquier punto en la interfase para desplazamiento en la dirección x: K K'ro ∂Po ρo g Sen θ vo = vt = - -------- ( ------- + ------------------) µo ∂x 1.0133x106 y K K'rw ∂Pw ρ w g Sen θ vw = vt = - --------- ( -------- + --------------------) µw ∂x 1.0133x106


193

restando las ecuaciones anteriores tenemos: µo µw ∂ ∆ρ g Sen θ vt ( ---------- - --------- ) = - ------ (Po - Pw) + -----------------∂x 1.0133x106 K K'ro K K'rw donde ∆ ρ = ρw - ρo. Aplicando la ecuación de presión capilar.

∆ ρ g Cos θ dPc = d(Po - Pw) = ------------------ dy 1.0133x106 y para desplazamiento estable (dy/dx es negativa) dPc ∆ρ g Cos θ dy ---- = - ------------------ -----dx 1.0133x106 dx que cuando se sustituye en (1) se obtiene: µo µw ∆ρ g dy vt = ( --------- - ----------- ) = -------------- ( Cos θ ----- + Sen θ ) K K'ro K K'rw 1.0133x106 dx expresando en términos de qt ( v = q/A) K'rw ---µw K K'rw A ∆ρ g Sen θ dy 1 (-------- - 1) = --------------------------------- ( ------ ------- + 1 ) K'ro 1.0133x106 µw qt dx tg θ ---µo haciendo


(1)

194

K'rw ---µw M= -------- es "the end point mobility ratio" K'ro ---µo K K'rw A ∆ρ g Sen θ G = ---------------------------1.0133x106 qt µw

es número adimensional de gravedad

(2)

tenemos la ecuación: dy 1 M - 1 = G ( ---- ---------- + 1 ) dx tang θ

(3)

resolviendo para dar la pendiente de la interfase para flujo estable: dy (M-1-G) -- = - tang ß = ------------- tang θ dx G

(4)

En esta ecuación, M es una constante y G es una constante positiva cuando se desplaza petróleo por agua a una tasa fija en dirección buzamiento arriba. Por lo tanto, la inclinación de la interfase dy/dx, asume un valor fijo. Para desplazamiento estable, dy/dx debe ser una constante negativa y esto impone la condición para estabilidad que: G > M-1

(estable)

El caso limitante es cuando dy/dx = 0, el agua rodeará al petróleo en la forma de una lengua de agua, esto ocurrirá cuando: G = M-1 (inestable) que cuando la ec. (2) puede ser resuelta para determinar la denominada "tasa critica" para "by-passing", que en unidades de campo:


195

4.9 10-4 K K'rw A ∆γ Sen θ qcrit = ----------------------------------------µw (M - 1)

(5)

El desplazamiento será estabilizado si la tasa de inyección es mantenida debajo de qcrit La magnitud de la relación de movilidad influye en el desplazamiento, tal como se detalla: M > 1 El desplazamiento es estable si G > M-1 y ß < θ e inestable si G < M-1. M = 1 Es una relación favorable para el cual no existe tendencia para "by pass". Para M=1 el desplazamiento es incondicionalmente estable. Por lo tanto ß = θ y la interfase se eleva horizontalmente en el reservorio. M < 1 Esta relación conduce a un desplazamiento incondicionalmente estable, pero en este caso ß > θ. El flujo segregado en el gráfico anterior es un problema bidimensional. Para reducir la descripción matemática a una dimensión es necesario promediar la saturación (y la saturación depende de las permeabilidades relativas sobre el espesor del reservorio). El flujo puede ser descrito como que ocurre a lo largo de una línea en el centro del reservorio. A cualquier punto X, sea "b" el espesor fraccional del agua (Graf. 27), así b = y/h. La saturación de agua promediada por espesor en el punto X, es: _ Sw = b (1 - Sor) + (1 - b) Swc que se resuelve para b

b=

Sw - Swc ---------------1-Sor-Swc

(6)

y ya que Sor y Swc son constantes, la ec. (6) indica que "b" es directamente proporcional a la saturación promedio. La permeabilidad relativa al agua promediada por el espesor puede ser derivada en forma similar. _ Krw(Sw) = b Krw(Sw=1-Sor) + (1-b) Krw(Sw=Swc)


196

y ya que Krw(Sw=Swc) es cero y Krw(Sw=1-Sor) = k'rw, se puede reducir a: _ Krw(Sw) = b K'rw donde k'rw es la "permeabilidad relativa al agua en el punto final" (end point relative permeability to water). Para el petróleo, la permeabilidad relativa ponderada por el espesor es: _ Kro(Sw) = b Kro(Sw=1-Sor) + (1-b) Kro(Sw=Swc) _ Kro(Sw) = (1-b) K'ro donde k'ro es "the end point relative permeability to oil" sustituyendo para "b" en estas expresiones, usando la ec. (6) se obtiene:

_ Krw(Sw) =

_ (Sw - Swc ) ---------------- K'rw 1-Sor-Swc

(7)

_ Kro(Sw) =

_ (1-Sor-Sw) ---------------- K'ro 1-Sor-Swc

(8)

Estas ecuaciones indican que las permeabilidades relativas promediadas por el espesor, para flujo segregado, son simplemente funciones lineales de la saturación de agua promediada por el espesor, tal como se muestra en la figura: Como se muestra en el Graf. 28, las líneas a rayas, son las curvas de permeabilidad relativa obtenidas de medidas en laboratorio. Ellas son medidas bajo condiciones de flujo difuso y representan permeabilidades relativas en el reservorio. Estas curvas pueden ser usadas sólo en cálculos de desplazamiento si la saturación de agua es la misma en todos los puntos a través del espesor. En este único caso, las permeabilidad relativas puntuales, son iguales a las permeabilidades relativas promediadas por el espesor. En contraste, las funciones lineales mostradas en el Graf. 28, resulta del proceso requerido en el promedio por el espesor, para facilitar la descripción del flujo segregado bidimensional usando ecuaciones unidimensionales.


197 Por lo tanto, los cálculos de recuperación de petróleo, para flujo segregado ya sea estable o inestable, puede ser efectuado usando permeabilidades relativas lineales en conjunto con la teoría de desplazamiento de B-L. Esto es debido a que la teoría fue basada simplemente en la conservación de la masa de agua, en una dimensión. La ecuación de flujo fraccional puede ser graficada usando funciones de permeabilidad relativa lineal y la técnica gráfica de Welge. En este caso la curva de flujo fraccional no tiene punto de inflexión (Graf. 29) ya que no hay "shock front" para flujo segregado. Todos los puntos sobre la curva de flujo fraccional son usados en los cálculos de recuperación después de la ruptura del frente. Las ecuaciones unidimensionales para el flujo separado de petróleo y agua, bajo condiciones de flujo segregado en un reservorio horizontal son : (1-b) K K'ro A qo = - -------------------µo

∂Po° --------∂x

(1-b) K K'rw A qw = - --------------------µw

∂ Pw° -------∂x

(9)

(10)

A = area de sección transversal Po° y Pw° = presiones en las fases de petróleo y agua referidas a la línea central del reservorio. h ρo g Po° = Po - (--- - y) ---------------- atm 2 1.0133x106

h ρw g Pw° = Pw - (--- - y) -------------- atm 2 1.0133x106 donde "y" es el espesor actual del agua (y = bh). Ya que las presiones en la interfase, Po y Pw son iguales para flujo segregado, entonces el gradiente de presión de fases, resultante de la diferenciación y sustracción de las ecuaciones anteriores es:


198

∂Po° ∂Pw° ∆ρ g dy ----- - ----- = - ------------------ ---∂x ∂x 1.0133x106 dx

Para desplazamiento horizontal inestable se considera que el ángulo de inclinación de la interfase dy/dx, es pequeño, y por lo tanto el gradiente de la diferencia de presión en las fases puede ser despreciado. En este caso, usando las ecuaciones (9) y (10), se derivó la ec. de flujo fraccional.

µo K'rw ------ --------K'ro µw fw = --------------------------1-b µo K'rw ----- + ------ ------b K'ro µw que puede ser simplificado:

fw =

Mb --------------1 + (M-1) b

hasta el momento de la ruptura del frente, la recuperación de petróleo es igual al agua inyectada acumulada. Después de la ruptura del frente, si consideramos "be" como el espesor fraccional del agua cerca al pozo productor, así para un pozo con penetración total, el flujo fraccional de agua hacia el pozo es:

fwe =

Mbe --------------1+(m+1)be

aplicando

1 ---- = WiD

1 Wi = --------- en el pozo productor, tendremos: dfw -----dsw

dfwe -----dSwc


(11)

199

y usando Sw-Swc para la saturación de agua ponderada b = -------------1-Sor-Swc _ por el espesor, Swe. 1 ------ = WiD

dfwe dfwe dbe dfwe 1 -------- = -------- . -------- = -------- . ---------------dSwe dbe dSwe dbe (1-Sor-Swc)

y por lo tanto: dfwe 1-Sor-Swc 1 -------- = ----------------- = -------dbe Wid Wid Wid = inyección acumulada de agua expresada en volúmenes de petróleo movible (movable oil volumes = MOV). 1 MOV = PV (1-Swc-Sor) Diferenciando la ec. (11) con respecto a "be", dará: dfwe 1 M ------ = -------- = -----------------dbe Wid [1+(M-1)be]2 de la cual se obtiene : 1 be = --------- ( WiD M - 1 ) M-1

(12)

y sustituyendo para be en la ec. (11) dá: M 1 fwe = ------- ( 1 - ------------ ) M-1 WiD M

(13)

La ec. de recuperación de petróleo (Npd = (Sw - Swc) + (1 - fw)WiD puede ser expresada en MOV's como:


200

Npd =

Swe - Swc ----------------- + (1 - fwe) WiD 1 - Sor - Swc

ó Npd = be + (1 - fwe) WiD. y sustituyendo en esta ecuación para "be" y "fwe", usando ec (12) y (13) resulta en la fórmula de recuperación. 1 Npd = -------- ( 2 WiD M - WiD - 1 ) M-1

(14)

en la cual todos los volúmenes están expresados en MOV's. Se recuerda que la ec. (14) es sólo aplicable para desplazamiento horizontal bajo condiciones de flujo segregado inestable (M > 1). Al momento de la ruptura del frente Npd = Wid y resolviendo la ec. (14) para esta condición, se obtiene:

NpDbt =

1 ---M

(15)

que muestra que para el caso limitante de M = 1, ocurre desplazamiento tipo pistón estable, para el cual NpDbt = 1. Similarmente, cuando se ha recuperado la cantidad total de petróleo, NpD = 1 (MOV), y sustituyendo esta condición en la ec. (14) se obtiene: WiDmax = M

(16)

Las ecuaciones (15) y (16) claramente demuestran el significado de la relación de movilidad para caracterizar la recuperación de petróleo bajo condiciones de flujo segregado. Para el caso más general de desplazamiento inestable en un reservorio con buzamiento ( G < M-1 ), la ecuación de flujo fraccional equivalente a la ec. (11) es: Mbe-be(1-be) G fwe = -----------------------1 + (M-1) be


201

y repitiendo los pasos, la ec. (14) se convierte en un caso más completo : 1 G WiD G Npd = ----- 2 WiD M 1 - ------- 1 - ----------- M-1 M-1 M-1

(M+1) - WiD 1 - -------- G - 1 (M-1)

(17)

donde si G = 0 (reservorio horizontal) se reduce a la forma de la ec. (17). La ec. (17) se resuelve rápidamente para la condición (Npd = Wid) para dar:

NpDbt =

1 -------M-G

(18)

mientras para la máxima recuperación (NpD = 1)

WiDmax =

M --------G+1

(19)

EJEMPLO Sobre la base de la información siguiente: Distancia entre los pozos de inyección y de producción Ancho promedio del reservorio (entre productores e inyectores) Altura promedio del reservorio (entre productores e inyectores) Angulo de buzamiento de la formación Porosidad Permeabilidad promedio Saturación de agua connata Saturación residual de petróleo End point de la permeabilidad relativa al petróleo End point de la permeabilidad relativa al agua Viscosidad del petróleo a T y P del reservorio Viscosidad del agua, a T y P del reservorio Densidad del petróleo Densidad del agua FVF del petróleo a condiciones actuales FVF del agua


1,000 ft 200 ft 35 ft 25° 0.15 500 md 0.35 0.35 1.00 0.50 4.5 cp 0.75 cp 0.60 gr/cc 1.00 gr/cc 1.2 1.0

202

(a) Calcular el ratio de movilidad para la inyección de agua. (b) Calcular la tasa crítica de inyección de agua para un desplazamiento estable (gravedad). (c) Cual es el valor del número de gravedad (gravity number) si la tasa de inyección que usa el proyecto es igual a tres veces la tasa crítica? (d) Asumiendo que la teoría de flujo segregado es aplicable, que fracción del petróleo movible (MOV) será recuperado hasta el instante del water breakthrough con la tasa de inyección mencionada? (e) Cuanto tiempo de inyección de agua es necesario para una completa inundación?

Solución (a)

K rw M =

*

µw K ro

K rw ⋅ µ o *

*

=

K ro ⋅ µ w *

=

0.50 x 4.5 = 3.0 1.0 x0.75

µo

(b)

q crit =

4.9 x10 −4 ⋅ K ⋅ K rw ⋅ A ⋅ ∆γ ⋅ Senθ µ w (M − 1)

qcrit =

4.9 x10 −4 ⋅ (500)(0.5)(7,000)(0.4) ⋅ Sen(25°) = 96.6 ⋅ Bl / d 0.75(3.0 − 1.0)

*

(c) Tres veces la tasa crítica = 96.6 Bl/d x 3 = 289.8 Bl/d


203

⎡ K ⋅ K rw * ⋅ A ⋅ ∆γ ⋅ Senθ ⎤ G = 4.9 x10 ⎢ ⎥ qt ⋅ µ w ⎣⎢ ⎦⎥ −4

⎡ (500)(0.5)(7,000)(0.4) Sen(25°) ⎤ G = 4.9 x10 − 4 ⎢ ⎥ = 0.667 289.8(0.75) ⎣ ⎦

(d) Para reservorios con buzamiento, la recuperación al breakthrough esta dada por:

Np =

1 1 = = 0.429 M − G 3.0 − 0.667

El petróleo movible = H*W*L*φ*(1-Swi-Sor) =(1000)(200)(35)(0.15)(1-0.30-0.35) = 367,500 Bls. Volumen de petróleo producido a condiciones de reservorio hasta el breakthrough es: (367,500)(0.429) = 157,660 Bls Volumen de petróleo producido a condiciones de superficie, hasta el breakthrough es: 157,660 / (1.2) = 131,400 Bls.

(e) A la inundación:

Wi =

M 3 = = 1.80 G + 1 (0.667 + 1)

Volumen de agua inyectada = 1.8 x MOV = 1.8 x 367,500 Bls = 661,500 Bls Dias de inyección = 661,500 Bls / 289.8 = 2289 días

EJEMPLO Usando los mismos datos para el problema de flujo difuso, resuelva las preguntas siguientes:


204 Información adicional: K = 2.0 Darcys γw = 1.04 (gravedad específica en el reservorio) γo = 0.81 (gravedad específica en el reservorio)

1.-

Calcular la relación de movilidad para puntos extremos (end point).

2.-

El volumen de agua inyectada o petróleo recuperado a la ruptura del frente. Asimismo la máxima recuperación de petróleo. Expresarlo en MOV's y PV's.

3.-

Pronostique la recuperación de petróleo y el agua inyectada, desde la ruptura del frente hasta la máxima recuperación.

4.-

Estime la tasa crítica para "by-passing", la recuperación a la ruptura del frente y el pronóstico de la recuperación de petróleo y agua inyectada, si el mismo reservorio tiene un ángulo de buzamiento de 25°.

SOLUCION 1.K'rw ---µw 0.3 / 0.5 M= -------- = ------------ = 3.75 K'ro 0.8 / 5.0 ---µo

2.-

A la ruptura del frente: WiDbt = NpDbt =

1 / M = 0.267 (MDV) = 0.160 (PV)

ya que 1 MOV = PV (1-Sor-Swc) = PV (1-0.2-0.2) = 0.6 PV y la máxima recuperación es: WiD = M = 3.75 (MOV) = 2.25 (PV)

3.La recuperación de petróleo como una función de WiD puede ser calculada usando ec. (14) con WiD como una variable independiente.


205 WiD (MOV) 0.267(bt) 0.300 0.500 1.000 1.500 2.000 3.000 3.750

NpD (MOV) 0.267 0.299 0.450 0.681 0.816 0.901 0.985 1.000

WiD (PV) 0.160 0.180 0.300 0.600 0.900 1.200 1.800 2.250

Npd (PV) 0.160 0.179 0.270 0.409 0.489 0.540 0.591 0.600

t=4.39 Wid(años) (t= Wid/qi) 0.702 0.790 1.317 2.634 3.951 5.268 7.902 9.878

4.4.9 10-4 K K'ro A ∆γ Sen θ qcrit = --------------------------------µw (M - 1)

4.0x10-4 x2000x0.3x625x40x(1.04-0.81) Sen25° qcrit = ----------------------------------------------------0.5 (3.75-1) = 520 Bls/d de agua (a cond. reservorio) Para inyección a esta tasa crítica: G = M-1 = 2.75 Comparando ec. 2 y 5 indica que: qcrit (M-1) = qt G y por lo tanto, a una tasa de inyección de qi = qt =1000 BPD 520 G = ------ 2.75 = 1.430 1000 sustituyendo este valor de G y el valor de M en la ec. (17), para desplazamiento inestable (G < M-1), se reduce a: Npd = 0.976 WiD (1 - 0.52 WiD) + 0.535 WiD - 0.364

(20)

Al tiempo de la ruptura del frente Npd = WiD y la ec. (18) puede ser aplicado para determinar la recuperación de la ruptura del frente:


206

1 1 NpDbt = -------- = ------------ = 0.431(MOV) = 0.259 (PV) M-G 3.75-1.43 que cuando se inyecta a 1000 BPD, ocurrirá después de: 4.39 WiDbt = 1.137 años

(21)

Similarmente la máxima agua inyectada acumulada para recuperar un volumen de petróleo movible puede ser determinado usando la ec. (19).

M 3.75 WiDmax = -------- = ------ = 1.543 (MOV) = 0.926 (PV) G+1 2.43 Entre la ruptura del frente y la recuperación total la ec. 20 puede ser usada para calcular la recuperación de petróleo.

WiD NpD WiD Npd t=4.39 Wid(años) (MOV) _ (MOV) (PV) (PV) (t= Wid/qi) _ 0.431 (bt) 0.431 0.259 0.259 1.137 0.500 0.497 0.300 0.298 1.317 0.750 0.697 0.450 0.418 1.976 1.000 0.847 0.600 0.508 2.634 1.250 0.950 0.750 0.570 3.293 1.543 1.000 0.926 0.600 4.064


207

DESPLAZAMIENTO EN RESERVORIOS ESTRATIFICADOS MÉTODO STILES Este método se aplica cuando la ratio de movilidad es cercana a la unidad. Stiles hace cálculos para reservorios estratificados usando las siguientes suposiciones básicas: (a)

La formación esta compuesta de varias capas de espesor constante.

(b)

Las capas pueden tener permeabilidad absoluta.

(c)

Todas las capas tienen la misma porosidad, la misma permeabilidad relativa al petróleo y la misma permeabilidad relativa al agua.

(d)

No existe flujo vertical ni segregado dentro de una capa. No existe comunicación entre ellas (i.e. no existe flujo cruzado cross flow)

(e)

El desplazamiento es tipo pistón lo cual significa que la longitud de la zona de transición es cero.

(f)

El sistema es lineal.

(g)

La distancia de avance del frente de inundación en cada capa es directamente proporcional a la permeabilidad absoluta de cada capa.

(h)

La producción fraccional de agua en los pozos depende de los milidarcy-pie que producen agua (producto de Kihi de las capas en las cuales el agua ha hecho irrupción) y se ha comparado al total del Kh del sistema.

(i)

La producción de las capas cambia repentinamente de petróleo a agua.

diferente

espesor

y

diferente

La figura 19 muestra un reservorio estratificado con 6 capas. Por conveniencia se ha ordenado en una secuencia de capas con permeabilidad decreciente, tal como lo requiere el método de Stiles.


208

Figura 19-Reservorio estratificado arreglado para uso con Stiles.

Natural layering

Re-ordered layers

La parte derecha de la figura 19 muestra la capa de mayor permeabilidad en el tope y la menor en el fondo. Se numera las capas desde la mayor permeabilidad, la cual irrumpe primero, hasta la de menor permeabilidad. Para n capas, las permeabilidaes son: K1 (mayor), K2,…..Kn (menor). Los espesores de las n capas son

∆h1, ∆h2,….. ∆hn el petróleo fisicamente recuperable en STB es

N pt ( STB ) =

φWHL (1 − Sw c − Sor ) 7758Bo

donde:

W

φ

H L Bo

=ancho del reservorio-ft =porosidad =espesor total del reservorio, ft =longitud del reservorio,ft =factor de volumen del reservorio

El siguiente ejemplo muestra el procedimiento de calculo usando el método de Stiles para un reservorio de 7 capas de la figura 20.


209

Figura 20 –Permeabilidad y espesor para un reservorio de 07 capas.

Absolute k-md Thickness-ft 210 20 190 12 70 5 50 7 30 15 10 30 3 18

Desarrollo matemático Para el tiempo, tj, cuando la capa jth ha obtenido irrupción, todo el petróleo físicamente recuperable habría sido recuperado para la capa o las capas que tienen alta permeabilidad. Ya que las velocidades del frente en cada capa es proporcional a la permeabilidad absoluta en cada capa, la recuperación fraccional al tj en la capa j+1 será

K j +1 Kj En el ejemplo anterior, la recuperación fraccional en la capa 2, cuando la capa 1 ha irrumpido al (t1) será

K 2 190 = = 0.905 K1 210 Esto significa que ocurrirá la irrupción cuando el 90% de la capa 2 esta inundada.

Cuando ocurre irrupción en la capa “j”, tendremos:


210

R=

[∆h1 + ∆h2 + ∆h3 + ⋅ ⋅ ⋅∆hj ] + ⎡⎢∆hk ⋅ Kk + ∆hl ⋅ Kl + ⋅ ⋅ ⋅⎤⎥ Kj ⎣ ∆h1 + ∆h 2 + ∆h3 + ⋅ ⋅ ⋅∆hn

Kj

⎦

Donde:

∆h1+∆h2+∆h3+ ..... ∆hj = Espesor invadido, ∆h1+∆h2+∆h3+ ...... ∆hn = Espesor total. El primer término del numerador indica a las capas que están siendo inundadas completamente, mientras la segunda parte indica las capas que han sido inundadas en solo una porción.

Factorizando Kj:

hj + R=

1 ⋅ [∆hk * Kk + ∆hl * Kl + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆hn * Kn ] Kj ht

∆hk * Kk + ∆hl * Kl + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆hn * Kn = Ct − Cj

R=

hj ⋅ Kj + [Ct − Cj ] ht ⋅ Kj

La ecuación de flujo fraccional se convierte:

1.127 ⋅ w ⋅ ∆P ⋅ ΣKw ⋅ ∆hw µw ⋅ L qw = Fw = q o + q w 1.127 ⋅ w ⋅ ∆P ⋅ ΣKw ⋅ ∆hw 1.127 ⋅ w ⋅ ∆P ⋅ ΣKo ⋅ ∆ho + µw ⋅ L µo ⋅ L


211 ΣKw ⋅ ∆hw Fw =

µw

ΣKw ⋅ ∆hw

µw

+

ΣKo ⋅ ∆ho

µo

y considerando:

A=

µ o Krw ⋅ ⋅ βo µ w Kro

M =

µ o Krw ⋅ µ w Kro

Para condiciones de superficie (Considerando “A”): fw =

fw =

A ⋅ ΣK ⋅ ∆hw A ⋅ ΣK ⋅ ∆hw + ΣK ⋅ ∆ho

A⋅Cj

A ⋅ C j + (C t − C j )

Para condiciones de subsuelo (Considerando “M”):

fw =

M ⋅Cj

M ⋅ C j + (C t − C j )


212 La tabla 2 sumariza los resultados para el ejemplo propuesto. Tabla 2- Resultados de aplicación de método de Stiles.

Exercise using Stiles method Bw = Bo = µw = µo = Recoverable oil= A= Layer 1 2 3 4 5 6 7

1.02 1.37 0.6 cp 0.83 cp 100,000 STB 0.699249772 absolute k-md h 210 190 70 50 30 10 3

krw = kro =

Σh 20 12 5 7 15 30 18

0.35 0.93

kh 20 32 37 44 59 89 107

4200 2280 350 350 450 300 54

Σkh 4200 6480 6830 7180 7630 7930 7984

R at bt Np-STB fw 0.3553 35532 0.3730 37304 0.4999 49987 0.5615 56150 0.6617 66168 0.8822 88224 1.0000 100000

0.4370 0.7508 0.8054 0.8620 0.9378 0.9904 1.0000

La figura 21 presenta el flujo fraccional versus la recuperación acumulada de petróleo usando el método de Stiles. Figura 21.- Recuperación al breakthrough para todas las capas.

Stiles Method 1.00 0.90

fw

0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0

20000

40000

60000

80000

100000

Np

Note que la recuperación final de 80,000 STB a cortes de agua >90% puede ser no económica!


213

RESERVORIOS ESTRATIFICADOS MÉTODOS DE DYKSTRA-PARSONS Y JOHNSON Los cálculos de Stiles no toman en cuenta la variación continua de la inyectividad de cada capa acorde con el avance del frente de agua. Sin embargo el método de Dykstra-Parsons soluciona este problema y es válido para una amplia variedad de ratios de movilidad. Esta se basa también en la teoria de desplazamiento tipo pistón. Johnson’s ha presentado un concepto gráfico que simplifica el concepto de Dykstra-Parsons para el caso con una distribución de permeabilidad lognormal o “gausiana”, caracterizada por su varianza. Las figuras de la 22 a la 25 muestran las correlaciones obtenidas entre la variación vertical de la permeabilidad V, la saturación inicial de agua Sw, la ratio de movilidad y la fracción recuperable del OOIP (R), para diferentes ratios de (WOR). Para usar este método se requiere conocer V el cual es calculado del análisis estadistico de la distribución de permeabilidad al graficar los valores de la permeabilidad en un papel log probability y elegir la mejor linea recta que pasa por los puntos. Si K 84.5 es la permeabilidad leida de la linea con 84.1% de los valores de permeabilidad mayors que K 84.5, entonces V es definida por.

V =

K 50 − K 84.1 K 50

Las siguientes figuras tomadas de Latil (1980), requieren conocer datos de saturación de agua, ratio de movilidad y V.


214

Figura 22 – Correlación de Johnson's para WOR = 1 - producing water oil ratio.

R (1 − Sw ) = 0.15

V = 0.54

0. 15 R= = 0 .27 1 − 0.45

Sw = 0.45

M = 1.8


215

Figura 23 – Correlación de Johnson's para WOR = 5 - producing water oil ratio.


216 Figura 24 – Correlación de Johnson's para WOR de 25 - producing water oil ratio.


217 Figura 25 – Correlación de Johnson's para un WOR de 100 - producing water oil ratio.

El método de Johnson's proporciona Buenos resultados cuando la saturación inicial de petróleo es mayor de 45%.

Disipación en Desplazamientos Inmiscibles Los 02 efectos de disipación comunes en el flujo 1-D son: la presión capilar y la compresibilidad del fluido. Se les considera de disipación, en el sentido que ellos permiten que una zona de mezcla crezca muy rápidamente. La presión capilar y la compresibilidad del fluido también conllevan efectos adicionales. Presión Capilar El efecto de la presión capilar sobre el desplazamiento 1-D, es dispersar la onda de saturación de agua, particularmente alrededor del shocks.


218 Figura 26 – Perfil de saturación de agua, con y sin presión capilar (Lake 1992)

With capillary pressure Without capillary pressure Sw

x (distance)

Figura 27 – Perfil de presión de la fase petróleo con y sin presión capilar (Lake 1992).

With capillary spreading Without capillary spreading Oil pressure

P Water Pressure Pc

x (distance)


219 Compresibilidad de los Fluidos Un segundo efecto de disipación es la compresibilidad de los fluidos. Se muestra a continuación el perfil de saturación de agua para 02 inyecciones de agua con compresibilidades diferentes para agua y petróleo. El efecto de la compresibilidad es desviar o esparcir el shock front en adición a la causada por la dispersión numérica.

Figura 28 –Perfil de la saturación de agua para un desplazamiento 1-D a t=200 dias, considerando agua compressible y petróleo incompresible.


220

Figura 29 – Perfil de saturación de agua para desplazamiento 1-D a t=200 dias, considerando agua incompressible y petróleo compresible.


Carrillo_ l. - Apuntes de Clases de Ingenieria de Reservorios

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