MÉTODO DE DE BAL ANCE DE MATERIALES Concepto.El método de balance de materiales es un concepto simple, basado en el principio de conservación de la masa, pero es una herramienta poderosa en ingeniería de reservorio para: - Cálculo de volúmenes de hidrocarburos in- situ basado en información del comportamiento del reservorio solamente, independiente de la geología. - Evaluación de mecanismos de impulsión natural los cuales operan en un reservorio y comprenden otros aspectos del comportamiento del reservorio. Con la producción de fluidos de reservorio, caídas de presión en el reservorio; provocan las expansiones de los fluidos remanentes del reservorio, agua y roca reservorio e influjo de agua de cualquier acuífero que pueda estar conectado al reservorio. Pero la masa total es conservada. Por lo tanto, la ecuación de balance de materiales solamente afirma que en cualquier tiempo durante la vida productiva de un reservorio: EXPANS EX PANSION IONES ES (vol (vol úmen úmenes es de reservo rio rio)) = PR PRODU ODUCCI CCIONE ONES S (volúmenes (volú menes d e reservo rio rio)) Expansión de petróleo y gas en la zona de petróleo + Expansión de gas en la capa de gas + Expansión del agua de formación y roca + Influjo de agua = Producción de Petról Pe tról eo + Produ Produ cción d e Gas Gas Libr e + Producció n de Agua En aplicación de la ecuación de balance de materiales para problemas prácticos de reservorio, siempre sería recordado que la EBM asume que el reservorio es un "tanque" homogéneo, con propiedades promedia de roca y fluido, y presión de reservorio uniforme. Términos Físicos d e la Ecuación de Balance de Materiales Materiales - Expansión de petróleo y gas de la zona de petróleo = Petróleo original in- situ (N (N) x Cambio en el Factor Cambio Factor de Volumen de Formación Total (B t - B t i ) - Expansión Expansión de la zona de gas = Volum Volum en origi nal de la Zona de Ga Gass (N m B ti ) x Cambio B g - B gi B
gi en el Factor de Volumen de Formación del Gas - Expansión de roca y agua = Volumen Poroso de la Zona Total de Petróleo
(1- m ) NBti 1 - Swi
x Compresibilidad de la roca y del agua ( c f + S wi c w ) x Cambio en
Presión ( P ) - Influjo de agua We - Producción de Petróleo Petróleo (Np x B t ) - Producc Producc ión de gas Libre Np (Rp - R si ) x Bg - Producc Producc ión de agua ( Wp B w ) Ecuación de B ala alance nce de Materiales en Reservorio Reservorio de Petról Petról eo N (Bt - B ti ) +
N m B ti (1- m) N B ti Bg - Bgi + ( c f + Swi c w ) Bgi 1 - Swi
[
]
[
]
P + We = Np B t + (Rp - Rsi ) Bg + Wp B w
Agrupando Términos: N (B t - B ti ) +
N m B ti (1 - m) N B ti (B g - B gi ) + ( c f + S wi c w ) B gi 1 - S wi
[
]
P = Np B t + (R p - R si ) B g - ( We - Wp B w )
Despejando N: N=
Np B t + (Rp - R si ) B g - ( We - Wp B w ) m B ti (1 - m) B ti (B t - B ti ) + (B g - B gi ) + ( c f + Swi c w ) B gi 1 - S wi
P
Esta Ecuación se aplica a reservorios bajo la influencia simultánea de impulsión por gas en solución, impulsión por agua e impulsión por capa de gas. Problema: Calcular los barriles de petróleo fiscales inicialmente en un reservorio con impulsiones combinadas. Datos: Vb (zona de petróleo) = 112.000 ac -ft Vb (zona de gas) = 19.600 ac - ft Pi = 2.710 psia Boi = 1,34 bbl/STB Bgi = 0,006264 ft3/SCF Rsi = 562 SCF/STB P = 2.000 psia Np = 20 MM/STB Rp = 700 SCF/STB Bt @ 2000 psia = 1,4954 bbl/STB W e = 11,58 MM bbl Bw = 1,028 bbl/STB Bg @ 2000 psia = 0,008479 ft 3/SCF W p = 1,05 MM STB Solución: De los datos se concluyen que es un reservorio con empuje hidrostático y capa inicial de gas, y, con el efecto de cf y y expansión del agua connata insignificante. Asumiendo que la y Swi en las zona de petróleo y gas son las mismas, entonces. m
N=
19.600 ac - ft 112.000 ac - ft
0,175
Np B t + (R p - R si ) B g - ( We - Wp B w ) m B ti B t - B ti + (B g - B gi ) B gi
Susituyend o datos en la EBM EB M : bbl SCF SCF ft 3 bbl bbl 6 6 + (700 - 562 ) 0,008479 x STB x 1,028 ) 3 ] - (11,58 x 10 bbl - 1,05 x 10 STB STB STB STB STB STB STB SCF 5,615 ft STB STB bbl 1,34 bbl bbl ft 3 STB STB 1,4954 - 1,34 + 0,175 x (0,008479 - 0,006266) STB STB STB STB SCF ft 3 0,006266 SCF 6 N = 98,97 x 10 STB STB
20 x 10 6 STB STB [ 1,4954 N=
MECANISMOS DE IMPULSIÓN Impulsión p or Gas en en Solución Con este mecanismo de Impulsión hay 1/3 de reservorios en el mundo y su recuperación es pobre. 5% < Factor de Recuperación < 25% FR Promedio 20% Se asume que: -
No hay capa de gas No hay acuífero No hay drenaje por gravedad No hay frente de desplazamiento
El diagrama que describe este comportamiento es el sgte. Petróleo Subsaturado
Sg = 0
Petróleo Saturado Sg > 0
R
Rsb = Rsi
Np
La ecuación que gobierna a este comportamiento se deriva de la EGMB: Pr odución odución acumulada acumul ada de petr petr óleo y gas gas de la zona de petr petr óleo
[
N= B t - B ti
Expansión petr petr óleo y gas gas inicial en la zona de petr petr óleo
N=
[
]
Np B t + (Rp - R si ) B g m Bti + (B g - B gi ) + B gi
Expansión inicial de gas gas en la capa de gas gas = 0
]
Np B t + (R p - R si ) B g B ti B t - B ti + (S wi c w + c f ) P 1- Sw i
Invasión neta de agua = 0
( We - Wp B w ) (1 - m) B ti (S wi c w + c f ) P 1 - Sw i
Expansión de la r oca oca y el agua connata
Como B t i Bt
B oi
B o (R s i
- Rs ) Bg
Entonces, Np B o
N Bo
(R s i
(R s i
- Rs ) Bg
- R s ) B g - B oi
Np B o
N Bo
B oi
B oi 1- Sw i
(R p
B oi
1 - S wi
(R p
(S wi c w
- Rs ) Bg
(S w i c w
- R si ) Bg
c f ) P
c f ) P (R s i - R s ) B g
Por definición :
C-
1 dV V dP
Co
1 (Voi - Vo ) Voi (Pi P)
Co -
1 (B oi - B o ) B oi P
C o PB o i B o
- B oi
Luego :
Np B o
N C o P B oi
Co
Np B o C oe
(R p
P
(R p
B oi
- Rs ) Bg
(R s i
i
o
c f ) P (R s i - R s ) B g
- Rs ) Bg
(S w i c w c f ) P B 1 - Sw i
- Rs ) Bg
B oi (S w i c w 1- Swi
Np B o
N
N
(R p
(R s i - R s ) B g
- Rs ) Bg
Caso Ca so I: SG SGD D (Solutio (Solutio n Gas Drive) Para Para la hi storia subsaturada Pi > P > Pb, Sg = 0 Rs = Rsi = Rsb Rs = Rp (La razón gas disuelto - petróleo en el reservorio es igual a la razón gas - petróleo de producción en la superficie). Entonces N
Np B o Coe
P
B oi
, Coe
Co
S wi c w c f 1 - S wi
Rsb
Rs
Rsi
Rs
Pi
Pb Problema: Calcular N y r. Datos: Pi = 5.000 psia (Pb = 2.450 psia) P = 4.013 psia Np = 1,51 MM STB Boi = 1,305 bbl/STB Bo = 1,330 bbl/STB Bob = 1,350 bbl/STB Swi = 21,6% = 10% Solución: C oe C o
S w i c w c f
C oe 15 x 10
1- S w i
-6
0,216 x 3,5 x 10 -6 2,7 x 10 -6 1 - 0,216
C oe (10 -6 ) (15 0,964 3,44) C oe 19,4 x 10 -6 bbl/bbl/ps i
bbl STB bbl bbl/bbl/sp si) 1,305 (5000 - 4013)psi STB (1,51 x 10 6 STB) 1,33
N (19,4 x 10 -6
N 80,3 x 10 6 STB
FR r
r
Np N
1,51 x 10 6 STB 80,3 x 10 6 STB
2%
La ecuación de Balance de Materiales se puede usar como elemento predictivo. ¿Cuál será la producción cuando la presión llegue al punto de burbujeo? Np
Npb
En el punto
N c oe B oi (Pi - P)
de burbuj eo
Bo
N pb
Nc oe B oi (Pi - Pb ) B ob
80,3 x 10 -6 x 19,4 x 10 -6 x 1,305 (5000 - 2750) 3,39 MM STB 1,350
Caso II: SGD para la his tor ia satur ada. Pb > > P La ecuación que gobierna a este comportamiento se deriva de la EGMB: Pr odución acumulada de petróleo y gas de la zona de petróleo
[
N= B t - B ti
N=
Np B t + (Rp - R si ) B g - ( We - Wp B w ) (1 - m) B ti m Bti + (B g - B gi ) + (Swi c w + c f ) P B gi 1 - Sw i
Expansión petróleo y gas inicial en la zona de petróleo
N=
]
Invasión neta de agua = 0
[
Np B t + (Rp - R si ) B g
Expansión inicial de gas en la capa de gas = 0
]
B t - B ti
[
Np B o + (Rp - R s ) B g
Expansión de la roca y el agua connata = 0
, Si B ti = B oi y B o = B o + (R si - R s ) B g
]
B o - B oi + (R si - R s )B g
Para calcular N en el punto de burbujeo, acondicionamos la ecuación anterior y obtenemos: N=
[
Np * B o + B g (Rp * - R s ) B o - B oi + (R si - R s )Bg
]
, donde : Np * = Npb - Np y Gp * = Gp - R sb Npb
Ejemplo: Calcular N en el punto de burb ujeo. Datos: Pb = 2750 psia Npb = 2,03 MM/STB Bob = 1,350 bbl/STB Rsb = 500 SCF/STB
p = 1500 psia Np = 6,436 MM/STB Gp = 3,721 MM SCF Bo = 1,0250 bbl/STB Rs = 375 SCF/STB Z = 0,90
Solución: Pb
Pi
Np *
P < < Pb
NBoi * Solo produción debajo del punto de burbujeo.
Bg
Nb
Ps c T (14,7) (240 460) c ft x f x Z x x 0,90 0,0119 p Ts c (1500) SCF (60 460) Np *
B o B g (R p * - R s )
B g (R s b - R s ) (B ob - B o )
N p * 6,436 MM - 2,03 MM 4,406 MM STB G p * 3721MM SCF - 500 (2,03 MM) 2706 MM SCF G p * Gp - R s b Npb )
Rp *
Gp * Np *
2706 MM SCF 614 4,406 MM STB
Luego :
614 - 375 5,615 7,739 x 10 6 46,97 MM STB
(4,406 x 10 6 ) 1,25 (0,0119) Nb
500 - 375 (0,0119) - (1,35 - 1,25) 5,615
0,165
Impulsión por Agua El 20% de los 2/3 de reservorios tienen un Acuífero, tienen una impulsión de agua significativa. La impulsión de este mecanismo es mayor que la impulsión por Gas Disuelto (SGD). 20% < FR< 70% FR av 35% - 40% en el mundo Nota: Una capa acuífera en un yacimiento de gas se pierde la mitadse asume que: - no hay capa de gas, m = 0. - No hay drenaje por gravedad, la permeabilidad vertical (kv) es limitada. -
No hay frente de desplazamiento.
El diagrama que describe este comportamiento es el siguiente: Pi Petróleo Subsaturado S g = 0
Pb
Petróleo Saturado >
p Rsb = Rsi
R
Np
La ecuación que gobierna a este compartamiento es la siguiente:
N
Np B o
B g (R p - R s ) - (We - Wp B w )
B g (R s i
R s ) - (B oi -B o )
Factores que permiten una buena recuperación de flujo en un water drive: a) Buena continuidad b) Gran inclinación o buzamiento c) Buena saturación móvil d) Buena movilidad, Mwo =
k rw k ro
x
o
1
w
e) Capa acuífera grande y permeable Caso I: Historia subsatuada de Water Drive Pi > P > Pb, Sg = 0 Rsb
Rsi
Pi Rs
R Pb
p Np N
p
Pb
Pi
R si R s Rp R s
Gp * 0 Np
C oe Co
0 N
c w S wi 1 - S wi
Np B o - (W e - Wp B w ) C oe B oi (p i p)
c f
, cf
1 S wi
cr (1 - )
Tenemos2 incógnitas: N cte ; We No es una constante As umuendoun estado estable t
We c s
t
P dt
o
P t
Cs
Indice de productivida d del acuífero ó constantede iflujo de agua
o
P p acuífero - p * reservorio Luego, t
Np Bo Wp Bw
N
C oe B oi (p i - p)
Cs
P t o
C oe B oi (p i - p)
SGD c onun a corrección de producciónde agua
x
y N indicada
Con este gráfico se hace un buen diagnóstico para determinar N y obtener Cs Sí N1 N 2 N3 No WD C s 0 We 0
N N Ni
Cs: acuífero en Estado estable Y = m x +b t
P t o
C oe B oi (p i - p)
Si N1 < N2 < N3 Si WD Acuífero en estado estable Se calcula Cs y luego W e. Caso II: Historia saturada de WD P << Pb, Sg > 0
Npb Nb Np * B o B g (R p - R s ) Wp B w En el punto de burbuj eo We N b B g (R s b - R s ) - (B oi - B o ) B g (R sb - R s i ) - (B oi - B o )
N aparente
Np
Impuls ión del casquete de gas o Impulsión de la capa de gas Se asume que: We = 0 Sw = Swi Wp = 0 Pi - pb -
20% < FR < 70%
N
Np B o B g (Rp - R s ) - ((We - Wp B w )
B g - 1 B g (R si - R s ) - (B oi - B o ) B gi
m B oi
El aumento de un m un aumento del FR Caso I Rata moderada Qo = xqo, = 10° m=1 Caso II M=5 Caso III M = SGD pb Pi
p R
Rsb
Np
PRIMER SEMINARIO DE INGENIERIA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1. Con el fin de determinar: a) el gas en solución, y b) el factor volumétrico del petróleo como función de la presión, se hicieron experimentos con una muestra de líquido del fondo del campo de petróleo La Salle. La presión inicial del reservorio es 3600 psia y la temperatura de fondo es 160 ºF; por consiguiente, todas las medidas en el laboratorio se hicieron a 160 ºF . Los siguientes datos en unidades prácticas, resultaron: Presión psia 3600 3200 2800 2500 2400 1800 1200 600 200 a) b) c) d) e) f)
Gas en solución SCF/STB a 14.7 psia y 60 ºF 567 567 567 567 554 436 337 223 143
Factor volumétrico Del petróleo, bbl/STB 1.310 1.317 1.325 1.333 1.310 1.263 1.210 1.140 1.070
¿Qué factores afectan la solubilidad de gas en petróleo crudo? Constrúyase un gráfico entre gas en solución y presión. Inicialmente, ¿el reservorio se encontraba saturado o subsaturado?. Explicar. ¿Tiene el reservorio una capa de gas inicial? A partir del gráfico dibujado en la parte b), ¿Cuál es la solubilidad del gas en la región de 200 a 2500 psia, en unidades de SCF/STB/psi y psi/SCF/STB? Asumiendo que la acumulación de gas por barril de petróleo a condiciones normales es de 1000 SCF en vez de 567 SCF, ¿cuánto gas en solución habría en 3600 psia?. En estas circunstancias, ¿cómo se clasificaría el reservorio: saturado o subsaturado’
Solución: a) La solubilidad de gas en petróleo crudo depende de la presión, temperatura y composiciones del gas y del petróleo. b) Constrúyase un gráfico entre gas en solución y petróleo. c) Inicialmente el reservorio se encontraba subsaturado debido a que no se liberó gas de la solución, es decir, no hubo capa de gas. No hubo desprendimiento de gas al reducir la presión hasta los 2500 psia. En ésta región no hay fase de gas es ZONA SUBSATURADA. d) No, el reservorio no tiene capa inicial de gas. 567 143 SCF/STB 2500 200 psi 2500 200 psi 567 143 SCF/STB
0,184SCF/STB/psi
5,425 psi/SCF/STB
f) A 3600 psia habría 1000 SCF de gas en solución. En estas circunstancias el reservorio se clasificaría como subsaturado porque todo el gas estaría en solución a esa presión.
2.
a) ¿La compresibilidad de un líquido de reservorio por encima del punto de burbujeo está basada en volúmenes a condiciones de reservorio o a condiciones normales? b) calcule la compresibilidad promedia de líquido en el reservorio del campo La Salle por encima del punto de burbujeo, con referencia al volumen a la presión inicial. c) Calcule la compresibilidad promedio entre 3600 y 3200 psia, 3200 y 2800 psia, y entre 2800 y 2500 psia con referencia al volumen a la presión mayor en cada caso. d) ¿Cómo varía la compresibilidad con la presión por encima del punto de burbujeo?.Explicar el por qué. e) ¿Cuál es el intervalo común de variación de las compresibilidades de líquidos en reservorios? f) Convierta la compresibilidad de 15 x 10 -6 psi -1 a barriles por millón de barriles por psi. Solución: a) Las compresibilidades de los líquidos de reservorio por encima del punto de burbujeo están basados en volúmenes a condiciones de reservorio porque se obtienen generalmente de los análisis de las muestras de fluido del fondo del pozo. b) Cálculo de la compresibilidad promedia de líquido en el reservorio por encima del punto de burbujeo, con referencia al volumen a la presión inicial: c c
1v i
v
v i Pi
P
1 Boi
Bo
Boi Pi c
c
P
1 1,310
1,333
1,310 3600
15,961x 10
6
2500
psi
1
c) Cálculo de la compresibilidad promedia a diferentes rangos de presión con referencia al volumen a la presión mayor en cada caso: Rango de presión de 3600 psia a 3200 psia: c
c
1,310 1,317 1,310 3600 3200
13,4x 10 6 psi
1
Rango de presión de 3200 psia a 2800 psia: c
c
1,317
1,325
1,317 3200
15,2x 10
6
psi
2800 1
Rango de presión de 2800 psia a 2500 psia: c
1,325
1,333
1,325 2800
c
6
20,1x 10 psi
2500 1
d) Por encima del punto de burbujeo, la compresibilidad varía según la presión, aumentando a medida que la presión va disminuyendo.
e) Las compresibilidades de líquidos en los reservorios subsaturados varían entre (5 y 100) x 10-6 psi-1. f) Conversión de la compresibilidad de 15 x 10 -6 psi-1a barriles por millón de barriles por psi: C =15 x 10-6 ps i -1 x 10 6 bbl MM bbl C =15 bbl/MM bbl/psi 3.
Las propiedades PVT del fluido del reservorio volumétrico de petróleo de la arena “R” se presenta en la fig. (3.18). Cuando la presión del reservorio disminuye desde su presión inicial, 2500 psia, a una presión promedia de 1600 psia, la producción correspondiente de petróleo es 26.0 MMSTB. La RGP acumulativa a 1600 psia es 954 SCF/STB y la RGP actual es 2250 SCF/STB. La porosidad promedia es 18% y la saturación de agua connata es también 18%. La cantidad de agua producida es significante, y las condiciones normales son 14,7 psia y 60ºF. a) Calcular el petróleo inicial en el reservorio. b) Calcular en SCF, el gas liberado que permanece en el reservorio a 1600 psia. c) Calcular la saturación promedia de gas en el reservorio a 1600 psi . d) Calcular los barriles de petróleo que se recuperarían a 1600 psi si se hubiera reinyectado en el reservorio todo el gas producido. e) Calcular el factor volumétrico bifásico de petróleo a 1600 psia. f) Asumiendo que el gas libre no fluye, ¿cuál sería la recuperación con empuje por desplazamiento hasta 2000 psia? g) Calcular el SCF, el gas libre inicial en el reservorio a 2500 psia. Solución: De la fig. 3.18: Rsi = 575 SCF/STB Boi = 1,29 bbl/STB Rs = 386 SCF/ STB Bo = 1,215 bbl/STB Z = 0,82
0,00504
Bg
ZT P
0,00504
N p Bo
a) N
Bo
Rp
Boi
0,82x 610
Rs B g
Rsi
Rs Bg
6
26 x 10 STB 1,215bbl / STB
N
0,001576bbl / STB
1600
1,215bbl / STB
954
1,29bbl / STB
386 SCF / STBX 0,001576bbl / SCF
575
386 SCF / STBx 0,001576bbl / SCF
246MMSTB
N
b) Petróleo inicial = Petróleo remanente a 1600 psia + Gas libre a 1600 psia: NB oi
N
N p Bo
Gf B g
NB oi
Gf
(N
N p )B o
Bg
Gf
246 x 10 6 STBx 1,29bbl / STB 246 26 x 10 6 STBx 1,215 bbl / STB 0,001576bbl / STB
Gf
31,9MMMSCF
c) Gf B g
SG
V poroso
, V poroso
V petróleo
6 246x 10 x 1,29
So
0,82
387MMbbl
9
SG
d)
Rp
Np
31,9 x 10 SCFx 0,001576bbl / SCF 6
387x 10 bbl
Gp
como Gp
Np
N Bo
Boi
Rs i
Bo
Rs B g
6
Np Np
e) Bt
f)
0
246 x 10 STB 1,215
Rp
12,9%
0
Rs B g
1,29 bbl / STB
1,215bbl / STB
575
386 SCF / STBx 0,001576bbl / STB
386SCF / STBx 0,001576bbl / STB
90MMSTB
Bo
Rsi
Rs Bg
Bt
1,215bbl / STB
Bt
1,513bbl / STB
0,001576bbl / SCF 575
386 SCF / STB
Si el gas no fluye Rp =Rs a 2000 psia. De la fig. 3.18: Bo (a 2000 psia)= 1,272 bbl/STB, Rs (a 2000 psia)= 511 SCF/STB
Bg
Np
0,819 610
0,00504
N Rs i
Rs B g
Bo
Np
B oi
Bo 6
Np
0,00126bbl / SCF
2000
246 x 10 STB 575
511 SCF / STBx 0,00126bbl / SCF
1,272bbl / STB
1,29bbl / STB
1,272bbl / STB 12MMSTB
g) Gf (a 2500 psia)= 0 (por ser un reservorio subsaturado) 4.
Los siguientes datos se obtuvieron de un campo de petróleo sin capa original de gas ni empuje hidrostático: Volumen poroso disponible del reservorio para petróleo= 75 MM pies cúbicos Solubilidad del gas en el petróleo crudo= 0,42 SCF/STB/psi Presión inicial de fondo= 3500 psia. Temperatura de fondo= 140 ºF Presión de saturación del reservorio= 2400 psia. Factor volumétrico del petróleo a 3500 psia= 1.333 bbl/STB Factor de compresibilidad del gas a 1500 psia y 140 ºF= 0,95 Petróleo producido a 1500 psia= 1,0 MM STB Neta RGP producida acumulativa= 2800 SCF/STB a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
Calcular el petróleo inicial en el reservorio en STB. Calcular el gas inicial en el reservorio en SCF. Calcular la razón gas disuelto – petróleo inicial en el reservorio. Calcular el gas remanente en el reservorio a 1500 psia en SCF. Calcular el gas libre en el reservorio a 1500 psia en SCF. Calcular a 14,7 psia y 60 ºF, el factor volumétrico del gas liberado a 1500 psia. Calcular el volumen en el reservorio de gas libre a 1500 psia. Calcular la RGP total en el reservorio a 1500 psia. Calcular la razón gas en solución – petróleo, RGP, a 1500 psia. Calcular el factor volumétrico de petróleo a 1500 psia. Calcular el factor volumétrico total o de dos fases del petróleo y su gas disuelto, a 1500 psia. Solución: a) Como N
N
b) Rs b Rs b
Voi
NBoi
75MMft
N
3
x
1,333bbl / STB
Voi Boi
1bbl 5,615ft
3
10,0MMSTB 0,42SCF / STB / psiax 2400psia 1,0MSCF / STB
Pero: Rs b
Rs i
G
N Rs i
G
10,0MMMSCF
1,0MSCF / STB , entonces
10,0MMSTBx1,0MSCF / STB
c) No hay capa de gas
Rs i
Gasdisuelt o inicial
10,0MMM SCF
Pet . inicial
10,0MM STB
1,0M SCF / STB
Rs i
d) Gas remanente= Gas inicial – Gas producido Gr
e) Gr
G Gp
G Np Rp
Gf
NP R s
Gf
7,2MMMSCF
Gf
f)
N
7,2
Bg
0,02829
Bg
0,02829
Bg
0,0107
ft 3 SCF
k)
/ SCF
3
N p Rp
7,2MMMSCF
Np
800SCF / STB
1,0 MMSTB
10,0
1500 psia x 0,42 SCF/STB/ps ia 630SCF / STB
N
Np Bo
Vp
Gf B g
N
Gf Bg
Np 6
Bo
3
Gas remanente a 1500 psia Petróleo remanente a 1500 psia
N
GOR
Bo
140
1500
NRsi
GOR
Vp
0,95 460
MMft 16,4
GOR
j)
ZT 3 ft / SCF P
1,53MMMSCFx0,00107ft
h) GOR=
i)
5,67 MMMSCF
1,53MMMSCF
Gf B g
7,2MMMSCF
1,0 MMSTB 0,42SCF / STB / psia 1500psia
10,0
Gf
g) Gf Bg
10,0MMMSCF 2,8MMMSCF
75 x 10 ft
3
9
1,53 x 10 SCFx 0,0107ft 6
10,0 x 10 STB
Bo
6,514ft 3 / STBx
Bo
1,16bbl / STB
Bt
Bg Rsi
Bt
1,16bbl / STB
Bo
1,865bbl / STB
3
/ SCF
6
1,0 x 10 STB
6,514ft
3
/ SCF
1bbl 5,615ft 3
Rs 0,0107ft
3
/ SCF 1000
630 x
1bbl 5,615ft 3
5. El factor volumétrico del petróleo a 5000 psia, presión inicial de un reservorio subsaturado que produce por encima del punto de burbujeo, es 1,510 bbl/STB. Cuando la presión
decrece a 4600 psia, debido a la producciónm de 100 M STB, el factor volumétrico del petróleo es 1,520 bbl/STB. La saturación de agua connata es de 25%, la compresibilidad del agua es 3,20 x 10-6 psi-1, y, basándose de la porosidad promedia de 16%, la compresibilidad de la roca es 4,0 x 10 -6 psi-1. La compresibilidad promedia del petróleo entre 5000 y 4600 psia relativa al volumen a 5000 psia es 17,00 x 10 -6 psi-1. Evidencia geológica y la ausencia de producción de agua indican un reservorio volumétrico. a) Suponiendo que este es el caso, ¿Cuál es el petróleo inicial en el reservorio?. b) Se desea hacer un inventario de los barriles fiscales iniciales del reservorio a un segundo intervalo de producción. Cuando la presión decrece a 4200 psia, el factor volumétrico del petróleo es 1,531 bbl/STB, y la producción es de 205 M STB. Si la compresibilidad promedia del petróleo es 17,65 x 10 -6 psi -1, ¿cuál es el petróleo inicial en el reservorio? c) Después de analizar los núcleos y registros, el cálculo volumétrico del petróleo inicial en el reservorio es 7,5 MM STB. Asumiendo que este valor es correcto, ¿cuál es la intrusión de agua en el reservorio cuando la presión disminuye a 4600 psia? Solución: a) Cálculo del petróleo inicial en el reservorio de 5000 psia a 4600 psia: N Ceo
N p Bo Ceo PB oi Co
CW SW 1
Cf
SW
SW
1
Sustituyendo datos: Ceo
17,00
Ceo
23,4 x 10
N N
3,20 x 0,25
4
0,75
0,75
6
10
6
1
psi
1
psi
3 100 x 10 STBx 1,52bbl / STB
23,4 x 10
6
1
psi
x 5000
4600 psix 1,51bbl / STB
10,75MMSTB
b) Cálculo del petróleo inicial en el reservorio de 5000 psia a 4200 psia: Ceo Ceo
N N
17,65
3,20 x 0,25
4
0,75
0,75
6
24,05 x 10
psi
10
6
psi
1
1
3 205 x 10 STBx 1,52bbl / STB
24,05 x 10
6
1
psi
x 5000 4200 psix 1,51bbl / STB
10,8MMSTB
c) Cálculo de la intrusión de agua a 4600 psia asumiendo que es correcto el valor de petróleo inicial:
N
N P Bo
Rp Bo
Rs Bg
Boi
Rs i
(We
W p Bw )
Rs B g
N
NP B o
We
Ceo PBoi
We
N P Bo
NBoi Ceo P
Sustituyendo datos:
0
We
100x 103 STBx 1,52bbl / STB 7,5 x 106 STBx 1,51bbl / STBx 23,4 x 10
We
46000bbl
6
psi
1
x 400psi
6. Las propiedades de un reservorio volumétrico subsaturado son las siguientes: Pi= 4000 psia. Pb= 2500 psia. Sw= 30% Φ = 10% Cw= 3 x 10-6 psi-1 Cf= 5 x 10-6 psi-1 Boi=1,300 bbl/STB a 4000 psia. Bo= 1,320 bbl/STB a 3000 psia. a) Calcular a 4000 psia el volumen poroso total, el volumen de agua connata y el volumen de hidrocarburos. Expresar las respuestas en barriles por acre-ft. b) Repetir la parte a) , para 3000 psia. c) Calcular el petróleo fiscal en el reservorio a 4000 psia y 3000 psia. Calcular la recuperación fraccional a 3000 psia. d) Calcular la compresibilidad promedia del petróleo entre 4000 psia y 3000 psia, relativa al volumen a 4000 psia. Solución: a) Cálculo del volumen poroso total, el volumen de agua connata y el volumen de hidrocarburos para 4000 psia: VHC Vw
V pi
7758x 7758x
VHC
x 1 Sw xSw
7758x 0,10 x 1 0,3
7758x 0,1x 0,3
543,1bbl / acre
So
ft
0,7
543,1bbl / acre
232,7bbl / acre
775,8bbl / acre
ft
ft
ft
b) Repetición de la parte a) para 3000 psia: V pf
V pi 1 Cf P
Vwf
Sw V pf
VHC f
V pf
775,8 1
5 x 10
Sw V pi 1 Cw P Vwf
(771,9
6
4000
3000
0,3 x 775,8 1
233,4)bbl / acre
ft
3 x 10
771,9bbl / acre 6
4000
3000
538,5bbl / acre
ft
c) Cálculo del petróleo fiscal en el reservorio a 4000psia y 3000psia: N 4000psia
N 3000psia
VHC
543,1bbl / acre
Boi
1,3bbl / STB
VHC
538,5bbl / acre
Bo
1,32bbl / STB
ft
ft
417,8STB / acre
ft
407,9STB / acre
f
Cálculo de la recuperación fraccional a 3000 psia: r
N 4000psia N 3000psia N 4000psia
r
2,3%
417,8 407,9 STB / acre 417,8STB / acre ft
ft
ft
233,4bbl / acre
ft
d) Cálculo de la compresibilidad promedia del petróleo entre 4000 psia y 3000 psia, relativa al volumen de 4000 psia: Boi
C
C
Bo
Boi Pi 15,3 x 10
1,3
P 6
1,32
1,3 4000
psi
3000
1
7. Calcular las presiones al nivel de referencia, los gradientes de presión, el movimiento de fluido y el flujo a través de una línea límite de 1320 ft de ancho en el reservorio a partir de las presiones estáticas medidas en los pozos. Datos: Distancia entre pozo (ver figura) = 1320 ft Espesor neto del estrato = 20 ft Buzamiento del estrato entre pozos = 8º 37’ Nivel de referencia del estrato = 7600 ft b.n.m. Gravedad específica del fluido del reservorio = 0,693 (densidad agua = 1,00 gr/cc) Permeabilidad del reservorio = 145 md. Viscosidad del fluido del reservorio = 0,32 cp. Presión estática del pozo Nº 1 = 3400 psia a 7720 ft b.n.m. Presión estática del pozo Nº 2 = 3380 psia a 7520 ft b.n.m. NOTA: las presiones estáticas medidas en los pozos generalmente se corrigen al tope del intervalo perforado de producción empleando gradientes medidos en el pozo, y de allí hacia abajo o hacia arriba a un nivel de referencia usando el gradiente del fluido del reservorio. El nivel de referencia es arbitrario y, generalmente, seleccionado cerca del centro de gravedad de la acumulación inicial de hidrocarburos. Solución: Gradiente del fluido del reservorio = 0,693x 0,433
psia ft
0,30psia / ft
psia / ft 3364psia P1 al N.R. de 7600 ft 3400psia 120ftx 0,30 P2 al N.R. de 7600 ft 3380psia 80ftx 0,30 psia / ft 3404psia La diferencia de 3404 psia – 3364 psia = 40psia indica el movimiento del fluido buzamiento abajo, del pozo Nº2 al pozo Nº1 P2
El gradiente efectivo promedio =
Cos 8º 37’=
1320ft d
d
P1 d
1320ft 0,9887
El gradiente efectivo promedio =
1335ft
40psia 1335ft
0,030psia / ft
0,030psi / ft
Cálculo de la velocidad del fluido: V V
1,127
k dp dx
0,0153
bbl / día ft 2
0,145d
1,127x
V x
5,615ft
0,32cp
0,030psia / ft
3
1bbl
0,086ft / día
Cálculo del fluido a través de una línea límite de 1320 ft de ancho: q
0,0153
q
VA
q
409bbl / día
bbl / día ft 2
x (1335x 20)ft
Solución Alterna: Asumiendo la dirección positiva del pozo Nº1 al pozo Nº2, luego: 98º37' y cos 0,1499 V
1,127
k dp
0,433 cos
dx
Cos 8º 37’=
1320ft d
0,145d
V
1,127
V
0,0153
d
1320ft 0,9887
3380psia
0,32cp
1,127
p2
p1 d
0,433 cos
1335ft
3400psia
1335ft
k
0,433x 0,693x
0,1499
bbl / día ft 2
El signo negativo indica el movimiento del fluido en dirección negativa, por lo tanto, el movimiento del fluido debe ser del pozo Nº2 al pozo Nº1: q= 409 bbl/día 8.
Se tiene un reservorio recién descubierto, la información proporcionada por tres pozos exploratorios son las siguientes:
Φ (%) 10 12 18
5’ 5’ 5’
Sw (%) 30 40 50
A(acres) 300 350 400
Pozos 1 2 3
Presión inicial promedia = 3000 psia. FVP a la condición final 2000 psia = 1,25 bbl/STB. a) Si se sabe que el reservorio estaba originalmente encima de la presión de burbujeo, se pide evaluar el petróleo insitu. b) Si se ha producido el 10 % del petróleo in situ inicial. Calcular el Bo a 3000 psia. Solución: a) El reservorio estaba inicialmente no saturado: So 3000 +Sw 3000 =1, pero Sw 3000=0,3; Sg 3000 = 0 S o 3000 = 0,7 So 2000 +Sw 2000 +Sg 2000 =1, pero Sw 2000; Sg 2000 = 0 So 2000 = 0,5 Por definición: So
So 3000 So 2000
Vo Vp
Vo 3000 Vp Vo 2000
0,7 0,5
Vo 3000 Vo 2000
……………………...(1)
Vp
Por definición:
Nfinal =N - Np N2000 =N3000 – Np.............................(2)
Por definición:
Vo =NBo Vo 3000 =N3000 Bo 3000 .....................(3) Vo 2000 =N2000 Bo 2000 . ....................(4)
Reemplazando la Ec. (2) en la Ec. (4): Vo 2000 =(N3000 – Np)Bo 2000 ........................................(5) Reemplazando las Ecs. (3) y (5) en la Ec. (1): 0,7 0,5
N3000 B o 3000 (N3000 Np )B o 2000
Despejando Bo 3000: B o 3000 =
7
1
Np
B o 2000
N
5
Reemplazando valores: B o 3000 =
7 5
1
B o 3000 = 1,575
0,1N N
1,25
bbl STB
bbl STB
b) Cálculo del petróleo in situ inicial: N
7758 Ah (1
N
517200STB
Sw ) / Boi
7758x 300x 5 x 0,10(1 0,3) / 1,575
9. En un reservorio volumétrico de gas el volumen bruto es 17000 acres-ft y la presión es de 634 psig, sabiendo que la porosidad promedia es 18 % y la saturación de agua connata es 34 %. Se pide la cantidad de gas en SCF que se debe inyectar a este reservorio para que la presión se duplique si z i y zf son 0,86 y 0,78 respectivamente a 130 ºF. Solución: Primero hallaremos los factores de volumen requeridos del gas a 634 psig y 1268 psig. Podemos asumir la presión de 1268 psig como inicial y 634 psig como final, entonces los SCF producidos serán iguales a los SCF requeridos para reinyectar, entonces el volumen requerido de gas, G p , será: Gi
Gp
43560Vb
1 Sw B gi
43560Vb
Gi
Gp
43560Vb
1 Sw B gi
B ga
B gi
35,35
B ga
35,35
1268 14,7 0,78 x 130 634
460
14,7
0,86 x 130
460
B gi
B ga
98,53
1 Sw B ga
SCF
45,19
ft 3 SCF ft 3
Entonces el gas que se debe reinyectar será: Gi
Gp
43560x 17000x 0,18x 1
Gi
Gp
4,7MMMSCF
0,34 98,53
10. En un reservorio volumétrico y no saturado se da: Pi = 4000 psia Pf = 3000 psia Boi = 1,30 bbl/STB
45,19
Bo = 1,32 bbl/STB Sat. de agua connata inicial = 30% Porosidad inicial = 10% Cw = 3 x 10 -6 psi-1 Cf = 5 x 10-6 psi-1 Calcular: a) El petróleo in situ por acre-ft de reservorio. b) Los barriles de petróleo producido. Solución: a)
7758
N
Swi
STB
B oi
acre
7758x 0,1 1 0,3
N
b)
1
N p Bo Coe Boi Pi
Co
1
B oi
Bo
B oi
Pi
Pf 6
NCoe Boi Pi
Np
Pf
15,38 x 10
Coe
418STB / acre
N
1,3
N
ft
Pf
Bo 1
1,30
1,3 4000
0,7
ft
3 xx 10
6
1,32 3000
0,3
15,38 x 10
5,38 x 10
0,7
Np
9,8STB / acre
psi
1
6
23,81x 10
6
psi
1
ft 23,81x 10 6 psi 1 1,30bbl / STB 1000psi 1,32bbl / STB
418STB / acre
Np
6
ft
11. Una arenisca cuyo volumen total es de 1 cm3 se coloca en un recipiente de 10 cm3 de capacidad el cual está lleno de aire, se sella el recipiente y la presión es 750 mm Hg, luego el aire se expande a temperatura constante a través de una válvula hacia un segundo recipiente de igual capacidad que le primero obteniéndose una presión de equilibrio de 361,4 mm Hg ¿Cuál es la porosidad de la arenisca? Solución: Vp
VB
VB
P1 V
Vg
VB
Vg
P2 V
1
Vg
Vg VB
V
..................................................(1) P1V
P1Vg
2VP2
P2Vg
........(2) Vg
V P1 P1
2P2
P2
Reemplazar la Ec. (2) en la Ec. (1):
1
1
V
2P2
P1
VB
P1
0,7
0,3
1
P2
10cm 1cm
3
750mmHg
3
2 x 361,4mmHg
750mmHg
361,4mmHg
30%
12. Se tiene un reservorio inicialmente no saturado, de este reservorio se produce el 7% de petróleo in situ inicial, la saturación de agua connata permanece constante (22%), se sabe además que: Bo = 1,45 bbl/STB . ¿Cuál es la saturación del gas? Solución: Como el reservorio está inicialmente no saturado, la saturación del gas Sg = 0. Entonces: So
Sw
Nfinal
Sg N
1
Np
So N
0,22 0
0,07N
1
So
0,78
0,93N
El volumen poroso se mantiene constante: V pi
V pf
Vw
Voi
B oi N
Vof
B o N f
Vg
Vw
Vg
Vg
B oi N - B o N f
Vg
B oi N
B o 0,93N
Vg
B oi
B o (0,93) N
Por definición: Soi
Sg
Voi V pi
Vg V pf
Voi
0,78
N Boi
V pi
Bo x 0,93 NBoi 0,78
Por definición: Sg
0,052
V pi
5,2%
Voi
NBoi
0,78
0,78
V pf
La Ley de Darcy La Ley de Darcy enuncia que: "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional a la gradiente de porción, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido" V
k dP
dx
Donde: V = Velocidad aparente del fluido, cm/s q
V=
A
q = Régimen volumétrico de flujo, cm 3/s A = Sección transversal total ó aparente de la roca, cm 2 K = permeabilidad de la roca en Darcy, d = Viscosidad del fluido en centipoises, cp dP dx
= Gradiente de presión tomado en la misma
dirección que q y v en atmósfera por centímetro, atm/cm La constante de proporcionalidad es la permeabilidad de la roca, k. La permeabilidad de la roca puede definirse como la conductividad del fluido. El signo negativo indica que se toma el flujo positivo en la dirección positiva de x, la presión disminuye en esa dirección y la pendiente
dP dx
es negativo. Darcy.- Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un Darcy cuando un fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo bajo una gradiente de presión de una atmósfera por centímetro. La Ley de Darcy: Se aplica sólo en flujo laminar (el flujo en el reservorio y en la mayoría de las pruebas hechas en el laboratorio es laminar). No se aplica a flujo en canales porosos individuales, sino a partes de la roca de dimensiones razonablemente grandes comparadas con el tamaño de los canales porosos. Es una Ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos. La ecuación de Darcy expresada en unidades prácticas de campo: V
q
A
- 1,1127
k dP dx
ó
V
q
A
- 6,328
Donde :
Donde :
q - bbl/día
q - ft 3 /día
A - ft 2
A - ft 2
V - bbl/día/ft2
V - bbl/día/ft2
- cp
- cp
dp/dx - psi/ft
dp/dx - psi/ft
k dP dx
Efecto Gravitacion al en la Ley de Darcy El gradiente dp/dx es la fuerza de empuje, y se debe a los gradientes de presión del fluido y en parte o totalmente a los gradientes hidráulicos (gravitacionales), superpuestos e intercambiables. La ecuación que los representa, cuando actúan simultáneamente, es: V
q A
-
k
dP dx
- d cos
-
k
dP dx
- 9,67 x 10-4
cos
Donde: d - densidad del fluido, g/cm 3 d
dH 2 O
dH 2 O
- densidad del agua, 1 g/cm 3; convertido a gradiente de presión es 9,67 x 10 -4
atm/cm. - Gravedad específica del fluido relativa al agua. - Ángulo entre la dirección positiva de la longitud de la estructura, x, y la línea vertical en dirección hacia abajo. K = darcy, d = Centipoises V = cm/s dP dx
atm/cm
La ecuación anterior expresada en unidades de campos: V
q
-
k
A Donde :
dP dx
- 0,432 cos
óV
- 6,328
k
dP
dx Donde :
- 9,67 x 10-4
V - bbl/día/ft 2
V - bbl/día
k - darcy, d
k - darcys, d
- cp dp psi dx ft g. e. - ángulo
cos
- cp dp psi dx ft - g. e. - ángulo
El Gradiente Hidráulico: -
En muchos casos de interés prácticos, aunque siempre presentes, son pequeños comparados con los gradientes de presión del fluido, y son frecuentemente despreciados.
-
-
-
En otros casos, son importantes y deben considerarse, en particular, en operaciones de producción de bombeo en reservorios con presiones agotadas, o en reservorios con capa de gas en expansión con buenas características de drenaje gravitacional. Los valores citados corresponden a las gradientes verticales: Los gradientes hidráulicos en los reservorios varían de un máximo alrededor de 0,5 psi/ft para salmueras a 0,433 psi/ft para agua dulce a 60°F, varían de acuerdo con la P, T y salinidad del agua. Los gradientes de petróleo, de gas a alta presión y de condensado de gas varían entre 0,10 y 0,30 psi/ft, y varían de acuerdo con la P, T y composición del fluido. Los gases o presiones bajas tienen gradientes muy bajas, alrededor de 0,002 psi/ft para gas natural a 100 psia. El gradiente hidráulico efectivo es reducido por el factor cos .
Ejemplo: Para un crudo de g. e. = 0,60 La gradiente v ertical
0,433
cos , si
0 (v etical)
0,433 x 0,60 x 1 0,26 psi/ft
Sí el crudo es forzado a fluir a través del plano de estatificación de su estrato cuyo buazamiento es 15° ( = 75°) La gradiente Hidráulica
0,433
cos ,
0,433 x 0,60 x cos 75 0,067 psi/ft
Plano de Estratificación del Estrato
Línea vertical hacia aba o
Línea de Referencia del Án ulo de buzamiento
Clasificación de los sist emas de flujo en un reservorio Loa sistemas de flujo en el reservorio, generalmente, se clasifican de acuerdo con a) la clase de flujo, b) la geometría del reservorio o parte de éste y c) el régimen relativo a la que el flujo se aproxima a una condición de estado estable después de una perturbación. Además, se puede tener movimientos de fluidos monofásicos (de una fase), bifásico (de dos fases) o trifásicos (de tres fases). Muchos sistemas consisten de solo de gas, petróleo o agua y la mayoría de los restantes son sistemas de gas - petróleo o de petróleo - agua. Los dos sistemas geométricos de mayor interés práctico son los que dan origen a los fluidos lineal y radial. En el flujo lineal, como se muestra en la figura, las líneas de flujo son paralelas y de sección transversal expuesta al flujo es constante.
Concepto de Flujo Radial. En el flujo radial las líneas de flujo son rectas y convergen en dos dimensiones a un centro común, por ejemplo, un pozo. La sección transversal expuesta al flujo disminuye a medidas que el centro se aproxima.
Concepto de Flujo Esférico . Ocasionalmente, el flujo esférico es de interés, y en éste las líneas el flujo son rectas y convergen en tres dimensiones hacia un centro común. Aunque las trayectorias reales de las líneas de flujo en las rocas son irregulares debido a la forma de los espacios porosos, las trayectorias generales o promedias pueden representarse por líneas rectas en flujo lineal, radial y esféricos.
LINEA
RADIAL Prácticas di rigidas
Ej. 3.4. Calcular el petróleo inicial en un reservorio subsaturado. Datos: Datos de los factores volumétricos relativos de la tabla 3.6. Bob = 1,391 bbl/STB Sw = 20% Salinidad del agua connata = 20000 ppm
ESFERICA
= 9%
pi = 5000 psia mp = 1,25 MMM STB p = 3600 psia Wp = 32000 STB We = 0 T reservorio 220°F
Solución Cálculo de las propiedades PVT del agua de formación: 1) De la fig. 3.14, la solubilidad del gas natural en agua pura a 220°F y 3600 psia es 18 SCF/bbl, y el factor de corrección para una salinidad de 20000 ppm es 0,93. Luego, Rsw = 18 x 0.93 = 17 SCF/bbl 2) De la fig. 3.15, la compresibilidad del agua pura a 220°F y 3600°F psia es 3,2 x 10 -6 psi -1, y el factor de corrección para una razón gas disuelto - agua de 17 SCF/bbl es 1.16. Luego, Cw = 3.2 x 10-6 x 1.16 = 3.7 x 10-6 psi-1 3) Para calcular el Bw = a 220°F y 3600 psia se efectuarán las siguientes interpolaciones previas con valores de la tabla 3.7 como se indica
Presión (psia)
200°F Agua pura Agua (sin gas) saturada de gas
220°F Agua pura Agua saturada (sin gas) saturada de gas
250°F Agua pura Agua saturada (sin gas) saturada de gas
4000 3600 3000
1,0240
1,0316
1,0452
1,0537
1,0271
1,0330
1,0325 © 1,0338 (e) 1,0357 (a)
1,0487
1,0552
a)
220 - 200 250 200
x - 1,0271 x 1,0357 1,0487 - 1,0271
b)
220 - 200 250 200
x - 1,0330 x 1,0419 1,0552 - 1,0330
c)
220 - 200 250 200
x - 1,0240 x 1,0325 1,0452 - 1,0240
d)
220 - 200 250 200
x - 1,0316 x 1,0404 1,0537 - 1,0316
e)
220 - 200 250 200
x - 1,0357 x 1,0338 1,0325 - 1,0257
f)
3600 - 3000 x - 1,0419 x 1,0410 4000 3000 1,0404 - 1,0419
Bw
1,0338 x
1,0404 (d) 1,0410 (f) 1,0419 (b)
17 bbl (0,0072) 1,04 18 ST B
Los factores volumétricos del petróleo se obtienen de la tabla 3.6:
B o 3600 psia 0,98850 x 1,3910 1,37500 B oi a 5000 psia 0,97390 x 1,3910 1,35469
bbl ST B bbl STB
De la fig. 3.16, cf = 5,0 x 10-6 psi -1 para Cálculo de la compresibilidad promedia del petróleo en el reservorio: co co
1 (V1 - V2 ) V (p1 - p 2 )
co
1 (V - V1 ) co V (p1 - p 2 )
-
(V1 x B ob - V2 x B ob ) 1 V1 x B ob (p i p)
-
1 (B oi - B o ) B oi (p i p)
Luego, co
-
(1,35469 - 1,37500) 1 -6 10,71 x 10 psi -1 1,35469 (5000 - 3600)
Cálculo de la compresibilidad efectiva del petróleo: c oe c o
c w Sw (1- S w )
c oe 10,71x 10 -6
cr (1- ) (1- S w )
3,7 x 10 -6 x 0,20 5,0 x 10 -6 (1- 0,20) (1- 0,20)
c oe 17,89 x 10 -6 ´psi-1
Cálculo del petróleo inicial en el reservorio: N
N
Np B o (We
0 - Wp B w )
c oe B oi (p i - p) 1,25 x 10 6 x 1,375 32000 x 1,04 . 17,89 x 10 - 6 x 1,35469 (5000 - 3600)
N 51,64 x 10 6 ´STB
Finalmente, los sistemas de flujo en el reservorio se clasifican de acuerdo con su estado en: estable (invariable o continuo) e inestable (variable o no continuo).
Flujo en Estado Estable También se denomina flujo invariable o en estado de equilibrio dinámico. Se refiere a la condición de flujo en un sistema, donde la presión, velocidad y densidad de las fases son constantes con el tiempo en cada sección transversal a la dirección de flujo. Por lo tanto, en cada sección considerada, el cambio de presión, velocidad y densidad de las fases con el tiempo es cero. Estas propiedades pueden cambiar de sección a sección, pero son constantes en cada una. Además, el flujo volumétrico (a condiciones normales) es el mismo en cualquier parte del sistema.
Flujo en Estado Inestable También se le denomina flujo variable. Es lo contrario del flujo continuo, es decir, en una sección transversal a la dirección del flujo cualquiera, la presión, velocidad y densidad de las fases cambia con el tiempo. En sistemas de estado estable la presión y la velocidad, responde instantáneamente en cualquier parte del sistema a un cambio en la presión o en el régimen de flujo. es lógico que ningún sistema real puede responder instantáneamente, pero sí las dimensiones del sistema
no son demasiados grandes y la constante de difusividad, n , es suficientemente alta, el tiempo de readaptación es pequeño y para muchos fines de ingeniería se consideran instantáneo. Para sistemas radiales de líquidos comprensibles el tiempo de readaptación es proporcional al cuadrado del radio del sistema, r e2, e inversamente proporcional a la constante de difusividad k c
η
, o
0,04 r e 2
tD
0,04
r e 2
c
η
k
(6,13)
Ej: Para un pozo que produce con petróleo cuya viscosidad es de 1,50 cp y compresibilidad efectiva de 15 x 10-4 psi-1, de un reservorio circular de 1000 ft de radio con una permeabilidad de 100 md (ó 0,10 darcy) y una porosidad disponible para hidrocarburos de 20%
Diferentes tipos de compresibilidad La Ley de Darcy se usará para deducir varias ecuaciones de flujo que describen las distribuciones de presión y movimiento de fluidos en rocas permeables. La clase de fluido que entra en las deducciones no solo afecta por su viscosidad, si no también por su compresibilidad. Desde el punto de vista de ingeniería de reservorios, se puede clasificar el fluido del reservorio como a) líquido incompresible, b) liquido compresible o c) gas. El Concepto de Fluido Incomprensible, cuyo volumen no cambia con la presión, simplifica la deducción y forma final de muchas ecuaciones de flujo, de su suficiente exactitud para muchos propósitos prácticos. El Líquido compresible se define como aquel cuyo cambio de volumen con la presión es bastante reducido y expresable por la ecuación. V Vi e c(pi-p) (6.6)
c
-
1 d V (por definición ) V dp
p
dv (integrand o desde las condicione s iniciales v hasta una condición determinad a)
v
- c dp pi
vi
c (p i - p)
e
c (p i - p)
V
Vi e
v vi
ln
(resueltas las integracio nes)
v (acomodand o la expresión) vi c(pi - p)
(despej ando V)
Pero ex puede expresarse por el siguiente desarrollo en serie: e
x
1x
x
2
x
3
2! 3!
-----
x
n
n!
Y si x es pequeña, los dos primeros términos, 1 + x son suficientes. Luego,
V
Vi 1 c (p i - p) (6.7)
El cambio de volumen con presión para gases en condición isotérmicas, caso aproximado del flujo de gas en el reservorio, se expresa por la Ley de los gases perfectos, Z
V
n RT p
(6.8)
d v n RT d Z dp p dp Z
n RT p
Z
n RT p2
1 dZ Z dp
Z
(deriv ando con respecto Z y con respecto a p)
n RT 1 (acomodand o la expresión conv enientemente p p con respecto alñv olumen)
1 dv V dp
c
Cg
-
1 dZ 1 - (aplicando el concepto de compresibi lidad) p Z dp
1 dv V dp 1 1 dZ p Z dp
(6.9)
Ej. 6.4.- Determinar la compresibilidad del gas a partir de la curva del factor de desviación del gas, Datos. La curva del factor de desviación del gas a 150° F, fig. 6.9 Solución: La pendiente dZ/dp mostrada gráficamente en la figura 6.9 es , - 127 x 10 -6 a 1000 psia. Obsérvese que la pendiente es negativa. Luego, debido a que Z = 0,83 Cg
1 1 (- 127 10-6 ) 1000 x 10-6 1000 0,83
153 x 10-6
1153 x 10-6 psi -1
La pendiente dZ/dp a 2500 psia es cero; por consiguiente la compresibilidad es simplemente. Cg
1 2500
400 x 10-6 psi -1
La pendiente dZ/dp a 4500 psia es positiva y, cómo lo indica la fig. 6.9, igual a 110 x 10 -6 psi-1. Luego a 4500 psia Z= 0,90 Cg
1 1 ( 110 x 10-6 ) 14500 0,90
222 x 10-6 - 122 x 10-6
100 x 10-6 psi -1
La compresibilidad efectiva de la fase móvil es la compresibilidad promedia derivada por la saturación de dicha fase, tal como se definió en la Ec. 3.31 para un sistema agua - petróleo por encima del punto de burbujeo. La compresibilidad de la formación, c f , generalmente, se expresa por el cambio del volumen poroso, por unidad de volumen poroso por psi. Cuando el cambio se expresa en volumen poroso por unidad de volumen total, es necesario dividir por la porosidad para expresar en función del volumen poroso.
Ej. Calcular el producto (c ) empleando las compresibilidades promedia y efectiva. Datos: = 0,15 porosidad total efectiva, fracción Sg = 0,05 So = 0,75 Sw = 0,20, fracción Cf = 7,5 x 10-7 volumen poroso/volumen total/psi Cg = 160 x 10-6 Cw = 3 x 10-6 psi-1 Solución: La compresibilidad de la formación en base del volumen poroso es: C f
7,5 x 10 -7 0,15
5 x 10 -6 psi-1 vol. pososo/vol. poroso/psi
C av g (0,05 x 160 0,75 x 16 0,20 x 3 5) x 10 -6 C av g 25,6 x 10 -6 psi-1
El producto de la compresibilidad promedia del fluido y la porosidad total es: C av g x
25,6 x 10 -6 x 0,15 3,84 x 10 -6 psi-1
Sí el petróleo constituye la fase móvil, La porosidad disponible para petróleo es = 0,15 x 0,75 = 0,1125. La compresibilidad efectiva del petróleo es: Ce
C av g So
25,6 x 10 -6 0,75
34,1 x 10 -6 ps i-1
C e x o 34,1x 10 -6 x 0,1125 3,84 x 10 - 6 ps i-1
Trube p p c x p r y Cg
dp p c dpr
1 1 dZ p c p r Z p c dpr
, p c y p r presiónseudocrítica y seudoreducida
c r
c g pc
1 1 dZ (6.11) pc Z dpr
Usando esta definición y las curvas generales del factor de desviación del gas para gases naturales, fig. 1.3 que a su vez son funciones de presiones y temperaturas seudo reducidas, Trube obtuvo las curvas de la fig. 10, que presentan la compresibilidad seudo reducida de gas como función de su temperatura y presión seudo reducidas. La compresibilidad del gas se obtiene dividiendo la compresibilidad seudo reducida por la presión seudo crítica. Ej. 6.5 Usando la figura 10 determinar la compresibilidad de un fluido de condensado de gas a 150°F y 4500 psia si su gravedad específica es 0,90. Solución: De la fig. 1.2 se encuentra pc = 650 psia y T c = 427°F Luego, p r
4500
650
6,92
y
Tr
610
727
1,43
Usando la fig. 10, la compresibilidad seudo reducida es:
C r 0,0 65 C g x 650 C g
0,065610 650
100 x 10
6
1
psi
Muestra haya solo un fluido presente y se desprecia la compresibilidad de la roca, la compresibilidad es solo la del fluido y la porosidad es solo porosidad efectiva total. Cuando gas, petróleo y agua estén presentes el espacio poroso y solo una de las tres fases es móvil la permeabilidad es la permeabilidad de la fase móvil y la viscosidad es la de la fase móvil efectiva. En este caso el producto (c...) puede ser: a) el producto de la compresibilidad promedia de los fluidos de la roca, cavg, y la porosidad total, o b) la compresibilidad efectiva del fluido móvil, ce, y la porosidad ocupada por esa fase, o sea, el producto de la porosidad total y la saturación de la fase móvil. La compresibilidad promedia se obtiene ponderando la compresibilidad de cada fase por su saturación, agregando la compresibilidad de la formación. Cavg Cg Sg
Co So
Cw S w
Cf
(6.12)
Flujo Lineal Estable de Fluidos Incomprensibles
P1 > P2 p dp
p1 A
q
A
o A
cte
p2
x dx
Fluj o lineal estable
cte
q
cte
fluido incompresi ble
(Ley de Darcy)
q A
q
- 1,127
k
dp dx
1,127 k A (p 1 - p 2 ) L
q A
(6.14)
Donde : q
bbl/d
k
Darcys
A
ft 2 cp
L
ft
L
dx o
- 1,127
k
p2
dp p1
L
Flujo L ineal Estable de Gases p dp p2
p1
q A
q’
A
x dx
o q
v ariableporque es un fluido compresibl e es un v alor promedio
q
q' (por expansión del gas, es decir, el gas se dilata a medida que la presión disminuye) q A
- 1,127
k dp (Ley de Darcy) dx
Apl ic amos la Ley de Gases Perfectos a cualquier sección transv ersal x donde la presión es p, p x q x 5,615 ZxT
v
q A
p sc x qsc Tsc
p sc q sc Z T 5,615
-
q
1,127
p sc q sc Z T 5,615 p Tsc k
dp dx
L
SEGUNDO SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1.- Calcular el producto (c ) empleando las compresibilidades promedias y efectivas. 2.- Determine el régimen de flujo promedio para el flujo lineal estable de gases. 3.- Deducir la ecuación para el flujo semiesférico en estado estable de un líquido incomprensible, empleando los mismos métodos usados en la deducción de la ecuación: kh (Pe - Pw ) . q = 7,08 ln (r / r ) e w
4.- Las permeabilidades de tres capas de igual sección transversal son: 50, 200 y 500 md, y sus longitudes 40, 10 y 75 pies respectivamente ¿Cuál es la permeabilidad promedia de las capas puestas en serie?. 4.- Cálculo de la permeabilidad promedia para tres capas en serie: k
av g
k av g
(40 10 75) 40 10 75 50 200 500 125 md
5.- Del problema 4). ¿Cuáles son las razones de las caídas de presión a través de las capas individuales para el flujo de líquido?. 5.- Cálculo de las razones de las caídas de presión a través de las capas individuales para el flujo de líquido: q
1,127
A
k ΔP
q
ΔΔ
μ L
L
1,127 A k
Luego
P1
L1
q
1,127 A k 1
,
P2
q
L2
1,127 A k 2
,
P3
q
L3
1,127 A k 3
Por lo tanto L1 L 2 L 3 : : k1 k2 k3
P1 :
P2 :
P3
P1 :
P2 :
P3
P1 :
P2 :
P3
0,8 : 0,05 : 0,15
P1 :
P2 :
P3
80 : 5 : 15
40
:
10
:
75
50 200 500
6.- La constante para el flujo de gases en un sistema lineal dado es 900, de manera que P 12 – P22 = 900 L / k. Si la presión de entrada es 500 psia, ¿Cuáles son las caídas de presión en
cada una de las dos capas para el flujo en serie en ambas direcciones?. Una capa tiene 10 pies de largo y 100 md; la otra 70 pies de largo y 900 md. 6.- Cálculo de las caídas de presión en cada una de las dos capas para flujo en serie en ambas direcciones: Primera caída de presión en una dirección
2
2
P1 - P1
900
L k 10 0,1
(500)2 - (P2 ) 2
900
(P2 ) 2
(500)2
90000
(P2 )
400 psia
Luego : P1
P1 - P2
P1
500
P1
400
100 psia
Segunda caída de presión en una dirección
P2 2 - P3 2
900
L k 70 0,9
(400) 2 - (P3 ) 2
900
(P3 ) 2
(400) 2
70000
(P3 )
300 psia
Luego : P2
P2 - P3
P2
400
P2
300
100 psia
Primeracaída de presión en la otra dirección
2
P1 - P2
2
900
L k
(500)2 - (P2 ) 2
900
P2
(500)2
P2
424 psia
70 0,9
70000
Luego : P1
P1 - P2
P1
500
P1
424
76 psia
Segunda caída de presión en la otra dirección
P2 2 - P3 2
900
(424) 2 - (P3 ) 2
P3
L k
900
10 0,1
300 psia
Luego : P2
P2 - P3
P2
424
P2
300
124 psia
7.- Los siguientes factores de desviación del gas corresponden a un reservorio de gas a 150°F. Presión, psia: 0 500 1000 2000 3000 4000 5000 1,00 0,92 0,86 0,80 0,82 0,89 1,00 Construir un gráfico entre Z y P y determinar gráficamente las pendiente a 1000 psia, 2200 psia y 4000 psia. Luego, usando la Ec. (6.9), determinar la compresibilidad del gas a estas presiones. 7.- Se construye el gráfico entre Z y P, obteniéndose las pendientes a las respectivas presiones y se usa la Ec. (6.9) para determinar las compresibilidades del gas.
Cálculo de la compresibi lidad de gas a 100psia : dz dP
Cg
z ΔP
0,115 1500
Δ
1 P
1 dz z dP
103 x 10 -6
1 1000
1 ( 103 x 10 -6 ) 0,86
1120 x 10 psi -1
Cálculo de la compresibi lidad de gas a 2200psia : dz dP
Cg
z ΔP Δ
1 P
0
1 2000
445 x 10 psi -1
Cálculo de la compresibi lidad de gas a 4000psia : dz dP
Cg
z ΔP
0,17 2000
Δ
1 P
1 dz z dP
85 x 10 -6
1 4000
1 (85 x 10 -6 ) 0,89
154 x 10 psi -1
8.- a) Calcular la compresibilidad promedia de los fluidos en un reservorio que tiene las siguientes características: compresibilidad de la formación 6 x 10 -6 psia-1; compresibilidad del agua, 3 x 10-6 psia-1; compresibilidad del petróleo, 12 x 10 -6 psia-1; compresibilidad del gas, 150 x 10 -6 psia-1; saturación de agua connata, 25 por 100, y saturación de gas, 5 por 100. La porosidad total es 20 por 100. b) ¿Cuál es la compresibilidad efectiva del petróleo?. c) Demostrar que se obtiene el mismo producto de c si se usa la compresibilidad promedia a la compresibilidad efectiva y la porosidad apropiada asumiendo que las fases gaseosas y de agua permanecen inmóviles. 8.- a) Cálculo de la compresibilidad promedia: C av g
Co S o
Cg Sg
C av g
12 x 10 -6 x 0,7
C av g
(8,4
C av g
22,65 x 10 -6
7,5
Cw Sw
C f
150 x10 -6 x 0,05
0,75
3 x 10 -6 x 0,25 x 10 -6
6) 10 -6 psi -1
b) Cálculo de la compresibilidad efectiva del petróleo: Coe
Co So
Cg S g So
Cw Sw
C f
C av g So
Coe
22,65 x 10 -6 0,7
32,4 x 10 -6 psi -1
c) El producto c = puede ser expresado de dos maneras en ambos casos da el mismo resultado: Cavg = 22,65 x 10 -6 x 0,20 = 4,53 x 10 -6 psi –1
Ceo o = (Cavg / So) ( So)
9.- Sí en el caso anterior la formación sólo contiene gas y agua connata (25 por 100). ¿Cuál será la compresibilidad del gas incluyéndolas compresibilidades de la formación y del agua?. Comparar con la compresibilidad anterior. 9.- Cómo la formación sólo contiene gas y agua connata, entonces Sw + Sg = 1, pero Sw = 25%, Sg = 75% Cálculo de la compresibilidad promedia: C av g
Cg S g
Cw Sw
C av g
150 x 10 -6 (0,75)
C f 3 x 10 -6 (0,25)
6 x 10 -6
119 x 10 -6 psi -1
10.- Un bloque de arena tiene 1500 pies de largo, 300 pies de ancho, y 10 pies de espesor. Tiene también una permeabilidad uniforme al petróleo de 345 md, una saturación de agua connata de 17% y una porosidad de 32%. La viscosidad del petróleo en el reservorio es 3,2 cp y el factor volumétrico es 1,2 al punto del burbujeo. a) Sí ocurre flujo por encima de la presión de saturación, ¿Cuál será la caída de presión requerida por hacer fluir 100 barriles a condiciones del reservorio a través del bloque de arena, asumiendo que el fluido se comporta como uno incompresible? ¿Cuál será para 200 BPD? b) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo en pies por día al régimen de flujo de 100 BPD? c) ¿Cuál es la velocidad promedia verdadera? d) ¿Qué tiempo tomará el desplazamiento completo de petróleo de arena? e) ¿Cuál es el gradiente de presión en la arena? f) ¿Cuál será el efecto de aumentar las presiones de entrada y salida del bloque, digamos, 100 psia? g) Considerando al petróleo como un fluido con una compresibilidad muy alta de valor igual a 65 x 10 -6 psi-1, ¿en cuánto aumentará el régimen de flujo en el extremo de salida comparada con el régimen de flujo a la entrada de 100 BPD? h) Deducir una ecuación para el flujo lineal de líquidos compresibles. Sugerencia: El régimen de flujo a cualquier unto es q = q 1 (1 + co(P1 – P)), donde q1 es el régimen de flujo a la entrada, P1 la presión de entrada y c o la compresibilidad efectiva promedia del petróleo. i) ¿Cuál será la caída de presión requerida para hacer fluir 100 PBD, medidos a la presión de entrada, a través de la arena si la compresibilidad es 65 x 10 -6 psi-1? j) ¿Cuál será el régimen de flujo de salida?
10. - a)
q
1,127
A
qL
p
dL
1,127 A k
100 bbl/ d x 1500 ft x 3,2 cp
p
1,127 x (300 ftx 12 ft) x 0,345 d
Si q
b) Vo
200bbl
688 psi
A
300 ftx 12 ft
Vo
0,156 ft/d
Vor
S o 0,32 x (1 - 0,17) Vx
x So
q
0,156 ft/d
0,587 ft/d
(1500 ft x 300 ft x 12 ft) x 0,32 x (1 - 0,17) 100 bbl /d x 5,615 ft 3 /bbl
q
dp dL
2 x 244 psi
100 bbl/ d x 6,615 ft 3 /bbl
Vreal
d) t
p
q
c) Vor
e)
k dp
L
100 bbl/ d x 3,2 cp
1,127 A k
1,127 x 345 d x (300 ft x12 ft)
0,22 psi /ft
f) No hay ningún efecto en el gradiente de presión con el aumento de 100 psia a laentrada y salida del bloque
g) c o
q
h)
q A
q
(Vf - Vi )
1 Vi
qs - qe
1,127
Vf - Vi 1 c o
p q f
q f (1 c o
q f
100 bbl/d (1 65 x 10-6 psi -1 x 343 psi)
q f
102 bbl/d
102,23 - 100
k dp dL
p
p)
2,23 bbl/d
(Ley de Darcy)
q 1 1 c o (P1 - P2 ) (condición de enunciado)
Reemplazando en la Ley de Darcy
L
q1
q1
O
dL
- 1,127
1 - co
P2
P1
- c o dp 1 - c o (P - P1 )
k A ln 1 c o (P - P1 ) co L
1,127
q1
k A
1,127
k A ln 1 c o (P2 - P1 ) co L
i) q 1
1,127
k A ln 1 c o (P2 - P1 ) co L q1
ln 1 c o (P2 - P1 )
P2 - P1
qs
e
p
e
co L
1,127 k A
ln 1 c o (P2 - P1 )
j )q s
P1
ln 1 c o (P2 - P1 ) - ln 1 - c o (P1 - P1 )
q1
p
P2
0,023
100 bbl/d x 3,2 cp x 65 x 10 -6 psi -1 x 1500 ft 1,127 x 0,345 d x (300 x 12) ft 2
1 c o (P2 - P1 )
e
0,023
0,023
co 0,023
65 x 10 -6 psi -1 1 co
p
100bbl/d 1 65 x 10 -6 psi -1 x 347 psi
102,26 bbl/día
11.- Si el bloque de arena del problema 10 es un reservorio de gas con TF de 140°F S wc = 17% y k = 345 md calcular lo siguiente: a) Si la presión de entrada es 2500 psia, ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 5 MM SCF/día a través de la arena?. Asumiendo una viscosidad promedia de gas de 0,023 cp y un factor de desviación promedio del gas de 0.88. b) Si la viscosidad y el factor de desviación del gas son los mismos, ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 25 MM SCF/día? c) Explicar porque se requiere una caída de presión mayor de cinco veces para causar un flujo de gas igual a cinco veces. d) ¿Cuál es la presión en el centro de la arena cuando fluye 25 MM SCF/día? e) ¿Cuál es la presión promedia a 25MM SCF/día? 11.- a) Cálculo de la presión de la salida para hacer fluir 5 MM SCF/día, aplicando la ecuación de Darcy para un fluir lineal estables de gases.
qsc
3,164 Ts c A k (Pe 2 - Ps 2 ) P
sc
T zL
Pe 2
Ps 2
P
sc
T zL
q sc
3,164 Ts c A k
Reemplazando v alores:
Ps
2
Ps
(2500)
2
14,7 x 600 x 0,88 x 1500 x 0,023 x 25 x 10 -6 3,164 x 520 x 3600 x 0,345
2364 psi
b) Cálculo de presión de salida para hacer fluir 25 MM SCF/día, aplicando la ecuación de Darcy para un flujo lineal estable de gas qsc
3,164 Ts c A k (Pe 2 - Ps 2 ) P
sc
T zL
Pe 2
Ps 2
P
sc
T zL
q sc
3,164 Ts c A k
Reemplazando v alores:
Ps
2
Ps
(2500)
2
14,7 x 600 x 0,88 x 1500 x 0,023 x 25 x 10 -6 3,164 x 520 x 3600 x 0,345
1725 psi
d) Cálculo de presión en el centro de la arena cuando fluyen 25 MM SCF/día, aplicando la ecuación de Darcy para un flujo lineal estable de gases. qsc
3,164 Ts c A k (Pe 2 - Ps 2 ) P
sc
T zL
Pe 2
Ps 2
P
sc
T zL
q sc
3,164 Ts c A k
Reemplazando v alores:
Pc a
Pc a
2
(2500)2
14,7 x 600 x 0,88 x 1500 x 0,023 x 25 x 10 -6 3,164 x 520 x 3600 x 0,345
2147 psi
e) Cálculo de la presión de entrada para un flujo de 10 MM: Pprom
(Pe - Ps ) (2500 1725) 2 2
12.- A través de un bloque rectangular de arena fluye 10 MM SCF/día de gas bajo una presión de salida de 1000 psia. Las condiciones normales son 14,4 psi y 80°F. El factor de desviación promedio es 0,80. El bloque de arena tiene 100 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de espesor. La porosidad 22 por 100 y la permeabilidad promedia al gas a una saturación de 17 por 100 es 125 TF = 160°F, = 0.029 cp. a) ¿Cuál es la presión de entrada? b) ¿Cuál es la gradiente de presión en el centro de la arena? c) ¿Cuál es la gradiente promedio de presión a través de la arena? d) ¿Dónde existe la presión media?
12.- a) Cálculo de entrada para un flujo de 10 MM: 3,164 Ts c A k (Pe 2 - Ps 2 )
qsc
P
sc
T zL
Pe 2
Ps 2
P
sc
T zL
q sc
3,164 Ts c A k
Reemplazando v alores:
Pe
2
(1000)
Pe
2
14,4 x 600 x 0,8 x 1000 x 0,029 x 10 x 10 -6 3,164 x 540 x 1000 x 0,125
3271psi
b) Cálculo de la gradiente de presión en el centro de la arena: Primero calculamos la presión en el centro de la arena, 3,164 Ts c A k (Pe 2 - Ps 2 )
qsc
P
sc
T zL
Pe 2
Ps 2
P
sc
T zL
q sc
3,164 Ts c A k
Reemplazando v alores:
Pc a2
(3271)2
Pc a
2419 psi
14,4 x 600 x 0,8 x 500 x 0,029 x 10 x 10 -6 3,164 x 540 x 1000 x 0,125
Aplicamos la Ley de Darcy de la siguiente forma: q sc Psc T z
qsc
(5,615 Tsc Psc )
1,127
k dp dx
Luego, 10 x 10 -6 14,4 x 620 x 0,8 0,125 dp 1,127 (5,615 x 520 x 2419 x1000) 0,029 dx dp x
2,01psi
c) Cálculo de la gradiente promedio de presión a través de la arena: dp dx
p x
(3271- 1000) 1000 ft
2,27 psi /ft
d) Cálculo del lugar en donde existe la presión media: La presión media es, pm = (3271+1000) psia /2 = 2136 psia Aplicando la Ley de Darcy para flujo lineal de gas en estado estable,
q
3,164 Ts c A k (Pe 2 - Pm 2 ) P
sc
T zL
Reemplazando v alores:
10 x 10
L
6
3,164 x 540 x 1000 x 0,125 ( 32712 - 2136)2 14,4 x 620 x 0,8 x L x 0,029
633 pies desde el extremo de entrada
13.- Un tubo horizontal de 10 cm de D.I. (diámetro interior) y 3000 cm de largo se llena de arena quedando una porosidad de 20 por 100. La saturación de agua connata es 30 por 100 y la correspondiente permeabilidad al petróleo es 200 md. La viscosidad del petróleo es 0,65 cp y la fase de agua es inmóvil. a) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo bajo una presión diferencial de 100 psi? b) ¿Cuál es el régimen de flujo? c) Calcular el petróleo contenido en el tubo y el tiempo para desplazarlo a un régimen de flujo de 0,055cm 3/seg. d) A partir de este tiempo efectivo y de la longitud del tubo calcular la velocidad promedio real. e) Calcular la velocidad promedia real a partir de la velocidad aparente, porosidad y saturación de agua connata. f) ¿Qué velocidad se usa para calcular los regímenes de flujo y cuál es para calcular los tiempos de desplazamiento? g) Sí el petróleo es desplazado por agua en tal forma que queda detrás del frente de agua una saturación residual o no recuperable de petróleo de 20 por 100, ¿cuáles son las velocidades promedia real y aparente de agua detrás del frente sí el régimen de producción de petróleo se mantiene en, 0,055 cm3/seg?. Asumiendo que el desplazamiento de petróleo por agua es como el de un pistón. h) ¿Cuál es la velocidad de avance del frente de inundación? i) ¿Cuánto se tardará en obtener el petróleo recuperable y cuánto se recuperará? j) Sí a una saturación de agua de 80 por 100 la permeabilidad al agua detrás del frente es 123 md, y la viscosidad de agua es 0,80 cp, ¿cuáles son las movilidades de agua y del petróleo?. ¿Cuál es la razón de las movilidades de agua detrás del frente a la del petróleo adelante del frente?. k) ¿Cuál es la caída de presión requerida para producir petróleo al régimen de flujo de 0,055 cm3/segcuándo el frente de inundación de agua está en el centro de la tubería?.
13. - a) Cálculo de la v elocidad aparente : De la Ley de Darcy k
v
dp dx
k
v
0,200 d 0,65 cp
v
0,007 cm/s
P x 100 psi x 1 atm / 14,7 ps i 3000 cm
b) Cálculo del régimen de flujo :
v
D2 4
q
v A
q
0,0007 cm/s x
q
0,005 cm 3 /s
3,1416 x 10 2 cm 2 4
c) Cálculo de petróleo contenido en la tubería
Vo
S oi Vpo
S oi Vt
Vo
0,7
Vo
32987 cm 3
S oi A L
S oi
D2 L 4
3,1416 x (10 cm ) 2 3000 cm x 0,2 4
Cálculo de tiempo para desplazar el petróleo a rezón de 0,55 cm/s
t
t
Vo q 32987 cm 3 0,055 cm/s
t
599764 x s
1 x día 86400 s
t
7 días
d) Cálculo de la v elocidadpromedia real :
v r
L t
300 cm 59976 s
v r
v r
0,005 cm/s
e) Cálculo de la v elocidadpromedio real con la v elocidadaparente, porosidad y saturación de agua connata
v r
q A r
q A
q (A S oi )
o
v S oi )
(
v r
0,0007 cm/s 0,2 x 0,7
v r
0,005 cm/s
g) Cálculo de las v elocidads aparente y real del petróleo en la zona de agua detrás del frente de inv asión si se mantiene la azón de producción a 0,055 cm/s : Calculamos la v elocidadaparente de la Ley de Darcy k
v
dp dx
k
P x
v
0,200 d 0,65 cp
100 psi x 1 atm / 14,7 psi 3000 cm
v
0,007 cm/s
La v elocidadpromedio real es :
v r
(
v S oi )
v r
0,0007 cm/s 0,2 x 0,7
v r
0,007 cm/s
h) El régimen de av ancedel frente de inv asión es la v elocidad real , v r
0,007 cm/s
i) Cálculo del v olumen de petróleo recuperabe :
Vorec
(S oi - S or )
Vorec
(1 - 3,3 - 0,2)
Vpo
(1 - S wc - S or ) Vt
3,1416 x 10 2 3000 x 0,2 4
(1 - S wc - S or )
Vorec
A L
23570 cm 3
Cálculodel tiempo para obtener todo el petróleo recuperable :
(1 - S wc - S or )
D2 L 4
Vorec Vorec
t
t
t t
q
v r A r
(S oi - S or ) A L vr A S oi
(S oi - S or ) L v r S oi
(1 - S wc - S or ) L v r (1 - S wc ) (1 - 0,3 - 0,2) 3000 c m 0,007cm/s (1 - 0,3)
306122 s
j) Cálculode l a movilidadde gas : kw
w
w
w
0,154
w
0,123 0,8
Cálculode movilidadde petróleo : ko
o
o
o
0,308
o
0,200 0,65
Cálculode la razón de movilidades del agua y del petróleo : M
M
w w
0,154 0,308
M 0,5 k) Cálculode l a caída de presiónrequerida para producir petróleo al régimen de flujo de 0,005 c m3 /seg cuandoel frente de inundaciónde agua está en el centro de la tubería Po
q o L k o A
q o L k o D 2 4
Po
0,055 x 0,65 x 1500 0,2 x
3,1416 x 10 2 4
Po 3,41atm Pw
q w L k w A
q w L k w D 2 4
Pw
0,055 x 0,8 x 1500 0,123 x
3,1416 x 10 2 4
Pw 6,83 atm Pt Po Pw Pt 3,41atm 6,83 atm 14,7 psi Pt 10,23 1atm Pt 150 psi
RESERVORIOS DE GAS Definición.- Los reservorios de Gas Seco (Dry Gas Reservoir) se conocen simplemente como Reservorios de Gas (Gas Reservoir). Se caracterizan porque tanto a las condiciones de reservorio como a las condiciones de superficie, el gas se encuentra siempre como gas. También se le conoce con el nombre de Reservorios de Gas no Asociado (Nonassociated Gas Reservoir), o sea reservorios que producen gas no asociado. En algunos casos, el gas seco puede producir una mínima cantidad de líquido (condensado), pero muy bajas cantidades, menos de 10 STB / MM SCF, o sea razones gas – petróleo mayores que 100 000 SCF / STB. Ley de los Gases Gases Perfectos En términos generales, tres cantidades el estado de un gas: temperatura, presión y volumen. Boyle y Charles experimentaron con estas tres variables y encontraron la siguiente relación para una cantidad dada de gas: P1 V1
=
T1
P2 V2 T2
Se pueden utilizar unidades del sistema internacional de medidas o, para nuestro caso, unidades del sistema inglés, o sea, la presión en libras por pulgada cuadrada absoluta, psia, el volumen en pies cúbicos, ft 3, y la temperatura en grados Fahrenheit, ºF. La ecuación anterior se expresa comúnmente en forma diferente, si se tiene en cuenta que n moles de gas a 60 ºF y 14,7 psia ocupan 379,4 x n pies cúbicos. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, P V 14,7 psia x 379,4 ft3x n = T (60 + 460) º R
PV = 10,73
psia x ft 3 mol - lb x º R
nT
La constante 10,73 se denomina la constante del gas, R, donde su valor depende de las unidades de P, V y T, y permite expresar en otra forma la ley de los gases perfectos, PV = n R T ,
como ecuación de estado es
P1 V1 T1
=
P2 V2 T2
.
Gases Gases no n o Ideales o Reales Debido a que el volumen de un gas se reduce a menos de su mitad si se dobla la presión, se dice que el gas es súper compresible. Al valor numérico, que representa una medida de la desviación del comportamiento ideal del gas, se denomina factor de súper compresibilidad o factor de compresibilidad o factor de desviación del gas y su símbolo es z. Este factor adimensional varía por lo general entre 0,70 y 1,20; 1,00 representa el comportamiento ideal. Además, como las moléculas se acercan, se forman fuerzas repulsivas entre ellas. Esto se indica por un factor de desviación del gas mayor que la unidad. El factor de desviación del gas se define como la razón del volumen realmente ocupado por un gas a determinados valores de presión y temperatura al volumen que ocuparía si fuese perfecto, es decir: z=
Vr Vi
=
Volumenreal de n molesde gas a T y P Volumenideal de n molesa la mismaT y P
Sustituyendo en la ley de los gases perfectos, se obtiene la siguiente expresión para los gases reales: P(
Vr z
) = n R T ó P Vr = z n R T , como ecuación de estado es
P1 V1 z1 T1
=
P2 V2 z 2 T2
.
Determinación del Gas en el reservorio por el Método Volumétrico Para determinar el volumen aproximado de la zona productiva a partir de las lecturas del planímetro se emplean frecuentemente dos ecuaciones como son: 1) El volumen de un tronco de pirámide, calculado por V b
h
3
A
1
An 1
A1 An 1
Donde: V b
- Volumen bruto en acre – pie, ac-ft.
An
- Área encerrada por la línea isópaca inferior en acres, ac.
An 1 -
h
Área encerrada por la línea isópaca inferior en acres, ac.
- Int Intervalo ervalo entre las líneas isópacas en pies, pies, ft.
Esta ecuaciones se emplean para determinar el volumen entre líneas isópacas sucesivas y el volumen totales la suma de los volúmenes individuales. 2) El volumen de un trapezoide, que se calcula por V b
h 2
A
n
An 1
Como regla general, en programas de unificación se emplea la ecuación piramidal cuando la razón entre las áreas sucesivas de dos líneas isópacas sucesivas es menor que cinco décimos, y la ecuación trapezoidal, cuando la razón sea mayor de esta cifra. Ejemplo: Calcular el volumen neto de un reservorio ideal a partir del mapa isópaco. Datos: Áreas Datos: Áreas (determinadas con planímetro de la figura) dentro de las líneas isópacas,
INTERVALO DE LINEAS ISOPACAS 5 FT
Solución:
Área productiva A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6
Área con planímetro 19,64 16,34 13,19 10,05 6,69 3,22 0
Área; Acres 450 375 303 231 154 74 0
razón de áreas
Intervalo h, pies
Ecuación
Volumen
0,83 0,8 0,76 0,67 0,48 0
5 5 5 5 5 4
Trapezoidal Trapezoidal Trapezoidal Trapezoidal Piramidal Piramidal
2063 1695 1335 963 558 99 6713 ac-ft
CÁLCULO DE RECUPERACIÓN UNITARIA En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de desarrollo, no se conoce el volumen total. En este caso, es mejor hacer los cálculos del yacimiento en base unitaria, por lo general un acre-pie de volumen total de roca reservorio.
Yacimientos de Gas Volumétric os
Es conveniente saber que una unidad o un acre-pie de volumen total de roca de yacimiento contienen: Volumen de agua innata en pies cúbicos: Espacio poroso disponible para gas en pies cúbicos: Espacio poroso del yacimiento en pies cúbicos: El número inicial de pies cúbicos normales de gas en el yacimiento en la unidad es:
G se expresa en pies cúbicos normales cuando el factor volumétrico de gas se expresa en pies cúbicos normales por pie cúbico del yacimiento. Las condiciones normales son las empleadas en el cálculo del factor volumétrico del gas, pero puede cambiarse a otras condiciones por medio de la ley de los gases perfectos. La porosidad, , se expresa como una fracción del volumen bruto o volumen total, y la saturación de agua innata, , como una fracción del volumen poroso. En un yacimiento volumétrico se considera que no varía la saturación de agua intersticial, de manera que el volumen de gas en el yacimiento permanece constante. Si es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono, los pies cúbicos normales de gas residual al tiempo de abandono son:
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial en el yacimiento en una unidad de volumen total de roca y el gas remanente en el yacimiento en la misma unidad de roca al tiempo de abandono, es decir, el gas producido hasta la presión de abandono, o: Recuperación unitaria: (7) La recuperación unitaria también se denomina reserva inicial unitaria o por unidad, y generalmente es inferior al gas inicial por unidad en el yacimiento. La reserva inicial en cualquier etapa de agotamiento es la diferencia entre la reserva inicial unitaria y la producción unitaria hasta esa etapa del agotamiento. La recuperación fraccional o factor de recuperación expresado en porcentaje del gas inicial “in situ” es
Factor de recuperación: (8) La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indican que las recuperaciones varían entre 80 y 90 %. Algunas compañías de gasoductos fijan la presión de abandono en 100 lpca por 1000 pies de profundidad.
Yacimientos de Gas Volumétrico s
A las condiciones iniciales, una unidad (1 acre-pie) de volumen total de roca del yacimiento contiene (en pies cúbicos): Volumen de agua innata: Volumen disponible para gas: Volumen de gas a cond. Normales. En muchos yacimientos con empuje hidráulico, después de una disminución inicial de presión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción, estabilizándose en esta forma la presión del yacimiento. En este caso la presión estabilizada es la presión de abandono. Si es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono y la saturación residual de gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después de que el agua invade la unidad, una unidad (1 acre-pie) de roca de yacimiento en las condiciones de abandono contiene (en pies cúbicos): Volumen de agua: Volumen de gas a cond. Del yacimiento. : Volumen de gas a condiciones normales: La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la unidad del volumen total de roca ambos a condiciones normales, o:
Recuperación unitaria en
(9)
El factor de recuperación expresado como porcentaje del gas inicial en el yacimiento es:
Factor de recuperación =
(10)
Si el empuje hidráulico es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presión del yacimiento, la recuperación unitaria y el factor de recuperación, respectivamente, se convierten en: Recuperación unitaria =
Factor de recuperación:
(11)
(12)
Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión, la recuperación será mayor para una presión menor de estabilización. La saturación residual de gas puede medirse en el laboratorio mediante muestras representativas de la formación. En muchas oportunidades los valores varían entre 16 y 50 %, con un promedio de 30%. Estos datos ayudan a explicar en parte las recuperaciones tan bajas obtenidas en algunos yacimientos con empujes hidráulicos. Por ejemplo, un yacimiento de gas con una saturación inicial de agua de 30% y una saturación residual de gas 35%, tiene un factor de recuperación de solo 50% si se produce por empuje hidráulico activo, es decir, donde la presión del yacimiento se estabiliza cerca de la presión inicial. Cuando la permeabilidad del yacimiento es uniforme, este factor de recuperación es significativo, excepto por una corrección que toma en cuenta la eficiencia de la configuración de drenaje y la conificación de agua o lóbulos formados por ésta. Cuando existen formaciones bien definidas de bajas y altas permeabilidades, el agua avanza más rápido por entre las capas más permeables, de manera que cuando un pozo de gas se abandona por su excesiva producción de agua, aún queda considerable cantidad de gas por recuperar en las capas menos permeables. Debido a estos factores puede concluirse que las recuperaciones de gas por empuje hidráulico son generalmente inferiores a las de depleción volumétrica; sin embargo, esta conclusión no se aplica para el caso de recuperaciones de petróleo. Yacimientos de gas con empuje hidráulico tienen la ventaja que mantienen presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas con empuje por depleción o agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de una presión mayor como resultado de la intrusión de agua. En el cálculo de las reservas de gas de una unidad o una zona determinada en arrendamiento, es de mayor importancia conocer el gas recuperable por pozo a pozos de dicha zona que el gas total recuperable inicialmente de tal unidad o área, parte del cual puede ser recuperado por pozos adyacentes. En yacimientos volumétricos, donde el gas recuperable bajo cada sección (pozo) del yacimiento es el mismo, las recuperaciones serán iguales siempre y cuando los pozos produzcan en la misma proporción. Por otra parte, cuando varía el gas existente n las diferentes unidades (pozos), como en el caso en que varíe el espesor de la formación, y si los pozos producen en la misma proporción, la reserva de gas inicial de la sección donde la formación es de mayor espesor será menor que el gas recuperable inicial de esa sección. En yacimientos de gas con empuje hidráulico, cuando la presión se estabiliza cerca de la presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte más baja de la estructura divide su
gas inicial recuperable con los demás pozos buzamiento arriba y en línea con él. Por ejemplo, si se perforan tres pozos en línea a lo largo del buzamiento en la parte superior de sus respectivas unidades, asumidas iguales, y si todos producen a la misma proporción, el pozo situado en la parte inferior de la estructura recuperará aproximadamente una tercera parte del gas subyacente inicial. Si el pozo se perfora más abajo en la estructura cerca del centro de la unidad, su recuperación será aún menor. Si la presión es estabiliza por debajo de la presión inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los pozos situados en la parte inferior de la estructura.
TERCER SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1.- Los siguientes datos se obtuvieron en la determinación de la constante del gas. Un recipiente de vidrio evacuado - existe vacío en su interior - pesó 50,000 g. Cuando se llena con nitrógeno puro a 14,40 psia y 60 °F, pesa 51,160 g, y cuándo se llena con agua destilada a 60 °F, pesa 1050,000 g. Determinar la constante de gas a partir de estos dos datos. 1.-
PV= PV T T P V = 14.7 x 319.4 x 9 x n = 1065 n T (60 + 459.7) R= 10.73
2.- Un tanque de 5000 ft 3 contiene 10 lb de metano y 20 lb de etano a 90 °F. 2.- a) ¿Cuándo moles hay en el tanque? nt = nm+ ne = W m + We ; PMm PMe
PMm = 16 PMe = 30
nt = 10 + 20 = 1.292 moles. 16 30 b) ¿Cuál es presión del tanque en psia? ¿psia? PV = nt R T → P = nt R T = (1,292) (10,73) (90 + 460) V 5000 P = 15,25 psia Pg = (15.25 - 14.7) = 0.55 Psia c) ¿Cuál es el peso molecular de la mezcla? N1 = Wt (PM) t = Wt = (10+20) PMt Nt 1.292 = 23.22 mol lb d) ¿Cuál es la gravedad específica de la mezcla?
γ = PMt = 23,22 28.97 28.97 γ = 0.80152 3.- Un bloque de hielo seco de 10 lb (CO 2 solidificado) se coloca en un tanque de 50 ft 3 que contiene aire a condiciones atmosféricas de 14,7 psia y 75 °F. ¿Cuál será la presión final del tanque cerrado cuando todo hielo seco se halla evaporado y el gas enfriado a 45 °F?. 3.- W = 10lb V = 50Ft³ PMco2 = 44 44 PM
P = 14,7
N = 10
T = 75° F =
W = 0,227
Patm= NRT = 0,227 (10,73) (75+460) 50 Patm=24.6 psi PaVa=NaRTa Na=PaVa = (14.7) (50)____ = 0.128mol-lb RTa (10.73) (75+460) Paire = (0.128) (10.73) (45+460) = 13.87psi 50 Ptotal = Pamt + P aire Ptotal = 24.6 + 13.87 = 38.47psi 4.- Un aparato soldador de un equipo de perforación consume acetileno (C 2 H2) obtenidos en cilindros de acero de 20 lb de gas, cuyo costo es $ 4,50 sin incluir el cilindro. Si un soldador usa 200 ft3 por día medido en base a una presión manométrica de 16 oz y temperatura de 85 °F ¿Cuál es el costo diario de acetileno? ¿Cuál es el costo por MPC a 14,7 psia y 60°F? 4.- V= 200ft³ PM=26 C2H6 Wg=20lb Costo Pab = 15.7
$ 4.50
Costo por lb ……….. $0.225lb $4.5/20lb PV= NRT= PV= W= RT PM W= PVPM = (15.7) ( 200) (26) = 13.96lb RT (10.73) (3.5) Costo diario = 13.96 (0.225) = $3.14 V= 1000ft³ = MPC
P= 14.7
T= 60° F
PV= NRT= W=PVPM = (14.7) (1000) (26) RT (10.73) (60+460) W= 68.49lb Costo diario = 68.49lb (0.225lb) = $15.41 1lb 5.- Qué volumen ocupará 100 lb de un gas cuya gravedad específica es 0,75 (aire: 1,00) a 100 °F y a 100 psia? 5.- mg = 100lb GG = 0.75 (aire1.0) T = 100+460 = 560° R P = 100psi GG = PM
PM = 0.75 (28.97) = 21.7
V= NRT = (100) (10.73) (560) = 276.5 ft³ PMP (21.73) (100)
6.- Un tanque de 10 ft 3 contiene etano a 25 psia y un balón de 2 pies en diámetro lleno con metano a 35 psia. Despreciando el volumen del caucho del balón y asumiendo condiciones isotérmicas, ¿Cuál es la presión final en el tanque si se revienta el balón? 6.- Moles de Metano Vmet = (4)πR³ = (4)π(1)³ = 4.19 ft³ 3 3 N = Pmet. Vmet / RT = 35 (4.19) / RT =146.7 / RT Volumen de etano Veta = Vtk- Vmet = 10 – 4.19 = 5.81ft³ N = Peta x Veta / RT = 25 (5.81) / RT = 145.3 / RT Moles Totales Ntotales = Nmet + Neta = Pt x Vt / RT 146.7 / RT + 145.3 / RT = Pt (10) / RT Pt = 292 / 10 = 29.2 psia 7.- Un Tanque de 50 ft3 contiene gas a 50 psia y 50 °F. Se conecta a otro tanque que contiene gas a 25 psia y 50 °F. Cuando se abre la comunicación, la presión estabilizada a 25 psia y 50 °F. ¿Cuál es el volumen del segundo tanque? 7.- N = PV RT
V2 = NR P
T = 60 + 460 = 520°
V2 = (1.8) (10.73) (520) = 698 ft³ 14.4 P2 = P1.V1.T1 = (14.4) (698) (520) = 6.7 psia 8.- Calcular el volumen neto de un reservorio ideal a partir del mapa isópaco. Datos: Área (área determinada por planímetro de la fig. 1.4) dentro de las líneas A o, A 1, A3 etc., y la constante del planímetro (una pulgada cuadrada = 22,96 acres). 8.- 1´´ ………. 1000´ 1in²…….. 22.96 acres A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
19.64 16.34 13.19 10.05 6.69 3.11 0
451 375 303 231 154 74 0
-0.83 0.81 0.76 0.67 0.41 0
A1 = 19.64 (22.96) = 451 RΔ = An + 1 = A2 = 0.83 An A1 ________ ΔVp = h (An + An+1 + √An (An+1)) 3
0.5≤RΔ≤0.5
5 5 5 5 5 5 5
T T T T T P P
-20.65 169.5 937.5 962.5 557.9 123.3 6738.7
ΔVt = h (An + An+1) 2 9.- El FVG del campo Bell a la presión inicial del reservorio es 188,0 SCF /ft 3 y a 500 psia es 27,6 SCF/ft3. Determine la reserva inicial unitaria o recuperación unitaria para un comportamiento volumétrico a una presión de abandono de 500 psia = 22 %, Sw = 23%. 9.- θ = 22% = 0.22 K = 0.23
Bgi = 188 SCF/psi Bga = 27.6 SCF/psi
RU =43560 (0.22) (1- 0.23) (188-27.6) RU = 1180M SCF/ac-ft FR = 188 – 27.6 = 85 % 188 10.- Supongamos que en el campo de gas Bell produce por empuje hidrostático y que la presión se estabiliza a 1500 psia. Si la saturación residual del gas es 24%, la porosidad promedia es 22%, la saturación de agua connata es 23%, el FVG es 89,1 SCF/ft 3 a 1500 psia y el FVG inicial es 188,0 SCF/ft 3 a 3250 psia. Determinar: a) La recuperación unitaria y el factor de recuperación. b) La RU y el FR si el empuje hidrostático es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presión del reservorio. 10.- P = 1500psia Sgr = 0.24 θ = 0.22 Fvg = 89.1 SCF/ac-ft Fvg = 188 SCF/ac-ft 0.3250psi
Sw = 0.23
RU y FR RU = 4350(0.22) {(1- 0.23) 188 – 0.24 (188)} RU =1182M SCF
a)
FR = (1 – Sw) Bgi – Sgr (Bga) (1 – Sw) Bgi FR = (1 – 0.23)188 – 0.29 ( 89.1) (1- 0.23)188 FR = 85 % b) Bga = Bgi RU = 4350 (0.22) {(1- 0.23) (188) – 0.24 (89.1)} RU = 955 M SCF / ac-rf RF = (1- 0.23) (188) – 0.24 (188) (1- 0.23)188 RF = 69 % 11.- Calcule la producción diaria total de gas incluyendo los equivalentes en gas del agua y condensado. Producción diaria de gas del separador = 3,25 MM SCF Producción diaria de condensado a condiciones fiscales = 53,2 STB Producción diaria de gas a condiciones normales = 10 M SCF Producción diaria de agua dulce = 55 bls Presión inicial del reservorio = 4000 psia Presión actual del reservorio = 1000 psia Temperatura del reservorio = 220 °F Gravedad del condensado = 59 °API 11.-
EG = 133000 γ (SCF/BFD) M
0
0,759
EG = 133000(0.759)53.2 – 43.34 SCF 124 1STB (3.25 MM SCF) = 3.25 STB 1MMSCF Gp = 3.25 STB GE = 3.25 STB (73095 SCF/STB) GE = 24MMSCF
ΔGp = ΔGg + ΔGen + ΔG Eg + ΔW ΔGp = 3250M + 10M + 43.3M. 24M ΔGp = 3,3273MMSCF 12.- Ejemplo 1.5 - Craft 13.- Ejemplo 1.6 - Craft 14.- Ejemplo 1.7 - Craft FLUJO RADIAL DE GASES: ESTABILIZACION Y NO ESTABILIZADO Sea un pozo que produce q sc SCF/Día de gas en flujo radial en estado estable. La razón volumétrica de flujo, q , a un radio cualquiera donde existe una presión, p, es:
q
p sc q sc Tz 5,615T sc p
Como: q k dp 1,127 y A u dr
q
Bbl/día
A
psc qscTz
5,615T sc p(2 rh)
2 rh a
un radio r,
1,127
k dp u dr
Integramos entre Pw y Pe y entre rw y re, q sc
19,88T sc hk ( Pe 2 P Tzu ln( re sc
Pw 2 )
(6.72)
) rw
Esta ecuación es similar a la ecuación (6.24) presupone un flujo a través del limite exterior igual al producido en el pozo. Estas ecuaciones pueden usarse similarmente a las ecuaciones de flujo radial para flujo de líquidos por ejemplo para encontrar la permeabilidad promedia de la formación al flujo de gas. Capacidad o Potencial a flujo abierto de un pozo de Gas. Se define como el régimen de producción en pies cúbicos normales por día correspondientes a una presión de fondo fluyente igual en la atmosférica. Este es un valor mas bien teórico ya que se obtiene extrapolando la curva de (Pe 2 – Pw2) como función de q sc en papel logarítmico a Pw = Patm, asumiendo que u, T y z permanece constantes a altas presiones diferenciales (Pe – Pw) y asumiendo que el flujo es laminar. Aplicando al logaritmo a ambos miembros de la ecuación (6.72) obtenemos
kh 703 log Pe 2 Pw2 (6.73) log q sc log utz ln re rw
Esta ecuación indica que para el flujo ideal el grafico de q sc contra (Pe2 – Pe2) en papel doble logarítmico es una línea recta con pendiente de 45° (m = Tg 45° = 1). Muchos pozos de gas realmente poseen este comportamiento. En otros pozos de gas debido a la turbulencia y otros factores los gráficos pueden ser no lineales con pendientes menores que 1. En estos pozos se pueden modificar la ecuación (6.72) q sc
Pe
703kh
2
uTz ln re
Escribiendo C
Pw2
n
(6.74)
rw 703kh
uTz ln( re
y tomando los logaritmos de ambos lados, la Ecuación (6.74) )
rw
se convierte en: q sc = C (Pe2 – Pw2)n
log q sc n
log C n log( Pe 2
2
Pw )
Tg ,
45 Según la ecuación (6.72) para regimenes de flujo bajos la pendiente es 1,00, pero a mayores regimenes de flujo la pendiente es Tg34°= 0.675. Elembaas y Katz desarrollan una ecuación para flujo radial turbulento y obtuvieron 0.5 como la pendiente aproximada para turbulencia completa. Ejemplo de aplicación: Dados los siguientes datos:
Q MM SCF/D 0.0 4.317 9.424 15.628 20.273
Pw Psia. 408.2 401.9 394.0 378.7 362.7
a) Graficar q sc contra (Pe2 – Pe2) en papel logarítmico doble. b) Calcular los valores de C y n.
200
(Pe2 - 14.72) = 166.400 34°
10
FLUJO A POZO ABIERTO= 58 MM
45
1
10
Q MM SCF/DIA 0.0 4.317 9.424 15.628
Pw Psia 408.2 401.9 394.0 378.7
20.273
362.7
100
b) Usando la ecuación (6.75) obtenemos. 9.424 c(408,2 2 394,0 2 ) n 20273 c(408 .2 2 362,7 2 ) n Desarrollando ambas ecuaciones.
2,1512
(3,0792 )
n
log( 2,1512 ) n log( 3,0792)
0,681 Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones anteriores. 9424 c(408,2 2 394,0 2 ) 0, 6 8 1 n
log( 9424) log C 0,681log( 408,2 2 1,2117
394,0 2 )
log C
2 C 16,28 SCF/D/Psia
Se hacen pruebas de contrapresión, el flujo a un régimen seleccionado (tamaño del estrangulador) se debe continuar hasta que el reservorio alcance condiciones de estado estable. Cullender observo que la diferencia en los resultados de mucha s pruebas de pozos de gas reducían a las perturbaciones complejas de presión creados alrededor del pozo en el tipo convencional de prueba, como consecuencia propuso que el pozo se cerrara por suficiente tiempo antes de cada periodo de prueba de flujo para cada flujo comenzara con la misma
distribución de presión en el reservorio. También observo el efecto sobre la ecuación 6.75 es el de reducir el valor de C con el tiempo. A un mismo tiempo después de iniciado el flujo a un régimen cualquiera seleccionada, a partir de las mismas condiciones iniciales, el radio exterior o de drenaje debe ser el mismo y por lo tanto el valor de C, debe también ser el mismo como el exponente n no esta relacionado con este creciente radio de drenaje, las curvas trazadas en papel doble logarítmico a diferentes tiempos deben tener una misma pendiente. Este es método denominado de comportamiento Isócrono para probar pozos de gas. La figura muestra las líneas de comportamiento isócrono en un pozo de gas estudiado por Cullender. Se obtuvo una pendiente constante de 0.948 tanto si el flujo dura ½ hora como nueve días. El desplazamiento indica una disminución en la constante C; debido al aumento en el radio de drenaje con el tiempo. 102
(Pe2 – Pw2)
10 n =0,948
1
10
102
q sc , MSCF/D LA LEY DE POISEUILLE PARA FLUJO CAPILAR Considérese un tubo capilar de L cm. de longitud y r o cm. de radio interior a través del cual avanza un fluido de u poises de viscosidad en flujo laminar o viscoso bajo una presión diferencial de (P1 – P2) dinas por cm 2. Si el flujo humedece las paredes del capilar, la velocidad allí será cero y aumenta a su máximo en el centro. F
A
dv dx
Donde: u = poises A = cm2 dv dx
= cm/seg
Por consiguiente la fuerza menor sobre un tubo cilíndrico de r cm de radio es: F
A
dv dx
2 rL
dv dr
La fuerza de desplazamiento sobre este misma tubería es la presión diferencial (P 1 – P2) que actúa sobre el área πr 2 ó (P1 – P2) πr 2 dinas.
2 rL
dv
P
1
dv dr
2
r
P
1
P2
0
P2 rdr
2 L
Integrando P1 P2 r 2 v C 1 4 L
Ro
R 0 R Ro
Ley de Darcy: q donde
kA(P1
P2 )
L
3
s darcy
A cm 2 A r o P
9
:
q cm K
9,86 x10
dinas
2
cm 2
poise
L cm
Igualando la ley de Poisenible para el flujo capilar de líquidos y la ley de Darcy para el flujo lineal de líquidos en capas permeables obtenemos.
2
6 K 12,7 x10 r o darcys
Si r o se cambia a diámetro en pulgadas entonces: K
6
20 x10 D
2
Darcys (D = pulgadas)
Movimiento de Fluidos a Través de Fracturas La siguiente ecuación representa al flujo laminar de fluidos humectantes a través de fracturas suaves y de ancho constante. q
W 2 A( P1
P2 )
12 L
Ley de Darcy: q
9,86 x10
9
KA( P1
P2 )
L
Combinando las ecuaciones 1 y 2 se obtiene una expresión de la permeabilidad de una fractura. q= cm3/s W= ancho de la fractura, cm A= area de la sección transversal, cm 2 A= W x L L= longitud de la fractura K
6
54 x10 W
2
darcys (W = pulgadas)
Daño Zonal Y Estimul ación de Pozos Daño zonal es la reducción en permeabilidad de una zona productiva en la vecindad del pozo. El termino efecto superficial también se usa en este mismo sentido para denotar una superficie o cilindro de permeabilidad reducida alrededor del pozo. El daño puede ocurrir durante las operaciones de perforación, terminación o producción y puede ser el resultado de inchamiento de partículas arcillosas en arenas limosas, invasión de partículas del lodo de perforación, precipitación química, formaciones de emulsiones, desarrollo bacterial, aumento de agua innata y depósitos de parafina.
Un pozo puede perforarse en un estrato de permeabilidad Ke, y debido al daño zonal o estimulación del pozo la permeabilidad en la vecindad del pozo puede ser alterada a un valor Ka desde el pozo hasta un radio r a. La permeabilidad promedia de tal sistema la razón de productividades de un pozo con una zona de permeabilidad alterada es.
RP
k avg K e
K a Ln re
K a Ln re
rw
K Ln re rw
rw
e
RP
Ln re
rw K e Ln re Ln re rw rw K a
Por lo tanto la razón de productividad de un pozo depende de la razón del cambio en permeabilidad (Ke/Ka) y de la extensión radial r a de la zona alterada.
Restauración de Presión en Pozos con Fluj o en Estado Estable. La figura mostrada representa una analogía hidráulica de flujo en estado estable de un pozo donde la presión en el límite exterior se mantiene en Pe. La presión fluyente de fondo Pwf es el flujo natural o de levantamiento artificial a un régimen de flujo que determina la Pwf, a su equivalente nivel de fluido h wf . Si la producción se paraliza el nivel de fluido ascenderá exponencialmente al igual que la presión cuyo valor en un momento dado es igual a 0.433 ρ o ho. la razón de ascenso será rápido al principio y se aproxima sintéticamente a un nivel o presión final. A una presión cualquiera del pozo, Pw, después de cesar la producción, el régimen de flujo hacia el pozo será proporcional a la presión diferencial (Pe – Pw) instantáneamente. dv q Bo J ( Pe Pw) , bbl/día dt
Donde: J = índice de producción, STB/Día/Psia Bo= FVF
dv
Adhw
144 x5,615
, bbl
Donde: A = es el área sección transversal del pozo, in 2 dhw = diferencial del nivel de fluido, ft Pw
0,433 o hw hw dPw Pe Pw
A
Pw
0,433 o
( Pe Pw)
dPw
0,433 o
dv
A
x
dhw
144 x5,615 0,433 o
144 x5,615 x0,433 o Adt x
dPw
144 x5,615 0,433 o dt dPw
dhw
Bo J ( Pe Pw)
Cdt
( Pe Po) Ct Ln ( Pe P )
RESTAURACION DE PRESIÓN EN POZOS CON FLUJO NO ESTABILIZADO Además como las presiónes son proporcionales a los niveles del fluido en el pozo, dhw dt
c( he hw )
ft/día
Integrando entre una presión cualquiera, Po, tomada a un tiempo arbitrario cero en el momento de cesar la producción, y una presión P existente en el pozo a un tiempo cualquiera t tomada a partir del tiempo arbitrario cero.
Pe Po Pe P Ct Pe Po he ho De Do Ct Pe P he h De D e
Ln
P = presiónes h = alturas de los niveles de fluidos D = profundidades a partir de la superficie donde el pozo esta Expuesto a la atmósfera. Del grafico P vs (dp/dt) si dp/dt = 0 entonces P = Pe La constante c es la pendiente de la línea recta a medida que t 0 , es decir, el promedio de las dos líneas. Si para el pozo en la figura 6.36 A = 35in2 (área de la tubería de producción y del espacio anular), ρ0 = 0.65 y el βo = 1.12 y la pendiente de la línea promedia es 2,00 psi/día/psi, entonces el índice de productividad, J es
j
2,00 x35
350 x0,65 x1,12
0,27STB / Dia / Psi
T
P
Δp
Δp/ Δt
Hr 24 48
Psi 2165 2250
Psi 85
Psi/Hr 3540
72 96
2320 2377
70 57
2915 2375
120
2425
48
2000
P*
t S
1,151( P1 h Pwf m
q sc BO 1,151 log 2 10,4mc hre
Ecuación presentada en el boletín D – 6 del API La restauración de presión en una hora es la presión extrapolada a una hora a partir de la parte recta de la curva de restauración de presión y no de la presión a cabo de una hora que es completamente diferente debido al pos flujo. Ke
q sc Bo / / 6,15mh
2m log re
rw RP Pe Pwf Factor daño: 1 – RP Np = Prod. Acum. del Pozo, STB/Régimen de Prod. Antes del Cierre. STB/Día t q sc
RESTAURACION DE PRESIÓN EN POZOS DE FLUJO NO ESTABILIZADO Considérese un pozo que ha estado produciendo a un régimen de flujo Qsc durante un tiempo t de un reservorio cuya presión inicial era Pe. La presión fluyente del pozo según la ecuación siguiente, que es una solución de la ecuación de la difusividad en forma radial para un reservorio infinito, para un radio rw al tiempo t será Pwf Pe
qsc Bo 14,16Kh
rw 4nt
Ei
A medida que t aumenta ( rw2/4nt) decrece. Aun para valores muy pequeños de t, su valor es menor de 0.02, de manera que se puede usar la aproximación (Lnx + 0,577) y,
rw2 rw2 Ei Ln 4nt 0,577 4 nt
Pero 0.577 = Ln 1.78, luego
rw2 rw2 1,78rw2 Ln1,78 Ln Ei Ln 4 4 4 nt nt nt Finalmente, como n = 6.328 k/ μCφ, la presión diferencial ( Pe – Pwf ) en el pozo al tiempo t se puede escribir q B 14,22Ket Pe Pwf sc o Ln 2 14,16Kh c rw La presión diferencial ( Pe – Pwf) existe solo si la permeabilidad en todo punto alrededor del pozo es Ke, es decir, la permeabilidad exterior. Pero supóngase que hay una zona de permeabilidad alterada Ka alrededor del pozo, que se extiende hasta un radio ra. Cuando Ka < Ke habrá una caída adicional de presión debido a esta superficie o zona de permeabilidad reducida. Esta caída adicional de presión se puede calcular con bastante presión usando la ecuación de flujo de un fluido incompresible de un estado estable,
Pd Pd
q B Ln ra rw rw 7,08Keh 7,08Keh ra q B Ke Ka Ln rw q sc Bo
sc
Ln ra
sc
o
o
7,08Keh
Kd
Por tanto, la caída de presión total en el pozo fluyente es la suma de (Pe - Pwf ) y , (Pe - Pwf) y ΔPd
o
q sc Bo 14,22Ket 2Ke Ka ra Ln Ln rw Ka 14,16Keh C rw2 Van Everdingen introdujo el concepto de efecto superficial, símbolo S, y definido por Pt Pe Pwf Pd
S
Ke
Ka Ln ra rw Ka
La caída adicional de presión causada por la zona de permeabilidad alterada puede entonces expresarse por
Pd
qsc Bo S 7,08Keh
La ecuación final para la caída de presión dentro del pozo, después de fluir por un tiempo t será entonces
Pt
qsc Bo 14,22Ket 2 Ln S 14,16Keh c rw2
Si ahora se cierra el pozo en la superficie al tiempo t, la entrada de fluido al pozo proveniente de la formación no cesara en seguida, si no que va disminuyendo poco a poco, aumentando la presión en el pozo. La producción persistente o flujo después del cierre (Post flujo) usualmente continuara por un periodo de tiempo relativamente corto, después del cual el aumento de presión hasta llegar al final es mucho mas lento y controlado por el régimen de flujo readaptación de fluido en el área total de drenaje. Ya que el régimen de flujo de readaptación es principalmente la del fluido distante a las inmediaciones del pozo, la permeabilidad que controla es la recta de aumento, es la permeabilidad exterior Ke y solo es ligeramente afectada por la de la zona alterada y adyacente al pozo Ka. Después de cerrar el pozo temporalmente por un tiempo , despreciando el efecto de la producción persistente, la caída de presión en el pozo a un tiempo ( t + ), según las ecuaciones 6.56 y 6.61 es
Pe P Pe P
q sc Bo 14,22 Ke q sc Bo 14,22 Ke t 2 2 S Ln S Ln 2 c rw 2 14,16 Keh 14 , 16 Keh c rw q sc Bo 14,16 Keh
t
Ln
P es la presión en el fondo del pozo después que ha sido cerrado por un tiempo . La ecuación 6.62 se cumple cuando es suficientemente grande para que se cumpla la aproximación logarítmica de la formación Ei y cuando haya pasado el periodo de producción persistente. Cuando es pequeño comparado con t, como ocurre frecuentemente, se puede escribir, t/ por ( t + )/ , y si al mismo tiempo se cambia a logaritmo en base decimal, se obtiene Pe P
Ln
qsc Bo 6,15Keh
qsc Bo 6,15Keh
y b
Logt
Pe
qsc Bo 6,15Keh
Log
qsc Bo log t
6,15Keh
Luego, P m log b
La ecuación 6.63 indica que el grafico de restauración de presión entre p y tiempo de cierre, , en papel semilogaritmico es una línea recta con pendiente m y cuyo intercepto en la ordenada es igual a b. la pendiente m se expresa en psi/ciclo, y a partir de este valor de m obtenido gráficamente, se puede calcular la permeabilidad exterior, Ke, por medio de la sgte ecuación Ke
qsc Bo 6,15mh
La pendiente se debe obtener de la parte de la curva de restauración de presión que prevalece después del periodo de postflujo y antes de que se aprecia los efectos del limite o de migración de fluidos en gran escala en el reservorio. La permeabilidad promedia alrededor de un pozo fluyente incluye las zonas afectadas y las no afectadas y se puede expresar por la ecuación 6.24 en la siguiente forma: qsc Bo Ln re
rw 7,08KehPe Pwf
K avg
Donde pwf es la presión fluyente estabilizada en el pozo correspondiente a Qsc. La razón de productividad del pozo se obtiene relacionando las ecuaciones 6.65 y 6.64, o 0,868mLn re
K avg
2mLog re
rw Ke Pe Pw Pe Pwf Si se desea expresar el daño zonal o estimulación de pozo en función del efecto superficial, S, se puede escribir la ecuación RP
P Pwf Pa
rw
q sc Bo 14,22 Ke 2 S Ln 14,16 Keh c rw 2
q sc Bo 14,22 Ke 0 , 868 Ln S 6,15 Keh c rw 2
P Pwf
14,22 Ke 0 , 6882 P Pwf m Log S 2 c rw S
1,151P Pwf m
q sc Bo / 6,15mh 2,312qsc Bo 1,151P Pwf
Como Ke S
14,22 Ke 1,151log 2 c rw
1,151log 2 mc hrw
m
Si se toma p al cabo de una hora, es decir, = 1/24 dia, la ecuación queda en la forma presentada en el boletín D-6 del API qsc Bo 1,151P1hr Pwf S 1,151log 2 m 10 , 4 mc hrw La restauración de presión en una hora es la presión estrangulada a una hora a partir de la parte recta de la curva de restauración de presión y no la presión al cabo de 1 hora que es completamente diferente debido al post flujo. Aunque no existe conexión exacta entre la razón de productividades y el efecto superficial S, Hankins demostró que podrían relacionarse por la siguiente expresión Ln re RP
Ln re
rw
rw
S
Thons introdujo el concepto de factor de daño definido por la unidad menos la razón de productividades Factor Daño = 1 - RP
Uno de los estudios de Perrine, también incluye una de las curvas de restauración de presión para encontrar la presión estática del reservorio. Es decir, si se extrapola el grafico PS y
t papel semilogaritmico a t = 1, se obtiene la presión estática del reservorio. La ecuación 6.62 puede expresarse como P Pe
qsc Bo 14,16Keh
t
Ln
t en papel semilogaritmico, la presión
como función de
Cuando se dibuja p
aumenta de izquierda a derecha, como en las curvas lineales de presión - tiempo, en vez de lo
t en papel semilogaritmico es
contrario. Además, al extrapolar el grafico de Pe y
t = 1, se obtiene la presión estática del reservorio. Para determinar el tiempo total de producción t antes de cerrar el pozo , la siguiente ecuación es bastante precisa, t
Np
qsc
Producción Acumulada del Pozo, STB Régimen de Producción antes del cierre, STB/Día
Restauracion de Presión en Pozos de Gas Las ecuaciones para el flujo de gas pueden deducirse de las ecuaciones correspondientes del flujo de un liquido compresible igualando la razón de vaciamiento de petróleo a la de vaciamiento de gas, o q sc Bo
Psc q sc zT 5,615T sc Pa vg
5,04QscTz
Pa vg
Donde Tsc = 60°F , Psc= 14.7 psi y Qsc esta dado en MSCF/día, P avg es la presión promedia fluyente alrededor del pozo, aproximadamente (Pf + Pe)/2. luego la ecuación 6.64 se transforma en o 5,04QscTz q B Ke sc o o x 6,15mh 6,15mh Pa vg Ke
0,819QscTz o mhPa vg
La razón de productividades es, por lo tanto, la razón de la Kavg de la ecuación 6.72 a la Ke de la ecuación 6.78. Si qsc = 1000 Qsc , donde Qsc esta dado en Mscf/día, K a vg 1000Qsc oTzLn re rw mhPa vg RP x Ke 703h Pe 2 Pw2 0,819QscTz o
RP
4mPa vg log re
Pe
2
2
Pw
rw
La ecuación del efecto superficial para el flujo de gas puede deducirse de la ecuación 6.68
S
1,151P1hr Pwf
5,04QscTz 1,151log 10,4mC g hrw 2 Pavg
m A veces la compresibilidad del gas, Cg, se toma el reciproco de la presión, 1/Pavg, de manera que S
1,151P1hr Pwf m
QscTz 1,151log 2,07m hrw 2 Pavg
Los daños zonales en pozos de gas pueden resultar en la mayoría de las veces ser las mismas causas que lo originan en los pozos de petróleo.
Reservori os de Condensador de Gas Los reservorios de condensado de gas definirse como aquellas que producen líquido de color pálido o incoloro, con gravedad por encima de 45 0 API y razones gas a petróleo en el intervalo de 5,000 a 100,000 SCF / bbl.
Clasificación de los Tipos de Reservorios de Acuerdo con los Diagramas de Fases ( Composición ). Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de reservorios pueden clasificarse de acuerdo con la localización de la temperatura y previsión inicial del reservorio con respecto a la región de dos fases (Gas y Petróleo) en los diagramas de fases que relaciona temperatura y presión a la figura 2.3 en uno de estos diagramas (Diagrama de fase PT) para un determinado fluido de un reservorio . El área encerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de vacío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en donde existe dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de las regiones de dos fases muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo para cualquier presión y temperatura. Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que dependen sólo de la composición de la acumulación 4.000 3.500
Res. De pto. Burb. O de Res. De vacio res. De gas Gas disuelto o de condensación Retrógada
3.000
De gas punto crítico
C
2.500 Pto.
C1 80%
B1 Pto. vacio
2.000 40% B2
1.500 20%
1.000
0% 10% A2 5%
500 0
50
100
B3
150
200
250
300 350
Calculo del Petròleo y gas Inici ales Existentes en un Reservori o de Condensado de Gas. El petróleo ( Condensado ) y gas inicial existente a varios de condensado de gas tanto en reservorio retrógrados como en los no retrógrados , puede calcularse a partir de datos de campo generalmente disponible, recombinando el petróleo y gas producidos en la proporción correcta para encontrar la gravedad específica promedia ( aire = 1) del fluido total del pozo, que probablemente se produzca inicialmente de un reservorio monofísico también puede implicarse el método para calcular el petróleo insitu y gas de la capa de gas. Sea :
R = Razón inicial Gas – Petróleo de producción en la superficie SCF de Gas seco por barril de Petróleo (condensado)
γ = Gravedad específica del petróleo final (agua = 1,00) M0
=
Para moléculas del petróleo (Condensado) final.
γg=
Gravedad específica promedio del Gas producido del separador en la superficie (Aire = 1,00)
Condiciones estándar = 14, 7 psia y 60 0 F Volumen molar = 379,4 ft 3 / mol En base de un STB R SCF de gas seco o del separador, o del fluido total del pozo m w en libras es mw
R x γ g x 28,97
=
+ 350 γ o = 0,07636R
γ g + 350 γ
379,4 Los moles totales de fluido en un STB y RSCF de Gas seco. n+ =
R
+
379,4
350 γ o
γo
= 0,002636R + 350
M0
M0
Luego el peso molecular del fluido del pozo M w es Mw =
mw nt
=
0,07636 R
γg
+ 350 γ o
0,002636 R
+
350 γ o M0
Y la gravedad específica del fluido del pozo es γw = MW / 28,97 , ó
γw
= R
γg
+ 4584
R + 132800
γo γ o / M0
( 2 – 1 )
La gravedad específica del petróleo fiscal de calcula a partir de la gravedad API del petrolera final.
γo
=
141,5 API + 131,5
( 2,2 )
Cuando no se conoce el peso molecular del petróleo fiscal , puede calcularse usando la siguiente ecuación , desarrollada por CRAGOE , M0 =
44,29
γ0
=
6084
(2.3)
1,03 – γ0 API - 5,9 El ejemplo siguiente muestra el empleo de la ecuación de la gravedad específica del pozo γw , para calcular el Petróleo y Gas iniciales existentes por acre – pie en un reservorio de condensado del gas a partir de los datos generales de producción . Para obtener resultados más exactos, el volumen de gas debe incluir el de todos los separadores incluyendo los vapores del tanque de de almacenamiento y no sólo el gas proveniente del separador principal de alta presión. La gravedad del gas debe consistir, por lo tanto, del promedio de todos los gases producidos. El factor de desviación del gas a la presión y temperamental iniciales del reservorio se estima a partir de la gravedad del gas de la muestra recombinada de gas y petróleo (Capitulo I , sección 8 – costo ) . A partir del factor de desviación del gas estimado y de la temperatura, presión, porosidad y agua innata del reservorio, puede calcularse los moles de hidrocarburo por acre – pie neto, y usando este valor , puede calcularse el petróleo y gas iniciales en el reservorio. EJEMPLO 2.1 Calcular el petróleo y gas inicial en el reservorio por acre – pie neto de un reservorio de condensado de gas
DATOS : Precio inicial------------------------------------------------------------------------------Temperatura del reservorio-----------------------------------------------------------Porosidad promedio---------------------------------------------------------------------Saturación promedio de agua innata-----------------------------------------------Producción diaria de petróleo final--------------------------------------------------Gravedad del petróleo, 60 0 F---------------------------------------------------------Producción diaria de gas del separador--------------------------------------------Gravedad específica del gas del separador---------------------------------------Producción diaria del gas del tanque a condiciones fiscales------------------Gravedad específicos del gas del tanque-------------------------------------- -----
2740 psia 215 0 F 25 % 30 % 242 STB 480 API 3100 MSCF 0,650 120 M SCF 1,20
SOLUCIÓN: GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS = ( 3100 X 0,650 + 120 X 1,20) / (3100 + 120) = 0,670 γ0 = 141,5 / ( 48,0 + 131,5 ) = 0,7883 (Ec. 2.2 ) M0 = 6084 / (48,0 – 5,9) = 144,5 ( Ec 2.3) R = (3100 + 120) M/242 = 13300 SCF / STB 0,893 ( Ec 2.1 ) γw = 13300 x 0,670 + 4584 x 0,7883 13300 + 132800 x 0,7883/144,5
Con el valor de nw de la figura 1.2, Tc = 425 0 R y Pc = 652 psia usando las curvas de fluido Condensado luego Tr = (215 + 460) 0 R = 1,59 4250 R Y Tr = 2740 psia del
= 4,20 de donde, usando la figura 1.3 de obtiene el factor de desviación
652 psia
Gas 0,82 a 2740 psia y 215 0 F . Por tanto, el gas inicial en el reservorio por acre – pie de roca disponible para hidrocarburos en el reservorio es
G = 379,4 PV
379,4 x 2740 psia x ( 43560
=
3
γt
x 0,25 x ( 1-0,30 ) )
0,82 x 10,73 psia x f t 3 x 675 0 R mol – lb x o R
G = 1334 M SCF / ac – f t Como la fracción por volumen es igual a la fracción molar , la fracción de gas producida en superficie en base a la producción total es
Fg =
n g
R / 379,4
=
n n g+ 0
R / 379,4 + 350
γ /M 0 0
13300 / 379,4
=
13300 379,4
=
0,9483
+ 350 x 0,7883 144,5
LUEGO, Gas inicial en el reservorio = 0,9483 x 1334 x 10 3 f t 3 / ac- f t = 1265 x 103 / ac - f t Practica inicial en el reservorio
1265 x 10 3 f t 3 / ac – f t
= 95,1 STB / ac – f t
13300 f t3 / STB Debido a que la producción de gas es 94,83 % de los diaria de condensado de gas en SCF es
AGp = Prod. Diaria de gas
= (3100 + 120) 10 3
0,9483
producidos, la producción
= 3396 x 10 3 SCF / día
0,9483
La razón diaria de vaciamiento del reservorio por la ley de los gases es.
AV
= 3396000 x
675 520
x
14,7
2740
x 0,820 = 19400 f t 3 / día
Empleo del Balance de Materiales Peara Reservori os de Condensado Retrogrado Las pruebas de laboratorio con fluido de condensado retrógrado en el ejemplo 2.3 es en sí un estudio de balance de materiales del funcionamiento volumétrico del reservorio de donde se obtiene la muestra. La aplicación de los datos básicos y los calculados del ejemplo 2.3 a un reservorio volumétrico es directa Por ejemplo, si el reservorio produce 12,05 M M M SCF de fluido húmedo a condiciones del pozo cuando la presión promedia del reservorio disminuye de 2960 a 2500 psia , de acuerdo a la tabla 2.5 , la recuperación a2500 psia , asumiendo una depletación volumétrica,es 15,2 % del gas húmedo inicial en el reservorio , por consiguiente , el gas húmedo en el reservorio es
G=
12,05 x 109
=
79,28 M M M SCF
0,152 Como la tabla 2.5 muestra una recuperación de 80,4 % hasta una presión de abandono de 500 psia ,el gas húmedo inicial recuperable o reserva inicial es Reserva Inicial = 79,28 x 10 9 SCF x 0,804 = 63,74 M M M SCF Como 12,05 M M M SCF ya habían sido recuperados, la reserva a 2500 psia es Reserva a 2500 psia = (63,74 – 12,05) x 109 = 51,69 M M M SCF recuperables Cuando no existe una zona de petróleo o es insignificante, los balances de material, Ecs. (1,29) y (1.33), pueden aplicarse a reservorios retrógrados, tanto bajo comportamiento volumétrico como de empuje vía estáticos, en la misma forma que para reservorio monofásico de gas (no retrógrados) para los que se derivaron dichas ecuaciones: Pse Gp
=
Tsc
Pi Vi Zi T
G(Bg
-
P(Vi – We + Wp Bw)
(1,29)
ZT
- Bgi) + We = Gp Bg + Wp Bw (1,33)
Estas ecuaciones pueden emplearse para hallar tanto la intrusión del agua W e , como el gas inicial en el reservorio G, o un equivalente Vi , de donde G puede calcularse .Ambas ecuaciones contienen el factor de desviación del gas, Z, a la presión menor , el cual está incluido en el factor volumétrico del gas , B G, en la Ecs (1,33) , ya que este factor de desviación se aplica al fluido condensado de gas restante del reservorio, cuando la presión está por debajo de la presión del punto de rocío en reservorios de condensado retrógrado corresponde al factor de desviación del gas , de dos fases. El volumen real incluye el volumen de las fases líquido y gaseoso, y el volumen ideal se calcula a partir de los moles totales de gas y líquido imponiendo un concentrador de gas perfecto. Por ejemplo los datos de la tabla 2.6, la producción acumulada de gas húmedo hasta 2000 psia es 485,3 SCF / ac ft a partir de un contenido inicial de 1580 SCF / ac –ftcomo el volumen inicial disponible para hidrocarburos es 7623 cu ft / ac - ft , es 2,3, el fctor volumétrica total o para el fluido que queda en el reservorio a 2000 psia y 195 0 F , calculado a partir de la ley de los gases, es
Z
= 379,4 x PV (G – Gp ) RT
=
379,4 SCF / mol – lb x 2000 psia x 7623 cu ft / ac – f t
( 1580 SCF / ac – f t – 485 SCF / ac – ft ) x 10,73 psia x ca ft x 6550 R Mol – lb x 0R
Z =
0,752
CUARTO SEMINARIO DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS PETROLÍFEROS I 1.- Un pozo de gas produce 250 M PCD bajo una presión diferencial de 400 psi. La presión estática del reservorio es 1600 psia. a) ¿Cuál será la presión diferencial (P e - Pw) requerida para doblar el régimen de flujo, asumiendo n = 1,00?. b) ¿Cuál es la capacidad del pozo a flujo abierto?. c) Repetir parte (a) y (b) con n = 0,855. 1.- a) Cálculo de la presión diferencial (P e - Pw) requerida para duplicar el régimen del flujo cuando n = 1: Con los datos dados inicialmente calculamos la constante C de la ecuación, Qsc = C (Pe2 - Pw2)n Reemplazando valores, obtenemos 250 x 103 = C (16002 - 12002) C = 0,2232 Calculamos la presión Pw a las condiciones dadas, 2 q Pw Pe - C
1 2
500 x 10 3 Pw 1600 - 0,2232
1 2
Pw 566 psia
Luego la caída de presión es Pe - Pw = 1600 psia - 566 psia = 1034 psia b) Calculamos de la capacidad del pozo a flujo abierto: qsc = C (Pe2 - Pw2)n qsc = 0,2232 (16002 - 14,72) qsc = 571 M SCF/día c) Repetición de las partes (a) y (b) con n = 0,855: a) qsc = C (Pe2 - Pw2)n 250 x 103 = C (16002 - 12002)0,855 C = 1,6821 2 Pw Pe
q
- c
Pw 16002
1/ 0,855
1 2
500 x 10 0,2232
-
3
1/ 0,85 5
1 2
Pw 201 psia Pe - Pw 1600 psia - 201 psia 1399 psia
d) qsc = (Pw2 - Pw2)n qsc = 1,621 (16002 - 14,72) 0,855 qsc = 507 M SCF 2.- Dados los siguientes datos: PF estática = 300 psia
Saturación promedia de agua connata = 30%
Visc. Promedia del gas = 0,025 cp Porosidad promedia = 20% Temp. del reservorio = 200 °F Espaciamiento de pozos = 120 acres Factor de desv. Promedia 0,85 Permeabilidad promedia = 45 md Espesor neto de formación Diám. De la tubería de revestimiento = 7 pulgadas. Productora = 32 pies a) Calcular régimen de flujo a la presión fluyente de fondo de 2500 psia, asumiendo n = 1,00 b) Graficar la presión como función del radio en papel de coordenadas cartesianas. c) Calcular el gradiente de presión a una radio de 10 pies. 2.a) Calculo del régimen de flujo a la presión fluyente de fondo de 2500 psia, asumiendo n = 1,00: k h (Pe 2 - Pw 2 )
703 qs c
T z ln (
r e r w
El Radio de drenaje, r e y el radio del pozo, r w, son 120 x 43560
r e
2
1143 ft
7 1 ft 0,292 ft 2 12
r e
Reemplazando valores: 0,045 x 32 (30002 - 25002 ) 0,025
703 24 MM
660 x 0,85 x ln (
1143 ) 10
P = 2725 psia 3.- Un grupo de 100 tubos capilares de 0,02 pulgadas de D.I. y otro grupo de 50 tubos capilares de 0,04 pulgas de D.I., todos de la misma longitud, se colocan dentro de un tubo de 2,00 pulgadas de D.I. El espacio entre los tubos se rellena con cera de manera que sólo puede ocurrir flujo entre los tubos capilares ¿Cuál es la permeabilidad del sistema? 3.-
El flujo es en paralelo, luego
k A i
k av g
i
A i
Para los 100 tubos capilares de 002'' D.I. tenemos que: A 100
100 D2 4
(0,002)2 100 x 4
x 10-2
K100 = 20 x 106 D2 = 20 x 106 x (0,02)2 = 8000 darcys Para los 500 tubos capilares de 0,04'' D.I. tenemos que: A 50
50 D2 4
50 x
(0,004)2 4
2 x 10-2
k50 = 20 x 10 6 D2 = 20 x 106 x (0,04)2 = 32000 darcys El área total corresponde al tubo de 2'' D.I:
A t
D2 4
x (2)2 4
Luego k
(8000) ( x10 2 )
(32000) (2 x 10-2 )
k av g 720 darcys
4.- a) Una caliza tiene una permeabilidad matriz (primaria o intergranular) menor de un milidarcy. Sin embargo, contiene 10 canales por pie cuadrado, de 0,02 pulgadas de diámetro formados por solución. Si los canales se encuentran en dirección del flujo del fluido, ¿Cuál es la permeabilidad de la roca?. b) Si la porosidad de la roca matriz es 10 por 100, ¿Qué porcentaje del fluido está acumulado en los poros primarios y qué en los secundarios (drusas fracturas, ect)?. 4.- a) Cálculo de la permeabilidad de la roca: Area de los 10 canales 10 D 2 A c 4
10 x 3,1416 (0,02)2 4
0,003,1416 in2
Permeabilidad de los canales Kc = 20 x 106 D2 = 20 x 106 (0,02)2 Kc = 8000 d Area de la matriz Am = 144 - 0,0031416 Am = 143,9968584 in2 Permeabilidad de la matriz Km = 0,001 d k av g
(ki A i ) A i
k avg
((800) (0,0031416) (143,968584 x 0,001)) 0,176 d 176 md 144
(Canales en dirección del flujo)
b) Cálculo del porcentaje de fluido acumulado en los poros primarios y en los poros secundarios: Area porosa de los 10 canales A c
10 D 2 4
10 x 3,1416 (0,02)2 4
0,003,1416 in2
Area porosa de la matriz Am = 144 - 0,0031416 Am = 143,9968584 in2 144 in2 de área porosa total ---------------------------- 100% 143,9968584 in2 de área porosa de la matriz ------ x m xm = 9968584% (poros primarios) xc = 0,0022% (poros secundarios) 5.- c) ¿Cuál es la permeabilidad de una caliza fracturada si su permeabilidad matriz es menor de 1 md y cada pie cuadrado contiene dos pies de fracturas de 0,005 pulgadas de espesor?.
5.- c) Cálculo de la permeabilidad de una caliza fracturada: A = (0,005 in) (24 in) =12 in 2 k
0,001(144 0,12) 54 x 106 (0,005)2 (0,12) 144
k = 1,126 darcys k = 1126 md 6.- Durante una operación de empaque con grava, la tubería de revestimiento ranurada de 6'' D.I. se llenó con grava, y una capa de una pulgada de espesor, de limaduras metálicas y desperdicios, se acumuló sobre la grava dentro de la tubería. Sí la permeabilidad de la acumulación es 1000 md ¿Cuál es la presión adicional impuesta sobre el sistema cuando se bombea fluido de una viscosidad de 1 cp a razón de 100 barriles por hora?. 6.-
acondicionando los Datos: D.I. = 6 inch = 0,5 ft L 1 inch
1 12 ft
k 1000 md 1 darcy
1 cp
q 100 bbl/h 2400 bbl/día
De la ley de darcy q
1,127 k A P L
P
q L 1,127 k A
1 12
(2400) (1)
P
1,127 x 3,1416 x
(0,5)2 4
P = 904 psi (si el flujo no es turbulento)
7.- a) Cálculo de la permeabilidad promedio: Para los estratos paralelos se aplica la ecuación kp
(k1 h1 k 2 h2 ) (h1 h2 )
Reemplazando datos kp
(150 x 15 x 10 x 400) 250 md (15 10)
b) Capacidad de la formación k p = h (250 md) (25ft) = 6250 md-ft c) Primero hallaremos la permeabilidad promedia de cada uno de los estratos con la ecuación
r k a k e ln e r w kp r r (k a ln ( a ) k e ln ( a )) r w r w
Primer estrato 500 0,5
(25) (150) ln kp 25 ln (
500 4 ) 150 ln ( )) 4 0,5
k p 60 md
Segundo estrato 500 0,5
(40) (400) ln kp 40 ln (
500 8 ) 1400 ln ( )) 8 0,5
k p 87 md
Para calcular la permeabilidad promedia de dos estratos paralelos después del reacondicionamiento, se aplica la ecuación. kp
(k1 h1 k 2 h2 )
(h1 h2 )
Reemplazando datos kp
(60 x 15 x 87 x 10) (15 10)
71md
d) Cálculo de la reducción en porcentaje del índice de productividad original del pozo: ji
j f
q 7,08 k i h r p ( ln) ( e ) r w q 7,08 k f h r p ( ln) ( e ) r w
j f k f ji
ki
71 250
28,4%
e) Cálculo de La capacidad de la formación dañada: Capacidad de la formación dañada = kp h = (70,6) (25) = 4765 md - ft 8.- ¿Cuál es el radio de drenaje usado en espaciamiento de 20 acres? ¿En espaciamiento de 10 acres?. Usar el radio del círculo inscrito en el cuadrado? 8.- Cálculo del radio de drenaje para un espaciamiento de 10 acres:
1
E 2 E (2 r e ) r r 2
2 20 acres x 43560 ft 1 acre r e
1 2
4
r e 330 ft
9.- Reserva inicial de gas = 0,85 x 1300 M SCF/acre - ft = 1105 SCF/acre - ft Reserva inicial de condensado = 0,85 x 115 STB/acre - ft = 66,7 STB Cálculo del valor de las reservas iniciales de gas y condensado por acre - ft: Gas: 1105 M SCF/acre ft x
$ 0,20 M SCF
Condensado: 66,7 STB/acre - ft x
$ 221/acre - ft
$ 2,5 STB
$ 166,75/acr e - ft
10.- La producción diaria de un pozo es de 45,3 bl de condensado y 742 MPCS de gas seco. El peso molecular y gravedad del condensado son 121,2 y 52 °API a 60°F, respectivamente. a) ¿Cuál es la razón gas - petróleo en base del gas seco?. b) ¿Cuál es el contenido de líquido expresado en barriles por MM PCS en base del gas seco?. c) ¿Cuál es el contenido de líquido expresado en GMP en base del gas seco?. d) ¿Repíntase parte (a), (b) y (c) expresando los valores en base del gas total o gas húmedo. 10.- a) Cálculo de la razón gas - petróleo en base del gas seco: qo = 45,3 STB/día qg = 74,2 M/día R=
R=
SCF de gas seco ST B de petróleo (condensado) 74,2 M SCF/día 45,3 STB/día
R = 16380 SCF/STB b) Cálculo del contenido de líquido expresado en STB/MM SCF en base del gas seco: 45,3 STB/día MM SCF 61,1STB/MMSCF 74,2 M SCF/día MM SCF
c) Cálculo del contenido de líquido expresado en GPM en Base del gas seco: 45,3 STB/día 42 G 2,56 G/M SCF 74,2 M SCF/día 1 ST B
d) Cálculo de gas total o gas húmedo pero repetir las partes (a), (b) y (c) expresando los valores en base del gas total: El equivalente en gas de 45,3 STB de condensado es
