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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA

INGENIERIA DE RESERVORIOS I CONTENIDO TEMÁTICO POR CAPITULOS

Recopilado por:

Ing. Hermas Herrera Callejas

La Paz, Marzo de 2009

P E T - 20 4 I NG E NI E RI ADER E SE R V O R I O SI

C O NT E N I DODEL AAS I G N AT U R A

C AP I TU L O 1 - I N TR O DU CC I O NAL AI NG E N I E RI A D ER E S E RV OR I O S

1.1 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.4.6 1.4.7 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.11.1 1.11.2 1.11.3 1.11.4 1.12

INGENIERIA DE RESERVORIOS ResponsabilidadesdelIngenierodeReservorios. ObjetivosdelaIngenieríadeReservorios. CALCULOSDEPETROLEOYGAS ORIGINAL INSITU DEFINICIÓN DE RESERVA Estimación Reservas de PrediccióndelPotencialdeRendimiento RecuperaciónSuplementaria(SecundariayMejorada) SeleccióndelMejorPlandeDesarrollo CARACTERIZACION DEL RESERVORIO Extensión Areal PropiedadesFísicasdelaFormaciónProductiva Inclinación Estructural Continuidad deEstratos y Estratificación Patrones Fallas de Contactos de los Fluidos Extensión del Acuífero PRESIÓN DEL RESERVORIO TEMPERATURA DEL RESERVORIO MODELOS DE RESERVORIOS SIMULACION DEL RESERVORIO FRONTERAS DEL RESERVORIO HETEROGENEIDADES DATOSREQUERIDOSPORLAINGENIERIADERESERVIORIOS GeologíaeInterpretacionesSísmicas Análisis de los Registros de Pozos Análisis de las Pruebas de Pozos Análisis Muestras de DATOS DE PRODUCCIÓN

C AP I TU L O2 – CL AS I F I C ACI O NDERE S E RV O RI OSYF L UI DOS

2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.8

INTRODUCCION CLASIFICACIONDERESERVORIOSYFLUIDOS DIAGRAMA PRESIÓN – TEMPERATURA Cricondenterma (Tct) Cricondenbarica (Pcb) Punto Critico (C) CurvaEnvolventedeFases(regióndedosfases) Curvas Calidad de Curva de Punto de Burbuja Curva Punto de Rocío de CLASIFICACIONGENERALDELOSRESERVORIOS RESERVORIOS DE PETRÓLEO ReservoriosdePetróleoSub-saturado. Reservorio de Petróleo Saturado. Reservorio con Casquete de Gas. TIPOS PETROLEO DE Petróleo Negro. Petróleo de Bajo Encogimiento. PetróleoCrudodeAltoEncogimiento(Volátil). Petróleo Crudo Cerca al Crítico. RESERVORIOS GAS DE ReservoriodeGasconCondensaciónRetrógrada. ReservoriodeGasCondensadoCercaalCrítico. Reservorio de Gas Húmedo. Reservorio de Gas Seco. FRACCIONESDEPETRÓLEOINDEFINIDAS

C AP I TU L O 3 – P ROP I E D AD E S DE LA RO C A

3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3. 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.7

GENERALIDADES PROPIEDADESPETROFÍSICASDELOSRESERVORIOS. POROSIDAD DETERMINACIÓN DE LA POROSIDAD DeterminacióndePorosidadenLaboratorio - Porosímetro. PERMEABILIDAD Determinacióndelapermeabilidadcondatosderegistros Determinación delaPermeabilidadenLaboratorio. Determinacióndelapermeabilidadmediantepruebasdepresión. SATURACIÓN DE FLUIDOS Saturación agua de DeterminacióndelaSaturacióndeAgua RegistrodeResonanciaMagnéticaNuclear SaturacióndeAguaIrreducible(Swirr) Saturación de agua connata (Swc) HISTÉRESIS


P ág i n a

de 11 1 1de11 1de11 2de11 11 de2 de 11 3 4de11 4de11 4de11 de 411 11 de4 5de11 de 11 5 5de11 11 de5 de 11 5 de 115 115 de de 7 11 de 11 7 de 11 8 de 11 9 11 de9 9de11 10de11 10 de 11 10 de 11 de 10 11 11 de 11 P ág i n a

19de 1 1de19 de 119 19 de1 192 de 19 de2 2de19 19 de2 de 19 2 3 19 de 3de19 de 19 3 3de19 3 de 19 de 319 19 de3 19 de4 5 de 19 5de19 de 619 19 de7 8de19 10de19 11 de 19 11 de 19 17de19 P ág i n a

26de 1 1de26 26 de 1 de 426 4de26 726de 8 de26 9 de26 9d e2 6 10 26 de 12 26 de 12 de26 13 de26 16 de26 16 de 26 17 26de Página: 1 de 3

PET204 – IngenieríadeReservoriosI 3.8 3.8.1 3.8.2 3.9 3.9.1 3.9.2 3.10 3.11 3.11.1 3.11.2

Contenidodela Asignatura

MOJABILIDAD AngulodeContactodeAvance(Advancingcontactangle). AngulodeContactodeRetroceso(Recedingcontactangle). INTERFASES EN EL RESERVORIO ContactoPetróleo-Agua(WOC)pormedidasdeproducción Zona de transición agua/petróleo ESPESOR NETO PRODUCTIVO DETERMINACIÓNDELVOLUMENDEROCA Uso del Planímetro Métodosparaelcálculodelvolumenderoca

18 26de 18 de26 18 de26 20 de 26 21de26 21 de 26 21 de 26 24de26 26 de 24 25de26

C AP I TU L O 4 – P ROP I E D AD E S DE L P ET RO L EO

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4 4.6.5 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.7.6 4.8 4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.9 4.10 4.10.1 4.10.2 4.10.3 4.11 4.11.1 4.11.1.1 4.11.1.2 4.11.1.3 4.11.2 4.11.2.1 4.11.2.2 4.11.3 4.11.3.1 4.12

P ág i n a

GENERALIDADES. PROPIEDADES DEL PETRÓLEO. GRAVEDAD DEL PETRÓLEO GRAVEDADESECIFICADELGASENSOLUCION SOLUBILIDAD DEL GAS Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación Glaso de Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación Glaso de Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad FACTORVOLUMÉTRICODEFORMACIÓNDELPETRÓLEO Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación Glaso de Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad Ecuación de Balance de Materia FACTORDECOMPRESIBILIDADISOTÉRMICADELPETRÓLEO Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Petrosky-Farshad Correlación de McCain FVFDELPETRÓLEOPARAPETRÓLEOSUBSATURADO DENSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO Correlación de Standing Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Petrosky-Farshad VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO MétodosdeCálculodelaViscosidaddelPetróleoMuerto Correlación de Beal Correlación de Beggs-Robinson Correlación de Glaso MétodosdeCálculodelaViscosidaddelPetróleoSaturado Correlación de Chew-Connally Correlación de Beggs-Robinson MétodosdeCálculodelaViscosidaddelPetróleoSub-Saturado Correlación de Vasquez-Beggs TENSIONSUPERFICIAL INTERFACIAL /

30de 1 de 30 1 30 de1 2de30 30 de3 de 30 3 de 530 30 de6 de 30 7 de 730 de 930 de 30 9 10 de 30 30 de 11 12 de 30 12 de 30 13de30 14 de 30 14 de 30 30 de 15 15 de 30 16 de 30 16 de 30 17de30 18 de 30 18 de 30 19 de 30 20de30 22 de 30 23 de 30 24 de 30 24 de 30 24 de 30 25de30 25 de 30 25 de 30 26 de 30 26de30 26 de 30 27 de 30 27de30 27 de 30 28de30

C AP I TU L O5 – P ROP I E D AD E SYTE O RI AD EL O SG AS E S

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.11.1 5.11.2 5.11.2.1 5.11.2.2 5.11.3 5.11.4 5.11.4.1 5.11.4.2 5.11.4.3 5.12

INRODUCCION GENERALIDADES COMPORTAMIENTODELOSGASESIDEALES EL NÚMERO DE LIBRAS MOL DENSIDAD PESO MOLECULAR APARENTE VOLUMEN ESTÁNDAR DENSIDAD DE MEZCLA LA VOLUMEN ESPECÍFICO GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS COMPORTAMIENTODELOSGASESREALES Factor zEl EfectodeComponentesNoHidrocarburosenelFactorZ MétododeCorrecciónWichert-Aziz MétododecorrecciónCarr-Kobayashi-Burrows CorrecciónparaGasesdePesoMolecularElevado CalculoDirectodelosFactoresdeCompresibilidad El Método de Hall-Yarborough ElmétododeDranchuk-Abu-Kassem ElMétododeDranchuk-Purvis-Robinson COMPRESIBILIDADISOTERMICADELOSGASESNATURALES


P ág i n a

34de 1 34de 1 1de34 34 de2 34 de de 34 3 34 de3

2

34 de3 34 de4 de 434 6de34 34de 6 11 de34 11de34 13de34 14de34 17de34 17 de 34 18de34 19de34 20de34 Página: 2 de 3

PET204 – IngenieríadeReservoriosI 5.13 5.14 5.15 5.16 5.16.1 5.16.2 5.17 5.18 5.18.1 5.18.2 5.18.3 5.18.4

Contenidodela Asignatura

FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL GAS B g LA EXPANSIÓN DEL GAS VISCOSIDAD DEL GAS MÉTODOSDECÁLCULODELAVISCOSIDADDEGASESNATURALES MétododeCarr-Kobayashi-Burrows Método de Lee-Gonzalez-Eakin VALOR CALORÍFICO ECUACIONESDEESTADODELOSGASESREALES Ecuación de Van Der Waals Ecuación de Redlich-Kwong. Ecuaciónde Soave-Redlich-Kwong Ecuación de Peng-Robinson

23 de 34 de 24 34 34 de 25 25de34 25de34 28 de 34 34 de 29 29de34 30 de 34 30 de 34 32 de34 33 de 34

C AP I TU L O6 - RE S E R V ASDEHI DR O C AR BU RO S

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4 6.6.4.1 6.6.4.2 6.6.5 6.6.6 6.6.7 6.7 6.8 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.9 6.9.1 6.9.2 6.9.3 6.10

P ág i n a

CONSIDERACIONES GENERALES. RESERVORIO PETRÓLEO. NATURAL GAS CONDENSADO DE GAS NATURAL RESERVAS MétododeEstimaciónDeterminístico Método de Estimación Probabilística Volumen Original Situ in Reservas Probadas Reservas Probadas Desarrolladas ReservasProbadasNoDesarrolladas Reservas Probables Reservas Posibles Reservas Remanentes CÁLCULO DE LOS VOLORIGINALES INSITU POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO MÉTODOSDEANÁLISISDECOMPORTAMIENTO Balance Materia de Curvas declinación de Simulación Numérica EL FACTOR DE RECUPERACIÓN YacimientosdePetróleoSubsaturado. FactoresqueAfectanlaRecuperación CorrelacionesdelaAPIparaestimacióndereservas. CÁLCULO DE RESERVAS PROBADAS

de 113 13 de 1 13 de 1 13 de 1 de 13 1 13 de 2 3de13 de 313 de 13 3 13 de4 de 513 5de13 13 de6 13 de6 13 de7 7 de 13 8de13 13 de8 13 de9 13 de9 de 13 9 11de13 12de13 12de13 12 de 13

C AP I TU L O7 - B AL AN CEDEM ATE RI AE NY AC I M I E N TO SDEG AS

7.1 7.2 7.3 7.4

P ág i n a

INTRODUCCIÓN YACIMIENTOSDEGASSINEMPUJEDEAGUA YACIMIENTOSDEGASCONEMPUJEDEAGUA CONSIDERACIONESSOBREINYECCIÓNDEGAS

7 de 1 1de7 5de7 6de7

C AP I TU L O8 – E CU AC I O ND EBAL AN CEDEM ATE RI A

P ág i n a

8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3

de 116 2de16

CONSIDERACIONES GENERALES. ANÁLISISDEEXPANSIONESVOLUMÉTRICAS. Expansióndel líquido gas y disuelto. Expansióndelgaslibredel casquete. Contracción del volumen poral total. Vaciamiento del reservorio. LaEcuaciónGeneraldeBalancedeMateria. LINEARIZACIÓN DE LA EBM. EMPUJE POR GAS DISUELTO. EMPUJE POR CASQUETE DE GAS. EMPUJE POR AGUA. EmpujedeaguasinCasquetedeGasOriginal Acuífero muy Pequeño EmpujedeAgua,CasqueteOriginalyNdesconocidos

de 316 3 de16 de 316 de 16 4 5de16 de 16 5 de 16 6 10 de 16 16 de 11 12de16 16 de 13 13de16

C AP I TU L9O– LLAEDY DEAR C Y

9.1 9.2 9.3 9.4 9.4.1 9.4.1.1 9.4.2 9.5 9.5.1 9.5.2 9.6 9.7

INTRODUCCIÓN DARCY DE LEY LA LEY POISEUILLE DE FLUJO LINEAL. Fluidos Incompresibles. Flujo Estratos en Fluidos Compresibles FLUJO RADIAL Fluidos Incompresibles Fluidos Compresibles FLUJO ESFÉRICO EFECTO KLINKENBERG


P ág i n a

13de 1 13de 2 13 de3 13de 4 de 13 4 13 de6 13 de8 13de 8 de 13 9 13 de 11 13de12 13 de 12

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CAPITULO 1 – INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE RESERVORIOS 1.1

INGENIERIA DE R ESERVORIOS

La Ingeniería de Reservorios la podemos definir como el diseño y evaluación de procesos y programas necesarios para llevar a cabo el desarrollo y la explotación de un campo. Para tal fin, se requiere el conocimiento de aspectos de geología, perforación y terminación de pozos, ingeniería de producción y evaluación de reservas y un mayor énfasis en las técnicas y métodos para caracterizar y predecir el flujo de fluidos dentro de reservorios bajo agotamiento natural y bajo procesos de recuperación mejorada (EOR). La ingeniería de reservorios ha incorporado nuevos conceptos que permiten, por un lado, la caracterización estática: al desarrol adecuaciónendetérminos metodologías integradas que permitan una mayordedicada conceptualización delolosy reservorios, físicos y geológicos. Este concepto, permite definir con certeza la geometría del reservorio, describiendo sus características petrofísicas e integrando datos de diversas fuentes como: geología, registros geofísicos de pozos, sísmica y núcleos. Por otro lado, la caracterización dinámica: tiene como propósito investigar, desarrollar y adecuar metodologías que expliquen la interacción dinámica del sistema roca-fluido del reservorio, tratando de reflejar y comprender de la mejor manera cómo se desplazan los fluidos a través de las rocas. Los parámetros que se obtengan servirán para alimentar los modelos de simulación numérica de reservorios, integrando de manera congruente el modelo estático.

1.1.1 Responsabilidades del Ingeniero de Reservorios. En lo referente a las responsabilidades de un ingeniero de reservorios: Ramey (1971) define que son:  Recolectar e interpretar medidas indirectas de las características cuantitativas del reservorio.  Emplear

esta información junto a principios físicos básicos para predecir el comportamiento del reservorio bajo un potencial esquema de desarrollo. Mientras que Raghavan (1993) menciona que la responsabilidad del ingeniero de reservorios esta relacionada con responder a las siguientes interrogantes:  Cual es el volumen de hidrocarburos presente en el reservorio  A que tasa deben producirse y  Cuanto de este fluido puede ser recuperado.

1.1.2 Objetivos de la In geniería de R eservorios. Los objetivos de la Ingeniería de Reservorios han ido variando con el transcurrir del tiempo y los avances de técnicas y tecnologías. Por ejemplo: Muskat (1949) define el objetivo de la ingeniería de reservorios como obtener la máxima recuperación a un mínimo costo, durante la explotación de los reservorios de hidrocarburos. Pirson (1958) la define como el arte de predecir el comportamiento futuro de un reservorio de petróleo y/o gas. Craft y Hawkins (1959) lo define como la aplicación de principios científicos para tomar conocimiento problemas drenaje que surgen como consecuencia del desarrollo y producción dede loslos reservorios dede petróleo y gas. Clark (1960) menciona que la ingeniería de reservorios está relacionada a la ocurrencia, movimiento y recuperación de los fluidos presentes en el reservorio y el establecer los


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PET204– Ingeniería de Reservorios I

Capítulo 1– Introducción a la Ingenieríad e Reservorios

métodos mas eficientes y rentables a través del estudio y evaluación de todos los factores, que afectan la recuperación del petróleo y el gas. En este sentido, la ingeniería de reservorios hace un importante aporte a la simulación numérica de reservorios, la cual trata, sob re la base del comporta miento histórico de producción de petróleo, gas, líquidos del gas natural y agua de las formaciones, de realizar un pronóstico a diferentes años y con diversos escenarios de producción. Para llevar a cabo adecuadamente el trabajo es necesario contar con herramientas que permitan considerar todos los procesos que se llevan a cabo en el reservorio, tomando en cuenta, la geometría de las formaciones productoras y la dinámica de los fluidos contenidos en las mismas.

1.2

CALCULO DE P ETROLEO Y G AS ORIGINAL IN S ITU

Los hidrocarburos originales in-situ son una cantidad fija qu e ha desarrollado un cam po geológico en un determinado tiempo. Esto puede ser determinado por el Método Volumétrico o el Método de Balance de Materia. El cálculo de hidrocarburos in situ por medio del método volumétrico requiere conocer la extensión del área del reservorio, su espesor promedio, porosidad, saturación y el factor volumétrico de formación del hidrocarburo. Este es un método estático que no depende del comportamiento dinámico del reservorio, como el cambio de la presión que responde a la producc ión. Las ecuaciones para el cálculo del petróleo y gas srcinales in-situ, respectivamente son: A hφS o A hφ (1  S w ) Volumen del petróleo original in-situ = o  o (STB) 1.1 5.61Bo 5.61Bo Volumen del gas original in–situ =

Ag hφS g 5.61B g



Ag hφ (1  S w )

1.2

5.61B g

Donde o, g y w se refieren al petróleo, gas y agua Ao = área del reservorio del petróleo, ft 2 Ag = área de reservas de gas, ft 2 h = promedio, ф = espesor porosidad promedioft Sg = saturación promedio de gas So = saturación promedio de petróleo Sw = saturación promedio de agua Bo = factor volumétrico de formación del petróleo , RB/STB Bg = factor volumétrico de formación del gas, RB/SCF Los valores promedio de h, Ø y S son nor malmente determinados de mapas isópacos construidos de mapas geológicos, petrofísicos y datos de registros. El método de balance de materia depende del comportamiento dinámico del reservorio. Esto requiere de datos cuidadosos de las propiedades de los fluídos y de la producción. Teóricamente el volumen srcinal in situ determinado por el método de balance de materia podría ser igual o menos que el determinado volumétricamente.

1.3 DEFINICIÓN DE RESERVA Reserva de petróleo y gas de un yacimiento es el volumen de hidrocarburos que será posible extraer del mismo, en condiciones rentables, a lo largo de su vida útil. Para determinarlas lo primero que se debe saber es cuánto petróleo y/o gas contiene el yacimiento, lo que se conoce como el "petróleo original in situ" (OOIP de sus siglas en ingles: “Original Oil In Place”). Este cálculo obliga al conocimiento de: - el volumen de roca productora;


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- la porosidad de esta roca, que es el espacio intersticial disponible; - la saturación de agua de estos espacios, porcentaje de poros ocupados por agua; - la profundidad, presión y temperatura de las capas productivas. Toda esta información se obtiene sólo luego de perforar uno o más pozos que delimiten el yacimiento, lo que permite además tomar los registros y las muestras necesarias. La reserva de un yacimiento es una fracción del "petróleo original in situ", ya que nunca se recupera el total del petróleo existente. Para establecerla hay que conocer cuál será el factor de recuperació n del yacimiento, factor que implica conocer el tipo de empuje del yacimiento, agua /gas; su presión; permeabilidad de la roca: medida de la transmisibilidad entre los poros de la roca y la forma de explotación. La obtención de estos datos requiere el seguimiento del comportamiento del yacimiento por medio de diversas pruebas y ensayos: tiempo e inversión. El valor resultante de esta fracción varía entre un 15% y un 60% del total del petróleo existente. Una vez que se conocen los límites y características del yacimiento y las reservas que contiene, llega el momento de planificar su desarrollo, o sea definir cuántos pozos de producción se van a perforar, qué tipo de pozos, si se va a inyectar agua para mejorar la recuperación, qué tipo de instalaciones de superficie son necesarias, cuánta gente hará falta para su operación y quizás lo más importante: cuál es el costo de esas inversiones y gastos, para definir si es un buen negocio o no. Básicamente, el desarrollo de un yacimiento consiste en la perforación de pozos que lleguen al reservorio y extraigan el petróleo que éste contiene. Cuando un yacimiento está en producción genera una cantidad de gastos (energía eléctrica, agua, transporte, materiales, sueldos del personal, reparaciones, etc.). Si en algún momento producir cuesta más que lo que se obtiene por las ventas, el yacimiento deja de ser económico y se detiene su producción. Quizás aún sea posible sacarle más petróleo, pero perdiendo dinero. Ese petróleo extra no co nstituye parte de las reserva s .

1.3.1 Estimación de Reservas Las reservas son afectadas por los métodos de producción planificados para los reservorios. El factor más significativo para determinar el método de producción y la recuperación de las reservas es el e conómico. Otros factores que influyen en las reservas son la localización, caudales de producción y el mecanismo de producción del reservorio. Se puede decir que la producción de petróleo se efectúa en dos fases: la fase primaria y la fase suplementaria de recuperación (secundaria y recuperación mejorada). Durante la fase de recuperación primaria se utiliza solo la energía del reservorio en la recuper ación de hidrocarburos. Durante la fase de recuperación secundaria la energía del reservorio es mejorada por una fuen te adicional inyectada al reservorio. Esta nueva fuente de energía podría ser agua, gas o ambos. Esto podría ser más c omplejo tales como inyección calorífica utilizando vapor o una combustión in situ; o también una variedad de químicos. En algunos casos se utiliza más de una fuente de energía. En la fase de recuperación primaria, muchas fuentes de energía interna podrían contribuir a la producción del fluido. Las cuatro fuentes básicas de mecanismos de producción son:  por expansión  por solución de gas  

por empuje de agua natural por drenaje gravitacional En muchos casos actúan mecanismos combinados y se conocen como producción combinada.


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1.3.2 Predicción del Potencial de Rendimiento Los caudales de producción, así como las reservas, son una función de la est rategia. Primeramente, esto depende del número y la localización de los pozos, de la uniformidad de distribución para el drenaje del reservorio y de la recuperación final. El potencial productivo de un pozo es función de la permeabilidad, espesor, presión y el grado de homogeneidad de la roca reservorio. El que tiene mayor permea bilidad, espesor y grado de homogenei dad tiene mayor potencial. El caudal de flujo es también una función importante de la perforación y prácticas de terminación del pozo. La invasión de lodo o flujo res tringido es causada por un número inadecuado de perforaciones o bombeos que reducirán el potencial total del pozo.

1.3.3 Recuperación Suplementaria (Secundaria y Mejorada) La fase de recuperación suplementaria es aplicable a los reservorios de petróleo. Durante esta fase de producción nos relacionamos con algunos tipos de fluidos de inyección artificial tanto como los mecanismos de conducción natural. De ésta manera podemos hablar de inyección de agu a o inund ación de agua miscible, inyección de vapor o de surfactantes. Una práctica común para la fase de recuperación suplementaria es la simple inyección de agua o gas, que se refieren a la recupera ción secundaria. La inyección de agua podría estar seguida de algunos tipos de fluidos de inyección como los fluidos miscibles, inyección de químicos o procesos termales, los cuales son conocidos como Recuperación Mejorada del Petróleo EOR (Enhanced Oil Recovery). La recuperación durante las fases primaria y secundaria de la vida del reservorio pocas veces excede el 50% del petróleo original in situ, mientras el potencial de recuperación utilizando técnicas EOR son grandes.

1.3.4 Selección del Me jor Pla n de De sarrollo Como mencionamos, el objetivo de la Ingeniería de Reservorios es la optimización económica de la recuperación de hidrocarburos, por tanto necesitamos los métodos de cálculo del caudal de producción vs tiempo para varios planes y la perspectiva de costos. Las consideraciones importantes son el número de pozos y sus localizaciones, la localización de las plataformas costa afuera, si es necesario y la facilidad de emplear métodos EOR. Los modelos son válidos en la Ingeniería de reservorios para permitir el cálculo de la recuperación para varias situaciones. Se tienen dos categorías: el modelo de tanque (dimensión cero) y el modelo numérico con varias dimensiones (simulación de reservorios).

1.4

CARACTERIZACION DEL RESERVORIO

La determinación de los hidrocarburos in situ, las reservas y el potencial de producción requieren de un cuidado en la descripción del reservorio.

1.4.1 Extensión Areal El área del reservorio es necesario para el cálculo de los hidrocarburos in-situ, para seleccionarLa laspreparación ubicacionesdedelos losmapas pozosde y definir datos para loselestudios simulación del reservorio. contorno constituye primero de y más importante paso en preparar una base de datos para los cálculos de ingeniería de reservorios.


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1.4.2 Propiedades Fís icas de la Fo rmación Pro ductiva Las propiedades físicas incluyen espesor, porosidad, saturación de agua y permeabilidad de la formación. Estos cuatro parámetros son utilizados prácticamente en todos los cálculos de la ingeniería de reservorios.

1.4.3 Inclinación Estructural Los reservorios con un alto ángulo de inclinación son buenos candidatos para el drenaje gravitacional en la producción. Para los proyectos de recuperación secundaria en esos reservorios se localiza pozos de inyección de agua con buzamiento bajo y pozos de inyección con buzamiento para maximizar inclinaciónde esgas un factor importantealto en formular un planla derecuperación. recuperación.Por tanto el ángul o de

1.4.4 Continuidad de Estratos y Estratificación La presencia o carencia de continuidad de la zona productiva determina el modelo de agotamiento o depleción. Identificar las zonas separadas o zonas comunicadas y el grado de comunicación es necesario para establecer el número óptimo de pozos durante la producción primaria y las operaciones de EOR.

1.4.5 Patrones de Fallas La localización de fallas y sus efectos como barreras que definen los alcances del reservorio ayudan a determinar la localización de pozos de producción e inyección. Los patrones de fallas afectan fuertemente los planes de desarrollo de los campos. El número y orientación de las fallas influyen en el número de pozos requeridos para el desarrollo.

1.4.6 Contactos de los Fluidos La determinación de contactos de petróleo-gas, petróleo-agua o gas-agua son útiles para una descripción completa de los reservorios. Sin esa información, los hidrocarburos insitu no pueden ser determinados con un grado razonable de exactitud y no se puede desarrollar un plan de recuperación apropiado.

1.4.7 Extensión del Acuífero La extensión relativa del acuífero para los reservorios de hidrocarburos es importante en la recuperación pronosticada por bajo de la depleción primaria. Además estos cálculos tienen efecto en la planificación de las operaci ones secundarias o terciarias.

1 .5

PRESIÓN D EL R ESERVORIO

La presión del res ervorio es uno de los parámetr os más importantes de los cálculos de Ingeniería de Reservorios. Los cálculos comprenden tanto un modelo de tanque como un simulador mucho más sofisticado para el reservorio. Sin embargo hay una importante diferenciadeentre los requerimientos dos myodelos. El modelo de tanque se para bas atodo en los cálculos la ecuación de balancede delos materia requieren la presión promedio el reservorio como una función del tiempo o de la producción. En estudios de simulación de reservorios, sin embargo, es sumamente importante tener valores de presiones de fondo estáticas para pozos indiv iduales en función del tiempo. Estos valores representan presiones Ing. Hermas Herrera Callejas

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promedio para los volúmenes de drenaje de los pozos, y son necesarios para el historial de producción del estudio de simulación, el cual es desarrollado para validar la exactitud del modelo elaborado que representa el reservorio. Los cálculos de Inge niería de Reservorios requieren valores de presión del reservorio en el fondo del pozo. Para obtener éste valor el pozo debe estar cerrado y la presión aumenta con el tiempo de cierre, esta es la presión que se registra. Esto se conoce como una presión de prueba buildup. De estos datos se calculan los valores promedios de presión. La otra forma de obtener valores promedios es registrar la presión en un pozo en el cual la producción ha sido suspendida, si el po zo existe y no es cerrado para la producción o inyección, la medida de la presión puede ser uti lizada para registrar continuamente la presión, sin interrupción en la producción o en operaciones de inyección. Para Esto el modelo simple deobtenido tanque, por seun requiere un valorvolumétrico promedio para el reservorio. es normalmente valor promedio de lostodo valores de la presión de dife rentes pozos. La ecuación para éste propósito es:

PR 

 PiVi  Vi

1.3

Donde : PR = Presión promedia del reservorio Pi = Presión promedio del Pozo i Vi = Volumen de drenaje del pozo i Si existieran tres pozos con las presiones P 1, P2 y P3 y los volúmenes de drenaje V1, V2 y V3, la ecuación anterior se transforma en: P V  P2V2  P3V3 PR  1 1 1.4 V1  V 2  V3 Matthews y socios (1954) y Mattheus y Russell (1967) han mostrado que el volumen de drenaje del pozo Vi es proporcional al caudal de fl ujo de éste, q i. Substituyendo q i por Vi en la ecuación 1.3 nos da:

PR 

 Pi qi  qi

1.5

La ecuación 1.5 es la ecuación más práctica porque el caudal de flujo está usualmente disponible, mientras es más dificultoso estimar el volumen de drenaje. Un método muy útil es aquel que toma valores promedio de presión obtenidos de muchos pozos versus la producción total de petróleo de un reservorio petrolífero, o producción total de gas de un reservorio de gas. Las presiones son graficadas en los ejes y. Si hay continuidad en el reservorio las presiones de los pozos podrían ser graficadas para cada uno. Si las presiones para un pozo son consistentemente altas o bajas frente a los demás, no podrían ser juntadas con los datos de los otros pozos. Antes de comparar los valores de presión medidos en pozos a varias profundidades del reservorio, ellos podrían ser referidos a una profundidad llamada DATUM. Normalmente la profundidad de los puntos medios volumétricos del reservorio es tomada como la profundidad datum. Esto es determinado por la construcción de un gráfico de profundidad versus volumen poral acumulado. La profundidad correspondiente al 50% del volumen poral es el punto medio de la profundidad. Si un valor de presión en particular es obtenido a diferentes profundidades que el datum, este es ajustado al datum por: Paj  P  0.433γH 1.6

Paj  P  0.433γH

1.7

donde: P = presión a cualquier elevación, psi


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= gravedad específica del fluído ΔH = distancia vertical entre los puntos donde se midió la presión y la profundidad, ft Las ecuaciones 1.6 y 1.7 son aplicables cuando los puntos en que se midió la presión están, respectivamente, por encima o por debajo la profundidad. Cuando hay un acuífero asociado con el reservorio, el comportamiento de la presión como función del tiempo en el contacto agua-hidrocarburo es necesario para los cálculos de intrusión de agua. Si esto no es válido, usualmente se utiliza el promedio de la presión del reservorio con ajuste a las profundidades de los contactos agua-hidrocarburo. La presión promedio del reservorio es necesaria en muchos cálculos de ingeniería de reservorios. En el caso de las técnicas de EOR miscibles, por ejemplo, la presión promedio del reservorio determina si la miscibilidad ocurrirá cuando el CO2 u otros gases sean γ

inyectados. Esto afecta la recuperación y laimportante fact ibilidaden económica del proyecto. La presión del reservorio es un total factor la Ingeniería de Reservorios porque es uno de los datos críticos requeridos por la Ingeniería de Reservorios para un análisis efectivo del mismo. La obtención de datos reales de presión podría ser un objetivo primario de algún programa de desarrollo del reservorio.

1.6

TEMPERATURA DEL RESERVORIO

El cálculo de la recuperación pri maria asume razonablemente que la temperatu ra permanece constante, por tanto la recuperación de hidrocarburos durante esta fase es un proceso isotérmico. Esto es así porque cuando los fluidos son producidos ningún cambio en la temperatura se da e n la producción, pues es compensada por el calor de las capas o estratos de las rocas, que son considerados fuente de calor de capacidad infinita. El promedio de la temperatura del reservorio es necesario para los análisis de laboratorio que son realizados a condiciones de reservorio. La determinación de las propiedades de los fluidos, tales como la viscosidad, la densidad, el factor volumétrico de formación y gas en solución, requieren de un valor para la temperatura del reservorio. La temperatura del reservorio es usualmente medida en el fondo del pozo o pozos en un reservorio utilizando un registro de temperatura. Si se detecta variación en la tempera tura a través del reservorio después de corregir la profundidad, puede utilizarse un valor promedio para la temperatura del reservorio. Para las técnicas de EOR tales como los procesos químicos y miscibles, la temperatura afecta el comportamiento en la fase de inyección y de los fluidos producidos y por ende la recuperación. La factibilida d de estos procesos debe ser determin ada por las pruebas de laboratorio llevadas a cabo fuera de la temper atura del reservorio. En los procesos EOR qu e emplean inyección térmica, tales como el vapor o combustión in situ, la temperatura del reservorio no es constante y la recuperación del hidrocarburo no es un proceso isotérmico. Asimismo, en las formulaciones matemáticas de aquellos procesos, es necesario escribir un balance de energí a de todo el reservori o. Las temperaturas del reservorio necesitan ser medidas constantemente siendo monitoreadas en los pozos. Estas medidas indican el calor frontal en el movimiento. Normalmente, se desea un movimiento uniforme, pero el calor frontal del modelo puede ser alterado por cambios en la inyección y o horarios de producción.

1 .7

MODELOS DE RESERVORIOS

Los cálculos en la Ingeniería de Reservorios requieren la confección de un modelo. Hay modelos analógicos, físicos y matemáticos para el reservorio. El modelo matemático se basa en un modelo físico que emerge de los datos obtenidos tales como geológico, geofísico, petrofísico y de registros. Ing. Hermas Herrera Callejas

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En la mayoría de los reservorios la complejidad es tan grande que no resulta práctico esperar una descripción matemática exacta. Además de esto, es imposible obtener una descripción física del reservorio con un 100% de precisión. Las propiedades físicas del reservorio con un alto grado de exactitud solo se dan en la localización del pozo. Entre los pozos o en el reservorio los datos que no son del subsuelo son válidos. La descripción física solo puede ser deducida. A mayor perfo ración, mejor definición del reservorio. Sin embargo, la tomografía sísmica en 3D y la sección transversal sísmica del pozo proveen información acerca de las porc iones del res ervorio que dependen de cantidades grandes de datos y mejora las técnicas de migración para proveer interpretaciones volumétricas del reservorio. La tomografía de la sección transversal aplica altas frecuencias de onda sísmica, en las cuales tanto el srcen como el receptor son localizados en el fondo del pozo. Estas herramientas dan al geofí sico un rol activo para ejecutar un model o del reservorio. La representación matemática del reservorio puede ser desde un modelo muy simple como el modelo de tipo tanque (dimensión cero) hasta ecuaciones altamente complejas que requieren métodos numéricos y computadoras para su solución (simulaciones cercanas al reservorio). En la aproximación del tipo de tanque, el ingeniero asume que el reservorio puede ser descrito con valores promedio de propiedades tales como espesor, porosidad y saturaciones de los fluidos. Mientras la aproximación podría ser satisfactoria para problemas simples, no sería suficiente para otros propósitos. Por ejemplo, el modelo de tipo tanque, o una variación de éste, normalmente se utiliza en estimaciones volumétricas del gas original in-situ y petróleo srcinal in-situ. En algunos reservorios esto también seria satisfactorio para los cálculos del balance de materia. Sin embar go, para aquello s reservorios como un modelo , podría ser totalmente insatisfactorio y el i ngeniero podría haber concurrido a las simulaciones del reservorio.

1.8

SIMULACION D EL R ESERVORIO

Mientras la complejidad del reservorio aumenta, la necesidad para una mayor representación compleja se eleva. El ingeniero debe utilizar un simulador del reservorio para predecir el comportamiento del reservor io por debajo de varios proyectos desarrollados. Los simuladores de reservorios modernos están basados en el mo delo de tipo tanque, que conforma la base de la Ingeniería de reservorios. Sin embargo, así se considere al reservorio como una unidad de tanque, la simulación divide al reservorio en muchas unidades de tanque que interactúan con cada uno de ellos. El núm ero de unidades de tanque, o bloques, dependen de muchos factores, incluyendo la heterogeneidad del reservorio, el número de pozos y el desarrollo de proyectos. La heterogeneidad de los reservorios requiere un número grande de bloques. Las ecuaciones básicas de la Ingeniería de reservorios que han sido utilizadas para describir el reservorio cuando es representado por una unidad de tanque son utilizadas en simulaciones del reservorio. En una represe ntación de bloque simple, ni el petróleo ni el gas atraviesan el límite del tanque. Sin embargo, en una simulación con muchos bloques, cada bloque interactúa con sus vecinos. Los fluidos podrían entrar de un bloque adyacente a los otros bloques e ir a los bloques vecinos. Este movimiento en el fluido es gobernado por una ecuación de flujo establecida del pozo, conocida como la Ley de Darcy. La llegada de las computadoras modernas ha incrementado las capacidades de las simulaciones en la Ingeniería de Reservorios. Los datos de la roca y el fluido requeridos para estudiar el reservorio asumen la representación del modelo de tanque para cada unidad de bloque en un estudio de simulación. El esfuerzo requerido para preparar aquellos datos y colocarlos a los Ing. Hermas Herrera Callejas

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simuladores es la parte significativa del costo, lo que puede valer desde decenas a cientos de miles de dólares, dependiendo de la medida, complejidad y propósito del modelo.

1.9

FRONTERAS DEL RESERVORIO

Los reservorios pueden ser cerrados, de fronteras abiertas, o ambos. Si el reservori o es completamente contenido por límites de fallas sellantes se dice que este es cerrado. Algunos reservorios son completamente rodeados en su contorno por un acuífero, de esta manera sus fronteras son abiertas para el movimiento interno de agua a la zona de hidrocarburos. Otros reservorios podrían ser contenidos por fallas a lo largo de sus fronteras y por un acuífero a lo largo de lo que queda. Los mayores cálculos de Ingeniería de reservorios requieren un cuidado en elestablecer conocimiento de lasexistencia condiciones de la frontera reservorio. Este conocimiento podría la posible y extensión de ladel actividad del acuífero en el reservorio.

1.10

HETEROGENEIDADES

Todos los reservorios son heterogéneos, variando solo en sus grados de heterogeneidad. Esto significa que las prop iedades físicas de la roca cambian con un cambio en la localización. Una de las heterogeneidades más importantes que necesitan considerarse en los cálculos de Ingeniería de Reservorios es la estratificación. Muchos reservorios contienen capas (estratos) de roca productiva que pueden estar comunicados o no. Estas capas pueden var iar considerablemente en la permeabili dad y en el espesor. Una buena descripción de las capas y sus respectivas propiedades es crítico en la planificación de muchas operaciones EOR. Otra heterogeneidad común en reservorios es el sistema de fallas. Las fallas pueden ser ya sea completamente o par cialmente sellos de l os límites del r eservorio. Las localizaciones de los po zos para producción o inyección son afectadas por los esquemas de las fallas y su efe cto en las intercomunicaciones de los fluidos entre los distintos estratos. Las fallas son normalmente definidas sobre la base de los datos geológicos, geofísicos, y datos de producción. La permeabilidad es otra propiedad heterogénea direccional. Cuando la medida de la permeabilidad varía en función de la dirección o la distancia, dependiendo de los resultados obtenidos en aquellos que han sido med idos, diremos que el reservorio es anisotrópico con respecto a la permeabilidad. La permeabilidad anisotrópica es importante para determinar el espaciamiento de los pozos y su configuración, tanto como para considerar la opción de pozos horizontales.

1.11

DATOS REQUERIDOS POR LA INGENIERIA DE RESERVIORIOS

Varios tipos de datos son utilizados en los cálculos de la Ingeniería de Reservorios. Los más importantes son:  Datos que pertenecen a la roca reservorio y su extensión  Datos que pertenecen a las propiedades de los fluidos del reservorio  Datos de producción Primero describiremos los cuatro datos relacionados a la roca reservorio y la extensión del reservorio, que son:  Geología e Interpretaciones Sísmicas  Análisis de registros de pozos  Análisis de pruebas de pozos Ing. Hermas Herrera Callejas

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


Análisis de las muestras

1.11.1 Geología e Interpretaciones Sísmicas La geología de los reservorios ayuda al ingeniero a entender la geometría externa de los reservorios tanto como su arquitectura interna. Ejemplos de los tipos de información requeridos son:  La extensión del reservorio y su cierre (La elevación de la cresta por encima del contorno mas bajo cierra completamente el reservorio)  Las barreras de flujo y las fallas  Los contactos de fluidos (interfases petróleo –agua, petróleo – gas, gas – agua)   

Niveles de acuíferos Variaciones litológicas Continuidad del reservorio en el área tanto como la dirección vertical

1.11.2 Análisis de los Registros de Pozos Los registros de pozos proveen información in-situ acerca de la roca y su contenido en el fondo del pozo. Existen 30 tipos de registros, con estos se puede incluir la siguiente información:  Localización de la productividad y sus límites  Continuidad del estrato de la roca entre los pozos adyacentes  Espesor neto  Saturaciones de petróleo, gas y agua  Porosidad de la roca reservorio  Otras informaciones misceláneas, tales como las condiciones del pozo , la gradiente de temperatura en el fondo del pozo y las condiciones del cemento en el casing del agujero.

1.11.3 Análisis de las Pruebas de Pozos Las pruebas de pozo miden la presión con que responde el pozo en periodos cortos, periodos de flujo y el comportamiento subsiguiente de la presión buildup después de ser cerrado. Varios modelos matemáticos pueden ser utilizados para determinar las características del reservorio que respondan a un comportamiento particular de relación de presión de flujo. En particular, la permeabilidad, la presencia de las fallas cercanas a los límites o los contactos de los fluidos podrían ser determinadas de un análisis de los datos de las pruebas de pozos. Mantener muy en claro que las c aracterísticas de la roca del reservorio al ser determinadas de las pruebas de pozo son valores promedios del área del reservorio el cual está en contacto durante la prueba.

1.11.4 Análisis de Muestras Las muestras proveen datos petrofísicos esenciales a la Ingeniería de Reservorios. Los datos básicos de las muestras tales como la permeabilidad, porosidad y saturaciones de los fluidos ayudan al ingeniero a decidir y evaluar el comportamiento del reservorio, estimando hidrocarburos in-situ y reservas, evaluando la factibilidad de proyectos de Recuperación Mejorada y proveyendo datos para reservorios en los estudios de simulaciones. Un segundo tipo de datos utilizados en Ingeniería de Reservorios consiste en las propiedades de los fluidos del reservorio y cómo éstos reaccionan a los cambios de presión y temperatura del reservorio. El cálculo de hidrocarburos srcinales in-situ y volúmenes en


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superficie requieren esos datos. Los cálculos cuantitativos de las reservas recuperables requieren estimaciones o determinación en laboratorio del factor volumétrico de formación, relación gas-petróleo y compresibilidades tanto del petróleo como del gas, todos en función de la presión. La determinación de los caudales de producción del petróleo o gas requieren conocer sus respectivas viscosidades a las condiciones del reservorio. Cualquier contribución en la pr áctica de los métodos EOR (Enhanced Oil Recovery) requieren comprensión de los efectos del método en particular empleado en el comportamiento del petróleo en el reservorio. (ej. la reducción de la viscosidad del petr óleo en un flujo de vapor). Los datos de los fl uidos del reservorio son generalmente determinados por análisis en laboratorios obtenidos cuidadosamente y de muestras representativas de los fluidos srcinales del reservorio. Donde la obtención de muestras imposible, correlaciones empíricas son válidas para estimar propiedades del petróleo, gas yesagua.

1.12

DATOS DE PRODUCCIÓN

Estos son otro tipo importante de datos utilizados en los cálculos de Ingeniería de Reservorios. Para datos de producción, generalmente se dan a conocer cuidadosamente los volúmenes producidos del petróleo, gas y agua en función del tiempo. La presión en función del tiempo es también extremadamente importante. El análisis de las curvas de declinación y ecuación de Balance de Materia de los reservorios de petróleo y gas requieren datos de producción exacta para pronosticar valores técnicos. El control exacto de la producción puede variar de un campo a otro, particularmente en grandes desarrollos de offshors donde los pozos aislados y “plataformas satelitales” excluyen las mediciones individuales de los volúmenes de los pozos de producción basados en pruebas mensuales de pozos. En áreas con altos caudales de producción de agua, la precisión de los cortes medidos de agua también llegan a ser un factor importante. Algunas estimaciones de los datos confiables de producción podrían ser utilizados por el Ingeniero para sus cálculos.


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CAPITULO 2 – CLASIFICACION DE RE SERVORIOS Y FLUIDOS 2 .1

INTRODUCCION

Los sistemas de hidrocarburos que se producen naturalmente y se encuentran en reservorios de petróleo son mezclas de componentes orgánicos que tienen comportamiento multifase sobre un amplio rango de presiones y tempera turas. Estas acumulaciones de hidrocarburos pueden ocurrir en estado gaseoso, estado líquido, estado sólido o en varias combinaciones de gas, líquido y sólido. Estas diferencias en el comportamiento de fases, juntamente con las propiedades físicas de la roca reservorio que determina la facilidad relativa con que el gas y el líquido son transmitidos o retenidos, resulta en diversos los tipos de reservorios de hidrocarburos comportamientos complejos. Frecuentemente, ingenieros petroleros tienen la tareacon de estudiar el comportamiento y las características de un reservorio de petróleo y determinar el curso del futuro desarrollo y producción que podría maximizar la ganancia. El objetivo de este capítulo es revisar los principios básicos del comportamiento de fases de los fluidos del reservorio e ilustrar el uso de los diagramas de fase para clasificar los tipos de reservorios y los sistemas de hidrocarburos nativos.

2.2

CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS

Los reservorios de hidrocarburos se clasifican en forma general en reservorios de petróleo y de gas. Esta cla sificación general se subdivide a su vez depend iendo de:   

La composición de la mezcla de hidrocarburos del reservorio Presión y temperatura inicial del reservorio Presión y temperatura de la superficie de producción Las condiciones bajo las cuales existen estas fases son de gran importancia práctica.

La determinación experimental o matemática de estas condiciones se expresan convenientemente en diferentes tipos de diagramas comúnmente denominados diagramas de fases. Uno de estos diagramas es el diagrama presión-temperatura

2.3

DIAGR AMA PRESIÓN – TEMPERATURA

La Figura 2.1 muest ra un diagrama típico presión-temperatura de un sistema multi componente con una composición global específica. Aunque un sistema de hidrocarburos diferente podría tener un diagrama de fases diferente, la configuración general es similar. Estos diagramas presión-temperatura multicomponentes esencialmente se usan para:  Clasificar reservorios  Clasificar los sistemas de hidrocarburos producidos naturalmente  Describir el comportamiento de fases del fluido de reservorio Para comprender completamente el significado del diagrama de presión – temperatura, es necesario identificar y definir algunos puntos clave del diagrama:

2.3.1 Cricondenterma (Tct) Se define como la temperatura máxima a la cual pueden coexistir dos fases en equilibrio, más allá de la cual no puede for marse líquido independiente de la presión (pu nto D). La presión correspondiente es denominada presión cricondenterma (Pct).


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PET204–I ngeniería deReservoriosI

Capítulo 2–C lasificaciónde Reservorios yF luidos

2.3.2 Cricondenbarica (Pcb) Es la presión máxima a la que pueden coexistir dos fases en equilibrio, más allá de la cual no se forma gas independiente de la temperatura (punto G). La temperatura correspondiente es denominada temperatura cricondenbárica (Tcb). Pi 1 Pcb

G

Pi 2 Pc

Pi 3 Pct

D

Tcb

Tc Tct

Figura 2.1 Diagrama P-T típico para un sistema multicomponente 2.3.3 Punto Critico (C) El punto crítico de la mezcla multicomponente es aquel punto de presión y temperatura en el cual todas la propi edades intensivas de la fase líquida y de la fase gaseosa son igual es (punto C). En este punto se unen la curva de punto de rocío y la curva de punto de burbuja. En el punto crítico, la presión y temperatura correspondientes se denominan presión crítica Pc y temperatura crítica Tc de la mezcla.

2.3.4 Curva Envolvente de Fases (re gión d e dos fas es) Es el lugar geométrico encerrado por las curvas de punto de rocío y punto de burbuja (línea BCA). Dentro de esta curva coexisten en equilibrio la fase liquida y la fase gaseosa y se identifica como la fase envolvente del sistema de hidrocarburos.

2.3.5 Curvas de Calidad Son las curvas segmentadas dentro del diagrama de fases. Todas las curvas de calidad convergen en el punto crítico (punto C) y representan las condiciones de presión y temperatura para el porcentaje de liquido existente en la región de dos fases.

2.3.6 Curva d e Punto d e Burbuja Es lapor línea separación la fase líquida burbuja y la región de dos (línea AC). Formada los de puntos donde entre aparece la primera de gas antefases un descenso de presión manteniendo la temperatura constante


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2.3.7 Curva de Punto de Rocío Es la línea de separación entre la fase gaseosa y la región de dos fases (línea BC). Formada por los puntos donde aparece la primera gota de líquido ante un incremento de la presión a temperatura constante

2.4

CLASIFICACION G ENERAL DE L OS R ESERVORIOS

En general los reservorios son clasificados sobre la base de la ubicación del punto que representa la presión inicial del reservorio P i y la temperatura T i con respecto al diagrama presión–temperatura del fluido de reservorio. Según esto, los reservorios pueden clasificarse básicamente en dos tipos: • Reservorios degrandes petróleo .- Si la temperatura T i del reservorio es menor que la temperatura crítica Tc del hidrocarburo, el reservorio se clasifica como un reservorio de petróleo • Reservorios de gas.- Si la temperatura T i del reservorio es mayor que la temperatura crítica Tc del hidrocarburo, se considera que es un reservorio de gas

2.5

RESERVORIOS DE PETRÓLEO

Dependiendo de la presión inicial del reservorio P i, los reservorios de petróleo se pueden subclasificar en las siguientes categorías:

2.5.1 Reservorios de Petróleo Sub-saturado. Si la presión inicial del reservorio P i, (representada por el punto 1 en la Figura 2.1) es mayor que la presión del punto de burbuja P b del fluido de reservorio, el reservorio se conoce como reservorio de petróleo sub-saturado

2.5.2 Reservorio de Petróleo Saturado. Cuando la presión inicial del reservorio Pi es igual a la presión del punto de burbuja del fluido de reservorio, como se muestra por el punto 2 en la Figura 2.1, el reservorio se llama reservorio de petróleo saturado.

2.5.3 Reservorio con Casquete de Gas. Si la presión inicial del reservorio es inferior a la presión del punto de burbuja del fluido de reservorio como indica el punto 3 de la Figura 2.1, el reservorio se conoce como reservorio con casquete de gas o reservorio de dos fases, en estos el gas o fase vapor está por encima de la fase petróleo. La línea de calidad apropiada da la relación del volumen del casquete de gas al volumen de petróleo del reservorio.

2.6

TIPOS D E P ETROLEO El petróleo crudo abarca un amplio rango en propiedades físicas y composiciones

químicas, relacionados. es a menudoEn importan capacescrudos de agruparl os en en amplias catego rías de petróleos generaltelosser petróleos se clasifican los siguientes tipos:  Petróleo negro  Petróleo crudo de bajo encogimiento  Petróleo crudo de alto encogimiento (volátil) Ing. Hermas Herrera Callejas

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Petróleo crudo cerca al crítico Esta clasificación se bas a principalmente en las pro piedades del pet róleo crudo incluyendo las propiedades físicas, composición, RGP, apariencia y diagrama de fase presión.-temperatura. 

2.6.1 Petróleo Negro. Un diagrama de fase P-T típico para petróleo negro se muestra en la Figura 2.2 Nótese que las líneas de calidad que están casi igualmente espaciadas caracterizan este diagrama de fases de petról eo negro. Siguiendo la ruta de reducción de presión indicada por la línea vertical EF de la Figura 2.2, la curva de encogimiento del líquido, como se muestra en la Figura 2.3, se graficando el porcentaje de volumen líquido como función de la presión. La curva deprepara encogimiento del líquido se aproxima a una recta salvo a presiones muy bajas. Cuando se produce, el petróleo negro normalmente genera RGP‘s entre 200–700 scf/STB y gravedades API de 15 a 4 0. El petróleo en tanque de almacenamiento es normalmente de color café a verde oscuro.

Figura 2.2 Un diagrama p-T típico para petróleo negro.

Figura 2.3 Curva de encogimiento líquido para petróleo negro. Ing. Hermas Herrera Callejas

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2.6.2 Petróleo de Bajo Encogimiento. Un diagrama de fase P-T típico para petróleo de bajo encogimiento se muestra en la Figura 2.4. El diagrama se caracteriza por líneas de calidad que están espaciadas cercanamente próximas a la curva del punto de rocío. La curva de encogimiento líquido, como se ve en la Fi gura 2.5, muestra las características de coexistencia de esta categoría de petróleo crudo. Las otras propiedades asociadas de este tipo de petróleo son:  Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 1.2 bbl/STB  RGP menor a 200 scf/STB  Gravedad del petróleo menor a 35° API  Negro o coloreado profundamente 

Recuperación de líquido sustancial en condiciones de separador indicado por el punto G de la línea de calidad de 85% de la Figura 2.4.

Figura 2.4 Un diagrama de fase típico para petróleo de bajo encogimiento.

Figura 2.5 Curva de encogimiento líquido para petróleo de bajo encogimiento. 2.6.3 Petróleo Cru do de A lto Enc ogimiento (Volátil). El diagrama de fase para petróleo crudo de alto encogimiento (volátil) se ve en la Figura 2.6. Nótese que las líneas de calidad están juntas y próximas a la curva del punto de


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burbuja y están más ampliamente espaciadas a presiones bajas. Este tipo de crudo se caracteriza por alto encogimiento líquido inmediatamente bajo el punto de burbuja como se muestra en la Figura 2.7. Las otras propiedades características de este petróleo son:  Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 2 bbl/STB  RGP entre 2,000–3,200 scf/STB  Gravedades del petróleo entre 45–55° API  Baja recuperación líquida a condiciones de separador como indica el punto G Figura 2.6  Color verduzco a naranja Otra característica de los reservorios de petróleo volátil es que la gravedad API del líquido de tanque de almacenamiento aumenta a futuro.

Figura 2.6 Un diagrama P-T típico para un petróleo crudo volátil.

Figura 2.7 Una curva típica de encogimiento líquido para petróleo crudo volátil. 2.6.4 Petróleo Crudo Cerca al Crítico. Si la temperatura T del reservorio es próxima a la temperatura crítica Tc del sistema de hidrocarburos, como se muestra en la Figura 2.8, la mezcla de hidrocarburos se identifica como petróleo crudo cerca al crítico. Debido a que todas las líneas de calidad convergen al punto crítico una caida de presión isotérmica (como muestra la línea vertical EF en la Figura 2.8) puede encoger el petróleo crudo de 100% del volumen poral de hidrocarburos en el punto de burbuja a 55% o menos a presión de 10 a 50 psi bajo el punto de burbuja. El


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comportamiento del encogimiento del petróleo crudo cerca al crítico se muestra en la Figura 2.9. Se caracteriza por un alto RGP excediendo los 3,000 scf/STB con factor volumétrico de formación de petróleo de 2.0 bbl/STB o mayor. La composición de petróleo no crítico es normalmente caracterizado por 12.5 a 20 mol% de hept ano+, 35% o más de etano a hex ano, y el resto metano.

Figura 2.8 Un diagrama de fase esquemático para petróleo crudo cerca al crítico.

Figura 2.9 Curva típica de encogimiento líquido para petróleo crudo cerca al crítico. La Figura 2.10 compara la forma característica de la curva de encogimiento líquido para cada tipo de petróleo crudo.

2 .7

RESERVORIOS DE GAS

En general, si la temperatura del reservorio está por encima de la temperatura crítica del sistema de hidrocarburos el reservorio se lo clasifica como reservorio de gas natural. Sobre la base de los diagramas de fase y las condiciones del reservorio, los gases naturales pueden clasificarse en cuatro categorías:  Gas de condensación retrógrada  Gas condensado cerca al crítico  Gas húmedo  Gas seco Ing. Hermas Herrera Callejas

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Figura 2.10 Encogimiento Líquido para sistemas de petróleo crudo. 2.7.1 Reservorio de Gas con Con densación Retrógrada. Si la temperatura del reservorio T cae entre la temperatura crítica Tc y el punto cricondentérmico Tct del fluido de reservorio, el reservorio se clasifica como reservorio de gas con condensación retrógrada. Esta categoría de reservorio de gas es un tipo único de acumulación de hidrocarburo en que el comportamiento termodinámico especial del fluido de reservorio el factor en el proceso y depleción deloreservorio. Cuando la presión es decrece encentral las mezclas, en vez de dedesarrollo expandirse (si es gas) vaporizarse (si es petróleo) como puede esperarse, ellos se contraen o se condensan.

Figura 2.11 Un diagrama de fase típico de un sistema retrógrado. Ing. Hermas Herrera Callejas

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Consideremos que la condición inicial del reservorio de gas retrógrado está representada por el pun to 1 en el diagra ma de fas es presión-temperatura de la Figu ra 2.11. Debido a que la presión del reservorio esta por encima de la presión superior del punto de rocío, el hidrocarburo existe como fase simple (fase vapor) en el reservorio. Cuando la presión del reser vorio declina isotérmicamente durante la producción desde la presión inic ial (punto 1) a la presión superior de punto de rocío (punto 2), la atracción entre las moléculas de los componentes livianos y pesados causa que se muevan separándose cada vez más. Cuando esto ocurre, la atracción entre moléculas de componente pesado llega a ser más efectiva; por tanto, el líquido comienza a condensarse. Este proceso de condensación retrógrada continúa con la presión decreciente hasta que el goteo líquido alcanza su máximo en el punto 3. Posterior reducción en la presión permite las moléculas pesadasde comiencen el proceso normal de vaporización. es el proceso que donde menos moléculas gas bloquean la superficie líquida y causa Este que más moléculas abandonen frente a las que entran a la fase líquida. El proceso de vaporización continúa hasta que la presión del reservorio alcanza la presión inferior del punto de rocío. Esto significa que todo el líquido formado debe vaporizarse porque todo el sistema es esencialmente vapor en el punto de rocío inferior. La Figura 2.12 muestra una curva típica de encogimiento del volumen líquido para un sistema de condensado. La curva se llama comúnmente curva de goteo de líquido. En la mayoría de los reservorios de gas condensado el volumen de líquido condensado raramente excede más de 15%–19% del volumen poral. Esta saturación de líquido no es tan grande como para permitir que fluya cualquier líquido. Se debe reconocer, sin embargo, que alrededor del pozo donde la caída de presión es alta, bastante líquido de goteo puede acumularse para dar flujo bifásico de gas y líquido retrógrado.

Figura 2.12 Una curva típica de goteo de líquido. Las características físicas asociadas de esta categoría son: RGP entre 8,000 y 70,000 scf/STB. Generalmente, la RGP para un sistema condensado aumenta con el tiempo debido al goteo de líquido y la perdida de componentes pesados en el líquido.  Gravedad del condensado por encima de 50° API  El líquido de tanque de almacenaje es usualmente agua blanca o ligeramente coloreado. Hay una línea divis oria poco oscura entr e petróleo y condensado desde el punto de vista composicional. Los fluidos de reservorio que contienen heptano y son más pesados en 

concentraciones de más de 12. 5 % mol están casi siempre en la fase líqu ida del reservorio. Petróleo se ha observado con heptanos y concentraciones más pesadas tan bajas como 10% y condensados tan altos como 15.5%. Estos casos son raros, sin embargo, y usualmente tiene gravedades muy altas en líquido de tanque.


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2.7.2 Reservorio de Gas Co ndensado Ce rca al C rítico. Si la temperatura del reservorio es cerca de la temperatura crítica, como se muestra en la Figura 2.13, la mezcla de hidrocarburos se clasifica como gas condensado cerca al crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas natural se describe mediante la declinación de presión isotérmica como se muestra en la línea vertical 1-3 en la Figura 2.13 y también por la curva correspondiente de goteo líquido de la Figura 2.14. Debido a que todas las líneas de calidad convergen en el punto crítico, ocurre un aumento rápido de líquido bajo el punto de rocío (Figura 2.14) mientras la presión se reduce al punto 2.

Figura 2.13 Diagrama de fase típico para reservorios de gas condensado cerca al crítico.

Figure 2.14 Curva de encogimiento líquido para gas condensado cerca al crítico. Este comportamiento puede justificarse por el hecho de que varias líneas de calidad son cruzadas muy rápidamente por la r educción en presión isotérmica. Al punto en que el


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líquido cesa de aumentar y comienza a encogerse nuevamente, el reservorio va de la región retrógrada a una región de vaporización normal.

2.7.3 Reservorio de Gas Húmedo. Un diagrama de fase típico de gas húmedo se muestra en la Figura 2.15, donde la temperatura del reservorio está por encima del cricondentermico de la mezcla de hidrocarburos. Debido a que la temperatura del reservorio excede el cricondentermico del sistema de hidrocarburos, el fluido de reservorio siempre permanecerá en la región de la fase vapor mientras el reservorio declina isotermalmente por la línea vertical A-B.

Figura 2.15

Diagrama de fase para un gas hú medo. (After Clark, N.J. Elementos de Reservorios de Petróleo, SPE, 1969.) Cuando el gas producido fluye a la superficie, la presión y temperatura del gas declinará. Si el gas entr a a la región de dos fase s, una fase líquida se condensará del gas y será producido de los separadores de superficie. Esto es causado por declinación suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de temperatura y su subsiguiente cambio a líquido debido a las fuerzas atractivas entre moléculas. Los reservorios de gas húmedo se caracterizan por las siguientes propiedades:  RGP entre 60,000 y 100,000 scf/STB  Gravedad del petróleo de tanque de almacenaje sobre los 60° API  Color agua blanca en el líquido  Condiciones de separador (presión y temperatura del separador) caen dentro de la región de dos fases.

2.7.4 Reservorio de Gas Seco. La mezcla de hidrocarburos existe como gas tanto en reservorio como en superficie. El único líquido asociado al gas de un res ervorio de gas seco es el agua. Un diagrama de fase de un reservorio de gas seco se da en la Figura 2.16. Usualmente un sistema que tiene RGP mayor a 100,000 scf/STB se considera que es gas seco.


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La energía cinética de la mezcla es tan alta y la atracción entre moléculas tan baja que ninguna se une al líquido a condiciones de temperatura y presión de tanque de almacenaje. Debe resaltarse que la clasificación de los fluidos de hidrocarburos puede también caracterizarse por la compo sición inicial del sistema. McCain (1994) sugirió que los componentes pesados en la mezcla de hidrocarburos tiene el efecto más fuerte en las características del fluido. El diagrama ternario, como se muestra en la Figura 2.17, con triángulos equiláteros puede usarse convenientemente para definir aproximadamente los límites composicionales que separan diferentes tipos de sistemas de hidrocarburos.

Figura 2.16 Diagrama de fase para gas seco. (After Clark, N.J. Elementos de reservorios de Petróleo, SPE, 1969.) 1

2

C +N Sistema de gas seco

Sistema de gas condensado Sistema de petróleo volátil Sistema de petróleo negro Sistema de petr de bajo encogimiento Sistema de gas seco

C7+

C1-C6 + CO2 Pet bajo encogimiento

Petróleo negro

Petróleo volátil Gas condensado

Figura 2.17 Composiciones de varios tipos de fluidos de reservorio. Ing. Hermas Herrera Callejas

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De esta discusión se puede observar que la mezcla de hidrocarburos puede existir ya sea en estado líquido o gaseoso dependiendo del reservorio y condiciones operativas a las que se sujeta. Los con ceptos cualitativos presentados pueden ser de ayuda para desarrollar análisis cuantitativo. Ecuaciones empíricas de estado se usan comúnmente como herramienta cuantitativa para describir y clasificar el sistema de hidrocarburos. Estas ecuaciones de estado requieren:  Análisis composicional detallado del sistema de hidrocarburos  Descripción completa de las propiedades físicas y críticas de los componentes individuales de la mezcla Muchas propiedades características de estos componentes individuales (sustancias puras) se han medido y compilado a través de los años. Estas propiedades proporcionan información para calcular las propiedades termodinámicas así como de vital las mezclas. Las propiedades más importantes son: de los componentes puros  Presión crítica, p c  Temperatura crítica, Tc  Volumen crítico, Vc  Factor de compresibilidad crítico, z c  Factor acéntrico, ω  Peso molecular, M Katz y Firoozabadi (1978) presentaron un grupo generalizado de propiedades físicas para las fracciones de petróleo desde el C 6 al C45. Las propiedades tabuladas incluyen el punto de ebullición promedio, gravedad específica y peso molecular. Los autores propusieron un juego de pro piedades tabuladas que fueron generadas analizando las propiedades físicas de 26 sistemas de petróleo crudo y condens ado. Estas propiedades generalizadas se dan en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1 Propiedades Físicas Generalizadas γ

K

C6

607

0,690

12,27

C7

658

0,727

11,96

96

985

453

0,280

0,06289

C7

C8

702

0,749

11,87

107

1.036

419

0,312

0,06264

C8

C9

748

0,768

11,82

121

1.085

383

0,348

0,06258

C9

C10

791

0,782

11,83

134

1.128

351

0,385

0,06273

C 10

C11

829

0,793

11,85

147

1.166

325

0,419

0,06291

C 11

C12

867

0,804

11,86

161

1.203

302

0,454

0,06306

C 12

C13

901

0,815

11,85

175

1.236

286

0,484

0,06311

C 13

C14

936

0,826

11,84

190

1.270

270

0,516

0,06316

C 14

C15

971

0,836

11,84

206

1.304

255

0,550

0,06325

C 15

C16

1.002

0,843

11,87

222

1.332

241

0,582

0,06342

C 16

C17

1.032

0,851

11,87

237

1.360

230

0,613

0,06350

C 17

C18

1.055

0,856

11,89

251

1.380

222

0,638

0,06362

C 18

C19

1.077

0,861

11,91

263

1.400

214

0,662

0,06372

C 19

C20

1.101

0,866

11,92

275

1.421

207

0,690

0,06384

C 20

C21

1.124

0,871

11,94

291

1.442

200

0,717

0,06394

C 21

C22

1.146

0,876

11,95

300

1.461

193

0,743

0,06402

C 22

C23 C24

1.167 1.187

0,881 0,885

11,95 11,96

312 324

1.480 1.497

188 182

0,768 0,793

0,06408 0,06417

C 23 C 24

C25

1.207

0,888

11,99

337

1.515

177

0,819

0,06431

C 25

C26

1.226

0,892

12,00

349

1.531

173

0,844

0,06438

C 26

C27

1.244

0,896

12,00

360

1.547

169

0,868

0,06443

C 27

Grupo Tb (oR)


Tc (oR) Pc (Psia)

M 84

923

483

ω 0,250

Vc (ft3/lb) 0,06395

Grupo C6

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C28

1.262

0,899

12,02

372

1.562

165

0,894

0,06454

C 28

C29

1.277

0,902

12,03

382

1.574

161

0,915

0,06459

C 29

C30

1.294

0,905

12,04

394

1.589

158

0,941

0,06468

C 30

C31

1.310

0,909

12,04

404

1.603

143

0,897

0,06469

C 31

C32

1.326

0,912

12,05

415

1.616

138

0,909

0,06475

C 32

C33

1.341

0,915

12,05

426

1.629

134

0,921

0,06480

C 33

C34

1.355

0,917

12,07

437

1.640

130

0,932

0,06489

C 34

C35

1.368

0,920

12,07

445

1.651

127

0,942

0,06490

C 35

C36

1.382

0,922

12,08

456

1.662

124

0,954

0,06499

C 36

C37

1.394

0,925

12,08

464

1.673

121

0,964

0,06499

C 37

C38

1.407

0,927

12,09

475

1.683

118

0,975

0,06506

C 38

C39 C40

1.419 1.432

0,929 0,931

12,10 12,11

484 495

1.693 1.703

115 112

0,985 0,997

0,06511 0,06517

C 39 C 40

C41

1.442

0,933

12,11

502

1.712

110

1,006

0,06520

C 41

C42

1.453

0,934

12,13

512

1.720

108

1,016

0,06529

C 42

C43

1.464

0,936

12,13

521

1.729

105

1,026

0,06532

C 43

C44

1.477

0,938

12,14

531

1.739

103

1,038

0,06538

C 44

C45

1.487

0,940

12,14

539

1.747

101

1,048

0,06540

C 45

La Tabla 2.2 contiene otras propiedades mencionadas anteriormente para un número de componentes de hidrocarburos y no hidrocarburos.

Tabla 2.2 Propiedades Físicas para Componentes Puros

ro N

to s e u p m o C

a l u

r la u c le o M

r m o F

s o e P

n ió ) c lli a i u s b P e 6 e 9 d 6 , o 4 t (1 n u F Po

r, o p a v e oF d n 0 0 ió 1 s a i re s P p

) ia s p 6 9 6 , 4

lo e i h e d o t (1 n u F Po

o v ti c a rf e r e ic d n I

) F

o

0 6 ( D n

, a ic ítr c a r u t a r e p m e F To

, a ic írt c

n ió s a i e r s P p

, o ic t rí c n e m lu o V

1

Metano

CH 4

16,0430

-258,730

5000

-295,44

1,00042

656,4

2

Etano

C 2H6

30,0700

-127,490

800

-297,04

1,20971

706,5

89,92

0,07830

3

Propano

C3H8

44,0970

-43,750

188,640 -305,73

1,29480

616,0

206,06

0,07270

4

Isobutano

C4H10

58,1230

10,780

72,581

-255,28

1,32450

527,9

274,46

0,07140

5

n-butano

C4H10

58,1230

31,080

51,706

-217,05

1,33588

550,6

305,62

0,07030

6

Isopentano

C5H12

72,1500

82,120

20,445

-255,82

1,35631

490,4

369,10

0,06790

7

n-pentano

C5H12

72,1500

96,920

15,574

-201,51

1,35992

488,6

385,80

0,06750

8

Neopentano

C5H12

72,1500

49,100

36,690

2,17

1,34200

464,0

321,13

0,06730

9

n-hexano

C6H14

86,1770

155,720

4,8597

-139,58

1,37708

436,9

453,60

0,06880

10

2-metilpentano

C 6H14

86,1770

140,470

6,769

-244,62

1,37387

438,6

435,83

0,06820

11

3-metilpentano

C 6H14

86,1770

145,890

6,103

-------

1,37888

453,1

448,40

0,06820

12

Neohexano

C6H14

86,1770

121,520

9,859

-147,72

1,37126

446,8

420,13

0,06670

13

2,3-dimetilbutano

C 6H14

86,1770

136,360

7,406

-199,38

1,37730

453,5

440,29

0,06650

14

n-heptano

C7H16

100,2040 209,160

1,620

-131,05

1,38989

395,8

512,70

0,06910

15 16

2-metilhexano 3-metilhexano

C 7H16 C 7H16

100,2040 194,090 100,2040 197,330

2,272 2,131

-180,89 -------

1,38714 1,39091

395,5 408,1

495,00 503,80

0,06730 0,06460

17

3-etilpentano

C 7H16

100,2040 200,250

2,013

-181,48

1,39566

419,3

513,39

0,06650

18

2,3-dimetilpentano

C 7H16

100,2040 174,540

3,494

-190,86

1,38446

402,2

477,23

0,06850


-116,67 0,09880

Página: 14 de 19

m lb / t3 f



19

2,4-dimetilpentano

C 7H16

100,2040 176,890

3,293

-182,63

1,38379

396,9

475,95

0,06680

20

3,3-dimetilpentano

C 7H16

100,2040 186,910

2,774

-210,01

1,38564

427,2

505,87

0,06620

21

Triptano

C7H16

100,2040 177,580

3,375

-12,81

1,39168

428,4

496,44

0,06360

22

n-octano

C8H18

114,2310 258,210

0,5369

-70,18

1,39956

360,7

564,22

0,06900

23

Diisobutil

C8H18

114,2310 228,390

1,102

-132,11

1,39461

360,8

530,44

0,06760

24

Isooctano

C8H18

114,2310 210,630

1,709

-161,27

1,38624

372,4

519,46

0,06560

25

n-nonano

C9H20

128,2580 303,470

0,1795

-64,28

1,40746

331,8

610,68

0,06840

26

n-decano

C10H22 142,2850 345,480

0,0609

-21,36

1,41385

305,2

652,00

0,06790

27

Ciclopentano

C5H10

70,1340

120,650

9,915

-136,91

1,40896

653,8

461,20

0,05940

28

Metilciclopentano

C6H12

84,1610

161,250

4,503

-224,40

1,41210

548,9

499,35

0,06070

29 30

Ciclohexano Metilciclohexano

C6H12 C7H14

84,1610 98,1880

177,290 213,680

3,266 1,609

43,77 -195,87

1,42862 1,42538

590,8 503,5

536,60 570,27

0,05860 0,06000

31

eteno(etileno)

C 2H4

28,0540

-154,730

1400

-272,47

1,22800

731,0

48,54

0,07460

32

propeno (propileno)

C 3H6

42,0810

-53,840

227,70

-301,45

1,31300

668,6

197,17

0,06890

33

1-buteno (butileno)

C 4H8

56,1080

20,790

62,10

-301,63

1,34940

583,5

295,48

0,06850

34

cis-2-buteno

C4H8

56,1080

38,690

45,95

-218,06

1,36650

612,1

324,37

0,06680

35

trans-2-buteno

C4H8

56,1080

33,580

49,87

-157,96

1,35630

587,4

311,86

0,06790

36

Isobuteno

C4H8

56,1080

19,590

63,02

-220,65

1,35120

580,2

292,55

0,06820

37

1-penteno

C5H10

70,1340

85,930

19,12

-265,39

1,37426

511,8

376,93

0,06760

38

1,2-butadieno

C 4H6

54,0920

51,530

36,53

-213,16

-------

653,0

340,00

0,06500

39

1,3-butadieno

C 4H6

54,0920

24,060

59,46

-164,02

1,39750

627,5

305,00

0,06540

40

Isopreno

C5H8

68,1190

93,310

16,68

-230,73

1,42498

558,0

412,00

0,06500

41

Acetileno

C2H2

26,0380

-120,490

-------

-114,50

-------

890,4

95,34

0,06950

42

Benceno

C6H6

78,1140

176,180

3,2250

41,95

1,50396

710,4

552,22

0,05310

43

Tolueno

C7H8

92,1410

231,130

1,0330

-139,00

1,49942

595,5

605,57

0,05500

44

Etilbenceno

C8H10

106,1670 277,160

0,3716

-138,97

1,49826

523,0

651,29

0,05650

45 46

o-xileno m-xileno

C8H10 C8H10

106,1670 291,970 106,1670 282,410

0,2643 0,3265

-13,59 -54,18

1,50767 1,49951

541,6 512,9

674,92 651,02

0,05570 0,05670

47

p-xileno

C8H10

106,1670 281,070

0,3424

55,83

1,49810

509,2

649,54

0,05700

48

Estireno

C8H8

104,1520 293,250

0,2582

-23,10

1,54937

587,8

703,00

0,05340

49

Isopropilbenceno

C9H12

120,1940 306,340

0,1884

-140,81

1,49372

465,4

676,30

0,05720

50

metilalcohol

CH 4O

32,0420

148,440

4,6290

-143,79

1,33034

1174,0 463,08

0,05900

51 52

etilalcohol carbonm onóxido

C 2H6O 46,0690 CO 28,0100

172,900 -312,680

2,3120 -------

-173,40 1,36346 -337,00 1,00036

53

carbondióxido

CO 2

44,0100

-109,257

-------

-69,83

1,00048

1071,0 87,91

0,03440

54

sulfuro de hidrógeno H 2S

34,0800

-76,497

394,59

-121,88

1,00060

1300,0 212,45

0,04610

55

dióxido de sulfuro

2

64,0600

14,110

85,46

-103,86

1,00062

1143,0 315,80

0,03050

56

Amonio

NH3

17,0305

-27,990

211,90

-107,88

1,00036

1646,0 270,20

0,06810

57

Aire

N2+O2 28,9625

-317,800

-------

-------

1,00028

546,9

-221,31 0,05170

58

Hidrógeno

H2

2,0159

-422,955

-------

-435,26

1,00013

188,1

-399,90 0,51650

59

Oxígeno

O2

31,9988

-297,332

-------

-361,82

1,00027

731,4

-181,43 0,03670

60

Nitrógeno

N2

28,0134

-320,451

-------

-346,00

1,00028

493,1

70,9060 18,0153 4,0026 36,4610

-29,130 212,000 -452,090 -121,270

157,30 0,9501 ------906,71

SO

61C loro Cl 2 62 Agua H2 O 63 Helio He 64 clorurod e hidrógeno HCl


-149,73 1,38780 32,00 1,33335 ------1,00003 -173,52 1,00042

890,1 507,5

1157,0 3198,8 32,99 1205,0

465,39 0,05810 -220,43 0,05320

-232,51 0,05100 290,75 705,16 -450,31 124,77

Página: 15 de 19

0,02800 0,04975 0,23000 0,03560


ro e m ú N

a ic íf c e p s e d a d e v a r G

o d i u q li

) F o 0 6 , a si p 6 9 6 , 4 1 (

o id u iq l ) F o 0 6 , a - si p l 6 a 9 g / ,6 m 4 lb 1 (

o d i u ilq ) F o 0 - 6 , a l si o p m 6 b l 9 6 l/ ,4 a 1 G (


e d r e p m te ) e oF d / 1 e t ( n d ie a c d fi si e o n e C d

, o c rit n é c a r o t c a F

e d li ib s re p m o c e d r o t c a F

F

o

' 'z s e l a e r s e s a g

) F o 0 6 , a si p 6 9 ,6 4 (1

a c if í c e sp e d a d e v a r G

) 1 = re i (a l a e d i s a g

) F o 0 6 , a si p 6 9 ,6 4 (1

) 1 = re i a ( m l lb /s a e d a g is 3t a f g

) F o 0 6 , a si p 6 9 ,6 4 (1

o d i u q il l a g /s a g 3t

f

) 1 = re i (a l a e d i s a g

) F o 0 6 , a si p 6 9 ,6 4 (1

l a e id s a g p c

) F o 0 6 , a si F o p m 6 b 9 /l ,6 u t 4 b (1

1

0,30000 2, 5000 6,4172

-----

0,0104

0,9980

0,5539

23,6540

59,135

0,52669

2

0,35619 2 ,9696 10,1260 - ----

0,0979

0,9919

1,0382

12,6200

37,476

0,40782

----0,97225

3

0,50699 4,2268 10 ,4330 -0,00162 0, 1522

0,9825

1,5226

8,6059

36,375

0,38852

0,61996

4 5 6

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0,9711 0,9667 -----

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7

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-----

2,4912

5,2596

27,674

0,38825

0,54363

8

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0,9582

2,4912

5,2596

26,163

0,39038

0,55021

9

0,66383 5, 5344 15,5710 -0 ,00075 0,2994

-----

2,9755

4,4035

24,371

0,38628

0,53327

10 0,65785 5, 4846 15 ,7130 -0 ,00076 0 ,2780

-----

2,9755

4,4035

24,152

0,38526

0,52732

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-----

2,9755

4,4035

24,561

0,37902

0,51876

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-----

2,9755

4,4035

24,005

0,38231

0,51367

13 0,66631 5, 5551 15 ,5130 -0 ,00076 0 ,2469

-----

2,9755

4,4035

24,462

0,37762

0,51308

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-----

3,4598

3,7872

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0,38447

0,52802

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-----

3,4598

3,7872

21,568

0,38041

0,52199

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-----

3,4598

3,7872

21,838

0,37882

0,51019

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-----

3,4598

3,7872

22,189

0,38646

0,51410

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-----

3,4598

3,7872

21,416

0,38594

0,51678

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-----

3,4598

3,7872

21,386

0,39414

0,52440

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-----

3,4598

3,7872

22,030

0,38306

0,50138

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-----

3,4598

3,7872

21,930

0,37724

0,49920

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---------

3,9441 3,9441

3,3220 3,3220

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-----

3,9441

3,3220

19,283

0,38222

0,48951

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-----

4,4284

2,9588

17,807

0,38246

0,52244

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---------

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2,6671 5,4110

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-----

2,9059

4,5090

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0,30100

0,44126

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-----

2,9059

4,5090

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0,28817

0,43584

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-----

3,3902

3,8649

24,940

0,31700

0,44012

0,9686

13,5270

-----

0,35697 - ----

31 -----

-----

-----

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-----

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0,57116

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0,9699

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33,894

0,35446

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0,9665

1,9373

6,7636

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0,33754

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0,9667

1,9373

6,7636

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0,35574

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1,9373

6,7636

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-----

2,4215

5,4110

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7,0156

38,485

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0,9650

1,8677

7,0156

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0,34120

0,53447

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----0,9930

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-----

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-----

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4,1184

29,937

0,26370

0,40095


Página: 16 de 19

m ) b /l oF tu b 0 6 , a si o p id 6 u 9 6 íq l ,4 p c (1



44 0,87168 7, 2673 14 ,6090 -0 ,00056 0 ,3027

-----

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3,5744

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-----

3,6657

3,5744

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0,28964

0,41620

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-----

3,6657

3,5744

25,889

0,27427

0,40545

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-----

3,6657

3,5744

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0,27471

0,40255

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-----

3,5961

3,6435

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0,27110

0,41220

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-----

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22,804

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-0,00066 0 ,5649

-----

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11,8430

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0,32316

0,59187

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-0,00058 0,6438

-----

1,5906

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54,527

0,33222

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-----

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0,9959

0,9671

13,5480

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-----

53 0,81802 6,8199 6, 4532

-0,00583 0 ,2667

0,9943

1,5196

8,6229

58,807

0,19911

-----

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-0,00157 0, 0948

0,9846

1,1767

11,1350

74,401

0,23827

0,50418

55 1,39740 1, 6500 5,4987

-----

0,9802

2,2118

5,9238

69,012

0,14804

0,32460

0,2548

56 0,61832 5, 1550 3,3037

-----

0,2557

0,9877

0,5880

22,2830

114,870

0,49677

1,12090

57 0, 87476 7 ,2930 3,9713

-----

-----

1,0000

1,0000

13,1030

95,557

0,23988

-----

58 0,07107 0,5925 3, 4022

-----

-0,2202 1, 0006

0,0696

188,2500 111,540

3,40380

-----

59 1,14210 9, 5221 3,3605

-----

0,0216

0,9992

1,1048

11,8590

112,930

0,21892

-----

60 0,80940 6,7841 4,1513

-----

0,0372

0,9997

0,9672

13,5460

91,413

0,24828

-----

61 1,42440 1, 8750 5,9710

-----

0,0878

0,9875

2,4482

5,5319

63,554

0,11377

-----

62 1,00000 8,3371 2, 1609

-0,00009 0, 3443

-----

0,6220

21,0650

175,620

0,44457

0,99974

63 0,12510 1,0430 3,8376

-----

0,0000

1,0006

0,1382

94,8140

98,891

1,24040

-----

64 0,85129 7,0970 5,1373

-0,00300 0 ,1259

0,9923

1,2589

10,4080

73,869

0,19086

-----

Ahmed (1985) correlacionó las propiedades físicas tabuladas por Katz-Firoozabadi con el número de átomos de carbono de la fracción usando un modelo de regresión. La ecuación generalizada tiene la siguiente forma: θ = a1 + a 2 n + a3 n 2 + a 4 n 3 + ( a5 / n) 2.1 donde: θ = Cualquier propiedad física n = Número de átomos de carbono (ej. 6, 7, …, 45) a1–a5 = Coeficientes de la ecuación que se dan en la Tabla 2.3

Tabla 2.3 Coeficientes de la ecuación 2.1 Θ

a1

M

-131,11375

24,96156

a2

-0,34079022

a3

2,4941184x10

a4

–3

468,325750

Tc, oR 915,537470

41,42134

-0,7586859

5,8675351x10

–3

-1,3028779x103

Pc, psia275,562750

-12,52227

0,29926384

-2,8452129x10

Tb, oR 43,43888

50,12528

-0,9097293

7,0280657x10

ω

-0,50862704

8,700211x10-2

-1,8484814x10-3

1,4663890x10

γ

0,86714949

3,4143408x10-3

-2,839627x10-5

2,4943308x10

Vc, ft 3/lb

2.8

5,223458x10–2

7,87091369x10-4

-1,9324432x10-5

a5

–3 1,7117226x10 –3 –3 –5 –8

1,7547264x10 –7

-601,85651 1,8518106 -1,1627984 4,4017952x10 –2

Fracciones de Petróleo Indefinidas

Casi todos los sistemas del hidrocarburo que ocurren naturalmente contienen una cantidad de fracciones pesadas que no están bien definidas y no son mezclas de componentes discretamente identificados. fracciones pesadas se agrupan a menudo y se identifican como las fracciones plus, por Estas ejemplo, fración C 7+. Una descripción apropiada de las propiedades físicas de las fracciones plus y otras fracciones indefinidas de petróleo en las mezclas del hidrocarburo es esencial para realizar cálculos confiables de comportamiento de fases y estudios de modelos composicionales. Ing. Hermas Herrera Callejas

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Frecuentemente, un análisis de la destilación o un análisis cromatográfico están disponibles para esta fracción indefinida. También pueden medirse otras propiedades físicas, como el peso molecular y la gravedad específica, para toda la fracción o para varios cortes de ella. Para usar cualquiera de los modelos termodinámicos de predicción de propiedad, por ejemplo, ecuación de estado, prede cir el comportamiento volumétrico y de fase de mezclas complejas de hidrocarburo, uno debe poder proporcionar el factor acéntrico, junto con la temperatura crítica y la presión crítica, tanto para fracciones definidas e indefinidas (pesadas) en la mezcla. El problema de cómo caracterizar adecuadamente estas fracciones plus indefinidas en función de sus propiedades críticas y factores acéntricos ha sido ampliamente reconocido en la industria petrolera. Whitson (1984) presentó una documentación excelente de la influencia de varios esquemas de caracterización heptanosplus (C7+) para predecir el comportamiento volumétrico de mezclas de hidrocarburo por las ecuaciones de estado. Riazi y Daubert (1987) desarrollaron una ecuación simple de dos parámetros para predecir las propiedade s físicas de compuestos puros y mezclas de hidrocarburo inde finidas. La ecuación empírica generalizada propuesta está basada en el uso del peso molecular M y la gravedad específica γ de la fracción de petróleo indefinido como parámetros de correlación. Su expresión matemática tiene la siguiente forma: b c ( dM + eγ + fMγ ) = 2.2 donde: θ = cualquier propiedad física a–f = constantes para cada propiedad según se da en la Tabla 2.4 γ = gravedad específica de la fracción M = peso molecular Tc = temperatura crítica, °R Pc = presión crítica, psia Tb = temperatura del punto de ebullición, °R Vc = volumen crítico, ft 3/lb

aM γ e

θ

Tabla 2.4 Constantes de Correlación para la Ecuación 2.2 θ a b c d Tc,°R 544.4 0.2998 1.0555 Pc, psia 4.5203x 104 –0.8063 1.6015 3 -2 Vc ft /lb 1.206x 10 0.20378 –1.3036 Tb,° R 6.77857 0.401673 –1.58262

–1.3478x10 –4 –1.8078x10–3 –2.657x10–3 3.77409x10 –3

e

–0.61641 –0.3084 0.5287 2.984036

f

.

0.0 0.0 2.6012x10-3 -4.25288x10–3

Edmister (1958) propuso una correlación para estimar el factor acéntrico ω de fluidos puros y fracciones de petróleo. La ecuación, ampliamente usada en la industria petrolera, requiere del punto de ebullición, temperatura crítica y presión crítica. La expresión propuesta se da en la siguiente relación:

3(log ω

=

7(

Tc Tb

pc 14.7 −

) −

1

2.3

1)

donde: ω = factor acén trico pc = presión crítica, psia Tc = temperatura crítica, °R Tb = punto de ebullición normal, °R Si el factor acéntrico está disponible de otra correlación, la ecuación de Edmister puede reestructurarse para resolver cualquiera de las otras tres propiedades (proporcionando la otra las dos son conocidas). El factor de compresibilidad crítico es otra propiedad que se usa Ing. Hermas Herrera Callejas

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a menudo en los m odelos de pr edicción de pro piedad termodinámica. Se define como el factor de compresibilidad del componente calculado a su punto crítico. Esta propiedad puede calcularse convenientemente por la ecuación de estado de los gases reales en el punto crítico, o

zc

=

p cV c M

2.4

RTc

donde: R = constante universal de los gases, 10.73 psia-ft3/lb-mol. °R Vc = volumen crítico, ft 3/lb M = peso molecular La exactitud de la Ecuación 2.4 depende de la precisión de los valores de P c, T c, y Vc usados en evaluar el factor de compresibilidad crítico. La Tabla 2.5 presenta un resumen de los métodos para estimar el factor de compresibilidad crítica.

Tabla 2-5 Métodos para Estimar el Factor de Compresibilidad Crítica Método Año Zc Nro. ecuación Haugen Reid, Prausnitz y Sherwood Salerno ysocios. Nath

1959 1977 1985 1985

Zc Zc Z c Zc

=1/(1.28ω + 3.41) =0.291 - 0.080ω = 0.291 - 0.080ω - 0.016ω 2 =0.2918 - 0.0928ω

2.5 2.6 2.7 2.8

Ejercicio 2.1 Estimar las propiedades críticas y el factor acéntrico de la fracción de heptano plus, (C 7+), con un peso molecular medido de 150 y gravedad específica de 0.78.

Solución Uso de la Ecuación 2.2 para estimar T c, Pc, Vc, y Tb: θ = aM Tc = 544.4(150)0.2998(0.78)1.0555e[-1.3478x10-4(150) - 0.61641(0.78) + 0] = 1139.8 °R Paso 1.

b

γ c e ( dM

+

eγ + fMγ )

4(150)–0.8063(0.78)1.6015e[–1.8078x10-3(150) -0.3084(0.78) + 0] = Pc = 4.5203x10 320.3 psia Vc = 1.206x10-2(150)0.20378(0.78)-1.3036 e[–2.657x10-3(150)+ 0.5287(0.78) + 2.6012x10-3(150)(0.78)] = 0.06363 ft3/lb Tb=6.77857(150)0.401673(0.78)-1.58262e[3.77409x10-3(150)+2.984036(0.78) - 4.25288x10-3(150)(0.78)]= 825.26 °R

Paso 2.

Uso de la Ecuación de Edmister (Ecuación 2.3) para estimar el factor acéntrico:

3(log ω

=

7(

Tc Tb

pc 14.7 −

)

3(log −

1)


1

ω

=

7(

320.3

14.7 1139.4 825.26

−

) −

1 = 0.5048

1)

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CAPITULO 3 – PROPIEDADES DE LA RO CA 3 .1

GENERALIDADES

La identificación y evaluación de las propiedades del sistema roca-fluido es muy importante para la ingeniería de reservorios y otras disciplinas relacionadas, porque constituyen los datos básicos que posteriormente son utilizados en cálculos del potencial del yacimiento y diseño de proyectos de recuperación de hidrocarburos. En la naturaleza no existen dos reservorios iguales; por lo tanto es de esperar que cada reservorio tenga propiedades que lo diferencien individualmente de otros. Aún más, estrictamente hablando, no existen decir, las y propiedades no permanecen constantes a loreservorios largo de isotrópicos, la estructuraesgeológica también varían con el tiempo. Sin embargo, para fines de simplificación de métodos de cálculo y dentro de ciertos límites finitos, muchas veces se parte de un supuesto reservorio isotrópico. Es asimismo importante la determinación de las propiedades al inicio de su vida productiva, como propiedades iniciales u srcinales, tanto en la roca como en los fluidos contenidos. El proceso de lograr una descripción del reservorio, involucra usar una gran cantidad de datos de diferentes fuentes. Se logra una descripción mas completa y confiable del reservorio cuando se sigue un proceso que usa la máxima cantidad posible de datos de diferentes fuentes, lo cual se conoce en la literatura como “Integración de datos”. La data del reservorio puede clasificarse como “estática” y “dinámica” dependiendo de su relación con el movimiento de flujo de fluidos en el reservorio. La data “estática” es la srcinada de estudios de geología, perfiles, análisis de núcleos, sísmica y geoestadística y la data “dinámica” es la que se srcina de well testing y comportamiento de la producción. Por otro lado, la predicción del comportamiento se lleva a cabo por intermedio de un simulador de reservorios, para lo cual las propiedades de la roca tal como la porosidad y permeabilidad se especifican para cada bloque (posición espacial), en adición a los datos referidos a geometría y límites tales como: fallas, compartamentalización, comportamiento de presión, fracturas, etc.

3.2 PROPIEDADES PETROFÍSICAS DE LOS RESERVORIOS. Son propiedades correspondientes a la roca que constituye el reservorio donde están almacenados los fluidos. Fundamentalmente éstas son: a) la porosidad; b) la permeabilidad y c) la saturación. La porosidad y la saturación son parámetros petrofísicos importantes en la caracterización de la formación, y son indispensables en la evaluación de la formación y el desarrollo del campo.

3 .3

POROSIDAD

La roca reservorio está formada por granos de arena de pequeño diámetro srcinados por la erosión de otras rocas, que fueron depositándose paulatinamente Ing. Hermas Herrera Callejas

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PET204 - IngenieríadeReservoriosI

Capítulo 3 – PropiedadesdelaRoca

sobre una superficie, por ejemplo, en el fondo del mar. Debido al propio peso de los granos acumulados, fueron compactándose y uniéndose por un material cementante. Debido a la forma casi esférica de estos granos, entre éstos llegaron a existir pequeños espacios vacíos o huecos, muchos de los cuales resultaron estar interconectados, formando canales de pequeño diámetro, a semejanza de tubos capilares. Es en estos espacios huecos que los hidrocarburos llegaron a ser entrampados o almacenados y es por estos canales capilares por donde circulan durante la etapa productiva, constituyendo el movimiento de fluidos a través del medio poroso. La importancia de esta propiedad radica en el hecho de que la cantidad de petróleo y gas que una formación puede contener, depende del espacio total deLalosporosidad poros. es un parámetro estático, a diferencia de la permeabilidad que tiene relación con el movimiento de los fluidos en el medio poroso (permeabilidad relativa). Este parámetro estático, se define localmente como un promedio sobre la base de un volumen de un elemento representativo del medio poroso en estudio. Por definición, la porosidad es el porcentaje o la fracción del volumen de los espacios huecos con relación al volumen total de la roca, o expresado simbólicamente: V V  Vs φ o  t 3.1 Vt Vt donde:  = porosidad, fracción Vo = volumen de los huecos Vt = volumen total de roca Vs = volumen de sólidos Los factores que determinan la porosidad son: el volumen de los granos de arena, su distribución y su geometría y dependen del ambiente en que se efectuó la deposición y la subsecuente diagénesis; de ahí la importancia de identificar tales fenómenos como paso previo a la evaluación del pozo. En consecuencia es correcto hablar de porosidad deposicional que depende del tipo de roca y su textura. En ciertos casos, la porosidad puede ser rápidamente modificada por procesos de díagénesis, como resultado de la disolución o formación de fracturas, o puede reducirse por la recristalización o cementación. El concepto de porosidad absoluta está expresado por la ecuación (3.1); este concepto incluye a todos los poros del sistema, sea que estén interconectados entre sí o no. Se define la porosidad efectiva como la relación entre los poros interconectados y el volumen total de roca. Existen poros que no están interconectados; la porosidad residual está constituida por esos poros no interconectados. Durante la etapa primaria, estos poros no interconectados que pueden o no contener hidrocarburos, carecen de importancia en el proceso de recuperación; merced a un fracturamiento hidráulico estos poros pueden ser interconectados y formar parte del sistema de canales capilares Como se manifestó anteriormente, la porosidad depende del tamaño, la forma y la distribución de los granos de roca. Se pueden mostrar tres arreglos teóricos conformados por granos idealmente esféricos, y determinar por cálculos geométricos Ing. Hermas Herrera Callejas

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el valor de sus porosidades: a) empaque cúbico de esferas iguales=47.6%, b) empaque rombohedral de esferas iguales 26% y c) empaque cúbico de dos tamaños de esferas 12.5%.

Fig- 3.1 Empaque cúbico. Granos de igual diámetro Ejem plo 3. 1 Calcular la porosidad de un empaque cúbico de granos de igual diámetro. Solución: Sea r el radio del grano. El volumen total del cubo que inscribe al grano es: (2r)3 = 8r3 volumen de cada grano: (4/3) π r 3 luego, la porosidad es: 4 8 r 3  πr 3 π 3  1 φ 6 8r 3  = 47.7%

Ejemplo 3.2

Calcular las porosidades para los otros sistemas mencionados: rombohedral y cúbico con dos tamaños.

Fig. 3.2 Empaque romboedral. Granos de igual tamaño

Fig. 3.3 Empaque cúbico. Dos tamaños de granos


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Una roca reservorio con una porosidad menor que el 5% es generalmente considerada no comercial a menos que existan ciertos factores tales como fracturas, fisuras o cavernas que no son revelados en los testigos. Los siguientes valores de porosidad pueden ser considerados en forma general: 0 – 5% Despreciable 5 – 10% Pobre 10 – 15% Regular 15 – 20% Bueno 20 – 25% Muy bueno >25 – Excelente

3.4

DETERMINACIÓN DE LA POROSIDAD

La porosidad real en un pozo puede determinarse de dos maneras: a) en laboratorio; b) con registros de pozo. A continuación se procederá a una rápida revisión de algunos métodos.

3.4.1 Determinación de Porosidad en Laboratorio - Porosímetro. Se utiliza como base el concepto de porosidad, por lo tanto, si V s es el volumen de la parte sólida y VT el volumen total de la muestra, la porosidad es: V  Vs φ T 3.2 VT Si se quiere medir la porosidad de un yacimiento por el método directo, en laboratorio, se necesita muestras. A cierta profundidad se debe hacer una toma de testigos con un saca testigos mediante coroneo. Muestra representativa (que no este contaminada de lodo). Para determinar la porosidad necesitamos conocer el volumen total de la roca y el volumen de los sólidos. Determinación del volumen total de la roc a

Hay varios métodos para la medición del volumen total de la muestra, pero generalmente se utiliza el método de fluido desplazado por la roca, para esto es necesario evitar que en la roca penetre el fluido que vamos a utilizar (generalmente se usa mercurio).

Fig. 3.4 Determinación del volumen total de roca


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Un picnómetro de acero ó de vidrio se llena de mercurio y se le coloca la tapa la cual tiene una pequeña abertura. La tapa, que tiene unas agujas para empujar la muestra, descansa sobre una unión ahuecada y esmerilada y se ajusta contra su asiento, mientras que el exceso de mercurio, que sale por la abertura, se recoge y se guarda. Luego el picnómetro se destapa y se coloca la muestra sobre la superficie de mercurio, seguidamente se sumerge con las agujas de la tapa tal como se indica en la figura. La tapa se ajusta de nuevo contra su asiento, esto causa que una cantidad de mercurio, equivalente al volumen total de la muestra, salga por la abertura de la tapa. Las agujas se deben colocar sobre la muestra de tal forma que la muestra no toque los ladoseldel picnómetro para querecuperado queden atrapadas de aire. Determinando volumen o peso del evitar mercurio en esta burbujas última operación, se puede conocer el volumen total de la muestra. Determinación del volumen poral

Todos los métodos que miden el volumen poral determinan la porosidad efectiva. Los métodos se basan ya sea en la extracción de un fluido de la roca o la introducción de un fluido en los espacios porales de la roca. Uno de los métodos más utilizados es la técnica del helio, que utiliza la ley de Boyle. El gas helio en la celda de referencia se expande isotérmicamente a la celda de la muestra. Después de la expansión, se mide la presión resultante de equilibrio. El porosimetro de helio se muestra esquemáticamente en la Figura 3.5

P2 -

P1

CAMARAS camara de muestra

volumen de Referencia

V2

V1

Válvula

Regulador de Presión

Válvula

A fuente de gas

Fig. 3.5 Diagrama esquemático delporosímetro de helio.

   

El helio tiene ventajas frente a otros gases porque: Sus moléculas pequeñas penetran rápidamente los pequeños poros Es inerte y no se adsorbe en la superficie de la roca como puede hacerlo el aire Puede considerarse como un gas ideal (o sea Z = 1) para presiones y temperaturas comúnmente usadas en las pruebas Tiene una difusividad alta y por tanto es útil para determinar la porosidad de rocas de baja permeabilidad


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El diagrama esquemático del porosímetro de helio mostrado en la Figura 3.5 tiene un volumen de referencia V1, a una presión P1, y una cámara matriz con un volumen desconocido V2, y una presión inicial P2. La celda de referencia y la cámara matriz están conectadas por un tubo, el sistema puede llevarse al equilibrio cuando se abre la válvula de la cámara que contiene la muestra, permitiendo la determinación del volumen desconocido V2 midiendo la presión de equilibrio resultante P. ( Las presiones P 1 y P 2 son controladas por el operador, normalmente P1 = 100 y P2 = 0 psig). Cuando la válvula de la cámara de muestra se abre, el volumen del sistema será el volumen de equilibrio V, que es la suma de los volúmenes V1 y V2. La ley de Boyle es aplicable si la expansión tiene lugar isotérmicamente. Luego losdeproductos después de abrir la válvula la cámarade depresión muestrapor volumen son iguales antes y P1V1 + P2V2 = P(V1 + V2)

3.3

Resolviendo la ecuación para el volumen desconocido, V 2: ( P  P1 )V1 V2  3.4 P2  P Como todas las presiones en la ecuación 3.4 deben ser absolutas y se acostumbra poner P1 = 100 psig y P2 = 0 psig, la ecuación 3.4 puede simplificarse como sigue: V (100  P ) V2  1 3.5 P 3 donde V2 en cm es el volumen desconocido en la celda matriz y V1 en cm3 es el volumen conocido de la celda de referencia, P en psig es la presión leída directamente del manómetro. Método de Dean-Stark


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Utiliza un equipo de extracción continua. La muestra de roca se coloca en el equipo el cual trabaja con tolueno que se mantiene en ebullición, a 110ºC, el cual se recicla por condensación en un sistema refrigerante. Al pasar por este sistema, el fluido que condensa atraviesa por una trampa donde se acumula toda el agua que destila junto al tolueno. El tolueno reciclado gotea sobre la muestra de roca y elimina mediante lavado los hidrocarburos presentes inicialmente en la roca porosa. Cuando se agota la recuperación de agua se asume que se ha completado el lavaje y se procede al secado de la muestra rocosa, hasta obtener un peso constante. Ejem plo 3. 3. Una muestra de 95 cm3 ha sido sometida al proceso de Dean-Stark Se obtuvo la siguiente información: Peso Inicial de la Roca incluyendo los fluidos presentes: 233.65 g Peso de la roca luego del secado (hasta peso constante) 215.12 g Volumen de agua recogido en la trampa durante el lavado 9.03 cm3 Calcular: a) el volumen srcinal de petróleo considerando que su densidad es 0.78 g/cm3 y b) la porosidad de la roca. Solución: La pérdida de peso puede obtenerse de la diferencia entre el peso inicial y el final, o sea: 233.65 - 215.12 = 18.53 g Peso de petróleo inicial en la roca = pérdida de peso de la roca – agua de la trampa (asumiendo gravedad del agua = 1): 18.53 – 9.03 = 9.5 g

Por consiguiente, volumen srcinal de petróleo = 9.5g/0.78 g/cm3 = 12.18 cm3 Por lo tanto, el volumen porales igual a: 12.18 + 9.03 = 21.21 cm3 Entonces, la porosidad de la roca es: = 21.21 cm3/95 cm3 = 0.223

3 .5

PERMEABILIDAD

Es la habilidad, o medida de la habilidad de una roca de transmitir fluidos, generalmente es medida en darcies o milidarcies. Las formaciones que transmiten fluidos prontamente, tales como las areniscas, son consideradaspermeables y tienen la característica de poseer grandes poros interconectados; las formaciones impermeables tales como las lutitas tienden a poseer granos finos o mezcla de tamaños de grano, con poros pequeños no interconectados.

Fig. 3.6 La permeabilidad permite el movimiento de los fluidos en el medi o poroso


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La permeabilidad absoluta es una propiedad solo de la roca, mientras que la permeabilidad efectiva es una propiedad de la roca y los fluidos presentes en la roca. Generalmente, la permeabilidad usada en la industria del petróleo es una constante en la ecuación de Darcy (toma en cuenta la tasa de flujo, gradiente de presión y propiedades del fluido). En este sentido y por definición, una medida directa de la permeabilidad requiere un proceso dinámico de flujo. Si se considera que no existen poros interconectados en una roca, esta sería impermeable, por lo que puede afirmarse que existe cierta correlación entre la permeabilidad y la porosidad efectiva, por lo tanto, todos los factores que afectan a la porosidad afectarán igualmente a la permeabilidad. En este sentido, y considerando que la medida ade permeabilidad esobtener dificultosa de obtener, se utiliza la porosidad correlacionada la la permeabilidad para la permeabilidad entre pozos.

3.5.1 Determinación de la permeabilidad con datos de registros A partir de registros eléctricos pueden medirse la porosidad y otros parámetros que se relacionan con el tamaño de los poros, tales como la saturación irreducible de agua y parámetros de resonancia nuclear. La permeabilidad puede ser estimada a partir de esos parámetros utilizando una ecuación empírica apropiada, pero esta ecuación debe ser calibrada previamente para cada pozo o área en particular. Las siguientes correlaciones han sido propuestas: Petróleo: Ke = [250(3/Swirr)]2

3.6

Gas: 3

2

Ke = [79( /Swirr)] 3.7 donde: Swirr = saturación de agua irreducible Ke = permeabilidad en milidarcies Los registradores MRI (Resonancia Magnética de Imagen) pueden presentar valores de permeabilidad, utilizando internamente algunos modelos: Modelo de Coates: K

 φ 2 MFFI            C   MBVI  

donde: K

= = MFFI = MBVI =



C

2

3.8

permeabilidad porosidad MRI volumen de fluido libre MRI volumen irreducible MRI

= coeficiente dependiente del tipo de reservorio

Modelo de permeabilidad T2-promedio: K = aT2gm2.4


3.9

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donde: T2gm = media geométrica del tiempo de relajación del MRI T2 a = coeficiente que depende del tipo de formación.

3.5.2 Determinación de la Permeabilidad en Laboratorio. Los aparatos que sirven para este efecto se denominan permeametros. Permeámetro de Cabezal Constante.

Fig. 3.7 Permeametro Su determinación se basa en la ley de Darcy. Para su aplicación deben determinarse con exactitud las dimensiones de la muestra, esto es L = longitud, cm y S = sección, cm2. Consiste básicamente en un dispositivo portamuestras, donde se coloca la muestra que ha sido previamente preparada para la prueba mediante un lavado especial. A través de la muestra de roca porosa se hace circular una corriente de un gas que puede ser aire o nitrógeno. Las presiones de ingreso y salida de la 1 y P2. La muestra se miden en atmósferas absolutas con los manómetros P viscosidad del gas debe ser conocida con exactitud, en cp. El caudal de gas, en este caso aire, Qa se mide en cm3/seg con un orificio calibrado. Los datos aportados por la prueba pueden ser reemplazados en la siguiente ecuación para dar la permeabilidad al aire: Pa 2µQa L ka  3.10 2 S ( P1  P22 )

3.5.3 Determinación de la permeabilidad mediante pruebas de presión. En asignaturas superiores de reservorios, se verá que con una prueba de presión de pozo, se puede determinar la permeabilidad de la formación, junto con otros parámetros importantes. Dicha determinación resulta de aplicar la relación: kh = 162.6 qB/m 3.11 donde: k mD pies h= = permeabilidad, espesor de la arena, q = caudal de flujo, bpd  = viscosidad del fluido, cp


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B = factor volumétrico del petróleo, bl/bls m = pendiente de la gráfica de Horner, psi/ciclo o en el caso de usar curvas tipo como se verá posteriormente: p kh  141.2qµB ( D ) M 3.12 p donde: M = suscrito que indica match o coincidencia pD = presión adimensional p = caída de presión, psi Sin embargo, lo que en realidad se obtiene de la prueba de presión es la permeabilidad efectiva, la cual puede aproximarse a permeabilidad absoluta cuando está presente un solo fluido en la roca porosa.

3 .6

SATURACIÓN D E F LUIDOS

Si consideramos un volumen representativo del reservorio, con los poros llenos de petróleo, agua y gas, en términos volumétricos podemos representarlo como: Lo anterior, nos permite definir el término de saturación (S), como una relación del volumen poroso ocupado por un fluido particular:

donde i = 1, 2, .... n, para lo cual “n” significa el número total de fases fluidas presentes en el medio poroso. En los poros de la roca reservorio quedan atrapados fluidos que consisten en hidrocarburos (petróleo y gas) y agua. De acuerdo a las condiciones de presión y temperatura del yacimiento, y a la posición estructural, en el sistema de poros pueden estar presentes las tres fases en forma separada, o el gas puede estar disuelto completamente. La cantidad de volumen de un determinado fluido en el sistema de poros o espacio poral, con relación al volumen total, expresado en fracción o en porcentaje es lo que se llama saturación. Roca Agua Hidrocarburos Fig. 3.8 Espacio poral saturado por agua e hidrocarburos De este modo, la saturación de petróleo en un sistema de tres fases gas, petróleo y agua es:


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So



Vo VT




Vo Vg

 Vo  V w

3.13

la saturación de gas: Sg



Vg VT



Vg Vg

 Vo  V w

3.14

y la saturación de agua: S



Vw



Vw

VT V g  Vo  V w 3.15 como consecuencia de esto, la suma de saturaciones de todas las fases es: w

Sg + So + Sw = 1

3.16

si una de las fases no está presente, su saturación es cero.

Fig. 3.9 Fluidos en el Reservorio Si en un medio poroso coexisten dos fluidos (petróleo y agua, petróleo y gas, gas y agua, etc), estos se distribuyen en el espacio poroso de acuerdo a sus características de mojabilidad (preferencias). La saturación de fluidos cambia tanto en el espacio como en el tiempo. El reservorio puede tener diferentes niveles de saturación en sentido horizontal y en sentido vertical y también esta saturación cambia progresivamente de acuerdo al avance de la producción de fluidos. No todo el petróleo puede ser movilizado a superficie durante las operaciones de producción y dependiendo del método de producción, eficiencia del desplazamiento y manejo de los reservorios, el factor de recuperación puede llegar a ser tan bajo como 5-10% o tan alto como 70%. Un parte del petróleo o gas


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permanecerá como un residuo en el reservorio y se le denominará petróleo residual o gas residual.

3.6.1 Saturación de agua Es importante la determinación de la saturación de agua. Existe el parámetro que se conoce como agua connata cuyo valor interviene en el cálculo de reservas. El agua connata es llamada también agua intersticial o agua congénita. El nombre intersticial es apropiado porque como ya se sabe el agua se encuentra confinado a los intersticios o poros de la roca reservorio. La denominacióncongénita da a entender es agua se ha srcinado junto con reservoriorevistiendo y los demás fluidos. Como que se verá más que adelante, frecuentemente se elencuentra las paredes de los poros de la roca. Generalmente es agua inmóvil y residual porque ha sufrido el efecto del desplazamiento de los hidrocarburos. En un pozo se detecta la presencia de agua connata y pueden tomarse muestras para su análisis. Pero además puede existir agua de otro srcen, como por ejemplo, la que resulta del filtrado de los fluidos de perforación o terminación o de alguna otra operación. Las aguas meteóricas tienen una composición muy diferente a la del agua connata. Es muy importante para el cálculo de reservas considerar únicamente el agua connata diferenciándolo de otras aguas.

3.6.2 Determinación de la Saturación de Agua a) Determinación con registros de pozo. Los registros de pozo pueden estimar la saturación de agua con bastante precisión. Hay cuatro modelos generalmente usados en esta determinación: Archie, Waxman-Smits, Doble Agua y Simandoux. Modelo de Archie. Se aplica en formaciones limpias. La conductividad de la formación C t es determinada a partir de la conductividad del agua de formación C w, el espacio poral en la formación , la interconexión de poros m, la fracción de espacio poral lleno de agua Sw y un exponente n que describe la interconexión de la fracción de agua. La ecuación que describe el modelo de Archie es: Sn C t  φ em  w C w 3.17 a donde a es una constante que generalmente es 1. Cuando la ecuación de Archie se resuelve en términos de resistividad y es resuelta para Sw, adopta la forma conocida: aR S wn  m w 3.18 φ Rt Es posible también determinar la saturación de agua a partir de una conversión inversa de la porosidad. Swi = Kbuckles/i 3.19 donde: Kbuckles = número de Buckles para volumen irreducible de agua Ing. Hermas Herrera Callejas

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El número de Buckles es el producto de la porosidad y la saturación de agua para una zona dada. Otro método utilizado para la determinación de la saturación de agua es por uso de la ecuación de Poupon-Leveaux (ecuación de Indonesia), con valores conocidos de las constantes a, m y la resistividad del agua de formación: El modelo de saturación de agua Simandoux modificado establece que: Sw

n

aR w (1  V sh ) m

φ Rt

donde: Sw n a Rw Vsh

 m Rt Rsh

2

 aR (1  V )V  aR (1  V )V   w m sh sh   w m sh sh 2φ Rsh 2φ Rsh  

3.20

saturación de agua exponente de tortuosidad saturación parámetro de resistividad de agua de formación volumen de lutitas porosidad obtenida de registros de densidad, sónicos o de neutrón exponente de cementación resistividad medida en los registros resistividad de la lutita

3.6.3 Registro de Reson ancia Mag nética Nucl ear El registro NMR (Nuclear Magnetic Resonance) se puede aplicar para la obtención de la siguiente información: -determinar permeabilidad continua -saturación de agua irreducible -medida de volúmenes de fluido libre -identificación zonas delgadas -identificación de hidrocarburos El principio se basa en que siendo el hidrógeno uno de los elementos que componen los hidrocarburos si se pudiera detectar su presencia cualitativa y cuantitativa podría ser posible detectar la existencia de gas o petróleo. Si bien los detalles técnicos de la NMR son complejos, las ideas básicas de equilibrio, resonancia y relajación son fáciles de comprender. La idea básica consiste en perturbar a los núcleos de los átomos que se hallan en un estado de equilibrio, de baja energía y estáticos. Una vez excitados, se observa el tiempo que tardan en recuperar su estado de equilibrio. Ese intervalo de tiempo permite obtener información sobre el material que se está investigando. Existe un estado de equilibrio cuando los núcleos de hidrógeno que se encuentran en el agua, gases y petróleo se alinean con un campo magnético. Es posible perturbar el equilibrio y elevar el nivel de energía de los objetos sometiendo los núcleos de hidrógeno a un segundo campo magnético que se alinea de forma diferente al primer campo. Resonancia.AlgunasSicosas se mueven en forma natural ensu ciclos regulares con una frecuencia conocida. los impulsos aplicados para elevar energía y hacerlos salir de su estado de equilibrio están sintonizados con dicha frecuencia, muchos impulsos pequeños podrían sumarse hasta lograr un gran cambio en el nivel de energía.


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El segundo campo magnético oscila exactamente a la misma frecuencia natural de los núcleos de hidrógeno. Este fenómeno se conoce como lafrecuencia de Larmor. Si los impulsos no están en sintonía con la frecuencia natural del objeto que se quiere impulsar, los efectos de los impulsos no se sumarán y pueden incluso interferir unos con otros. Si la frecuencia del campo magnético no se empareja con la frecuencia natural de los núcleos de hidrógeno, éstos no comenzarán a moverse. La parte de relajación del NMR consiste básicamente en el regreso al estado de baja energía del equilibrio. Cuando un segundo campo magnético se extingue, los núcleos de hidrógeno regresan al estado de equilibro alineados con el campo magnético. Esto se sabe cuando los núcleos dejan de emitir ondas deprimer radio. El tiempo que le toma a un sistema regresar al equilibrio ofrece información útil. Para el caso de los núcleos de hidrógeno, hay muchos factores que afectan el tiempo de relajación. Las moléculas del líquido se golpean unas con otras y contra las partes sólidas. de los poros de las rocas, por lo cual, el tiempo de relajación está relacionado con el tamaño de los poros. Cuanto más grandes los poros mayor será la permeabilidad y mayor también el flujo del petróleo.

Fig. 3.10 Principio del registro de resonancia nuclear La señal del NMR se srcina de los núcleos de hidrógeno en los fluidos de los poros y es registrada por el instrumento de resonancia magnética. Otro principio involucrado es que una propiedad del fluido solamente depende de la temperatura y la composición, es independiente de la microgeometría o las propiedades del grano. Es importante para la determinación de petróleo en roca y agua en vugs Hay dos medidas que obtiene el instrumento: la llamada porosidad CMR (Schlumberger) y el tamaño de los poros. Con esos valores se puede calcular: -la porosidad del fluido libre, -la permeabilidad k Existe la siguiente relación:

1 T2

ρS V

3.21

donde:T2 = tiempo de relajación transverso. S = área superficial del poro Ing. Hermas Herrera Callejas

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V = volumen del poro ρ = superficie de relajación En esta ecuación se puede ver que un valor pequeño de T2 indica un poro pequeño, un T2 grande poro grande. Empíricamente se ha determinado un límite de T2 que separa la porosidad que contiene el fluido para las areniscas de 33 mseg Volumen de roca

Resistividad y permeabilidad Saturación de fluido

Volumen de poros

Espectro Tc2

Fig. 3.11 Ejemplo de un Perfil de Resonancia Magnética (MMR) Permeabilidad de las arenas: φ  BVF 2 k  aφ 4 ( ) BVF Saturación irreducible: BVF/φ Swirr =

3.22

3.23

Fluido libre =  -BVF donde: k = permeabilidad, md a= constante dependiente de la formación, normalmente 1x10 4 md = = porosidad rocairreducible en % Swirr saturación de delaagua Fluido libre = porosidad de fluido libre en porcentaje BVF = Porosidad del fluido de los límites


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PARAMETROS DE INTERPRETACION Límite (cutoff) de T 2 Es un valor simple de T2 que se requiere para dividir la porosidad total en porosidad libre y bound-fluid . Los valores de este cutoff han sido establecidos por el NMR y la medida centrífuga en núcleos de la formación. El cutoff depende de la mineralogía y los datos experimentales dan el valor de 33 milisegundos para areniscas y 100 milisegundos para carbonatos. Valores más exactos de cutoff pueden obtenerse con pruebas en núcleos. Modelos de Permeabilidad.

Modelo SDR: 3 k  a1CMRP a2 T2aLM donde CMRP es la porosidad CMR y T2LM es la media logarítmica de T 2

3.24

Modelo de Timur-Coates: CMFF b3 k  b1 * 10 4 CMRP b2 ( ) 3.25 BVF donde CMFF es la porosidad del fluido libre y BFV es la porosidad del fluido de limite. La permeabilidad resulta en milidarcies cuando la porosidad está dada en fracción y T2 en milisegundos.

3.6.4 Saturación de A gua Irr educible (Sw irr) Se define como la máxima saturación de agua que permanece como fase discontinua dentro del medio poroso. Se define como discontinuidad (regiones con agua separadas por zonas sin agua) a la condición necesaria para que el agua no pueda fluir por el sistema cuando se aplican diferencias de presión. Muchas veces se confunde este concepto con el de saturación mínima de agua la cual puede ser obtenida por algún mecanismo específico, y por el cual no llegan a generarse presiones capilares suficientes como para desplazar el agua de los poros (capilares) más pequeños. Esto puede generar confusión, porque mientras que el valor de Swirr es un valor teóricamente único (una vez fijada la mojabilidad e historia de saturaciones), cada mecanismo de desplazamiento puede conducir a valores diferentes de Agua no desplazable. A modo de ejemplo, podríamos considerar un reservorio de muy baja permeabilidad, tal como 0.01 mD o menos, donde el valor de Swirr puede llegar a ser de hasta un 80 ó 90 % del VP. Valores de ese orden implicarían, entre otras cosas, que la red poral debe ser lo suficientemente compleja para almacenar una saturación de agua como la mencionada en forma de fase discontinua.

3.6.5 Saturación de agua connata (Swc) Es la saturación de agua presente inicialmente en cualquier punto en el reservorio. La saturación de agua connata alcanza un valor de saturación de agua irreducible en la zona de transición. En esta zona el agua connata es móvil.


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En el caso de contactos gas/petróleo, debido a la gran diferencia de densidades entre el gas y el petróleo, la zona de transición gas/petróleo es generalmente tan delgada que se puede considerar como cero. Podemos determinar una equivalencia entre los resultados logrados en un núcleo y lo que puede estar ocurriendo en el reservorio, asumiendo que la distribución de los poros en el núcleo es el mismo que el del reservorio (sabemos que esto es una suposición no razonable desde el punto de vista estadístico, puesto que el núcleo corresponde a un volumen insignificante comparado con el volumen del reservorio): 3.26 A partir de los fundamentos teóricos de los registros eléctricos, es factible determinar la profundidad del nivel del contacto agua/petróleo, considerando el punto a menor profundidad con 100% de saturación de agua. Cuando se llevan a cabo pruebas de presión capilar en el laboratorio, se inicia el experimento con 100% de saturación de agua en el núcleo y cero de presión capilar. Este punto de inicio en el laboratorio corresponde al nivel de agua libre en el reservorio y no al contacto agua/petróleo. Así, para usar los datos obtenidos en el laboratorio directamente en la determinación de saturaciones de campo es necesario calcular la profundidad del nivel de agua libre en el reservorio.

3 .7

HISTÉRESIS

La histéresis esta referida al concepto de irreversibilidad o dependencia de la trayectoria del flujo. En la teoría de flujo multifásico, la histéresis se presenta en la permeabilidad relativa y presión capilar a través de la dependencia con la trayectoria de saturación. La histéresis tiene dos fuentes de origen: (1) Histéresis del ángulo de contacto.- Muchos medios porosos muestran histéresis de ángulo de contacto. El ángulo de contacto de avance (advancing contact angle) referido al desplazamiento de la fase no mojante por la fase mojante denominado imbibición. El ángulo de contacto de retroceso (receding contact angle) referido al retiro de la fase mojante por invasión de la fase no mojante denominado drenaje. El gráfico siguiente esquematiza lo anterior.

Retroceso (Receding) Fig. 3.12 Histeresis del Angulo de Contacto


Avance (Advancing)

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(2) Entrampamiento de la fase no mojante.- Durante un proceso de imbibición (incremento de la saturación de la fase mojante), una fracción de la fase no mojante se aísla del flujo de fluidos en la forma de gotas o ganglios. Esta fracción es referida como la saturación entrampada de la fase no mojante, la cual permanecerá inmóvil durante el flujo de fluidos. El conocimiento de la histéresis es importante en situaciones donde se involucra cambios en la trayectoria del flujo, tal como el proceso denominado inyección de agua alternando con gas (water alternating gas – WAG).

3.8

MOJABILIDAD

A diferencia de la Presión Capilar que se logra como consecuencia de la interacción de dos fluidos en presencia de un sólido tal como el tubo capilar o el medio poroso, el concepto de MOJABILIDAD se refiere a la interacción de un sólido y un fluido (líquido o gas). Se define mojabilidad a la capacidad de un líquido a esparcirse o adherirse sobre una superficie sólida en la presencia de otro fluido inmiscible. Los fluidos son el petróleo y el agua y la superficie sólida es la superficie de la roca reservorio. La mojabilidad es afectada por varios factores (superficie sólida y tipo de fluido) tales como el tiempo de contacto entre los fluidos y la superficie de la roca, heterogeneidad de la superficie, rugosidad y mineralogía de la superficie de roca y composición del agua y del petróleo. La preferencia mojante de un fluido (sobre otro) determinado sobre la superficie de la roca, se mide en términos del ángulo de contacto. Este ángulo de contacto es el ángulo medido entre una tangente sobre la superficie de la gota trazada desde el punto de contacto y la tangente a la superficie. El ángulo θ se denomina ángulo de contacto. Cuando θ < 90°, el fluido no moja al sólido y se llama fluido no mojante. Cuando θ > 90°, el fluido se denomina fluido mojante. Una tensión de adhesión de cero indica que los fluidos tienen igual afinidad por la superficie. En este sentido, el concepto de MOJABILIDAD tiene sólo un significado relativo. Teóricamente, debe ocurrir mojabilidad o no mojabilidad completa cuando el ángulo de contacto es 0° o 180° respectivamente. Sin embargo, un ángulo de cero es obtenido sólo en pocos casos (agua sobre vidrio), mientras que un ángulo de 180° es casi nunca alcanzado (mercurio sobre acero θ = 154°).

3.8.1 Angulo de Contacto de Avance (Advancing contact angle) . Cuando el agua está en contacto con el petróleo sobre una superficie sólida previamente en contacto con el petróleo.

3.8.2 Angulo de Contacto de Retroceso (Receding contact angle) . Cuando el petróleo está en equilibrio con el agua sobre una superficie previamente cubierta con agua. El ángulo de contacto es uno de los métodos más antiguos y aún más ampliamente usados para determinar la mojabilidad. Si bien es cierto que el concepto de ángulo de contacto es fác il de comprender, la medida y uso del ángulo de contacto en trabajos de mojabilidad de reservorio es complejo. Ing. Hermas Herrera Callejas

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En el caso de los procesos EOR, el petróleo residual se mueve en el reservorio debido a fuerzas capilares y superficiales. Las fuerzas capilares son cuantificadas por el número capilar, Nc, el cual es la relación entre las fuerzas viscosas a fuerzas capilares y se cuantifica como: 3.27 Donde: V = velocidad, µ = viscosidad, σ = Tensión interfacial, θ = Angulo de contacto. Si el número capilar es mayor, será menor la saturación residual de petróleo y por tanto mayor será la recuperación, enlazando de esta manera la recuperación de petróleo residual con el número capilar que depende de la viscosidad del fluido, tensión interfacial entre los fluidos y ángulo de contacto. Para procesos EOR, se trata de reducir la tensión interfacial petróleo-agua hasta un valor mínimo de manera que el número capilar incremente para así lograr una mayor recuperación de petróleo. Muchas veces se asume que el ángulo de contacto es CERO y por lo tanto no se lo considera en la ecuación. Su importancia lo podemos notar en la ecuación anterior, si asumimos un ángulo de contacto cerca a 90° (Cos θ ≈ 0, cuando θ ≈ 90°), lograremos un número capilar tendiente a infinito. Un ángulo de contacto de 90° significa que el sistema es de mojabilidad intermedia.

Fig. 3.13 Esquema de Angulo de Contacto

Fig. 3.14 - Angulo de Contacto Petróleo / Agua / Roca

Fig. 3.15 - Angulo de Co ntacto – Mojabilidad


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La mojabilidad afecta a la permeabilidad relativa, propiedades eléctricas y perfiles de saturación en el reservorio. El estado del grado de mojabilidad impacta en una inyección de agua y en el proceso de intrusión de un acuífero hacia el reservorio, afecta la recuperación natural, la recuperación por inyección de agua y la forma de las curvas de permeabilidad relativa. La mojabilidad juega un papel importante en la producción de petróleo y gas ya que no solo determina la distribución inicial de fluidos sino que es factor importante en el proceso del flujo de fluidos dentro de los poros de la roca reservorio.

Roca mojable al agua

Fig. 3.16 - Desplazamiento de Petróleo (Inyección de agua)

Roca mojable al Petróleo

Fig. 3.17 - Efectos de la Mojabilidad (Angulo de Contacto)

3.9

INTERFASES EN EL RESERVORIO

Se pueden considerar las siguientes interfases: (1) Contacto Gas-Petróleo (GOC), que se define como la superficie que separa la capa de gas de la zona de petróleo. Debajo del GOC, el gas puede estar presente solo disuelto dentro del petróleo. (2) Contacto Petróleo-Agua (WOC), que se define como la superficie que separa la zona de petróleo de la zona de agua. Debajo del WOC, generalmente no se detecta petróleo. (3) Nivel de Agua Libre (Free-Water Level, FWL), que se define como una superficie imaginaria localizada a la menor profundidad en el reservorio donde la saturación de agua es 100% y por lo tanto, al existir un solo fluido en los poros o sistema capilar, la presión capilar es cero. El FWL es el WOC si se cumple que las fuerzas capilares asociadas con el medio poroso son iguales a cero. Por lo tanto, considerando que el nivel de agua libre corresponde a Pc = 0, se tiene desde el punto académico estricto, que todas las presiones capilares o elevaciones capilares deben ser medidas a partir del nivel de agua libre y no del contacto srcinal agua/petróleo. El nivel de agua libre puede ser considerado un equivalente un contacto agua/petróleo dentro del pozo, donde no existe medio poroso, y por lo tanto se libra de los fenómenos capilares. Ing. Hermas Herrera Callejas

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Fig. 3.18 Distribución de Fluidos en el Reservorio

3.9.1 Contacto Petróleo-Agua (WOC) por medidas de producción Se define como la menor profundidad en el reservorio donde la producción de agua es 100%. En el contacto agua/petróleo existirá un valor de presión capilar denominado como presión umbral (TCP – Threshold Capilar Pressure). En este lugar existirá por lo tanto saturación residual de petróleo, generando la presencia de 2 fluidos en los poros o sistema capilar: el agua completamente móvil y el petróleo inmóvil, por lo que ante la existencia de 2 fluidos, la presión capilar no es cero.

3.9.2 Zona de transición agua/petróleo La zona de transición se define como la distancia entre el contacto agua/petróleo y la elevación donde al agua alcanza el valor correspondiente a la saturación irreducible.

3.10 ESPESOR NETO PRODUCTIVO Las formaciones que contienen hidrocarburos, consisten de varias capas arenosas y muchas veces estas capas están claramente definidas como unidades geológicas y están caracterizadas por variaciones en porosidad, permeabilidad y saturación de fluidos. El criterio para definir el intervalo neto productivo es a veces arbitrario y puede variar de una compañía a otra. Para la determinación del espesor neto de la formación productiva, conocida como “net pay”, se debe seleccionar un valor mínimo de porosidad y saturación de hidrocarburo y así eliminar las capas arcillosas (con baja porosidad efectiva), capas con altas saturaciones de agua y capas de baja permeabilidad. El espesor total de la formación es conocido como “gross pay” y si toda la formación es productiva, el espesor neto es igual al espesor bruto. Las herramientas primarias para determinar el espesor neto productivo son los registros eléctricos y el análisis de núcleos. Los registros eléctricos son muy usados para la determinación de los topes formacionales y contactos agua –petróleo, aunque últimamente los registros se están usando también para evaluar la porosidad, permeabilidad, saturación de fluidos, temperatura, tipo de formación e identificación de minerales. En algunos reservorios una relación neta/bruta (net to gross ratio) es usada para obtener el “net pay”. A menos que la formación tenga un alto buzamiento, el


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espesor bruto (gross pay) es considerado como la distancia vertical desde el tope hasta el fondo de la arena.

Fig. 3.19 Muestra de un Registro de Pozo Ejem plo 3. 4 Calcular el espesor neto productivo y la relación neta/bruta, para un pozo que tiene datos disponibles de análisis de núcleos como se muestra a continuación. Considere que para este reservorio, los límites establecidos consideran que las capas deben tener una porosidad mayor que 4%, permeabilidad mayor que 5 md y una saturación de agua menor a 60 %. Intervalo Porosidad Permeabilidad Sat. de Agua ( pies ) (%) ( md ) (%) 2022 2030 2036 2040 2052

-

2030 2036 2040 2052 2065

8,3 5,4 5,2 3,6 8,8

63 41 2 12 35

32 38 34 44 66

Solución Intervalo ( pies ) 2022 2030 2036 2040 2052

-

Espesor Neto (Si / No )

Espesor Neto ( Pies )

Si Si No No No

8 6 0 0 0

2030 2036 2040 2052 2065

Espesor Neto = 14 pies Espesor bruto = 43 pies (2,022-2,065 = 43 pies) Relación Neto/Bruto = 14/43 = 0.33 Ing. Hermas Herrera Callejas

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Ejemplo 3.5 Los siguientes datos fueron determinados sobre la base de interpretación de perfiles eléctricos, mapas y análisis de núcleos obtenidas para un reservorio dado. Pozo h,pies A,acres Фprom/pozo 1 2 3 4 5 6 7

15 25 28 16 9 24 18

21 20 25 22 28 19 15

28 22 24 28 25 18 27

Total 135 150 172 Encontrar: (a) La porosidad promedia para el reservorio, ponderada aritméticamente, por el espesor, por área y por volumen. (b) Espesor neto promedio ponderado por el área. (c) Volumen poroso para el reservorio.

Solución

hneto A



Ah A i

i



i

( 21)(15)  ( 20)( 25)  ( 25)( 28)  ( 22)(16)  ( 28)(9)  (19)( 24)  (15)(18) 21  20  25  22  28  19  15

Ah hneto A

i i   Ai  24 pies

Volumen poroso = 7,758 (bl/acre-pie) ( ∑ фi Ai hi ) / 100 = 7,758 [ (15)(21)(28) + (25)(20)(22) + (28)(25)(24) + (16)(22)(28) + (9)(28)(25) Ing. Hermas Herrera Callejas

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+ (24)(19)(18) + (18)(15)(27)] / 100 = 7758 x 68274 / 100 = 5’300,000 bbl. El factor de 100, convierte los porcentajes de porosidad a fracción.

3.11 DETERMINACIÓN DE L VO LUMEN DE R OCA Para efectuar la evaluación del contenido de hidrocarburos en un reservorio, es necesario determinar el volumen de la roca. Aunque el reservorio tiene una forma irregular, la determinación puede hacerse utilizandomapas isopáquicos. Los que están formados por curvas que unen puntos de igual espesor de arena (Fig. 3.20). En cualquier prisma geométrico es posible calcular el volumen cuando se conoce altura las bases Si superior e inferiorlas (Fig, 3.21); este mismoencriterio puede aplicarsela a un yreservorio. se conocen áreas encerradas dos curvas isopáquicas contiguas (por ejemplo la curvas 20 y 30 de la Fig. 3.20) y el espesor entre ellas (que es constante, por ejemplo 10 en la Fig. 3.20), puede ser determinado el volumen de esa porción del reservorio aplicando uno de los métodos descritos en el subtítulo 3.11.2. El volumen total se obtiene sumando todos los volúmenes parciales. El problema de calcular las áreas encerradas en las curvas del mapa isopáquico queda resuelto con el uso de un planímetro.

Fig. 3.20 Mapa isopáquico: Contorno de línea s que unen pu ntos de igual altura de arena

Fig. 3.21 El volumen de roca se calcula como suma de prismas sucesivos

3.11.1

Uso del Planímetro

El planímetro es un instrumento diseñado para calcular áreas planas que se encuentran encerradas por una curva. El instrumento consiste básicamente en un


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brazo movible en dos direcciones x-y; el brazo termina en un lente reticulado colocado en un dispositivo que contiene un botón interruptor. El otro extremo del brazo está conectado al dispositivo que recibe las señales del interruptor y las convierte en dígitos para el cálculo del área. El instrumento se puede instalar en una mesa sobre el plano en cuestión y debe calibrarse previamente.

(a) Planímetro mecánico

(b) Planímetro electrónico

Fig. 3.22 Planímetros El procedimiento consiste en seguir la curva del plano con el lente reticulado y hacer "click" a intervalos regulares hasta completar la curva. El valor del área se indica en una pequeña ventana digital. Hay planímetros mecánicos y electrónicos. En la actualidad se utilizan los electrónicos y realizan la determinación de áreas por medio de sus microcircuitos. Los planímetros trabajan con una constante de conversión que representa el valor calculado por el planímetro con relación al la escala real del mapa.

3.11.2

Métodos para el cálculo del volumen de roca Se utilizan los métodos trapezoidal y piramidal.

Mé to d o tr ap ezo id al: Utiliza la relación: ΔV = (h/2)(An+An-1) donde: ΔV = volumen parcial de roca h = espesor entre dos planos horizontales A = área encerrada por la curva isópaca n = subíndice que indica valor actual n-1= subíndice que indica valor anterior Mé to d o p ir am id al: Se efectúa con la relación: h V  ( )( An  An 1  An An 1 )

3.28

3.29

3 para aplicar uno u otro método se basa en la relación de áreas An/An-1; si el criterio este valor es inferior a 0.5 se aplica el método piramidal, de otro modo se aplica el trapezoidal.


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Ejem plo 3. 6 El reservorio Yantata del campo Víbora es un reservorio de gas condensado. Por medio de un planímetro, se determinaron (el año 1990) las áreas del mapa isopáquico que fue elaborado con referencia al tope de la arena y cuyos resultados se muestran en la tabla adjunta. Las curvas del mapa corresponden a intervalos regulares de espesor de 10 metros. La constante del planímetro utilizado es de 0.00625 Km2/U.Plan. Calcular el volumen de la roca. Lectura Espesor Area Volumen planím [m] [Km2] [MMm3] 1490 1108 792 588 426 292 171 59 17 0

0 10 10 10 10 10 10 10 10 5

9.3125 6.925 4.950 3.676 2.6625 1.825 1.0687 0.3687 0.1062 0.0

0.0 80.8934 59.0994 42.9671 31.5518 22.3061 14.3011 6.8843 2.2431 0.1771

Solución: Los datos son las dos primeras columnas de la tabla. La columna (3) es el resultado de multiplicar los valores de la columna (1) por la constante 0.00625. La cuarta columna constituye los volúmenes parciales comprendidos entre cada plano isopáquico y fueron calculados siguiendo el criterio indicado en el subtítulo anterior; la relación entre áreas es: 6.925/9.3125=0.74, por lo tanto se aplica el método trapezoidal: ΔV = (10)(9.3125+6.925)/2 = 80.89. Los valores siguientes fueron calculados con el método trapezoidal, a excepción del noveno valor cuya relación de áreas dá: 0.1062/0.3687=0.288, lo que permite aplicar el método piramidal: 10 V  ( )(0.1062  0.3687  (0.1062)(0.3687) )  2.2431 3.30 3 el último volumen parcial que corresponde al casquete superior se calcula así:

V = (5)(0.1062)/3 = 0.1771 Finalmente, el volumen total de roca del reservorio Yantata se obtiene 3 sumando los volúmenes parciales, lo que da: 260.42 MMm o su equivalente: 211127.4 Acre-pié. (1 Acre-pie = 1233.47 m 3)


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CAPITULO 4 – PROPIEDADES DEL PETROLEO 4.1 GENERALIDADES. Es importante la determinación de las propiedades de los fluidos al inicio de la vida productiva del reservorio, como propiedades iniciales u srcinales. Los principales fluidos presentes en un yacimiento petrolífero son gas, petróleo y agua. Las propiedades de cada uno de estos fluidos permiten su identificación y evaluación. Las propiedades pueden determinarse mediante pruebas y análisis de laboratorio, aunque existen también correlaciones para este objetivo. Las correlaciones son expresiones analíticas de tendencias que siguen los datos resultantes Para el de establecimiento de estas yecuaciones se han utilizado pordeloobservaciones general miles empíricas. de pruebas a fin mejorar su exactitud confiabilidad. En algunos casos se han dado rangos donde su aplicación es conveniente. Su utilización es recomendable sólo cuando se carece de datos obtenidos de fuentes directas tales como pruebas de laboratorio o análisis de registros y de ningún modo es conveniente reemplazar a estos métodos a no ser que sus resultados sean incorrectos o de dudosa confiabilidad. Por otra parte se debe escoger la correlación apropiada al fluido que se tenga, ya que los diferentes autores especifican las características de los fluidos que utilizaron en sus pruebas para el establecimiento de sus correlaciones.

4.2 PROPIEDADES DEL PETRÓLEO. El petróleo es una mezcla compleja que consiste predominantemente de hidrocarburos y contiene azufre, nitrógeno, oxígeno y helio como componentes menores. Las propiedades físicas y químicas del petróleo varían considerablemente y son dependientes de la concentración de varios tipos de hidrocarburos y menores constituyentes. Una descripción exacta de las propiedades físicas del petróleo es de gran importancia en los campos tanto de la ciencia teórica como aplicada y especialmente en la solución de problemas de ingeniería de reservorios petrolíferos. Las propiedades físicas de importancia primaria en estudios de ingeniería petrolera incluyen:  Gravedad del fluido  Gravedad específica del gas en solución  Solubilidad del gas  Presión del punto de burbuja  Factor volumétrico de formación del petróleo  Coeficiente de compresibilidad isotérmica de petróleo sub-saturado  Densidad del petróleo  Factor volumétrico de formación total  Viscosidad del petróleo  Tensión superficial Los datos de la mayoría de estas propiedades de los fluidos normalmente se determinan por experimentos en laboratorio efectuados en muestras de los fluidos reales del reservorio. En ausencia de propiedades del petróleo medidas experimentalmente, es necesario para los ingenieros petroleros, determinar las propiedades mediante correlaciones derivadas empíricamente.

4.3

GRAVEDAD DEL PETRÓLEO

La densidad del petróleo se define como la masa de una unidad de volumen del petróleo a una presión y temperatura específicas. Normalmente se expresa en libras por pie Ing. Hermas Herrera Callejas

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PET204 – IngenieríadeReservoriosI

Capitulo 4 – Propiedadesdel Petróleo

cúbico. La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad del petróleo a la del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica. γo



ρo

4.1

ρw

donde γ o = gravedad específica del petróleo ρo = Densidad del petróleo, lb/ft3 ρw = Densidad del agua, lb/ft3 Se debe puntualizar que la gravedad específica es adimensional, pero normalmente se da en unidades de 60º/60º para enfatizar el hecho de que ambas densidades se miden en condiciones estándar. La densidad del agua es aproximadamente 62.4 lb/ft 3, o. ρ o , 60o/60o 62.4 Aunque la densidad y la gravedad específica se usan extensivamente en la industria petrolera, la gravedad del API es la medida de gravedad preferida. Esta escala de gravedad precisamente se relaciona a la gravedad específica por la siguiente expresión: 141.5 o API   131.5 4.2 γo



γo

donde:

es la gravedad específica del petróleo (agua = 1). La gravedad API de petróleo normalmente está en el rango de 47 o API para el petróleo más liviano a 10o API para los más pesados asfálticos. γo

Ejercicio 4.1 Calcular la gravedad específica y la gravedad API de un petróleo crudo con una densidad medida de 53 lb/ft 3 a condiciones estándar.

Solución Paso 1. 53Calcular la gravedad específica de la ecuación 4.1: γo



62.4

 0.849

Paso 2. Resolver para la gravedad API: o

API 

4.4

141.5 0.849

 131.5  35.2 o API

GRAVEDAD ESPECIFICA DEL GAS EN SOLUCION

La Gravedad Específica del gas en solución, γg, se describe por el promedio ponderado de las gravedades específicas del gas separado de cada separador. Este enfoque de promedio ponderado se basa en la relación gas-petróleo, o sea: n

 (R γg



) (γ sep ) i  R st γ st

sep i

i 1 n



4.3

( R sep ) i  R st

i 1

donde n = número de separadores Rsep = relación gas-petróleo de separador, scf/STB γsep = gravedad del gas de separador


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Rst = relación gas-petróleo en tanque de almacenaje, scf/ STB γst = gravedad del gas en tanque de alm acenaje

Ejercicio 4.2 Se condujeron pruebas del separador en una muestra de petróleo crudo. Los resultados de la prueba en términos de la relación gas-petróleo de separador y gravedad específica del gas separado se dan a continuación: Presión (psig) 660 75

Separador No. Primario Intermedio Tanquedealmacenaje0

Temperatura (oF) 150 110

60

Relación gas petróleo (scf/STB) 724 202

58

Calcular la gravedad específica del gas separado

Gravedad específica del gas 0,743 0,956

1,296

Solución Estimar la gravedad específica de la soluci ón por uso de la ecuació n 4.3: γg

4.5



(724)(0.743)  ( 202)(0.956)  (58)(1.296) 724  202  58

 0.819

SOLUBILIDAD DEL GAS

La solubilidad del gas R s se define como el número de pies cúbicos estándar de gas que se disolverán en un barril de tanque de almacenaje de petróleo crudo a cierta presión y temperatura. La solubilidad de un gas natural en un petróleo crudo es una función muy dependiente de la presión, temperatura, gravedad API y gravedad del gas. Para la existencia de un gas y petróleo crudo en particular a una temperatura constante, la solubilidad aumenta con la presi ón hasta alcanzar la presión de saturación. A la presión de saturación (presión del punto de burbuja) todos los gases disponibles se disuelven en el petróleo y la solubilidad del gas alcanza su máximo valor. En vez de medir la cantidad de gas que se disolverá en una determinada cantidad de petróleo crudo de tanque de almacenaje mientras se incrementa la presión, se acostumbra determinar la cantidad de gas que se liberará de una muestra de petróleo crudo del reservorio mientras decrece la presión. Una curva típica de solubilidad del gas, como función de la presión para un petróleo crudo sub-saturado, se muestra en la Figura 4.1. Cuando la presión se reduce de la presión inicial del reservorio, p i, a la presión del punto de burbuja, pb, no hay liberación de gas del petróleo y por tanto la solubilidad del gas permanece constante a su valor máximo de R sb. Por debajo de la presión del punto de burbuja, el gas en solución es liberado y el valor de R s decrece con la presión. Las siguientes cinco correlaciones empíricas para estimar la solubilidad del gas se dan a continuación:  Correlación de Standing  Correlación de Vasquez-Beggs  Correlación de Glaso  Correlación de Marhoun  Correlación de Petrosky-Farshad

4.5.1 Correlación de Standing Standing (1947) propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad de gas como función de la presión, gravedad específica del gas, gravedad API y temperatura del Ing. Hermas Herrera Callejas

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sistema. La correlación se desarrolló de un total de 105 puntos de datos dete rminados experimentalmente en 22 mezclas de hidrocarburos de los pe tróleos crudos y gases naturales de California. La correlación propuesta tiene un error promedio de 4.8 %. Standing (1981) expresó su correlación gráfica propuesta en la siguiente forma matemática más conveniente:

 p    1.4 10 x     18.2

1.2048

R s  γ g 

4.4

Figura 4.1 Diagrama solubilidad del gas vs presión. Con x = 0.0125 API - 0.00091(T - 460) donde T = Temperatura, °R p = Presión del sistema, psia γg = Gravedad específica del gas en solución Debe notarse que la ecuación de Standing es válida para aplicaciones a y debajo de la presión del punto de burbuja del petróleo crudo.

Ejercicio 4.3 Se dispone de los siguientes datos PVT experimentales de seis sistemas diferentes de petróleo crudo. Los resultados se basan en dos etapas de separación en superficie. Usando la correlación de Standing, est imar la solubilidad del gas a la presión del punto de burbuja y comparar con el valor experimental en términos del error promedio absoluto (EPA).


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Pet NoT


Pb

Rs

Bo

ρo

co a p > p b

1

250

2377

751

1,528

38,13

22,14x 10

-6

a2689

150

psep Tsep API 60

47,1

0,851

2

220

2620

768

1,474

40,95

18,75x 10

-6

a2810

100

75

40,7

0,855

3

260

2051

693

1,529

37,37

22,69x 10

-6

a2526

100

72

48,6

0,911

4

237

2884

968

1,619

38,92

21,51x 10

-6

a2942

60

120

40,5

0,898

5

218

3045

943

1,570

37,70

24,16x 10

-6

a3273

200

60

44,2

0,781

6

180

4239

807

1,385

46,79

11,45x 10

-6

a4370

85

173

27,3

0,848

γg

donde T = Temperatura del reservorio, °F pb = Presión del punto de burbuja, psig o B volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB psep==Factor Presión del separador, psig Tsep = Temperatura del separador, °F co = Coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo a una presión dada, psi-1

Solución Aplicar la Ecuación 4.4 para determinar la solubilidad del gas. Los resultados de los cálculos se dan en la siguiente forma tabulada:

Pet NoX 1 2 3 4 5 6

Rs Calculado Rs % de Ecuación 4.4 Medido error

yx 0,361 0,309 0,371 0,312 0,322 0,177

2,297 2,035 2,349 2,049 2,097 1,505

838 817 774 969 1012 998

751 768 693 968 943 807

11,600 6,300 11,700 0,108 7,300 23,700

4.5.2 Correlación de Vasquez-Beggs Vasquez y Beggs (1980) presentaron una correlación empírica mejorada para estimar Rs. La correlación se obtuvo por análisis de regresión usando 5008 puntos de datos medidos de solubilidad del gas. Basados en la gravedad del petróleo, los datos medidos se dividieron en dos grupos. Esta división se hizo al valor de gravedad del petróleo de 30 oAPI. La ecuación propuesta tiene la siguiente forma:

Rs  C1γ gs p e C2

  API     C3    T 

4.5

Los valores para los coeficientes son como sigue:

Coeficiente

API≤ 30

API > 30

C1

0,0362

C2

1,0937

0,0178 1,1870

C3

25,7240

23,9310

Sabiendo que el valor de la gravedad específica del gas depende de las condiciones bajo las cuales es separado del petróleo, Vasquez y Beggs propusieron que el valor de la gravedad específica del gas como se obtiene de la presión del separador de 100 psig sea usada en la anterior ecuación. Esta presión de referencia fue elegida porque representa la condición promedia de separador del campo. Los autores propusieron la siguiente relación para el ajuste de la gravedad del gas γ g a la presión de referencia del separador: Ing. Hermas Herrera Callejas

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γ gs


  p sep    γ g 1  5.912(10 5 )( API )(Tsep  460) log   114.7 

donde

4.6

= gravedad del gas a la presión de referencia del separador = gravedad del gas a las condiciones reales del separador de p sep y Tsep psep = Presión real del separador, psia Tsep = Temperatura real del separador, °R La gravedad del gas usada para desarrollar todas las correlaciones reportadas por los autores fue aquella que resultaría de una separación en dos etapas. La presión para la primera etapa se eligió a 100 psig y la segunda etapa fue del tanque de almacenaje. Si no se conocen las condiciones del separador, la gravedad del gas sin ajuste puede usarse en la γgs γg

Ecuación 4.5. Una evaluación independiente de la correlación anterior por parte de Sutton y Farshad (1984) muestra que la correlación es capaz de predecir la solubilidad del gas con un error absoluto promedio de 12.7 %

Ejercicio 4.4 Usando los datos PVT de los sei s sistemas de petróleo crudo del Ejerc icio 4.3, resolver para la solubilidad del gas

Solución Pet No. 1 2 3 4 5 6

γgs de la Ecuación 4.6 0,873 0,855 0,911 0,850 0,814 0,834

Rs predicha de la Ecuación 4.5 779 733 702 820 947 841

Rs medida 751 768 693 968 943 807 EPA=

%error 3,76 -4,58 1,36 15,20 0,43 4,30 4,90%

4.5.3 Correlación de Glaso Glaso (1980) propuso una correlación para estimar la solubilidad del gas como función de la gravedad API, la presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación se desarrolló estudiando 45 muestras de de petróleo crudo de Mar del Norte. Glaso reportó un error promedio de 1.28 % con una desviación estándar de 6.98 %. La relación propuesta tiene la siguiente forma:



 *  ( p b )  0.172  T (  460 )   

Rs  γ g 

API 0.989

1.2255

4.7

*

donde p b Es un número correlacionado y se define por la siguiente expresión:

p  10 * b

con

X

x = 2.8869 - [14.1811 - 3.3093 log (p)] 0.5

Ejercicio 4.5 Rehacer el Ejercicio 4.3 y resolver para la solubilidad del gas usando la correlación de Glaso.


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Solución Pet No.

X

p b*

Rs predicha de la Rs Ecuación 4.7 medida

1 2 3 4 5 6

1,155 1,196 1,095 1,237 1,260 1,413

14,286 15,687 12,450 17,243 18,210 25,883

737 714 686 843 686 842

% error

751 -1,84 768 -6,92 693 -0,9 968 -12,92 943 -7,95 807 4,34 EPA = 5,80%

4.5.4 Correlación de Marhoun Marhoun (1988) desarrolló una expresión para estimar la presión de satu ración de los sistemas de petróleo crudo de Oriente Medio. La correlación se srcina de 160 datos experimentales de presión de saturación. La correlación propuesta puede reordenarse y resolverse para la solubilidad del gas para dar:

Rs   aγ gb γ oc T d p  donde

e

4.8

= gravedad específica del gas γo = gravedad del petróleo en tanque de almace naje T = temperatura, °R a – e = coeficientes de la ecuación anterior teniendo estos valores: a=1 85.843208 b=1 .877840 c=- 3.1437 d=- 1.32657 γg

e=1 .398441

Ejercicio 4.6 Resolver el Ejercicio 4.3 usando la correlación de Marhoun.

Solución Pet No.

Rs predicha de la Ecuación 4.8

1 2 3 4 5 6

740 792 729 1041 845 1186

Rs medida

% error

751 -1,43 768 3,09 693 5,21 968 7,55 943 -10,37 807 47,03 EPA = 12,40%

4.5.5 Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) usaron un software de regresión múltiple no lineal para desarrollar una correlación de la solubilidad del gas. Los autores construyeron una base de datos de PVT de 81 análisis de laboratorio del sistema de petróleo crudo del golfo de México. Petrosky y Farshad propusieron la siguiente expresión:

  p   12.340 γ g0.8439 10 x  112 . 727    

R s  


1.73184

4.9

Página: 7 de 30



con x = 7.916 (10-4) (API)1.5410 - 4.561(10-5 )(T - 460)1.3911 donde p = presión, ps ia T = temperatura, °R

Ejercicio 4.7 Pruebe la capacidad predicativa de la ecuación de Petrosky y Farshad resolviendo el Ejercicio 4.3.

Solución Pet No.

X

Rs predicha de la Rs % Ecuación 4.9 medida error

1 2 3 4 5 6

0,2008 0,1566 0,2101 0,1579 0,1900 0,0667

772 726 758 875 865 900

751 2,86 768 -5,46 693 9,32 968 -9,57 943 -8,28 807 11,57 EPA = 7,84%

La solubilidad del gas puede también calcularse rigurosamente de los datos PVT medidos experimentalmente a la presión y temperatura especificada. La siguiente expresión relaciona la solubilidad del gas Rs a la densidad del petróleo, gravedad específica del petróleo, gravedad del gas y el factor volumétrico de formación del petróleo.

Rs 

Bo ρ o  62.4γ o

4.10

0.0136γ g

donde ρo = densidad del petróleo, lb/ft Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB 3

γo γg

= gravedad específica del petróleo en tanque de almacenaje. = gravedad específica del gas en solución McCain (1991) puntualizó que el peso promedio del separador y la gravedad específica del gas en tanque de almacenamiento podrían usarse para γg. El error in calcular Rs usando la ecuación anterior dependerá solamente de la exactitud de los datos PVT disponibles.

Ejercicio 4.8 Usando los datos del Ejercicio 4.3, estimar R s aplicando la ecuación 4.10.

Solución Pet No.

Rs predicha Ecuación 4.10

Rs medida

% error

1 2 3

762 781 655

751 768 693

1,53 1,73 -5,51

4 5 6

956 841 798

968 -1,23 943 -10,79 807 -1,13 EPA = 3,65%


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4.6


PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA

La presión del punto de burbuja, p b, se define como la presión más alta a que una primera burbuja de ga s se libera del petróleo. Esta propiedad importante puede medirse experimentalmente para un sistema de petróleo crudo dirigiendo una prueba de expansión de composición constante. En ausencia de la presión del punto de burbuja medido experimentalmente, es necesario para el ingenier o hacer una estim ación de esta prop iedad del petróleo crudo de los parámetros productores medidos disponibles prontamente. Se han p ropuesto varias correlaciones gráficas y matemáticas para determinar el p b durante las últimas cuatro décadas. Estas correlaciones son esencialmente basadas en la suposición de que la presión del punto API de burbuja es una de solubilidad del gas Rs, la gravedad de gas γ g, la gravedad del petróleo, y lafunción temperatura T, o. Varias maneras de combinar los parámetros anteriores en una forma gráfica o una expresión matemática se han propuesto por numerosos autores, incluyendo:  Standing  Vásquez y Beggs  Glaso  Marhoun  Petrosky y Farshad Las correlaciones empíricas para estimar la presión del punto de burbuja propuestas por los autores nombrados se dan a continuación:

4.6.1 Correlación de Standing Basada en 105 presiones del punto de burbuja medidas experimentalmente en 22 sistemas del hidrocarburo de los campos de petróleo del de California, Standingde (1947) propuso una correlación gráfica para determinar la presión punto de burbuja sistemas de petróleo crudos. Los parámetros de correlación en la correlación propuesta son la solubilidad de gas Rs, gravedad de gas γg, gravedad API del petróleo, y la temperatura del sistema. El error promedio reportado es de 4.8%. En forma matemática, Standing (1981) expresó la correlación gráfica por la siguiente expresión:

 R  0.83  s  (10) a  1.4  γ g    

pb  18.2

con a= 0.00091(T-460) – 0.0125(API) donde pb = presión del punto de burbuja, psia T = temperatura del sistema, °R

4.11

4.12

La correlación de Standing debe usarse con precaución si componentes no hidrocarburos se sabe están presentes en el sistema.

Ejercicio 4.9 Dada la siguiente información para un reservorio.


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Nro Pet T Pb Rs Bo Ρo coaP>Pb Psep Tsep API 1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14x10-6 a2689 150 60 47,1 2 220 2620 768 1,474 40,95 18,75x10-6 a2810 100 75 40,7 3 260 2051 693 1,529 37,37 22,69x10-6 a2526 100 72 48,6 4 237 2884 968 1,619 38,92 21,51x10-6 a2942 60 120 40,5 5 218 3065 943 1,570 37,70 24,16x10-6 a3273 200 60 44,2 6 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a4370 85 173 27,3 Encontrar la presión del punto de burbuja usando la correlación de Standing

γg

0,851 0,855 0,911 0,898 0,781 0,848

Solución Nro Pet 1 2 3 4 5 6

Coeficiente a Pb Calculada Ecuación 4.6 Ecuación 4,5 Pb Medida % de error -0,3613 2181 2392 -8,8 -0,3086 2503 2635 -5,0 -0,3709 1883 2066 -8,8 -0,3115 2896 2899 -0,1 -0,3541 2884 3060 -5,7 -0,1775 3561 4254 -16,3 McCain (1991) sugirió que reenlazando la gravedad específica del gas en la Ecuación 4.11 con la del gas de separador, excluyendo el gas del tanque de almacenaje mejoraría la exactitud de la ecuación.

Ejercicio 4.10 Usando los datos del Ejercicio 4.9 y dando las siguientes gravedades de gas de separador, estimar la presión del punto de burbuja aplicando la correlación de Standing. Gravedad del Gas Nro Pet 1 2 3 4 5 6

Solución Nro Pet

de Separador 0,755 0,786 0,801 0,888 0,705 0,813

Pb Encontrada

1 2 3 4 5 6

2411 2686 2098 2923 3143 3689

Pb Medida 2392 2635 2066 2899 3060 4254

% Error 0,83 1,93 1,53 0,84 2,70 -13,27 AAE = 3,5 %

4.6.2 Correlación de Vasquez-Beggs La correlación de solubilidad del gas de Vasquez y Beggs como se presentó en la Ecuación 4.5 puede resolverse para la presión del punto de burbuja p b para dar: Ing. Hermas Herrera Callejas

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 C1 R s

p b  (





C2

)(10) a 

4.13



γ gs

con a  


C 3 API T

La gravedad específica del gas γgs a presión del separador referencia se define por la Ecuación 4.6. Los coeficientes C 1, C2 y C3 tienen los siguientes valores

Coeficiente

API ≤ 30

API>30

C1 C2

27.624 0.914328

56.18 0.84246

C3

11.172

10.393

Ejercicio 4.11 Resolver el Eje rcicio 4.6 aplicando la Ecu ación 4.13

Solución Nro Pet

γg

Ecuación 4.6

1 2 3 4 5 6

0,873 0,855 0,911 0,850 0,814 0,834

A

Pb Encontrada

Pb Medida

% Error

-0,689 -0,622 -0,702 -0,625 -0,678 -0,477

2319 2741 2043 3331 3049 4093

2392 2635 2066 2899 3060 4254

-3,07 4,03 -1,14 14,91 -0,36 -3,78 AAE=4,5 %

4.6.3 Correlación de Glaso Glaso (1980) usó 45 muestras de petróleo, mayormente del sistema de hidrocarburos del mar del norte, para desarrollar una correlación precisa para encontrar la presión del punto de burbuja. Glaso propuso la siguiente expresión: log( p b )  1.7669  1.7447 log( pb* )  0.30218{log( p b* )}2 4.14 donde p*b es un número correlacionador y definido por la siguiente ecuación:

 Rs γg 

pb*  

a

  (t ) b ( API ) c  

4.15

donde Rs = solubilidad del gas, scf/STB t = temperatura del sistema, °F γg = gravedad específica promedia del total de gases en superficie a, b, c = exponentes de la ecuación anterior con los siguientes valores: a = 0.816 b = 0.172 c = -0.989 Para petróleo volátil, Glaso recomienda que el exponente de temperatura b de la ecuación 4.15 sea ligeramente cambiado al valor de 0.130.

Ejercicio 4.12 Resolver el Ejercicio 4.9 usando la correlación de Glaso.


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Solución NroPet


P b* Ecuación 4.15

P b Ecuación 4.14

Pb Medida

% de Error

14,51 16,63 12,54 19,30 19,48 25,00

2431 2797 2083 3240 3269 4125

2392 2635 2066 2899 3060 4254

1,62 6,14 0,82 11,75 6,83 -3,04 AAE= 5,03 %

1 2 3 4 5 6

4.6.4 Correlación de Marhoun Marhoun (1988) usó 160 presiones del punto de burbuja determinados experimentalmente del análisis PVT de 69 mezclas de hidrocarburos del oriente medio para desarrollar una correlación para estimar p b. El autor correlacionó la presión del punto de burbuja con la solubilidad del gas Rs, temperatura T, y gravedad específica del petróleo y del gas. Marhoun propuso la siguiente expresión: pb  aRsb γ gc γ od T e 4.16 donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenaje γg = gravedad específica del gas. a - e = coeficientes de correlación teniendo los siguientes valores: a = 5.38088 x 10-3 b = 0.715082 c= -1.87784 d= 3.1437 e = 1.32657 El promedio absoluto reportado del error relativo para la correlación es 3.66 % cuando se compara con los datos experimentales usados para desarrollar la correlación.

Ejercicio 4.13 Usando la Ecuación 4.16, rehacer el Ejercicio 4.9

Solución NroPet

P b Encontrada

Pb medida

2417 2578 1992 2752 3309 3229

2392 2635 2066 2899 3060 4254

1 2 3 4 5 6

%Error 1,03 -2,16 -3,57 -5,07 8,14 -24,09 AAE = 7,3 %

4.6.5 Correlación de Petrosky-Farshad La ecuación de s olubilidad del gas de Petrosky y Farshad, Ecuación 4.9 puede resolverse para la presión del punto de burbuja para dar:

112.727 Rs0.577421    1391.051 0.8439 x  γ g (10) 

pb  

4.17

donde el parámetro de correlación x fue definido en la expresión anterior como: Ing. Hermas Herrera Callejas

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x = 7.916 (10 -4) (API)1.5410 - 4.561(10-5 )(T - 460)1.3911 Los autores concluyen que la correlación predice las presiones del punto de burbuja medidos con un promedio de error absoluto de 3.28 %.

Ejercicio 4.14 Use la correlación de Petrosky y Farshad para predecir la presión del punto de burbuja de los dat os dados en el Ejer cicio 4.9

Solución Nro Pet

Pb Medido

%Error

1

0,2008

2331

2392

-2,55

2 3 4 5 6

0,1566 0,2101 0,1579 0,1900 0,0667

2768 1893 3156 3288 3908

2635 2066 2899 3060 4254

4.7

X

P

b

Predicho

5,04 -8,39 8,86 7,44 -8,13 AAE = 6,74 %

FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL PETRÓLEO

El factor volumétrico de formación del petróleo B o, se define como la relación del volumen de petróleo, más el gas en solución, a la presión y temperatura del reservorio al volumen del petróleo a condiciones estándar. B o es siempre mayor o igual a la unidad. Puede expresarse matemáticamente como:

Bo 

(Vo ) p ,T

(Vo ) sc donde Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB (Vo)p,T = volumen de petróleo a la presión p y temperatura T del reservorio, bbl

4.18

(Vo)sc = volumen de petróleo medido en condiciones estándar, STB Una curva típica del factor de formación del petróleo, como función de la presión, para un petróleo crudo sub-saturado (pi > pb), se muestra en la Figura 4.2. Cuando la presión se reduce por debajo de la presión inicial del reservorio pi, el volumen de petróleo crece debido a la expansión del petróleo. Este comportamiento resulta en un incremento en el factor volumétrico de formación del petróleo y continuará hasta alcanzar la presión del punto de burbuja. A pb, el petróleo encuentra su máxima expansión y consecuentemente logra un máximo valor de Bo para el factor volumétrico de formación del petróleo. Cuando la presión se reduce por debajo de p b, el volumen del petróleo y B o decrecen debido a la liberación del gas en solución. Cuando la presión se reduce a la presión atmosférica y la temperatura a 60°F, el valor de Bo is igual a 1. La mayoría de las correlaciones empíricas publicadas para B o utilizan la siguiente relación generalizada: Bo  f ( Rs , γ g , γ o , T ) A continuación se presentan seis métodos diferentes para predecir el factor volumétrico de formación del petróleo más usados:  Correlación de Standing

   

Correlación de Vasquez-Beggs Correlación de Glaso Correlación de Marhoun Correlación de Petrosky-Farshad


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

Otras correlaciones Nótese que todas las correlaciones podrían utilizarse para cualquier presión igual o menor a la presión del punto de burbuja.

Figura 4.2 Factor volumétrico de formación del petróleo vs presión

4.7.1 Correlación de Standing Standing (1947) presentó una correlación gráfica para estimar el factor volumétrico de formación del petróleo con la solubilidad del gas, gravedad del gas, gravedad del petróleo y temperatura del reservorio como los parámetros de correlación. Esta correlación gráfica, srcinada al examinar un total de 105 puntos de datos experimentales en 22 diferentes sistemas de hidrocarburos de California. Un error promedio de 1.2 % se ha reportado para la correlación. Standing (1981) mostró que el factor volumétrico de formación del petróleo puede expresarse más convenientemente en una forma matemática por la siguiente ecuación:

 γg Bo  0.9759  0.000120  Rs    γ o

  

0 .5

  1.25(T  460) 

1 .2

4.19

donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenamiento γg = gravedad especifica del gas en solución

4.7.2 Correlación de Vasquez-Beggs Vasquez y Beggs (1980) desarrollaron una relación para determinar B o como función de Rs, o, g, y T. La correlación propuesta fue basada en 6000 medidas de Bo a varias γ γ presiones. Usando la técnica de análisis de regresión, Vasquez y Beggs encontraron la siguiente ecuación para ser la mejor forma de reproducir los datos medidos:


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 API  C C R   γ gs  2  3 s  

Bo  1.0  C1 Rs  (T  520)

4.20

donde Rs = solubilidad del gas, scf/STB T = temperatura, °R γgs = gravedad específica del gas definida por la ecuación 4.6: Los valores para los coeficientes C1, C2 y C3 se dan a continuación:

Coeficiente

API ≤30

API>30

4.677 x 10-4 1.751 x 10-5

C1 C2

-8

4.670 x 10-4 1.100 x 10-5 -9

C3 -1.811 x 10 1.337 x 10 Vasquez y Beggs reportan un error de 4.7% para la correlación propuesta.

4.7.3 Correlación de Glaso Glaso (1980) propuso la siguiente expresión para calcular el factor volumétrico de formación del petróleo: Bo = 1.0 + 10 A 4.21 Donde * * A  6.58511  2.91329 log Bob )2 4.22  0.27683(log Bob * Bob es el número correlacionador y está definido por la siguiente ecuación:

γ g   γo 

0.526

* Bob  Rs 

 0.968(T  460)

4.23

donde T = temperatura, °R γo = gravedad especifica del petróleo en tanque de almacenamiento Lasdecorrelaciones anteriores fueron srcinadas del fue estudio de datos PVTcon en una 45 muestras petróleo. El error promedio de la correlación reportado a -0.43% desviación estándar de 2.18 %. Sutton y Farshad (1984) concluyeron que la correlación de Glaso ofrece la mejor exactitud comparando con las correlaciones de Standing y de Vasquez-Beggs. En general, la correlación de Glaso predice un factor volumétrico de formación bajo. La expresión de Standing tiende a predecir factores volumétricos de formación mayores a 1.2 bbl/STB. La correlación de Vasquez-Beggs típicamente sobre predice el factor volumétrico de formación del petróleo.

4.7.4 Correlación de Marhoun Marhoun (1988) desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico de formación del petróleo como función de la solubilidad del gas, gravedad del petróleo en tanque de almacenamiento, gravedad del gas y temperatura. La ecuación empírica se desarrolló usando análisis de regresión no lineal múltiple en 160 puntos de datos experimentales. Los datos experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de petróleo de oriente medio. El autor propuso la siguiente expresión:

Bo  0.497069  0.862963(10 3 )T  0.182594 (10 2 ) F  0.318099(10 5 ) F 2 con el parámetro correlacionador F definido por la siguiente ecuación:

4.24

F  Rsa γ gb γ oc

4.25


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Los coeficientes a, b y c tienen los siguientes valores: a = 0.742390 b = 0.323294 c = -1.202040 donde T es la temperatura del sistema en °R.

4.7.5 Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) propusieron una expresión nueva para estimar Bo. La relación propuesta es similar a la ecuación desarrollada por Standing; sin embargo, la ecuación introduce tres parámetros adicionales de ajuste para incrementar la exactitud de la correlación. Los autores usaron un modelo de regresión no lineal para ajustar petróleo crudo experimental del sistema de hidrocarburos del Golfo de México. La correlación tiene la siguiente forma:

   γ g0.2914  Bo  1.0113  7.2046(10 )  Rs0.3738  0.6265   0.24626(T  460) 0.5371    γ  o   

3.0936

5

4.26

donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróle o en tanque

4.7.6 Ecuación de Balance de Materia Siguiendo la definición de Bo expresada matemáticamente por la ecuación 4.18, se puede mostrar que:

Bo 

62.4γ o  0.0136 Rs γ g

4.27

ρo 3

o donde ρ densidad del petróleo a lala presión y temperatura especificada, . El = error al calcular Bo usando ecuación 4.27 dependerá solo de lb/ft la exactitud de las variables de entrada (Rs, γ g, y γ o) y del método para calcular ρ o.

Ejercicio 4.15 Los siguientes datos PVT experimentales de seis diferentes sistemas de petróleo crudo están disponibles. Los resultados se basan en separación en superficie en dos etapas. Nro Pet T Pb Rs Bo Ρo co a P > P b Psep Tsep API γg 1 250 2377 751 1,528 38,13 22,14x10-6 a2689 150 60 47,1 0,851 2 220 2620 768 1,474 40,95 18,75x10-6 a2810 100 75 40,7 0,855 3 260 2051 693 1,529 37,37 22,69x10-6 a2526 100 72 48,6 0,911 4 237 2884 968 1,619 38,92 21,51x10-6 a2942 60 120 40,5 0,898 5 218 3065 943 1,570 37,70 24,16x10-6 a3273 200 60 44,2 0,781 6 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a4370 85 173 27,3 0,848 Calcular el factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto de burbuja mediante el uso de las seis diferentes correlaciones. Compare los resultados con los valores experimentales y calcular el error promedio absoluto (AAE).


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Solución Nro Pet 1 2 3 4 5 6 %AAE

4.8

Bo Vasq Exp Stand Begg 1,528 1,506 1,474 1,474 1,487 1,450 1,529 1,495 1,451 1,619 1,618 1,452 1,570 1,571 1,546 1,385 1,461 1,389 --1,7 2,8

Petr Bal Glaso Marho Farsh Mat 1,473 1,516 1,552 1,525 1,459 1,477 1,508 1,740 1,461 1,511 1,556 1,542 1,589 1,575 1,632 1,623 1,541 1,554 1,584 1,599 1,438 1,414 1,433 1,387 2,8 1,3 1,8 0,6

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DEL PE TRÓLEO

Los factores de compresibilidad isotérmica se requieren en la solución de varios problemas de ingeniería de reservorios, incluyendo problemas de flujo de fluido transiente; también se requieren en la determinación de propiedades físicas del petróleo crudo subsaturado. Cuando se aplica presión sobre un determinado volumen de fluido manteniendo la temperatura constante, este volumen decrece en cierta proporción con relación al volumen srcinal. Todos los fluidos son compresibles en mayor o menor grado. Los hidrocarburos líquidos tienen una capacidad muy pequeña de comprimirse, en tanto que los gases son fácilmente comprimibles. Para cuantificar esta capacidad de comprimirse de los fluidos, se ha definido un factor adimensional llamado factor de compresibilidad isotérmica o simplemente compresibilidad, cuya expresión matemática es la siguiente:

c

1  V  V  p

  T

4.28

donde: V = volumen original

V/p = variación del volumen respecto a la presión

Para un sistema de petróleo, el coeficiente de compresibilidad isotérmica de la fase petróleo co se define para presiones por encima del punto de burbuja por una de las expresiones siguientes:

1 V c o  ( )( )T V p 1 B c o  ( )( o ) T Bo p

c o  (

1 ρo

)(

ρ o )T p

4.29 4.30 4.31

donde co = compresibilidad isotérmica, psi 1 ρo = densidad del petróleo, lb/ft 3 Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB A presiones por debajo de la presión del punto de burbuja, la compresibilidad del petróleo se define como:

co 

 1 Bo B g Rs  Bo p Bo p

4.32

donde Bg = factor volumétrico de formación del gas, bbl/scf Ing. Hermas Herrera Callejas

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Varias correlaciones fueron desarrolladas para estimar la compresibilidad del petróleo a presiones por encima de la presión del punto de burbuja, como sistemas de petróleo subsaturado. Tres de estas correlaciones se presentan a continuación:  Correlación de Vasquez-Beggs  Correlación de Petrosky-Farshad  Correlación de McCain

4.8.1 Correlación de Vasquez-Beggs De un total de 4.036 puntos de datos experimentales usados en un modelo de regresión lineal, Vasquez y Beggs (1980) correlacionaron el coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo con R s, T, °API, γ g, y p. Ellos propusieron la siguiente expresión:

co 

 1,433  5 Rsb  17.2(T  460)  1,180γ gs  12.61o API

4.33

10 5 p

Donde T = temperatura, °R p = presión encima de la presión del punto de burbuja, psia Rsb = solubilidad del gas a presión del punto de burbuja γgs = gravedad del gas corregida según la Ecuación 4.6

4.8.2 Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) propusieron una relación para determinar la compresibilidad del petróleo para sistemas de hidrocar buros sub-saturados. La ecuación tiene la siguiente forma:

c o  1.705 x10 7 Rsb0.69357γ g0.1885 API 0.3272 (T  460) 0.6729 p 0.5906

4.34

donde T = temperatura, °R Rsb = solubilidad del gas a presión del punto de burbuja, scf/STB

Ejercicio 4.16 Se dispone de los siguientes datos experimentales PVT para seis diferentes sistemas de petróleo crudo del ejercicio 4.15. Los resultados están basados en separación en superficie en dos etapas.

Nro Pet r

T

Pb

Rs

Bo

ρo

co a p > pb

1 2 3 4 5

250 220 260 237 218

2377 2620 2051 2884 3065

751 768 693 968 943

1,528 1,474 1,529 1,619 1,570

38,13 40,95 37,37 38,92 37,70

22,14x10-6 a2689 18,75x10-6 a2810 22,69x10-6 a2526 21,51x10-6 a2942 24,16x10-6 a3273

psep 150 100 100 60 200

Tsep 60 75 72 120 60

API 47,1 40,7 48,6 40,5 44,2

γg

0,851 0,855 0,911 0,898 0,781

-6

6

180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10 a4370 85 173 27,3 0,848 Estimar el coeficiente de compresibilidad del petróleo sub-saturado mediante las correlaciones de Vasquez-Beggs y de Petrosky-Farshad. Calcular el AAE.


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Solución N r o P et

Presión

1 2 3 4 5 6

2689 2810 2526 2942 3273 4370

co medida x Vasquez-Beggs x Petrosky-Farshad x 10-6 psi 10-6 psi 10-6 psi 22,14 18,75 22,60 21,51 24,16 11,45 AAE

22,88 20,16 23,78 22,31 20,16 11,54 6,18%

22,24 19,27 22,92 21,78 20,39 11,77 4,05%

4.8.3 Correlación de McCain Debajo de la presión del punto de burbuja, McCain y sus coautores (1988) correlacionaron la compresibilidad del petróleo con la presión p, la gravedad API del petróleo, la solubilidad del gas en el punto de burbuja Rsb, y la temperatura T en oR. Propusieron una correlación de la siguiente forma: c o  e ( A) 4.35 Donde el parámetro de correlación A está dado por la siguient e expresión: A = -7.633 -1.497 ln(p) + 1.115ln(T) + 0.533 ln(API) + 0.184 ln(Rsb) 4.36 Los autores sugieren que la exactitud de la ecuación 4.35 puede mejorarse sustancialmente si se conoce la presión del punto de burbuja. Ellos mejoraron el parámetro de correlación A incluyendo la presión del punto de burbuja pb como uno de los parámetros de la ecuación anterior, para dar:

A  7.573  1.45 ln( p)  0.383 ln( pb )  1.402 ln(T )  0.256 ln( API )  0.449 ln( Rsb )

4.37

Analíticamente, la correlación de Standing para Rs (Ecuación 4.4) y βo (ecuación 4.19) pueden diferenciarse con respecto a la presión p para dar :

Rs Rs  p 0.83 p  21.75 Bo  0.000144 Rs  γ g   p  0.83 p  21.75  γ o

4.38

  

0 .5

 γg  Rs    γ o

  

0.5

  1.25(T  460) 

0.12

4.39

Las dos expresiones anteriores pueden sustituirse en la Ecuación 4.32 para dar la siguiente relación:

  Rs  co  0.000144 Bo (0.83 p  21.75)  

γg γo

  Rs 

γg γo

  1.25(T  460)  

0.12

   Bg  

4.40

donde p = presión, psia T = temperatura, °R Bg = factor volumétrico de formación del gas a la presión p, bbl/scf Rs = solubilidad del gas a la presión p, scf/STB Bo = factor volumétrico de formación del petróleo a p, bbl/STB γo = gravedad específica del petróleo de tanque γg = gravedad específica del gas en solución


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Ejercicio 4.17 Existe un sistema de petróleo crudo a 1650 psi y a temperatura de 250°F. El sistema tiene las siguientes propiedades PVT: API = 47.1 pb = 2377 γg = 0.851 γgs = 0.873 Rsb = 751 scf/STB Bob = 1.528 bbl/STB Los datos PVT del petróleo medidos en labor atorio a 1650 psig se listan a continuación: Bo = 1.393 bbl/STB Rs = 515 scf/STB Bg = 0.001936 bbl/scf co = 324.8 x 15-6 psi-1 Estimar la compresibilidad del petróleo usando: a. correlación de McCain b. Ecuación 4.40

Solución a) Por correlación de McCain: • Calcular el parámetro de correlación A aplicando la Ecuación 4.37 A = -7.573-1.45ln(1665) - 0.383ln(2392)+ 1.402ln(710)+0.256ln(47.1)+0.449ln(451) = 8.1445 • Resolver para c o usando la Ecuación 4.35 co = exp (- 8.1445) = 290.3 x 10-6 psi-1 Compresibilidad del petróleo usando la ecuación 4.40

 515

c  o



0.00014

1.3930.83(1665)  21.75  



 0.851  .851 515  1.25(250) 0.792  .792 

0.12

 0.001936

 

c o  424 x10 6 psi 1 Se debe resaltar que cuando es necesario establecer relaciones PVT para el sistema de hidrocarburos mediante correlaciones o por extrapolación, debe tenerse cuidado de ver que las funciones PVT sean consistentes. La consistencia se asegura si el incremento en volumen de petróleo con el incremento de presión es menos que el decremento en volumen asociado con el gas que va en la solución. Mientras el factor de compresibilidad c o expresado por la Ecuación 4.32 debe ser positivo, esto conduce al siguiente criterio de consistencia:

Bo R  Bg s p p

4.41

Esta consistencia puede facilmente chequearse en la forma tabular de los datos PVT. Los errores de consistencia PVT más frecuentemente ocurren a presiones más altas donde el factor volumétrico de formación del gas, Bg, asume relativamente valores pequeños.

4.9

Bo PARA PETRÓLEO SUBSATURADO

Con presiones crecientes por encima de la presión del punto de burbuja, el factor volumétrico de formación del petróleo decrece debido a la compresión del petróleo como se ilustra esquemáticamente en la Figura 4.3 Ing. Hermas Herrera Callejas

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Para considerar los efectos de compresión del petróleo en Bo, el factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto de burbuja se calcula primero mediante el uso de cualquiera de los métodos anteriormente descritos. Luego se ajusta el Bo calculado para tomar en cuenta el efecto si se incrementa la presión por encima de la presión del punto de burbuja. Este paso de ajuste se lleva a cabo mediante el uso del coeficiente de compresibilidad isotérmica como se describe a continuación. El coeficiente de compresibilidad isotérmica (expresada matemáticamente por la ecuación 4.29) puede escribirse de manera equivalente en términos del factor volumétrico de formación del petróleo como sigue:

co 

 1 Bo Bo p

Esta expresión puede reordenarse e integrar para producir Bo

p

  c dp   o

pb

Bob

1

Bo

dBo

4.42

Evaluando co a la presión promedio aritmética y concluyendo la integración tenemos:

Bo  Bob e   co ( p  pb ) 

4.43

donde Bo = factor volumétrico de formación del petró leo a la presión de interés, bbl/STB Bob = factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto de burbuja, bbl/STB p = presión de interés, psia pb = presión del punto de burbuja, psia Reemplazando con la expresión de Vasquez-Beggs para c o, ecuación 4.33 e integrando las ecuaciones resultantes da:   p      A ln   pb  

Bo  Bob e 

4.44

donde

A  10 5  1433  5 Rsb  17.2(T  460)  1180γ gs  12.61API

Reemplazando co en la ecuación 4.42 con la expresión de Petrosky-Farshad ecuación 4.34 e integrando nos da:

Bo  Bob e   A( p

0.4094

 pb0.4094 ) 

4.45

con el valor de A:

A  4.1646(10 7 ) Rsb0.69357γ g0.1885 ( API ) 0.3272 (T  460) 0.6729

4.46

donde T = temperatura, °R p = presión, psia Rsb = solubilidad del gas a la presión del punto de burbuja

Ejercicio 4.18 Haciendo uso de los datos PVT planteados en el Ejercicio 4.17, calcular el factor volumétrico de formación del petróleo a 5000 psig mediante el uso de: a) La ecuación 4.44 b) La ecuación 4.45 El Bo medido de manera experimental es 1.457 bbl/STB. Ing. Hermas Herrera Callejas

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Figura 4.3 Relación volumen versus presión

Solución Usando la ecuación 4.44:  Cálculo del parámetro A: A = 10-5[- 1433 + 5(751) + 17.2(250) - 1180(0.873) + 12.61(47.1)] = 0.061858  Aplicación de la ecuación 4.44:   5015     0.061858 ln  2392     

B  1.528e  1.459 bbl/STB Usando la ecuación 4.45:  Cálculo del parámetro de correlación A de la ecuación 4.46: o

A  4.1646(10 7 )7510.69357 0.8510.1885 47.10.3272 250 0.6729  0.005778  Solución de Bo aplicando la ecua ción 4.45:

Bo  1.528e  0.005778( 5015

0.4094

4.10

 23920.4096 ) 

 1.453

bbl/STB

DENSIDAD DE L PE TRÓLEO C RUDO

La densidad del petróleo crudo se define como la masa de la unidad de volumen del crudo a presión y temperatura especificadas. Normalmente se expresa en libras por pie cúbico. Varias correlaciones empíricas para calcular la densidad de líquidos de análisis de composición desconocida se han propuesto. Las correlaciones emplean datos limitados PVT tales como gravedad del gas, gravedad del petróleo y solubilidad del gas como parámetros de correlación para estimar la densidad del líquido a la presión y temperatura prevalecientes en el reservorio. La ecuación 4.27 puede utilizarse para calcular la densidad del petróleo a la presión por debajo o igual a la presión del punto de burbuja. Resolviendo la ecuación 4.27 para la densidad del petróleo da:


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ρo




62.4γ o  0.0136 R s γ g

4.47

Bo

donde γ o = gravedad específica del petróleo de tanque Rs = solubilidad del gas, scf/STB ρo = densidad del petróleo, lb/ft 3

4.10.1 Correlación de Standing Standing (1981) propuso una correlación experimental para estimar el factor volumétrico de formac ión del petróleo como función de la solubilidad del gas, Rs, la gravedad específica del petróleo de tanque, γ o , la gravedad específica del gas en soluci ón, γ g , y la temperatura del sistema, T. Acoplando la definición matemática del factor volumétrico de formación del petróleo (como se definió anteriormente) con la correlación de Standing, la densidad del petróleo crudo a una presión y temperatura especificadas puede calcularse de la siguiente expresión: ρo



62.4γ o  0.013R s γ g

 γ g 0.972  0.000147  R s    γ o

  

0 .5

  1.25(T  460) 

4.48

1.175

donde T = temperatura del sistema, °R γo = gravedad específica del petróle o de tanque

Ejercicio 4.19 Usando los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 4.15 para los 6 diferen tes sistemas de petróleo crudo, calcular la densidad del petróleo mediante el uso de las ecuaciones 4.47 y 4.48. Comparar los resultados con los valores experimentales y calcular el error promedio absoluto AAE (absolute average error).

Solución Petróleo Crudo 1 2 3 4 5 6

Densidad del Pet Medida

Ecuación 4.47

38,13 40,95 37,37 42,25 37,70 46,79 AAE

38,04 40,85 37,68 41,52 38,39 46,86 0,84%

Ecuación 4.48 38,31 40,18 38,26 40,39 38,08 44,11 2,65%

La densidad del petróleo a presiones por encima de la presión del punto de burbuja puede calcularse con:  c ( p  pb )  ρo ρ ob o 4.49



e

3 o donde ρ lb/ft ρob==densidad densidaddel delpetróleo petróleoaalalapresión presiónp,del punto de burbuja, lb/ft3 co = factor de compresibilidad isotérmica del petróleo a presión pro medio, psi -1


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4.10.2 Correlación de Vasquez-Beggs La correlación del factor de compresibilidad del petróleo, c o, de Vasquez-Beggs puede incorporarse en la Ecuación 4.49 para dar:

 ρ ob e

ρo donde

  p     A ln   pb    4.50

A  10 5  1,433  5 Rsb  17.2(T  460)  1,180γ gs  12.61o API

4.10.3 Correlación de Petrosky-Farshad Igualmente la expresión de co de compresibilidad del petróleo de Petrosky-Farshad puede incorporarse para dar:

ρo

 ρ ob e  A( p

0.4094

 pb0.4094 )

 4.51

Con el parámetro de correlación A dado por la expresión 4.46:

A  4.1646(10 7 ) Rsb0.69357γ g0.1885 ( API ) 0.3272 (T  460) 0.6729

4.11

VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO

La viscosidad del petróleo crudo es una propiedad física importante que controla e influye el flujo del petróleo a través del medio poroso y tuberías. La viscosidad, en general, se define como la resistencia interna del fluido a fluir. La viscosidad es una función fuerte de la temperatura, presión, gravedad del petróleo, gravedad del gas y solubilidad del gas. Mientras sea posible, la viscosidad del petróleo debe determinarse en mediciones de laboratorio a temperatura y presión de reservorio. La viscosidad normalmente se reporta en los análisis PVT estándar. Si tales datos de laboratorio no están disponibles, los ingenieros pueden referirse a correlaciones publicadas, que usualmente varían en complejidad y exactitud dependiendo de los datos disponibles del petróleo crudo. Según la presión, la viscosidad del petróleo crudo puede clasificarse en tres categorías:  Viscosidad de Petróleo Muerto.- La viscosidad de petróleo muerto se define como la viscosidad del petróleo crudo a presión atmosférica, sin gas en solución, y temperatura del sistema.



Viscosidad de Petr óleo Saturado.- La viscosidad de petróleo saturado, en el punto de burbuja, se define como la viscosidad del petróleo crudo a la presión del punto de burbuja y temperatura del reservorio.



Viscosidad de Petróleo Sub-Saturado.- La viscosidad de petróleo sub-saturado se define como la viscosidad del petróleo crudo a presión por encima del punto de burbuja y temperatura del reservorio.

La estimación de la viscosidad del petróleo a presiones iguales o menores a la presión del punto de burbuja es un procedimiento de dos pasos:


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Paso 1. Calcular la viscosidad del pet róleo sin ga s disuelto (petróleo muerto), μ od, a temperatura del reservorio. Paso 2. Ajustar la viscosidad de petróleo muerto para considerar el efecto de la solubilidad del gas a la presión de interés. A presiones mayores que la presión del punto de burbuja del petróleo crudo, un tercer paso de ajuste, Paso 3, debe efect uarse a la viscosidad del petróleo al punto de burbu ja, μ ob, para considerar la compresión y el grado de sub-saturación en el reservorio. Una breve descripción de varias cor relaciones que son amplia mente usadas en la estimación de la viscosidad del petróleo en los tres pasos anteriores se da a continuación.

4.11.1 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Muerto Se proponen varios métodos empíricos para estimar la viscosidad del petróleo muerto, incluyendo:  Correlación de Beal  Correlación de Beggs-Robinson  Correlación de Glaso A continuación se presentan estos tres métodos;

4.11.1.1

Correlación de Beal

De un total de 753 valores para la viscosidad de petróleo muerto a y por encima de 100°F, Beal (1946) desa rrolló una corre lación gráfica para determinar la viscosidad del petróleo muerto como función de la temperatura y la gravedad API del crudo. Standing (1981) expresó la correlación gráfica propuesta en una relación matemática como sigue:

 1.8(10 7 )  360   µ od   0.32   4.53   API   T  260  8.33 ( 0.43 ) API con a  10

a

4.52

donde μod = viscosidad de petróleo muerto a 14.7 psia y temperatura de reservorio, cp T = temperatura, °R

4.11.1.2

Correlación de Beggs-Robinson

Beggs y Robinson (1975) desarrollaron una correlación empírica para determinar la viscosidad del petróleo muerto. La correlación srcinada del análisis de 460 medidas de viscosidad de petróleo muerto. La relación propuesta se expresa matemáticamente como sigue:

µ od

 10 x  1

4.53

donde x = Y(T - 460)-1.163 Y = 10 z Z = 3.0324 - 0.02023°API Un error promedio de -0.64% con una desviación estándar de 13.53% se reportó para la correlación cuando se probó contra los datos usados. Sutton y Farshad (1980) reportaron un error de 114.3% cuando la correlación se probó contra 93 casos de la literatura.


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4.11.1.3


Correlación de Glaso

Glaso (1980) propuso una relación matemática generalizada para calcular la viscosidad del petróleo muerto. La relación fue desarrollada de medidas experimentales en 26 muestras de petróleo crudo. La correlación tiene la siguiente forma:

 3.141(1010 )(T  460) 3.444 log(API ) a

µ od

4.54

donde el coeficiente a está dado por: a = 10.313 [log(T - 460)] - 36.447 La expresión anterior puede usarse dentro del rango de 50 a 300°F para la temperatura del sistema y 20 a 48o para la gravedad API del crudo. Sutton y Farshad (1986) concluyeron que la correlación de Glaso mostró la mejor exactitud de las tres correlaciones anteriores.

4.11.2 Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Saturado Varios métodos empíricos se han propuesto para estimar la viscosidad del petróleo saturado:  Correlación de Chew-Connally  Correlación de Beggs-Robinson

4.11.2.1

Correlación de Chew-Connally

Chew y Connally (1959) presentaron una correlación gráfica para ajustar la viscosidad del petróleo muerto de acuerdo a la solubil idad del gas a la presión de saturación. La correlación se desarrolló de 457 muestras de petróleo crudo. Standing (1977) expresó la correlación en forma matemática como sigue:

 µ ob

con

a

b

(10) (

µ od

)

4.55

a  Rs 2.2(10 7 ) Rs  7.4(10 4 ) b

0.68



0.25



10 c 10 d c  8.62(10 5 ) Rs

0.062 10 e

d  1.1(10 3 ) Rs e  3.74(10 3 ) Rs donde μob = viscosidad del petróleo a la presión del punto de burbuja, cp μod = viscosidad del petróleo muerto a 14.7 psia y temperatura del reservorio, cp Los datos experimentales usados por Chew y Connally para desarrollar su correlación abarcaron los siguientes rangos de valores para las variables independientes: Presión,psia:

132 – 5,645

Temperatura,°F: 72–292 Solubilidad del gas, scf/STB: 51–3,544 Viscosidad del petróleo muerto, cp: 0.377–50


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4.11.2.2


Correlación de Beggs-Robinson

De 2,073 medidas de viscosidad de petróleo saturado, Beggs y Robinson (1975) propusieron una correlación empìrica para estimar la viscosidad del petróleo saturado. La expresión matemática propuesta tiene la siguiente forma: b µ ob  a ( µ od ) 4.56 donde a = 10.715(Rs + 100) -0.515 b = 5.44(Rs + 150) -0.338 La exactitud reportada de la correlación es -1.83% con una desviación estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para desarrollar la ecuación de Beggs y Robinson son: Presión,psia: 132–5,265 Temperatura,°F: Gravedad API: Solubilidad del Gas, scf/STB:

4.11.3

70–295 16–58 20–2,070

Métodos de C álculo de la Viscosidad del Petróleo Sub-Saturado

La viscosidad del petróleo a presiones por encima del punto de burbuja se estima primero calculando la viscosidad del petróleo a su presión del punto de burbuja y ajustando la viscosidad del punto de burbuja a presi ones mayores. Vasquez y Beggs propusieron una expresión matemática simple para estimar la viscosidad del petróleo a presión superior a la del punto de burbuja. Este método se discute a continuación.

4.11.3.1 Correlación de Vasquez-Beggs De un total de 3,593 puntos de datos, Vasquez y Beggs (1980) propusieron la siguiente expresión para estimar la viscosidad de petróleo crudo sub-saturado:

µo

 p  µ ob   pb 

m

4.57

donde

m  2.6 p 1.18710 a con

a  3.9(10 5 ) p  5 Los datos usados en el desarrollo de la correlación anterior tiene los siguientes rangos: Presión,psia: 141–9,151 Solubilidad del Gas, scf/STB: 9.3–2,199 Viscosidad,cp: 0.117–148 GravedaddelG as: 0.511–1.351 Gravedad API: 15.3–59.5 El error promedio de la correlación de viscosidad se reporta como -7.54%.

Ejercicio 4.20 En adición a los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 4.15, están disponibles los siguientes datos de viscosidad:


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Nro Pet


μod @ T Petróleo Muerto

μob, cp Petróleo Saturado

μo @ p Petróleo Subsaturado

0,765@250 oF 0,224 0,281 @ 5000 psi 1,286@220 oF 0,373 0,450 @ 5000 psi 0,686@260 oF 0,221 0,292 @ 5000 psi 1,014@237 oF 0,377 0,414 @ 6000 psi 1,009@218 oF 0,305 0,394 @ 6000 psi 4,166@180 oF 0,950 1,008 @ 5000 psi Usando todas las correlaciones de viscosidad del petróleo discutidas en este capítulo, calcular µod, µob y la viscosidad del petróleo sub-s aturado. 1 2 3 4 5 6

Solución Viscosidad del Petróleo Muerto NroPet μ od Medido De Beal 1 2 3 4 5 6

0,765 0,286 0,686 1,014 1,009 4,166 AAE

De Beggs-Robinson

0,322 0,638 0,275 0,545 0,512 4,425 44,90%

Viscosidad del Petróle o Saturado NroPet μ ob Medido Chew-Connally 1 2 3 4 5 6

0,224 0,373 0,221 0,377 0,305 0,950 AAE *Usando μod medido.

0,313* 0,426 0,308 0,311 0,316 0,842 21,00%

Viscosidad de Petróleo Sub-saturado NroPet μ o Medido Beal 1 2 3 4 5 6

0,281 0,450 0,292 0,414 0,396 1,008 AAE * Usando μob medido.

4.12

0,273* 0,437 0,275 0,434 0,373 0,945 3,80%

De Glaso

0,568 1,020 0,493 0,917 0,829 4,246 17,32%

0,417 0,775 0,363 0,714 0,598 4,536 35,26%

Beggs-Robinson 0,287* 0,377 0,279 0,297 0,300 0,689 17,00%

Vasquez-Beggs 0,303* 0,485 0,318 0,472 0,417 1,016 7,50%

TENSION SUPERFICIAL / IN TERFACIAL

La tensión superficial se define como la fuerza ejercida en la capa límite entre una fase líquida y una fase va por por unidad de longi tud. Esta fuerza es causada por las diferencias entre las fuerzas moleculares en la fase vapor y los de la fase líquida, y también por el de sequilibrio de estas fuerzas en la int erfase. La tensión superficial puede medirse en Ing. Hermas Herrera Callejas

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laboratorio y se expresa usualmente en dinas por centímetro. La tensión superficial es una propiedad importante en cálculos de ingeniería de reservorio y el diseño de proyectos de recuperación de petróleo mejorada. Sugden (1924) sugirió una relación que correlaciona la tensión superficial de un líquido puro en equilibrio con su vapor. Los parámetros de correlación de la relación propuesta son el peso molecular M del componente puro, las densidades de las dos fases, y un parámetro independiente de la t emperatura nuevamente introducido P ch. La relación se expresa matemáticamente de la siguiente forma: σ

 P ( ρ  ρV )    ch L  M  

4

4.58

donde σPch = es la un tension superficial y = es parámetro independiente de temperatura y se llama el parachor. El parachor es una característica constante adimensional de un componente puro y se calcula imponiendo experimentalmente datos de tensión superficial medidas y densidad en la Ecuación 4.58 y resolviendo para P ch. Los valores de Parachor para un número seleccionado de componentes puros se dan en la Tabla 4.1 como lo reportan Weinaug y Katz (1943).

Tabla 4.1 Parachor para Sustancias Puras Componente Parachor Componente Parachor CO2 78,0 n – C4 189,9 N2 41,0 i – C5 225,0 C1 77,0 n – C5 231,5 C2 108,0 n – C6 271,0 C3 150,3 n – C7 312,5 i – C4 181,5 n – C8 351,5 Fanchi (1985) correlacionó el parachor con el peso molecular mediante una ecuación lineal simple. Esta ecuación lineal es válida solo para componentes más pesados que el metano. La ecuación lineal de Fanchi tiene la siguiente forma: 4.59 ( Pch ) i  69.9  2.3M i donde Mi = peso molecular del componente i (Pch)i = parachor del componente i Para una mezcla compleja de hidrocarburos, Katz y sus asociados (1943) emplearon la correlación de Sugden para mezclas mediante la introducción de composiciones de las dos fases en la ecuación 4.58, La expresión modificada tiene la siguiente forma: n

σ

1 4

  ( Pch ) i ( Axi  By i )

4.60

i 1

con los parámetros A y B definidos por:

A B

ρo

62.4 M o ρg

62.4 M g

donde ρo = densidad de la fase petról eo, lb/ft 3 Mo = peso molecular aparente de la fase petróleo ρg = densidad de la fase gas, lb/ft 3 Mg = peso molecular aparente de la fase gas xi = fracción molar del componente i en la fa se petróleo yi = fracción molar del componente i en la fase gas


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n = número total de componentes en el sistema

Ejercicio 4.21 La composición de un petróleo crudo y el gas asociado en equilibrio se da a continuación. La presión y temperatura del reservorio son 4.000 psia y 160 °F, respectivamente.

Componente

xi

yi

C1

0,45

0,77

C2

0,05

0,08

C3

0,05

0,06

N - C4 n - C5

0,03 0,01

0,04 0,02

C6

0,01

0,02

C7+ 0,40 0,01 Se dispone de los siguientes datos PVT adicionales: Densidad del petróleo = 46.23 lb/ft 3 Densidad del gas = 18.21 lb/ft 3 Peso molecular del C7+ = 215 Calcular la tensión superficial.

Solución Paso 1. Calcular el peso molecular aparente de las fases líquida y gaseosa: Mo = 100.253 Mg = 24.99 Paso 2. Calcular los co eficientes A y B:

A

46.23 (62.4)(100.253)

 0.00739

B

18.21 0.01168 (62.6)(24.99)  Paso 3. Calcular el parachor de C 7+ de la Ecuación 4.59: (Pch)C7+ = 69.9 + (2.3) (215) = 564.4 Paso 4. Construir la siguiente tabla de trabajo :

Componente

Pch

Axi

Byi

Pch(Axi - Byi)

C1

77,0

0,003330

0,009000

-0,4361

C2

108,0

0,000370

0,000930

-0,0605

C3

150,3

0,000370

0,000700

-0,0497

n - C4

189,9

0,000220

0,000470

-0,0475

n - C5

231,5

0,000070

0,000230

-0,0370

C6

271,0

0,000074

0,000230

-0,0423

C7+

564,4

0,002960

0,000117

1,6046 0,9315

Paso 5. σ = (0.9315)4 = 0.753 dinas/cm


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CAPITULO 5 – PROPIEDADES Y TEORIA DE LOS GASES 5.1

INRODUCCION

Para entender y predecir el comportamiento volumétrico de los reservorios de gas y petróleos como función de la presión, debemos tener conocimiento de las propiedades físicas de los fluidos del reservorio. Estas propiedades de fluidos son normalmente determinadas por experimentos en laboratorio efectuados en muestras de los fluidos reales del reservorio. En ausencia de propiedades medidas experimentalmente, es necesario,en ingeniería petrolera, determinar las propiedades de correlaciones derivadas empíricamente. El objetivo de este capítulo es conocer varias de las correlaciones para propiedades físicas bien establecidas para los gases naturales. 5 .2 GENERALIDADES El gas se define como un fluido homogéneo de baja viscosidad y densidad que no tiene un volumen definido sino que se expande para llenar completamente el recipiente que lo contiene. Generalmente el gas natural es una mezcla de gases de hidrocarburos y no hidrocarburos. Los hidrocarburos gaseosos que normalmente se encuentran en el gas natural son metano, etano, propano, butano, pentano y pequeñas porciones de hexano y superiores. Los gases no hidrocarburos (o impurezas) incluyen el dióxido de carbono, sulfuro de hidrógeno y nitrógeno. El conocimiento de las relaciones presión-volumen-temperatura (PVT) y las demás propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver problemas en ingeniería de reservorios del gas natural. Estas propiedades incluyen: • Peso molecular aparente, Ma • Gravedad específica,γ g • Factor de compresibilidad, z • Densidad, ρg • Volumen específico, V • Coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas, gc • Factor volumétrico de formación del gas, Bg • Factor de expansión del gas, Eg • Viscosidad, μg Estas propiedades del gas pueden obtenerse de medidas directas en laboratorio o por predicción de expresiones matemáticas generalizadas. Revisaremos las leyes que describen el comportamiento volumétrico de los gases en términos de presión y temperatura y correlaciones matemáticas que son ampliamente usadas en la determinación de las propiedades físicas de los gases naturales. 5.3

COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES

La teoría cinética de los gases postula que los gases son compuestos de un gran número de partículas llamadas moléculas. Para un gas ideal, se asume que el volumen de estas moléculas es insignificante comparado con el volumen total ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre ellas, y que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas. Basado en la teoría cinética de los gases anterior, la ecuación matemática denominada ecuación de estado puede derivarse para expresar la relación existente entre la presión p, el volumen V y la temperatura T para una determinada cantidad de moles de gas n. Esta Ing. Hermas Herrera Callejas

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PET204–I ngenieríadeReservoriosI

Capítulo5–P ropiedadesyTeoríadelosGases

relación para gases perfectos se llama la ley de los gases ideales y se expresa matemáticamente por la siguiente ecuación: pV = nRT 5.1 donde p = presión absoluta, psia V = volumen, ft3 T = temperatura absoluta, °R n = numero de moles de gas, lb-mole R = la constante universal de los gases que, para las unidades anteriores, tiene el valor de 10.73 psia ft3/lb-mole °R 5.4

EL NÚMERO D E LIBRAS MOL

El número de libras mol, n, es igual a la masa del gas m dividida por su peso molecular M. n=

m

5.2

M

Reenlazando en la ecuación de los gases da: pV

m =   RT M 

5.3

donde m = masa del gas, lb M = peso molecular, lb/lb-mol 5.5

DENSIDAD

Debido a que la densidad se define como la masa por unidad de volumen de la sustancia, la ecuación 5.3 puede reordenarse para estimar la densidad del gas a cualquier presión y temperatura: ρg

=

m

=

pM

5.4

dondeVρg = RT densidad del gas, lb/ft3 Debe resaltarse que lb se refiere a lbs masa en cualquiera de las posteriores discusiones de densidad. Ejercicio 5.1 Tres libras de n-butano se colocan en un vaso a 120° F y 60 psia. Calcular el volumen del gas asumiendo un comportamiento de gas ideal. Solución Paso 1. Se determina el peso molecular del n-butano de la Tabla 2.2 para dar: M = 58.123 Paso 2. Resolviendo la ecuación 5.3 para el volumen del gas: V V

m RT =   M   p 3  (10.73)(120 + 460) =  = 5.35 ft 3  60  58.123 

Ejercicio 5.2 Usando los datos dados en el ejercicio anterior, calcular la densidad del n-butano.


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Solución Se resuelve para la densidad aplicando la ecuación 5.4: ρg

=

(60)(58.123) (10.73)(580)

= 0.56lb / ft 3

Al Ingeniero Petrolero normalmente le interesa el comportamiento de mezclas y raramente debe trabajar con componentes puros degases. Debido a que el gas natural es una mezcla de componentes de hidrocarburos, las propiedades físicas y químicas de la mezcla pueden determinarse de las propiedades físicas de los componentes individuales en la mezcla mediante el uso de reglas apropiadas de mezclas. Las propiedades básicas de estos gases comúnmente se expresan en términos del peso molecular aparente, volumen estándar, densidad, volumen específico y gravedad específica. Estas propiedades las definimos a continuación: 5.6

PESO MOLECULAR APARENTE

Una de las principales propiedades del gas que es frecuentemente de interés para los ingenieros es el peso molecular aparente. Si iyrepresenta la fracción molar del componente “i” de la mezcla de gas, el peso molecular aparente se definea partir del peso molecular individual de los componentes de la mezclamatemáticamente por la siguiente ecuación: n

Ma

= ∑ yi M i

5.5

i =1

donde Ma = peso molecular aparente de una mezcla de gas Mi = peso molecular del componente “i” de la mezcla yi = fracción molar del componente “i” de la mezcla 5.7

VOLUMEN ESTÁNDAR

En muchos cálculos de ingeniería del gas natural, es conveniente medir el volumen ocupado por 1 lb-mol de gas a una presión y temperatura de referencia. Estas condiciones de referencia son generalmente de 14.7 psia y 60°F, y normalmente se refieren como las condiciones estándar. Entonces el volumen estándar se define como el volumen de gas ocupado por 1 lb-mol de gas a condiciones estándar. Aplicando las condiciones anteriores a la ecuación 5.1 y resolviendo para el volumen, esto es, el volumen estándar, da: V sc

=

(1) RTsc Psc

=

(1)(10.73)(520) 14.7

o sea Vsc379.56 = scf/lb-mol Donde Vsc = volumen estándar, scf/lb-mol scf = pies cúbicos estándar Tsc = temperatura estándar, °R psc = presión estándar, psia 5.8

5.6 5.7

DENSIDAD DE LA MEZCLA

densidaddeldecomponente una mezclapuro de gases ideales se5.4calcula reemplazando el pesoLa molecular de la ecuación con elsimplemente peso molecular aparente de de la mezcla de gases para dar:


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ρg

=

m

=

V


pM a

5.8

RT

donde ρg = densidad del gas, lb/ft Ma = Peso molecular aparente 5.9

3

VOLUMEN E SPECÍFICO

El volumen específico se define como el volumen ocupado por una unidad de masa del gas. Para un gas ideal, esta propiedad puede calcularse por aplicación de la ecuación 5.4 v

=

V

RT

=

m

=

pM a

1

5.9

ρg

donde v = volumen específico, ft3/lb ρg = densidad del gas, lb/ft3 5.10

GRAVEDAD ES PECÍFICA DEL GA S

La gravedad específica se define como la relación de la densidad del gas a la densidad del aire. Ambas densidades se miden o expresan a la misma presión y temperatura. Normalmente la presión estándar Psc y la temperatura estándar Tsc se usan al definir la gravedad específica del gas: γg

=

ρg

5.10

ρ aire

Asumiendo que el comportamiento tanto de la mezcla de gas como del aire se describe por la ecuación de gas ideal, la gravedad específica puede entonces expresarse como: p sc M a γg

=

RTsc p M aire RTsc sc

o γg

=

Ma

=

Ma

M aire 28.96 donde γg = gravedad específica del gas

5.11

ρaire = densidad del aire Maire = peso molecular aparente del aire = 28.96 Ma = peso molecular aparente del gas Psc = presión estándar, psia Tsc = temperatura estándar, °R Ejercicio 5.3 Un pozo de gas está produciendo gas con una gravedad específica de 0.65 a un caudal de 1.1 MMscf/dia. La presión y temperatura promedias del reservorio son 1,500 psi y 150°F respectivamente. Calcular: a. El peso molecular aparente del gas b. La densidad del gas a condiciones de reservorio c. El caudal de flujo en lb/dia


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Solución a. De la ecuación 5.11 se resuelve el peso molecular aparente: Ma = 28.96γg Ma = (28.96) (0.65) = 18.82 b. Aplicar la ecuación 5.8 para determinar la densidad del gas: ρg

=

(1500)(18.82) (10.73)(610)

= 4.31 _ lb / ft 3

c. Paso 1. Como 1 lb-mol de cualquier gas ocupa 379.56 scf a condiciones estándar, entonces el número de moles diario que el pozo de gas está produciendo puede calcularse de: n=

(1.1)(10) 6 379.56

= 2898 _ lb − mol

Paso 2. Determinar la masa diaria m del gas producido de la ecuación 5.2:

m = (n)(Ma) m = (2898)(18.82) = 54540 lb/day Ejercicio 5.4 Un pozo de gas está produciendo gas natural con la siguiente composición: Componente γi . CO2 0.05 C1 0.90 C2 0.03 C3 0.02 Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular: a. El peso molecular aparente b. La gravedad específica c. La densidad del gas a 2000 psia y 150°F d. El volumen específico a 2000 psia y 150°F Solución Componente CO2 C1 C2 C3

γi 0.05 0.90 0.03 0.02

Mi 44.01 16.04 30.07 44.10

γi * Mi . 2.200 14.436 0.902 0.882 Ma = 18.42 a. Aplicar la ecuación 5.5 para calcular el peso molecular aparente: Ma = 18.42 b. Calcular la gravedad específica usando la ecuación 5.11: γg = 18.42 / 28.96 = 0.636 c. Resolver la densidad aplicando la ecuación 5.8: ρg

= (2000)(18.42) = 5.628 _ lb / ft 3 (10.73)(610)


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d. Determinar el volumen específico de la ecuación 5.9: v

=

1 5.628

5.11

= 0.178 _

ft 3 / lb

COMPORTAMIENTO DE LOS GASES RE ALES

Al tratar los gases a muy baja presión, la relación de gases ideales es una herramienta conveniente y generalmente satisfactoria. A presiones más elevadas, el uso de la ecuación de estado de los gases ideales puede conducirnos a errores tan grandes como del orden de 500%, comparados a errores de 2 a 3% a presión atmosférica. Básicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley de gas ideal se incrementa a medida que crece la presión y temperatura y varía ampliamente con la composición del gas. Los gases reales se comportan de modo diferente a los gases ideales. La razón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la suposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y que no hay atracción o repulsión molecular entre ellas. Este no es el caso para los gases reales. Se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento de correlacionar las variables de presión-volumen-temperatura para gases reales con datos experimentales. Con el fin de expresar una relación más exacta entre las variables p, V y T, un factor de corrección llamado factor de compresibilidad de los gases, factor de desviación de los gases, o simplemente factor Z debe introducirse en la ecuación 5.1 para tomar en cuenta el alejamiento de los gases de la idealidad. La ecuación tiene la siguiente forma: pV= znRT 5.12 5.11.1 El Factor z Es una cantidad adimensional y se define como la relación del volumen real de n-moles de gas a T y p al volumen ideal del mismo número de moles a la misma T y p: z

= VVreal = (nRTV ) / p ideal

Estudios de los factores de compresibilidad del gas natural de varias composiciones han mostrado que los factores de compresibilidad pueden generalizarse con suficiente exactitud para la mayoría de los propósitos de ingeniería cuando son expresados en términos de las dos siguientes propiedades adimensionales: • Presión seudo reducida • Temperatura seudo reducida Estos términos adimensionales se definen por las siguientes expresiones: p pr

=

T pr

=

p p pc T T pc

5.13 5.14

donde p = presión del sistema, psia ppr = presión seudo-reducida, adimensional T = Temperatura del sistema, °R Tpr = Temperatura seudo-reducida, adimensional ppc, T pc = Presión y Temperatura seudo-críticas, respectivamente, y definidas por las siguientes relaciones:


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p pc


= ∑ yi pci

5.15

= ∑ y i Tci

5.16

i =1

T pc

i =1

Debe destacarse que estas propiedades seudo críticas, como, ppc y Tpc, no representan las propiedades críticas reales de la mezcla de gas. Estas seudo propiedades se usan como parámetros de correlación en la generación de propiedades del gas. Basado en el concepto de propiedades seudo reducidas, Standing y Katz (1942) presentaron un gráfico generalizado del factor de compresibilidad del gas como se muestra en la Figura 5.1. El gráfico representa factores de compresibilidad de gas natural dulce como función de p pr y Tpr. Este gráfico es generalmente confiable para gas natural con menor cantidad hidrocarburos. industria de de no petróleo y gas. Es una de las correlaciones más ampliamente aceptadas en la Ejercicio 5.5 Un reservorio de gas tiene la siguiente composición de gas: la presión y temperatura inicial del reservorio son 3000 psia y 180oF, respectivamente. Componente CO2 N2 C1 C2 C3 i – C4 n – C4

yi . 0.02 0.01 0.85 0.04 0.03 0.03 0.02

Calcular el factor de compresibilidad del gas bajo condiciones iniciales del reservorio. Solución Componente CO2 N2 C1 C2 C3 i – C4 n – C4

Tci (oR) 547.91 227.49 343.33 549.92 666.06 734.46 765.62

yiTci pci yipci 10.96 1071 21.42 2.27 493.1 4.93 291.83 666.4 566.44 22.00 706.5 28.26 19.98 616.0 18.48 22.03 527.9 15.84 15.31 550.6 11.01 Tpc = 384.38 ppc = 666.38 Paso 1. Determinamos la presión seudo crítica de la ecuación 5.15: ppc = 666.38 Paso 2. Cálculo de la temperatura seudo crítica de la ecuación 5.16 Tpc = 384.38 Paso 3. Cálculo de la presión y temperatura seudo reducidas aplicando la ecuación 5.13 y 5.14, respectivamente. p

yi 0.02 0.01 0.85 0.04 0.03 0.03 0.02

3000 pr

T pr

= 666.38 = 4.5 = 640 = 1.67 384.38


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Figura 5.1 Gráfico de factores de compresibilidad de Standing y Katz. (Cortesía de GPSA y GPA Engineering Data Book, EO Edición, 1987.) Paso 4. Determinamos el factor z de la Figura 5.1, para dar:

z = 0.85 a peso La del ecuación gas m: 5.12 puede escribirse en términos del peso molecular aparente M y el

pV

 m  = z  RT  Ma 


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Resolviendo la relación anterior para el volumen específico del gas y la densidad, da: v

=

ρg

V m

=

1 v

= =

zRT

5.17

pM a pM a

5.18

zRT

donde v = volumen específico, ft3/lb ρg = densidad, lb/ft3 Ejercicio 5.6 Usando los datos del ejercicio 5.5 y asumiendo comportamiento de gas real, calcular la densidad de la fase gas bajo condiciones iniciales de reservorio. Comparar los resultados con los del comportamiento de gas ideal. Solución Componente yi CO2 0.02 N2 0.01 C1 0.85 C2 0.04 C3 0.03 i – C4 0.03 n – C4 0.02

Mi 44.01 28.01 16.04 30.07 44.10 58.12 58.12

yiMi 0.88 0.28 13.63 1.20 1.32 1.74 1.16 Ma =20.21

Tci/oR 547.91 227.49 343.33 549.92 666.06 734.46 765.62 T

yiTci 10.96 2.27 291.83 22.00 19.98 22.03 15.31 384.38 pc =

pci yipci 1071 21.42 493.1 4.93 666.4 566.44 706.5 28.26 616.4 18.48 527.9 15.84 550.6 11.01 P pc = 666.38

Paso 1. Cálculo del peso molecular aparente de la ecuación 5.5:

Ma = 20.21 Paso 2. Determinamos la presión seudo crítica de la ecuación 5.15: ppc = 666.38 Paso 3. Cálculo de la temperatura seudo crítica de la Ecuación 5.16: Tpc = 384.38 Paso 4. Cálculo de la presión y temperatura seudo reducida aplicando las Ecuaciones 5.13 y 5.14, respectivamente: p pr

=

T pr

=

3000 = 4.5 666.38 640 = 1.66 384.38

Paso 5. Determinamos el factor z de la Figura 5.1:

z = 0.85 Paso 6. Cálculo de la densidad mediante la Ecuación 5.18:

ρg

=

(3000)(20.21) (0.85)(10.73)(640)

= 10.39 _ lb

ft 3

Paso 7. Cálculo de la densidad del gas asumiendo un comportamiento de gas ideal haciendo

uso de la ecuación 5.8: ρg

=

(3000)(20.21) (10.73)(640)

= 8.83 _ lb ft 3

Los resultados del ejercicio anterior muestran que la ecuación del gas ideal estimó la densidad del gas con un error absoluto de 15% cuando se compara con el valor de densidad encontrada con la ecuación de gas real. Ing. Hermas Herrera Callejas

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En casos donde la composición de un gas natural no está disponible, las propiedades seudo críticas, ppc y Tpc, pueden predecirse solamente de la gravedad específica del gas. Brown y socios (1948) presentaron un método gráfico para una aproximación conveniente de la presión seudo crítica y temperatura seudo crítica de los gases cuando solo la gravedad específica del gas está disponible. La correlación se presenta en la Figura 5.2.

Gravedad Específica Gas Figura 5.2 Propiedades seudo críticas de gasesdelnaturales (Cortesía del grupo GPSA y GPA de Ingeniería 10ma edición, 1987)

Standing (1977) expresó esta correlación gráfica en la siguiente forma matemática: Caso 1: Sis temas de Gas Natural T pc = 168 + 325γ g − 12.5γ g2 5.19 p pc

= 677 + 15.0γ g − 37.5γ g2

5.20

Caso 2: Sistemas de Gas- Condensado

= 187 + 330γ g − 71.5γ g2 p pc = 706 − 51.7γ g − 11.1γ g2

T pc

5.21 5.22

Donde Tpc = Temperatura Seudo Crítica,oR Ppc = Presión Seudo Crítica, psia γg = Gravedad específica de la mezcla de gas Ejercicio 5.7 Volver a trabajar con el ejercicio 5.5 calculando las propiedades seudo críticas de las ecuaciones 5.19 y 5.20.


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Solución Paso 1. Cálculo de la gravedad específica del gas: γg

=

Ma

28.96

=

20.21 28.96

= 0.698

Paso 2. Solución de las propiedades seudo críticas aplicando las ecuaciones 5.19 y 5.20:

Tpc = 168 + 325(0.698) - 12.5 (0.698) 2 = 388.8 °R ppc = 677 + 15 (0.698) - 37.5 (0.698) 2 = 669.2 psia Paso 3. Cálculo de ppr y Tpr. 3000 669.2

p pr

=

= 4.48

T pr

640 = 1.65 = 388 .8

Paso 4. Determinamos el factor de compresibilidad del gas de la Figura 5.1:

z = 0.845 Paso 5. Cálculo de la densidad de la ecuación 5.18: ρg

=

(3000)(20.21) (0.845)(10.73)(640)

= 10.45 _ lb

ft 3

5.11.2 Efecto de Componentes No Hidrocarburos en el Factor Z Los gases naturales frecuentemente contienen materiales distintos de componentes hidrocarburos, tales como nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. Los hidrocarburos gaseosos se clasifican como dulces o agrios dependiendo del contenido de sulfuro de hidrógeno. Tanto los gases dulces como los agrios pueden contener nitrógeno, dióxido de carbono o ambos. Un hidrocarburo gaseoso es catalogado como gas agrio si contiene un gramo de H 2S por 100 pies cúbicos. La ocurrencia común de pequeños porcentajes de nitrógeno y dióxido de carbono es, en parte, considerada en las correlaciones citadas anteriormente. Concentraciones de hasta 5 % de estos componentes no hidrocarburos no afectarán seriamente la exactitud. Errores en los cálculos del factor de compresibilidad del orden de 10% pueden ocurrir en concentraciones mayores de componentes no hidrocarburos en mezclas de gas. Hay dos métodos desarrollados para ajustar las propiedades seudo críticas de los gases para determinar la presencia de los componentes no hidrocarburos. Estos son: • Método de corrección Wichert-Aziz • Método de corrección Carr-Kobayashi-Burrows 5.11.2.1 Método de Corre cción Wichert-Aziz Los gases naturales que contienen H 2S y/o CO2 frecuentemente exhiben diferente comportamiento de factores de compresibilidad a los dulces. Wichert y Aziz (1972) desarrollaron un procedimiento de cálculo simple, fácil de usar, para contabilizar estas diferencias. Este método permite el uso de la gráfica de Standing-Katz, Figura 5.1, por uso de un factor de ajuste de la temperatura seudo crítica, que es una función de la concentración CO2 y H2Sy en el gas agrio.críticas Este factor de corrección es entonces usado para ajustar la de temperatura presión seudo de acuerdo a las siguientes expresiones: ' T pc = T pc − ε 5.23


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p 'pc

=


p pc T pc' T pc

5.24

+ B(1 − B )ε

donde Tpc = temperatura seudo-crítica, °R ppc = presión seudo-crítica, psia T’pc = temperatura seudo-crítica corregida, °R P’pc = presión seudo-crítica corregida, psia B = fracción molar de H2S en la mezcla de gas ε = factor de ajuste de temperatura seudo-crítica y es definida matemáticamente por la siguiente expresión ε = 120[A0.9 - A1.6] + 15(B0.5 - B4.0) 5.25 dondeo:el coeficiente A es la suma de las fracciones molares de H 2S y CO2 en la mezcla de gas, A = yH2S + yCO2 Los pasos computacionales para incorporar el factor de ajuste ε en los cálculos del factor z se resumen a continuación: Paso 1. Calcular las propiedades seudo-críticas de la mezcla completa de gas aplicando las ecuaciones 5.19 y 5.20 o ecuaciones 5.21 y 5.22. Paso 2. Calcular el factor de ajuste Є de la ecuación 5.25. Paso 3. Ajustar las ppc y Tpc seudo críticas (calculadas en el paso 1) aplicando las ecuaciones 5.23 y 5.24. Paso 4. Calcular las propiedades seudo reducidas, ppr y Tpr, de las ecuaciones 5.13 y 5.14 Paso 5. Leer el factor de compresibilidad de la figura 5.1. Ejercicio 5.8 Un gas natural agrio tiene una gravedad específica de 0.7. El análisis composicional del gas muestra que contiene 5% de CO2 y 10% de H 2S. Calcular la densidad del gas a 3500 psia y 160°F. Solución Paso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas no corregidas del gas con las ecuaciones 5.19 y 5.20: Tpc = 168 + 325 (0.7) - 12.5 (0.7) 2 = 389.38 °R ppc = 677 + 15 (0.7) - 37.5 (0.7) 2 = 669.1 psia Paso 2. Cálculo del factor de ajuste de temperatura seudo crítica de la ecuación 5.25: ε = 120 (0.150.9 - 0.151.6) + 15 (0.1 0.5 - 0.14) = 20.735 Paso 3. Cálculo de la temperatura seudo crítica corregida aplicando la ecuación 5.23: T’pc = 389.38 - 20.735 = 368.64 Paso 4. Ajuste de la presión seudo crítica ppc aplicando la ecuación 5.24: p 'pc

=

(669.1)(368.64) 389.38 + 0.1(1 − 0.1)(20.735)

= 630.44

Paso 5. Cálculo de ppr y Tpr:

p pr T pr

3500 = 5.55 630.44 160 + 460 = = 1.68 368.64

=


z = 0.89


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Paso 7. Cálculo del peso molecular aparente del gas mediante la ecuación 5.11:

Ma = (28.96) (0.7) = 20.27 Paso 8. Solución de la densidad del gas: ρg

=

(3500)(20.27) (0.89)(10.73)(620)

= 11.98 _ lb

ft 3

5.11.2.2 Método de corrección Carr-Kobayashi-Burrows Carr, Kobayashi, y Burrows (1954) propusieron un procedimiento simplificado para ajustar las propiedades seudo críticas de los gases naturales cuando están presentes componentes no hidrocarburos. El método puede usarse cuando no está disponible la composición del gas natural. El procedimiento propuesto se resume en los siguientes pasos: Paso 1. Conociendo la gravedad específica del gas natural, calcular la presión y temperatura seudo críticas, aplicando las ecuaciones 5.19 y 5.20. Paso 2. Ajustar las propiedades seudo críticas estimadas usando las dos siguientes expresiones: T’pc = Tpc - 80yCO2 + 130yH2S - 250yN2 5.26 P’pc = ppc + 440yCO2 + 600yH2S - 170yN2 5.27 Donde T’pc = temperatura seudo crítica ajustada, °R Tpc = temperatura seudo-crítica no ajustada, °R yCO2 = fracción molar de CO 2 yH2S = fracción molar de H 2S en la mezcla de gas yN2 = fracción molar del Nitrógeno p’pc = presión seudo crítica ajustada, psia ppc = presión seudo crítica no ajustada, psia Paso 3. Usar la temperatura y presión seudo críticas ajustadas para calcular las propiedades seudo reducidas. Paso 4. Calcular el factor z de la Figura 5.1. Ejercicio 5.9 Usando los datos del Ejercicio 5.8, calcular la densidad empleando el procedimiento de corrección anterior. Solución Paso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas corregidas de las Ecuaciones 5.26 y 5.27: T’pc = 389.38 - 80(0.05) + 130(0.10) - 250(0) = 398.38 °R p’pc = 669.1 + 440(0.05) + 600(0.10) - 170(0) = 751.1 psia Paso 2. Cálculo de ppr y Tpr: p pr

=

T pr

=

3500 = 4.66 751.1 620 = 1.56 398.38

Paso 3. Determinamos el factor de compresibilidad del gas de la Figura 5.1:

z = 0.820 Paso 4. Cálculo de la densidad del gas: ρg

=

(3500)(20.27) (0.82)(10.73)(620)


= 13.0 _ lb

ft 3

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5.11.3 Corrección para Gase s de Pes o Molecular Elevado Debe notarse que el Gráfico (Figura 5.1) del factor de compresibilidad de Standing y Katz se preparó de los datos de mezclas binarias de metano con el propano, etano y butano, y en los gases naturales, cubriendo una gama amplia en composición de mezclas de hidrocarburos que contienen metano. Ninguna mezcla que tiene pesos moleculares más de 40 se incluyeron al preparar este gráfico. Sutton (1985) evaluó la exactitud del gráfico de factor de compresibilidad de Standing y Katz usando composiciones de gas medidas en laboratorio y factores z, y encontró que el gráfico proporciona la exactitud satisfactoria para cálculos de ingeniería. Sin embargo, las reglas de mezcla de Kay, Ecuaciones 5.15 y 5.16 (o relaciones de gravedad comparables para calcular presión de y temperatura seudo-crítica), resultóobservó en factor z poco satisfactorio para gases de reservorio peso molecular altos. El autor que desviaciones grandes ocurren en gases con altas concentraciones de heptano plus. Él señaló que las reglas de mezcla de Kay no deben usarse para determinar la presión y temperatura seudo crítica para reservorios de gas con gravedades específicas mayores de aproximadamente 0.75. Sutton propuso que esta desviación puede minimizarse utilizando las reglas de mezclado desarrolladas por Stewart y socios (1959), junto con el factor de ajuste empírico recientemente introducido (FJ, EJ, y EK) que se relacionan a la presencia de la fracción de heptano plus en la mezcla de gas. El enfoque propuesto se perfila en lo siguiente pasos: Paso 1. Calcular los parámetros j y k de las siguientes relaciones: j

1 n = ∑ y i 3  i =1

K

= ∑ yi

n

i =1

 2 n  + ∑ y i p ci  3  i =1

Tci

  p ci 

Tci

2

Tci

5.28 5.29

p ci

Donde J = Parámetro de correlación de Stewart-Burkhardt-Voo, °R/psia K = Parámetro de correlación de Stewart-Burkhardt-Voo, °R/psia yi = fracción molar del componente i en la mezcla de gas. Paso 2. Calcular los parámetros de ajuste F J, EJ, y EK de las siguientes expresiones: 2

1 T  2 T  = y c  + y c  3  p c  C 7 + 3  p c  C 7+ E j = 0.6081F j + 1.1325 F j2 − 14.004 F j y C 7 + + 64.434 F j y C2 7 + Fj

Ek

=(

Tc pc

) C 7 + (0.3129 y C 7 +

− 4.8156 yC2 7 + + 27.3751y C3 7 + )

5.30 5.31 5.32

donde yC7+ = fracción molar del componente heptano-plus (Tc)C7+ = temperatura crítica del C7+ (pc)C7+ = presión crítica del C 7+ Paso 3. Ajuste de parámetros J y K aplicando factores de ajuste EJ y EK, según relaciones: J’ = J - E J 5.33 K’ = K - E K 5.34 donde J, K = calculados de las ecuaciones 5.28 y 5.29 , E = calculados de lasy ecuaciones 5.31 y 5.32ajustadas de las expresiones: Paso 4.ECalcular la temperatura presión seudo-crítica J

T pc'

=

K

(K ') 2 J'


5.35

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p 'pc

=


T pc'

5.36

J'

Paso 5. Habiendo calculado las Tpc y ppc ajustadas se sigu e el procedimiento regular para

calcular el factor de compresibilidad del gráfico de Standing y Katz. Sutton propuso reglas de mezcla para calcular las propiedades seudo-críticas de gases de reservorio de alto peso molecular, γg > 0.75, lo que mejora significativamente la exactitud del factor z calculado. Ejercicio 5.10 Un sistema de hidrocarburo gaseoso tiene la siguiente composición: Componente γi . C1 0.83 C2 0.06 C3 0.03 n - C4 0.02 n - C5 0.02 C6 0.01 C7+ 0.03 La fracción de heptano plus se caracteriza por un peso molecular y una gravedad específica de 161 y 0.81, respectivamente. a. Usando la metodología de Sutton, calcular la densidad del gas a 2000 psi y 150°F. b. Recalcular la densidad del gas sin ajustar las propiedades seudo críticas. Solución Parte A. Paso 1. Cálculo de las propiedades críticas de la fracción de heptano plus por la correlación

de Riazi-Daubert

θ

a ( M ) b γ c e [ d ( M ) + eγ + f ( M ) γ ]

donde = θ = Cualquier propiedad física (Tc, Pc, Tb, Vc, Según Tabla 2.4) a-f = constantes para cada propiedad como se da en la Tabla 2.4 γ = gravedad específica de la fracción M = peso molecular −4 = 544.2(161) 0.2998 0.811.0555 e [ −1.3478(10 )(161)−0.61641(0.81) ] = 1189 o R (T ) c C 7+

( pc ) C 7+

= 4.5203(10 4 )161−0.8063 0.811.6015 e [ −1.8078(10

−3 )(161) − 0.3084 ( 0.81)

]

= 318.4

Paso 2. Construimos la siguiente tabla:

pci yiMi yi(Tci/pci) yi(Tc/pc)i0.5 yi(Tc/pc0.5)i 666,4 13,31 0,43 0,596 11,039 706,5 1,81 0,05 0,053 1,241 616,4 1,32 0,03 0,031 0,805 550,6 1,16 0,03 0,024 0,653 488,6 1,45 0,04 0,026 0,765 483,0 0,84 0,02 0,014 0,420 318,4 4,83 0,11 0,058 1,999 Total 24,72 0, 70 0, 802 16, 922 Paso 3. Cálculo de los parámetros J y K de las ecuaciones 5.28 y 5.29: J = (1/3)[0.700] + (2/3)[0.802]2 = 0.662 Componente C1 C2 C3 N – C4 N – C5 C6 C7+

yi 0,83 0,06 0,03 0,02 0,02 0,01 0,03


Mi 16,0 30,1 44,1 58,1 72,2 84,0 161,0

Tci 343,33 549,92 666,06 765,62 845,60 923,00 1189,00

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K = 16.922 Paso 4. Cálculo del factor de ajuste: FJ, EJ y EK por aplicación de las ecuaciones 5.30 a 5.32: 1 2 3 3 E j = 0.6081(0.04) + 1.1325(0.04) 2 Fj

= [0.112 ] [ + ] 0.058 2 = 0.0396

Ek

− 14.004(0.04)(0.03) + 64.434(0.04)0.3 2 = 0.012 = 66.634 0.3129(0.03) − 4.8156(0.03) 2 + 27.3751(0.03) 3 = 0.386

Paso 5. Cálculo de los parámetros J’ y K’ de las ecuaciones 5.33 y 5.34:

J’ = 0.662 - 0.012 = 0.650 K’ = 16.922 - 0.386 = 16.536 Paso 6. Cálculo de las propiedades seudo críticas ajustadas de las Ecuaciones 5.35 y 5.36: T pc' p 'pc

16.536 2 = 420.7 0.65 420.7 = = 647.2 0.65

=

Paso 7. Cálculo de propiedades seudo reducidas del gas aplicando Ecuaciones 5.13 y 5.14:

p pr

=

T pr

=

2000 = 3.09 647.2 610 = 1.45 420.7

Paso 8. Determinación del factor z de la Figura 5.1:

z = 0.745 Paso 9., Cálculo de la densidad del gas mediante la ecuación 5.18: ρg

( 2000)(24.72) (10.73)(610)(0.745)

=

= 10.14 lb

ft 3

Parte B. Paso 1. Cálculo de la gravedad específica del gas:

γg

=

Ma

28.96

=

24.73 28.96

= 0.854

Paso 2. Cálculo de las propiedades seudo críticas aplicando las Ecuaciones 5.19 y 5.20:

Tpc = 168 + 325(0.854) - 12.5(0.854)2 = 436.4°R ppc = 677 + 15(0.854) - 37.5(0.854) 2 = 662.5 psia Paso 3. Cálculo de ppr y Tpr: p pr

=

T pr

=

2000 = 3.02 662.5 610 = 1.40 436.4

Paso 4. Cálculo del factor z de la Figura 5.1, para dar:

z = 0.710 Paso 5. De la Ecuación 5.18, calculamos la densidad del gas: ρg

=

( 2000)(24.73) (10.73)(610)(0.710)


= 10.64 lb

ft 3

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5.11.4 Calculo Directo de los Factores de Compresibilidad Después de 4 décadas de existencia, el gráfico del factor z de Standing-Katz es aún ampliamente usado como una fuente práctica de los factores de compresibilidad del gas natural. Como resultado, hubo una necesidad aparente para una descripción matemática simple de la gráfica. Varias correlaciones empíricas para el cálculo del factor z se han desarrollado a través de los años. Las siguientes tres correlaciones empíricas se describen a continuación: • Hall-Yarborough • Dranchuk-Abu-Kassem • Dranchuk-Purvis-Robinson 5.11.4.1 El Método de Hall-Yarborough Hall y Yarborough (1973) presentaron una ecuación de estado que representa exactamente la gráfica del factor z de Standing y Katz. La expresión propuesta se basa en las ecuaciones de estado de Starling-Carnahan. Los coeficientes de la correlación fueron determinados ajustándolos a los datos tomados de la gráfica del factor z de Standing y Katz. Hall y Yarborough propusieron la siguiente formula matemática:  0.06125 p pr t  [ −1.2(1−t )2 ] z= 5.37 e



Υ



donde ppr = presión seudo reducida t = reciproca de la temperatura seudo reducida, T pc/T Y = densidad reducida que puede obtenerse como solución de la siguiente ecuación: F (Υ ) = X 1 +

Υ + Υ2 + Υ3 − Υ4 − ( X 2)Υ 2 + ( X 3)Υ X 4 = 0 (1 − Υ ) 3

5.38

−1.2 (1−t ) 2

X 1 = −0.06125 p pr te X 2 = 14.76t − 9.76t 2 + 4.58t 3 X 3 = 90.7t − 242.2t 2 + 42.4t 3 X 4 = 2.18 + 2.82t

La ecuación 5.38 es una ecuación no lineal y puede ser convenientemente resuelta para la densidad reducida Y usando la técnica de iteración de Newton-Raphson. El procedimiento computacional de resolver la ecuación 5.38 a cualquier presión seudo reducida especificada ppr y temperatura Tpr se resume en los siguientes pasos: Paso 1. Hacer una estimación inicial del parámetro desconocido, Y k, donde k es un contador de iteración superíndice. Un intento inicial apropiado de Y se da por la siguiente relación: k −1.2 (1−t ) 2

Υ = 0.06125 p pr te

Paso 2. Sustituir este valor inicial en la ecuación 5.38 y evaluar la función no lineal. A no ser

que el valor correcto de Y se haya seleccionado inicialmente, la ecuación 5.38 tendrá un valor diferente de cero para F(Y): Paso 3. Una nueva estimación mejorada de Y, como Y k+1, se calcula de la siguiente expresión:

Υ k +1 = Υ k −

f (Υ k ) f ' (Υ k )

5.39

donde f’(Yk) se obtiene evaluando la derivada de la ecuación 5.38 a Y k, o: Ing. Hermas Herrera Callejas

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f ' (Υ ) =


1 + 4Υ + 4Υ 2

− 4Υ 3 + Υ 4 − 2( X 2)Υ + ( X 3)( X 4)Υ X 4−1 (1 − Υ ) 4

5.40

Paso 4. Los pasos 2–3 se repiten n veces, hasta que el error, abs(Y k – Yk+1), llegue a ser

más pequeño que una tolerancia establecida, como 10-12: Paso 5. El valor correcto de Y entonces se usa para evaluar la ecuación 5.37 para el factor de compresibilidad. Hall y Yarborough resaltaron que el método no se recomienda para su aplicación si la temperatura seudo reducida es menor a 1. 5.11.4.2 El método de Dranchuk-Abu-Kassem Dranchuk y Abu-Kassem (1975) derivaron una expresión analítica para calcular la densidad reducida del gas que puede usarse para estimar el factor de compresibilidad del gas. La densidad reducida del gas, ρr se define como la relación de la densidad del gas a una presión y temperatura especificadas a la del gas a su presión y temperatura críticas, o ρr

=

ρ ρc

=

pM a

p

zRT pc M a

zT pc

z c RTc

=

z c Tc

El factor de compresibilidad crítico del gas zc es aproximadamente 0.27 que conduce a la siguiente expresión simplificada para la densidad reducida del gas: ρr

=

0.27 p pr zT pr

de donde z =

0.27 p pr

5.41

ρ r T pr

Los autores propusieron la siguiente ecuación de estado de once constantes para calcular la densidad reducida del gas: 2 [ ] f ( ρ ) ( R ) ρ ( R ) ρ 2 ( R ) ρ 5 ( R )(1 A ρ 2 ) ρ 2 e − A11ρ r 1 0 5.42 r 1 r 2 r 3 r 4 11 r r + R1 a R4−definidos+por las siguientes + Con los=coeficientes relaciones:+ =

 A A A A  =  A1 + 2 + 33 + 44 + 55  T pr T pr T pr T pr    A A  R2 =  A6 + 7 + 28  T T  pr pr    A7 A8  R3 = A9  + 2  T pr T pr  A  R4 =  10 3   T pr  R1

5.43

Las constantes A1 a la A 11 fueron determinadas ajustando la ecuación, usando modelos de regresión no lineal, a 1,500 puntos de datos de la gráfica del factor z de Standing y 1Katz. Los coeficientes los siguientes A = 0.3265 A2 tienen = -1.0700 A3valores: = -0.5339 A5 = -0.05165 A6 = 0.5475 A7 = -0.7361 A9 = 0.1056 A10 = 0.6134 A11 = 0.7210


A4 = 0.01569 A8 = 0.1844

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La Ecuación 5.42 puede resolverse para la densidad reducida del gas ρr aplicando la técnica de iteración de Newton-Raphson como se resume en los siguientes pasos: Paso 1. Hacer una estimación inicial del parámetro desconocido, ρrk, donde k es un contador de iteraciones. Una estimación inicial apropiada de ρrk se da por la siguiente relación:

=

ρr

0.27 p pr T pr

Paso 2. Sustituir este valor inicial en la Ecuación 5.42 y evaluar la función no lineal. A menos

que el valor correcto de ρrk haya sido seleccionado inicialmente, la Ecuación 5.42 tendrá un valor distinto de cero para la función f(ρrk). Paso 3. Se calcula un nuevo valor estimado mejorado de ρr, o sea, ρrk+1, de la siguiente expresión: ρ rk +

1

= ρ rk −

f ( ρ rk ) f ' ( ρ rk )

donde

f ' ( ρ r ) = ( R1 ) + 2( R2 ) ρ r

− 5( R3 ) ρ r4 + 2( R4 ) ρ r e [ − A ρ ] [1 + 2 A11 ρ r2 (1 + A11 ρ r2 ] 2 11 r

Paso 4. Los pasos 2 y 3 se repiten n veces, hasta que el error, o sea, |ρ rk-ρrk+1|, llegue a ser -12 más pequeño que una tolerancia pre-establecida, por ejemplo de 10 . Paso 5. El valor correcto de ρr es entonces usado para evaluar la Ecuación 5.41 para el factor de compresibilidad, esto es:

z

0.27 p pr

=

ρ r T pr

La correlación propuesta se reportó que duplicó los factores de compresibilidad de la gráfica de Standing y Katz con un error promedio absoluto de 0.585 % y es aplicable a los rangos: 0.2 ≤ ppr < 30 1.0 < Tpr ≤ 3.0 5.11.4.3 El Método de Dranchuk-Purvis-Robinson Dranchuk, Purvis, y Robinson (1974) desarrollaron una correlación basada en la ecuación de estado del tipo de Benedict-Webb-Rubin. Ajustando la ecuación a los 1,500 puntos de datos de la gráfica del factor z de Standing y Katz optimizaron los ocho coeficientes de las ecuaciones propuestas. La ecuación tiene la siguiente forma:

1 + T1 ρ r

+ T2 ρ r2 + T3 ρ r5 + [T4 ρ r2 (1 + A8 ρ r2 )e ( − A ρ ) ] − 2 8 r

T5 ρr

=0

5.44

con

T1

 A  A =  A1 + 2 + 33  T pr T pr   

T

2

T3

A5



=  A + T pr  A A  = 5 6  T pr  4


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T4 T5


A  =  37   T pr   0.27 p pr  =   T pr 

donde ρr se define por la Ecuación 5.42 y los coeficientes A 1 al A8 tienen los siguientes valores: A1 =0 .31506237 A3 = -0.57832720 A5 = -0.61232032 A7 = 0.68157001 A2 =- 1.0467099 A4 =0 .53530771 A6 = -0.10488813 A8 = 0.68446549 El procedimiento de solución de la Ecuación 5.44 es similar a la de Dranchuk y Abu-Kassem. El método es válido dentro de los siguientes rangos de temperatura y presión seudo reducida: 1.05 ≤ Tpr < 3.0 0.2 ≤ ppr ≤ 3.0 5.12

COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DE LOS GASES NATURALES

El conocimiento de la variabilidad de la compresibilidad de los fluidos con la presión y la temperatura es esencial al efectuar varios cálculos de ingeniería de reservorios. Para una fase líquida, la compresibilidad es pequeña y usualmente se asume que es constante. Para una fase gaseosa, la compresibilidad no es pequeña ni constante. Por definición, la compresibilidad isotérmica del gas es el cambio en volumen por unidad de volumen para un cambio unitario en la presión o, en forma de ecuación: cg

1  ∂V  = −   V  ∂p  T

5.45

donde cg = compresibilidad isotérmica del gas, 1/psi. De la ecuación de estado de los gases reales: V

=

nRTz p

Diferenciando la anterior ecuación con respecto a la presión a una temperatura constante T nos da:

  ∂V    = nRT  1  ∂z  −  ∂p  T  p  ∂P 

z

 

p2 

Substituyendo en la Ecuación 5.45 produce la siguiente relación generalizada: cg

=

1 p

 ∂z  − 1   z  ∂p  T

5.46

Para un gas ideal, z = 1 y (∂z/∂p) T = 0, por lo tanto: cg

=

1 p

5.47

Debe destacarse que la Ecuación 5.47 es útil para determinar el orden esperado de magnitud de la compresibilidad isotérmica del gas. La Ecuación 5.46 puede expresarse convenientemente en términos de la presión y temperaturas seudo reducidas simplemente reemplazando p con (ppc ppr), o:


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1

=

cg

p pr p pc

1 ∂z  −   z  ∂ ( p pr p pc )  T


pr

Multiplicando la anterior ecuación por p pc resulta:

c g p pc

= c pr =

1 p pr

1  ∂z  −   z  ∂p pr  Tpr

5.48

El término cpr se conoce como la compresibilidad isotérmica seudo-reducida y se define por la relación: cpr = cgppc 5.49 donde cpr =compresibilidad isotérmica seudo-reducida cg = compresibilidad isotérmica del gas, psi 1 ppc = presión seudo-crítica, psi Los valores de (∂z/∂ppr)Tpr pueden calcularse de la pendiente de Tpr isotérmica en la gráfica del factor z de Standing y Katz. Ejercicio 5.11 Una mezcla de hidrocarburos gaseosos tiene una gravedad específica de 0.72. Calcular el coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas a 2000 psia y 140 °F asumiendo: a. Un comportamiento de gas ideal b. Un comportamiento de gas real Solución a. Asumiendo comportamiento de gas ideal, determinamos cg aplicando la Ecuación 5.47: 1 2000

=

cg

= 500 x10 −6 psi −1

b. Asumiendo un comportamiento de gas real Paso 1. Calculamos Tpc y ppc aplicando las Ecuaciones 5.19 y 5.20 Tpc = 168 + 325(0.72) - 12.5(0.72)2 = 395.5 °R PPc = 677 + 15(0.72) - 37.5(0.72)2 =668.4 psia Paso 2. Calculamos ppr y Tpr de las Ecuaciones 5.13 y 5.14. p pr

=

T pr

=

2000 = 2.99 668.4 600 = 1.52 395.5


z = 0.78 Paso 4. Se calcula la pendiente [∂z/∂ppr]Tpr = 1.52

 ∂z    = −0.022  ∂p pr  T Paso 5. Se resuelve para c pr aplicando la Ecuación 5.48: pr

c pr

1

1

= 2.99 − 0.78 [ − 0.022 ] = 0.3627

Paso 6. Cálculo de c g de la Ecuación 5.49: cg

=

0.3627 668 .4

= 543 x10 −6 psi −1


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Trube (1957) presentó gráficos de los cuales se pueden obtener la compresibilidad isotérmica de los gases naturales. Los gráficos, como se muestran en las Figuras 5.3 y 5.4 dan la compresibilidad isotérmica seudo reducida como función de la presión y temperatura seudo reducidas.

Figura 5. Compresibilidad seudo-reducida de Trube para gases Society of3Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME. ) naturales. ( Permiso para publicar por la

Ejercicio 5.12 Usando las gráficas generalizadas de Trube, rehacer el Ejercicio 5.11. Solución Paso 1. De la Figure 5.3, se encuentra cpr: cpr = 0.36 Paso 2. Se resuelve para cg aplicando la Ecuación 5.49: cg

=

0.36 668.4

= 539 x10 −6 psi −1

Matter, Brar, y Aziz (1975) presentaron una técnica analítica para calcular la compresibilidad isotérmica del gas. Los autores expresaron prc como función de ∂p/∂ρr en vez de ∂p/∂ppr. La Ecuación 5.41 es diferenciada con respecto a p pr para dar:

 

 ∂z       ∂ρ r  T  ∂∂pzpr  = 0zT.27  ρ  ∂z  pr     1+ r   z  ∂ρ r  T 

 

pr


pr

   

5.50

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La Ecuación 5.50 puede ser substituida en la Ecuación 5.48 para expresar la compresibilidad seudo-reducida como:

c pr

=

1 p pr

−

0.27 z 2T pr

  ∂z    ∂ρ    r T  ρ  ∂z  1 + r    z  ∂ρ r  T  pr

pr

      

5.51

donde ρr = densidad seudo-reducida del gas.

Figura 5.4 Compresibilidad seudo-reducida de Trube para gases naturales. ( Permiso para publicar de la Society of Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME.)

La derivada parcial que aparece en la Ecuación 5.51 sale de la Ecuación 5.44 para dar:

 ∂z  (− A ρ 4 2 2 4  ∂ρ  = T1 + 2T2 ρ r + 5T3 ρ r + 2T4 ρ r (1 + A8 ρ r − A8 ρ r )e  r T

2 8 r )

5.52

pr

donde los coeficientes T1 a T4 y A1 al A8 se definen previamente por la Ecuación 5.44. 5.13

Factor Volumétrico de F ormación del Ga s B g,

El Factor Volumétrico de Formación del Gas se usa para relacionar el volumen del gas, medido a condiciones de reservorio, al volumen del gas medido a condiciones estándar, o Ing. Hermas Herrera Callejas

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sea 60 oF y 14.7 psia. Esta propiedad del gas es entonces definida como el volumen real ocupado por una cierta cantidad de gas a una presión y temperatura específicas, dividido por el volumen ocupado por la misma cantidad del gas a condiciones estándar. En forma de ecuación, la relación se expresa como: Bg

=

V p ,T

5.53

V sc

donde Bg = Factor volumétrico de formación del gas, ft 3/scf Vp,T = Volumen del gas a la presión p y temperatura T, ft3 Vsc = Volumen del gas a condiciones estándar, scf Aplicando la ecuación de estado de los gases reales, Ecuación 5.12 y sustituyendo por el volumen V, nos da: znRT Bg

=

p z sc nRTsc

=

p sc zT Tsc p

p sc

donde zsc = Factor z a condiciones estándar = 1.0 psc, Tsc = Presión y temperatura estándar Asumiendo que las condiciones estándar se representan por psc = 14.7 psia y T sc = 520 oR, la expresión anterior se puede reducir a la siguiente relación: Bg

= 0.02827

zT

5.54

p 3

donde Bg = Factor volumétrico de formación del gas, ft /scf z = Factor de compresibilidad del gas T = Temperatura, °R En otras unidades de campo, el factor volumétrico de formación del gas puede expresarse en bbl/scf, para dar: Bg

= 0.005035 zT p

5.14

5.55

LA EXPANSIÓN DEL GAS

La propiedad recíproca del factor volumétrico de formación del gas se llama factor de expansión del gas y se designa por el símbolo E g, o sea: Eg

= 35.37

p zT

scf/ft3

5.56

En otras unidades: Eg

= 198.6

p zT

scf/bbl

5.57

Ejercicio 5.13 Un pozo gasífero está produciendo a un caudal de 15,000 ft3/dia de un reservorio de gas a una presión promedio de 2,000 psia y una temperatura de 120 °F. La gravedad específica es 0.72. Calcular el caudal de flujo del gas en scf/dia. Solución Paso 1. Cálculo de las propiedades seudo críticas de las ecuaciones 5.19 y 5.20, para dar: Tpc = 395.5 °R Ing. Hermas Herrera Callejas

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ppc = 668.4 psia Paso 2. Cálculo de ppr y Tpr: p pr

=

T pr

=

2000 = 2.99 668.4 600 = 1.52 395.5

Paso 3. Determinación del factor z de la Figura 5.1:

z = 0.78 Paso 4. Cálculo del factor de expansion del gas de la Ecuación 5.56:

Eg

2000

= 35.37

= 151.15 scf/ft3

(0.78)(600)

Paso 5. Cálculo del caudal de flujo del gas en scf/día multiplicando el caudal de flujo del gas

(en ft3/día) por el factor de expansión del gas Eg expresado en scf/ft3: Caudal de flujo del gas = (151.15)(15,000) = 2.267 MMscf/día 5.15

VISCOSIDAD DEL GAS

La viscosidad del gas es la medida de la fricción interna del fluido o resistencia al flujo que afecta a la caída de presión por influjo del reservorio al agujero del pozo y a lo largo de las instalaciones. Si la fricción entre capas del fluido es pequeña, o sea, baja viscosidad, una fuerza distribuida aplicada resultará en un gradiente de velocidad grande. Mientras la viscosidad aumenta, cada capa del fluido ejerce una mayor fricción de arrastre en las capas adyacentes y el gradiente de velocidad decrece. La viscosidad de un fluido generalmente se define como la relación de la fuerza distribuida por unidad de área al gradiente de viscosidad local. Las viscosidades se expresan en términos de poises, centipoises o micro-poises. Un poise es igual a la viscosidad de 1 dina-seg/cm2 y puede ser convertido a otras unidades de campo por las siguientes relaciones: 1 poise = 100 centipoises =1 x 10 6 micropoises = 6.72 x 10 2 lb mass/ft-sec = 2.09 x 103 lb-sec/ft2 La viscosidad del gas comúnmente no se mide en laboratorio porque puede estimarse con precisión de correlaciones empíricas. Como todas las propiedades intensivas, la viscosidad del gas natural es descrito completamente por la siguiente función: μg = f(p,T,yi) donde μg = viscosidad de la fase gas. La relación anterior simplemente establece que la viscosidad es una función de la presión, temperatura, y composición. Varias de las correlaciones para la viscosidad del gas ampliamente usadas pueden ser vistas como modificaciones de la expresión anterior. 5.16

MÉTODOS DE CÁLCULO DE L A VISCOSIDAD DE GASES NATURALES

Dos métodos populares que son comúnmente usados en la industria petrolera son: • Método de Carr-Kobayashi-Burrows • Método de Lee-Gonzalez-Eakin


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5.16.1 Método de Carr-Kobayashi-Burrows Carr, Kobayashi, y Burrows (1954) desarrollaron correlaciones gráficas para estimar la viscosidad del gas natural como función de la temperatura, presión y gravedad del gas. El procedimiento computacional para aplicar las correlaciones propuestas se resume en los siguientes pasos: Paso 1. Calcular la presión seudo-crítica, temperatura seudo-crítica y el peso molecular aparente de la gravedad específica o la composición del gas natural. Correcciones a estas propiedades seudo críticas por la presencia de gases no hidrocarburos (CO 2, N2 y H2S) se harían si estos están presentes en concentraciones mayores a 5 % molar. Paso 2 . Obtener la viscosidad del gas natural a una atmósfera y la temperatura de interés de la Figura 5.5. Esta viscosidad, denotada por μ1, debe corregirse por la presencia de los componentes no hidrocarburos usando los insertos la Figura Las de fracciones no hidrocarburos tienden a incrementar la viscosidad de de la fase gas. El5.5. efecto componentes no hidrocarburos en la viscosidad del gas natural puede expresarse matemáticamente por las siguientes relaciones: µ1 = ( µ1 ) no −corregido + ( ∆µ ) N 2 + ( ∆µ ) CO2 + ( ∆µ ) H 2 S 5.58 donde μ1=viscosidad del gas corregida a presión atmosférica y temperatura de reservorio, cp (Δμ)N2 = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de N2 (Δμ)CO2 = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de CO2 (Δμ)H2S = correcciones a la viscosidad debido a la presencia de H2S (μ1)no-corregido = viscosidad del gas no-corregida, cp

Figura 5.5 Correlación de viscosidad atmosférica del gas de Carr. ( Permiso para publicar por la Society of Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPE-AIME.)

Calcular la presión y temperatura seudo-reducida. De la presión y temperatura seudo-reducidas, obtener la relación de viscosidad (μg/μ1) de la Figura 5.6. El término μ g representa la viscosidad del gas a las condiciones requeridas.

Paso 3.

Paso 4.


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La viscosidad del gas, μg, a la presión y temperatura de interés se calcula multiplicando la viscosidad a una atmósfera y temperatura del sistema, 1μ , por la relación de viscosidad. Paso 5.

Ejercicio 5.14 Un pozo de gas está produciendo a un caudal de 15000 3ft/dia de un reservorio con una presión promedia de 2000 psia y una temperatura de 140oF. La gravedad específica del gas es de 0.72. Calcular la viscosidad del gas. Solución Paso 1. Cálculo del peso molecular aparente del gas: a = (0.72)(28.96) = 20.85 M Paso 2. Determinación de la viscosidad del gas a 1 atm y 140°F de la Figura 5.5:

μ1 = 0.0113 Paso 3. Cálculo de ppr y Tpr: ppr = 2.99 Tpr = 1.52 Paso 4. Determinación de la relación de viscosidad de la Figura 5.6: µg µ1

= 1.5

Temperatura seudo-reducida Figura 5.6 Correlación de Carr de la relación de viscosidad. ( Permiso para publicar por la Society of Petroleum Engineers of AIME. Copyright SPEAIME.)

Paso 5. Solución de la viscosidad del gas natural:

µg

=

µg µ1

( µ1 ) = (1.5)(0.0113) = 0.01695 cp


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Standing (1977) propuso una expresión matemática conveniente para calcular la viscosidad del gas natural a presión atmosférica y temperatura del reservorio, μ1. Standing también presentó ecuaciones para describir los efectos del N 2, CO2, y H2S en μ1. Las relaciones propuestas son: µ1 = ( µ1 ) no − corregido + ( ∆µ ) CO + ( ∆µ ) H S + ( ∆µ ) N 5.59 donde ( µ1 ) no − corregido = 1.709 (10 −5 − 2.062 (10 −6 )γ g (T − 460 ) + 8.118 (10 −3 ) − 6.15(10 −3 ) log( γ g ) 5.60 2

( ∆µ ) CO2 ( ∆µ ) N 2

2

2

= yCO [9.08(10 −3 ) log γ g + 6.24(10 −3 )] = y N [8.48(10 −3 ) log γ g + 9.59(10 −3 )]

5.61

2

5.62

2

( ∆µ ) H 2 S

= y H S [8.49(10 2

−3

) log γ g

−3

+ 3.73(10 )]

donde μ1 = viscosidad del gas a presión atmosférica y temperatura de reservorio, cp T = temperatura del reservorio, °R γg = gravedad del gas yN2, yCO2, yH2S = fracción molar del N 2, CO2, y H2S, respectivamente Dempsey (1965) expresó la relación de viscosidad μg/μ1 por la siguiente relación:

 

 2 3 2 3  = a0 + a1 p pr + a 2 p pr + a3 p pr + T pr (a 4 + a5 p pr + a6 p pr + a7 p pr ) + µ1  + T pr2 (a8 + a9 p pr + a10 p 2pr + a11 p 3pr ) + T pr3 (a12 + a13 p pr + a14 p 2pr + a15 p 3pr )

ln T pr

5.63

µg

5.64

donde Tpr = temperatura seudo-reducida de la mezcla de gas, °R ppr = presión seudo-reducida de la mezcla de gas, psia a0 . . . a15 = coeficientes de las ecuaciones que se dan a continuación: a0 = - 2.46211820 a8 = - 7.93385648 (10 -1) a1 = 2.970547414 a9 = 1.39643306 a2 = - 2.86264054 (10 -1) a10 = - 1.49144925 (10 -1) a3 = 8.05420522 (10 -3) a11 = 4.41015512 (10 -3) a4 = 2.80860949 a12 = 8.39387178 (10 -2) a5 = - 3.49803305 a13 = - 1.86408848 (10 -1) a6 = 3.60373020 (10 -1) a14 = 2.03367881 (10 -2) a7 = - 1.044324 (10 -2) a15 = - 6.09579263 (10 -4) 5.16.2 Método de Le e-Gonzalez-Eakin Lee, Gonzalez y Eakin (1966) presentaron una relación semi-empírica para calcular la viscosidad de los gases naturales. Los autores expresaron la viscosidad del gas en términos de la temperatura del reservorio, densidad del gas y el peso molecular del gas. Su ecuación propuesta está dada por:   ρ g Y   X      62.4   −4   µ g 10 Ke 5.65 donde (9.4 0.02M )T 1.5 a K= 5.66 209++ 19M a + T 986 + 0.01M a X = 3 .5 + 5.67 T

=


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= 2 .4 − 0 .2 X

5.68 ρg = densidad del gas a presión y temperatura del reservorio, lb/ft3 T = temperatura del reservorio, °R Ma = peso molecular aparente de la mezcla del gas La correlación propuesta puede predecir valores de viscosidad con una desviación estándar de 2.7% y una desviación máxima de 8.99%. La correlación es menos exacta para gases con gravedades específicas muy altas. Los autores resaltaron que el método no puede usarse para gases agrios (sour). Y

Ejercicio 5.15 Rehacer el Ejercicio 5.14 y calcular la viscosidad del gas usando el método de LeeGonzalez-Eakin. Solución: Paso 1. Cálculo de la densidad del gas de la Ecuación 5.17: ρg

=

( 2000)(20.85) (10.73)(600)(0.78)

= 8.3 lb/f3

Paso 2. Solución de los parámetros K, X e Y usando las Ecuaciones 5.66, 5.67, y 5.68,

respectivamente:

=

[9.4 + 0.02(20.85)](600)1.5

= 119.72 209 + 19( 20.85) + 600 986 + 0.01(20.85) = 5.35 X = 3.5 + 600 Y = 2.4 − 0.2(5.35) = 1.33 K

Paso 3. Cálculo de la viscosidad de la Ecuación 5.65:   8.3 1.33   5.35     62.4   4 −   µ g 10 (119.72)e 0.0173 cp

=

5.17

=

VALOR CALORÍFICO

Representa el contenido energético; las ventas de gas son generalmente hechas en términos de valor o poder calorífico que es la energía entregada cuando el gas es quemado. Se lo calcula a partir de los contenidos caloríficos de los componentes individuales de la mezcla: H = ΣyiHi 5.69 5.18

ECUACIONES DE ESTADO DE LOS GASES REALES

Habíamos mencionado que a presiones elevadas, el uso de la ecuación de estado de los gases ideales puede conducirnos a errores tan grandes como del orden de 500%, comparados a errores de 2 a 3% a presión atmosférica. Básicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley de gas ideal se incrementa a medida que crece la presión y temperatura y varía ampliamente con la composición del gas. Los gases reales se comportan de modo diferente a los gases ideales. La razón es que la ley de los gases ideales fue derivada bajo las siguientes suposiciones: a) El volumen de las moléculas de gas es insignificante comparado con el volumen del recipiente que lo contiene y la distancia entre moléculas Ing. Hermas Herrera Callejas

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b) No existen fuerzas deatracción o repulsiónentre moléculas, ni las paredes del recipiente Pero este no es el caso para los gases reales y con la finalidad de superar estas restricciones se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento de correlacionar las variables de presión-volumen-temperatura para gases reales con datos experimentales. Con el fin de expresar una relación más exacta entre las variables p, V y T. La ecuación de estado más simple y al mismo tiempo la más conocida es la Ecuación 5.12 que expresa: PV = nZRT mencionada en la sección 5.11, que relaciona la variación volumétrica de los gases reales en función de la presión y la temperatura. Esta ecuación es conveniente de usar cuando la presión es cercana a la atmosférica, por ser éstas las condiciones en las que fue determinada en forma experimental. Donde: P = Presión (Psi) 3

Volumende(Pie / Mol) nV == número moles del gas (Lb Mol) Z = Factor de compresibilidad para los gases reales R = Constante de los gases (10.73 Psi Pie3 / Lb Mol oR) T = Temperatura absoluta (oR) Las Ecuaciones de Estado de los Gases Reales más conocidas son: 5.18.1

Ecu aci ó n d e Van D er W aal s

Van der Waals intentó eliminar las suposiciones mencionadas y estableció una ecuación experimental para gases reales, de la siguiente forma:

p

=

RT V

−b

−

a

5.70

V2

donde p = presión del sistema, psia T = temperatura del sistema, °R R = constante de los gases: 10,73 psi-pie3/lb-mol V = volumen, pies3/mol. Esta ecuación puede ser expresada en forma más general del siguiente modo: p=p(repulsiva) – p(atractiva) 5.71 que corresponden a cada término de la ecuación 5.70, o sea: .p (repulsiva) = y p (atractiva) = 5.18.2

RT V -b

a V

2

Ecuación de Redlich-Kwong.

Redlich y Kwong, demostraron que con un simple ajuste, el término de la presión de atracción a/V2 de la ecuación de Van der Waals, se podía mejorar notablemente la predicción de las propiedades físicas y volumétricas de la fase vapor. Los autores reemplazaron el término de la presión de atracción con un término generalizado dependiente de la temperatura. La ecuación adquiere la siguiente forma: p

=

RT

V

−b

−

a V (V

+ b)T 0.5

donde T es la temperatura del sistema en °R. Ing. Hermas Herrera Callejas

5.72 Fig. 5.7 Isoterma ideal de un componente Página: 30 de 34



Redlich y Kwong en el desarrollo de la ecuación, notaron que cuando la presión del sistema se hacía muy grande p → ∞, el volumen molar V de la sustancia se encoge aproximadamente en 26% del volumen crítico sin considerar la temperatura. De acuerdo a ésto, ellos construyeron la ecuación anterior para satisfacer la condición: 0.26Vc = b 5.73 Para una sustancia pura, en el punto crítico, hay un volumen crítico que es el máximo y además se produce una inflexión, tal como se muestra en la Fig. 5.7. Por lo tanto se establece que:  ∂p  = 0 5.74  ∂V  T c 2

 ∂ p2  = 0  ∂V  T

5.75

c

Imponiendo la ecuación de estado a las condiciones del punto crítico, y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante, se tiene que: b = Ωb a

= Ωa

RTc

5.76

pc R 2Tc2.5

5.77

pc

donde:Ωa = 0.42747 Ωb = 0.08664 igualando las ecuaciones 5.73 y 5.76 para b, se tiene: pcVc = 0.333RTc 5.78 La ecuación de Redlich-Kwong muestra que para todas las sustancias existe un Z crítico de 0.333. La ecuación 5.72 se puede escribir como una ecuación cúbica para V, efectuando operaciones algebraicas, tal que: V3

 a   ab   RT  bRT −  V 2 +  0.5 − − b 2 V −  0.5  = 0 p p    pT   pT 

5.79

Reemplazando el volumen molar V = ZRT/p en la ecuación de R-K, se tiene, en términos de Z: Z3-Z2+(A-B-B2)Z-AB=0 5.80 donde: A= B=

ap R 2Tc2.5 bp RT

5.81 5.82

Esta ecuación da una raíz real en la región monofásica (región de fase gas o líquida) y tres raíces reales en la región de dos fases. En este último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase gas ZV, en tanto que la raíz más pequeña corresponde al líquido ZL (ver Fig. 5.8) Redlich y Kwong extendieron la aplicación Fig 5.8 Diagrama de fase PV de un componente puro


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de sus ecuaciones a las mezclas líquida y gaseosa de hidrocarburos, por medio de aplicar las siguientes reglas: am

n  = ∑ xi ai0.5   i =1 

bm

= ∑ xi bi

2

5.83

n

5.84

i =1

donde:n = número de componentes de la mezcla ai = parámetro a de RK para el componente i de la mezcla, bi = parámetro b de RK para el componente i de la mezcla, am = parámetro a de la mezcla bm = parámetro b de la mezcla, xi = fracción molar del componente i en la fase líquida. 5.18.3

Ecuación de Soave-Redlich-Kwong

Uno de los aportes mas significativos en el desarrollo de las ecuaciones cúbicas de estado, fué la publicación de Soave, en 1972, que introdujo una modificación en la ecuación de Redlich-Kwong en el parámetro "a" presión de atracción. Soave reemplazó el término a/T0.5 por un término dependiente de la temperatura más general aα, de la siguiente forma: p

=

RT V

−b

aα

−

V (V

5.85

+ b)

donde α es un factor adimensional que toma el valor de la unidad cuando T=Tc. Para otras temperaturas diferentes a la crítica, este parámetro está definido por la expresión: α= [1+m(1-Tr0.5)]2 5.86 el parámetro m se correlaciona con el factor acentrico, de la siguiente forma: m = 0.480+1.574ω - 0.176ω2 5.87 donde:T r = temperatura reducida T/Tc ω = factor acéntrico de la sustancia. Para cualquier componente puro, las constantes a y b de la ecuación de SRK, son halladas imponiendo las restricciones para el punto crítico, tal como se procedió para el caso de la ecuación de RK. Entonces: 2

a = Ωa

R Tc pc

b = Ωb

RT c pc

2

5.88 5.89

donde Ω1 y Ω2 son los parámetros adimensionales de Soave-Redlich-Kwong para componentes puros, con sus valores: Ω1= 0.42747 Ω2= 0.08664 La ecuación de SRK puede ponerse en su forma cúbica y dar: 3 V -(

RT p

)V 2 + (

aα p

-

bRT p

- b 2 )V - (

aαb p

)= 0

5.90

La ecuación de SRK, igual que en el caso anterior, da un valor constante del factor Z a la Tc igual a 0.333, de modo que, procediendo análogamente, se tiene: b = 0.26Vc 5.91


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Expresando la ecuación cúbica en términos de Z por medio de introducir la relación ZRT/p, se obtiene: Z3-Z2+(A-B-B 0 2)Z-AB = 5.92 Donde: ( aα ) p ( RT ) 2 bp B= RT A=

5.93 5.94

Estas ecuaciones han sido desarrolladas para componentes puros. Para aplicarlas a mezclas de hidrocarburos, los parámetros son los siguientes: n

= ∑ ( xi ai xiα i ) 0.5 (k i − 1)

( aα ) m

5.95

i =1

n

bm

= ∑ xi bi

5.96

i =1

con: A=

(aα ) m p

(RT ) bm p B= RT

5.97

2

5.98

El parámetro ki es en realidad un factor de corrección llamado coeficiente de interacción binaria y es determinado empíricamente. 5 . 18. 4

Ecuación de Peng-Robinson

Peng y Robinson, en 1975, mostraron la necesidad de mejorar la habilidad de la ecuación de estado predecir de líquidos y otras de fluidos particularmente en la para vecindad de ladensidades región crítica. Como una base propiedades para la creación de un modelo mejorado, Peng y Robinson propusieron la siguiente expresión: p=

RT V -b

-

aα 2

(V + b ) - cb 2

5.99

donde a, b y α tienen el mismo significado que parael caso del modelo de SRK y c es un número completo optimizado, analizando Zc y b/Zc. Generalmente se acepta que Zc esté próximo a 0.28 y que b/V c se aproxime a 0.26. Un valor óptimo de c es 2, lo que dá Zc=0.307 y por lo tanto b/Vc=0.253. Basándose en este valor de c, Peng y Robinson propusieron la siguiente ecuación de estado: p=

RT V -b

-

aα V(V + b) + b(V - b)

5.100

Imponiendo las acostumbradas restricciones al punto crítico y resolviendo el sistema de ecuaciones, se determinan los valores de a y b, dando: 2

a=

Ωa

R Tc pc

b=

Ωb

RT c pc

2

5.101 5.102

donde:

Ωa = 0.45724 Ing. Hermas Herrera Callejas

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Ωb = 0.07780 Esta ecuación predice un factor crítico universal de compresibilidad del gas de 0.307, cercano al de SRK de 0.333. La ecuación de PR también adopta la aproximación de SRK para α: α = [1+m(1-Tr0.5)]2 5.103 donde: m = 0.3746+1.5423ω 0.2699ω2 5.104 PR ampliaron sus investigaciones más adelante, y en 1978 dieron la siguiente nueva relación: m = 0.379642 + 1.48503ω- 0.1644ω2 + 0.016667ω3 5.105 Poniendo la ecuación de estado de Peng Robinson en su forma cúbica en función de Z, se3 +tiene: Z (B-1)Z2 + (A-3B2-2B)Z - (AB-B 0 =2-B3)


5.106

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CAPITULO 6 - RESERVAS DE HIDROCARBUROS 6.1

CONSIDERACIONES GENERALES.

Vamos a introducir en el presente capítulo definiciones de ciertos términos que se mencionan con frecuencia en la actividad petrolera. En la literatura técnica petrolera se encuentran definiciones diversas de estos importantes términos; si bien éstas no están en abierta contradicción, a veces pueden causar confusión. Por tal motivo, se ha tratado de incluir definiciones generalmente aceptadas.

6 .2

RESERVORIO

Una definición muy aceptada es que reservorio es "Uno o varios est ratos bajo la superficie que estén produciendo o sean capaces de producir hidrocarburos, con un sistema común de presión en toda su extensión, en los cuales los hidrocarburos estén completamente rodeados por roca impermeable o agua". El término reservorio es una adaptación al español del vocablo inglés reservoir que significa yacimiento, que sin embargo está muy difundido y es corrientemente aceptado dentro del glosario petrolero. El yacimiento o reservorio contiene hidrocarburos en forma de fluidos que de acuerdo a su estado natural y otras características pueden ser petróleo y gas. Adicionalmente existe agua como fluido asociado a los hidrocarburos.

6 .3

PETRÓLEO. Petróleo son los hidrocarburos que, en condición normalizada de presión y

temperatura, se procesos presentande enseparación estado líquido, así como los hidrocarburos líquidos que se obtienen en los del gas.

6 .4

GAS NATURAL

Es una mezcla de hidrocarburos que existe en los yacimientos en estado gaseoso pudiendo encontrarse en forma de gas asociado o no asociado al petróleo. El gas asociado puede a su vez ser gas libre o disuelto en el petróleo. A condiciones estándar permanece en estado gaseoso. En su composición se encuentra pred ominio de hidrocarburos livianos desde el metano hasta el butano y cantidades menores de pentanos e hidrocarburos más pesados. También pueden contener impurezas no hidrocarburíferas como CO 2, N2 y H2S.

6.5

CONDENSADO DE GAS NATURAL Son las fracciones líquidas del gas natural que se recuperan en los separadores,

instalaciones superficiales o plantas de procesamiento de gas. Sinde embargo no debe confundirse con otras fracciones líquidas que se recuperan del gas planta como ser el gas licuado de petróleo o mas conocido como GLP y la gasolina liviana.


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PET204 Ingeniería de Reservorios I

6 .6

Capítulo 6 – Reservas de Hidrocarburos

RESERVAS

Es importante determinar los volúmenes que se encuentran almacenados en los poros de una roca reservorio; sin embargo se debe reconocer que no será posible extraer todo ese volumen por diversas circunstancias. Para lograr producir estos hidrocarburos intervienen factores claves como la energía del yacimiento, la facilidad de movimiento de los fluidos y el empuje o barrido que puedan ejercer otros fluidos asociados. Reservas de hidrocarburos son las estimaciones de petróleo crudo, gas natural y líquidos del gas natural, de las acumulaci ones naturales que han sido delineadas y caracterizadas por un anál isis combinado de datosetc.), ge o-científicos, (geológicos, geofísicos, petrofísicos, de ingeniería de reservorios, disponibles. Las reser vas deben poder ser desarrolladas económicamente bajo el ambiente comercial actual prevaleciente. Los volúmenes pueden ser recuperados mediante cualquier proceso de producción. SPE y WPC definen las reservas como “aquellas cantidades de petróleo las cuales se anticipa que serán recuperadas comercialmente de las acumulaciones conocidas a una fecha futura dada”. Todas las estimaciones involucran un grado de incertidumbre que está en función a los dato s geológicos y de ingeniería disponibles a tiempo de hacer la estimación y la interpretación de esos datos. El grado relativo de incertidumbre conduce a situar las reservas en una de las dos principales clasificaciones: probadas o no probadas. Las no probadas tienen menor grado de certeza y a su vez pueden ser sub-clasificadas como probables y posibles que denota progresivamente un mayor grado de incertidumbre. La incertidumbre puede provenir de diferentes fuentes: • Incertidumbre Técnica.- Geológica / Geofísica / Ingeniería de Reservorios La incertidumbre geológica depende de cuatro Presencia de una roca fuente madura (Ps)variables mutuamente excluyentes: Presencia de la roca reservorio (Pr) Presenciadelatrampa (Pt) Estructural / Dinámica de migración (Pd) El riesgo asociad o con la incertidumbre geológica (Pg) puede ser eval uado con esos cuatro factores mutuamente excluyentes: Pg = Ps * Pr * Pt * Pd Harold L. Irby (Petroleum Engineering Services, Mayo 1998) considera que cualitativamente se puede establecer lo sigui ente: 0.0 < Pg < 0.3 => Desfavorable 0.3 < Pg < 0.5 => Cuestionable 0.5 < Pg < 0.7 => Expectable 0.7 < Pg < 1.0 => Favorable

• •

Incertidumbre del Mercado Económica.- Estimaciones de Costos de Facilidades / Precios Futuros Incertidumbre Geopolítica.- Cambios en el Régimen Fiscal / Mercados


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6.6.1 Método de Estimación Determinístico Se llama determinístico si se efectúa en base a datos geológicos, de ingeniería y económicos conocidos. Volumen poral A, h, φ Swi, Boi Factor recuperación

MODELO DETERMINISTICO

Valores de reservas

Cada uno de los datos es determinado como un valor numérico simple (usualmente los valores promedio de parámetros de reservorio) y la reserva resultante es también un valor numérico simple.

6.6.2 Método de Estimación Probabilístico El método se llama probabilístico o estocástico cuando estos datos geológicos, de ingeniería y económicos se utilizan para generar un rango de estimación con sus correspondientes probabilidades Volumen poral A, h, φ Swi, Boi Factor recuperación

MODELO PROBABILISTICO

Distribución probabilística de reservas

Se asume que cada parámetro INPUT y OUTPUT es una variable aleatoria y puede ser represent ada por una curva de distribución de probabil idad, para ser usada por una simulación de Monte Carlo o Hipercubo Latina. Las reservas de hidrocarburos no son estáticas. Generalmente son revisadas cuando aparecen datos geológicos o de ingeniería adicionales, o cuando las condiciones económicas cambian. Al estimar reservas puede tomarse en cuenta las fuentes de energía natural o las que resulten de aplicar sistemas de recuperación secundaria o mejorada. Esto quiere decir que se van a considerar los diferentes tipos de empuje presentes y también procesos de reciclaje, inyección, métodos térmicos, químicos, desplazamiento miscible, inmiscible y cualquier otro.

6.6.3 Volumen Original in Situ Es la cantidad de hidrocarburos que se encuentran almacenados en el yacimiento, expresada en unidades de volumen generalmente a condiciones de superficie. De acuerdo a este concepto se puede decir que esta es una medida absoluta, ya que no considera si el fluido es o no capaz de moverse ni con cuanta facilidad. Sin embargo este volumen se refiere a la fase conti nua, es decir al fl uido que existe en los poros interconectados entre sí, puesto que se calcula en función de la llamada porosidad efectiva que mide precisamente la fracción de huecos interconectados. Para cada tipo de fluido, debe determinarse su volumen srcinal in situ; es decir para el petróleo, condensado, gas asociado, gas natural no asociado y agua. Como se indicó anteriormente, las reservas representan los volúmenes de Ing. Hermas Herrera Callejas

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hidrocarburos que pueden ser recuperados. Esto significa que las reservas constituyen una parte o fracción de los volúmenes srcinales in situ. En efecto, las reservas son volúmenes de hidrocarburos comercialmente explotables. Casi automáticamente surge como consecuencia un indicador del grado de eficiencia de la recuperación, llamado factor de recuperación que simplemente es la relación aritmética entre la reserva y el volumen srcinal. De acuerdo al grado de certeza que se tenga sobre la existencia física de hidrocarburos en el yacimiento y su volumen comercialmente recuperable, las reservas pueden ser agrupadas en: Probadas, Probables y Posibles.

6.6.4 Reservas Pro badas Son aquellas cantidades de hidrocarburos las cuales, por análisis de datos geológicos y de ingeniería pueden ser estimadas con razonable certeza y que serán recuperados comercialmente. SPE considera que cuando se ha usado el método determinístico, el término razonable certeza expresa un alto grado de confianza que esa cantidad calculada va a ser recuperada. Si métodos probabilísticos se han usado, debería haber por lo menos un 90% de probabilidad de que las cantidades actualmente recuperadas sean iguales o excedan a los valores estimados de reservas. El "Reglamento de Comercialización del Gas " en actual vigencia en el país, define a las reservas proba das como aquellas que "de muestran con una razonable certeza, que en el futuro, serán recuperables los hidrocarburos de los reservorios bajo condiciones económicas y operacionales existentes. Los reservorios son considerados con reservas probadas, cuando han demostrado la capacidad de producir ya sea por la actual producción o pruebas concluyentes de la formación geológica". Su principal atributo es que están evidenciadas por uno o más pozos con pruebas positivas de producción. Su determinación infiere que la estructura, extensión areal y características petrofísicas y de fluidos se encuentran bien definidos en base a procedimientos reconocidos de interpretación, calidad de los datos y conocimiento de la continuidad de la formación, así como los límites y los contactos entre fluidos. Aún si se desconociera el contacto entre fluidos, se puede usar el punto mas bajo estructuralmente con presencia de hidrocarburos como límite inferior, conocido como LKH (lowest known hydrocarbon). Los otros límites que restringen arealmente la extensión del yacimiento pueden ser de carácter físico o convencional. El área de un reservorio considerado con reservas probadas, es aquella porción delimitada por perforaciones y definida por los contactos gas-petróleo y gas-agua o limitado por una deformación estructural o lenticular del reservorio y, en ausencia de contactos de fluidos, el mas bajo acontecimiento estructural de hidrocarburos en los límites probados del reservorio. El área probada de un reservorio también puede incluir las porciones adyacentes no delimitadas por perforaciones, pero las Fig. 6.1 Acumulaciones de hidrocarburos cuales pueden ser evaluadas como Ing. Hermas Herrera Callejas

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económicamente productivas, sobre la base de la información geológica e ingeniería de reservorios disponibles al momento en que se efectúa la estimación. Contacto entre fases

En estado de equilibrio, las fases dentro de un reservorio se posicionan de acuerdo a su gravedad, es decir, la fase gas en el tope, el petróleo a continuación, y la fase agua en la parte inferior. Idealmente, los contactos entre

contacto agua-petróleo

fases son deplanos horizontales, decir superficies contacto planas. En laes realidad, los contactos constituyen zonas de interfase donde coexisten dos fases, con un determinado espesor que no siempre es constante ni está limitado por superficies planas debido a fenómenos de capilaridad y tensión superficial. Los contactos no son estáticos; van Fig.3.2. Fi . 6.2Estructura Estructuralimitada limitadapororagua a ua cambiando a medida que se va extrayendo fluidos del reservorio. Por lo general, el contacto gas-petróleo (CGP) va descendiendo en su posición estructural en tanto que el contacto agua-petróleo (CAP) va en ascenso. Esto es consistente con el hecho de que al ser la fase petróleo la que se extrae, su espesor va menguando paulatinamente. Se debe establecer con exactitud las posiciones de los contactos srcinales a tiempo de iniciar la vida productiva del reservorio; estos datos son de importancia para efectuar el seguimiento de los cambios de posición de los contactos y determinar la dinámica que rige como resultado del movimiento los fluidos. Los contactos pueden determinarse a partir dederegistros de pozo y probadores de formación

6.6.4.1

Reservas P robadas D esarrolladas

Son las reservas probadas estimadas a ser recuperadas a través de los pozos existentes. Las reservas en reservorios probados penetrados por pozos que normalmente no están siendo producidos son consideradas como reserv as probadas desarrolladas, si se anticipa que tales reservas serán recuperadas a través de los pozos existentes requiriendo nada más que operaciones de reacondicionamiento de pozos.

6.6.4.2

Reservas P robadas No D esarrolladas

Son las reservas económicamente recuperables que existen en reservorios probados, seránestimadas recuperados base una inversión económica en el futuro. Lasque reservas en en áreas noaperforadas están incluidas ejecutada como reservas probadas si ellas son consideradas como tales por el análisis de la información de los pozos existentes. Las inversiones a las que se hace referencia consisten en: a) perforación de Ing. Hermas Herrera Callejas

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nuevos pozos en áreas no perforadas, b) profundización e intervención, c) instalación de nuevas facilidades de producción y transporte.

6.6.5 Reservas Probables Su existencia ha sido determinada con menor grado de certeza que las probadas. Pueden corresponder a extensiones de áreas donde se tienen reservas probadas, donde se infiere que continúa la estructura, pero que no ha sido

plano de falla

evidenciada por la perforación y pruebas de producción. Podrían estar separadas del área probada mediante fallas y donde la interpretación geológica indica que se encuentran en posiciones estructurales mas altas. También pueden incluirse a aquellas reservas donde el control subsuperficial es insuficiente para demostrar que se trata de reservas probadas. Fig.Fig. 6.3 3.3. Reservorio con falla sellante. Reservorio con una falla SPE considera que cuando se usa métodos Izquierda: sellante. Izquierda: Reservas reservas probadas probabilísticos debería haber por lo menos un 50% probadas; Derecha: derecha: Reservas probables probables de probabilidad de que las cantidades actualmente recuperadas sean iguales o excedan la suma de las probadas estimadas más las reservas probables. En la figura 6.3 se muestra el mapa estructural de un reservorio que es atravesado por una falla de norte a sur. La parte oeste del reservorio ha sido desarrollada parcialmente y se puede ver que define un area probada; la parte este pese a pozo; formarpor parte de lano misma estructura, pero ligeramente no tiene ningún lo tanto se puede asegurar con certeza quedesplazada, posee reservas, por eso se considera probable.

6.6.6 Reservas Posibles Su incertidumbre es mayor aun que las anteriores y algunos autores las catalogan dentro una probabilidad entre 0.1 y 0.4. Pueden incluirse aquellas reservas que se determinan por extrapolación estructural o estratigráfica, basándose principalmente en interpretaciones geológicas y geofísicas. También la constituyen aquellas reservas evidenciadas aparentemente por registros y núcleos, pero que no pueden ser producidas en condiciones comerciales las reservas de formaciones productivas pero que en cierta área parece existir una separación mediante fallas y donde la estructura se sitúa en una posición mas baja. SPE considera que cuando se usa métodos probabilísticos debería haber por lo menos un 10% de probabilidad deprobadas que las cantidades actualmente recuperadas sean iguales o excedan la suma de las estimadas más las reservas probables más las reservas posibles.


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6.6.7 Reservas Remanentes Son los volúmenes recuperables que aún permanecen en reservorio en un determinado momento; expresado en otra forma: Reserva remanente = Reserva inicial - Volumen producido

6.7

CÁLCULO DE LOS VOLÚMENES ORIGINALES IN SITU POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO El método volumétrico es el único que puede utilizarse para la determinación de

los volúmenes in situ (VOIS) amuy tiempo del descubrimiento del se reservorio debido a que sesrcinales cuenta con información limitada. Los resultados que obtienen son solamente aproximados. Posteriormente, estos valores podrán ser recalculados por otros métodos más exactos como el balance de materia o la simulación matemática a medida que se vaya obteniendo más información sobre el reservorio porque ambos requieren información histórica. El cálculo de los VOIS a partir de un solo pozo descubridor es solamente un cálculo aproximado como ya se mencionó. Aún no se sabe con exactitud cuáles són los límites reales de la estructura ni cual su verdadera forma. No se conocen las variaciones del espesor neto del yacimiento. Tampoco se conoce cuál es el grado de anisotropía, que involucra a la porosidad. Todos estos parámetros recién se los irá conociendo a medida que se perforen los pozos de avanzada y de desarrollo. Un pozo perforado -en este caso el pozo descubridor- es semejante a una base de datos almacenada en un computador. Aunque el pozo haya resultado ser seco, provee abundante información. Para calcular volumétricamente el VOIS, se requiere la siguiente información: a) el volumen de roca, b) c)los la contactos. saturación de agua congénita, d) los factores volumétricos y e)lalaporosidad, posición de

a) Volumen de roca , es el volumen bruto calculado a partir del mapa isopáquico tal

b) c)

como se describe en el capìtulo 1. Normalmente, el mapa isopáquico que se dispone es aproximado y contiene algunas suposiciones. Ha sido elaborado teniendo como información básica el mapa estructural, que también es sólo una aproximación ya que éste ha sido confeccionado en base al mapa isocrónico resultante de la prospección sísmica. Porosidad de la roca reservorio que se va a suponer constante a través de toda la estructura. Saturación de a gua congénita, es el agua que permanece en los poros de la roca en forma permanente e irreducible. Para cálculos más exactos debe considerarse el aumento de la saturación de agua -en este caso no congénita- en la zona de interfase agua-petróleo, para lo cual es necesario disponer de una curva de presión capilar obtenible del pozo descubridor.

de las petróleo y gas, que se PVT. obtienen a partir d) Fa ctores de volu métric osluego muestras fluídos que sefases procesan en los laboratorios Su efecto ende el cálculo es la conversión de los volumenes de condiciones reservorio a condiciones de superficie o estándar.


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e) Posición de contactos CPG (contacto petróleo-gas) y CAP (contacto aguapetróleo), que intervienen en la determinación de los volúmenes de roca, para fijar los límites de cada fase. La ecuación volumétrica expresada en unidades de campo, es por lo tanto: Petróleo: 7758 Ahφ (1 − S w ) N= Bo donde: A = area de la estructura, acres h = espesor arena, pies φ = porosidad, fracción Sw= saturación de agua, fracción Bo= factor volumétrico del petróleo, Bl/Bls N = VOIS de petróleo, Bls Gas libre: 43560Ahφ (1 - S w ) G libre = Bg donde: A = area de la estructura, acres h = espesor arena, pies φ = porosidad, fracción Sw= saturación de agua, fracción Bg= factor volumétrico del gas, pc/pcs

6.1

6.2

G = VOIS del gas, pies 3 Gas disuelto: Gdisuelto = NRs

6.3

donde: Rs = factor de solubilidad del gas

6.8 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO Se requiere disponer datos históricos. Básicamente consiste en analizar la tendencia de estos datos con relación a ciertas características. Incluye: -Balance de Materia -Curvas de Declinación -Simulación Numérica

6.8.1 Balance de M ateria Se basa en el concepto de la conservación de la materia. El reservorio es considerado como un tanque donde hay un intercambio de volúmenes o mas Ing. Hermas Herrera Callejas

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propiamente, donde los espacios vacíos que provoca la producc ión es llenada por la expansión de los fluidos. La exactitud de este método radica en la correcta determinación de las propiedades de roca y fluidos y la presión estática del reservorio. Permite efectuar proyecciones al futuro. Requiere historiales de producción.

6.8.2 Curvas de declinación Se basa en el análisis de la tendencia de la producción. Puede aplicarse simplemente a un pozo con un reservorio o a un campo constituido por varios reservorios. El criterio básico es que ellas pozo o campo continuará con su misma tendencia histórica mientras sesuponer mantengas mismas o similares condiciones de producción. La tendencia es analizada en graficas producción versus tiempo, producción mensual versus producción acumulada, relación gas petróleo versus tiempo u otro grafico determinado. Hay algunos métodos que utilizan curvas tipo de declinación (exponencial, hiperbólica, armónica) como el de Fetcovich. Permite efectuar proyecciones a futuro. Requiere historiales de producción.

6.8.3 Simulación Numérica Aunque es un método sofisticado, puede decirse que utiliza una combinación del método volumétrico y del balance de materia. El yacimiento es dividido en pequeños bloques para poder resolver las ecuaciones de flujo dinámico en medios porosos en forma numérica ya que es imposible obtener la solución analítica. A cada bloque se le aplica el principio de balance de materia para cada etapa de tiempo, pero los volúmenes de los fluidos seventajas los calcula Una de sus es volumétricamente. que puede representar la heterogeneidad del yacimiento y el cambio de fases, tal como la condensación retrograda, la vaporización, etc. Permite efectuar proyecciones a futuro.

6.9

EL FACTOR DE RECUPERACIÓN

Por diversas causas físicas –y también económi cas-, no puede recuperar se el cien por ciento de los hidrocarburos, sean éstos gases o líquidos. Como resultado, quedarán dentro la estructura como fases irreducibles. Por lo tanto existe un parámetro llamado factor de recuperación, cuya definición es: Petróleo / gas _ recuperado Factor _ de _ recuperaci ón = 6.4 Petróleo / gas _ srcinal _ in _ situ este factor puede ser expresado en fracción, pero por lo general se lo expresa en porcentaje. El factor de recuperación es un parámetro muy importante. Su definición básica es sencilla puesto que representa la relación entre el volumen recuperado y el volumen srcinal in situ. Su importancia se puede ver con el siguiente razonamiento. El volumen srcinal


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in situ es un valor conocido; si se pudiera determinar de alguna manera el valor del factor de recuperación, el cálculo del volumen recuperable sería inmediato; por lo tanto el problema consiste en obtener este factor de recuperación por anticipado, antes de ingresar al proceso de producción. De este modo se pueden elaborar proyectos en base a los perfiles de producción y consiguientes planes de inversión. Se ha planteado resolver el problema de varias maneras. Un método indirecto puede ser por analogía con otros reservorios que presentan características similares, por ejemplo, la misma formación geológica, edad, posición estructural, propiedades de la roca, de fluidos y similar comportamiento que poseen un suficiente historial de producción. Otra manera de encarar problema es efectuando un amplio análisis de ingeniería, aunque puedeel resultar complicado, porque comoy detallado es evidente, el factor de recuperación esta influenciado por muchos parámetros entre los que destacan el mecanismo de energía de empuje, las propiedades petrofísicas y de fluidos, el esquema de desarrollo del yacimiento y los sistemas de producción. Uno de los factores de gran influencia es la permeabilidad que es un indicador de la facilidad con que se mueve el fluído en el medio poroso. Cuando dos o más fases están presentes conjuntamente, existen la permeabilidad efectiva y la permeabilidad relativa para cada fase. Para que un determinado fluído pueda moverse dentro el reservorio tiene que haber una cierta saturación mínima, llamada saturación residual. Debajo de estos valores de saturación residual, los fluídos permanecen inmóviles y por lo tanto, no se pueden recuperar en superficie. Se incluye a continuación una referencia rápida de los rangos que estadísticamente corresponden a reservorios de petróleo de acuerdo al tipo de empuje. Mecanismo de empuje FR (% del VOIS) Expansión

2 -5

Gas en solución 12 - 25 declina rápidamente, no produce agua, bombeo Gasdecasquete 20- 40 μ o bajo, API alto, k alta, ρo y ρg diferentes Acuífero lateral 20 - 40 P alta, GOR bajo, prod agua inicia pronto y aumenta Acuífero de fondo 35 - 60 P alta, GOR bajo, prod agua inicia pronto y aumenta Segregación Gravitacional 50 - 70 GOR variable, P constante, k mejora Para yacimientos de gas el tipo de empuje característico es el de expansión del fluido, aunque naturalmente puede existir un acuífero activo. El valor del factor de recuperación es funcion directa de cuan rápido se pierde energía en el proceso de producción y tambien del valor del caudal de abandono que determina el limite económico costos/beneficio. El criterio económico también limita el porcentaje de recuperación de hidrocarburos y por lo general es más drástico que las causas físicas. El llamado caudal de abandono, es en resumen el límite económico entre los gastos de operación y las ganancias, ésto es, valores mayores al caudal de abandono producen ganancias y valores menores producen pérdidas. Yacimientos de gas Conociendo algunas propiedades, se puede calcular el factor de recuperación, con la ecuación, deducida de la ecuación G p = G(1-Bgi/Bg):


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FR

=

Gp G

= 1−

B gi Bg

= 1−


Zi p Zp i

Ejemplo 6.1.

Se ha descubierto un yacimiento de gas con poco rendimiento de condensado. La presión inicial es de 6147 psia y se estima que la presión a tiempo de abandono estará a 3522 psia. El análisis PVT indica un factor volumétrico inicial de 0.00045 y al tiempo de abandono se calcula Bg = 0.00158. Determinar el factor de recuperación. Solución:

Aplicando 0,00045 directamente la ecuación indicada: = 1 – 0.2848 = 0.7152 0,00158 FR = 71,52 % FR

= 1−

6.9.1 Yacimientos de Pet róleo Sub saturado. Es posible calcular el factor de recuperación deduciéndolo a partir de la ecuación NRsiBg- NRsBg = N(Rsi-Rs)Bg que representa la expansión del gas liberado co S o + c w S wc + c f )∆p 1 - S wc Poniéndola en forma de la expresión del Factor de Recuperación: N p Boi co S o + c w S wc + c f FR= = ( )∆p N Bo 1 - S wc

6-5

N p B o = NB oi (

6-6

Ejemplo 6.2.

Se quiere evaluar la reserva recuperable de un yacimiento de petróleo descubierto con 3210 psia de presión. Un perfil de producción muestra que el caudal de abandono será de 150 bls y la presión habrá declinado a 1820 psia. Factores volumétricos y otros datos: Bo @ 3210 = 1,36; Bo @ 1820 = 1,23; co = cw = 4x10-5 psi-1y cf = 6x10-5 psi-1. Saturación de agua conata = 44 %.; presión del punto de burbuja 1950 psia. Solución:

Es posible que a partir de 1950 psia hasta 1820 se haya ido formando un casquete secundario que interviene en el empuje. Sin embargo, el efecto no es muy grande y para fines de simplificación solo se tomará en cuenta el empuje de gas disuelto. Por esto: 1,36 4(1 − 0.44) + 4(0,44) + 6 FR = ( )(3210 − 1820)(0,00001) = 1,23 1 - 0,44 (1.105691)(17.8571)(0.0139) = 0.2744 entonces: Ing. Hermas Herrera Callejas

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FR = 27,4 % Algunos autores han tratado de establecer correlaciones para ciertos tipos de empuje.

6.9.2 Factores q ue Afectan la R ecuperación En un mecanismo de empuje en el que un fluido desplaza a otro, por ejemplo petróleo desplazado por agua, hay ciertos factores que influyen en la recuperación de volumenes. A grandes rasgos se pueden citar algunos: a) Eficiencia de barrido areal.- Es influenciado por la geometría de reservorio, la del barrido pozo y la relaciónEs de influenciado movilidad. por la estratificación vertical, los b) geometría Eficiencia de vertical.contrastes de permeabilidad: inter estratos e intro estratos. c) La saturación de hidrocarburos movibles (por ejemplo, de petróleo).- Influenciado por el tipo de roca, la porosidad, permeabilidad, saturación inicial de petróleo, saturación residual de petróleo, mojabilidad.

6.9.3 Correlaciones de la API para estimación de reservas. Las siguientes correlaciones han sido determ inadas en base a resultados de varios reservorios considerados como elementos de un muestreo estadístico, por lo que se las debe utilizar con cierta precaución.

a. Reservorios de petróleo con empuje de gas en solución (areniscas y carbonatos):

φ (1 − S wi )   B

0.1611

RE (%OOip ) = 41.815

ob



donde:

K  µ 

0.0979

ob





 Pb   Po   

0.1741

( S wi ) 0.3722 



6.7

Bob = factor volumétrico del petróleo en el punto de burbuja Pb = presión de burbuja

b. Reservorios con empuje de Agua Areniscas.-

 φ (1 − S wi )    Boi 

0.0422

RE (%OOip ) = 54.989

 Kµ wi   µ   oi 

0.0770

 Pi    Po 

( S wi ) − 0.1903 

−0.2159

6.8

Carbonatos.-

 φ (1 − S wi )    Boi 

RE (%OOip ) = 57.70

0.0468

 Kµ wi   µ   oi 

0.0337

( S wi ) − 0.4096

6.9

6.10 CÁLCULO DE RE SERVAS PRO BADAS Se puede aplicar como primera alternativa el método volumétrico. Este cálculo


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proporcionará el volumen in situ probado y al multiplicarlo por el valor del factor de recuperación se obtendrá la reserva probada. El problema bási co es tener bien defini da el área probada. Tratando de establecer normas y criterios, diversos autores han emitido sus respectivas opiniones. Una de estas opiniones se va a utilizar para ilustrar el concepto de reserva probada. Supóngase por ejemplo que se tienen tres pozos P 1,P2 y P3 tal como se indica en la figura adjunta, que han dado pruebas positivas de producción comercial. Para definir el area probada se pueden representar las areas de drenaje con círculos y trazar las tangentes. La figura resultante es un polígono mixto y su superficie puede calcularse geométricamente o utilizando un planímetro.

Fig. 3.4. Area probada definida por tres pozos productores

Ejemplo 6.3

Se tienen tres pozos productores (ver Fig 6.4) que atraviesan una arena de 25 pies de espesor. La arena tiene una porosidad efectiva de 0.12 y contiene petróleo negro cuyo factor volumétrico es 1.21 Bl/Bls. El gas disuelto tiene una solubilidad de 550 pcs/Bls. El yacimiento se encuentra sobre su punto de burbuja y no existe gas libre. Se estima un factor de recuperación de 23%. Saturación de agua conata=28%. Los radios de drenaje son: para P 1 = 600 m, para P2 500 m y para P3 700 m. Las distancias entre pozos són: P1-P2 = 3000 m, P 2-P3 = 3500 m y P 1-P3 = 4000 m. Calcular: a) la reserva probada de petróleo y b) la reserva pr obada de gas (disuel to). Solución: Al aplicar el método volumétrico, el primer paso es determinar el volumen de roca pero previamente, el valor del area probada. Utilizando procedimientos geométricos, esta área es: A = 11.8 MMm2 = 127 MMp2 por lo tanto: N = (127x106)(25)(0.12)(1-0.28)/(1.21) N = 226.7 MMp3 = 40.4 MMbls entonces la reserva recuperable=(probada) es: Reserva petróleo = (0,23)(40,4) 9.29 MMbls. Reserva de gas = (550)(9,29) = 5,11 MMMpcs.


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CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE GAS 7 .1

INTRODUCCIÓN

La determinación de los volúmenes srcinales in situ y las reservas recuperables siempre serán de importancia primaria ya que estas cifras son el punto de partida para la elaboración de proyectos de recuperación y comercialización. La magnitud de estos volúmenes es determinante para los programas de inversión ycálculos de rentabilidad. Desde hace muchas décadas los métodos volumétricos y de balance de materia se han utilizado para elpropósito de estimar la cantidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. El método esalgunas un método directo que requiere y información sobre las dimensiones delvolumétrico reservorio y propiedades petrofísicas de fluidos como ser la porosidad, saturación de agua y factores volumétricos. Por estas características es apropiado para las determinaciones de inicio, aunque puede utilizarse en cualquier momento de la vida del reservorio. El balance de materia aplica el principio de la conservación de materia y a diferencia del método volumétrico no requiere conocer las medidas del reservorio ni sus propiedades petrofísicas, pero sí requiere información medida en campo a saber: presiones de fondo, volúmenes de producción acumulada y factores volumétricos. Sólo puede aplicarse cuando se tienen historiales de producción y existe cierta correspondencia entre la exactitud de los resultados y el tiempo de producción, aunque no hay una regla. Aunque originalmente las ecuaciones se plantean para los yacimientos llamados volumétricos es decir aquellos donde el volumen permanece invariable, se puede hacer una extensión al caso de intrusión de agua.

7.2

YACIMIENTOS DE GAS SIN EMPUJE DE AGUA.

Cuando se tiene gas monofásico en reservorio, el planteamiento se simplifica porque debido a su gran capacidad de expansión, el vacío que deja el fluido producido es llenado inmediatamente por la expansión del fluido remanente.

Gp G Bgi

G-Gp Bg

Fig.4.1. volumen que ocupaba el gas srcinal Fig. 7.1 ElEl volumen que ocupaba el gas srcinal es el queque ocupa el gas remanente remanente esmismo el mismo ocupa el gas

Si se asume un volumen poral constante durante la vida productiva del yacimiento, se puede deducir una ecuación de balance de materia por medio de igualar el volumen de gas actual que ocupa el espacio poral, al volumen de gas inicial en el mismo espacio poral; en otras palabras, el gas srcinal estaba contenido en el mismo volumen de poros Ing. Hermas Herrera Callejas

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Capítulo 7– Balance de Materia en Yacimientos de Gas

de roca que ahora ocupa el gas remanente, o sea: GBgi = (G-Gp)Bg 7.1 En esta ecuación, G es el volumen srcinal de gas a condiciones de reservorio, Bgi el factor volumétrico inicial del gas, Gp el gas producido hasta la fecha del análisis y Bg el factor volumétrico actual. La misma ecuación se puede escribir de forma diferente: Gp = G(1-Bgi/Bg) 7.2 Teniendo en cuenta que Bgi/Bg = (Zip/Zpi) de acuerdo a la definición de Bg y a la ecuación pV=ZnRT: Gp = G(1-Zip/Zpi) En ecuación, el factor (Z ip/Zpi) es factor de de materia recuperación. A finesta de facilitar el uso de la ecuación de el balance en función a los datos disponibles de campo, se la puede escribir en la siguiente forma: p Z

=

pi

(1 -

Zi

Gp G

)

7.3

Gp

7.4

o bien: p Z

=

pi Zi

-

pi ZiG

p/z inicial P/z

abandono factor de recuperación Gp/G

Esta ecuación representa una línea recta. Su aplicación sugiere que si en un sistema de coordenadas cartesiano en las ordenadas se coloca la relación p/Z y en las abscisas la producción acumulada de gas Gp, se obtiene puntos que se sitúan sobre una línea recta. Si se prolonga esta línea hasta que corte al eje de abscisas, se obtiene el valor del volumen srcinal de gas G. Una gráfica como ésta es útil para:

• •

Diagnósticos –identificación de empuje Determinación de condiciones iniciales, Hidrocarburos srcinales in situ, etc.

Así, la representación gráfica de la ecuación (7.4) puede ser utilizada para detectar la presencia de intrusión de agua como se muestra objetivamente en la Fig. (7.2): mientras más activa sea la intrusión de agua la línea tiende a alejarse más de la forma recta, y viceversa, cuando no existe efecto del agua, se tiene una recta representativa. Ing. Hermas Herrera Callejas

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p/Z Empuje de agua activo

Empuje de agua parcial

Empuje de agua débil

Gp

. Efectodel delempuje empuje de de agua agua en versus GpGp Fig.7.2 4.2Efecto Fig. enlalarelación relaciónp/Z p/Z versus

Si se conoce la presión de abandono y el factor Z correspondiente es posible obtener el volumen recuperable de gas utilizando la recta resultante del ajuste de los datos. La presión de abandono es el punto que limita la operación de producción de modo rentable; su determinación no sigue una teoría adoptada universalmente: algunos optan por métodos técnico-económicos, otros la estiman por similitud con otros reservorios y hay quien recurre a una regla de pulgar. El factor Z en condiciones de producción primaria proviene de los análisis PVT de agotamiento a volumen constante obtenidos en laboratorio o con un simulador matemático PVT. Una gráfica que puede ser utilizada para un diagnóstico sobre el comportamiento del reservorio de gas, es como se muestra en la Fig. 7.3, G vs Gp. G, gas srcinal in situ, pcs

Intrusión de agua Reservorio volumétrico

Migración de gas a otros estratos

Gp, gas producido acumulado, pcs

Fig. Gráfica diagnóstico decomportamiento comportamiento Gráfica para para di agnóstico de Fig.7.3 4.3.

Un comportamiento volumétrico estará representado por una línea horizontal; si existe un aporte de agua del acuífero, la tendencia de la recta es creciente, en tanto que cuando hay una migración de gas la tendencia será decreciente. Ejemplo 7.1

En un yacimiento de gas húmedo, al cabo del primer año de producción, se determinó una presión promedio de reservorio de 4455 psia ya esta fecha laproducción Ing. Hermas Herrera Callejas

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acumulada ha sido 755 MMpcs. Luego de cinco años la presión fué 3122 psia y el volumen acumulado de gas producido 2144 MMpcs. La gravedad específica delgas se o asume que es constante e igual a 0.63 y la temperatura del reservorio 211 F. Determinar: a) el factor de recuperación al cabo del quinto año; b) el volumen srcinal de gas en reservorio. Solución:

Aunque no es recomendable en la vida real aplicar balance de materia con solo dos puntos por razones obvias, el ejemplo es interesante por ser didáctico para comprender funciona el método. Con loscomo procedimientos descritos anteriormente, los valores para Z son los siguientes: Z(4455) = 0.978 Z(3122) = 0.907 Los valores de p/Z son 4853 y 3442 correspondientemente para cada punto. Luego, la ecuación de la línea recta: 4853 − 3442 y − 4853 = ( x − 755) 755 − 2144 cuando y = 0: x= 5533 MMpcs que es el volumen srcinal in situ de gas. El factor de recuperación: FR = 2144/5533 = 38.7 % Ejemplo 7.2

Un yacimiento de gas-condensado de la zona central del país se encuentra produciendo desde 1962. Se han obtenido los datos de los archivos de producción y se los ha ordenado adecuadamente de acuerdo a las fechas en las que se efectuaron pruebas de presión. La tabla 7.1 adjunta contiene esta información en las columnas Fecha, Presion, Factor Z y Produccion. Calcular el gas srcinal in situ en Bpc. Solución:

A la tabla de datos se le ha añadido una nueva columna resultante de dividir la presión entre el factor Z, o sea p/Z. De este modo se tiene lo siguiente:

Tabla 7.1 CALCULO DEL VOLUMEN ORIG INAL IN SITU Presión Fa c t o r Gas Humedo Tiempo Observada Z Producido P/Z a ños psia B pc Sep-62 Jun-74 May-76

2217 2190 2157


0,8022 0,8027 0,8034

0,000 0,968 3,153

2763,6 2728,3 2684,8 Página:

4 de 7



Nov-77 2120 0,8042 5,031 2636,2 Nov-77 2086 0,8050 5,036 2591,3 Abr-78 2127 0,8040 5,918 2645,5 Jun-78 2059 0,8058 6,318 2555,2 Jul-78 2059 0,8058 6,392 2555,2 Oct-78 2055 0,8059 7,080 2549,9 Oct-78 2084 0,8057 7,088 2586,6 Sep-80 2010 0,8073 11,783 2489,8 Oct-81 1977 0,8085 15,176 2445,3 Las columnas (4) y (5) han sido graficadas para poder analizar su tendencia y se muestran en la siguiente figura: p/Z 2800 2700 2600 2500 2400 2300 0

5

10

15

20

Gp (Bpc) y = -21,242x + 2733,5

Fig 7.4 Gráfica del E jemplo 7.2 La ecuación que define estos puntos es y = -21.24x+2734; el valor del volumen srcinal in situ de gas se obtiene calculando: OGIP = 2743/21.24 = 128,7 Bpc.

7.3

YACIMIENTOS DE GAS CON EMPUJE DE AGUA.

En el anterior párrafo se dedujo la ecuación de balance de materia asumiendo un volumen poral constante. Si existe un acuífero activo asociado al reservorio, este volumen poral no será constante y va a depender de la cantidad de influjo o intrusión de agua en el reservorio. Considerando entonces una variación del volumen de poros, una forma más general de escribir la ecuación de balance de materia es: GBgi = (G-Gp)Bg + ΔVp 7.5 donde ΔV p es la variación del volumen de poros debido a la intrusión de agua y está expresada en barriles. Esta variación puede expresarse como: ΔVp = W e - W pBw Reemplazando esta expresión en la ecuación 7.5: GBgi = (G-Gp)Bg + W e - W pBw 7.6 de esta ecuación puede obtenerse la expresión: Ing. Hermas Herrera Callejas

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pi p Z

Zi

= 1−


 Gp  1 −   G

1 pi Z sc Tsc G p sc Z i T

(We

7.7

− W p Bw )

Dependiendo de la magnitud de la actividad del acuífero, la influencia en la ecuación 7.6 puede ser grande o pequeña. Por lo común, no se piensa en el empuje de agua en los primeros meses de producción o quizá años y a veces no se detecta sino hasta que los pozos estructuralmente mas bajos se ven invadidos por agua. Un síntoma de la actividad del acuífero podría ser el comportamiento de la presión que tiende a mantenerse con muy pequeña declinación pero este indicio no es suficiente. Cuando los datos son dibujados en un sistema p/Z versus Gp sin tomar en cuenta el empuje de agua, los puntos graficados sufrirán una desviación respecto a la línea recta. Si el empuje es fuerte, esta desviación se notará en los períodos tempranos de la producción; si la actividad es débil la desviación se presentará tardíamente. No siempre es posible determinar el modelo del acuífero en los inicios de la vida productiva del reservorio. Si de algún modo logra determinarse –por ejemplo con estudios geológicos e ingeniería de reservorios- se podrá calcular We en cada etapa que comprende el cálculo de BM. El valor Wp que es el agua acumulada producida se obtiene por medición directa.

7.4

CONSIDERACIONES S OBRE I NYECCIÓN D E GAS.

De un modo casi general, los yacimientos de gas en alguna etapa de su vida –a veces al inicio- son sometidos a procesos de inyección por diversos motivos. Entre estos objetivos se destacan principalmente: la recuperación mejorada, el mantenimiento de presión y el almacenaje. La inyección de gas como método de recuperación mejorada consiste en introducir al reservorio gas pobre en componentes pesados a presiones que permitan crear las condiciones de un proceso miscible de modo de formar una sola fase con los hidrocarburos que permanecen remanentes en el yacimiento para ser removidos y extraídos. Gran parte del gas de inyección frecuentemente proviene del mismo reservorio como residuo de la extracción de líquidos y licuables. El mantenimiento de presión se aplica ayacimientos de condensación retrógrada, llamados también de gas-condensado. El objetivo es no permitir que el reservorio caiga por debajo de su punto de rocío a fin de optimizar la recuperación de líquidos y maximizar su factor de recuperación. Como en el caso anterior el gas pobre de los separadores de baja presión o los que provienen de las plantas de gas, son reciclados, es decir, devueltos al yacimiento. Sin embargo, en ambos casos se puede requerir gas de otros yacimientos o fuentes. Cuando se inyecta gas para almacenaje, el objetivo es simplemente guarda r el gas para futura extracción. El gas inyectado puede provenir de uno o varios reservorios y aunque por lo general se trata de gases con poco contenido de pesados, esto no es una regla general. El gas pobre que se introduce al reservorio se mezcla con el fluido de reservorio y Ing. Hermas Herrera Callejas

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como resultado se tiene un nuevo fluido con diferente composición. Al modificarse la composición, también se modifican las propiedades físicas. Tomando en cuenta la in yección la ecuación 7.1 puede ser reconsiderada del siguiente modo: GBgi = (G-Gp+GI)Bg donde GI es el volumen acumulado de gas inyectado. El signo positivo se debe a que el gas inyectado incrementa el volumen remanente de fluido en el reservorio. Haciendo algunas operaciones se tiene: (G p

− G I ) = G (1 −

B gi Bg

)

y también, expresando como una variación de la ecuación 7.4: p Z

=

pi Zi

-

pi Zi G

(G p − G I )

7.8

Esta es la ecuación de una recta. Su aplicación implica colocar la relación p/Z en las ordenadas del sistema cartesiano y en las abscisas la producción neta acumulada del gas (G p-GI), para obtener puntos cuya tendencia es una línea recta. Si se prolonga esta línea hasta que corte al eje de abscisas, se obtiene el valor del volumen original de gas G. Los valores del factor Z en la ecuación corresponden al fluido que queda en reservorio en cada etapa de cálculo y deben ser determinados para cada intervalo de presión ya sea en laboratorio o en base a estimaciones con simuladores PVT en función a la composición.

BIBLIOGRAFIA 1. W.J. "Gas Reservoir Engineering" Textbook,Elsevier 1997 Science Publisher, 2. Lee L.P.Dake, "Fundamentals of ReservoirSPE Engineering", 1978. 3. Havlena D. And Odeh A.S. “The Material Balance Equation as an Equation of a Straight Line”, JPT, Aug. 1963, 896-900, Trans AIME, 228. 4. van Everdingen A.F., Timerman E.H. y McMahon J.J. “Application of the Material Balance Equation to a Partial Water-Drive Reservoir”, Trans AIME (1953),198,51. 5. Kuppe, F. and Chugh, S. , SPE, Epic Consulting Services Ltd., and Connel, P., SPE, Fekete Australia Pty. Ltd.: "Material Balance for Multi-layered, Commingled, Tight Gas Reservoirs", SPE 59760, JPT April 2000.


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CAPITULO 8 – ECUACION DE BA LANCE DE MATERIA 8.1

CONSIDERACIONES GENERALES.

La ecuación de balance de materia, fue presentada por primera vez por Schilthuis, y consistía en un balance volumétrico, donde se igualaba el vaciamiento del reservorio debido a la producción, con la expansión de fluidos dentro el yacimi ento. Este concepto continúa vigente desde entonces; bajo ciertas restricciones, el balance de materia es una aplicación de la ley de conservación de masas. Las principales restricciones son las siguientes: a) existe transferencia de mas a entre fases b) No El reservorio es homog éneo e iso trópico, c) El reservorio es volumétrico y el sistema opera a volumen constante, aunque con ciertas suposiciones se puede incluir la intrusión de agua. Aunque el planteamiento srcinal data de la década de los 40, su aplicación es aún importante. Podría suponerse que la técnica de la simulación matemática de reservorios confinara a la obsolescencia a este método pero en realidad lo utiliza como auxiliar muy confiable. Por ejemplo, se usa para verificar la consis tencia de los result ados de la corrida inicial, por medio de efectuar comparaciones de los volúmenes srcinales obtenidos por el simulador y los obtenidos por BM. Una importante empresa que opera en Sudamérica la utiliza en la detección de la comunicación del yacimiento con otros niveles petrolíferos que no fueron considerados al diseñar el modelo matemático, el BM puede detectar si hay un intercambio de fluidos con estos niveles intercomunicados. Los resultados obtenidos por el método de balance de materia no deberían coincidir forzosamente con los obtenidos por el método volumétrico, aunque es razonable esperar cierta similitud. La razón es que los cálculos volumétricos trabajan con datos por lo general ap roximados y en en base a suposicio nes mas drásticas; el método volumétrico se utiliza con preferencia las primeras evaluaciones de reservas, muchas veces cuando solo hay un pozo descubridor y los datos que éste aporta son generalizados a todo el yacimiento. Por otra parte la información geológica y petrofísica no es de gran exactitud. A diferencia del método volumétrico, el balance de materia requiere mas datos y de mayor precisión. Al trabajar con la historia de producción y presión, implícitamente considera los cambios importantes que acontecen en el yacimiento y los efectos de la heterogeneidad. Cuando es extraída una cierta cantidad de fluidos y se produce una caída de presión, acontecen cambios volumétricos cuyo análisis permite deducir ecuaciones útiles. El caso más general en un reservorio de petróleo es aquel donde inicialmente una parte del gas está disuelto en el líquido y otra parte forma una capa de gas libre. La figura 8.1 muestra los cambi os volumétricos que ocurren en el yac imiento donde: A= = B C=

Expansión del del volumen volumen del de petróleo gas disuelto, Expansión casquete+de gas libre, Contracción del volumen poral de hidrocarburos debido a la expansión del agua connata y roca.


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Capítulo8– EcuacióndeBalancedeMateria

Casquete de gas libre

B

C Petróleo + Gas disuelto

A

Fig. 8.1 Expansiones y contracciones de fluidos en el reserv orio

Una roca reservorio está formada por granos de arena de sedimentación unidos entre sí; entre ellos existen espacios que forman los poros de la roca. Al disminuir la presión el material rocoso se descomprime, o en otras palabras se dilata, con lo que el espacio de poros disminuye. Por otra parte, los granos de roca están cubiertos por la fase humectante que por lo general es el agua que al bajar la presión, también se dilata, contribuyendo aún más al decremento del volumen poral. El proceso de producción de hidrocarburos crea un vaciamiento dentro el reservorio, el cual es inmediatamente llenado por la expansión de los mismos. Esta expansión se debe a que por efecto de la extracción la presión en el yacimiento va disminuyendo en forma continua. Por lo tanto, la ecuación de balance de materia se expresará a condiciones de yacimiento. Entonces, el balance de materia expresado en forma literal es: Vaciamiento del yacimiento por la producción

8.2

Expansión del petróleo y gas

= disuelto

Expansión del gas libre

+ del casquete +

Expansión del agua connata y reducción del 8.1 volumen poral

ANÁLISIS DE EX PANSIONES VO LUMÉTRICAS.

Se puede expresar la ecuación literal, como ecuación algebraica, utilizaremos la nomenclatura siguiente,: N= Petróleo inicial in situ, bls Np = Producción acumulada de petróleo, bls Rp = Relación gas petróleo acumulada, pcs/bls m= Relación de volúmenes originales de gas petróleo.

Fig. 8.2 Relación de volúmenes entre gas libre de casq uete y petróleo


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8.2.1 Expansión del líquido y gas disuelto. Si se considera que el espacio que almacena al petróleo no cambia de volumen, entonces la expansión del petróleo es la diferencia entre el volumen actual y el volumen inicial, ó sea: NBo  NBoi  N ( Bo  Boi ) 8.2 La expansión del gas liberado, es la diferencia de volumen entre el gas que inicialmente estaba disuelto en el líquido y el gas que actualmente continúa disuelto, esto es: NR si B g  NR s B g  N ( R si  R s ) B g

8.3

8.2.2 Expansión del gas libre del casquete. El vaciamiento que resulta de extraer petróleo del yacimiento también es llenado en parte con la expansión o dilatación del gas libre contenido en el casquete srcinal, al disminuir la presión del reservorio. El volumen inicial del gas libre en reservorio es: mNBoi El cual expresado en condiciones de superficie es: mNBoi B gi

Esta cantidad a una presión menor p, tendrá el siguiente volumen dentro el reservorio: mNBoi B g B gi

Entonces, la expansión del casquete de gas será la diferencia entre el volumen actual y el inicial, a condiciones de yacimiento, ó sea: mNB oi (

Bg B gi

- 1)

8.4

8.2.3 Contracción del volumen poral total. Esta contracción se debe a que el vol umen del agua connata se expande por efecto de la descompresión y también los granos de la roca, ocasionando la expulsión de los fluidos que consiguientemente van a ocupar el espacio o vaciamiento dejado por la producción. En consecuencia, la reducción del volumen poral destinado a almacenar hidrocarburos (VPHC) tiene la siguiente expresión:  d (VPHC )  dV w  dV f 8.5 donde: dVw = Expansión del agua connata, dVf = Reducción del volumen poral de la formación,


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los signos (-) se emplearon para indicar contracción.

Fig. 8.3 Efecto de contracción de los poros por dilatación de la roca al bajar la presión

Aplicando la definición de compresibilidad c  

1 dV

V dP

, para una caída de presión

infinitesimal se tiene: d (VPHC )  (c wV w  c f V f )dp

8.6

En esta ecuación V w representa el volumen total de agua connata, en tanto que V f es el volumen de poros total de la formación. El volumen poral disponible para almacenar hidrocarburos VPHC es igual a Ahφ (1  S wc ) . Por lo tanto, el volumen de poros total es: Vf 

VPHC

8.7

1  S wc

Similarmente, el volumen total de agua connata en el yacimient o es: S wc Vw  VPHC 1  S wc

8.8 Reemplazando las ecuaciones (8.7) y (8.8) en (8.6), resulta: c f  c w S wc d (VPHC )  VPHC dp 8.9 1  S wc Por otra parte, considerando que el volumen poral total es el reservorio donde se almacenan los hidrocarburos incluyendo el gas libre de casquete y el petróleo, se puede establecer que: VPHC  mNBoi  NBoi  (1  m) NBoi 8.10 Reemplazando este valor en la ecuación (8.9), se tiene que la contracción del volumen poral del reservorio es: c w S wc + c f d(VPHC) = (1 + m) NBoi ( )dp 8.11 1 - S wc

8.2.4 Vaciamiento del reservorio. El proceso de extracción de hidrocarburos causa un vaciamiento en las zonas que rodean a los pozos productores; éstos espacios son inmediatamente llenados por las expansiones anteriormente analizadas. Ing. Hermas Herrera Callejas

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El vacío que deja el petróleo es volumétricamente igual a la producción acumulada, que expresada a condiciones de yacimiento es: N p Bo 8.12 El vacío que deja el gas disuelto extraído, es la diferencia entre el gas producido y el gas remanente que continúa disuelto en el petróleo, o sea: N p(Rp-Rs); expresando este volumen a condiciones de reservorio, resulta: Np(Rp-Rs)Bg 8.13

8.2.5 La Ecuación General de Ba lance d e Mate ria. las anteriores ecuaciones de acuerdo a la ecuación literal expresada comoCombinando (8.1), se tiene: Bg N p Bo  N p ( R p  R s ) B g  N ( Bo  Boi )  N ( R si  R s ) B g  mNBoi (  1) B gi  (1 + m) NB oi (

c w S wc + c f

)dp 1 - S wc Efectuando algunas transformaciones algebraicas, se tiene: B o - B oi + ( R si - R s ) B g Bg ) + m( - 1) N p [ B o + ( R p - R s ) B g ] = NB oi [( B oi B gi c w S wc + c f )p + ( W e - W p ) B w + (1 + m)( 1 - S wc

8.14

Donde dp ha sido reemplazado por p para variaciones finitas de la presión. El término (W e-W p)Bw es el influjo neto de agua en el yacimiento.

8.3

LINEARIZACIÓN DE LA EBM.

Fue planteada inicialmente en la década de los 60 por Odeh y Havlena. La linearización permite expresar la ecuación de balance de materia en una forma más sencilla y de fácil aplicación a los distintos tipos de empuje. Para este efecto se hacen los siguientes cambios de variables: Vaciamiento del reservorio: F = NpBo+Np(Rp-Rs)Bg + W pBw 8.15 Expansión del petróleo y su gas disuelto: Eo = (Bo-Boi)+(Rsi-Rs)Bg Expansión del gas libre del casquete: Bg - 1) E g = B oi ( B gi

8.16

8.17

Reducción en el volumen c w S wc + cporal: f )p 8.18 E f,w = (1 + m) NBoi ( 1 - S wc Reemplazando las relaciones (8.15), (8.16), (8.17) y (8.18) en la ecuación general Ing. Hermas Herrera Callejas

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de balance de materia (8.14), ésta adopta la siguiente forma: F = N(Eo+mEg+Ef,w)+W eBw 8.19 que es la forma lineal de la EBM El objetivo principal del balance de materia es la determinación de los volúmenes srcinales in situ, el factor de recuperación y otros parámetros como ser, la relación de volúmenes m y el volumen de intrusión de agua. La forma linearizada es cómoda para estudiar los diferentes tipos de empuje. A continuación se harán las consideraciones correspondientes a los siguientes mecanismos:  Empuje por gas disuelto Empuje por la expansión del gas libre Empuje por intrusión del acuífero

 

.

8.4

EMPUJE POR GAS DISUELTO.

También llamado mecanismo por agotamiento , donde el principal elemento es el gas disuelto en el petróleo. Se distinguen dos etapas: a) Cuando el yacimiento es sub-saturado. b) Cuando la presión cae debajo del punto de burbuja.

a) Petróleo sub-saturado. El término sub-saturado indica que el petróleo no está completamente saturado de gas lo que significa que todavía puede disolverse cierta cantidad en él. En estas condiciones el yacimiento se encuentra sobre el punto de burbuja y por lo tanto los hidrocarburos se encuentran formando una sola fase. Obviamente no existe casquete de gas srcinal. En esta primera etapa los líquidos, petróleo y agua, se encuentran comprimidos al momento de descubrir el reservorio. A medida que se desarrolla la producción, los fluidos salen a superficie principalmente por la descompresión; este período tiene una corta duración y se puede notar que el yacimien to declina muy rápidam ente. Si un yacimiento es clasificado como productor con mecanismo de gas disuelto, obviamente es porque no existe el empuje de un acuífero activo porque si lo hubiera, éste sería el predominante y el que caracterice el mecanismo productor. Por esta razón, el parámetro W e es cero. Puesto que tampoco existe casquete de gas inicial, el valor de la relación de volúmenes m es cero. Entonces, la ecuación de balance de materia (8.19) para un yacimiento con empuje de gas disuelto sub-saturado, en su forma lineal es: F = N(Eo+Ef,w) 8.20 Por otra parte, puesto que no hay liberación de gas en reservorio, el factor de solubilidad Rs permanece constante, y además es igual a la relación gas/petróleo obtenida de la producción. Esto significa que:


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Rp = Rsi = Rs Por lo tanto, expandiendo la ecuación lineal (8.20) y aplicando las consideraciones anteriores, la EBM se simplifica notablemente del siguiente modo: B o - Boi c w S wc + c f + )p 8.21 N p B o = NB oi ( 1 - S wc B oi El factor de compres ibilidad del petróleo es por definici ón: 1 dV o co = V o dp El mismo que puede ser expresado en función de los factores volumétricos de la siguiente forma: 1 dB o co = B o dp Si se trata de un interv alo finito de presión , se tiene: 1 B o - Boi co = B oi p Reemplazando correspondientemente en la ecuación (8.21): c w S wc + c f )p 8.22 N p B o = NB oi ( c o p + 1 - S wc En la zona petrolífera de un yacimiento subsaturado, evidentemente sólo existe agua connata y la fase petróleo. Si se expresa esto en función de sus saturaciones, se ve que: So+Sw = 1 por lo tanto, haciendo operaciones algebraicas, resulta: co S o + c w S wc + c f ) p 8.23 N p B o = NB oi ( 1 - S wc Factor de Recuperación

La relación Np/N que representa la fracción de petróleo recuperado constituye el factor de recuperación FR, que también puede expresarse en porcentaje. Al inicio de la vida productiva no se conoce el valor de la producción acumulada, y por lo tanto no se puede determinar el factor FR. Una aproximación muy utilizada es la correlación de Arps que tiene la siguiente expresión: pb 0.1741 φ (1 - S w ) 0.1611 k 0.0979 0.3722 FR = 41.8150[ ][ ] ] ] Sw [ Bo 1.00 µ o pa donde: pb = punto de burbuja, psi pa = presión de abandono, psi Ejemplo 8.1

Un reservorio de petróleo produce por empuje de gas disuelto. A su


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descubrimiento la presión fue 4100 psia. Después de un período de producción, la presión es 3800 psia. Calcular el factor de recuperación para este período. Datos adicionales: Swc=28%, cf=9x10-6 psi-1, cw=3x10-6. PVT: Punto de burbuja=3789 psia Presión(psia) B o(bl/bls) 4100 1.45 3800 1.49 Solución:

El factor de compresibilidad de petróleo es: co = (1,49-1,45)/(1,45)(300) co = 9,2x10-5 psi-1 El factor de recuperación a la presión de 3800 psia, se ob tiene con el siguie nte cálculo: N p 1,49 [(9 2 )(0,72) + (3)(0,28) + 9]x 10 -6 FR = = (300) N 1,45 0,72 Por lo tanto, el porcentaje de petróleo recuperado hasta este momento (cuando la presión llegó a 3800 psi) es: FR = 2,84% El volumen srcinal in situ de petróleo fue determinado con el método volumétrico, en base a los siguientes datos: Volumen total de roca = 12747905 m 3; Porosidadp romedio= 21% Saturación de agua promedio = 50%. Los factores volumétricos inicial y a la presión del punto de burbuja se calcularon con la correlación de Standing, lo que dio B oi=1.13 bl/bls y B ob=1.16 bl/bls. Otros datos: Temperatura del Rese rvorio = 180°F, RGP=Rsi=Rs=235 pcs/bls Presión inicial del Reservorio = 3250 psia Presión de burbuja = 925 psia, cw = 2.85E-6 psi -1, cf = 3.62E-6 psi -1, Gravedad petróleo = 48°API, Gravedad gas = 0.7 (aire=1) Aplicando la ecuación (3.1) del cálculo volumétrico: N = 6.2898Vb ф(1-Sw)/Boi Y utilizando los valores indicados, se obtuvo el volumen srcinal in situ de petróleo: N = 7433 Mbls. Considerando la importancia de determinar la presión mínima de surgencia natural, los autores efectuaron varias corridas de flujo de pozo con y sin corte de agua con el programa WellFlow , obteniéndose una presión mínima para sostener el flujo natural igual a 2600 psia.


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El estudio asumió los siguientes parámetros: Una saturación residual de petróleo S or =0.35 Una pérdida de volumen de drenaje por efecto de entrampamiento en el tope del Reservorio de 3 metros de espesor, considerado irrecuperable, debido a la geometría irregular de la estructura, asociada con el avance del frente de agua. - Una eficiencia volumétrica de barrido del acuífero del 70%. Tomando en cuenta los 3 metros para el petróleo entrampado en la posición estructural más alta, en base al mapa isopáquico se calculó un volumen de 1129243 m3, el cual descontando al volumen total de roca resulta:12747905-1129243 =11616662 m3. En estas circunstancias, el volumen srcinal de petróleo susceptible a ser -

drenado es los 6774597 bls. parámetros asumidos S or=35% y FB=70%, la máxima reserva Con anteriores recuperable de petróleo es: Npmax = N*EB*(1-Sor) = (6774597)(0.7)(1-0.35) = 3082000 bls. Y para el gas: Gpmax = Npmax*RGP = 724 MMpcs. De este modo, el factor de recuperación FRmax = 3082000/7433000 = 41% Para obtener la fracción que corresponde a surgencia natural, se aplica balance de materia. Tabla 8.1 Determinación del Empuje del Acuífer o Aplicando Balanc e de Materia

Fecha

Presión @datum Bo psia bl/bls

P

psi

25-may-92 3231 1.132860 0 16-oct-93 3213 1.133051 18 28-feb-94 3166 1.133551 65 2600 1.136890 631

Wp bls

Bo/Boi

Np calculad bls

Producc Np Real intrusión bls bls

0 1.00000 0 0 222 1.00017 2418 24432 2181 1.00061 7489 154038 2181 1.00355 71680 1024000

0 22020 146549 952320

De aquí resulta que la fracción correspondiente al levantamiento artificial es de 27%.

b) Bajo el punto de Burbuja. El gas disuelto se libera del petróleo y se desarrolla una saturación de gas libre en el yacimiento. Cada burbuja de gas disuelto que se desprende del líquido, por su gravedad específica menor, a subir a la posición estructuralmente más alta del yacimiento, de modo que contiende el tiempo se acumul a una zona de gas liberado formando lo que se llama comúnmente casquete de gas secundario .


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8.5


EMPUJE POR CASQUETE D E GAS

Inicialmente el yacimiento puede estar a una presión inferior al punto de burbuja o saturación, de modo que el reservorio es sobresaturado, ya que gran cantidad de gas queda sin disolverse en el líquido, formando una zona de gas, que por su gravedad específica menor, se coloca en la parte estructural más alta del reservorio y sobre el líquido, existiendo un plano de contacto gas-petr óleo. Sin embargo, de acuerdo a las condiciones del yacimiento, este límite gas-petróleo con frecuencia es una zona de interfase donde coexisten ambas fases con distribuciones de saturación variable. Los yacimientos con empuje de casquete de gas se caracterizan por tener una declinación menor relaciones que los quegas/petróleo producen por agotamiento. Los pozos estructuralmente más altos poseen más altas. El mecanismo consiste en el desplazamiento del petróleo a condiciones de inmiscibilidad causado por el gas que se expande a medida que la presión del yacimiento declina. Bajo condiciones favorables, este tipo de empuje puede recuperar hasta un 60% del volumen srcinal de petróleo. Dos factores pueden actuar simultáneamente para empujar el petróleo hacia abajo: la segregación gravitacional y el gradiente de presión. Cuando el mecanismo de empuje por gas libre es el predominante, esto supone que no existe acuífero o que éste es inactivo por lo que el influjo de agua es despreciable por ser muy pequeño, o simplemente no existe. Los efectos de descompresión del agua connata y contracción del volumen poral son muy pequeños comparados con los valores de la expansión del gas libre, por lo que pueden ser despreciados a fin de simplificar el análisis. Entonces la ecuación (8.20) adopta la siguiente forma: F = N(Eo+mEg) 8.24 El parámetro m expresa la relación entre el volumen srcinal del gas libre sobre el volumen srcinal de petróleo. Los valores preliminares de estos volúmenes no son exactos porque se los determina generalmente con información de la geología exploratoria, y tan sólo constituyen una primera aproximación. En consecuencia, en la ecuación (8.24) hay dos incógnitas que determinar: el volumen srcinal de petróleo N y el factor m. Si se tiene un yacimiento con un historial de producción de varios años, el problema está perfectamente determinado y la solución es factible. La ecuación 8.24 que representa una línea recta, puede desarrollarse de la siguiente manera: F Eg 8.25 = N + mN Eo Eo que corresponde a la forma y=a+bx. La metodología puede resumirse en los siguientes pasos: 1) A partir de una tabla producción vs tiempo, calcular los valores de F, E o y Eg, con las ecuaciones 8.15, 8.16 y 8.17. 2) Obtener los valores de F/E o y Eg/Eo y graficarlos en un sistema cartesiano normal. 3) Efectuar una regresión lineal, excluyendo los puntos que se alejan excesivamente de la tendencia general (si los hay), determinando la intersección y la pendiente de la recta.


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4) La intersección corresponde directamente al valor de N. Para la obtener el valor de m, utilizar la pendiente de la recta (igual a mN).

8 .6

EMPUJE POR AGUA

El empuje natural del acuífero, diferente de la inyección de agua fue considerado al tratar la ecuación general de balance de materia. Una caída de presión en el yacimiento debido a la producción de petróleo ocasiona que el acuífero se expanda y se introduzca dentro del yacimiento desplazando al petróleo. Esta expansión de agua que se introduce al yacimiento se conoce con el nombre intrusión o influjo de agua , que en su forma más simple se puede representar por la de expresión: W e = cpW i

Donde c, que es el factor compresibilidad total es la suma de la compresibilidad del agua y la de los poros debido a que el espacio poral de la zona del acuífero está íntegramente lleno de agua. A menos que el volumen W i sea muy grande, la influencia del acuífero es pequeña y generalmente despreciable. Si W i es muy grande, el influjo de agua es considerable y merece un análisis especial.

Fig. 8.4 Empuje de agua, dos incógnitas

Usando la técnica de Odeh-Havlena y asumiendo que B w = 1 la ecuación de balance de materia es: F = N(Eo+mEg+Ef,w) + W e 8.26 Cuando hay acción del acuífero, la tendencia es que la presión del reservorio se mantiene casi constante; por esto, siendo p pequeño, el término E f,w es también pequeño y puede despreciarse. Si además no existe gas libre, la ecuación se reduce a: F= NEo + W e 8.27


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El empuje de agua es un mecanismo cuya energía se origina en la intrusión de agua, ya sea por la expansión del volumen o por la energía potencial. Al tratar el problema de intrusión de agua es necesario definir el modelo de acuífero como principal parámetro. Para reproducir con ésta ecuación el historial de producción existe cierta incertidumbre en cuanto a la determinación del influjo de agua. Para el cálculo de W e se requiere conocer la geometría y el modelo del acuífero que puede obtenerse mediante la información geológica, aunque ésta no siempre se encuentra completa puesto que la perforación llega a atravesar la zona de agua únicamente en los pozos exploratorios y algunos pozos de avanzada y no así en los pozos de desarrollo. Por ejemplo, si aplica el modelo radial debe definirse la relación entre radios acuífero/reservorio re/rse w. El tiempo adimensional y el factor de intrusión pueden estimarse o asumirse. Entonces es posible aplicar la relación planteada por Hurst y van Everdingen cp We( tD).

8.6.1 Empuje de agua sin Casquete de Gas Original La ecuación anterior puede entonces expresarse de la siguiente manera: c  pWe (  t D ) F 8.28 = N+ Eo Eo Se pueden seguir los siguientes pasos: 1) asumir un re/rw y un tiempo adimensional tD. 2) Calcular p W e(tD), 3) dibujar F/Eo versus c p W e(tD)/Eo. Si los valores asumidos son correctos, la gráfica resultante será una línea recta, siendo N la ordenada al srcen y C el valor de la pendiente. Pero antes de hallar la solución correcta habrá muchos intentos con valores errados, las gráficas no serán líneas rectas sino curvas. Si la curva está situada por encima de la recta que representa la solución, el valor de  p We( tD) es muy pequeño. Por otra parte, si la curva está por debajo, quiere decir que el valor  p We( tD) es demasiado alto. Una curva semejante a una S alargada indica que el ajuste sería mejor si se asumiera si se asumiera influjo lineal de agua. Havlena y Odeh plantean una prueba llamada de consistencia que se describe del siguiente modo: Se escogen varios valores de tD próximos al punto que da la mínima desviación estándar y se lee su valor. Para cada valor seleccionado de tD, se calculan N y C como funciones de tiempo real. Entonces se construyen gráficas de N versus tiempo real y C versus tiempo real y por medio de mínimo s cuadrados, se hace el ajus ta a una línea recta para cada gráfica. Se determinan las pendientes de las líneas rectas de N y C y se dibujan versus su correspondiente valor de delta tD en una misma gráfica. La intersección de estas dos 

curvas da el lavalor más probable de tD y teóricamente esta intersección debería coincidir con pendiente cero. En efecto, si re/rw y Δt D son correctos, y si también los demás datos, entonces N y C no deberían variar con el tiempo.


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8.6.2 Acuífero muy Pequeño La ecuación podría simplificarse como: W e = C’p’ Donde: p’ = pi-p C’ = Wc w, W es el volumen de agua en el acuífero y se asume un agotamiento semi-estacionario. Entonces, de balance de materia es: pecuación  F Cla = N+ 8.29 Eo Eo Un dibujo de F/Eo versus  p’/Eo debería resultar una línea recta, donde N estaría definido por la ordenada al srcen y C’ por la pendiente.

Fig. 8.5 Acuífero muy pequeño

8.6.3 Empuje de Agua, Casquete Original y N desconocidos La ecuación general de balance de materia: B F  NE o  Nm ti E g  C  pW ( t D ) B gi Puede diferenciarse con respecto a la presión y con la ecuación general puede ser eliminado el parámetro m, lo cual da: Fb' F ' b C ' b'  pW ( t D )  b  pW ( t D )  N 8.30 E o b ' E ' o b E o b' E ' o b Donde: B b = ti E g B gi





El símbolo prima denota derivada primera respecto a la presión. Una gráfica del miembro derecho de esta ecuación versus el coeficiente de C, debería dar una línea recta cuya orde nada al srcen es N y su pendient e es C. Estos valores pueden ser reemplazados en la ecuación general y de allí puede despejarse el Ing. Hermas Herrera Callejas

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valor de m. Si el casquete de gas está presente, la ecuación será: F= N(Eo+mEg) + We Que puede escribirse como: We F N E o  mE g E o  mE g

8.31

8.32

Donde se asumen m y N conocidos. We F Para las variables y , la ecuación 8.32 resulta ser la ecuación E  mE  o g E o mE g de una recta. Por prueba y error se determina el valor de W e. Ejemplo 8.2

Un yacimiento productor de petróleo a tiempo de descubrirse tenía una presión de 4235 psia. Al cabo de quince meses de producción, la presión estática ha disminuido a 3100 psia, próxima al punto de burbuja. Durante este tiempo se han producido 81550 bls de petróleo. El yacimiento es volumétrico y no se tiene evidencia de que exista un acuífer o activo. a)¿Cuál es el volumen srcinal in situ de petróleo? b) ¿Cuál el volumen srcinal de gas disuelto? c) ¿Qué fracción de petróleo se ha recuperado? Compresibilidad de la formación = 9x10 -6 psi-1, del agua = 3x10-6 psi-1, Los datos PVT son los siguientes: Presión psia

Bo Bl/Bls

Bg pc/pcs

Rs pcs/Bls

4235 3100

1.52 1.54

0.00825 0.00834

688 688

Solución:

Evidentemente, se trata de un yacimiento con empuje de gas disuelto y que se halla sobre el punto de burbuja. Cálculo de co: co = (1.54-1.52)/(1.52)(4235-3100) = 11.5x10 -6 psi-1 Aplicando la ecuación correspondiente se tiene: (81550)(1.54) = N(1.52)(11.5x0.61+3x0.31+9)(1135)(10 -6)/0.69 Por lo tanto el valor de N es: N = 2,96 MMbls


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Ejemplo 8.3

Un yacimiento productor de petróleo tenía una presión inicial de 3200 psia. Los análisis PVT se muestran en la tabla 8.3, así como los datos de produc ción para cada intervalo de presión. El análisis PVT también indica que el punto de burbuja es 3745 psia. Se quiere determinar: a) el volumen srcinal de petróleo; b) el volumen srcinal de gas libre; c) el volumen srcinal de gas disuelto.

Tabla 8.2 DATOS DEL EJEMPLO 8.3 P,psia ΔNp,bls Bo,bl/bls Bg,pc/pcs Rs,pcs/Bls Rp,pcs/bls 3200 1.310 0.00582 750 770 3000 7100 1.300 0.00638 738 792 2800 6200 1.285 0.00675 719 821 2600 5500 1.275 0.00689 695 844 Solución:

Los cálculos efectuados se muestran en l a tabla 8.4. La primera columna es simplemente la producción acumulada. En la segunda columna se ha hecho la conversión a barriles por pié cúbico estándar. La tercera columna resulta de aplicar la ecuación F = Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]. La cuarta columna se obtiene reemplazando datos en la ecuación Eo = Bo-Boi+(Rsi-Rs)Bg. La quinta columna se obtiene con la ecuación Eg = Boi(Bg/Bgi-1), y la sexta y séptima columnas son obvias. Reiterando las ecuaciones para cada presión de la tabla, se obtiene:

Tabla 8.3 SOLUCION DEL EJEMPLO 8.3 Np(Bls) Bg(bl/pcs) F Eo Eg 0,0010365 0 0 0 7300 0,0011362 9937,9066 0,0036349 0,12604811 13500 0,0012021 19002,8428 0,0122663 0,2093299 19000 0,0012271 27698,8362 0,0324889 0,24084192

F/Eo

Eg/Eo

2734019,89 34,67713 1549197,28 17,06552 852563,876 7,41306

Con la columna E g/Eo como variable independiente y F/E o como variable dependiente, se efectúa una regresión lineal, con los siguientes resultados: Salida de Regresión: Constante 355354.29 Err Estándar Est Y 24581.427 RCuadrado 0.9996661 NºdeObservaciones Grados deLibertad

13

Coeficiente(s) X 68796.7196 Err Estándar de Coel 257.3288 Ing. Hermas Herrera Callejas

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La constante es la ordenada al srcen, por lo cual: a)

N = 355354 bls

b)

La pendiente es 68796.72 igual a mN, de aquí: m = 68796.72 / 355354 m = 0.1936 por lo tanto: Gas libre = mN = (68796.72)(5.615) = 386294 pcs

c)

Gas disuelto = (355354)(770) = 273.6 MMpcs

BIBLIOGRAFIA 1. 2. 3. 4. 5.

D Havlena, A.S. Odeh, "The Material Balance as an Equation of a Straight Line" Journal of Petroleum Technology, August 1963, pag 896-900. L.P.Dake, "Fundamentals of Reservoir Engineering", Elsevier Science Publisher, 1978. L.F.Koederitz, A.H. Harvey, M. Honarpour, "Introduction to Petroleum Reservoir Analysis", Gulf Publishing Company, Houston, Texas, 1989. F. Kuppeand, S. Chugh and P. Connel, "Material Balance for Multi-layered, Commingled, Tight Gas Reservoirs", SPE paper 59760, April 2000. O.Cortez, G. Ata, P.Brown y P.Vaca, "Evaluación de Reservas Campo Tundy", PetroCanadá-YPFB, Santa Cruz, Abril 1995.


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CAPITULO 9 – LA LEY DE DARCY 9 .1

INTRODUCCIÓN

Una formación reservorio está constituida por granos de arena unidos y compactados. Admitiendo que la forma esférica de los granos ocurre con mayor frecuencia probabilística que otras formas, existen espacios huecos que unidos entre sí forman canales de pequeño diámetro, de dimensiones capilares. El movimiento de fluidos a través de estos canales capilares es diferente al de las tuberías de diámetro grande. Son muchas las variables que intervienen en la hidrodinámica de fluidos a travésno de resultaron medios porosos, aunque hubieron varios intentos de establecer ecuaciones, éstas de usoypráctico.

La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería de Yacimientos tal como se la conoce en las últimas décadas. Henry Darcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente experimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo. Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era directamente proporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturas piezométricas) e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relación: k h h -h 9.1 u=k 1 2 = L

donde:k h1 , h2 , L,

L

constante de p roporcionalidad, altura piezométrica del punto de ingreso altura piezométrica del punto de salida del agua, longitud del medio poroso (filtro de agua).

Aunque enrepitieron su experimento Darcy utilizó solamente posterioridad otros investigadores el experimento con otros fluidosagua, y bajocon diversas condiciones, como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que se logró demostrar en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo. Ing. Hermas Herrera Callejas

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9 .2

Capitulo 9 – LaLeydeDarcy

LA LEY DE DARCY

Sustituyendo las alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando la dirección de flujo en sentido contrario a la caída de presiones, se establece que, para flujo horizontal: k dp

u=-

µ dx

donde:u = μ= k=

9.2

velocidad del fluido viscosidad permeabilidad efectiva

La permeabilidad es la facilidad con la que el fluido se desplaza a través del medio poroso y es exclusivamente una variable para los medios porosos. La permeabilidad efectiva se aplica cuando la arena está saturada por dos ó más fluidos. En honor al descubridor de esta ley, la unidad de medida para ambas permeabilidades es el Darcy (D), y su submúltiplo el milidarcy (md). La ecuación de Bernoulli puede aplicarse también a un medio poroso considerándolo un sistema de transporte de fluido s, de modo que se puede establecer que el potencial de flujo es: p

=  p0

dp

ρ

+ gz

9.3

Donde:ρ = densidad del fluido g = aceleración de la gravedad z = cota del punto considerado La ecuación (9.3) considera un sistema inclinado. Derivando respecto a z, resulta: d  1 p 9.4 = dz ρ z La ecuación de Darcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en tres componentes en un sistema cartesiano en el espacio x-y-z. Despejando la derivada de p en la ecuación (9.4) y sustit uyendo en la ecuación (9.2), se tiene: k z φ 9.5 uz = - ρ µ z Aplicando por extensión a las otras componentes: k x φ 9.6 ux = - ρ µ x k y φ 9.7 ρ uy = µ y O bien, expresando en función de la variación de la presión: k x p 9.8 ux = µ x

p

9.9


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uy = - k

y

µ y


uz = -

kz

(

p

µ z


9.10

+ ρgsenθ )

En esta última expres ión aparece el término ρg, efecto de la gravedad , por ser la componente vertical. La expresión k/ es conocida como movilidad y será discutida más adelante; expresa la facilidad con la que el fluido se desplaza dentro el reservorio. Las permeabilidades efectivas kx, k y y kz, expresadas para cada una de las tres direcciones x, y, z pueden ser diferentes entre sí cuando el medio es totalmente anisotrópico, es decir, un medio donde las pr opiedades de la roca varían de un punto a otro. La ecuación de Darcy también puede expresarse para flujo radial, de la siguiente forma, en función de la velocidad de flujo: k r p 9.11 ur = µ r En unidades técnicas, la ecuación de Darcy para un yacimiento con una inclinación de  °, tiene la forma: k p 9.12 u = -0,001127 ( - 0,4335 ρsenθ ) µ x donde:k= permeabilidad efectiva, md = ángulo de buzamiento, grados u= velocidad de flujo, bpd/pies 2 = viscosidad del fluido, cp.

9 .3

LEY DE POISEUILLE El flujo en los canales capilares representa el movimiento de fluido que ejerce

fuerzas viscosas y que puede representarse por la ecuación: dv F = µA

dx

9.13

Suponiendo que los canales son de forma cilíndrica de radio r y longitud L: F = µA

dv dx

= µ (2 π rL)

dv dr

La fuerza que produce el despl azamiento del fluido en el sistema es la difere ncia de presiones p1-p2, que actúa sobre la sección transversal r2. Asumiendo que la velocidad de movimiento es constante, se establece que: µ (2π rL)

dv dr

+ π r 2 ( p1 - p 2 ) = 0

Entonces: dv =

( p 1 - p 2 )rdr 2 µL

Integrando sin límites se tiene: 2 v = - ( p1 - p2 )r + C 4µL

Cuando v = 0, r = r 0, entonces la constante resulta ser:


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C =


( p1 - p 2 ) r 02 4 µL

Reemplazando: v=

( p1 - p 2 )( r 02 - r 2 ) 4 µL

El caudal de flujo en un canal capi lar cualquiera tiene la expresión dq = vdA, siendo dA = 2 rdr. Estableciendo que el caudal total q es  dq : q=

2

r0

( p1 - p 2 )(r0 - r 2 )

0

4 µL



2π rdr

Resolviendo la integral: q=

π r 04 ( p1 - p 2 ) 8 µL

9.14

Esta expresión 9.14 se llama ley de Poiseuille para flujo laminar a través de canales capilares. Supóngase ahora que se quiere determinar el flujo total a través de todos los canales del sistema, la expresión para este efecto es: q=

( p1 - p 2 )

µL



π r 04 8

9.15

La expresión bajo la sumatoria es mejor determinarla por medios experi mentales. Si a esta expresión se denomina k y además p 1-p2=p ,  L en lugar de L y q = v/A, entonces se tiene: kA p v µ L como puede verse est a expresión es la ley de Darcy.

9 .4

FLUJO LINEAL.

El flujo lineal ocurre en el yacimiento, cuando el fluido se traslada de un punto a otro. Las líneas de flujo son paralelas entre sí y la sección transversal al flujo generalmente es constante. El movimiento se genera cuando existe una zona donde la presión ha disminuido con relación al resto ocasionando que los hidrocarburos viajen hacia esa zona formando un gradiente de presión desde un máximo en la zona de partida hasta un mínimo en la zona de arribo. Si no hay fuga de energía en la zona deprimida, el movimiento cesa cuando la presión se equilibra y el gradiente se torna horizontal.

9.4.1. Fluidos Incompresibles. En fluidos incompresibles se asume que la velocidad de flujo permanece Ing. Hermas Herrera Callejas

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constante y la viscosidad no varía con la distancia ni la presión. Considerando un yacimiento horizontal para fines de simplificación, y separando variables en la ecuación (9.12), se tiene: udx = -0,001127 k/  dp Integrando x entre 0 y L y p entre los punto s 1 y 2, resulta: u=

q A

= 0,001127

k( p1 - p 2 )

9.16

µL

Entonces, expresando en función del caudal q: q = 0,001127

kA ( p 1 - p 2 )

9.17

µL

En la cual el caudal q se expresa en BPD.

Ejemplo 9.1 (Propuesto por Craft-Hawkins) Durante una operación de empaque con grava, la tubería

de revestimiento ranurada de 6" de diámetro interno, se llenó con grava y una capa de una pulgada de espesor, de limaduras metálicas y desperdicios se acumuló sobre la grava dentro de la tubería. Si la permeabilidad de la acumulac ión es 1000 mD, ¿cuál es la presión adicional impuesta sobre el sistema cuando se bombea fluido de una viscosidad de 1 cp a un caudal de 100 BPH? Solución: La acumulación provoca evidentemente una caída adicional de presión. Por lo tanto Δx = 1 pulgada= 1/12 pies, el caudal =100x24 BPD y el área transversal (3,14)(0,25 2), entonces, despejando Δp de la ecuación (9.17), luego de despreciarse los efectos gravitacionales:

p =

qµL

0.001127kA



(100)(24)(1)(1/12) (0,001127)(1000)(3,14)(0,252 )

= 904psi

Ejemplo 9.2 Un bloque de arena tiene 1500 pies de largo, 300 pies de ancho y 12 pies de espesor. Tiene también una permeabilidad uniforme al petróleo de 345 mD, una saturación de agua connata de 17% y una porosidad de 32%. La viscosidad del petróleo en el yacimiento es 3,2 cp y el factor vo lumétrico del petróleo es 1,25 al punto de burb uja. a) Si ocurre flujo por encima del punto de saturación, ¿cuál será la caída de presión requerida para hacer fluir 100 BPD a condiciones del yacimiento a través del bloque de arena, asumiendo que el fluido se comporta como uno incompres ible? b) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo en pies por día? c) ¿Qué tiempo tomará el desplazamiento completo de petróleo de la arena? Solución: a) La caída de presión se calcula con la ecuación (9.17), de modo que resulta: p=

qµL 0 . 001127 kA



(100)(3,2) (1500) = 343psi (0,001127) (300)(12)( 345)

b) La velocidad es: v = q/A, entonces:


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v=

(100)(5,615) (300)(12)


= 0,156pies/dia

c) El volumen de petróleo dentro del bloque es: V = (300)(12)(1500)(0,32)(1-0,17)/5,615 = 255430 Bl Por lo tanto, el tiempo requerido será t = V/q, o sea: t = 255430/100 = 2554 días. Ejemplo 9.3 Un tubo horizontal de 10 cm de diámetro interior y 300 cm de largo se llena de arena quedando una porosidad de 20%. La saturación de agua connata es de 30% y la correspondiente permeabilidad al petróleo es 200 mD. La viscosidad del petróleo es 0,65 cp y la fase agua es inmóvil. a) ¿Cuál es la velocidad aparente del petróleo bajo una presión diferencial de 100 psi? b) ¿Cuál es el caudal de flujo? c) Calcular el petróleo contenido en el tubo y el tiempo par a desplazarlo a un caudal de 0,055 cm3/seg Solución: a) La velocidad de flujo en el tubo es: k p 2 darcies 100 psi /(14,696atm / psi)  v= = 0.0006979cm / seg µ L 0,65cp 300cm b) Caudal de flujo: q = vA = (0,0006979)(  52) = 0,055 cm 3/seg c) Petróleo contenido = (3.14)(25)(300)(0,20)(1-0,30) = 3297 cm 3 Tiempo = V/q = 32 97/0,055 = 59975.86 seg = 7 días

9 . 4. 1. 1

Flujo en Estratos

Considerando que las rocas reservorio son de srcen sedimentario, es frecuente encontrar que la deposición ha formado estratos de cierto espesor colocados en secuencia uno sobre otro. Cada estrato puede presentar características homogéneas dentro su continuidad, pero heterogéneas con relación a los demás. De este modo, la formación puede presentar una configuración de capas superpuestas. En estas capas el flujo se comporta de modo diferente porque cada una de ellas tiene diferente permeabilidad. Se analizarán dos posibilidades:  .que las capas estén dispuestas longitudinalmente a la dirección de flujo y  que las capas estén dispuestas transversalmente a la dirección de flujo. L

a) Capas Paralelas El flujo va en la misma dirección que la estratificación. Considerando un bloque de la formación tal como se muestra en la Fig. 9.4 se ve que la presión de entrada p1 es la misma para todas las capas al igual quecapa la presión de salida p2, pero cada tiene diferentes espesores h 1, h2, h3,..., etc, diferentes permeabilidades k1, k2, k3,..., Ing. Hermas Herrera Callejas

p1

A A2

q1 q2

A

q3

p2 k1 k2 k3

h1 h2 h3

Fig.9.2. Flujo lineal estratos,capas capasparalelas paralelas Fig.9.4 Flujo lineal en en estratos,

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etc, y diferentes caudales q1, q2, q3,...,etc las atraviesan. Las propiedades de los fluidos permanecen constantes. El caudal total q es la suma de los caudales parciales, de modo que: q = q1+q2+q3+...+qn 9.18 Reemplazando cada uno de estos caudales por la ecuación 9.17 correspondientemente, y luego de eliminar los elementos comunes, se tiene la expresión: kA = k1A1+k2A2+k3A3+...+knAn 9.19 Ó bien: kh = k 1h1+k2h2+k3h3+...+knhn 9.20 Luego: n

k h h i

k=

i

i=1 n

9.21

p1

p2

p3

p4

i

i=1

k1

k2

k3

b) Capas Perpendiculares La caída de presión p 1-pn, puede descomponerse en varias caídas parciales, una para cada capa transversal, de modo que: p1-pn=(p1-p2)+(p2-p3)+(p3-p4)+...+(pn-1-pn) 9.22 Si se despeja la caída de presión de la ecuación 9.17 y se reemplaza correspondientemente en todas las caídas de presión de la ecuación 9.22, se obtiene luego de eliminar los elementos comunes:

1

q

A

L1

L2

q

L3

Fig.9.5. Flujo lineal capas L = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n k k1 k 2 k3 kn

9.23

Fig. 9.3. perpendiculares Flujo lineal estratos, capas perpendiculares a laendirección de flujo a la di rección

Entonces, la ecuación resulta finalmente: n

l k=

i

9.24

i=1 n

 kl

i

i=1

i

Ejemplo 9.4 En un modelo físico de laboratorio para simular un yacimiento anisotrópico, se tiene un sistema constituido por 10 tubos de vidrio de 1 pulgada de diámetro interior y de igual longitud colocados dentro de una caja rectang ular; los espacios vacíos entre tubos se han rellenado con cera. Los tubos están llenos de arena empacada y tienen las siguientes permeabilidades: 2 tienen 92 mD, 3 tienen 117 mD y 5 tienen 76 mD. Calcular: a) la permeabili dad promedio del sist ema; b) el caudal un petr óleo de 0,6 cp cuando se aplica una presión diferencial de 100 psi, para una longitud de 3 pies. Solución: El área transversal de cada tubo es (3,14)(0,5 2)/144= 0,00545 pies 2, luego, a) la permeabilidad promedio del sistema es:


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n

 k= i=1 n

k i Ai =



i=1

(2)(92)+ (3)(117) + (5)(76) 10

= 91,5mD

Ai

b) el caudal de petróleo es: q=

(0,001127)(10x0,00545)(91,5)(100) (0,6)(3)

= 0,312 _ bpd

9.4.2 Fluidos Compresibles La ley de los gases reales aplicada en superficie y a condiciones de yacimiento es: pV



p scVsc

zT Tsc

Para una misma unidad de tiempo, la relación de volúmenes es también la relación de caudales, por lo tanto: q q sc



zTp sc pTsc

Igualando el caudal en reservo rio a su equivalente en la ley de Darcy, se tiene: q = q sc

Zp sc T pT sc

= 0,006324

k dp

µ dl

9.25

Entonces, despejando el caudal en superficie: q sc = 0,006324

k pT sc dp

dl µ Zp T Separando variables e integrando, se tiene: sc

2

q sc = 0,003162

9 .5

2 kAT sc ( p1 - p 2 )

FLUJO RADIAL

El flujo radial es asumido cuando el fluido de reservorio se drena a través de un pozo productor. En un campo desarrollado para explotación, a cada pozo se le asigna un área de drenaje (ó estrictamente hablando, un volumen de drenaje) en el momento de planificar el espaciamiento de pozos. Este volumen de drenaje ha de ser extraído a través del pozo durante la vida productiva. Por lo general, y por razones de simplificación, el área de drenaje se asume de forma circular. Por lo tanto, cada pozo tiene su radio de drenaje y éste puede ser calculado geométricamente con la siguiente relación: Ing. Hermas Herrera Callejas

9.26

µZp sc TL

re

Fig.9.6 Flujo radial con las lineas de corriente hacia el pozo

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Área de drenaje = re2 Donde re es el radio de drenaje Ejemplo 9.5. Dos pozos tienen las siguientes ubicaciones de acuerdo al sistema UTM (Universal Transversa Mercator): X1= 510848,02 Y1= 7989864,37 X2= 510729,77 Y2= 7990117,94 Calcular a) el radio de drenaje de cada pozo; b) el e spacio poral del fluido drenado. Espesor = 8 m; porosidad: 14 %. Solución: La distancia entre ambos pozos es: 2 2 d  (510848,02 - 510729,77)  (7989864,37 - 7990117,94)  279.79 a) radio de drenaje r e = 279.79 / 2 = 139,89 m b) volumen poral de cada pozo = πr e2hφ = (3,1416)(139,892)28(0,14) = 68855,91 m3 / 0,159 = 433056 bls.

9.5.1 Fluidos Inco mpresibles La ley de Darcy expresada para flujo radial tiene la siguiente forma: p k 9.27 q = - 2π rh r µ donde se ha determinado que el área transversal al flujo es la superficie de un cilindro de radio variable r y altura h. q=-

p - p variables kSeparando 2π h 2 1 r µ ln( 2 ) r1

e integrando con límites entre los puntos 1 y 2, se tiene:

por lo tanto, el caudal de petróleo para flujo radial se expresa como: q = 2π

kh( p 2 - p 1 )

9.28

µ ln ( r 2 / r 1 )

reemplazando equivalentemente las variables: r 2re, r1rw, y p2pe, p1pwf, resulta: q = 2π

kh( p e - p wf )

9.29

µ ln (r e / r w )

que en unidades técnicas y en condiciones de superficie se expresa como: kh ( p e  p wf ) q  0 .00708 µ B o ln( re / rw )

la ecuación (9.30) qµ se rpuede escribir de la forma: ( p e - p wf ) =

2π kh

ln(

e

9.30

9.31

)

rw

si se introduce el concepto de caída de presión por efecto de daño a la formación, se Ing. Hermas Herrera Callejas

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puede expresar en función a un factor adimension al s, llamado factor de daño, de la siguiente forma:



p skin =

qµ

9.32

s

2 π kh

combinando las ecuaciones (9.29) y (9.31), se tiene: ( p e - p wf ) =

qµ 2π kh

[ ln(

re

9.33

) + s]

rw

y en unidades técnicas de campo se expresa así: p e - p wf = 141,2

qµ B O

[ ln(

kh

re

9.34

) + s]

rw

donde q = caudal medido en superficie en BPD Pe,Pwf = presion del sistema y del fondo en psi μ = viscosidad del petróleo en cp Bo = factor volumétrico del petróleo en BBL/STB k = permeabilidad en mD h = espesor de la formación en pies re, rw = radios de drenaje y del pozo en pies De esta ecuación es posible obtener el índice de productividad de la siguiente forma: q 2 π kh 0,00708kh 9.35 J = = = ( p e - p wf )

µ [ ln (

re

) + s]

rw

µ B o [ ln (

re

) + s]

rw

Ejemplo 9.6 Calcular la caída de presión que resulta cuando un pozo entra en producción fluyendo a un caudal constante de 720 BPD. El radio de drenaje se obtiene del espaciamiento de pozos y es 720 m. Las propiedades son las sigui entes: espesor de la formación = 21 m, permeabilidad del petróleo = 82 mD, factor volumétrico = 1,28, radio del pozo 3,5" y viscosidad 0,8 cp. Se considera que no existe daño a la formación. Solución: Aplicando la ecuación (9.34), se tiene: p e - p wf = 141,2

(720)(0,8)(1,28) (82)(21 * 3,28)

[ ln(

720 * 3,28 3,5/12

) + 0]

Efectuando las operaciones indicadas: pe-pwf = 165,87 psi

Ejemplo 9.7 Un pozo tiene un diámetro de 12 pulgadas y un radio de drenaje de 660 pies. La arena atravesada por el pozo tiene 23 pies de espesor y contiene un petróleo crudo subsaturado con una viscosidad promedia por encima del punto de burbuja de 1,60 cp y un volumétrico 1,623 La permeabilidad la formación 53 factor mD. Asumir que elde fluido esbl/bls. incompresible y que node existe daño. al petróleo es de a) ¿Cuál es el índice de productividad del pozo?; b) ¿Cuál es el caudal de producción a una presión diferencial de 100 psi? Ing. Hermas Herrera Callejas

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Solución: a) Aplicando directamente la ecuación 9.35 con los datos del proble ma, se tiene: J =

(0,00708)( 53)(23) = 0,462bpd/p si 660 (1,6)(1,62 3)( ln ) 0,5

b) el caudal indicado es q = J p, entonces: q = (0,462)(100) = 46,2 BPD

9.5.2 Fluidos Compresibles Sea un pozo de gas con porosidad , compresibilidad efectiva ce (psi-1), espesor de arena h (pies) y radio de drenaje r e; despreciando el radio del pozo frente al de drenaje. el volumen de gas contenido en reservorio, es: Vg = re2h por lo tanto, el caudal que fluye del pozo (volumen por unidad de tiempo) se puede expresar como: qw = cere2h dp/dt 9.36 Considerando un radio variable r, el flujo que cruza a través del área transversal definido por este radio, se expresa por: q = ce(re2-r2)h dp/dt 9.37 dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones, se tiene: q = qw(1-r 2/re2) tomando en cuenta que el área transversal al flujo es A = 2 rh, igualando el caudal q con su expresión en la ley de Darcy, y separando variables, se puede anotar que: r k q w (r - r 2 )dr = - µ 2π hdp e

9.38

integrando entre los límites 1 y 2 y despejando q w, resulta: kh( p 2 - p1 )

qw =

µ [ ln(

r2 r1

2

)-(

r2

2re2

9.39

2

)+(

r1

2re2

)]

Es conveniente expresar este caudal a condiciones estándar y expresar los radios en función al radio del pozo y al de drenaje; para ello es necesario efectuar los siguientes cambios de variables: r1 = rw r2 = re qsc = qwBo por lo tanto, el caudal en superficie en unidades de campo, es: q sc =

0.00708kh( p 2 - p1 ) 1 r µB [ ln( e ) - ] o rw 2

9.40

donde:qsc = caudal, BPD k = permeabilidad, mD  = viscosidad, cp Ing. Hermas Herrera Callejas

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p = presión, psi r = radio, pies h = espesor arena, pies.

Ejemplo 9.8 A través de un bloque rectangular de arena fluyen 10 MMpcs/dia de gas bajo una presión de salida de 1000 psi. Las condiciones normales son 14,4 psia y 80°F. El factor de desviación promedio es z = 0,80. El bloque de arena tiene 1000 pies de largo, 100 pies de ancho y 10 pies de espesor. La porosi dad es 22% y la permeabili dad promedia al gas a una saturaci ón de agua de 17% es 125 mD. T=160°F,  = 0,029 cp. ¿Cuál es la presión de entrada? ( Craft-Hawkins) Solución: Se trata de flujo lineal de un fluido compresible, gas, por lo tanto se aplica la ecuación (9.26). q sc = 0,003162 kAT sc

2

µZp sc TL

10 * 10 6



2

( p1 - p 2 )

Entonces, reemplazando datos se tiene:

0.003162 * 125 * (100 * 10) * 540 * ( P12

 P22 )

0.029 * 0.8 * 14.4 * 620 * 1000

despejando la presión de entrada: p 1 = 3271 psia.

9 .6

FLUJO ESFÉRICO

Se caracteriza porque las líneas de punto convergen más o menos hacia un punto en el reservorio. En términos físicos, el punto es en realidad una zona de pequeñas Fig 9.7 Flujo esférico en dimensiones relación generalmente a su entorno, donde existe depresión deconenergía porque se una ha una penetración parcial provocado un vaciamiento de fluido a causa del proceso de producción. Este tipo de flujo puede presentarse por ejemplo en pozos donde el agujero penetra parcialmente en la formación, o donde el tramo baleado es muy pequeño con relación al espesor del yacimiento.

9 .7

EFECTO KLINKENBERG

Las medidas de permeabilidad en laboratorio se hacen preferentemente con aire por ser éstas más convenientes y económicas. Klinkenberg notó que las medidas obtenidas utilizando aire para determinar la permeabilidad de una roca eran siempre mayores que las obtenidas utilizando líquidos. Los líquidos muestran una permeabili dad que depende sólo del medio poroso, en tanto que los gases muestran que además del medio depende de l gas mismo y de la presión diferencial. Esta variación es conocida como slippage.


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El flujo de líquidos y gases a altas presiones promedio es laminar y la ley de Darcy es válida, la velocidad de flujo en las paredes es cero. A baja presión fluyente promedio ocurre el desprendimiento y flujo no darcy es observado, la velocidad de flujo en las paredes no es cero. A medida que la presión promedio va cayendo en mayor grado los

s ie rc a d lii m , a d a rv e s b o d a d i il b a e m r e P

Hidrógeno Nitrógeno CO 2

resultados en son la determinación permeabilidad más erróneos.de la Recíproco de la presión media, atm-1 Klinkenberg desarrollo un método Fig. 9.8 Efecto Klinkenberg. Diferencia de permeabilidad para corregir la permeabilidad del gas a entre diferentes gases para un mismo medio poroso baja presión promedio fluyente para la permeabilidad equivalente del líquido, por medio de la relación:

 b   k L 1   9.41  Pm  donde:k a = permeabilidad aparente medida para el gas (aire, etc) kL = permeabilidad verdadera Pm.= presión promedio b = constante que depende de  (movimiento libre de la molécula) a la presión Pm, siendo: ka

b



4 c ' λ Pm

c’ 1 r r = radio de los canales. y expresando en otra for ma:  4cλ  k a  k L 1   r   con:

a) Flujo Darcico a alta presión fluyente, velocidad cero en lasparedes

b) Flujo no-Darcico a baja presión fluyente, velocidad no es cero en las paredes

orio Fig. 9.9. Efectos de lapresión fluyente promedio en el flujo en reserv


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