Capítulo 6 Distribuciones de probabilidad probabilidad Distribución binomial – de Poisson Poisson – Hipergeométrica Hipergeométrica y normal
EJERCICIOS RESUELTOS Se presenta el desarrollo de los 210 ejercicios que tiene este capítulo 1. Solución:
P ( x = 2 )
=
4− 2
2
C 24
n=4 p = 1 2 q =1 2 X = 2
6 = 0,375 = 37,5% 12 12 = 16
P ( x = 2 )
= 37,5%
P ( x =3)
= 25,0%
(exactaente dos caras! 2. Solución:
P ( x =3 )
=
C 34
3
1
12 12
n=4 p = 1 2 P ( x =3 )
4" 1 1 1 4 = = 4 = = 0,25 = 25% 3 " 1 " 2 2 16 16
=1 2 X = 3 q
(exactaente 3 caras!
3. Solución:
P ( x = 2 )
=
C 24
2 2 1 5 = 4" 1 25 6 6 2 " 2 " 36 36
n=4
=1 6 q=5 6 X = 2 p
P ( x= 2 )
4 ⋅ 3 25
=
2
= 6 25 = 150 = 0,1157 = 11,57% 2#6 1$2#6 1$2#6 1$2#6
P ( x = 2 )
(exactaente dos cincos!
4. Solución:
a!
n=
P = 0, ( ga na r )
q = 0,2
X
=2
P ( x = 2 ) = &
= 11,57%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x = 2 ) =
.!
P ( x = 2 ) =
c!
n=
( 2 ) ( 0,) 2 ( 0,2) 6 = 0,001146 = 0,1146 % P = 0,2 ( perde per der r )
n=
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
q = 0,
P ( x = 2 )
=2
X
( 2 ) ( 0,2) 2 ( 0,) 6 = 0,2#36 = 2#,36% P = 0,2 ( perde per der r )
d!
P ( x≥ 2 ) = &
= P ( 2 ) + P ( 3) + P ( 4) + P ( 5) + P ( 6) + P ( 7) + P ( ) = 1 − [ P ( 0) + P ( 1) ]
P ( x ≥ 2 )
= 1 − [( 0 ) ( 0,2) 0 ( 0,) + ( 1 ) ( 0,2) 1 ( 0,) 7 ]
= 1− 0,5033 = 0,4#67 = 4#,67%
X
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6
P ( x ≤6)
= P ( 0) + P ( 1) + P ( 2) + P ( 3) + P ( 4) + P ( 5) + P ( 6) = 1 − [ P ( 7) + P ( ) ]
P ( x ≤6 )
= 1 − [ ( 7 ) ( 0,) 7 ( 0,2) 1 + ( ) ( 0,) + ( 0,2) 0 ]
P ( x ≤ 6 ) = 1 − [ 0,3355 + 0,167 ]
e!
q = 0,2
P = 0, ( ga na r )
n=
= 1 − 0,5033 = 0,4#67 = 4#,67%
p = 0,2 ( perde per der r )
= 2#,36%
q = 0,
P ( x ≥ 2 )
n=
P ( x = 2 ) = &
P ( x = 2 )
x = mínimo ( 2! dos do s = 2, 3, 4, 5, 6, 7, y
P ( x ≥ 2 ) = 1 − [ 0,167 + 0,3355 ]
= 0,1146 %
q = 0,
X
=6
P ( x ≥ 2 ) = 4#,67%
P ( x ≤ 6 ) = &
P ( x ≤ 6 ) = 4#,67%
P ( x = 6 )
= ( 6 ) ( 0,2) 6 ( 0,) 2 = 0,001147 = 0,1147 % .sereos que decir seis pierdan es lo iso que dos *anen
P ( x =6 )
n=
P ( x = 2 )
p = 0, ( ga na r )
q = 0,2
= ( 2 ) ( 0,) 2 ( 0,2) 6 = 0,001147 = 0,1147 %
X
=2
P ( x = 2 ) P ( x = 2 )
= 0,1147 %
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x = 2 ) =
.!
P ( x = 2 ) =
c!
n=
( 2 ) ( 0,) 2 ( 0,2) 6 = 0,001146 = 0,1146 % P = 0,2 ( perde per der r )
n=
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
q = 0,
P ( x = 2 )
=2
X
( 2 ) ( 0,2) 2 ( 0,) 6 = 0,2#36 = 2#,36% P = 0,2 ( perde per der r )
d!
P ( x≥ 2 ) = &
= P ( 2 ) + P ( 3) + P ( 4) + P ( 5) + P ( 6) + P ( 7) + P ( ) = 1 − [ P ( 0) + P ( 1) ]
P ( x ≥ 2 )
= 1 − [( 0 ) ( 0,2) 0 ( 0,) + ( 1 ) ( 0,2) 1 ( 0,) 7 ]
= 1− 0,5033 = 0,4#67 = 4#,67%
X
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6
P ( x ≤6)
= P ( 0) + P ( 1) + P ( 2) + P ( 3) + P ( 4) + P ( 5) + P ( 6) = 1 − [ P ( 7) + P ( ) ]
P ( x ≤6 )
= 1 − [ ( 7 ) ( 0,) 7 ( 0,2) 1 + ( ) ( 0,) + ( 0,2) 0 ]
P ( x ≤ 6 ) = 1 − [ 0,3355 + 0,167 ]
e!
q = 0,2
P = 0, ( ga na r )
n=
= 1 − 0,5033 = 0,4#67 = 4#,67%
p = 0,2 ( perde per der r )
= 2#,36%
q = 0,
P ( x ≥ 2 )
n=
P ( x = 2 ) = &
P ( x = 2 )
x = mínimo ( 2! dos do s = 2, 3, 4, 5, 6, 7, y
P ( x ≥ 2 ) = 1 − [ 0,167 + 0,3355 ]
= 0,1146 %
q = 0,
X
=6
P ( x ≥ 2 ) = 4#,67%
P ( x ≤ 6 ) = &
P ( x ≤ 6 ) = 4#,67%
P ( x = 6 )
= ( 6 ) ( 0,2) 6 ( 0,) 2 = 0,001147 = 0,1147 % .sereos que decir seis pierdan es lo iso que dos *anen
P ( x =6 )
n=
P ( x = 2 )
p = 0, ( ga na r )
q = 0,2
= ( 2 ) ( 0,) 2 ( 0,2) 6 = 0,001147 = 0,1147 %
X
=2
P ( x = 2 ) P ( x = 2 )
= 0,1147 %
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
5. Solución: p = 1 = 0,5 2
P = C xn p x q n − x
a!
P ( x = 4 ) =
P ( x = 4 )
C 46
=
4
2
12 12 =
6×5 2
q=
1 0,5 = 2
n=6
6" 1 1 2" 4" 16 4
1 = 15 1 = 15 = 0,2344 = 23,44% 64 64 64
P ( x = 4 )
= 23,44%
(exactaente 4 caras!
.! Coo xio 4 caras P ( x ≤ 4 ) =
C 06
0
6
12 12 +
C 16
1
5
2
4
12 12 + C 26 12 12 +
C 36
3
3
12 12 +
C 46
4
2
12 12
1 + 6 1 1 + 15 1 1 + 20 1 1 + 15 1 1 P ( x ≤ 4 ) = 1(1) 64 2 32 4 16 16 4 P ( x ≤ 4 )
=
1 64
+
6 64
+ 15 + 64
20 64
+
15 64
=
57 64
= 0,#06 = #,06%
P ( x≤ 4 )
= #,06%
P ( x≤ 4 )
= #,06%
a.i8n se puede resoler de la si*uiente 9ora
P ( x ≤ 4 ) =1− C 56
5 1 6 0 1 1 + 6 1 1 C 2 2 6 2 2
1 + 6= 64 64
P ( x ≤ 4 ) =1 −
64 64
−
7 64
=
57 64
= 0,#06 = #,06%
(xio 4 caras!
6. Solución:
parici+n de un cinco, la pro.a.ilidad es 1:6; parici+n de un seis, la pro.a.ilidad es 1:6 p
=
1 6
+
1 6
= 62 = 13
q
= 1− p = 3 − 1 = 2 3
3
3
4
a!
P ( x =4)
3
1 2 = 74 3 = 3
7 " 1 = 35 = 20 4" 3" 1 27 2$17 2$17
= 0,120 = 12,0% P ( x = 4 )
(cuatro 8xitos! 0
.!
7
1
6
4
= 12,0%
3
P ( x ≤ 4 )
= C 07 13 23 + C 17 13 23 + $$$$$$$$$$$$$$ C 47 13 23
P ( x ≤ 4 )
1 64 + 21 1 32 + 35 1 16 + 35 1 = 1(1) + 7 212 # 243 27 1 1 27 $17 3 72#
P ( x≤ 4 )
=
12 2$17
+
44 2$17
+
672 2$17
= 0,#547 = #5,47%
+
560 2$17
+
20 2$17
=
2$0 2$17
=
(xio 4 8xitos!
P ( x ≤ 4 )
= #5,47%
P ( x ≤ 4 )
= #5,47%
a.i8n puede resolerse así P ( x ≤ 4 )
7 1 5 2 2 7 1 6 2 1 7 1 7 2 0 = 1 − 5 + 6 + 7 3 3 3 3 3 3
P ( x ≤ 4 )
1 4 + 7 1 2 + 1 1 (1) = 1 − 21 243 # 72# 3 2$17
P ( x≤ 4 )
= 1 − 4 + 2$17
14 2$17
+
1 2$17
=1−
## 2$17
= 1 − 0,0453
= 0,#547 = #5,47% 7. Solución: n=4
p = 0,10
q = 0,#0
a!
P ( x = 0 )
= C 04 ( 0,1) 0 ( 0,#) 4 = 1 (1) ( 0,6561) = 0,6561 = 65,61%
P ( x=0)
= 65,61%
.!
P ( x =1)
= C 14 ( 0,1)1 ( 0,# )3 = 4 ( 0,1) ( 0,72#) = 0,2#16 = 2#,16%
P ( x=1)
= 2#,16%
c!
P ( x = 2 )
= C 24 ( 0,1) 2 ( 0,#) 2 = 6 ( 0,01) ( 0,1) = 0,046 = 4,6%
P ( x= 2)
= 4,6%
d!
P ( x ≤ 2 )
= C 04 ( 0,1) 0 ( 0,#) 4 + C 14 ( 0,1) 1 ( 0,#) 3 + C 24 ( 0,1) 2 ( 0,#) 2
P ( x ≤ 2 )
= 0,6561 + 0,2#16 + 0,046 = 0,##63 = ##,63%
P ( x ≤ 2 )
= ##,36%
(no s de dos de9ectuosos!
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
8. Solución:
a!
.!
p = 0, 40
n =5
q = 0,60
X
=2
P ( x = 2 )
= C 25 ( 0,4) 2 ( 0,6) 3 = 10 ( 0,16) ( 0,216) = 0,3456 = 34,56%
P ( x≤1)
= C 05 ( 0,4) 0 ( 0,6) 5 + C 15 ( 0,4) 1 ( 0,6) 4
P ( x ≤1)
=
P ( x≤1)
= 1 (1) ( 0,07776 ) + 5 ( 0,4) ( 0,12#6 ) =
5" (1) ( 0,07776 ) 0 " 5"
= 0,336# = 33,6#%
+
P ( x = 2 )
= 34,56%
P ( x ≤1)
= 33,6#%
P ( x ≤ 5 )
= 5,54%
P ( x ≤ 5 )
= 5,54%
P ( x ≤ 2 )
= ##,7%
5" ( 0,4) ( 0,12#6 ) 1"4 " 0,07776
+ 0, 25#2
(enos de 2 *olpes!
9. Solución: n = P ( x ≤ 5 )
p = 0,5
q = 0,5
X
= 0, 1, 2, 3, 4, 5,
= C 0 ( 0,5) 0 ( 0,5) + C 1 ( 0,5)1 ( 0,5) 7 + C 2 ( 0,5) 2 ( 0,5) 6 + C 3 ( 0,5) 3 ( 0,5) 5
+ C 4 ( 0,5) 4 ( 0,5) 4 + C 5 ( 0,5) 5 ( 0,5) 3 = 0,5543 = 5,54% 's posi.le resolerlos de la si*uiente 9ora P ( x ≤5 )
= 1 − [C 6 ( 0,5) 6 ( 0,5) 2 + C 7 ( 0,5) 7 ( 0,5) 1 + C ( 0,5) ( 0,5) 0 ]
P ( x ≤ 5 )
= 1 − [ 2 ( 0,015625 ) ( 0,25) + ( 0,0071) ( 0,5) + 1 ( 0,003#6 ) ( 1) ]
P ( x ≤ 5 )
= 1 − [ 0,10#37 + 0,03124 + 0,003#6 ] = 1 − 0,14457 = 0,5543 = 5,54% (enos de 6 caras!
10. Solución: p = 0,05
q = 0,#5
n =6
X
= 0, 1, 2,
P ( x≤ 2 )
= C 06 ( 0,05) 0 ( 0,#5) 6 + C 16 ( 0,05) 1 ( 0,#5) 5 + C 26 ( 0,05) 2 ( 0,#5) 4
P ( x ≤ 2 )
= 1 (1) ( 0,7350#1 ) + 6 ( 0,05) ( 0,77370 ) + 15 ( 0,0025 ) ( 0,14506 )
P ( x ≤ 2 )
= 0,7350#1 + 0,232134 + 0,030543 = 0,##776 = ##,7%
11. Solución: p = 0,10
q = 0,#0
n =5
X
=0
a!
P ( x =0 )
= C 05 ( 0,1) 0 ( 0,#) 5 = C 55 ( 0,#) 5 ( 0,1) 0 =1 (1) ( 0,5#05 ) = 0,5#05 = 5#,05% P ( x =0 ) = 5#,05%
.!
P ( x≥3)
= C 35 ( 0,1) 3 ( 0,#) 2 + C 45 ( 0,1) 4 ( 0,#) 1 + C 55 ( 0,1) 5 ( 0,#) 0
c!
= 0,0010 + 0,00045 + 0,00001 = 0,0056
P ( x ≥ 3)
= 0,56%
= C 35 ( 0,1)3 ( 0,#) 2 = 0,0010 = 0,1%
P ( x = 3)
= 0,1%
P ( x = 3)
(exactaente 3 ueran!
12. Solución: p = 0,2
q = 0,
n =4
a!
P ( x =1)
= C 14 ( 0,2 )1 ( 0,) 3 = 4 ( 0,2) ( 0,512) = 0,40#6 = 40,#6%
P ( x =1)
= 40,#6%
.!
P ( x = 0 )
= C 04 ( 0,2) 0 ( 0, ) 4 = 1(1) ( 0,40#6 ) = 0,40#6 = 40,#6%
P ( x = 0 )
= 40,#6%
c!
P ( x ≤ 2 )
= C 04 ( 0,2) 0 ( 0,) 4 + C 14 ( 0,2)1 ( 0,) 3 + C 24 ( 0,2) 2 ( 0,) 2
P ( x ≤ 2 )
= 0,40#6 + 0,40#6 + 0,1536 = 0,#72 = #7,2%
P ( x ≤ 2 )
= #7,2%
P ( x = 0 )
= 7,7%
P ( x =1)
= 25,#2%
(no s de dos cerrojos sean de9ectuosos!
13. Solución: p = 0,4
q = 0,6
n =5
a!
= C 05 ( 0,4) 0 ( 0,6) 5 = 0,077 = 7,7%
.!
= C 15 ( 0,4)1 ( 0,6) 4 = 0,25#2 = 25,#2%
c!
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x ≥1)
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 1 − C 05 ( 0,4) 0 ( 0,6) 5 = 1 − 0,077 = 0,#222 = #2,22%
P ( x ≥1)
= ##,22%
P ( x =1)
= 40,1#%
P ( x = 2)
= 16,0%
P ( x = 3)
= 3,21%
P ( x = 4 )
= 0,32%
P ( x = 0 )
= 40,1#%
14. Solución: q =5 6
p =1 6
1
a!
c!
d!
=
P ( x = 2 )
1 125 = 1$250 = 0,160 = 16,0% = C 25 16 56 = 10 36 216 7$776
P ( x = 3)
3
3
2
=
C 35
1 25 250 0,0321 3,21% = = 16 56 = 10 216 = 36 7$776
P ( x = 4 )
=
C 45
1 5 = 25 = 0,0032 = 0,32% 16 56 = 5 1$2#6 6 7$776
P ( x = 0 )
= C 05 16 56 = 1(1) 37$$125 = 0,401# = 40,1#% 776 (nin*una e!
4
0
e!
4
1 5 = 5 1 625 = 3$125 = 0,401# = 40,1#% 6 6 6 1$2#6 7$776
P ( x =1)
C 15
2
.!
n =5
1
5
15. Solución: p = 0,10
q = 0,#0
n =4
a!
P ( x = 0 )
= C 04 ( 0,1)0 ( 0,#) 4 = 0,6561 = 65,61%
P ( x =0 )
= 65,61%
.!
P ( x ≥1)
= 1 − C 04 ( 0,1) 0 ( 0,#) 4 = 0,343# = 34,3#%
P ( x ≥1)
= 34,3#%
c!
P ( x ≤1)
= C 04 ( 0,1) 0 ( 0,#) 4 + C 14 ( 0,1) 1 ( 0,#) 3 P ( x ≤1)
= #4,77%
P ( x = 2 )
= 30,2%
= 0,6561 + 0,2#16 = 0,#477 = #4,77% 16. Solución: p = 0,2
q = 0,
n =10
a!
P ( x = 2 )
= C 210 ( 0,2) 2 ( 0,) = 0,3020 = 30,2%
.!
P ( x ≥3)
= 1 − [C 010 ( 0,2) 0 ( 0,) 10 + C 110 ( 0,2) 1 ( 0,) # + C 210 ( 0,2) 2 ( 0,) ]
c!
P ( x≥3 )
= 1 − [ 0,1074 + 0,264 + 0,3020 ] = 1 − 0,677 = 0,3222 = 32,22%
P ( x ≥ 3)
P ( x ≥ 6 )
= C 610 ( 0,2) 6 ( 0,) 4 + C 710 ( 0,2 ) 7 ( 0, ) 3 + C 10 ( 0,2 ) ( 0, ) 2 +
1
#
C #10 ( 0,2 ) ( 0, )
= 0,0055 + 0,000 + 0,0000 + 0,0000 = 0,0063
= 32,22%
+ C 1010 ( 0,2 )10 ( 0, )0
P ( x≥6 )
= 0,63%
P ( x = 0 )
= 10,74%
P ( x ≤ 3)
= 17,1#%
(Se usó la tabla para el clculo!
d!
= C 010 ( 0,2) 0 ( 0,) 10 = 0,1074 = 10,74%
P ( x = 0 )
17. Solución: p = 0,5 P ( x ≤ 3 )
n =10
q = 0,5
X
= 3, 2, 1, 0
= C 310 ( 0,5) 3 ( 0,5) 7 + C 210 ( 0,5) 2 ( 0,5) + C 110 ( 0,5) 1 ( 0,5) # + C 010 ( 0,5) 0 ( 0,5) 10 = 0,1172 + 0,043# + 0,00# + 0,0010 = 0,171# = 17,1#%
" = np
" =100 ( 0,171# )
≅ 1 personas de100
18. Solución: p = 0,5
q = 0,5
n = 10
X = 7, , # y 10
P ( x ≥7 )
= C 710 ( 0,5) 7 ( 0,5) 3 + C 10 ( 0,5) ( 0,5) 2 + C #10 ( 0,5) # ( 0,5) 1 + C 1010 (0,5!10 (0,5! 0
P ( x≥ 7 )
= 0,1172 + 0,043# + 0,00# + 0,0010 = 10,171# = 17,1#%
P ( x ≥7 )
= 17,1#%
19. Solución: n =15
p = 0,10
q = 0,#0
a!
P ( x = 5 )
= C 515 ( 0,1) 5 ( 0,#) 10 = 0,0105 = 1,05%
.!
P ( x ≥10 )
= C 1015 ( 0,1)10 ( 0,#) 5 + C 1115 ( 0,1) 11 ( 0,#) 4 + C 1215 ( 0,1) 12 ( 0,#) 3 +
15 C 13 ( 0,1)
13
( 0,#) 2 + C 1415 ( 0,1) 14 ( 0,#) 1 + C 1515 ( 0,1) 15 ( 0,#) 0 = 0,0000
P ( x =5)
= 1,05%
P ( x ≥10 )
=0
(Coo se tra.aja con cuatro deciales, aproxiaos a cero! (Se utili+ la ta.la! partir de x > la pro.a.ilidad o.tenida es deasiado peque?a, casi cero$
c!
P ( x ≥5 )
= 1 − C 015 ( 0,1) 0 ( 0,#) 15 + C 115 ( 0,1) 1 ( 0,#) 14 + C 215 ( 0,1) 2 ( 0,#) 13 +
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
3
C 315 ( 0,1) ( 0,#)
12
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
+ C 415 ( 0,1) 4 ( 0,#) 11
@tiliando la ta.la se tiene P ( x≥5 )
= 1− [ 0,205# + 0,3432 + 0$266# + 0,125 + 0,042 = 0,#73 ]
P ( x≥5 )
= 1− 0,#73 = 0,0127 =1,27 %
P ( x≥5)
= 1,27%
20. Solución: p = 0,25
n = 20
q = 0,75
a!
P ( x =15)
= C 1520 ( 0,25)15 ( 0,75) 5 = 0,0000 $$$$$$$$$$$$$$$ = 0
.!
P ( x ≤ 4 )
= C 020 ( 0,25) 0 ( 0,75) 20 + C 120 ( 0,25)1 ( 0,75) 1# + $$$$$$$$$$$ C 420 ( 0,25) 4 ( 0,75) 16
(er ta.la!
= 0,0032 + 0,0211 + 0,066# + 0,133# + 0,1#7 = 0,414 = 41,4% c!
P ( x ≥ )
P ( x =15 )
P ( x ≤ 4 )
=0
= 41,4%
= C 20 ( 0,25) ( 0,75)12 + C #20 ( 0,25) # ( 0,75) 11 + $$$$$$$$$$$ C 2020 ( 0,25) 20 ( 0,75) 0
's s 9cil resolerlo de la si*uiente 9ora P ( x ≥ )
= 1 − [C 020 ( 0,25) 0 ( 0,75) 20 + C 120 ( 0,25) 1 ( 0,75) 1# + $$$$$$$$$$$$C 720 ( 0,25) 7 ( 0,75) 13 ] = 1 − [ 0,0032 + 0,0211 + 0,066# + 0,133# + 0,1#7 + 0,2023 + 0,166 + 0,1124 ] =
= 1 − 0,#1 = 10,1#%
(por lo enos de9ectuosas!
P ( x ≥ )
= 10,1#%
P ( x ≥1)
= #3,75%
P ( x = 2 )
= 37,50%
21. Solución: p = 0,5
a!
P ( x ≥1)
q = 0,5
= 1 − C 04 ( 0,5) 0 ( 0,5) 4 = 1 − 0, 0625 = 0,#375
" = 2$000 ( 0,#375 )
.!
P ( x = 2 )
n=4
= 1$75 #amilias
= C 24 ( 0,5) 2 ( 0,5) 2 = 0,3750
" = 2$000 ( 0,3750 )
= 750
#amilias
c!
P ( x =0 )
= C 04 ( 0,5) 0 ( 0,5) 4 = 0,0625
" = 2$000 ( 0,0625 )
= 125
P ( x = 0 )
= 6,25%
P ( x≤ 2 )
= #6,3#%
#amilias
(Se utiliaron las ta.las!
22$ Soluci+n P ( x ≤ 2 )
= C 015 ( 0,05) 0 ( 0,#5)15 + C 115 ( 0,05)1 ( 0,#5)14 + C 215 ( 0,05) 2 ( 0,#5) 13 = 0,4633 + 0,365 + 0,134 = 0,#63# A #6,3#%
(Se utili+ la ta.la!
23. Solución: p = 0,40 P ( x ≥11)
n = 20
= C 1120 ( 0,4)11 ( 0,6) # + C 1220 ( 0,40) 12 ( 0,6) + $$$$$$$$ + C 2020 ( 0,4) 20 ( 0,6) 0
@tiliando la ta.la se tendr que P ( x ≥11)
= 0,0710 + 0,0355 + 0,0146 + 0,004# + 0,0013 + 0,0003 + 0 + 0 + 0 + 0 = = 0,1276 = 12,76%
(itad s uno!
P ( x ≤11)
= 12,76%
P ( x = )
= 1,20%
(Se utili+ la ta.la para el clculo!
24. Solución: q = 0,0
p = 0,20 P ( x = )
n = 1
X
=
= C 1 ( 0,20) ( 0,0) 10 = 0,0120 = 1,20%
25. Solución: P ( 5 ≤ x ≤ 7 )
= C 510 ( 0,5) 5 ( 0,5) 5 + C 610 ( 0,5) 6 ( 0,5) 4 + C 710 ( 0,5) 7 ( 0,5) 3
P ( 5 ≤ x ≤ 7 )
= 0,2461 + 0,2051 + 0,1172 = 0,564 = 56,4%
P ( 5 ≤ x ≤ 7 )
= 56,4%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
26. Solución: P ( x ≥ 3 )
n=5
P ( x ≥ 3 )
X
= 3, 4, 5
p = 0,5
q = 0,5
= P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) = ( 53 ) ( 0,5) 3 ( 0,5) 2 + ( 54 ) ( 0,5) 4 ( 0,5) 1 + ( 55 ) ( 0,5) 5 ( 0,5) 0 = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5000 = 50%
P ( x ≥ 3)
= 50%
27. Solución: # 10
= 0,#0
con caries
a! Cuatro ten*an caries P ( x = 4 )
sin caries = 0,10 = 10%
n=5
n =5
X
=4
= ( 54 ) ( 0,#) 4 ( 0,1) 1 = 0,3205 = 32,1%
.! Bor lo enos dos ten*an caries P ( x ≥ 2 )
p = 0,#0
p = 0,#0
X
P ( x = 4 )
= 32,1%
P ( x ≥ 2 )
= ##,#5%
= 2, 3, 4, 5
= P ( x = 2 ) + P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) = 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x=1) ] = 1 − [( 50 ) ( 0,#) 0 ( 0,1) 5 + ( 15 ) ( 0,#) 1 ( 0,1) 4 ] = 1 − [ 0,00001 + 0,00045 ] = 0,###5 ≅ ##,#5%
c! Bor lo enos 2 no ten*an caries
p = 0,10
X
= 2, 3, 4, 5
P ( x ≥ 2 )
= P ( x = 2 ) + P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) = 1 − [ P ( x =0 ) +
P ( x=1) ]
= 1 − [( 50 ) ( 0,1) 0 ( 0,#) 5 + ( 15 ) ( 0,1) 1 ( 0,#) 4 ]
= 1 − [ 0,5#04# + 0,3205 ] = 1 − 0,#15 = ,15% p = 0,#0
d! Bor lo enos una ten*a caries P ( x ≥1)
P ( x ≥ 2 )
X
= ,15%
= 1, 2, 3, 4, 5
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 − ( 50 ) ( 0,#) 0 ( 0,1) 5 = 1 − 0,00001 = 0,##### = 100%
P ( x ≥1)
= 100%
28. Solución:
20% pierden el 1) a?o a!
/xio 2 aprue.en
0% no lo pierden X
=
n= 6 p = 0 $0
0 $ 1$ 2
P ( x ≤ 2 )
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2 )
P ( x≤ 2 )
= ( 60 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 6 + ( 16 ) ( 0,) 1 ( 0,2) 5 + ( 62 ) ( 0,) 2 ( 0,2) 4 = 0,000064 + 0,001536 + 0,01536 = 0,016#6 = 1,70%
.! odos aprue.en P ( x =6 )
=
=
X
p = 0 $0
X
( 60 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 6 = 0,000064 = 0,0064 %
29. Solución: 4%00 6%000
= 0,70
ransporte p=.lico
0,30
=
30% otro sericio
= 1,70%
P ( x = 6 )
= 26,21%
P ( x =0 )
= 0,0064 %
=6
( 0, ) 6 ( 0,2) 0 = 0,2621 = 26,21%
6 6
c! in*uno aprue.e P ( x = 0 )
p = 0 $0
P ( x ≤ 2 )
=0
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
a! o s de 2 utilicen transporte p=.lico p = 0 $7
X
P ( x ≤ 2 )
= 0, 1, 2
= ( 0 ) ( 0,7 ) 0 ( 0,3) + ( 1 ) ( 0,7)1 ( 0,3) 7 + ( 2 ) ( 0,7) 2 ( 0,3) 6 = 0,0000656 = 0,0012247 + 0,01000 = 0,0112# = 1,13%
.! Bor lo enos 3 no lo utilicen P ( x ≥ 3)
n=
p
= 0, 30
X
P ( x≤ 2 )
= 1,13%
= 4, 5, 6, 7,
= P ( x =3 ) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x =6 ) + P ( x = 7 ) + P ( x = ) = 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2 ) ] = 1 − [( 0 ) ( 0,3) 0 ( 0,7) + ( 1 ) ( 0,3)1 ( 0,7) 7 + ( 2 ) ( 0,3) 2 ( 0,7) 6 ] = 1 − [ 0,0576 + 0,1#77 + 0,2#65 ] = 0,442 = 44, ,2%
c! 'xactaente 2 no lo utilicen P ( x = 2 )
= 0, 30
X
p
= 0, 70
X
30. Solución:
a!
Bor lo enos 7 asistan
P ( x≥ 7 )
0,40 A 40% no asisten p
= 0, 6
= P ( x=7 ) + P ( x= ) = ( 7 ) ( 0,6) 7 ( 0,4) 1 + ( ) ( 0,6) ( 0,4) 0
nA X
P ( x = 2 )
= 2#,65%
P ( x = 2 )
= 1%
=2
= ( 2 ) ( 0,7) 2 ( 0,3) 6 = 0,0100 = 1%
60% A 0,60 asisten
= 44,2%
=2
= ( 2 ) ( 0,3) 2 ( 0,7) 6 = 0,2#65 = 2#,65%
d! 'xactaente 2 lo utilicen P ( x = 2 )
p
P ( x≥3)
= 7,
= 0,0#6 + 0,016 = 0,1064 = 10,64% n =
.! Bor lo enos 2 no asistan P ( x ≥ 2 )
P ( x≥7 ) p
= 0, 40
X
= 10,64%
= 2, 3, 4, 5, 6, 7,
( x = 3 ) + $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ + P ( x = ) = P ( x = 2 ) + P
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x=1) ] = 1 − [( 0 ) ( 0,4) 0 ( 0,6) + ( 1 ) ( 0,4) 1 ( 0,6) 7 ] = 1 − [ 0,016 + 0,0#6 ] =1 − 0,1064 = 0,#36 = #,36%
P ( x≥ 2 )
= #,36%
P ( x≥ 2 )
= 66,30%
$op0 0 31. Solución: 00 2000
a!
= 0,4 usan *a9as
0,6 = no usan *a9as
Bor lo enos 2 usan *a9as p = 0,40 P ( x ≥ 2 )
n = 5 X
= 2, 3, 4, 5
= P ( x = 2 ) + P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) = 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x=1) ] = 1 − [( 50 ) ( 0,4) 0 ( 0,6) 5 + ( 15 ) ( 0,4)1 ( 0,6) 4 ] = 1 − [ 0,077 + 0,25#2 ] =1 − 0,3370 = 0,6630 = 66,3%
.!
Bor lo enos 2 no usan *a9as P ( x ≥ 2 )
p = 0,60
X
= 2, 3, 4, 5
= 1 − P ( x =0 ) + P ( x=1) = 1 − [( 50 ) ( 0,6) 0 ( 0,4) 5 + ( 15 ) ( 0,6) 1 ( 0,4) 4 ] = 1 − [ 0,01024 + 0,076 ] =1 − 0,0704 = 0,#12#6 = #1,30% P ( x≥ 2 )
c!
" = np
⇒
" = 2000 ( 0,60)
= 1$200 alunos, se espera no usen *a9as
32. Solución: 1 3 = 0,33 son repitentes
0,67
= #1,30%
= no repitentes
n = 4
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
a!
o as de dos sean repitentes P ( x≤ 2 )
p
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,33
X
= 0, 1, 2
= P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2 ) = ( 04 ) ( 0,33) 0 ( 0,67) 4 + ( 14 ) ( 0,33) 1 ( 0,67) 3 + ( 42 ) ( 0,33) 2 ( 0,67) 2 = 0,2015 + 0,3#70 + 0,2#33 = 0,#1 =
#,1% P ( x ≤ 2 )
= ,1% = ,#%
P ( x ≥1)
= #,77%
P ( x≥ 1)
= #,1%
P ( x≤ 2 ) &ota Sí tra.ajaos con 1 3 2 3
.!
l enos 1 no sea repitente P ( x ≥1)
p
= 0,67
X
= 1, 2, 3, 4
= P ( x =1) + P ( x = 2 ) + P ( x = 3) + P ( x = 4 )
&ota Sí tra.ajaos con 1 3 2 3 P ( x ≥1)
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 − ( 04 ) ( 0,67 ) 0 ( 0,33) 4 = 1 − 0,011# = 0,#1 = #,1%
33. Solución: n
= 16
P ( x ≥10 )
p
= 0,6
X
= 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
= ( 1610 ) ( 0,6 ) 10 ( 0,4 ) 6 + ( 1611 ) ( 0,6) 11 ( 0,4 ) 5 0 + ( 1612 ) ( 0,6 ) 12 ( 0,4) 4 + ( 1613 ) ( 0,6) 13 ( 0,4) 3
+ ( 1614 ) ( 0,6) 14 ( 0,4) 2 + ( 1615 ) ( 0,6) 15 ( 0,4) 1 + ( 1616 ) ( 0,6) 16 ( 0,4) 0 = = 0,1#3 + 0,1623 + 0,1014 + 0,046 + 0,0150
+ 0,0030 + 0,0003 = 52,71% (die o s aconteciientos des9aora.les!
34. Solución: 25% se accidentan
75% no se accidentan
Bor lo enos 3 se accidentan
n=7
P ( x ≥ 3)
= P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + P ( x = 5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 )
P ( x≥ 10 )
= 52,71%
=1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2 ) ] = 1 − [( 70 ) ( 0,25) 0 ( 0,75) 7 + ( 17 ) ( 0,25) 1 ( 0,75) 6 + ( 72 ) ( 0,25) 2 ( 0,75) 5 ] = 1 − [ 0,1335 + 0,3115 + 0,3115 ] = 1 − 0,7565 = 0,2435 = 24,35%
P ( x ≥ 3 )
= 24,35%
P ( x ≥ 3 )
= 100%
P ( x ≥ 3)
= 0,0#%
P ( x = 2 )
= 0,0#7%
P ( x ≥ 1)
= 4,#%
35. Solución:
3% son de9ectuosos
#7% uenos
nA7
a! Bor lo enos 3 sean .uenos P ( x ≥ 3)
= P ( x = 3) + P ( x = 4 ) + $$$$$$$ + P ( x = 7 ) = 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x=2 ) ] = 1 − [( 70 ) ( 0,#7 ) 0 ( 0,03) 7 + ( 17 ) ( 0,#7 ) 1 ( 0,03) 6 + ( 72 ) ( 0,#7) 2 ( 0,03) 5 ] = 1 − [ 0 + 0 + 0] = se aproxia a 1 = 100 %
.! Bor lo enos 3 sean de9ectuosos P ( x ≥3)
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2) ] = 1 − [( 70 ) ( 0,03) 0 ( 0,#7) 7 + ( 17 ) ( 0,03) 1 ( 0,#7) 6 + ( 72 ) ( 0,03) 2 ( 0,#7) 5 ] = 1 − [ 0,00 + 0,174# + 0,0162 ] = 1 − 0,###1 = 0,000# % = 0,0#%
36. Solución: p
a!
= 0,01 = en9eran
=5
q = 0,##
= no en9eran
= 2 en9eros
X
P ( x = 2 )
.!
n
= ( 52 ) ( 0,01) 2 ( 0,##) 3 = 0,000#7 = 0,0#7%
Bor lo enos uno en9ero P ( x≥1)
X
= 1,
2 $ 3 $ 4 $ 5
= 1 − P ( x=0) = 1 − ( 50 ) ( 0,01) 0 ( 0,##) 5 = 1 − 0,#510 = 0,04# = 4,#%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
c! Bor lo enos 2 no en9eren P ( x ≥ 2 )
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 2 $ 3 $ 4$ 5
X
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x=1) ] = 1 − [( 50 ) ( 0,##) 0 ( 0,01) 5 + ( 15 ) ( 0,##) 1 ( 0,01) 4 ] = 1 − [ 0 + 0] = se aproxia a 1 = 100% P ( x ≥ 2 )
= 100%
37. Solución:
20% de ortalidad
0% de so.reiir
a! in*uno so.reia
X
P ( x = 0 )
n
=5
( equiale a x = 5, todos ueran)
=0
= ( 50 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 5 = ( 55 ) ( 0,2) 5 ( 0,) 0 = 0,00032 = 0,032 %
P ( x = 0 )
= 0,032%
P ( x = 5 )
= 32,77%
P ( x ≥1)
= ##,#7%
.! odos so.reian P ( x = 5 )
= ( 55 ) ( 0,) 5 ( 0,2) 0 = 0,3277 = 32,77%
c! l enos 1 so.reian P ( x ≥1)
X
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 − ( 50 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 5 = 1 − 0,00032 = ##,#6% = ##,#7%
d! l enos 1 no so.reian P ( x ≥1)
= 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 −
5 0
X
= 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5
( 0,2) 0 ( 0,) 5 = 1 − 0,3276 = 0,67232 = 67,23% P ( x ≥1) = 67,23%
38. Solución: 5 25
= 0,20 = 20%
cientí9ico s
a! Bor lo enos 1 sea cientí9ica P ( x ≥1)
20 25 X
= 0%
no cientí9ico
=4
= 1, 2, 3, 4
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 − ( 04 ) ( 0,2) 0 ( 0,) 4 = 1 − 0,40#6 = 0,5#04 = 5#,04%
CD@CDE -'F
n
CBG@F 6
P ( x ≥ 1)
= 5#,04%
.! Bor lo enos 2 no sean cientí9icos P ( x ≥ 2 )
X
=
2, 3, 4
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ] = 1 − [( 04 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 4 + ( 14 ) ( 0,) 1 ( 0,2) 3 ] = 1 − [ 0,0016 + 0,0256 ] = 1 − 0,0272 = 0,#72 = #7,2%
c! @na sea cientí9ica P ( x =1)
P ( x ≥ 2 )
= #7,2%
P ( x = 1)
= 40,#6%
P ( x ≤ 3)
= 0,5#%
P ( x ≥ 3)
= #,7%
=1
X
= ( 14 ) ( 0,2) 1 ( 0,) 3 = 0,40#6 = 40,#6%
39. Solución: 30% posi.les clientes
X
a! res o enos sean clientes P ( x ≤ 3)
n
70% no sean clientes
=
= 3, 2, 1, 0
= ( 0 ) ( 0,3) 0 ( 0,7) + ( 1 ) ( 0,3)1 ( 0,7) 7 + ( 2 ) ( 0,3) 2 ( 0,7) 6 + ( 3 ) ( 0,3) 3 ( 0,7) 5 = 0,0576 + 0,1#77 + 0,2#65 + 0,2541 = 0,05# = 0,5#% X
.! res o s no sean clientes P ( x ≥3)
=
3, 4, 5, 6, 7,
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2 ) ] = 1 − [( 0 ) ( 0,7) 0 ( 0,3) + ( 1 ) ( 0,7 )1 ( 0,3) 7 + ( 2 ) ( 0,7 ) 2 ( 0,3) 6 ] = 1 − [ 0,00006 + 0,00122 + 0,01000 ] = 1 − 0,0113 = 0,#7 = #,7%
40. Solución: 2 5
= 0,40 = 40%
poan a
a! 'xactaente 5 apoen a
0,60
= 60% o apoan a x
=5
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x = 5 )
= ( 75 ) ( 0,4) 5 ( 0,6) 2 = 0,0774 = 7,74%
= 1 − [ P ( x =0 ) +
P ( x = 5 )
= 7,74%
P ( x ≥ 2 )
= 4,14%
P ( x ≥ 2 )
= #,12%
P ( x ≤ 2)
= 0,21%
P ( x ≥ 2 )
= ##,#7%
P ( x ≥ 2 )
= ##,#7%
x = 2,3,4,5,6,7
.! Bor lo enos 2 apoen a P ( x≥ 2 )
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x=1) ]
= 1 − [( 70 ) ( 0,4) 0 ( 0,6) 7 + ( 17 ) ( 0,4) 1 ( 0,6) 6 ]
= 1 − [ 0,020 + 0,1306 ] = 1 − 0,156 = 0,414 = 4,14% c! Bor lo enos dos no apoen a P ( x ≥ 2 )
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) ] = 1 − [( 70 ) ( 0,6) 0 ( 0,4) 7 + ( 17 ) ( 0,6)1 ( 0,4) 6 ]
x = 2,3,4,5,6,7
= 1 − [ 0,00164 + 0,0172 ] = 1 − 0,014 = 0,#12 = #,12% 41. Solución: 1 2
= 0,50
Herdadero
0,50
= 9also
a! lo s dos pre*untas correctas P ( x ≤ 2 )
n = 16
= 0 $ 1$ 2
X
= ( 160 ) ( 0,5) 0 ( 0,5) 16 + ( 161 ) ( 0,5) 1 ( 0,5) 15 + ( 162 ) ( 0,5) 2 ( 0,5) 14
= 0,000015 + 0,00024 + 0,0013 = 0,0021 % = 0,21% .! Bor lo enos 2 sean erdaderas P ( x≥ 2 )
= 1 − [ P ( x =0 ) +
X
=
2, 3, 4, $$$$$$16
P ( x =1) ]
1 15 = 1 − [( 160 ) ( 0,5) 0 ( 0,5) 16 + ( 16 1 ) ( 0,5) ( 0,5) ]
= 1 − [ 0,000015 + 0,00024 ] = 1 − 0,000255 = 0,###7 = ##,#7% c! Bor lo enos 2 no sean erdaderas P ( x ≥ 2 )
= 1 − [ P ( x =0 ) +
P ( x =1) ]
1 15 = 1 − ( 160 ) ( 0,5) 0 ( 0,5)16 + ( 16 = ##,#7% 1 ) ( 0,5) ( 0,5)
42. Solución: 3 20
= 0,15
n =
0,5 = .uenos
-e9ectuosos
X
a! Bor lo enos dos de9ectuosos
= 2 $ 3$ 4, 5, 6, 7,
P ( x≥ 2 )
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) ]
P ( x≥ 2 )
= 1 − [( 0 ) ( 0,15) 0 ( 0,5) + ( 1 ) ( 0,15) 1 ( 0,5) 7 ]
= 1 − [ 0,2725 + 0,347 ] =1 − 0,6572 = 0,342 = 34,2% .! Bor lo enos 2 no sean de9ectuosos P ( x ≥2 )
= 1 − [ P ( x=0) +
X
=
P ( x ≥ 2 )
= 34,2%
P ( x ≥ 2 )
= 100%
2, 3, 4, 5, 6, 7,
P ( x =1) ]
= 1 − [( 0 ) ( 0,5) 0 ( 0,15) + ( 1 ) ( 0,5) 1 ( 0,15) 7 ]
= 1 − [ 0 + 0,00001 ] = 0,##### = ##,## ≅ 100%
c!
P ( x = 2 )
= ( 2 ) ( 0,15) 2 ( 0,5) 6 = 0,2376 = 23,76%
" = 2$000 ( 0,2376 )
rtículos = 475
x
=2
x
= 16
" = np
43. Solución:
70% 9uadores P ( x =16 )
30%
= no 9uadores
n = 1
16 ( 0,3) 2 = 0,04576 = 4,5% = ( 1 16 ) ( 0,7 )
P ( x = 16 )
= 4,5%
44. Solución: 20% responden
a! Fa aoría responden P ( x ≥ 6 )
n = 10
0% no responden X
= 6, 7, , #, 10
(itad s uno!
= P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) + P ( x = ) + P ( x = # ) + P ( x =10 ) = ( 106 ) ( 0,2) 6 ( 0,) 4 + ( 107 ) ( 0,2) 7 ( 0,) 3 + ( 10 ) ( 0,2) ( 0,) 2 + ( 10# ) ( 0,2) # ( 0,) 1 +
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
( 1010 ) ( 0,2) 10 ( 0,) 0 = 0,0055 + 0,0007# + 0,000074 + 0 + 0 = = 0,00636 = 0,64%
P ( x ≥ 6 )
0,30 (10)
.! /enos del 30% no respondan P ( x≤ 2)
=3
X
= 0,64%
= 0, 1, 2
= P ( x =0) + P ( x=1) + P ( x=2) 1 # 2 10 = ( 100 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 10 + ( 10 1 ) ( 0,) ( 0,2 ) + ( 2 ) ( 0,) ( 0, 2)
=
0,0000001
=
0,007 %
+ 0,0000041 + 0,0000737 = 0,00007
c! adie responde P ( x = 0 )
P ( x ≤ 2 ) X
= 0,007 %
=0
= ( 100 ) ( 0,2) 0 ( 0,) 10 = 0,0000001 = 0,00001 %
P ( x =10 )
≅ 0%
45. Solución: n = 10
17 % de9ectuoso
3% .uenos
a! in*uno de9ectuoso P ( x = 0 )
X
= ( 100 ) ( 0,17 ) 0 ( 0,3) 10 = 0,1552 = 15,52%
.! Bor lo enos 2 no sean de9ectuosos P ( x ≥ 2 )
=0
X
P ( x = 0 )
= 15,52%
P ( x ≤ 2 )
= 100%
P ( x ≤ 2 )
= 76,5#%
= 2,3,4$$$$$$$10
= 1 − [ P ( x = 0) + P ( x =1) ] 1 # = 1 − [ ( 100 ) ( 0,3) 0 ( 0,17) 10 + ( 10 1 ) ( 0,3) ( 0,17 ) ]
= 1 − [ 0 + 0] = se aproxia c! Coo xio dos de9ectuosos P ( x ≤ 2 )
a 1 = 100% X = 0, 1, 2
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2 ) 1 # 2 10 = ( 100 ) ( 0,17 ) 0 ( 0,3) 10 + ( 10 1 ) ( 0,17 ) ( 0,3) + ( 2 ) ( 0,17 ) ( 0,3)
= 0,1552 + 0,317 + 0,2#2# = 0,765# = 76,5#%
46. Solución:
0% adecuadaente
20% no adecuado
a! odos adecuadaente
X
P ( x = 4 )
X
X
P ( x = 4 )
=
40,#6%
P ( x =1)
=
40,#6%
P ( x ≥1)
=
5#,04%
P ( x ≥ 5)
=
5#,41%
P ( x = 2 )
=
20,#0%
=1
= ( 14 ) ( 0,2)1 ( 0,) 3 = 0,40#6 = 40,#6%
c! @no o s 9allan P ( x ≥1)
=4
= ( 44 ) ( 0,) 4 ( 0,2) 0 = 0,40#6 = 40,#6%
.! Ialla uno (no adecuado! P ( x =1)
n =4
= 1, 2, 3, 4
= 1 − P ( x = 0 )
= 1 − ( 04 ) ( 0,2) 0 ( 0,) 4 = 1 − 0,40#6 = 0,5#04 = 5#,04% 47. Solución: 6 10
= 0,60 = 60%
-etectados
n =
40% no detectados
a! Bor lo enos 5 eces sea detectado
X
= 5, 6, 7,
P ( x ≥ 5 )
= P ( x =5 ) + P ( x = 6 ) + P ( x = 7 ) + P ( x = )
P ( x ≥ 5 )
= ( 5 ) ( 0,60) 5 ( 0,40) 3 + ( 6 ) ( 0,6) 6 ( 0,4) 2 + ( 7 ) ( 0,6) 7 ( 0,4) 1 + ( ) ( 0,6) ( 0,4) 0 = 0,277 + 0,20#0 + 0,0#6 + 0,016 = 0,5#41 = 5#,41%
.! 'xactaente 2 no sea detectado P ( x = 2 )
= ( 2 ) ( 0,4) 2 ( 0,6) 6 = 0,20#0 = 20,#0%
48. Solución: #,#% toan ju*o de naranja
= 0,0##
a! Bor lo enos 2 toan ju*o
;
0,#01 no lo toan
X
= 2, 3, 4, 5
= #0,1%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x ≥ 2 )
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ]
P ( x ≥ 2 )
= 1 − [ ( 50 ) ( 0,0##) 0 ( 0,#01) 5 + ( 15 ) ( 0,0##) 1 ( 0,#01) 4 ]
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 1 − [ 0,5#3 + 0,3262 ] = 1 − 0,#200 = 0,000 = %
.! Coo xio 3 no lo toan P ( x ≤ 3)
X
P ( x ≥ 2 )
= %
P ( x ≤3)
= %
P ( x ≥ 3)
= 10,35%
= 0, 1, 2, 3
= 1 − [ P ( x = 4 ) + P ( x =1) 5 ] = 1 − [ ( 54 ) ( 0,#01) 4 ( 0,0##) 1 + ( 55 ) ( 0,#01) 5 ( 0,0##) 0 ] = 1 − [ 0,3262 + 0,5#3 ] = 1 − 0,#200 = 0,000 = %
49. Solución: 1 4
= 0,25 ende
0,75 = no ende
Bor lo enos 3 copren P ( x≥3)
= P ( x =3) + P ( x =4) +
X
n=5
= 3, 4, 5
P ( x =5)
= ( 53 ) ( 0,25) 3 ( 0,75) 2 + ( 54 ) ( 0,25) 4 ( 0,75)1 + ( 55 ) ( 0,25) 5 ( 0,75) 0 = 0,07# + 0,0146 + 0,000# = 0,1035 = 10,35%
50. Solución: 0,16 lo pierden
0,4 = no lo pierden
o aor a 5 ni enor a tres no lo pierdan
n = 10 X
= 3, 4, 5
P ( 3 ≤ x≤5 )
= P ( x =3) + P ( x =4 ) + P ( x=5) = ( 103 ) ( 0,4) 3 ( 0,16) 7 + ( 104 ) ( 0,4) 4 ( 0,16) 6 + ( 105 ) ( 0,4) 5 ( 0,16) 5 = 0,0001# + 0,001 + 0,0110 = 0,0130 =1,30% P ( 3 ≤ x≤5 )
= 1,30%
51. Solución: 20% se tardan
0% = no se tardan
a! -os eces se retardan P ( x = 2 )
X
=2
= ( 52 ) ( 0,2) 2 ( 0,) 3 = 0,204 = 20,4% X
.! Bor lo enos 2 no se retardan P ( x ≥ 2 )
n=5
P ( x = 2 )
= 20,4%
P ( x ≥ 2 )
= ##,33%
= 2, 3, 4, 5
= 1 − [ P ( x = 0) + P ( x =1) ] = 1 − [ ( 50 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 5 + ( 15 ) ( 0,) 1 ( 0,2) 4 ] = 1 − [ 0,00032 + 0,0064 ] = 1 − 0,00672 = ##,33%
52. Solución: 64%
36% as de 65 a?os
=
enores de 65
15 16 17 1 ( 0,64) 3 + ( 1 ( 0,64) 2 + ( 1 ( 0,64) 1 + ( 1 ( 0,64) 0 = = ( 1 15 ) ( 0,36 ) 16 ) ( 0,36 ) 17 ) ( 0,36 ) 1 ) ( 0,36)
= 0,000047 + 0,000004# + 0 + 0 = 0,000051# = 0,0051# %
P ( x≥15 )
53. Solución:
30% se retiran
n A 12
70% si*uen
a! Bor lo enos # si*an P ( x ≥ # )
10 11 12 ( 0,3) 2 + ( 12 ( 0,3) 1 + ( 12 ( 0,3) 0 = ( 12# ) ( 0,7) # ( 0,3) 3 + ( 12 10 ) ( 0,7 ) 11 ) ( 0,7 ) 12 ) ( 0,7 )
= 0,0051# %
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,23#7 + 0,167 + 0,0712 + 0,013 = 0,4#25 = 4#,25% %%%%12 X = 3 $ 4 $ %%%%%%%% .! Coo ínio tres se retiren P ( x ≥ 3 )
P ( x ≥ # )
= 4#,25%
P ( x ≥ 3)
= 74,72%
P ( x ≥ 2 )
=11,43%
P ( x≥1)
= 5#,04%
P ( x≥ 2 )
= #7,2%
1 11 = 1 − [( 120 ) ( 0,3) 0 ( 0,7 )12 + ( 12 + ( 122 ) ( 0,3) 2 ( 0,7 ) 10 ] 1 ) ( 0,3) ( 0,7 )
= 1 − [ 0,013 + 0,0712 + 0,167 ] = 1 − 0,252 = 74,72%
54. Solución: 1 10
= 0,10 8xitos
0,#0 nada de 8xitos
x = 2,3,4,5,6
Bor lo enos 2 sean 8xitos 9inancieros P ( x ≥ 2 )
=
1 − [ P ( x
=
1 − [( 60 ) ( 0,1) 0 ( 0,#) 6
=
1 − [ 0,5314
=
( x =1) 0 ) + P
+
n=6
]
( 6 ) ( 0,1)1 ( 0,#) 5 ]
+ 1
0,3543 ] = 1 − 0,57
=
11,43%
55. Solución: 5 25
= 0,20
8cnicos
0,0
o t8cnicos
a! Bor lo enos 1 sea t8cnico P ( x ≥1)
= 1, 2 $ 3$ 4
= 1 − P ( x = 0 ) = 1 − ( 04 ) ( 0,2) 0 ( 0,) 4 = 1 − 0,40#6 = 5#,04%
.! Bor lo enos 2 no sean t8cnicos P ( x ≥ 2 )
X
n=4
X
= 2 $ 3$ 4
= 1 − [ P ( x=0) + P ( x=1) ] = 1 − [( 04 ) ( 0,) 0 ( 0,2) 4 + ( 14 ) ( 0,) 1 ( 0,2) 3 ] = 1 − [ 0,0016 + 0,0256 ] = 1 − 0,0272 = #7,2%
DISTRIUCI!" DE #OISSO"
56. Solución:
p = 0,10
q = 0,#0
n =10
X
=2
a! -istri.uci+n .inoial P ( x = 2 )
= C 210 ( 0,1) 2 ( 0,#) = 45 ( 0,01) ( 0,4305 ) = 0,1#37 = 1#,37%
P ( x = 2 )
= 1#,37%
P ( x = 2 )
= 1,3#%
.! -istri.uci+n Boisson λ x e − λ p = X " P ( x = 2 )
=
X
12 e −1 2"
λ = n p
=2
= 10 ( 0,1) = 1
= (1) ( 0,367 ) = 0,13#4 = 1,3#% 2
57. Solución: p = 0,001
a! .!
λ = np λ x e − λ x "
=
q
23 e −2 3"
=
= 0,###
( 0,13534 )
λ = 2$000 ( 0,001)
P ( x = 3)
=
P ( x > 2 )
= &;
P ( x > 2 )
0 = 1 − 2 ( 0,13534 ) + 0"
P ( x ≥ 3 )
= 1 − ( 0,13534 + 0,2706 + 0,2706 ) =
6
=2
= 0,1045 = 1,04%
n = 2$000
P ( x =3)
= 1,04%
P ( x ≥ 3 )
= 32,33%
= 3, 4, 5, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$2$000
X
21 ( 0,13534 ) 1"
+
2 2 ( 0,13534 ) 2"
= 1 − 0,67670 = 0,3233 = 32,33%
58. Solución: q = 0,#7
p = 0,03
a! .!
P ( x = 0 )
P ( x =1)
=
30 e −3 0"
=
31 ( 0,04#7# ) 1"
=1
λ = 0,03 (100)
( 0,04#7# ) 1
=3
= 0,04#7# = 4,#%
= 0,14#37 = 14,#4%
n
= 100
λ = n p
P ( x = 0 )
= 4,#%
P ( x =1)
= 14,#4%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
c!
d!
e!
P ( x = 2 )
=
32 ( 0,04#7# ) 2"
P ( x = 3)
=
33 ( 0,04#7# ) 3"
= 0,22404 = 22,40%
P ( x = 4 )
=
34 ( 0,04#7# ) 4"
= 0,1603 = 16,0%
P ( x = 5 )
=3
5
9!
( 0,04#7# ) 5"
= 0,22404 = 22,40%
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,1002 = 10,0%
P ( x = 2 )
= 22,40%
P ( x = 3)
= 22,40%
P ( x = 4 )
= 16,0%
P ( x = 5 )
= 10,0%
P ( x = 0 )
= 0,25%
P ( x = 2 )
=
59. Solución: λ = 0,00003 ( 200$000)
p = 0,00003
a!
.!
c!
=6
=
6 0 e −6 0"
P ( x = 2 )
=
62 ( 0,00247# ) 2"
= 0,044622 = 4,46%
P ( x = 6 )
=
66 ( 0,00247# ) 6"
= 46$656 ( 0,00247# ) =
P ( x =0 )
=
1 ( 0,00247# ) 1
=
n
= 0,25%
0,00247#
d!
e!
P ( x = )
X
= =
4$163,76 40$320
4,46%
720
,66 = 115 = 0,1606 = 16,06% 720
6 ( 0,00247# ) "
= 200$000
P ( x = 6 )
= 16,06%
= 1$67#$616 ( 0,00247# ) = 40$320
= 0,10326 = 10,33%
P ( x = )
= 10,33%
= 4, 5 , 6, 7, 64 ( 0,00247# ) 4"
=
P ( 4 ≤ x ≤ )
= 1$2#6 ( 0,00247# ) + 24
+
65 ( 0,00247# ) 5"
P ( 4 ≤ x ≤ )
+
66 ( 0,00247# ) 6"
7$776 ( 0,00247# ) 120
+
+
67 ( 0,00247# ) 7"
46$656 ( 0,00247# ) 720
+
+
6 ( 0,00247# ) "
+
9!
2#$#36 ( 0,00247# ) 5$040
3,21 24
(
)
0,00247# + 1$67#$616 = 40$320
+ 1#,2 + 115,66 +
6#3,#6 5$040
=
P ( 4 ≤ x ≤ )
= 0,133 + 0,1606 + 0,1606 + 0,1377 + 0,1033 =
P ( 4 ≤ x ≤ )
= 0,6#60 = 6#,60%
120
60 ( 0,00247# ) 0"
720
+
+
4$163,7# 40$320
P ( 4 ≤ x ≤ )
=
P ( 4 ≤ x ≤ )
61 ( 0,00247# ) 1"
6 2 ( 0,00247# ) 2"
P ( x ≤ 2 )
=
+
P ( x ≤ 2 )
= 0,00247# + 0,01474 + 0,044622 =
P ( x ≤ 2 )
= 0,061#75 = 6,20%
= 6#,60%
=
P ( x ≤ 2 )
= 6,20%
60. Solución: p =
a!
1 150 X
= 0,0066
λ = ( 0,0066 ) (1$500)
= #,#
n
= 1$500
=3 3
P ( x = 3)
= #,# 3e"
−#,#
=
#70,2# ( 0,00005 ) 6
=
0,0451 6
= 0,0005 = 0,1%
P ( x = 3)
= 0,1%
P ( x ≥ 4 )
= #,#%
Con calculadora pro*raa.le el resultado es A 0,001141 A 0,1% .!
X
= 4, 5, 6, 7 $$$$$$$$$$$$$$1$500
P ( x ≥ 4 )
0 −#,# = 1 − #,# e + 0"
P ( x ≥ 4 )
) = 1 − 1 ( 0,00005 + 1
P ( x ≥ 4 )
= 1 − [ 0,00005 + 0,0004# + 0,00245 + 0,000 ]
P ( x ≥ 4 )
= 1 − [ 0,01107 ] = 0,##3 = #,#%
#,#1 e −#,# 1"
+
#,# 2 e −#,# 2"
#,# ( 0,00005 ) 1
+
#,#3 e −#,# 3"
+ #,0 ( 02,00005 ) + 0,0005
J/enos de 5 uelos se retraaran s de una Kora&
c!
#,#0 e −#,# 0"
+
#,#1 e −#,# 1"
+
#,#2 e −#,# 2"
+
#,#3 e −#,# 3"
P ( x ≤ 4 )
=
P ( x ≤ 4 )
= 0,00005 + 0,0004# + 0,00245 + 0,000 +
+
#,#4 e −#,# 4"
0,402# 24
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x ≤ 4 )
= 0,00005 + 0,0004# + 0,00245 + 0,000 + 0,02001 =
P ( x ≤ 4 )
= 0,0310 = 3,11%
P ( x ≤ 4 )
= 3,11%
61. Solución: p = 0,0001
P ( x=5 )
=
λ = 0,0001 (10$000 )
n = 10$000
15 e −1 5"
=
1 ( 0,367 ) 120
=1
= 0,003065 = 0,31%
X
=5
P ( x=5 )
= 0,31%
62. Solución: p = 0,001
a!
.!
λ = 0,001 ( 2$000 )
q = 0,### P =
=&
P ( x = 3)
=
P ( x ≥ 3 )
=&
P ( x ≥ 3)
20 e −2 =1− + 0"
P ( x ≥ 3 )
( ) 2 ( 0,13534 ) 4 ( 0,13534 ) = 1 − 1 0,13534 + + 1 1 2
P ( x≥3 )
= 1 − [ 0,13534 + 0,27067 + 0,27067 ] =
P ( x ≥ 3)
= 1 − 0,6767 = 0,3233 = 32,33%
=
( 0,13534 ) 6 X
n = 2$000
λ x e − x X "
P ( x = 3)
23 e −2 3"
=2
= 1,072 = 0,1045 =1,04% 6
= 3, 4, 5, 6, $$$$$$$$$$$$$2$000
21 e −2 1"
+
P ( x = 3)
= 1,04%
a.i8n se puede plantear así
22 e −2 2"
P ( x ≥ 3 )
= 32,33%
P ( x = 0 )
= 4,6%
P ( x =1)
= 35,05%
63. Solución:
a!
.!
P ( x = 0 )
=
0,72 0 ( 0,46 ) 0"
P ( x =1)
=
0,721 ( 0,46 ) 1"
= 0,46 = 4,6% = 0,3504# = 35,05%
c!
d!
0,72 2 ( 0,46 )
=
P ( x = 2 )
= 0,25#2 ( 0,46 ) = 0,12617 = 12,62%
P ( x =3 )
=
P ( x = 3)
=
2"
0,72 3 ( 0,46 ) 3" 0,11673 6
=
0,514 ( 0,46 )
P ( x = 2 )
=
2
0,3732 ( 0,46 ) 6
= P ( x = 2 )
= 12,62%
P ( x = 3)
= 3,03%
P ( x = 0 )
= ,21%
P ( x =1)
= 20,52%
P ( x = 2 )
= 25,65%
P ( x = 3)
= 21,37%
=
= 0,03027 = 3,03%
64. Solución:
λ = np = 2,5
a!
.!
c!
d!
λ x e − λ P = X "
=
2,50 e −2,5 0"
= 1 ( 0,020 ) = 0,020 = ,21%
P ( x =1)
=
2,51 e −2,5 1"
=
2,5 ( 0,020 ) 1
P ( x = 2 )
=
2,52 e −2,5 2"
=
2,52 ( 0,020 ) 2
= 0,2565 = 25,65%
=
2,53 e −2,5 3"
=
2,53 ( 0,020 ) 6
= 0,2137 = 21,37%
P ( x = 0 )
P ( x = 3)
1
= 0,2052 = 20,52%
65. Solución: p =
2 5$000
= 0,0004
λ = np
Bor lo enos 2 ten*an pro.leas P ( x ≥ 2 )
= 1$000 ( 0,0004 ) = 0,4 X
= 2 $3 $ %%%%%%%%%%%%%%%%%% 1$000
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ] 0,40 e − 0, 4 = 1− + 0"
0,41 e − 0, 4 1"
= 1 − [ 0,6703 + 0,261] = 1 − 0,#34 = 0,0616 = 6,16%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x ≥ 2 )
= 6,16%
P ( x ≥ 4 )
= 35,2%
P ( x = 2 )
= 22,40%
P ( x≤ 3)
= 5,71%
66. Solución: p =
1 2$000
= 0,0005
λ = 6$000 ( 0,0005 ) X
a! /s de 3 se incendien P ( x ≥ 4 )
=3
= 4 $5 $6, 7, $$$$$$$$$$$$$$
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2) + P ( x = 3) ] 30 e − 3 = 1− + 0"
31 e − 3 1"
+
32 e − 3 2"
+
33 e − 3 3"
= 1 − [ 0,04# + 0,14#4 + 0,2240 + 0,2240 ] = 1 − 0,6472 = 0,352 = 35,2%
.!
P ( x = 2 )
=
32 e −3 2"
= 0,2240 = 22,40 %
67. Solución: λ = 2
a! o s de 3 atracos P ( x ≤ 3)
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2) + P ( x =3) =
20 e − 2 0"
+
21 e − 2 1"
+
22 e − 2 2"
+
23 e − 2 3"
= 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,104 = 0,571 = 5,71%
.! lo s 2 atracos
P ( x≤ 2 )
= P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2) =
2 0 e −2 0"
+
21 e − 2
+
1"
2 2 e −2 2"
= 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767 = 67,67%
P ( x≤ 2 )
= 67,67%
P ( x≤ 3)
= #,10%
P ( x≤ 2 )
= 30,2%
68. Solución: p = 0,01%
λ = 10$000 ( 0,0001)
= 0,0001
=1
/xio 3 se accidentan P ( x≤3 )
= P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2) + P ( x =3) =
10 e −1 0"
+
11 e −1 1"
+
12 e −1 2"
+
13 e −1 3"
= 0,367# + 0,367# + 0,13# + 0,0613 = 0,#10 = #,10% 69. Solución: p = 0,24%
λ = 1$500 ( 0,0024 )
= 0,0024
= 3,6
a! -os o enos de9ectuosos P ( x≤ 2 )
= P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2) =
3,6 0 e −3,6 0"
+
3,61 e −3, 6 1"
+
3,6 2 e −3, 6 2"
= 0,0273 + 0,0#4 + 0,1771 = 0,302 = 30,2%
.! /s de 2 de9ectuosos P ( x≥3 )
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) + P ( x =2) ] 3,6 0 e −3,6 =1− + 0 "
3,61 e −3, 6 1"
+
3,6 2 e −3, 6 2"
= 1 − [ 0,0273 + 0,0#4 + 0,1771 ] = 1 − 0,302 = 0,6#72 = 6#,72%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x ≥ 3 )
= 6#,72%
P ( x ≤ 2 )
= 12,46%
70. Solución: λ = 10 en un seestre P ( x ≤ 2 )
⇒
λ = 5 en un triestre
= P ( x = 0) + P ( x =1) + P ( x = 2) =
50 e − 5 0"
+
51 e − 5 1"
+
52 e − 5 2"
= 0,0067 + 0,0337 + 0,042 = 0,1246 = 12,46%
71. Solución: λ = 3
a! in*una deanda P ( x =0)
=
30 e−3 0"
X
= 0,04# = 4,#%
P ( x = 0 )
X
.! Bor lo enos 2 deandas P ( x ≥ 2 )
=0
= 4,#%
= 2, 3, 4, 5, $$$$$$$$$$
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ] 30 e − 3 =1− + 0"
31 e − 3 1"
= 1 − [ 0,04# + 0,14#4 ] = 1 − 0,1##2 = 0,00 = 0,0% P ( x ≥ 2 )
72. Solución: p = 0,0005
λ = 00 ( 0,0005 )
a! /ínio 3 equiocaciones
= 0,4
X
= 3, 4, 5, 6$$$$$$$$$$
= 0,0%
P ( x ≥ 3)
= 1 − [ P ( x = 0) + P ( x =1) + P ( x = 2) ] = 1 − [ 0,6703 + 0,261 + 0,0536 ] = 1 − 0,##20 = 0,000 = 0,0%
.! /xio 2 equiocaciones P ( x ≤ 2 )
X
P ( x >2 )
= 0,0%
P ( x ≤ 2 )
=
P ( x ≥ 3)
= 1#,12%
P ( x ≤ 2 )
= 0,%
= 0,1,2
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2 ) = ##,20%
##,20%
(Her ejercicio anterior!
73. Solución: 3 1$000
= 0,003
λ = 500 ( 0,003) X
a! /s de 2 ueran P ( x ≥ 3)
= 1,5
= 3, 4, 5, $$$
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2) ] 1,50 e −1,5 1,51 e −1,5 1,52 e −1,5 =1− + + 1" 2" 0" = 1 − [ 0,2231 + 0,3347 + 0,2510 ] = 1 − 0,0 = 1#,12%
.! Coo xio dos ueran P ( x ≤ 2 )
X
= 0,1, 2
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2 ) = 0,0 = 0,%
74. Solución: λ = 12 por Kora
λ = 2 en die inutos
a! Bor lo enos 2 se acerquen
X
= 2, 3, 4$$$$
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x≥ 2 )
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 1 − [ P ( x =0 ) + P ( x =1) ] 2 0 e −2 =1− + 0 "
21 e − 2 1"
= 1 − [ 0,1353 + 0,2707 ] = 1 − 0,4060 =
= 0,5#40 = 5#,40% P ( x ≥ 2 )
= 5#,40%
P ( x ≤ 2 )
= 67,67%
P ( x ≥1)
= #5,02%
.! o s de dos se acerquen al especialista P ( x ≤ 2 )
= P ( x = 0 ) + P ( x =1) + P ( x = 2) =
20 e− 2 0"
+
21 e − 2 1"
+
22 e − 2 2"
= 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767 = 67,67%
75. Solución: 1 10$000
= 0,0001
λ = 30$000 (0,0001!
=3 X
a! Bor lo enos uno su9ra reacci+n
P ( x ≥1)
= 1, 2, 3, 4,$$$$
0 −3 = 1 − P ( x = 0 ) = 1 − 3 e = 1 − 0,04# = 0,#502 = #5,02% 0 "
.! /s de una su9ra reacci+n
X
= 2, 3, 4,$$$$
P ( x ≥ 2 )
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ] 30 e −3 =1− + 0"
31 e − 3 1"
= 1 − [ 0,04# + 0,14#4 ] = 1 − 0,1##2 = 0,00 = 0,0% P ( x ≥ 2 )
= 0,0%
P ( x = 4 )
= 17,55%
76. Solución: λ = 20 llaadas cada 2 inutos
a! 'xactaente 4 llaadas en 30 se*undos P ( x = 4 )
=
54 e −5 4"
=5
= 0,1755 = 17,55%
.! Coo xio dos en 15 se*undos P ( x ≤ 2 )
λ
λ = 2,5
X
= 0, 1, 2
= P ( x = 0) + P ( x =1) + P ( x = 2) =
2,50 e − 2,5 0"
+
2,51 e − 2,5 1"
+
2,52 e − 2,5 2"
= 0,021 + 0,2052 + 0,2565 = 0,543 = 54,3 % P ( x ≤ 2 )
= 54,3%
P ( x ≥1)
= #6,67%
77. Solución: λ = 6, clientes por Kora
a! Bor lo enos uno en la priera edia Kora P ( x ≥1)
X
= 1, 2, 3, 4$$$$
= 1 − P ( x=0 ) 3,4 0 e −3, 4 =1− 0" = 1 − 0,0334 = 0,#667 = #6,67%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
' = 1 $7
.! in*uno en el prier cuarto de Kora P ( x = 0 )
=
1,7 0 e −1, 7 0"
=0
= 0,127 = 1,27%
P ( x = 0 )
λ = 6,
c! /s de uno, en cualquier Kora P ( x ≥ 2 )
X
X
= 1,27%
= 2, 3, 4$$$$
= 1 − [ P ( x = 0 ) + P ( x =1) ] 0 − 6 , = 1 − 6, e + 0"
6,1 e − 6, 1"
= 1 − [ 0,0011 + 0,0076 ] = 1 − 0,007 = 0,##13 = ##,13% P ( x≥ 2 )
= ##,13%
78. Solución: λ = # en 30 inutos
a! Bor lo enos 4 en la priera edia Kora P ( x ≥ 4 )
X
= 4, 5, 6$$$$
= 1 − [ P ( x = 0) + P ( x =1) + P ( x = 2) + P ( x = 3) ] =1−
#0 e − # 0" +
#1 e − # 1"
+
#2 e−# 2"
+
#3 e − # 3"
= 1 − [ 0,0001 + 0,0011 + 0,0050 + 0,0150 ] = 1 − 0,0212 = 0,#7 = #7,%
.! in*uno en los 10 prieros inutos P ( x = 0 )
=
30 e −3 0"
= 0,04# = 4,#
%
X
=0
'
P ( x ≥ 4 )
= #7,%
P ( x = 0 )
= 4,#%
=3
79. Solución: λ = 5,7 a?o λ = 5,7 3
a! in* in*un unoo en los los 4 es eses es P ( x = 0 )
=
1,#0 e −1,# 0"
= 0,14#6 = 14,#6%
.! Bor lo enos 1 en el seestre P ( x ≥1)
= 1−
P ( x = 0 )
X
=1−
2,50 e −2,5 0"
=0 P ( x = 0 )
λ = 2,5
X
= 1 − 0,057 = #4,22%
= 14,#6%
= 1, 2, 3, 4, $$$
P ( x ≥1)
= #4,22%
P ( x = 2 )
= 41,#6%
P ( x = 2 )
= 23,#%
P ( x = 0 )
= 25,45%
$I#ER%EO&ETRIC'
80. Solución:
a!
& =15
P ( x = 2 )
.!
n=5
( 62 ( 155−− 62 = 15 = 0,41#6 = ( 5)
& =15
P ( x = 2 )
( = 6
( = #
=2
41,#6%
n=5
( #2 ( 155−−#2 = 15 = 0,23# = ( 5)
X
X
=2
23,#%
81. Solución: & =12
P ( x = 0 )
n=3
( = 4
( 04 ( 123−−04 = 12 = 0,2545 = ( 3)
X
=0
25,45%
82. Solución: & =15
( = 10
a! dos dos les les *ust *ustee
X
=2
n=5
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x = 2 )
( 102 ) ( 155−−102 ) = 15 = 0,14## = 14,##% ( 5)
.! dos no les *uste & =15 P ( x = 2 )
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
n=5
( = 5
( 52 ( 155−−52 = 15 = 0,3##6 = ( 5)
X
P ( x = 2 )
= 14,##%
P ( x = 2 )
= 3#,#6%
P ( x = 2 )
= 20,%
=2
3#,#6%
83. Solución: & = 25
P ( x = 2 )
( = 6
( 62 ( 254 −−26 = 25 = 0,202 = ( 4)
n=4
X
=2
20,2%
(dos que no requieren ser ajustadas!
84. Solución: & = 40
P ( x ≥1)
( = 35
= 1 − P ( x =0 )
n=5
X = 1, 2, 3, 4, $$$$
( 350 ) ( 405−−350 ) =1 − 40 = 1 − 0,0000015 ( 5 )
= 0,##### ≅ 1 = 100% (por lo enos uno es econoista!
P ( x≥1)
= 100%
TERCER' CO"TI"U'CI!"
C'#(TULO 6
Di)*+i,ución "o+-l 85. Solución:
a!
=&
P ( −1, 20< ) < 2, 40 )
0,3%4#
) = 2,40
→ ( ( 0,4#1 )
) = 1,20
→ ( ( 0,34# )
0,4#1%
M L1 ,2 0
P = 0,4#1
0
+ 0,34# = 0,767 = 7,67% P ( −1,20<) < 2,4)
.!
P ( 1, 23< ) <1,7 ) ) = 1,7
2 ,4 0
= 7,67%
=& 0,46#3
→ ( ( 0,46#3 )
0,07%6 7 0
) = 1,23 → ( ( 0,3#07 )
# 3 , 0
M
P = 0,46#3
− 0,3#07 = 0,076 = 7,6%
0 1,23
P ( 1, 23< ) <1,7 )
c!
P ( − 2,35 < ) < −0,50 )
1,%7
= 7,6%
=& 0,4#06
) =
− 2,35 → ( ( 0,4#06 ) 5 1 #
) =
1 ,
− 0,50 → ( ( 0,1#15 )
0
M L2,35
P = 0,4#06
− 0,1#15 = 0,2##1 = 2#,#1%
L0,50
0
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( − 2,35< ) < −0,50 )
= 2#,#1%
86. Solución: 0,5000
a!
=&
P ( ) < −1, 7) ) =
− 1,7 → ( ( 0,4625 )
5 2 6 4 , 0
P = 0,5000
M
− 0,4625 = 0,0375 = 3,75%
L1,7%
0
P ( ) < −1, 7)
.!
P ( ) < 0,56 )
=&
) = 0,56
= 3,75%
0,5000
→ ( ( 0,2123 )
3 2 1 2 / 0
P = 0,5000
+ 0,2123 = 0,7123 = 71,23%
M 0
P ( ) < 0,56 )
0,56
= 71,23%
0,5000
0,4265
c!
P ( ) > −1, 45 ) ) =
=&
− 1,45 → ( ( 0,4265 )
M L1,45
P = 0,5000
+ 0,4265 = 0,#265 = #2,65%
0
P ( ) > −1, 45 )
= #2,65%
0,5000
d!
P ( ) <2,16 )
0,446
=&
0
2,16
M
) = 2,16
→ ( ( 0,446 )
P = 0,5000
+ 0,446 = 0,#46 = #,46% P ( ) < 2,16)
e!
P ( − 0,< ) <1,53) ) =
= #,46%
=&
0,4370
− 0,0 → ( ( 0,21)
1 8 8 2 / 0
) = 1,53 → ( ( 0,4370 )
M L0,
P = 0,21
1,53
0
+ 0,4370 = 0,7251 = 72,51% P ( −0, < ) <1,53 )
= 72,51%
87. Solución:
a! 'ncontrar el alor de M 0,5000
− 0,2266 = 27,34
( ( 0,2734 )
→ ) = 0,75
) = 0,75
P ( ) > 0, 75 )
= 22,66%
0,5000
.!
0,5000
− 0,0314 = 0,466 0,0314
( ( 0,466 )
0,46%6
→ ) = − 1,6
M
) =
L1,%6
− 1,6 ) =
c!
) =
0
− 1,6
− 0,23 → ( 0,0#10 )
0,5722
− 0,0#10 = 0,412
( ( 0,412 )
→ ) = 2,0
) = 2,0 ) = 2,0
0,447#
d!
) = 1,15 → ( ( 0,374# )
#
0,0730
4 7 3 , 0
M
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
0,374#
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
+ 0,0730 = 0,447#
( ( 0,447# )
→ ) = 1,62
) = 1,62 ) = 1,62
88. Solución:
a! Nallar el alor de M ( ( 0,4515 )
→ ) = 1,66
) = 1,66 ) = 1,66
.!
0,5000
− 0,3121 = 0,17#
( ( 0,17# )
→ ) = 0,4#
) = 0,4# ) = 0,4#
c!
0,023
− 0,5000 = 0,3023
( ( 0,3023 ) ) =
→ ) = − 0,5
− 0,5 ) =
d!
0,5000
− 0,4562 = 0,043
( ( 0,043 )
) =
− 0,11
→ ) = − 0,11
− 0,5
) =
e!
0,7436 ÷ 2 ( ( 0,371 )
y ) =
− 0,11
= 0,371
→ ) = 1,13
− 1,13
Se considera si8trica
89. Solución:
a! Nallar el rea .ajo la cura noral P ( ) > 2,6 ) = & ) = 2,6 → ( ( 0,4#63 ) P = 0,5000
− 0,4#63 = 0,0037 = 0,37% P ( ) > 2, 6 )
.!
P ( ) <1,73 )
=&
) = 1,73 → ( P = 0,5000
P ( ) <1, 73)
c!
P ( ) > −0,66 ) ) =
= 0,37%
= ( 0,452 )
+ 0,452 = 0,#52 = #5,2%
= #5,2%
=&
− 0,66 →
P = 0,2454
( ( 0,2454 )
+ 0,5000 = 0,7454 = 74,54% P ( ) > − 0, 66)
d!
P ( ) < −1, ) ) =
=&
− 1, →
( ( 0,46## )
= 74,54%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P = 0,5000
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
− 0,46## = 0,0301 = 3,01% P ( ) < −1, )
e!
= 3,01%
=&
P ( 1, 25 < ) < 1,67 )
) = 1,67 → ( ( 0,4525 ) ) = 1,25 → ( ( 0,3#44 )
9!
P = 0,4525
− 0,3#44 = 0,051 = 5,1%
P ( −1,5 < ) < 0,#)
=&
= 5,1%
P (125 < ) < 1,67)
) = 0,#0 → ( ( 0,315# ) ) =
− 1,5 →
P = 0,315#
*!
+ 0,467 = 0,737 = 7,37%
P ( −1,5 < ) < 0,#)
= 7,37%
) = 1,45 → ( ( 0,4265 ) P = 0,4265
+ 0,4265 = 0,530 = 5,30%
P ( −1, 45 < ) <1, 45 )
K!
( ( 0,467 )
= 5,30%
) = 0,#0 → ( ( 0,315# ) ) = 1,5 → ( ( 0,442# ) P = 0,442#
− 0,315# = 0,1270 = 12,7% P ( 0,# < ) < 1,5 )
= 12,7%
90. Solución:
I+rula aplica.le en estos pro.leas$ -eterinar los alores de M ) =
a!
X
− µ
µ = 35,7
σ
) =
3,7 − 35,7 2,
σ = 2,
= 1,07
M A 1,07 ) = 1,07 → ( ( 0,3577 ) ) = 1,07
.!
) =
31,5 − 35,7 2,
= − 1,50
M A 1,50
c!
) =
53,#
− 35,7 = 6,50 2,
M A 6,50
d!
) =
2#,6 − 35,7 2,
= − 2,1
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
M A 2,1
91. Solución:
a! -eterinar las pro.a.ilidades P ( ) < 0 )
.!
= 0,5000 = 50%
P ( 1< ) < 3)
=&
) = 3 → ( ( 0,4#7 ) ) = 1→ ( ( 0,3413 ) P = 0,4#7
c!
P ( ) > 3)
− 0,3413 = 0,1574 = 15,74%
P ( 1< ) <3 )
= 15,74%
=&
) = 3 → ( ( 0,4#7 ) P = 0,5000
d!
e!
P ( ) = −1)
P ( ) >3 )
= 0,13%
o Ka rea, es un = 0 punto en la cura
P ( 2 < ) < −2 ) ) =
− 0,4#7 = 0,0013 = 0,13%
=&
− 2 → ( ( 0,4772 )
+ ( ( 0,4773 )
) = 2 → ( ( 0,4772 ) + ( ( 0,4773 ) P = 1,0000
− 0,#544 = 0,0456 = 4,56%
P ( 2< ) < −2 )
= 4,56%
92. Solución:
a! Calcular las pro.a.ilidades, dado el alor de O
=&
P ( x <12 ) ) =
− 10 = 1
12
2
) = 1 → ( ( 0,3413 ) P = 0,5000
.!
P ( x <12 )
= 0,413 = 4,13%
=&
P ( x >11) ) =
+ 0,3413 = 0,413
11 − 10 2
= 0,5
) = 0,5 → ( ( 0,1#15 ) P = 0,5000
c!
P ( x > # )
P ( x >11)
= 30,5%
P ( x >#)
= 6#,15%
=& − 10
) =
#
) =
− 0,5 →
2
P = 0,5000
d!
− 0,1#15 = 0,305 = 30,5%
P ( x > #,5 )
= − 0,5 ( ( 0,1#15 )
+ 0,1#15 = 0,6#15 = 6#,15%
=& − 10 = − 0,25
) =
#,5
) =
− 0,25 →
2
( ( 0,0#7 )
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P = 0,5000
e!
12
) =
#
+ 0,0#7 = 0,5#7 = 5#,7%
P ( x >#,5)
=
5#,7%
=&
P ( # < x >12 ) ) =
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
− 10 = 1 → ( ( 0,3413 ) 2
− 10 = − 0,5 → ( ( 0,1#15 ) 2
P = 0,3413
P ( #< x<12)
=
+ 0,1#15 = 0,532 = 53,2% 53,2%
93. Solución:
a!
P ( x <165)
) =
=&
165
µ = 16#
− 16# 3
σ = 3
= − 1,33
) = − 1,33 → ( ( 0,402 ) P = 0,5000
− 0,402 = 0,0#1 P ( x <165 )
= 0,0#1 = #,1%
a.i8n se puede tra.ajar, siendo la unidad de edida el metro
.!
P (1,65 < x <1,70 )
=&
µ = 1,6#
) =
1,70 − 1,6# 0,03
= 0,33
) =
1,65 − 1,6# 0,03
= − 1,33
σ = 0,03
) = 0,33 → ( ( 0,12#3 ) ) = − 1,33 → ( ( 0,402 ) P = 0,12#3
+ 0,402 = 0,5375 = 53,75%
P ( 1, 65< x<1, 70 )
=
53,75%
94. Solución: p
= 0,25
q
= 0,75
* = np
µ = 0 ( 0,25)
+ =
σ
npq
P ( x > 24,5 ) ) =
=
n
= 0
= 20
0 ( 0,25) ( 0,75 )
=
15
= 3,7
=&
24,5 − 20 3,7
) = 1,16
→
P = 0,5000
=
4,0 3,7
= 1,16
( ( 0,3770 )
− 0,3770 = 0,1230 = 12,30%
P ( x > 24,5)
= 12,30%
95. Solución: P ( x >14,5 )
=&
p
µ = 0,02 (1$000) σ =
= 0,02
q
= 0,#
n
= 1$000
= 20
( 0,02 ) (1$000 ) ( 0,#) = 4,42
) =
14,5 − 20 4,42
) =
− 1,24 → ( ( 0,3#25 )
P = 0,3#25
= − 5,5 = −1,24 4,42
+ 0,5000 = 0,#25 = #,25%
96. Solución:
P ( x >14,5)
= #,25%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
p
=
1 6
P (15,5 < x <16,5 )
=&
q
=
5 6
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
n
= #6
µ = #6 16 = 16
σ =
16 56 =
#6
0 6
=
) =
15,5 − 16 3,65
= −3,065,5 = −0,14
) =
16,5 − 16 3,65
= 0,14
) = 0,14
13,3
= 3,65
→ 0,0557
P = 0,0557
P (15,5< x <16,5)
= 11,14%
P ( 20,6< x< 2#,1)
= 3#,#%
+ 0,0557 = 0,1114 = 11,14%
97. Solución: µ = 25,3 ) =
σ = ,1
20,6
,1
,1
2#,1 − 25,3 ,1
) =
− 0,5 → ( ( 0,21#0 )
=
3, ,1
= 0,47
) = 0,47 → ( ( 0,10 ) P = 0,21#0
+ 0,10 = 0,3## = 3#,#%
98. Solución: µ = 17,2 P ( x > 20 )
=&
− 25,3 = − 4,7 = −0,5
) =
a!
P ( 20,6 < x < 2#,1)
σ = 3,5
=&
) =
20
− 17,2 3,5
) = 0,0
=
2, 3,5
= 0,0
→ ( ( 0,21)
P = 0,5000
− 0,21 = 0,211# = 21,1#% P ( x > 20)
.!
P ( x <1#, 4 ) ) =
= 21,1#%
=&
1#,4 − 17,2 3,5
=
2,2 3,5
= 0,63
) = 0,63 → ( ( 0,2357 ) P = 0,5000
+ 0,2357 = 0,7357 = 73,57% P ( x <1#,4)
c!
P ( #,3< x <11,7 ) ) =
= 73,57%
=&
#,3 − 17,2 3,5
= − 7,# = −2,26 3,5
− 17,2 = − 5,5 = −1,57
) =
11,7
) =
− 2,26 → ( ( 0,41)
3,5
) = − 1,57
3,5
→ ( ( 0,441 )
P = 0,41
− 0,441 = 0,0463 = 4,63% P ( #,3< x<11,7)
99. Solución: µ = 15,00
σ = 1,62
P ( 15< x <1 )
=&
= 4,63%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
1 − 15 1,62
=
3 1,62
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 1,5
) = 1,5 → ( ( 0,467 ) P = 0,467
= 46,7% P (15< x<1)
= 46,7%
P ( 24< x<36)
= 6,26%
100. Solución: σ = 6
µ = 30 ) =
24
− 30 = − 6 = −1 6 6
) =
36
− 30 = 6
6 6
P ( 24 < x < 36 )
=&
=1
) = 1 → ( ( 0,3413 ) P = 0,3413
+ 0,3413 = 0,626 = 6,26%
101. Solución: µ = 3,0 P ( x <1)
σ = 1,5
n
= 100
receptores
=1
) =
1−3 1,5
) =
− 1,33 → ( ( 0,402 )
= −1,52 = −1,33
P = 0,5000 " = np
− 0,402 = 0,0#1 = #,1%
= 100 ( 0,0#1 ) = #
# tu.os por cada 100 receptores (un tu.o por
P ( x<1)
= #,1% receptor!
102. Solución: σ = 4$500
µ = 66$000 ) =
60$000 − 66$000 4$500
= − 6$000 = −1,33
) =
65$000 − 66$000 4$500
= − 1$000 = −0,22
) =
− 1,33 → ( ( 0,402 )
) =
− 0,22 → ( ( 0,071)
P = 0,402
P ( 60$000 < x < 65$000)
=&
4$500
4$500
− 0,071 = 0,3211 = 32,11% P ( 60$000< x< 65$000)
= 32,11%
103. Solución: µ = 21,2
σ = 3,1
) =
15 − 21,2 3,1
) =
− 2 → ( ( 0,4772 )
) =
30
P ( 15 > x > 30 )
=&
= −36,1,2 = −2 ó ( ( 0,4773 )
− 21,2 = , = 2,4 3,1 3,1
) = 2,4 → ( ( 0,4#77 ) P = 1 − [ 0,4772
+ 0,4#77 ] = 0,0251 = 2,51%
P (15> x >30)
104. Solución: µ = 1,75
σ = 6,50
P ( 15 < x < 25 )
=&
= 2,51%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
15 − 1,75 6,50
=−
) =
25 − 1,75 6,50
=
) =
− 0,5 → ( ( 0,21#0 )
3,75 6,50
6,25 6,50
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= −0,5
= 0,#6
) = 0,#6 → ( ( 0,3315 ) P = 0,21#0
+ 0,3315 = 0,5505 = 55,05%
" = 0,5505 ( 50 )
= 27,52 ?os
105. Solución: ) = 0, ) σ
=
) = − 0,4
µ = &
X
=
X
= 64
σ = &
− µ
X
(1) 0,σ = − µ ( 2 ) 0,4 σ = − 64 + µ 1,2σ
=
24
σ = 24 1,2
= 20
σ = 20 µ = 72
0, ( 20) = − µ 16 = − µ µ = − 16 = 72
106. Solución: µ = 151
a!
σ = 15
P (120 < x <155 ) ) =
& = 500
=&
120 − 151 15
= −1531 = −2,07
P ( 120< x<155 )
= 5,72%
) =
155 − 151 15
) =
− 2,07 → ( ( 0,40 )
) = 0,27
=
+ 0,1064 = 0,572 = 5,72%
" = 500 ( 0,572 )
P ( x >15 ) ) =
= 0,27
→ ( ( 0,1064 )
P = 0,40
.!
4 15
= 2#4 'studiantes
=&
15
− 151 =
15
) = 2,27
34 15
= 2,27
→ ( ( 0,44 )
P = 0,5000
− 0,44 = 0,0116 = 1,16%
" = 500 ( 0,0116 )
= 6 'studiantes
107. Solución: σ = 1,2
µ = 6,7
a!
P ( 5,5< x < 6,5 )
=&
) =
6,5 − 6,7 1,2
= −10,2,2 = −0,17
) =
5,5 − 6,7 1, 2
= −11,2,2 = −1
) =
− 0,17 → ( ( 0,0675 ) P ( 5,5< x <6,5) = 27,3%
P ( x >15 )
= 1,16%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
.!
− 1,00 → ( ( 0,3413 )
P = 0,3413
− 0,0675 = 0,273 = 27,3%
( ( 0,4000 )
→ ) = − 1,2
− 1,2 =
c!
X
− 6,7 1,2
X
= − 1,2 (1,20) + 6,7
X
= − 1,536 + 6,7 = 5,164
X
= 5,16
) =
X
− µ σ
( ( 0,4000 )
→ ) = 1,2
1,2 (1,20)
+ 6,7 = ,236
X
= ,24
108. Solución: µ = 72
σ = #
( ( 0,4000 )
1,2 ( #)
=
→ ) = 1,2
X − 72
X = 11,52
+ 72 = 3,52
X = 3,52
109. Solución: n
= 10$000
a!
P ( x >172)
µ =16#
=&
σ = 2,5
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
) =
172 − 16# 2,5
) = 1, 20
=
3 2,5
= 1,2
→ ( ( 0,34# )
P = 0,5000
− 0,34# = 0,1151 = 11,51%
" = np " = 0,1151 (10$000 )
= 1$ 151 alumnos
0,7500 ÷ 2
= 0,3750
( ( 0,3750 )
→ ) = 1,15
.!
1,15 ( 2,5)
= X s − 16#
→
− 1,15 ( 2,5) = X i − 16# →
X s
X i
= 171,7
= 166,12
110. Solución: X 1 = 72
µ 1 = 5
= 5 X 3 = 17
µ 2 µ 3
X 2
) =
= #0 = 25
X − µ
σ 72
− 5 = − 13 = − 1,5
) 1
=
) 2
= 5 −3 #0 = −35 = − 1,66
) 3
= 17 −7 25 = −7 = − 1,14
7
7
) 3 > ) 2 > ) 1
111. Solución: µ = 4,3 ( ( 0,3000 )
σ = 1,20
→ ) = − 0, 4
σ 1 = 7 σ 2 = 3 σ 3 = 7
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
( ( 0,2500 )
→ ) = 0,67
0,67 (1,20 )
= X s − 4,3
0,04 X s
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= X s − 4,3
= 0,04 + 4,3 = 5,634
− 0,4 (1,20) = X i = − 4,3 − 1,00 = X i − 4,3 X i
= 4,3 −1,00 = 3,2
X s
112. Solución: & = 10$000
=
P ( 450 < X < 460)
( ( 0,1700 )
0,44
=
µ = 450 1$700 10$000
= 0,17
→ ) = 0, 44
460 − 450 σ
σ = 10 0,44
= 22,72
113. Solución: σ = 2
a!
0,5000
P ( x > 2 )
= 0,03
− 0,0300 = 0,4700
) = 1, → ( ( 0,4700 )
µ = & 1, ( 2) = 2 3,76 = 2
µ = 2
− µ
− µ
− 3,76 = 24,24
= 5,63
X i
= 3,2
µ
= 24,24
0,5000
.!
+ 0,4500 = 0,#500
→ ) = 1,65
( ( 0,4500 )
=
1,65 ( 2) 3,30 X
+
X − 24,24
24,24
=
X = 27,54
= 27,54
114. Solución: σ = 10
µ = 70 ) =
) =
61 − 70 10 7#
→
→ →
24 (1)
=
X
= 3
− # = − 0,# = 10
( ( 0,315# )
P = 0,315#
X
=&
− 70 = # = 0,# 10 10
) = 0,#
0,631 1,000
P ( 61 < x < 7#)
0,631
+ 0,315# = 0,631 24 X
= 3 alumnos
alumnos
P ( 61 < x < 7#)
= 63,1%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
115. Solución: µ = 15 ) =
σ = 3,50
16,25 − 15 3,5
P ( x >16 ,25 )
=&
& = &
= 13,,25 = 0,36 5
) = 0,36 → ( ( 0,1406 ) P = 0,5000
→ →
35,#4 100,00 & =
− 0,1406 = 0,35#4 = 35,#4% 647 &
647 (100) 35,#4
= 1$00 obser,aciones
& = 1$00 obser,aciones
116. Solución: σ = &
µ = 6
0,2000
→ ) = 0,52
0,52 σ = 7 − 6
σ = 10 0,52 σ = 1#,23
= 1#,23
('n la ta.la, el s cercano a 0,2000 es 0,1#65; con el cual se toa el alor de M!
CU'RT' CO"TI"U'CI!"
C'#(TULO 6
117. Solución: µ = 16,5 0,5000
P ( x > 171, 20 )
− 0,1200 = 0,300
( ( 0,300 )
→ ) = 1,1
1,1σ = 171,2
σ =
= 0,12
2,7 1,1
− 16,5
= 2,2#
σ = 2,2#
118. Solución: µ = 100
) =
200
) = 1,#
σ = 53
− 100 53
= 100 = 1,# 53
→ ( ( 0,4706 )
P = 0,5000
− 0,4706 = 0,02#4 = 2,#4%
P ( x > 200 )
=&
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
− 100 =
150
53
) = 0,#4
→
P = 0,4706
2,#4 14,42
x
=
→ →
50 53
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,#4
( ( 0,3264 )
− 0,3264 = 0,1442 = 14,42% 135 x
135 (14,42)
= 647 obser,aciones
2,#4
( 662 obser,aciones)
119. Solución: σ = 12
µ = 72
− 72
) =
42
) =
#0
) =
− 2,5 →
12
=&
= − 2,5
− 72 = 1 = 1,5 12
P ( , 2< x<#0 !
( ( 0,4#3 )
→ ( ( 0,4332 )
P = 0,4#3
+ 0,4332 = 0,#270 = #2,70%
→ →
#2,70 100,00
=
12
12
) = 1,5
x
− 30
=
P ( 42 < x < #0)
220 x
220 (100 ) #2,7
= 237 obser,aciones
( 237 obser,aciones)
120. Solución: µ = 120
σ = 30
− 120
) =
150
) =
130
30
− 120 30
= 30 = 1 30
= 10 = 0,33 30
P ( 130 < x <150)
=&
= #2,70%
) = 1 → ( ( 0,3413 )
;
) = 0,33
→ ( ( 0,12#3 )
P = 0,3413
− 0,12#3 = 0,2120 = 21,2%
P ( 130 < x < 150 )
= 21,2 %
) =
145 − 120 30
= 25 = 0,3 30
) = 0,3 → ( ( 0,2#67 ) P = 0,2#67
21, 20 16,74
x
=
− 0,12#3 = 0,1674 = 16,74%
→ →
300 x
300 (16,74) 21,20
= 237 obser,aciones
( 237 obser,aciones)
121. Solución: µ = &
σ = &
( = ( 0,3100 )
→ ) = − 0,
( = ( 0,1700 )
→ ) = 0,44
(1) 0,44 σ = 7# − µ ( 2) − 0, σ = 55 − µ se ultiplica a la ecuaci+n ( 2) por − 1 7# − µ (1) 0,44 σ = ( 2) 0, σ = − 55 + µ 1,32 σ
σ
=
24 1,32
µ = 71
=
24
= 1,1
;
0,44 (1,1)
σ = 1,1
= 7# − µ = 7# − 7,### = 71
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
122. Solución: µ = &
σ = &
0,5000
− 0,0#51 = 0,404#
( ( 0,404# )
→ ) = 1,31
( ( 0,1255 )
→ ) = − 0,32
(1) 1,31σ = 15 − µ ( 2) − 0,32 σ = # − µ
se ultiplica a ( 2 ) por − 1
(1) 1,31σ = 15 − µ ( 2) 0,32 σ = − # + µ 1,63 σ
σ
=
6 1,63
=
µ = 10,1
6
y
= 3,6
1,31 ( 3,6) = 15
− µ
µ = 15 − 4,2 = 10,1 µ = 10,1
123. Solución: q = 0,#0
p = 0,10
n
= 15
a! µ = np = 0,10 (15) =1,5 σ =
n p q
= ( 0,10) ( 15 ) ( 0,#0) =
1,35
= 1,16
X
=5
σ
= 3,6
P ( 4,5 < x < 5,5)
=&
) =
4,5 − 1,5 1,16
=
3,0 1,16
= 2,5#
) =
5,5 − 1,5 1,16
=
4,0 1,16
= 3,44 P ( 4,5 < x < 5,5 )
) = 3,44
→
( ( 0,4##7 )
) = 2,5#
→
( ( 0,4#52 )
P = 0,4##7
= 0,45%
− 0,4#52 = 0,0045 = 0,45%
a.i8n se puede resoler de la si*uiente 9ora P = C 515 ( 0,1)
5
( 0,#) 10 = 0,0105 = 1,05% (Her ta.las!
.! µ = np = 0,10 (15) =1,5 σ =
P ( x > #,5 ) ) =
= ( 0,10) ( 15 ) ( 0,#0) =
n p q
1,35
= 1,16
=&
#,5 − 1,5 1,16
) = 6,#0
→
P = 0,5000
=
,0 1,16
= 6,#0
( ( 0,5000 )
− 0,5000 = 0
( se aproxia a 0)
c!
P ( x ∠ 4,5 )
) =
=&
4,5 − 1,5 1,16
) = 2,5#
→
P = 0,5000
= 2,5# ( ( 0,4#52 )
+ 0,4#52 = 0,##52 = ##,52%
P ( x < 4,5 )
= ##,52%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
124. Solución: µ = np = 20 ( 0,25 )
a!
σ
=
np q
=5
=
20 ( 0,25) ( 0,75)
=
3,75
= 1,#4
P ( 14,5 < x < 15,5 ) = & ) =
14,5
) =
15,5
−5
1,#4
−5
=
1,#4
) = 4,#0
→
#,5
=
1,#4 10,5 1,#4
= 4,#0 = 5,41
( ( 0,5000 )
P ( 14,5 < x < 15,5 )
=0
se aproxia a 0, por ser la pro.a.ilidad tan peque?a$
) = 5,41 → ( ( 0,5000 ) P = 0,5000
.!
P ( x < 5,5)
) =
− 0,5000 = 0 (proxiadaente cero!
=&
5,5 − 5 1,#4
) = 0,26
=
→
P = 0,5000
0,5 1,#4
= 0,26
( ( 0,1025 )
+ 0,1025 = 0,6025 = 60,25% P ( x < 5,5 )
c!
P ( x > 7,5)
) =
=&
7,5 − 5,0 1,#4
) = 1,2#
=
2,5 1,#4
= 1,2#
→ ( ( 0,4015 )
= 60,25%
P = 0,5000
− 0,4015 = 0,0#5 = #,5% P ( x > 7,5 )
=
#,5%
125. Solución: q = 0,0
p = 0, 20
µ = np = 200 ( 0,20) σ
=
) =
np q
4,5
=
= 40
200 ( 0,0) ( 0,20)
− 40
5,66
− 35,5
=
5,66
5,5 − 40 5,66
) =
− 6,27 → ( ( 0,5000 )
) =
− 6,10 →
P = 0,5000
− 34,5 5,66
32
= 5,66
= − 6,27
) =
=
=
= − 6,10
( ( 0,5000 )
− 0,5000 = 0
P ( 4,5 ≤ x ≤ 5,5)
= u peque?a, tendiente a 0
126. Solución: p = 0,15
q = 0,5
µ = np
= 1$000 ( 0,15) = 150
σ =
σ
=
) =
) =
np q
=
127,5 100,5
n = 1$000
P ( ##,5 < x< 100,5)
=&
1$000 ( 0,15) ( 0,5)
= 11,2#
− 150
11,2# ##,5 − 150 11,2#
=
=−
− 4#,50 11,2# 50,5 11,2#
= − 4,3
= − 4,47
P = 0 (la pro.a.ilid ad es u peque?a!
P ( ##,5 < x <100,5)
≅0
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
127. Solución: p = 0,10
q = 0,#0
a! µ = np = 500 ( 0,10) = 50 σ
=
=
np q
50 ( 0,#0 )
− 50
) =
42,5
) =
− 1,12 →
6,71
P = 0,5000
P ( x < 42,5)
=−
=
7,5
45
= 6,71
= − 1,12
6,71
( ( 0,366 )
− 0,366 = 0,1314
= 13,14%
.! µ = 300 ( 0,10) = 30 σ
=
30 ( 0,#0 )
− 30
) =
17,5
) =
− 2,40 →
5,20
P = 0,5000
=
=
27
= 5,20
− 12,5 5,20
= − 2,40
( ( 0,4#1 )
− 0,4#1 = 0,002
P ( x < 17,5 )
= 0,2%
128. Solución:
a!
p =
44 2$330
= 0,1#
µ = 5 ( 0,1# ) σ
=
P ( x > 2,5)
= 0,#5
5 ( 0,1#) ( 0,1)
=&
q = 0,1
=
0,
n
=5
) =
2,5 − 0,#5 0,
) = 1,76
→
= 1,76
( ( 0,460 )
P = 0,5000
− 0,460 = 0,03#2 P ( x > 2,5 )
= 3,#2%
.! tra 9ora de operar es ediante aplicaci+n ap licaci+n de la distri.uci+n .inoial P ( 3 ≤ x ≤ 5 )
= C 35 ( 0,1#) 3 ( 0,1) 2 + C 45 ( 0,1#) 4 ( 0,1)1 + C 55 ( 0,1#) 5 ( 0,1) 0 A 0,0450 + 0,0053 + 0,0002 = 0,0505 = 5,05%
c! a.i8n a.i8n se puede puede aplicar aplicar la la distri.uci distri.uci+n +n proporcional proporcional M
=
) =
p − B B<
=
0,60
− 0,1# =
( 0,1#) ( 0,1)
n
5
( 0,60 − 0,10) − 0,1# 0,1
=
0,31 0,1
0,41 0,153# 5
0,41 0,0307
=
=
0,41 0,1
= 2,27
= 1,72
'xiste una peque?a di9erencia con el resultado o.tenido con la distri.uci+n noral, de.ido a la aproxiaci+n que se Kio de 0,1 = 0,0307 129. Solución: q = 0,6
p = 0,4
a!
P ( x = 1)
⇒
n
1
P = C 15 ( 0,4) ( 0,6)
4
= 0,25#2
ta.i8n µ = np = 0,4 ( 5) = 2 σ
=
np q
P ( 0,5 < x < 1,5) ) =
=
0,4 ( 0,6) ( 5)
=
=&
0,5 − 2 1,1
=
− 1,5 1,1
= − 1,36
1,20
= 1,1
=5
(Her (Her ta.la! ta.la !
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
1,5 − 2 1,1
) = − 1,36 ) =
=
→
1,1
= − 0,45
( ( 0,4131 )
− 0,45 → ( ( 0,1736 )
P = 0,4131
.!
− 0,5
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x = 0 )
− 0,1736 = 0,23#5 = 23,#5%
P ( 0,5 < x < 1,5)
= 23,#5%
= C 05 ( 0,4) 0 ( 0,6 ) 5 = 0,077 = 7,7%
130. Solución: p = 0,25
q = 0,75
µ = 0,25 ( 50 ) σ =
n
= 50
=
6,5 − 12,5 3,06
) =
− 2,2# → ( ( 0,4#0 )
) =
− 1,#6 → ( ( 0,4750 )
=
−7
#,37
) =
3,06
= 3,06
) =
= − 2,2#
P = 0,4#0
− 0,4750 = 0,0140 = 1,40%
131. Solución: n p = 120 ( 0,15) µ = np
σ =
np q
=
P ( 5,5 < x < 6,5 )
=&
= 12,5
0,25 ( 50 ) 0,75
P ( 5,5 < x < 6,5 )
x = 6
= 1
120 ( 0,15) ( 0,5)
=
15,30
= 3,#1
5,5 − 12,5 3,06
= −1,#6
) =
4,5 − 1 3,#1
) =
− 3,45 →
P = 0,5000
− 13,5
=
3,#1
= − 3,45 P ( x < 4,5 )
( ( 0,4##7 )
= 0,03%
− 0,4##7 = 0,0003
132. Solución: p
= 0,01
q
n p = 0,01 ( 500) µ = np
=
np q
) =
4,5 − # 2,#7
=
) =
5,5 − # 2,#7
=
) =
− 1,51 → ( ( 0,4345 )
) =
− 1,1 →
0,01 ( 500 ) ( 0,#2)
2,#7
− 3,5 2,#7
n
= 500
=#
σ =
− 4,5
= 0,#2
=
,3
= 2,#7
= − 1,51 = − 1,1
( ( 0,310 )
P = 0,4345
− 0,310 = 0,0535
P ( 4,5 < x < 5,5)
= 5,35%
'ste ejercicio podr ser resuelto aplicando la -istri.uci+n de Boisson 133. Solución: σ = 0,4
µ = 1
a!
P ( x > 0 )
) =
X − µ σ
P ( x > 0 ) ) =
=&
=
=
0 −1 0,4
P ( - > − 2,5 )
− 2,5 →
= − 1 = − 2,5 0,4
=&
( ( 0,4#3 )
( ( 0,5000 )
0,##3
P ( x > 0 )
= ##,3%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P = ##,3%
.!
=
P ( 0,2 < x < 1,)
) =
P ( − 2 < - < 2)
X − µ
σ
=
0,2 − 1 0,4
= − 0, = − 2
=
1, − 1 0,4
=
0,4
) =
X − µ σ
) =
− 2 → ( ( 0,4772 ) ó
) = 2
0, 0,4
=2
( ( 0,4773 )
( ( 0,4772 )
→
0,#544
P = #5,44%
P ( 0,2 < x < 1,)
= #5,44%
134. Solución:
µ = 1$60
a!
P ( x > 2$000 )
) =
σ = 6
=& − 1$60
2$000
) = 2,06
6
→
P = 0,5000
.!
P ( x < 1$750 )
= 2,06
( ( 0,403 )
− 0,403 = 0,01#7 = 1,#7%
=&
P ( x > 2$000)
= 1,#7%
) =
1$750
− 1$60 6
) = − 1,62
→
P = 0,5000
= − 1,62
( ( 0,4474 )
− 0,4474 = 0,0526 = 5,26%
P ( x < 1$750 )
=
5,26%
135. Solución: Puta
Puta
µ = 27
µ = 30
σ
=5
σ
=2
a! Se dispone de 30 inutos ) (
=
X
− µ σ
P = 0,5000
=
30
− 27 5
= 0,6 → ( ( 0,225 )
+ 0,225 = 0,725 = 72,5%
) .
=
30 − 30 2
=0
P = 50%
Coniene ele*ir la ruta con una pro.a.ilidad de 72,5%, porcentaje aor que si*ni9ica lle*ar teprano$
.!
) (
=
34
− 27 5
= 1,4
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
) = 1,4 → ( ( 0,41#2 ) P = 0,41#2
+ 0,5000 = 0,#1#2 P ( x < 34)
) .
=
34
− 30 = 2
= #1,#2%
2
) = 2 → ( ( 0,4772 ) ó ( ( 0,4773) P = 0,5000
+ 0,4772 = 0,#772 % P ( x < 34)
= #7,72%
P ( x >5 )
= 30,5%
('n este caso la ruta !
136. Solución: µ = 4 ) =
5
σ = 2
P ( x > 5)
=&
−4= 0,5 2
) = 0,5 → ( ( 0,1#15 )
P ( x >5 )
= 0,5000 − 0,1#15 = 0,305
137. Solución:
→ ) = 0,55 ( ( 0,1#00 ) → ) = − 0,50 ( ( 0,2100 )
0,55σ = 70 $000 − µ (1) ( 2) − 0,50σ = 750 $000 − µ
ultiplica os la se*unda ecuaci+n por
(1) ( 2)
= 70$000 − µ = − 750$000 + µ = 30$000
0,55 σ 0,50 σ 1,05 σ
σ
30$000 1,05
=
= 2$571,43
0,55 ( 2$571,43) 15,714,2#
−1
reeplaaos en la ecuaci+n (1)
= 70$000 − µ
= 70$000 − µ
µ = 70$000
− 15$714,2# = 764$25,71 µ = 764$25,71
σ = 2$571,43
138. Solución:
a! /8todo de la inoial n
p
=5 3
.!
=
1 7 2
q 4
1
=
6 7
P ( x ≥ 3) 5
0
1 6 + C 5 1 6 + C 5 1 6 = 4 5 7 7 7 7 7 7
P ( 3 ≤ x ≤ 5 )
=
P ( 3 ≤ x ≤ 5 )
1 36 1 6 + 1 1 1 = = 10 + 5 343 4# 2$401 7 16$07
P ( 3 ≤ x ≤ 5 )
=
C 35
3#1 16$07
1 = 7
µ = np = 5
P ( x > 2,5)
=&
= 0,02326 = 2,33%
5 7
= 0,71
=&
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
σ =
) =
npq
− µ
X
→
P = 0,5000
5
=
σ
) = 2,32
1 6 = 7 7
=
2,5
− 0,71
0,77
0,60
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,77
= 2,32
P ( x > 2,5)
( ( 0,4# )
− 0,4# = 0,0102 = 1,02%
P =
c! λ = np = 0,71 0,713 e −0 ,71
0,714 e −0, 71
P ( x ≥ 3)
=
0,357# ( 0,4#16 ) 6
+
0,2541 ( 0,4#16 ) 24
P ( x ≥ 3)
=
0,175# 6
+
0,06 120
+
0,124# 24
=&
( Poisson)
0,715 e −0 ,71
=
4"
+
P ( x ≥ 3)
P ( x ≥ 3)
3"
+
λ x e − λ x "
5"
+
0,104 ( 0,4#16 ) 120
= 0,02#3 + 0,0052 + 0,0007 = 0,0352 = 3,52%
P ( x ≥ 3)
139. Solución: p
=
252 360
= 1$02%
= 0,70
P ( 35,5 < x < 36,5 )
=&
µ = 0,7 ( 36 )
=
25,2
q
σ
=
= 0,30
25,2 ( 0,3)
n
=
2,75
= 36
= 3,52%
) =
35,5 − 25,2 2,75
) =
36,5 − 25,2 2,75
= 3,75 → ( ( 0,5000 )
= 4,10 → ( (0,5000 !
P ( 35,5 < x < 36,5)
=0
la pro.a.ilid ad es u peque?a
140. Solución: σ = 2
a!
P ( x > 30)
µ = & ( ( 0, 4500 )
3,30 = 30
µ = 30
→ ) = 1,65
= 30 − µ
1,65 ( 2)
− µ
− 3,3 = 26,7
µ = 26,7
.!
= 0,05
( 'l alor s cercano a 0,4500 es 0,4505 )
( ( 0,4500 )
→ ) = −1,65
−1,65 ( 2 ) =
X − 26,7
− 3,30 =
X − 26,7
X = 26,7
− 3,3 = 23,4
X = 23,4
141. Solución: p
= 0,0
q
= 0,#2
n
= 100
P ( x > 14,5)
=&
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
µ = 0,0 (100 ) σ = ) =
=
0,0 (100) ( 0,#2)
14,5
−
2,71
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
=
7,36
= 2,71
= 2,40
) = 2,40 → ( ( 0,4#1 ) P = 0,5000
− 0,4#1 = 0,002 P ( x > 14,5)
= 0,2%
142. Solución: p
µ = 450
a!
) σ
=
=
1$#00 10$000
= 0,1#00 = 1#%
;
0,1#00 2
= 0,0#50 → ) = 0,24
X − µ
0,24 σ = 460
− 450
σ =
10 0,24
) =
440 − 450 41,67
= − 0,24 → ( ( 0,0#50 )
) =
460 − 450 41,67
= 0,24 → ((0,0#50 !
((0,0#50 !
= 41,67
+
((0,0#50 !
= 0,1#00 = 1#%
P ( 450 < x < 460)
= 0,1# = 1#%
.!
) =
460 − 450 41,67
=
10 41,67
= 0,24
) =
470 − 450 41,67
=
20 41,67
= 0,4
) = 0,4 → ( ( 0,144 ) ) = 0,24
→
P = 0,144
( ( 0,0#4 )
− 0,0#4 = 0,0#6 = ,#6%
" = 10$000 ( 0,0#6 )
= #6
P ( 460 < x < 470)
= ,#6%
obser,acione s
143. Solución: n
= 50
= 6, 7
X
y apare-can 25 ,eces
(1,5) ( 5,1) ( 2,4 ) ( 4,2 ) ( 3,3) aparici+n del 7 son ( 2,5 ) ( 5,2 ) ( 6,1) ( 1,6 ) ( 4,3) ( 3,4 ) aparici+n del son ( 3,5) ( 5,3 ) ( 6,2 ) ( 2,6 ) ( 4,4 ) aparici+n del 6 son
P = p1
+ p2 +
P ( x > 24,5)
=&
p3
=
5 36
+
6 36
+
5 36
= 16 = 36
4 #
4 = 22,22 #
µ = n p = 50
σ =
) =
npq
X
4 5 = 3,51 # #
=
− µ σ
50
=
24,5
− 22,22 3,51
= 0,65
P ( x > 24,5)
) = 0,65 → ( ( 0, 2422 ) P = 0,5000
− 0,2422 = 0,257
144. Solución: µ = 2$425
σ = 115
P ( 2$500 < x < 2$250)
=&
= 25,7%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
2$250 − 2$425 115
− 2$425
) =
2$500
) =
− 1$52 →
115
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 0,65 =
−175 115
= −1,52
( ( 0,4357 )
) = 0,65 → ( ( 0, 2422 ) P = 1 − [ 0,4357
+ 0,2422 ]
P = 1 − 0,677#
= 0,3221
P ( 2$500 < x < 2$250 )
= 32,21%
145. Solución: p
=
1 4
P ( x < 2,5 )
q
=&
x 0, 1, 2
µ = np = 1 ( 0,25) σ
=
) =
=
np q
2,5 − 4,5 1,4
P = 0,5000
=
3 4
= 0,25
= 0,75
n
= 1
= 4,5
1 ( 0,25) ( 0,75)
= 1,4
= − 1,0# → ( ( 0,3621)
− 0,3621 = 0,137#
P ( x < 2,5)
146. Solución: µ = 15 ) =
σ = 3,5
16,30
− 15
3,5
) = 0,37
=
1,3 3,5
(16,30 < X ) = 647 obser,aciones
= 0,37
→ ( ( 0,1443 )
P = 0,5000
− 0,1443 = 0,3557 = 35,57%
= 13,7#%
35,57 → 647 100,0 → O 647 (100)
X =
35,57
= 1$1# obser,aciones
1$1# obser,aciones
147. Solución:
µ = 50$000
P ( 40$000 > x > 60$000)
( ( 0,3000 ) → ) = 0,4 y
0,4σ = 60$000
σ =
10$000 0,4
= 0,40
σ = &
0,4000 2
= 0,2000
− 0,4
− 50$000 = 10$000
= 11$#04,76
σ = 11$#04,76
148. Solución: P ( x > 54 )
= 7,6%
P ( x 〈 50 )
= 3#,0%
( ( 0,4232 )
→ ) = 1,43
( ( 0,1020 )
→ ) = − 0,26
(1) 1,43 ( σ ) = 54 − µ ( 2) − 0,26 ( σ ) = 50 − µ multiplicamos ( − 1)
µ = & σ = &
σ
= 2,37
y µ = 50,61
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= 54 − µ = − 50 + µ 4 =
1,43 σ 0,26 σ 1,6# σ
1,6#σ = 4
σ
=
4 1,6#
= 2,37 reempla-amos en (1)
(1) 1,43 ( 2,37 ) = 54 − µ → µ = 54 − 1,43 ( 2,37 ) = 50,61
149. Solución: σ = 5,# cmts 3
a!
µ = 304,6 ) =
2#5,7
0,5000
.!
P ( x < 2#5, 7 )
− 304 ,6
5,#
=&
= − 1,51 → ( ( 0,4345 )
− 0,4345 = 0,0655 = 6,55%
µ = &
P ( x < 2#5)
= 2,2%
→ ) = − 2,00
( ( 0,4772 )
− 2,00 ( 5,#) = 2#5 − µ µ = 2#5 + 11, = 306, µ = 306,
c!
µ = &
P ( x < 313, 46 )
( ( 0,3413 )
1 ( 5,#)
→ ) = 1,00
= 313,46 − µ
µ = 313,46
− 5,# = 307,56
= 4,13%
P ( x < 2#5, 7 )
= 6,55%
µ = 307,56
150. Solución: µ = 0
a!
σ 2
= 100 → σ = 10
= 0,05
P ( x < &)
) = 0,500
− 0,0500 = 0,4500
( ( 0,4500 )
→ ) = − 1,65
− 1,65 (10) = X − 0 → X = 0 − 16,50 = 63,5 /oras X = 63,5
.!
" = np
= 500 ( 0,05) = 25 pila s de las 500 tendr que reempla-ar
151. Solución: µ = 50 inutos
a!
P ( x > 53 )
) =
= 25 → σ = 5 inutos
C = 0$000
=&
53 − 50 5
" = np
.!
σ 2
4
) =
53
( 0,5000 ) = 0,60 → ( ( 0,225 ) 0,2742
= 0$000 ( 0,2742 ) = 21 $#36 artículos
P ( 4 < x < 53 )
) =
=
3 5
=&
− 50 5
− 50 5
=
2
=
3 5
5
= − 0,40 → ( ( 0,1554 ) = 0,6 → ( ( 0,225 )
P ( x > 53 )
= 27,42%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
( ( 0,1554 " = np
c!
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
+ 0,225 ) = 0,312 = 3,12%
= 0$000 ( 0,312 ) = 30$4#6 artículos
( ( 0,2500 )
0,67 ( 5)
→ ) = 0,67
= X 2 − 50 →
X 2
− 0,67 ( 5) = X 1 − 50 →
) =
− 0,67
= 50 + 3,35 = 53,35
= 50 − 3,35 = 46,65
X 1
X 1
= 46,65
y
X 2
= 53,55
152. Solución: µ = 0$000 /oras
a!
P ( x > #6$000)
) =
σ = $000 /oras
=&
#6$000 − 0$000 $000
0,5000
= 2 → ( ( 0,4773 )
− 0,4773 = 0,0227 = 2,27%
→ ) = 0,67 0,67 ( $000 ) = X 2 − 0$000 →
.!
) =
( ( 0,2500 )
X 2
− 0,67 ( $000) = X 1 − 0$000 →
P ( x > #6$000)
= 2,27%
− 0,67
= 0$000 + 5$360 = 5$360
X 1
= 0$000 + 5$360 = 74$640 X 1
c!
( ( 0,4#00 )
→ ) = − 2,33
− 2,33 ( $000) = X = 0$000 X = 61$360
X − 0$000
− 2,33 ( $000 ) = 61$360
= 74$640
y
X 2
= 5$360
153. Solución: p
= 0,05
µ = np = 1$000 ( 0,05)
35,5 − 50 6,#
0,5000
P ( x ≤ 35)
=&
= 50
σ = 1$000 ( 0,05) ( 0,#5) ) =
= 1$000
n
=
47,5
= 6,#
= − 2,10 → ( ( 0,421)
− 0,421 = 0,017# P ( x ≤ 35,5 )
= 1,7#%
154. Solución: 0,01 = de#ectuoso s
0,##
= buenos
n
= 1$000
a! Bor lo enos 3 sean de9ectuosos µ = 1$000 ( 0,01)
= 10
σ = 1$000 ( 0,01) ( 0,##) P ( x > 2,5 ) ) =
3,15
=&
2,5 − 10 3,15
0,5000
=
= − 2,3 → ( ( 0,4#13 )
P ( x > 2,5)
= ##,13%
P ( x < #0,5)
= 0,13%
+ 0,4#13 = 0,##13 = ##,13%
.! /xio #0 .uenos µ = 1$000 ( 0,## )
= ##0
σ = 1$000 ( 0,##) ( 0,01) P ( x < #0,5 ) ) =
3,15
=&
#0,5
0,5000
=
− ##0
3,15
= − 3,02 → ( ( 0,4#7 )
− 0,4#7 = 0,0013 = 0,13%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
155. Solución: 25% usan ga#as
75% no las usan
n
= 40
P ( x > 4,5)
a! Bor lo enos 5 de ellos usen *a9as
=&
(oral! µ = 40 ( 0,25) σ
=
) =
= 10
40 ( 0,25) ( 0,75)
4,5 − 10 2,74
0,5000
=
2,74
= − 2,01→ ( ( 0,477 )
µ = 40 ( 0,75)
P ( x > 33)
P ( x ≥ 33,5 ) (oral!
33,5
− 30
2,74
P ( x > 33, 5 )
= 10,03%
=&
= 30
σ = 2,74
0,5000
= #7,7%
+ 0,477 = 0,#77 = #7,7%
.! /s de 33 no lo usan
) =
P ( x> 4,5)
=
P ( x ≅ 34 ) (inoial !
= 1,2 → ( ( 0,3##7 )
− 0,3##7 = 0,1003 = 10,03%
156. Solución: µ = 3,6
a!
σ = 0,6
P ( 3,5 < x < 4,0 )
=&
Cali9icaci ones entre 3,5 4,0
) =
3,5 − 3,6 0,6
= − 0,17 → ( ( 0,0675 ) P ( 3,5 < O < 4$0 )
) =
4,0 − 3,6 0,6
0,0675
= 0,67 → ( ( 0,246 )
+ 0,246 = 0,3161 = 31,61%
= 31,61%
" = np
.!
c!
= 1$500 ( 0,3161 ) = 474 estudiantes
P ( 2,0 < x ≤ 3,0 )
=&
) =
2,0 − 3,6 0,6
= − 2,67 → ( ( 0,4#62 )
) =
3,0 − 3,6 0,6
= − 1,00 → ( ( 0,3413 )
0,4#62
− 0,3413 = 0,154# = 15,4#%
" = np
= 1$500 ( 0,154# ) = 232 estudiantes
P ( x ≥ 4 )
) =
4
P ( 2 , 0≤ X ≤3, 0 )
= 15,4#%
=& − 3,6 0,6
= 0,67 → ( ( 0,246 )
0,5000
− 0,246 = 0,2514 = 25,14%
" = np
= 1$500 ( 0,2514 ) = 377 estudiantes
P ( x ≤ 4 )
= 25,14%
157. Solución: µ = 160
a!
.!
σ 2
P ( 140 < x < 165)
) =
140
) =
165
= 100
σ = 10
=&
− 160 10
= − 2,00 → ( ( 0,4773 )
− 160 = 0,5 → ( 0,1#15 ( )
10
P ( 140< X <165 )
0,4773
+ 0,1#15 = 0,66 = 66,%
" = np
= 1$000 ( 0,66 ) = 66#
P ( 170 ≤ x ≤ 10 )
=&
personas
= 66,%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
) =
) =
− 160
170
10 10 − 160 10
= 1,00 → ( ( 0,3413 ) = 2,00 → ( ( 0,4773 )
− 0,3413 = 0,1360 = 13,60%
0,4773
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P (170 ≤ x ≤ 10)
= 13,60%
" = 0,1360 (1$000 ! = 136 personas
c!
=&
P ( x ≥ 15 )
) =
15
− 160 10
= 2,5 → ( ( 0,4#3 )
− 0,4#3 = 0,0062 = 0,62%
0,5000
" = 1$000 ( 0,0062 )
= 6
personas
P ( x >15 )
d!
=&
P ( x ≤130 )
) =
= 0,62%
130
− 160 = − 30 = − → ( 3 ( 0,4#7 )
10
10
− 0,4#7 = 0,0013 = 0,13%
0,5000
P ( x>130 )
= 0,13%
P ( x > 50)
= 26,43%
" = 1$000 ( 0,0013 ) = 1 persona
158. Solución: µ = 45
σ =
P ( x > 50 )
) =
=
50
0,5000
&
− 45
= 0,63 → ( ( 0,2357 )
− 0,2357 = 0,2643 = 26,43%
159. Solución:
a!
P ( x > 56 )
= 6,%
0,5000
− 0,305 = 0,1#15 → ) = − 0,50
0,5000
− 0,06 = 0,4312 → ) = 1,4
P ( x < 52 )
= 30,5%
(1) 1,4σ = 56 − µ ( 2) − 0,50 σ = 52 − µ multiplicamos por − 1 y restamos
= 56 − µ = − 52 + µ 4 =
1,4 σ 0,50 σ 1,# σ
σ =
1,# 4
= 2,02
reempla-amos en la ecuación(1) así 1,4 ( 2,02)
µ = 56
.!
− 1,4 ( 2,02) = 53,01
= 56 −
µ
µ = 53,01
" = np
" = 0,06 ( 400 )
= 27,52 = 2
pilas
160. Solución: 1 4
= 0,25 equi,ocado s
0,75 = correctos P ( x > 17 ,5 )
a! Coo ínio 1 equiocados µ = 100 ( 0,25) σ
=
) =
0,5000
= 100
=&
= 25
100 ( 0,25) ( 0,75)
17,5 − 25 4,33
n
=
1,75
= 4,33
= − 1,73 → ( ( 0,452 )
+ 0,452 = 0,#52 = #5,2%
P ( x > 17,5)
= #5,2%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
.! 'xactaente 16 equiocados
=&
P ( 15,5 < x > 16,5 ) ) =
) =
15,5
− 25
4,33 16,5 − 25 4,33
= − 2,1# → ( ( 0,457 ) = − 1,#6 → ( ( 0,4750 ) P ( 15,5 < x > 16 ,5 )
0,457
= 1,07%
− 0,4750 = 0,0107 = 1,07%
<@D Q RFD/L CD@CDE
CBG@F 6
c! 'xactaente 6 correctos µ = 100 ( 0,75) σ
=
= 75
100 ( 0,75) ( 0,25)
P ( 5,5 < x< 6,5)
= 4,33
=&
) =
5,5 − 75 4,33
= 2,42 → ( ( 0,4#22 )
) =
6,5 − 75 4,33
= 2,66 → ( ( 0,4#61)
0,4#61
− 0,4#22 = 0,003# = 0,3#%
P ( 5,5 < x< 6,5)
= 0,3#%
161. Solución: µ = 30
σ = 6
a! /enos de 1 eses ) =
P ( x <1 )
=&
− 30 = − 2 → ( ( 0,4773 )
1
6
0,5000
− 0,4773 = 0,0227 = 2,27% P ( X <1 )
.!
" = np
= 2,27%
= 360 ( 0,0227 ) = baterías
162. Solución:
= 2,2%
P ( x < 1, 25 )
a! /enos de 1 eses
P ( x <1 )
P ( x > 4, 26)
( ( 0,4464 )
→ ) = − 1,61
( ( 0,4772 )
→ ) = 2,00
= =
2,00σ
− 1,61σ 2,00 σ 1,61σ 3,61 σ
σ =
− µ 1,26 − µ
= 5,36% =&
4,26
ultiplicaos por 1
= 4,26 − µ = − 1,26 + µ = 3,00
3,00 3,61
= 0,3
2,00 ( 0,3)
σ = &
µ = &
= 4,26 − µ → µ = 4,26 − 2 ( 0,3) = 2,6
163. Solución:
σ = 0,3
y
µ = 2,6
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
µ = 4
P ( x < 3)
= 0,15
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
σ = &
⇒ ) = − 1,04
( ( 0,3500 )
− 1,04 σ = 3 − 4 → σ =
−1 − 1,04
= 0,#6
σ = 0,#6
164. Solución: µ = 0$000 unidades
= ) =
( ( 0,2500 )
0,67 σ = 100$000
σ =
20$000 0,67
P ( x > 100$000)
0,67
− 0$000
= 2#$50,75
σ = 2#$50,75
165. Solución: µ = 72
a!
σ = 10
=&
P ( x < 60 )
) =
60
10
0,5000 P ( x < 60)
.!
− 72
− 12 10
= − 1,20 → ( ( 0,34# )
− 0,34# = 0,1151 = 11,51%
= 11,51%
P ( x > &)
=
= 0,0
= 0,25
σ = &
( ( 0,3000 )
→ ) = − 0,4
− 0,4 (10) =
X − 72
X = 72 − ,4
= 63,6
X = 63,6
166. Solución: µ = 15
a!
σ = 5
Pequiere enos de 10 inutos P ( x < 10 ) ) =
=& − 15
10
5
− 0,3413 = 0,157 = 15,7%
0,5000
.!
= − 1 → ( ( 0,3413 )
=15,7%
P ( x> 20)
= 15,7%
-ure as de 20 inutos
P ( x > 20 ) ) =
=&
20
− 15 5
0,5000
= 1 → ( ( 0,3413 )
− 0,3413 = 0,157 = 15,7%
167. Solución: µ = 50
a!
P ( x< 10)
P ( x > 51)
) =
=&
51 − 50 2
σ 2
= 4 ⇒ σ = 2 ilos
σ 2
=4
ilos
= 0,5 → ( ( 0,1#15 )
2
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
0,5000
.!
− 0,1#15 = 0,305 = 30,5%
51 − 50 2
( ( 0,1#15 )
c!
P ( 4# < x < 52 )
) =
4#
) =
52
− 50 − 50
= 53,2%
= − 0,5 → ( ( 0,1#15 ) =1 → ( ( 0,3413 )
+ 0,3413 = 0,532 = 53,2%
168. Solución: µ = 20
P ( 1#, 20 < x < 20,0 )
( ( 0,3000 )
= 0,60 = 60%
→ ) = 0,4 − 0,4
0,4 σ = 20,0
− 20
= 0,#5 → σ 2 = 0,#1
σ 2
= 0,#1 li.ras2
169. Solución: σ = 6,3
P ( x >142 )
( ( 0,4200 )
= %
µ = &
→ ) = 1,41
1,41 ( 6,3) = 142
µ = 142
P ( 4# < x <52 )
= 0,5 → ( ( 0,1#15 )
=&
2
0,0 0,4
= 30,5%
+ ( ( 0,5000 ) = 0,6#15 = 6#,15%
2
0,1#15
σ =
P ( x > 51)
=&
P ( x< 51)
) =
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
− µ
− 141 ( 6,3) = 142 − = 133,12
µ = 133,12
*raos
170. Solución: µ = 5$000
P ( 4$432 > x > 5$56)
= 60%
→ ) = 0,52
y
a! σ = & ( ( 0,2000 )
− 0,52
0,52σ = 5$56 − 5$000
σ =
.!
5$56 0,52
= 1$0#2,31
4$500 − 5$000 1$0#2,31
) = 0,46
→
= 1$0#2,31
=&
P ( 4$500< x < 5$500 )
) =
σ
= − 0,46 y 0,46
( ( 0,1772 )
P ( 4$500< X <5$500 )
0,1772
+ 0,1772 = 0,3544 = 35,44%
" = np
= 20$000 ( 0,3544 ) = 7$ 0 unidades
= 35,44%
171. Solución: µ = 7,6 días
a!
P ( x> 4 )
) =
4
− 7,6 2,2
= − 1,64 → ( ( 0,44#5 )
+ 0,5000 = 0,#4#5 = #4,#5%
no s de # días
) =
σ = 2,2 días
=&
0,44#5
.!
#
0,5000
− 7,6 2,2
⇒
P ( x<# )
=&
= 0,64 → ( ( 0,23# )
+ 0,23# = 0,73# = 73,#%
P ( x > 4 )
= #4,#5%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x<#)
= 73,#%
172. Solución: ,erdadero= 0,50
#a lso = 0,50
a! Bor lo enos 60 pre*untas µ = 100 ( 0,50 ) σ
=
) =
0,5000
P ( x > 5#,5)
= 100
=&
= 50
100 ( 0,5) ( 0,50)
5#,5 − 50 5
n
=5
= 1,# → ( ( 0,4713 )
− 0,4713 = 0,027 = 2,7%
P ( x >5#,5)
= 2,7%
.! o enos de 40 inutos i as de 60 P ( 40 < x<60 ) ) =
40
− 50 = − 2 5
0,4773
c!
=& y 2
→ ( ( 0,4773 )
+ 0,4773 = 0,#546 = #5,46%
" = 1$000 ( 0,#546 )
= #55 alumnos
173. Solución: µ = &
a!
σ = &
P ( 736$500 < x < 760$000)
= 42%
( ( 0,1600 )
→ ) = − 0,41
( ( 0,2600 )
→ ) = 0,71
(1!
0,71σ
(2!
− 0,41σ
= =
760$000 − µ 736$000 − µ
ultiplicaos por 1
P ( 40< X <60 )
= #5,46%
760$000 − µ (1) 0,71 σ = ( 2) 0,41 σ = − 736$500 + µ
σ =
1,12 σ
=
23$500 1,12
= 20$#2,14 →
23$500
σ
= T20$#2,14
Peeplaaos en (1) 0,71 ( 20$#2,14)
µ = 760$000
= 760$000 −
µ
− 0,71 ( 20$#2,14) = 745$102,6#
µ = T745 $102,6#
.!
P ( x >770$000)
) =
=&
770$000 − 745$102,6# 20$#2 ,14
0,5000
= 1,1# → ( ( 0,330 )
− 0,330 = 0,1170 % = 11,70%
" = 25$000 ( 0,1170 )
= 2$ #25
personas
174. Solución: µ = &
σ = &
→ a! ( ( 0,1200 ) → ( ( 0,2600 )
) = 0,71 ) =
− 0,31
(1) 0,71 σ = 60$000 − µ ( 2) − 0,31 σ = 5#0$000 − µ
( multiplicamos po r − 1)
(1) 0,71 σ = 60$000 − µ ( 2 ) 0,31 σ = − 5#0$000 + µ
σ =
1,02 σ
=
270$000 1,02
= 264$705,
270$000
P ( x >770$000 )
= 11,70%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
= T 264$705,
σ
Peeplaaos en (1)
(1) 0,71 ( 264$705,) = 60$000 − µ µ = 60$00 µ
.!
− 0,71 ( 264$705,) = 672$05,3
= T 672 $05,3
P ( x < 500$000)
) =
=& − 672$05,3
500$000
0,5000
264$705,
= − 0,65 → ( (0,2422 !
− 0,2422 = 0,257 = 25,7%
" = 23$000 ( 0, 257 )
= 5$ #2#
personas
175. Solución: P ( x < 3, )
a!
= 2,30%
µ = &
P ( x > 4,36 )
= 54,%
σ = &
→ ( ( 0,040 ) →
( ( 0,4770 )
) =
− 2,00 ) = − 0,12
(1) − 0,12 σ = 4,36 − µ ( 2 ) − 2,00 σ = 3,0 − µ ( multiplicamos po r − 1) (1) − 0,12 σ = 4,36 − µ 2,00 σ = − 3, + µ ( 2) 1, σ
→ σ =
0,56 1,
=
0,56
= 0,30 →
Peeplaaos
σ = 0,30 eses
− 0,12 ( 0,30) = 4,36 − µ
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
µ = 4,36 + 0,12 ( 0,30)
= 4,3#6
µ = 4,4 eses
P ( x > 5 )
.!
) =
5
=& − 4,40 0,30
0,5000
= 2,00 → ( ( 0,4773 )
− 0,4773 = 0,0227 = 2,27%
" = 2$000 ( 0,0227 )
= 45
pilas
176. Solución: µ = 0,5 ( 50 )
σ
=
50 ( 0,5) ( 0,15)
P ( x > ,5 ) ) =
= 42,5 aprobar
= 7, 5 no aprobar
= 2,52
=&
,5 − 7,5 2,52
0,5000
µ = 0,15 ( 50)
= 0,40 → ( ( 0,1554 )
− 0,1554 = 0,3446 = 34,46% P ( x >, 5)
177. Solución: 4$000 20$000
µ = 40
a!
( ( 0,1000 )
→ ) = 0,25
0,25 σ = 4#0
σ =
10 0,25
σ = 40
= 0,20 ⇒
− 40
= 40
0,10 0,10
− 0,25
(son reas! σ = &
= 34,46%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
.!
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
Cuntas o.seraciones Ka en 460 470
=&
P ( 460 < x < 470 ) ) =
460
) =
470
− 40 40
− 40 40
= − 0,50 → ( ( 0,1#15 ) = − 0,25 → ( ( 0,0#7 )
P ( 460< X > 470 )
= #2 %
− 0,0#7 = 0,0#2 = #,2%
0,1#15
" = 20$000 ( 0,0#2 )
= 1$56 obser,aciones
178. Solución: µ = 72
a!
P ( & > x )
σ = 4
= 10%
( ( 0,4000 )
1,2 ( 4)
= X − 72 → X = 72 + 5,12 = 77,12
X = 77,12
.!
→ ) = 1,2
P ( 60 < x <0 )
cali9icaci+n
=&
P ( 60< X >0 !
= #7,60%
) =
60
) =
0
− 72 4
− 72 4
0,4#7
100,00%
P ( & > x )
= 2 → ( ( 0,4773 )
+ 0,4773 = 0,#760 = #7,60%
#7,60%
c!
= − 3 → ( ( 0,4#7 )
→ →
20 x
x
=
20 (100) #7,60
= 21 alumnos
= 72%
( ( 0, 2200 )
→ ) = 0,5
0,5 ( 4 )
= X − 72
X = 72
+ 0,5 ( 4) = 74,32 mxima nota
179. Solución: µ = 240 P ( x > & )
σ 2
= 52# → σ = 23 Uilo*raos
= 2%
( ( 0,400 )
→ ) = 2,05
2,05 ( 23)
= X − 240
X = 240
+
2,05 ( 23)
,15 = 27
Uilo*raos X = 27,15 *r$ de carne
180. Solución: µ = 150 P ( x > &)
σ = 20
= 10%
( ( 0,4000 )
→ ) = 1,2
1,2 ( 20)
= X − 150
X = 150
+ 1,2 ( 20) = 175,60 = 176 libros
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
181. Solución: µ = 3,1 a0os
a!
) =
1 − 3,1 1,2
0,5000
.!
σ = 14,4 meses
σ = 14,4 12
= 1,2 a0os
= − 1,75 → ( ( 0,45## )
− 0,45## = 0,0401 = 4,01%
" = 500 ( 0,0401)
= 20 la,adoras reempla-ad as
P ( x < 1)
= 4,01%
182. Solución: µ = 3,5
a!
σ = 0,5
P ( 3,05 < x < 3,#5)
=&
− 3,50 = − 0,#0 ( ( 0,315# ) 0,5 → 3,#5 − 3,50 ) = = 0,#0
) =
3,05
0,5
0,315# 63,1% 100,00
+ 0,315# = 0,631 = 63,1% → →
24 x
x
=
24 (100) 63,1
= 3 alunos
se exainaron P ( 3,05 < x < 3,#5)
.!
P ( x < 3 )
=&
= 63,1%
) =
− 3,5
3,0
0,5000
0,5
= − 1 → ( ( 0,3413 )
− 0,3413 = 0,157 → 15,7%
" = 3 ( 0,157 )
= 6 alumnos
perdieron P ( x < 3)
183. Solución: σ = 10
P ( x > 65 )
= 0,1#
a! µ = &
0,5000
− 0,1#00 = 0,3100
( ( 0,3100 )
= 65 − µ
0, (10)
µ = 65
→ ) = 0,
− , = 56,2
µ = 56,2
.!
P ( & > x )
= 75%
( ( 0,2500 )
0,67 (10)
0, 7500
− 0,5000 = 0,2500
→ ) = 0,67
= X − 56,2
X = 56,2
+ 6,7 = 62,# alor de la aria.le
184. Solución: µ = 5$000
a! σ = &
P ( x < 5$56 )
0,6000
= 60%
− 0,5000 = 0,1000
= 15,7%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
( ( 0,1000 )
→ 0,25
0,25 σ = 5$56 56 0,25
σ =
− 5$000
= 2$272
= 2$272
σ
.!
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
P ( x > 4$000 )
=&
4$000 − 5$000 2$272
) =
0,5000
= − 0,44 → ( ( 0,1700 )
+ 0,1700 = 0,6700 = 67%
" = 20$000 ( 0,67 )
= 13 $400 bombillas P ( x< 4$000 )
185. Solución: σ = 10
P ( x > 65 )
( ( 0,3500 )
1,04 (10)
= 0,15
→ ) = 1,04
= 65 − µ
µ = 65 − 10,40
= 54,6
µ = 54,6
.! P ( & < x )
= 75%
0,7500
− 0,5000 = 0,2500
( ( 0,2500 )
→ ) = − 0,67
− 0,67 (10) = X − 54,6 X = 54,6
− 6,7 = 47,#0
= 67%
X = 47,#
es el alor de la aria.le
186. Solución: µ = 300
σ 2
=&
P ( x > 32)
32 − 300 50
) =
0,5000
= 2$500 → σ = 50 Uilo*raos
= 0,56 →
(
= ( 0,2123 )
− 0,2123 = 0,277 = 2,77%
P ( x > 32)
= 2,77%
EJERCICIOS &ISCEL"EOS 187. Solución: + = 0 $25
( ( 0 $5000
2 $57
2
=
7
=
−
*
=
&
0 $005)
=
0 $4#50
⇒
)
=
−
2 $57 ( 0 $25)
− 2
⇒
0,25
P ( x >
2
7
=
2$57
6 $36 on-as
188. Solución: µ = 454$000
σ = 50$000
B( x > & ) = 0,10
a!
( 0,5000
1,2
=O
− 0,1000 ) = 0,4000 ⇒
− 454$000 50$000
⇒
M = 1,2
O = 454$000
+ 1,2 ( 50$000 )
O = T51$000
.! 0,67
( 0,2500 )
=
⇒ M = 0,67
O − 454$000 50$000
⇒
O = 454$000 + 0,67 ( 50$000 )
7)
=
0 $005
=
0 $51
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
O
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= T47$500
189. Solución: µ = 5$000
a!
(0,3000!
0,4 =
.!
B( 4$432 > x > 5$56) M = 0,4
5$56 − 5$000 σ
B(O 〈 4$500!
M=
⇒
= 60% = 0,60
⇒
σ =
56 0,4
= 676,1#
=&
4$500 − 5$000 676,1#
(0,5000
= − 0,74 ⇒
− 0,2704! =
0,22#6
' = np = 20$000 (0,22#6!
( 0,2704 )
=
22,#6%
= 4$5#2 unidades
190. Solución: P ( x > 540 )
= 17,6%
a! µ = &
P ( x < 46 )
= 6#,3%
σ = &
( ( 0,1#3 )
⇒ ) = 0,52
( ( 0,5000
− 0,176 ) = 0,3232 ⇒ ) = 0,#3
) σ = X − µ
0,#3 σ = 540 − µ
→
0,52σ = 46 − µ
→ − 0,52σ = − 46 + µ 0,41σ = 54
σ = 54 = 131,71 0,41
0,#3σ = 540 − µ
σ = 131,71
σ = &
0,#3 (131,71) = 540
Peeplaando o.teneos .!
=&
P ( x < 450)
) =
(
µ = 417,51
− µ
450 − 417,51 131,71
= 0,25 ⇒ ( ( 0,0#7 )
= 0,500 + 0,0#7 = 0,5#7 = 5#,7%
" = np
= 20$000 ( 0,5#7 ) = 11 $#74 unidades
1#1L1#2L1#3
soluci+n se le deja al lector resolerlos
194. Solución: (grada
a!
= 10 = 0,625 ;
no les agrada = 1 − 0,625
16
= 0,375
P ( x ≤ 2 )
=&
X = 0, 1, 2, les agrada
P ( x ≤ 2 )
4 4 4 1 3 2 2 ( 0,625) 0 ( 0,375) 4 + = 1 ( 0,625) ( 0,375) + 2 ( 0,625) ( 0,375) 0 V
= 0,01# + 0,131 + 0,32#6 = 0,412 = 4,12% .!
P ( x ≥ 3 )
P ( x ≥ 3)
=&
= 3 y 4 no les a*rade X
4 4 3 1 4 0 = 3 ( 0,375) ( 0,625) + 4 ( 0,375) ( 0,625)
= 0,131 + 0,01# = 0,1517 = 15,17% 195. Solución: n
=#;
P ( x = 3)
con narcoticos
=
6 #
= 0,67
# ( 0,33) 3 ( 0,67 ) 6 = 0,2731 = 27,31% = 3
196. Solución:
a!
n
"n dos días λ = 3,0
sin narcoticos
= 0,33
=4
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
0 −3 = 1 − 3 e + 0"
P ( x ≥ 4)
−
31 e 3 1"
+
−3
32 e 2"
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
−3
33 e 3"
+
= 1 − [ 0,04# + 0,14#4 + 0,2240 + 0,2240 ] = 0,352 = 35,2% .!
"n tres días λ = 4,5
4,50 e−4,5 =1− + 0"
P ( x ≥ 4)
4,51 e−4,5 1"
+
4,52 e−4,5 2"
+
4,53 e−4,5 3"
= 1 − [ 0,0111 + 0,04# + 0,1125 + 0,167 ] = 0,657 = 65,7% c!
De cuatro días λ = 6
60 e−6 =1− + 0"
P ( x ≥ 4)
61 e −6 1"
+
62 e−6 2"
+
63 e−6 3"
= 1 − [ 0,0025 + 0,014# + 0,0446 + 0,0#2 ] = 0,4 = 4,% 197. Solución: n
= 10
P ( x ≥ 2 ) = &
x
= el 20%
de 10
=2
0% con in*resos de T60$000 con dos Kijos 20% con in*resos de T60$000 con un n=ero de Kijos di9erentes a dos$ a!
el 20% de 10
=2
P ( x ≥ 2 ) = &
p
= 0,0
n
= 10
= 1 − P ( x = 0 ) + P ( x = 1)
P ( x ≥ 2 )
10 10 = 1 − ( 0,) 0 ( 0,2) 10 + ( 0,) 1 ( 0,2) # = 1 0
= 1 − [ 0 + 0] = 1 = 100% .!
n
= 10
P ( x ≤ 2 ) =
p
= 0,2
P ( x ≤ 2 ) = &
10 ( 0,2) 0 ( 0,)10 + 10 ( 0,2) 1 ( 0,) # + 10 ( 0,2) 2 ( 0,) 0 1 2
= 0,1074 + 0,264 + 0,3020 = 0,677 = 67,7%
198. Solución: n
= 10
p
= 0,05
a!
P ( x < 2 )
Si Ka 2 o s de9ectuosos se recKaan, en caso contrario se aceptan
10 10 = P ( x ≤ 1) = ( 0,05) 0 ( 0,#5) 10 + ( 0,05) 1 ( 0,#5) # 0 1
= 0,5#7 + 0,3151 = 0,#13 = #1,3% .!
P ( x ≥ 2 )
= 1 − P ( x ≤ 1) = 1 − 0,#13 = 0,062 = ,62%
199. Solución: λ = 30 autos por /ora
-os inutos
λ = 1 auto
Seis inutos
λ = 3 autos
a! .!
P ( x ≥ 2 )
30 e −3 =1 − + 0"
31 e −3 1"
0
P ( x = 0 )
=1
e −1
0"
= 0,367# = 36,7#%
= 1 − [ 0,04# + 0,14#4 ] = 1 − 0,1##2 = 0,00 = 0,0%
200. Solución: 12 4
a!
.! c!
= 0,25 radios de#ectuoso s
0,75
= radios buenos
P ( x = )
= ( 0,75) ( 0,25) 0 = ( 0,25) 0 ( 0,75) = 0,1001 = 10,01% 0
P ( x ≥ 1)
= 1 − ( 0,25 ) 0 ( 0,75) = 1 − 0,1001 = 0,### = #,##% 0
" = np
= 4 ( 0,25) = 12 autos
n
=
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
Se puede resoler ediante la distri.uci+n Kiper*eo8trica el 200 201 201. Solución: 40 50
a!
= 0,0 tienen seg uro P ( x > 2 )
0,20
= no tienen seg uro
n
=
= P ( x ≥ 3) = 1 − ( 0,) 0 ( 0,2) + ( 0,) 1 ( 0,2) 7 + ( 0,) 2 ( 0,2) 6 1 2 0
= 1 − [ 0,0000 + 0,0000 + 0,0011] = 1 − 0,0011 = 0,### = ##,#% .!
P ( x ≥ 6 )
= P ( 6 ) + P ( 7 ) + P ( ) = = ( 0,) 6 ( 0,2) 2 + ( 0,) 7 ( 0,2)1 + ( 0,) ( 0,2) 0 7
= 0,2#36 + 0,3355 + 0,167 = 0,7#6# = 7#,6#%
c!
P ( x ≤ 2 )
= ( 0,2) 0 ( 0,) + ( 0,2)1 ( 0,) 7 + ( 0,2) 2 ( 0,) 6 = 0 1 2
= 0,167 + 0,3355 + 0,2#36 = 0,7#6# = 7#,6#% 202. Solución: λ = 3,2 promedio robo mensual
a!
"n un a quincena λ = 1,6
proedio de ro.o
P ( x = 0 )
.!
=
1,60 e −1,6 0"
= 0,201# = 20,1#%
Dos meses λ = 6,4
P ( x > 2 )
= P ( x ≥ 3)
proedio de ro.o
6,40 e −6, 4 =1− + 0 "
6,41 e −6, 4 1"
+
6,4 2 e −6, 4 2"
= 1 − [ 0,0017 + 0,0106 + 0,0340 ] = 1 − 0,0463 = 0,#537 = #5,37%
c!
P ( x ≤ 2 )
=
3,20 e −3, 2 0"
+
3,21 e −3, 2 1"
+
3,2 2 e −3, 2 2"
= 0,040 + 0,1304 + 0,27 = 0,37## = 37,##% 203. Solución: 0,005
= correcto
a!
" = np
.!
P ( x > 2 )
n
= 4$000
λ = 4$000 ( 0,005)
= 20
= 4$000 ( 0,005) = 20 cartas
= P ( x ≥ 3) = 1 − P ( x ≤ 2 ) = 200 e −20 =1− + 0"
201 e −20 1"
+
20 2 e −20 2"
= 1 − [ 0 + 0 + 0 ] = tiende a 1 = 100 % 204. Solución: 12% no llegan a tiempo
% llegan a tiempo
1$ a!
.!
n
n
=
=
P ( x = 1)
= ( 0,12) 1 ( 0,) 7 = 0,3#23 = 3#,23% 1
P ( x = 0 )
= ( 0,12) 0 ( 0,) = 0,35#6 = 35,#6% 0
P ( x = 1)
5 = ( 0,12) 1 ( 0,) 4 = 0,35# = 35,#% 1
P ( x = 0 )
5 = ( 0,12) 0 ( 0,) 5 = 0,5277 = 52,77% 0
2$ a!
.!
n
n
=5
=5
205. Solución:
20% nueos iportados;
a!
P ( x > 5 )
0% nueos nacionales
6 = P ( x ≥ 6) = ( 0,2) 6 ( 0,) 0 = 0,000064 = 0,0064 % 6
nA6
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x ≥ 2 )
.!
6 0 = 1 − P ( x ≤ 1) = 1 − ( 0,) ( 0,2) 6 0
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
6 1 5 + ( ) ( ) 0 , 0 , 2 1
= 1 − [ 0,000064 + 0,001536 ] = 1 − 0,0016 = 0,##4 = ##,4% 206. Solución: 1 100
= 0,01
Se 9unde
µ = np = 50 ( 0,01) σ
a!
= )
= 0,5
50( 0,01) ( 0,## )
=
) = ) =
0,## o se 9unde antes del 9inal de es
0,5 − 0,5 0,70
= 0,70
σ
= 0,70
=0
− 0,5 − 0,5
= − 1,43
0,7
− 1 ,43 ⇒
( (0,4236 !
P ( − 0,5 < x < 0 ,5 )
.!
P ( x > 3,5 )
) =
= 42,36%
=&
3,5 − 0,5 0,7
= 4,2# ⇒ ( ( 0,5000 ) P ( x > 3,5 )
=0
iende a 0, la pro.a.ilidad es u peque?a c!
P ( x < 47 ,5 )
=& − 4#,5
) =
47,5
) =
− 2,6 ⇒
(
µ = np = 50 ( 0,##)
0,7
= 4#,5
σ = 0,70
= − 2,6
( ( 0,4#7# )
= 0,5000 − 0,4#7# = 0,0021 = 0,21% P ( x < 47,5)
= 0,21%
207. Solución: µ = 4,5 inutos
a!
P ( x < 3,5 )
= 1,20 inutos
=&
) =
3,5 − 4,5 1,2
) =
− 0,3 ⇒
(
.!
σ = 72 se*undos
= − 0,3 ( ( 0,2#67 )
= 0,5000 − 0,2#67 = 0,2033 = 20,33%
P ( x > & )
= 0,0 = %
( ( 0,4200 )
1,41 =
X
⇒ ) = 1,41
− 4,5 1, 2
⇒
X
= 4,5 + 1,41(1,2) = 6,1#
X = 6,1# inutos
208. Solución: µ = 500
a!
P ( x < & )
σ = 75
= 0,15
( ( 0,3500 )
− 1,04 = X
X
⇒
) = 1,04
− 500 75
= 500 − 75 (1,04) = 422
X = 422 es el puntaje
.!
P ( x > &)
= 0,32
( ( 0,100 )
0,47
=
X
⇒
− 500 75
) = 0,47
⇒
X
= 500 + 0,47( 75) = 535,25
X = 535,25 es la cali9icaci +n
P ( x < 3, 5 )
= 20,33%
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
c!
P ( 350 < x < 420 )
) =
350
) =
420
=&
− 500 75
− 500 75
( ( 0,4773 " = np
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
= − 2 ⇒ ( ( 0,4773 ) = − 1,07 ⇒ ( ( 0,3577 )
− 0,3577 ) = 0,11#6 = 11,#6%
= 3$000 ( 0,11#6 ) = 35,
35# estudiante s
209. Solución: 6 20
a!
.!
= 0,30 = 30% de#ectuoso s
0,70
= en buen estado
P ( x = 0 )
2 = ( 0,3 )0 ( 0,7 ) 2 = 0,4#00 = 4#% 0
P ( x = 2 )
2 = ( 0,7 ) 2 ( 0,3) 0 = 0,4#00 = 4#% 2
n
=2
Se puede resoler ediante la Kiper*eo8trica lo iso que los ejercicio 210, 211 212 210. Solución: 12 40
a!
.!
c!
= 0,30 = 30% son de planta
0,70
= 70%
de ctedra
P ( x = 5 )
5 = ( 0,3 )5 ( 0,7 ) 0 = 0,0024 = 0,24% 5
P ( x = 5 )
5 = ( 0,7 ) 5 ( 0,3) 0 = 0,161 = 16,1% 5 V
P ( x ≥ 2 )
5 0 5 = 1 − P ( x ≤ 1) = 1 − ( 0,3) ( 0,7) 5 + ( 0,3) 1 ( 0,7) 4 1 0 = 1 − [ 0,161 + 0,3602 ] = 0,4717 = 47,17%
n
=5
211. Solución: 6 1
a!
.!
c!
= 0,33
Con pro.leas ecnicos
0,67
= Sin pro.leas
P ( x = 0 )
6 = ( 0,33) 0 ( 0,67) 6 = 0,0#05 = #,05% 0
P ( x = 2 )
6 = ( 0,33) 2 ( 0,67 ) 4 = 0,32#2 = 32,#2% 2
P ( x ≥ 2 )
6 6 = 1 − P ( x < 2 ) = 1 − ( 0,67 ) 0 ( 0,33) 6 + ( 0,67) 1 ( 0,33) 5 1 0
n
=6
= 1 − [ 0,0013 + 0,0157 ] = 0,#3 = #,3% 212. Solución: 12 30
= 0,40 = 40%
60%
a!
.!
c!
/s de 5 a?os de experiencia n
A /enos o i*ual a 5 a?os de experiencia
P ( x = 0 )
5 = ( 0,4 ) 0 ( 0,6 ) 5 = 0,077 = 7,7% 0
P ( x = 2 )
5 = ( 0,4 ) 2 ( 0,6 ) 3 = 0,3456 = 34,56% 2
P ( x ≥ 1)
=5
6 = 1 − P ( x < 1) = 1 − ( 0,6) 0 ( 0,4) 6 0
= 1 − [ 0,0041] = 0,##5# = ##,5#% ota al*unos de los ejercicios anteriores podrían ser resueltos coo Kiper*eo8tricos$ Heaos al*unos de ellos Soluci+n considerndolo coo Kiper*eo8trica, al*unos de los ejercicios anteriores$ 209. Solución:
a!
& = 20
(
=6
n
=2
X = 0
'stadística uestreo, 12)$ed$ (Se*unda reipresi+n! CCiro /artíne encardino 'coe 'diciones ctualiado en dicie.re de 2007
P ( x = 0)
.!
6 20 − 6 0 2 − 0 = 0,47# = 47,#% = 20 2
& = 20
P ( x = 2)
Cap$6 -istri.uciones de pro.a.ilidad
(
= 14
n
=2
X = 2
14 20 − 14 2 2 − 2 = 0,47# = 47,#% = 20 2
210. Solución:
a!
& = 40
P ( x = 5)
.!
c!
n
=5
X = 5
(
= 2
n
=5
X = 5
2 40 − 2 5 5 − 5 = 0,14#4 = 14,#4% = 40 5
& = 40
P ( x ≥ 2 )
= 12
12 40 − 12 5 5 − 5 = 0,0012 = 0,12% = 40 5
& = 40
P ( x = 5)
(
( = 12
= 1 − P ( x = 0 ) + P ( x = 1)
n
=5
X = 2, 3, 4, 5
12 40 − 12 12 40 − 12 0 5 − 0 1 5 − 1 + = 1 − 40 40 5 5 = 1 − [ 0,14#4 + 0,3734 ] = 1 − 0,522 = 0,4772 = 47,72%
211 Solución:
a!
& = 1
P ( x = 0)
.!
=6
n
=6
X = 0
6 1 − 6 0 6 − 0 = 0,04# = 4,#% = 1 6
X = 2
P ( x = 2 )
c!
(
6 1 − 6 2 6 − 2 = = 0,3###67 = 0,40 = 40% 1 6
& = 1
P ( x ≥ 2 )
( = 12
= 1 − P ( x = 0 ) + P ( x = 1)
n
=6
X = 2, 3, 4, 5, 6
12 1 − 12 12 1 − 12 0 6 − 0 1 6 − 1 + = 1 − 1 1 6 6 = 1 − [ 0,00005 + 0,003# ] = 1 − 0,003# = 0,##61 = ##,61%
212. Solución:
a!
& = 30
n
=5
P ( x = 0)
12 30 − 12 5 − 0 0 = 0,0601 = 6,01% = 30 5
P ( x = 2)
12 30 − 12 2 5 − 2 = 0,377#1 = 37,7#% = 30 5
P ( x ≥ 1)
= 1 − P ( x = 0 )
.!
c!
( = 12
X = 0