CAPITULO 6
ABSORCION DE GASES
Introducción.-La Introducción.La absorción de gases es una operaciónbásic operaciónbásica a de la ingen ingenier iería ía qu quím ímic ica, a, qu que e estud estudia ia la separ separac ació ión n de un uno o o vario varios s componentes de una mezcla gaseosa por disolución en un líquido,
Por tanto, no esta operación se efectúa el transporte de materia del componente o componentes de la fase gaseosa solubles en el liquido
absorbe ben nte te,,
desde
la
fase
gaseosa
a
la
liquida ida.
Nosotros
remo mos s sola solame ment nte e el caso caso má más s senc sencill illo o en qu que e la fase fase considerare gase ga seos osa a cont conten enga ga tan tan solo solo un comp compon onen ente te solu soluble ble en la fase fase liquida y que, en las condiciones de operación, el liquido absorbente te teng nga a
una un a
sión de vapo vaporr muy pe pequ que ea, a, qu que e supo supond ndre remo mos s te ten nsión
despreciable a no ser que se indique lo contrario.
!uando un gas absorbido en un líquido se separa de aquel por med edio io de otro otro gas "n "no o solu solubl ble e en el líqu líquid ido# o#,, la op oper erac ació ión n se mina de deso sorció rción n o strip strippin ping, g, siend siendo o op opue uesta sta a la ab abso sorci rción ón en denomina cua cuanto a qu que e re repr pres esen enta ta tran transpo sport rte e de ma mate teria ria de desd sde e la fa fase se
liquida a la gaseosa. $ado que los efectos t%rmicos que acompaan a la absorción o a la
desorc desorción ión suelen suelen ser muy peq peque ueos os,, supond supondrem remos os qu que e estas estas
operaciones se verifican isot%rmicamente. &olubilida &olubilidades des y equ equilibr ilibrios.' ios.'(l (l pone ponerr en contacto contacto un gas con un líquido en el que es soluble, las mol%culas del gas pasan al líquido formando una disolución con aquel, y al mismo tiempo las mol%culas
disueltas en el líquido tienden a volver a la fase gaseosa, estable' si%ndose un equilibrio dinámico entre las mol%culas del gas que pa'
san a la disolución y las que retornan a la fase gaseosa. !onsidere'
mos, p. e)., una mezcla gaseosa aire'amoniaco que se absorba en agua a la temperatura ambiente* la tensión de vapor del agua es
muy pequea a esa temperatura y podemos considerar que de la
mezcla gaseosa gaseosa solamente solamente es soluble soluble en agua agua el amoniaco. amoniaco. (l
poner las dos fases en contacto pasara amoniaco a la fase líquida, aumentando así la concentración del amoniaco en el agua +asta que la presión de vapor del amoniaco disuelto sea igual a la presión parc pa rcia iall de dell 'a 'amo moni niac aco o en la fase fase ga gase seos osa, a, alca alcanz nzán ándo dose se las las con condici iciones
de
equ eq uili ilibr brio io
entre tre
fas fa ses.
s
evide ident nte e
que
la
concentración concentración má-ima del soluto "amoniaco# en la fase liquida es la de equilibrio correspondiente a las condiciones de operación esta concentración má-ima es un valor teórico que no puede alcanzarse en los aparatos industriales de absorción. La solubilidad del gas en el líquido es función de la naturaleza de ambos componentes, de la temperatura, de la presión parcial del gas en la fase gaseosa y de la concentración del gas disuelto en el liquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene dada por la ley de vant/0off del equilibrio movil, segun la cual 1al eleva elevars rse e la te temp mper eratu atura ra del sistem sistema a en eq equil uilibr ibrio io se verific verifica a el proc pr oces eso o qu que e va acom acompa pafi fiad ado o de ab abso sorc rcio ion n de calo calor1 r1.. !omo !omo al disolver disolverse se un gas en un liquido liquido suele suele +ab +aber er despre desprendim ndimiento iento de calor, calor, la solubilidad del gas disminuira al elevarse la temperatura, lo que se utiliza practicamente para eliminar los gases2 disueltos en un liquidopor calentamiento calentamiento del mismo. Por otra parte, la l a solubilidad aumenta con la presion parcial del gas, siendo independiente de la presiontotal para presiones inferiores a 3 atm. &i se trata de un sistema multicomponente, las solubilidades de equilibrio para cada componente son independientes de las solubilidades de los demas, siem siemp pre
que qu e
esto estos s
sean sean
prac pr acti tica came ment nte e
inso insolu lubl ble es
en
aque aq uell
disolvente, o bien que la disolucion formada por los demas gases no modifique la naturaleza del liquido, constituyendo una disolucion ideal. Las solubilidades de gases en liquidos se e-presan de diferentes modos * en forma numerica, por medio de tablas en forma grafica, represe repr esentan ntando do pre presion siones es parciale parciales s o relacion relaciones es molares molares fren frente te a conc concen entr trac acio ione nes s
y
es
frec frecue uent nte e
coeficiente de la ley de 0enry.
e-pr e-pre esarl sarlas as
porr po
medi me dio o
dell de
poner las dos fases en contacto pasara amoniaco a la fase líquida, aumentando así la concentración del amoniaco en el agua +asta que la presión de vapor del amoniaco disuelto sea igual a la presión parc pa rcia iall de dell 'a 'amo moni niac aco o en la fase fase ga gase seos osa, a, alca alcanz nzán ándo dose se las las con condici iciones
de
equ eq uili ilibr brio io
entre tre
fas fa ses.
s
evide ident nte e
que
la
concentración concentración má-ima del soluto "amoniaco# en la fase liquida es la de equilibrio correspondiente a las condiciones de operación esta concentración má-ima es un valor teórico que no puede alcanzarse en los aparatos industriales de absorción. La solubilidad del gas en el líquido es función de la naturaleza de ambos componentes, de la temperatura, de la presión parcial del gas en la fase gaseosa y de la concentración del gas disuelto en el liquido. La influencia de la temperatura sobre la solubilidad viene dada por la ley de vant/0off del equilibrio movil, segun la cual 1al eleva elevars rse e la te temp mper eratu atura ra del sistem sistema a en eq equil uilibr ibrio io se verific verifica a el proc pr oces eso o qu que e va acom acompa pafi fiad ado o de ab abso sorc rcio ion n de calo calor1 r1.. !omo !omo al disolver disolverse se un gas en un liquido liquido suele suele +ab +aber er despre desprendim ndimiento iento de calor, calor, la solubilidad del gas disminuira al elevarse la temperatura, lo que se utiliza practicamente para eliminar los gases2 disueltos en un liquidopor calentamiento calentamiento del mismo. Por otra parte, la l a solubilidad aumenta con la presion parcial del gas, siendo independiente de la presiontotal para presiones inferiores a 3 atm. &i se trata de un sistema multicomponente, las solubilidades de equilibrio para cada componente son independientes de las solubilidades de los demas, siem siemp pre
que qu e
esto estos s
sean sean
prac pr acti tica came ment nte e
inso insolu lubl ble es
en
aque aq uell
disolvente, o bien que la disolucion formada por los demas gases no modifique la naturaleza del liquido, constituyendo una disolucion ideal. Las solubilidades de gases en liquidos se e-presan de diferentes modos * en forma numerica, por medio de tablas en forma grafica, represe repr esentan ntando do pre presion siones es parciale parciales s o relacion relaciones es molares molares fren frente te a conc concen entr trac acio ione nes s
y
es
frec frecue uent nte e
coeficiente de la ley de 0enry.
e-pr e-pre esarl sarlas as
porr po
medi me dio o
dell de
Los Lo s
dife difere rent ntes es
pres pr esio ione nes s
gase ga ses s
parc pa rcia iale les s
pre pr esent senta an
que qu e
e)er e)erce cen n
gran gr ande des s sobr sobre e
dife difere renc ncia ias s sus sus
en
las las
diso disolu luci cio one nes s
al
alcanz alcanzars arse e las cond condici icion ones es de eq equil uilibr ibrio. io. !uand !uando o las pre presio sione nes s parciales de equilibrio son grandes para pequeiias concentraciones en el liquido, decimos que el gas es poco soluble en ese liquido porr el cont po contra rari rio, o, cuan cuando do pa para ra conc concen entr trac acio ione nes s elev elevad adas as en el líquido las presiones parciales de equilibrio son pequefias, decimos que los gases son muy solubles en el liquida. EIEMPLO 6-1.- ( ( paitir de los dato datos s de solubilidad solubilidad del amoniaco
en agua agua dados dados en la tabla tabla 4'5,construyanse los diagramas de equilibrio para este sistema.
TABLA 6-1
0g 7 N0,5588 7g 09s o ,
8/!
588 =8 ?8 >8 48 38 <8 ;8 :3 :8 53 58 >,3 3 < ; : 5
Piesi4n parcial del N06 mm
58/!
:8/!
;8/! <8/!
38/! 48/!
=<> >?3 4;4 =?> 388 >?8 ;?8 488 =<3 :>3 <;= 4?4 5=8 ;85 <>8 >5= 55= 5=8 :=? <3< 4=: ::> ;3: 3;< ?=,3 5<< :: 58;, ;,3 3 54 544 4 :48 ;=3 , 3=4 ?;< 4< 58 <:,> >8,5 55 55< < 5>= :>; <83 3?; :3,5 <5,? 4=,4 55 558 8 54> :<> ;45 5>,5 :=,= 38,8 >=,> 5:8 5>= :45 55,: 5=,5 ;5,> 35,8 >4,3 553 54 543 3 54,5 :<,= <8,5 48,? =5,5 5:=,: 4>,5 5 =< =<,; ,; 55,; 5?,: :=,4 <3,8 4>, 5:,8 5=,; ;8,8 <<,3 45,8 53,< 53 ,< :: ::,: ,: ;8,:
temperaturasde 82 a# ( la presion total constante de de 5atm y a las temperaturasde !, :82 ! y 482 !. b# ( la temperatura temperatura constante de :82 ! y a las presiones de : atm, < atm y 3 atm. Solucion:
a# Los valores valores de de la la fraccio fraccion n molar molar del amo amoniaco niaco en la
fase liquida vendran dados por
c@5> c@5>A588@5?
TABLA 6-2
c x C, I at 5 8,8583 : 8,8:8> ; 8,8;8? < 8,8<84 8,838; 3 >,3 8,8>;4 8,8=3> 58 8,5;>5 53 8,5>3 <8 38 8,;<4:
1 y0° C, y60! C, I at
at
8,853? 8,8:<8 8,8;:? 8,85<> 8,8<5> 8,8::3 8,843? 8,8;;8 8,8=54 8,834: 8,5388 8,8?<: 8,:5?< 8,55>? 8,:=?> 8,5344 8,;=:5 8,:388 8,45?< 8,;45? 8,=8:3
y20!
8,8;=> 8,8?8; 8,5:<5 8,5>88 8,:5>5 8,;<;< 8,<>38 8,>4>5
La fraccion molar del amoniaco en is fase gaseosa se calculara porel cociente de la presion parcial del amoniaco y la presion total
BC PN0s@Ptota5 n la tabla 4': se dan los resultados para la presion total de temperaturas de 82 !, :88 ! y 482 !.
5atm y las
b# Los valores calculados para la temperatura de :82 ! y a las presiones de :, < y 3 aim se resumen en la tabla 4'; TABLA 6-"
c : ; < 3 >,3 58 53 :8 :3 ;8 <8 38
y20° C, 2 at x y20, C, $ at
8,8:8> 8,88>= 8,8;8? 8,85:8 8,8<84 8,854< 8,838; 8,8:8= 8,8>;4 8,8;:= 8,8=3> 8,8<3? 8,5;>5 8,8>38 8,5>3 8,;8=: 8,5:;? 8,<35; 8,;<4: 8,5?83
8,88;= 8,8848 8,88?: 8,8583 8,8543 8,8::= 8,8;>3 8,83<4 8,8><= 8,8=?5 8,53<4 8,::3>
y20° C, # at
8,88;: 8,88 8,83=> 8,8>?<
n las figuras 4'5 y 4': se representan las curvas de equilibrio correspondientes a las condiciones indicadas. DEPL9 4':.'&e dispone de una mezcla gaseosa amoniaco'aire
de composición 53F en volumen de amoniaco, y se pretende recuperar el =3F del amoniaco en una columna de absorción en contracorriente con agua. !alcúle se la cantidad mínima de agua a
emplear
588
moles
para de
alimentación,
si
la
absorción
se
a# ( 82 ! y 5 atm. b# ( :82 ! y 5 atm. c# ( :82 ! y : atm. &olucion*
Por un balance de materia
aplicado a toda la columna representada en la figura 4';, tenemos* G A5BnAr ALi-oCGlyl AL-n 588.8,53A8C8,83.53 AL6-,
l empleo de la cantidad minima de agua corresponde a una concentracionma-ima de la disolucion de salida, y esa concentración ma-imaserala de equilibrio con el gas de entrada
por
consiguiente, 53 C 8,>3 A Lminfma ( 9/ ! y 5 atm encontramos "segdn los datos calculados en el ). 4'5# que el valor de equilibrio de - para yC8,53 es 8,:;45. n consecuencia, la cantidad mínima de mezcla líquida que saldrá por el fondo de la columna será* Lmin=
15 −0,75 0,2361
=60,35 moles
La cantidad minima de agua a emplear será* L min = Lmin ( 1 − x )=60,35 ( 1−0,2361 ) = 46,10 moles ,
Hesumimos a continuación los resultados calculados para las distintas condiciones de operación* Ima-
a# b# c#
8,:;45 8,5;>5 8,:8=;
Lmin, moles L/min, moles 48,;33 58;,=; 4?,8?
<4,58 ?4,4? 3;,?;
e)ercicio 4'; n el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 38 Jg de agua a :8 K!. n el espacio situado entre la superficie del agua y el pistón ; se inyectan ;8 m "medidos a :8 K! y 5 atm# de una mezcla amoníaco'aire de composición :8F en volumen de amoníaco, y se de)a alcanzar el equilibrio entre fases a :8 K! y 5 atm de presión total. La presión de vapor del agua a :8 K! es 5>,< mm0g y puede suponerse que la presión parcial del vapor de agua es igual a su presión de vapor a la misma temperatura. na vez alcanzado el equilibrio calcule*
a# La presión parcial de amoníaco en la fase gaseosa en mm0g. b# La concentración de amoníaco en la disolución e-presada en Jg N0 ; @ 588 Jg de agua. c# l volumen de la masa gaseosa situada entre la superficie del agua y el pistón.
$(M9& OLOHO9
$
48 38 <8 ;8 :3 :8 53 58 >,3 3 < ; :
H
=<3 4?4 <>8 :=? ::> 544 55< 4=,4 38 ;5,> :<,= 5?,: 5:
C
8,8?:
atm'
mm0
Para las condiciones iniciales se tiene que*
"nN #
8,:QatmR ;8888Ql R
P V
#
C
8,8?:Qatm :=;Q K R
⋅
P V ⋅
inici C "nai al R re T
⋅
C :<=,>Qmol R
⋅
⋅
H ; inici C al R T
S
l @ mol
S
K
R
8,?QatmR ;8888Ql R
C ==?,=Qmol R
⋅
C
8,8?:Qatm S l @ mol S K R :=;QK R
⋅
⋅
Para las condiciones finales*
P CP AP AP to tal ag ai NH ; ua re
>48Qmm0gR C 5>,48 T 5>,< C ><:,4 A P NH ;
Por otro lado se tiene que*
"nair fi e# n al P
aire
⋅
R
T
⋅
"n NH fi C ;# n P al
⋅
R
NH ;
⋅
T C
V
P "nNH ;#
air fi "n e # n al P
⋅
C
, pero
fi NH ; n al
pasa agua# y
"nair e
#
# C fin "n al
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mol R "l no
aire
ai re
aire
al
Paire C ><:,4 S NH P
"nNH fin al (sí ; # *
P =
==?,=Qmol R N S P H ; ⋅
><:,4
NH ;
(+ora realizando el balance de amoníaco en el agua. La cantidad de amoníaco en el agua es*
C 5>Q
mN
gr
S "n
H;
R
":<=,> NH # C 5> ":<=,> P NH ; ==?,= # S fin ;# ><:,4 S P NH ; al ⋅
⋅
⋅
grmol
P.E. "N0 ; # C gr R 5> Q grmol
Pasando la masa de amoníaco a Jg, se tiene que*
m
NH
;
C <,:3 S
54,= ><:,4 S ?
⋅
P NH ;
P NH
Pero como la concentración tiene que estar e-presa en Jg de N0 ; en 588 Jg de 0 : 9, y la masa anterior corresponde a la masa del amoníaco en 38 Jg de agua, se tiene que*
! "Jg N0 ; @588 Jg de 0 : 9# C 58 C mNH ; 8 S
?,3 ;;,=4 P NH ; ⋅
⋅
><:,4 S P NH ;
38
sta última relación entre ! y
P
N H
;
corresponde a la curva de operación, la cual se
+ace intersectar con la curva de equilibrio, encontrándose los valores para la presión parcial de amoníaco en el gas y la concentración de amoníaco en el agua, ambas en equilibrio.
La curva de equilibrio es de la siguiente forma* " ) ( ' % d ' a i c r a P , + n ó ) i & % r * P
Curva de Equilibrio y = 14,701 ! 62,787 "2 = 0,957 1000 800 600 400 200 0 !200 0 20
40
60
80
C (kg NH3/100 kg H2O)
$e esta forma*
a# P NH ; C <: Qmm0gR b# ! C 4,< Jg N0 ; @588 Jg 0 : 9 c# &e reemplaza en la e-presión del volumen* UC:4,8; m
;
)emplo 4,<.' 58 Jg de gas amoniaco y 58 m; de aire "medidos a :8 ! y >48 mm 0g# se ponen en intimo contacto con 38 Jg de agua, en un recinto en el que el gas ocupa un volumen de :8 m;. !uan do el sistema alcanza el equilibrio a :8 !, permaneciendo constante el volumen de la fase gaseosa. !alcúlese*
a# La concentración del amoniaco en la fase liquida, en Jg de amoniaco por 588 Jg de agua. b# La presión parcial del amoniaco en la fase gaseosa, en mm 0g c# La presión total de la fase gaseosa en mm 0g &olución*
(nNH 3 )
m 10000 = 588,2 mol. inicial = = 17 M
(nNH 3 )final = pNH 3
V 20000 = pNH 3 =1.095 pNH 3 C 0,082∗293∗760 RT
l amoniaco ganado por el agua, en gramos, será* 38 Jg 0:9Vc Jg N0;@588 Jg 0:9 C 8,3 c Jg N0; C 388 c g de N0; Por consiguiente* 5>"3??,: T 5,8=3 pN0;# C 388 c pN0; C 3;>,: T :4,?4 c La intersección de la recta dada por esta ecuación con la curva de equilibrio de "fig. 4,3# pN0; C 55= mm 0g c C 53,4 Jg N0; por 588 Jg de 0:9 c# naire =
10000 0,082∗273
( P aire)final=
= 446,7 mol.
446,7∗0,082∗273 20000
=0,5 atm =380 mmHg.
&uponiendo que la tensión de vapor del agua no está afectada por el soluto, como a la temperatura de operación vale 5>,< mm 0g, la presión total del sistema será*
P total C P amoniaco A P aire A P agua C 55= A ;?8 A 5>,< C 354,< mm 0g
LB $ H(9LM.' en condiciones de idealidad, es decir, cuando la disolución liquida es ideal y la mezcla gaseosa en equilibrio cumple con las leyes de los gases ideales, la presión parcial de equilibrio puede calcularse de acuerdo con la ley de raoult, según la cual la presión parcial de un soluto en la fase gaseosa es igual al producto de su tensión de vapor "a mínima temperatura# por su fracción molar en la fase liquida, es decir* PV C P-
"4'5#
&iendo* PV C presión parcial del soluto de la fase gaseosa. P C tensión de vapor del soluto. - C fracción molar del soluto en la fase liquida. LB $ 0NHB.' para disoluciones liquidas no ideales puede aplicarse la ley de 0enry, según la cual la concentración de un componente en una fase es proporcional a su concentración de la otra fase es decir, PV C 0c
"4':#
&iendo 0 el coeficiente de la ley de 0enry, cuyo valor num%rico depende del sistema considerado, de la temperatura y de las unidades en que se e-presen pV y c. s evidente que, para los sistemas que cumplen las leyes de Haoult y 0enry, la línea de solubilidad será recta. n la tabla 4'< se dan los valore del coeficientes de la ley de 0enry para diferentes gases de agua, a varias temperaturas.
0emos de indicar que para gases poco solubles se cumple bastante bien esta ley +asta presiones parciales de equilibrio inferiores a 5 atm mientras que para vapores " gases de temperaturas inferiores a la critica# no debe emplearse esta ley para presiones parciales superiores al 38F de la presión de saturación correspondiente a la temperatura de operación.
)emplo 4'3 na mezcla gaseosa a la presión atmosf%rica normal y a ;8! contiene &0: en proporción tal que su presión parcial es ;88 mm 0g en contacto con agua. !alcúlese la cantidad de &0: que se disolverá en 588 Jg de agua al alcance el equilibrio entre fases. &olución* $e acuerdo con la ley de 0enry. p∗¿ 300 / 760 SH 2 = =6,47∗10−4 moles de demezcla H mol 609 x =¿
B x 1 − x
( )
∗
M SH 2
M H 2 O
kg
SH 2 H 2 O kg
Por tanto, la cantidad de &0: disuelta en 588 Jg de agua será* −4
6,47 ∗10
−4
1−6,47 ∗10 18
E%'o 6-6
∗34 100=0,122 kg .
n las condiciones de equilibrio entre agua y el !9: a :8! se +a encontrado que la cantidad de !9: disuelta en agua es 8,85 g de !9: por 588 g de agua. !alcúlese la presión parcial del !9: en la fase gaseosa. &olución* la concentración de la fase liquida e-presada en fracción molar de !9: es* x =
0,01 / 44
( ) ( ) 0,01 44
+
100
= 4,09 ∗10−5
18
$e acuerdo con la ley de 0enry, −5
PV C 5<:8 V <,8= V 10
C 8,83? atm C <<,5 mm 0g
E%'o 6-/
;88 litros de una mezcla de vapor de acetona y aire de composición 5F en volumen de acetona se ponen en contacto, a :8! y >48 mm 0g con 48 litros de agua +asta que se alcanza el equilibrio entre fases. !alcúlese la concentración de la disolución formada en Jilogramos de acetona@Jilogramos de agua, suponiendo que se alcanza el equilibrio y que no +ay variación de volumen en la fase gaseosa. l intervalo de concentraciones ba)as, la relación de equilibrio para la solubilidad de la acetona en agua a :8! viene dada por* PV C ;;8 c &iendo pV la presión parcial de la acetona en la fase gaseosa, en mm 0g y c su concentración en la fase liquida, en Jilogramos de acetona@Jilogramos de agua. &olución* el número de moles de la acetona en la mezcla gaseosa inicial será* ninicial=
pV 0,01∗300 = =0,124 g RT 0,082∗293
(l poner en contacto la mezcla gaseosa con agua, parte de la acetona será absorbida por el agua, por, lo que su presión parcial en la fase gaseosa disminuirá, permaneciendo constante el volumen de esa fase, el número final de moles de acetona en la fase gaseosa será* p∗¿ 760
∗300
0,082∗293
=0,0164 p ∗¿
"pV en mm 0g#
n final=¿
l número de moles de acetona que pasaron al agua será* ninicial−n final =0,124 −0,0164 p∗¿
Momando para la acetona el peso molecular de 3?, el número de Jilogramos de acetona que pasaron al agua será* 8,83?"8,5:< T 8,854< pV# C 48 c &ustituyendo el valor de pV, resulta* 8,83?"8,5:< T 8,854< V ;;8 c# C 48 c 8,88>:< T 8,;5<3 c C 48 c B de aquí, ! C 5,: V
−4
10
Jg de acetona@Jg de agua.
Ba'anc%& d% at%ria *
n la figura se representa esquemáticamente una torre de absorción con funcionamiento en contracorriente, en el interior de la cual se efectúa el contacto liquido gas.
La cantidad total de gas G que pasa a trav%s de la torre en sentido ascendente por unidad de tiempo y área de sección normal al flu)o "mol@+VmW:# consta de
G moles de inerte o componente que no se difunde y soluto o componente
que se difunde. La cantidad total de líquido L que ba)a a lo largo de la torre por unidad de tiempo y área de sección
normal al flu)o "mol@+VmW:#
consta de
L
moles de
absorbente no volátil que no se difunde y componente que se difunde. !omo G y L varían de uno a otro e-tremo de la torre, se suelen utilizar como bases de cálculo los flu)os de componente inerte
de cada corriente,
G ! L ,
que permanecen constantes a lo largo de la torre. La composición de la fase gaseosa se e-presa en fracción molar, y, presión parcial, P, o relación molar B "moles de componente que se difunde por mol de componente inerte#. La composición de la fase liquida se e-presa en fracción molar, -, o en relación molar, I "moles de componente que se difunde por el mol de componente inerte#. &e deduce fácilmente que* Para la fase gaseosa* " =
! p " = ,, != 1− ! P− p 1 + "
G =G (1 − ! )=
G 1 + "
Para la fase liquida* # =
x 1− x
, , x=
L = L ( 1 − x ) =
# 1 + #
L 1 + #
$e la relación de un balance de materia referido al componente a separar, entre una sección de la torre y la sección inferior se deduce que* G ( " n +1−" ) = L ( # n− # )
B de aquí* " =
L L − # + " n+1− # n G G
sta e-presión, en el diagrama I'B, representa una recta que pasa por el punto # (¿ ¿ n $ " n+1 ) y tiene de pendiente
¿
L G .
(plicando el mismo balance entre esa sección de la torre y la sección superior, resulta una ecuación equivalente a la anterior*
G ( " 1− " )= L ( # O − # )
9 sea " =
L L − # + " 1 − # o G G
ue en el diagrama I'B representa una recta que pasa por el punto
# (¿ ¿ o $" 1 ) ,
¿
L G .
y su pendiente es tambi%n
# (¿ ¿ o $ " 1 ) , y
Por consiguiente, se encuentra que por los puntos
+a de pasar una recta de pendiente
¿
# (¿ ¿ n $ " n+1 )
¿
L G , que representa las composiciones del
gas y del liquido en los distintos puntos de la columna, y se denomina recta de operación. Gráficamente se traza uniendo los puntos representativos de las concentraciones de ambas fases en los e-tremos de la torre o bien construyendo la recta de pendiente
L G que pasa por el punto representativo
de las concentraciones de ambas fases en uno de los e-tremos de la torre. n general, las composiciones del gas y del líquido en los distintos puntos de la columna caen sobre una línea, denominada línea de operación, que es recta solamente en el diagrama I'B. n función de las fracciones molares o de las presiones parciales, las líneas de operación son curvas y responden a las ecuaciones*
G
(
" n +1 1 −" n+1
−
! 1− !
) ( =G
p1
−
p
P− p 1 P− p
) ( = L
xn 1− x n
−
x 1 − x
)
9 bien G
(
!1 1 − ! 1
−
! 1− !
) ( = L
xo 1− x o
−
x 1− x
)
B su coeficiente angular en un punto es el valor de L@G para ese punto.
&i en el diagrama I'B se representa tambi%n la curva de equilibrio correspondiente a las concentraciones del gas en equilibrio con el líquido, a una temperatura y presión dadas, encontramos que para la absorción, la recta de operación está siempre por encima de la curva de equilibrio, mientras que para la desorcion está por deba)o. 0a'or 'iit% d%
L G . A, A&orción2 $esde el punto de vista del coste de
operación, interesa emplear la menor cantidad posible de líquido. &in embargo, como al ser menor la cantidad de líquido empleado será mayor su concentración de salida y en consecuencia más difícil la absorción, se necesita mayor tiempo de contacto entre fases y, por consiguiente, mayor altura de torre, lo que se traduce en un mayor coste de instalación. n los cálculos de absorción se conocen generalmente* a# La cantidad de gas a tratar b# Las composiciones del gas a la entrada a la salida de la torre # 0 . c# La composición del líquido a la entrada de la torre, uedan como incógnitas la cantidad de líquido absorbente y su concentración a la salida. n este caso, el valor limite de
L G .
&erá el del coeficiente angular de la recta que pasa por
# (¿ ¿ o $" 1 ) , y por el
¿
punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentración del gas a la entrada
# (¿ ¿ n $ " n+1 ) . l valor de este coeficiente será
¿
L ( ) .como se G min
indica en la figura 4.>. n el caso menos frecuente en que se conozcan las posiciones el líquido a la entrada y a la salida de la torre
# (¿ ¿ O ! # n)
¿
y la cantidad y composición del
G
gas de entrada
(¿ ¿ n + 1 , " n+1 ) , quedan como incógnitas ¿
la cantidad de
liquido y la concentración del gas a la salida. l valor limite de
del coeficiente angular de la recta que pasa por
L G
será el
# (¿ ¿ n $ " n+1 ) y por el punto
¿
de la curva de equilibrio correspondiente a la concentración del líquido a la entrada
# ¿ (¿ ¿ o $ " 1 ) . l valor de este coeficiente corresponde a
¿
( L ) G max
figura 4.?. n ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva de equilibrio, el valor limite de
L G sería el correspondiente a la tangente a la curva de
equilibrio trazada desde el punto
# (¿ ¿ n $ " n+1 ) o el
¿
# (¿ ¿ o $" 1 ) ,
¿
B, 3%&orcion2 en los cálculos de desorcion se conocen generalmente*
a# La cantidad de líquido a tratar, LX. b# Las composiciones del liquido a la entrada y a la salida de la torre # O , # n c# La composición del gas a la entrada,
" n+1
uedan como variables del balance de materia la cantidad de gas a emplear y su composición a la salida de la torre. L l valor límite de G será el coeficiente angular de la recta que pasa por # (¿ ¿ n $ " n+1 ) y por el punto
¿
de la curva
de equilibrio correspondiente
a la
#
concentración del líquido a la entrada
¿ (¿ o ¿ ¿ ¿ $ " 1 ) ¿ ¿
l valor de este coeficiente es
L ( ) G max como se indica en la figura 4'=.
n el caso menos frecuente de que se conozcan las composiciones del gas a la entrada y a la salida de la torre ( " n+ 1 e " 1 ) , y la cantidad del líquido a la entrada, así
!omo su composición
# (¿¿ o ) , quedan como variables del balance de materia la
¿
cantidad de gas a emplear y la composición de salida del líquido,
# n . l valor
limite de
L G
será el coeficiente angular de la recta que pasa por
# (¿ ¿ o $" 1 )
¿
y por el punto de la curva de equilibrio correspondiente a la concentración del gas # ¿ a la entrada (¿ ¿ n $ " n +1) . l valor límite de este coeficiente corresponde a
¿
( L ) , como se indica en la figura 4'58. G min n ambos casos, si las rectas consideradas cortaran a la curva de equilibrio, el valor limite de
L G sería el
equilibrio trazada desde el punto
correspondiente # (¿ ¿ n $" n+1 ) o el
¿
a la tangente a la curva de # (¿ ¿ o $" 1 )
¿
)emplo 4.?.' ( una columna de absorción entran <8 m;@+ de una mezcla gaseosa de composición ;3F en volumen de amoniaco y 43F en volumen de aire. La absorción se verifica en contracorriente con agua que contiene el :F en peso de amoniaco, a :82! y 5 atm y se +a de recuperar el =8 F del amoniaco contenido en la mezcla gaseosa. !alculese la cantidad minima necesaria de agua &olucion* !alculamos las concentraciones en fracciones molares y relaciones molares correspondientes a las condiciones de equilibrio a partir de los datos Jilogramos de amoniaco@588 7g de agua frente a la presión parcial del amoniaco en la fase gaseosa, a :82!. para el primer punto dad en la tabla siguiente, los cálculos serán* EY NC5< EY 0C5.85V; EY N0; C 5>.8; :F en peso C :@5> 0:9 C 54A:"5.85# C 5? Ualores de fracción molar del amoniaco en fase liquida* x =
2 / 17 2 / 17 + 100 / 18
=0.207 37
&olubilidad vs presión parcial* con la tabla 4'5* ! =
12.0 760
=0.0157
La composición del gas de entrada será* $el BentC8.;3 "ent =
0.35 1−0.35
;3F
= 0.5385
!omposicion de liquido de entrada* x =
2 / 17 2 / 17 + 98 / 18
# =
0.02115 1− 0.02115
=0.02115
=0.0216
&obre el diagrama I'B el punto correspondiente a la cúspide de la columna tendrá coordenadas* ("8.8:548.83;?3# La má-ima concentración de liquido a la salida de la columna, que corresponde al empleo de la minima cantidad de agua, será la de equilibrio con el gas de entrada, que leída sobre el diagrama resulta* Isal C In C 8.:=48
Por consiguiente, el punto corresponde a la base de la columna, tiene coordenadas* "8.:=488.3;?3# l coeficiente angular de la recta ( da el valor de "LZ@GZ#min*
( L% / G& )min=
0.5385 −0.05385 0.296 −0.0216
=1.766
l numero de moles de gas que entra al sistema por +ora es* G=
40 pV 'mol = =1.665 RT 0.082∗293 (
G& = G ( 1− ! )=1.665 ( 1−0.35 )= 1.082 'mol de
aire (
L& min =1.766 ∗1.082 =1.911 'm ol de ag)a =34.39 'gde ag)a
La cantidad total de liquido que entra al sistema es*
L=
L & 'mol 1.911 = =1.952 1− # 1− 0.02114 (
La cantidad de amoniaco que entra en la corriente liquida es* L− L % =1.952 −1.911= 0.041
'mol (
)emplo 4.=.' $e una mezcla de cloro aire de composición ?F en volumen de !l: se +a de recuperar el >3F del !l: por absorción en agua. La mezcla gaseosa entra en la torre de absorción a 5 (tm y ;82! con un caudal de 38 m;@min. a# !alculese la cantidad minima de agua a emplear b# Hepitase los cálculos si la presión total es de 58 (tm y se +a de absorber la misma cantidad de cloro. Los datos de equilibrio para este sistema a ;82! son los siguientes P !l: "mm+g# g !l:@litro 0:9 7g !l:@7g aire
3
58
;8
38
588
538
:88
:38
;88
8.<:<
8.33;
8.?>;
5.584
5.3>;
5.=44
:.;<
:.4=
;.8;
8.854 :
8.8;: 4
8.858 5
8.5>:
8.;>5
8.48:
8.?> <
5.:
5.3= >
&olucion* Los datos de equilibrio que encontramos tabulados son la presión parcial de !l: en mm0g en la dase gaseosa frente a la concentración de !l: en la fase liquida en g@litro de agua. 0emos de e-presar las composiciones de la fase gaseosa referidas al Jilogramo de aire "componente inerte#. l calculo para el primer punto de los datos tabulados será* 5
( 760−5 )=755
∗71
29
=0.01621 'g*l 2 / 'gaire
La concentración inicial de la fase gaseosa, en 7g !l:@7g de aire será* ?F del 588F 8
" inicial =
92
∗71
29
= 0.2128 'g
*l 2 'gaire
&e +a de recuperar el >3F "queda :3F# por tanto* " final= 0.21287∗ 0.25=0.0532 'g*l 2 / 'gaire
La cantidad de aire que entra por minuto es* 38V.=:C<4 m;@min m=
1∗46 pV 'g 29 =53.7 M = RT min 0.082∗303
&e empleara la cantidad minima de agua si se alcanzaran las condiciones de equilibrio en la cúspide. Graficamente se observa que las condiciones de equilibrio para BC8.:5:? 7g !l:@7g aire son* IC5.:: g !l:@litro de agua Por aplicación de un balance de materia resulta*
−3
53.7 ( 0.2128 − 0.0532 ) = Lmin 1.22∗10
Lmin =
53.7∗0.1586 −3
1.22∗10
= 6981< deag)a
# s necesario e-presar la composición de la fase gaseosa referida al Jilogramo de aire, a la presión de 58 atm. ste calculo se efectua de acuerdo a la e-resion* P *l 2 ∗ M *l 2 P− P *l 2 M aire
Los valores calculados se indican en la ultima fila de la tabla siguiente* P !l: "mm+g# g !l:@litro 0:9 7g!l:@7gair e
588
:88
;88
<88
388
488
>88
?88
5.3>4
:.;<
;.8;
;.4=
<.;
<.=5
3.38
4.8?
8.8;: 4
8.84> >
8.585
8.5;4
8.54>
8.:58
8.:<=
8.:??
Las concentraciones de la fase gaseosa a la entrada y salida serán las mismas que en el caso a#* " n+1 =0.2128
" 1=0.05322
La concentración del liquido en equilibrio a la salida leida gráficamente resulta* # n =4.9
g
¿
Por aplicación de un balance de materia resulta* −3
53.7 ( 0.2128 − 0.0532 ) = L% min∗4.9∗10
L% min =
53.7 ∗0.1586 −3
4.9∗10
=1738 litros de ag)a
$isminuye la cantidad de agua a emplear, ya que al aumentar la presión del sistema aumenta la solubilidad del cloro en agua. )emplo 4'58.' Para separar el amoniaco contenido en uuna mezcla amoniaco aire de composición ?F en volumen de amoniaco se lava a :82! con agua que
contiene una pequea cantidad de amoniaco "8.85 mol N0;@mol 0:9#. !alculese la concentración minima de amoniaco en el gas lavado si se emplean* a# ; moles de agua por mol de aire b# 5 mol de agua por ; moles de aire Los datos de equilibrio para este sistema a :82! y 5 atm son* mol N0; @ 8.853 mol aire mol N0; @ 8.8: mol 0:9
8.8;:
8.83
8.8>:
8.8=;
8.8<
8.84
8.8?
8.5
&olucion* la concentración inicial del amoniaco en el aire, e-presada en mol N0;@mol aire será* " n+1 =
8 92
= 0.087
Eoles de amoniaco perdidos por el aire* 0.087 −" 1
G & ¿
Eoles de amoniaco ganados por el agua* #
(¿¿ n −0.01) L& ¿ Por consiguiente, G& ( 0.087 −" 1 )= L & ( # n−0.01 )
n el caso a# en que L[C; y G[C5 " 1=0.117 −3 # n
La concentración minima del amoniaco en el gas seria la que se alcanzaría en el equilibrio entre fases. sta concentración puede leerse gráficamente en la intersección de la recta "(# con la curva de equilibrio, resultando*
" 1=0.024
molNH 3 0.024 o != =0.0234 =2.34 en +ol)men 1 + 0.024 molaire
La concentración del liquido en equilibrio resulta* # n =0.031
molNH 3 molH 2 O
# n este caso L[C; y G[C 5 $e un balance de materia* 0.087−" 3 (¿¿ 1 )= # n−0.01
¿
" 1=0.09 −
# n 3
