Curso IEE-443 Sistemas Eléctricos de Potencia Capitulo 6: Componentes Simétricas
Contenido
Definición de Componentes Simétricas Malla de secuencias de cargas Malla de secuencias de impedancias Malla de secuencias de generadores Malla de secuencias de transformadores Calculo de potencia
Definición de Componentes Simétricas Las componentes simétricas permite el análisis de sistemas desbalanceados
Cargas desbalanceadas
Líneas asimétricas
Fallas asimétricas
El objetivo fundamental del análisis de componentes simétricas es descomponer el sistema en tres mallas o redes de secuencia.
Las redes están acopladas solo en el punto donde existe el desbalance
Las tres mallas de secuencia se conocen como:
Secuencia positiva (la que hemos usado hasta ahora)
Secuencia negativa
Secuencia cero
Definición de Componentes Simétricas Secuencia Positiva:
Posee tres voltajes (o corrientes) de igual magnitud con la fase “b” en atraso respecto de la fase “a” en 120° y la fase “c” en atraso respecto de la fase “b” en 120°
Hasta ahora hemos estado estudiando redes considerando solo la secuencia positiva
En la secuencia positiva la suma de voltajes y corrientes es cero
Por lo tanto la corriente de neutro es nula
Definición de Componentes Simétricas Secuencia Negativa:
Posee tres voltajes (o corrientes) de igual magnitud con la fase “b” en adelanto respecto de la fase “a” en 120° y la fase “c” en adelanto respecto de la fase “b” en 120°
La secuencia negativa es similar a la positiva en términos de corrientes/voltajes, pero el orden de fases esta invertido
En la secuencia negativa la suma de voltajes y corrientes es cero
Por lo tanto la corriente de neutro también es nula
Definición de Componentes Simétricas Secuencia Cero:
Posee tres voltajes (o corrientes) de igual magnitud y ángulo
La corriente de neutro en secuencia cero NO es nula
Ia0=Ib0=Ic0=I0
Definición de Componentes Simétricas
Cualquier conjunto de tres fasores, Ej. Ia, Ib, Ic, se pueden representar como la suma de las tres componentes de secuencia: I a a I 0a aI I
I b b I 0b bI I I c c I 0c cI I
Donde: 0
0
0
I a , Ib , I c
: Es el conjunto fasores de sec. cero
I a , I b , I c : Es el conjunto fasores de sec. positiva I a , I b , I c : Es el conjunto fasores de sec. negativa
Definición de Componentes Simétricas
Solo tres valores de secuencia son únicos Ia0, Ia+, Ia-
Los otros se pueden calcular a partir de: I0a I0b I0c 2
I Ib a I c a
b
I a a I 0a aI I 0
I b b I b bI I 0
I c c I c cI I
Ia
c I
I
I
2 Ia
1 1 Ia 1 I I0 1 I+ 2 I b a a a 2 1 I c
1 1
1
1 2
Algunas igualdades útiles: 2
3
0
3
1
1 I a0
2
Ia I a
Definición de Componentes Simétricas
Definiendo la matriz de componentes simétricas A , se tiene:
A
1 1 1
2
1
1
2
Luego: Ia I I b I c
A
I a0 AI a I a
I0 A I I I
s
Definición de Componentes Simétricas
Tomando la inversa de la matriz A , se pueden convertir los valores de fase a valores de secuencia: Is
A
1 I
Con:
A
1
1 1 1 3 1
1
2
1
2
Las matrices secuencia se pueden utilizar tanto para corrientes como voltajes
Definición de Componentes Simétricas
Ejemplo 1: Encuentre el vector de corrientes de secuencia IS dado el vector de corrientes de fase I: 100 I a I I b 10
I c
Is
10
1 1 1 A 1I 3 1
1
2
1 100
10 10 0 10 0
2
0 10 0 I 10 I 0 s 10 0 10
Definición de Componentes Simétricas
Ejemplo 2: Encuentre el vector de voltajes de secuencia VS dado el vector de voltajes de fase V: Va V Vb Vc
0
1 1 Vs A V 1 3 1
1
1
2
0 0 2 6.12 1
Definición de Componentes Simétricas
Ejemplo 3: Encuentre el vector de corrientes de fase I dado el vector de corrientes de secuencia IS:
Is
I0 I I
100 10
1 I AI s 1 1
1
2
1 10 0
10 2
Mallas de Secuencia de Cargas
Consideremos una carga ZY conectada en estrella a con una impedancia de neutro Zn: I n aIb Ic I Vag I Z n a y IZ n Vag Z( Y Z nI a ) ZInb ZInc Vbg Z Ina Z Y( Z nI b ZIn)c Vcg ZIna ZInb Z Y Z (nI c
Vag Z Zy n Z n Vbg Z n Z Zy V Zn Z cg
Z
n
n Z n I n ZZ y n
b
Ia I c
)
Mallas de Secuencia de Cargas
La matriz de secuencias es: Vag Z Zy n Z n Vbg Z n Z Zy
n
Vcg
n
Zn
Z I
V A Vs
A
1
Z
V A
Zs A I
ZA
s
Z
Ia I c
n
Z n bI ZZ y
V
n
Is
AI
1 V s A Z A I
Z y 3Z n 0 0
0
0
Zy
0
0
Z y
s
Mallas de Secuencia de Cargas
La matriz de secuencias es: V 0 V V
Z y 3Z n 0 0 Z y 0 0
0 0 I
0 I
Z y I
Las tres mallas están desacopladas: 0
V Z( Z I3 y
V Zy I
) nV
0
ZI
y
Mallas de Secuencia de Cargas
La impedancia de neutro solo aparece en la malla de secuencia cero, demostrando que las corrientes de SP y SN no fluyen por el neutro
Si no hay retorno tierracomo entonces Zn es infinita la malla secuencia cero sepor modela un circuito abiertoy(no hay de circulación de corriente de secuencia cero)
Si el neutro esta aterrizado de forma sólida entonces la malla de SC de modela con Zn=0 (corto-circuito)
Mallas de Secuencia de Cargas
En el caso de una carga conectada en delta no hay conexión a tierra del neutro por lo que es similar al caso estrella flotante
La impedancia de carga se divide por 3
Mallas de Secuencia de Cargas
Ejemplo 4: A una carga balanceada conectada en estrella de Zy=3+j4 Ω, aterrizada a través de una impedancia Zn=j2 Ω, se le conecta un condensador en delta cuya impedancia es Xc=30 Ω. Dibuje las mallas de secuencia del circuito y calcule las impedancias de secuencia:
Mallas de Secuencia de Cargas
Caso genérico de cargas:
Mallas de Secuencia de Cargas
Elementos de la diagonal de la matriz de secuencia:
Elementos fuera de la diagonal de la matriz de secuencia:
Para el caso de cargas balanceadas y simétricas:
Mallas de Secuencia de Cargas
Las mallas de secuencia para caso balanceado simétrico:
Mallas de Secuencia de Impedancias Las mallas de secuencia de impedancias serie se deriva de forma similar al caso de carga genérica
Zaa, Zbb, Zcc son “auto” impedancias serie de línea
Zab, Zbc, Zac son impedancias mutuas entre fases
Caso balanceado y simétrico:
Mallas de Secuencia de Impedancias
Las mallas de secuencia de impedancias serie son:
Mallas de Secuencia de Generadores
Los generadores solo producen voltajes de secuencia positiva
Por lo tanto, solo la malla de secuencia positiva tiene un fuente de tensión:
En caso de fallas se cumple que Z+
La impedancia de secuencia cero es mucho mas pequeña
El valor de Zn depende de si el generador esta aterrizado
Z
”
Xd
Mallas de Secuencia de Motores
Mallas para motores síncronos (izq.) e inducción (der.)
Mallas de Secuencia
Ejemplo 5: Una carga conectada en delta Zd=30/_40º Ohms a través de una línea Zl=1/_85º Ohms, es alimentada por una fuente que posee el siguiente vector de voltajes de fases:
Calcule las tensiones de secuencia de la fuente y las corrientes de fase
Mallas de Secuencia
Calcule las tensiones de secuencia de la fuente:
Mallas de Secuencia
Mallas de secuencia:
Mallas de Secuencia
Corrientes de secuencia:
Corrientes de fase
Mallas de Secuencia de Transformadores
Las mallas de secuencia positiva y negativa de transformadores son similares a las de la líneas de transmisión
La malla de secuencia cero depende del tipo de conexión y de como el transformador esta aterrizado
El caso mas simple es la conexión Y-Y
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas conexión Y-Y:
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas conexión Y-∆:
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas conexión ∆ -∆:
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas secuencia cero:
Mallas de Secuencia de Transformadores Ejemplo 6: Un transformador 75kVA 480/208V conectado ∆-Yg, con una impedancia 10%, es conectado entre la fuente y la línea del sistema del ejemplo 5. Usando los parámetros del transformador como base, dibuje las mallas de secuencia en p.u. y calcule la corriente de fase Ia:
Vbase prim: 480V 277.2V (1ɸ) Vbase sec: 208V 120.1V (1ɸ)
Sbase: 75kVA 25kVA (1ɸ)
Zbase: Vb^2/Sb= 0.577 Ohms
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas de secuencia:
Mallas de Secuencia de Transformadores
Mallas de secuencia:
Mallas de Secuencia de Transformadores
Corrientes de secuencia:
Notar que la impedancia en pu es la misma tanto en el primario como en el secundario aun cuando exista desfase (transformador desfasador)
Mallas de Secuencia de Transformadores
Corriente de fase Ia:
Calculo de la Potencia
Potencia compleja trifásica Sp entregada por una fuente a una carga:
Usando matrices de secuencia:
Calculo de la Potencia
Sabiendo que el conjugado de a es a2:
Calculo de la Potencia
La potencia compleja como función de la potencia de secuencias es:
Calculo de la Potencia
Ejemplo 7: Calcula la potencia compleja para el ejemplo 5 usando las ecuaciones de fase y secuencia:
