Curso IEE-443 Sistemas Eléctricos de Potencia Capitulo 5: Fallas Simétricas
Contenido
Circuito RL Monofásico
Fallas en Generadores
Fallas Trifásicas Balanceadas
Principio de Superposición
Sistemas Aterrizados Aterrizados (Grounding)
Contenido
Circuito RL Monofásico
Fallas en Generadores
Fallas Trifásicas Balanceadas
Principio de Superposición
Sistemas Aterrizados Aterrizados (Grounding)
Circuito RL Monofásico Para entender el análisis de fallas revisemos, el comportamiento de un circuito RL 1 Φ
Ejemplo Simple - Circuito RL RL1
SW1 ?i
+
+
v(t ) 2 V cos( t )
?vii ?v
1,100mH
0.5|1E15|0
+
1 /_-90
AC1 ?v
Antes del cierre de SW1, la corriente i(t) es cero, cuando SW1 cierra la corriente tiene dos componentes: i) un valor de estado estacionario ii) un valor de régimen transitorio
Circuito RL Monofásico
i ac (t )
Z
R
2
(
L
)2
2 V cos(t )
Z
R
2
X
2
I ac
V
Z
Circuito RL Monofásico i)
La componente transitoria (exponencial):
i dc (t )
t C1e
T
T L R
C1 se determina a partir de las condiciones iniciales:
t 2V i (0) 0 i ac ( t ) idc ( t ) cos(t Z ) C1e T Z
2V C 1 cos( Z ) Z
Circuito RL Monofásico
Para el circuito RL simple se tiene: Ejemplo Simple - Circuito RL RL1
?vi
SW1 ?i
+
+
0.5|1E15|0
1,100mH +
1 /_-90
AC1 ?v
PLOT 0.06 SW1@is@1 0.05 0.04 0.03 0.02 y
0.01 0 -0.01 -0.02
-0.03 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Circuito RL Monofásico
C 1 i ( t ) i (t )
2V Z
iac (t ) i dc (t ) 2V Z
2V Z
cos( t )
2V
e
Z
(cos( t ) e
t
T
)
t
T
Circuito RL Monofásico
I RMS (t )
2
2
iac (t ) idc (t ) 2
I ac
2
2 I ac e
2t
T
Circuito RL Monofásico
Ejemplo 1: Para el circuito RL asume R=0.8 Ω y X=wL=8Ω, alimentada por una fuente de voltaje de 20kV (60Hz). Asumiendo máximo offset dc, y que el circuito abre 3 ciclos luego de la aplicación de la falla. Determine:
La corriente ac RMS
La corriente momentánea a 0.5 ciclos
La corriente RMS asimétrica que ve el interruptor cuando abre
Circuito RL Monofásico
La corriente ac RMS
La corriente momentánea a 0.5 ciclos
La corriente RMS asimétrica que ve el interruptor cuando abre
Fallas en Generadores
Durante una falla, los únicos elementos que pueden contribuir a la corriente de falla son aquellos con capacidad de almacenamiento de energía
Estos elementos son los generadores por lo que su correcta modelación es muy importante
Los generadores pueden aproximarse como una fuente de voltaje constante detrás de un reactancia que varia en el tiempo:
' E a
Fallas en Generadores
La reactancia variable puede aproximarse usando tres valores distintos, cada uno válido para un periodo de tiempo especifico:
Xd” : Reactancia sub -transitoria de eje directo
Xd’ : Reactancia transitoria de eje directo
Xd : Reactancia síncrona de eje directo
Para fallas trifásicas balanceadas en los terminales de un generador, la corriente i ac (t) se puede representar como:
i ac (t )
1 1 1 ' e X X X d d d 2Ea' t " 1 1 T d e X " X ' d d
t
'
T d
sin(t )
Donde T d” y T d’ son las contantes de tiempo sub -transitoria y transitoria
Fallas en Generadores
El fasor de corriente se estima como: 1 1 1 ' e X X d X d ' d I ac E a t " 1 1 T d e X " X ' d d
El máximo offset DC instantáneo:
I DC (t )
t T d '
2 E a' "
e
t T A
X d
T A: constante de armadura, entregada por fabricantes
Fallas en Generadores
Corrientes trifásicas de falla:
Fallas en Generadores
Corrientes trifásicas de falla, envolvente de corriente:
Fallas en Generadores
Ejemplo 2: Un generador trifásico de 500MVA, 20kV (60Hz) es operado con un voltaje interno de 1.05pu. Asuma una falla trifásica en los terminales del generador y que el interruptor opera en 3 ciclos (0.05s). Calcule la corriente de falla en t=0 y al momento de despeje de la falla:
X d" 0.15,
X d' 0.24,
Td" 0.035 seconds, T d ' TA 0.2 seconds
X d 1.1 (all per unit)
2.0 seconds
Fallas en Generadores
Sustituyendo para t=0, se tiene: 1 t 2.0 1 1 1.1 0.24 1.1 e I ac (t ) 1.05 t 1 1 e 0.035 0.15 0.24 I ac (0) 1.05 I base
0.15
7 p.u.
500 106
3
3 20 10
IDC (0) 101 kA 2 I RMS (t )
2
14,433 A I ac (0) 101,000 A t
e 0.2 2
143 k A
iac ( t ) idc ( t )
IRMS (0) 175 kA
Fallas en Generadores
Evaluando la corriente al momento de despeje de la falla se tiene:
1 0.05 2.0 1 1 1.1 0.24 1.1 e I ac (0.05) 1.05 0.05 1 1 e 0.035 0.15 0.24 I ac (0.05) 70.8 kA IDC (0.05) 143 e
0.05
0.2
kA 111 k A
IRMS (0.05) 70.82 1112 132 kA
Fallas Trifásicas Balanceadas
Para simplificar el análisis de fallas en redes eléctricas se hacen algunos supuestos:
Las líneas de transmisión se representan por su reactancia serie
Los transformadores se representan por su reactancia de fuga
Los generadores se representan mediante una fuente de tensión constante detrás de la reactancia sub-transitoria de eje directo
Los motores de inducción son ignorados (pequeños, <50HP) o representados igual que los generadores síncronos (grandes)
Todas las otras cargas no rotatorias son despreciadas
Fallas Trifásicas Balanceadas
Ejemplo 3: Para la siguiente red asuma una falla trifásica (simétrica) en los terminales del generador (Bus 1). El generador opera a potencia nominal con FP=0.95 ind. y voltaje pre-falla de 1.05pu.
Calcular corriente de falla
Contribución de corrientes de falla sin considerar la corriente de carga
Contribución de corrientes de falla considerando corriente de pre-falla
Fallas Trifásicas Balanceadas
Principio de superposición
Fallas Trifásicas Balanceadas
Principio de superposición, cont …
Se cumple que: I F ” = I F 1” I g ” = I g 1” + I g 2” = I g 1” + I L I m” = I m1” + I m2” = I m1” - I L
Fallas Trifásicas Balanceadas
Para determinar la corriente de falla primero debemos calcular el voltaje interno del generador y motor
Fallas Trifásicas Balanceadas
Para determinar la contribución de corrientes se usa el principio de división de corrientes:
La corriente pre-falla (generación)
Fallas Trifásicas Balanceadas
Para determinar la contribución de corrientes considerando la corriente de pre-falla:
Para obtener los valores en kA se multiplica por la corriente base = 4.18kA
Fallas Trifásicas Balanceadas
El principio de superposición se puede extender a sistemas grandes (varios nodos)
Si utilizamos la matriz de impedancia de nodos o buses Ybus se tiene: YbusV=I
Zbus=( Ybus)-1
V=ZbusI
Para el primer circuito de la izquierda (1) hay solo una fuente de voltaje, por lo que las corrientes son todas cero excepto en el punto de falla:
Fallas Trifásicas Balanceadas
El voltaje en cualquier bus k es:
El segundo circuito de la derecha (2) representa las condiciones pre-falla
Despreciando las corrientes de carga pre-falla, todos los voltajes de buses son iguales a V F en cada bus k
Aplicando superposición:
Fallas Trifásicas Balanceadas
Ejemplo 4: Resolver el mismo ejemplo 2 usando el principio de suposición y la matriz Zbus:
Fallas Trifásicas Balanceadas
La corriente de falla en el bus 1, y los voltajes al momento de la falla en buses 1 y 2:
Sistemas Aterrizados
El aterrizamiento de sistemas eléctricos cobra mayor importancia en sistemas desbalanceados
Las corrientes a tierra no aparecen en sistemas balanceados pues la corriente a tierra es cero
Esta es relevante en sistemas desbalanceados, que es el caso de sistemas que enfrentan fallas
Como el voltaje se define por diferencia de potencial, la tierra se define como un punto de referencia cuyo voltaje es cero
El sistema a tierra se desprecia en condiciones balanceadas pues no hay corriente de neutro
Las razón por la cual se diseñan sistemas a tierra son: seguridad a personas y protección de equipos
Sistemas Aterrizados
Dada la amplia área (sección) de la tierra, es en efecto un muy buen conductor
Los equipos son típicamente aterrizados físicamente gracias a un conductor en contacto con la tierra. Mientras mas amplia el área de contacto mucho mejor
Los valores típicos de resistencias en subestaciones es entre 0.1 a 2 Ohms
La rejas o cercos perimetrales son generalmente aterrizadas y conectadas a la malla de tierra de la subestación
