Capitulo 4 - Transformadores SEP 2015

Curso IEE-443 Sistemas Eléctricos de Potencia Capitulo 4: Transformadores de Poder

Contenido     

 

Transformador ideal Circuito de transformador real Modelo en Por Unidad Transformador trifásico y conexiones Transformadores de tres enrollados Auto-transformadores Taps en transformadores

Transformador de Poder

Transformador Ideal 



En un transformador ideal: 

Se desprecia las pérdidas reales (activas)



Núcleo magnético tiene permeabilidad infinita



No hay flujo de fuga (leakage flux)

Por convención, de asume el lado primario es el que toma carga y el secundario el que entrega carga 

Generalmente el primario es el lado de alta tensión, pero podría ser el secundario como es el caso en generadores (step-up)


Transformador ideal

Assume we have flux m in magnetic material. Then 

Asumiendo  2el núcleo: N 2m 1  N1m un flujo Φm en d 1 d m d 2

v1  d m dt

dt

 N1

v1 v2   N1 N2

v2

dt 



d m  N2 dt

dt v1 N1   a = turns ratio v2 N2


La relación entre corrientes se obtiene a partir de la le de ToAmpere: get the current relationships use ampere's law

mmf 



H dL  N1i1  N 2i2'

H  length  N1i1  N 2i2' B  length

 

 N1i1  N 2i2'

Como μ se asume entonces: Assuming uniforminfinito, flux density in the core

  length ' nfinite then 0  N1i1  N 2i2 . Hence N1i1  N 2i2'   area 

N2

or

i1



N2



1


La relación entre corrientes se obtiene a partir de la ley 'Hence IfIfde isAmpere: isinfinite infinitethen then0 0 NNi i NNi ' i. ' .Hence 1 i 22N 2 i . Hence If  is infinite then 0111 N 11 22 i1 i1 i NN i1 i1 i NN 2 2N 2 2N1 1 1     oror   2  1 ' ' 1   2 or  i2i2 i NN i2i2 i ' NN 1 1N 1 1 Na a a

2

1

Then Then Then a a 0a0  0  v1v1v      v2v2v  1 1 1   2  i i  1   1 1i1  0 0  0 i2i2i2    a a  a 

2

1


Ejemplo 1: Determine la tensión y corriente primaria para una carga de impedancia Z ubicada en el secundario de un transformador cuya razón de transformación es “a”: a v  1   i   0  1 

v1  a v2 v1  a2 Z i1

0   v2  1   v2     Z a

i1

1 v2  aZ

Circuito de Transformador Real 



En un transformador real: 

Pérdidas activas y reactivas



Existe flujo de fuga



Permeabilidad del núcleo magnético es finita

Pérdidas reales: 

Resistencia de enrollados (rI2)



Núcleo magnético debido a corrientes Eddy


Asumiendo lineal core (sin saturación) Not all fluxunis medio withinmagnético the transformer

Not all flux is within the transformer core 1  l1 NN1m 1 l1 1 m 2  l 2  N 2m 2  l 2  N 2m Assuming a linear magnetic medium we get Assuming a linear magnetic medium we get l1 Ll1i1 l 2 Ll 2i 2' ' l1 Ll1i1 l 2 Ll 2i 2 d m di1 v1  r1i1  Ll1 di1 N1 dm v1  r1i1  Ll1dt  N1 dt dt ' dt di 2 ' d m ' v 2  r2i 2'  Ll 2 di  N 2 d v 2  r2i 2  Ll 2 dt 2  N 2 dt m dt dt


Permeabilidad finita significa que existe una fuerza magneto motriz (mmf) distinta cero en el núcleo Finite core permeability means adenon-zero mmf magnético is required to maintain  in the core m

Finite Finite core permeability means means a non-zero a non-zero mmf mmf N1permeability icore  N i    1 22 m is required is required to maintain to maintain m in the m in core the core This value is usually modeled as a magnetizing current  i Este N N12i1i2valor N2i2se m modela  m como una corriente de 11 N  m Nmodeled magnetización 2 as a magnetizing This value This is value usually is usually modeled as a magnetizing currentcurrent

i1 

i1



N 1  m N N N m 2 2 1  i1   i i2 2 N1 NN11 NN21

i2

 m i1  im  i2 where i m  N N 2N  m  m N1 1 i1  i1im  i2m i i where where i  i  2 2 m m N1

N1

N1

N1

Circuito del Transformador Real 

Usando estas relaciones se puede derivar el modelo de circuito equivalente el transformador real



This model is further simplified by referring all todas las Este modelo se puede simplificar refiriendo impedancias al lado primario impedances to the primary side r2'  a 2 r2

re  r1  r2'

x2'  a 2 x2

xe  x1  x2'


Modelo reducido

This model is further simplified by referring all impedances to the primary side r2'  a 2 r2

re  r1  r2'

x2'  a 2 x2

xe  x1  x2'


Los parámetros del modelo son calculados en base a: 

Datos de placa del transformador: voltaje, corriente y potencia nominales (rated values)



Test de circuito abierto: voltaje nominal se aplica al lado primario con el secundario abierto y se miden corrientes y pérdidas en el primario



Test de corto-circuito: con el secundario cerrado, se aplica un voltaje en el primario hasta obtener la corriente nominal, luego se miden el voltaje y las pérdidas.


Ejemplo 2: Un T-1Φ de 100MVA, 200/80kV tiene los siguientes datos de pruebas: 

Test circuito abierto: 20A, con 10kW pérdidas



Test corto-circuito: 30kV, con 500kW pérdidas



Determine los parámetros del modelo siguiente:


Del test corto-circuito From thede short circuit test (sc) se tiene: 100 MVA 30 kV I sc  the shortcircuit 500 Atest , R e  jX e   60  From 200kV 500 A 100 MVA 30 kV 2 IPsc   500 A , R  jX   60  I sc  500 kW eR e  e2 , sc  R e 200kV 500 A 2  602  2 2  60 Hence X Psc  Re I sce  500 kW  R e59,98  2 Ω,

From the open2circuit test 2 

Hence X e  60  2  60 

2 Del test circuito se tiene: 200 kV From thede open circuit abierto test

Rc 

 4M 

10 kV kW2 200 Rc   4M  200 kV R e  10 jXkW  jX   10, 000  X m  10, 000  e m 20020 kVA R e  jX e  jX m   10, 000  X m  10, 000  10.000 Ω 9.940,0 Ω 20 A


Ejemplo 2: Para el siguiente circuito calcule la corriente, voltaje y potencia en la carga usando sistema en por unidad y una potencia base de 100MVA:


Definición de bases: 2 8 kV Zb_izq Z BLeft   0.64 100 MVA

Zb_med Z BMiddle 

Z BRight  Zb_der

80kV 2  64 100 MVA

16kV 2  2.56 100 MVA

Circuito del Transformador Real

1.00 I   0.22  30.8 p.u. (not amps) 3.91  j 2.327 VL  1.00  0.22  30.8       p.u. 2

VL * S L  VL I L   0.189 p.u. Z SG  1.00  0.2230.8  30.8p.u.


Ahora convertimos a valores reales usando las bases escogidas: Actual V VL_real  0.859  30.8 16 kV  13.7  30.8 kV L Actual SSL_real  0.1890 100 MVA  18.90 MVA L Actual  0.2230.8 100 MVA  22.030.8 MVA SSG_real G 100 MVA Middle IIB_med   1250 Amps B 80 kV

Imed_real I Actual Middle  0.22  30.8 Amps  275  30.8


La impedancia del transformador es típicamente expresada en PU en la base de los valores nominales de mismo:



Ejemplo 3: Un T-1Φ de 350MVA, 230/20kV tiene una reactancia de 0.1pu, cual es la reactancia en una base de 100MVA, y cual es su valor en Ohms?

100  0.0286 p.u. 350 2302 0.0286   15.1  100 X e  0.10 

Transformador Trifásico 

Hay 4 formas de conectar transformadores trifásicos:

Y-Y

D-D

Transformador Trifásico D-Y



Y-D

Generalmente los T-3Φ se construyen de modo de que los 3 enrollados compartan un núcleo común


Conexión Y-Y



Acoplamiento magnético entre primario y secundario

Magnetic coupling with An/an, Bn/bn & Cn/cn VAn VAB IA 1  a,  a,  Van Vab Ia a


Modelo T-3Φ Y-Y es idéntico al modelo T-1Φ



Conexión Y-Y es típica en sistemas de transmisión pues se puede aterrizar en ambos lados y no introduce desfase angular


Conexión Δ-Δ



Acoplamiento magnético entre primario y secundario Magnetic coupling with AB/ab, BC/bb & CA/ca

VAB I AB 1 I A 1  a,  ,  Vab I ab a I a a


Modelo T-3Φ Δ-Δ es idéntico al modelo T-1Φ pero las impedancias se dividen por 3



Conexión Δ-Δ no es común pues no se puede aterrizar en ambos lados y no introduce desfase angular


Conexión Δ-Y



Acoplamiento magnético entre primario y secundario

VAB VAB  a,  Van  Vab  3 Van30 Van a Hence Vab

VAB 30 VAn30  3 and Van  3 a a


VAB VAB Conexión Δ-Y  a,  Van  Vab  3 Van30 Van a VAB VVAB 30 30   a ,  30  AB  Van  Vab  3 VV An an Hence V  3 a and Van  3 Vab an

a

a

V 30 V 30 For current we get Hence Vab  3 AB and Van  3 An atiene: a  I Para las corrientes se 1 AB  For  Icurrent a  a Iwe AB get I ab a I AB 1   I a  a I AB 1 a I A  3 IIab I A30 AB   30  I AB  3 1 1I A  3 I AB   30  I AB  3 I A30  a  a I A30 3 1  a  a I A30 3


Modelo T-3Φ (Δ-Y) introduce un desfase de 30° y un factor √3



Conexión Δ-Y es común en sistemas de distribución ya que se puede conectar al neutro o tierra


Modelo T-3Φ Y-Δ introduce un desfase de negativo 30° y un factor 1/√3


Ejemplo 4: 3x T-1Φ 400MVA, 13,8/199,2 (step-up) con una reactancia de 10% pu, se conectan para formar un transformador 3Φ con secundario (AT) conectado en Y. Para una carga en el secundario de 1000MVA FP=0.9 ind. y voltaje VAN=199.2/_0°: i) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Y ii) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Δ



Utilizando como bases los valores nominales del transformador: Sbase=1200MVA (=3x400MVA) VbaseH=345kV (=199,2x√3) VbaseXY=13,8kV VbaseXD=13,8/ √3 kV =7,967 kV IbaseH=1200MVA/ (√3 345kV) =2,008kA


Solución:



Para la conexión Y-Y:


Para la conexión Y-Y:



Para la conexión Δ-Y:


Para la conexión Δ-Y:

Transformador Trifásico de 3 enrollados 

Relación de corrientes y voltajes:




Impedancias: 

Z12= Impedancia medida del enrollado 1 con el enrollado 2 cerrado y 3 abierto







De la figura anterior: 

Z12=Z1+Z2



Z13=Z1+Z3



Z23=Z2+Z3




Impedancias por enrollado: 

Z1=½(Z12+Z13-Z23)



Z2=½(Z12+Z23-Z13)



Z3=½(Z13+Z23-Z12)

Ejemplo 5: Para un transformador monofásico de 3 enrollados con los siguientes valores nominales e impedancias:


Asumiendo una potencia base de 300MVA y voltaje base de 13,8kV para el terminal 1, calcule las impedancias equivalentes en pu del circuito 

Como Z12 esta expresada en bases 300MVA y 13,8kV, no cambia

Auto-transformadores 

Son transformadores donde los enrollados del primario y secundario están acoplados magnéticamente y eléctricamente



Las ventajas son menor costo, tamaño y peso, y presentan menores pérdidas



La desventaja es la perdida de aislación entre niveles de voltaje, por lo que no se usan donde la diferencia de voltaje entre primario y secundario es muy grande. Ej:7000/240 V,  no sería deseado ver 7000V en el lado de 240V.

Auto-transformadores 

Los auto-transformadores tienen menor impedancia de fuga (serie) lo que significa una menor caída de voltaje (ventaja) pero también mayor nivel de corto circuito (desventaja)



Dado que están acoplados eléctricamente se pueden traspasar sobrevoltajes transitorios de un lado al otro mas fácilmente (desventaja)



Muy utilizado en el sistema eléctrico Chileno 500/220kV, 750MVA



Circuito del auto-transformador:

Transformadores con Taps (CTBC) 

Los transformadores con CTBC tienen una razón de transformación que varía con el tiempo gracias a los taps



De este modo es posible controlar el voltaje en tiempo real



Las variaciones típicas son del orden de ±10% del valor nominal, Ej. para 33 pasos discretos  0.0625% por paso



Dado que este es un proceso mecánico, generalmente se da un tiempo muerto (deadband) de 30 para cada cambio para evitar cambios repetidos (hunting)



El desbalance de taps en transformadores paralelos produce corrientes de circulación reactiva (cambio en impedancia)

Capitulo 4 - Transformadores SEP 2015

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