(01) Planteo de Ecuaciones 3ro - 4to

Para resolver un problema relativo a números o cantidades desconocidas se debe de expresar una información escrita en idioma normal, es decir en proposiciones



Entonces :

matemáticas.  Vamos a ver algunas algunas frases y sus expresiones matemáticas: Traducción Expresión Matemática El resultado de sumar un numero a 7 La suma de algún numero y 3 El triple de un numero El duplo de la suma de dos números El cuadrado de un numero El cuadrado de la suma de dos numero La diferencia de sus cuadrados La quinta parte de un numero

n

10

24

 Ahora vamos vamos a trabajar: trabajar:

1.- Un número “x” disminuido en a veces b se expresa por:

7+x

a) x

 y + 3

b) (x

ab

d) x (a

2 (x + y) x2

x

a

e) x ( )

b)

 b

2

5 2

e)

8

x

c)

2

2 x

x

8 2

8 2

y 2

x

x

 b)

8

y)2 d) x

x2 -

b)a

2.- En una clase con “x” estudiantes hay 8 niñas mas que niños.¿Cuantos niños hay en cada clase? a)

(x +

c) (x

a )b )b

3x

La cuarta parte de la suma sus cuadrados de dos números  Algunos ejemplos: 

10 menos que el costo de una camisa es 24. Solución : El numero = n

y

2

4

3.- Se ha repartido una suma de dinero entre tres personas. La segunda recibe “y” soles mas que la primera, la tercera “z” soles mas que la segunda. Siendo x la parte de la primera, entonces la suma repartida es: a) x

2y

3z

 b) 3 x

2y

2z

Un número aumentado en 14 nos da como resultado 54. Solución : El numero = X

c) x

3y

2z

d) 3 x

2y

2z

Entonces :

4.- Leo y Edu tienen juntos 75 monedas. Edu Tiene el doble de monedas de Leo.¿Cuantas

x

14

54

e) 3 x

2y

3z

Academi a An toni o Raim ondi

. . . si empr e l os

2

primeros

moneda tiene Leo? a) 25 b) 30 c) 20

d) 15

e) 35

 billetes de a 50 hay en esta billetera? a) 30 b) 25 c) 17 d) 27

e) 20

5.- La cabeza de un pescado mide 20 cm. La cola mide tanto como la cabeza y la cola  juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado? a) 140 b) 160 c) 180 d) 200 e) 220

11.- En un corral hay conejos y gallinas, el numero de patas aumentado en 8 es el cuádruple del número de cabezas. ¿Cuantas Gallinas hay? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6.- Maria y Julieta coleccionan cupones de modo que entre las dos tienen 80. Tres  veces el número de cupones que tiene Maria es igual a 5 cupones más que el doble de los cupones que tiene Sara. ¿Cuántos cupones tiene Julieta? a) 63 b) 33 c) 47 d) 45 e) 68

12.- Una persona tiene 4000 soles y otra 1500 soles. Cada una ahorra 200 soles mensuales. ¿Dentro de cuantos mese, la cantidad que habrá acumulado la primera será el doble de la segunda? a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 8

7.- Un granjero tiene pollos y caballos. Todos estos animales tiene juntos 50 cabezas y 140 patas. ¿Cuántos pollos tiene el granjero? a) 30 b) 25 c) 20 d) 18 e) 32 8.- Si se suma dos números, se obtiene 27 y si es resta el resultado es 13. Hallar los números. a) 12 y 15 b) 11 y 16 c) 20 y 7 d) 15 y 12 e) 18 y 9 9.- La suma de tres números consecutivos es 24. Cual es el mayor que el menor pero menor que el mayor. a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 5 10.- En una billetera hay 45 billetes hacen un total de 1530 soles. Si una parte son  billetes de a 10 y otra de a 50. ¿Cuántos

13.- En un lote de 154 abrigos hay 3 abrigos  blancos menos que abrigos de color rojo pero 5 abrigos blancos más que verdes. Si todos los abrigos son rojos, blancos o verdes. ¿Cuántos abrigos rojos hay? a) 55 b) 45 c) 65 d) 25 e) 35 14.- En un hotel de 3 pisos hay 112 personas en el primero y segundo piso, 116 en el segundo y tercer piso y 118 personas en el primero y tercer piso. ¿Cuantas personas hay en el primer piso? a) 55 b) 54 c) 53 d) 57 e) 56 15.- En el aula los alumnos están agrupados en un número de bancas de 6 alumnos cada una. Si se les coloca en bancas de 4 alumnos se necesitara 3 bancas más. Cuantos alumnos hay. a) 48 b) 36 c) 24 d) 60 e) 72

Academi a An toni o Raim ondi

. . . si empr e l os

3

primeros

letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuantos libros de ciencia entran únicamente en el estante? a) 30 b) 25 c) 20 d) 22 e) 28

 Para pensar un poquito 16.- Un caballo y un mulo caminaban llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el caballo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: “¿Deque te quejas? Si yo tomara un saco mi carga seria el doble de la tuya. En cambio si te doy un saco tu carga se igualara a la mía.” ¿Cuantos sacos lleva el caballo? a) 6 b) 5 c) 3 d) 8 e) 7 17.- Cuado se le pregunta a Maria por su edad, contestó: “Si al año en que cumplí 15 le sumo el año en que cumplí 20 y si a este resultado le resto la suma del ano en que nací con el año actual obtendría 7”. ¿Cuál es la edad de Maria? a) 28 b) 32 c) 36 d) 40 e) 42 18.- Quince personas entre hombres y mujeres, comen en un restaurante, los hombres gastan 360 soles y las damas también. Busque el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado 20 soles menos que un hombre. a) 12 y 30 soles b) 9 y 40 soles c) 8 y 45 soles d) 4 y 90 soles e) 6 y 60 soles 19.- En un estante se puede colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras ò 9 libros de

20.- En una fiesta hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados. Luego se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se encuentran sentados. ¿Cuántas personas hay en la fiesta? a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59

1.- “Sumar cuatro unidades a la mitad del triple de un cierto numero m” se escribe 3

a) 4

2 m

c) 4

3

2

3

2 3

e) 4

m

m 4

 b) 4

1 2

d) 4

3m 2

3m

m

2

2.-

¿Cómo

se

4a

3x

z “Si al cuadrado de un

2y

escribe

el

enunciado:

numero n se le sustrae el duplo del mismo numero, resulta (2n-1) ”? a) 2n  b) n

2

c) n

2

n 2 n 2

2n

2

2n

1

2n

1

2n

1

Academi a An toni o Raim ondi

. . . si empr e l os

4

primeros

d) n

2

e) n

2

(n 2n

2) 2n

2n

a) 6

1

4.- Una inmobiliaria ha comprado 4 casas. La segunda ha costado “x” soles mas que la primera, la tercera “y” soles mas que la segunda; la cuarta “z” soles mas que la tercera. Si la primera casa ha costado “a” soles ¿Cuánto se ha gastado en total? a) a

3x

2y

2z

 b) a

c) a

2x

3y

4z

d) 4a

3x

2y

c) 9

d) 14

e) 15

1

3.- Laura pensó en un número, lo multiplico por 4, le sumo 6, lo divido entre 2 y le resto 4. Si el resultado es 39 ¿En que numero pensó? a) 16 b) 15 c) 20 d) 21 e) 19

e) 4a

b) 8

x

y x

7.- Juan y Samuel salieron de cacería y trajeron patos y conejos. Juan mato el doble de patos de lo que mato en conejos. Samuel mato tantos conejos como Juan. Ambos trajeron 21 cabezas y 54 patas. ¿Cuántos conejos mato cada uno? a) 3 y 9 b) 4 y 8 c) 6 y 6 d) 9 y 4 e) 11 y 1 8.- Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma, me quedaría S/. 120 ¿Cuánto tengo? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

z y

z

z

 Academia Antonio Raimondi  Siempre los primeros 5.- Un niño tiene 20 bolas, unas rojas y otras azules. Si pierde 4 bolas de cada color, entonces el triple del numero de bolas azule equivale al numero de bolas rojas. ¿Cuántas bolas rojas tenia? a) 14 b) 7 c) 12 d) 13 e) 11

6.- Lo que un obrero gana en 6 días, un técnico logana en 4 días. Si el obrero trabaja 60 días y el técnico 50 días, entre ambos cobran 810 soles. ¿A cuanto asciende lo que ambos cobran en un día?

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