CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento de una partícula se define como: p = mv mv
La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se escribe como F = d p /dt
La energía cinética de un cuerpo de masa m se puede expresar como: K = 1/2 mv 2 = p2 /2m
Llamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m1v 1i + m2v 2i = m1v 1f + m2v 2f
Donde v 1i , v 2i , v 1f , v 2f son las velocidades iniciales y finales de las masas m1 y m2.
INTRODUCCION La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el
mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad . Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa . Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento. Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente después la pelota deja el “tee” a
una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos? En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande. 1. El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto. ¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande. 2. En cada caso un segundo objeto manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en dirección opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de la cabeza del palo de golf y la velocidad aparentemente cero de la pared.
Cantidad de movimiento de un sistema de partículas
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
Teorema del impulso y el momento lineal El momento lineal de una partícula p=m.v y su energía cinética K= ½ m.v2 dependen de la masa y la velocidad de la partícula. ¿Qué diferencia fundamental hay entre estas cantidades? Una respuesta puramente matemática es que el momento lineal es un vector cuya magnitud es proporcional a la rapidez, mientras que la energía cinética es un escalar proporcional al cuadrado de la rapidez. Sin embargo, para ver la diferencia física entre momento lineal y energía cinética, necesitamos definir una cantidad íntimamente relacionada con el momento lineal: el impulso. Consideremos primero una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante ∑F durante un tiempo t, de . (Veremos el caso de fuerzas variables dentro de poco.) El impulso de la fuerza neta, denotado con ⃗ se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo:
El impulso es una cantidad vectorial; su dirección es la de la fuerza neta ∑F y su magnitud es el producto de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que ésta actúa. Las unidades de impulso
en el SI son newton-segundo (N.S). Dado que las unidades también son idénticas a las del momento lineal. Para ver para qué nos sirve el impulso, volvamos a la segunda ley de Newton planteada en términos de momento lineal, la ecuación 8.4. Si la fuerza neta ∑F es constante, también es constante, ⃗/ d.t también es constante. En tal caso, ⃗/ d.t es igual al cambio total de momento lineal durante el lapso t2 - t1, dividido entre el lapso:
Si multiplicamos esta ecuación por (t2 - t1), tenemos:
Al comparar esto con la ecuación (8.5) obtenemos un resultado conocido como teorema del impulso y el momento lineal:
El cambio del momento lineal de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo. El teorema del impulso y el momento lineal también se cumple si las fuerzas no son constantes. Para comprobarlo, integramos los dos miembros de la segunda ley de Newton ∑F = ⃗/ d.t con respecto al tiempo entre los límites t1 y t2:
La integral de la izquierda es, por definición, el impulso de la fuerza neta ∑F durante este intervalo:
Con esta definición, el teorema del impulso y el momento lineal ⃗ ecuación (8.6), es válido aun si la fuerza neta varía ∑F con el tiempo. Podemos definir una fuerza neta media Fmed tal que, aun si ∑F no es constante, el impulso esté dado por:
Si ∑F es constante, ∑F=Fmed y la ecuación (8.8) se reduce a la ecuación (8.5). La figura 8.3a muestra una gráfica de la componente x de la fuerza neta ∑ Fx en función del tiempo durante un choque:
Esto podría representar la fuerza sobre un balón que está en contacto con el pie de un futbolista entre los tiempos T1 y T2. La componente x del impulso durante ese intervalo está representada por el área roja bajo la curva entre T1 y T2, que es igual al área rectangular delimitada por T1, T2, y
) es igual al impulso de la fuerza variable real durante el mismo (Fmed)x, así que (Fmed)x( intervalo.
Observe que una fuerza grande que actúa durante un breve tiempo puede tener el mismo impulso que una fuerza menor que actúa por un tiempo más prolongado si las áreas bajo las curvas fuerzatiempo son iguales (figura 8.3b).
En esos términos, una bolsa de aire de un automóvil (figura 8.2) provee el mismo impulso al conductor que el volante o el tablero pero aplicando una fuerza menos intensa y menos dañina durante un tiempo más prolongado.
Si un automóvil que se desplaza con gran rapidez se detiene súbitamente, el momento lineal del conductor (masa por velocidad) se reduce de un valor alto a cero en un breve lapso. Una bolsa de aire hace que el conductor pierda momento lineal más gradualmente que si se impactara en forma abrupta contra el volante; de esta forma, la fuerza ejercida sobre el conductor y, por lo tanto, la posibilidad de resultar lesionado, se reducen.
Conservación de la cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p=m·v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el sistema internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante . Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y con la definición de aceleración, nos queda F=ma . Una consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
Choques elásticos e inelásticos
La conservación de la cantidad de movimiento encuentra su mayor aplicación en el estudio de la interacción, en las cuales dos o más cuerpos ejercen mutuamente fuerzas muy grandes que duran, sin embargo un intervalo de tiempo muy pequeño. Éstas fuerzas se denominan fuerzas impulsivas, y aparecen , por ejemplo cuando una pelota de futbol choca con el pie de un jugador, éste es un ejemplo de fuerza impulsiva. Los choques entre dos partículas, por ejemplo, entre dos bolas de billar se acostumbra clasificarlas de la siguiente manera: si las partículas se mueven sobre una misma recta, antes y después de la colisión, decimos que el choque es central o directo. Si esto no ocurre, decimos que la condición es oblicua. Por otra parte, si la energía cinética de las partículas, antes de la colisión, es igual a la energía cinética total, después de la colisión, decimos que el choque es elástico. En una condición elástica, la energía cinética se conserva. En caso contrario la colisión es inelástica. La energía cinética final podrá ser mayor o menor que el inicial. Si la energía cinética aumenta, hay forzosamente una fuente de energía que proporciona este aumento, durante la interacción si la energía cinética disminuye puede haber aparición de calor o deformaciones permanentes en los cuerpos que chocan. Finalmente, si las partículas después de la colisión se mueven con la misma velocidad, tenemos una colisión completamente inelástica, por ejemplo, cuando dos automóviles chocan y continúan adheridos después del choque. Si la colisión fuere elástica, la conservación de energía cinética nos daría una ecuación más. Sin embargo debido a la naturaleza de las fuerzas impulsivas, podemos utilizar la conservación de la cantidad de movimiento, aunque la fuerza externa no sea nula.
