CURSO TÉCNICO DE GESTÃO Ano Letivo 2012-2013
Docente : Carlos Novo
Cálculo Financeiro e Estatística Aplicada
Módulo 1
Regime de Juro Simples
1. Conceito de juro 1.1 Sistemas de capitalização 1.1.1 Aplicação do rendimento Na posse de um determinado rendimento (rendimento disponível), podem efetuar-se as seguintes operações:
Aplicação do rendimento Consumo: conjunto de despesas em bens e serviços, com um tempo de vida limitado. Não permite o retorno do capital aplicado.
Aplicação do rendimento Poupança: é a parte do rendimento disponível que não sendo aplicado em consumo pode sê-lo em: - Entesouramento (parte da poupança é mantida e guardada sob a forma de moeda, o que não permite obtenção de rendimento ao longo do tempo).
Aplicação do rendimento - Investimento (parte da poupança que é aplicada com o objetivo de ser multiplicada).
1.1.2 Investimento financeiro Capitalização:
É
a
transformação
provocada pelo tempo de um capital em capital e juro.
1.1.2 Investimento financeiro Capital: É a quantidade de moeda cedida
pelo
seu
detentor,
a
um
terceiro por um determinado período de tempo acordado entre as partes,
mediante uma compensação.
1.1.2 Investimento financeiro Tempo: É o prazo durante o qual o capital é aplicado. Sem tempo e
capital não existe juro. Cada unidade de tempo recebe o nome de período.
1.1.2 Investimento financeiro Juro: é o preço do dinheiro cedido pelo
seu proprietário. O juro obtido é função do capital cedido e do prazo de
duração dessa cedência.
1.1.3. Capitalização Capitalização é o mecanismo pelo qual um determinado capital inicial (C0)
produz um juro (J) durante um determinado período de tempo (n),
levando à obtenção de um valor (Cf).
1.1.3. Capitalização O investidor pode optar por um de dois regimes de capitalização: - Regime de juros simples (quando após o vencimento
dos
juros
do
capital
aplicado os juros vencidos são desde logo retirados).
1.1.3. Capitalização - Regime de juros compostos (quando os juros
vencidos
num
determinado
período são acrescidos na própria aplicação em curso).
1.1.3. Capitalização No regime de juros simples o capital mantém-se constante. Não há juros de juros. O juro vencido é retirado. No regime de juros composto o valor de capital cresce de vencimento para vencimento, pois os juros logo que vencidos são incorporados no capital e passam também a vencer juros no período seguinte.
1.2 Taxa de juro O juro é o aumento que um capital tem quando aplicado durante um determinado período de tempo. J=Cxnxi J= juro; C= capital no início do período n= período de tempo de aplicação i = taxa de juro (varia conforme o acordo)
1.2 Taxa de juro A taxa de juro depende: - Do risco do não reembolso de capital; - Da lei da oferta e da procura dos mercados financeiros; - Da quantidade de dinheiro envolvido e o tempo de duração do empréstimo.
1.2 Taxa de juro Realização e correção da Ficha nº 01
1.3 Representação gráfica dos juros simples
Como o juro é uma função de proporcionalidade direta, a sua representação gráfica é uma reta.
1.3 Representação gráfica dos juros simples Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital (1.000 €, 2.000 € e 3.000 €) por um período de 3 anos a uma taxa de juro de 5%.
1.3 Representação gráfica dos juros simples Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 3.000 € para um período de 1 ano a 3 anos à taxa de 4%.
1.3 Representação gráfica dos juros simples Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 5.000 € para um período de 1 ano à taxa de 3%, 4% e 5%.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Duas taxas de juros dizem equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital inicial, durante o mesmo período de tempo, geram o mesmo capital acumulado, independentemente do período de referência das taxas ou do período de capitalização.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Assim, duas taxas de juro são equivalentes quando referidas a unidades de tempo diferentes produzem o mesmo juro com os mesmos capitais.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Mostre que os seguintes depósitos têm taxas equivalentes: 1. C= 5.000 €, n= 1 ano e i= 9%; 2. C= 5.000 €, n= 2 semestres e i= 4,5%/semestre; 3. C= 5.000 €, n= 12 meses e i= 0,75%/mês.
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa. O juro é função do Capital, do tempo e da taxa. Em anos: -
J=Cxnxi C = J / (n x i) n = J / (C x i) i = J / (C x n)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa. O juro é função do Capital, do tempo e da taxa. Em meses: -
J = C x n/12 x i C = J / (n/12 x i) n = (12 x J) / (C x i) i = J / (C x n/12)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa. O juro é função do Capital, do tempo e da taxa. Em dias (ano comercial): -
J = C x n/360 x i C = J / (n/360 x i) n = (360 x J) / (C x i) i = J / (C x n/360)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa. O juro é função do Capital, do tempo e da taxa. Em dias (ano civil): -
J = C x n/365 x i C = J / (n/365 x i) n = (365 x J) / (C x i) i = J / (C x n/365)
1.6 Processo prático para o cálculo dos juros O valor do capital aplicado varia ao longo do prazo em que é emprestado. Assim, quando se pretende saber o valor de um capital deve-se considerar um momento de referência. O valor do capital no momento de referência é designado por valor atual.
1.6 Processo prático para o cálculo dos juros Valor acumulado: quando o Capital Co produz um juro J durante um período de tempo. Valor atual: É o valor que se obtém quando ao valor acumulado se deduz o juro nele contido.
1.7 Divisores e multiplicadores fixos simples Hoje com a utilização das máquinas financeiras e das folhas de cálculo, torna-se simples o cálculo dos juros. Existem dois métodos: - Método dos divisores fixos; - Método dos multiplicadores fixos.
2. Capitalização a juros simples No processo de capitalização em regime de juros simples, o mutuário assume a obrigação, no final de um determinado período, de pagar não só o capital que pediu emprestado mas ainda juros respeitantes a esse período de tempo.
2. Capitalização a juros simples Deste modo, o capital que o mutuante cedeu hoje (C0) permite-lhe que decorrido um certo período de tempo (n) receba um capital acumulado (Cn), em que Cn é maior que C0. Cn = C0 + J
2. Capitalização a juros simples Neste regime o valor do capital no final do período é igual ao valor do capital inicialmente aplicado C0 adicionado do juro referente a esse período (J) à taxa de juro (i), por período. Cn = C0 + C0 x n x I
Cn = C0 x (1 + n x i)
Exercícios
Realização e correção das fichas nº 07 a nº 14
2. Capitalização a juros simples Os juros estão sujeitos a uma retenção na fonte de 25 %. Nos próximos dias o orçamento retificativo irá passar esta taxa para 26,5% e o OE de 2013 passará esta retenção na fonte para 28%.
Exercícios
Realização e correção da ficha nº 08.
Marketing Audit III
Need for an audit does not manifest itself until things start to go wrong for a company in the form: Declining sales Falling margins Lost market share Underutilized production capacity
