EXERCÍCIOS DE CÁLCULO FINANCEIRO (Regime de juros simples e compostos) 1. 2.
Qual o juro produzido por um capital de 5.000 €, colocado à taxa anual de 5%, durante 3 anos, em regime de capitalização simples? (R: 750 €) Qual o capital acumulado nas mesmas condições? (R: 5.750 €)
3.
Qual o valor acumulado por um capital de 3.000€, em regime de juros simples, durante 7 meses à taxa anual de 8%? (R: 3. 140€)
4.
Qual o capital que colocado à taxa anual de 6,4% produziu durante 63 dias, em regime de juros simples, um juro de 94,08€? (Co: 8.400€)
5.
Um determinado indivíduo investiu 1000€, durante 5 anos, à taxa de 4%, em RJS, pretende-se:
a) b) c)
Capital acumulado? (R:1.200 €) Juros produzidos? (R: 200 €) Juro do 3º período? (R: 40 €)
6.
Um capital de 20.000€ esteve aplicado à taxa anual de 8% em RJS, de 18 de Fevereiro a 28 de Abril de 2009. Qual o juro produzido? (R:306,67 €)
7.
Um determinado comerciante contraiu uma dívida de 9.000€, no dia 15/01/2007. No dia 18/03/2007, liquidou 2.500€, no dia 22/06/2007 liquidou 4.000€ e, por fim, no dia 17/09/2007, pagou o que restava da dívida. Sabendo que foram cobrados juros simples à taxa de 6%, qual o montante de juros? (R:233,25 €)
8.
Quanto tempo demora um capital aplicado em RJS, à taxa de 8%, a tornar-se duplo de si próprio? (R: 12,5 anos)
9.
Calcule o capital acumulado em RJS, resultante de um capital inicial de 1.000€, nas seguintes condições:
a) b) c) d) 10. 11.
9 meses à taxa de 28%? (R:1.210 €) 15 meses à taxa de 30%? (R:1.375 €) 1 semestre à taxa anual de 21,5%? (R:1.107,5 €) 3/2 meses à taxa anual de 17,5%? (R:1.021,8 €) Qual o juro produzido por um capital de 5.000 €, colocado à taxa anual de 5%, durante 3 anos, em regime de capitalização composta? (R: 788,13 €) Qual o capital acumulado nas mesmas condições? (R:5.788,13 €)
12.
Qual a taxa de juro, em RJC, que converte 1.000€ em 2.800€ ao fim de 4 anos? (R: 29,36%)
13.
A que taxa de juro mensal, em RJC, se deve aplicar 300€ para atingir 776,12€ ao fim de 4 anos? (R: 2 anos)
14.
Ao fim de quanto tempo uma aplicação de 1.000€ produz um juro de 749€ à taxa semestral composta de 15%?
15.
Calcule o capital acumulado por 680 € durante 7 anos, à taxa de 14,3%? (R:1.733,1 €)
16.
Sabendo que o capital acumulado a uma determinada taxa trimestral, durante 8 anos é de 6.957 €, qual o capital acumulado ao fim de 5 anos? (R: Co = 2.500 €) e (Cn: 4.739,5 €)
17.
Um capital de 10.000€ esteve aplicado durante 3 anos em RJC. Sabendo que a taxa de juro praticada foi de 4,2%, no 1º ano, 3% no 2º ano e 2,25% no 3º ano, qual o valor acumulado no final?
18.
Certo capital esteve aplicado durante 6 anos, em, RJC, tendo sido produzido juros no valor de 5.729,95€. A taxa aplicada foi de 3% nos 2 primeiros anos, 4% nos dois últimos e 3,5% nos anos intermédios. Qual o juro produzido no 4º ano de empréstimo?
19.
A quantia de 25.000€ esteve aplicada durante 6 anos, em RJC, tendo a taxa de juro sido de 3% nos 2 primeiros anos, 3,5% nos dois anos subsequentes e 4,5% nos últimos dois. Qual a taxa média da aplicação?
20.
Qual o capital acumulado pela quantia de 50.000€ que esteve aplicada em RJC, durante 3 anos, 7 meses e 13 dias, à taxa anual de 5%. Qual o capital acumulado?
21.
Um capital de 3.000€ foi aplicado em RJC, durante 6 anos, tendo inicialmente sido acordado uma taxa de 5%. Passado algum tempo a taxa baixou para 4,5%. Sabendo que no total dos 6 anos os juros foram de 972,60€, determine:
a) b)
Quanto tempo esteve aplicado o capital a cada uma das taxas? Taxa média da aplicação?
22.
O Sr. Sousa depositou 5.000€ à taxa de 6%. Após o 5 ano retirou 2.500€, tendo o remanescente mantido a mesma taxa. Passados 2 anos reforçou com 3.000€ à taxa de 4,5%, ao fim de 10 anos quanto capitalizou?
23.
Um indivíduo aplicou 1.000€ à taxa mensal de 0,75%. 1 mês depois depositou 800€. 2 meses depois da aplicação inicial depositou 4.000€. 8 meses após o depósito inicial levantou a totalidade do dinheiro, calcule.
a) b) 24.
o total de juros produzidos ? o valor dos juros no 3º período? Sabendo que o valor acumulado em RJC é de 4.700,18€
a)
A taxa de juro efectiva é de 2,2% ao semestre, qual o valor inicialmente aplicado?
b) c)
Há um prémio de 0,15% por cada um dos 2 anos subsequentes. Qual o valor acumulados? Taxa média nos últimos 3 anos?
25.
Um determinado capital esteve aplicado durante 7 anos, em RJC, à taxa de anual de 6%. Um outro capital esteve aplicado durante 6 anos, em RJS, à taxa de 8% ao ano, tendo produzido o mesmo valor acumulado que o anterior. Sabendo que ambos os capitais perfazem a quantia de 25.000€, determine ambos os capitais?
26.
Um certo empresário decidiu recompensar dois dos seus melhores funcionários com 15 anos e 19 anos de casa. Para o efeito depositou a quantia de 500.000€ à taxa trimestral de 3,5%. Quanto deve ser entregue ao colaborador mais antigo quando ele atingir 25 anos de casa de modo a que possa ser entregue igual valor ao mais novo também quando atingir 25 anos de casa?
Taxas de juros 27.
Qual a taxa bienal proporcional à taxa de 2,5% ao trimestre? (R : 20%)
28.
Qual a taxa semestral proporcional à taxa de 15% referida a um período de 2,5 anos? (R : 3%)
29.
Qual a taxa quadrimestral que equivale à taxa semestral de 6%? (R : 3,96%)
30.
Qual a taxa correspondente a um período de 5 semestres que equivale à taxa anual de 14,5% ( R : 40,2858%)
31.
Qual a taxa mensal efectiva que corresponde a uma taxa trimestral efectiva de 2%? (R: 0,66227%)
32.
Qual é a taxa efectiva ao biénio que corresponde à taxa efectiva de 7% referida para um período de 8 meses? (R: 22,5043%)
33.
Qual a taxa efectiva anual correspondente à taxa anual nominal de 6% no caso de a capitalização se efectuar ao trimestre? (R:6,14%)
34.
Qual a taxa efectiva anual correspondente à taxa anual nominal de 6%, sendo que a capitalização ocorre ao biénio? (R:5,83%)
35.
Qual a taxa nominal com capitalização mensal que corresponde à taxa efectiva anual de 12,6825%? (R: 12%)
36.
Qual a taxa nominal com capitalização ao trimestre, referente a um período de 15 meses, que corresponde à taxa efectiva de 3,75% para um período de 8 meses? (R: 6,95%)
37.
Qual a taxa anual nominal com capitalização ao trimestre que corresponde à taxa anual nominal com capitalização diária de 12,6%? (R: 12,79828%)
38.
Qual a taxa nominal com capitalização ao trimestre, que corresponde à taxa nominal de 7%, referida para um período de 8 meses e que capitaliza quando decorrido cada período de 15 meses? (R: 6,659%)
39.
Um capital de 500.000€ foi colocado em RJC, à taxa anual de 16%. Qual o juro produzido por esse capital, sabendo que a capitalização se processa mensalmente?
a) b) 40.
Admita 16% como taxa efectiva (R :4.632.760,43)? Admita 16% como taxa nominal (R :4.924.868,36)? Para uma taxa efectiva de 5% ao semestre, calcule as taxas equivalentes para os seguintes períodos de capitalização:
a) b) c) 41.
mensal (R :0,8164) trimestral (R 2,469%) Anual (R:10,25%) Dada a taxa efectiva semestral de 6%, calcule as seguintes taxas nominais:
a) b) 42.
Anual, com capitalização semestral (R :12%) Anual com capitalização mensal (R 11,71%) Considere a taxa efectiva anual de 9% e determine:
a) b) c) 43.
Taxa anual nominal com capitalização quadrimestral (R :8,742%) Taxa efectiva ao biénio (R 18,81%) Taxa anual nominal (R 9%) Quatro instituições bancárias (A,B,C,D) oferecem as seguintes condições de remuneração de depósitos:
a)
Taxa de 5% referida a um período de 9 meses com capitalização quadrimestral
b) c) d)
Taxa de 6% efectiva ao ano Taxa de 12%nominal bienal com capitalização ao semestre. Taxa de 1,5% efectiva ao trimestre Resposta a>d>c>b
44.
O senhor A aplicou 5.000€ à taxa anual nominal com capitalização trimestral de 8%, enquanto o senhor B colocou ao mesmo tempo 7.000€ à taxa efectiva bienal de 12,36%, ambas as aplicações em RJC. Em que momento de tempo são equivalentes?
45.
Um depósito no montante de 8.000€ esteve colocado durante 2 anos em regimes de juros compostos, à taxa de 6%. Qual será o valor real de juros produzidos, sabendo que no primeiro ano a taxa de inflação foi de 3% e de 1,75% no segundo? (Juro real : 576,89€)
46.
Qual o rendimento real que proporciona uma aplicação de fundos, no montante de 500.000€, durante 5 anos, à taxa anual de 14%, sabendo que a taxa de inflação é de 20% ano? (Juro real : -113.109,53)
47.
Qual deverá ser a taxa de juro corrente que proporciona ao investidor, nas condições do exercício anterior, uma taxa de rendimento real de 14%? (R:0,368)
48.
Qual foi o montante real de juros proporcionado por um capital de 5.000€, que esteve aplicado durante 1 ano, à taxa de 6%, sabendo que a inflação foi de 2,8% (Juro real : -155,64) 49. Um empresário colocou 500.000€ em regime de juros compostos durante 10 anos. Ao fim de 5 anos os juros reais ascenderam a 221.679,60€. Sabendo que a taxa de inflação média foi de 3,26%, calcule: a) Calcule a taxa de juro corrente (R 11,124%). b) No fim dos 10 anos o indivíduo recebeu do banco 1.480.000€, sabendo que a taxa de juro foi alterada para 12%, determine o momento em que se deu essa alteração. (R: n= 6). 50. Admita duas alternativas de remuneração financeira, com valor inicial de 80.000€ por um prazo de 3 anos, apresentadas a seguir: A B
taxa de juro corrente de 4% taxa de juro real anual de 1,5%, corrigida no final de cada ano pela inflação.
A taxa de inflação foi de 2%, 3% e 4% em cada ano. a) Qual a alternativa mais vantajosa? b) Qual a taxa de inflação média que tornaria indiferente as 2 alternativa?
Desconto 51.
Qual o desconto sofrido por um capital de 2.750€, à taxa de 7% quando faltavam 50 dias para o seu vencimento (desconto por dentro, desconto por fora e desconto composto) – (R – Dd 26,48€)
52.
Um capital de 10.000€ vai ser descontado 2 anos antes do prazo. Considerando uma taxa de 4,5%, calcule o montante de desconto em cada uma das seguintes possibilidades (Dd; Df; Dc).
53.
Um determinado crédito, 2 anos antes do seu vencimento foi descontado por dentro à taxa anual de 16%. Sabendo que o valor actual é de 200.000 €, determine a importância do desconto e o seu valor nominal (R: 64.000€; 264.000€).
54.
Uma dada empresa possui em carteira um título de valor nominal 100.000€, vencível dentro de 6 meses. Necessidades de tesouraria levaram a propor o seu desconto. Sabendo que a taxa de juro é de 15,25%, Determine o desconto por fora e o valor efectivamente recebido? (R 7.625€ ; 92.375€).
55.
Um empresário comprou um equipamento no valor de 900.000€. Pagou a pronto 250.000€ e prometeu pagar o restante ao fim de 4 anos. Dois anos antes do seu vencimento propôs a liquidação do capital em dívida. Quanto deve pagar se a taxa de juro fixada para a operação for de 14% ano? (R: 500.153,90€).
56.
O montante do desconto por fora sofrido por um capital de 25.000€ excede em 3,86€ o montante do desconto por dentro. Para uma taxa de 7,5% determine:
a) Prazo da operação? (R – 60 dias) b) Produto líquido do desconto? (R – 24.691,36€) 57.
Em 30/3/2007, uma empresa contraiu um empréstimo de 5.000€, por um prazo de 2 anos, vencendo juros à taxa de 11%. Utilizando o desconto por fora, determine os juros a pagar em 30/3/2009 e 30/3/2007? (R – 1100€ e 858€).
58.
No âmbito de um empréstimo concedido com “juros à cabeça” o mutuário pagou ao mutuante 200 € de juros. O empréstimo foi concedido à taxa anual de 8%, durante o prazo de 6 meses, em regime de juros simples (desconto por dentro). a) Calcule o valor que o mutuante recebeu do mutuário no final do prazo de empréstimo? (R – 5.000€) b) Calcule o capital efectivamente recebido no momento da contracção do empréstimo? (R – 4.800 €) c) Calcule a taxa real associada a esta operação? (R – 8,333%)
59.
B deve a A 1.000.000€, com data de vencimento em 31/12/2004. A dívida está titulada por uma letra que não será submetida a desconto bancário. Em 5/12/2003, B constatou que não vai conseguir pagar a dívida e solicita a A a substituição da letra anterior por uma letra com vencimento em 30/01/2005 que lhe seja equivalente em regime de desconto por fora. Qual o valor nominal da 2ª letra se a taxa de juro for igual a 28%? (R – 1.023.890€).
60.
Um comerciante tem uma letra a receber daqui por 3 meses, cujo valor nominal é de 620€. O aceitante da letra propôs substituí-la por duas novas letras com vencimento daqui por 6 e 8 meses. Sabendo que foi acordado o desconto por fora, uma taxa de 15% e que o valor nominal de 2 letra é tripla da 1, determine o valor nominal das letras? (R – 164,62€ e 493,86€).
Desconto de letras 61.
Uma letra com valor nominal de 2.750€ encontrava-se datada para 30/08/2009. Qual o valor creditado na conta, sabendo que a letra foi descontada em 22/06/2009 e que: taxa de desconto = 12%;comissão de cobrança =1%;Portes = 2€ (PLDB=2.651,71€).
62.
Uma letra de valor nominal igual a 1.750 € foi descontada 31 dias antes do fim do prazo. Qual o custo efectivo da operação, sabendo que taxa de desconto = 7,5%;comissão de cobrança =2%;Portes = 2€ (PLDB=1.699,09€; d = 3%; taxa = 38,67%).
63.
Uma companhia adquiriu a crédito à empresa WT um equipamento por 10.000€, cuja dívida foi titulada por uma letra A. A 90 dias do seu vencimento, a WT descontou a letra no banco, tendo assumido os seguintes encargos: juro de 6%; comissão de cobrança =0,5%;Imposto do Selo = 6%; Portes = 0€ (PLDB=9.786,69€) – 365 dias.
64.
Uma pessoa vai comprar uma televisão que custa 4.000€. A TV está com uma promoção de 10%. A pessoa propõe pagar 50% a pronto e 50% aceitando duas letras de igual valor nominal daí a 60 e 120 dias, com os seguintes encargos: taxa de desconto = 9%;comissão de cobrança =0,5%;IS= 6%;Portes = 1,5€ por cada letra (VN = 928,76).
65. Uma entidade tinha em carteira as seguintes letras que nesta data resolveu descontar: Uma de 1500€ com vencimento daqui por 60 dias Uma de 2.000€ com vencimento daqui por 75 dias Uma de 2500€ com vencimento daqui por 90 dias Uma de 3500€ com vencimento daqui por 120 dias 66.
As condições de pagamento são as seguintes: juro de 9%; comissão de cobrança =0,5%;Imposto do Selo = 4%; Portes = 0,5€/letra (PLDB=9.216,78€) – 365 dias. 67. Um certo comerciante adquiriu mercadoria no valor de 3.000€, tendo liquidado 30% desse valor. O restante será pago a 90 dias, acrescido de juros a taxa de 10% calculados em regime de juros simples, tendo procedido ao aceite da letra com valor nominal correspondente ao montante da dívida. Determine: a) O valor nominal da letra b) Passados 18 dias, devido a dificuldades financeiras, o sacador apresentou a letra a desconto. Qual o montante que recebeu, sabendo que as condições praticadas foram: taxa de desconto=18%; comissão de cobrança = 0,25%, com um mínimo de 10 e um máximo de 50€; Imposto do Selo = 4% e portes = 3€; (ano 360 dias).
68.
O sacado de uma letra de valor nominal de 5.000€, cujo vencimento ocorre hoje, verificou não dispor de meios financeiros para proceder à sua liquidação. Solicitou, então, a reforma integral da mesma por um período de 45 dias. Os encargos com a nova letra são as seguintes: juro de 8%; comissão de cobrança =2,25%;Imposto do Selo = 4%; Portes = 2€ (VN=5.179,46€) – 360 dias.
69.
Reconsidere os dados do exemplo anterior, atendendo a que na data do vencimento o sacado procedeu à entrega de 40% do valor da dívida (VN = 3.108,5€).
70.
Uma letra de valor nominal igual a 7.000€ e com vencimento para 12 de Fevereiro de um certo ano, possibilitou um PLDB=6.780,41€. As condições praticadas foram as seguintes: juro de 8%; comissão de cobrança =1,5%;Imposto do Selo = 4%; Portes = 2€ (VN=5.179,46€) – 360 dias a) Data em que foi realizada a operação? b) Custo efectivo anual da operação?
71.
– Uma letra foi apresentada a desconto antes do seu vencimento, em 19/10/2008, sendo conhecidas, a respeito dessas operações as seguintes informações: Juros – 42,50€; Taxa de juro = 12%; Imposto do selo à taxa de 4% - 3,20€; PLDB – 2415,05€; Portes – 1,75€. Determine: a) b) c) d)
(1,5v) Valor nominal da letra? (1,5v) Taxa de comissão de cobrança cobrada; (1,5v) Data de vencimento da letra; (1,5v) Taxa real do desconto?
72. - Para pagamento de 2 máquinas de igual valor adquiridas à empresa Alfa, o Senhor A aceitou 2 letras (uma para cada máquina) diferidas de 9 meses e 15
meses, cujos valores nominais diferem de 747,3€. O valor nominal da 1ª letra inclui os respectivos juros simples à taxa anual de 21% e o valor nominal da 2ª letra inclui juros compostos à taxa anual nominal com capitalização trimestral de 22%. A empresa Alfa ficou com as letras em carteira até ao vencimento da 1ª letra, data em que descontou a 2ª em regime de desconto por fora à taxa anual nominal com capitalização anual de 18%. Determine o preço de cada máquina (Co= 5.000€)* 73. - A empresa A adquiriu equipamento informático que liquidará através do aceite de 2 letras de valor nominal igual a 1.500€ e 3.000€, com vencimento a 60 e 90 dias respectivamente. À data da compra ficou estabelecido que a 1ª letra seria descontada de imediato, enquanto que a 2ª permaneceria em carteira até ao seu vencimento. Sabendo que a taxa de desconto é de 11%, CC = 1% e qua taxa de juro é de 6,5%, determine o custo do equipamento.* (4.407,99€)
Equivalências 74. - A tem para com B as seguintes dívidas: 5.000€, 12.000€ e 7.000€, vencíveis daqui por 8 meses, 15 meses e 18 meses respectivamente. A pretende substituir os pagamentos por apenas 2. B aceita desde que a taxa praticada seja de 12% (nominal bienal), com capitalização anual e que a 1ª quantia seja dupla da 2ª. Determine essas quantias. (C1 = 15.510€ e C2 = 7.755 €) 75. – Três capitais de 950€, 1400€ e 1000€ com vencimento daqui por 3, 5,7 anos respectivamente são substituídos por 2 prestações iguais vencíveis daqui por um ano e 2 anos respectivamente. Com i = 18,5%, determine cada uma das prestações. 76. Um comerciante pretende substituir dois pagamentos (um de 120€ a 90 dias e outro de 80€ a 120 dias) por um único de 210€. Calcule o prazo deste último para que à taxa de 9%, e em regime de desconto por fora, que seja equivalente aos pagamentos que vai substituir? (T= 290,26€) 77. Qual o pagamento único a ocorrer daqui por 1,5 anos que substitui diferentes capitais: 8.000€, vencíveis daqui por 1 ano; 3.500€, vencíveis daqui por 15 meses; 1.600€, vencíveis daqui por 18 meses; 7.000€, vencíveis daqui por 25 meses (i=5% ano)? (Cc=20.255,66€) 78. A empresa F1 deve as importâncias de 150.000€, 190.000€ e 200.000€, vencíveis respectivamente em 30/03/2006, 30/06/2006 e 30/12/2006. À data de vencimento da 1ª prestação propôs pagar a totalidade da dívida a 30/09/2006, o que foi aceite pelo seu credor. Quanto deverá a empresa nesta data, admitindo juro composto e uma taxa anual de 6%? ( R = 558,52 €) 79. Quando deverá ser efectuado um pagamento de 12.000€, sabendo que se destina a substituir os seguintes capitais: 5.000€, vencíveis daqui por 2 anos; 4.000€, vencíveis daqui por 3 anos; 3.000€, vencíveis daqui por 6 anos; (i=7% ano)? (n= 3,25 anos)
80. Qual a taxa de avaliação praticada na seguinte operação: substituição de 2 capitais, cujos valores são de 35.000€ e 70.000€, com vencimento para 6 e 2 anos respectivamente, pela quantia de 111.675,69 € com vencimento daqui por 3,5 anos? (X=15,25%) 81. Um capital no valor de 22.067,5€ com vencimento daqui por 3 anos, vai ser substituído por 3 entregas de igual valor, que ocorrerão daqui por 1,2,3 anos. Para uma taxa de juro igual a 5%, qual o valor de cada entrega? (C = 7000€) 82. Suponha que é director(a) financeiro(a) e pretende propor a substituição de 3 pagamentos, um imediato de 150.000€, outro de 300.000€ a 3 anos e um terceiro de 250.000€ daqui por 5 anos, por 1 só vencível a 3 anos. Para uma taxa de 12% ano (RJC), qual o valor do último pagamento? (CC: 710.037,67€) 83. Um determinado indivíduo pretende investir, daqui por 2 anos, a quantia de de 150.000€. Prevê-se que o investimento permita o retorno de 80.000€ daqui por 4 anos e 90.000€ daqui por 5 anos. Sabendo que em alternativa poderá aplicar o capital que pretende investir a uma taxa de 3,75%, qual a melhor opção? (X= 4,4476%) 84. Um apartamento é vendido a pronto pagamento pelo preço de 150.000€. Em alternativa o comprador propõe a entrega imediata de 10.000€ e 2 entregas, a ocorrerem daqui por 3 e 9 meses respectivamente, sendo a 2ª dupla da 1ª. Considerando uma taxa de 5% ano, qual o valor das entregas? (C1 = 48.010,74€ e C2 = 96.021,48€)
Rendas 85. Calcular o termo de uma renda de amortização de 16 termos, cujo valor actual é de 50.000€, à taxa de 8,5% / ano (T=5830,68) 86. Calcular o valor de uma renda, bem como o seu valor acumulado, durante 8 anos, à taxa de 20%, cujo termo da renda ascende a 33.000€ (Ro= 126.626,30 e Rn=544.496,80).* 87. Sabendo que o valor actual de uma renda constituída por 24 anuidades é de 200.000€ e a taxa de juro de 17,5%, calcule a anuidade correspondente (T=35.745€).* 88. Quanto terá sido acumulado por uma dada aplicação financeira ao fim de 10 anos, à taxa nominal de 12%, (capitalização mensal) sabendo que para essa aplicação foram efectuadas entregas mensais no montante de 100€? (Rn = 23.003,87€) 89. Qual o valor de uma renda de 18 termos constantes, no montante de 500€, à taxa de 6% / ano, considerando que o 1º termo vence no início do 1º período da renda? (Ro=5.738,63€) 90. Sabendo que o valor actual de 5 anuidades constantes de 70.000€, se cifra em 221.404,47€, qual a taxa de juro? (i=17,5%)*
91. Um cliente deposita no início de cada mês 1000€. Quanto terá acumulado passado um ano, sabendo que o banco pratica uma taxa de 0,65%? (Rn=12519,28€) 92. O aluguer mensal de um prédio é de 30.000€ pagáveis no início de cada mês. Sabendo que a taxa de juro é de 1,5% ao mês, determine o rendimento anual equivalente. (Ro=332.133,50€)* 93. Um computador, cujo preço era de 1000€ foi adquirido em 1-03-2001, sendo pago por intermédio de 24 prestações mensais no montante de 46,05€. Sabendo que a taxa de juro foi 8,4% ano, quando ocorreu o 1º pagamento? (R = 2 meses) 94. Daqui por 2 anos o Sr. Pato, pretende ter acumulado na conta bancária a quantia de 5.000€. para o efeito procederá a depósitos mensais à taxa mensal de 1%. Qual o valor dessas entregas, sabendo que a 1ª ocorrerá daqui por 4 meses? (T= 215,15€) 95. Uma viatura no montante de 13.500€, hoje adquirida vai ser liquidada ao longo dos próximos 4 anos, através de prestações constantes a pagar no início de cada mês. Por razões de natureza comercial a primeira prestação ocorre daqui por 6 meses. A taxa de juro praticada é de 0,6% ao mês. Qual o valor da prestação? (T= 375,66€). 96. Determinado prédio recentemente construído não precisará de quaisquer reparações nos próximos 5 anos. Depois desse período e durante 20 anos precisará de reparações anuais que ascenderão a 700€. Sabendo que a taxa de juro é de 18% ao ano, determine o valor actual e o valor acumulado da conservação do prédio. (Ro= 1637,82€ e Rn=102.639,5€)* 97. Uma determinada empresa adquiriu material informático que irá liquidar através de 4 prestações trimestrais, no montante de 250€, ocorrendo a 1ª daqui por 3 meses. Sabendo que a taxa efectiva anual é de 15%, determine o custo do equipamento. (Ro= 916,96) 98. De modo a perfazer, daqui por 4 anos, o montante de 915,91€, quanto deverá ser depositado no início de cada semestre, sabendo que as entregas capitalizam à taxa anual nominal de 6% ? (T= 100€) 99. Calcule o valor actual de uma renda perpétua, sabendo que as anuidades que a compõem são iguais a 60€ e a taxa de juro de 20% (Ro=300,00€)* 100. O proprietário de uma moradia arrendou-a por tempo indeterminado pela quantia de 500€ / mês. A taxa de juro no mercado é de 9% /ano nominal. Determine o valor actual dos fluxos se: a) A quantia mensal ocorrer no início de cada mês. b) A quantia mensal ocorrer no final de cada mês. c) O recebimento da 1ª quantia ocorrer daqui por 4 meses. 101. Certo empresário assumiu o compromisso de liquidar 10 anuidades de 200€. Por razões de programação financeira negociou com o credor um
pagamento único a efectuar daqui por 12 anos. Calcule o valor deste equipamento, sabendo que a taxa de juro acordada foi de 17% ao ano (Rn=6.130,80€)* 102. O Senhor A tem um PPR para o qual efectua entregas de 1.000€ no final de cada ano. Porém o Sra. A já não sabe ao certo o valor acumulado no presente, recordando apenas que um extracto referente a um dado momento K apontava para um valor de 20.023,59€. A taxa de juro é de 4% a) Determine o momento K. (K = 15 anos). b) Apure o valor acumulado no final, supondo que em K o Sr. A tinha 54 anos e que poderá levantar o montante do fundo aos 65 anos. (Rn=44.311,75€) 103. O Senhor X realizou obras no seu apartamento que montavam a 25.000€. Para o efeito contraiu um empréstimo que liquidará nos próximos 5 anos, por meio de prestações mensais constantes, calculados à taxa anual nominal com capitalização mensal de 9,75%. a) Qual o valor mensal que o Sr. X deverá pagar? (T= 528,11€). b) Após o pagamento da 38ª prestação a taxa de juro desceu para 9,18% ao ano. Calcule o valor da nova renda. 104. Um cliente deseja alugar um automóvel no valor de 13.500€ por 3 anos. O aluguer inclui uma opção de compra por 7.500€ no final do aluguer. O primeiro pagamento é devido no dia em que o cliente retira o automóvel do “stand”. A taxa de juro aplicada é de 14% ao ano composto mensalmente, qual o valor dos pagamentos? (T=289,19€). 105. Um indivíduo comprou uma motorizada, comprometendo-se a pagar todos os 3 meses 200€, durante os próximos 10 anos. O vendedor calculou juros a uma taxa anual nominal de 29% com capitalização semestral. a) Se fosse paga a pronto qual o valor da mota? b) Se o indivíduo não pagasse as 12 primeiras prestações, quanto teria de pagar para repor a situação na altura do 13º pagamento? c) Depois de pagar a 8ª prestação, o indivíduo pretende liquidar a dívida, qual o valor a pagar na altura da 9ª prestação? d) E se o indivíduo não pagasse as 10 primeiras prestações e na 11ª pretendesse pagar toda a dívida? 106.
Um aparelho é vendido em 5 prestações de 2.000€ a serem pagas a cada 2 meses. Sendo a taxa de juro efectiva de 3% /mês, qual o valor do aparelho? Se o aparelho pudesse ser pago numa única vez após 10 meses, admitindo a mesma taxa de juro, qual seria o valor?
Empréstimos 107. A quantia de 5.000€ foi emprestada por um ano, tendo sido combinado que seriam pagos juros mensais à taxa de 0,75% e o capital seria devolvido no final do prazo. Calcule o montante de juros a entregar
no final de cada mês, o valor total pago a título de juros e o montante a entregar na última prestação? (37,5€; 450€; 5.037,5€) 108. Uma empresa contraiu, hoje, um empréstimo no montante de 50.000€. Daqui por 4 anos liquidará o montante de capital, bem como juros acumulados de acordo com o regime de capitalização composta à taxa de 6% ao ano. Calcule o montante a entregar ao fim de 4 anos. (63.123,85€) 109. Uma empresa contraiu um empréstimo no montante de 19.000€, comprometendo-se a pagar o capital e os juros acumulados à taxa de 18%, 7 anos depois da data da entrega do dinheiro. Para fazer face ao montante da dívida decidiu colocar no fim de cada período uma quantia correspondente à taxa de 18,5%. Determine a parcela anual do fundo. (T = 4.908,42€) 110. Um empréstimo, no montante de 500.000€, vai ser liquidado nos próximos 3 anos, através de prestações semestrais constantes. Sabendo que a taxa é de 6,5% ao semestre, indique o montante de cada prestação. (103.284,16€) 111. Um certo empréstimo vai ser amortizado através de 24 mensalidades constantes no valor de 1.854,90 €. Sabendo que se observa um período de carência de 2 meses e que a taxa praticada vai ser de 0,75% 7 mês, determine o montante do empréstimo. (40.000€) 112. Relativamente a um empréstimo que se encontra a ser amortizado através de prestações anuais constantes, sabemos que o capital contido na 8ª prestação corresponde a 1,26247696 da quota de capital contida na 4ª prestação e que a diferença entre ambas é de 185,31€. Determine a taxa de juro praticada e o montante da 1ª prestação. (i = 6%; M1= 592,77€) 113. Um empréstimo, no montante de 500.000€, vai ser amortizado ao longo de 10 anos com prestações mensais constantes à taxa de 0,7% / mês. Qual o valor da dívida após o pagamento da 78ª prestação? (D = 223.941,02€) 114. Um empréstimo, no montante de 50.000€, vai ser amortizado durante os próximos 5 anos, com uma taxa de 7,5%. Construa o quadro de amortizações. a) Quadro de prestações constantes b) Quadro de amortizações constantes 115. Certo empréstimo vai ser amortizado através de 10 prestações anuais constantes de capital, sendo os juros cobrados à taxa de 6%. Sabendo que os juros que integram a 8ª anuidade ascende a 630€,
determine o montante do empréstimo, bem com, o montante da 5ª anuidade. (35.000€; 4.760€) 116. Num empréstimo por prestações constantes, as amortizações apresentam os seguintes valores 1ª amortização – 4.373.520€ 6ª amortização – 5.321.060 € 12ª amortização – 6.732.830 € a) Calcule a taxa de juro i. (4%) b) Sabendo que a prestação é de 7.373,50€, determine o montante do empréstimo. (75.000€) 117. Um empréstimo é amortizável em 10 anos através de prestações constantes. Sabendo que 3ª amortização – 4.207,40€ 6ª amortização – 4.870,60 € a) b) c) d) e)
Calcule a taxa de juro. (5%) Calcule o capital emprestado. (48.000€) Calcule o valor da prestação. (6.216,20€) Calcule o capital em dívida no final do 8ª ano. (11.558,60€) Calcule o quadro de amortização relativamente aos últimos 3 anos. 118.A empresa XPTO, SA contraiu um empréstimo junto de uma instituição bancária os seguintes créditos: - 60.000 €, vencíveis daqui por 15 meses; - 15.000O €, vencíveis daqui por 18 meses; - 70.000 €, vencíveis daqui por 3 anos. Para o efeito, decidiu constituir, junto do mesmo banco, um fundo, para o qual efectuará entregas trimestrais postecipadas que capitalizam anualmente à taxa de 12,5509%. A empresa acordou com o banco liquidar todas as dívidas daqui por 2 anos, recorrendo a uma taxa de 14%. Determine o montante das entregas trimestrais a efectuar pela empresa XPTO? (CC = 143.614,85€; T = 16.150,41€)
119. Uma dívida de 10.000€ vai ser liquidada do seguinte modo: - entrega imediata de 15% do valor da dívida, bem como do produto líquido do desconto de uma letra que se encontrava em carteira, cujo valor nominal é de 6.000€, 45 dias antes do seu vencimento; - o valor remanescente será liquidado através de uma renda mensal, de 24 termos constantes e antecipados, à taxa anual nominal de 7,5%. Sabendo que a instituição bancária junto da qual se realiza a operação de desconto pratica as seguintes condições: Taxa de desconto = 12%; comissão de cobrança = 1,5%; imposto do selo = 4%; portes: 1,95€. Determine o valor de cada prestação mensal. (considere 360 dias)
120. Um determinado empréstimo vai ser amortizado através de prestações mensais constantes, à taxa anual nominal de 7,2% com capitalização mensal. Sabendo que a 20ª amortização é de 389,21€ e que a razão entre a última amortização e a primeira é de 1,423242, determine: a) b) c) d)
nº de prestações? Capital inicial? Prestação constante? 40ª linha do quadro de amortizações?
resultados dos exercícios Exercícios 1 - 400, 600, 750 2 - 15% 3 - 600.000, - 50, - 3 4 - 550, - 640 5 - 708.288 6 - 22.000 7 - 120 000 e 180 000 8 - 175000~ 9 - 4%; 3000; 2000;1800 10 - 5% 11 - 500.000 12 - 4%
