Cálculo de la Tasa de Descuento Dependiendo de la naturaleza de financiamiento de un proyecto, hay dos formas de calcular la tasa de descuento:
I.
Financiamiento con capital propio: Tasa de Descuento = CAPM Financiamiento con deuda: Tasa de Descuento = WACC
Caso 1: CAPM. La rentabilidad esperada para la empresa se puede calcular mediante el modelo para la valoración de los activos de capital (CAPM), que señala que la tasa exigida de rentabilidad es igual a la tasa libre de riesgo más una prima por riesgo. Adicionalmente, vamos a incorporar una prima por riesgo país. El CAPM está representado por la siguiente expresión:
CAPM =k u=Rf + ( Rm −R f ) ∙ B u+ R p Donde:
Bu
: Beta desapalancado (unlevered) de la industria del proyecto
Rf
: Tasa libre de riesgo
Rm
: Tasa de rentabilidad del mercado
Rp
: Prima por riesgo país
Ejemplo: Sea nuestro proyecto una empresa que presta servicios de respaldo de información, soporte técnico y arriendos de equipos computacionales para las pequeñas y medianas empresas. Suponer, además, que el proyecto no tiene deuda, es decir, se financiará con capital propio aportado por sus accionistas. Se pide determinar la tasa de descuento del proyecto.
Solución: Dado que el proyecto se financiará sólo con capital propio aportado por sus accionistas, la tasa de descuento estará representada por el CAPM:
CAPM =k u=Rf + ( Rm −R f ) ∙ B u+ R p
Paso 1: Determinar el Beta del Proyecto.
La idea es determinar un beta desapalancado y ponderado de las industrias representativas a nuestro proyecto. Ese beta ponderado representará el beta de nuestro proyecto. Que el beta sea desapalancado significa que no tiene incorporado el riesgo de la deuda de la industria (representada por la tasa Deuda/Patrimonio del mercado). Ingresar a la siguiente página web: http://people.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html Aswath Damodaran es un profesor de finanzas de la Stern Business School de la Universidad de New York. El link corresponde a la web del profesor Damodaran. En esa página hay un listado de diferentes industrias con distintos indicadores. Su página es ampliamente utilizada (a nivel mundial) para obtener “betas” a la hora de evaluar proyectos. El link nos mostrará un listado de diversas industrias con sus respectivos indicadores. Específicamente, los indicadores por industrias son los siguientes: Industry Name
Number of Firms
Average Beta
Market D/E Ratio
Tax Rate
Unlevered Beta
Cash/Firm Value
Unlevere d Beta corrected for cash
A continuación, buscaremos industrias que se relacionen con el proyecto que se está evaluando. Para la empresa señalada en el ejemplo, utilizaremos las siguientes industrias: Computer Software IT Services Industry Name
Number of Firms
Average Beta
Market D/E Ratio
Tax Rate
Unlevered Beta
Cash/Firm Value
Computer Software IT Services
191
0,98
6,55%
12,43%
0,92
16,59%
Unlevere d Beta corrected for cash 1,1
63
1,05
5,72%
16,27%
1,00
10,31%
1,11
El indicador que debemos considerar es el “Unlevered Beta” (beta desapalancado) de las industrias que seleccionamos. Según la información proporcionada por la página, tendríamos lo siguiente:
Computer Software IT Services
Unlevered Beta 0,92 1,00
Con las dos industrias seleccionadas se calculará un “beta ponderado”. Si consideramos que ambas industrias se relacionan de igual forma con nuestro proyeto, siguiendo con el ejemplo, tendríamos lo siguiente:
B u=( 0,5 ∙1,00 )+ ( 0,5∙ 0,92 )=0,96 Por lo tanto, el beta ponderado de las industrias semejantes a nuestro proyecto es de 0,96.
No obstante, si consideramos que una de las industrias escogidas tiene mayor relación con nuestro proyecto, aumentamos el factor de ponderación para esa industria. Ejemplo:
B u=( 0,7 ∙ 1,00 ) + ( 0,3 ∙0,92 ) =0,976 Para efectos del desarrollo del ejercicio, utilizaré el supuesto de que las industrias seleccionadas se relacionan en igual forma con nuestro proyecto, es decir:
B u=0,96
Paso 2: Calcular la Rentabilidad del Mercado.
En primer lugar, calcularemos el rendimiento del cierre promedio mensual del IPSA para un período de 10 años. También podría ser para 20 años (depende del criterio del evaluador de proyectos). Ingresar a la siguiente página web: http://www.bolsadesantiago.com/Theme/sintesisestadisticas.aspx En esa página, debemos buscar en los documentos disponibles las estadísticas mensuales a considerar. Vamos a seleccionar Marzo de 2013, ya que es una fecha cercana al presente. Luego de revisar los documentos, tendríamos lo siguiente: Cierre Promedio IPSA Marzo de 2003 1.009,13 Fuente: Bolsa de Santiago
Cierre Promedio IPSA Marzo de 2013 4.432,14
La fórmula para expresar una tasa de rendimiento está dada por:
Tasade Rendimiento=
Cantidad Final−Cantidad Inicial Cantidad Inicial
Para nuestro ejemplo sería:
Tasade Rendimiento=
Cierre Promedio IPSA Marzo2013−Cierre Promedio IPSA Marzo 2003 Cierre Promedio IPSA Marzo 2003
Tasade Rendimiento=
4.432,14−1.009,13 1.009,13
Tasade Rendimiento=3,3920 La interpretación es que el rendimiento ha sido de 339,2% en un período de 10 años. Para dejarlo más claro:
3,3920=
339,2 =339,2 100
Ahora bien, volviendo a la ecuación inicial (de la tasa de rendimiento), si la diferencia entre la “cantidad final” y la “cantidad inicial” es de: 1 mes de diferencia, nos dará la rentabilidad de un mes. 12 meses de diferencia, nos dará la rentabilidad de un año. 120 meses de diferencia, nos dará la rentabilidad de 10 años. Etc. Para evaluar proyectos se usan cifras anuales. Por otra parte, el ideal sería usar la rentabilidad futura del mercado, pero dado que es desconocida debemos estimarla. Una manera de estimarla es proyectando hacia el futuro lo que ya ha pasado. Por ejemplo, si la rentabilidad de un mes la elevamos a 12 nos dará una cifra anual. Por otra parte, si a la rentabilidad de 10 años le sacamos la raíz décima, igualmente, nos dará la rentabilidad anual. Y esa rentabilidad anual es lo que necesitamos calcular. ¿Cuál es mejor predictor? Claramente la cifra con 10 años de historia, ya que como es un promedio, entre más datos tenga la muestra mejor es la estimación. Eso no significa que siempre haya que usar la tasa de 10 años, también podrían ser los datos de 20 años u otro período (ahí está el criterio del evaluador de proyectos). Finalmente, calculamos la tasa de rentabilidad anual del mercado: 10
Rm= √ (1+3,39)−1 (
Rm=(1+3,39)
1 ) 10
−1
Rm=1,1594−1 Rm=0,1594 Rm=15,94
Paso 3: Tasa Libre de Riesgo.
La tasa libre de riesgo corresponde a la rentabilidad de los papeles (bonos) del banco central. Ingresar a la siguiente página web: http://www.bcentral.cl/estadisticas-economicas/series-indicadores/index_db.htm Debemos buscar un archivo Excel llamado Licitación Bonos del Banco Central de Chile en Pesos - 10 años. Escogemos ese período de tiempo ya que la tasa de rentabilidad del mercado
( Rm ) también se calculó en
base a un período de 10 años. El mismo archivo está también disponible en dólares y en unidades de fomento, pero la unidad monetaria que estamos usando son pesos. Una vez abierto el archivo, escogemos una fecha de licitación cercana al presente. En este ejemplo se seleccionará la fecha correspondiente a Marzo de 2013 (la misma fecha escogida para determinar la rentabilidad del mercado en el Paso 2). Licitación de bonos del Banco Central de Chile en pesos (10 años): Fecha de Cupo Monto Adjudicado Total Bcos. Y Soc. Licitación Demandado Fin. 19 de Marzo 16.000 44.760 16.000 0 de 2013 Fuente: Banco Central de Chile
AFP y otros 16.000
Tasa de interés base 365 5,59
Por lo tanto la tasa de libre de riesgo queda representada por la “tasa de interés base 365”. Es decir, la tasa libre de riesgo corresponde a 5,59%.
Rf ≡Tasa de Interés Base 365 Rf =5,59
Paso 4: Cálculo de la Prima por Riesgo País.
El riesgo país es la diferencia entre la tasa de interés que paga el Gobierno de Chile y la tasa que paga el Tesoro de los EE.UU., sobre bonos emitidos a los mismos plazos y en las mismas condiciones. Esta mayor tasa de interés, que se traduce en un pago adicional, se asocia al mayor riesgo que perciben los inversionistas de prestarle financiamiento a Chile ya que suponen que nuestro país tendría una menor capacidad de pago de sus deudas que EE.UU. El EMBI (Índice de Bonos de Mercados Emergentes) es una de las herramientas más utilizadas en la valoración del riesgo país. Esto, debido a su lado práctico, ya que con el indicador se puede calcular el interés mínimo que el inversionista debería obtener para que valga la pena asumir el riesgo soberano del país en cuestión. El EMBI es un índice de riesgo elaborado por la prestigiosa JPMorgan. El riesgo país de Chile a principios del presente año (2013) corresponde a 111 puntos base. Se puede verificar en el siguiente link: http://m.df.cl/riesgo-pais-de-chile-desciende-a-su-nivel-mas-bajo-en-casi-dos-anos/prontus_df/2013-0103/200845.html Un punto porcentual equivale a 100 puntos base, por lo tanto, la prima por riesgo país para Chile sería:
R p=111 puntos base
R p=
111 100
R p=1,11
Paso 5: Cálculo de la Tasa de Descuento del Proyecto.
Ahora volvemos a nuestra fórmula de CAPM:
CAPM =k u=Rf + ( Rm −R f ) ∙ B u+ R p Donde:
Bu
= 0,96
Rm
= 15,94%
Rf
= 5,59%
Rp
= 1,11%
Reemplazando:
CAPM =k u=Rf + ( Rm −R f ) ∙ B u+ R p CAPM =k u=5,59 + (15,94 −5,59 ) ∙0,96+ 1,11 CAPM =k u=15,53 +1,11 ∴CAPM =k u=16,64 Por lo tanto, podemos concluir que la tasa de descuento del proyecto es de 16,64%.
II.
Anexo.
Alternativa 1: Tasa de Rentabilidad del Mercado.
R ¿Cuál hubiese sido la rentabilidad del mercado (¿¿ m) , para un período de 10 años, si hubiésemos ¿ escogido “Abril de 2013” como la “cantidad final” en la fórmula de rentabilidad?
Los valores a considerar serían: Cierre Promedio IPSA Abril de 2003 1.163,96 Fuente: Bolsa de Santiago
Cierre Promedio IPSA Abril de 2013 4.292,14
La tasa de rendimiento sería la siguiente:
Tasade Rendimiento=
Cierre Promedio IPSA Abril 2013−Cierre Promedio IPSA Abril 2003 Cierre Promedio IPSA Abril 2003
Tasade Rendimiento=
4.292,14−1.163,96 1.163,96
Tasade Rendimiento=2,6875 La interpretación es que el rendimiento ha sido de 268,75% en un período de 10 años. Para dejarlo más claro:
2,6875=
268,75 =268,75 100
Finalmente, calculamos la tasa de rentabilidad anual del mercado:
Rm=10√ (1+2,6875)−1 (
1
)
Rm=(1+2,6875) 10 −1 Rm=1,1394−1 Rm=0,1394 Rm=13,94
Alternativa 2: Tasa Libre de Riesgo.
¿Cuál hubiese sido la tasa libre de riesgo
R (¿¿ f ) , para un período de 10 años, si hubiésemos ¿
escogido “Abril de 2013” como la fecha de licitación de los bonos del Banco Central? Licitación de bonos del Banco Central de Chile en pesos (10 años):
Fecha de Licitación
Cupo
Monto Demandado
Adjudicado Total
16 de Abril 15.000 58.430 15.000 de 2013 Fuente: Banco Central de Chile Por lo tanto, la tasa libre de riesgo corresponde a 5,15%.
Bcos. Y Soc. Fin. 14.570
AFP y otros 430
Rf ≡Tasa de Interés Base 365 Rf =5,15
Cálculo de la Tasa de Descuento del Proyecto.
Ahora tendríamos:
Bu
= 0,96
Rm
= 13,94%
Rf
= 5,15%
Rp
= 1,11%
Reemplazando:
CAPM =k u=Rf + ( Rm −R f ) ∙ B u+ R p CAPM =k u=5,15 + (13,94 −5,15 ) ∙0,96 +1,11 CAPM =k u=13,59 +1,11 ∴CAPM =k u=14,70 Por lo tanto, podemos concluir que la alternativa tasa de descuento del proyecto es de 14,70%.
Tasa de interés base 365 5,15
Documento preparado por Héctor Cabezas para la asignatura de Evaluación de Proyectos. Primer semestre del año 2013. Facultad de Economía y Negocios. Universidad del Desarrollo.
