14.01 CURVAS VERTICALES Ejemplo de Calculo 2012

Curvas verticales PIV

E y

PTV

PCV X

Elementos y ecuaciones de las curvas verticales La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3.4.7, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m). S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%). S2= Pendiente de la tangente de salida, (%). A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea. E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:

X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:

Ejemplo Nº 01 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical convexa simétrica con las siguientes características: características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI

= = = = =

60 km/h +5% - 3% 3250.50 02+640

Cu

=

10m

Calculo de la longitud de la curva vertical, por distancia de parada.

Curva vertical simétrica PIV

PTV

02+640

PCV

Lc/2 = 70 m

Lc/2 = 70 m

Lc = 140 m

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

02+570

Progresiva

Y COTA DE LA RASANTE CORRECCION DE EN LA CURVA COTA

X (m)

COTA tangente

del PCV

02+580 02+590 02+600

5%

Lc/2 = 70 m

02+610 02+620 02+630 02+640

Lc =140m

------------

Progresiva

del PIV

02+650 02+660 02+670 02+680

Lc/2 = 70 m

-3%

02+690 02+700 02+710

Progresiva

del PTV

Calculo de cotas de la tangente vertical

3250.50

02+640

PIV

PCV Lc/2 = 70 m

PTV

Lc/2 = 70 m

PENDIENTE (%)

PROGRESIVA

X (m)

COTA tangente

02+570

3247.00

02+580

3247.50

CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA

3248.00

02+590 5%

02+600

Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2 Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2 Cota PCV = 3247.00 msnm

3248.50

02+610

3249.00

02+620

3249.50 3250.00

02+630 ------------

02+640

3250.50

02+650

3250.20

02+660

3249.90

Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2 Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2 Cota PTV = 3248.40 msnm

3249.60

02+670 -3%

02+680

3249.30

02+690

3249.00

02+700

3248.70

02+710

3248.40


PTV

02+640

PCV

X =10 m X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m

X =70 m

Lc = 140 m

COTA RASANTE

X (m)

02+570

3247.00

0.00

02+580

3247.50

10.00

02+590

3248.00

20.00

3248.50

30.00

02+610

3249.00

40.00

02+620

3249.50

50.00

3250.00

60.00

3250.50

70.00

02+650

3250.20

60.00

02+660

3249.90

50.00

3249.60

40.00

3249.30

30.00

02+690

3249.00

20.00

02+700

3248.70

10.00

02+710

3248.40

0.00

PROGRESIVA

02+600

PENDIENTE (%)

5%

02+630 02+640

------------

02+670 02+680

-3%

CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA


PCV

02+640

Y

PTV

Y = A . X2 200L Lc = 140 m

COTA tangente

X (m)

02+570

3247.00

0.00

0.0000

02+580

3247.50

10.00

0.0286

3248.00

20.00

0.1143

3248.50

30.00

0.2571

02+610

3249.00

40.00

0.4571

02+620

3249.50

50.00

0.7143

3250.00

60.00

1.0286

3250.50

70.00

1.4000

02+650

3250.20

60.00

1.0286

02+660

3249.90

50.00

0.7143

3249.60

40.00

0.4571

3249.30

30.00

0.2571

02+690

3249.00

20.00

0.1143

02+700

3248.70

10.00

0.0286

02+710

3248.40

0.00

0.0000

COTA RASANTE

X (m)

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

02+590 02+600

5%

02+630 02+640

------------

02+670 02+680

PROGRESIVA

-3%

PENDIENTE (%)

CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA

CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA

3247.00

0.00

0.0000

3247.00

02+580

3247.50

10.00

0.0286

3247.47

02+590

3248.00

20.00

0.1143

3247.89

3248.50

30.00

0.2571

3248.24

02+610

3249.00

40.00

0.4571

3248.54

02+620

3249.50

50.00

0.7143

3248.79

3250.00

60.00

1.0286

3248.97

3250.50

70.00

1.4000

3249.10

02+650

3250.20

60.00

1.0286

3249.17

02+660

3249.90

50.00

0.7143

3249.19

3249.60

40.00

0.4571

3249.14

3249.30

30.00

0.2571

3249.04

02+690

3249.00

20.00

0.1143

3248.89

02+700

3248.70

10.00

0.0286

3248.67

02+710

3248.40

0.00

0.0000

3248.40

02+570

02+600

5%

02+630 02+640

------------

02+670 02+680

-3%


3248.97

3249.10 3249.17 3249.19 3249.14 3249.04 3248.89 3248.67 3248.40

3248.79 3248.54 3248.24 3247.89 3247.47 3247 .00

PTV

02+710

02+700

02+690

02+680

02+670

02+660

02+650

02+640

02+630

02+620

02+610

02+600

02+590

02+580

02+570

PCV

Lc = 140 m

Ejemplo Nº 02 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical cóncava Asimétrica con las siguientes características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI Cu Lv Lv1 Lv2

= = = = = = = = =

60 km/h - 4% +7% 3680.40 04+760 10m 130 m 60 m 70 m

Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV

04+760

PIV

Lv1 = 60 m

Lv2= 70 m

Lc = 130 m

Y CORRECCION DE COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

0.00 del PCV

0.0000

3252.90

3252.50

10.00

0.0286

3252.47

3252.10

20.00

0.1143

3251.99

04+730

3251.70

30.00

0.2571

04+740

3251.30

40.00

0.4571

3250.84

3250.90

50.00

0.7143

3250.19

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

04+700

3252.90 Progresiva

04+710 04+720

-4%

04+750 04+760

Cota tangente

------------

3250.50 Progresiva

X (m)

60/70 del PIV

3251.44

Lv1 = 60 m

Lc =130m

04+770

3251.20

60.00

1.0286

3250.17

04+780

3251.90

50.00

0.7143

3251.19

3252.60

40.00

0.4571

3252.14

04+790 04+800 04+810 04+820 04+830

+7%

3253.30

30.00

0.2571

Lv2 = 70 m 3253.04

3254.00

20.00

0.1143

3253.89

10.00 del PTV

0.0286

3254.67

0.0000

3255.40

3254.70 Progresiva 3255.40

0.00

Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV PIV

04+760

3680.40

Lv1 = 60 m

Lv2= 70 m

Lc = 130 m

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

04+700 04+710 04+720

04+750 ------------

04+770 04+780 04+790 04+810 04+820 04+830

CORRECCION DE COTA (Y)


3682.80 3682.40 3682.00

0.00

0.0000

3252.90

10.00

0.0286

3252.47

0.1143

3251.99

3681.60 3681.20 3680.80

04+740

04+800

X (m)

-4%

04+730

04+760

COTA TANGENTE

+7%

3680.40 3681.10 3681.80 3682.50 3683.20 3683.90 3684.60 3685.30

20.00 30.00 40.00 50.00

Cota0.2571 PCV= Cota PIV –3251.44 Lv1. Pi Cota0.4571 PCV = 3680.40 +60x0.04 3250.84 Cota PCV = 3682.80 msnm 0.7143

3250.19

60.00

1.0286

3250.17

50.00

0.7143

3251.19

60/70

40.00 30.00 20.00

Cota0.4571 PTV= Cota PIV – 3252.14 Lv2. Ps 3253.04 Cota0.2571 PTV = 3680.40 +70x0.07 Cota0.1143 PTV = 3685.303253.89 msnm

10.00

0.0286

3254.67

0.00

0.0000

3255.40

Curva vertical cóncava asimétrica PTV

PCV PIV

X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m

04+760

X =10 m

Lc = 130 m

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

3682.80 3682.40 3682.00

04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------

04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830

+7%

X (m)



0.00

0.0000

3252.90

10.00

0.0286

3252.47

20.00

0.1143

3251.99

3681.60 3681.20 3680.80

30.00

0.2571

3251.44

40.00

0.4571

3250.84

50.00

0.7143

3250.19

3680.40 3681.10 3681.80

60/70 60.00

1.0286

3250.17

50.00

0.7143

3251.19

3682.50 3683.20 3683.90

40.00

0.4571

3252.14

30.00

0.2571

3253.04

20.00

0.1143

3253.89

3684.60 3685.30

10.00

0.0286

3254.67

0.00

0.0000

3255.40

-4%

04+730

04+760

COTA RASANTE

Curva vertical cóncava asimétrica E= A.Lv1.Lv2 2.(Lv1+Lv2)

PCV

PTV

PIV Y2

Y 1= E . ( X1 )2 Lv1

04+760

Y1

Y 2= E . ( X2 )2 Lv2

Lc = 130 m

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

3682.80 3682.40 3682.00

04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------

04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830

+7%

X (m)



0.00

0.0000

3252.90

10.00

0.0494

3252.47

20.00

0.1974

3251.99

3681.60 3681.20 3680.80

30.00

0.4442

3251.44

40.00

0.7897

3250.84

50.00

1.2340

3250.19

3680.40 3681.10 3681.80

60/70

1.7769

60.00

1.3055

3250.17

50.00

0.9066

3251.19

3682.50 3683.20 3683.90

40.00

0.5802

3252.14

30.00

0.3264

3253.04

20.00

0.1451

3253.89

3684.60 3685.30

10.00

0.0363

3254.67

0.00

0.0000

3255.40

-4%

04+730

04+760

COTA RASANTE

PROGRESIVA

PENDIENTE (%)

3682.80 3682.40 3682.00

04+700 04+710 04+720

-4%

3681.60 3681.20 3680.80 3680.40

04+730 04+740 04+750 04+760

------------

3681.10 3681.80 3682.50

04+770 04+780 04+790 +7%

Y

X (m)

COTA RASANTE

CORRECCION DE COTA


0.00

0.0000

3682.80

10.00

0.0494

3682.45

20.00

0.1974

3682.20

30.00

0.4442

3682.04

40.00

0.7897

3681.99

50.00

1.2340

3682.03

60/70

1.7769

3682.18

60.00

1.3055

3682.41

50.00

0.9066

3682.71

40.00

0.5802

3683.08

30.00

0.3264

3683.53

20.00

0.1451

3684.05

04+820

3683.20 3683.90 3684.60

10.00

0.0363

3684.64

04+830

3685.30

0.00

0.0000

3685.30

04+800 04+810

Curva vertical asimétrica 3685.30 3684.64 3684.05 3683.53 3683.08

PTV

3682.71 3682.41 3682.18

PCV

Lc = 130 m

04+830

04+820

04+810

04+800

04+790

04+780

04+770

04+760

04+750

04+740

04+730

04+720

04+710

04+700

PIV

14.01 CURVAS VERTICALES Ejemplo de Calculo 2012

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