1A
L=200 mm D=? d=?
1V4
dp=30 bar 10 t
v = 0,05 m/s
1V3
dp=200 bar dp=3 bar
1V2
dp=1 bar
1V1
dp=3 bar
dp=2 bar
0V1 0Z1
dp=1 bar
Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 10 t. El esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser aproximadamente de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en las válvulas están indicadas en la figura para el sentido ascendente/descendente de la carga según las flechas. Para el sentido ascendente se supondrá una pérdida de carga total de 3 bar a cada uno de los lados del émbolo del cilindro. La carrera de del cilindro será de 200 mm. La bomba es del tipo de engranajes internos y de caudal constante. Se pide: 1. Elegir diámetros de émbolo y vástago del cilindro. (35%) 2. Elegir presión de tarado de la válvula de seguridad 0V1. (30%) 3. Elegir tamaño de la bomba. (35%) Se adjuntan copias de catálogos comerciales de cilindros y bomba.
SOLUCIÓN 1.- Elección del cilindro Fuerza teórica: Ft =10 t ≈ 10⋅104 N ≈ 100 kN F= Ft /0,85 = 100 / 0,85 ≈ 118 kN En el caso más desfavorable que es el de la carga subiendo tendremos que:
Ftotal = p 2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado de la corona circular A2. En el catálogo nos indican que la presión nominal es de 250 bar así que usando esa presión en lado A2 y sabiendo que las pérdidas de carga del lado A1 son 4 bar tendremos la ecuación de la forma: 5
5
118 kN = (250 ·10 ·A2- 4·10 ·A1)·10
-3
Como tenemos dos incógnitas tendremos que tantear en los datos del catálogo ya que para cada diámetro de émbolo dispondremos de dos de vástago. De esta forma: Diámetro de émbolo
Diámetro de vástago
A1
A2
2,5 ·A2- 0,04·A1
mm
mm
cm2
cm2
kN
34,36
83,89
56
25,63
62,06
56
53,91
131,63
70
40,06
97,01
70
84,24
205,69
59,10
142,84
45 80
50,26
100
78,54
125
122,72 90
Así pués el diámetro de émbolo debe ser de 100 mm y el de vástago de 56 mm. Si la presión no fuera esa el resultado sería:
p2=160 bar
p2=100 bar
1,6 ·A2- 0,03·A1
1 ·A2- 0,03·A1
kN
kN
34,36
53,47
32,85
56
25,63
39,50
24,12
56
53,91
83,90
51,55
70
40,06
61,74
37,70
70
84,24
131,10
80,56
59,10
90,88
55,42
Diámetro de
Diámetro de
émbolo
vástago
mm
mm
A1 cm
2
45 80
A2 cm
2
50,26
100
78,54
125
122,72 90
Así pues para trabajar a 160 bar aproximadamente nos hará falta un cilindro de diámetro de émbolo de 125 mm. Si la presión es de 100 bar hará falta un diámetro de émbolo mínimo de 180 mm. Nos vamos a quedar como solución con la primera, es decir D = 100 mm y d = 56 mm. 2.- Presión de tarado de la válvula de seguridad La presión necesaria para subir el peso será:
F = p 2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 → p 2 =
F + p1 ⋅ A1 A2
F= 118 kN p1 = 4 bar A1= 78,54 cm
2
A2= 53,91 cm
2
De dónde p2= 225 bar La presión necesaria en la bomba será la necesaria en el cilindro más las pérdidas de carga: Pbomba=225+3 = 228 bar.
Si taramos la válvula limitadora para que se abra un 5% por encima de esa presión obtendremos la presión de tarado de la válvula limitadora como: 228 * 1,05 = 239,4 ≈ 240 bar 3.- Elección de la bomba En la misma tabla del catálogo de cilindros nos viene indicado el caudal para una velocidad media de 0,1 m/s como la velocidad del problema a la subida es de 0,05 m/s el caudal que necesitamos en el movimiento de subida será la mitad del que nos indica el catálogo es decir: q2 = qv3 = 32,3 l/min·0,5= 16,15 l/min. En el caso del movimiento de descenso con una misma bomba de caudal constante la velocidad debe ser más lenta. En el catálogo de las bombas disponemos de una que nos proporciona un caudal de 19,3 l/min a una presión de 10 bar. Como nuestra presión de trabajo en el caso de tener que subir 10 T es de 228 bar el caudal será de unos 18 l/min (ver gráfica). Con lo cual la velocidad será algo superior a la indicada de 0,05 m/s. Haciendo los cálculos sale 5,56 cm/s.
1A
L=200 mm D=80 mm d=45 mm
p 1
1V4
dp=30 bar 5t
v = 0,05 m/s
1V3
dp=160 bar dp=3 bar
1V2
dp=1 bar
dp=3 bar
dp=2 bar
1V1
0V1 0Z1
dp=1 bar
Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 5 t. El esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser como máximo de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en las válvulas están indicadas en la figura según el sentido de circulación del aceite. La bomba es de engranajes internos y de caudal constante. Se pide: 1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad 0V1. (33%) 2.- Calcular la presión del lado del émbolo del cilindro (p1) cuando desciende la carga. (33%) 3.- Elegir la bomba. (33%) Datos: Diámetro del émbolo del cilindro D = 80 mm; Diámetro del vástago d= 45mm; Carga = 5 T
SOLUCIÓN Datos: D = 80 d = 45 Carga = 5 T 1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad. Fuerza teórica: Ft = 5 t ≈ 5⋅104 N ≈ 50 kN F= Ft /0,85 = 50 / 0,85 ≈ 59 kN En el caso más desfavorable que es el de la carga subiendo tendremos que:
F = p 2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado de la corona circular A2. A1 = 50,26 cm2 A2 = 34,36 cm2 p1 = 4 bar. F= 59 kN
p2 =
p1 ⋅ A1 F 59 ⋅103 ⋅10 −5 + = 4 ⋅1,46 + = 177,6 bar A2 A2 34,36 ⋅10 − 4
Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la válvula de seguridad (4 bar) y le añadimos un 5% para que se solo se abra por encima de esa presión obtenemos:
ptarado= 1,05·(177,6 + 4) ≈ 192 bar. 2.- Calcular p1 cuando desciende la carga.
F + p1 ⋅ A1 = p 2 ⋅ A2 → p1 =
p 2 ⋅ A2 F − A1 A1
Así pues la presión en el lado del vástago en el cilindro será:
p 2 = 160 + 30 + 2 + 1 + 1 = 194 bar De esta forma podemos hallar p1:
p1 =
p 2 ⋅ A2 F 194 59 ⋅ 10 2 − = − ≈ 15,49 bar A1 A1 1,46 50,26
3.- Elección de la bomba En la misma tabla del catálogo de cilindros nos viene indicado el caudal para una velocidad media de 0,1 m/s como la velocidad del problema a la subida es de 0,05 m/s el caudal que necesitamos en el movimiento de subida será la mitad del que nos indica el catálogo es decir: q2 = qv3 = 20,7 l/min·0,5= 10,35 l/min. En el caso del movimiento de descenso la velocidad será más lenta debido a que la bomba es de caudal constante y la sección en el lado del émbolo es mayor. En el catálogo de las bombas disponemos de una que nos proporciona un caudal de 11,9 l/min a una presión de 10 bar. Como nuestra presión de trabajo en el caso de tener que subir 5 T es de 177,6 bar el caudal será de unos 11 l/min (ver gráfica). Con lo cual la velocidad será algo superior a la indicada de 0,05 m/s.
11 ⋅ 10 −3 q 60 = 0,053 m / s = v2 = A2 34.36 ⋅ 10 − 4
1A
L=200 mm D=40 mm d=28 mm
p 1
dp=30 bar
1V4
1.200 kg
v = 0,05 m/s
1V3
dp=200 bar dp=3 bar
dp=1 bar
1V2
dp=3 bar
dp=2 bar
1V1
0V1 0Z1
dp=1 bar
Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 1200 kg. El esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser aproximadamente de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga son las expresadas en la figura según el sentido de circulación del aceite. La bomba es del tipo de engranajes internos y de caudal constante. El cilindro tiene un diámetro de émbolo de 40 mm y un vástago de 28 mm. Se pide: 1.- Definir que elementos forman parte del esquema. (40%) 2.- Se ha observado que se calienta en exceso el aceite. Sin añadir un refrigerador ¿qué cambiariais en el esquema para mitigar el problema? (20%) 3.- A qué presión trabajaría la bomba subiendo una carga de 1200 kg ¿Qué bomba elegirias? Calcular la velocidad subiendo la carga.(40 %)
1.- Definir que elementos forman parte del esquema. Cilindro de doble efecto carrera 200 mm 1A
Diámetro de émbolo de 40 mm y vástago de 28 mm Válvula distribuidora 4/3 posición de centros
1V1
cerrados y accionamiento manual por palanca Válvula limitadora de presión que funciona
0V1
como válvula de seguridad
0Z1
Filtro de retorno Conjunto de dos válvulas antirretorno con
1V2
apertura hidráulica Válvula de secuencia unidireccional que
1V3
funciona como válvula de freno hidráulico Válvula estranguladora unidireccional, regula la
1V5
velocidad de bajada de la carga
2.- Se ha observado que se calienta en exceso el aceite. (Sin añadir un refrigerador que cambiariais en el esquema para mitigar el problema) La solución es cambiar la válvula distribuidora 1V1 de forma que en la posición central tenga la posibilidad de recirculación P-T. De esta forma en los momentos en que en el circuito la válvula este en la posición central la presión será la perdida de carga en el camino de P a T por dicha válvula evitando el paso de todo el aceite por la válvula limitadora.
P
T
En vez de trabajar a la presión de tarado de la válvula limitadora, se trabajará a una presión mucho menor con lo que la potencia será menor y el aceite se calentará menos,
3.- A qué presión trabajaría el sistema subiendo una carga de 1200 kg (por ejemplo)
D= 40 mm → A1= 12,56 cm2 0,05 m/s
d = 28 mm → A2= 8,76 cm2 F = 1200 ·9,8 ≈ 12 kN
12 kN A1
Ftotal = 12kN / 0,85 = 14,12
A2
p1= 4 bar
p2 =
p1 ⋅ A1 F 14,12 ⋅ 10 3 ⋅ 10 −5 + = 4 ⋅ 1,96 + = 228,46 bar A2 A2 6,4 ⋅ 10 − 4
Esta sería la presión en el cilindro si le sumamos las pérdidas de carga tendremos 231,46 bar a la salida de la bomba.
1A
L=200 mm D=80 mm d=56 mm
p 1
dp=30 bar
1V4
5t
v = 0,05 m/s
1V3
dp=200 bar dp=3 bar
dp=1 bar
1V2
dp=3 bar
dp=2 bar
1V1
0V1 0Z1
dp=1 bar
Se dispone de una grúa movida por un cilindro hidráulico para mover masas de hasta 5 t. El esquema es el de la figura de arriba. En el sentido ascendente la velocidad media debe ser como máximo de 0,05 m/s, y en el descenso la velocidad debe ser menor. Las pérdidas de carga en las válvulas están indicadas en la figura en un sentido y otro según las flechas. La bomba es de engranajes internos y de caudal constante. Se pide: 1.- Calcular el tarado de la válvula limitadora de presión 0V1. (30%) 2.- Si la carga es de 3500 kg. Calcular la presión de trabajo a la subida y a la bajada. (40%) 3.- Si elegimos una bomba de tamaño nominal TN 8 . A qué velocidad media subirá y descenderá la carga de 3500 kg. (30%) Datos: Diámetro del émbolo del cilindro D = 80 mm; Diámetro del vástago d= 56 mm. Máxima Carga = 5 T
Datos: D = 80 mm d = 56 mm Carga máxima = 5 T 1.- Calcular el tarado de la válvula de seguridad. Fuerza teórica: 4
Ft = 5 t ≈ 5⋅10 N ≈ 50 kN F= Ft /0,85 = 50 / 0,85 ≈ 59 kN En el caso de la carga subiendo tendremos que: 0,05 m/s A1
p1
p2
59 kN
A2
F = p 2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado de la corona circular A2. A1 = 50,26 cm2 A2 = 25,63 cm2 p1 = 4 bar. F= 59 kN
p2 =
p1 ⋅ A1 F 59 ⋅ 10 3 ⋅ 10 −5 + = 4 ⋅ 1,96 + = 238 bar A2 A2 25.63 ⋅ 10 − 4
Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la válvula de seguridad (4 bar) y le añadimos un 5% para que se solo se abra por encima de esa presión obtenemos:
ptarado= 1,05·(238 + 3) ≈ 253 bar. Cuando desciende la carga tenemos que: A1 = 50,26 cm2
A2 = 25,63 cm
2
p2 = 30 + 200 +1 +2 +1 = 234 bar. F= 59 kN
F + p1 ⋅ A1 = p 2 ⋅ A2 → p1 =
p1 =
p 2 ⋅ A2 F − A1 A1
234 59 ⋅ 10 2 − = 2 bar 1,96 50,26
2.- Calcular la presión a la que trabaja la bomba subiendo y bajando una carga de 3.500kg. Fuerza teórica: Ft = 3.500 kg ≈ 35⋅103 N ≈ 35 kN F= Ft /0,85 = 35 / 0,85 ≈ 41,18 kN En el caso de la carga subiendo tendremos que:
F = p 2 ⋅ A2 − p1 ⋅ A1 donde p1 es la presión en el área circular A1 del émbolo del cilindro y p2 es la presión en el lado de la corona circular A2. A1 = 50,26 cm2 A2 = 25,63 cm2 p1 = 4 bar. F= 41,18 kN
p2 =
p1 ⋅ A1 F 41,18 ⋅ 10 3 ⋅ 10 −5 + = 4 ⋅ 1,96 + = 168,5 bar A2 A2 25,63 ⋅ 10 − 4
Si a esa presión le sumamos las pérdidas de carga hasta la bomba obtenemos:
pbomba = 168,5 + 3 = 171,5 bar. Cuando desciende la carga tenemos que: A1 = 50,26 cm2 A2 = 25,63 cm2
p2 = 30 + 200 +1 +2 +1 = 234 bar. F= 41,18 kN
F + p1 ⋅ A1 = p 2 ⋅ A2 → p1 =
p1 =
p 2 ⋅ A2 F − A1 A1
234 41,18 ⋅ 10 2 − = 37,45 bar 1,96 50,26
pbomba = 37,45 + 3 = 41,45 bar. 3.- Si elegimos una bomba de tamaño nominal TN 8 . A qué velocidad subirá y descenderá la carga de 3500 kg.
Subiendo la carga tendremos un caudal en la bomba de 11,5 l/min aproximadamente con lo cual sabiendo: A2 = 24,63 cm2
v2 =
Q2 = 11,5 l/min v
1
=
q2 11,5 ⋅10 −3 = 0,078 m / s = 78 mm / s = A2 60 ⋅ 24,63 ⋅10 − 4 A
1
=
60
⋅
50
,
26
⋅
10
−
4
=
0
,
04
m
/
s
=
40
mm
/
s
A la bajada tendremos un caudal un poco mayor según la gráfica podemos decir que es de unos 12 l/min A1 = 50,26 cm2 Q2 = 12 l/min
