PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA EXPRESIÓN PARA DETERMINAR EL ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO DE UN CILINDRO. EXPRESSION FINDING PROCEDURE FOR DETERMINING THE CRITICAL THICKNESS INSULATION OF A CYLINDER (Carlos Andrés Chavarría) Departamento de Ingeniería Química, Universidad de Antioquia, Medellín, 2014
RESUMEN Para minimizar gastos energéticos, en algunos mecanismos que generan calor, se recubren con materiales aislantes, que son aquellos los cuales por sus características físicas pueden hacer oposición al flujo de calor que intenta atravesar su estructura, con el fin de determinar el espesor máximo de aislamiento el cual es la medida para que la transferencia de calor sea la máxima posible ó la resistencia al flujo de calor sea la mínima posible. Se desarrolla un procedimiento matemático con el objeto de encontrar dicha expresión y se llega a una ecuación que me relaciona el radio crítico (r c) como un cociente entre la conductividad térmica del material aislante y el coeficiente de transferencia de calor por convección (hc). Finalmente se concluye según el número Biot que para diámetros de cilindros pequeños añadir aislamiento aumenta el calor transferido al exterior y en diámetros grandes disminuirá éste efecto.
ABSTRACT To minimize energy costs in some mechanisms that generate heat, are coated with insulating materials, which are those which by their physical characteristics would make opposition to the flow of heat that tries to cross its structure, in order to determine the maximum insulation thickness which is the measure for heat transfer or maximum possible resistance to heat flow is the minimum possible. A mathematical procedure is developed in order to find the expression and arrive at an equation that relates me the critical radius (r c) as a ratio of the thermal conductivity of the insulating material and the coefficient of heat transfer by convection (hc). 1
Finally it is concluded according to the Biot number for sizes small cylinders add insulation increases the heat transferred abroad and large diameters decrease this effect.
INTRODUCCIÓN. Con el objeto de alcanzar ahorros energéticos y crear seguridad tanto en edificios, hogares, plantas de procesos y espacios en los que un determinado dispositivo pueda generar una gran cantidad de calor se utilizan materiales aislantes, un uso apropiado de un aislante térmico puede disminuir enormemente, el consumo de equipos de climatización y en los hogares puede evitar la instalación de estos, algunos aislantes utilizados comúnmente son: lana de roca, perlita expandida, celulosa, lana de vidrio, poliestireno expandido y extruido, virutas de madera, cáñamo, poliuretano, algodón, lino, lana de coco, entre otros. [1] Para preseleccionar un tipo de aislante, se debe conocer unas propiedades de los diversos tipos de material para la escogencia del tipo de aislante, un material se considera aislante si tiene posee una conductividad térmica, propiedad física de los materiales para co nducir calor; O sea, la medición del paso de calor a través de ellos, menor a 0,060 W/m*K y una resistencia térmica, 2*
propiedad física para impedir el flujo de calor, mayor a 0,25 m K/W, el origen del material (si es vegetal, animal, mineral ó sintético), el factor de resistencia a la difusión del vapor de agua, la inflamabilidad, el precio del material, presentación (si está en rollos ó a granel), coste energético de producción, medidas de seguridad y si el material es biodegradable ó no (por mencionar algunas). La resistencia térmica de un material aislante dependerá de su espesor y de la conductividad del mismo. Por ejemplo, si un aislante de vidrio y un aislante de lana tuviesen la misma conductividad, tendrían igual resistencia térmica en un espesor específico para cada material por separado.
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Un cilindro es una superficie cuádrica en la cual se desplaza por una recta generatriz a lo largo de una curva plana, esta figura en la vida cotidiana se utiliza para la creación y formación de tuberías, cables, alambres que me permiten el paso de un flujo, éste puede ser másico, eléctrico, calórico, etc. El objetivo del presente trabajo, es encontrar matemáticamente una expresión para determinar el espesor crítico de aislamiento de un cilindro.
PROCEDIMIENTO [2]Cuando se tiene un cilindro y se recubre con un material aislante, se desea reducir la transferencia de calor desde los alrededores al cilindro y tratar de mantener la temperatura constante en el interior del mismo en la Figura 1. Se tiene el esquema de un cilindro rodeado de aislante, dónde T pi es la temperatura de la superficie del cilindro, T pf , es la temperatura de la superficie de aislamiento y Tf la temperatura del exterior, k es la constante de conductividad térmica del cilindro, mientras que k 1 es la constante del aislante, el radio interno está nomenclado como r i y el radio externo como r 0.
Figura 1. Esquema de un cilindro rodeado por una capa de material aislante. 3
El calor que se transfiere a partir del cilindro en régimen permanente es igual a la pérdida por convección desde la superficie:
(1)
Al agregarle un aislamiento y en éste no se genera energía, el calor disipado es constante, el área (A0) aumenta y (T pf ) disminuirá. Con el objeto de conocer cuál de los efectos predomina, el calor (Q) transmitido entre la temperatura exterior de la pared (T pi) y la temperatura del medio exterior (Tf ) se determina de la siguiente manera:
(2)
Dónde
;
Desarrollando la expresión obtenemos la ecuación
(3)
Dónde R: Resistencia térmica global. Al derivar la expresión (2) respecto a r 0 se obtienen las condiciones de disipación de calor máxima o mínima:
( )
(4)
Dónde:
; ;
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A la magnitud
El valor
se le conoce como el número de Biot:
se denomina radio crítico y se cumple para un valor del número de Biot igual a la
unidad. Al realizar la segunda derivada del calor (Q) respecto a r 0 y aplicando la condición
;
obtenemos:
( )
(5)
Esta segunda derivada siempre será negativa, por lo que el radio crítico, corresponde a una disipación de calor máxima para un
.
Se puede aumentar la disipación de calor de una tubería ó un cilindro, mediante la adición de un aislante, siempre que el radio crítico (r c) sea mayor que el radio exterior del cilindro sin recubrir. El radio crítico es constante para cada tipo de aislamiento y flujo exterior convector, ya que se da en términos de hc y k 1
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Figura 2.a Gráfico radio exterior vs calor para una tubería de diámetro muy pequeño También puede ocurrir que para alambres ó tuberías de diámetro muy pequeño el radio r i sea menos que el radio crítico (r c) en éste caso agregar un aislante a la tubería ó alambre, determina un incremento del calor cedido y éste continuará hasta que se alcance el radio crítico (r c) Figura 2.a.
Figura 2.b Gráfico radio exterior vs calor para una tubería de diámetro grande Aumentar el espesor del aislante, hará que el calor disipado descienda por transporte de calor de un valor superior a uno inferior, de radio r*, en tal ubicación el calor que se disipa es igual al del cilindro sin recubrimiento, si se requiere lograr una pérdida de calor menor que la que cede el cilindro al exterior, es necesario añadir un espesor de aislante mayor a (r*-r i) En la figura 2.b, se representa una tubería de diámetro grande; se tiene una situación típica de tubería de gran diámetro (2r i), El radio exterior es mayor a el radio crítico y por tanto al agregar cualquier tipo de aislante disminuirá la pérdida de calor.
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Para, Bi < 1, que implica que, r i < r c, agregar aislamiento en cilindros de pequeño diámetro, aumenta la cantidad de calor transferida al exterior. Para, Bi > 1, que implica que, r i > r c, el aislamiento agregado a cilindros de gran diámetro, disminuirá la transferencia de calor, lo que implica un mejor aislamiento.
BIBLIOGRAFÍA [1] IVE, Instituto Vallecano de Edificación. “Cuadernillo de rehabilitación”. Valencia-España. 2010. [2] “Documento PDF Ingeniería Térmica” cap ii, pp 26-28.
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