ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2 OBJETIVO ............................................................................................................................................. 3 DESARROLLO ....................................................................................................................................... 3 CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 5 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 5
INTRODUCCIÓN Siempre que se pretende escribir algún reporte o documento se tiene que tener en claro ciertas especificaciones: se necesita crear un texto legible, dar información completa pero de una forma clara, precisa y eficiente; y sobre todo, hacer que el lector entienda el objetivo de dicho texto. En el siguiente reporte nos aseguramos de contar con dichos puntos y dar de forma clara el concepto y el cómo realizar operaciones para el cálculo de centroides. Hasta ahora sólo hemos realizado el cálculo de integrales sin plantearnos la utilidad que éstas pueden tener. Sin embargo la integral es un método método rápido para calcular áreas, volúmenes, longitudes, etcétera. Para comenzar, es claro entender qué es la integral desde un punto más general. La idea de integral se halla unida al cálculo de área a través del teorema fundamental del cálculo, puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local. Para comenzar es importante el conocer qué es un centroide. El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. A continuación se hablará de forma fo rma detallada, exacta y amplia el qué es un u n cuerpo centroide, cómo calcularlo, expresarla, entre muchas más características de este tipo de aplicación de las integrales.
OBJETIVO
Interpretar enunciados de problemas para construir la función que al ser integrada da la solución.
Resolver problemas de cálculo de centroides.
Conocer y determinar los los métodos métodos para resolver resolver el cálculo de centroides.
Saber cómo resolver este tipo de cálculo.
Saber y aplicar el uso del cálculo de integrales en nuestro futuro futuro como ingenieros.
DESARROLLO Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en el que puede considerar que está concentrado todo su peso. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria. Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo. La idea al calcular el centro de gravedad de un cuerpo (bidimensional) es dividir el objeto en n partículas y sumar todas las magnitudes de los pesos de los elementos. Esto se hace para ambos ejes, x y y. Esto se puede resumir con las siguientes fórmulas:
∫
x ∫
∫ MÉTODO DE CÁLCULO
En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide. En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas. Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este caso se ocuparan las fórmulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, circulo, etcétera…) Después se debe ocupar las ecuaciones para encontrar el centroide en XC y en YC cuyas formulas son:
() () () ( )) ( )) ( )) Bueno las X1, X2, Y1, Y2 van a depender de la forma geométrica de cada área encontrada, porque cada forma geométrica tiene su fórmula.
CONCLUSIONES Al término de este reporte, como equipo, pudimos conocer y aprender todo lo referente al cálculo de centroides: definición y, sobre todo, el cómo realizarlas. Fue algo muy interesante e importante, porque haber logrado conocer y ya saber manejar el cálculo de integrales en aplicaciones como este tiempo, creo en nosotros la capacidad de poder realizarlas, tanto dentro de la práctica escolar como, ahora ya, aplicar estos conocimientos en los diferentes aspectos o problemáticas de uso integral que se nos vallan presentando a lo largo de nuestra formación académica como después ya como futuros ingenieros. A nuestro punto de vista, generalizando, conocer las diferentes aplicaciones que tiene el calcular integrales, de cualquier tipo, no es tan difícil, solo se necesita comprender bien y analizar el método correspondiente para resolver la integral que se nos esté presentando. En un caso escolar, es el saber manejar las fórmulas, analizarla y sustituir más que nada valores dentro de esta, los demás, son operaciones, que a esta altura de nivel académico como ingenieros, debemos saber manejar o tener, al menos, una idea del cómo realizarlas, con esto nos referimos a multiplicaciones de ciertos números exponenciales, saber derivar, entre otras más operaciones. Creemos en que ahora que sabemos más, se nos faciliten muchas cosas tanto en la escuela como en nuestro futuro.
BIBLIOGRAFÍA http://www.slideshare.net/abrahamaj752/calculo-de-centroides
http://www.tesoem.edu.mx/alumnos/cuadernillos/2011.011.pdf
