“UNIVERSIDAD NACIONA L AUTONOMA DE MEXICO”
FACULTAD DE INGENIERIA
MATERIA: LABORATORIO DE ESTATICA
GRUPO: 46
PROFESOR: MIGUEL PÉREZ GREGORIO
ALUMNOS: ÁLVAREZ CEVADA JOSÉ MANUEL JIMÉNEZ ROMUALDO FRANK RODRÍGUEZ REYES CARVIT JARED
PRÁCTICA 5: CENTROIDES.
INTRODUCCION
OBJETIVOS Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma teórica.
EQUIPO A UTILIZAR a) Placas de acrílico b) Flexómetro c) Plomada ACTIVIDADES PARTE 1 Tome una placa de acrílico y sosténgala por el cordón frente a una hoja de papel milimétrico la cual deberá estar adherida a la pared, deje oscilar el modelo de péndulo hasta que llegue a la posición de reposo. Para esta posición, con ayuda de la plomada trace sobre la parte interior del modelo una pequeña marca que corresponda a la vertical que pase por el punto de suspensión como se muestra en la figura No. 1. Trace una recta uniendo el punto de suspensión y la marca. y
y
FIGURA 1
FIGURA B
x
x
y FIGURA 3
x
1. Repita la actividad 1 suspendiendo ahora la placa de acrílico por el siguiente cordón. La intersección de las dos rectas trazadas sobre la placa de acrílico corresponde al centroide del área compuesta de dicha placa. y
y
FIGURA 1
FIGURA 2
x
x
y
FIGURA 3 x
2. Sobre la hoja de papel milimétrico establezca un sistema de referencia y mida los valores de las coordenadas centroidales del área compuesta (Xc, Yc) obtenidas experimentalmente. FIGURA 1-------------------- Xc= 6.5 [cm]
Yc= 5.5 [cm]
FIGURA 2---------------------Xc= 8.3 [cm]
Yc= 4.2 [cm]
FIRGURA 3-------------------Xc= 8.3 [cm]
Yc= 5.1 [cm]
3. Repita las actividades 1 a 4 utilizando ahora las otras placas de acrílico, deberá usar una hoja de papel milimétrico por cada placa de acrílico. ACTIVIDADADES PARTE 2 1. Mida las dimensiones de la placa de acrílico usando el mismo sistema de referencia que sirvió para medir las coordenadas Xc y Yc obtenidos en la parte 1.
3.5 y
FIGURA 2
4.8 y
9.1
FIGURA 1
7
7.8
9.2 x
x
16
18.4
y 12
FIGURA 3
12.4
NOTA: Todas las medias están en centímetros [cm]
x 14.2
2. Con ayuda de su profesor y utilizando el mismo sistema de referencia ya establecido complete la tabla No. 1. y FIGURA 1
FIGURA A
x
FIGURA C
FIGURA D
FIGURA B
Para la Figura 1 Área -18.09 56.54 93.6 15.6
FIGURA Figura A Figura B Figura C Figura D ∑
X(cm) 6.1 6 6 13.33
Y(cm) 8.1 8.2 3.9 2.6
147.65
Ax -110.349 339.24 561.6 207.948
Ay -146.529 463.628 365.04 40.56
998.439
722.699
3. Calcule las coordenadas centroidales haciendo uso de las expresiones siguientes: FIGURA 1 ∑
Xc = = = 6.76 (cm) ∑
Yc =
∑ ∑
=
= 4.88 (cm)
4. Repita las actividades 1 a 3 utilizando las otras placas de acrílico.
FIGURA A
y FIGURA 2
x FIGURA B
FIGURA C
Para la Figura 2 Área 10.58 83.72 64.4
FIGURA Figura A Figura B Figura C ∑
X(cm) 1.53 6.85 13.73
Y(cm) 3.06 4.6 3.06
158.7
Ax 16.1874 573.482 884.212
Ay 32.3748 385.112 197.064
1473.8814
614.5508
FIGURA 2 ∑
Xc = = = 9.28 (cm) ∑
Yc =
∑
=
∑
= 3.87 (cm)
Para la Figura 3 FIGURA Figura A
Área 105.57
U(cm)
V(cm)
9.04
V Uc = 9.04 (cm) Vc = 0 (cm)
0
y FIGURA 3 60° U
Xc = 7.9 (cm) Yc = 4.6 (cm)
30°
x
CUESTIONARIO 1. A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte 1 y parte 2, haga la comparación de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadas y calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:
| |
||
Para la figura 1:
| |
=
||
||
=
= 3.84% de error
||
= 10.65% de error
Para la figura 2:
| |
=
||
||
=
= 10.56% de error
||
= 8.52% de error
Para la figura 3:
| |
=
||
||
=
= 5.06% de error
||
= 10.86% de error
2. Elabore conclusiones y comentarios. RODRÍGUEZ REYES CARVIT JARED: Por los resultados obtenidos y las comparaciones de datos experimentales y teóricos concluyo en que nuestro porcentaje de error en la mayoría de las coordenadas del centroide de cada figura fue muy elevado, esto debido a 2 cosas: 1º al marcar el centroide experimentalmente, la colocación del papel milimétrico y que algún eje coincidiera con la plomada además del movimiento de la pieza y el error al poner el punto para determinar el centroide. 2º se debe al error en los cálculos al sustituir los datos en las formulas. ÁLVAREZ CEVADA JOSÉ MANUEL:
JIMÉNEZ ROMUALDO FRANK:
BIBLIOGRAFIA:
HIBBELER, Russell c. “Mecánica para ingenieros , Estática”, 10ª edición.
MERIAN J.L y KRAIGE, “Mecanica vectorial para ingenieros, Estatica”, 3ª
edición.
El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM. En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tenerdensidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad , el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme. En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, para ciertos efectos, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas. Cálculo del CM de un sistema Distribución discreta de materia
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el
centro de masas se puede calcular como: , masa de la partícula i-ésima. , vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido. Distribución cuasidiscreta de materia
En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
Distribución continua de materia Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma: Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente,
la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación
Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se
trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes. - Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el baricentro del cuerpo. Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad
variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.
- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.
