Calcul de Dalot

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots I.

HYPOTHESES DE BASE 1.1.Règlements et instructions Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B .A.E.L 91. Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière. Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas envisagé (fascicule 61 chap. 1er). • •

Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400 Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa

•

Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s =

•

Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :

σ

s

2 = Min  3

f

Fe 400 = = 348 MPa 1,15 1,15

; max {200MPa;110 1,6 f

e

•

En fissuration préjudiciable on

•

Enrobage = 3cm

σ

s

c 28

}} = 160PMa

=200Mpa

Béton • • •

•

Poids volumique 2,5 t/m3 Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour les dalots doubles et triples. Résistance nominale à 28j : A la compression Fc28 = 25Mpa A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa Contrainte limite du béton :

σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de dalot.

1

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots a) Dalot à une ouverture

Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL. b) Dalot à ouverture multiple Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à partir des formulaires dits « équations des trois moments ». c) Données diverses • • • •

Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7m Nombre de voies de circulation =2 Ouvrage à classer en pont de première classe Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.

d) Hypothèse sur les remblais •

•

•

2

Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spécifique de 2,00t/m3. Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le remblai il en est de même de la force de freinage. 2

Le coefficient de poussée des terres sera

K a = tg (

Π 32 − ) = 0.307 4 2

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots

1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple E2

L

E2

E1

B

l =L + E2 J2

H

C J3

J4

h =H + E1

J1

E1

A Dalot type

bi * E i3 Ji = 12

D schéma statique de calcul

avec bi =1,00m : inertie de l’élément i

Ei =épaisseur de l’élément i h : hauteur entre fibre moyennes l : longueur entre fibre moyenne 1.4. définition des constances J3 J3 h ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ; k2 = * ; J1 J2 l k1 6* k1 ; K4 = K 3 = 3* k 2 + 1 − + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2 5 5 k1 =

1.5. Conventions les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre. N1 = effort normal dans le radier N2 = effort normal dans le piédroit de gauche N2b = effort normal dans le piédroit de droite N3 = effort dans le tablier Si N > 0 , c’est un effort normal de compression Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.

3

Année 2011


II.

Dalot 1x1,00x1,00

100

20

100

20

20

100

h(m)

1,2

l(m)

1,2

J2=J4 (m4)

0,000667

J1=J3(m4)

0,000667

20

2.1.Calcul des constances

k1= k2=

1 1

K1= K2=

5 5

K4= F1=

4,2 24

2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations 2.2.1.

Sous actions permanentes au niveau du tablier

a) Charges permanentes dues au tablier • Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml • Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Détermination des moments aux appuis

MA = MD = −

g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2) = − 0,15 t .m / m l 4 * F1

g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2) = − 0 ,1 5 t .m / m l 4 * F1 c) Détermination des efforts normaux MB = MC = −

MB − MA MD − MA + =0t h l MC − MB MA − MB N3 = + =0t l h N1 =

4

K3= F2=

3,8 8

Note de calcul des ouvrages dalots g 1* l MC − M B M A − M B + + = 1, 50 t 2 l h g 1* l M B − M C M D − M C N 2b = + + = 1, 50 t 2 l h d) Détermination des moments à mi-porté N2 =

M(B-C)(tablier)=

g1* l 2 MB + MC + = 0, 30t.m / ml 8 2

g1* l 2 MA + MD + = 0,30t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml 2 2.2.2. Sous poids mort des piédroits

M(A-D)(radier)=

P

P

B

C

P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml A

D Rs

a) Moments aux appuis P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5 =− = −0, 075t.m / ml 2 * F1 2 * 24 P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1 MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml 2 * F1 2 * 24 b) Efforts normaux MA = MD = −

N1 = − N 3 =

3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1) = = 0, 075t 2 * h * F1 1*1, 2 * 24

N2=N2b =P =0,6 t. c) Moments à mi-portée MB + MC 0, 015 + 0, 015 + M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml 2 2

5

Année 2011

Année 2011


MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2 + = + = 0,105t.m / ml 2 8 2 8 MA + MB 0, 015 − 0, 075 M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml 2 2 MC + MD 0, 015 − 0, 075 M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml 2 2

M(A-D)(radier)=

2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres

1,1

2,3

σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m² 1,2

∆σ=0,737 σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²

a) Moments aux appuis

MA=MD= −

k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2 − = −0, 065 t .m / ml 4 * F1 20 * F 1

k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2 − = −0,06 t.m / ml 4* F1 20* F1 b) Moments à mi-portée MB= MC= −

MB + MC = −0, 06t.m / ml 2 MA + MD M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml 2 MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2 M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml 2 12 8 M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml M (B-C)(tablier)=

c) Efforts normaux N1=

6

(σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MA + + = 0, 704t 6 h l


Année 2011

N2=N2b=0 t (2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB N3 = + + = 0, 547t 6 h l 2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t

Données :

!"# $#% #%%&#'" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)

Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T) Essieu 6T 0,00 0,00 : = 0,00 Essieu 12T 12,00 24,00 ; = 2,00 Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.

7


Année 2011

Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :

<1 = =

a) moments aux appuis

(2 ∗ 6) A ∗ BC = 2,6 /E² (0,25 + 2 ∗ ?@ );

g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) = -0,313t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,313t.m/ml 4 * F1 b) Moments à mi-portée MA=MD = −

M(B-C)(tablier)=

g1* l 2 MB + MC + = 0, 626t.m / ml 8 2

g1* l 2 MA + MD + = 0, 626t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0, 313t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 1 3 t .m / m l 2 c) Efforts normaux

M(A-D)(radier)=

8

Note de calcul des ouvrages dalots N1=N3=0 N2=N2b=

q *l = 3,129 t 2

2.2.5. Sous système de charge Bt Notre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ;

!"# $#% #%%&#'" = 1,35; )*+,,-.-+/0 10 = 2, (450. 7. H8)

9

Année 2011


La charge sur la dalle est :

<1 = I

2∗8 J ∗ BF = 2,735 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )

a) moments aux appuis

g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) = -0,328t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,328t.m/ml 4 * F1 a) Moments à mi-portée MA=MD = −

M (B-C)(tablier)=

g1* l 2 MB + MC + = 0, 657t.m / ml 8 2

g1* l 2 MA + MD + = 0, 657t.m / ml 8 2 MA + MB M (A-B)(piédroit gauche)= = −0, 328t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 2 8 t .m / m l 2 b) Efforts normaux

M (A-D)(radier)=

10

Année 2011


N1=N3=0 N2=N2b=

q *l = 3, 282 t 2

2.2.6. Sous système de charge Br

10t

•

P(t/ml)=

F(t) = 10t

F = 1, 672t / m ² (0.3 + 2 * Hr ) * (0, 6 + 2 * Hr )

a) Moments aux appuis P *l 4*k2 + 9 * 2 = −0,146t.m / ml 24 k 2 + 4* k 2 + 3 P1* l K2+6 MA=MD= − * 2 = −0, 088t.m / ml 24 k 2 + 4 * k 2 + 3 MB=MC= −

2.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblai q=1 t/m²

σ =0,307*1=0,307t/m² R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml

a) Moments aux appuis

MA=MB=MC=MD(t.m/ml)=

b) A mi-travée (t.m/ml)

11

-0,0118

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots M(B-C)(tablier) M(A-D)(RADIER) M(A-B)(piédroit gauche) M(C-D)(piedroit droite)

-0,018 -0,018 0,037 0,03184

c) Efforts normaux (t) N1=N3= N2=N2b=

0,2 0

Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable.

12

Année 2011

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif

1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7

G Q moment=abs (G+1,2Q)

Q = surcharges routières G = charges permanentes

13

MA -0,15 -0,075 -0,065 -0,164 -0,018 -0,29 -0,182 0,508

M(A-B) -0,15 -0,03 0,147 -0,164 0,037 -0,033 -0,127 0,185

MB -0,15 0,015 -0,06 -0,164 -0,018 -0,195 -0,182 0,413

M(B-C) 0,3 0,015 -0,06 0,328 -0,018 0,255 0,31 0,627

MC -0,15 0,015 -0,06 -0,164 -0,018 -0,195 -0,182 0,413

M(A-D) MD 0,3 -0,15 0,105 -0,075 -0,065 -0,065 0,328 -0,164 -0,018 -0,018 0,34 -0,29 0,31 -0,182 0,712 0,508 effort=NG+1,2NQ

N1

N2

N2b

N3

0 0,075 0,704 0 0,184 0,779 0,184

1,5 0,6 0 1,641 0 2,1 1,641

1,5 0,6 0 1,641 0 2,1 1,641

0 -0,075 0,548 0 0,184 0,473 0,184

1

4,069

4,069

0,694

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots 2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable a) Armatures du tablier et du radier Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm On se place dans la situation la plus défavorable (N=0) Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S. B.A.E.L 91

CHANTIER :

Données Dimensions caractéristiques

Largeur de la poutre

b=

1,00 m

Hauteur utile des aciers tendus

d=

0,17 m

d' =

0,03 m

Hauteur utile des aciers comprimés ( si nécessaire ) Contrainte de l'acier utilisé

Fe =

400 MPa

Contrainte du béton à 28 jours

Fc28 =

Moment de service

Mser =

Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP

Type :

25 MPa 0,0071 MN. 2 m 2

Calcul des contraintes admissibles Contrainte de compression du béton Contrainte limite de traction du béton Contrainte limite de traction des aciers

( 0.6 x Fc28 )

bc

0.6 + ( 0.06 x Fc28 )

Ft28 =

FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( ))) FTP = 0.80 x st ( FP )

15 MPa 2,10 MPa

x Ftj )^1/2 st

160,00 MPa

Paramètres caractéristiques de la section Coefficient de la fibre neutre

bc / (

bc + (

Ordonnée de la fibre neutre

dx

Bras de levier du couple interne Moment résistant du béton de service Etat limite de compression du béton

d-(y/3)

14

0.5 x

st / 15 ))

0,584 y=

bc x b x

si Mrbser > Mser

(1-(

/ 3 )) x d²

Zb = Mrbser =

0,099 m 0,137 m MN. 0,102 m

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots =>> Pas d'aciers comprimés si Mrbser < Mser =>> Aciers comprimés nécessaires

Système d'armatures retenu Pas d'aciers comprimés

Détermination des sections théoriques d'aciers Section des aciers tendus

si pas d'aciers comprimés =>> Mser / (

st x Zb )

si aciers comprimés nécessaires =>> [ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) / ( Choix d'une section commerçiale

st x ( d - d' ))]

Lit n° 1 Lit n° 2 Lit n° 3

Contrainte des aciers comprimés

15 x [ (

bc x ( y - d' )) / y ]

Section des aciers comprimés

( Mser - Mrbser ) / (

Choix d'une section commerçiale

Lit n° 1

sc x ( d - d' ))

Lit n° 2 Lit n° 3 Aciers de peau

Ast = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 : sc

3,25 cm²

Asc = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 :

0,00 cm²

0,00 MPa

Uniquement si h > 70 cm FP = ( 3 cm² par mètre de parement )

Vérification

FTP = ( 5 cm² par mètre de parement )

Choix :

Mser - Mrbser < 0.4 x Mser

vérifié

Nser

0 MN

Anser

0 cm²

section final=Ast-Anser

b) Armatures des piédroits Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m) As=2,32 cm²

15

3,25 cm²


Année 2011

Conclusion : Sur dalle et radier Choix : HA 10 espacement: 20 cm Sur piedroit Choix : HA 10 espacement: 20 cm

NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la procédure ci-dessus.

16

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots III. Dalot 1x1, 5x1, 00

100

20

150

20

20

h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

100

20 K3 F2=

2,918 6,236

K4= F1=

3,318 18,76

k1= k2= K1= K2=

1 0,706 4,412 4,412

En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :

17

1,2 1,7 0,000667 0,000667

Année 2011


1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7

G Q moment=abs(G+1,2Q)

MA -0,357 -0,12 -0,054 -0,781 -0,015 -0,531 -0,796 1,486

M(A-B) -0,357 -0,05 0,157 -0,781 0,04 -0,25 -0,741 1,139

MB -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344

M(B-C) 0,546 0,019 -0,051 1,195 -0,015 0,514 1,18 1,93

MC -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344


Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²) Choix : HA 10 espacement: 10 cm

18

N1 0 0,116 0,702 0 0,184 0,818 0,184

N2 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65

N2b 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65

1,039

8,305

8,305

N3 0 -0,116 0,55 0 0,184 0,434 0,184 0,655

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots III.

Dalot1x 1,5x1,5

100

20

150

20 h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

20 150

20 k1= k2= K1= K2= K4= F1=

19

1 1 5 5 4,2 24

K3 F2=

3,8 8

1,7 1,7 0,000667 0,000667

Année 2011


1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7


MA -0,301 -0,151 -0,15 -0,659 -0,037 -0,602 -0,696 1,437

M(A-B) -0,301 -0,06 0,351 -0,659 0,074 -0,01 -0,585 0,712

MB -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244

M(B-C) 0,602 0,03 -0,138 1,317 -0,037 0,494 1,28 2,03

MC -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244


Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur Choix : HA 12 espacement: 14 cm

20

(As= 6,85 cm²)

N1 0 0,106 1,172 0 0,261 1,278 0,261

N2 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65

N2b 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65

1,591

8,555

8,555

N3 0 -0,106 0,862 0 0,261 0,756 0,261 1,069

Année 2011


IV. Dalot 1x1, 5x2,00

100

20

200

20

h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)

20 150 20

21

k1= k2= K3 F2=

1 0,773 3,119 6,638

K4= F1= K1= K2=

3,519 19,893 4,546 4,546

1,7 2,2 0,000667 0,000667

Année 2011


1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7


MA -0,574 -0,214 -0,132 -1,255 -0,033 -0,92 -1,288 2,466

M(A-B) -0,574 -0,089 0,368 -1,255 0,078 -0,295 -1,177 1,707

MB -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206

M(B-C) 0,939 0,036 -0,122 2,054 -0,033 0,853 2,021 3,278

MC -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206


Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²) Choix : HA 14 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 10,77 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm

22

N1 0 0,147 1,171 0 0,261 1,318 0,261

N2 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017

N2b 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017

1,631

10,82

10,82

N3 0 -0,147 0,864 0 0,261 0,717 0,261 1,03

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots V- Dalot 2x2x1,5

100

25

150

25 25

200

25

200

25

Schéma de calcul équivalent

q g A

B 220

C 220

5.1 Evaluation des charges permanentes et routières 5.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml

Soit g=2,625 t/ml

b) Au niveau du radier

23


Année 2011

Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml Poids mort du tablier : 0,625t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml

Soit g = 3,902 t/ml 5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors :

<==

(2 ∗ 12) A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? )2

Au niveau du radier nous aurons : q =

48*1,1 = 1,588t / ml 4, 75* 7

c) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors :

<=I

2 ∗ 16 J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )


64 *1 = 1,925t / ml 4, 75* 7

5.2. Détermination des efforts de sollicitation Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.

24

Année 2011


q g A

B 220

C 220

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml) A mi-travée M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml Moments aux appuis M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t. R(B) =1,25xgxl = 7,383 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml)

Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml

Moments aux appuis M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml

Réactions aux appuis R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t

b) Au niveau du radier

25

Note de calcul des ouvrages dalots b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)

Moments à mi-travée M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml

Moment sur appui B M(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml

Reactions d’appuis R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t b.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml) Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml

Moment sur appui B M(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml

Reactions aux appuis R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t

c) Au niveau du piédroit central c.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 t c.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et c d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t

Moment dû à la poussée des terres

26

Année 2011

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots M = γ * h 3 * K p / 6 = 0,548t.m / ml d.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N =5,378 t

Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²) M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml

5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable

Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier

sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)

3,699 5,122 1,85 2,337

moments sur radier

effort sur piédroit central

piédroits extérieurs

27

sur appui intermédiaire (lit inferieur)

3,649

effort normal

18,498

moment

1,112

effort normal

8,62


Ensemble

Tablier

Année 2011

Lieu

Moment (t.m) ou effort normal (t)

Acier et choix

A mi-travée A-B et B-C (lit inferieur)

3,699

As = 10,21 cm² soit HA 12, e = 10 cm

Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur

5,122

As= 14,14 cm² soit HA 14 , e = 10

Au about A et C

1,85

As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm

A mi-travée A-B et B-C (lit supérieure)

2,337

As = 6,45 cm² soit HA 12, e = 16 cm

Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure

3,649

As = 10,07cm² soit HA 12, e = 11 cm

Radier

Piédroits central

Piédroits externes A et C

Compression simple

Flexion composée

18,498

M=1,112et N=8,62 on retient

As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20 As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20

28

Année 2011


VI. Dalot 2x2, 00x2, 00 100

25

200

25 25

200

25

200

25

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier


3,699 5,122 1,85 2,406

moments sur radier



29


3,774

effort normal

19,052

moment

2,098

effort normal

8,786


Ensemble ou élément

Tablier

Année 2011

Lieu


Acier et choix

A mi-travée A-B et BC (lit inferieur)

3,699

As = 10,21 cm² soit HA 12, e = 10 cm


5,122

As= 14,14 cm² soit HA 14 , e = 10cm

Au about A et C

1,85

As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm

A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)

2,406

As = 6,66 cm² soit HA 12, e = 16 cm


3,774

As = 10,42 cm² soit HA 12, e = 10 cm

Radier

Piédroits central


Compression simple

Flexion composée

19,052

M=2,098etN=8,786 on retient

As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20 cm As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20

30

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots VII- Dalot 2 x2, 00x2,5

100 30

200

25

30

250

20

250

30



5,797 8,056 2,899 3,555

moments sur radier



31


5,697

effort normal

24,494

moment

2,219

effort normal

11,169



Lieu



Année 2011

Acier et choix

As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm

5,797 Tablier


8,056

As= 18,12 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16 , e= 10cm

As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm

Au about A et C

2,899 A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)

3,555

Radier Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure

Piédroits central


As = 8 cm² soit HA 12, e = 12 cm

Compression simple

5,697

As = 12,82 cm² soit HA 14, e = 11 cm

24,494

As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,32cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²

Flexion composée

2,219et 11,169

32

HA 12, e = 20 cm

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots VIII- Dalot 2x2, 5x2,5

100 30

250

30

30

33

250

30

250

30

Année 2011




5,797 8,056 2,899 3,659

moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur)

5,883

effort normal

25,159

moment

3,69

effort normal

11,369




Lieu



Acier et choix

As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm

5,797 Tablier


8,056

As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm

Au about A et C

2,899

34

As= 18,12 cm² soit HA 14 , e = 8 cm ou HA16 , e= 10cm


A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)



As = 8,23 cm² soit HA 12, e = 12 cm

3,659

Radier

Piédroits central

Compression simple

5,883

As = 13,23 cm² soit HA 14, e = 11 cm

25,159

As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²

Flexion composée

3,69 et 11,369

35

Année 2011

HA 12, e = 20 cm

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots IX- Dalot 2x3, 00x2,00

100

30

250

30

30

300

30

300

30

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS

moments sur tablier

à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)

moments sur radier

effort sur piédroit central piédroits extérieurs

36

8,053 11,189 4,027 4,732


7,678

effort normal

29,081

moment

3,69

effort normal

13,228



Lieu



8,053 Tablier


11,189

Année 2011

Acier et choix

As = 18.11 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16, e = 10

As= 25,16 cm² soit HA 20, e = 12 cm

As = 9,06 cm² Au about A et C

4,027 A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)

HA 14, e = 16 cm

As = 10,64 cm² HA 14, e = 14 cm

4,732 Radier Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure

7,678

Piédroits central

Compression simple

29,081


Flexion composée

3,69et 13,228

37

As = 17,23 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16, e= 11cm As = 10,40 cm² soit 5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit 5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots X- Dalot 3x2, 00x2, 00

100 30 200

30 30

200

30

200

30

200

30

10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières 10.1.1. Charges permanentes

a)

Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml D’où g = 2,75 t/ml

b) Au niveau du radier Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml Poids mort du tablier : 0,75t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml

Soit g = 4,333 t/ml 10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors :

38

Année 2011


<==

(2 ∗ 12) A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? );


48*1,1 = 1, 05t / ml 7, 20 * 7

b) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors :

<=I

2 ∗ 16 J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )


64 *1 = 1, 270t / ml 7, 20 * 7

10.2. Détermination des efforts de sollicitation Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.

q g A

230

B

230

C

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml) A mi-travée M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml

39

230

D

Note de calcul des ouvrages dalots M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml Moments sur appuis M(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t. R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml)

Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml

Moments aux appuis M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml

Réactions aux appuis R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t

b) Au niveau du radier b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)

Moments à mi-travée M(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/ml M(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml

Moment aux appuis B et C M(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml

Reactions d’appuis R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t b.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml)

40

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/ml M(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml

Moment aux appuis B et C M(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml

Reactions aux appuis R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t

c) Au niveau des piédroits B et C c.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t c.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et D d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t

Moment dû à la poussée des terres

M = γ * h 3 * K p / 6 = 1, 245t.m / ml d.2) Sous surcharges routières

Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t

Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²) M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml

41

Année 2011

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots 10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D (lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lits supérieurs) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)

4,058 2,54 4,82 2,029 2,506

A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier

sur piédroits B et C centraux piédroits extérieurs

42

1,078 sur appuis B et C (lit inferieur)

3,073

effort normal

26,059

moment

2,219

effort normal

9,647



Année 2011

Lieu


A mi-travée A-B et C-D (lit inferieur)

4,058

As = 9,31 cm² soit HA 14, e = 14 cm

A mi-travée B-C (lit inferieur)

2,54

As = 5,71 cm² soit HA 14, e = 25 cm

Acier et choix

Tablier

Radier

aux appuis B et C (lits supérieurs)

4,82

As= 10,84 cm² soit HA 14, e = 12 cm

sur abouts A et C(lit supérieur)

2,029

As = 4,56 cm² soit HA 12, e = 20 cm

2,506

A mi-travée B-C (lit supérieur)

1,078

sur appuis B et C (lit inferieur)

sur piédroits B et C centraux

As = 5,64 cm² soit

à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)

effort normal

HA 10, e = 12 cm As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm

3,073

26,059

As = 6,91 cm² soit HA 10, e = 11 cm

As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm


Moment et effort normal

2,219 et 9,647


43

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots XI. Dalot 3x2, 50x2,00

100 30 200 30 30

250

30

250

30

250

30

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)

6,013 3,763 7,143 3,007 3,452



44


4,243

effort normal

31,284

moment

2,219

effort normal

11,585



Année 2011

Lieu


A mi-travée A-B et CD (lit inferieur)

6,013

As = 13,52 cm² soit HA 14, e = 11 cm


3,763

As = 8.46 cm² soit HA 14, e = 16 cm

Acier et choix

Tablier


Radier

7,143

As= 16,06 cm² soit HA 14, e = 9 cm


3,007

As = 6,77 cm² soit HA 14, e = 20 cm

à mi travée A-B et CD (lit supérieur)

3,452

As = 7,76 cm² soit HA 12, e = 14 cm


1,441




effort normal


As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm

4,243

As = 9,54 cm² soit HA 12, e = 11 cm

31,284

As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²

2,219 et 11,585

HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm

45

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots XII. Dalot 3x2,00x1,5

100 25 150

25 25

200

25

200

25

200

25


3,832 2,414 4,549 1,916 2,194



46


2,686

effort normal

24,139

moment

1,112

effort normal

8,945



Année 2011

Lieu


A mi-travée A-B et C-D (lit inferieur)

3,832

As = 10,58 cm² soit HA 14, e = 14 cm


2,414

As = 6.66 cm² soit HA 14, e =20 cm

Acier et choix

Tablier

Radier


4,549

As= 12.55 cm² soit HA 14, e = 11 cm


1,916

As = 5,29 cm² soit HA 14, e = 25 cm

à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)

2,194

As = 6,05 cm² soit HA 12, e = 16 cm


0,976



effort normal

As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm

2,686

24,139

As = 7,41 cm² soit HA 12, e = 14 cm




1,112et 8,945


47

Année 2011

Note de calcul des ouvrages dalots XIII. Dalot 3x3,00x2,00

100 35 200

35 35

300

35

300

35

300

35


8,72 5,423 10,364 4,36 4,957



48


6,111

effort normal

38,288

moment

2,346

effort normal

14,173



Lieu


Année 2011

Acier et choix

A mi-travée A-B et CD (lit inferieur)

8,72

As = 16,54 cm² soit HA 14, e = 9 cm


5,423

As = 10,29 cm² soit HA 14, e =14 cm

Tablier


Radier

10,364

As= 19,66 cm² soit HA 16, e = 10 cm


4,36

As = 8,27 cm² soit HA 14, e = 16 cm

à mi travée A-B et CD (lit supérieur)

4,957

As = 9,41 cm² soit HA 14, e = 14 cm


1,983




effort normal


As = 3,90 cm² soit HA 10, e = 20 cm

6,111

As = 11,59 cm² soit HA 14, e = 12 cm

38,288

As = 10,80 cm² soit sur chaque face As= 5,4cm²

2,346et 14,173

HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm

49


50

Année 2011

Calcul de Dalot

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