NOTE DE CALCUL D'UN DALOT DOUBLE 4x2 A - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE Epaisseur de la dalle = e1 =
0 .3
m
Epaisseur du radier = e1 =
0 .3
m
Epaisseur des voiles = e2 =
0 .2 5
m
Largeur totale = lt =
10
m
Largeur roulable = lr =
7
m
Hauteur des piédroit = H =
2
m
L o n g u e u r d u ta b l i e r = L t =
4
m
4 .2 5
m
Portée du tablier = L =
B- HYPOTHESES DE CALCUL B.1 - Matériaux B.1.1 - Béton Dosage =
400 kg/m3
Résistance en compression fc28 =
25 MP MPa
Résistance en traction ft28 =
2.1 MPa
Densité =
25 KN/m3
B.1.2 Acier : FE 400 B.2- Règlement : BAEL 99 B.3 - Surcharges Pour les surcharges routières, l'ouvrage est considéré comme un pont de 1ière classe
B.3.1- Système A ou charge uniforme surfacique A1 (L) = max [a1*a2* A (L); (4 – 0.002L)] en KN/m
2
avec L = Longueur Longueur chargée chargée A (l) = 2.30 + 360/(L+12) a1 = 1 a2 = 3.5/3.75
1
0.933333333 0.933333333 ; nous allons allons prendre prendre a2 = 1
A1 =
24.454
KN/m² ; po p ou r L =
4 .2 5
m ; une seule travée chargée
A2 =
19.861
KN/m² ; po pour L =
8 .5
m ; deux travées chargées
C. SCHEMA STATTIQUE DE L'OUVRAGE 1
2
3
L, I1
L, I1
H, I2
H, I2
H, I2
L, I1
L, I1
6
5
4
Moment d'inertie du tablier = I1 Moment d'inertie du piédroit = I2 Module d'élasticité E. Ce paramètre étant constant (même matériau), on peut le prendre égal à l'unité.
D- METHODE DE CALCUL Pour l'étude de l'équilibre de chaque nœud, nous allons utiliser l a méthode des rotations appliquée au schéma statique cidessus du dalot assimilé à des barres Désignons par : Mi.j = moment statique appliqué au nœud i par la barre ij mi.j = moment d'encastrement appliqué au nœud i par la barre ij (déterminé par les charges appliquées à la barre) ai = rotation du nœud i k1 = caractérise la rigidité des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/L k2 = caractérise la rigidité des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2 En considérant pour l'ouvrage, une bande de largeur b =1 m : 3
I1 = b*h /12 = 3
I2 = b*h /12 =
4
2.500E+10 mm ==> k1 = 4
2.083E+10 mm ==> k2 =
1.176E+07 N/mm 2.083E+07 N/mm
L'équilibre du nœud 1 s'écrit : M1.2 + M1.6 = 0 ==>
k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0
==>
2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6)
En écrivant l'équilibre de tous les nœuds, nous obtenons 6 équations à 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6) Nœud 1 :
2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6
Nœud 2 :
k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2
Nœud 3 :
k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4
= -(m3.2 + m3.4) = b3
Nœud 4 :
k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5
= -(m4.3 + m4.5) = b4
Nœud 5 :
k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5
Nœud 6 :
k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6
Les coefficients de ce système d'équation sont : k1 =
1.176E+07
k2 =
2.083E+07
2*(k1+k2) =
6.520E+07
2*(2*k1+k2) =
8.873E+07
= -(m1.2 + m1.6) = b1
= -(m6.1 + m6.5) = b6
F- CALCUL DES SOLLICITATIONS F.1- Charges permanentes Les charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur du dalot * Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 =
7.50
KN/ml
* Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp) avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) =
4.05 KN/ml
d'où P2 = P1 + Pp =
11.55 KN/ml
* Poussée du remblai sur (un piédroit uniquement) = Pt Pt = l*r*h + po ; avec : po = l=
5.00
KN/m² (surcharge sur le remblai)
0.33
=Coef. de poussée
rt =
20.00
KN/m3 = poids volumique de terre
h = hauteur en m du remblai 2
P(h=0) =Pt0 =
5.00
KN/m
P(h=H) = Pt2=
18.20
KN/m
2
Le charges permanentes sur l'ouvrage se réprésntent donc comme suit :
P1 Pt0 1
L
2
3
5
4
H
6 Pt1
P2 Les moments d'encastrement pour 1 m de largeur de l'ouvrage sont : m1.2 = - P1*L²/12 =
-11.2891
m2.1 = -m1.2 =
11.2891
m2.3 = m1.2 =
-11.2891
m3.2 = - m2.3
11.2891
m4.5 = -P2*L²/12 =
-17.3913
m5.4 =-m4.5 =
17.3913
m5.6 = m4.5 =
-17.3913
m6.5 = m5.4 =
17.3913
m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H²/20-Pt0*H²/12 =
-4.3067
m1.6 = (Pt1-Pt0)*H²/30+Pt0*H²/12 =
3.4267
m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 =
0.0000
-(m1.2 + m1.6) = b1 =
7.8624
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 =
0.0000
-(m3.2 + m3.4) = b3 ^=
-11.2891
-(m4.3 + m4.5) = b4 =
17.3913
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = -(m6.1 + m6.5) = b6 =
0.0000 -13.0846
La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 =
2.0140
a2 =
0.1607
a3 =
-2.9211
a4 =
3.6320
a5 =
-0.1720
a6 =
-2.6195
N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont à être multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite des calculs. Nous déduisons alors les moments M12 =
-6.3612 KN.m/ml
M16 =
6.3611 KN.m/ml
M21 =
14.0365 KN.m/ml
M23 =
-14.3477 KN.m/ml
M25 =
0.3111 KN.m/ml
M32 =
4.6048 KN.m/ml
M34 =
-4.6047 KN.m/ml
M43 =
9.0476 KN.m/ml
M45 =
-9.0477 KN.m/ml
M52 =
-0.3819 KN.m/ml
M54 =
21.2595 KN.m/ml
M56 =
-20.8777 KN.m/ml
M61 =
-11.0254 KN.m/ml
M65 =
11.0254 KN.m/ml
Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont : Tablier :
M0t = P1*L²/8 =
Radier :
M0r = -P2*L²/8 =
piédroit :
M0p = Pt0*H²/8+(Pt1-Pt0)*H²/16 =
16.93359375 KN.m/ml -26.087 KN.m/ml 5.8 KN.m/ml
Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = M12 = * Appui droit : Madt = M23 = * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t =
-6.3612 KN.m/ml -14.3477 KN.m/ml 6.5792 KN.m/ml
Radier * Appui gauche : Magr = M65 =
11.0254 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 =
21.2595 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r =
-9.9444 KN.m/ml
Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 =
-11.0254 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 =
-6.3611 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p =
-2.8932 KN.m/ml
Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = M61 =
0.3819 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 =
0.3111 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 =
0.3465 KN.m/ml
Les réactions à chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 =
14.0583 KN/ml
* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 =
17.8167 KN/ml
* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 =
-22.1443 KN/ml
* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 =
-26.9604 KN/ml
Radier
Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr =
36.2027 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) =
89.5541 KN/ml
F.2- Charges routières F.2.1- Système A A1 = A2 =
24.454 KN/ml pour 1 ml d'une travée chargée 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux travées chargées A
1
L
2
3
5
4
H
6
A Les moments d'encastrement sont pour A1 et A2
A1
A2
m1.2 = - A*L²/12 =
-36.8081
-29.8949 KN.m/ml
m2.1 = -m1.2 =
36.8081
29.8949 KN.m/ml
m2.3 = m1.2 =
0.0000
-29.8949 KN.m/ml
m3.2 = - m2.3
0.0000
29.8949 KN.m/ml
m4.5 =
0.0000
-29.8949 KN.m/ml
m5.4 =
0.0000
29.8949 KN.m/ml
m5.6 =
-36.8081
-29.8949 KN.m/ml
m6.5 =
36.8081
29.8949 KN.m/ml
Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont :
A1
A2
-(m1.2 + m1.6) = b1 =
36.8081
29.8949 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 =
-36.8081
0.0000 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 =
0.0000
-29.8949 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4
0.0000
29.8949 KN.m/ml
36.8081
0.0000 KN.m/ml
-36.8081
-29.8949 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 -(m6.1 + m6.5) = b6
La résolution du système d'équations obtenu donne :
A1
A2
a1 =
10.3002
6.7387
a2 =
-7.5536
0.0000
a3 =
2.0032
-6.7387
a4 =
-2.0032
6.7387
a5 =
7.5536
0.0000
a6 =
-10.3002
-6.7387
Nous déduisons alors les moments
A1
A2
M12 =
-21.4589
-14.0391 KN.m/ml
M16 =
21.4588
14.0390 KN.m/ml
M21 =
31.1528
37.8228 KN.m/ml
M23 =
-15.4165
-37.8228 KN.m/ml
M25 =
-15.7367
0.0000 KN.m/ml
M32 =
-4.1732
14.0391 KN.m/ml
M34 =
4.1734
-14.0390 KN.m/ml
M43 =
-4.1734
14.0390 KN.m/ml
M45 =
4.1732
-14.0391 KN.m/ml
M52 =
15.7367
0.0000 KN.m/ml
M54 =
15.4165
37.8228 KN.m/ml
M56 =
-31.1528
-37.8228 KN.m/ml
M61 =
-21.4588
-14.0390 KN.m/ml
M65 =
21.4589
14.0391 KN.m/ml
Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :
A1 Tablier :
M0t = A*L²/8 =
Radier : piédroit :
A2
55.2122
44.8424 KN.m/ml
M0r =
-55.2122
-44.8424 KN.m/ml
M0p =
0.0000
0.0000 KN.m/ml
Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt =
-21.4589 KN.m/ml
* Appui droit : Madt =
-37.8228 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t =
36.7745 KN.m/ml
* Appui gauche : Magr = M65 =
21.4589 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = -M54 =
31.1528 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r=
-28.9064 KN.m/ml
Radier
Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 =
-21.4588 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 =
-21.4588 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p =
-21.4588 KN.m/ml
Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip =
-15.7367 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp =
-15.7367 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtp =
-15.7367 KN.m/ml
Les réactions à chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 =
53.3862 KN/ml
* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 =
47.8007 KN/ml
* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2=
-49.6835 KN/ml
* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2=
-47.8007 KN/ml
Radier
Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr =
103.0697 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) =
191.2029 KN/ml
F.2.2- Système Bc Les efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrière d'un camion Sur la première travée, nous pouvons placer deux camions roulant côte-à-côte. Les deux autres camions seront sur la deuxième travée. Deux positions critiques des camions seront examinées : moment maximum et effort tranchant maximum
F.2.2.1- Moment maximum en travée La position du moment maximum est déterminée par le théorême de Barré 130x2/10 130x2/10 1.75
1.50
1
95x2/10 KN/ml
1.00
3.50
L
0.75
2
3
5
4
H
6
p=
7.6757 KN/m²
Les moments d'encastrement sont : m1.2 =
-20.4221 KN.m/ml
m2.1 =
26.2249 KN.m/ml
m2.3 =
-2.0709 KN.m/ml
m3.2 =
9.6644 KN.m/ml
m4.5 =
-11.5535 KN.m/ml
m5.4 =
11.5535 KN.m/ml
m5.6 =
-11.5535 KN.m/ml
m6.5 =
11.5535 KN.m/ml
Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont : -(m1.2 + m1.6) = b1 =
20.4221 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 =
-24.1540 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 =
-9.6644 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4 =
11.5535 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = -(m6.1 + m6.5) = b6 =
0.0000 KN.m/ml -11.5535 KN.m/ml
La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 =
4.8649
a2 =
-3.3951
a3 =
-1.5360
a4 =
2.0851
a5 =
0.9854
a6 =
-3.5045
Nous déduisons alors les moments M12 =
-12.9695 KN.m/ml
M16 =
12.9695 KN.m/ml
M21 =
23.9598 KN.m/ml
M23 =
-11.8665 KN.m/ml
M25 =
-12.0935 KN.m/ml
M32 =
2.0560 KN.m/ml
M34 =
-2.0559 KN.m/ml
M43 =
5.4880 KN.m/ml
M45 =
-5.4881 KN.m/ml
M52 =
-2.9674 KN.m/ml
M54 =
16.3252 KN.m/ml
M56 =
-13.3578 KN.m/ml
M61 =
-4.4668 KN.m/ml
M65 =
4.4669 KN.m/ml
Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont : Tablier :
M0t =
35.7500 KN.m/ml
Radier :
M0r =
-17.3302 KN.m/ml
piédroit :
M0p =
0.0000 KN.m/ml
Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt =
-12.9695 KN.m/ml
* Appui droit : Madt =
-23.9598 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t =
17.2853 KN.m/ml
Radier * Appui gauche : Magr =
4.4669 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 =
16.3252 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr =
-6.9342 KN.m/ml
Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = * Appui supérieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p =
-4.4668 KN.m/ml -12.9695 KN.m/ml -8.7182 KN.m/ml
Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = * Appui supérieur : Masp = * Au milieu de la travée Mtp =
2.9674 KN.m/ml -12.0935 KN.m/ml -4.5631 KN.m/ml
F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis * Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui extrême 130x2/10 130x2/10 1.50
95x2/10 2.75
1
1.75
L
2.50
2
3
5
4
H
6
9.0811 KN/m²
p=
* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui intermédiaire 130x2/10 130x2/10 1.75
1
1.50
4.25
L
2
3
5
4
H
6
p=
7.6757 KN/m²
Les moments d'encastrement sont :
Extrême
Central
m1.2 =
-16.3287
-8.9066 KN.m/ml
m2.1 =
8.9066
16.3287 KN.m/ml
m2.3 =
-11.5052
0.0000 KN.m/ml
m3.2 =
8.0536
0.0000 KN.m/ml
m4.5 =
-13.6689
-11.5535 KN.m/ml
m5.4 =
13.6689
11.5535 KN.m/ml
m5.6 =
-13.6689
-11.5535 KN.m/ml
m6.5 =
13.6689
11.5535 KN.m/ml
Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont :
Extrême -(m1.2 + m1.6) = b1 =
Central
16.3287
8.9066 KN.m/ml
2.5986
-16.3287 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 =
-8.0536
0.0000 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4
13.6689
11.5535 KN.m/ml
0.0000
0.0000 KN.m/ml
-13.6689
-11.5535 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 =
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 -(m6.1 + m6.5) = b6
La résolution du système d'équations obtenu donne :
Extrême
Central
a1 =
3.5174
2.6670
a2 =
0.1017
-2.3409
a3 =
-2.1400
-0.1158
a4 =
2.7739
1.6845
a5 =
0.0362
0.6908
a6 =
-3.2271
-2.7490
Nous déduisons alors les moments
Extrême
Tablier * Appui gauche : Magt =
Central
M12 =
-7.9328
-5.3853 KN.m/ml
M16 =
7.9327
5.3853 KN.m/ml
M21 =
13.2841
13.9584 KN.m/ml
M23 =
-13.7835
-5.6442 KN.m/ml
M25 =
0.4994
-8.3144 KN.m/ml
M32 =
3.1380
-3.0265 KN.m/ml
M34 =
-3.1379
3.0266 KN.m/ml
M43 =
7.0995
6.7773
M45 =
-7.0995
-6.7773 KN.m/ml
M52 =
0.3628
-1.9985 KN.m/ml
M54 =
17.0175
15.1606 KN.m/ml
M56 =
-17.3803
-13.1622 KN.m/ml
M61 =
-6.1183
-5.8979 KN.m/ml
M65 =
6.1184
5.8980 KN.m/ml
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
-7.9328
-5.3853
-13.9584 KN.m/ml
* Appui droit : Madt =
-13.7835
-13.9584
3.0266 KN.m/ml
* Réaction R1 =
39.8982
44.8407
3.9965 KN/ml
Radier * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Réaction R2 =
6.1184
5.8980 KN.m/ml
17.3803
13.1622 KN.m/ml
-16.6474
-18.0200 KN/ml
Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext =
56.5456 KN/ml
* piédroit intérieur Pint =
66.8573 KN/ml
F.2.3- Système Bt Nous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, puis les réactions maximales sur l'appui extrême et sur l'appui central
* Moment maximum en travée 160x2/10 160x2/10 1.7875
1
1.35
1.1125
4.25
L
2
3
5
4
H
6
p=
6.9189 KN/m²
* Réaction maximale sur appui extrême 160x2/10 160x2/10 1.35
3.90
1
5.25
L
2
3
5
4
H
6
p=
6.9189 KN/m²
* Réaction maximale sur appui central 160x2/10 160x2/10 2.90
1
1.35
5.25
L
2
3
5
4
H
6
p=
6.9189 KN/m²
Les moments d'encastrement sont :
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
m1.2 =
-26.0826
-20.1142
-9.3635 KN.m/ml
m2.1 =
33.3410
12.9152
20.1142 KN.m/ml
m2.3 =
0.0000
0.0000
0.0000 KN.m/ml
m3.2 =
0.0000
0.0000
0.0000 KN.m/ml
m4.5 =
-10.4144
-10.4144
-10.4144 KN.m/ml
m5.4 =
10.4144
10.4144
10.4144 KN.m/ml
m5.6 =
-10.4144
-10.4144
-10.4144 KN.m/ml
m6.5 =
10.4144
10.4144
10.4144 KN.m/ml
Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont :
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
-(m1.2 + m1.6) = b1 =
26.0826
20.1142
9.3635 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 =
-33.3410
-12.9152
-20.1142 KN.m/ml
0.0000
0.0000
0.0000 KN.m/ml
10.4144
10.4144
10.4144 KN.m/ml
0.0000
0.0000
0.0000 KN.m/ml
-10.4144
-10.4144
-10.4144 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 = -(m4.3 + m4.5) = b4 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 -(m6.1 + m6.5) = b6 La résolution du système d'équations obtenu donne :
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
a1 =
6.1273
4.4978
2.7916
a2 =
-5.0003
-2.2166
-2.8386
a3 =
0.5347
-0.0753
0.0551
a4 =
1.1505
1.4873
1.4306
a5 =
1.5296
0.7434
0.8267
a6 =
-3.8314
-3.1688
-2.6386
Nous déduisons alors les moments
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
M12 =
-17.5482
-12.1390
-6.1345 KN.m/ml
M16 =
17.5483
12.1390
6.1346 KN.m/ml
M21 =
28.7841
12.9910
16.7193 KN.m/ml
M23 =
-11.1364
-5.3041
-6.6143 KN.m/ml
M25 =
-17.6480
-7.6871
-10.1053 KN.m/ml
M32 =
-4.6246
-2.7849
-3.2099 KN.m/ml
M34 =
4.6248
2.7850
3.2100 KN.m/ml
M43 =
5.9078
6.0403
6.0757 KN.m/ml
M45 =
-5.9078
-6.0403
-6.0757 KN.m/ml
M52 =
-4.0441
-1.5203
-2.4692 KN.m/ml
M54 =
15.3670
13.9134
14.0427 KN.m/ml
M56 =
-11.3229
-12.3931
-11.5735 KN.m/ml
M61 =
-3.1988
-3.8330
-5.1784 KN.m/ml
M65 =
3.1990
3.8331
5.1785 KN.m/ml
Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont : Pour Mmax
Pour R1max
Pour R2max
Tablier :
M0t =
46.4
21.6
21.6 KN.m/ml
Radier :
M0r =
-15.622
-15.622
-15.622 KN.m/ml
piédroit :
M0p =
0
0
0 KN.m/ml
Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :
Pour Mmax
Pour R1max Pour R2max
Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt =
-17.5482
-12.1390
-6.1345 KN.m/ml
* Appui droit : Madt =
-28.7841
-12.9910
-16.7193 KN.m/ml
23.2339
9.0350
10.1731 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtt = * Réaction sur appui extrême = R1=
53.6501
* Réaction sur appui central = R2 =
56.1363
Radier * Appui gauche : Magr =
3.1990
3.8331
5.1785 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 =
15.3670
13.9134
14.0427 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr =
-6.3387
-6.7484
-6.0111 KN.m/ml
-13.7221
KN.m/ml
* Réaction sur appui extrême = R1= * Réaction sur appui central = R2 =
-17.8405 KN.m/ml
Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 =
-3.1988
KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 =
-17.5483
KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr =
-10.3736
KN.m/ml
4.0441
KN.m/ml
-17.6480
KN.m/ml
-6.8020
KN.m/ml
Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = * Appui supérieur : Masp = * Au milieu de la travée Mtp =
Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext =
67.3722 KN/ml
* piédroit intérieur Pint =
73.9768 KN/ml
F.2.4- Système Br La roue isolée de 100 KN produit un effet nettement inférieur aux systèmes Bc et Bt
F.2.5- Systèmes Mc et Me Les charges surfaciques des systèmes Me et Mc sur le tablier sont inférieures à la charge sufacique du système A
F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armatures En récapitulatif, les sollicitations maximales se réument comme suit :
PARTIE D'OUVRAGE TABLIER
RADIER
PIEDROITS EXTREMES
Sollicitations KN.m/ml et KN/ml Moment fléchissant Moment fléchissant Moment fléchissant
CHARGES PERMANENTES G
SYSTÈME A
SYSTÈME Bc
SYSTÈME Bt
à gauche
-6.36
-21.46
-12.97
-17.55
à droite
-14.35
-37.82
-23.96
-28.78
au milieu
6.58
36.77
17.29
23.23
à gauche
11.03
21.46
4.47
3.20
à droite
21.26
31.15
16.33
15.37
au milieu
-9.94
-28.91
-6.93
-6.34
Inférieur
-11.03
-21.46
-4.47
-3.20
Supérieur
-6.36
-21.46
-12.97
-17.55
Milieu
-2.89
-21.46
-8.72
-10.37
36.20
103.07
56.55
67.37
Inférieur
0.38
-15.74
2.97
4.04
Supérieur
0.31
-15.74
-12.09
-17.65
Milieu
0.35
-15.74
-4.56
-6.80
89.55
191.20
66.86
73.98
Effort normal PIEDROITS INTERIEURS
Moment fléchissant Effort normal
Les différentes combinaisons sont : ELU
ELS
Cas 1 : 1.35*G+1.6*A G+1.2*A Cas 2 : 1.35*G+1.6*dB G+1.2*dBc Cas 3 : 1.35*G+1.6*dBtG+1.2*dBt avec d = coefficient de majoration dynamique 1.3 Les sollicitations à retenir sont les plus grandes de chacun des trois cas
PARTIE D'OUVRAGE TABLIER
RADIER
PIEDROITS EXTREMES
Sollicitations KN.m/ml et KN/ml Moment fléchissant Moment fléchissant Moment fléchissant
PIEDROITS INTERIEURS
Effort normal
CAS2 ELU ELS
CAS 3 ELU ELS
MAXIMUM ELU ELS
à gauche
-42.92
-32.11
-35.56
-26.59
-45.09
-33.74
-45.09
-33.74
à droite
-79.89
-59.74
-69.21
-51.72
-79.24
-59.25
-79.89
-59.74
au milieu
67.72
50.71
44.84
33.54
57.21
42.82
67.72
50.71
à gauche
49.22
36.78
24.18
17.99
21.54
16.02
49.22
36.78
à droite
78.54
58.64
62.66
46.73
60.66
45.23
78.54
58.64
au milieu
-59.68
-44.63
-27.85
-20.76
-26.61
-19.83
-59.68
-44.63
Inférieur
-49.22
-36.78
-24.18
-17.99
-21.54
-16.02
-49.22
-36.78
Supérieur
-42.92
-32.11
-35.56
-26.59
-45.09
-33.74
-45.09
-33.74
Milieu
-38.24
-28.64
-22.04
-16.49
-25.48
-19.08
-38.24
-28.64
Effort normal Moment fléchissant
CAS 1 ELU ELS
213.79 159.89 166.49 124.41
189.01 141.30
213.79 159.89
Inférieur
-24.66
-18.50
6.69
5.01
8.93
6.69
-24.66
-18.50
Supérieur
-24.76
-18.57
-24.73
-18.55
-36.29
-27.22
-36.29
-27.22
Milieu
-24.71
-18.54
-9.02
-6.77
-13.68
-10.26
-24.71
-18.54
426.82 319.00 259.96 193.85
274.77 204.96
426.82 319.00
Le calcul des sections d'acier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de ce module est joint. L'ensemble des résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.
PARTIE D'OUVRAGE
TABLIER
RADIER
PIEDROITS EXTREMES
ELU Moment fléchissant Moment fléchissant
Moment fléchissant
Moment fléchissant Effort normal
ELS
Sections d'acier (cm²) théorique
choix
à gauche
-45.09
-33.74
100
30
4.9 T14 e20
à droite
-79.89
-59.74
100
30
8.9 14T14+T12 e20
au milieu
67.72
50.71
100
30
7.2 T14 e.15
à gauche
49.22
36.78
100
30
5.4 T14 e15
à droite
78.54
58.64
100
30
8.8 T14+T12 e.15
au milieu
-59.68
-44.63
100
30
6.6 T14 e.12.5
Inférieur
-49.22
-36.78
100
0.25
Supérieur
-45.09
-33.74
100
0.25
Milieu
-38.24
-28.64
100
0.25
213.79 159.89
100
0.25
Inférieur
-24.66
-18.5
100
0.25
Supérieur
-36.29
-27.22
100
0.25
Milieu
-24.71
-18.54
100
0.25
426.82
319
100
0.25
Effort normal
PIEDROITS INTERIEURS
Section de béton (cm) b h
Sollicitations KN.m/ml et KN/ml
10.4
7T12
10.4
7T12
