NOTES DE CALCUL DU PONT EN BETON ARME (02 voies) I - CARACTERISTIQUES PRINCIPALES ( fig. 1) Pont à poutres multiples à trois travées indépendantes de
15.00
m chacune
POUTRES : Hauteur =
1.35
m
Hauteur sous la dalle =
1.00
m
Largeur de l'âme =
0.35
m
Largeur du talon =
0.60
m
Hauteur du talon =
0.35
m
Entraxe des poutres =
2.33
m
Distance de nu à nu entre poutres =
1.98
m
ENTRETOISES : Hauteur =
0.80
m
Hauteur sous la dalle =
0.55
m
Largeur =
0.25
m
Entraxe =
3.55
m
Distance de nu à nu =
1.98
m
Portée =
2.33
m
Distance de nu à nu entre entretoises =
3.30
m
Dalle en béton armé d'épaisseur e =
0.25
m
Longueur des panneaux Ly =
3.30
m
Largeur des panneaux Lx =
1.98
m
α = Lx/Ly =
0.60
Dalle en béton armé d'épaisseur =
0.20
m
Largeur =
0.75
m
Largeur =
7.50
m
Epaisseur du revêtement e'=
0.13
m
TABLIER :
TROTTOIRS :
CHAUSSEE :
II - HYPOTHESES DE CALCUL 2.1- Matériaux L'ouvrage sera réalisé avec du béton contrôlé au dosage de 400 kg/m3 * fc28 = *
ρbéton =
25.00
Mpa
25.00
KN/m3
Les armatures seront en acier FeE400 pour les armatures longitudinales et transversales 21.15 KN/m3 Poids du revêtement = 2.2- Fissurations Pour les vérifications à l'ELS, les fissurations seront considérés comme préjudiciables 2.3- Surcharges Pour les surcharges, nous examinerons deux systèmes : système A ou charges surfacique uniformément répartie (voir section 3.4.1b1) et le système B constitué d'un camion type (fig. 2), d'un essieu isolé de 20 tonnes et d'une roue isolée de 10 tonnes. Des surcharges uniformément réparties seront aussi appliquées, si nécessaires, sur les trottoirs.
Page 1
III . CALCULS DES SOLLICITATIONS 3.1 - Coefficient de majoration dynamique Le coefficient de majoration dynamique est de la forme : δ = 1+α+β = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S) Avec L : longueur de la section de calcul, en m P : charge permanente S : surcharge maximale B Pour le tablier
δ 1 (voir figure 3)
Longueur de la section L =
7.5
m
Poids P Poids de la dalle =
351.5625 KN
Poids de la chaussée =
154.659375 KN
Poids total P =
506.221875 KN
Surcharge S Dans une section de longueur L, nous pouvons disposer de 2 camions standards de 30 tonnes roulant côte à côte sur le pont D'où S =
600.00
KN δ1 =
D'où
1.30
Pour les poutres principales : δ 2 (voir figure 4)
Longueur de la section L =
15.00
m
Poids P Poids de la dalle =
843.75 KN
Poids de la chaussée =
309.31875 KN
Poids des trottoirs =
56.25 KN
Poids des entretoise =
127.875 KN
Poids des poutres =
682.5 KN
Poids total P =
2019.69375 KN
Surcharge S Dans une section de longueur L, nous pouvons disposer de 2 camions standards de 30 tonnes roulant côte à côte et les essieux arrières de deux autres camions quittant la travée considérée D'où S = D'où
1080.00
KN δ2 =
1.17
3.2. Calcul du hourdis a- Charges permanentes Poids du hourdis =
6.25
KN/m²
Poids du hourdis =
2.75
KN/m²
Poids du hourdis =
9.00
KN/m²
Lx =
1.98
m
Ly =
3.30
m
α = Lx/Ly =
0.600
µx =
0.0879
à l'ELU
et
0.0921
à l'ELS
µy =
0.25
à l'ELU
et
0.42
à l'ELS
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Nous avons : ELU :
ELS :
M1x = µx*p*Lx²*1,35 =
4.19
KN.m
M1y = µy*M1x =
1.05
KN.m
T1x (milieu) = Lx*Ly*p/(3*Ly)*1,35 =
8.02
KN
T1y(milieu)= Lx*Ly*p/(2*Ly+Lx)*1,35 =
9.25
KN
M1'x = µx*p*Lx² =
3.25
KN.m
M1'y = µy*M1x =
1.36
KN.m
b- Surcharges B sur la chaussée - Surcharge Br ou la roue isolée de
100.00
KN
Les dimensions de la surface de répartition ont pour valeurs : u=v=
55
cm
En ce qui concerne les moments, le cas le plus défavorable est obtenu lorsque la charge se trouve au centre de la plaque. Nous avons alors, avec les abaques de Pigeaud, relatifs aux plaques incomplètement
α = Lx/Ly =
0.60
Les abaques donnent :
u/Lx = M1 =
0.28
; v/Ly =
0.17
0.171 M2 =
0.109
D'où ELU ELS
M2ux = M1*Br*1,6 =
27.4
KN.m
M2uy = M2*Br*1,6 =
17.4
KN.m
M2sx =(M1+0,2M2)xBrx1,2 =
23.1
KN.m
M2sy =(0,2M1+M2)xBrx1,2 =
17.2
KN.m
T2ux = T2uy = Brx1,6/(3xu) =
97.0
KN
Surcharge Be : essieu de
200
KN
Les dimensions de la surface de répartition ont pour valeurs : u = 8 = 33
; v = 250 =
275.00
Dans ces conditions :
α = Lx/Ly =
0.60
u/Lx =
0.200
; v/Ly =
0.830
Les abaques de Pigeaud relatifs aux plaques incomplètement chargées donnent : M1 = 0.108
ELU
ELS
M2 = 0.025
M2'ux = M1*Be*1,6=
34.56
KN.m
M2'uy = M2*Be*1,6=
8.00
KN.m
T2'ux = Be*1,6/(2u+v) =
93.84
KN
T2'uy = Be*1,6/(3v) =
38.79
KN
M2'sx =(M1 + 0,20*M2)*Be*1,2=
27.12
KN.m
M2'sy =(M2+0,20*M1)*Be*1,2 =
11.18
KN.m
Surcharge Bc : camions Lorsqu'une roue de 6t se trouvera au centre de la plaque, la deuxième roue se trouvera pratiquement sur l'entretoise. Nous n'avons donc à considérer qu'une roue de 6t ; par conséquent, nous obtiendrons, dans ce cas, des efforts inférieurs à ceux déterminés avec la roue de 10 t
Page 3
Vérification du poinçonnement ( épaisseur minimale de la dalle) - roue de 10 t : h> 1,6xBr/(0,045*2(u+v)*fc28) =
64.65
mm
- roue de 20 t : h> 1,6xBe/(2(u+v)*0,045*fc28) =
46.18
mm
- roue de 6 t : h> 1,6xBc/(2(u+v)*0,045*fc28) =
42.67
mm
h = 250 mm
OK !
c- Efforts résultants : Compte tenue du coefficient de majoration dynamique, nous avons pour les efforts ELU :
ELS :
côté x : Mux = M1x+δ1*max(M2ux,M2'ux)=
49.11
KN.m
côté y : Muy = M1y+δ1*max(M2uy,M2'uy)=
23.72
KN.m
côté x : Msx = M1'x+d1*mxx(M2sx,M2'sx)=
38.51
KN.m
côté y : Msy = M1'y+d1*myx(M2sy,M2'sy)=
23.70
KN.m
En tenant compte du semi-encastrement, nous avons :
côté x :
en travée : Mx= 0,8Mux
=
39.29 KN.m
sur appui : Mx = -0,5Mux
=
-24.56 KN.m
Tu = Tu1+δ1*max(Tu2,Tu2' )=
134.08 kN
ELU côté y
en travée : My= 0,8Muy
=
18.97 KN.m
sur appui : My = -0,5Muy
=
-11.86 KN.m
Tu = Tu1+δ1*max(Tu2,Tu2' )=
côté x :
135.31 kN
en travée : Mx= 0,8Msx
=
30.80 KN.m
sur appui : Mx = -0,5Msx
=
-19.25 KN.m
en travée : Mx= 0,8Msy
=
18.96 KN.m
sur appui : Mx = -0,5Msy
=
-11.85 KN.m
ELS côté y
Vérification du cisaillement Sens transversal de la chaussée : Tux/(bd) =
0.61
Sens longitudinal de la chaussée : Tuy/(bd' ) =
0.68
< 0,05xfc28 =
1.25
MPa
Rq. : Pour la dimensionnement de la dalle du trottoir, nous allons utiliser les charges ci-dessus avec une hauteur de dalle de 45 cm. La surcharge de trottoir de 450 Kg/m² n'est donc plus nécessaire, les effets de la surcharge de chaussée du système B étant plus importants. 3.3. Calcul des entretoises a- Charges permanentes Poids propre de l'entretoise =
5.00
KN/m
Charge triangulaire transmise par la dalle (H = 0.92 m, voir figure 5) : Sommet du triangle =
5.75
KN/m
Charge du trottoir =
11.25
KN/m
La figure 5 montre la répartition des charges sur l'entretoise. La résultante des charges vaut R =
63.65
Page 4
KN
La réaction Ri de chaque entretoise sur une poutre i vaut : Ri = R/4*∆i avec ∆i = 1+(5-2*i)*6e/(15a) (a = entraxe des poutres) Ici, les charges sont symétriques, donc e =0 et ∆i = 1, pour i = 1 à 4 D'où R1 = R2 = R3 = R4 = R/4 =
15.91
KN
Avec ses réactions d'appuis, nous allons calculer les moments aux points particuliers des entretoises -4.64
KN.m
Au milieu de la première travée de l'entretoise : M2 =
Première poutre de rive : M1 =
-21.40
KN.m
Au milieu de la deuxième travée de l'entretoise : M3 =
-13.43
KN.m
-21.40
KN.m
On obtient ainsi un moment maximum négatif de M1 = Nous avons en résumé : ELU : M1u =
-28.90 T1u =
KN.m
21.48
ELS : M1s =
KN
-25.69
KN.m
b - Surcharge B Le cas le plus défavorable du système B est la surcharge Bc ou le camion (fig. 6 ). Nous allons considérer, dans un premier temps, l'entretoise comme sur des appuis simples. Moment fléchissant La réaction maximum sur l'entretoise en obtenue lorsque les deux roues arrières d'un camion sont disposées symétriquement par rapport à l'axe de l'entretoise (Fig. 6). Notons la position où une roue arrière est sur l'axe de l'entretoise (la seconde étant alors située à 1.5 m de l'axe de l'entretoise) donne aussi la même valeur de réaction. La réaction produite par deux roues d'une même file sur l'entretoise a pour valeur : p' = 2*60*(3.55-0.75)/3.55 =
94.65
KN
La réaction totale des deux roues arrières de deux véhicules vaut alors : P = 4*P' = 378.59 KN La figure 6b donne la disposition des camions dans le sens transversal pour produire le moment maximum (Théorème de Barré : la charge sous laquelle se produit le moment maximum et la résultante de l'ensemble des charges sont équidistantes par rapport aux appuis de l'entretoise.) L'excentricité de la résultante des charges vaut e =
0.1255
m (voir fig. 6b)
En numérotant les poutres de droite vers la gauche, les réactions des entretoises sur les poutres sont : Poutre Pi : Ri = 1+(n+1-2*i)/(n²-1)*6*e/a*P/n avec Ri = réaction de l'entretoise sur la poutre Pi n = nombre total de poutres = 4 e = Excentricité = 0.126 a = entraxe des poutres =
m
2.33
m
Nous avons donc : Poutre de rive droite (i=1) : R1 =
100.77 KN
Poutre de centrale droite (i=2) : R2 =
96.69 KN
Poutre de centrale gauche (i=3) : R3 =
92.61 KN
Poutre de rive gauche (i=4) : R4 =
88.53 KN
Le moment est maximum sous la deuxième file de roues arrières au niveau de l'entretoise centrale et vaut: Mmax = 3.6245*R1-2.5*P'-0.5*P'+1.2915*R2 =
Page 5
206.15
KN.m
Effort tranchant L'effort tranchant maximum est obtenu en rapprochant le plus possible une roue du bord de chaussée, soit l'axe de le roue située à 0.25 m du trottoir (ici, cette position coïncide avec l'axe de la poutre de rive) La résultante des charges vaut P = L'excentricité e (voir fig.) =
378.59
KN
1.25
m
La réaction est maximale sur cette poutre de rive supportant la roue et vaut : R1 (i = 1) =
155.58
KN
Avec le coefficient de majoration dynamique, le moment maximum vaut, aux différentes états limites ELU : M2u =
385.92
KN.m
T2u =
291.25
KN
ELS : M2s =
289.44
KN.m
c - Surcharge de trottoir. Il s'agit d'une charge surfacique de 450 Kg/m². Toutefois, le trottoir étant en porte-à-faux, l'application de cette charge produit des moments négatifs dans l'entretoise. Ces moments viendront ainsi en diminutions des moments précédents. Vu qu'ils sont par ailleurs relativement faibles, nous allons négliger leurs effets d - Efforts résultants Mu =
357.02
Ms =
263.75
En travée :
Sur appuis
Mut =
285.62
KN.m
Mst =
211.00
KN.m
Mua =
-178.51
KN.m
Msa =
-131.88
KN.m
Effort tranchant Tu =
312.73
3.4. Calcul des poutres principales Longueur des poutres =
15.00
m
3.4.1- Moment fléchissant a- Charge permanente Poids du pont sur 15 m de long. = Soit P =
2019.69 134.65
KN KN/m
Le moment maximum pour l'ensemble du pont a donc pour valeur : Mmax = PL²/8 = 3 786.93 KN.m Les charges étant symétriques, nous aurons e =0 et ∆i = 1, pour i = 1 à 4 D'où M1 = M2 = M3 = M4 = M/4 =
946.73
Page 6
KN.m
KN
b- Surcharges b1 - Surcharges surfaciques - Surcharges de chaussée ou système A 3
2
A = 350+ 320 000 00 /(L +60L +225 000) = Le pont étant de
16.73
7.50
m de large; A =
1.50
KN/m²
2.25
KN/m
125.47
KN/m² KN/m
- Surcharges de trottoirs Pt = soit Pt =
Les surcharges du système A et des trottoirs n'ont pas à être affectés du coefficient de majoration dynamique On a donc une surcharge totale P =
127.72
KN/m
Le moment maximum dans les poutres pour l'ensemble du pont vaut Mmax =
3 592.26
KN.m
Les charges étant symétriques, ce moment se réparti équitablement entre les quatre poutres. M1 = M2 = M3 = M4 =
898.07
KN.m
b2 - Camions Bc La position du moment maximum des camions sur les poutres est donnée par le théorème de Barré et représentée sur la figure 7 La réaction sur l'appui de gauche vaut Rg =
342.00
KN
Le moment maximum pour l'ensemble du pont (a lieu sous les roues arrières du 2è camion) vaut : Mmax =
2 382.75
KN.m
Dans le sens transversale, la disposition correspondant à l'excentricité maximale est représentée par la figure 7c e=
1.25
m
Les moments dans chaque poutres sont donc : Poutre de rive gauche (i=1) : M1 =
979.18
KN.m
Poutre de centrale gauche (i=2) : M2 =
723.52
KN.m
Poutre de centrale droite (i=3) : M3 =
467.86
KN.m
Poutre de rive droite (i=4) : M4 =
212.20
KN.m
Nous retiendrons le moment maximum M1 = et M2 =
979.18
KN.m pour les poutres de rives
723.52
kN.m pour les poutres centrales
Et en leur appliquant le coefficient de majoration dynamique, nous avons : M1 =
1 145.64
KN.m
M2 = 846.52 KN.m Pour l'ensemble des deux surcharges, A est plus défavorable pour les poutres centrales, tandis que pour les poutres de rives,Bc est plus défavorable. Ainsi, pour les surcharges, nous retiendrons : Poutres de rives, M1max = Poutres centrales, M2max =
1 145.64
KN.m
898.07
KN.m
Page 7
3.4.2- Effort tranchant a- Charges permanents Charge permanente uniforme q =
134.65
ière
3.55
Distance entre l'appui gauche et la 1
entretoise d =
KN/m m
* Pour la partie située au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres : T=
588.42
KN
Pour raison de symétrie T1=T2=T3=T4 =
147.10
KN pour chaque poutre
* Pour la partie située entre l'appui de gauche et la 1ière entretoise intermédiaire (∆i = 1 pour des raisons de symétrie des charges) ** Poutres de rives qi = T1 = T4 =
32.46 103.40
KN/m KN
** Poutres centrales qi = T2 = T3 =
34.86 107.31
KN/m KN
b- Surcharges b1 - Surcharges surfaciques Charge surfacique uniforme q =
127.72
Distance entre l'appui gauche et la 1ière entretoise d =
3.55
KN/m m
* Pour la partie située au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres : T=
558.17
KN
Pour raison de symétrie T1=T2=T3=T4 =
139.54
KN pour chaque poutre
* Pour la partie située entre l'appui de gauche et la 1ière entretoise intermédiaire (∆i = 1 pour des raisons de symétrie des charges) ** Poutres de rives qi = T1 = T4 =
30.80 100.67
KN/m KN
** Poutres centrales qi = T2 = T3 =
33.07
KN/m
104.39
KN
Poutres de rives, T1max =
240.21
KN
poutres centrales, T2max =
243.93
KN
Nous avons donc pour les surcharges de chaussée :
Surcharges Bc La position des camions qui donne la réaction maximum sur l'appui de gauche est représenté sur la figure 7c * Pour les roues situées au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres : T=
187.00 KN
Poutre de rive gauche (i=1) : T1 =
76.85
KN
Poutre de centrale gauche (i=2) : T2 =
56.78
KN
Poutre de centrale droite (i=3) : T3 =
36.72
KN
Poutre de rive droite (i=4) :T4 =
16.65
KN
Page 8
* Pour les roues situées entre la première entretoise intermédiaires et l'appui gauche et pour l'ensemble des poutres : T=
452.00 KN
** Pour la première rangée de roues *** Poutres de rives α=
0.125
T'i =
68.50
KN
T1 =
72.63
KN
*** Poutres centrales α= e=
0.125 1.165
T'i =
107.12
KN
T2 =
108.13
KN
** Pour la deuxième rangée de roues *** Poutres de rives α=
1.625
T'i =
68.50
KN
T1 =
122.17
KN
*** Poutres centrales α= e=
1.625 1.165
T'i =
107.12
KN
T2 =
120.16
KN
Pour la surcharge Bc, nous avons alors au total avec l'application du coefficient de majoration dynamique : Poutres de rives T1 = T4 =
317.82
KN
Poutres centrales T2 = T3 =
333.53
KN
Pour les surcharges, le système Bc est défavorable vis-à-vis de l'effort tranchant dans les poutres. les valeurs maximales sont donc celles-ci-dessus. 3.4.3- Efforts résultants ELU : ELS :
Remarque :
Mu =
3 111.11
KN.m
Tu =
678.52
KN
Ms =
2 321.50
KN.m
La charge verticale totale transmise au pont aux appuis vaut alors : Pour les culées : Pc = Tu = Pour les piles : Pp = = Tu*2 =
678.52
KN par poutre
1 357.05
KN par poutre
3.5. Poussée des terres sur les appuis extrèmes po [t/m2]
4.50
B
1.00
Page 9
m
3.5.1- Poussée des terres P = λρh + po
avec po =
16.73
KN/m² = Surcharges routières (surcharges de type A)
λ=
0.33
=Coef. de poussée (prise à priori)
ρ=
20.00
KN/m3 = poids volumique de terre
h = hauteur en m P(h=0) =
16.73
KN/m
2
P(h=4.5) =
46.43
KN/m
2
3.5.2- Chargement q1 Pour 1 m de largeur du voile d'appuis : q1 =
16.730
q2 =
46.430
KN/m KN/m
q2' = q2-q1 =
29.700
KN/m
q2
3.5.3- Moment fléchissant Le moment est maximum à la base du voile et vaut Mmax = -(q1L2/2 + q2'L2/6) =
-269.63
KN.m
Les pieux extrêmes sont dnc soumis à un effort normal (effort transmis pas les poutres du pont) et un moment fléchissant en tête (moment dû à la poussé des terres)
IV . DIMENSIONNEMENT Pour chaque partie du pont, les calculs des sections d'armatures et la vérification des sections de béton choisie a priori, ont été effectués avec les sollicitations précédemment déterminées. Les calculs de béton armés ont été effectués à l'aide du module "Calculette BA" du logiciel Robot Millénium 16.5. Un exemple de note calculs de chaque partie du pont sera donné en annexe. 4.1- Panneau de dalle du tablier (100cmx25cm) 4.1.1- Nappe inférieure Armatures parallèles au petit coté Lx : As = 6.4 cm² soit 9T10 p.ml. Armatures parallèles au grand coté Ly : As = 4.1 cm² soit 9T8 p.ml. 4.1.2- Nappe supérieure Armatures parallèles au petit coté Lx : As = 4.0 cm² soit 8T8 p.ml. Armatures parallèles au grand coté Ly : As = 2.5 cm² soit 5T8 p.ml.
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4.2- Entretoises (25cmx80cm) Armatures inférieures As = 13.2 cm² soit 4T16 + 4T14 Armatures supérieures As = 8.0 cm² soit 4T16 Armatures transversales : Cadres et épingles en T8 avec espacement de 25 cm 4.3- Poutres : Section en T 35cmx150x125(H) cm avec talon 60x35 Armatures inférieures As = 107.1 cm² soit 22T25 Armatures supérieures As = 16 cm² soit 8T16 Armatures transversales : Cadres et épingles en T8 avec espacement de 20 cm 4.4- Appuis 4.4.1- Appuis intermédiaires Les appuis intermémdaires sont constitués de deux pieux et de deux poutres situées respectivement au niveau du TN et en tête des pieux (sous les poutres principales) (sous les poutres principales) a- Pieux (section circulaire de 1.00 m de diamètre) Armatures principales = 15.61 cm² soit 8T16 b- Poutres inférieures et supérieures (section 160cmx100cm) Voir plans de ferraillage
4.4.2- Appuis extrêmes a- Pieux (section circulaire de 1.20 m de diamètre) Armatures principales = 22.47 cm² soit 8T20 b- Poutre inférieure (section 160cmx100cm) Voir plans de ferraillage c- Voile (section 100cmx900cm) Voir plans de ferraillage
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