Calcul Dalot Double 2x4x2

NOTE DE CALCUL D'UN DALOT DOUBLE 4x2 A - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE Epaisseur de la dalle = e1 = Epaisseur du radier = e1 = Epaisseur des voiles = e2 = Largeur totale = lt = Largeur roulable = lr = Hauteur des piédroit = H = Longueur du tablier = Lt = Portée du tablier = L =

0.3 0.3 0.25 10 7 2 4 4.25

m m m m m m m m

B- HYPOTHESES DE CALCUL B.1 - Matériaux B.1.1 - Béton Dosage = Résistance en compression fc28 = Résistance en traction ft28 = Densité =

400 25 2.1 25

kg/m3 MPa MPa KN/m3

B.1.2 Acier : FE 400 B.2- Règlement : BAEL 99 B.3 - Surcharges Pour les surcharges routières, l'ouvrage est considéré comme un pont de 1ière classe B.3.1- Système A ou charge uniforme surfacique A1 (L) = max [a1*a2*A (L); (4 – 0.002L)] en KN/m avec L = Longueur chargée A (l) = 2.30 + 360/(L+12) a1 = 1 a2 = 3.5/3.75 A1 = A2 =

24.454 19.861

2

1

0.933333333 ; nous allons prendre a2 = 1 KN/m² ; pour L = KN/m² ; pour L =

4.25 8.5

m ; une seule travée chargée m ; deux travées chargées

C. SCHEMA STATTIQUE DE L'OUVRAGE 1

2

3

L, I1 H, I2

L, I1 H, I2

H, I2

L, I1

L, I1

6 5 4 Moment d'inertie du tablier = I1 Moment d'inertie du piédroit = I2 Module d'élasticité E. Ce paramètre étant constant (même matériau), on peut le prendre égal à l'unité.

D- METHODE DE CALCUL Pour l'étude de l'équilibre de chaque nœud, nous allons utiliser la méthode des rotations appliquée au schéma statique cidessus du dalot assimilé à des barres Désignons par : Mi.j = moment statique appliqué au nœud i par la barre ij mi.j = moment d'encastrement appliqué au nœud i par la barre ij (déterminé par les charges appliquées à la barre) ai = rotation du nœud i k1 = caractérise la rigidité des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/L k2 = caractérise la rigidité des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2 En considérant pour l'ouvrage, une bande de largeur b =1 m : 4 I1 = b*h3/12 = 2.500E+10 mm ==> k1 = 3

I2 = b*h /12 =

4

2.083E+10 mm ==> k2 =

1.176E+07 N/mm 2.083E+07 N/mm

L'équilibre du nœud 1 s'écrit : M1.2 + M1.6 = 0 ==> k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0 ==> 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) En écrivant l'équilibre de tous les nœuds, nous obtenons 6 équations à 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6) Nœud 1 : Nœud 2 : Nœud 3 : Nœud 4 : Nœud 5 : Nœud 6 :

2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) = b1 k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4 = -(m3.2 + m3.4) = b3 k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5 = -(m4.3 + m4.5) = b4 k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6 = -(m6.1 + m6.5) = b6

Les coefficients de ce système d'équation sont : k1 = 1.176E+07 k2 = 2.083E+07 2*(k1+k2) = 6.520E+07 2*(2*k1+k2) = 8.873E+07

F- CALCUL DES SOLLICITATIONS F.1- Charges permanentes Les charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur du dalot * Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 = 7.50 * Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp) avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) = d'où P2 = P1 + Pp =

KN/ml

4.05 KN/ml 11.55 KN/ml

* Poussée du remblai sur (un piédroit uniquement) = Pt Pt = l*r*h + po ; avec : po = l=

P(h=0) =Pt0 =

5.00 0.33

KN/m² (surcharge sur le remblai) =Coef. de poussée

rt = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terre h = hauteur en m du remblai 2 KN/m 5.00 KN/m2 18.20

P(h=H) = Pt2= Le charges permanentes sur l'ouvrage se réprésntent donc comme suit : P1 Pt0 1

L

2

3

5

4

H

6 Pt1

P2 Les moments d'encastrement pour 1 m de largeur de l'ouvrage sont : m1.2 = - P1*L²/12 = m2.1 = -m1.2 = m2.3 = m1.2 = m3.2 = - m2.3 m4.5 = -P2*L²/12 = m5.4 =-m4.5 = m5.6 = m4.5 = m6.5 = m5.4 = m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H²/20-Pt0*H²/12 = m1.6 = (Pt1-Pt0)*H²/30+Pt0*H²/12 = m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 = -(m1.2 + m1.6) = b1 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -(m3.2 + m3.4) = b3 ^= -(m4.3 + m4.5) = b4 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = -(m6.1 + m6.5) = b6 =

-11.2891 11.2891 -11.2891 11.2891 -17.3913 17.3913 -17.3913 17.3913 -4.3067 3.4267 0.0000 7.8624 0.0000 -11.2891 17.3913 0.0000 -13.0846

La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 = 2.0140 a2 = 0.1607 a3 = -2.9211 a4 = 3.6320 a5 = -0.1720 a6 = -2.6195 N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont à être multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite des calculs. Nous déduisons alors les moments M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 =

-6.3612 6.3611 14.0365 -14.3477 0.3111 4.6048 -4.6047 9.0476 -9.0477 -0.3819 21.2595 -20.8777 -11.0254 11.0254

KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont : Tablier : M0t = P1*L²/8 = 16.93359375 KN.m/ml Radier : M0r = -P2*L²/8 = -26.087 KN.m/ml piédroit : M0p = Pt0*H²/8+(Pt1-Pt0)*H²/16 = 5.8 KN.m/ml Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = M12 = * Appui droit : Madt = M23 = * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = Radier * Appui gauche : Magr = M65 = * Appui droit : Madr = M54 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r = Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = * Appui supérieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = M61 = * Appui supérieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 =

-6.3612 KN.m/ml -14.3477 KN.m/ml 6.5792 KN.m/ml 11.0254 KN.m/ml 21.2595 KN.m/ml -9.9444 KN.m/ml -11.0254 KN.m/ml -6.3611 KN.m/ml -2.8932 KN.m/ml 0.3819 KN.m/ml 0.3111 KN.m/ml 0.3465 KN.m/ml

Les réactions à chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 = * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 = Radier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 = * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 =

-22.1443 KN/ml -26.9604 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = * piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) =

36.2027 KN/ml 89.5541 KN/ml

14.0583 KN/ml 17.8167 KN/ml

F.2- Charges routières F.2.1- Système A A1 = A2 =

24.454 KN/ml pour 1 ml d'une travée chargée 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux travées chargées A

1

L

2

3

5

4

H

6

A Les moments d'encastrement sont pour A1 et A2 m1.2 = - A*L²/12 = m2.1 = -m1.2 = m2.3 = m1.2 = m3.2 = - m2.3 m4.5 = m5.4 = m5.6 = m6.5 =

A1 -36.8081 36.8081 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -36.8081 36.8081

A2 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949 -29.8949 29.8949

KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont : A1 -(m1.2 + m1.6) = b1 = 36.8081 -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -36.8081 -(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 -(m4.3 + m4.5) = b4 0.0000 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 36.8081 -(m6.1 + m6.5) = b6 -36.8081

A2 29.8949 0.0000 -29.8949 29.8949 0.0000 -29.8949

KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 =

A1 10.3002 -7.5536 2.0032 -2.0032 7.5536 -10.3002

A2 6.7387 0.0000 -6.7387 6.7387 0.0000 -6.7387

M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 =

A1 -21.4589 21.4588 31.1528 -15.4165 -15.7367 -4.1732 4.1734 -4.1734 4.1732 15.7367 15.4165 -31.1528 -21.4588 21.4589

A2 -14.0391 14.0390 37.8228 -37.8228 0.0000 14.0391 -14.0390 14.0390 -14.0391 0.0000 37.8228 -37.8228 -14.0390 14.0391

Nous déduisons alors les moments KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont : A1 Tablier : M0t = A*L²/8 = 55.2122 Radier : M0r = -55.2122 piédroit : M0p = 0.0000 Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = Radier * Appui gauche : Magr = M65 = * Appui droit : Madr = -M54 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r= Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = * Appui supérieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = * Appui supérieur : Masp = * Au milieu de la travée Mtp =

A2 44.8424 KN.m/ml -44.8424 KN.m/ml 0.0000 KN.m/ml

-21.4589 KN.m/ml -37.8228 KN.m/ml 36.7745 KN.m/ml 21.4589 KN.m/ml 31.1528 KN.m/ml -28.9064 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -21.4588 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml -15.7367 KN.m/ml

Les réactions à chaque appui sont : Tablier : * appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 = * appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 = Radier * appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2= * appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2=

-49.6835 KN/ml -47.8007 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = * piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) =

103.0697 KN/ml 191.2029 KN/ml

53.3862 KN/ml 47.8007 KN/ml

F.2.2- Système Bc Les efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrière d'un camion Sur la première travée, nous pouvons placer deux camions roulant côte-à-côte. Les deux autres camions seront sur la deuxième travée. Deux positions critiques des camions seront examinées : moment maximum et effort tranchant maximum F.2.2.1- Moment maximum en travée La position du moment maximum est déterminée par le théorême de Barré 130x2/10 130x2/10 1.75 1

1.50

95x2/10 KN/ml

1.00

3.50

L

0.75

2

3

5

4

H

6

p=

7.6757 KN/m²

Les moments d'encastrement sont : m1.2 = -20.4221 KN.m/ml m2.1 = 26.2249 KN.m/ml m2.3 = -2.0709 KN.m/ml m3.2 = 9.6644 KN.m/ml m4.5 = -11.5535 KN.m/ml m5.4 = 11.5535 KN.m/ml m5.6 = -11.5535 KN.m/ml m6.5 = 11.5535 KN.m/ml Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont : -(m1.2 + m1.6) = b1 = 20.4221 KN.m/ml -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -24.1540 KN.m/ml -(m3.2 + m3.4) = b3 = -9.6644 KN.m/ml -(m4.3 + m4.5) = b4 = 11.5535 KN.m/ml -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000 KN.m/ml -(m6.1 + m6.5) = b6 = -11.5535 KN.m/ml

La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = Nous déduisons alors les moments M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 =

4.8649 -3.3951 -1.5360 2.0851 0.9854 -3.5045 -12.9695 12.9695 23.9598 -11.8665 -12.0935 2.0560 -2.0559 5.4880 -5.4881 -2.9674 16.3252 -13.3578 -4.4668 4.4669


Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont : Tablier : Radier : piédroit :

M0t = M0r = M0p =

Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = Radier * Appui gauche : Magr = * Appui droit : Madr = M54 = * Au milieu de la travée Mtr = Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = * Appui supérieur : Masp = -M16 = * Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = * Appui supérieur : Masp = * Au milieu de la travée Mtp =

35.7500 KN.m/ml -17.3302 KN.m/ml 0.0000 KN.m/ml

-12.9695 KN.m/ml -23.9598 KN.m/ml 17.2853 KN.m/ml 4.4669 KN.m/ml 16.3252 KN.m/ml -6.9342 KN.m/ml -4.4668 KN.m/ml -12.9695 KN.m/ml -8.7182 KN.m/ml 2.9674 KN.m/ml -12.0935 KN.m/ml -4.5631 KN.m/ml

F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis * Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui extrême 130x2/10 130x2/10 1.50

95x2/10 2.75

1

1.75

L

2.50

2

3

5

4

H

6

p=

9.0811 KN/m²

* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui intermédiaire 130x2/10 130x2/10 1.75 1

1.50

4.25

L

2

3

5

4

H

6

p=

7.6757 KN/m²

Les moments d'encastrement sont : Extrême Central m1.2 = -16.3287 -8.9066 m2.1 = 8.9066 16.3287 m2.3 = -11.5052 0.0000 m3.2 = 8.0536 0.0000 m4.5 = -13.6689 -11.5535 m5.4 = 13.6689 11.5535 m5.6 = -13.6689 -11.5535 m6.5 = 13.6689 11.5535 Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont : Extrême Central -(m1.2 + m1.6) = b1 = 16.3287 8.9066 -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 2.5986 -16.3287 -(m3.2 + m3.4) = b3 = -8.0536 0.0000 -(m4.3 + m4.5) = b4 13.6689 11.5535 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 -(m6.1 + m6.5) = b6 -13.6689 -11.5535



La résolution du système d'équations obtenu donne : a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 =

Extrême 3.5174 0.1017 -2.1400 2.7739 0.0362 -3.2271

Central 2.6670 -2.3409 -0.1158 1.6845 0.6908 -2.7490

Nous déduisons alors les moments

Tablier * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Réaction R1 =

M12 = M16 = M21 = M23 = M25 = M32 = M34 = M43 = M45 = M52 = M54 = M56 = M61 = M65 = Pour Mmax -7.9328 -13.7835 39.8982

Radier * Appui gauche : Magt = * Appui droit : Madt = * Réaction R2 =

6.1184 17.3803 -16.6474

Extrême Central -7.9328 -5.3853 KN.m/ml 7.9327 5.3853 KN.m/ml 13.2841 13.9584 KN.m/ml -13.7835 -5.6442 KN.m/ml 0.4994 -8.3144 KN.m/ml 3.1380 -3.0265 KN.m/ml -3.1379 3.0266 KN.m/ml 7.0995 6.7773 -7.0995 -6.7773 KN.m/ml 0.3628 -1.9985 KN.m/ml 17.0175 15.1606 KN.m/ml -17.3803 -13.1622 KN.m/ml -6.1183 -5.8979 KN.m/ml 6.1184 5.8980 KN.m/ml Pour R1max Pour R2max -5.3853 -13.9584 KN.m/ml -13.9584 3.0266 KN.m/ml 44.8407 3.9965 KN/ml

5.8980 KN.m/ml 13.1622 KN.m/ml -18.0200 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = 56.5456 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 66.8573 KN/ml

F.2.3- Système Bt Nous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, puis les réactions maximales sur l'appui extrême et sur l'appui central * Moment maximum en travée 160x2/10 160x2/10 1.7875 1

1.35

1.1125

4.25

L

2

3

5

4

H

6

p=

6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui extrême 160x2/10 160x2/10 1.35

3.90

1

5.25

L

2

3

5

4

H

6

p=

6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui central 160x2/10 160x2/10 2.90 1

1.35

5.25

L

2

3

5

4

H

6

p=

6.9189 KN/m²

Les moments d'encastrement sont : Pour Mmax Pour R1max m1.2 = -26.0826 -20.1142 m2.1 = 33.3410 12.9152 m2.3 = 0.0000 0.0000 m3.2 = 0.0000 0.0000 m4.5 = -10.4144 -10.4144 m5.4 = 10.4144 10.4144 m5.6 = -10.4144 -10.4144 m6.5 = 10.4144 10.4144 Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges Et les coefficients du second membre du système d'équations sont : Pour Mmax Pour R1max -(m1.2 + m1.6) = b1 = 26.0826 20.1142 -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -33.3410 -12.9152 -(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 0.0000 -(m4.3 + m4.5) = b4 10.4144 10.4144 -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 -(m6.1 + m6.5) = b6 -10.4144 -10.4144 La résolution du système d'équations obtenu donne : Pour Mmax Pour R1max a1 = 6.1273 4.4978 a2 = -5.0003 -2.2166 a3 = 0.5347 -0.0753 a4 = 1.1505 1.4873 a5 = 1.5296 0.7434 a6 = -3.8314 -3.1688 Nous déduisons alors les moments Pour Mmax Pour R1max M12 = -17.5482 -12.1390 M16 = 17.5483 12.1390 M21 = 28.7841 12.9910 M23 = -11.1364 -5.3041 M25 = -17.6480 -7.6871 M32 = -4.6246 -2.7849 M34 = 4.6248 2.7850 M43 = 5.9078 6.0403 M45 = -5.9078 -6.0403 M52 = -4.0441 -1.5203 M54 = 15.3670 13.9134 M56 = -11.3229 -12.3931 M61 = -3.1988 -3.8330 M65 = 3.1990 3.8331

Pour R2max -9.3635 20.1142 0.0000 0.0000 -10.4144 10.4144 -10.4144 10.4144


Pour R2max 9.3635 -20.1142 0.0000 10.4144 0.0000 -10.4144


Pour R2max 2.7916 -2.8386 0.0551 1.4306 0.8267 -2.6386 Pour R2max -6.1345 6.1346 16.7193 -6.6143 -10.1053 -3.2099 3.2100 6.0757 -6.0757 -2.4692 14.0427 -11.5735 -5.1784 5.1785


Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont : Pour Mmax Pour R1max Pour R2max Tablier : M0t = 46.4 21.6 21.6 KN.m/ml Radier : M0r = -15.622 -15.622 -15.622 KN.m/ml piédroit : M0p = 0 0 0 KN.m/ml Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc : Pour Mmax Pour R1max Pour R2max Tablier de chaque travée : * Appui gauche : Magt = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml * Appui droit : Madt = -28.7841 -12.9910 -16.7193 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtt = 23.2339 9.0350 10.1731 KN.m/ml * Réaction sur appui extrême = R1= 53.6501 * Réaction sur appui central = R2 = 56.1363 Radier * Appui gauche : Magr = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml * Appui droit : Madr = M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = -6.3387 -6.7484 -6.0111 KN.m/ml * Réaction sur appui extrême = R1= -13.7221 KN.m/ml * Réaction sur appui central = R2 = -17.8405 KN.m/ml Piédroit extrême * Appui inférieur : Maip = M61 = -3.1988 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -M16 = -17.5483 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtr = -10.3736 KN.m/ml Piédroit intérieur * Appui inférieur : Maip = 4.0441 KN.m/ml * Appui supérieur : Masp = -17.6480 KN.m/ml * Au milieu de la travée Mtp = -6.8020 KN.m/ml Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc : * piédroit extrême Pext = 67.3722 KN/ml * piédroit intérieur Pint = 73.9768 KN/ml F.2.4- Système Br La roue isolée de 100 KN produit un effet nettement inférieur aux systèmes Bc et Bt F.2.5- Systèmes Mc et Me Les charges surfaciques des systèmes Me et Mc sur le tablier sont inférieures à la charge sufacique du système A

F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armatures En récapitulatif, les sollicitations maximales se réument comme suit : PARTIE D'OUVRAGE

Sollicitations KN.m/ml et KN/ml

TABLIER

Moment fléchissant

RADIER

Moment fléchissant

PIEDROITS EXTREMES

Moment fléchissant

à gauche à droite au milieu à gauche à droite au milieu Inférieur Supérieur Milieu

Effort normal PIEDROITS INTERIEURS

Moment fléchissant

Inférieur Supérieur Milieu

Effort normal

CHARGES PERMANENTES G

SYSTÈME A

SYSTÈME Bc

SYSTÈME Bt

-6.36 -14.35 6.58 11.03 21.26 -9.94 -11.03 -6.36 -2.89 36.20 0.38 0.31 0.35 89.55

-21.46 -37.82 36.77 21.46 31.15 -28.91 -21.46 -21.46 -21.46 103.07 -15.74 -15.74 -15.74 191.20

-12.97 -23.96 17.29 4.47 16.33 -6.93 -4.47 -12.97 -8.72 56.55 2.97 -12.09 -4.56 66.86

-17.55 -28.78 23.23 3.20 15.37 -6.34 -3.20 -17.55 -10.37 67.37 4.04 -17.65 -6.80 73.98

Les différentes combinaisons sont : ELU ELS Cas 1 : 1.35*G+1.6*A G+1.2*A Cas 2 : 1.35*G+1.6*dBcG+1.2*dBc Cas 3 : 1.35*G+1.6*dBtG+1.2*dBt avec d = coefficient de majoration dynamique =1.3 Les sollicitations à retenir sont les plus grandes de chacun des trois cas PARTIE D'OUVRAGE


TABLIER

Moment fléchissant

RADIER

Moment fléchissant

PIEDROITS EXTREMES

Moment fléchissant

à gauche à droite au milieu à gauche à droite au milieu Inférieur Supérieur Milieu

Effort normal PIEDROITS INTERIEURS

Moment fléchissant Effort normal


CAS 1 ELU ELS -42.92 -79.89 67.72 49.22 78.54 -59.68 -49.22 -42.92 -38.24 213.79 -24.66 -24.76 -24.71 426.82

-32.11 -59.74 50.71 36.78 58.64 -44.63 -36.78 -32.11 -28.64 159.89 -18.50 -18.57 -18.54 319.00

CAS2 ELU ELS -35.56 -69.21 44.84 24.18 62.66 -27.85 -24.18 -35.56 -22.04 166.49 6.69 -24.73 -9.02 259.96

-26.59 -51.72 33.54 17.99 46.73 -20.76 -17.99 -26.59 -16.49 124.41 5.01 -18.55 -6.77 193.85

CAS 3 ELU ELS -45.09 -79.24 57.21 21.54 60.66 -26.61 -21.54 -45.09 -25.48 189.01 8.93 -36.29 -13.68 274.77

-33.74 -59.25 42.82 16.02 45.23 -19.83 -16.02 -33.74 -19.08 141.30 6.69 -27.22 -10.26 204.96

MAXIMUM ELU ELS -45.09 -79.89 67.72 49.22 78.54 -59.68 -49.22 -45.09 -38.24 213.79 -24.66 -36.29 -24.71 426.82

-33.74 -59.74 50.71 36.78 58.64 -44.63 -36.78 -33.74 -28.64 159.89 -18.50 -27.22 -18.54 319.00

Le calcul des sections d'acier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de ce module est joint. L'ensemble des résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

PARTIE D'OUVRAGE

TABLIER

Moment fléchissant

RADIER

Moment fléchissant

PIEDROITS EXTREMES

Moment fléchissant

à gauche à droite au milieu à gauche à droite au milieu

Moment fléchissant Effort normal

ELU -45.09 -79.89 67.72 49.22 78.54 -59.68

Sections d'acier (cm²)

ELS b -33.74 -59.74 50.71 36.78 58.64 -44.63

h 100 100 100 100 100 100

30 30 30 30 30 30

théorique


-49.22 -45.09 -38.24 213.79

-36.78 -33.74 -28.64 159.89

100 100 100 100

0.25 0.25 0.25 0.25


-24.66 -18.5 -36.29 -27.22 -24.71 -18.54 426.82 319

100 100 100 100

0.25 0.25 0.25 0.25

Effort normal

PIEDROITS INTERIEURS

Section de béton (cm)


4.9 8.9 7.2 5.4 8.8 6.6

choix T14 e20 14T14+T12 e20 T14 e.15 T14 e15 T14+T12 e.15 T14 e.12.5

10.4

7T12

10.4

7T12

Calcul Dalot Double 2x4x2

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