Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots I.
HYPOTHESES DE BASE 1.1.Règlements et instructions Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B .A.E.L 91. Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière. Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas envisagé (fascicule 61 chap. 1er). • •
Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400 Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa
•
Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σ s =
•
Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :
σ
s
2 = Min 3
f
Fe 400 = = 348 MPa 1,15 1,15
; max {200MPa;110 1,6 f
e
•
En fissuration préjudiciable on
•
Enrobage = 3cm
σ
s
c 28
}} = 160PMa
=200Mpa
Béton • • •
•
Poids volumique 2,5 t/m3 Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour les dalots doubles et triples. Résistance nominale à 28j : A la compression Fc28 = 25Mpa A la traction Ft28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa Contrainte limite du béton :
σ bc = 0,6Fc28 = 0,6*25 = 15Mpa
1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de dalot.
1
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots a) Dalot à une ouverture
Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL. b) Dalot à ouverture multiple Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à partir des formulaires dits « équations des trois moments ». c) Données diverses • • • •
Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues = 7m Nombre de voies de circulation =2 Ouvrage à classer en pont de première classe Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.
d) Hypothèse sur les remblais •
•
•
2
Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spécifique de 2,00t/m3. Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le remblai il en est de même de la force de freinage. 2
Le coefficient de poussée des terres sera
K a = tg (
Π 32 − ) = 0.307 4 2
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple E2
L
E2
E1
B
l =L + E2 J2
H
C J3
J4
h =H + E1
J1
E1
A Dalot type
bi * E i3 Ji = 12
D schéma statique de calcul
avec bi =1,00m : inertie de l’élément i
Ei =épaisseur de l’élément i h : hauteur entre fibre moyennes l : longueur entre fibre moyenne 1.4. définition des constances J3 J3 h ; K1 = 2k 2 + 3 ; K 2 = 3* k1 + 2* k 2 ; k2 = * ; J1 J2 l k1 6* k1 ; K4 = K 3 = 3* k 2 + 1 − + 3* k 2 ; F1 = K1* K 2 − k 2 et F 2 = 1 + k1 + 6* k 2 5 5 k1 =
1.5. Conventions les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre. N1 = effort normal dans le radier N2 = effort normal dans le piédroit de gauche N2b = effort normal dans le piédroit de droite N3 = effort dans le tablier Si N > 0 , c’est un effort normal de compression Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.
3
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
II.
Dalot 1x1,00x1,00
100
20
100
20
20
100
h(m)
1,2
l(m)
1,2
J2=J4 (m4)
0,000667
J1=J3(m4)
0,000667
20
2.1.Calcul des constances
k1= k2=
1 1
K1= K2=
5 5
K4= F1=
4,2 24
2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations 2.2.1.
Sous actions permanentes au niveau du tablier
a) Charges permanentes dues au tablier • Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml • Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Détermination des moments aux appuis
MA = MD = −
g 1 * l 2 * ( k 1 * K 1 − k 2) = − 0,15 t .m / m l 4 * F1
g1 * l 2 * ( K 2 − k1 * k 2) = − 0 ,1 5 t .m / m l 4 * F1 c) Détermination des efforts normaux MB = MC = −
MB − MA MD − MA + =0t h l MC − MB MA − MB N3 = + =0t l h N1 =
4
K3= F2=
3,8 8
Note de calcul des ouvrages dalots g 1* l MC − M B M A − M B + + = 1, 50 t 2 l h g 1* l M B − M C M D − M C N 2b = + + = 1, 50 t 2 l h d) Détermination des moments à mi-porté N2 =
M(B-C)(tablier)=
g1* l 2 MB + MC + = 0, 30t.m / ml 8 2
g1* l 2 MA + MD + = 0,30t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0,15t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = −0,15t.m / ml 2 2.2.2. Sous poids mort des piédroits
M(A-D)(radier)=
P
P
B
C
P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml A
D Rs
a) Moments aux appuis P * l * k1* K1 0, 6 *1, 2*1*5 =− = −0, 075t.m / ml 2 * F1 2 * 24 P * l * k1 * k 2 1 *1, 2 * 1 * 1 MC = MB = =− = − 0, 0 1 5 t.m/ml 2 * F1 2 * 24 b) Efforts normaux MA = MD = −
N1 = − N 3 =
3* P * l * k1* (1 + k 2) 3* 0, 6 *1, 2 *1* (1 + 1) = = 0, 075t 2 * h * F1 1*1, 2 * 24
N2=N2b =P =0,6 t. c) Moments à mi-portée MB + MC 0, 015 + 0, 015 + M(B-C)(tablier)= = = 0, 015t.m / ml 2 2
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Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
MB + MC Rs * l 2 0, 015 + 0, 015 1*1, 2 2 + = + = 0,105t.m / ml 2 8 2 8 MA + MB 0, 015 − 0, 075 M(A-B)(piédroit gauche)= = = −0, 030t.m / ml 2 2 MC + MD 0, 015 − 0, 075 M(C-D)(piédroit droit)= = = −0, 030t.m / ml 2 2
M(A-D)(radier)=
2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres
1,1
2,3
σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m² 1,2
∆σ=0,737 σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²
a) Moments aux appuis
MA=MD= −
k 2 * ( k 2 + 3) * σ 1* h 2 k 2 * (3* k 2 + 8) * ∆ σ * h 2 − = −0, 065 t .m / ml 4 * F1 20 * F 1
k 2*(3* k1 + k 2)*σ 1* h2 k 2*(7* k1 + 2* k 2)* ∆σ * h2 − = −0,06 t.m / ml 4* F1 20* F1 b) Moments à mi-portée MB= MC= −
MB + MC = −0, 06t.m / ml 2 MA + MD M(A-D)(radier)= = −0, 093t.m / ml 2 MA + MB ∆σ * h 2 σ 1* h 2 M(A-B)(piédroit gauche)= + + = 0,147t.m / ml 2 12 8 M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml M (B-C)(tablier)=
c) Efforts normaux N1=
6
(σ 1 + 2* σ 2) * h MB − MA MD − MA + + = 0, 704t 6 h l
Note de calcul des ouvrages dalots
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N2=N2b=0 t (2 * σ 1 + σ 2) * h MA − MB MC − MB N3 = + + = 0, 547t 6 h l 2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t
Données :
!"# $#% #%%'" = 1,5; )*+,,-.-+/0 1. = 2, 2(450. 7. 88)
Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T) Essieu 6T 0,00 0,00 : = 0,00 Essieu 12T 12,00 24,00 ; = 2,00 Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.
7
Note de calcul des ouvrages dalots
Année 2011
Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :
<1 = =
a) moments aux appuis
(2 ∗ 6) A ∗ BC = 2,6 /E² (0,25 + 2 ∗ ?@ );
g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) = -0,313t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,313t.m/ml 4 * F1 b) Moments à mi-portée MA=MD = −
M(B-C)(tablier)=
g1* l 2 MB + MC + = 0, 626t.m / ml 8 2
g1* l 2 MA + MD + = 0, 626t.m / ml 8 2 MA + MB M(A-B)(piédroit gauche)= = −0, 313t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 1 3 t .m / m l 2 c) Efforts normaux
M(A-D)(radier)=
8
Note de calcul des ouvrages dalots N1=N3=0 N2=N2b=
q *l = 3,129 t 2
2.2.5. Sous système de charge Bt Notre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ;
!"# $#% #%%'" = 1,35; )*+,,-.-+/0 10 = 2, (450. 7. H8)
9
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
La charge sur la dalle est :
<1 = I
2∗8 J ∗ BF = 2,735 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
a) moments aux appuis
g1* l 2 * ( k1* K1 − k 2) = -0,328t.m/ml 4 * F1 g1* l 2 * ( K 2 − k1* k 2) MB=MC= − = - 0,328t.m/ml 4 * F1 a) Moments à mi-portée MA=MD = −
M (B-C)(tablier)=
g1* l 2 MB + MC + = 0, 657t.m / ml 8 2
g1* l 2 MA + MD + = 0, 657t.m / ml 8 2 MA + MB M (A-B)(piédroit gauche)= = −0, 328t.m / ml 2 MC + MD M(C-D)(piédroit droit)= = − 0 , 3 2 8 t .m / m l 2 b) Efforts normaux
M (A-D)(radier)=
10
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
N1=N3=0 N2=N2b=
q *l = 3, 282 t 2
2.2.6. Sous système de charge Br
10t
•
P(t/ml)=
F(t) = 10t
F = 1, 672t / m ² (0.3 + 2 * Hr ) * (0, 6 + 2 * Hr )
a) Moments aux appuis P *l 4*k2 + 9 * 2 = −0,146t.m / ml 24 k 2 + 4* k 2 + 3 P1* l K2+6 MA=MD= − * 2 = −0, 088t.m / ml 24 k 2 + 4 * k 2 + 3 MB=MC= −
2.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblai q=1 t/m²
σ =0,307*1=0,307t/m² R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml
a) Moments aux appuis
MA=MB=MC=MD(t.m/ml)=
b) A mi-travée (t.m/ml)
11
-0,0118
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots M(B-C)(tablier) M(A-D)(RADIER) M(A-B)(piédroit gauche) M(C-D)(piedroit droite)
-0,018 -0,018 0,037 0,03184
c) Efforts normaux (t) N1=N3= N2=N2b=
0,2 0
Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable.
12
Année 2011
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif
1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7
G Q moment=abs (G+1,2Q)
Q = surcharges routières G = charges permanentes
13
MA -0,15 -0,075 -0,065 -0,164 -0,018 -0,29 -0,182 0,508
M(A-B) -0,15 -0,03 0,147 -0,164 0,037 -0,033 -0,127 0,185
MB -0,15 0,015 -0,06 -0,164 -0,018 -0,195 -0,182 0,413
M(B-C) 0,3 0,015 -0,06 0,328 -0,018 0,255 0,31 0,627
MC -0,15 0,015 -0,06 -0,164 -0,018 -0,195 -0,182 0,413
M(A-D) MD 0,3 -0,15 0,105 -0,075 -0,065 -0,065 0,328 -0,164 -0,018 -0,018 0,34 -0,29 0,31 -0,182 0,712 0,508 effort=NG+1,2NQ
N1
N2
N2b
N3
0 0,075 0,704 0 0,184 0,779 0,184
1,5 0,6 0 1,641 0 2,1 1,641
1,5 0,6 0 1,641 0 2,1 1,641
0 -0,075 0,548 0 0,184 0,473 0,184
1
4,069
4,069
0,694
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots 2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable a) Armatures du tablier et du radier Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm On se place dans la situation la plus défavorable (N=0) Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)
POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S. B.A.E.L 91
CHANTIER :
Données Dimensions caractéristiques
Largeur de la poutre
b=
1,00 m
Hauteur utile des aciers tendus
d=
0,17 m
d' =
0,03 m
Hauteur utile des aciers comprimés ( si nécessaire ) Contrainte de l'acier utilisé
Fe =
400 MPa
Contrainte du béton à 28 jours
Fc28 =
Moment de service
Mser =
Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP
Type :
25 MPa 0,0071 MN. 2 m 2
Calcul des contraintes admissibles Contrainte de compression du béton Contrainte limite de traction du béton Contrainte limite de traction des aciers
( 0.6 x Fc28 )
bc
0.6 + ( 0.06 x Fc28 )
Ft28 =
FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( ))) FTP = 0.80 x st ( FP )
15 MPa 2,10 MPa
x Ftj )^1/2 st
160,00 MPa
Paramètres caractéristiques de la section Coefficient de la fibre neutre
bc / (
bc + (
Ordonnée de la fibre neutre
dx
Bras de levier du couple interne Moment résistant du béton de service Etat limite de compression du béton
d-(y/3)
14
0.5 x
st / 15 ))
0,584 y=
bc x b x
si Mrbser > Mser
(1-(
/ 3 )) x d²
Zb = Mrbser =
0,099 m 0,137 m MN. 0,102 m
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots =>> Pas d'aciers comprimés si Mrbser < Mser =>> Aciers comprimés nécessaires
Système d'armatures retenu Pas d'aciers comprimés
Détermination des sections théoriques d'aciers Section des aciers tendus
si pas d'aciers comprimés =>> Mser / (
st x Zb )
si aciers comprimés nécessaires =>> [ Mrbser / ( st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) / ( Choix d'une section commerçiale
st x ( d - d' ))]
Lit n° 1 Lit n° 2 Lit n° 3
Contrainte des aciers comprimés
15 x [ (
bc x ( y - d' )) / y ]
Section des aciers comprimés
( Mser - Mrbser ) / (
Choix d'une section commerçiale
Lit n° 1
sc x ( d - d' ))
Lit n° 2 Lit n° 3 Aciers de peau
Ast = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 : sc
3,25 cm²
Asc = Choix 1 : Choix 2 : Choix 3 :
0,00 cm²
0,00 MPa
Uniquement si h > 70 cm FP = ( 3 cm² par mètre de parement )
Vérification
FTP = ( 5 cm² par mètre de parement )
Choix :
Mser - Mrbser < 0.4 x Mser
vérifié
Nser
0 MN
Anser
0 cm²
section final=Ast-Anser
b) Armatures des piédroits Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m) As=2,32 cm²
15
3,25 cm²
Note de calcul des ouvrages dalots
Année 2011
Conclusion : Sur dalle et radier Choix : HA 10 espacement: 20 cm Sur piedroit Choix : HA 10 espacement: 20 cm
NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la procédure ci-dessus.
16
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots III. Dalot 1x1, 5x1, 00
100
20
150
20
20
h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)
100
20 K3 F2=
2,918 6,236
K4= F1=
3,318 18,76
k1= k2= K1= K2=
1 0,706 4,412 4,412
En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :
17
1,2 1,7 0,000667 0,000667
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif
1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7
G Q moment=abs(G+1,2Q)
MA -0,357 -0,12 -0,054 -0,781 -0,015 -0,531 -0,796 1,486
M(A-B) -0,357 -0,05 0,157 -0,781 0,04 -0,25 -0,741 1,139
MB -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344
M(B-C) 0,546 0,019 -0,051 1,195 -0,015 0,514 1,18 1,93
MC -0,357 0,019 -0,051 -0,781 -0,015 -0,389 -0,796 1,344
M(A-D) MD 0,546 -0,357 0,135 -0,12 -0,054 -0,054 1,195 -0,781 -0,015 -0,015 0,627 -0,531 1,18 -0,796 2,043 1,486 effort=NG+1,2NQ
Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²) Choix : HA 10 espacement: 10 cm
18
N1 0 0,116 0,702 0 0,184 0,818 0,184
N2 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65
N2b 2,125 0,6 0 4,65 0 2,725 4,65
1,039
8,305
8,305
N3 0 -0,116 0,55 0 0,184 0,434 0,184 0,655
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots III.
Dalot1x 1,5x1,5
100
20
150
20 h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)
20 150
20 k1= k2= K1= K2= K4= F1=
19
1 1 5 5 4,2 24
K3 F2=
3,8 8
1,7 1,7 0,000667 0,000667
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif
1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7
G Q moment=abs(G+1,2Q)
MA -0,301 -0,151 -0,15 -0,659 -0,037 -0,602 -0,696 1,437
M(A-B) -0,301 -0,06 0,351 -0,659 0,074 -0,01 -0,585 0,712
MB -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244
M(B-C) 0,602 0,03 -0,138 1,317 -0,037 0,494 1,28 2,03
MC -0,301 0,03 -0,138 -0,659 -0,037 -0,409 -0,696 1,244
M(A-D) MD 0,602 -0,301 0,21025 -0,151 -0,15 -0,15 1,317 -0,659 -0,037 -0,037 0,66225 -0,602 1,28 -0,696 2,198 1,437 effort=NG+1,2NQ
Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur Choix : HA 12 espacement: 14 cm
20
(As= 6,85 cm²)
N1 0 0,106 1,172 0 0,261 1,278 0,261
N2 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65
N2b 2,125 0,85 0 4,65 0 2,975 4,65
1,591
8,555
8,555
N3 0 -0,106 0,862 0 0,261 0,756 0,261 1,069
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
IV. Dalot 1x1, 5x2,00
100
20
200
20
h(m) l(m) J2=J4 (m4) J1=J3(m4)
20 150 20
21
k1= k2= K3 F2=
1 0,773 3,119 6,638
K4= F1= K1= K2=
3,519 19,893 4,546 4,546
1,7 2,2 0,000667 0,000667
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots Tableau récapitulatif
1 2 3 I=4,5,6 7 1+2+3 I+7
G Q moment=abs(G+1,2Q)
MA -0,574 -0,214 -0,132 -1,255 -0,033 -0,92 -1,288 2,466
M(A-B) -0,574 -0,089 0,368 -1,255 0,078 -0,295 -1,177 1,707
MB -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206
M(B-C) 0,939 0,036 -0,122 2,054 -0,033 0,853 2,021 3,278
MC -0,574 0,036 -0,122 -1,255 -0,033 -0,66 -1,288 2,206
M(A-D) MD 0,939 -0,574 0,2535 -0,214 -0,132 -0,132 2,054 -1,255 -0,033 -0,033 1,0605 -0,92 2,021 -1,288 3,486 2,466 effort=NG+1,2NQ
Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²) Choix : HA 14 espacement: 10 cm Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 10,77 cm²) Choix : HA 12 espacement: 10 cm
22
N1 0 0,147 1,171 0 0,261 1,318 0,261
N2 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017
N2b 2,75 0,85 0 6,017 0 3,6 6,017
1,631
10,82
10,82
N3 0 -0,147 0,864 0 0,261 0,717 0,261 1,03
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots V- Dalot 2x2x1,5
100
25
150
25 25
200
25
200
25
Schéma de calcul équivalent
q g A
B 220
C 220
5.1 Evaluation des charges permanentes et routières 5.1.1. Charges permanentes
a) Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml
Soit g=2,625 t/ml
b) Au niveau du radier
23
Note de calcul des ouvrages dalots
Année 2011
Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml Poids mort du tablier : 0,625t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml
Soit g = 3,902 t/ml 5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)
a) Système Bc on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors :
<==
(2 ∗ 12) A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? )2
Au niveau du radier nous aurons : q =
48*1,1 = 1,588t / ml 4, 75* 7
c) système de charge Bt
on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors :
<=I
2 ∗ 16 J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
Au niveau du radier nous aurons : q =
64 *1 = 1,925t / ml 4, 75* 7
5.2. Détermination des efforts de sollicitation Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.
24
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
q g A
B 220
C 220
a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml) A mi-travée M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml Moments aux appuis M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t. R(B) =1,25xgxl = 7,383 t
a.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml)
Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml
Moments aux appuis M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml
Réactions aux appuis R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t
b) Au niveau du radier
25
Note de calcul des ouvrages dalots b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)
Moments à mi-travée M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml
Moment sur appui B M(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml
Reactions d’appuis R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t b.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml) Moments à mi-travée M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml
Moment sur appui B M(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml
Reactions aux appuis R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t
c) Au niveau du piédroit central c.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 t c.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t
d) Au niveau des piédroits extérieures A et c d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t
Moment dû à la poussée des terres
26
Année 2011
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots M = γ * h 3 * K p / 6 = 0,548t.m / ml d.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N =5,378 t
Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²) M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml
5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable
Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier
sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
3,699 5,122 1,85 2,337
moments sur radier
effort sur piédroit central
piédroits extérieurs
27
sur appui intermédiaire (lit inferieur)
3,649
effort normal
18,498
moment
1,112
effort normal
8,62
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble
Tablier
Année 2011
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
Acier et choix
A mi-travée A-B et B-C (lit inferieur)
3,699
As = 10,21 cm² soit HA 12, e = 10 cm
Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur
5,122
As= 14,14 cm² soit HA 14 , e = 10
Au about A et C
1,85
As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm
A mi-travée A-B et B-C (lit supérieure)
2,337
As = 6,45 cm² soit HA 12, e = 16 cm
Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure
3,649
As = 10,07cm² soit HA 12, e = 11 cm
Radier
Piédroits central
Piédroits externes A et C
Compression simple
Flexion composée
18,498
M=1,112et N=8,62 on retient
As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20 As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20
28
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
VI. Dalot 2x2, 00x2, 00 100
25
200
25 25
200
25
200
25
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier
sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
3,699 5,122 1,85 2,406
moments sur radier
effort sur piédroit central
piédroits extérieurs
29
sur appui intermédiaire (lit inferieur)
3,774
effort normal
19,052
moment
2,098
effort normal
8,786
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Tablier
Année 2011
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
Acier et choix
A mi-travée A-B et BC (lit inferieur)
3,699
As = 10,21 cm² soit HA 12, e = 10 cm
Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur
5,122
As= 14,14 cm² soit HA 14 , e = 10cm
Au about A et C
1,85
As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm
A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)
2,406
As = 6,66 cm² soit HA 12, e = 16 cm
Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure
3,774
As = 10,42 cm² soit HA 12, e = 10 cm
Radier
Piédroits central
Piédroits externes A et C
Compression simple
Flexion composée
19,052
M=2,098etN=8,786 on retient
As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20 cm As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm² HA 12, e = 20
30
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots VII- Dalot 2 x2, 00x2,5
100 30
200
25
30
250
20
250
30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier
sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
5,797 8,056 2,899 3,555
moments sur radier
effort sur piédroit central
piédroits extérieurs
31
sur appui intermédiaire (lit inferieur)
5,697
effort normal
24,494
moment
2,219
effort normal
11,169
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et BC (lit inferieur)
Année 2011
Acier et choix
As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm
5,797 Tablier
Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur
8,056
As= 18,12 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16 , e= 10cm
As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm
Au about A et C
2,899 A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)
3,555
Radier Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure
Piédroits central
Piédroits externes A et C
As = 8 cm² soit HA 12, e = 12 cm
Compression simple
5,697
As = 12,82 cm² soit HA 14, e = 11 cm
24,494
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,32cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²
Flexion composée
2,219et 11,169
32
HA 12, e = 20 cm
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots VIII- Dalot 2x2, 5x2,5
100 30
250
30
30
33
250
30
250
30
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) moments sur tablier
sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
5,797 8,056 2,899 3,659
moments sur radier sur appui intermédiaire (lit inferieur)
5,883
effort normal
25,159
moment
3,69
effort normal
11,369
effort sur piédroit central
piédroits extérieurs
Ensemble ou élément
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et BC (lit inferieur)
Acier et choix
As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm
5,797 Tablier
Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur
8,056
As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm
Au about A et C
2,899
34
As= 18,12 cm² soit HA 14 , e = 8 cm ou HA16 , e= 10cm
Note de calcul des ouvrages dalots
A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)
Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure
Piédroits externes A et C
As = 8,23 cm² soit HA 12, e = 12 cm
3,659
Radier
Piédroits central
Compression simple
5,883
As = 13,23 cm² soit HA 14, e = 11 cm
25,159
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²
Flexion composée
3,69 et 11,369
35
Année 2011
HA 12, e = 20 cm
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots IX- Dalot 2x3, 00x2,00
100
30
250
30
30
300
30
300
30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS
moments sur tablier
à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) sur appui intermédiaire (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et B-c (lit supérieur)
moments sur radier
effort sur piédroit central piédroits extérieurs
36
8,053 11,189 4,027 4,732
sur appui intermédiaire (lit inferieur)
7,678
effort normal
29,081
moment
3,69
effort normal
13,228
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et BC (lit inferieur)
8,053 Tablier
Sur appuis intermédiaire(B) lit supérieur
11,189
Année 2011
Acier et choix
As = 18.11 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16, e = 10
As= 25,16 cm² soit HA 20, e = 12 cm
As = 9,06 cm² Au about A et C
4,027 A mi-travée A-B et BC (lit supérieure)
HA 14, e = 16 cm
As = 10,64 cm² HA 14, e = 14 cm
4,732 Radier Sur appuis intermédiaire(B) lit inferieure
7,678
Piédroits central
Compression simple
29,081
Piédroits externes A et C
Flexion composée
3,69et 13,228
37
As = 17,23 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou HA16, e= 11cm As = 10,40 cm² soit 5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit 5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots X- Dalot 3x2, 00x2, 00
100 30 200
30 30
200
30
200
30
200
30
10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières 10.1.1. Charges permanentes
a)
Au niveau du tablier Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml D’où g = 2,75 t/ml
b) Au niveau du radier Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml Poids mort du tablier : 0,75t/ml Poids mort remblai :2 t/ml Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml
Soit g = 4,333 t/ml 10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)
a) Système Bc on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 . la charge repartie au niveau du tablier est alors :
38
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots
<==
(2 ∗ 12) A ∗ BL = 5,215 /E² (0,25 + 2 ∗ ? );
Au niveau du radier nous aurons : q =
48*1,1 = 1, 05t / ml 7, 20 * 7
b) système de charge Bt
on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t. la charge repartie au niveau du tablier est alors :
<=I
2 ∗ 16 J ∗ B = 5,47 /E² (0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )
Au niveau du radier nous aurons : q =
64 *1 = 1, 270t / ml 7, 20 * 7
10.2. Détermination des efforts de sollicitation Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.
q g A
230
B
230
C
a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml) A mi-travée M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml
39
230
D
Note de calcul des ouvrages dalots M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml Moments sur appuis M(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml Reaction aux appuis R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t. R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t
a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml)
Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml
Moments aux appuis M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml
Réactions aux appuis R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t
b) Au niveau du radier b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)
Moments à mi-travée M(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/ml M(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml
Moment aux appuis B et C M(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml
Reactions d’appuis R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t b.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml)
40
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots Moments à mi-travée M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/ml M(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml
Moment aux appuis B et C M(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml
Reactions aux appuis R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t
c) Au niveau des piédroits B et C c.1) Sous charges permanents Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t c.2) Sous surcharges routières Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t
d) Au niveau des piédroits extérieures A et D d.1) sous charges permanentes l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t
Moment dû à la poussée des terres
M = γ * h 3 * K p / 6 = 1, 245t.m / ml d.2) Sous surcharges routières
Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t
Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²) M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml
41
Année 2011
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots 10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D (lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lits supérieurs) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
4,058 2,54 4,82 2,029 2,506
A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier
sur piédroits B et C centraux piédroits extérieurs
42
1,078 sur appuis B et C (lit inferieur)
3,073
effort normal
26,059
moment
2,219
effort normal
9,647
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Année 2011
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et C-D (lit inferieur)
4,058
As = 9,31 cm² soit HA 14, e = 14 cm
A mi-travée B-C (lit inferieur)
2,54
As = 5,71 cm² soit HA 14, e = 25 cm
Acier et choix
Tablier
Radier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
4,82
As= 10,84 cm² soit HA 14, e = 12 cm
sur abouts A et C(lit supérieur)
2,029
As = 4,56 cm² soit HA 12, e = 20 cm
2,506
A mi-travée B-C (lit supérieur)
1,078
sur appuis B et C (lit inferieur)
sur piédroits B et C centraux
As = 5,64 cm² soit
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
effort normal
HA 10, e = 12 cm As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm
3,073
26,059
As = 6,91 cm² soit HA 10, e = 11 cm
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
Piédroits externes A et C
Moment et effort normal
2,219 et 9,647
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
43
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots XI. Dalot 3x2, 50x2,00
100 30 200 30 30
250
30
250
30
250
30
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
6,013 3,763 7,143 3,007 3,452
A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier
sur piédroits B et C centraux piédroits extérieurs
44
1,441 sur appuis B et C (lit inferieur)
4,243
effort normal
31,284
moment
2,219
effort normal
11,585
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Année 2011
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et CD (lit inferieur)
6,013
As = 13,52 cm² soit HA 14, e = 11 cm
A mi-travée B-C (lit inferieur)
3,763
As = 8.46 cm² soit HA 14, e = 16 cm
Acier et choix
Tablier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
Radier
7,143
As= 16,06 cm² soit HA 14, e = 9 cm
sur abouts A et C(lit supérieur)
3,007
As = 6,77 cm² soit HA 14, e = 20 cm
à mi travée A-B et CD (lit supérieur)
3,452
As = 7,76 cm² soit HA 12, e = 14 cm
A mi-travée B-C (lit supérieur)
1,441
sur appuis B et C (lit inferieur)
sur piédroits B et C centraux
Piédroits externes A et C
effort normal
Moment et effort normal
As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm
4,243
As = 9,54 cm² soit HA 12, e = 11 cm
31,284
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm²
2,219 et 11,585
HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
45
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots XII. Dalot 3x2,00x1,5
100 25 150
25 25
200
25
200
25
200
25
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
3,832 2,414 4,549 1,916 2,194
A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier
sur piédroits B et C centraux piédroits extérieurs
46
0,976 sur appuis B et C (lit inferieur)
2,686
effort normal
24,139
moment
1,112
effort normal
8,945
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Année 2011
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
A mi-travée A-B et C-D (lit inferieur)
3,832
As = 10,58 cm² soit HA 14, e = 14 cm
A mi-travée B-C (lit inferieur)
2,414
As = 6.66 cm² soit HA 14, e =20 cm
Acier et choix
Tablier
Radier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
4,549
As= 12.55 cm² soit HA 14, e = 11 cm
sur abouts A et C(lit supérieur)
1,916
As = 5,29 cm² soit HA 14, e = 25 cm
à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
2,194
As = 6,05 cm² soit HA 12, e = 16 cm
A mi-travée B-C (lit supérieur)
0,976
sur appuis B et C (lit inferieur)
sur piédroits B et C centraux
effort normal
As = 3,30 cm² soit HA 10, e = 20 cm
2,686
24,139
As = 7,41 cm² soit HA 12, e = 14 cm
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
Piédroits externes A et C
Moment et effort normal
1,112et 8,945
As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
47
Année 2011
Note de calcul des ouvrages dalots XIII. Dalot 3x3,00x2,00
100 35 200
35 35
300
35
300
35
300
35
Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) A mi-travée B-C (lit inferieur) moments sur tablier aux appuis B et C (lit supérieur) sur abouts A et C(lit supérieur) à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)
8,72 5,423 10,364 4,36 4,957
A mi-travée B-C (lit supérieur) moments sur radier
sur piédroits B et C centraux piédroits extérieurs
48
1,983 sur appuis B et C (lit inferieur)
6,111
effort normal
38,288
moment
2,346
effort normal
14,173
Note de calcul des ouvrages dalots
Ensemble ou élément
Lieu
Moment (t.m) ou effort normal (t)
Année 2011
Acier et choix
A mi-travée A-B et CD (lit inferieur)
8,72
As = 16,54 cm² soit HA 14, e = 9 cm
A mi-travée B-C (lit inferieur)
5,423
As = 10,29 cm² soit HA 14, e =14 cm
Tablier
aux appuis B et C (lits supérieurs)
Radier
10,364
As= 19,66 cm² soit HA 16, e = 10 cm
sur abouts A et C(lit supérieur)
4,36
As = 8,27 cm² soit HA 14, e = 16 cm
à mi travée A-B et CD (lit supérieur)
4,957
As = 9,41 cm² soit HA 14, e = 14 cm
A mi-travée B-C (lit supérieur)
1,983
sur appuis B et C (lit inferieur)
sur piédroits B et C centraux
Piédroits externes A et C
effort normal
Moment et effort normal
As = 3,90 cm² soit HA 10, e = 20 cm
6,111
As = 11,59 cm² soit HA 14, e = 12 cm
38,288
As = 10,80 cm² soit sur chaque face As= 5,4cm²
2,346et 14,173
HA 12, e = 20 cm As = 10,40 cm² soit sur chaque face As= 5,2cm² HA 12, e = 20 cm
49
Note de calcul des ouvrages dalots
50
Année 2011