Buku Siswa 1(Deformasi)

Buku Siswa Modul – 01 Deformasi A. informasi umum Tujuan Instruksional Umum : Mahasiswa dapat menenal dan menhitun de!ormasi pada konstruksi statis tentu" Tujuan Instruksional Khusus : 1" Mahasiswa Mahasiswa dapat dapat menhitu menhitun n de!ormasi de!ormasi pada pada kontruk kontruksi si statis tentu #$alok dan portal % denan &ara unit load dan dan persamaan aris elastis" '" Mahasiswa Mahasiswa dapat dapat menhitu menhitun n de!ormasi de!ormasi titik titik simpul simpul pada pada kontruksi kontruksi ranka $atan statis tentu" Posisi Modul ini dalam Garis aktu Perkuliahan : 1 ' ( ) * +   . 1/ 11 1' 1( 1) 1* 1+ 0 0 0 0

Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Kuliah Mek-Rek III

Kode

Penyusun Modul Boedi W, Didik H, Ridho B

Instruktur

Halaman I-1

b. Materi

!"#$%M&'I (Perubahan Bentuk) *+ Pendahuluan uatu struktur apa$ila di$eri $e$an, maka elemen struktur akan menalami de!ormasi yaitu peru$ahan $entuk yan ke&il" ehina titik-titik pada struktur akan menalami perpindahan posisi yan $aru $eru$ah dari posisi semula" 2mumnya semua titik pada struktur ke&uali pada tumpuan tidak $ererak akan menalami pererakan3perpindahan" De!ormasi mempunyai dua 4enis karakter pererakan yaitu 5 1" De!leksi, pererakan perpindahan posisi &ontohnya 5 penurunan, peresaran, mempunyai notasi ∆ #delta% dan δ #del% '" Rotasi, pererakan perputaran sudut, mempunyai notasi θ #teta% dan φ #phi% 6a$el 1-1 7enis De!ormasi De!leksi ,enis !e-ormasi Penurunan dan Karakter Per.erakan Pereseran /otasi ∆ #delta%, δ #del%

Rotasi Perputaran udut

θ 9 8 #teta%, φ 9 8( phi%

P @

A

B ?@

<=B

θA

:am$ar 1"1" Balok sederhana denan $e$an terpusat P P @

B ?B

<=B

:am$ar 1"'" Balok kantile;er denan $e$an terpusat P :am$ar 1"1 dan 1"' menun4ukkan $alok di$e$ani $e$an terpusat P dan menye$a$kan suatu de!ormasi yaitu 5 <=B > penurunan ;erti&al di B 3 de!leksi di B ? @ > perputaran sudut di @ 3 rotasi di @ ? B> perputaran sudut di @ 3 rotasi di B Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I-'

2ntuk menhitun de!leksi dan rotasi dapat diunakan $e$erapa &ara yan akan di$erikan pada mata kuliah Mekanika Rekayasa III ini adalah 5 1" Aara unit load # untuk $alok dan portal% '" Aara aris elastis3persamaan di!erensial #untuk $alok % (" Aara penurunan titik simpul #untuk konstruksi ranka $atan%

2+ Men.hitun. !e-ormasi den.an ara Unit 1oad <>?>

Mmdx

∫

EI

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#1"1%

dimana 5 ∆ > de!leksi θ > rotasi  > modulus elastisitas $ahan I > momen inersia M > persamaan momen aki$at $e$an luar m > persamaan momen aki$at $e$an satuan3 $e$an unit @pa$ila ditanyakan 5 ∆V ⇒ $e$an unit P > 1 ke arah ;ertikal ∆ H ⇒ $e$an unit P > 1 ke arah horiContal θ ⇒ $e$an unit M > 1 @rah $e$an unit terserah, apa$ila hasil < , ? adalah neati;e, $erarti arah < , ? terse$ut $erlawanan denan $e$an unit yan di$erikan" &rah perputaran momen disepakati : 'earah jarum jam  bertanda positi- Berla3anan jarum jam  bertanda ne.ati-

2+ ara Garis "lastis (Persamaan !i--erensial) Persamaan aris elastis 5 d ' y Mx = − EI """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#1"'% dx ' Persamaan aris elastis rotasi 5 dy dx

dy

= y D = pers"rotasi = ∫

dx """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#1"(%

Persamaan aris elastis de!leksi 5 y = pers"defleksi =

∫ yD """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#1")%

Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I-(

Pada interasi diatas akan didapatkan kostante #A% yan harus di&ari $esarnya" kostante terse$ut dapat di&ari denan menunakan syarat $atas"

∆V = y = / θ = y D ≠ / ∆ H = / :am$ar 1"(" Pemodelan perletakan sendi

∆V = y = / θ = y D ≠ / ∆ H ≠ / :am$ar 1")" Pemodelan perletakan rol

∆V = y = / θ = y D = / ∆ H = / :am$ar 1"*" Pemodelan perletakan rol

Untuk ara ini persamaan momen memakai aturan arah bidan. momen+

E

-

5+ Penurunan Titik 'impul Pada konstruksi %an.ka Batan. Perumusan de!leksi titik simpul pada konstruksi ranka $atan i

∆ = ∑ α i"∆i = ∑ α i" /

SiLi" Ei" Ai

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""#1"*%


Kode


Instruktur

Halaman I-)

Dimana 5 α =

Besar aya $atan aki$at $e$an unit #P > 1 % yan di$e$ankan pada titik simpul yan ditin4au penurunannya

 > Besar aya $atan aki$at $e$an luar G > Pan4an $atan  > Modulus elastisitas $atan @ > Guas $atan

C. Daftar pustaka 1. 2. 3. !.

Popov ITB UM Unpa"

D. #ATI$A% S&A#'S&A# 1" Kasus Balok 1 denan penyelesaian metode unit load P>)t

F > 1 t3m @

B I )m

44444kllkh

Dari soal diatas ditanyakan <=B , dan ? ditenah @B" Penyelesaian

44444 kllk h

)6

:am$ar disampin ini untuk menhitun persamaan momen aki$at $e$an luar, yaitu persamaan momen M Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi

F > 1 t3m

Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I-*

B

@ )m

:am$ar disampin ini untuk menhitun persamaan momen aki$at unit P > 1 diletakkan di B, arah ;ertikal sesuai denan yan ditanyakan

P> 1

@

B

<=B, yaitu persamaan m"

Karena hanya satu semen @B sa4a, maka $atas interal 4ua sepan4an @B" Pandan ke arah $e$as # titik B %, aar tidak perlu men&ari reaksi di @" BA

M > E )0 E 10"

/< x < )

I

1 '

0

m > E10 0 0

P>1 B

B

1 '

x  > 10

 ) x + 1 x '  (1 x ) dx   '  

)

<=B

∫ >

EI

/

l

) x

'

∫ /

) >

(

1

+

)

(

x dx ' EI

( >

x (

+

-

EI

-

) x )

EI

/

>

11 EI

1

⋅ )( + ⋅ ) )

1

@rah <=B ke$awah sesuai denan arah $e$an unit , karena hasil <=B positi!" Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I-+

Dari soal diatas ditanyakan ? ditenah @B" )6 F > 1 t3m @

Persamaan M B

A

Persamaan m @

A

B

M>1

karena yan diminta adalah ?A # A ada di tenah @B% maka $e$an unit M >1 diletakkan di A

'm

'm

Dan am$ar diatas ada dua semen #BA dan A@% BC /< x < '

M > E)0 E10 "

1 '

x

m >/ I CA /< x < '

I

M > E)# 'E 0 %E 1 #'E0%"

1 '

# 'E 0%

m > -1

0 A m>1

 1 x '    ) x + '   ( / ) dx '  

?A

>

>

∫

EI

/

1

'

E

( - + ) x )( ' + x ) ' • • ( − 1) dx '

∫

EI

/

'

1  ( - + ) x ) ( ) + ) x + x ' ) •   −  dx

/

EI



∫

' 

'

((' + (' x + - x + 1+ x + 1+ x + ) x ) •   − 1   dx

/

EI

'

>

>

(



∫ '

'

' 

− 1+ − ') x − 1' x ' − ' x ( dx

∫

EI

/


Kode


Instruktur

Halaman I-

− 1+ x −

>

>

−

'

x '

−

1' (

x (

−

EI − (' − )- − (' − -

>

?A

')

)

>

EI

1'/

'

⇒

'

x )

−

/

1'/

EI

karena hasil neati;e maka arah ?A

EI

$erlawanan

denan arah $e$an unit"

2+ Kasus Balok ' denan penyelesaian metode unit load 't

F > 1 t3m I

A

@ 'I

B I

m

D 'm

'm

Hitun $esar <=B, ?D 't

F > 1 t3m

A

@

M

B

D

),) t

*,+ t

P>1

A

B B

1

@ AB@ /< x

<-

/,' /,1

'I

M > E),)0 - 10

A /,

'

/,1 x

m <=B > E /,'0 m ?D > - /,10

D M D>1

m <=B m ?D 0  > 10

DC

M > E'0

/< x< '

I

m <=B > / m ?D > E1

CB

M > E' #'E0% - *,+ 0

/< x< '

I

m <=B > -/, 0 m ?D > E1 - /,10 Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi


Kode


Instruktur

Halaman I-

1   ),) x − x '   ( /,' x ) dx ' '   + [ '( ' + x ) − *,+ x ][ − /,- x ] dx

-

<=B >

∫

∫

' EI

/

EI

/

>  ?D

 ),) x − 1 x '  ( − /,1 x )   ' [ '( ' + x ) − *,+ x ][1 − /,1 x ] dx #' x %#1%dx '   + ∫ + ∫ ∫ -

>

' EI

/

/

EI

EI

/

> 

Inat kalau hara yan dihasilkan adalah neati;e, maka arah de!ormasi adalah $erlawanan denan $e$an unit yan di$e$ankan" @pa$ila hasil positi!,maka arah de!ormasi searah denan $e$an unit yan di$e$ankan"

5+ Kasus portal den.an pen6elesaian metode unit load (6

A A

1 t3m

'6 @ (6'm0

1 t3m (m 0

B

'm 1m

 

0 '6

B

M

0

I konstan Hitun $esar
@

/< x<'

M > -(0 m / m <=A > -10

I 0

D

0



ED / < x < (

1

M = +1 x ⋅ x '

EI

0

m∆ HB > / m∆V c

B 0

=/

m∆ HB

@


Kode


Instruktur

Halaman I-.

D

(6 P>1

0

D

0

0

1 t3m



0 

(m

'm

m∆Vc

B 0 DB / < x < 1

@

M = −("' + ("1,*

EI

P>1

D

M = −1,*



0

D A

M

m∆V c m∆V c



0

BA / < x < '

m∆ HB > E10

P>1

(6

= −("' + ("1,* + ' x

= −1"' = −'

1 t3m

EI

M

= −1,* + ' x

A



1m

'6

B m∆ H E m∆V c

= +1(1 + x)

@

= −1"' = −' 1 ( − 1,*)(1 x ) dx

∆ H E = ∫ /

EI

A

'

'm

BD 0 1m  ( − 1,* + ' x )(1 + x ) dx P > 1 EI

> 

'm

(m

'm P>1 D

+ ∫ /

0

1m

B

0 Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I - 1/

'

( − ( x )( − 1 x ) dx

∆V c = ∫

EI

/

1

( − 1,* x )( − ' ) dx

+ ∫

EI

/

+ ∫ ( − 1,* x + ' x )( − ' ) dx '

EI

/

>  @pa$ila hasil JH  dan J= A positi! $erarti arahnya sesuai denan arah $e$an unit, apa$ila hasil neati;e arahnya $erlawanan denan arah $e$an unit"

4+ Kasus portal 2 den.an pen6elesaian metode unit load Hitun $esar J= B A 'm DC M M L A L= +B) x / < x < 1 mJ= m=/ EI

'6

A (m LA '6 P>1

)m

D

1m

I konstan

D

L

)6

/,0>)

0>*

CB / < x < * EI BA / < x

EI

<'

B

L

L

= +)(1 + /+ x ) = ) + ',) x A m = +1( /,+ x )

)6

M

M = +) x ( ) + x ) + ' x

= +1( ( + x ) * ( ) + ',) x )( /,+ x ) dx

D

/,+0>(

= 1+ + + x

m

∫

+ ∫ 1+ + + x '

(

EI / J=A > / > ""

)( ( + x ) dx

EI

7+ Kasus balok * den.an pen6elesaian persamaan .aris elastis +6 @

' I

I

1/ m

A

'm

Hitun $esar J=A, ? ditenah @B" =@ > 1,' 6


Kode


Instruktur

Halaman I - 11

@B 5

= −1,' x

Mx

d ' y

Mx

' EI

Y D =

/,+ x

Y =

/,+ x

'

EI

dx

+ C 1

' EI (

/

+ EI /

/,+"1/

+ C ( ⋅ ' + C )

+ C ) = −

""""""""""""" 1 EI

CB

(

+ C 1 "1/

+ EI 1/

=−

C 1

=

'( EI

'C (

= rol ⇒ Y B = / x = 1/ → Y B = / =

'

= rol ⇒ Y B = / x = ' → Y B = /

itikB

/

( x

itikB

= sendi ⇒ Y A = / x = / → Y A = / /,+ ⋅ / ( /= + C 1 "/ + C ' =

EI

+ C ( EI x ( Y = + C ( x + C ) EI

itikA

C '

+ x

=

'

Y D =

+ C 1 x + C '

+ EI

= −+ x

d ' y

= 1,' x = /,+ x

'

dx

AB 

x

= ' → Y D B =

=

1'

EI

EI

("'

'

EI

+ C (

+ C (

AB x

= 1/ → Y D B =

=

/,+"1/

=

'

' EI '/

−

/,+"1/ ' EI

'

+ C 1

1/

EI

EI

B dihitun dari @B > - B dihitun dari AB #hanya arah yan $er$eda, karena pandanan $er$eda% '/ EI C (

=− =−

1' EI ('

 

'" −

− C ( hara A( dimasukkan ke pers"1

C )

EI

(' 

-

 + C ) = − EI  EI

=

*+

EI

Persamaan de!leksi dan rotasi AB / < x

< 1/

Y =

/,+ x

Y D =

/,+ x

(

+ EI '

' EI

− −

1/

EI

x

1/

EI


Kode


Instruktur

Halaman I - 1'

Y =

CB /< x< '

Y D =

x (

−

('

x +

EI EI ' ( x ('

−

EI

*+

EI

EI

Dari persamaan de!leksi dan rotasi yan didapat maka dapat dihitun $esar de!ormasi pada titik-titik sepan4an @B maupun AB"

∆V c ⇒ x = / dimasukkan persamaan de!leksi AB Y = Y =

/

(

EI *+

EI

=

/,+"*

'

' EI ,* 1/

EI

−

EI

⇒ ∆V c =

? ditenah @B Y D =

*+

+ C ( "/ +

EI

*+

EI

⇒

x = * dimasukkan

persamaan rotasi @B

− 1/

EI

= − ',* EI

? ditenah @B >

?

',*

EI

ditenah @B

?@

B

@

A ∆V c

?A

8+ Kasus balok 2 den.an pen6elesaian persamaan .aris elastis L 1 t3m ? ditenah @B @

B Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi )m Nama Mata Kuliah Kode Penyusun Modul Instruktur Mek-Rek III

Boedi W, Didik H, Ridho B

Halaman I - 1(

BA

= −) x − 1 x"

Mx

) x +

'

d y dx

'

Y D =

=− ' x

' 1

(

+ 1 x ( +

(

+

1 ')

' /

=

+ C 1

x

=

(

")

EI C '

=

')

")

)

+ C 1 ") + C '

)',++ + 1/,++

EI

+ C 1 x + C '

+ C 1 ") + C '

EI

Y A D = / → x /

=

/

=

C 1

EI *(,(()

1

+

EI

' ")

*(,(()

(

= *(,(() + C 1 ") + C '

)

EI

= / → x = )m

Y A

'

EI

'

x

6itik @ > 4epit

x

x

'

EI '

Y =

1

= )m

+ 1 ") (

'

+

EI )',++

EI

=

+ C 1

+ C 1

)',++

EI

+ C 1 ") + C ' = / )',++  − )   + C ' = /  EI 

11,((' EI

Persamaan de!leksi dan rotasi sepan4an B@

Y D =

' x '

+ 1 x ( +

EI

− )',++ EI

Rotasi di tenah B@ '"' '

Y D =

=−

+

1

+ EI ((,((

"' (

−

→

0> 'm

)',++ EI

EI

? di tenah @B >

(,(( EI


Kode


Instruktur

Halaman I - 1)

9+ Perhitun.an de-ormasi de-leksi pada konstruksi ran.ka batan.

A

D

'

1 (

) 

+

@

)* m B

6

(m

(m

Hitun $esar penurunan di titik , apa$ila diketahui  > '"1/ + K3Am', @ >  Am' Gankah awal dihitun dulu aya $atan 1 O  aki$at $e$an luar P > 6 di 

Menari ' (.a6a batan. akibat beban luar)

A

D

'

1 (

*



+

@

)

=@ > =B > ) 6 )m

B

# Karena Konstruksi dan $e$an simetris %

6

(m

(m

6itik @

ΣV = /

1 in

E ) E 1 in α > /

1 1 Aos α

@

1 > -

+ )6

) )3*

= −*

Σ H = /

+ E 1 Aos α > / + E # -* " (3*% > / + > ( 6

Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi


Kode


Instruktur

Halaman I - 1*

2ntuk menhitun  (1 '1 ) dan  diunakan Ritter

Σ ME = / '

E ) "( E  '") > /

)M ' > - ( 6

@



ΣV = /

(

)6

) O ( > /

(M

( > ) 6

'

D ) Aos α ) ins α

ΣV = /

E ) - 1 in α > / ) >

B )

) )3*

= *

Σ Mo = / ) "/ E ") > /



) 6  > /

6itik B *

ΣV = / E ) E * > / * > - )6



) 6 Men&ari  #aya $atan aki$at P > 1 di  % &  B  ; Kurikulum 2004 – Kurikulum Berbasis Kompetensi Nama Mata Kuliah Mek-Rek III

Kode


Instruktur

Halaman I - 1+

A

D

'

1 (

) 

+

@

*

) M

B

P> 1

(m

(m





6itik @ 1 in α

1

ΣV = /

13' E 1 in α > /

1 Aos α +

1 >

− 1 3 ' = −* 3 )3*



Σ H = / + E 1 Aos  > / + > - 1 Aos  > - # - *3" (3*% > E (3 Dari hasil perhitunan diatas ter$ukti karena $e$an luar P >  $erada di  dan yan diminta adalah penurunan di , maka dapat disimpulkan $ahwa  > 13  NQ Batan 1 '

#K% - *"1/( - (" 1/(

G



(

Am *" 1/' ("1/ '

K3Am' '"1/ + '"1/ +

Am'  



( i

 "( i

- *3 - (3

- /,1*+'* - /,/*+'*

E /,/. E /,/'1


Kode


Instruktur

Halaman I - 1

( ) * + 

("1/( *"1/( -)"1/( ("1/( /

∑α "∆i = +/,(1)

)"1/ ' *"1/ ' )"1/ ' ("1/ ' ("1/'

'"1/ + '"1/ + '"1/ + '"1/ + '"1/ +

    

(3 *3 - )3 (3 /

E /,/* E /,1*+'* - /,1 E /,/*+'* /

E /,/' E /,/. E /,/* E /,/'1 /

Berarti penurunan di titik  $esarnya > /,(1) Am


Kode


Instruktur

Halaman I - 1

Buku Siswa 1(Deformasi)

Recommend Documents