Bloque i Circunferencia Trigonometrica - Reduccion I cuadrante

www.iepcervello.edu.pe. Nuevo chimbote - Telf : 311433

02. Del gráfico, hallar el área de la región triangular AOP

BLOQUE I REDUCCIÓN PARA ÁNGULOS NEGATIVOS

A) B)

Sen (-x) = - sen x cos (-x) = cos x tg (-x) = - tg x ctg (-x) = - ctg x Sec (-x) = sec x csc (-x) = - csc x

C) D) E)

Ejercicios de Aplicación: 1º

2º Tg (–300º) = - Tg (360º - 60º) = - Tg 60º = - 3 2 2

4º Csc (–4520º) = - Csc 4520º =  Csc 200  º = Csc (20º ) = Csc ( -4520º) = Csc 20º

IIIQ

RECUERDA: SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN LOS CUADRANTES

Sen  ( ) Csc  Las demás (-)

Y Todas las RT. Son POSITVAS (IC)

X Cos  ( ) Sec  Las demás (-) (IV C)

04. Indicar con (V) si es verdadero y con (F) si es falso de las siguientes proposiciones: I. Sen100º < Sen160º II. Cos290º > Cos340º III. Sen200º > Cos200º A) VVV D) VFF

B) VFV E) FFF

C) FFV

05. Ordenar de menor a mayor los valores: Cos 20o , Cos 200o , Cos 300o a) Cos 20o < Cos 300o < Cos 200o b) Cos 200o < Cos 300o < Cos 20o c) Cos 300o < Cos 200o < Cos 20o d) Cos 200o < Cos 20o < Cos 300o e) Cos 20o < Cos 200o < Cos 300o

Cos 2 Sen  B) 2 C ) Cos D ) Sen 

y

B A  O

E) 1

I. Sen50º > Cos70º II. Tg50º < Tg200º III. Ctg89º + Ctg350º > 0 B) VFV E) FFF

A

O

A)

01. Indicar con (V) si es verdadero y con (F) si es falso de las siguientes proposiciones:

A) VVV D) VFF

A´

B



06. Del siguiente Círculo Trigonométrico: Calcular el área del Triángulo ABC.

(IIC) Tg  ( ) Ctg  Las demás (-) (III C)

P

03. ¿Cuál de los siguientes valores es el menor? A) Sen200º B) 0 C) Cos200º D) Tg340º E) Ctg340º

1 Sen (–30º) = - Sen 30º = 2

3º Cos (–45º ) = Cos 45º =

1 Sen  2 1 Cos 2 1 Tg 2 1 Ctg 2 1 Sec  2

C

C) FVV

x

07. En la C.T. mostrada. Hallar las coordenadas del punto “P”. Y  a) (Sen , Cos ) b) (Cos , Sen ) c) (-Cos , Sen ) X O d) (Cos , -Sen ) e) (Sen , -Cos ) P 08. Del gráfico adjunto. Hallar el área de la región sombreada si : BH = OP. Y B  H a) 2 Sen  M N b) -2 Cos  c) Sen  A’ A O X d) -Cos  e) –Sen  Cos  P

C.T.

3 m

b) 5 c) 3 d) 3,5 e) 2 2

A)

Y

z

6 12

B) 

D) 6 2

C)

2 6 3

E) 7 3

O

Sec 200º . Sen160º . Tg 250º Ctg 340º . Csc290º . Cos110º

A) 1

B) -1

C) 2

D) 3

E) Tg 20º

15. Reducir la expresión:

Sen 750º . Tg 945º . Cos 1500º Cos 1510º . Sec 1140º . Sen 1420º

A)1

B)-1

C) 0

D) 2

U  2Sen210º 6Cos  240º  3Tg120º

b) –1 e) –3

a) 4 d) 1

c) –2

17. Calcular el valor de: E  Sen3750º.Ctg  570º  3 2

a)  d)

b)  3

3

e)

c) 

1 2

3 2

18. Calcule el valor de:

X

2Sen750º  2Sen1485º Sec 3300º

b) –1

a) 1 d) –2

c) 2 e) –1/2

C.T.

11. De la C.T. mostrada. Hallar el área de la región sombreada. Y B  a) -4 Sen  Cos  M N b) -2 Sen  Cos  A A c) –Sen  Cos  X P O H ’ d) 4 Sen  Cos  e) 2 Sen  Cos  B 12. De la figura. Hallar el área de la región sombreada. Y 2 2 x +y =1 a) -1/2 Sen  b) -1/2 Cos  c) –Sen  X O d) –Cos   e) -1

E) -2

16. Calcula el valor de:

P

R=1

6 12

14. Determinar el valor de : “ O“

N=

B’ 10. Un alumno del colegio Trilce se encuentra parado sobre el centro de una circunferencia trigonométrica (C.T.) como se muestra en la figura. Hallar z, si el alumno mide aproximadamente 2 m.

Sen 210º . Tg 300º . Sen 225º Sec 240º . Cos 330º . Ctg 150º

M=

B’

09. En la C.T. mostrada. Hallar el área de la región sombreada. Y B  a) Sen  b) –Cos  c) 1/2 Sen  O A A d) -1/2 Sen  e) 1

a)

13. Calcular el valor de “M “

19. Simplificar: Sen  20º  Tg  40º  Cos(30º ) E   Sen200º Tg400º Cos300º a)

b) –1

2

c)

3

e)  3

d) 1

20. Reducir: E  a) 0 d) 2tgx

21. Reducir: E  a) 0 d) 2cosx

tg(180º x) sen(90º x)  cos(360º x) cot(270º  x)

b) 2 e) -2tgx

c) -2

sen(180º x) cos(360º x)  sen(x) cos(x)

b) 2 e) -2cosx

c) -2

22. Reducir:

E

cot(270ºx) csc(90º  x)  tg(x) sec(x)

03.

Calcular el área de la región sombreada. T

1 Senx 2 1 B ) Cosx 2 1 C ) Tgx 2 1 DI ) Ctgx 2 1 E ) Secx 2 A)

a) 0 d) 2tgx

b) 2 e) -2cotx

23. Simplificar: E 

Sen 270º x   Cos 90º x 

Cos 360º x   Sen 180º x 

b) –1 e) Ctgx

a) 0 d) Tgx

c) -2

c) 1

24. Reducir al tercer cuadrante: sen4360º a) –sen200º d) –sen230º

b) –sen210º e) –sen240º

c) –sen220º

b) -1/2 e) N.a.

A) B)

c) 1/2

C) D)

2 26. Calcular el valor de: Q  c tg ( 570 )  sen( 1043 )

2 tg( 1125 )

a) 1,2 d) 1,8

b) 0,5 e) -1,9

 A´

A

O

B´ 04. Calcular el área de la región sombreada en el siguiente Círculo Trigonométrico.

25. Calcular el valor numérico de: P = 3 sen 150° + 2tg (-135°) + cosec (-90° ) a) 5/2 d) -1

B

E)

B

1 Sen  2 1  Sen  2 1  Cos 2 1 Cos 2 Sen  , Cos 2

 A

A´

B´

c) -1,2 03. Hallar el área de la región sombreada de cada uno de las siguientes gráficas

27. Determinar el valor de: a)

 Sen( ) Cos ( ) Tg ( )    Tg   Sen(180º  ) Cos(180º  )

b)

A= 

A) -1

B) -2

C) 2

D) -3

A´

A

O

A´

A

O

E) 3 C.T

C.T

c)

BLOQUE II 01. Del siguiente Círculo Trigonométrico: Calcular el área del triángulo ABC.

d)

A´

O

A

A´

O

A

y

Tg 2 Ctg B) 2 Ctg C)  2 Tg D)  2 E )Tg  Ctg A)

B

C

C.T

 O

A

x

04. Indicar con (V) si la proposición es verdadera y con (F) si es falsa. I. II. III.

b) -3 e) 5

Sen 10° > Sen 80° Cos 10° > Cos 80° Tg 10° > Tg 80°

A) VVV D) FFV

02. Calcular: E  3tg840º sec 1920º a) -1 d) 3

C.T

c) -5

B) VFV E) FV

C) FVF

05. Calcular el área de la región sombreada, dada la siguiente circunferencia trigonométrica:

12. Calcular el valor de la expresión: W

Cos300º Cos120º Sen150º Tg330º Ctg240º Csc210º

a) –1/8 d) 1/4

A) Sen.Cos + Tag B) 0,5 (Tag + Sen.Cos) C) Sen + Tag  D) 0,5 (Cos + Tag)

b) –1/4 e) 1/8

c) 1

13. Determinar el valor de: E 

06. Ordenar de mayor a menor

sen 135 .cos 240 .tg 330 .sec 300 cos 120 . c tg 210 .csc 210 .sec 315

a) -1/6 d) 1/6

Sen10º ; Cos18º ; Sen172º

b) -1/3

c) -1/2

14. Reducir:

A) Sen10º > Cos18º > Sen172º B) Sen172º > Sen10º > Cos18º C) Sen10º > Sen172º > Cos18º D) Cos18º > Sen10º > Sen172º E) Cos18º > Sen172º > Sen10º

K 

sen(90).cos(180).tg(360) tg(180).cos(360).cos(180)

c) tg 

a) 1 b) -1

07. En la C.T. mostrada. Hallar el área de la región sombreada. Y  a) –Sen  Cos  b) -Cos  c) -1/2 Cos  X d) 1/2 Sen  e) 1/2

d) cos  e) sen 

15. Marque lo incorrecto: a) cos (-60° ) = 0,5° b) tg (-135°)= 1 c) sec (-170°) = sec 10° d) csc (-35° ) = - csc 35° e) ctg (-57°) = - tg 33°

16. Calcular: E = tg(sen20º) + tg(sen340º) 08. Reducir al primer cuadrante: a) Sec 1845º b) Cos 200º

e) Sen 240º 5 f ) Csc

c) Sen 1990º

g )Cos ( - 2850º )

d) Tg ( - 300º )

h ) Ctg ( - 2 917º)

3

a) –tg135º d) –tg120º

b) –tg105º e) –tg143º

P

B) 1

C) -2

D) 0

E) 2

Sen240º Tg120º Sec300º Cos480º Ctg570º Csc660º

b) –1 e) 3

a) 1 d) –2

10. Sea: M = Cos 810º + Ctg 425º A = ( Sen 450º ) ( Tg 785º) Calcular el valor de: B) 1

19. Calcular: E  a) –1/8 d) 1/4

MxA C) - 2

D) 0

E) 2

k  Sen240º Sen120º

d)

3

e) 2

c)

2

2Cos300  Sen2120 2Tg 2135

b)–1/4 e) 1/8

S

b) 0

c) 2

c) 1

20. Calcular el valor de:

11. Calcular: a) 1

c) –tg100º

18. Calcular:

S =Cos1º + Cos2º + Cos3º+ …+ Cos 179º + Cos 180º

A) -1

c) 1

17. Reducir al segundo cuadrante “tg2235º”

09. Calcular.

A) -1

b) –1 e) Ctgx

a) 0 d) Tgx

a)

1 6

d) 6

Sen150º Tg225º Cos(210º ) Sen(120º )Cos(315º )Tg300º

b) 

6 6

e)  6

c) 

1 6