PEDRO PAULET
Somos Profesionales en Preparación Pre Policial DISCOVERY“DISCOVERY”
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Es una circunferencia geométrica que tiene su centro en el origen de coordenadas del plano cartesiano y su radio es igual a la unidad. 90º (0 ,1)
x2 + y2 =1
P(x ,y)
y
θ
1
180º
/35 E4 95S354 45/;L: Es aquel arco positi6o o negati6o que se genera a partir del punto “! y su extremo final7 se encuentra en cualquier parte de la 3..
θ
0º x
(–1 ,0)
(1 ,0)
360º
Ejemplo 1: <=icar en una 3.. los siguientes ángulos e indicar el cuadrante al que pertenecen. a+ >%& =+ $%& c+ 1?%& d+ **?& e+ -@%&
(0 ,–1)
270º
Los ángu ángulo los s cuad cuadra rant ntal ales es son son aque aquell llos os ángul ángulos os en posic posición ión normal normal cuyos cuyos lados lados finales coinciden con alguno de los semi semiej ejes es del del sist sistem ema a de coor coorde dena nada das s rectangulares. Es decir: Si “! es la medida de un ángulo cuadrantal entonces entonces " #$%& ó " #'()*+ , # es entero. s tenemos: 0º 90º 180º 270º 360º ...
en !" 0 1 1 0 0 –1 –1 0 0 1 … …
#$n !#% e! !! 0 &' 1 &' &' 0 &' 1 0 &' –1 &' &' 0 &' –1 0 ND 1 ND … … … …
/epresentaciones de las /a0ones rigonom2tricas rigonom2tricas de un arco en la 3. 45: Los Los arcos arcos pueden pueden ser positi positi6os 6os77 si están están gene genera rado dos s en el sent sentid ido o anti anti8o 8ora rari rio o y negati6os si están generados en el sentido 8orario. : rco positi6o : rco negati6o
90º 60º 150º O
-30º 225º 270º
- >%& 3 - $%& a ningAn 3uadrante - 1?%& 3 - **?& 3 - @%& B3
LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Seno: El seno de un arco7 es la ordenada del extremo del arco y se representa mediante una 6ertical tra0ado desde el eje de a=scisas 8asta el extremo del arco. C.T.
90º 1
2
Sen2
180º
B
Sen1
0 x 360º º
Sen4
C.T.
3
(+)
A’
Sen3
3
4
270º
Teorema 1.
A
O
0º 360º
180º
(-)
-1 -1 senx senx 11
seno
o -1
0
1 1
De La Cruz Cárdenas, Cárdenas, B’ Ritzon
Geometría
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PEDRO PEDRO PAULET
G+ " , D , D
!.
ndicar con lo falso: . an?%& . an@%%& .an1@?& + BBB G+IBI
Coeno: El coseno de un arco7 es la a=scisa del extremo de arco y se representa mediante una 8ori0ontal tra0ado desde el eje de ordenadas 8asta el extremo del arco.
".
90º Cos
1
1 2
0º 360º
180º2 Cos
C.T. Cos
HBH lo 6erdadero y con HIH D an*%%& an1%%& " an@1?& F+ BIB E+ III
3+ IIB
Gel gráfico7 determine el área de la región som=reada.Y x2+y2=1 θ + sen
Y
Cos
E+ D , ,
X
4
F+
!"θ
3+
sen
(θ2)
G+
!"θ
E+
!"(θ2)
X
4 3
3
$.
270º
Teorema !. -1 -1 cosx cosx 11
o -1
!"en o 0
Ge la figura7 determine el área de la región som=reada. Y
θ
sen
1
4CE4E:
+
F+
x2+y2=1
2 !"θ 2
!"θ
3+
X
2 θ
sen
G+
2 θ!"θ
sen
2 E+ %. 3alcular el 6alor num2rico de la siguiente Expresiones.
!" 0 A sen 270
Teorema ".
+ 1
F+ *
!" 360
e! 0
tg 180
3+ -* G+ J
E+ @
T$nx
E#ERCICIOS 1.
9oner el signo D , ó " segAn corresponda en: . Sen*%& ' + Sen1>%& . 3os1%& ' + 3os?%& .3os@%%& ' + Sen@%%& + " , D , F+ , , 3+ D , D ,D
&.
Getermine el área som=reada en la 3.. Y
+
de
la
región
#$nθ #$nθ
F+ 2 3+ #$nθ
X
#$nθ
G+
2
2
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Geometría
Somos Profesionales en Preparación Pre Policial DISCOVERY “DISCOVERY” 2 E+ #$nθ
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tg 180 e!
C
!"# g 90 !" ec
'.
3alcular el 6alor num2rico de la siguiente Expresiones.
+ 1
F+ *
2
3+ -* G+ J
E+ @
1!. ndicar si es 6erdadero'6+ o falso' f +
A
5 sen90 !" 360
9 !" 0
sen 90
+ 1 F+ * 3+ -* G+ J E+ @ (. En la 3.7 Kallar el área de la región som=reada. + g.sec θ F+ Sen 3+ cos G+ ctg* E+ cos.sen)*
. Sen*%& " Sen1>%& ' . 3os1%& 3os?%& ' .3os@%%&D Sen@%%& ' + III F+ BIII G+ BBB E+ BBI
3+ BIB
1". Ge la 3.. mostrada. Kallar el área de la región som=reada. B’
).
3alcular el 6alor num2rico de la siguiente Expresiones.
A
+
&
A’
A P
5sen270 e! 2
O
4 !" 0
+ + +
*
B
+ 1
F+ *
3+ -* G+ J
E+ @
1*. partir de la figura de la figura calcular el som=reada.
área
de
la
región
θ
C.T
a+ Sen =+ cos c+ Mcos d+ Msen e+ *cos
+ -J Sen 3os F+ -* Sen 3os 3+ MSen 3os G+ J Sen 3os E+ * Sen 3os 1$. Geterminar el inter6alo de “x!7 a partir de *sen"@x-? a+ N1,1)@O =+ N1,?)@O c+ N1,P)@O d+ N-1, P)@O e+ N-1, ?)@O 1%. En la 3.. mostrada. Kallar el área de la región som=reada. B
11. 3alcular el 6alor num2rico de la
suma siguiente expresiones. A
A’
B 5 !"# g 360 3 !"180 !" ec 2 90
C.T. B’ 3
De La Cruz Cardenas, Ritzon
Geometría
Somos Profesionales en Preparación Pre Policial DISCOVERY “DISCOVERY” + * Sen F+ * 3os
+ -1 F+ -* 3+ -@ G+ * E+ @
3+ * Sen
G+ J 3os E+ * Sen 3os 1&. Kallar el área de la som=reada7 en la 3..
F+ Kallar el máximo 6alor de: región
B
+ '1)J+sen.tan F+ '1)*+tan .cot 3+ '1)J+tan A ´ G+ '1)J+sen E+ 'senQcos+)*
PEDRO PEDRO PAULET
T"
1 3
!" 3 x
1
+ ?)J
F+ @)?
') 43
) 32
C) 37
A
B ´
1'. partir de la 3.7 calcular 9R + 3osQ3os F+ 3os - 3os 3+ 3os - 3os G+ -'3osQ3os+ E+ 1Q3os - 3os Ge las siguientes alternati6as7 cual es la de mayor 6alor. + Sen *%& 3+ Sen 1@?& G+ Sen **?& @%%&
F+ Sen 1%%& E+ Sen
1(. Kallar las coordenadas del punto “;! si: " + '-1)*7 F+ '-
3
2
3 3
3+ ')*7 )*+ G+ '-@)?7 J)?+ E+ '-J)?7 @)?+ 2
+
)*+
)*7 1)*+ 2
B
A’
A
B’
1). Si 37 además cos"
3k 2 7
7
calcular la suma de los 6alores enteros que pueden tomar “#!. 4
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Geometría
