06 Reduccion Al Primer Cuadrante - Copia

Ing. Roberto CORIÑAUPA ZEVALLOS

TRIGONOMETRIA

Sec

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE OBJETIVO: El objetivo del presente capítulo es: *

8 7

     sec      Sec 7  7 

II. Ángulo cuya medida es mayor que que 360º: 360º: En este

Calcular las razones trigonométricas trigonométric as de un ángulo que no es agudo, en función de otro que sí lo sea; reconociendo previamente el caso en que nos ubicamos y el criterio a utilizar. * Simplificar correctamente expresiones del tipo:

caso, se procede de la siguiente manera:

R.T. () = R.T. () ; dond dondee

 n    ; n  Z  2 

R .T. *

Residuo Ejemplos: 1) Sen 555550º = Sen 70º 555550º 360º 1955 1943 -1555 1150 - 70º

Reconocer y aplicar correctamente correct amente las propiedades de ángulos cuya suma de medidas es 180º ó 360º

CASOS I.

Ángulos cuyas medidas están en <90º ; 360º>: En este caso, el ángulo original "" se descompone como la suma o resta de un ángulo cuadrantal (90º ; 180º ; 270º ó 360º) con un ángulo que sea agudo; para luego aplicar :

RT() 

2)

18 0    R     R .T.() 36 0    

Cos

62 5

2  2   Cos12    Cos 5  5 

III. Ángulos de medida negativa: Se procede de la siguiente manera:

 90    R     Co  R .T.() 22 0   

Sen(-x) = -Senx Cos(-x Cos(-x)) = Cosx Tan(-x) Tan(-x) = - Tanx

Donde el signo que deberá anteponerse al resultado dependerá del cuadrante al que pertenezca el ángulo original "

360º 360º q



Csc(-x Csc(-x)) = -Cscx -Cscx Sec(-x Sec(-x)) = Secx Cot(-x Cot(-x)) = - Cotx

Ejemplos:

"

Sen (-30º) = -Sen30º Cos (-150º) = Cos 150º = Cos (180º - 30º) = - Cos 30º

180    f.t.    f .t. 360    

Depende del cuadrante



Tg  x  

90    f.t.     co f .t. 270     Ejm: Sen200º=(Sen180º+20º)=Sen200º=(Sen180º+20º)=-Sen Sen 20º

3 

 3    tg  x  = -ctgx 2   2 

IV. Ángulos relacionados: Senx  Seny  Si : x  y  180º Cosx  Cosy Tanx   Tany 

IIIQ Tg300º = (tg300º - 60º) = -tg60º 1.

IVQ

Ejemplos: Sen120º = Sen60º

   Cos   x  = -Senx  2 

Cos120º = -Cos60º

II Q 1


TRIGONOMETRIA

Tg

5

 

7

a) 1/2 d) 1

2

tg

7

c) 0

07. Hallar: E = Sen(-30º)+Tg(-53º)

Senx   Seny  Si : x  y  360º Cosx  Cosy Tanx   Tany 

a) 11/6 d) 0

2.

b) 6/11 e) 1

c) -11/6

08. Señale el equivalente de: Cos(180º+x)

Ejemplos:

a) Cosx d) -Senx

Sen300º = - Sen60º Cos200º = Cos160º Tg

b) -1/2 e) 2

8

 

5

tg

b) -Cosx e) -Secx

c) Senx

09. Determinar el equivalente de: Sen(360º-x) a) -Senx b) Senx c) Cosx d) -Cosx e) Cscx

2 5

10. Determina el equivalente de: Ctg 10000

PRACTICA

a) 1 d) 1/2

01. Señale el valor de: Sen120º

b) -1/2

3

d)



2



2

c)

a) 1 d) 1/2

2

e)

c) 0

11. Hallar el valor de: Cos1741

3

a) 1/2

b) -1 e) NA

2

02. Hallar: Cos330º 12. Hallar:

b) -1 e) -1/2 Tg 17 .

c) 0



3

3

a) 1/2

b) -1/2

3

d)



2

c)

2

a) 1 d) -

2

e)

2

03. Calcule: E = Tg150º.Sen315º

b) -1 e)

c)

13. Del gráfico, calcule: Tg  C

6

a)

6

b)

4



4

6

c)

6

6

d)



6

e)

04. Hallar el valor de: Sen1680º a) 1

b) -1

d) -1/2

e)

c) 1/2

A

4 5º

2





4

a) 1 d) -2

05. Determinar el valor de: Cos1200º a) 1

b) 0

d) -1/2

e)

B

M

b) 2 e) 3/4

c) -1

c) 1/2 14. Del gráfico, hallar: Tg 

3 2

06. Hallar: E  Cos(60º )  Tg(45º )

2


TRIGONOMETRIA C



3 7º

A

a) 3/4 d) -3/7

D

b) -3/4 e) -4/7

M

a) 1 d) 4

2 Sec120 º 1 4 Tan 315 º 1

b) 2 e) - 2

c) 3

21. Calcular: C

Sen135 º Sen 240 º Tan 150 º 



Cos 210 º Cos 300 º 

22. Calcular: (2 Sec 3000º 1)(2 Sen 3383º 1) U 2Cos 4920º 1

15. Hallar el equivalente de: Sen (x 180º ) Cos(x 90 º ) 



3 Tan 240 º

B

c) 3/7

M





a) 1 d) Ctgx

b) -1 e) -Tgx

23. Marque Ud. la afirmación correcta:

c) Tgx

a) - Sen (- 750º) = - 0,5

16. Si: Sen(-x) + 2Cos(-x) = 2Senx ; x es agudo Calcular: M = Sec(-x) + Csc(-x) 5

a)

5

2

b)



e)



13

d)



b)



c)

Tan (1830º )

3

 

3

3 d) Ctg( 3270º ) e) + Sen2534º = Cos14º 

6

5

6

Cos(1110º )  0,5 3

c)

13

2









5

24. Hallar el valor numérico de: 17. Reducir: Sen (90 º  x)Tan (180º x)Csc(270º  x) Cos(180º x)Sec(360º x)Cot (180º  x)

A

a) 1 d) Cot

2

F

b) - 1 e)  Tan

x

c) 2

2

b)  e) 1

x

2

 Ctg 

2

Tan 

c)

Ctg

2

2

2

2

2

2

25. Simplificar las expresiones:

2

Tan x

3 Sen (  )Cot (2   )Sec       2  C Tan (  ) Tan 

2

Sen 225º  Tan 330º Sen 780 º Tan 780º Tan 330 º Ctg 225º

18. Simplificar:

a) d)





a



Cos() Sen (360º )  Cos(180º ) Sen ()

b



Sen (90 º ) Cos(90 º )  Cos() Sen 

a) b) c) d) e)

a=0 a=-1 a=-2 a=0 a=-1

y y y y y

b=-2 b=-2 b=2 b=0 b=2

19. Simplificar:  3   x    2  C  3   x  Tan (  x)Cos    2 

26. Si: x + y = 180º y + z = 270º Calcule el valor de:

Sen (  x)Tan 

a) Cotx d) - Cotx

b)  e) 1

2

Tan 

c)

J 

Senx Tany  Seny Ctgz

Ctg 2

REPASO 1. Reducir E = Cos

20. Calcular:

3

330  Ctg 150


TRIGONOMETRIA

a) 1 /2 d) 5 /2

b) 3 /2 c) 3 /2 e) 7 /2

2. Reducir : M = Sen a) 1 /2 d) 2

3/3

3. Reducir A =

a) d)

1200  Ctg 1500

b) 3 / 2 e)  3 / 3

c)

a) Tagx d) Senx





2





4

3

6

b) 2 / 4 e) 1 /6

2/2 6 /6

6/4

10. Reducir: Cos(

M=



3 2  x )Sen (  x ) 2 3 Ctg 2 (  x) 2

x )Sen(

x) Cos(  x)

a) 1

b)  Tagx e) 1

c)

3 /3

Tag ( x)  Sen(2  x) Ctg (



M= Cos123 .Tag17 .Sen125

c)

1

d)

2 Sen x

b)

4 Sen x

e)

2 Cos x

c)

4 Cos x

11. Si se cumple que : 4. Hallar : M = Ctg 53

Sen(180  x).Sen(360  x)  1/ 3 

4

.Sen325

a) 2 d)  2 / 2

Hallar E = Tag 2 x  Ctg 2 x



.Sec 41

6

b) e) 1

5. Reducir: A = a) 2 d)



4

c) 

2/2

a) 5 /3 d) 1 /3

2

12. Siendo : x + y = 180° Hallar:

Ctg1680 .Tag1140 



Cos300



b) 2 e)  3

3

b) 2 /3 c ) 2 /5 e) 5 /2

Sen (20  x)  Cos ( y  40)

A=

Cos (140  y )  Sen (200  x)

c) 1 /2

a) 1

b) 2

c) 2

d) 1 e) 0

6. Reducir: Sen(  )  Sen(

M=

Sen(2



a) 1 7. Si:

)  Cos(3

b) 2 Sen(



2

 



)



2

c) 3 m 1

2

,

)

13. Del gráfico hallar E = Tag   Tag 

 

)

a) 5 /6 b) 1 /5 c) 1 /6 d) 6 /5 e) 2 /5

d) 2 e) 1 Cos(2

 

)

m

3

Hallar “ m “

a) 1 /5 d) 4 /5 8. Reducir: A =

a)  3 /4 d) 1 /4

b) 2 /5 c) 3 /5 e) 6 /5 Sen( 1920)Ctg (2385 ) 5 7 Sec( ).Ctg 6 4

b) 4 /3 e) 2

c) 5 /2

9. Reducir: 4

A

3 2





θ

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