2017-2
EAP DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
BALOTARIO EXAMEN FINAL
PREGUNTAS
1)
Omega S.A. produce dos tipos de toallas de papel, llamadas regular y súper-absorbente. La toalla regular requiere 2 unidades de papel reciclado por unidad de producción y la toalla súperabsorbente usa 3 unidades de papel reciclado por unidad de producción. La cantidad total de papel reciclado disponible por mes es de 10.000. Definimos a X1 como el número de unidades de toallas regulares producidas por mes y X 2 representa el número de unidades de toallas súper-absorbente producidas por mes, la restricción apropiada será A. 2X1 + 3X2 = 10.000. B. 2X1 + 3X2 ≤ 10.000. C. 2X1 + 3X2 ≥ 10.000. D. 2X1 = 3X2. E. X1 + X2 ≤ 10.000.
2)
Tetra S.A. produce dos tipos de impresoras, denominadas regular y alta velocidad. La impresora regular requiere 2 unidades de plástico reciclado por unidad y la impresora de alta velocidad utiliza 1 unidad de plástico reciclado por unidad de producción. Tetra se compromete a utilizar al menos 5.000 unidades de plástico reciclado por mes. Se necesita una máquina fundamental para la fabricación de las impresoras y cada unidad de impresora regular requiere 5 unidades de tiempo en esta máquina y cada unidad de impresora de alta velocidad requiere 3 unidades de tiempo en esta máquina. El tiempo total disponible en esta máquina por mes es de 10.000 unidades. Llamaremos X1 al número de unidades de impresoras regulares producidas por mes y X 2 representa el número de unidades de impresora de alta velocidad producidas por mes. La imposición de estas dos limitaciones, y la condición de no negatividad determina que uno de los puntos de la región factible es: (suponiendo que el primer número en paréntesis es X 1 y el segundo número en el paréntesis es X2): A. (0,0). B. (2000,0). C. No existe ninguno. D. (0,5000). E. (2500,0).
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3)
Problema A es una formulación de un programa lineal con una solución óptima y su restricción 1 es Del tipo “≤”. El Problema B es una formulación obtenida del Problema A sustituyendo la restricción “≤” por una restricción de igualdad y dejando todo lo demás sin cambios. Los problemas A y B tendrán A. la misma solución óptima y el mismo valor de la función objetivo. B. la misma solución óptima, pero diferentes valores de la función objetivo. C. diferentes soluciones óptimas pero mismo valor de la función objetivo. D. igual o diferente perfil de la solución dependiendo de la función de las restricciones en las soluciones. E. Múltiples soluciones óptimas iguales pero el mismo valor de la función objetivo.
4)
Dado el siguiente problema de programación lineal con dos variables no negativas X1 y X2 y 3 restricciones todos los cuales son tipo “≤”, y una función objetivo a maximizar suponiendo Yi, i = 1,2,3 como las variables duales asociados con las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, la función objetivo del problema dual es: Max: 250X1 + 500x2 Restricciones: X1 ≤ 320 2X1 + 5X2 ≤ 1100 1X1 + 1.2X2 ≤ 480 Las variables son no negativas. A. Max: 0Y1 + 2Y2 1Y3 +
B. Min: 1Y1 + 2Y2 1Y3 + C. Max: 320Y1 + 1100Y2 + 480Y3 D. Min: 320Y1 + 1100Y2 + 480Y3
5)
Para un problema típico de programación entera, el número de soluciones factibles ________________________ cuando aumenta el número de variables en el problema. A. aumenta linealmente B. aumenta exponencialmente C. disminuye exponencialmente D. disminuye linealmente E. aumenta aritméticamente
6)
A. B. C. D. E. 7)
A. B. C. D.
El método de ramificación y acotamiento en la programación lineal entera se refiere a: la adición de una restricción la eliminación de una restricción ya sea agregando o eliminando una restricción la eliminación de una restricción y ampliando el conjunto factible. modificando la función objetivo El método de transporte asume que el número de plazas ocupadas en cualquier solución debe ser igual al número de filas en la tabla más el número de columnas en la tabla 1. sólo hay una solución óptima para cada problema. no hay economías de escala si grandes cantidades son enviados desde una fuente a un destino. el número de fuentes ficticias es igual al número de destinos ficticios.
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D.
¿Cuál de los siguientes no es un ejemplo de una aplicación de programación lineal? recoger las mezclas de materias primas en las fábricas de piensos para producir combinaciones de piensos terminados a un costo mínimo la programación de los cajeros en los bancos de modo que se cumplan los requisitos del servicio durante cada hora del día y reducir al mínimo el costo total de la mano de obra autobuses escolares se programa para minimizar la distancia recorrida cuando se lleva a los estudiantes el cálculo de los salarios de un trabajador por hora si el tiempo trabajado es desconocida
A. B. C. D.
En la función objetivo Max Z = 8U + 4C + 2O, el número 8 es un restricción. parámetro. precio sombra. dual.
8) A.
B. C.
9)
Una interpretación de un programa lineal se muestra aquí.
10)
Restricción 2
Límite inferior 240
Valor Actual 300
Límite Superior 420
¿Qué pasará si en el lado derecho de la restricción 2 aumenta en 200? A. Nada. Los valores de las variables de decisión, los precios duales, y la función objetivo serán
todos siendo el mismo. B. El valor de la función objetivo va a cambiar, pero los valores de las variables de decisión y los precios duales seguirá siendo el mismo. C. Las mismas variables de decisión serán positivos, pero sus valores, el valor de la función objetivo, y los precios duales cambiarán. D. El problema tendrá que ser resuelto para encontrar la nueva solución óptima y el precio dual. 11)
A. B. C. D. E.
12)
La holgura es la diferencia entre los lados izquierdo y derecho de una restricción es la cantidad por la cual el lado izquierdo de una restricción "<=" es menor que el lado derecho es la cantidad por la cual el lado izquierdo de una restricción ">=" es mayor que el lado derecho/ existe para cada variable en un problema de programación lineal solo se presenta en los casos de minimización
Todos los problemas de programación lineal tienen las siguientes propiedades, excepto A. una función objetivo lineal que debe ser maximizada o minimizada
B. C. D. E.
13)
un conjunto de restricciones de primer grado soluciones óptimas alternativas variables que están restringidas a valores no negativos coeficientes que afectan a las variables de decisión
El análisis de sensibilidad para los coeficientes del lado derecho de las restricciones significan que A. los valores del lado derecho para el que el valor de la función objetivo no va a cambiar.
B. C. D. E.
los valores del lado derecho para el que los valores de las variables de decisión no va a cambiar. los valores del lado derecho para el que los precios duales no cambiarán. cada uno de lo anterior es cierto. Ninguno anterior
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14)
La cantidad por la cual un coeficiente de la función objetivo tendría que mejorar para que la variable correspondiente asuma un valor positivo en la solución óptima se llama A. Costo reducido
B. C. D. E.
costo equivalente. costo hundido. Precio dual. Costo dual
15) Alfa S.A. produce dos tipos de toallas de papel, llamadas regular y súper-absorbente. El marketing ha impuesto una restricción de que la producción mensual total del papel regular no debe ser más del doble de la producción mensual de la toalla súperabsorbente. Definimos a X 1 como el número de unidades de toallas de papel regular producidos por mes y X 2 representa el número de unidades de toallas súper-absorbente producido por mes, la restricción apropiada será A. B. C. D. E.
X1 ≤ 2X2. 2X1 ≤ X2. X1 ≤ 0.5X2. X1 - X2 ≤ 0. X1 - 0.5X2 ≥ 0.
16) Delta S.A. produce dos tipos de impresoras, denominados regular y alta velocidad. La impresora regular requiere 2 unidades de plástico reciclado por unidad y la impresora de alta velocidad utiliza 1 unidad de plástico reciclado por unidad de producción. Delta se compromete a utilizar al menos 5.000 unidades de plástico reciclado por mes. Se necesita una máquina fundamental para la fabricación de las impresoras y cada unidad de impresora regular requiere 5 unidades de tiempo en esta máquina y cada unidad de impresora de alta velocidad requiere 3 unidades de tiempo en esta máquina. El tiempo total disponible en esta máquina por mes es de 15.000 unidades. Definimos a X 1 como el número de unidades de impresoras regulares producidas por mes y X 2 representa el número de unidades de impresoras de alta velocidad producido por mes, la restricción apropiada será A. 2X1 + X2 ≥ 5.000. B. 2X1 + X2 ≤ 5,000. C. 5X1 + 3X2 ≤ 15.000. D. A y C. E. B y C 17) Problema A es una formulación dada de un programa lineal con una solución óptima. Problema B es una formulación obtenida mediante la adición de una constante a la función objetivo del problema A y dejando todas las demás cosas sin cambios. Los problemas A y B tendrán A. la misma solución óptima y el mismo valor de la función objetivo. B. diferentes soluciones óptimas pero mismo valor de la función objetivo. C. diferentes soluciones óptimas y diferentes valores de la función objetivo. D. la misma solución óptima, pero diferentes valores de la función objetivo. E. El problema B no tendrá solución óptima
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18)
Con la técnica de transporte, la solución inicial puede ser generado de cualquier manera que uno elija. La única restricción es que A. la solución no se degenere. B. uno debe utilizar el método de la esquina noroeste. C. la solución debe ser óptima. D. las restricciones para la oferta y la demanda están satisfechas.
19) Dado el siguiente problema de programación lineal con dos variables no negativas X1 y X2 y 3 restricciones todos los cu ales son tipo “≤”, y una función objetivo a maximizar suponiendo Yi, i = 1,2,3 como las variables duales asociados con las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, una de las restricciones en el problema dual es: Max: 250X1 + 500x2 Sujeto a: X1 ≤ 320 2X1 + 5X2 ≤ 1100 1X1 + 1.2X2 ≤ 480
Las variables son no negativas. A. B. C. D. 20)
0Y1 1Y1 1Y1 0Y1
+ 2Y2 + 2Y2 + 2Y2 + 2Y2
+1Y3 +1Y3 +1Y3 +1Y3
≥ ≥ ≥ ≥
250 250 320 500
En un problema de transporte con la demanda total igual a 1200 y la oferta total igual a 900, hay que añadir un _______________ _____________ con una cantidad igual a ___________ para convertirlo en un problema equilibrada. A. Oferta Ficticia 300. B. Oferta Ficticia 2100. C. Demanda simulada 300. D. Demanda simulada 2100.
21) A. B. C. D.
Una solución factible a un problema de programación lineal debe ser un punto de esquina de la región factible. no tendrán que cumplir todas las restricciones, sólo algunos de ellos. debe dar el máximo beneficio posible. debe satisfacer todas las restricciones del problema de forma simultánea. Considere el siguiente problema de programación lineal: Maximizar 4X + 10Y Sujeto a: 3X + 4Y = 480 4X + 2y = 360
22)
todas las variables ≥ 0
¿Cuál es el valor máximo posible para la función objetivo? A. B. C. D.
360 1600 1200 1032
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23)
Un modelador PL examina su informe de sensibilidad y toma nota de que el valor final para el artículo X es de 200, y el precio sombra es de $ 2 con un aumento permitido de 10 y una disminución permisible de 25. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es mejor ? A. Si el precio de variables de decisión X aumenta en $ 2, entonces su valor será mayor que 210 o menor que 175. B. $ 2 es el valor en el modelo PL que debe estar dispuesto a pagar por una unidad adicional de elemento X. C. Variable de decisión X puede aumentar hasta 210 antes de los cambios en la mezcla de productos. D. El modelo PL puede comprar no más de 210 más unidades del producto X, siempre y cuando se pueden vender por menos de $ 2.
Una interpretación de un programa lineal se muestra aquí.
24)
Variable 1
Límite Inferior 60
Valor Actual 100
Límite Superior 120
¿Qué pasará con la solución si el coeficiente de la función objetivo para la variable 1 disminuye en un 20? A. Nada. Los valores de las variables de decisión, los precios duales, y la función objetivo serán todos siendo el mismo. B. El valor de la función objetivo va a cambiar, pero los valores de las variables de decisión y los precios duales seguirá siendo el mismo. C. Las mismas variables de decisión serán positivas, pero sus valores, el valor de la función objetivo, y los precios duales cambiarán. D. El problema tendrá que ser resuelto para encontrar la nueva solución óptima y el nuevo precio dual. 25) A. B. C. D. E.
¿Qué sentencia no es verdadera? Una solución factible satisface todas las restricciones Una solución óptima satisface todas las restricciones una solución no factible viola todas las restricciones un punto de una solución factible no tiene que estar en el vértice de la región factible Un punto de una solución óptima tiene que estar en el vértice de la región factible Cuando las restricciones de un programa lineal son expresadas como igualdades, el
26)
programa lineal se dice que está escrito en el formato A. B. C. D. E.
27)
estándar canónico factible alternativo dual
El importe por el cual un coeficiente de la función objetivo puede cambiar antes de que un conjunto diferente de valores para las variables de decisión se convierte en óptima es A. B. C. D.
solución óptima. Solución dual. rango de optimalidad. gama de viabilidad.
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28)
Cuando el costo de un recurso es hundido, entonces el precio dual se puede interpretar como la … A. cantidad mínima de la empresa debe estar dispuesto a pagar por una unidad adicional del recurso. B. cantidad máxima que la empresa debe estar dispuesto a pagar por una unidad adicional del recurso. C. cantidad mínima de la empresa debe estar dispuesto a pagar por múltiples unidades adicionales del recurso. D. cantidad máxima que la empresa debe estar dispuesto a pagar por múltiples unidades adicionales del recurso. E. cantidad de unidades de holgura que deben agregarse para que la función objetivo cambie
29) Omega S.A. produce dos tipos de toallas de papel, llamadas regular y súper-absorbente. La toalla
regular requiere 2 unidades de papel reciclado por unidad de producción y la toalla súperabsorbente usa 3 unidades de papel reciclado por unidad de producción. La cantidad total de papel reciclado disponible por mes es de 10.000. Definimos a X 1 como el número de unidades de toallas regulares producidas por mes y X 2 representa el número de unidades de toallas súper-absorbente producidas por mes, la restricción apropiada será A. 2X1 + 3X2 = 10.000. B. 2X1 + 3X2 ≤ 10.000. C. 2X1 + 3X2 ≥ 10.000. D. 2X1 = 3X2. E. X1 + X2 ≤ 10.000. 30) Tetra S.A. produce dos tipos de impresoras, denominadas regular y alta velocidad. La impresora
regular requiere 2 unidades de plástico reciclado por unidad y la impresora de alta velocidad utiliza 1 unidad de plástico reciclado por unidad de producción. Tetra se compromete a utilizar al menos 5.000 unidades de plástico reciclado por mes. Se necesita una máquina fundamental para la fabricación de las impresoras y cada unidad de impresora regular requiere 5 unidades de tiempo en esta máquina y cada unidad de impresora de alta velocidad requiere 3 unidades de tiempo en esta máquina. El tiempo total disponible en esta máquina por mes es de 10.000 unidades. Llamaremos X1 al número de unidades de impresoras regulares producidas por mes y X 2 representa el número de unidades de impresora de alta velocidad producidas por mes. La imposición de estas dos limitaciones, y la condición de no negatividad determina que uno de los puntos de la región factible es: (suponiendo que el primer número en paréntesis es X 1 y el segundo número en el paréntesis es X2): A. (0,0). B. (2000,0). C. No existe ninguno. D. (0,5000). E. (2500,0). 31) Problema A es una formulación de un programa lineal con una solución óptima y su restricción 1 es del tipo “≤”. El Problema B es una formulación obtenida del Problema A sustituyendo la restricción “≤” por una restricción de igualdad y dejando todo lo demás sin cambios. Los problemas A y B
tendrán A. la misma solución óptima y el mismo valor de la función objetivo. B. la misma solución óptima, pero diferentes valores de la función objetivo. C. diferentes soluciones óptimas pero mismo valor de la función objetivo. D. igual o diferente perfil de la solución dependiendo de la función de las restricciones en las soluciones. E. Múltiples soluciones óptimas iguales pero el mismo valor de la función objetivo. CHAMBERGO-EF 2017-2
32) Dado el siguiente problema de programación lineal con dos variables no negativas X1 y X2 y 3 restricciones todos los cuales son tipo “≤”, y una función objetivo a maximizar suponiendo Yi, i =
1,2,3 como las variables duales asociados con las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, la función objetivo del problema dual es: Max: 250X1 + 500x2 Restricciones: X1 ≤ 320 2X1 + 5X2 ≤ 1100 1X1 + 1.2X2 ≤ 480 Las variables son no negativas. A. Max: 0Y1 + 2Y2 1Y3 +
B. Min: 1Y1 + 2Y2 1Y3 + C. Max: 320Y1 + 1100Y2 + 480Y3 D. Min: 320Y1 + 1100Y2 + 480Y3
33)
Para un problema típico de programación entera, el número de soluciones factibles ________________________ cuando aumenta el número de variables en el problema. A. aumenta linealmente B. aumenta exponencialmente C. disminuye exponencialmente D. disminuye linealmente E. aumenta aritméticamente
34)
A. B. C. D. E. 35)
A. B. C. D.
El método de ramificación y acotamiento en la programación lineal entera se refiere a: la adición de una restricción la eliminación de una restricción ya sea agregando o eliminando una restricción la eliminación de una restricción y ampliando el conjunto factible. modificando la función objetivo El método de transporte asume que el número de plazas ocupadas en cualquier solución debe ser igual al número de filas en la tabla más el número de columnas en la tabla 1. sólo hay una solución óptima para cada problema. no hay economías de escala si grandes cantidades son enviados desde una fuente a un destino. el número de fuentes ficticias es igual al número de destinos ficticios.
D.
¿Cuál de los siguientes no es un ejemplo de una aplicación de programación lineal? recoger las mezclas de materias primas en las fábricas de piensos para producir combinaciones de piensos terminados a un costo mínimo la programación de los cajeros en los bancos de modo que se cumplan los requisitos del servicio durante cada hora del día y reducir al mínimo el costo total de la mano de obra autobuses escolares se programa para minimizar la distancia recorrida cuando se lleva a los estudiantes el cálculo de los salarios de un trabajador por hora si el tiempo trabajado es desconocida
A. B. C. D.
En la función objetivo Max Z = 8U + 4C + 2O, el número 8 es un restricción. parámetro. precio sombra. dual.
36) A.
B. C.
37)
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Una interpretación de un programa lineal se muestra aquí.
38)
Restricción 2
Límite inferior 240
Valor Actual 300
Límite Superior 420
¿Qué pasará si en el lado derecho de la restricción 2 aumenta en 200? A. Nada. Los valores de las variables de decisión, los precios duales, y la función objetivo serán
todos siendo el mismo. B. El valor de la función objetivo va a cambiar, pero los valores de las variables de decisión y los precios duales seguirá siendo el mismo. C. Las mismas variables de decisión serán positivos, pero sus valores, el valor de la función objetivo, y los precios duales cambiarán. D. El problema tendrá que ser resuelto para encontrar la nueva solución óptima y el precio dual. 39)
A. B. C. D. E.
40)
La holgura es la diferencia entre los lados izquierdo y derecho de una restricción es la cantidad por la cual el lado izquierdo de una restricción "<=" es menor que el lado derecho es la cantidad por la cual el lado izquierdo de una restricción ">=" es mayor que el lado derecho existe para cada variable en un problema de programación lineal solo se presenta en los casos de minimización
Todos los problemas de programación lineal tienen las siguientes propiedades, excepto A. una función objetivo lineal que debe ser maximizada o minimizada
B. C. D. E.
41)
un conjunto de restricciones de primer grado soluciones óptimas alternativas variables que están restringidas a valores no negativos coeficientes que afectan a las variables de decisión
El análisis de sensibilidad para los coeficientes del lado derecho de las restricciones significan que A. los valores del lado derecho para el que el valor de la función objetivo no va a cambiar.
B. C. D. E.
42)
los valores del lado derecho para el que los valores de las variables de decisión no va a cambiar. los valores del lado derecho para el que los precios duales no cambiarán. cada uno de lo anterior es cierto. Ninguno anterior
La cantidad por la cual un coeficiente de la función objetivo tendría que mejorar para que la variable correspondiente asuma un valor positivo en la solución óptima se llama A. Costo reducido
B. C. D. E.
costo equivalente. costo hundido. Precio dual. Costo dual
43) Supuestos de la programación lineal incluye
A. B. C. D. E.
linealidad aditividad divisibilidad certeza todo lo anterior
44) En el uso del complemento Solver de Excel para resolver un problema de programación lineal, las
variables de decisión son asignados a celdas _________. A. objetivo CHAMBERGO-EF 2017-2
B. C. D. E.
cambiantes restricción variables de holgura
45) En la formulación de un problema de mezcla de café, donde hay tres tipos de granos de café y el
objetivo es encontrar una receta para hacer 1 libra de café mezclado que satisface un conjunto de propiedades al menor costo. Las variables de decisión son X1, X2, X3 representando libras (en realidad libras fraccionarios) de granos de café usados por libra de café mezclado. Una de las restricciones del problema será A. X1 + X2 + X3 <1,0. B. X1 + X2 + X3> 1,0. C. X1 + X2 + X3 = 1,0. D. no se necesita tal restricción 46) Dado el siguiente problema de programación lineal con dos variables no negativas X1 y X2 y 3 restricciones todos los cuales son tipo “≤”, y una función objetivo a maximizar suponiendo Yi, i =
1,2,3 como las variables duales asociados con las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, se requiere que las variables del problema dual sean: Max: 250X1 + 500x2 Sujeto a: X1 ≤ 320 2X1 + 5X2 ≤ 1100 1X1 + 1.2X2 ≤ 480 X1, X2, >=0 A. Estrictamente negativo.
B. C. D. E. 47)
no negativo. estrictamente positivo. No positivo. negativo
En el modelado de un problema de la construcción del centro comercial, hay cuatro posibles lugares que dan lugar a cuatro variables de decisión binarias indicadas como X1, X2, X3, X4, que toma un valor de 1 si se construye un centro comercial y 0 en caso contrario. Identificar el conjunto correcto de las restricciones para satisfacer las siguientes condiciones: A lo sumo sólo un centro comercial se puede construir entre los lugares 1 y 3. A. X1 + X3 ≤ 1 B. X1 + X3 ≥ 1 C. X1 + X3 <1 D. X1 + X3 = 1 E. X1 - X3 = 0
48)
A. B. C. D.
¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad de problemas de programación lineal? el uso de sólo ecuaciones lineales y desigualdades un curso de acción optimización de algún objetivo la presencia de restricciones
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49)
Cuál de las siguientes es una expresión matemática en la programación lineal que maximiza o minimiza alguna cantidad? A. variables de decisión B. función objetivo C. restricciones D. precio sombra
50)
Para un problema puro de programación entera y binaria con 3 variables, el número máximo de posibles soluciones es: A. 9 B. 27 C. 16 D. 8 E. 6 ¿Cuál es el costo de la solución de transporte se muestra en la tabla?
51)
A. B. C. D.
$ 1230 $ 1350 $ 1070 $ 1150
52)
En un modelo de programación entera binaria, la restricción x1-x2 = 0, significa que cuando se selecciona el proyecto 1, el proyecto 2 __________ ser seleccionado. A. también puede B. a veces puede C. nunca puede, D. también debe
53)
la mejora en el valor de la función objetivo por unidad de aumento en el lado derecho de la restricción es el ... A. valor de sensibilidad B. precio dual C. coeficiente de restricción D. valor de holgura E. coeficiente de la función objetivo
Un Precio dual negativo para una restricción en un problema de minimización significa
54)
A. a medida que aumenta del lado derecho, el valor de la función objetivo se incrementará.
B. C. D. E.
cuando el lado derecho disminuya, el valor de la función objetivo se incrementará. a medida que aumenta del lado derecho, el valor de la función objetivo disminuirá. cuando el lado derecho disminuye, el valor de la función objetivo disminuirá. el valor de la función objetivo debe ser negativo
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55)
Una función objetivo refleja el costo correspondiente de horas de mano de obra utilizados en la producción en lugar de tratarlos como un costo hundido. La interpretación correcta del precio dual asociado a restricción de horas de mano de obra es A. la prima máxima (las horas extraordinarias) sobre el precio normal que la empresa estaría
dispuesta a pagar. B. el límite superior en el salario por hora total que la empresa pagaría. C. la reducción de horas que podría ser sostenida antes de la solución cambie. D. el número de horas por el cual el lado derecho se puede cambiar antes de que haya un cambio en el punto de solución. 56)
¿Qué afirmación con respecto a esta mesa de transporte es el mejor?
A. La solución es degenerada.
B. Esta solución se ha desarrollado utilizando la regla de la esquina noroeste. C. Esta solución podría ser mejorada mediante el envío de B a W. D. Esta solución se puede mejorar mediante el envío de C a X.
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