U NI VE RS IDA D A LA S P ER UAN AS Dirección Universitaria de Educación a Distancia Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial
2013-II
INVESTIGACION INVESTIGACION DE OPERACIONES I
MODULO I En Números Números
EXAMEN FINAL
En L etras
DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)
Apellidos nombres: UDED
y
Código Fecha:
DATOS DEL CURSO
Docente:
LUIS MEDINA AQUINO
Ciclo:
QUINTO
INDICACIONES PARA EL ALUMNO
Periodo Académico:
2013-II
Resuelva el examen utilizando lapicero y con letra legible. Evite borrones borrones y enmendaduras. De presentarse presentarse el caso caso que no se entienda alguna respuesta, esta no será evaluada. Evite el plagio. De presentarse el caso se anulará anulará el examen y la calificación será cero (00). La redacción y ortografía serán tomadas en cuenta en la evaluación evaluación Al finalizar el examen debe asegurarse de FIRMAR EL ACTA DE EVALUACIÓN. Presentar su Documento de Identidad a solicitud del evaluador.
¡Éxitos!
PREGUNTAS
Cada galón de leche, libra de queso y libra de manzanas proporciona un número conocido de miligramos de proteínas y vitaminas A, B y C. La siguiente tabla incluye esos datos junto con los requerimientos, mínimos y máximos diarios de los ingredientes nutricionales, según lo recomendado por el Departamento de Agricultura de los EE.UU. La tabla también incluye los costos unitarios de cada alimento. LECHE QUESO MANZANAS REQUERIMIENTOS (mg/lb) (mg/lb) (mg/lb) DIARIOS (mg) Proteínas 40 30 10 Mínimo 80 Vitamina A 5 50 30 Mínimo 70 Vitamina B 20 30 40 Máximo 80 Vitamina C 30 50 60 Máximo 120 Costo unitario ($/lb) 2.15 2.25 1.25 Como dietista de una escuela pública, formule un modelo para determinar la comida, que debe pesar 3 libras, de costo mínimo mínimo que reúna todos todos los requerimientos nutricionales. 1.
Variables de decisión X1 = Cantidad, en libras, de leche que se incluye en la comida por día. X2 = Cantidad, en libras, de queso que se incluye en la comida por día. 1
X3 = Cantidad, en libras, de manzanas que se incluye en la comida por día. Función objetivo Minimizar Z = 2.15 ($/lb) + 2.25 ($/lb) + 1.25 ($/lb) s.a.: Total comida X1 + X2 + X3 = 3 libras Proteínas 40 X1 + 30 X2 + 10 X3 ≥ 80 mg Vitamina A 5 X1 + 50 X2 + 30 X3 ≥ 70 mg Vitamina B 20 X1 + 30 X2 + 40 X3 < 80 mg Vitamina C 30 X1 + 50 X2 + 60 X3 < 120 mg Condición de no negatividad X1, X2, X3 ≥ 0
Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidad Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja1 Celdas de variables Celda
Nombre
Final
Reducido
Objetivo
Permisible
Permisible
Valor
Coste
Coeficiente
Aumentar
Reducir
$H$5
X1
1.647058824
0
2.15
2.1
2.15
$I$5
X2
1.058823529
0
2.25
1E+30
0.7
$J$5
X3
0.294117647
0
1.25 0.955555556
1E+30
Restricciones Celda
Nombre
$K$11 Total comida
Final
Sombra
Restricción
Permisible
Permisible
Valor
Precio
Lado derecho
Aumentar
Reducir
3
3.544117647
100.5882353
0
3
$K$7
Proteína
$K$8
Vitamina A
70
0.024705882
70
$K$9
Vitamina B
76.47058824
0
80
$K$10 Vitamina C
120 -0.050588235
0.2 0.267175573
80 20.58823529
1E+30
12.5
1E+30 3.529411765
120 4.615384615 5.555555556
Responda las preguntas en forma independiente: NOTA: RESPONDA LAS PREGUNTAS EN BASE AL CUADRO DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD QUE SE PRESENTA ARRIBA. NO CORRA EL PROGRAMA CON LAS VARIACIONES PARA OBTENER EL RESULTADO . 1a) ¿En qué consiste la dieta diaria económica y cual es su costo? 1 punto 1b) Si su dieta diaria tiene 1 libra de leche, queso y manzana, respectivamente, ¿Será una dieta válida? ¿Por qué? 1 punto 1c) ¿Qué sucede con el costo de la dieta si las proteínas de la leche en realidad son 30 mg/libra en vez de 40 mg/libra? 1 punto 1c) La cantidad máxima de vitamina C, en la dieta diaria, disminuye a 115 mg ¿Qué sucede con el costo? ¿Cuál será el nuevo costo de la dieta? 1 punto 1d) La cantidad mínima de la Vitamina A en la dieta aumenta 10 mg ¿Qué sucede con el costo? ¿Cuál será el nuevo costo de la dieta? 1 puntos 1e) La cantidad mínima de la vitamina A disminuye a 60 mg, la cantidad máxima de de la vitamina B aumenta 10 mg y la cantidad de vitamina C aumenta a 122 mg. ¿Qué sucede con el costo de la dieta? 2 puntos 1f) Se quiere incluir en la dieta un cereal que aporta 50 mg de proteína por libra, 7 mg de vitamina A por libra, 10 mg de vitamina B por libra y 20 mg de vitamina C por libra ¿Cuál debe ser el costo por libra del cereal para que tenga sentido incluirla en la dieta? 2 puntos 2
30
2. La ciudad de Lima está pensando en ubicar varias comisarías de policías para obtener una
mejor vigilancia en áreas de alta criminalidad. Las ubicaciones bajo consideración y la máxima capacidad de policías que puede albergar así como las áreas que pueden cubrir, se dan en la siguiente tabla Ubicación Número máximo Áreas que potencial de de policías por puede las comisarías día cubrir A 100 1, 3, 5 B 60 1, 2, 5 C 80 1, 3, 5 D 100 2, 4, 5 Las áreas 1, 2, 3, 4 y 5 necesitan diariamente como mínimo 30, 35, 20, 30 y 40 policías respectivamente para tener una buena vigilancia. El costo de reubicación de cada comisaría A, B, C y D es de $2500, $1500, $2000 y $3000, respectivamente. El costo diario de mantener un policía operativo en la comisaría A, B, C y D es de $100, $150, $120 y $100, respectivamente. Formule un modelo de programación entera para determinar las comisarías a ubicar y la cantidad de policías que debe tener cada estación para cubrir los requerimientos de las áreas y minimizar los costos totales de operación y ubicación, bajo las siguientes consideraciones: 11 puntos. Si se ubica la comisaría A entonces también debe ubicarse la comisaría D. Se ubica la comisaría A o la comisaría C, pero no ambas. Cada área debe tener policías a lo más de dos comisarías.
3
