TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen transitorio Laboratorio 6 Análisis de sistemas concentrados y conducción unidimensional en pared plana. Objetivos
1. Analizar la conducción de calor en estado transitorio. 2. Reconocer cuando es posible suponer que la temperatura de un cuerpo se mantiene uniforme durante el proceso de transferencia de c alor en estado transitorio. 3. Resolver problemas de sistemas concentrados y de conducción unidimensional en régimen transitorio. Se analizará el caso particular de una p ared plana. Marco teórico
En el análisis de la transferencia de calor, algunos cuerpos se comportan como sistemas concentrados. Estos sistemas mantienen su temperatura uniforme en todo momento durante el proceso. Esto último facilita el análisis, ya que se puede tomar la temperatura sólo como una función del tiempo. A continuación se presenta el balance de energía d e un sólido para un intervalo de tiempo diferencial:
ℎ ( ) í
ℎ ∞
(1)
(2)
ℎ, ℎ, , ,,,
Donde ; representan: el coeficiente promedio de transferencia de calor por ∞ convección, el área superficial de transferencia de calor, la temperatura de medio en que se encuentra el cuerpo, la temperatura en un instante dado que tiene el cuerpo, la masa del cuerpo y el calor especifico a presión constante del cuerpo, respectivamente.
Teniendo en cuenta que la masa del cuerpo es igual al producto de su densidad ( ) por su volumen ( ) y que el diferencial de temperatura se puede expresar como ∞ , la ecuación (2) se puede re escribir de la siguiente manera:
ℎ 0 ∞
(3)
∞
Integrando la ecuación anterior desde y re acomodando nos queda:
en donde
Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.
, hasta un instante t en donde
−() ∞
(4)
∞
Una vez se cuenta con la temperatura en el instante , se puede determinar la razón de transferencia de calor en ese mismo instante por medio de la Ley de Newton del enfriamiento. Para poder tratar a un cuerpo como un sistema concentrado si debe cumplir el siguiente criterio:
ℎ ≤0. 1
(5)
En donde es el número de Biot y representa la razón de la resistencia a la conducción dentro del cuerpo entre la resistencia a la con vección en la superficie del cuerpo, es la longitud critica (razón entre el volumen del cuerpo y su área superficial), y es la conductividad térmica promedio del cuerpo.
Ahora bien, sólo los cuerpos pequeños y de materiales intensamente conductores se pueden aproximar a sistemas concentrados. En general la temperatura varía tanto con el tiempo como con el espacio.
2
Una pared plana con propiedades termofísicas constantes, de espesor con simetría térmica respecto a su plano medio, inicialmente a una temperatura uniforme que es colocada en un instante en un medio grande a una temperatura constante ∞ y con un coeficiente de transferencia de calor uniforme y constante, como se muestra en la figura 1; puede describirse como un problema de conducción unidimensional de calor en el semidominio :
0 ℎ
1
0≤≤
(6)
En donde es la difusividad térmica. En este caso, se ha supuesto que no hay generación de calor dentro de la pared plana. Las condiciones de frontera y la condición inicial son las mencionadas en el párrafo anterior.
Figura 1. Pared plana con propiedades termofísicas constantes y de espesor 2 L, con simetría térmica respecto a su plano medio.
Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.
[ ]
Definiendo variables adimensionales apropiadas como la temperatura adimensional , la distancia adimensional desde el plano medio , ∞ ∞
,, ⁄ℎ 2 − cos , =∑ 2 4+ tan el número de Biot
y el número de Fourier
se puede encontrar una
solución exacta al problema de conducción transitoria en forma adimensional: ∞
En donde las raíces
(7)
están dadas por:
(8)
En caso de que el número de Fourier sea mayor a 0.2, la solución puede ser expresada usando sólo el primer término de la serie con un bajo porcentaje de error:
2 − cos , 2 4+ 0, 0,, cos
Sí se evalúa la ecuación anterior en el plano medio ( entre está forma evaluada nos queda:
(9) ), y se divide la ecuación (9)
(10)
La cuál es una forma conveniente, para encontrar la temperatura adimensional en cualquier punto de la pared plana, a partir de su temperatura adimensional en el plano medio. En cuanto a la transferencia de calor en la pared, esta se puede expresar como:
1 0, . á
Donde expresa como:
. á
(11)
es el la cantidad máxima de calor que un cuerpo puede ganar o perder y se
. á
∞
(12)
Problemas
,cp 480 J⁄kg∙ C k ⁄ 8055kg m 0.42 m x 0.42 m x 0.42 m 0.5h ∙K ⁄ 10Wm 15Wm⁄ ∙K
1. Considere un cubo solido de acero AISI 302 (ρ ° , ) con dimensiones de , inicialmente a 62ºC, que se expone al aire ambiente a 22ºC. Grafique la temperatura en función del tiempo para un rango de en intervalos de cuando: a. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de . b. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de .
15.1 W⁄m∙K 0h≤t≤8h
Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.
c. El coeficiente de transferencia de calor por convección promedio es de
20Wm⁄ ∙K
.
¿Qué puede decir con respecto a la velocidad de decaimiento de la temperatura al aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio? En teoría para un coeficiente de transferencia de calor por convección dado, ¿Qué otras variables podría modificar para aumentar la velocidad de decaimiento de la temperatura?
,cp 420 J⁄kg∙ C ⁄ 8800kg m k 52 W⁄m∙ C 14 x 10−6 m⁄s 12.5 m x 12.5 m 25 W⁄m ∙ C 5h≤t≤100h 2. 5 h x0 xx LL⁄⁄42 ⁄ x3L4 xL
2. Considere una placa plana de bronce comercial (ρ ° , ) de y 70 cm de espesor, que se ° , α encuentra inicialmente a una temperatura uniforme y que es colocada en un recinto expuesto a aire ambiente. Tome que el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es de ° . Grafique la temperatura adimensional en función del número de Fourier para un rango de en intervalos de cuando: a. b. c. d. e. ¿Qué sucede con la temperatura adimensional al ir aumentando el número de Fourier para una posición dada? Para un numero de Fourier de su preferencia (que se encuentre dentro del rango dado) dibuje el perfil de temperatura desde el plano medio de la pared ( ) hasta la superficie de la misma ( ).
xL
x0
3. Para el problema anterior, determine la temperatura de la pared en su plano medio y en su superficie cuando han pasado 40 horas, si la temperatura inicial de la pared plana es de 100 ºC y la temperatura del aire ambiente es de 25ºC. De igual manera determine la transferencia de calor para el instante dado. Nota: Para estos problemas suponga que no hay generación de calor dentro del cuerpo. En el caso de los dos últimos problemas considere que la transferencia de calor se da de forma unidimensional, que la pared plana tiene propiedades termofísicas constantes, y que posee simetría térmica respecto a su plano medio. Referencia
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.
Nota: La presente guía de laboratorio fue elaborada por Arturo Arosemena.
