Aula 8 Fótons e ondas de matéria II Física Geral F-428
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Resumo da aula anterior : •
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Planck e o espectro da radiação de um corpo negro: negro: introdução do conceito de estados quantizados de energia para os osciladores nas paredes, e de emissão/absorção de quanta de luz E=h ; de energia E=h = E cin + + Einstein e a explicação do efeito fotoelétrico: fotoelétrico: h = (conceitos de quantum de luz, frequência/comprimento de onda de corte, potencial de corte);
Compton e o espalhamento de raios-X em alvo de carbono: ’- = = h/mc (1-cos). Os quanta de radiação têm momento. Comprimento de onda Compton do elétron O nome ‘fóton’ para o quantum quantu m de energia h só foi introduzido
por G. Lewis em 1926 .
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A experiência de Young A teoria ondulatória da radiação eletromagnética nos ensinou que, depois de passar radiação eletromagnética de um dado por duas fendas, ela apresenta uma figura de interferência ao interferência ao ser detectada num anteparo.
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A experiência de Young Por outro lado, corpúsculos clássicos apresentariam uma figura da forma:
I = I 1+ I 2
Como conciliar a teoria ondulatória com a corpuscular ?
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A experiência de Young 1- feixe de luz intenso:
figura de interferência na medida de intensidade no anteparo
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A experiência de Young 2- feixe de luz intenso +
detector no anteparo: figura de interferência na medida de intensidade no anteparo, mas... contagem discreta da chegada dos fótons; apesar de muitos por segundo
detector
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A experiência de Young 3- feixe de luz não intenso
+ detector no anteparo: 1 fóton por segundo atravessa uma das fendas e 1 fóton por segundo é registrado em algum ponto do anteparo. (Experiência de 1 fóton )
detector
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A experiência de Young Mas, no decorrer de um intervalo de tempo muito longo: o histograma apresenta um perfil de interferência...
... compatível com a sobreposição dos resultados de N >> 1 experiências envolvendo apenas 1 fóton!
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A experiência de Young Por onde passou o fóton?
Bloqueador de fenda
A infor mação (bl oqueada) destrói a figura de interferência! 9
A teoria quântica O objeto principal da teoria é a função de onda, ou amplitude de probabilidade ( r , t ) , com as seguintes propriedades: • Princípio da superposição:
( r , t ) 1 ( r , t ) 2 ( r , t )
• Interpretação probabilística: ( r , t ) | ( r , t ) | é a densidade de probabilidade de se encontrar um fóton (ou partícula) no ponto r , de modo que: 3
2
( r , t ) d r 1
V
Então, no caso de fótons, não podemos somar as probabilidades dele ser oriundo de uma fenda ou outra. Devemos somar as amplitudes de probabilidade ( superposição) para depois tomar o seu módulo quadrado (intensidade) ! 10
A hipótese de de Broglie
Louis de Broglie (7.º duque de Broglie, 1892 – 1987)
Baseado no fato da radiação eletromagnética propagar-se como onda e, ao interagir com a matéria, apresentar características corpusculares, Louis de Broglie (em 1924) considerou a possibilidade de partículas materiais também apresentarem, em determinadas circunstâncias, um comportamento ondulatório. 11
A hipótese de de Broglie Usando as relações de Planck – Einstein:
p k
E
de Broglie associou um comprimento de onda e uma freqüência a uma partícula de momento p e energia E, através das relações:
h p
E h
Louis de Broglie recebeu o prêmio Nobel em 1929 12
Difração de elétrons • A confirmação da hipótese de de Br oglie veio
em 1927, através das observações de C. J. Davisson e L. H. Germer; e de G. P. Thomson, que fizeram experimentos com feixes de elétrons incidindo sobre amostras cristalinas de níquel (os dois primeiros) ou amostras policristalinas de vários materiais (o segundo).
Davisson e Germer
Thomson
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Difração de elétrons Experimento de Davisson-Germer E
p
2
2m
2mE
p
E 1.6 10
19 31
J
1 eV
9.1 10 kg h 6.6 10 34 J.s (1eV ) 12 .2 A m
h 2mE
Difração de Bragg: d sin ο
d 2 .15 A
( E
50 h2 2
2 m
ο
ο
1 .65 A
~ 54 eV)
ο
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Difração de elétrons
Experimento de Thomson
Davisson e Thomson receberam o prêmio Nobel em 1937
raios X –
elétrons
• Os resultados aqui
apresentados para elétrons são compatíveis com os dos fótons através da fenda dupla 15
A experiência de Young • Os experimentos de difração eletrônica indicam que, depois de
passar por duas fendas, partículas suficientemente pequenas (como elétrons, por exemplo) apresentam uma figura de interferência ao serem detectadas num anteparo.
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A experiência de Young Mas corpúsculos clássicos apresentariam uma figura da forma:
I 1 I = I 1+ I 2 I 2
Como conciliar a teoria ondul atória com a corpuscular ?
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A experiência de Young
1- feixe eletrônico intenso: figura de interferência na medida do número de partículas que chegam no anteparo
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A experiência de Young
2- feixe eletrônico intenso + detector no anteparo: figura de interferência na medida de intensidade no anteparo, mas...contagem discreta da chegada dos elétrons, apesar de muitos por segundo detector 19
A experiência de Young
3- feixe eletrônico não intenso + detector no anteparo: 1 elétron por segundo atravessa uma das fendas e 1 elétron por segundo é registrado em algum ponto do anteparo. detector 20
A experiência de Young Mas, no decorrer de um intervalo de tempo muito longo: o histograma apresenta um perfil de interferência...
... compatível com a sobreposição dos resultados de N >> 1 experiências envolvendo apenas 1 elétron!
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A experiência de Young
Intensidade do feixe de elétrons
wavemechanics-duality 22
A experiência de Young Por onde passou o elétron?
Bloqueador de fenda
Esta informação destrói a figura de interferência! 23
Interferência de objetos complexos Em 1999, foi mostrado que moléculas com um grande número de átomos também podem apresentar uma figura de interferência.
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Interferência de objetos complexos
Nature 401 (1999) 1131
25
Em 2012 : Interferência, com moléculas bem maiores !
26
27
PcH2 (58 atoms)
t=0
t = 20 min
t = 2 min
t = 90 min
t = 40 min
28
PcH2 (58 atoms)
F24PcH2 (114 atoms)
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Dualidade e complementaridade •
•
•
•
Propriedades ondulatórias e corpusculares podem coexistir . Esta é a chamada dualidade partícula – onda Entretanto, não há nenhuma forma dessas duas propriedades serem testadas simultaneamente. Ou fazemos um esquema de medida onde o aspecto corpuscular seja evidenciado, ou um que revele o caráter ondulatório do sistema em questão. Este é o chamado princípio da complementar idade .
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A teoria quântica O objeto principal da teoria é a função de onda, ou amplitude de probabilidade ( r , t ) , com as seguintes propriedades: • Princípio da superposição:
( r , t ) 1 ( r , t ) 2 ( r , t )
• Interpretação probabilística: ( r , t ) | ( r , t ) | é a densidade de probabilidade de se encontrar um fóton (ou partícula) no ponto r , de modo que: 3
2
( r , t ) d r 1
V
Então, no caso de fótons, não podemos somar as probabilidades dele ser oriundo de uma fenda ou outra. Devemos somar as amplitudes de probabilidade ( superposição) para depois tomar o seu módulo quadrado (intensidade) ! 31
Radiação Eletromagnética
E 0 sin k .r t
E x, y, z, t
E
x, y, z, t E 0 sin kx t
vetor de Poyting S , intensidad e I
E h
p k
_____________________________________________________ Partículas
??????? E h
p k 32
Introduzindo a função de onda
Ψ x, y, z,t
,
a qual é uma solução de uma equação diferencial, a equação de Schrödinger .
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A função de onda • Em resumo, dada uma partícula atômica, este objeto pode ser
descrito pela chamada ampli tude de probabilidade ( r , t ), ou função de onda , à qual podemos aplicar:
• Princípio da superposição: ( r , t )
1 ( r , t ) 2 ( r , t )
• Interpretação probabilística: ( r , t ) ( Max Born) 3
| ( r , t ) |2
M ax Born
(r , t ) d r 1 V
A função de onda carrega a informação máxima que podemos ter sobre o sistema em questão. 34
http://www.youtube.com/watch?v=jvO0P5-SMxk
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Físicos mencionados no capítulo que receberam o Prêmio Nobel de Física 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Max Planck: 1918 Albert Einstein: 1921 Louis de Broglie: 1929 Erwin Schrödinger:1933 Arthur Compton: 1927 Werner Heisenberg: 1932 Clinton Davisson & George Thomson: 1937 Max Born: 1954
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Prob. 11: Uma lâmpada de sódio de 100 W ( = 589 nm) irradia energia uniformemente em todas as direções. a) Quantos fótons por segundo (R) são emitidos pela lâmpada? b) A que distância da lâmpada uma tela totalmente absorvente absorve fótons à razão de 1,00 fóton/(cm 2 s) ? c) Qual é o fluxo de fótons (número por unidade de área e de tempo) em uma pequena tela situada a 2,00 m da lâmpada?
r
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Prob. 11: Uma lâmpada de sódio com potência ( P ) de 100 W radia energia ( = 589 nm) uniformemente em todas as direções. a) Quantos fótons por segundo ( R) são emitidos pela lâmpada? b) A que distância da lâmpada uma tela totalmente absorvente absorve fótons à razão (ou fluxo F ) de 1,00 fóton/(cm 2 s) ? c) Qual é o fluxo de fótons, F (número por unidade de área por unidade de tempo), em uma pequena tela situada a 2 m da lâmpada?
a) P R E f
R h R h
b) F
c
R
P
R r 2 4 r 4 F R
hc 1/ 2
(589 10 9 m ) (100 W ) ( 6,63 10 3 4 J s )( 3 10 8 m/s )
2,96 10 2 0 fótons/s 4 2 4 10 fótons/(m s)
2,96 10 2 0 fótons/s
1/ 2
4,85 10 7 m
onde: F = 1 fóton/(cm2s) = 104 fótons/(m2s)
c)
F
R 4 r 2
2,96 10 20 fótons/s 4 (2 m) 2
r
5,89 1018 fótons/(m 2 s) 38
Prob. 22: Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: a) O valor da constante de Planck. b) A função trabalho do sódio. c) O comprimento de onda de corte do sódio.
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Prob. 22: Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: a) O valor da constante de Planck. V 01 1,85 V 01 3 10 7 m b) A função trabalho do sódio. V 02 0,82 V 02 4 10 7 m c) O comprimento de onda de corte do sódio.
a) e b) eV 01 eV 02
hc
1
hc
2
e (V 01 V 02 ) hc ( 11 0
h
0
0
2 1 )
1,85 eV 0,82 eV 3 10 8 ( 3 1 4 1 ) 10 7
hc 1
eV 01
h
e (V 01 V 02 ) c ( 11
1,03 eV 3 10 15 ( 0,083)
4,136 10 15 3 10 8 3 10
2 1 )
7
4,136 10 15 eV s
1,85 eV 2,28 eV
c) 0
0 h
c m ax
m ax
0 : frequência de corte
hc 0
4,136 10 15 3 10 8 2,28
5,44 10 7 m 544 nm
max : comprimento de onda de corte
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Efeito Compton:
Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada a 90o do feixe incidente, determine: a) O deslocamento Compton. b) A energia cinética fornecida ao elétron. c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao elétron.
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Efeito Compton:
Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada a 90 o do feixe incidente, determine: a) O deslocamento Compton. b) A energia cinética fornecida ao elétron. c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao elétron.
i
a)
h m0 c
10
10
(1 cos 90 )
m ; 90 h m0 c
f
i
6,63 10 34 Js ( 9,11 10
31
kg )( 3 10 m/s ) 8
2,43 10 12 m 2,43 pm
b) E f i E ei E f f E e f h i h f E cin ; E ei 0 E cin
c c h hc i1 i 1 (6,63 10 34 )(3 10 8 ) 1010 1010 1,0243 1 i f
E ci n 1,989 10
15
2 ,37 10 4 ,72 10 2
c) Variação da energia do fóton:
E f
1 7
2
J 2,95 10 eV 295 eV
E f f E f i hc f 1 i 1 1 1 i E f hc i f
10 10 E f (%) 100 10 1 100 0,976 1 2, 4 % 1 0243 10
(cedida ao elétron) 42
