Aula 1 - Noções de Mecânica Geral

Estruturas de Concreto

“Noções de Mecânica Geral” Profº André Viana

Prof.º André Vi

nov/10 nov/ 10

Noções de Mecânica Geral 1.CONCEITOS; 1.1 Mecânica; 1.2 Estática; 1.3 Mecânica dos corpos deformáveis 2. TEORIA DA ESTRUTURAS: 2.1 Esforços simples; 2.2 Esforço Normal; 2.3 Esforço Cortante; 2.4 Momento Torçor; 2.5 Momento Fletor; 3. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: 3.1 Tensão; 3.2 Tensão Normal; 3.3 Tensão Tensão de Cisalhamento; Cisalhamento; 3.4 Tensão por Torção; 3.5 Tensões por Flexão; 4. DEFORMAÇÃO: 4.1 Deformação; 4.2 Lei de Hooke; 4.3 Diagrama Tensão; 4.4 Deformações associadas à flexão de uma viga.

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Noções de Mecânica Geral 1.CONCEITOS; 1.1 Mecânica; 1.2 Estática; 1.3 Mecânica dos corpos deformáveis 2. TEORIA DA ESTRUTURAS: 2.1 Esforços simples; 2.2 Esforço Normal; 2.3 Esforço Cortante; 2.4 Momento Torçor; 2.5 Momento Fletor; 3. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: 3.1 Tensão; 3.2 Tensão Normal; 3.3 Tensão Tensão de Cisalhamento; Cisalhamento; 3.4 Tensão por Torção; 3.5 Tensões por Flexão; 4. DEFORMAÇÃO: 4.1 Deformação; 4.2 Lei de Hooke; 4.3 Diagrama Tensão; 4.4 Deformações associadas à flexão de uma viga.


Noções de Mecânica Geral 1. Conceitos 1.1 MECÂNICA: De grande importância, essa é a parte que dá início ao estudo da física. O seu estudo possibilita o compreendimento dos movimentos, as causas dos movimentos, a interação dos corpos, possibilita ainda entender conceitos como o de pressão, trabalho de uma força, o movimento de corpos celestes, etc. A mecânica aborda vários assuntos, dos quais podemos citar alguns, veja: - movimen movimento to dos corpo corpos; s; - conce conceito ito de velocidade velocidade e aceleraçã aceleração; o; - cálculo da da velocidade velocidade e aceleração aceleração dos corpos; - força; - as leis leis do movimen movimento; to; - conceitos que ajudam no estudo da hidrostática, como o conceito de pressão; - o qu quee é energia energia,, trabalho; - conse conservação rvação da quantid quantidade ade de movimento. movimento. SINTESE: Mecânica é o estudo do comportamento de partículas e de corpos sob ação de forças.


Noções de Mecânica Geral 1. Conceitos O estudo da Mecânica é dividido em: •

Mecânica dos corpos rígidos: estática e dinâmica 

Estática : estuda os corpos rígidos sob a ação de forças equilibradas, isto é, corpos em

repouso e em movimento uniforme. É fundamentada pela primeira e pela terceira leis de Newton. 

Dinâmica : estuda as relações entre as forças e os movimentos que elas produzem. É

fundamentada pela segunda lei de Newton. •

Mecânica dos corpos deformáveis (Resistência dos Materiais)

•

Mecânica dos fluídos: incompressíveis e compressíveis

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Noções de Mecânica Geral 1. Conceitos 1.2 ESTÁTICA: É a parte da física que estuda sistemas sob a ação de forças que se equilibram. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração destes sistemas é nula. De acordo com a primeira lei de Newton, todas as partes de um sistema em equilíbrio também estão em equilíbrio. Este fato permite determinar as forças internas de um corpo, a partir do valor das forças externas.

Exemplo de um sistema de forças em equilíbrio


Noções de Mecânica Geral 1. Conceitos

Forças: As forças são grandezas vetoriais caracterizadas por direção, sentido e intensidade.

Momento: O momento representa a tendência de giro (rotação) em torno de um ponto provocada por uma força.


Noções de Mecânica Geral 1. Conceitos 1.3 MECÂNICA DOS CORPOS DEFORMÁVEIS: A Teoria das Estruturas e a Resistência dos Materiais são ramos da Mecânica Aplicada que estuda o comportamento dos sólidos (corpos, elementos, barras) quando estão sujeitos a diferentes tipos de solicitações. DEFINIÇÕES: 

Teoria das Estruturas: determinação dos ESFORÇOS SOLICITANTES e dos DESLOCAMENTOS que as estruturas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos.



Resistência dos Materiais (Mecânica dos Materiais, Mecânica dos Sólidos): trata do comportamento das barras, no que se refere à determinação de TENSÕES e DEFORMAÇÕES nas mesmas. Prof.º André Viana - nov/10

Noções de Mecânica Geral 2. Teoria das estruturas: Esforços simples 2.1 ESFORÇOS SIMPLES

DIAGRAMA DE UM CORPO LIVRE

Decompondo-se os vetores resultantes FR e MR 0 em componentes normais e tangenciais ao plano da seção, obtém-se as Forças N e V, e os momentos M e T, conhecidos como Esforços Simples: Nas três dimensões (x,y,z) são os seguintes esforços simples ou atuantes: 1. Força Normal (N); 2. Força de cisalhamento (V); 3. Momento de torção ou torque (T) e; 4. Momento fletor (M).


Noções de Mecânica Geral 2. Teoria das estruturas: Esforços simples 2.2 FORÇA OU ESFORÇO NORMAL: A Força Normal ou Esforço normal ou axial (N ) tende a promover variação da distância que separa as seções (fig. a), permanecendo as mesmas paralelas uma à outra. O esforço normal será positivo quando de tração (fig. b), ou seja, quando tender a afastar duas seções infinitamente próximas, e negativo quando de compressão (fig. c).

TRAÇÃO (b) COMPRESSÃO (a)

(c)


Noções de Mecânica Geral 2. Teoria das estruturas: Esforços simples 2.3 FORÇA DE CISALHAMENTO (V) OU ESFORÇO CORTANTE (Q) : Tende a promover o deslizamento relativo de uma seção em relação à outra (tendência de corte). Dizemos que o esforço cortante Q é positivo quando, calculado pelas forças situadas do lado esquerdo da seção, tiver o sentido positivo do eixo y e quando calculado pelas forças situadas do lado direito da seção, tiver o sentido oposto ao sentido positivo do eixo y.


Noções de Mecânica Geral 2. Teoria das estruturas: Esforços simples 2.4 MOMENTO TORÇOR (T): Tende a promover uma rotação relativa entre duas seções infinitamente próximas em torno de um eixo que lhes é perpendicular, passando pelo seu centro de gravidade (tendência de torcer a peça). O momento torçor é positivo quando o vetor de seta dupla que o representa estiver como que tracionando a seção.


Noções de Mecânica Geral 2. Teoria das estruturas: Esforços simples 2.5 MOMENTO FLETOR (M) : Tende a provocar uma rotação da seção em torno de um eixo situado em seu próprio plano. Como um momento pode ser substituído por um binário, o efeito de M pode ser assimilado ao binário da figura, que provoca uma tendência de alongamento em uma das partes da seção e uma tendência de encurtamento na outra parte, deixando a peça fletida.


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão 3.1 TENSÃO: Descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto. Portanto, podemos então calcular o esforço “ f “ a que está submetido o elemento em destaque no desenho abaixo, como sendo: ∑ f n = F

Como f1 = fn, então: n.f = F ou seja f= F/n Onde: F- Força resultante total a qual está submetida a força; f – Esforço a que está submetido o elemento destacado (tensão); ∑ fn – Somatório dos esforços ; n - o número de elementos formadores daquela parte da peça


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão Porém, se observarmos a direção da força “ F “ e os pontos onde essa força está aplicada, veremos que a relação F / n pode ser reescrita como F / A onde A representa a área da seção transversal da peça e a essa relação chamaremos de “tensão” (ζ). Assim, tensão será vista como uma relação entre o esforço externo e a área da seção da peça, onde esse esforço está sendo aplicado. Logo: ζ = F / A o n d e ζ - tensão de tração ou de compressão F - força aplicada à peça A - área da seção da peça, transversal à força. ζ = F / A Como

F

n = dA, então ζ = F / dA:

f f Prof.º André Viana - nov/10

ζ=F/A

Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão Tensão Admissível: A tensão admissível é calculada a partir das tensões de escoamento ou de ruptura e representa a tensão máxima que o projetista admite, que a peça de seu projeto possa suportar, para que não sofra nenhum dano, causando acidentes. Utiliza-se o recurso de dividir essas tensões por um número maior que 1, a que chamamos coeficiente de segurança. Esse número representa, a grosso modo, o número de vezes que estaremos seguros da resistência da peça.


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão 3.2 TENSÃO NORMAL: Descreve a intensidade da força interna que atua no sentido perpendicular a um plano específico (dA). Como já foi estudado: A Força Normal ou Esforço normal ou axial (N ) tende a promover variação da distância que separa as seções (fig. a), permanecendo as mesmas paralelas uma à outra. O esforço normal será positivo quando de tração (fig. b), ou seja, quando tender a afastar duas seções infinitamente próximas, e negativo quando de compressão (fig. c). TRAÇÃO (b) COMPRESSÃO (a)


(c)

Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão 3.3 TENSÃO DE CISALHAMENTO: A força cortante é aquela que atua no mesmo plano da força (dA) que estamos aplicando em uma peça. Admitindo-se que a distribuição dos esforços seja uniforme em toda a seção resistente da peça temos: Onde: T= Q T - tensão de cisalhamento A Q – força cortante atuante na peça A – área resistente ou área sobre a qual atua a força Q.

Como já foi estudado: A Força de cisalhamento (V) ou Esforço cortante (Q) tende a promover o deslizamento relativo de uma seção em relação à outra (corte). Dizemos que o esforço cortante Q é positivo quando, calculado pelas forças situadas do lado esquerdo da seção, tiver o sentido positivo do eixo y e quando calculado pelas forças situadas do lado direito da seção, tiver o sentido oposto ao sentido positivo do eixo y.


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão Tensão Admissível, no Cisalhamento: Também no cisalhamento vamos encontrar as tensões admissíveis, que são as tensões de projeto, ou seja, aquelas tensões que nos queremos, que nos admitimos, para o trabalho de nossas peças. São as tensões que os projetistas escolhem para o funcionamento das peças e que são calculadas da mesma maneira que aquelas calculadas para tração, ou seja: Tadm = Te ou Tr , onde: cs cs Tadm = Tensão admissível; Te = Tensão elástica Tr = Tensão de ruptura cs = Coeficiente de segurança


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão 3.4 TENSÃO POR TORÇÃO: Como foi estudado: O Momento torçor (T) tende a promover uma rotação relativa entre duas seções infinitamente próximas em torno de um eixo que lhes é perpendicular, passando pelo seu centro de gravidade (tendência de torcer a peça). O momento torçor é positivo quando o vetor de seta dupla que o representa estiver como que tracionando a seção.

A torção é produzida por binários que atuem em planos transversais ao eixo de giração da peça. Os efeitos da torção são de produzir deslocamentos angulares entre as diversas seções transversais em relação umas às outras. Podemos observar esse ângulo “ γ “ no desenho a seguir.

y


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão 3.5 TENSÕES POR FLEXÃO: Como foi estudado o Momento fletor (M) tende a provocar uma rotação da seção em torno de um eixo situado em seu próprio plano. Como um momento pode ser substituído por um binário, o efeito de M pode ser assimilado ao binário da figura, que provoca uma tendência de alongamento em uma das partes da seção (tração) e uma tendência de encurtamento na outra parte (compressão), deixando a peça fletida (flexão).

MOMENTO POSITIVO

MOMENTO NEGATIVO


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão A distribuição linear de tensões é típica para o comportamento de uma viga à flexão cujo material trabalha em regime linear (regime de serviço). A relação linear é dada por: ζx = E . εx Sendo: E= Módulo de elasticidade, εx = Deformação elástica.


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão em uma seção transversal ocorre para o maior valor de y. Chamando de c este valor (que pode corresponder à fibra superior ou à fibra inferior), o máximo valor absoluto de tensão normal é: ζm = E . εm Também a maior tensão normal ζ x

Sendo: E= Módulo de elasticidade, εm = Deformação elástica máxima.


Noções de Mecânica Geral 3. Resistência dos materiais: Tensão Então, podemos calcular as tensões, sejam de tração ou de compressão, atuantes em qualquer ponto da viga, com a fórmula:

ζ = Mf.c

I Onde: - tensão de tração ou de compressão Mf – momento fletor atuante na seção estudada c – distância entre a fibra em estudo e a fibra neutra I – momento de inércia da seção em estudo, em relação ao eixo horizontal, que passa pelo centro de gravidade dessa seção. σ


Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação 4.1 DEFORMAÇÃO: Quando aplicamos uma força a uma peça, ela sofre uma deformação que é proporcional ao esforço aplicado. Essa deformação pode ser: a) elástica – quando, cessando o esforço, cessa a deformação b) plástica - quando a deformação é permanente; cessando o esforço, a deformação permanece. Se denominarmos o comprimento inicial da peça por “ L ” e a deformação por “ Δ L “ teremos a deformação unitária (ε): ε = ΔL L Temos também: ∆L ζ=F F A

L


Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação 4.2 LEI DE HOOKE A relação entre a tensão e a deformação elástica de um material foi demonstrada em 1678 por Robert Hooke que ficou conhecida como lei de Hooke e podemos escrever: ζ=ε.E Sendo a constante “ E “ conhecida como o módulo de elasticidade ou módulo de Young, representada pela tangente do ângulo formado pela linha OA com o eixo da “deformação“ e é uma propriedade de cada material. Então: ζ=F/Aeζ=ε. E assim: F/A=ε. E mas ε = Δ L/ L e teremos: F / A = ΔL . E / L o q u e n o s d á : ΔL = F . L / E . A Notamos então que a deformação elástica de um material é diretamente proporcional à força aplicada e ao seu comprimento e é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade do seu material e à área da peça, transversal à direção do esforço aplicado. Prof.º André Viana - nov/10

Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação 4.3 DIAGRAMA TENSÃO: Os diagramas tensão-deformação ilustram o comportamento dos materiais, quando carregados por tração (ou compressão). Quando um corpo-de-prova do material é descarregado, isto é, a carga é gradualmente reduzida até zero, a deformação sofrida durante o carregamento desaparecerá parcial ou completamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original, é denominada elasticidade. A tensão cujo descarregamento acarrete uma deformação residual permanente, chama-se limite elástico. Como foi visto:

ζ=F/A ε = ΔL / L


Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação Podemos então, apresentar o diagrama que representa o ensaio de tração de um corpo de prova, onde vamos aumentando a carga aplicada ao corpo de prova, a partir de zero até o seu rompimento. Onde: A – limite de proporcionalidade; que na maior parte das vezes se confunde com o limite elástico; B e C – limites de escoamento inferior e superior D – limite de resistência E - limite de ruptura.


Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação 4.4 DEFORMAÇÕES ASSOCIADAS À FLEXÃO DE UMA VIGA: Considere um trecho de viga submetida à flexão pura, isto é, submetida somente a um momento fletor positivo M, tal como indicado na figura abaixo.


Noções de Mecânica Geral 4. Resistência dos materiais: Deformação Na figura a seguir observamos que: L = ρθ e L’ = (ρ – y)θ e a variação de comprimento é dada por: δ = L’ – L = (ρ – y)θ – ρθ = – yθ Portanto, a deformação elástica será: εx = δ = -yθ L ρθ εx = -y ρ

Sendo: ρ o raio do arco θ o ângulo em radianos O sinal negativo indica que a deformação é de compressão para um ponto y positivo (acima da linha neutra) e que a deformação é de tração para um ponto com y negativo (abaixo da linha neutra).


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