Cinemática Disciplina científica que se dedica a estudiar el movimiento en sí mismo, prescindiendo de la naturaleza del móvil. Posición, x Lugar que un móvil ocupa en el espacio. Las posiciones se indican en cualquier unidad de longitud (por ejemplo: metro,m metro,m, en referencia a una escala arbitraria). Cuando la equis no está acompañada de subíndice suele indicar ―cualquier posición‖, lo sea una variable. variable. Cuando está acompañada de un subíndice se trata de una -y sólo una- posición. – x 1 ) , Δx Desplazamiento, (x 2 2 – Diferencia entre dos posiciones (la posición posterior menos la posición anterior). Habitualmente se dice "final menos inicial"
Instante de tiempo, t Momento único e irrepetible en el transcurso del tiempo. Se indica con cualquier unidad de tiempo (por ejemplo: el t no está acompañada de subíndice suele indicar ―cualquier segundo, s, en referencia a una escala arbitraria). Cuando la t no instante‖, o sea una variable – t 1 ) , Δt Intervalo de tiempo, (t 2 2 – También llamado lapso, duración, etc. Se trata del del tiempo que transcurre entre dos instantes. Se obtiene restando el instante posterior menos el instante anterior.
Velocidad media, v m Es el cociente entre un desplazamiento cualquiera y el intervalo de tiempo correspondiente. Se mide en cualquier unidad de longitud dividida cualquier unidad de tiempo, por ejemplo m/s.
Velocidad, o velocidad real, o velocidad instantánea, v Es el cociente entre un desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente siempre y cuando el intervalo considerado sea muy, muy pequeñito. La definición correcta requiere hacer uso de análisis matemático. Pero la idea es mas simple: es la velocidad común que todos conocemos. La que indica el velocímetro de los automóviles, por ejemplo. Solamente coincide con la velocidad media en el MRU! MRU!
Aceleración media, am Es el cociente entre un incremento o un decremento de velocidad y el intervalo de tiempo en el que esa variación transcurre. Se mide en cualquier unidad de velocidad dividido cualquier unidad de tiempo. Por ejemplom/s² ejemplom/s² .
Trayectoria Sucesión de posiciones por las que va pasando un móvil.
Ecuación horaria, x = f (t) Cualquier función matemática matemática que relaciona el conjunto de las posiciones x ( ) las velocidades (v) o las aceleraciones (a) con el conjunto de los instantes de tiempo (t). Laecuación La ecuación horaria es la herramienta más importante para hacer cinemática. Una ecuación horaria es una expresión capaz de informar en qué posición se encuentra un móvil en cualquier instante de tiempo. Ejemplo: modelo de ecuación horaria del MRU:
x = x o + v ( t – – t o ) x y x y t son t son las variables sin ellas no hay ecuación horaria. El resto: x x o , v y v y t o , son constantes, o sea números
Esquema Herramienta cinemática utilísima, que consiste en dibujar la trayectoria y consignar sobre ella la información cinemática de la que se dispone .Es la más sencilla de las herramientas cinemáticas. Tiene la capacidad de organizar espacial y temporalmente toda la información de la que se dispone, incluso de los datos que se buscan. Unesquema bien hecho y completo es una ayuda para resolver bien el problema. Ejemplo:Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con aceleración constante. Pasa por el primer puesto de control con una velocidad de 5 m/s, y por el segundo puesto con una velocidad de 15 m/s. Si ambos puestos están distanciados 60 metros, calcular la aceleración que experimenta, la distancia del punto de partida al primer puesto, y el tiempo transcurrido desde que partió hasta que pasó por el segundo puesto. El esquema queda:
Aplicaciones a la Medicina Estos conceptos básicos de física son necesarios para comprender posteriormente la mecánica de los fluidos y en algunas especialidades médicas como deportologia, medicina aeroespacial y biomecánica.
Movimiento rectilíneo Es tipo de movimiento más sencillo e ideal para aprender a hacer cinemática. Su nombre lo caracteriza: la palabra rectilíneo indica que la trayectoria coincide con una línea recta; y la palabra uniforme que la velocidad, v , del móvil es constante.
Un móvil animado con un MRU avanza distancias iguales en tiempos iguales.
En la recta se situa un origen O, donde estará un observador que medirá la posición x del móvil en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x = f (t),que es la ecuación horaria.
Desplazamiento (
x )
Si en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x y más tarde, en el instante t’ el móvil se encuentra en la posición x’. Se dice que móvil se ha desplazado ∆x = x’- x en el intervalo de tiempo ∆t = t’- t, que va desde el instante t al instante t’.
Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t’ es tá definida por
La posición x del móvil en el instante t se puede calcular: despejando x se obtiene la Ecuación horaria del MRU:
x = x0 + v ( t – t 0 ) Es la ecuación de una recta
(v: pendiente
x0 : ordenada al origen)
Esta ecuación permite conocer la posición de un móvil ( x ) en cualquier instante ( t ) Si se representa v en función de t v=f(t) ,es una recta horizontal y el área encerrada permite calcular el desplazamiento
.
∆x = x-x0
Aceleración ( a )
Si en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t’ la velocidad del móvil es v’. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t’ al cociente entre el cambio de velocidad ∆v = v’-v0 y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, ∆t = t’- t. o t = t – t 0.
En un MRU la velocidad es constante ,por eso la aceleración es CERO. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del MRU son:
Un gráfico posición-tiempo típico de un MRU es el siguiente: Cualquier recta oblicua representar un MRU. Si la inclinación de la recta es creciente (pendiente positiva) se trata de un movimiento de avance. Si la recta es descendente o decreciente (pendiente negativa) representa un movimiento de retroceso. Si la recta es horizontal representa un móvil que no cambia la posición, está detenido o en reposo.
La recta no necesariamente debe pasar por la posición X = 0 en el instante t = 0 . Ejemplo: Un MRU tiene la siguiente tabla de valores y se representa en un gráfico
x (m) 0 -12 18 12 24
t (s) 9 15 0 3 -3
Si toma cualquier valor del desplazamiento y se lo divide por el intervalo de tiempo correspondiente a ese desplazamiento, siempre da el mismo número; ese cociente esconstante .Ese cociente es la velocidad media, v m:
De la tabla de valores se toman dos pares cualesquiera y se resuelve el l cociente. Por ejemplo el segundo y el tercer renglón de la tabla.
v m = ( – 12 m – 18 m ) / (15 s – 0 s) = – 2 m/s
Si se lo arma al revés da lo mismo: v m = ( 18 m – ( –12 m )) / (0 s – 15 s) = – 2
Combinación de movimientos: Velocidad relativa: El movimiento significa cambios de posición o de lugar de un cuerpo cualquiera, respecto de un sistema de referencia elegido convenientemente. Si el sistema de referencia lo elige un observador, el movimiento de un cuerpo puede representar un determinado desplazamiento, pero si es elegido por otro observador distinto, podría ocurrir que para el último el cuerpo ni siquiera se mueve. En la vida diaria suceden muchas situaciones como esta, conformando lo que se denomina movimientos relativos de los cuerpos, y en el cual las velocidades que desarrollan los mismos son velocidades relativas. Si define vA/ B a la velocidad del cuerpo A con respecto al cuerpo B ( el observador está ubicado en B ) se puede v A
expresar:
v A v B
.Como
la velocidad es una magnitud vectorial esta expresión es una resta de
B
vectores. Si las velocidades tienen igual dirección la expresión se transforma en una suma o resta de los módulos de las velocidades, según sean los sentidos de las mismas. Considerando positivas las velocidades hacia la derecha:
vA V A > 0 y v A
vB
vA
vB< 0
V A > 0
V A V B
v A
B
y
vB vB > 0
V A V B
B
Si el signo de v A
es positivo significa que el móvil se aleja con respecto del observador. Si es negativo significa que se B
acerca.
Analizando estos ejemplos las velocidades relativas son: VB=10m/s
VB=30m/s
VB=10m/s
VB=10m/s
VA= 30m/s
VA/B = 30m/s-10m/s = 20 m/s
B observa como A se aleja
VA/B = 10m/s-30m/s = -20 m/s
B observa como A se acerca
VA/B = -30m/s-10m/s = -40 m/s
B observa como A se acerca
VA/B = 30m/s -( - 10m/s) = 40 m/s
B observa como A se aleja
VA= 10m/s
VA= 30m/s
VA= 30m/s
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MRUV Su nombre lo caracteriza: la palabra rectilíneo indica que la trayectoria coincide con una recta; y la palabra variado se refiere a la velocidad, que ya no es constante... pero que varía uniformemente . En tiempos iguales, aumentos iguales de velocidad.
Como la velocidad del móvil varía uniformemente,aparece una aceleración constante. Se ha definido la aceleración:
El área sombreada representa la variación de la velocidad ∆v= v- v0
∆v
=a. ∆t
v = v o + a ( t – t o ) ECUACIÓN HORARIA DE VELOCIDAD (grafico de v en función de t) (Es una recta a: pendiente vo: ordenada al origen)
El gráfico de velocidad en función del tiempo para un MRUV es una recta oblicua Si la inclinación es ascendente o creciente se trata de un movimiento con aumento de velocidad y si es descendente o decreciente es con disminución de la velocidad. Pero la inclinación nada nos informa sobre si el móvil avanza o retrocede.Para saber si el móvil avanza o retrocede hay que prestar atención al signo de la velocidad (gráficamente: si está arriba o abajo del eje de los tiempos).
Conocido el gráfico v=f(t), se obtiene el desplazamiento ∆x= x-x 0 del móvil entre los instantes t 0 y t .
Gráficamente es el área de un rectángulo + área de un triángulo:
ECUACIÓN HORARIA DE POSICION Es una parábola
Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, quedando las ECUACIONES HORARIAS del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado más simplificadas:
LOS GRAFICOS Los gráficos ayudan a entender el enunciado, ayudan a resolver el problema. En cinemática se hacen de a tres:
posición en función del tiempo velocidad en función del tiempo aceleración en función del tiempo
Los gráficos no necesariamente deben ser cuantitativos, es más importante que aprender a interpretarlos y confeccionarlos en forma cualitativa
Ejemplo: 0-8 s: MRUV (a >0)
8-14s:
MRUV(a
14-25s: MRU
Problemas de encuentro o persecución: Se denominan así a las situaciones en las cuales dos móviles se encuentran en la misma posición en el mismo instante. Para resolverlos se plantean las ecuaciones de los respectivos movimientos y se igualan las posiciones. En el caso de movimientos horizontales x A = xB ,
.
Recordar :
Las velocidades tienen sentido ( signo positivo o negativo) según coincida su orientación con el sentido positivo adoptado para el eje desplazamiento ( x o y ). Los intervalos de tiempos t= t – t0, consideran el desfazaje de tiempos entre los movimientos. El móvil que parte primero tiene t0=0
En el momento del encuentro ambos móviles se encontrarán en la misma posición, se igualan las posiciones.
Ejemplo: A las 6:00 hs pasa por una estación de trenes una locomotora viajando a 120km/h hacia el Mendoza. Una hora mas tarde , 410km al norte de dicha estación, comienza su viaje una formación de vagones desplazándose, también hacia al norte, a 70km/h. Determina el lugar donde la locomotora da alcance a la formación y señala la hora de dicho cruce. Considera ambos movimientos rectilíneos y uniformes
Planteando las ecuaciones horarias de posición de cada movimiento
x= x0 +v ( t – t 0)
consideramos x0 = 0 ( Estación de partida de la locomotora ) Locomotora: xL= 0 + 120km/h . t Formación: xF = 410km + 70km/h ( t – 1h)
Como en el momento del encuentro ambos móviles se encontrarán en la misma posición: xL= xF 0 + 120km/h . t = 410km + 70km/h ( t – 1h) 120km/h t = 410 km + 70km/h . t – 70 km . 120km/h t – 70 km/h.t = 410 km – 70 km 50km/h.t = 340 km
t
340km 50km / h
6,8h
Como el encuentro se produce después de 6,8 hs de haber partido la locomotora y esta había comenzado su movimiento a las 6:00hs, el encuentro se produce a las 12,8hs.=12h 48min La distancia recorrida por la locomotora se calcula con su ec. del mov: x = 120km/h . 6,8 h= 816km. Este resultado
debería coincidir con el calculado con la ec. del movimiento de la formación.
Si los movimientos hubieran sido variados se procede de igual manera, planteando las ecuaciones del movimiento de cada móvil e igualándolas.
MOVIMIENTOS VERTICALES El signo de g Una de los puntos mas discutidos de estos movimientos es el signo deg .
El signo de g depende exclusivamente del sistema de referencia (SR) y NO de si el móvil sube o baja. Si elegimos un SR positivo hacia arriba...
g = – 9,8 m/s²(-10 m/s²)
Si elegimos un SR positivo hacia abajo... g =+9,8 m/s² ( + 10 m/s²)
CAÍ DA LIBRE Un objeto que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante. La aceleración es aproximadamente de 9.8 m/s2. En la caída libre el movimiento es acelerado, la aceleración es la de la gravedad ( g ) y carece de velocidad inicial .
Ecuaciones horarias de la caída libre: Consideraciones: t
= t – t 0
t0 = instante inicial del movimiento, o instante en el cual la velocidad es v 0.
vo = 0 a=g Las ecuaciones horarias consideran positivos los vectores con sentido hacia arriba, por lo que la aceleración de la gravedad ( sentido hacia abajo) tiene signo negativo. y = y0 - ½.g. t² (Ecuación de posición) (Ecuación de velocidad) vf = g. t 2 vf = 2.a.y (Ecuación complementaria)
TIRO VERTICAL Movimiento donde la aceleración es la de la gravedad y elsentido del movimiento, puede ser ascendente o descendente. a) Movimientos ascendentes(tiro vertical ascendente)TVA Es un movimiento desacelerado , la velocidad va disminuyendo hasta que se frena y la velocidad final es cero Considerando el eje de las posiciones ( eje y ) positivo hacia arriba y t = t – t0 y
v0 y0
a = -g (sentido contraria al eje y) vo > 0 (positiva tiene el sentido del eje y) (Ecuación de posición) yf = yo + vo.t - ½.g. t² (Ecuación de velocidad ) vf = vo - g. t ( Ecuación complementaria) vf 2 = vo2 - 2.g.y
b)Movimientos descendentes(tiro vertical descendente)TVD Es un movimiento acelerado , la velocidad va aumentando. Considerando el eje de las posiciones ( eje y ) positivo hacia arriba y t = t – t0 y
a = - g (sentido contrario al eje y) v0 < 0 (negativa, sentido contrario al eje y) yf = yo - vo.t - ½.g. t² (Ecuación de posición) (Ecuación de velocidad) vf = vo + g. t (Ecuación complementaria) vf 2 = vo2 +2.g.y
y0 vo
Un cuerpo arrojado hacia arriba (tiro vertical ascendente) se va frenando hasta que llegado un momento se detiene por completo y empieza a bajar (caida libre) aumentando la velocidad
Gráficos de la Caída libre: y
v
a
y0
t
t
-g
t
Gráficos del Tiro vertical: y
v
a
y0 v0 t
t
t
-g
Ejemplo de encuentro en movimientos verticales Juan arroja verticalmente hacia arriba una piedra, con una velocidad de partida de 10 m/s, y simultáneamente Pedro, que se encuentra 40 m más arriba, arroja otra hacia abajo, también con velocidad de 10 m/s. ¿A qué altura y en qué instante se cruzan ambas piedras? Trazar los gráficos correspondientes e interpretar.
Primero se hace el esquema .Un esquema bien hecho es útil . Respecto del signo signo de las aceleraciones de cada piedra... ¡las dos tienen el mismo! Ecuaciones horarias para cada piedra. Ecuaciones generales : y = yo + vo ( t – to ) + ½ g ( t – to )² v = v o + g ( t – t o )
Se reemplazan en ellas las constantes iniciales (t o , y o , v o y a) por las constantes iniciales de cada piedrita.
Estas son las ecuaciones que describen TODO el movimiento
Pedro: y = 40 m – 10 m/s . t . – 5 m/s² . t² v = – 10 m/s – 10 m/s² . t
Juan: y = 10 m/s . t . – 5 m/s² . t² v = 10 m/s – 10 m/s² . t
Estas son las ecuaciones del instante del encuentro: ye = 40 m – 10 m/s . te . – 5 m/s² . te²
[1]
ye = 10 m/s . te . – 5 m/s² . te²
[2]
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se igualan [1] y [2] 40 m – 10 m/s . te . – 5 m/s² . te2 = 10 m/s . te . – 5 m/s² . te² Se cancelan los términos cuadráticos y se despeja te = 2 s Con este valor en cualquiera de las ecuaciones [1] o [2]. O a las dos se obtieneye = 0 m
¿Qué pasa? ¿Puede ser? Sí... se alcanzan justo en el piso . Los gráficos son:
