Apunte de Cortocircuitos

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CAPITULO

5 Cálculo de Corrientes de Cortocircuito 5.1 Introducción. La planificación, el diseño y la operación de los sistemas eléctricos de potencia requieren de acuciosos estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Estudios típicos que se realizan son: flujos de potencia, estabilidad, coordinación de protecciones, cálculo de cortocircuito, etc. Un buen diseño debe estar basado en un cuidadoso estudio en que se incluye la selección de voltaje, diagrama unilineal, adecuado tamaño del equipamiento y selección apropiada de protecciones. La mayoría de los estudios necesita de un complejo y detallado modelo que represente al sistema de potencia, generalmente establecido en la etapa de proyecto. Los estudios de cortocircuito son típicos ejemplos de éstos, siendo esencial para la selección de equipos y el ajuste de sus respectivas protecciones. Distintos procedimientos simplificados para el cálculo de cortocircuito se han propuesto por las distintas Organizaciones Internacionales, como los standard ANSI C37.010.1976 y IEC 60909; es evidente que en la comparación entre ambos, necesariamente existirán diferencias de metodología las cuales serán tratadas en presente capítulo. 5.2 Consideraciones generales. Un cortocircuito se manifiesta por una disminución repentina de la impedancia de un circuito determinado, lo que se traduce en un aumento brusco de la corriente. En sistemas eléctricos trifásicos se pueden producir distintos tipos de fallas, las cuales se conocen como tipos de cortocircuitos. Las herramientas para calcular las corrientes de falla, se basan en varios teoremas de corriente alterna, como el teorema de Thévenin y el principio de superposición.

El primero, casi siempre se aplica para sistemas monofásicos con una fuente de tensión y su impedancia equivalente. Con respecto al principio de superposición, 1 de 23

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la corriente total se calcula como la suma de las corrientes aportadas por cada uno de las fuentes consideradas en el circuito equivalente del diagrama en estudio. 5.2.1 Tipos de cortocircuitos. Los tipos de cortocircuito que pueden ocurrir en un sistema eléctrico trifásico son los siguientes: Simétrica Falla

Trifásica. Monofásica a tierra.

Asimétrica

Línea a línea. Línea a línea a tierra.

Cada una de estas fallas genera una corriente de amplitud definida y características específicas. La razón de llamarse fallas asimétricas es debido a que las corrientes post-falla son diferentes en magnitudes y no están desfasadas en 120 grados. En el estudio de éstas corrientes, se utiliza generalmente el método de componentes simétricas, el cual constituye una importante herramienta para analizar sistemas desequilibrados. Como la ocurrencia de una falla es un hecho fortuito, pueden ocurrir con o sin impedancia de falla. Ambos casos generan diferentes amplitudes en las corrientes que son difíciles de predecir. Las fallas con arco eléctrico, tienen una impedancia relativamente alta; lo que limita la amplitud de la corriente. Pero de igual forma este tipo de falla puede producir un gran daño a los sistemas eléctricos de potencia. En sistemas de distribución, para los efectos de evaluar las máximas corrientes de fallas, sólo se calculan las corrientes de cortocircuito trifásico y monofásico. El cálculo de corrientes de falla bifásica, en la mayoría de los casos no se justifica; pues generan corrientes menores ( 87% ) a las que podría inducir un cortocircuito trifásico en el mismo punto. Las fallas monofásicas a tierra pueden generar corrientes de falla cuya magnitud alcance 1.25 veces la corriente de falla trifásica. Sin embargo, esto es más frecuente que ocurra en sistemas de transmisión o de distribución en media tensión, sobre todo cuando la falla se ubica cerca de la subestación. En sistemas industriales es poco frecuente que la corriente de falla monofásica supere en amplitud la corriente generada por una falla trifásica. La magnitud de la falla monofásica puede superar la amplitud generada por una falla trifásica en el mismo punto en el caso de que la falla no involucre la malla de tierra. Al realizar los cálculos de las corrientes de cortocircuito en sistemas eléctricos se asume impedancia nula en el punto de falla ( falla franca f ranca ). En la práctica, al momento de producirse un cortocircuito, la falla presenta una impedancia al sistema, la cual puede reducir drásticamente la magnitud de la corriente. Sin embargo, como el valor de esta impedancia de falla es muy difícil de 2 de 23

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predecir, y varía en forma considerable, no es conveniente tomarla en cuenta al momento de realizar los cálculos. Estudios analíticos demuestran que la magnitud de las corrientes de falla a través de arcos eléctricos en baja tensión alcanzan los siguientes valores, expresados en por unidad respecto a una falla franca equivalente: • • •

Falla trifásica con arco, 0.89 en 480 V y 0.12 en 208 V. Falla bifásica con arco, 0.74 en 480 V y 0.02 en 208 V. Falla monofásica con arco, 0.38 en 480 V y 0.01 en 208 V.

5.2.2 Probabilidad de ocurrencia de falla. De los diferentes tipos de cortocircuito que pueden ocurrir en un sistema de potencia, la falla monofásica a tierra es la que tiene mayor frecuencia de ocurrencia. Estudios estadísticos demuestran que la probabilidad de ocurrencia de los diferentes tipos de fallas es la siguiente: • • • •

Falla monofásica a tierra, 85 % de ocurrencia. Falla bifásica 8 % de ocurrencia. Falla bifásica a tierra, 5 % de ocurrencia. Falla trifásica, 2 % de ocurrencia.

De igual forma se ha comprobado que de los diferentes equipos que conforman un sistema eléctrico de potencia, los que tienen mayor probabilidad de ocurrencia de falla (es decir, menor confiabilidad) son las líneas aéreas. La probabilidad de ocurrencia de fallas de los equipos eléctricos que componen una subestación es la siguiente: • • • • • •

Líneas aéreas, 50 % de ocurrencia. Cables, 10 % de ocurrencia. Switchgear, 15 % de ocurrencia. Transformador, 12 % de ocurrencia. Transformadores de medidas, 2 % de ocurrencia. Equipos de control, 3 % de ocurrencia.

5.2.3 Componente de corriente continua. Para justificar la aparición de la componente continua en la corriente de cortocircuito, considérese el circuito de la figura N°5.1, donde los valores de R y L pertenecen a las componentes de la impedancia vista desde la falla hacia la fuente de potencia. Para simplificar el circuito equivalente de la falla, se toma el circuito equivalente de Thévenin del sistema de distribución. 3 de 23


i(t)

Z= R + j ω L A

E sen( ω t + θ )

AC

t=0

Carga B

Figura N°5.1 Circuito inductivo excitado por una fuente sinusoidal.

En el instante t = 0 se produce un cortocircuito en los terminales AB. La ecuación diferencial que describe el comportamiento del circuito al establecerse el cortocircuito es el siguiente: R ⋅ i( t) + L ⋅

di ( t ) dt

= E ⋅ sen(ω ⋅ t + θ)

( 5.1 )

La solución de la ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes es la que se muestra en la ecuación ( 5.2 ). i( t)

R   − ⋅t = ⋅  sen(ω ⋅ t + θ − φ ) − sen(θ − φ ) ⋅ e L   R 2 + ( ω ⋅ L ) 2 

E

( 5.2 )

Donde: φ = tan −1

ω⋅ L R

( 5.3 )

La ecuación (5.2) muestra que la expresión de la corriente i(t) consta de dos términos, el primero; es una corriente alterna simétrica de frecuencia f= ω /2 π ciclos por segundo. El segundo término es una corriente continua amortiguada que decae exponencialmente con la constante de tiempo del sistema ( τ = L/R ). Para t = 0 los dos términos son iguales pero con signo cambiado, por lo tanto la corriente total es cero. La amplitud de la componente continua del sistema en que se produce el cortocircuito depende de sen ( θ - φ ). En sistemas de media y alta tensión el valor de la reactancia equivalente del sistema de distribución es mucho mayor que el de la resistencia, por lo que se puede asumir que φ = 90°. En este caso, y asumiendo que el cortocircu ito se produce cuando el valor instantáneo del voltaje en la fase en falla es máximo ( θ = 90°), el término sen ( θ - φ ) es cero por el cual no se genera una componente continua. Si por el contrario el cortocircuito se produce cuando el valor instantáneo del voltaje es cero, el término sen ( θ - φ ) es 1, lo que indica que la amplitud de la componente continua es máxima. Las dos condiciones extremas antes citadas pueden explicarse desde un punto de vista físico de la siguiente forma: En un circuito puramente inductivo, la corriente atrasa en 90°al voltaje respectivo. Si el circuito se cierra cuando el voltaje pasa por 4 de 23


un máximo, la corriente se inicia con un desfase de 90°con respecto al voltaje y no existe componente continua. Si el circuito se cierra cuando el voltaje pasa por cero, la corriente no puede alcanzar su valor máximo instantáneamente y existe un estado transitorio entre el instante inicial, en que el voltaje y la corriente son simultáneamente iguales a cero y la condición de régimen permanente en que la corriente está atrasada 90°co n respecto a el voltaje; en este caso aparece una componente continua cuyo valor inicial es igual en magnitud que el valor inicial máximo de la corriente alterna simétrica, pero de signo contrario.

En las figuras N°5.2 y 5.3 se muestran las formas de ondas para los casos anteriormente analizados. Amplitud

Amplitud

Componente asimétrica total Componente simétrica alterna Componente simétrica alterna Componente DC Componente DC = 0

Tiempo ( seg )

Tiempo ( seg )

Figura N°5.2 Condición de cortocircuito para θ = 90°. Componente DC

nula.

Figura N°5.3 Condición de cortocircuito para θ = 0°. Componente DC máxima.

La corriente alterna decae muy rápidamente en los primeros ciclos y después más lentamente hasta alcanzar el valor de corriente de cortocircuito de régimen permanente. 5.2.4 Fuentes que contribuyen a la falla. Para evaluar la corriente de cortocircuito de un sistema de potencia es necesario identificar los diferentes equipos que van a contribuir a la corriente de falla. Al producirse un cortocircuito, las corrientes de frecuencia fundamental que circulan por el sistema de distribución provienen fundamentalmente del sistema de transmisión y de las máquinas eléctricas conectadas. Los condensadores utilizados para compensar reactivos, generan corrientes de falla que pueden llegar a tener una amplitud elevada, pero su frecuencia de descarga es alta, razón por la cual el tiempo de permanencia en el sistema de distribución es bajo y no se consideran en el cálculo de cortocircuitos. Las principales fuentes que contribuyen a aumentar las corrientes de cortocircuito son las siguientes:

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• • • •

Empresa de transmisión eléctrica (que suministra la energía ). Generadores sincrónicos. Motores sincrónicos. Motores de inducción.

i ) Empresa eléctrica. Se representa a través de una reactancia inductiva de valor constante referida al punto de conexión. Para un sistema de distribución industrial localizado en un punto remoto con respecto a las centrales generadoras, un cortocircuito representa solo un pequeño aumento en la corriente de carga. Por tal razón, su aporte a la corriente de cortocircuito se manifiesta a través de una corriente de amplitud constante y de frecuencia fija. ii ) Generador sincrónico. Si se produce un cortocircuito en los terminales del estator de un generador sincrónico, la corriente de estator generada tiene la forma de una señal sinusoidal amortiguada pero de frecuencia fija. Como el generador después del cortocircuito sigue recibiendo potencia por su eje mecánico, y el circuito de campo se mantiene excitado con corriente continua, la tensión inducida se mantiene constante y la corriente en el devanado estator permanece hasta alcanzar estado estacionario o ser despejada por el sistema de protecciones. El circuito equivalente del generador al ocurrir una falla en sus terminales queda representado por una fuente de voltaje alterno de valor 1 p.u constante, conectada en serie a una impedancia principalmente reactiva, como muestra la figura N° 5.4. Para efecto de calcular las corrientes de cortocircuito en sistemas industriales, las normas respectivas han definido tres nombres y valores específicos para la reactancia. Estas son: •

•

•

Reactancia subtransitoria ( X d” ): limita la amplitud de la

corriente de falla en el primer ciclo después de ocurrido el cortocircuito. Esta se define como el valor de reactancia de estator en el intervalo de tiempo transcurrido entre el instante en que se produce la falla y 0.1 segundos. Reactancia transitoria ( X d’ ): limita la corriente de falla después de varios ciclos de producido el cortocircuito. Se define como la reactancia que presenta el generador en el intervalo de tiempo transcurrido entre 0.5 a 2 segundos. Reactancia sincrónica ( X d ): limita la amplitud de la corriente de falla una vez que se ha alcanzado estado estacionario.

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Z = R + jX

+ + E

Figura 5.4 Circuito equivalente del generador sincrónico.

El valor de las reactancias subtransitorias utilizadas para calcular las corrientes de cortocircuito corresponden a los valores de eje directo. Ciertos fabricantes indican dos valores de reactancia subtransiente X” dv y X”di. El valor X”di debe ser utilizado para calcular las corrientes de cortocircuito. iii ) Motores y condensadores sincrónicos. La corriente de cortocircuito generada por un motor sincrónico puede llegar a tener la misma amplitud que la aportada por un generador sincrónico. Al producirse un cortocircuito en la barra de alimentación de un motor sincrónico, la tensión del sistema disminuye reduciendo el flujo de potencia activa que entrega al motor. Al mismo tiempo, la tensión inducida hace que se invierta el sentido de giro de la corriente de estator, circulando por lo tanto desde el motor hacia el punto de falla. La inercia tanto del motor como de la carga, junto a la mantención de la corriente de campo, hacen que el motor se comporte como un generador aportando corriente al cortocircuito. La corriente de cortocircuito aportada por el motor disminuye su amplitud conforme el campo magnético en el entrehierro de la máquina se reduce, producto de la desaceleración del motor. El circuito equivalente es similar al del generador, y la corriente de falla queda definida por las reactancias subtransitorias, transitorias, y sincrónicas para los diferentes instantes de tiempo. iv ) Motores de inducción. Sólo los motores de inducción con rotor jaula de ardilla y rotor bobinado en cortocircuito contribuyen a la corriente de falla. Esta corriente es generada debido a la existencia de energía cinética almacenada en el rotor y la carga, más la presencia de la tensión inducida producto del campo magnético giratorio presente en el entrehierro. Debido a que el campo magnético inducido en el motor de inducción no es mantenido en forma externa, este se hace nulo rápidamente, razón por la cual la corriente aportada a la falla sólo dura algunos ciclos. La corriente de cortocircuito aportada por un motor de inducción en régimen estacionario es cero. El circuito equivalente del motor es similar al mostrado en la figura N°5.4, solo que en este caso, las reactancias transitoria y sincrónica son infinito. Por lo tanto, la corriente de cortocircuito aportada por un motor de inducción, está limitada solamente por su reactancia subtransitoria, X”d. Este valor es similar a la reactancia de rotor bloqueado del motor. 7 de 23


La contribución de los motores de inducción con rotor bobinado, que trabajan con las bobinas en cortocircuito se considera en forma similar a la de los motores con rotor jaula de ardilla, lo mismo ocurre con los generadores de inducción. En el caso de motores de inducción de alta potencia que trabajen con resistencia externa conectada al rotor, su contribución al cortocircuito se puede despreciar. Tabla V.1 Valores típicos de reactancia en máquinas eléctricas expresadas

en p.u. con respecto a su potencia nominal. Tipo de Máquina X”d Generador accionado por turbina :

2 polos 4 polos

X’d

0.09 0.15

0.15 0.23

0.16 0.21

0.33 0.33

0.15 0.20 0.28 0.24

0.23 0.30 0.40 0.37

0.17

-

Generador Polos Salientes y Bob. Amort.:

Menor o igual a 12 polos Mayor o igual a 14 polos Motores Sincrónicos : 6 polos 8 - 14 polos 16 o más polos Condensadores Sincrónicos : Motores de inducción alta potencia :

Tensión mayor a 600 V. Tensión menor a 600 V.

Ver tablas V.2 y V.3

5.2.5 Capacidad de cortocircuito. Este valor indica cual será la corriente que se puede obtener en un punto del sistema eléctrico al producirse un cortocircuito. Si son conocidos los valores de las corrientes trifásicas y monofásicas del cortocircuito, entonces los valores de potencias trifásicas y monofásicas de cortocircuito se definen mediante las ecuaciones (5.4 ) y (5.5 ) respectivamente. S[ MVA 3φ ] = S[ MVA 1φ ] =

Donde:

3 ⋅ Vn ⋅ I 3φ Vn 3

⋅ I1φ

( 5.4 ) ( 5.5 )

Vn [ V ] : Tensión nominal entre fases en el punto en donde se desea calcular la potencia de cortocircuito. I1φ [ A ] : Corriente monofásica de cortocircuito. I3φ [ A ] : Corriente trifásica de cortocircuito.

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5.2.6 Duración del cortocircuito. Es el tiempo en segundos o ciclos durante el cual, la corriente eléctrica de cortocircuito circula por el sistema. El fuerte incremento de calor generado por tal magnitud de corriente puede destruir o envejecer los aislantes del sistema eléctrico, por lo tanto, es de vital importancia reducir este tiempo al mínimo mediante el uso de las protecciones adecuadas. 5.3 Procedimiento de cálculo según ANSI. El procedimiento para calcular las corrientes de cortocircuito en un sistema de distribución consta de los siguientes pasos: • • • •

Disponer del diagrama del sistema : el diagrama unilineal con

todas las fuentes y todas las impedancias del circuito. Convertir impedancias : valores en p.u del diagrama en estudio. Combinar impedancias : reducción del diagrama de impedancias para calcular la impedancia equivalente. Calcular la corriente de cortocircuito : el paso final es el cálculo de la corriente de cortocircuito, las impedancias de las máquinas rotatorias usadas en el circuito dependen del estudio en cuestión.

Debido a la asimetría existente en la corriente de cortocircuito, y al hecho que la construcción de los motores depende del tiempo transcurrido del instante en que se produce la falla, se diferencian las siguientes corrientes de cortocircuito: • • • •

Corrientes momentáneas. Corrientes de interrupción. Dispositivos de desconexión de corrientes de cortocircuito de tiempo inverso. Corrientes permanente.

5.3.1 Corrientes momentáneas. La corriente momentánea corresponde al valor efectivo de la corriente simétrica de cortocircuito generada en el primer ciclo después de ocurrida la falla. Algunos autores le asignan a la corriente momentánea un tiempo de hasta cuatro ciclos. Para la representación de todas las máquinas rotatorias, se utiliza la impedancia subtransiente. La representación de los motores para el cálculo de las corrientes momentáneas o de interrupción se realiza considerando las reactancias mostradas en la tabla V.2. La contribución de los motores de inducción a un cortocircuito trifásico se ha modificado en los últimos años. Cuando se trata de un grupo de motores de inducción de baja potencia, un método conservador para considerar su contribución, consiste en representar al grupo de motores por uno 9 de 23


equivalente de reactancia igual a 0.25 en p.u. con respecto a la potencia nominal del transformador respectivo. Sin embargo, este criterio se modificó en el Std.1411986 del IEEE.

De acuerdo a esta nueva norma, se debe considerar lo siguiente: •

•

Considerar a todos los motores de inducción conectados a la barra, y para el cálculo de la corriente momentánea, asumir su valor de reactancia subtransitoria multiplicada por 1.67. Si no se dispone del valor de las reactancias subtransitorias, considerar un valor equivalente con una reactancia igual a 0.28 en p.u con respecto a la potencia nominal de cada motor. Incluir todos los motores de inducción de potencias medias, considerando los factores de multiplicación de la tabla V.2. La mayoría de los motores de inducción con potencias mayores a 50 HP se encuentran en el grupo en que se debe multiplicar X d” por 1.2. Una estimación apropiada para este grupo de motores es

considerar un valor de reactancia de 0.20 en p.u. con respecto a la potencia base de cada motor.

Las dos últimas líneas de la tabla V.2 son reemplazadas por la tabla V.3 para combinación de redes de trabajo. Todas las otras cargas conectadas a los sistemas de distribución no se consideran como fuentes que contribuyen en el cálculo de corrientes de cortocircuito. Cargas tales como equipos de calefacción o iluminación no contribuyen a la falla por ser cargas eminentemente resistivas. En el caso de los condensadores, estos generan una alta corriente de descarga al punto de falla, la que puede tener una amplitud superior a la aportada por una máquina, pero al tener una frecuencia bastante alta, su contribución a la corriente de cortocircuito no se considera. La contribución de motores conectados al sistema de distribución a través de convertidores de potencia debe analizarse para cada caso en particular. Primero se debe analizar si el convertidor permite regeneración. De ser así (operación en cuatro cuadrantes), se debe estudiar si el esquema de control del convertidor permite la generación de una alta corriente, desde la puerta de salida a la puerta de entrada, en caso que el voltaje, producto del cortocircuito en barra, disminuya drásticamente. Generalmente esto no es posible, razón por la cual, la contribución de estos equipos a los cortocircuitos se desprecia. Tabla V.2 Factores multiplicativos de reactancias para máquinas eléctricas.

Tipo de Máquina Hidrogeneradores :

Con enrollado amortiguador. Sin enrollado amortiguador. Motores Sincrónicos : Motores de Inducción : Sobre 1000 HP y 1800 RPM o menos.

Corriente Momentánea

Corriente Interrupción

1.0 Xd” 0.75 Xd’ 1.0 Xd”

1.0 Xd” 0.75 Xd’ 1.5 Xd”

1.0 Xd” 1.0 Xd”

1.5 Xd” 1.5 Xd” 10 de 23


Sobre 250 HP y 3600 RPM. Otros con o sobre 50 HP. Menores a 50 HP.

1.2 Xd” Despreciar


Tabla V.3 Factores multiplicativos de reactancias combinadas.

Tipo de Máquina

Corriente Momentánea

Corriente Interrupción

1.2 Xd” 1.67 Xd”


Motores de Inducción :

50 Hp y superior. Menor que 50 Hp.

Finalmente se calcula la corriente de cortocircuito por reducción de impedancias, para el punto de interés y la corriente se determina mediante la expresión (5.6). I sc sym =

Epu Z pu

⋅ I base

( 5.6 )

Donde Isc sym es la corriente de cortocircuito efectiva en una falla trifásica sin impedancia de falla. La corriente de cortocircuito calculada corresponde al valor efectivo simétrico. Este valor sirve para dimensionar interruptores y equipos eléctricos cuyos valores nominales vengan expresados en función del valor de la corriente de cortocircuito momentáneo simétrico. Si la corriente del equipo viene expresada en función del valor máximo asimétrico, se debe considerar el valor calculado por un factor de asimetría, que para sistemas de media tensión es igual a 1.6 como lo expresa la ecuación (5.7 ). I sc Tot = 1.6 ⋅

Epu X pu

⋅ I base

( 5.7 )

Donde la Isc TOT es la corriente asimétrica total efectiva. 5.3.2 Corrientes de interrupción. La corriente de interrupción, corresponde al valor efectivo de la corriente de cortocircuito en el intervalo comprendido entre los 1.5 y los 8 ciclos después de ocurrida la falla. Para el cálculo de la corriente de interrupción asimétrica se debe considerar la razón X/R del sistema referido al punto de falla. Para ello, el valor de la resistencia de cada una de las máquinas rotatorias se debe multiplicar por el factor que corresponda a la reactancia mostrada en la tabla V.2. Se resuelve el equivalente Xeq y Req, luego se determina la razón X/R, la tensión de falla y la razón E/X. Se selecciona el factor multiplicativo de las curvas de las figuras N°5.5 y 5.6. Es necesario, conocer el tiempo de interrupción y la proximidad de generadores (remoto o local). Estos factores solo se aplican cuando la falla ocurre en proximidad del generador. Los tiempos mínimos que son usualmente usados se muestran en la 11 de 23


tabla V.4. El tiempo de interrupción corresponde al intervalo que demoran los interruptores en abrir sus contactos y cortar la corriente de falla.

Figura N°5.5 Factores de multiplicación para falla trifásica.

Figura N°5.6 Factores de multiplicación

para falla monofásica.

Tabla V.4 Mínimos tiempos para alto voltaje de contacto o separación para 60 Hz.

Tiempo de interrupción

Mínimo tiempo de contacto o separación

8 5 3 2

4 3 2 1.5

A partir de estos valores se puede calcular la corriente de interrupción mediante la expresión (5.8). Epu X pu

( 5.8 )

⋅ factor multiplicativo ⋅ Ibase

La capacidad de interrupción asimétrica se calcula mediante la siguiente expresión (5.9). Capacidad de int errpcion asimetrica =

S

int errupcion

[MVA ]

3 ⋅ V[kV ]

( 5.9 )

Para una falla dada deben calcularse las razones E/X y X/R usando las curvas de las figuras N°5.7 y 5.8.

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Figura N°5.7 Factores de multiplicación para falla trifásica para generador cercano.

Figura N°5.8 Factores de multiplicación para falla monofásica para generador cercano.

5.3.3 Corrientes de cortocircuito para ajustar dispositivos de protección con características de tiempo inverso. Para el ajuste de relés de sobrecorriente, el valor de la corriente de cortocircuito a utilizar corresponde al valor momentáneo. Para ajustar relés con característica de tiempo inverso mas allá de los 6 ciclos, se usa la corriente de cortocircuito permanente calculada sin considerar la contribución de motores. 13 de 23


Los generadores son representados por su reactancia transiente especificada en el tiempo de cálculo. Las contribuciones de todos los motores son ignorados y solamente los generadores que contribuyen a la falla se tienen en cuenta. La componente de corriente continua es cero. El cálculo de la corriente efectiva simétrica se hace directamente Epu /Xpu, donde Xpu es la reactancia equivalente de la red. 5.4 Procedimiento de cálculo según IEC. Para el cálculo de corrientes de cortocircuito, la norma IEC distingue entre generador cercano y lejano como también, entre la geometría del sistema, es decir, entre redes radiales y en anillo. En general para sistemas de distribución industrial, se utilizan configuraciones radiales, por tal motivo solo se tratarán estos sistemas. El valor de la corriente de cortocircuito es la suma de la componente simétrica AC y la componente transitoria DC. La corriente de cortocircuito calculada para generadores cercanos, presenta la componente simétrica que decae con la constante de tiempo ( τ ), mientras que para generadores lejanos, la componente DC se asume constante. En particular, la norma IEC 909 define el cálculo de las siguientes corrientes: • • • • •

IK” ip Ib

Corriente inicial simétrica RMS. Valor peak. Corriente de cortocircuito simétrica de interrupción en un instante tm , para separación del contacto del interruptor. Ib sym Corriente asimétrica de interrupción RMS. IK Corriente en régimen permanente de cortocircuito RMS.

5.4.1 Cálculo de la corriente inicial simétrica . El método consiste en una aproximación obtenida usando el principio de superposición. Para ello, no se considera el estado previo a la falla y se asume una fuente equivalente de voltaje cV n en la barra de falla. El factor c del voltaje se asume de acuerdo con el valor del voltaje y es igual: c = 1 en baja tensión, 230/400V 50 Hz. c = 1.05 para otros valores de baja tensión. c = 1.1 en media tensión. El otro factor es KG que siempre se calcula con la impedancia del generador, dado por la expresión (5.10). " ( 5.10 ) Z GK = K G ⋅ ( R G + j ⋅ X G ) Donde:

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RG es el valor ficticio de resistencia, asumido por los Standard en función de la reactancia subtransitoria para diferentes voltajes y potencias de generadores. La corriente inicial alterna de cortocircuito IK” se calcula mediante la ecuación (5.11 ). I"K =

c ⋅ Vn 3 ⋅ Z K

=

c ⋅ Vn 2 2 + X K 3 ⋅ RK

( 5.11)

Donde ZK es la impedancia equivalente de la barra vista desde la falla. Este valor incluye las impedancias de las máquinas rotatorias solamente cuando se produce una falla en proximidad al generador. Se utilizan fórmulas separadas para el cálculo de las corrientes ip, ib asym , IK porque su relación con IK difiere del tiempo considerado en la corriente de cortocircuito y la influencia de contribuciones de máquinas de inducción y/o generadores. Los standard proveen diferentes aproximaciones de acuerdo con la configuración de la red, radial o anillo y ubicación de la falla. 5.4.2 Cálculo de ip. La IEC recomienda el cálculo por separado, en cada rama de la razón X/R. Para luego calcular la corriente máxima ip. Para ello, es necesario distinguir para el caso de redes radiales o en anillo. •

Redes radiales : la ip se calcula como la suma de las

contribuciones ipi de cada rama convergiendo a la barra de falla. Cada ipi es calculado en función de IK” como se muestra en la expresión ( 5.12 ). i pi = 2 ⋅ K i ⋅ I"Ki ( 5.12 ) Donde Ki depende de la razón X/R correspondiente a cada elemento. Cabe destacar que no existen un método general para el cálculo; por ejemplo para redes de baja tensión se calcula mediante la expresión (5.13 ). Estos valores también se pueden obtener mediante el uso de gráficos. −3⋅ R   Ki = 2 ⋅  1.02 + 0.98 ⋅ e X      

(5.13 )

5.4.3 Cálculo de Ib.

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En el caso de corrientes de cortocircuito para fallas lejos del generador e independiente de la estructura de la red, esta norma sugiere que Ib = IK” = IK. En el caso de que el cortocircuito se establezca cerca del generador, es necesario distinguir entre redes radiales o en anillo. Redes radiales : Ib se expresa como la suma de las diferentes contribuciones I bi

como lo expresa la ecuación (5.14 ).

Ibi = µ( t ) i ⋅ q i ⋅ I"Ki

(5.14)

El factor µ(t)i se determina mediante fórmulas o gráficos, siendo función del mínimo tiempo ( tm ) de apertura o cierre del interruptor, IK” e Iri. Los valores de tm considerados son de 0.02, 0.05, 0.1 y ≥ 0.25 segundos, para cada uno de ellos ( tm ) se presenta una fórmula para determinar el valor de µ(t). −

µ( t ) = 0.84 + 0. 26 ⋅ e

I K " I ri

(5.15 )

La expresión (5.15) se aplica para un tm = 0.02 segundos y para una falla cerca del generador. Iri es el valor de corriente relativa de la máquina (Generador) para la rama ith; en sistemas alimentados externamente µi =1. El factor qi =1 a menos que en la rama exista un motor de inducción. En el caso que exista, qi ≤ 1 y es función de tm y del número de pares de polos. 5.4.4 Calculo de Ib asym. (5.16)

La corriente asimétrica de interrupción es calculada mediante la expresión

i b asym =

( 5.16 )

2 Ib 2 + I DC

La componente IDC se evalúa en el instante tm por la siguiente fórmula ( 5.17). I DC =

2⋅

I"K ⋅ e

−

2⋅ π⋅f ⋅ tm⋅R X

( 5.17 )

donde la razón X/R es diferente en redes radiales o en anillo. •

Redes radiales : a cada rama se aplica la relación X/R.

∑ I DCi I DC = ∑

( 5.18 )

5.5 Comparación entre normas.

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El standard ANSI no tiene una orientación directa en el cálculo de corrientes de cortocircuito, pero apunta a elegir al interruptor. El standard IEC no está particularmente orientado para el dimensionamiento del interruptor, pero es mejor para el cálculo de la corriente de cortocircuito independientemente de la aplicación en ingeniería. Las corrientes que calculan los distintos standards se muestran en la tabla V.5. Tabla V.5 Tipos cálculo de corrientes de cortocircuito en ANSI y IEC

Corrientes ANSI

Corrientes IEC

Momentáneas Reconexión Interrupción Ajuste dispositivos

Inicial IK” Máximo ( Ip ) Apertura ( Ib ) Estado estacionario ( IK )

Otras diferencias se pueden resumir en: •

Voltajes de pre-falla : El ANSI recomienda que el voltaje antes de

•

Valores característicos de las corrientes considerando la corriente inicial simétrica . El IK” de IEC puede tener relación con el término E/X de ANSI, donde E = cVn de IEC y X es la

•

ocurrir la falla sea considerado igual a 1 p.u. En cambio IEC recomienda distintos valores de las tensiones, considerados en el factor c de cVn .

reactancia del primer ciclo. La IEC calcula la corriente ip. ANSI no la calcula directamente considerando estas cantidades, pero permite calcularla multiplicando el termino E/X por un factor 2.7. Concerniente al instante de separación de contactos , el IEC permite calcular la componente simétrica Ib; en cambio ANSI, solo considera la interrupción del ciclo de trabajo. Ib puede ser evaluado en ANSI como E/X, donde X representa a la reactancia de interrupción de la red. A través de ANSI no se considera la corriente de cortocircuito asimétrica en el mínimo tiempo de separación de contacto. Una vez que el interruptor ha cerrado, esta capacidad asimétrica es determinada por ( 5.20 ) para medio ciclo y suponiendo que X/R=15. La corriente de cortocircuito asimétrica asumida es igual a la capacidad de interrupción asimétrica y comparable con Ib asym.   4⋅π⋅f ⋅ t⋅R      X

−

S RMS = 1 + 2 ⋅ e

 π ⋅f ⋅ t⋅R    2⋅ π   −     X  S peak = 2 ⋅ 1 + e  

( 5.19 ) ( 5.20 )

Finalmente se puede decir, que la norma ANSI está orientada para la selección de interruptores, mientras que la IEC da una guía general de cálculo de las 17 de 23


corrientes de cortocircuito. En general hay en IEC más detalles para el cálculo que en ANSI. El standard ANSI presenta el cálculo más empírico, pero presenta más soluciones eficaces. En general cualquiera de estas normas da excelentes resultados a la hora de utilizarlas para el cálculo de corrientes de cortocircuito. 5.6 Componentes simétricas. Es una herramienta muy utilizada para el cálculo de corrientes de cortocircuito. La teoría establece que cualquier sistema trifásico desbalanceado puede descomponerse en un conjunto de tensiones y corrientes balanceadas pero de distinta secuencia. La secuencia se refiere al sentido de rotación de los fasores. Según la teoría de Fortescue, los sistemas que se forman a partir del desbalance son: están formados por tres fasores de igual módulo, desfasados en 120° que gir an con secuencia positiva (ABC). Componentes de secuencia negativa : están formados por tres fasores de igual módulo, desfasados en 120° que gir an con secuencia negativa (ACB). Componentes de secuencia cero : están formados por tres vectores de igual módulo pero en fase.

• Componentes de secuencia positiva :

•

•

En la figura N°5.9 se muestran los tres sistemas e quilibrados.

Figura N°5.9 Conjunto de fasores equilibrados que son los componentes simétricos de tres fasores

desequilibrados.

5.6.1 Mallas de secuencia. Debido a que los componentes de un sistema de potencia operando en condiciones normales, generan solamente componentes de secuencia positiva, los circuitos equivalentes para secuencia negativa y cero difieren. En especial que para que existan corrientes de secuencia cero el neutro debe estar conectado a tierra. Los circuitos equivalentes de secuencia cero para transformadores trifásicos en diagramas unifilares, se muestran en la figura N°5.10.

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Símbolo

Circuito equivalente de secuencia cero.

Figura N°5.10 Circuitos equivalentes de secuencia cero para transformadores trifásicos.

5.6.2 Conexión de mallas de secuencia. La corriente de cortocircuito para cada una de las fallas asimétricas se obtiene resolviendo el circuito equivalente, en el cual se han interconectado las diferentes mallas de secuencia referidas al punto de falla. Con el fin de obtener las distintas conexiones para falla trifásica y monofásica se muestran en la tabla V.6 un resumen de conexiones y expresiones para el cálculo. Tabla V.6 Resumen de conexiones de mallas de secuencia y fórmulas para

la determinación de las corrientes en las mallas. Conexión de mallas Fórmulas para el cálculo de corrientes de secuencia.

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I1 =

Vg Z 1 + Z f

Falla trifásica.

Vg I1 = I 2 = I 0 = Z 1 + Z 2 + Z 0 + 3Z f

Falla monofásica.

5.7 Solicitaciones en cortocircuito. Cuando se produce un cortocircuito se generan las siguientes solicitaciones en un sistema eléctrico: • •

Térmicas. Mecánicas.

Estas solicitaciones son función de la corriente y para el cálculo se utilizan diferentes valores. Para evaluar el efecto térmico se usa el valor eficaz de la corriente momentánea (primer ½ ciclo), en cambio para calcular el esfuerzo mecánico sobre equipos o estructuras se usa el valor máximo de la corriente momentánea. 5.7.1 Solicitación térmica. La corriente de cortocircuito calienta considerablemente a los conductores, dependiendo fundamentalmente del cuadrado de la corriente y su tiempo de duración. La solicitación térmica es frecuentemente utilizada para verificar la temperatura desarrollada en conductores de potencia, tema tratado en el capítulo 3 de este apunte. 20 de 23


5.7.2 Esfuerzos mecánicos. Cuando por dos conductores paralelos circula una corriente quedan sometidos a esfuerzos mecánicos debido a la interacción de las corrientes y el campo magnético. Tales esfuerzos dinámicos, son directamente proporcionales a la corriente que transportan e inversamente proporcional a la distancia. Cuando se produce un cortocircuito, los esfuerzos dinámicos toman un valor importante, y cuando esta actúa sobre elementos empotrados, tales fuerzas tienden a destruir los apoyos (aislador soporte de barras en tableros de distribución), por tal motivo es necesario calcular dicho valor. En la figura N° 5.1 1 se muestra el efecto de la corriente de cortocircuito en la base de los apoyos.

Figura N°5.11 Efecto de la fuerza de corrientes de cortocircuito en conductores paralelos.

En circuitos de corriente alterna, la intensidad de la corriente varía según una expresión sinusoidal. La fuerza que actúa entre los conductores varía conforme al cuadrado de la función sinusoidal. Como consecuencia, si el cortocircuito dura más de un período, los conductores son sometidos a un esfuerzo mecánico, cuya fuerza tiene una frecuencia igual al doble de la frecuencia de la red, figura N°5.12. F(t) i(t)

2 F ( t )

1.5 1 0.5 0 -0.5 i(t)

-1 0

0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempo ( seg )

Figura N°5.12 Fuerza pulsante F provocada por la corriente.

La fuerza ejercida sobre los apoyos para conductores cilíndricos se calcula de acuerdo a la ecuación (5.21). 21 de 23


F[ Kg] = 2.401 ⋅ 10

−8

⋅l⋅

Donde:

I2 d

( 5.21 )

I [A] : es el valor de cresta o máximo por fase. Para el standard ANSI es el máximo valor de la corriente asimétrica Ip y para IEC es Is. l [ m ] : es la separación entre apoyos. d [ m ] : es la separación entre centros de los conductores. Cuando las barras son rectangulares como se muestra en la figura N°5.13, la fuerza se expresa como ( 5.22 ).  b 2 + d2  −1 b − d ⋅ Ln F[ Kg] = 2.041 ⋅ 10 ⋅ I ⋅ 2 ⋅  2 ⋅ b ⋅ tg  d b  d2  −8

2

l

( 5.22 )

Las variables indicadas en la fórmula ( 5.22 ), son las mismas que la ( 5.21 ), excepto que la arcotangente debe estar expresada en radianes y b la altura de la barra en [ m ].

Figura N°5.13 Configuración de barras rectangulares.

Además se debe verificar que la flecha máxima de la barra en caso de cortocircuito no comprometa las mínimas distancias dieléctricas entre barras o barras y tierra. En la figura N°5.11 se muestra físicamente la dis tancia de la flecha. Para el cálculo de la flecha se utiliza la siguiente fórmula ( 5.23 ). −3

f [ cm] = 2.604 ⋅ 10 ⋅ F ⋅

Donde:

l3 E⋅ J

( 5.23 )

F [ Kg ] : Fuerza ejercida sobre conductores. l [ cm ] : Separación entre apoyos. E [ Kg/cm2 ] :Módulo de elasticidad. J [ cm4 ] :Momento de inercia de la barra.

Para el calculo del momento de inercia en tableros y subestaciones, se utilizan generalmente secciones circulares o rectangulares, para ello se indica la forma de cálculo de J en la expresión ( 5.24 ) y ( 5.25 ) respectivamente. J[ cm

4

]=

r4 ⋅ π 4

( 5.24 )

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J[ cm

4

Donde:

h3

] = b ⋅ 12

( 5.25 )

r[cm] : Radio del tubo. b[cm] : Ancho. h[cm] : Altura.

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Apunte de Cortocircuitos

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