Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
1
Cortocircuitos Asimétricos 1) Dado Dado el siguie siguiente nte sistem sistema, a, determi determinar nar las corrie corriente ntes s de cortoci cortocircui rcuito to trifásico, monofásico, bifásico sin contacto a tierra y bifásico con contacto a tierra. En la barra C.
Sn = 50 MVA Un = 13,2 kV G1 x1 = x 2 = 12% x 0 = 8%
Sn = 75 MVA Un = 7 kV G2 x1 = x 2 = 15% x 0 = x N = 3%
Sn = 55 MVA Un = 13,2 / 132 kV T1 x 1 = x 2 = 5% x 0 = 3%
L1
Sn = 140 MVA Un = 132 / 500 kV T2 x1 = x 2 = 4,5% x 0 = 2,5%
x1 = x0 =
=
L2
= 25 Ω 45 Ω
x2
Sn = 80 MVA Un = 6,6 / 132 kV T3 x 1 = x 2 = 8% x 0 = 5%
Valores Base
Sb UbA
=
=
IBaC
100 MVA
13,2 kV
UbB
=
UbC
=
UbE
=
=
Sb 3 ⋅ UbC
100
=
3 ⋅ 132
132 kV
UbF
=
=
0,437 kA
6,6 kV
Cambio a base del sistema Generador 1 X1G1
=
X 2G1 = j0,12 ⋅
100
= j0,24
50
X 0G1 = j0,08 ⋅
100 50
= j0,16
Generador 2 X1G2
=
X 2G 2
= j0,15 ⋅
7 2 100
⋅
75 6,6 2
= j0,225
X 0G2
=
XN2
= j0,03
7 2 100
⋅
75 6,6 2
Transformador 1 X1T1
=
X 2T1 = j0,05 ⋅
100 55
= j0,091
X 0 T1 = j0,03 ⋅
-1-
100 55
= j0,035
= j0,045
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
2
Transformador 2 X1T 2
=
X 2T 2
100
= j0,045 ⋅
X 0 T2
= j0,025 ⋅
= j0,1
X 0 T2
= j0,05 ⋅
= j0,143
X 0.L
140
= j0,032
100 140
= j0,018
Transformador 3 X1T 3
=
X 2T 3
= j0,08 ⋅
100 80
100 80
= j0,063
Líneas X1.L
=
X 2.L
= j25 ⋅
100 132
2
= j45 ⋅
100 132
2
= j0,258
Red Directa
= X1G1 + X1T1 = j0,24 + j0,091 = j0,331 XB = X1G2 + X1T3 + XL 2 XB = j0,225 + j0,1 + j0,143 = j0,468 1 1 1 + XL1 Z1 = + X X B A 1 1 1 + j0,143 = j0,337 + Z1 = j0,331 j0,468 X A
−
−
Red Inversa
La Red Inversa es idéntica a la Directa, sin incluir las f.e.m. y, en este caso, el valor de Z 2 es igual al valor de Z1 -2-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
3
Red Homopolar
Z0
= 3 ⋅ XN2 +
X G2
+
+
X T3
+
XL2
= 3 ⋅ j0,045 + j0,063 + j0,258 + j0,88 = j0,759
XL1
Cálculo de la corriente de cortocircuito trifásico (Solo se utiliza la Red Directa) I" k 3C 0
= 1
en kA:
1,1⋅ UnC Z1 I" k 3C
=
=
1,1 j0,337
I" k 3C 0
1
= − j3,26
⋅ IBaC =
3,26 ⋅ 0,437 = 1,43 kA
Cálculo de la corriente de cortocircuito monofásico (Las 3 redes se conectan en serie) Ia1C 0
=
1
IaC 0
1,1 Z1 + Z 2
Z0
1,1 j0,337 + j0,337 + j0,759
= 3 ⋅ .Ia1C 01 = 3 ⋅ 0,768 =
1
En kA: .Ia C Ia C
+
=
=
.IaC 0
⋅ IBaC =
1
= − j0,768
2,3
2,3 ⋅ 0,437
1 kA
=
Cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico sin contacto a tierra (Solo las redes directa e inversa) Ia1C 0 IbC 0 IcC 0
1
1
1
= = j
=
=
Z1 + Z 2
= − j
En kA:
IcC
1,1
3 ⋅ Ia1C 0 3 ⋅ Ia1C 0
IcC
=
1
1,1
= − j1,63
j0,337 + j0,337
= − j
1
= j
IcC o
1
3 ⋅ ( − j1,63 )
3 ⋅ ( − j1,63 )
⋅ IbC =
=
= − 2,82
2,82
2,82 ⋅ 0,437
1,23 kA
Cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico con contacto a tierra (Las 3 redes se conectan en paralelo) -3-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
Ia1C 0
1
1
IbC 0
1
=
Ia1C 0
=
a 2 ⋅ Ia1C 0
Z1 +
=
I a0 C 0
=
1
IaC 0
=
Ia2C 0
1
−
1,1 Z2 ⋅ Z0 Z2
+
= j0,337 +
Z0
1,1 − Z1 ⋅ Ia1C10
1
Z2
−
1,1 − Z1 ⋅ Ia1C 0
1
Z2
= =
+ a ⋅ Ia2C 01 + Ia0C 01 3 ⋅ ( − j1,93 ) + − 1 − j 2 2
1,1 j0,337 ⋅ j0,759
= − j1,93
j0,337 + j0,759
− (1,1− j0,337 ⋅ ( − j1,93) ) j0,337
− (1,1 − j0,337 ⋅ ( − j1,93) )
+ Ia2C 01 + Ia0C 01 = − j1,93 + j1,334 + j0,592 =
1
j0,759
= j1,334 = j0,592
0
1
1 − + j = 1 2 IbC 0 = 3,3427 1
IbC 0
= a ⋅ Ia1C 01 + a 2 ⋅ Ia2C 01 + Ia0C 01 1 3 ⋅ ( − j1,93 ) + − 1 + j IcC 0 = − − j 1 2 2 2 IcC 0 = 3,3427 1 IcC 0
4
3 2
⋅ j1,334 + j0,592 =
3,222 + j0,89
1
=
En kA: .IbC
.IcC
=
1
=
2
⋅ j1,334 + j0,592 =
3,347 ⋅ 0,437
Entre tierra y neutro: IN 0 = 3,222 + j0,891 − 3,222 + j0,89 En kA: .IN
3
IbC
=
IcC
- 3,222 + j0,89
= 1,46 kA
= j1,78
1,78 ⋅ 0,437
IN
=
0,78 kA
2) Determinar la corriente de cortocircuito monofásico en kA, en todas las barras del siguiente sistema.
Suponer que las reactancias en las tres secuencias son iguales en todos los componentes. Para las bases dadas: x g = 9%; x t = 5%; x L = 2% Como se trata de un cortocircuito monofásico, empezamos por la red homopolar, para ver en qué casos hay continuidad entre neutro y tierra.
-4-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
5
Red Homopolar Como vemos solo tiene sentido calcular las corrientes de cortocircuito monofásico en las barras A y D, ya que para B y C, Z 0 = ∞ y al conectar las 3 redes en serie, Ia1 = Ia2 = Ia0 = 0
Z oA 0
1
=
X0G1 + X0 T1 = j0,09 + j0,05 = j0,14
Como Z oA 01
=
Z oD0
1
=
X0G2
X0 T2 = j0,09 + j0,05 = j0,14
+
Z oD0 , calcularemos solo el valor de la corriente monofásica en la 1
barra A que es igual a la de la barra D. Red Directa
1 = + X1G1
1
Z1 A 0 1 X1T1 + X1.L + X1G2 1 1 1 = j0,058 Z1 A 0 = + 1 j 0 , 09 j 0 , 05 j 0 , 02 j 0 , 09 + + Red Inversa : Z1 A = Z 2 A −
1
−
Corriente de cortocircuito monofásico en A (Las 3 redes se conectan en serie) Ia1 A 0
1
IaA 0
1
=
1,1 Z1 + Z 2
= 3⋅
En kA: Ia A
+
Ia1 A 0
=
Z0
1,1 j0,058 + j0,058 + j0,14
= 3 ⋅ 4,3 =
1
IaA 0 Ia A
=
1
=
⋅ IBaA =
= − j4,3
12,9 12,9 ⋅
100 3 ⋅ 13,2
56,42 kA
Corriente de cortocircuito monofásico en D Si bien en por unidad la corriente en A es igual que en D
IaA 0
1
=
IaB 0
1
, las
tensiones de las barras son distintas, o sea que las corrientes base también lo serán: -5-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
En kA: Ia B
=
IaB 0
1
⋅ IBaB =
12,9 ⋅
6
100 3 ⋅ 6,6
=
112,85 kA
Ia B
=
112,85 kA
3) Determinar el valor de la corriente de cortocircuito monofásico en la barra C. Comparar dicha corriente con la que circula por tierra en el caso de un cortocircuito bifásico con contacto a tierra en la misma barra.
x1 = 10% G x 2 = 8 % x = 5% 0
x1 = 10% T1 = T2 x 2 = 10% x = 4% 0
Corriente Base en la barra C: IbC
=
Redes Directa e Inversa
100 3 ⋅ 132
=
x 1 = 2% L x 2 = 2% x = 5% 0
0,437 kA
Impedancias Directas e Inversa en C
= X G + X T1 + XL Z1 = j0,1 + j0,1 + j0,02 Z1 = j0,22 Z1
Z2 Z2 Z2 Red Homopolar
Impedancia Homopolar en C
Z0 Z0 Z0
Cálculo de la corriente de cortocircuito monofásico Ia1
=
1,1 Z1 + Z 2
+
Z0
= X G + X T1 + XL = j0,1 + j0,08 + j0,02 = j0,2
=
1,1 j0,22 + j0,2 + j0,09
= − j2,16 -6-
= X T1 + XL = j0,04 + j0,05 = j0,09
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
Ik" 1o
= 3 ⋅ Ia1 = 3 ⋅ ( − j2,16) = − j6,48 ;
1
Ik" 1
Ik" 1o
=
1
⋅ IbC =
7
en kA:
I"k1
6,48 ⋅ 0,437
=
2,83 kA
Cálculo de las corrientes de cortocircuito bifásico con contacto a tierra Ia1
V
=
Ia 2 Ia
=
Ib
=
Ib Ic Ic
1,1 j0,09 ⋅ j0,2 j0,22 + j0,09 + j0,2
=
Ia1
−
=
=
Z1 +
1,1 Z0 ⋅ Z2 Z0
+
V
=
Ia0
0,242
= j1,21 j0,2 Ia0 + Ia1 + Ia2 = j2,7 − j3,9 + j1,21 = 0
1,1 −
+
Ia2
=
=
−
a 2 ⋅ Ia1 + a ⋅ Ia2
−
V
Z0
−
V
Z2
( − j3,9 ⋅ j0,22 ) = 0,242
0,242
j0,09
1 3 = j2,7 + − − j ⋅ ( − j3,9 ) + 2 2 = j2,7 + j1,95 − 3,38 − j0,605 − 1,05 = − 4,43 + j4,045 1 3 = Ia0 + a ⋅ Ia1 + a 2 ⋅ Ia2 = j2,7 + − + j ⋅ ( − j3,9 ) + 2 2 = j2,7 + j1,95 + 3,38 − j0,605 + − 1,05 = 4,43 + j4,045 Ia0
=
Z2
1,1 − Ia1 ⋅ Z1
= − j3,9
Ia0
− −
= j2,7
1 2
1 2
+ j
− j
3 2
⋅ j1,21
3 2
⋅ j1,21
Corriente de Neutro IN 0
1
=
Ib
+ IC = − 4,43 + j4,045 +
4,43 + j4,04
IN
=
IN
=
IN o
1
⋅ IbC =
8,09 ⋅ 0,437
3,54 kA
4) Resolver el problema 3, con las siguientes conexiones en los transformadores. T1 T2 a) b) c) d) -7-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
8
5) Dado el siguiente sistema, calcular la corriente de cortocircuito monofásico en la barra A.
Datos:
Sn = 90 MVA Un = 14 kV X1 = 12% G X 2 = 8% X 0 = 7% XN = 9%
Sn = 1MVA Un = 2,5 kV M X1 = X 2 = 20% X 0 = 12% X1 = X0 =
L
S A = 115 MVA T1 S B = 115 MVA S = 8 MVA C
= 8% UccBC = 10% UccCA = 15%
UccAB
= 70 Ω
X2
Sn = 120 MVA Un = 132 / 13,2 kV T2 X1 = X 2 = 5% X 0 = 3%
50 Ω
(Considerar las reactancias homopolares como un 80% de las directas)
Generador: X1G XG 0
= j0,12 ⋅ = j0,07 ⋅
14 2 90 14 2 90
100
⋅
(13,2) 2
⋅
100
(13,2) 2
= j0,15
XG 2
= j0,09
G XN
= j0,1⋅
14 2 90
= j0,09 ⋅
100
⋅
(13,2) 2
14 2 90
⋅
= j0,12
100
(13,2) 2
= j0,11
Motor: X1M
XM 2
=
= j0,2 ⋅
( 2,5 ) 2 1
⋅
100
( 2,3 )
2
XM 0
= j23,63
= j0,12 ⋅
( 2,5 ) 2 1
⋅
100
( 2,3 )
2
= j14,178
Transformador 2: X1T 2
=
X T2 2
= j0,05 ⋅
(132 ) 2 120
⋅
100
(132 ) 2
= j0,04
X 0T 2
= j0,03 ⋅
(132 ) 2 120
Transformador 1: Reactancias directas e inversas de la estrella equivalente:
-8-
⋅
100
(132) 2
= j0,025
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos T1 Z AB
T1 Z BC
T1 Z CA
= j0,08 ⋅ = j0,1⋅
(132 ) 2 115
(132 ) 2
= j0,15 ⋅
115
⋅
( 2,3 ) 2 8
100
⋅
(132) 2 100
(132 ) 2
⋅
100
( 2,3 )
2
= j0,07
= j0,087 = j1,875
9
T1 Z A
=
Z BT1 T1 ZC
=
1 2
= 1 2
⋅ j( 0,07 + 1,875 − 1 2
⋅ j( 0,07 +
⋅ j(1,875 +
0,087 ) = j0,929
0,087 − 1,875 )
= − j0,859
0,087 − 0,07 ) = j0,946
Reactancias homopolares de la estrella equivalente: 1 Z 0T A
=
0,8 ⋅ j0,929 = j0,743 ; Z 0TB1
=
0,8 ⋅ ( − j0,859 )
= − j0,687 ; Z 0TC1 =
0,8 ⋅ j0,946 = j0,757
Redes directa e inversa:
El equivalente de Thevenin, en la barra A, para la red directa es:
= ( X G ) // ( XM + Z1 = j0,149 Z1
ZC
+
Z A )
= ( j0,15 ) // ( j23,63 + j0,946 + j0,929 )
La red inversa, solo difiere de la directa (además de no incluir las f.e.m.), en la reactancia inversa del generador: Z 2 = ( X G ) // ( XM + Z C + Z A ) = ( j0,12 ) // ( j23,63 + j0,946 + j0,929 ) Z2
= j0,119
Red Homopolar:
-9-
Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos
10
XA = XG + 3 ⋅ XN = j0,09 + 3 ⋅ j0,11 = j0,42
XB = Z C + X M = j14,178 + j0,757 = j14,935
1 XC = + XB 1 Z 0 = + XA
1
1 1 1 = = j0,72 + Z B j 14 , 935 j 0 , 687 − −
1
−
1
1 1 1 = = j0,33 + Z A + XC j 0 , 42 j 0 , 743 j 0 , 72 +
1
−
−
Cortocircuito monofásico: Los equivalentes de las tres redes de secuencia, se conectan en serie: 1,1 1,1 Ia1 = = = − j3,49 Z1 + Z 2 + Z 0 j0,149 + j0,119 + j0,33 " IK 10
1
= 3 ⋅ Ia1 = 3 ⋅ ( − j3,49 ) = − j10,476
La corriente base, para la barra A, es: Ib A
=
Sb 3 ⋅ Ub A
100
=
3 ⋅ 13,2
=
La corriente de cortocircuito monofásico, será: " IK 1
=
" IK 10
1
⋅ Ib A =
" IK 1
10,476 ⋅ 4,374
- 10 -
=
45,82 KA
4,374 KA
