07_Cálculo de Cortocircuitos

APUNTES DE PROTECCIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN TENSIÓN Prof. Claudio González Cruz

UNIDAD 2 Cálculo de Cortocircuitos

S E N O I

Introducción

Dentro del dimensionamiento de protecciones, conductores o juegos de barras de una red eléctrica interior, uno de los parámetros de importancia a determinar es el nivel de la corriente de cortocircuito que se estaría presentando en distintos puntos del sistema. La corriente de cortocircuito calculada dentro del diseño de un sistema eléctrico interior, define el mínimo valor de capacidad de ruptura que deben tener los elementos involucrados en la falla de cortocircuito, para que sean capaz de soportarlos, y en el caso de las protecciones termomagnéticas y fusibles, también despejarlos. En general, entre las múltiples metodologías de cálculo de corrientes de cortocircuitos, las más difundidas son el método de las componentes simétricas según el estándar ANSI/IEEE (norte americano), y el método de la impedancia según el estándar europeo IEC (IEC 909-1 e IEC 909-2). El presente apunte tiene como objetivo el explicar una simplificación del método europeo (IEC), aplicado a instalaciones interiores, el que nos dará la respuesta de manera sencilla y eficaz, en la determinación de los niveles de cortocircuito en distintos puntos del sistema.

Programa de Estudio Ingeniería en Electricidad con Mención en Potencia

2-1

C A C I N U M O C E L E T Y A C I N Ó R T C E L E , D A D I C I R T C E L E A E R Á

APUNTES DE PROTECCIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN Prof. Claudio González Cruz

2.1.0

El Cortocircuito

Un cortocircuito es la elevación instantánea de la corriente nominal del sistema debido a la pérdida o disminución brusca de la impedancia característica de la red. Sus causas son múltiples, siendo la S E N O I

más común la unión de conductores de potencial diferente. a

C A C I N U M O C E L E T Y

impedancia de la red de alimentación Z fuente de alimentación

impedancia de las cargas ZC

E

∼ I b

Figura 2.1 – Circuito equivalente de una instalación eléctrica

Bajo condiciones normales de funcionamiento, la corriente “I” (figura 2.1), estaría limitada por la suma de la impedancia de la red de alimentación y de la carga.

I=

E Z + ZC

Si unimos los puntos “a” y “b” mostrados en la figura 2.1, provocando la falla de cortocircuito, la longitud del sistema equivalente se reduce fuertemente, y por lo tanto también su impedancia. a impedancia de la red de alimentación Z fuente de alimentación

impedancia de las cargas ZC

E

∼ I b

Figura 2.2 – Circuito equivalente de una instalación en cortocircuito


2-2

A C I N Ó R T C E L E , D A D I C I R T C E L E A E R Á


Según se muestra en la figura 2.2, bajo condición de falla de cortocircuito, la corriente quedaría solamente limitada por la impedancia de la red de alimentación, la que por cierto, es bastante baja.

I =

E Z

S E N O I

En función de la potencia del sistema, la distancia existente respecto al punto de falla y las características particulares del cortocircuito, la amplitud de la sobrecorriente puede alcanzar una magnitud varias veces superior a la corriente nominal de los equipos.

(i)

I=

E Z + ZC

corriente en estado normal (figura 2.1)

I=

E Z

corriente en estado de cortocircuito (figura 2.2)

A C I

(t) Figura 2.3 – Corriente de cortocircuito

Las consecuencias de los cortocircuitos son múltiples, van desde efectos térmicos que dañan los aislantes, hasta efectos electrodinámicos que provocan deformaciones y corte de los elementos conductores involucrados en la falla.

2.2.0

Amplitud de la Corriente de Cortocircuito

Poder determinar la amplitud con la que una falla de cortocircuito se presentará en una instalación, es de suma importancia para la selección de los elementos pertenecientes a una red de suministro. La amplitud de la corriente de cortocircuito depende fundamentalmente del momento en que la falla ocurra, de la duración, de la ubicación y la topología.



2-3

N Ó R T C E L E , D A D I C I R T C E L E A E R Á


2.2.1

Momento de Ocurrencia

Dependiendo del momento en que se presenta la falla de cortocircuito, la corriente resultante puede adquirir dos amplitudes características, simétrica o asimétrica. La corriente de cortocircuito resultante puede alcanzar una magnitud simétrica (semiciclos positivos y negativos de igual amplitud), si la falla ocurre en el instante en que la tensión de alimentación

S E N O I C A C I N U M O C E L E T Y

está pasando por su valor máximo.

A C I (a) Cortocircuito simétrico

(b) Cortocircuito asimétrico

Figura 2.4 – Tipos de Cortocircuito según el momento de ocurrencia

Según la Figura 2.4 (a), la amplitud máxima (Im), de esta corriente es equivalente a raíz de dos veces el valor rms (Irms). Normalmente los métodos de cálculo de corriente de cortocircuito entregan como solución a sus ecuaciones, corrientes simétricas de valores rms, las que en general son de menor amplitud (incluso al convertirlas en valores máximos), que las corrientes del tipo asimétricas. Estas corrientes se les llama de esta forma debido a que las amplitudes de sus semiciclos positivos y negativos son de distinto valor, es decir, la semionda alterna característica no es simétrica respecto al eje de coordenadas. Este tipo de corrientes se presentan cuando la falla ocurre en el instante en que la tensión de alimentación del sistema, está pasando por su valor cero. Como es imposible saber con certeza el momento en que la falla de cortocircuito se presentará en una instalación interior, los sistemas involucrados en el camino del cortocircuito se deberán dimensionar de modo que sean capaces de soportar el valor asimétrico (peor condición).


2-4



Tal como se menciono anteriormente, los métodos de cálculo entregan valores simétricos, pero dentro del dimensionamiento del sistema deberemos trabajar con el valor asimétrico. Para convertir una corriente de cortocircuito simétrica en asimétrica, vasta con multiplicar la primera con un factor de asimetría, el que está directamente relacionado con la componente continua (Idc), que aparece en la Figura 2.5 (b).

2.2.2

Duración

En función de la duración de la falla (tiempo de existencia sin despeje por los órganos de protección), la corriente de cortocircuito puede presentar tres valores característicos, subtransiente, transiente y permanente.

S E N O I C A C I N U M O C E L E T Y A C I

Figura 2.5 – Valores característicos de la corriente de cortocircuito

El estado subtransiente tiene una duración de no más de 0,1 segundos, el transiente entre 0,1 y 0,3 segundos y el estacionario se alcanza luego de transcurridos más de 0,3 segundos desde el inicio de la falla. Tal como lo señala la Figura 2.5, una corriente de cortocircuito asimétrica, puede convertirse en simétrica, solo cuando la falla alcanza su estado permanente. Lamentablemente si el defecto permanece el tiempo necesario para alcanzar el estado simétrico, la instalación eléctrica se destruiría en prácticamente su totalidad. Programa de Estudio Ingeniería en Electricidad con Mención en Potencia

2-5



Resulta claro pensar que la falla de cortocircuito es extremadamente destructiva, luego se debe eliminar en el menor tiempo posible. En general, los dispositivos de protección contra corrientes de cortocircuito, están diseñados para abrir el circuito en un tiempo no superior a 10 ms (0,01 segundos), luego dentro del estudio de cortocircuito para determinar la capacidad de ruptura de los dispositivos, se deberá tomar el estado subtransiente de la corriente de defecto.

2.2.3

Ubicación

La amplitud de la corriente de cortocircuito desde el punto de vista del cálculo, esta dada en función de la ley de ohm, es decir, que la corriente es inversamente proporcional a la impedancia. La impedancia de cortocircuito mayoritariamente esta dada por la impedancia de los conductores que se verían involucrados en el camino de circulación de la corriente, luego entre más cerca del transformador de alimentación se produzca el defecto, la impedancia de cortocircuito tendrá un valor menor que si la falla ocurriese en el punto más alejado de la fuente. En otras palabras, si la falla ocurre en las proximidades del transformador, la corriente de cortocircuito tendrá una amplitud mayor que si esta ocurriese en el punto más alejado.

Figura 2.6 – Amplitud del cortocircuito según la ubicación

2.2.4

Topología

La topología de la falla nos indica la forma de considerar la o las fuentes y, particularmente, que conductores se deben contemplar. También el estudio de la forma física de la falla, puede que nos indique la necesidad de incluir las puestas a tierra de la instalación.


2-6

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S E N O I

Figura 2.7 – Amplitud del cortocircuito según la topología

El cortocircuito trifásico, considera la unión directa y simultánea de las tres fases de alimentación

del sistema. Solo limitan la amplitud de la corriente de cortocircuito la impedancia equivalente de la fuente y de los conductores, independiente del sistema o esquema de neutro que posea la instalación. El cortocircuito bifásico, considera la unión directa y simultánea de las dos fases de alimentación

del sistema. Su comportamiento es similar a la falla trifásica pero considera el doble de la impedancia. El cortocircuito monofásico a neutro , considera la unión directa y simultánea de una de las

fases de alimentación con el neutro del sistema. El cortocircuito monofásico a conductor de protección , considera la unión directa y simultánea

de una de las fases de alimentación, con el conductor de protección o cable de tierra de la instalación.

2.3.0

Componentes del Cortocircuito

Al presentarse un cortocircuito en una instalación interior, la falla queda gobernada en general por: el sistema eléctrico (representado por un generador equivalente), unidades generadoras, motores asociados a la red y las líneas participantes.


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C A C I N U M O C E L E T Y A C I N Ó R T C E L E , D A D I C I R T C E L E A E R Á


sistema

generadores

motores

S

G

M

∼

∼

∼

líneas

líneas

S E N O I

líneas

líneas

red AT


red BT

A C I

ICC Figura 2.8 – Elementos que intervienen en el cortocircuito

Como es sabido, en nuestro medio existen dos grandes tipos de instalaciones eléctricas interiores, las de alta tensión (conectadas a redes de más de 400 volts), y las de baja tensión (conectadas a redes de menos de 400 volts).

AAT

S

DAT T/D

∼

ABT

T/P

G

M

G

M

∼

∼

∼

∼

cliente de alta tensión

cliente de alta tensión AAT DAT ABT T/P T/D

: Arranque de alta tensión : Derivación de alta tensión : Arranque de baja tensión : Transformador particular : Transformador de distribución

Figura 2.9 – Esquema equivalente del elemento fuente

Como sistema equivalente, se considera todo lo que exista aguas arriba del transformador de alimentación, según esto, si analizamos los esquemas de la figura 2.10, desde el generador equivalente hasta los trasformadores, podemos darnos cuenta que tanto el cliente de alta como el de baja tensión (en este caso se considera el empalme conectado directamente al T/D), son similares en términos de las impedancias que intervienen, situación que representamos en la figura 2.10.


2-8



cliente de AT

cliente de BT

S

S

∼

∼ impedancia del sistema ZS AAT

S E N O I

impedancia del sistema ZS DAT

T/P

T/D

impedancia del transformador ZT

impedancia del transformador ZT ABT

Figura 2.10 – Impedancias características del sistema

Al conjunto “sistema equivalente – transformador” mostrado en la figura 2.10, le llamaremos fuente primaria, la que para efecto de análisis posteriores debemos representar en la forma R+jX, tal como lo muestra la figura 2.11. cliente de AT

S

∼

∼ resistencia del sistema RS

resistencia del sistema RS

reactancia del sistema XS AAT

reactancia del sistema XS DAT

T/P

T/D

resistencia del transformador RT

resistencia del transformador RT

reactancia del transformador XT

reactancia del transformador XT ABT

Figura 2.11 – Circuito equivalente fuente primaria



cliente BT

S


2-9


La resistencia y reactancia del sistema referidas al lado de baja tensión, se determinan por medio de las siguientes expresiones:

0,0995 × E 2 RS = Scc

S E N O I

0,995 × E 2 XS = Scc Donde: RS

: Resistencia del sistema (Ω)

XS

: Reactancia del sistema (Ω)

E

: Tensión de línea en vacío por el lado de baja tensión (V)

Scc : Potencia de cortocircuito del sistema (VA) La resistencia y la reactancia del transformador, ya sea este particular o de distribución, se

A C I

determinan por medio de la siguientes expresiones: 2

 E  RT = W ×    ST 

2

 Z% E 2  2 ×  − XT =  RT   100 ST  Donde: RT

: Resistencia del transformador (Ω)

XT

: Reactancia del transformador (Ω)

E


ST

: Potencia del transformador (VA)

W

: Pérdida en el cobre del transformador (W)

Z%

: Impedancia porcentual de cortocircuito (%)

En la siguiente tabla se entregan con un margen de error aceptable, valores de “W” y “Z%” para transformadores trifásicos clase 15 y 25 kV.



2-10



Tabla 2.1 Pérdida en el cobre e impedancia porcentual de trasformadores tr ifásicos Potencia (kVA)

Pérdida en el cobre (W)

Impedancia porcentual (%)

10

315

4

15

455

4

30

690

4

45

840

4

75

1340

4

100

1680

4

150

2390

4

200

3400

4

250

4000

4

300

4200

4

400

5000

4

500

5950

5

750

9500

5,75

1000

10800

5,75

1250

13500

5,75

1500

16500

5,75

S E N O I C A C I N U M O C E L E T Y A C I

Según lo indicado en la figura 2.8, el otro elemento que aporta al cortocircuito es la existencia de unidades generadoras, las que evidentemente poseen una impedancia característica. También debe considerarse que el generador se conecta a la instalación por medio de un conductor llamado normalmente alimentador de emergencia, el que contribuye a limitar la corriente de cortocircuito. cliente de AT y BT

cliente de AT y BT

G

G

∼

∼

impedancia del generador ZG

impedancia del alimentador de emergencia ZAE

resistencia del generador RG reactancia del generador XG resistencia del alimentador de emergencia RAE reactancia del alimentador de emergencia XAE

Figura 2.12 – Impedancias características fuente secundaria


2-11



Si asumimos que la instalación está siendo alimentada por una unidad generadora, y bajo esta condición se presenta un cortocircuito, la máquina tiene un comportamiento prácticamente inductivo durante los primeros ciclos de la falla, por lo que la impedancia del generador es aproximadamente igual a la reactancia y por lo tanto su resistencia es igual a cero.

S E N O I

ZG ≈ XG ⇒ RG ≈ 0 E 2 Xd × XG = SG 100


Donde: ZG

: Impedancia del generador (Ω)

XG

: Reactancia del generador (Ω)

RG

: Resistencia del generador (Ω)

E

: Tensión de línea en vacío de la máquina (V)

SG

: Potencia del generador (VA)

Xd

: Reactancia transitoria del generador (%)

Para el caso del alimentador de emergencia, su resistencia y reactancia se determinan con el uso de las siguientes expresiones:

RAE =

ρ × LC NCP × SC

XAE =

0,00012 × LC NCP

Donde: RAE : Resistencia del alimentador de emergencia (Ω) XAE : Reactancia del alimentador de emergencia (mΩ)

ρ

: Resistividad del material (Ωxmm2/m)

LC

: Longitud del conductor (m)

NCP : Número de conductores paralelos del mismo potencial SC

: Sección del conductor (mm2)

El último elemento que se considera como aporte al cortocircuito según lo indicado en la figura 2.8, son los motores presentes en la red, a los que consideraremos como la fuente terciaria. Su impedancia y forma R+jX se muestran en la figura 2.13.


2-12



cliente de AT y BT

cliente de AT y BT

M

M

∼

∼

impedancia del motor ZM

S E N O I

resistencia del motor RM reactancia del motor XM

Figura 2.13 – Impedancias características fuente terciaria

Para efectos de simplificación de los estudios, el método de cálculo considera la existencia de una máquina trifásica equivalente del total de los motores presentes en la red (sean estos monofásicos o trifásicos), que esta se conecta directamente a la barra general, y también, que posee un comportamiento prácticamente igual a los generadores al inicio del cortocircuito. Según esto, las expresiones asociadas serían las siguientes:

A C I

ZM ≈ XM ⇒ RM ≈ 0 0,06 × E 2 XM = n SMi

∑ i =1

Donde: ZM

: Impedancia del motor (Ω)

XM

: Reactancia del motor (Ω)

RM

: Resistencia del motor (Ω)

E

: Tensión de línea del motor (V)

SM

: Potencia de los motores presentes (VA)

Para los conductores, llámense estos alimentadores o subalimentadores, su resistencia y reactancia se determinan con el uso de las mismas expresiones dadas para el caso del alimentador de emergencia.



2-13



2.4.0

Cálculo de la Amplitud del Cortocircuito

Tal como se indicó al inicio de este texto, un cortocircuito puede presentar dos amplitudes diferentes conforme el momento de ocurrencia de la falla, también se relacionó esta con la duración, el lugar de ocurrencia y la topología de la red. En general, los cortocircuitos pueden evaluarse en régimen permanente y simétricos, independiente del lugar de ocurrencia y las condiciones particulares de la red. En síntesis, el modelo de cálculo recomendado para la determinación de los diferentes niveles de corriente de cortocircuitos a presentarse en una red de baja tensión, es calcular la amplitud simétrica de la falla y luego transformarla en su equivalente asimétrica.

2.4.1

Simétrica

El valor simétrico de la corriente de cortocircuito, se determina mediante el uso de la ley de Ohm para señales alternas, pero considerando su amplitud pick o valor máximo, es decir:

Donde: Iccs : Corriente de cortocircuito simétrica (kA) E


k

: Factor por topología (√3 : caso trifásico ; 2 : caso bifásico ; 1 : caso monofásico)

Zcc : Impedancia de cortocircuito (mΩ) La impedancia de cortocircuito depende del total de las resistencias y las reactancias que existan desde la fuente hasta el punto de falla considerado. Según esto, su expresión general es: 2

 n   n  Zcc =  R a  +  X a   a =1   a =1     

∑

∑

Donde: Ra

: Resistencia desde la fuente hasta el punto de falla (mΩ)

Xa

: Reactancia desde la fuente hasta el punto de falla (mΩ)


C A C I N U M O C E L E T Y A C I

2 ×E Iccs = k × Zcc

2

S E N O I

2-14



Los elementos a considerar para el cálculo de la impedancia de cortocircuito dependen particularmente del tipo de cortocircuito y el sistema de neutro de la red: -

Para el caso de una falla trifásica , en esquema TT y TNS, se considera la resistencia y

reactancia de la fuente y de la línea de fase. -

Para el caso de una falla bifásica, en esquema TT y TNS, se considera la resistencia y

reactancia de la fuente y de la línea de fase. -

Para el caso de una falla monofásica a neutro, en esquema TT y TNS, se considera la

resistencia y reactancia de la fuente, de la línea de fase y de la línea de neutro. -

Para el caso de una falla monofásica a conductor de protección, en esquema TT, se

considera la resistencia y reactancia de la fuente, de la línea de fase, del conductor de protección, y la resistencia de la puesta a tierra de protección. En el caso del esquema TNS, se utilizan las variables de la fuente, de la línea de fase y del conductor de protección.

2.4.2

La amplitud asimétrica de la corriente de falla depende del factor de potencia de cortocircuito que exista en el punto en donde se desea conocer la amplitud del cortocircuito. n

cos ϕ cc =

i

i =1 2

2

 n   n   R i  +  X i   =     i 1   i=1 

∑

∑

Donde: cosϕCC

: Factor de potencia en el punto de falla

Ri

: Resistencia desde la fuente hasta el punto de falla (mΩ)

Xi

: Reactancia desde la fuente hasta el punto de falla (mΩ)


C A C I N U M O C E L E T Y A C I

Asimétrica

∑R

S E N O I

2-15



Conocido el factor de potencia de cortocircuito el paso siguiente es determinar el factor de asimetría por medio de la siguiente gráfica: S E N O I C A C I N U M O C E L E T Y A C I

Figura 2.14 – Factor de asimetría

El factor de asimetría (fa), que se obtiene de la gráfica anterior, se multiplica con la corriente de cortocircuito simétrica, y se obtiene por lo tanto, su valor asimétrico.

ICCA = fa × ICCS Donde: ICCA : Corriente de cortocircuito asimétrica (kA) fa

: Factor de asimetría

ICCS : Corriente de cortocircuito simétrica (kA)


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Bibliografía de la Unidad

Guide Technique, La Distribution de Puissance Legrand S E N O I

Legrand SNC, Limoges, France, 2001 Cuaderno Técnico N°158, Cálculo de Corrientes de Cortocircuitos


Benoit de Metz-Noblat, Fréderíc Dumes, Georges Thomasset Dirección Científica y Técnica, Schneider Electric, Clalx, Francia, 2000 Bulletin EPR-1, Electrical Plan Review Cooper Bussmann Cooper Bussmann Inc, PO Box 14460, St. Louis, USA, 2000 Protecciones de Sistemas Eléctricos Luis Brand Contreras – Juan Moncada Vergara Editado impreso y distribuido por Hugo González, Santiago, Chile, 1976



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