Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Acadêmica: Suelen Cristina da Silva
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: Luiz Gonzaga Martins, M.Eng. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Acadêmica: Suelen Cristina da Silva
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
SUMÁRIO .................................................................. .............................................. ....................... DICAS PARA OS ALUNOS...........................................
1. BREVE HISTÓRIA ........................................... .................................................................. .............................................. ................................. ..........
..................................................................... .............................................. ........................................... .................... 2. PROJEÇÃO..............................................
3. MÉTODO BIPROJETIVO........................................... ................................................................. ............................................ ......................
........................................................................ .............................................. ............................................. ...................... 4. A ÉPURA.................................................
5. COMO REPRESENTAR UM PONTO NA ÉPURA............................................. 6. PLANOS BISSETORES ............................................ ................................................................... .............................................. ....................... ................................................................. ............................................. .............................................. ....................... 7. SIMETRIA...........................................
8. RETAS............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ............................... ........
.................................................................... .............................................. ............................. ...... 9. TRAÇOS DE RETAS.............................................
.................................................................. ...................... 10. PERTINÊNCIA DE PONTO A RETA............................................
11. POSIÇÕES RELATIVAS RELATIVAS DE DUAS RETAS........................................... ...................................................... ...........
..................................................................... ............................................. ............................ ...... 12. RETAS DE PERFIL..............................................
....................................................................... .............................................. ............................................. ...................... 13. PLANOS................................................
............................................................... ................. 14. PERTINÊNCIA DE RETA AO AO PLANO..............................................
............................................................ .............. 15. PERTINÊNCIA DE PONTO AO PLANO..............................................
16. PLANOS NÃO DEFINIDOS PELOS PELOS SEUS TRAÇOS TRAÇOS ....................................... 17. RETAS DE MÁXIMO DECLIVE (RMD) E RETAS DE MÁXIMA
........................................................................ .............................................. ....................... INCLINAÇÃO (RMI).................................................
18. PARALELISMO.............................................. ..................................................................... .............................................. ................................. .......... Sign up to vote on this title
........................................................................ ................................. .......... 19. INTERSEÇÃO DE PLANOS................................................. Useful Not useful
20. TRAÇO DE RETA SOBRE PLANO............................................ ................................................................... .......................
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
DICAS PARA OS ALUNOS •
Recomenda-se que o estudante dedique igual número de horas de estudo domic
quantas forem as horas/aulas semanais. Entretanto o estudo deverá ser dividido
vários períodos de tempo máximo de 15 minutos, onde o aluno deverá gastar bast tempo procurando visualizar os objetos no espaço. •
O aluno deve evitar fazer de exercícios com pouca compreensão do que está se
representado. Deve-se ter uma abordagem lógica, procurando brincar com os objeto
diedro (veja abaixo), tentando visualizar suas projeções nos planos vertical e horizo para, num momento posterior, montar o objeto no espaço a partir do conhecimento de projeções. •
Faça um diedro para poder visualizar os planos e as retas. 1- Corte dois retângulos iguais de papelão ou outro material You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
2- Faça um corte na lateral de cada retângulo conforme a figura abaixo
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
4- Agora temos o diedro pronto
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
O esquadro juntamente com o diedro são usados para facilitar a visualização de planos e retas.
•
Embora algumas figuras da apostila possam ter problemas de imprecisão c
ângulos, arcos e medidas, procure usar sempre os instrumentos de desenho e es Sign up to vote on this title
adequados para garantir a maior precisão possível. Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
1.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
BREVE HISTÓRIA
A Geometria Descritiva surgiu no século XVIII, criada pelo matemático fra
Gaspard Monge (1746-1818). Convidado a trabalhar na Escola Militar de Mèzières
tentativa de resolver um complicado problema de construído de fortificações, Mo
inventou um novo método, muito mais simples que os até então conhecidos – que vir
ser o alicerce da Geometria Descritiva. Monge conquistou, de imediato, um cargo doce
encarregando-se de instruir os futuros engenheiros militares no novo método considera
por 15 anos, “segredo militar”, que ninguém estava autorizado a divulgar. A Geometria
Descritiva se propõe a resolver no plano problemas de geometria espacial, median projeção dos objetos em dois planos.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
2.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PROJEÇÃO
A projeção usada será a ortogonal cilíndrica, onde os raios de luz estão no infini chegam ao plano de projeção formando um ângulo reto. ● No plano vertical
● No plano horizontal
Fig.1
Fig.2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
3.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
MÉTODO BIPROJETIVO
Os dois planos fundamentais têm entre si um ângulo reto formando quatro diedros
Fig. 3 ● Denotamos o plano de projeção vertical (π`) e o plano de projeção horizontal (π) You're Reading a Preview
→ Vendo de outro ângulo (diedro de perfil):
Unlock full access with a free trial.
II DIEDRO
I DIEDRO
III DIEDRO
IV DIEDRO
Download With Free Trial
Fig.4 Sign up to vote on this title
Os planos perpendiculares formam quatro semi-planos: Useful Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 5
→ As coordenadas e projeções:You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Sheet Music
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
•
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Chamamos de afastamento a distância da linha de terra até a proj horizontal do ponto.
•
Chamamos de cota a distância da linha de terra até a projeção vertical do po
• Podemos ver também no diedro de perfil.
Fig. 7 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
4.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
A ÉPURA ● Para chegar à épura a partir do diedro faz-se o seguinte:
Giramos o plano (π) em torno da linha de terra. (fig.8)
Fig. 8
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
- Vendo o diedro já rotacionado:Download With Free Trial O plano (π`) e o plano (π) agora coincidem.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
- A linha de terra é representada com uma reta e dois traços sob ela, um em c extremidade, veja:
Fig. 10
- Na hora de representar a épura, os contornos que antes limitavam os planos agora não mais representados. (fig.11) You're Reading a Preview
→Épura:
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.11
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
5.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
COMO REPRESENTAR UM PONTO NA ÉPURA • Se o ponto estiver no I diedro:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.12
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
90° com a mesma.
→ Verifique por você mesmo quais são os sinais da cota e afastamento quand
ponto está em cada um dos outros três diedros, e mostre exemplos nas épu abaixo. → Faça as épuras : •Se o ponto estiver no II diedro:
•Se o ponto estiver no III diedro
•Se o ponto estiver no IV diedro:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
6.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PLANOS BISSETORES Vendo o diedro de perfil
Fig.14 O βI é o bissetor ímpar, pois divide os diedros I e III em partes iguais. O βP é o bissetor par, pois os diedros II e IV em partes iguais.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ponto no β I :
Épura de um ponto no β
Fig.16
Fig.17
P: → Faça o mesmo para um ponto no β P:
Épura de um ponto no β
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
7.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
SIMETRIA
→ Simetria quer dizer mesma medida, portanto, veja: ● Simetria e relação ao plano horizontal Como o ponto (P) é simétrico a (Q) em relação ao plano horizontal, então distam a mesma distância d do plano.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.18
Fig.19
- Para visualizar facilmente a simetria, olhe para o diedro de perfil: Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
A distância de (P) ao plano (π`) é a mesma distância de (Q) a (π`), portanto, ( (Q) são simétricos em relação ao plano vertical.
Fig.21
Fig.22 You're Reading a Preview
● Simetria e relação à linha de terra (π π`)
Unlock full access with a free trial.
With éFree Trial A distância de (P) até aDownload linha de terra igual à distância de (Q) a até a linh
terra, portanto, (P) e (Q) são simétricos em relação à (π π`).
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
contrários, ou seja: cota(P) = - cota(Q) afast.(P) = - afast.(Q) ● Simetria em relação aos planos bissetores Simétrico em relação ao β I Vemos que (P) e (Q) são simétricos em relação ao β I
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.25
Fig.26 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Vemos que (P) e (R) são simétricos ao β P.
Fig.27
Fig.28 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
8.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
RETAS Uma reta pode ser definida por dois pontos. Para todos os efeitos, as retas
infinitas, embora a representemos por uma porção finita. Quando nos referimos à
(A)(B) estamos nos referindo à reta que passa pelos pontos (A) e (B) e não apena segmento (A)(B). - Posições das retas
•
Horizontal: paralela a (π) e oblíqua a (π`);
•
Frontal: paralela a (π`) e oblíqua a (π);
•
Fonto-horizontal: paralela a (π) e a (π`), logo é paralela a linha de terra; You're Reading a Preview
•
Unlock full access with a free trial. a (π) e paralela a (π`); Vertical: perpendicular
Download With Free Trial •
De topo: perpendicular a (π`) e paralela a (π);
•
De perfil: ortogonal a (π π`), oblíqua a (π) e a (π`), também podemos dizer q paralela a um plano de perfil;
•
Sign up to vote on this title
Qualquer: todas as outras oblíquas a (π) e a (π`). Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
• horizontal
Fig. 29 • frontal
You're Reading a Preview
Fig. 29.1
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 31
Fig. 31.1
• vertical You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 33
Fig. 33.1
• qualquer You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 35
Fig. 35.1
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
9.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
TRAÇOS DE RETAS É o nome que se dá para o ponto onde a reta fura os planos de projeção.
Existe o traço vertical vertical (V) onde a reta fura o plano (π`) e o traço horizontal (H) onde a r fura o plano (π). Por apresentar particularidades, particularidad es, a reta de perfil será estudada mais à frente. - Para achar os traços:
1°. Traço vertical : deve-se prolongar a reta até achar o ponto onde o afastamento é nul 2°. Traço horizontal : deve-se prolongar a reta até achar o ponto onde a cota é nula. → Observe que a projeção V e a projeção H’ estão sobre a linha de terra, ou seja, afastamento e cota nulos respectivamente. (figs. 36 e 36.1)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
→ Veja os passos nas figuras seguintes:
Fig. 37
Fig. 37.1
Fig. 37.2
- Na fig. 38 temos a reta r qualquer; - Na fig. 39, prolongando as projeções achamos H’(cota H’(cota nula) e V(afastamento nulo);
- Na fig. 40 achamos H e V’ através da linha de chamada, já que sabemos que H está so a projeção r e V’ está sobre a projeção r’. - Usa-se a mesma técnica para achar os traços em todas as retas (exceto a de perfil veremos mais a frente).
Podemos observar nas figs. 41 e 42 que a reta horizontal não tem traço horizontal e a frontal não tem traço vertical.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex: Uma reta pode partir do terceiro diedro e chegar ao primeiro diedro de três formas. 1- Passando pelo segundo e chegando ao primeiro diedro
Fig.40
You're Reading a Preview
Fig.40.1
Fig.
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial 2- Passando pelo quarto diedro e chegando ao primeiro diedro.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
3- Passando pela linha de terra e chegando ao primeiro diedro.
- em épu
Fig.42
You're Reading a Preview
Fig.42.1
Fig.42.2
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
→ Devemos observar os traços e ver se eles têm cota e afastamento positivos ou negati Assim, podemos concluir se a reta passa pelo I, II, III, ou IV diedro.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
10.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PERTINÊNCIA DE PONTO A RETA
Um ponto pertence a uma reta quando tem suas projeções sobre as projeçõe mesmo nome da reta.
- Vemos na fig. 43 que o ponto (A) pertence à reta r e o ponto (B) não pertence à reta r.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 44
Veja na fig.44.1 que o ponto (P) pertence à reta (h), pois tem suas projeções sobre as projeções de mesmo nome da reta e os pontos (Q) e (R) não pertencem.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.44.1 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
11.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS Duas retas podem ser concorrentes, paralelas ou reversas.
→ Paralelas: Duas retas são paralelas quando suas projeções de mesmo nome são paralelas. É possível passar um plano pelas retas (coplanares).
Fig. 45 → Concorrentes: As retas (r) e (s) são concorrentes, pois se cruzam na projeção vertical em I’ projeção horizontal sobre I. I’ e I estão sobre a mesma linha de chamada.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
→ Reversas:
Duas retas são reversas se não tiverem nenhum ponto em comum e se não possível passa um plano pelas duas. Portanto se duas retas não são paralelas concorrentes elas serão reversas. As retas (r) e (s) são reversas. A reta (s) passa por cima e pela frente (mais afastada de (π`)) da reta (r).
Fig. 47
- Para saber se uma reta está passando por cima ou pela frente de outra, basta faz seguinte: Pegamos um ponto onde as projeções horizontais das retas coincidem (no Sign up to vote on this title
J≡K) e prolongamos a linha de chamada, vemos queUseful J’ está mais Notabaixo useful de K’, ou s
tem cota menor. Assim, como J’ pertence r’, a reta (r) está mais abaixo que a reta (s
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
12.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
RETAS DE PERFIL
Existe certa dificuldade em enxergar a inclinação de uma reta de perfil, por iss feita uma análise extra sobre essa reta.
→ Para visualizar a inclinação de uma reta de perfil é preciso no mínimo de dois pontos
→ Toda reta de perfil pertence a um plano de perfil (o plano de perfil é perpendicular a e a (π`)).
Fig.48 ● Rebatimento Rebatimento Sign up to vote on this title
Rebater a reta de perfil é girar o plano no qual ela está contida até ele coincidir co Useful Not useful plano vertical.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview
Fig.49
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Quando olhamos a reta de perfil rebatida é como se olhássemos o diedro de perfil.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
projeções não rebatidas da reta se tornassem o plano vertical
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.51
Download With Free Trial
A partir do momento que rebatemos a reta, podemos saber a inclinação e tam achar os seus traços. ● Traços de retas de perfil Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Para achar os traços, deve-se prolongar a reta de perfil já rebatida, quando encontrar a linha de chamada, será o traço vertical (V) que coincide com V’.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.52 You're Reading a Preview
→ Exemplo no III diedro
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Para um ponto pertencer a uma reta de perfil, não basta apenas ele ter projeções sobre as projeções da reta, além disso, quando rebatemos esse ponto ele estar sobre a reta rebatida. Na fig.54, (C) pertence à reta (A)(B) pois suas projeções estão sobre as projeções de mesmo nome da reta e quando rebatemos o ponto, ele está sobre a reta rebatida.
Fig.54 You're Reading a Preview
Na fig.55, (C) não pertence à reta (A)(B) poiswith apesar ter suas projeções sobre as Unlock full access a freede trial. projeções de mesmo nome da reta, ele não está sobre a reta rebatida. Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
→ Concorrência com uma reta qualquer: Devemos analisar o aparente ponto de concorrência, que no caso é (C). (fig.56)
Vemos que (C) pertence a (r), mas quando rebatemos o ponto e obtemos (C) 1, vemos
ele não está sobre (A) 1(B)1, que é a reta de perfil rebatida, portanto, concluímos qu retas (r) e (A)(B) não são concorrentes.
Fig.56
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
With Free Trial Na fig. 57, quando rebatemos o Download aparente ponto de concorrência (C) e obtemos (C) 1, v
que ele pertence à reta de perfil rebatida (A) 1(B)1. Como ele também pertence a (r), concluímos então que as retas são concorrentes.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
de ambas. Duas retas de perfil só podem ser concorrentes se estiverem num mesmo p de perfil.
Como vemos na fig.58, (A)(B) e (C)(D) estão num mesmo plano, vamos veri se são concorrentes ou paralelas. Devemos rebater ambas as retas, feito isso, vemos que elas tem um ponto em comum portanto, as retas são concorrentes. Apesar do ponto (I) estar sobre as retas rebatidas, ele deve estar também sobre projeções na épura.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.58 → Paralelismo de retas de perfil:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Quando duas retas de perfil têm suas projeções paralelas ou coincidentes em ép
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.59 → Retas de perfil reversas: Se duas retas de perfil estão sobre uma mesma abscissa, então elas podem
paralelas ou concorrentes, mas nunca por duas retas reversas não podemo You'rereversas, Reading pois a Preview passar um plano.
Unlock full access with a free trial.
Vejamos:
With Free Trial Podemos ver na fig.60 Download que as retas (A)(B) e (C)(D) estão em planos diferen
portanto não podem ser concorrentes. Olhando as projeções, parecem paralelas.
Entretanto, quando rebatemos ambas as retas, percebemos que elas não são paral assim, concluímos que as retas só podem ser reversas.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
13.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PLANOS
Os planos são representados por letras gregas (α,β,λ,θ,...) e podem ser definidos por: • Duas retas paralelas; • Duas retas concorrentes; • Três pontos não colineares; • Uma reta e um ponto fora dela.
Representamos os planos tanto em épura quanto no diedro por porções fin porém, como no caso das retas, todos os planos são infinitos assim como seus traços. → Posições: • Horizontal: paralelo a (π) You're Reading a Preview Todos os pontos situados num plano horizontal têm mesma cota. Unlock full access with a free trial.
• Frontal: paralelo a (π`)
Download With Free Trial
Todos os pontos situados num plano frontal têm mesmo afastamento. • De topo: perpendicular a (π`) e oblíquo em relação à (π).
Todos os elementos de um plano de topo têm projeções verticais sobre seu t vertical. Sign up to vote on this title
Useful
• Vertical: perpendicular a (π) E oblíquo em relação à (π`).
Not useful
Todos os elementos de um plano vertical têm projeções horizontais sobre
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
• Paralelo a linha de terra: é paralelo a (ππ`) e oblíquo em relação à (π) e à (π`), porém passa pela linha de terra. • Passa pela linha de terra: é oblíquo em relação à (π) e à (π`) e passa por (ππ`). • Qualquer: não é paralelo ou perpendicular a (π) nem a (π`) nem a (ππ`).
O estudante deve cuidar para não se prender exclusivamente na representação
épura, procurando sempre imaginar (visualizar mentalmente) a posição espacial objetos.
→ Os planos são geralmente representados pelos seus traços, pois isso simplifica a visualização no espaço.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
● Traços de planos
Download With Free Trial
Os traços são as interseções com os planos de projeção. Convenciona-se represent
plano na épura mostrando-se o traço horizontal abaixo da linha de terra e o traço ver acima da linha de terra.
- O traço vertical pode ser uma frontal, fronto-horizontal ou vertical, depende do plano, todas de afastamento nulo (fig 61.1).
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
- O traço horizontal pode ser uma horizontal, fronto-horizontal ou de t dependendo do plano, todas de cota nula (fig 61.1).
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.61
Fig.61.1
• Plano qualquer: You're Reading a Preview
• απ é a interseção com (π) e απ` é a interseção com (π`). Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
O traço vertical é a reta do plano contida em (π`) e o traço horizontal é a reta do p contida em (π). (fig.63)
Fig.63 You're Reading a Preview
- Desenhe a épura do plano dado:
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
• Plano horizontal:
Vemos nas figs. 65 e 65.1 que o plano horizontal possui somente traço vertical, po paralelo a (π).
Fig.65
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.65.1
Download With Free Trial - Desenhe a épura do plano dado:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Vemos nas figs. 67 e 67.1que o plano frontal possui somente traço horizontal, po paralelo a (π’).
Fig.67
Fig.67.1 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
- Desenhe a épura do plano dado:
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.69
Fig.69.1
- Desenhe a épura do plano dado:
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.71
Fig.71.1
- Desenhe a épura do plano dado: You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
Fig.73
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.73.1
- Desenhe a épura do plano dado: You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.75
Fig.75.1
- Desenhe a épura do plano dado : Reading a Preview You're Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
portanto, para identificar a sua inclinação, é preciso também um ponto.
Fig.77
Fig.77.1
- Desenhe a épura do plano dado: You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks Magazines
News
Documents
Sheet Music
Save
Embed
Share
Print
Download
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
O conhecimento das retas que cabem em cada tipo de plano é importante para e
que, na seqüência dos estudos, o aluno se perca tentando colocar uma reta em um p que não a pode conter.
Coloque o esquadro na posição de um plano encaixado no diedro e veja as retas
pertencem a ele através das linhas dentro do esquadro. Pratique com o diedro e o esqu
para visualizar as retas pertencentes aos planos, após esse treinamento você conseg
visualizar sem a ajuda do diedro e sem o esquadro. Pelas cores das retas você po observar que dependendo da posição do plano elas assumirão nomes diferentes. • Frontal→ no plano frontal cabem as retas: - frontal (f), fronto-horizontal (r), vertical (v).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.80 • De topo→ no plano de topo cabem as retas: - de topo (t),qualquer (q), frontal (f). You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.82 You're Reading a Preview
• De perfil→ no plano de perfil Unlock cabemfullasaccess retas: with a free trial. - de perfil (p), vertical (v), de topo (t).
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.84
Obs.: O plano paralelo à linha de terra foi prolongado para que fosse possível visualizar traço horizontal.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
• Passando pela linha de terra→ no plano que passa por (ππ`) cabem as retas: Download With Trial (p), qualquer (q). - fronto-horizontal (r),Free de perfil
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview
Fig.86
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Obs: Note que o plano qualquer é o único que permite quatro tipos de retas. Observe
diferentemente da reta qualquer, a reta de perfil une os pontos (V) e (H) de me abscissa.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
14.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PERTINÊNCIA DE RETA AO PLANO
Na épura, sabemos que uma reta pertence a um plano quando ela tem seus tr sobre os traços de mesmo nome do plano.
Exceções:
1. Quando a reta passa pelo ponto onde os traços do plano se cruzam sobre a linh terra, não necessariamente a reta pertence ao plano. (ver fig.89)
2. Quando uma reta passa pela linha de terra, não necessariamente ela está contida um plano que passa pela linha de terra. (ver fig. 90)
→ Nesses casos, é preciso verificar se um outro ponto da reta pertence ao plano (vere isso mais a frente, pois precisamos do conceito de pertinência de ponto ao plano). Exemplos: You're Reading a Preview
• Regra geral
Unlock full access with a free trial.
A reta (r) pertence ao plano (α),Download pois seus With traçosFree estão sobre os traços de mesmo nom Trial
plano.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Desenhe na épura abaixo as seguintes retas pertencentes ao plano ( α ): α reta (s), no segundo diedro; reta (t), no terceiro diedro; reta (v) no quarto diedro.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Observe que na fig. 88 a reta (s) pertence ao plano (β).
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.89 • Exceção 2 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.90
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
15.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PERTINÊNCIA DE PONTO AO PLANO
Um ponto pertence ao plano quando pertence a uma reta do plano (essa regra tem exceções). ● Planos projetantes
Dizemos que um plano é projetante quando for perpendicular a um dos plano
projeção. Um plano projetante projeta todos os seus elementos (retas e pontos) sob
traço no plano que lhe é perpendicular, o que permite a regra de pertinência simplifi abaixo. - Os planos projetantes são:
•
Vertical (projeta as projeções horizontais sobre o traço horizontal) (fig. 91);
•
You're Reading a Preview De topo (projeta as projeções verticais sobre o traço vertical) (fig. 92);
•
Unlock full access with a free trial. De perfil (projeta as projeções horizontais sobre o traço horizontal e as proje
verticais sobre o traço vertical) (fig.With 93);Free Trial Download •
Horizontal (projeta as projeções verticais sobre o traço vertical) (fig. 94);
•
Frontal (projeta as projeções horizontais sobre o traço horizontal) (fig. 95);
→ Regra de pertinência simplificada: Sign up to vote on this title
• Se o plano (α) for projetante e perpendicular a (π`), então todos os seus elementos t sua projeção vertical sobre α π`.
Useful
Not useful
• Se o plano (α) for projetante e perpendicular a (π), então todos os seus elementos t
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Exemplos: As retas abaixo pertencem ao plano dado Plano vertical
You're Reading a Preview
Fig.91
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Plano de topo
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Fig.93
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Plano horizontal
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.95 ● Voltando às exceções de pertinência de reta aoa Preview plano You're Reading Unlock full access with a free trial.
No caso das duas exceções, além de atender a regra geral de pertinência, deve Download With Free Trial
verificar se outro ponto da reta pertence ao plano.
1.
Para saber se a reta pertence ao plano, devemos traçar uma reta auxiliar desse
e ver se ela é concorrente ou paralela com a reta em questão, se as retas forem concorre ou paralelas, então a reta estudada pertence ao plano, Sign casoupcontrário, nãotitle pertence. to vote on this
Not usefulnem concorr Como podemos observar na fig.96, (h) pertence a (α)Useful e não é paralela
com (r), portanto, a reta (r) não pertence ao plano.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.96 2.
Devemos fazer um procedimento parecido com a exceção 1. Traçamos uma
Reading horizontal que pertence ao planoYou're pelo ponto quea Preview o define e verificamos se a reta auxili Unlock full access with free a trial. concorrente ou paralela com a reta estudada. Se afor, reta em questão pertence ao
se não for nem paralela nem concorrente, então a reta não pertença ao plano. Download With Free Trial
Como vemos na figura, (f) é uma fronto-horizontal que passa por (C) e pertence ao pl As retas (r) e (f) não são paralelas nem concorrentes, então, (r) não pertence ao plano (
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
16.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PLANOS NÃO DEFINIDOS PELOS SEUS TRAÇOS
→ Suponha um plano dado pelos pontos: (A), (B) e (C) não colineares.
Podemos ligar esse pontos, obtendo um triângulo que define o plano pelas retas (A) (A)(C) e (B)(C).
Dentro desse triângulo, podemos achar todas as retas do plano e não usar os traços mesmo.
You're Reading a Preview
Fig.98
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
→ Veja:
Escolhemos um ponto arbitrário (B) e ligamos a um outro ponto que esteja so uma das retas, por exemplo, o ponto (D) da reta (A)(C).
Quando ligamos esses pontos, vemos que (B)(D) é uma reta de perfil, pois os po escolhidos possuem mesma abscissa. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
pontos com a mesma cota. Traçamos então a reta (B)(D) que é a horizontal do plano.
Fig.100 You're Reading a Preview
Para achar uma frontal pegamos dois pontos de mesmo afastamento. Unlock full access with a free trial. Então temos a reta (C)(D) que é uma frontal do plano. Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
17.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
RETAS DE MÁXIMO DECLIVE (RMD) E RETAS DE MÁXI
INCLINAÇÃO (RMI). ● RMD Declive é o ângulo que um plano ou uma reta forma com (π). A RMD é uma reta que pertence ao plano e tem o mesmo declive do plano Plano (α) de topo com declive θ. (f) é a RMD.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Vista da RMD do plano (α) em épura.
Fig.103
Vemos que a RMD forma um ângulo de 90° com o traço horizontal do plano. Plano (α) qualquer
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.105
Obs: Cuidar que nem sempre o ângulo reto aparecerá na épura pois uma das retas poder estar projetada em um único ponto. You're Reading a Preview Unlock de full um access with a vertical free trial. Determine na épura abaixo a RMD plano
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex: Se (r) for paralela a (π) e formar 90° com (s), então, a projeção horizontal de duas retas será perpendicular.(fig.106)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.106
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
RMD sempre forma um ângulo reto com o traço horizontal, então sabemos, pelo teorem
projetivo do ângulo reto que na épura, a projeção horizontal da reta será perpendicular a traço do plano.
OBS1: Observe na fig108 que mantendo a reta (r) (de topo) paralela a (π), a reta (s) po
ter qualquer declive que a sua projeção não se altera, mantendo o ângulo de 90° projeção horizontal. OBS2: Observe que o teorema é válido para retas (r) e (s) concorrentes e reversas.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.109 • Se o plano tem certo declive, então não deveria ter o mesmo declive toda pertencente a esse plano?
You're Reading a Preview Mostre e explique com exemplos que embora o declive de um plano seja sem Unlock full access withplano a free trial. constante, as retas que pertencem a esse têm declives variados, mas se
menores ou iguais ao do plano. Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
conhecemos o fato de que ela segue paralela a (απ), devemos determinar (h) e a p
disso, traçamos uma perpendicular a projeção horizontal de (h), essa será a RMD, poi
ela forma um ângulo reto com a projeção horizontal de (h), ela também terá 90° com (α → (B)(E) é a RMD do plano definido por (A), (B) e (C).(fig.110)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.110
OBS: Podemos achar infinitas RMD’s de um plano, lembrando sempre quetodas s paralelas.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.111 Vista da RMI de (α) em épura
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Vemos que a RMI forma um ângulo de 90° com o traço vertical do plano Plano (α) qualquer
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.113 (r) é a RMI de (α)
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.114
Pelo teorema projetivo do ângulo reto sabemos que na épura, a projeção vertical RMI será perpendicular ao traço vertical do plano. → Faça a RMI de um plano de topo.
Preview ● Como achar a RMI de umYou're plano Reading sem usaraseus traços Unlock full access with a free trial.
Sabemos que uma frontal do plano segue paralela ao mesmo em seu traço vertical, Download With Free Trial
isso, traçamos (A)(D) que é uma frontal. Como sabemos também, a RMI de um p
forma 90° com o traço vertical do mesmo, portanto também é perpendicular a uma fro
desse plano. Assim, basta traçarmos uma reta perpendicular a frontal (A)(D) que terem RMI. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.115
Podemos traçar infinitas RMI’s de um plano, sempre lembrando que serão todas paralel
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
18.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PARALELISMO ● De reta com plano Uma reta é paralela a um plano quando for paralela a uma reta do plano.
Ex: → Na fig.116 devemos passar por (C) uma reta paralela a (α).
→ Traçamos uma reta que pertença ao plano, nesse caso (H)(V), depois disso traçamos (C) uma reta paralela a (H)(V). Obtemos (r) que é a reta paralela ao plano (α).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
→ Na fig.117 devemos traçar por (C) um plano (α) paralelo à reta (r). → Traçamos por (C) uma reta paralela a (r), depois disso, achamos um plano (α) contenha essa reta. Esse será o plano paralelo à reta (r).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.117 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Um plano (α) será paralelo a outro plano (β) quando ele for paralelo a duas r concorrentes de (β). Ex: → Na fig.118 devemos passar por (C) um pano paralelo a (α).
→ Traçamos uma horizontal (h) por C que tenha a direção de απ, achamos os traços d
e por V’ passamos o traço vertical de (β) paralelo a απ’. Para o traço horizontal fazemo paralelo a απ e h a partir de (T).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 118
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.119
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Quando temos planos paralelos à linha de terra ou que passam por (ππ‘), sabe
que seus traços são paralelos. Porém, não necessariamente esses planos são paral entre si.
Para verificar o paralelismo desses tipos de planos, devemos traçar a RMD ou R
de cada plano, que no caso serão paralelas se os planos forem paralelos. Como a R e RMI são de perfil, devemos rebatê-las e verificar se são paralelas. Exemplo: Na fig.120 vemos que (α) e (β) são paralelos a linha de terra.
Queremos verificar se eles são realmente paralelos, logo, achamos a RMD de cada pl
rebatemos e observamos que não são paralelas, logo, o plano (α) não é paralelo ao pl (β). You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.120
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
19.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
INTERSEÇÃO DE PLANOS
- O resultado da interseção de dois planos sempre será uma reta. - A reta será definida por dois pontos pertencentes aos planos dados. Veja: Vemos na figura 121 que o plano frontal (α) e o plano qualquer (β) são concorrentes. Observamos que a interseção dos planos é a reta (r).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Observe a interseção na épura:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.122 Download With Free Trial
● Como achar a interseção na épura? → Quando os traços se cruzam:
Quando temos os traços do plano e os mesmos se Sign cruzam, então temos up to vote on this title dois pontos
concorrência (H) e (V).
Useful
Not useful
Assim, quando ligamos esses pontos, obtemos a reta (H)(V) que é a interseção dos pla
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.123 Download With Free Trial
→ Quando os traços não se cruzam:
Quando queremos achar a interseção de dois planos cujos traços não se cruzam
limite da épura, devemos fixar um parâmetro (cota ou afastamento) e traçar r
auxiliares. Dessa forma, garantimos que as retas traçadas terão um ponto de concorrênc Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Na fig.124 temos um plano (α) qualquer e um plano (β) de topo.
Para achar a interseção devemos fixar um parâmetro, nesse caso o afastamento, e e achamos (I) e (J) que são os pontos que definem a reta interseção.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.124
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.125 • Ponto comum a três planos Sign up to vote on this title
Vamos supor que o ponto (I) é o ponto de interseção dosplanos (α), (β) e (ψ). Useful
- Podemos achar (I) de duas formas:
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Achamos o ponto (I) onde (r) fura o plano (ψ) (veja no capítulo 20), que será o po (I) procurado. Ex: Vamos achar o ponto que é comum aos planos (α), (β) e (ψ). Usaremos a primeira forma:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.126
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
20.
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
TRAÇO DE RETA SOBRE PLANO O traço da reta sobre o plano é o ponto onde ela fura o plano.
Se quisermos achar o ponto onde uma reta (r) fura um plano (α) devemos procede seguinte forma: 1- Devemos fazer com que (r) pertença a um plano (β);
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.127
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
(s) que é a interseção de (α) com (β). Ainda podemos ver que (I) é o ponto de concorrê de (r) com (s).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.128 Em épura, usamos planos projetantes para facilitar o processo.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
- Traçamos um plano projetante de topo (β) fazendo com que (r) є (β). - Achamos a interseção de (α) com (β) que é (M)(J).
- Depois achamos o ponto (I) onde (r) concorre com (M)(J), esse é o ponto onde (r) fu plano (α).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.129
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
21.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PERPENDICULARISMO • Reta perpendicular a plano
Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é ortogonal a todas as retas d plano.
Pelo teorema projetivo do ângulo reto, sabemos que sempre que duas retas fo
perpendiculares ou ortogonais, e uma delas for paralela a um dos planos de projeção, e a projeção que for paralela a (π) ou (π’), também terá 90°.
Assim, como os traços de um plano são retas paralelas aos planos de projeção, pode
concluir que se uma reta é perpendicular a um plano, então, suas projeções em é formaram 90° com os traços do plano. Ex1: You'reaoReading a Preview Na fig.130, a reta (r) é perpendicular plano (α). Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Na fig.131, temos que passar por (A) uma reta (s) que seja perpendicular ao plano (α). Observe que o ponto (A) está no terceiro diedro. Então para traçar uma reta (s) que
perpendicular a (α), basta passarmos uma reta por (A) que seja perpendicular aos traço (α).
Devemos tomar cuidado, pois a projeção horizontal deve passar por A e ser perpendic a απ, já a projeção s’ deve passar por A’ e ser perpendicular a απ’
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.131
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
(A), (B) e (C). Observe que agora não temos mais os traços. Sabemos que uma horizontal do plano segue paralela ao traço horizontal e também
uma frontal segue paralela ao traço vertical. Então, por conseqüência, se a reta
perpendicular ao plano, ela vai ser perpendicular aos traços do plano e perpendicula frontais e horizontais em épura.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.132 Vemos então, na fig.132, que (r) é a reta (B) e (C).
Sign up to vote on this title perpendicular ao plano definido pelos pontos
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.133 • Plano perpendicular à reta:
Esse caso é a recíproca do anterior. Então, para que um plano seja perpendicul You're Reading a Preview
uma reta, ele deve ter seus traços perpendiculares às projeções de mesmo nome da reta. Unlock full access with a free trial.
• Quando temos que passar um plano (α) por um ponto (C) e que seja perpendicu With Free Trial uma reta (r), temos que tomar o Download seguinte cuidado:
Não podemos simplesmente traçar o plano sobre as projeções de (C), po
fizermos isso, fugimos da regra de pertinência de ponto ao plano. Então, devemos pa
por (C), uma reta frontal ou horizontal que seja perpendicular a (r) e depois, por essa traçar o plano (α) perpendicular à reta (r). Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
do plano. Achamos o traço (H) da frontal e sabemos que (f) pertence a (α), então απ p
por H. como (α) tem que ser perpendicular a (r), sabemos que no traço horizonta
também formará 90° com (r). Assim, passando απ por H e perpendicular a r, acham
ponto (T), então, agora é só traçar απ’ paralelo a f’. Vemos então que o plano ( perpendicular à reta (r).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.134 • Plano perpendicular a plano:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Um plano é perpendicular a outro plano quando contiver ao menos uma
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
soluções, entre elas um plano paralelo à linha de terra (δ) um plano de topo (θ), um p vertical (γ) e infinitos planos quaisquer, sendo um deles (β).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.135
Download With Free Trial
• Retas perpendiculares:
Quando queremos duas retas perpendiculares sendo que uma delas é paralela a
dos planos de projeção, podemos concluir, pelo teorema projetivo do ângulo reto, que Sign up to vote on this title
épura, as retas terão 90° na projeção horizontal ou vertical.
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
terão 90° na projeção horizontal.
Assim, para resolver o problema, basta traçar por (A) a projeção s perpendicular
achamos o ponto I de concorrência, prolongamos a linha de chamada e achamos I’ sobr depois basta ligar I’ com A’ e teremos s’. Então temos (s) perpendicular a (r).
You're Reading a Preview
Fig.136
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Se tivermos uma reta (r) que não seja paralela a nenhum dos planos de projeç
quisermos achar uma reta (s) perpendicular a (r) devemos fazer uma mudança de plan usar o método tradicional.
O objetivo em fazer uma mudança de plano nesse caso, é deixar a reta (r) paralela a um
planos de projeção, podendo então aplicar o teorema projetivo do ângulo reto. Po veremos esse método mais a frente.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
(α), então é ortogonal a todas as retas pertencentes a (α) e perpendicular a todas as r que passam pelo ponto onde (r) fura o plano, nesse caso o ponto (I).
Fig.137 You're Reading a Preview
Podemos olhar o plano (α) de lado, na fig. 138 e observar o perpendicularismo que ex Unlock full access with a free trial.
entre (r) e (α) e entre (r) e (A)(I).
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.138
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.139 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
(B)(C). Tomamos a RMD de (α) na abscissa de (B)(C) e achamos o ponto (I) onde (B
fura o plano, então, fazemos o alçamento do ponto(I) e achamos a reta perpendicul
(B)(C) que passa por (A), que é (I)(A). Note que quando se tratam de retas de perfil,
mais fácil achar o ponto onde a reta fura o plano, evitando o método usado no exerc anterior, onde precisamos usar um plano auxiliar.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.140
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
MÉTODOS DESCRITIVOS São métodos que permitem a resolução de problemas descritivos.
22.
MUDANÇA DE PLANO DE PROJEÇÃO
Temos que saber: • Muda-se um plano de projeção de cada vez;
• Mantêm-se o diedro ortogonal (temos que manter o ângulo de 90° entre o p vertical e horizontal); • O objeto não muda de posição.
Obs: Representamos a nova linha de terra, que é a interseção do plano vertical co
Reading a Preview horizontal, com dois traços em You're cada extremidade, simbolizando que é a segunda linh
terra.
Unlock full access with a free trial.
Como sabemos que só podemos mudar um plano de projeção de cada vez e q Download With Free Trial
objeto não muda de lugar, podemos concluir que em uma mudança de plano, uma
projeções não muda, ou seja, fica no mesmo lugar. Essa projeção é aquela cujo plan projeção não foi mudado.
Depois de acharmos a nova linha de terra, traçamos a linha de cham
(perpendicular à nova linha de terra) e achamos a projeção sobre o plano que foi mud
to vote a onlinha this title lembrando que essa projeção terá a mesma distânciaSign emuprelação de terra nova
tinha da anterior.
Useful
Not useful
→ Temos que prestar atenção no sinal da cota ou afastamento, pois devemos trans
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
● Mudança de plano Vertical:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.141
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
fica no mesmo lugar e é por ela que passamos a nova linha de chamada perpendicul
nova linha de terra. Sabendo que o plano horizontal não foi mudado, podemos concluir
a cota continua a mesma, ou seja, a distância da projeção vertical do ponto até a linh
terra não mudou. Assim, transferimos a cota para a nova linha de terra. Chamamos de P nova projeção vertical. Com retas:
Note que fazendo a mudança de plano vertical, o que muda é a projeção vertical, pois
mexemos nas projeções horizontais. Note também que apesar de termos mudado o p
(π’), as cotas continuam com o mesmo tamanho e sinal, a diferença é que agora elas e
projetadas sobre (π’) 1. Veja que como a nova linha de terra foi traçada paralela à proj horizontal, a reta fica sendo frontal no segundo sistema.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Transformar uma reta qualquer em frontal
Transformando a reta (A)(B) em frontal, teremos a V.G.(Verdadeira Grandeza) da reta
Como sabemos de que forma as projeções de uma frontal estão dispostas em épura, e sabemos onde queremos chegar (fig.144).
Fig.144
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Referência: Proj. horizontal A transportar: Proj. vertical
Traçamos então uma nova linha de terra que seja paralela à projeção horizontal, essa
será mudada, ficará no mesmo lugar, pois queremos uma reta frontal. Assim, pode
concluir que faremos uma mudança de plano vertical, já que não alteramos a proj horizontal (fig.145). ● Mudança de plano Horizontal:
É análogo à mudança de plano vertical, só que agora, quem fica no mesmo lugar plano vertical e o parâmetro que permanece constante é o afastamento.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.147 Com retas:
Note que quando fazemos uma mudança de plano horizontal, a projeção horizontal m
de lugar e a projeção vertical fica no mesmo lugar. Veja que o afastamento dos pontos muda. A diferença é que agora eles estão projetados sobre (π) 1. Observe na fig.148 que fazendo a L.T. paralela ao traço vertical, achamos uma horizontal no segundo sistema.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Transformar uma reta qualquer em horizontal:
Devemos transformar uma reta qualquer em horizontal. Como sabemos a fo
com que as projeções de uma horizontal estão dispostas na épura, sabemos onde quere chegar (fig.149).
Fig.149 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.150
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
plano horizontal, já que não mudamos a projeção vertical. Agora, basta faze procedimento de mudança de plano e achar A 1 e B1, que será a V.G da reta (fig.150).
→ Agora que já sabemos fazer mudança de plano, podemos voltar a falar de r perpendiculares entre si. Lembrando do que foi visto em retas perpendiculares:
Se tivermos uma das retas paralela a um dos planos de projeção, podemos conc
pelo teorema projetivo do ângulo reto, que em épura, as retas terão 90° na pro horizontal ou vertical. (fig.151)
Se tivermos uma reta que não seja paralela a um dos planos de projeção, e
devemos fazer uma mudança de plano para torná-la. Assim poderemos usar o teor You're Reading a Preview projetivo do ângulo reto para achar retas perpendiculares. Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Faremos uma mudança de plano horizontal para que a reta (r) se torne horizo
Transferimos as projeções horizontais dos pontos (A), (B) e (C) (os pontos (A) e
pertencem a (r)) para a nova épura e obtemos A 1, B1 e C1. Assim, temos que passar po
a projeção horizontal da reta perpendicular a A 1B1. Feito isso, achamos o ponto I
concorrência e na mesma linha de chamada, no segundo sistema, achamos I’. Levamo
para o primeiro sistema e obtemos I. Agora. Sabemos que a reta perpendicular a (r) e passa por (C) é a reta (I)(C). (fig.152)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.152
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Sabemos onde queremos chegar (fig.153):
Fig.153
A nossa referência em relação ao plano vertical é que sua projeção vertical é perpendic a linha de terra. Então, já sabemos que se a referência é o traço vertical, quem transportado será o traço horizontal. Portanto devemos fazer uma M.P.H.. You're Reading a Preview
M.P.H.:
Referência: Proj. vertical.
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
A transportar: Proj. horizontal.
Podemos partir do seguinte princípio: Tomamos uma frontal do plano e transformamos em vertical.
Vamos tomar dois ponto (A) e (B) que pertençam à frontal. Quando os transferimos pa
nova linha de terra, vemos que as suas projeções horizontais coincidem Sign up to vote on this titleporque a ret
useful (as proje Useful tornará vertical. Assim, como sabemos que o plano vertical é Not projetante
horizontais de todos os seus elementos caem sobre o seu traço horizontal) e conhecem
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
Fig.154
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
2. Achar a V.G. do triângulo (A)(B)(C) transformando-o em frontal
Obs: A V.G. de uma figura não pode ser menor do que qualquer uma de suas projeçõ Teremos que fazer duas mudanças de plano, primeiro vamos transformar
frontal (A)(D) do plano em vertical, assim teremos um plano vertical. Depois, va transformar esse plano em frontal, obtendo a V.G. doSign triângulo (A)(B)(C). up to vote on this title
Useful o Not useful em vertic A primeira mudança será M.P.H., pois queremostransformar triângulo
a propriedade do plano vertical é ter o traço vertical perpendicular à linha de terra.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.155 You're Reading a Preview
3. Transformar um plano qualquer em paralelo a linha de terra Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial Pode ser feito com M.P.V. ou M.P.H..
Vamos usar M.P.H. traçando a segunda L.T. paralela ao traço vertical do plano. As
sabemos que o traço horizontal será paralelo a nova linha de terra. Pegamos um ponto
que pertença ao plano no primeiro sistema e transferimos para o segundo sistema, obte
H1. Agora, como conhecemos o traço vertical do plano no segundo sistema, pegamos
ponto (V) que pertença a ele. Já que também Sign sabemos que o ponto (H) con up to vote on this title
Useful useful pertencendo ao plano, traçamos uma reta que tem proj. vertical H’V’ e proj. horizo Not
VH1, achamos (H2) que é o traço horizontal da reta. O traço horizontal do plano d
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.156 → Outra forma para resolver Podemos pegar uma frontal do plano e transformar em uma fronto-horizontal Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Traçamos uma frontal do plano e escolhemos um ponto (A) que pertença a
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.157 4. Determinar os ângulos que um plano forma com (π) ou (π’)
Devemos transformar o plano qualquer em plano topoonou Pois e Sign upde to vote thisvertical. title
Useful Not useful formam planos mostram diretamente na épura o ângulo que com os planos de proje
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.158 M.P.H.:
Referência: Proj. vertical. A transportar: Proj. horizontal. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.159
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.160 You're Reading a Preview Unlockplano full access a free com trial. o plano de projeção (π’). → Ache o ângulo que o mesmo (α)with forma
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Se tivermos planos verticais ou de topo, podemos ver diretamente em épura o ân formado entre eles. θ é o ângulo formado entre (α) e (β).
Fig.162
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
γ é o ângulo formado entre (α) eDownload (β). With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
5. Achar o ângulo formado entre (α) e (β).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.164
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
6. Tornar paralelas as projeções verticais das retas (A)(B) e (C)(D) e de determinar o ângulo entre elas.
Observe na fig.165 que as retas são reversas. Devemos passar por (A)(B) um p
paralelo a (C)(D), pois assim, poderemos transformar esse plano em plano de topo o conforme se vê na fig. 165, as projeções verticais ficam paralelas como pedido. Veja no diedro:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
é horizontal, as projeções das retas irão mostrar direto em épura (na projeção horizonta ângulo γ formado entre elas.
Veja:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.166
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.167 You're Reading a Preview
Para traçar (α) paralelo a (C)(D) e que contenha (A)(B), temos que traçar uma Unlock full access with a free trial.
(s) paralela a (C)(D) e concorrente com (A)(B), assim, (α) é o plano formado por (A)(
(s). Agora, transformamos esseDownload plano emWith plano topo, pois se um plano de top Freede Trial
paralelo a uma reta, as projeções verticais das retas que pertencem a ele serão parale
projeção vertical da reta (C)(D), como visto na fig. 165. Para transformar o plano (α
plano de topo, basta pegar uma reta horizontal desse plano e transformar em reta de to
partir de uma M.P.V. temos então as projeções verticais de (A)(B) e (C)(D) paralela segundo sistema. Sign up to vote on this title
Para achar o ângulo formado entre as retas, transformamos o plano (α) em um
Useful
Not useful
horizontal através de uma M.P.H.. Achamos então, o ângulo γ formado entre as r (fig.167)
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
7. Determinar a projeção vertical do triângulo (A)(B)(C) sabendo que o ângulo reto.
A{0; 3; 1}
(B) {2,1,0}
(C){3,-1,?}
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.168
Observe na fig. 168 que não foi dada a cota do ponto (C). Sabemos que o ângu
é reto, mas não podemos simplesmente traçar um ângulo de 90° em B e achar a proje C’, pois as retas (A)(B) e (B)(C) não são paralelasSign a qualquer de proj up to vote ondos thisplanos title
Not useful como no Teorema projetivo do ângulo reto. Então, paraUseful poder colocar um ângulo reto
B, temos que ter uma das retas paralela a um dos planos de projeção. Transformare
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
23.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
ROTAÇÃO
É um método descritivo que consiste em girar, numa trajetória circular, uma
projeções em torno de um eixo que pode ser vertical ou de topo. A projeção que n rotacionada segue uma trajetória linear e paralela a ππ’. Devemos lembrar que nesse método, os planos de projeção ficam fixos.
→ Eixo vertical:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
que a projeção horizontal rotaciona e a projeção vertical segue uma trajetória line
paralela a ππ’. Obtemos então uma nova projeção horizontal P e uma nova pro vertical P’.
Veja nas figs.169 e 170 que essa rotação descreve um arco de circunferência de rai igual à distância entre o ponto e o eixo.
→ Eixo de topo:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
a projeção vertical rotacionou e obtemos P’, e a projeção horizontal percorreu trajetória linear paralela à ππ’ e obtemos P. Ex: Transformar a reta (A)(B) em uma reta frontal, rotacionando-a em torno de um convenientemente escolhido.
Sabemos que uma frontal tem afastamento constante, então temos que torn
projeção horizontal paralela à ππ’. Observe na fig.171 que faremos uma rotaçã projeção horizontal, logo o eixo será vertical.
Vamos passar o eixo sobre o ponto (A), pois assim, esse ponto continuará
mesmo lugar após a rotação. Feito a rotação de B achamos B e na mesma linha de cham
encontramos B’ com a mesmo cota de antes. Como o ponto (A) pertence ao eixo, A e coincidem com A e A’ respectivamente. Obtemos então (A)(B) que é frontal. Observe que nesse exemplo achamos a V.G. da reta. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex: Em torno de um eixo dado, transformar a reta (A)(B) em frontal.
Agora devemos rotacionar a reta toda. Então o raio de rotação será a distânci
projeção horizontal do eixo até a projeção horizontal da reta. Prolongando a reta para a
a distância achamos (O), rotacionamos esse ponto achando O, para achar A e B, b
medir a distância entre A e O e entre B e O e transferir para a reta rotacionada, que terá
projeção horizontal paralela a ππ’. Podemos transferir a distância porque sabemos q
rotação não deforma a projeção rotacionada. Depois de achar A e B, encontramos tam A’ e B’ na mesma linha de chamada. Obtemos então a V.G. da reta.
Veja que, como as projeções horizontais giram o mesmo ângulo, sem se defor quando o raio R, perpendicular a AB for rotacionado até ficar perpendicular a ππ’, ficará paralela a ππ’, ou seja, (A)(B) será frontal.
Observe que poderíamos ter encontrado duas soluções, pois o ponto (O) poderia rotacionado até chegar ao ponto superior da circunferência. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Sabemos pela pertinência de ponto ao plano, que para um aponto pertencer a um plano
deve pertencer a uma reta do plano. Logo, nesse problema, devemos rotacionar o ponto que ele pertença a uma reta do plano.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.173
Como foi dado um eixo de topo, sabemos que a projeção horizontal do ponto rotacion
terá o mesmo afastamento. Então, temos que escolher uma reta que passe por A e te
afastamento constante, essa reta é uma frontal. Feito isso, basta rotacionar A’ até perte a f’ que achamos A’, depois podemos encontrar
Sign up to vote on this title A na mesma linha de chamada.
Useful
Not useful
então, o ponto (A) pertencendo ao plano (α) conforme pedido. (fig.173)
Te
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
traço ortogonal ao eixo e como ponto, aquele em que o eixo fura o plano. Ex: Rotacionar em 90° o plano (α) no sentido horário, em torno de um eixo de topo.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig. 174
Download With Free Trial
Na fig.174 achamos o ponto (O) onde o eixo fura o plano através de uma horizo
(h) do plano concorrente com o eixo. Sabemos então que esse ponto fica fixo, já que
pertence ao eixo. Determinamos o raio de rotação, que será a distância da projeção ver
vote on this title traço ver do eixo até o traço vertical do plano. RotacionamosSign 90°upe toachamos o novo
Useful Not useful conhecemos απ’, que consequentemente nos fornece (J). Como o traço vertical α
também o ponto (O) ≡ (O), podemos traçar uma horizontal (h1) por (O) que terem
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
horizontal até que ele fique perpendicular a ππ’. Logo, podemos concluir que devemos
um eixo vertical. Escolhemos um eixo vertical qualquer e encontramos o ponto (O) o
ele fura o plano. Já sabemos que como o ponto (O) pertence ao plano e ao eixo, ele gira na rotação, mas continua pertencendo ao plano (α). Agora basta achar o raio de rotação, que é a distância entre a projeção horizontal do
até o traço horizontal do plano e rotacionar. Encontramos então o novo traço horizonta e o ponto (J). Como conhecemos o ponto (O) e o ponto (J) do plano e ainda sabemos
devemos chegar a um plano de topo, então traçamos απ’ sobre O’ e J’ já que o plano topo é projetante.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
rotações, uma para transformar (α) em plano de topo e em seguida outra para transform em plano horizontal.
Fig.176
You're Reading a Preview Como já sabemos, um plano horizontal tem apenas o traço vertical e esse é para
Unlock full access with a free trial. a ππ’. Então, concluímos que vamos usar um eixo de topo, pois queremos rotacion
traço vertical. Não precisamos achar o ponto nesse Download With(O) Free Trialcaso, pois basta rotacionar o t
vertical e deixá-lo paralelo a ππ’, já que esse plano não tem traço horizontal. Acha então απ. (fig.176) Ex3: Rotacionar (A)(B) até ficar contida em (α). Sign up to vote on this title
Na fig.177 temos que rotacionar (A)(B) até ela ficar contida em (α). Para
Useful
Not useful
vamos achar o ponto (I) onde a reta fura o plano e passar por esse ponto o eixo, pois as
garantimos que pelo menos esse ponto (I) não irá girar e continuará pertencendo ao pla
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
ao uso de um eixo de topo. Como sabemos que a rotação não deforma o objeto, então A
continuará com o mesmo tamanho de A’B’, assim, para achar A’, basta usar esse artifí depois, na mesma linha de chamada achamos A e então (A)(B) pertence ao plano.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.177
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
eixo vertical. Agora achamos o raio que é a distância do eixo até απ e traçamos
circunferência. Como sabemos que (α) deve conter (A)(B), então seus traços dever pa
sobre os traços da reta. Como temos um eixo vertical, estamos rotacionando a proj
horizontal, então basta fazer απ tangente à circunferência e passando por H1 que é o t
horizontal de (A)(B). Temos agora απ, como conhecemos (J) e sabemos que a reta já pertencendo ao plano, pois o plano já contém (I) e (H1) que são dois pontos da
devemos passar απ’ pelo traço vertical V1’ da reta. Agora temos (α) que contém (A
Observe poderíamos ter outra resposta, pois o traço pode ser tangente a dois pontos circunferência quando passa por H1 a segunda resposta seria (α1).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.178
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
circunferência e passando pelo traço da reta.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
24.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
REBATIMENTO
É um método descritivo que nos possibilita enxergar uma figura em verdad
grandeza. Nesse método, rotacionamos o plano que contém a figura em torno da interse
com o plano de rebatimento até esse coincidir com o plano de rebatimento. Como sabe
que as figuras de planos paralelos aos planos de projeção são projetadas em V.G.. O p de rebatimento será sempre frontal ou horizontal. Veja:
Vemos que quando um plano é paralelo a um dos planos de projeção, suas figuras projetadas projetadas em V.G..
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
→ Rebatimento visto no espaço
Fig.180
Sign to vote on this title 1. Rebatemos sempre o plano que contém a figura daupqual queremos obter a V.G.. Not useful Useful 2. O rebatimento consiste numa rotação do plano a ser rebatido em torno de
charneira, que significa dobradiça.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.181
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
com (π), que é o próprio traço horizontal απ do plano (α). Veja que o raio de rotação
soma vetorial da distância h do ponto (P) até o plano de rebatimento com a distâ
d da projeção horizontal do ponto até a projeção horizontal da charneira (triân de rebatimento). Ex.: Rebater a reta (A)(B) sobre um plano horizontal (β)
Como queremos rebater (A)(B), temos que rebater um plano que contenha essa
Então fazemos um plano (α) que contenha (A)(B). Depois, temos que encontrar a charn que é a interseção do plano de rebatimento (β) com o plano da figura (α). (fig.183)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
lado, isso acontece, pois cada ponto está de um lado da charneira, então, na hora de reb
cada ponto cai de um lado da charneira. Veja também que o ponto rebatido sempre
numa perpendicular à charneira. (fig.183)
Esse exemplo pode ser resolvido de outra maneira menos trabalhosa, passando por (A um plano (α) vertical no lugar do qualquer usado na fig.183. (fig.183.1)
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.183.1
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.184
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.185
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
sabemos que o ponto (1) e (2) pertence ao plano que contém o triângulo e també
charneira, esses pontos permaneceram no mesmo lugar, então basta rebater um pon usar esse artifício para achar os outros.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.186 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
e (B)1, encontramos então a V.G da reta (A)(B).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.187 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
rebatimento. Sabendo disso, podemos rebater apenas um ponto e depois achar os ou
pois já vimos que um ponto rebatido cai sempre sobre uma perpendicular a charn
Assim diminuímos a imprecisão. Achamos então o triângulo (A)1(B)1(C)1, que é a V.G triângulo (A)(B)(C).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.188
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
25.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
ALÇAMENTO
O alçamento é o inverso do rebatimento, pois temos a V.G. de um obje queremos encontrar as projeções.
Nos problemas de alçamento, primeiramente rebatemos o plano da figura obt
as “porções úteis” dos diedros (ver abaixo). Dentro da respectiva porção útil se desen
V.G. e usando as retas auxiliares desenhadas e suas respectivas épuras obtemo projeções da figura. → Porções úteis dos diedros:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
h podemos escolher um ponto V’ sobre o traço vertical e fazer uma circunferência co raio igual à distância de V’ até (T). Achamos o lugar por onde (απ’)1 passa através de
perpendicular a charneira a partir de V, como fazemos no rebatimento com o triâng Observe que podemos utilizar o método do triângulo de rebatimento ou o atalho chegamos à mesma resposta. → Retas auxiliares para o alçamento:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig. 190
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex: determinar as projeções de um triângulo eqüilátero (A)(B)(C) contido no plano tendo (C) a maior abscissa. (T) pertence a (α), (T){0,0,0} απ’= 60 απ= -30
(A) {2,?,1}
(B) {4,?,0}
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig.191
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
26.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
PROBLEMAS MÉTRICOS
Em problemas métricos iremos determinar a V.G. de um segmento de reta ou ângulo. Usaremos os métodos descritivos vistos. Iremos ver:
•
Distância entre dois pontos;
•
Distância entre reta e ponto;
•
Distância entre um plano e um ponto;
•
Distância entre duas retas; You're Reading a Preview
•
Unlock full access with a free trial.
Distância entre dois planos paralelos;
Download With Free Trial •
Ângulo entre duas retas;
•
Ângulo entre uma reta e um plano;
•
Ângulo entre dois planos;
Sign up to vote on this title
1.
Distância entre dois pontos
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 192
Usando o procedimento de M.P.H. (fig.192) encontramos a distância ‘d’ entre ( (B), já que a reta horizontal tem You're a projeção vertical em V.G. Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
2.
Distância entre reta e ponto Download With Free Trial •
Se a reta for paralela a um dos planos de projeção (horizontal, frontal, fro horizontal, vertical ou de topo).
Devemos então traçar, a partir do ponto, uma perpendicular a reta e encontrar o p
(I) de interseção da reta com a perpendicular. Assim, basta transformar a perpendic em frontal ou horizontal e achar a sua V.G. que obtemos distância Sign up toa vote on this ‘d’ titledesejada.
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig.193 You're Reading a Preview
Observe na fig.193 que aUnlock reta full (A)(B) frontal, logo, para achar a distância entre accesséwith a free trial. e (A)(B), traçamos uma perpendicular a (A)(B), que é (C)(I) e então, através de Download With Free Trial
rotação(ver fig.171) transformamos (C)(I) em horizontal encontrando a V.G. que é igu ‘d’. Ex.: Encontre a distância entre (r) e (A). Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
rotação, pois achamos direto a distância ‘d’. Isso acontecerá com as retas de top verticais. •
Se a reta for qualquer ou de perfil.
Basta transformar a reta em frontal ou horizontal e usar o mesmo procedim anterior. Ex.: Encontre a distância ‘d’ entre a reta (A)(B) e o ponto (C).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
fig.195 Sign up to vote on this title
Observe na fig.195 que temos uma reta qualquer, então, Not usefulde uma M. Useful através
transformamos (A)(B) em horizontal(ver fig.150). Não podemos esquecer que o ponto
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
Fig.196
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Observe na fig.196 queDownload a reta (A)(B) de Trial perfil. Transformamos em horizo With éFree
através de uma M.P.H., não podemos esquecer de passar (M) para o novo sistema tamb Traçamos uma perpendicular a (A)(B) por (M) e encontramos (I). Agora, através de
rotação em torno de (M), transformamos (M)(I) em frontal e encontramos a distância que é M’I’. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
•
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Se tivermos um plano projetante, não precisamos utilizar nenhum mé descritivo, achamos direto a distância ‘d’.
Ex.: Encontre a distância entre (α) e (A).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 197 Veja na fig.197 que temos um plano projetante de topo. Então traçamos
perpendicular por (A) e achamos (I), que pertence ao plano. Lembre-se que (A)(I) se distância se a reta for frontal, horizontal ou fronto-horizontal, dependendo do plano. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex.: Determine a distância entre (α) e (A).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 198
Observe na fig.198 que (α) é qualquer, então passamos por (A) uma perpendicu
(α). Neste caso, para encontrar o ponto (I), devemos lembrar que ele deve pertence
plano, pois queremos a distância entre (A) e o plano, logo, fazer (I) pertencer a Sign up topara vote on this title Not useful(H)(V) que Useful e traçamos um plano projetante (β) sobre a perpendicular achamos
interseção de (α) e (β). Assim, encontramos (I) que é o ponto de concorrência de (H)(V
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 199
Veja na fig.199 que (α) é paralelo à L.T., então rebatemos (α) na abscissa de ( rebatemos também o ponto (A). Agora basta traçar uma perpendicular ao plano encontramos ‘d’.
•
Se o plano passa pela L.T. fazemos o mesmo procedimento anterior. You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
Ex.: Encontre a distância de (α), definido por (M) e a linha de terra, até o ponto (A). Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Fig. 200
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Através de uma M.P., transformamos as retas em frontais ou horizontais e e
traçamos uma perpendicular as duas retas, assim, através de uma rotação, encontra a V.G. desse segmento que será ‘d’. Ex.: Encontre a distância entre (r) e (s).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
procurada.
•
Se as retas forem reversas.
- E as duas forem horizontais ou frontais: Temos a distância direto em épura. Ex.: Ache a distância entre (h1) e (h2).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.202
Veja na fig.202 que as retas (h1) e (h2) são reversas e (h1) passa por cimade (h2 Sign up to vote on this title
distância entre as retas é a perpendicular aos traços verticais (observe isso no espaço co Useful Not useful
ajuda de canetas e do diedro).
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 203
Observe que temos uma reta de topo e outra qualquer na fig.203. A distância ‘ encontrada diretamente quando traçamos uma perpendicular à r’ a partir de t’. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 204
Veja que rebatemos as retas e encontramos o ponto onde as retas têm as mesmas cot afastamentos, então, alçamos esse ponto e encontramos a distância ‘d’. You're Reading a Preview
- E as retas são quaisquer:
Unlock full access with a free trial.
Se quisermos a distância entre (r) e (s) quaisquer, então temos que transformar Download With Free Trial
das retas em reta de topo ou vertical através de uma M.P., pois assim caímos no caso de
uma reta de topo ou vertical e outra qualquer, onde podemos encontrar a distância di em épura.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 205
Observe na fig.205 que (r) e (s) são quaisquer e reversas. Então, definimos os pontos (
(B) sobre (r) e os pontos (C) e (D) sobre (s). Fazemos uma M.P.H. pra transformar (r
horizontal e depois uma M.P.V. para transformar (r) em reta de topo. Não pode Sign up to vote on this title
esquecer de transferir (s) para o novo sistema em cada as duas Useful Após useful M.P. temos M.P.. Not
reta de topo e outra qualquer, então a distância entre elas é a perpendicular a s’1 a parti
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Teremos a distância direto em épura. Ex.: Determine a distância entre (α) e (β).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig.206
Download With Free Trial
Veja na fig. 206 que (α) e (β) são de topo e a distância entre eles é a distância entr traços verticais.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ex.: Encontre a distância entre (α) e (β).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 207
Veja na fig.207 que os planos (α) e (β) foram transformados em planos verticais atravé
uma M.P.H.. Assim encontramos a distância d entre eles no segundo sistema coordenadas.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Fig. 208
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Veja na fig.208 que os planos são paralelos à L.T., então rebatemos os plano Download With Free Trial encontramos a distância d entre eles que é igual à distância entre os planos rebatidos. 6.
Ângulo entre duas retas.
•
Se as retas forem concorrentes.
Sign upbasta to voterebater on this title Para achar o ângulo entre duas retas concorrentes o plano que
Useful
Not useful
formam, pois assim, teremos o ângulo representado em V.G..
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Fig. 209
Download With Free Trial
Veja na fig.209 que temos duas retas quaisquer (r) e (s) que concorrem no ponto Traçamos uma horizontal (h) que seja concorrente com (r) e (s) e então escolhemos
horizontal para ser a charneira. Rebatemos o ponto (I) e depois, como (1) e (2) pertenc
charneira, eles ficarão no mesmo lugar, então ligamos (I)1 com 2 e temos (s)1 e liga (I)1 com 1 e temos (r)1. O ângulo θ é o ângulo entre (s)1 e (r)1. Sign up to vote on this title •
Se as retas forem reversas.
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Fig. 210
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial Observe que (r) e (s) são reversas na fig.210. Assim, tomamos a reta (t) paralela à (
concorrente com (r) em (I). Escolhemos (h) para ser a charneira e rebatemos as retas (r). Encontramos o ângulo entre (r) e (t) que é igual ao ângulo θ entre (s) e (r). 7.
Ângulo entre uma reta e um plano Sign up to vote on this title
Para achar o ângulo entre a reta (r) e o plano(α)Useful devemos passar usefulum plano po Not que seja perpendicular à (α). Para tanto, devemos traçar uma reta (s) concorrente com
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig.211 Sign up to vote on this title
Observe na fig.211 que temos a reta (r) e queremos encontrar que ela forma Useful oângulo Not useful
(α). Traçamos uma reta (s) que seja perpendicular a (α) e concorrente com (r) em (I), e
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
8.
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Ângulo entre dois planos
•
Se os planos forem de topo ou verticais
Achamos o ângulo direto sem usar nenhum método descritivo. Ex.: Encontre o ângulo entre (α) e (β).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 212
Observe na fig.212 que (α) e (β) são planos de topo, portanto o ângulo entre eles é igua
ângulo formado entre os traços verticais, já que esses planos são projetantes. Se os pla Sign up to vote on this title
fossem verticais, então o ângulo entre eles seria igualaoUseful ângulo entre traços horizont Not os useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Fig. 213 Observe na fig.213 que termos dois planos quaisquer. Achamos (H)(V) que é a
interseção de (α) com (β) e através de uma M.P.H. transformamos (H)(V) em horizo
M.P.V note que no segundo sistema os planos ainda sãoSign quaisquer. Fazemos uma up to vote on this title
useful transformamos (H)(V) em reta de topo, logo, transferindo (α) e (β)Not para o terceiro siste Useful
vemos que eles viraram planos de topo, assim encontramos o ângulo formado entre
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
Fig. 214
Veja na fig.214 que apenas rebatemos (α) e (β) (paralelos à linha de terra) sobre a me You're Reading a Preview
linha de chamada e encontramos θ.
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
27.
Geometria Descritiva - Lista
1
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
APLICAÇÃO DA GEOMETRIA DESCRITIVA EM TELHADOS
Uma das dificuldades do engenheiro civil é a cobertura das edificações Geometria Descritiva pode ser utilizada com vantagens para solucionar telhados, tratam-se de planos que se interceptam.
Veja a fig.215, ela mostra a altura de qualquer ponto do telhado. Observe que as r
(A)(B) e (E)(F) são fronto-horizontais e (C)(D) e (H)(G) são de topo, logo elas e
projetadas em V.G., as demais retas são determinadas com um simples cálculo de triân pitagórico. Assim, o engenheiro pode calcular a quantidade de madeira necessária caibros e pontaletes.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
28. •
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
EXERCÍCIOS
Pontos 1. Dar a épura dos seguintes pontos: (A) – mais perto de (π) do que de (π’); (C) – no (π’I);
(D) – no (πA);
(B) – no (π’S); (E) – no (πP).
2. Dar a épura dos seguintes pontos: (A) – no (β I); (C) – no II diedro;
•
(D) – no III diedro;
(B) – no (βP); (E) – no IV diedro.
Simetria 3. Dado o ponto (A) [2;1;4]. Faça a épura de um ponto: (B) – simétrico à (A) em relação à (π); (C) – simétrico à (A) em relação à (π’); Reading a Preview (D) –You're simétrico à (A) em relação ao (β P); full access with a free trial. (E) –Unlock simétrico à (A) em relação ao (β I).
Download With Free Trial •
Retas
4. Traçar uma reta frontal que diste três unidades de medida de (π’), que conten ponto (A) (pertencente ao (β P)) e o ponto (B) (situado no (πA)).
5. Dada a reta (A)(B), faça sua épura, encontre seus traços e os diedros por onde Sign up to vote on this title
passa. (A) [2;1;3];
(B) [4;5;-2].
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
* Uma reta de topo que contenha um ponto pertencente ao (π’ I); * Uma reta frontal de afastamento nulo;
* Uma reta qualquer que contenha (B) (cota igual à duas vezes o afastamen (C) (pertencente ao (π P).) 8. Desenhar a épura de uma reta que passe pelo II, III e IV diedros.
•
Posições relativas 9. Por (A), traçar uma reta paralela à (B)(C). (A) [2;?;?];
(B) [0;3;2];
(C) [5;-1;-3].
10. Traçar duas retas (A)(B) e (C)(D) concorrentes. (A)[2;0;-4];
(B)[6;2;4];
(C)[6;3;2];
(D)[1;?;1].
You're Reading a Preview 11. Traçar por (A), duas retas concorrentes e que sejam respectivamente paralel full access with a free trial. outras duas reta (B)(C) eUnlock (D)(E).
(A)[1;2;3];
•
(B)[3;-4;-1]; (C)[0;1;3]; (D)[4;2;0]; Download With Free Trial
(E) [-1;4;2].
Interseção de planos
12. Encontre a interseção de (α) com (β) quaisquer que tenham um ponto (T) [4 em comum. 13. Sejam dois plano (α) e (β) que contêm (T) achar a interseção dos planos. απ’= 45°
βπ’= 30°
Sign up to vote on this title [0;0;0] e (J) [3;0;0] respectivame
Useful
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
15. Encontre a interseção de um plano (α) que contém o ponto (T) com outro p dado por sua RMD. (A)(B) é a RMD. απ’= 60°
απ = -30°
(T) [1;0;0]
(A) [0;2;4]
(B) [3;3;1]
16. Sabendo que (A)(B) e (C)(D) são retas paralelas que definem um plano, determ a interseção desse plano com um plano vertical (α) que contém (T). (A) [0;2;3]
(C) [3;3;1]
(T) [4;0;0]
(B) [3;1;0]
(D) [0;4;4]
απ = -135°
17. Encontre a interseção de um plano definido pelos pontos (A)(B)(C) com o plano (α) que passa por (T) e é de perfil. (T) [2;0;0] (A) [0;3;1] (B) [4;5;0] (C) [3;0;4]
18. Determine a interseção de (α) com (β) dados pelas retas concorrentes (A)( Reading a Preview (B)(C) e (D)(E) e (E)(F)You're respectivamente. Não use os traços dos planos.
(A) [0;2;0] (B) [3;-1;2]
•
(C) [4;0;4]
(E) [1;3;4]
(D) [5;5;2]
(F) [6;2;5]
Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Traço de reta sobre plano 19. Encontre o traço de (A)(B) sobre (α) que contém (T). (A) [5;2;4] (B) [0;-3;-2] (T) [3;0;0]
απ’= 120°
απ = -135°
Dica: Para conferir se sua resposta está certa, verifique se
to vote on thisotitle M e M’, que é o ponto Sign ondeup(A)(B) fura plano,
Useful
Not useful
estão sobre a mesma linha de chamada.
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
22. Encontre o ponto onde a reta de perfil (A)(B) fura o plano (α), sendo que ( perpendicular ao (β P) e contém o ponto (T)[2;0;0]. (A) [3;4;3]
•
(B) [?;1;0]
απ’= 45°
Ponto comum a três planos 23. Encontre o ponto comum aos planos (α) qualquer, (β) paralelo à linha de terra de perfil. Obs.: Faça esse exercício para diversos planos diferentes. 24. Encontre o ponto comum aos planos (α) qualquer, (β) paralelo à linha de terra definido pelos pontos (A), (B) e (C) quaisquer. Obs.: Faça esse exercício diversos planos diferentes.
•
Perpendicularismo Reading a Preview 25. Por (A), traçar uma reta You're perpendicular à (α) que é paralelo à linha de terra.
(A)[2;3;4]
Unlock full access with a free trial. cota: απ’= 3
afast.: απDownload =5 With Free Trial
26. Passar por (M) uma perpendicular ao plano definido por (A)(B)(C) sem usa traços do plano. (A) [2;3;0]; 27. Por (A) traçar um (A) [2;2;1];
(B) [5;1;4];
(C) [0;2;3];
(M) [3;3;5]
Sign up to vote on this title plano perpendicular à (B)(C).
(B) [3;2;4];
Useful
(C) [0;5;2]
Not useful
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Apostila de Geometria
of 180
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
30. Tornar a reta (A)(B) horizontal através de M.P. (A) [2;4;0];
(B) [5;2;3]
31. Tornar a reta (A)(B) frontal através de M.P. (A) [2;3;4];
(B) [2;1;0]
32. Através de uma M.P., faça com que (A)(B) fique perpendicular a (π’). (A) [2;4;1];
(B) [4;-1;3]
33. Faça uma M.P. para que a reta (A)(B) pertença ao (β I). (A) [0;-4;2];
(B) [4;3;0]
34. Sabendo que (M) pertence à (A)(B) de perfil, encontre a outra projeção de através de M.P.
(A) [3;4;1];
(B) [?;0;5];
(M) [3;?;3]
You're Reading a Preview Unlock fullpor access with a free trial. 35. Fazer com que o plano definido (A)(B)(C) fique frontal através de M.P.
(A) [2;4;0];
(B)Download [5;2;3]; With Free (C) [3;-2;4] Trial
36. Fazer com que as projeções horizontais de (A)(B) e (C)(D) fiquem paralelas atr de M.P.
(A) [0;5;0];
(B) [3;2;3];
(C) [2;3;3];
37. Tornar o plano (α) paralelo a L.T. através de M.P. sendo (α) qualquer. Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
(D) [6;4;1
38. Fazer com que o plano (α) que pela L.T. se torne vertical através de uma M.P ponto (A) pertence a (α). (A) [2;4;1]
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
41. Fazer a reta (A)(B) pertencer ao (β P) por M.P.V. (A) [2;3;5];
(B) [6;0;1].
Veja o que acontece para os pontos
(A) [2;4;5];
(B) [3;5;1].
42. Tornar a reta (A)(B) de perfil em uma horizontal de cota nula. (Jogue afastamentos para o lado direito da 2ª L.T.).
Verifique o que esse procedimento tem a ver com o rebatimento da reta de perf
•
Rotação
43. Faça o ponto (A) pertencer ao (β I) através de uma rotação em torno do eixo (e topo.
(A) [2;3;0];
(e) [5;?;3]
44. Faça com que o ponto (A) fique com o afastamento igual ao dobro da cota atr de uma rotação em torno do eixo (e) vertical. (A) [3;4;1];
(e) You're [4;3;?]Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
45. Faça o ponto (A) pertencer à reta (B)(C) através de uma rotação. Download With Free Trial (A) [2;4;1];
(B) [4;0;2];
(C) [0;3;0]
46. Fazer o ponto (A) pertencer ao plano (α) através de uma rotação. (T) pertence a (A) [3;1;2];
(T) [0;0;0];
απ’= 60°
απ = -30°
Sign to vote on this 90° title no sentido 47. Encontre as novas projeções de (A)(B) quando a up rotacionamos
horário em torno do eixo de topo (e). [4;?;3]
Useful
(A) [3;2;1];
Not useful
(B) [0;4;2];
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
8.4K views
2
Sign In
Upload
RELATED TITLES
0
APOSTILA GEOMETRIA DESCRITIVA Uploaded by Samuel Santos
Top Charts
Books
Audiobooks
Save
Embed
Share
Print
Geometria Descritiva - Lista
1
Download
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Join
of 180
Apostila de Geometria
DESENHO_TÉCNICO_BÁ
Search document
50. Fazer com que a reta (A)(B) contenha (C) através de uma rotação. (A) [2;4;3];
(B) [4;4;0];
(C) [5;0;0]
51. Fazer com que a reta de perfil (A)(B) fique contida em (α) através de uma rota (T) pertence a (α). απ’= 150° (A) [3;0;0];
απ = -130°
(B) [3;4;5];
(T) [5;0;0]
52. Fazer com que a reta (A)(B) pertença a (α) através de uma rotação. (T) perten (α).
απ’= 120°
(A) [0;4;0];
απ = -150°
(B) [4;1;5];
(T) [3;0;0]
53. Fazer com que a reta (A)(B) fique contida em (α) (paralelo à L.T.) através de rotação.
(A) [0;4;3];
(B) [4;2;0];
cota: απ’= 4
afast.: απ = 4
You're Reading a Preview
Unlock access with a free trial. 54. Girar o plano (α) em torno defullum eixo vertical até torná-lo de topo. (T) perten
(α). (T) [0;0;0]
απ’= 60° απ = -45° Download With Free Trial
(e) [3;2;?]
55. Fazer a de perfil (A)(B) pertencer a (π’). Verifique o que esse procedimento te ver com o rebatimento da reta de perfil.
to votede onuma this title 56. Fazer o plano qualquer (α) ficar paralelo à L.T.Sign porupmeio rotação.
Useful
Not useful
57. Girar o plano (α) até que ele contenha (A). (T) pertence a (α).
Home
Saved
Top Charts
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
