2010-II Semana 16

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O

Cicl Ciclo 2010-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú , DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

H abi lid li dad V er bal SEMANA 16 A

TEXTO CIENTÍFICO El texto científico da a conocer información o resultados asociados con la práctica de la investigación científica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripción objetiva y rigurosa que, en principio, es susceptible de confirmación. Otros describen un experimento que permitió establecer un resultado: la corroboración de una hipótesis (o un descubrimiento de impacto) o la refutación de una hipótesis. No pocos textos científicos explican una teoría o un aspecto involucrado en ella, fundamentada en una profunda elucidación conceptual. Pero en su mayoría son textos de divulgación científica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de la comprensión de los lectores no especializados información de alto nivel académico.

Texto de ejemplo En 1973 comencé a investigar el efecto que tendría el principio de indeterminación de Heisenberg en el espacio-tiempo curvo de las proximidades de un agujero negro. Lo curioso fue que descubrí que el agujero no sería completamente negro. El principio de indeterminación permitiría que escapasen a un ritmo constante partículas y radiación. Este resultado constituyó para mí, y para cualquiera, una completa sorpresa y fue acogido con un escepticismo general. Pero si se reflexiona detenidamente, tendría que haber sido obvio. Un agujero negro es una región del espacio de la que es imposible escapar si uno viaja a una velocidad inferior a la de la luz, pero la suma de historias de Feynman afirma que las partículas pueden seguir cualquier trayectoria a través del espacio-tiempo. Así, es posible que una partícula se desplace más rápido que la luz. Resulta escasa la probabilidad de que recorra una larga distancia por encima de la velocidad de la luz, pero puede desplazarse más veloz que la luz para salir del agujero negro y, entonces, continuar más lenta que la luz. De este modo, el principio de indeterminación permite que las partículas escapen de lo que se consideraba una prisión definitiva, un agujero negro. La probabilidad de que una partícula salga de un agujero negro de la masa del Sol sería muy reducida, porque tendría que viajar a velocidad mayor que la de la luz durante varios kilómetros, pero pueden existir agujeros negros mucho más pequeños, formados en el universo primitivo. Estos agujeros negros primordiales podrían tener un tamaño inferior al del núcleo de un átomo y, sin embargo, su masa sería de mil millones de toneladas, la del monte Fuji. Es posible que emitan tanta energía como una gran central eléctrica. ¡Si consiguiéramos encontrar uno de esos diminutos agujeros negros y aprovechar su energía! Por desgracia, no parece haber muchos en el universo. La predicción de radiación de los agujeros negros fue el primer resultado no trivial de la combinación de la relatividad general de Einstein con el principio cuántico. Demostró que el colapso gravitatorio no era un callejón sin salida como parecía ser. Las partículas de un agujero negro no tienen por qué tener un final de sus historias en una singularidad. De hecho, pueden escapar del agujero negro y proseguir más allá sus historias. Tal vez el principio cuántico signifique que también uno es capaz de sustraerse a las historias contando con un comienzo en el tiempo, un punto de creación, en el Big Bang.

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UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O 1.

En el texto, el término ESCEPTICISMO significa A) suspicacia. B) malicia. D) contradicción. E) desdén.

Cicl Ciclo 2010-I C) incredulidad.*

Algo tan asombroso suscita suscita incredulidad.

2.

¿Cuál es el tema central del texto? A) La confirmación de la existencia existencia de los agujeros negros. B) El descubrimiento de la radiación de los agujeros negros.* C) Los colapsos gravitatorios como un callejón sin salida. D) El valor del principio de indeterminación de Heisenberg. E) Las trayectorias de la luz a través del espacio tiempo. El autor explica su gran descubrimiento de 1973: contra lo que se pensaba, los agujeros negros tienen una radiación.

3.

El descubrimiento de que el agujero negro no es completamente negro es de índole A) trivial. B) filosófica. C) experimental. D) teórica.* E) observacional. El trabajo es eminentemente teórico: la consideración del principio de Heisenberg y de las trayectorias de Feynman traen como consecuencia que el colapso gravitatorio de la relatividad no es del todo irreversible.

4.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) la relatividad se puede combinar combinar con la física cuántica. B) los miniagujeros negros son abundantes en el universo.* C) hay partículas que pueden superar la velocidad de la luz. D) según Feynman las partículas tienen varias trayectorias. E) los agujeros negros primordiales emiten mucha energía. Los agujeros negros pequeños son muy escasos en el universo .

5.

Para predecir que los agujeros negros pueden emitir partículas es fundamental A) dejar sin efecto la suma de historias historias de Feynman. B) refrendar que la velocidad de la luz es insuperable. C) hacer la síntesis entre relatividad y física cuántica.* D) considerar que los agujeros negros carecen de masa. E) establecer un límite al principio de indeterminación. Se trata de la primera predicción no trivial de la síntesis entre la relatividad general y la mecánica cuántica.

6.

Si ninguna partícula pudiese moverse más rápido que la luz, A) el agujero negro dejaría de ser una prisión. prisión. B) la teoría de la relatividad sería totalmente falsa. C) el principio de indeterminación sería inválido. D) los agujeros negros dejarían de tener masa. E) la radiación del agujero negro sería imposible.*


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La suma de las historias de Feynman establece la posibilidad de que una partícula se desplace más rápido de la luz y así puede salir del agujero negro. Mas si esa trayectoria no fuese posible, ninguna partícula podría escapar de un agujero negro.

COMPRENSIÓN DE TEXTOS TEXTO 1 En la teoría general de la relatividad de Einstein, el espacio y el tiempo pasaron a ser de un mero escenario pasivo en que se producen los acontecimientos a participantes activos en la dinámica del universo. Ello condujo a un gran problema que se ha mantenido en la frontera de la física a lo largo del siglo XX. El universo está lleno de materia, y ésta deforma el espacio- tiempo de tal suerte que los cuerpos se atraen. Einstein halló que sus ecuaciones no admitían ninguna solución que describiera un universo estático, invariable en el tiempo. En vez de abandonar el universo perdurable, trucó sus ecuaciones añadiéndoles un término denominado la constante cosmológica que brindaba una solución estática para el universo. Si Einstein se hubiera atenido a sus ecuaciones originales, podría haber predicho que el universo se está expandiendo o contrayendo. Luego se probó que el universo está en expansión y cuanto más lejos se hallan las otras galaxias, con mayor velocidad se separan de nosotros. Este descubrimiento eliminó la necesidad de una constante cosmológica que proporcionara una solución estática para el universo. Años después, Einstein dijo que la l a constante cosmológica había sido el mayor error de su vida. En realidad, la relatividad general predice que el universo comenzó en lo que se llama la gran explosión, de manera que la teoría de Einstein implica que el tiempo tuvo un comienzo, aunque a él nunca le gusto esa idea. En efecto, si las galaxias se están separando, ello significa que en el pasado deberían haber estado más juntas. Hace unos quince mil millones de años, todo el universo habría estado concentrado en lo que el sacerdote católico Georges Lemaître denominó «átomo primordial». 1.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El más grave error que cometió el gran científico Albert Einstein fue postular la necesidad de una constante cosmológica para explicar la simetría del cosmos. B) Se ha logrado probar suficientemente que la materia que copa el inmenso universo deforma el espacio circundante y produce una curvatura en el espaciotiempo. C) Gracias a la hipótesis de la constante cosmológica, Einstein pudo demostrar la índole estacionaria de nuestro universo, procedimiento útil para explicar el origen del cosmos. D) La teoría de la relatividad predice correctamente un universo dinámico, pero como Einstein no creía en ello, incorporó, erróneamente, una constante cosmológica.* E) De acuerdo con la teoría de la relatividad general, todo el universo visible estuvo concentrado, hace unos quince millones de años, en una especie de átomo primordial. Se explica que la teoría de la relatividad predice un universo en expansión o en contracción. Ahora bien, como Einstein no creía en ello, postuló la constante cosmológica, el mayor error de su vida.

2.

En el texto, el término HALLAR se puede reemplazar por A) formular. B) constatar.* C) predecir. D) perseguir.


E) mirar.

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Einstein halló que sus ecuaciones implicaban una solución dinámica. Es decir, constató.

3.

Resulta incompatible con el texto aseverar que A) La idea de un universo en expansión es una hipótesis ya corroborada científicamente. B) El átomo primordial de Lemaître implica una refutación a la relatividad de A. Einstein.* C) La atracción de los cuerpos es una consecuencia de la estructura del espaciotiempo. D) A mayor distancia, las galaxias se distancian de nosotros con una mayor velocidad. E) Si el universo está en expansión, ello significa que estuvo concentrado en un átomo. Enunciado incompatible, puesto que se dice en el texto que es una consecuencia lógica.

4.

Si Einstein, desde el inicio, hubiese creído en un universo en expansión; A) no habría recurrido a la hipótesis de de la constante cosmológica.* cosmológica.* B) habría recusado la teoría del átomo primordial de Lemaître. C) habría planteado igualmente el término de la constante cosmológica. D) no habría estado de acuerdo con la idea de la materia cósmica. E) no habría sostenido que el espacio-tiempo cósmico está deformado. En efecto, la constante cosmológica fue planteada por Einstein para trucar las ecuaciones y eliminar las consecuencias consecuencias de un universo dinámico.

5.

Se infiere que cosmología decimonónica propugnaba un universo A) dinámico. B) heterogéneo. C) infinito. D) curvado. E) estático.* En el siglo XIX, el espacio y el tiempo configuraban un escenario pasivo. Por lo tanto, se propugnaba un universo estático, no dinámico.

TEXTO 2

La doctrina de los ciclos, que su más reciente inventor llama del Eterno Retorno, se puede formular así: El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble. Tal es el orden habitual de aquel argumento, desde el preludio insípido hasta el enorme desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche. Conviene concebir, siquiera de lejos, las sobrehumanas cifras que invoca. Empecemos por el átomo. El diámetro de un átomo de hidrógeno ha sido calculado, salvo error, en un cienmillonésimo de centímetro. Concibamos Concibamos un frugal universo, compuesto de diez Soluc Solucii onar nar i o de la sem semana N º 16

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átomos. Se trata, claro está, de un modesto universo experimental: invisible, ya que no lo sospechan los microscopios; imponderable, ya que ninguna balanza lo apreciaría. Postulemos también, siempre de acuerdo con la conjetura de Nietzsche, que el número de cambios de ese universo es el de las maneras en que se pueden disponer los diez átomos, variando el orden en que estén colocados. ¿Cuántos estados diferentes puede conocer ese mundo, antes de un eterno retorno? La indagación es fácil: basta multiplicar 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1, prolija operación que nos da la cifra de 3 628 800. Si una partícula casi infinitesimal de universo es capaz de esa variedad, poca o ninguna fe debemos prestar a una monotonía del cosmos. Hemos considerado diez átomos; para obtener dos gramos de hidrógeno, precisaríamos bastante más de un billón de billones. Hacer el cómputo de los cambios posibles en ese par de gramos –vale decir, multiplicar un billón de billones por cada uno de los números naturales que lo anteceden – es ya una operación muy superior a la paciencia humana. Nietzsche podría replicar: ―Yo jamás desmentí que las vicisitudes de la materia fueran cuantiosas; yo he declarado solamente que no eran infinitas‖. Esa

verosímil contestación de Nietzsche nos hace recurrir a Georg Cantor y a su heroica teoría de los conjuntos. Cantor destruye el fundamento de la tesis de Nietzsche. Afirma la perfecta infinitud del número de puntos del universo, y hasta de un metro de universo, o de una fracción de ese metro. La operación de contar no es otra cosa para él que la de equiparar dos series. El conjunto de los números naturales es infinito, pero es posible demostrar que son tantos los impares como los pares: Al 1 corresponde el 2 al 3 corresponde el 4 al 5 corresponde el 6, etcétera. etcétera. La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la que sostiene que hay tantos múltiplos de tres mil dieciocho como números hay, sin excluir de estos al tres mil dieciocho y sus múltiplos. Al 1 corresponde el 3018 al 2 corresponde el 6036 al 3 corresponde el 9054 al 4 corresponde el 12072 al 3018 corresponde el 9108324 al 6036 corresponde el 18216648, etcétera. Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita –verbigracia, la serie natural de números enteros – es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. Mejor, para eludir toda ambigüedad: conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de Soluc Solucii onar nar i o de la sem semana N º 16

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combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida. Queda su mera posibilidad, computable en cero. 1.

La idea principal del texto sostiene que A) todo lo que es, ha sido y volverá a ser indefinidamente, pues la naturaleza del tiempo es circular. B) el eterno retorno es una concepción inexpugnable del célebre filósofo Friedrich Nietzsche. C) la tesis nietzscheana del eterno retorno se ve impugnada por la teoría de conjuntos de Cantor. * D) el heroico esfuerzo de G. Cantor sirvió para darle a la matemática el sitial que le corresponde. E) la prueba de la infinitud en matemática suele ser baladí, pero es lógicamente irreprochable. S OL UC IÓN: IÓ N: El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de Nietzsche es mortal para este último. Si el universo consta de un número infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de un regreso queda vencida.

Clave: C

2.

La expresión MONOTONÍA MONOTONÍA DEL COSMOS alude específicamente específicamente A) a la rigidez de de propuestas filosóficas. filosóficas. B) al corto alcance de las matemáticas. C) a la falta de diversidad en el universo. D) al tedio de hacer cálculos enormes. E) a la naturaleza cíclica del universo. * S OL UC IÓN: IÓ N: Si un universo experimental conformado por diez átomos es capaz de una cantidad enorme de combinaciones, poca o ninguna fe se le debe prestar a una monotonía del cosmos, es decir, al Eterno Retorno.

Clave: E

3.

Un enunciado incompatible con la concepción de conjunto infinito sostendría que A) un conjunto infinito infinito posee una variedad de elementos elementos sin término. término. B) en el conjunto de números naturales hay tantos pares como nones. C) un conjunto infinito no puede contener a otro de la misma naturaleza. * D) tanto los naturales como los enteros constituyen conjuntos infinitos. E) los números naturales pares son tantos como los múltiplos de tres. S OL UC IÓN: IÓ N: Conjunto infinito es aquel conjunto que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo.

Clave: C


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4.

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Si la cantidad de átomos átomos que hay en el universo fuese una cantidad cantidad finita finita extremadamente extremadamente grande, A) resultaría insostenible insostenible la tesis tesis de Eterno Retorno. B) la doctrina de los ciclos adquiriría plausibilidad. * C) sería imposible calcular las ordenaciones posibles. D) la tesis de Georg Cantor hallaría corroboración. E) se podría rebatir fácilmente la postura de Nietzsche. S OL UC IÓN: IÓ N: El Eterno Retorno solo queda vencido cuando se afirma que la cantidad de términos que conforman el universo es infinita. De lo contrario, siempre queda la posibilidad de agotar las ordenaciones posibles del universo.

Clave: B

5.

A partir de la teoría de Cantor se deduce que A) los efectos son anteriores a las causas causas naturales. B) los hechos pasados volverán a ocurrir cíclicamente. C) los números pares superan a los números impares. D) una parte puede ser tan grande como un todo infinito.* E) la operación de contar es imposible en matemáticas. En efecto, los números naturales son infinitos y los pares (un subconjunto) también son infinitos.

SERIES VERBALES 1.

Irrefragable, indudable, inconcuso, A) asertivo. B) apodíctico. D) insigne. E) deleznable.

C) inope.

Solución: Serie verbal sinonímica que se pro yecta coherentemente en ‗apodíctico‘. 2.

Banal, insustancial, superfluo, A) puntilloso. B) melifluo. D) fútil.* E) consustancial.

Clave: B

C) remilgado.

Solución: Palabras cuyo significado remite a lo inútil. 3.

Hendidura, abertura, orificio, A) tachadura. D) puntillazo.

B) remanso. E) resquicio.*

C) grúa.

Solución: Campo semántica de la abertura. 4.

Lánguido, extenuado, abatido, A) exánime. * B) suntuoso. D) regio. E) estoico.

C) idóneo.

Solución: Palabras cuyo significado remite a la debilidad.


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Cuerdo, insano; torpe, perspicaz; diáfano, caliginoso; A) yermo, apático. B) sórdido, límpido.* C) somero, superfluo. D) lento, flemático. E) cicatero, solemne.

Solución: Serie verbal basada en una relación antonímica. 6.

Novel, inexperto, desmañado A) ávido. D) insipiente.

B) bisoño. E) tozudo.

C) matrero.

Solución: Serie verbal sinonímica que se proyecta en ‗bisoño‘.

Clave: B 7.

Inconquistable, imbatible, invencible, A) ineluctable. B) imperdible. D) ininteligible. E) inexpugnable.

C) inescrutable.

Solución: La serie hace referencia a lo que no se puede vencer o batir. Clave: E 8.

Presumido, arrogante, ufano, A) lujoso. B) insulso.

C) orondo.*

D) fastuoso.

E) circunspecto.

Serie de sinónimos continúa orondo, que está satisfecho de sí mismo. 9.

Párvulo, infante; austero, botarate; tunante, taimado; A) negligente, desidioso D) nefasto, ominoso B) lunático, laberíntico E) sicalíptico, lascivo C) simétrico, caótico* Serie de sinónimos, antónimos, sinónimos, continúa un par de antónimos.

10. Diligencia, incuria; sapiencia, ignorancia; valentía, pavor; A) estudio, método B) belleza, horridez* D) celibato, soltería E) beligerancia, guerra

C) azar, suerte

SOLUCIÓN: B. La serie verbal está conformada por pares de palabras que guardan la relación semántica de antonimia. Completan la serie las palabras BELLEZA y HORRIDEZ. SEMANA 16 B TEXTO 1 Schopenhauer es un buen ejemplo de cómo el hechizo del orientalismo podía transformar la vida de un pensador a principios del siglo diecinueve. Siendo un joven estudiante de filosofía, Schopenhauer había hallado una traducción francesa de los Upanishads indios, y quedó cautivado con las doctrinas hinduistas y budistas acerca del renunciamiento. El principal trabajo filosófico de Schopenhauer, El mundo como voluntad y representación (1818),


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contrastaba la versión mística oriental de la sabiduría con la fe iluminista en la razón, la ciencia y la civilización. El mundo que percibimos, explicaba Schopenhauer, ―el mundo como representación‖, es una creación de nuestro l imitado yo. Es una ilusión, la proyección de nuestros temores y esperanzas. Schopenhauer coincidía con los filósofos románticos alemanes en que la única realidad es la voluntad humana. No obstante, las influencias orientales de Schopenhauer lo impulsaban hacia una posición más radical. La voluntad subjetiva humana es la fuente de toda lucha, por dinero, amor y poder. También es la fuente de nuestra angustia. Debemos aprender a abandonarla, renunciar a ella, para escapar de aquello que Schopenhauer llamaba ―la enfermedad‖ de nuestra vida en el mundo. El objetivo final del sabio es aquello que los budistas llamaban nirvana o ―vacío‖, una liberación final de la voluntad y del deseo que al fin conduce a la extinción y la muerte. Con frecuencia se le atribuye la frase ―La vida no debería ser‖, en referencia a la vida según la tradición secular europea u occidental. Schopenhauer apuntaba su filosofía del renunciamiento contra dos blancos principales. El primero era el Iluminismo, con su falso optimismo y su vacua fe en la razón y el progreso, cuyo epítome era la filosofía de Hegel. El segundo blanco de Schopenhauer era el cristianismo, o mejor dicho la tradición judeocristiana. La mayoría de los románticos entendían que el Iluminismo y la religión organizada eran enemigos. Schopenhauer, en cambio, los veía como aliados. Ambos exhortaban a los hombres a luchar por su salvación en este mundo, fuera por medio del racionalismo científico, del estado-nación o de la adherencia a una ley religiosa. Schopenhauer sentía animadversión por los judíos en este aspecto. Creía que el judaísmo había infectado el cristianismo cristianis mo con la ilusión de ―la voluntad como representación‖, el afán de modificar o alterar el mundo para acomodarlo a un conjunto de prejuicios religiosos y morales, que los judíos y los cristianos llamaban las leyes de Dios. Dios . Ahora sólo queda un camino de liberación, el arte, sobre todo la música. El arte se convierte en el nuevo modo de conocer el mundo, inmune a los implacables deseos del yo y del ―mundo como representación‖. Por medio med io de una experiencia estética experimentamos el mundo de nuevo modo y nos liberamos momentáneamente de la cárcel del deseo. El arte y la música brindan instantes de contemplación pura, no corrompida por el contacto con la tosca materia que nos rodea. Así deben permanecer, declaraba Schopenhauer, si han de ser ―verdadera filosofía‖. 1.

Fundamentalmente, el texto A) presenta una crítica de las ideas de Schopenhauer. B) muestra un ejemplo del influjo de la visión oriental. C) contrasta la visión oriental y occidental sobre la vida. D) presenta el pensamiento filosófico de Schopenhauer.* E) desarrolla la influencia de Schopenhauer en Occidente.

Solución: D. El texto presenta el pensamiento de Schopenhauer bajo la influencia oriental. 2.

En el texto el termino HECHIZO tiene el sentido de A) conjuro. B) determinismo. D) embuste. E) mitología.

C) fascinación.*

Solución: C. El hechizo del orientalismo se refiere al poder de atracción o


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fascinación que tenían las doctrinas orientales de allí que Schopenhauer quedase cautivado con esas doctrinas. 3.

En el texto, el antónimo de RADICAL es A) total. B) moderada.* D) secundaria. E) crítica.

C) original.

Solución: B. Lo impulsaban hacia una posición más radical, es decir, a una posición más extrema o profunda, su antónimo sería somera. 4.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Schopenhauer se opone a la filosofía de Hegel. B) La tradición budista propugna el renunciamiento. C) Para los románticos la voluntad es inexistente.* D) La música puede ser un nuevo modo de filosofía. E) El judaísmo influyó negativamente en el cristianismo. Solución: C. Los románticos son filósofos de la voluntad.

5.

Se colige del texto que el concepto fundamental en la filosofía de Schopenhauer es el de A) la vida. D) el renunciamiento.* B) la aniquilación. E) la razón. C) el iluminismo. Solución: B. Schopenhauer quedo fascinado por las doctrinas hinduistas y budistas sobre el renunciamiento, debemos aprender a renunciar a la voluntad subjetiva y todo lo que implica.

6.

Se deduce que Schopenhauer Schopenhauer desarrolla una filosofía A) atomista. D) subjetivista.

B) racionalista. E) pesimista.*

C) panteísta.

Solución: Schopenhauer es un crítico del optimismo de los iluministas. 7.

Se colige del texto que, que, para para Schopenhauer, una forma suprema de de conocimiento se puede volcar en A) un tratado. B) una novela. C) una técnica. D) un silogismo. E) una sinfonía.*

Solución: D. El arte musical se convierte en un nuevo modo de conocer el mundo, inmune a todo deseo. 8.

Se colige del texto que para Schopenhauer la fuente de nuestros impulsos positivos y negativos es

A) la experiencia cotidiana. B) la liberación final de la voluntad. C) la fe absoluta en la razón. D) la voluntad subjetiva humana.* E) la vida según la tradición occidental.


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Solución: D. Para Schopenhauer la voluntad subjetiva humana es fuente de toda lucha, también es la fuente de nuestra angustia.

TEXTO 2 La Nouvelle Revue Francaise ha hecho circular entre escritores de diversas lenguas una pequeña encuesta: "¿Cree usted que, aparte de la trilogía Grandes Vinos-Alta CosturaPerfumes, existen aún signos perceptibles de la identidad francesa? ¿Comparte usted la idea según la cual con el Nouveau Roman se inició la decadencia de la literatura francesa en el extranjero? ¿Qué espera de Francia, en todos los campos?". No resisto a la tentación de responder públicamente. Toda preocupación por la "identidad" de un grupo humano me pone los pelos de punta pues he llegado al convencimiento de que tras ella se embosca siempre una conjura contra la libertad individual. No niego, claro está, algo tan obvio como que un conjunto de personas que hablan la misma lengua, o han nacido y viven en un mismo territorio y enfrentan los mismos problemas y practican la misma religión y/o costumbres, tienen características comunes, pero sí que este denominador colectivo pueda definir a cada una de ellas cabalmente, aboliendo, o relegando a un segundo término desdeñable, lo que hay en cada miembro del grupo de específico, la suma de atributos o rasgos propios que l o diferencia de los demás. El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador, un pase mágico ideológico de signo colectivista que abstrae todo lo que hay de original y creativo en el ser humano, aquello que no le ha sido impuesto por la herencia ni por el medio geográfico ni la presión social, sino que ha resultado de su capacidad de resistir esas influencias y contrarrestarlas con actos libres, de invención personal. Es posible, tal vez, que, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África, sobrevivan culturas tan aisladas y primitivas, tan estabilizadas en el tiempo prehistórico de la repetición ritual de todos los actos del vivir, que en ellas el individuo no haya aún propiamente nacido y la existencia del todo social sea tan ensimismada, compacta e idéntica para hacer posible la supervivencia de la tribu contra la fiera, el trueno y las magias innumerables del mundo que lo compartido sea en ellas lo único que realmente cuente, los rasgos que prevalecen de manera aplastante sobre los mínimos diferenciales de cada integrante de la tribu. En esa pequeña humanidad de seres clónicos, la noción de "identidad" colectiva — peligrosa ficción que es el cimiento del nacionalismo— tendría, tal vez, razón de ser.

1.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) Es posible, en recónditos rincones de la Amazonía, de Borneo o del África, encontrar culturas primitivas estables. B) El empleo de la noción de ―identidad‖ colectiva es un atentado embozado contra

la libertad individual.* C) Las comunidades comunidades más aisladas aisladas y arcaicas desconocen desconocen la trascendencia trascendencia de la expresión ―identidad‖ colectiva.

D) El denominador colectivo define y establece lo que hay en cada miembro de un grupo específico francés. E) La angustia por una supuesta decadencia de la literatura francesa amerita una revisión del vocablo ―identidad‖.

Solución: El concepto de "identidad", cuando no se emplea a una escala exclusivamente individual y aspira a representar a un conglomerado, es reductor y deshumanizador.


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El término EMBOSCA puede ser reemplazado por A) erige. B) funda. D) yergue. E) difumina.

Cicl Ciclo 2010-I C) oculta.*

Solución: Con el término embosca, el autor se refiere a que se oculta una suerte de conspiración contra la libertad individual. 3.

Resulta incompatible con el texto afirmar que la noción de ―identidad‖ colectiva

A) se afianza en comunidades comunidades arcaicas. B) tiene razón de ser en una tribu. C) deshumaniza, pues borra lo diferencial. D) imprime una personalidad ficticia. E) propicia la emancipación individual.* Solución: Por Por el contrario, contrario, la noción de ―identidad‖ colectiva colectiva abstrae lo individual.

4.

Al autor le parece espeluznante la encuesta porque A) detecta síntomas de nacionalismo.* nacionalismo.* B) incluye interrogantes muy baladíes. C) se restringe a una sola realidad. D) no apunta a un problema real. E) socava la literatura francesa. fr ancesa. Solución: La noción de "identidad" colectiva es el cimiento del nacionalismo.

5.

Si un un filósofo filósofo afirmara que las diferencias diferencias individuales prevalecen sobre las colectivas, A) carecería de una base empírica empírica para su aseveración. aseveración. B) coincidiría claramente con la perspectiva del autor.* C) podría objetar todas las investigaciones antropológicas. antropológicas. D) habría prescindido de un método correcto de análisis. E) habría esbozado un punto de vista básicamente trivial. Solución: Notoriamente, ambos compartirían la idea de que los rasgos propios de un individuo lo caracterizan frente a los demás.

6.

Se deduce del pensamiento del autor que la modernidad A) socava la idea de libertad individual. individual. B) debe conservar la esencia de la tribal. C) es incompatible con el nacionalismo.* D) debe fomentar el monolingüismo. E) cancela la meta del progreso social. El nacionalismo se puede defender en sociedades clónicas, en las que el individuo no surge con todo su esplendor. En una sociedad moderna, es inadmisible, según la perspectiva del autor .


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ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Las prisiones son medios usados por los Estados para la protección de la sociedad civil. II) En las prisiones los presos viven hacinados, mal alimentados y enfermos. III) En las prisiones los reos perfeccionan sus ―artes‖ delictivas. IV) Los

maltratos que allí sufren los presos generan en ellos impulsos vengativos que se materializarán al salir en libertad. V) Tras los muros de las prisiones, se planifican y dirigen asaltos cruentos y secuestros protervos. A) III

B) I*

C) V

D) IV

E) II

Solución B: Se elimina la oración I, por impertinencia 2. I) En la Escuela de Bellas Artes los jóvenes pintores aprenden a delinear las formas y volúmenes. II) Sus miradas se aguzan para identificar las tonalidades de sombras. III) Sus manos van adquiriendo habilidad para dar formas volumétricas a la figura trabajada en el lienzo. IV) Adquieren la paciencia que guiada por la inspiración moldea sus obras. V) Los pintores profesionales esperan que algún coleccionista pueda adquirir sus obras en las exposiciones. A) I

B) III

C) II

D) IV

E) V*

Solución E: Se elimina la oración V, por impertinencia

3. I) La enfermedad de Tay-Sachs es una anomalía autosómica recesiva que da lugar a una degeneración progresiva del sistema nervioso central. II) La enfermedad de Tay-Sachs se produce como consecuencia de la pérdida de actividad de la enzima Hexosaminidasa A. III) La enfermedad de Tay-Sachs recibe el nombre de los primeros que describieron sus síntomas hacia finales del siglo XIX, Warren Tay y Bernard Sachs. IV) Los bebés con Tay-Sachs parecen normales al nacer y parece que se desarrollan normalmente hasta los seis meses, perdiendo luego gradualmente sus capacidades físicas y mentales. V) Los bebés afectados por Tay-Sachs quedan paralizados en tan solo uno o dos años y la mayoría no pasa más allá de los cinco años de vida. A) IV

B) I

C) III *

D) II

E) V

Solución: Se elimina III por impertinencia. El tema es la descripción y etiología de la enfermedad de Tay-Sachs. 4. I) En su primer viaje a Italia, en 1494, Durero conoció la nobleza y el equilibrio de los mármoles romanos. II) En 1505, Durero realizó un segundo viaje a Italia. III) Durero permaneció quince meses en Venecia, con visitas a Ferrara y Bolonia, y pudo estudiar a fondo el arte veneciano de la época. IV) A su regreso a Nuremberg, Durero pintó dos tablas, a modo de díptico, representando a Adán y Eva, bajo la evidente influencia de sus amigos venecianos. V) En el Renacimiento, el tema de Adán y Eva en el paraíso fue una excelente excusa para representar el cuerpo humano desnudo. A) I B) II C) III D) IV E) V*


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: E. V es impertinente el tema es Durero. 5. I) En el plano afectivo, la adolescencia se caracteriza por una profunda crisis que hace emerger el sujeto individualizado del mundo protegido de la infancia. II) En el aspecto físico, la adolescencia abarca tres fases sucesivas: la prepubertad, la pubertad y la pospubertad. III) El adolescente empieza a descubrir su propio yo en un plano de nuevos e inquietantes afectos. IV) El adolescente necesita afirmarse en contra de sus padres y de toda infancia para encontrarse a sí mismo. V) Los conflictos afectivos hacen del adolescente un personaje aparentemente contradictorio, impulsivo e hipersensible. A) I

B) III

C) V

D) II*

E) IV

Solución: II es impertinente el tema es el aspecto afectivo de la adolescencia no el aspecto físico.

6. I) Un asentamiento informal es un lugar donde se establece una persona o una comunidad que no está dentro del margen de las normas establecidas. II) Los asentamientos informales, coloquialmente referidos como "invasiones", por lo general son densos establecimientos que abarcan a comunidades o individuos albergados en viviendas autoconstruidas bajo deficientes condiciones de vida. III) Toman forma de establecimientos espontáneos sin reconocimiento ni derechos legales, expandiendo los bordes de las ciudades en terrenos marginados que están dentro de los límites de las zonas urbanas. IV) Son característicos en los países en vías de desarrollo o zonas de pobreza de comunidades de inmigrantes o minorías étnicas en países desarrollados. V) Típicamente son el producto de una necesidad urgente de obtención de vivienda de las comunidades urbanas de escasos recursos económicos. A) III

B) V

Solución: Redundancia.

C) IV

D) I*

E) II

SEMANA 16 C

TEXTO 1 La expresión "muerte de Dios" había sido utilizada con anterioridad a Nietzsche por el maestro Eckhart, Lutero, Hegel, Heine y, sobre todo, por el poeta Jean Paul Richter. Pero fue Nietzsche quien hizo de la metáfora "muerte de Dios" uno de los ejes en torno a los que gira su filosofía. Dos pasajes de su obra destacan sobre ese fondo temático constante. En el prólogo de Así habló Zaratustra, Nietzsche describe a Zaratustra llegando a los bosques donde encuentra a un anciano eremita que había abandonado su santa choza para buscar raíces en el bosque. ¿Y qué hace el santo en el bosque?, preguntó Zaratustra. El santo respondió: ―Hago canciones y las canto, y, al hacerlas, río, lloro y gruño; así alabo a Dios.

Cantando, llorando, riendo y gruñendo alabo al Dios que es mi Dios. Mas, ¿qué regalo es el que tú nos traes?". Cuando Zaratustra hubo oído estas palabras saludó al santo y dijo: "¡Qué podría yo daros a vosotros! ¡Pero déjame irme aprisa, para que no os quite nada!". Así se separaron, el anciano y el hombre, riendo como los niños. Cuando Zaratustra estuvo solo, habló así a su corazón: "¡Será posible! ¡Este viejo santo en su bosque no ha oído todavía nada de que Dios ha muerto !".


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En la Parte IV de la misma obra bajo el título "Jubilado" un Papa jubilado busca al mismo eremita que Zaratustra había encontrado: "Yo buscaba al último hombre piadoso, un santo y un eremita, que, solo en su bosque, no había oído aún nada de lo que todo el mundo sabe hoy. ¿Qué sabe hoy todo el mundo? preguntó Zaratustra. ¿Acaso que no vive ya el viejo Dios en quien todo el mundo creyó en otro tiempo? Tú lo has dicho, respondió el anciano atribulado. Y yo he servido a ese viejo Dios hasta su última hora". En la obra que precedió a Así habló Zaratustra, La gaya ciencia Nietzsche había ofrecido ya en la parábola del loco la idea de una búsqueda inconducente de Dios. El loco estaba en el mercado público con una linterna, li nterna, como Diógenes, gritando sin cesar: "¡Estoy buscando a Dios! La gente no lo entendía, o cuando creía entenderlo se reía: ¿Se habrá extraviado Dios? ¿Se esconde en alguna parte? ¿Estará de viaje? Pero el demente les respondió: Os diré dónde está Dios, Lo hemos matado – matado –vosotros y yo –. Todos somos sus asesinos" "¡Dios ha muerto! ¡Dios sigue muerto! ¡Y lo hemos matado!". Pero seguían sin entender de qué hablaba, por lo que el loco les dijo que había llegado prematuramente; la muerte de Dios era er a un hecho que está todavía sucediendo. Estos pasajes no eran simples manifestaciones de ateísmo. El ateo afirma que Dios no existe y Nietzsche proclama que Dios ha muerto. Por tanto, antes de morir Dios estaba vivo y el hombre contemporáneo ha sido su asesino. Como no se pueden interpretar 'matado' y 'asesinado' en sentidos literales, hay que suponer que tienen un sentido metafórico. Dios ha muerto cultural o espiritualmente cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran. Esto tiene un alcance mayor que el que podría tener el abandono de otras muchas creencias, al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores. La muerte de Dios es la máxima expresión del nihilismo un nihilismo sin el cual no podría tener lugar "la transmutación de todos los valores" o "transvaloración". 1.

Medularmente, Medularmente, el texto aborda A) la demostración de Nietzsche Nietzsche sobre la inexistencia de Dios. Dios. B) el tema central de Así habló Zaratustra y La gaya ciencia. C) la ―muerte de Dios‖ como una metáfora esencial de Occidente. D) una dilucidación de la expresión Dios ha muerto en Nietszche.*

E) un análisis profundo del concepto de nihilismo en Nietzsche. Solución D: El texto se centra en explicación del sentido metafórico en que Nietszche utiliza la expresión Dios ha muerto. 2.

El sentido de la palabra ATRIBULADO es A) atosigado. B) acuclillado. D) deslucido. E) adocenado.

C) contristado.*

Solución C: El autor dice textualmente ―Dios ha muerto cultural o espiritualmente

cuando los hombres han dejado de creer en Dios, aun cuando algunos sigan actuando como si creyeran ‖, por lo que el sentido del vocablo nihilismo es incredulidad. 3.

Se deduce que el nihilismo entraña, sobre todo, una crisis A) gnoseológica. B) metodológica. D) metafórica. E) axiológica.*


C) estética.

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El nihilismo abandona la creencia en Dios y de ese modo se derruye todo un sistema de valores.

4.

No se condice con el texto aseverar que A) el tema de la ―muerte de Dios‖ es uno de los ejes de la obra de Nietzsche. B) el loco de La gaya ciencia estaba buscando a Dios en el mercado público. C) la muerte de Dios es un hecho que todavía sigue dándose actualmente. D) el nihilismo será superado con la transmutación de todos los valores. E) para Nietzsche, la muerte de Dios deja incólumes los valores tradicionales.* Solución E: El autor al explicar el sentido metafórico de la expresión Dios ha muerto, pone énfasis en que ― al dejar de creer en Dios los hombres han asestado un golpe de muerte a un sistema de valores ‖.

5.

Si la frase nietzscheana ―Dios ha muerto‖ significara que Dios es una entel equia, la

posición nietzscheana se podría adscribir al A) socialismo. B) agnosticismo. D) ateísmo.* E) fideísmo.

C) idealismo.

Solución D: El autor sostiene que la posición nietzscheana no es como el mero ateísmo por los significados metafóricos asociados a la idea de la muerte de Dios.

6.

Según el pensamiento de Nietzsche, intentar hallar a Dios en nuestros tiempos es una empresa A) inmoral. B) racional. C) infructuosa.* D) lúdica. E) encomiable. Buscar a Dios es actuar como el loco de La gaya ciencia: una búsqueda inútil.

TEXTO 2 El mito del marco puede enunciarse brevemente en los siguientes términos: Es imposible toda discusión racional o fructífera, a menos que los participantes compartan un marco común de supuestos básicos o que, como mínimo, se hayan puesto de acuerdo sobre dicho marco en vistas de la discusión. Este es el mito que me dispongo a criticar. Tal como lo he enunciado, el mito tiene el aspecto de un juicio sobrio, de una advertencia sensible a la que deberíamos prestar atención a la hora de mantener una discusión racional. Incluso hay gente que piensa que lo que describo como mito es un principio lógico, o se basa en un principio lógico. Por el contrario, no sólo pienso que se trata de un enunciado falso, sino también de un enunciado perverso que, si fueran muchos los que creyeran en él, socavaría la unidad de la humanidad y, por tanto, incrementaría enormemente la probabilidad de la violencia y de guerra. Esta es la razón principal por la que quiero combatirlo y refutarlo. Como he indicado, entiendo por ―marco‖ un conjunto de supuestos básicos o

principios fundamentales; esto es, un marco intelectual. Es importante distinguir ese marco de ciertas actitudes que en verdad pueden ser precondiciones de una discusión, como el deseo de lograr la verdad o de acercarse a ella, la voluntad de compartir problemas o de emprender los objetivos y afrontar en conjunto los problemas de otra persona. De entrada diré que el mito contiene un núcleo de verdad. Aunque considero muy peligroso decir que es imposible toda discusión fructífera a menos que los participantes compartan un marco común, estoy completamente dispuesto a admitir que una discusión


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entre participantes que no comparten un marco común puede ser difícil. También será difícil una discusión si los marcos tienen poco en común. En verdad, si los participantes están de acuerdo en todo, la discusión puede resultar más cómoda, fácil y racional, aunque tal vez soporífera para un verdadero verdadero polemista. ¿Y en cuanto a la utilidad? En la formulación del mito que he presentado, lo que se declara imposible es una discusión fructífera. Contra esto defenderé la tesis directamente opuesta: que no es probable que sea fructífera una discusión entre personas que comparten muchos puntos de vista, aun cuando pueda ser agradable; mientras que una discusión entre marcos muy diferentes puede ser extremadamente fructífera, aun cuando a veces puede ser extremadamente difícil y, tal vez, en absoluto tan agradable (si bien podemos aprender a disfrutar de ella). A mi juicio, se puede decir que una discusión es tanto más fructífera cuanto más aprendan en ella sus participantes. Y esto quiere decir que cuanto más interesantes y difíciles sean las cuestiones a las que se enfrenten, tanto más novedosas serán las respuestas que se verán inducidos a pensar, tanto más sacudidos se sentirán en sus opiniones y tanto más podrán considerar las cosas de diferente manera después de la discusión; en resumen, tanto más se ensancharán sus horizontes intelectuales. En este sentido, la utilidad dependerá siempre de la distancia originaria entre las opiniones de los participantes en la discusión. Cuanto más grande sea esa distancia, más fructífera puede ser la discusión, siempre suponiendo, claro está, que tal discusión no es en absoluto imposible como afirma el mito del marco. 1.

En el texto, el término SOPORÍFERA se puede reemplazar por A) enervante. B) tediosa.* C) paradójica. D) perniciosa. E) apacible. Si estamos de acuerdo en todo, se puede suscitar una conversación aburrida o tediosa.

2.

¿Cuál es la idea principal que defiende el autor? A) El marco común es la base de de toda discusión provechosa provechosa en la ciencia. B) El mito del marco común puede contener, en el fondo, algo de verdad. C) La búsqueda de la verdad solamente es posible en un marco común. D) La discusión es más proficua cuando hay divergencia de posiciones.* E) La discusión entre marcos distintos suele ser difícil y conlleva inquina. El autor defiende que cuanta más diferencia de opinión, la discusión será más proficua.

3.

¿Cuál es el enunciado incompatible con la opinión del autor? A) El mito del marco coadyuva a la violencia violencia y la guerra. B) El diálogo es fructífero cuando los marcos son diferentes. C) La discusión basada en un marco común es muy útil.* D) Conversar sobre la base de un marco común es gratificante. E) El mito del marco común intenta definir una discusión racional. Según el autor, es todo lo contrario: es inútil.

4.

Si el mito del marco común fuera verdadero, A) se eliminarían todos los conflictos sociales. sociales. B) toda discusión sería agradable y fructífera. fr uctífera. C) sería racional la búsqueda de una idea común.* D) la antítesis sería determinante en la ciencia. E) el debate debería propender al antagonismo.


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Según el mito, la discusión racional implica la existencia de acuerdos previos.

5.

Se deduce que, para el autor, el mito del marco común A) es un óbice para el progreso científico.* B) es la base de cualquier discusión racional. C) permite llegar a avances en una discusión. D) fomenta la discusión con marcos opuestos. E) nos acerca al conocimiento de la l a verdad. No garantiza el desarrollo del conocimiento porque no expande horizontes.

6.

Si dos personas con teorías irreconciliables discuten acaloradamente, A) propiciarán un diálogo soporífero. soporífero. B) la discusión será vacua y difícil. C) incrementarán sus conocimientos.* D) no podrán entablar conversación. E) aceptarán el mito del marco común. Al considerar nuevas posibilidades, posibilidades, incrementarán sus sus horizontes intelectuales.

TEXTO 3 Un sabio inició el interrogatorio de Beremiz. Este ulema era historiador famoso que había dado lecciones durante veinte años en Córdoba y más tarde, por cuestiones políticas, se trasladó a El Cairo, donde pasó a residir bajo la protección del Califa. Era un hombre bajo, cuyo rostro bronceado aparecía enmarcado en una barba elíptica. Tenía los ojos mortecinos, sin brillo. He aquí las preguntas que el sabio historiador dirigió a Beremiz: –¡En nombre de Alá, Clemente y Misericordioso! ¡Se engañan quienes aprecian el valor de un matemático por la mayor o menor habilidad con que efectúa las operaciones o aplica las reglas banales del cálculo! A mi ver, el verdadero geómetra es el que conoce con absoluta seguridad el desarrollo y el progreso de la Matemática a través de los siglos. Estudiar la Historia de la Matemática es rendir homenaje a los ingenios maravillosos que enaltecieron y dignificaron a las antiguas civilizaciones que por su esfuerzo e ingenio pudieron desvelar algunos de los misterios más profundos de la inmensa Naturaleza, consiguiendo, por la ciencia, elevar y mejorar la miserable condición humana. Logramos además, por medio de las páginas de la Historia, honrar a los gloriosos antepasados que trabajaron en la formación de la Matemática, y conservamos el nombre de las obras que dejaron. Quiero, pues, interrogar al Calculador sobre un hecho interesante de la Historia de la Matemática. ―¿Cuál fue el célebre geómetra que se suicidó al no poder mirar al cielo?‖. Beremiz meditó unos instantes y exclamó: –Fue Eratóstenes, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón. Y completando la respuesta prosiguió: –Eratóstenes fue elegido para dirigir la gran Biblioteca de la Universidad de Alejandría, cargo que ejerció hasta el fin de sus días. Además de poseer envidiables conocimientos científicos y literarios que lo distinguieron entre los mayores sabios de su tiempo, era Eratóstenes poeta, orador, filósofo y un completo atleta. Basta decir que conquistó el título excepcional de vencedor del pentatlón, las cinco pruebas máximas de los Juegos Olímpicos. Grecia se hallaba entonces en el periodo áureo de su desarrollo científico y literario. Era la patria de los aedos, poetas que declamaban, con acompañamiento musical, en los banquetes y en las reuniones de los reyes y de los grandes jerarcas.


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No sería prolijo decir que, entre los griegos de mayor cultura y valor, el sabio Eratóstenes era considerado como un hombre extraordinario que tiraba la jabalina, escribía poemas, vencía a los grandes corredores y resolvía problemas astronómicos. Eratóstenes legó a la posteridad varias obras. Al rey Ptolomeo III de Egipto le presentó una tabla de números primos hechos sobre una plancha metálica en la que los números múltiplos estaban marcados con un pequeño agujero. Se dio por eso el nombre de ―Criba de Eratóstenes‖ al proceso de que se servía el sabio astrónomo para formar su tabla. A consecuencia de una enfermedad en los ojos, adquirida a orillas del Nilo durante un viaje, Eratóstenes quedó ciego. Él, que cultivaba con pasión la astronomía, se hallaba impedido de mirar al cielo y de admirar la belleza incomparable del firmamento en las noches estrelladas. La luz azulada de Al-Schira jamás podría vencer aquella nube negra que le cubría los ojos. Abrumado por tan enorme desgracia, y no pudiendo resistir el pesar que le causaba la ceguera, el sabio y atleta se suicidó dejándose morir de hambre, encerrado en su biblioteca. El sabio historiador de ojos mortecinos, se volvió hacia el Califa y declaró, tras breve silencio: –Me considero plenamente satisfecho con la brillante exposición histórica hecha por el sabio calculador persa. El único geómetra célebre que se suicidó fue realmente el griego Eratóstenes, poeta, astrónomo y atleta, amigo fraternal del famosísimo Arquímedes de Siracusa. 1.

La expresión ‗ojos mortecinos‘ quiere decir ojos

A) turbios. D) mortales.

B) cerrados. E) perecederos.

C) apagados.*

El sabio tenía ojos mortecinos, esto es, apagados.

2.

El ulema le plantea al calculista un problema de ……………. matemática. A) invención. B) erudición.* C) lógica. D) disciplina. E) habilidad. El sabio le plantea una cuestión que implica un conocimiento erudito.

3.

Se deduce que la muerte de Eratóstenes fue A) violenta. B) súbita. D) lenta.* E) accidental.

C) irracional.

Murió de inanición, no fue una muerte súbita ni accidental.

4.

El suicidio de Eratóstenes se presenta como un acto A) ilógico. B) protervo. D) comprensible.* E) indefendible.

C) frenético.

Resulta comprensible que ya no quiera vivir un hombre que tenía tanta pasión por la astronomía, una ciencia visual por excelencia.

5.

Resulta incompatible con el texto decir que Eratóstenes fue A) bibliotecario. B) platónico. D) poeta. E) ágrafo.*

C) calculista.

Era autor de diversas obras.


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Cicl Ciclo 2010-I

El texto anterior se puede interpretar, medularmente, como A) una prolija crítica de la historia matemática. B) una revaloración total de la cultura griega. C) una apología del gran sabio Eratóstenes.* D) una demostración de la habilidad de cálculo. E) una censura contra los métodos del cálculo. La pregunta del ulema conlleva a presentar a Eratóstenes en toda su áurea magnitud .

SERIES VERBALES 1.

Talega, lienzo; odre, cuero; sillín, madera; A) sinecura, trabajo. B) zarcillo, arete. C) caña, miel.

D) cesta, mimbre.* E) plástico, bolsa.

Serie verbal basada en la analogía de producto-materia.

2.

Desaseado, sucio, sórdido, A) tacaño. D) inope.

B) malévolo. E) roñoso.*

C) impío.

Campo semántico de la suciedad.

3.

Elija la tríada de sinónimos. A) Crueldad, sevicia, murria. B) Lendel, huella, fábula. C) Júbilo, exultación, regocijo.*

D) Nobleza, hidalguía, pobreza. pobreza. E) Incuria, recato, decencia.

H abi lid li dad L ógi co M atemáti ca EJERCICIOS DE CLASE Nº 16 1.

La figura muestra circunferencias tangentes. Recorriendo por las líneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo tramo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q? P A) 54 B) 108 C) 81 D) 90 E) 96


Q

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2.

Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Nota: Tramo es la que tiene longitud positiva. Un punto no es tramo, puesto que tiene longitud cero. Número de rutas de P al punto de tangencia del cuello del osito: 3+3 = 6. Número de rutas del punto de tangencia del cuello del osito a Q: 3x3+3x3 = 18. Por el principio de multiplicación, número de rutas de P a Q: 6x18 =108. Clave: B La figura muestra una pirámide con base cuadrilátera y en esta base se ha trazado MN . Recorriendo solamente por las aristas de la pirámide o por MN , sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q, pasando siempre por MN ? A) 4

P

B) 10 M

C) 6 D) 8 E) 12

Q N

Solución: Nota: MN NM . Número de rutas pasando por M: 3. Número de rutas pasando por N: 3. Número de rutas de P a Q: 3+3.=.6. 3.

Clave: C La figura muestra dos circunferencias tangentes y dos triángulos, uno inscrito y el otro circunscrito a las circunferencias. Recorriendo por las líneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? M A) 72 B) 64 C) 81 D) 49 E) 54

N

Solución: Número de rutas de M al punto de tangencia: 4+4=8. Número de rutas del punto de tangencia a N: 4+4=8. Por el principio de multiplicación, número de rutas de M a N: 8x8 =64.

Clave: B


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La figura mostrada está formada por tres tetraedros unidos por los vértices A y B. Recorriendo solamente por las aristas de los tetraedros, sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? A) 100 B) 27 C) 216

M

N A

D) 64

B

E) 125

Solución: Aplicamos el principio de multiplicación. multiplicación. Número de rutas de M a N: 5x5x5 = 125.

5.

Clave: E En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B? A) 118

A derecha

B) 130 abajo

C) 120 D) 140 E) 160

B

Solución:

6.

A

1

1

1

1

2

3

4

1

3

6

1

1

1

6

7

6

13

4

6

19

1

5

6

25

1

6

1

7

12 19

5

1

16

16

35

51 73 120

Clave: C

22 37

B

En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al punto B? A) 80 B) 100 C) 110

A

derecha

D) 120

abajo

E) 160 B


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Solución: DDDDDDDAAA: PERMUTACION DE 10 CON REPETICIÓN DE 7 Y DE 3= 120

Clave: D 7.

En la siguiente figura están representados los caminos y las ciudades. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a V sin pasar dos veces por un mismo punto? V I

A) 6 C) 8 E) 10

G

P

A

B) 7 D) 9

C N

F E

D

Solución:

I P

F

C

Pasando por N: ANDCIPGV ANDCFPGV ANDEFPGV ANDEFCIPGV

E

D

N

V

G

A

Pasando por I: AIPGV AICFPGV AICDEFPGV

Total de maneras = 3 + 4 = 7

Clave: B 8.

Recorriendo solamente por los segmentos hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N? M

A) 296

derecha

B) 336 C) 264 D) 256

Q

E) 304

N

Solución: 1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

7

1

3

6

10

15

21

28

10

25

46

74

M

abajo

P

1

1

Rpta: A

P Q N


Ir de 74 2 2 = 296 296 ruta rutass

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Al repartir cierta cantidad cantidad directamente directamente proporcional proporcional a 2, p y q, la parte correspondiente a p es 720, que a su vez es la media aritmética de las otras dos partes. Si se sabe que p+q=7, ¿cuál es la menor parte obtenida en el reparto? A) 640

B) 480

C) 960

D) 720

E) 740

Solución: 1º) Sean las partes: A; 720; B

A

2º) 720

A

720 72 0

B

2

p

q

B

A

2

B

A B 72 720 0 2 p

q

1440

3º) Dato p+q=7, luego (2º), (3º) en (1º) A

720 72 0

B

1440 14 40 72 720 0

2

p

q

7 2

,

A

480 ; p

3; q

4;B

960

Clave: B deciden repartirse una herencia, herencia, el primero recibe 3/11 del total no 10. Tres hermanos deciden realizando gasto alguno y los otros 2 se reparten el resto. El segundo gasta 4/13 de lo que recibe y el tercero gasta S/. 300, quedándose los tres con la misma suma de dinero. ¿A cuánto ascendió la herencia? A) S/. 5500 B) S/. 4950 C) S/. 5720 D) S/. 5005 E) S/. 7150 Solución: Herencia: T 8 T

n

1ro. 3/11T

2do. M

8

Gasto:

4

11 300

Queda:

13 9

Les corresponde

3ro.

m

8

m

13

Dato:

3 11

T

9 13

m

8 11

T

m

300

T

11

T

T m

m

300

4950 .

Clave: B 11. Simplifique la expresión: A)

3 5

log a c

B)

1 2

log a

A x


log b x. lo log c 2 b 4 . log a c

C) 2log a x

D) logc x

E) 3log x c

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Solución: A=

=

=

=

=

=2 Clave : C

12. Simplifique la expresión: N

A) n

1 n

B)

n

2 n

(n 1) ! ( n 2)( n 1) ! n !.(n 2) (n 1) !

C) n 2

D) n

3

E)

2

n

1 n

Solución:

. Se tiene.

= (n2 +2)/n = n + 2/n.

Clave: B 13. Doblando la siguiente plancha plancha metálica de 20 por 10 m de lado se obtiene un cajón (cortando las esquinas). Si el área exterior total es mayor a 100 m 2, ¿cuál es la altura máxima entera de dicho cajón? 20m

A) 6 m h

h

h h

B) 5 m C) 4 m D) 7 m E) 3 m

10m

h

h h

h

Solución: h ; la altura de la caja, por condición: 2(20-2h)h+2(10-2h)h+(10-2h)(20-2h)> 2(20-2h)h+2(10-2h)h+(10-2h)(20 -2h)> 100 2 2 40h – 4h + 20h – 4h + 200 – 60h + 4h 2 > 100 - 4h2 > -100 (h – 5)(h + 5) < 0 h es máxima, además (10 – 2h) > 0


Clave: “C”

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Cicl Ciclo 2010-I

diagonales de un cubo es igual a la longitud longitud de la diagonal 14. La longitud de una de las diagonales de una de las caras de otro cubo. ¿Qué relación existe entre las áreas totales de estos dos cubos? A) 1/3

B) 2/5

C) 2/3

D) 3/5

E) 3/4

Solución: D = 3a 6

D² = 3a²

2D² = 6a

2

D

3D

D = 3a

a

2

D

D

2

2

R=

2D 2

2

3D 2

3

Clave: C EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 1.

La figura mostrada es un paralelepípedo, construido de alambre. Recorriendo solamente por lo segmentos alámbricos, hacia la derecha, hacia abajo ó hacia el fondo. ¿Cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N, pasando siempre por el punto P? A) 40

M

fondo

B) 28

derecha P

C) 30

abajo

D) 32

N

E) 36

Solución: De M a P: 6 caminos caminos De P a N: 6 caminos Luego de M a N: 6X6 =36 caminos 2.

Clave: “E”

La figura muestra una red de caminos. Sin pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas formas diferentes existen, para ir de A hacia B? A) 30 B) 28 C) 24

A

B

D) 34 E) 36


Pág. 26


Cicl Ciclo 2010-I

Resolución: Total de formas diferentes: 9 + 6 + 6 + 9 = 30. Clave:”A”

3.

En la figura mostrada, ¿de cuántas maneras distintas se puede llegar a Q partiendo de P, viajando solamente en dirección Este o Sur por cada tramo segmentario de la figura? P N A) 8 690 B) 9 860 C) 6 890 D) 8 960 E) 9 680

E

O

S

Q

Solución:

P 1 1 1 1 1 1

1 2 3

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

6 10 15 2 1 28 10

21 49

5 15

21 70

4

6

21

2 1 2 1 4 2 11 112 2

7 28 49 70 11 2

224

2 2 4 22 22 4 2 2 4 22 22 4

224

448 672 896

224

672 1344

224 224

4.

O

1120 1120

896 2240

0 0 11 2 0 3 3 6 5 6 0

3360

Clave: D

8960

Q

¿De cuántas maneras diferentes se podrá llegar desde P hasta hasta Q avanzando solamente sobre las aristas y solamente hacia abajo, hacia la derecha o hacia el fondo? A) 72

d o o n f o

P abajo

B) 18

derecha

C) 12 D) 24 Q

E) 48

Solución: De P a M: FDAA De M a Q: FDA

4! 2!

12 P

3! = 6 M

En total : 12 x 6 = 72 Q

Clave: A


Pág. 27


Cicl Ciclo 2010-I

Se desea repartir el número 145 800 en partes proporcionales a todos los números pares desde 10 hasta el 98. ¿Cuánto es la suma de las cantidades que le toca al que es proporcional a 12 y al que es proporcional 60? A) 4320 Solución:

B) 320

C) 3600

D) 3200

E) 4000

Cantidad: 145 800 Partes : 10, 12, 14, …, 98 10k+12k+14k+…+98k=145 10k+12k+14k+…+98k=145 800 2k(5+6+7+…+49)=145 800

k=60

por tanto: 12(60)+60(60)=4320

Clave: A 6.

El señor señor Gómez Gómez decide decide repartir los cuatro quintos quintos de sus sus ahorros ahorros de de manera manera equitativa a sus 3 hijos: Rubén, Jorge y Rita, quedándose con el resto. A su vez, Rubén renuncia a su su herencia a favor de sus hijas Ana, Mili y María, María, que se dividen lo heredado en partes iguales. iguales. Jorge que es el padrino de María, María, le da a su ahijada la mitad de lo que le corresponde. Si María recibe en total $8000, ¿con cuánto se quedó el señor Gómez? A) 4860

B) 5240

C) 8640

D) 6250

E) 7200

Solución: Ahorro = x 1

Se queda el Sr. Gómez con

5

Luego:

c/ hijo le corresponde

x

Rubén reparte su derecho a sus 3 hijas, a c/hija le corresponde 4 45

4 5

.

1 3

4 15

.

4

x 1 3

15

x

x

x

Además: Jorge le da la mitad que le corresponde corresponde a su ahijada Maria: Maria: 4 45

x

2 15

x

10

8000

45

x

8000

x

36000

El Sr. Gómez se queda con: 7200.

Clave: E 7.

Halle la suma de los valores de x que satisface la siguiente igualdad log 2 x

5

log x 2

A) 10

B) 12


C) 14

log 2 64 log 64 2

42

D) 16

E) 18

Pág. 28


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: log 2x 5

log 2 64

log x 2

2 log 64

42

log 2 x (log 2 x

5)

log 2 64 log 2 64

(log 2 x ) 2

5 log 2 x

(log 2 x ) 2

5 log 2

log 2 x

3

6 6

lo log 2 x

42

0

2

(log 2 x

23

x

x

3) (log 2 x

22

2)

0

8 4 12

Clave: B 8.

Si

( x ! + 5 ) ! = [ 4 ! + 5 ! + ( 4 ! )² ] ( 3 ! + 0! ) , halle el valor de

A) 210 B) 6 C) 24 Solución: (x! + 5) ! = [ 4! (1 + 5 + 4!) ] (7) = 4 ! (30) (30) (7) = 4! (5) (6) (7) (x! + 5) ! = 7! x! = 2

D) 120

(x

x=2

(x

3) ! x!

.

E) 60

3)! x!

5! 2!

60

Clave: E 9.

Hallar el área total de la banca. Si cada cubo que la forma tiene un volumen de 8000 cm3. Además la altura de la banca es 60 cm. A) 3.62 m2 B) 2.80 m2 C) 2.72 m2 D) 2.64 m2 E) 1.85 m2

Solución: 1). Sea "a" "a" la arista arista del cubo: cubo: VCUBO =a3 =8000 =8000 2). Area lateral

total

=18a 2 16a 2 12a 2

6a 2

8a 2

a=20cm a=20cm 8a 2

2a 2

70a 2

70( 400)

2.80m 2

Clave: B


Pág. 29


Cicl Ciclo 2010-I

Ar A r i tméti ca EJERCICIOS DE CLASE Nº 16 n

1.

Sea n

1 2 2

n

, n 3 , si

k Ck k

n

Ck

2 1

n

Ck

1

70 ,

2

hallar el valor de n! + 4n. A) 140 Solución: n

B) 40

1

n n

k

n

1

n

C1

n

k

2

n C0

1

70

k Ck k

C) 20

2

1

k n

Cn

Ck

1 1

1 2

Cn

n

D) 100

E) 60

70 n

1 1

70

2n

n 2n = 70 + 2n

n=5

5! + 4(5) = 140 Clave: A 2.

Si 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + 23 x 23! = (n!)! – 1 , hallar le valor valor de n! n! + 3n.

A) 15 Solución:

B) 135

C) 60

D) 40

E) 36

23

X X x

n

1

1

23

23

X x

1

1

X

1

x x

1

x

1

n

1

Luego n = 4 4! + 3(4) = 36 Clave: E 3.

¿Cuántos productos diferentes múltiplos de 5, de 3 factores se pueden formar con los números 5, 7, 11, 19, 23, 29 y 31? A) 20 Solución: 5 5x a x b 6 C2

B) 15

C) 10

D) 30

E) 18

15

Clave: B


Pág. 30


Cicl Ciclo 2010-I

Pedro, Luis, Ana, Ana, Eva y Julio forman forman una una fila para realizar un pago. ¿De cuántas maneras diferentes pueden formar la fila los cinco, si Ana debe pagar antes que Eva? A) 50 B) 70 C) 60 Solución: Casos: ___ ___ ___ ___ Ana : 4! = 24

D) 65

E) 55

___ ___ ___ Ana ___ : 3(3!) = 18 ___ ___ Ana ___ ___ : 2(3!) = 12 ___ Ana ___ ___ ___ : 1(3!) = 6 5.

, Total = 60

Clave: C

¿De cuántas otras maneras se pueden ordenar en fila, las siguientes figuras?

A) 215 Solución: Total =

B) 208 7!

(3!)(2!)(2!)

C) 218

D) 209

E) 215

= 210 , otras maneras: 209

Clave: D 6.

¿De cuántas maneras diferentes se puede sentar en una fila de 9 asientos 4 hombres, 3 mujeres y 2 niños, si las tres mujeres no pueden sentarse juntas? A) 66(7!) B) 8! C) 9! D) 60(7!) Solución: Total = mujeres juntas + mujeres separadas 9! = (7!)(3!) + mujeres separadas mujeres separadas = 66 (7!)

E) 50(7!)

Clave: A 7.

Mario tiene 2 hijos, 6 sobrinos y 6 sobrinas. Si desea desea salir salir a pasear pasear con uno de sus hijos, con tres sobrinas y por lo menos 1 sobrino, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

A) 2500 B) 2600 C) 2710 D) 2520 E) 2350 Solución: Maneras diferentes = C12 C36 C16 C12 C36 C62 C12 C36 C36 C12 C63 C64 C12 C36 C56 C12 C63 C66 2520 Clave: D 8.

¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse alrededor de una mesa circular 4 varones, 5 mujeres y 3 niños, si los niños siempre deben estar juntos? A) 12!

B) 54(8!)


C) 10!

D) 60(7!)

E) 50(7!)

Pág. 31


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Total niños juntos = (10 – 1)! (3!) = 54(8!) 9.

Clave: B

Cuatro parejas de esposos se sientan alrededor de una mesa circular de 8 sillas, ¿de cuántas formas diferentes se podrán ubicar, si las parejas no deben separarse? A) 96 B) 100 C) 85 Solución: Maneras de sentarse = (4-1)! (2!)4 = 96

D) 90

E) 105 Clave: A

10. ¿Cuántos números números diferentes diferentes de 5 cifras existen de manera que que el producto de sus cifras sea igual a 12? A) 80 B) 90 C70 Solución: Como = 12 = 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 6 x 2 Total de números = 5! + 3!

5! (2!)(2!)

+

D) 60

5! 3!

E) 82

= 70

Clave: C 11. De un grupo grupo de profesores conformado por por 5 matemáticas matemáticas y 3 literatos se desea formar un comité de 4 personas. ¿De cuántas maneras diferentes, puede formarse el comité que incluya al menos un literato? A) 60 B) 55 C) 70 D) 65 E) 80 Solución: 3 5 3 5 3 5 Maneras de sentarse = C1 C3 C2 C2 C3 C1 65 Clave: D 12. Hallar el número número de ordenamientos diferentes que que se pueden pueden realizar con las letras de la palabra YOSIPUEDO, si las vocales deben permanecer juntas. A) 7200

B) 7100

C) 7000

D) 7120

E) 7300

Solución: Total = OIVEO ( YSPD) YSPD) =

5 2

5

7200 Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 16 n

1.

Sea n

n

, n 3 , si

Ck k

3 3

n

Ck

3 2

n

Ck

2 1

26 ,

3

hallar el valor de n! – 20b. A) 100

B) 700


C) 4

D) 120

E) 60

Pág. 32


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: n n

Ck k

1 1

26

3 n

C0

1

n

C1

1

n

C2

1

n

Cn

1 1

26

n

C0

1

2n – 1 = 26 + n

n

C1

1

n=6

6! – 20 = 700 2.

Clave: B

Si m es el número de las diferentes “palabras” “palabras” que se pueden pueden formar con las

letras de la palabra SOLIDARIDAD, hallar el valor de m . 9900 A) 168 Solución: m=

11! (2!)(3!)(2!)

Luego:

3.

B) 160

m

9900

C) 200

D) 170

E) 150

=2 21 10x720x11

168 Clave: A

Hallar el número número de maneras diferentes que se puede puede colocar en una fila 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de igual tamaño estén siempre juntos? A) 9! B) 22! C) 50(5!) Solución: Total = (3!) (5!) (4!) (3!) = 80 (3!)4

D) 80(3!)4

E) 10! Clave: D

4.

En una reunión familiar hay 4 parejas parejas de esposos y 5 niños. Si para para comprar los víveres se desea formar un grupo, conformado por 3 hombres, 1 niño y por lo menos una mujer, ¿de cuántas maneras diferentes se puede formar el grupo? A) 250 B) 280 C) 310 Solución: 4 5 4 4 5 4 4 5 4 Total = C3 C1 C1 C3 C1 C2 C3 C1 C3

D) 300 C34 C15 C 44

E) 260

300 Clave: D

5.

¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos menos un 5 en su escritura en eell sistema decimal? A) 230

B) 220


C) 240

D) 260

E) 252

Pág. 33


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Total de números = ningún 5 + por lo menos un 5 9(10) (10) = 8 (9) (9) ( 9) + por lo menos un 5 por lo menos un 5 = 252 Clave: E 6.

En un campeonato de fútbol se jugaron de local y visita 110 partidos. ¿Cuántos equipos participaron? A) 11 B) 9 Solución: número de equipos = n n total de partidos = 2C2

C) 10

110

n

D) 8

E) 12

11 Clave: A

7.

En una competencia atlética participaron 10 estudiantes. Determinar de cuántas maneras pueden ocupar los 4 primeros puestos. A) 5200 B) 5040 C) 10! Solución: 10 Número de maneras = V4 5040

D) 5500

E) 5100

Clave: B 8.

Hallar el número de las diferentes comisiones mixtas de 4 personas que se pueden formar con 5 hombres y 6 mujeres. A) 300 B) 320 C) 310 Solución: 5 6 5 6 Total de comisiones = C1 C3 C2 C4

D) 325 C53 C16

E) 330

310 Clave: C

9.

¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 personas en una mesa circular de 5 asientos, si 3 de ellas están en espera? A) 1344 B) 1200 C) 1180 Solución: 8 Total = (Elijo) (se sientan) = C5 5 1

D) 1250

E) 1100

1344 Clave: A

10. Luis tiene 11 amigos, de cuántas maneras diferentes diferentes puede invitar a 5 de ellos ellos a una fiesta, si dos de ellos no se llevan bien y no deben asistir juntos? A) 350 B) 380 C) 378 D) 360 Solución: Total = no invita a los enemistados + invita sólo a uno 9 9 252 378 = C5 2C4 126 25

E) 365

Clave: C


Pág. 34


Cicl Ciclo 2010-I

Álge Á lgeb br a

EJERCICIOS DE CLASE 1.

Al resolver la ecuación

log log

(1 x)

x3

7x 2

10x

0,

1

hallar la suma de

sus soluciones. A) – 5

B) – 2

C) 3

D) – 3

E) – 7

Solución: x

3

7x

2

10 x

1 1

x

3

7x

2

10 x

0

x x

2

x x x

7x 5

10

0

2

0

x

0

x

C.S

5

x

2

5, 2

Suma de soluciones

5

2

7

Clave: E 2.

Si a es solución de la ecuación log log ( 35 x 3 ) log log ( 5

( x 1)

x)

A) 1

log

( x 1)

B) 4

3

, hallar el valor de C) 9

(a

D) 16

1)

2

. E) 25

Solución: log

(5 x)

x3

35

3

35

x3

5

35

x3

125 125

0

90

75 x

0

x2

5x

0

x

C.S

x

3

15 x 2

75 x

3

x

3

2

4

x3

15 x 2 6 x

2 x

2

3

a

3

a 1

Clave:B


Pág. 35


Cicl Ciclo 2010-I log log

3.

Hallar el conjunto solución de la ecuación A) 2 ,

+

B)

( x 2)

log log

C)

2,1

1 x 1

( x 2)

log 4

3

x

D) 2 ,3

9

log log

( x 1)

x.

E) 3 ,

Solución: log log

1 x

x

3

1 1

x

x

log

4

1

9

log

9

4

log

3

(x

log

x

1)

(x

1)

x

1

log

1 x

x

log

x

x

Sea

log

4

1 1 1

Re emplazando a

2

a2

2a

a a

log

(x

(x

1)

1)

x

x

a en

1 :

en

2

.........

1

........

2

1 a 1

2

1

log

2

x

x

2

0

0

1

Re emplazando log

x

x

1

1

C. S

Clave: C 4.

Si log 2 = m y log 3 = n , hallar log log 15 . 6 A) m

B) n

C) m – n

D)

m m

n

1 n

E)

n m 1 m n

Solución: log log 15 6

log log 10

log log 15

log log 5

log log 6

log log 3

log log 2 log log 3

log log

10 2

log log 3

log log 2 log log 3

log log 2 log log 3

log log 2 log log 3 1 m n m n

Clave: E 5.

Si x > 1 , hallar el conjunto solución de la inecuación A) 1, 3

B) 1,


C) 1, 3

D) 3 ,

log log (x x

6)

2.

E) 3 ,

Pág. 36


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: i) x

1

x

1,

ii) x

6

0

x

6,

iii iii) log log x x

x

x

6

2

6

x

x

x

3

2

2

6

0

x

2

x

0

, 2

3,

iv) int int er sec ción : i , ii x

y

iii iii

3,

3 C.S

6.

Clave: D

3,

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos del conjunto solución de la 2 2 inecuación log log ( 2x 1) log log x . 2 2

A) 2 Solución: log log log log 2x x

x

2

2

1

C) 6

log log 2

2x

2

2

2

1

4

x

2x

B) 5

2x

2

1

2

1

x 2

x

2

log log x

D) 13

E) 14

2

2

4

2

4

1 0

2

0

1

x

1

C.S

x

1

1, 1

Suma de los los cuadrados de los los eleentos 2

del del conjunto solución

7.

Si log log

a, b 1

2x 2

x

es 1

el log log

3

A) 1

1

1

1

2

conjunto x

1

2

y

2

solución

de

la

Clave: A inecuación

( x > –1 ), hallar log log ( 2b ). a

9

B) – 1


C) 0

D) 2

E) 3

Pág. 37


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: i) 2x

2

x

2x

1 0

1

x

x ii)

1

0 1

, 1 x

2

1

2

,

0

x

1

iii) log

2x 2

1

x

1

log 1

3

log

2

1

2

3

2x 2

1

x

1

log

3

1

x

1

3

2x 2

x

1

2x 2

2

0

2 x

x

1

x

x

x

1

1

0

1, 1

iv ) int er sec ción : i) , ii) y iii) 1

C.S

2 1

a

2 log (2b) a

8.

,

,1 b

1

1

Hallar la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la 1

inecuación

x 4

2 2

2

A) 3

x2

B) 4

1 2

C) 5

Clave: B

1 2x

. D) 7

E) 9

Solución: 2

x 4

2 2 2

2 2

x 4

2

x2

2

2 4x

2 x 2 4x 2

2


Pág. 38

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O x

x2

4 2

5x

x

3

x

4x

6 x

Cicl Ciclo 2010-I

2

0 2

0

+

+

–

2

3

C.S = 2,3 la suma de los elementos enteros enteros del conjunto solución solución = 5 Clave: C 9.

Al resolver la ecuación xe 2x xe x 2x e2x e x 2 0 , hallar la suma de las soluciones. A) 2

B) ln( 2e)

C) ln2

D) 1

E) ln( 3e)

Solución: xe 2x

xe x

2x

e 2x x

1

ex x

e 2x

ex

2

ex ex

2

x

ex

1

ex

2

1

2x

1

1

0

x

ex

2

CS

e 2x

1 1

0 0

0 x

1

ln2 ln2 , lne lne

Suma de soluciones

ln2 ln e ln 2e

Clave: B

EVALUACIÓN DE CLASE 1.

Si a y b son las soluciones de la ecuación log log (x hallar

(a

A) 0

3)

(x

4

4x

3

10x

3)

Lne

2

,

2

b) .

B) 1

C)4

D)9

E) 16

Solución:


Pág. 39

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O x

4

4x

3

10 x

3

x

4

4x

3

10 x

3

x

4

4x

3

x

2

16 x

x

2

0x

4

x

2

4x

3

x

2

x

x

2

2

C.S

2,

a

b

3

2

6x

12

x

x

2

x x

9

0

3

2

Cicl Ciclo 2010-I

x x

1

0

3

x

1

1

2

2 1

2

12

1

Clave: B

2.

log log ( x2 4x 7 )

Si (a + 4) es solución de la ecuación 7 A) 1

B) 2

x

C)5

D) 10

5

log log 49 x

, hallar a2 1.

E) 17

Solución: 7 7

log

x

log

x

log log

x x

x2

4x 7

x2

4x 7

x2

4x

7

2 log

x2

4x

7

log log

x2

4x

7

x2

4x

32

x x

8

x

(7

log

x

5

2 logx 5 )

x

x

5

25

25 0

4

8

C.S

49

0 x

4

8

a

4

a

4 a2

8 1

17

Clave: E


Pág. 40


Cicl Ciclo 2010-I

Hallar la solución de la ecuación log log x

3

log log 32

log log

A) 8

2

x

5

2

log

B) 5

25

4

49

log 2 7

C) 4

log log 100 .

D) 7

E) 6

Solución: x3

log

log

32 x3

log x3

x

32

2

x3

x2

32

4

x3

8x 2

x

8

4

x

log

25

5

7

2 log 2

7

log 10 2

2

2

2

4

2

2

0

0

x

C.S

2

2

log

32

x2 x

x

8

8

Clave: A 4.

Si log 3 = n y log 5 = m , hallar log log 225 . 30 A)

m n

B)

n

m n

C)

n 1

2(m n) n 1

D)

n 1

E)

m n

2(m n) n 1

Solución: log log 30 225

log log 25 9

log log 25

log log 30

log log 9

log log 3 10

2 log log 5

2log log 3

2 m n

log log 3 log log 10

n 1

Clave: C 5.

Si

a, b

es el conjunto solución de la inecuación log log

2

x

( 3x

12)

1,

hallar la

2

diferencia positiva positiva de las soluciones soluciones enteras de la inecuación x

1

2 x2

bx

x

1


ax

a

.

Pág. 41

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O A)1

B)2

Cicl Ciclo 2010-I

C)3

D)4

E) 5

Solución: i) 3x 12 x

0 4

x

4,

ii) 3x x2 x

x2

12

2

3x 10 5

x

x

0

2

0

2 ,5

int er sec tan do i) y ii) C.S

2,5

a

2

b

5

iii iii)

x

1

2 x2 bx

Re emplazando

x a b

x

1

2 x2 5 x

2x

2

5x

2x

2x

2

3x

2

2x

1

x

x

1

ax a

2 5 1

2x 2

2 0

2

0

+

-

+ 1

2

2

Soluciones enteras = 2, 1 Diferencia positiva de las soluciones enteras = 1 Clave: A 6.

Hallar la suma de los cuadrados de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación log log 2 ( 2x 2 3x 1) 1 log log 2 (x 1) . (x

A) 1

B) 5


C) 10

1)

(x

D) 13

1)

E)14

Pág. 42


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: i) 2x

2

3x

2x

1

1 0 x

1

,

1

x ii) x

1 2

,

1 0

x

1

x iii iii) x

0

1, 2

1

x

0

iv) 2x 2x x x

1

2

3x

2

3x

1

x

1

2

x

1

x x

2

3

x

1

x

1

2

x

1

0

, 1

0,2

int int er sec ción i) , ii) , iii iii) y iv) C.S

0 ,2

Soluciones enteras

1, 2

Suma de los los cuadrados de los los elementos enteros 2

del conjunto solucion

1

2

2

5

Clave: B 7.

Si

a

log log

1

x

1,b 3

1 log log

2

A)

2

es x

1

el

conjunto

, hallar log log ba 1

B)

4

de

la

inecuación

.

b

2

1

solución

1

C) 1

2

D) 2

E) 4

Solución:

i) log log 1 x

3

log log 1 x

2

x x

2

x x

2

x2

3 x 2

1 2

2 x

2x

1

0 1

0

2,1


Pág. 43

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O ii) x

3

Cicl Ciclo 2010-I

0

x

3,

iii iii) x

1 0

x

1,

int int er sec ción i) , ii) y iii iii) C.S

1, 1

a 1

1

a

b 1 1

2 log log 2

b 1

2

2

2

2

Clave: D 8.

Hallar la suma de los dos menores elementos enteros positivos del conjunto 1

solución de la inecuacion A) 3

x 4

e

B) 5

1 e

x2 1

ex

2

C) 7

26

.

D) 9

E) 11

Solución: x 4

1 e

x 4

e

x

2

2

e

1

x

1

2x

1

1

x 26

e 2x 2 2 x 26

e 4 4

2x 2 x

x 3

28 0

+ – 3

–

+ 4

C.S = , 3 4, Suma de los dos dos menores menores elementos enteros positivos del conjunto solución = 4+5 = 9 9.

Al resolver la ecuación de las soluciones. A) ln2

B) ln3

e3x

16e x

C) ln6

8ex

3e2x

48e 2x

D) ln12

Clave: D

24

0,

hallar la suma

E) ln16

Solución:


Pág. 44

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O ex

3

e 2x

ex

3

ex

ex

4e

ex

3

C.S

8 16e x 2

2x

Cicl Ciclo 2010-I

0

0 ex

2

2

ln 2 , ln3

Clave: C

Geometría

1.

EJERCICIOS DE CLASE Nº 16 En la figura, se tiene A(0,2) y B(3,0). Si AB = BC, halle las coordenadas del punto C. A) (4,3)

y

B) (5,3)

C

C) (6,3)

A

D) (6,4) E) (7,5) O

x

B

Solución: y

AOB

C

BDC

BD = 2 y CD = 3

A

C(5,3)

3 2

O

2.

3

B

2

x

Clave: B

Un punto P equidista de los puntos A(2,3), B(4, – –1) y C(5,2). Halle las coordenadas de P. A) (4,1)

B) (2,3)

C) (3,2)

D) ( – –3, – –1)

E) (3,1)

Solución: d1 = 9 1 = 10 d2 = 1 9 = 10 d3 = 9 1 = 10 ACB es rectángulo P es circuncentro P(3,1)

Clave: E


Pág. 45


Cicl Ciclo 2010-I

Los puntos A(3,1), B(5,7), C(8,9) y D son los vértices de un paralelogramo. Halle las coordenadas del punto D. A) (4,8)

B) (3,6)

C) (6,3)

D) (8,4)

E) (6,4)

Solución: M=

11 ,5 2

=

a 2

5 b ,

a + 5 = 11

a=6

b + 7 = 10

b=3

7 2

D = (6,3)

Clave: C 4.

En la figura, se tiene A( – – 2,3) y B(7,6). Si QB = 3AQ, halle la ecuación general de la recta L . A) 4x – 9y – 7 = 0 B) 3x – 9y + 4 = 0 C) 2x – 6y – 9 = 0 D) 3x – 5y + 10 = 0 E) 6x + 2y – 9 = 0

Solución: Coord. De Q. 2 3

Q=

4

m AB =

x

6 1 4

1 15 , 4 4

Q=

y

7 3 3 ,

6

3

7

2

=

1

m = –3 L

3

15 4 = – 3 1

6x + 2y – 9 = 0

4

Clave: E


Pág. 46


Cicl Ciclo 2010-I

En la figura, se tiene A(4,a) y B(2a,9). Si M es es punto punto medio medio de AB, halle la pendiente de L . Y

A)

1 2

B)

2 B

3

M

A

C) E)

3 2

D)

1 3

3

45ºº 45

4

X

0

Solución: m =

9

a

L

M=

2a 4

4 2a a 9 , 2 2

4 + 2a = a + 9 m =

4

L

6.

6

=

a=5

2 3

Clave: B

Halle la ecuación general de una recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 3x + 4y + 7 = 0. A) 4x + 3y + 1 = 0

B) 3x – 4y + 1 = 0

D) 4x – 3y + 1 = 0

E) 4x + 3y – 1 = 0

C) 4x – 3y + 3 =

0

Solución: 3

m = –

m x =

L

m x =

4

L

4 y

3

x

2

L

=

3

4 3

3y – 9 = 4x – 8 4x – 3y + 1 = 0 7.

Halle la medida del ángulo agudo que determinan las rectas

L1

Clave: D y

L 2.

L 1:

3x – 4y + 6 = 0 L 2: 24x – 7y – 177 = 0 A) 30°

B) 37°


C) 45°

D) 53°

E) 60°

Pág. 47


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: 24

tg =

tg =

3

7 4 24 3 1 · 7 4

3 4

= 37°

Clave: B 8.

En la figura, se tiene A( – –2,1) , B(1,5) y C(3,2). Halle BH en metros. A)

17 26 26 7 15

C)

E)

5

B)

D)

19 3 9 7 5 2

17 6 12

Solución: Ec. de AC AC _____________________

m AC =

y 1 x

2

1

=

5

5y – 5 = x + 2 x – 5y + 7 = 0 Distancia BH =

1 25

7

26

BH =

17 26 26

Clave: A 9.

Halle la distancia en metros entre las rectas

L1

y

L 2.

L1 :

3x + 5y – 11 = 0 L 2 : 6x + 10y – 5 = 0 A) 34 m

B)

34 8

m


C)

34 4

m

D)

34 2

m

E)

34 6

m

Pág. 48


Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Distancia d 5

11

d= d=

32 34 4

2 52 m

Clave: C 10. El área de una una región región triangular triangular ABC es 16 16 m2, A(1,4) y B(7, – –1). Si el lado BC es paralelo a la recta L : x – 2y – 32 = 0, halle las coordenadas del vértice C. A) (3,3)

B) (3, – –1)

C) (1, – –3)

D) (11,1)

E) (1,11)

Solución: 6

A =

5

a 1 b 4 2

= 16

6b + 5a = 61 . . . (I) m = mBC L

1 2

=

b 1 a 7

a = 2b + 9 . . . (II) De (I) y (II) a = 11 y b = 1 C(11,1)

Clave: D 11. Halle el área del círculo en metros cuadrados, cuadrados, cuya circunferencia correspondiente tiene por ecuación: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 A) 12 m2

B) 16 m2

C) 15 m2

D) 14 m2

E) 9 m2

Solución: x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 16 (x – 2)2 + (y + 3)2 = 42 r=4 A = 16

Clave: B 12. Halle la ecuación ecuación de la circunferencia que pasa por el origen origen de coordenadas coordenadas y tiene su centro en el punto común de las rectas L 1 : x + 3y – 6 = 0 y L 2 : x – 2y – 1 = 0.


Pág. 49

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O A) x2 + y2 = 10 C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10 E) x2 + y2 = 10

Cicl Ciclo 2010-I B) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 10 D) x2 + y2 = 5

Solución: x 3y 6

0

x 2y

0

1

( )

5y

5

0

y

1

x

3

Ec. C : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10

Clave: C

13. Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el eje Y, la cual pasa por los puntos A( 2 6 , 0 ) y B(3, 5). A) x2 + (y + 1)2 = 25 B) x2 + (y – 1)2 = 25 C) x2 + (y – 2) 2 = 25 D) x2 + (y + 2)2 = 25 E) x2 + (y – 5)2 = 16

Solución: r 2 = 9 + (5 – a)2 = 24 + a2 9 + 25 + a2 – 10a = 24 + a 2 10a = 10

a=1

x2 + (y – 1)2 = 25

Clave: B 14. La circunferencia C pasa por el punto A(3,5) y la recta L : 3x + y + 2 = 0 es tangente a C en el punto B( – coordenadas del del centro C. –1,1). Halle las coordenadas A) C(2, – –2)

B) C( – –2,2)

C) C(2,2)

D) C( – –2, – –2)

E) C(3,2)

Solución: mBC ·

m = – 1 L

1 b 1 = 3 a 1

a = 3b – 4 . . . (I)

r 2 = (a + 1)2 + (b – 1) 1)2 = (a – 3) 3)2 + (b – 5) 5)2 a + b = 4 . . . (II) a=2 y b=2 C = (2,2) Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 16


Pág. 50


Cicl Ciclo 2010-I

Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A( –3, – –1), B( – –1,5) y C(5,3). Halle la ecuación de la recta que pasa por el vértice B y es paralelo al l ado AC AC . A) 2x – 3y – 10 = 0

B) x – 3y + 12 = 0

C) x – 2y + 11 =

D) x – 4y + 13 = 0

E) 2x – 5y + 14 = 0

0

Solución: m = m AC = L

m = L

4 1 = 8 2

1 y 5 = 2 x 1

x + 1 = 2y – 10 x – 2y + 11 = 0

Clave: C 2.

Una recta L pasa por el punto (4,3) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(0, –3) y B(6,1). Halle Halle la ecuación ecuación de la recta L. A) 3x + 2y – 20 = 0 D) x – 3y + 4 = 0

B) 3x + y – 5 = 0 E) x + 3y – 18 = 0

C) 3x +2y – 18 = 0

Solución: m AB = m = L

y x

4 6

=

2

m = –

3

L

3

2

3 3 = – 2 4

x + 1 = 2y – 10 x – 2y + 11 = 0

Clave: C 3.

El punto C(3, – –1) es el centro de una circunferencia que intercepta a la recta L : 2x – 5y + 18 = 0 determinando una cuerda cuya longitud es 6 m. Halle la longitud del radio. A) 29 m

B) 19 m

C) 38 m

D) 2 19 m

E) 2 38 m

Solución:


Pág. 51


Cicl Ciclo 2010-I Distancia (d) 2(3) 5( 1) 18

d=

2

2

5

= 29

2

R2 = d2 + 9 R = 38

Clave: C 4.

Dados los puntos A( – –3,2) y B(5,8), halle la ecuación de la circunferencia tal que AB sea uno de sus diámetros. A) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25 C) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 5 E) (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25

B) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 25 D) x2 + y2 = 25

Solución: d=

82

62

= 10 = 2r

r=5 O = (1, 5) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 25

Clave: B 5.

La recta L : 3x – y + 2 = 0 es tangente a una circunferencia cuyo centro está en el origen de coordenadas. Halle la ecuación de la circunferencia. A) x

2

D) x

2

y

4

2

y

25 2

9 25

B) x

2

E) x

2

y

y

2

2

C) x

5 2

2

y

2

1 25

3 5

Solución:

r=

3(0) 0 2

x2 + y2 =

10

=

2 10

2 5

Clave: B


Pág. 52


Cicl Ciclo 2010-I

Halle el área de un círculo en metros cuadrados, cuya circunferencia es concéntrica con otra que tiene por ecuación C : x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0 y cuyo radio mide la tercera parte de la longitud del radio de C. A) 4 m2

m2

B) 6

C) 2 m2

D) 9 m2

Solución: C:

E) 8 m2

x2 + y2 – 6x + 10y – 2 = 0

x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 25 = 36 (x – 3)2 + (y + 5)2 = 62 r=

6 3

= 2

A = 4

Clave: A

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 1.

Si [a, b] es el rango de la función real f definida por f(x) = sen2x - cos2x , 0

x

π

2

calcule a2 + b2 - 1. A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: Como 0 x

1 2

2 1

sen 2x

2sen 2x

1 f ( x) a2

b2

2

4

4

a

1

2

1 b

2

1 2

Clave: C 2.

Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = cos8x + sen5x. A)

π

8

B)

2π 5

C)

D)

2π 15

E) 2

Solución:


Pág. 53

,


Cicl Ciclo 2010-I

cos8 x

T1

cos 8x

8T1

cos8x

T1

sen5 x

T2

sen 5x

5T2

sen5x

T2

T

, ,..., 2 ,.. 4 2 2 5

,

4 5

,..., 2 ,. ,..

2

Clave:E 3.

Si el rango de la función real f definida por halle ( 1 A) -2

f(x) = 1 – 2cos

4

senx

es [a, b],

2 )b + a.

B) -1

C) 1

D) 2

E) 3

Solución: Como 1 senx 1

4

2 2 2

4

cos

4

2 cos

1 f ( x) (1

senx

1

4

senx

4

1

senx 2

2 )b a

2

a

1 b 1

2

2

Clave:A 4.

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = 5 – cos4x - 4sen 22x. A) 4 , 6

B)

2, 2

C)

D) 2, 4

1,1

E)

1, 5

Solución: Tenemos f (x) 5 cos 4x 2(2sen2 2x) 3 cos 4x Como 1 cos x 1

2 3 cos 4x

4

Ranf

2, 4

Clave:D 5.

Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = A) R – – k / k Z

B) R – –

k

D) R – – (2k 1) / k Z

E) R – –

k

2 3

/k

Z

/k

Z

1 1 + . senx tgx

C) R – – 2k / k Z

Solución:


Pág. 54


Tenemos

f ( x)

x

k

Cicl Ciclo 2010-I

1

1

cos x 1

tgx

senx

senx

2

sen

k

Domf= R –

cos

2

/k

x 2 x

ctg

x 2

2

Z

Clave: B

6.

Halle el dominio de la función real f definida por f(x) =

A) R – – k / k Z

B) R – –

k

D) R – – (2k 1) / k Z

E) R – –

k

2 3

/k

Z

/k

Z

cosx sen7x cos3x + . x x sen cos 2 2

C) R – – 2k / k Z

Solución:

f(x)

x x 2(cosxcos +sen sen7xcos3x) cosx sen7x cos3x 2 2 + = x x x x sen cos 2sen cos 2 2 2 2

senx

0

x

k ,k

Z

Dom f

R

k /k

Z

Clave: A 7.

Halle el rango de la función real π

,

π

12 6

A) - ,

f

definida por

f(x) =

π

tg(2x+ ), 6

x

π π

. , 6 2

3 3

D) - , - 3

2,2 3

B) - , 3

C) - ,

2,+

E) - , -1

3,+

3 3

3 ,+

Solución:


Pág. 55

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O π

x

π

π π

12 6

6 2

,

,

tg 2x

6

Ran f

,

π π

π

6 3

3

,

2x

,

Cicl Ciclo 2010-I

3

π 7

π π

2x

6

,

, 2 6

3 2

3,

3

3

,

3,

3

Clave: C 8.

senx + 1

Halle el rango de la función real f definida por f(x) = A)

3 , -1

B) -2, 0

C) -3,

senx - 2

D) -2, 1

1

.

E)

2, 0

Solución: Tenemos f ( x) Como

senx + 1 sen x - 2

1 senx 1

1

3 senx

3

senx 2 1 1 senx 2 3 3 1 senx 2

1 3

Ran f =

2

1

2

f ( x)

0

2,0

Clave: E 9.

Determine el dominio de la función real f definida por f(x) = cos x

, si Dom(f)

2 cos x 1 +

0,2 π

. A)

π,

3π 4

B)

5π 3π , 6 4

C)

5π 7π , 6 6

D)

2π 4π , 3 3

E)

2 3

,

Solución: Tenemos 2cos x 1 0

cos x

0

1 2cos x

0 cos x 1

1 cos x

Dom f=


2 3

2

,

4 3

Pág. 56


Cicl Ciclo 2010-I Clave: D

10. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =1-senx- cos2x. A)

1, 1

B)

1

2,

1

C)

4

4

D)

,2

1 4

,2

1

E)

4

,2

Solución:

Tenemos f (x)

2

senx

sen x 3

Como 1 senx 1

2

0

senx

senx

senx 1 4

senx

2

1

1

2

2 2

1

2

1

1 4

9

2

4 1

2

1

2

2

4

Clave: C EVALUACIÓN Nº 16 1.

Si T es el periodo de la función real f definida por f(x)= cos310x - sen205x ,halle el 5

rango de la función real g definida por g(x)=cos( Tsenx). 4

A)

2 2

,1

B) 0,

2

3

C)

2

2

,

3

D)

2

0, 1

E) 0,

1 2

Solución: Tenemos T= entonces 5

5

Tsenx 5

4 2 2

4

Tsenx

f ( x)

5 4

1

Clave: A

2.

Halle el periodo de la función real f definida por f(x) = 2


sen2x sen2x + 5 .

Pág. 57

UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O A) 2

B)

π

C)

π

Cicl Ciclo 2010-I D)

2

π

E)

3

4

Solución: f (x

T)

f ( x)

2 sen2( x sen(2x

T)

5

2T)

2 sen2x

5

sen2x

T

sen2x

2T

sen2x

2

Clave: C 3.

Halle el mínimo valor de función real f definida por f(x) = cos22x + 3cos2x + 7, x π 4π

4

,

6

.

. A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Solución: Tenemos f ( x)

Como

4

x

cos 2x

3

2

19

2

4

4

1 cos 2x

6 1

cos2x

2

1

cos2x

4 5

cos 2x

0 3

3

2

2 2

3 2 3 2

9 4

2

19 4

7

Clave: C 4.

Determine el dominio de la función real f definida por f(x) = A) k / k Z

D)

(2k 1)π 5

/k

2k π

B)

Z

E)

/k

5 k 5

/k

cos 5 x 2 x

1

1

.

C) 2k / k Z

Z

Z

Solución: cos 5x


1 0

cos 5x

1

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Cicl Ciclo 2010-I

cos 5x 1 k x ,k Z 5

Clave: E 5.

Sea f una función real definida por f(x) f( x) = ( 6 ,

π

12

7π

x

12

A) 2 7

. Si el rango de f es B) 4 3

a,b

2 ) sen x + ( 6

2 ) cos

x

,halle a2 b .

C) 2 3

D) 8

E) 4

Solución: Tenemos f ( x) 4sen( x 15)

Como

12

x

7 12

6 1

x

2 12

sen x

2 2

f ( x)

a

2 b

3

1

12

4

4

a2 b

8

Clave: D

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16 1.

Marque la opción que presenta el enunciado conceptualmente correcto. A) Toda proposición subordinada subordinada se caracteriza por ser ser independiente. B) La subordinada sustantiva no puede desempeñar múltiples funciones. C) La proposición subordinada sustantiva solo funciona como sujeto. D) Las proposiciones subordinadas de sujeto solo presentan verbo conjugado. E) La subordinada sustantiva cumple la función del sustantivo. f unción de sustantivo es clasificada como Clave: E. Toda proposición que cumple la función subordinada sustantiva.

2.

Señale la alternativa que contiene proposición subordinada. A) Podemos aprender de los los errores o equivocaciones equivocaciones cometidos. B) Las causas que produjeron el accidente aún son investigadas. investigadas. * C) Nosotros bailamos que bailamos muy alegres toda esa noche. D) Habremos de festejar aquel evento importante de nuestras vidas. E) Invitaron a pocos, sin embargo, llegó una gran cantidad de gente. Clave: B. En dicha oración, la proposición que produjeron el accidente es subordinada adjetiva.


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Cicl Ciclo 2010-I

Identifique la opción que contiene proposición subordinada en función de objeto directo. A) Me sorprendió que Julio no le dijera la verdad. B) Recordaré aquella fecha que es muy especial. C) Nos complace que mañana vayas a visitarnos. D) Siempre compra artefactos que están en oferta. E) Lisa piensa contratar nuevo personal personal de apoyo. apoyo. *

Clave: E. La proposición subordinada sustantiva contratar nuevo personal de personal de apoyo está en función de objeto directo. 4.

En el enunciado «cada día, ella me repite: “Este será un buen año para ti y para mí”», la proposición subrayada es clasificada como A) coordinada yuxtapuesta. yuxtapuesta. C) coordinada conjuntiva. E) subordinada sustantiva de atributo.

B) subordinada sustantiva de OD. * D) subordinada sustantiva de sujeto.

Clave: B. La proposición ―este será un buen año para ti y para mí‖ es subordinada sustantiva en función de objeto directo. 5.

Marque la opción donde hay proposición subordinada sustantiva. A) El vehículo rojo que compraron es nuevo. B) Apenas supo la noticia, saltó de felicidad. C) No olvidemos olvidemos qué sucedió en el pasado. * D) Álex nos prestará el libro que nos prometió. E) Veremos la nueva película que estrenaron.

Clave: C. La proposición subordinada qué sucedió en el pasado es sustantiva y funciona como el objeto directo de la oración. 6.

En la oración “es muy importante que contraten buenos asesores para su campaña”, la proposición subordinada sustantiva cumple la función de

A) sujeto. * D) complemento de adjetivo.

B) objeto directo. E) complemento de nombre.

C) atributo.

Clave: A. La proposición subordinada que contraten buenos asesores para su campaña cumple la función de sujeto de la oración. 7.

Marque la alternativa donde hay proposición subordinada en función de objeto directo. A) Que Julio crea en sus mentiras mentiras es inadmisible. B) Ha sido oportuno que tú y yo nos encontremos. C) Ella le contaba el cuento que inventó hace poco. D) Pronto sabremos sabremos quién será el nuevo nuevo presidente. * E) Los voluntarios reunirán los fondos necesarios. Clave: D. La proposición subordinada quién será el nuevo presidente cumple la función de objeto directo de la oración.


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Cicl Ciclo 2010-I

Marque la alternativa donde se presenta proposición subordinada sustantiva en función de atributo. A) Será necesario que sigas los consejos brindados. brindados. B) El objetivo de la fiesta será presentar presentar el producto. * C) Ahora ellos tienen que ser muy pacientes con él. D) José es el médico que atiende a la familia Aquino. E) Practicar deportes en el parque fue una gran idea.

Clave: B. La proposición subordinada en función de atributo de la oración es presentar el producto. 9.

En las oraciones compuestas “creer en fantasmas le causó un gran susto” y “los ciudadanos no se arrepintieron de haberla elegido alcaldesa”, las

proposiciones subordinadas respectivamente, las funciones de A) complemento de verbo y sujeto. sujeto. C) sujeto y complemento de verbo. * E) atributo y objeto directo.

sustantivas

subrayadas

cumplen,

B) objeto directo y sujeto. D) sujeto y complemento de adjetivo.

Clave: C. La proposición creer en fantasmas es subordinada sustantiva y funciona como el sujeto de la oración; mientras que la proposición subordinada sustantiva de haberla elegido alcaldesa funciona como complemento del verbo arrepintieron. 10. Reconozca la función que cumple cumple cada proposición subordinada sustantiva en las siguientes oraciones. A) Es importante que comprendan comprendan todo lo leído. B) La noticia de que había vuelto alegró a todos. C) Dijeron ser los representantes de aquella artista. D) Él siempre evita consumir leche y sus derivados. E) Confía en que pronto logrará todas sus metas. F) La propuesta es que investiguen las obras realizadas. G) Estamos alegres de que consiguieras el ascenso. H) Era abrumador que todos preguntaran a la vez.

________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________

Clave: A) Sujeto, B) complemento de nombre, nombre, C) OD, D) OD, E) complemento de verbo, F) atributo, G) complemento de adjetivo, H) sujeto 11. Indique la opción que contiene proposición subordinada. A) Los candidatos tienen que que ser los idóneos. B) Aquella mujer tejía y destejía las mantas. C) La idea de Juan ha sido la mejor de todas. D) Nuestro deseo es que seas muy feliz, Anita. * E) Empezaron tarde, pero terminaron temprano.

Clave: D. En la oración, se presenta la proposición subordinada que seasmuy feliz , que cumple la función de atributo de la oración. 12. Señale la opción donde se presenta presenta proposición proposición subordinada sustantiva.


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Cicl Ciclo 2010-I

A) El practicar todos los días le ayudó mucho. B) Aquel verano habría sido el más caluroso. C) Les entregaron el examen que rindieron. D) Bebió el yogur que le trajeron de Arequipa. E) Será necesario necesario que tomes esa decisión. *

Clave: E. En la oración compuesta será necesario que tomes esa decisión, se presenta la proposición subordinada sustantiva que tomes esa decisión, que cumple la función del sujeto de la oración. 13. En el enunciado “la noticia de que su café era el mejor del mundo causó que los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo” se presen tan, respectivamente, proposiciones subordinadas subordinadas sustantivas en función de A) complemento de nombre y OD. OD. * B) sujeto y objeto directo. C) sujeto y complemento de verbo. D) complemento de nombre y atributo. E) complemento de nombre y complemento de adjetivo.

Clave: A. La proposición subordinada sustantiva de que su café era el mejor del mundo cumple la función de complemento del nombre noticia, y la proposición que los habitantes de aquel pueblo sintieran mucho orgullo cumple la función de OD de la oración. 14. Indique la alternativa alternativa donde hay proposición subordinada sustantiva en función de sujeto. A) El debate que se realizó ayer ayer duró tres horas. B) El sueño que tuvimos t uvimos lo estamos cumpliendo. C) Es primordial practicar practicar deportes diariamente. * D) La película que vi recibió buenos comentarios. E) La voz que tú oyes es la voz de tu conciencia.

Clave: C. En la oración es primordial practicar deportes diariamente, la proposición que funciona como sujeto es practicar deportes diariamente diariamente. 15. En la oración compuesta “queremos que cumplan sus promesas”, la proposición subrayada es subordinada sustantiva en función de A) sujeto. C) complemento de nombre. E) objeto directo. *

B) atributo. D) complemento de verbo.

Clave: E. La proposición subrayada cumple la función de objeto directo de la oración. 16. Marque la alternativa que contiene, respectivamente, proposiciones subordinadas sustantivas, una en función de sujeto y otra en función de atributo.


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UNMSM-CE UNMSM-CE NTRO PRE UNI VE RSI TARI O A) Lo mejor será estudiar hoy. C) Tus aportes son buenos. E) Escribir es su pasatiempo.

Cicl Ciclo 2010-I B) Recordar es vivir otra vez. * D) Fumar es dañino para ti.

Clave: B. La oración presenta las proposiciones subordinadas subordinadas sustantivas de sujeto: recordar , y de atributo: vivir otra vez . 17. La proposición subrayada de la oración “nos dio la noticia de que vendrías” funciona como A) sujeto. B) atributo. D) complemento complemento de nombre. nombre. * E) complemento complemento de adjetivo. adjetivo.

C) objeto directo.

Clave: D. La proposición funciona como complemento del nombre o sustantivo noticia. 18. En las oraciones compuestas “es injusto que hayamos perdido el partido” y “tuvieron que aceptar que eran los responsables”, las proposiciones subordinadas subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de A) sujeto y objeto directo. * C) atributo y objeto directo. E) objeto directo y complemento de verbo.

B) sujeto y atributo. D) sujeto y complemento de nombre.

Clave: A. Las proposiciones subrayadas cumplen, respectivamente, las funciones de sujeto y objeto directo de la oración. 19. Indique la oración que presenta presenta proposición subordinada en función función de complemento de nombre. A) Felipe sabe producir germinados germinados caseros. B) Tal vez ya sea la hora de de cambiar de auto. auto. * C) Se olvidó de que debía tramitar su DNI hoy. D) ¿Te incomoda que fumen cerca de ti, Álex? E) Estuvieron atentos a todo lo que decía ella.

Clave: B. La proposición de cambiar de auto actúa como complemento del sustantivo hora. 20. Marque la oración oración que que presenta presenta proposición proposición subordinada en función función de complemento de adjetivo. A) Todos los simpatizantes querían querían que su equipo gane gane hoy. B) Hoy me acordé de que debía devolverte los poemarios. C) ¿Te alegra que tu nuevo vecino sea un artista conocido? D) Me entusiasma la idea de abrir pronto un nuevo negocio. E) Esos docentes docentes estaban animados animados de trabajar en equipo. *

Clave: E. La proposición de trabajar en equipo es el complemento del adjetivo animados.


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Cicl Ciclo 2010-I

21. Señale la oración oración que presenta proposición subordinada en función función de complemento de verbo. A) Tengo el orgullo de ser peruano, peruano, amigos. B) Siento que debo viajar en estas vacaciones. C) Elio evita consumir productos transgénicos. D) Insiste en que aún le deben sus honorarios. * E) Desconocía el hecho de que sería regidor.

Clave: D. La proposición en que aún le deben sus honorarios es el complemento del verbo insiste (insistir). 22. Subraye la proposición proposición subordinada subordinada y escriba escriba a la derecha derecha la función (complemento de adjetivo, verbo o sustantivo). A) Tenía la certeza de que recibiría recibiría un aumento de salario. B) Estoy muy convencido de que es mejor invertir mi dinero. C) Susana se acordó de que tenía que visitar al odontólogo. D) Le dijeron que tenga confianza en que todo saldrá bien. E) Javier se percató de que había dos erratas en la página. F) Se fijó en que el producto no tuviera leche o margarina. G) Estaban seguros de que toda la información era veraz. H) Félix sí albergaba la esperanza de obtener el préstamo.

____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________

Claves: A) C. de nombre, B) c. de adjetivo, C) c. de verbo, D) c. de nombre, nombre, E) c. de verbo, F) c. de verbo, G) c. de adjetivo, H) c. de nombre. 23. Determine la función que cumplen las proposiciones proposiciones subordinadas sustantivas que presentan los enunciados “se tomó la libertad de obsequiarle un reloj” y “se sentía incapaz de hablar en público”.

A) Complemento de adjetivo y complemento complemento de nombre. B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento complemento de adjetivo. adjetivo. * D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de verbo y complemento de adjetivo.

Clave: C. Las proposiciones de obsequiarte un reloj y y de hablar en público complementan, respectivamente, el nombre libertad y y el adjetivo incapaz . 24. Indique la función de las proposiciones sustantivas subrayadas en “tenía la voluntad de ayudar a su prójimo” y “se aseguró de que las puertas estén bien cerradas ”. A) Complemento de nombre y complemento complemento de verbo. * B) Complemento de verbo y complemento de nombre. C) Complemento de verbo y complemento de adjetivo. D) Complemento de adjetivo y complemento de verbo. E) Complemento de adjetivo y complemento de nombre.


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Cicl Ciclo 2010-I

Clave: A. Las proposiciones de ayudar a su prójimo y de que las puertas estén bien y el verbo cerradas complementan, respectivamente, el nombre voluntad y asegurarse. 25. Señale la función que cumplen cumplen las proposiciones subordinadas subordinadas que se se presentan en “no se arrepiente de haber hecho valer sus derechos” y “está orgulloso de haber conocido a sus bisabuelos”.

A) Complemento de adjetivo y complemento complemento de verbo. B) Complemento de adjetivo y complemento de nombre. C) Complemento de nombre y complemento de verbo. D) Complemento de verbo y complemento complemento de adjetivo. adjetivo. * E) Complemento de verbo y complemento de nombre.

Clave: D. Las proposiciones de haber hecho valer sus derechos y de haber conocido a sus bisabuelos complementan, respectivamente, el verbo arrepentirse y el adjetivo orgulloso. 26. Complete las oraciones con que o de que. A) Estaba feliz ______ le regalaran regalaran un iPhone 4. B) No sabe _____ fue elegido el mejor empleado. C) Le dijeron _______ vuelva dos horas después. D) Tuvo la sospecha ______ le habían engañado. E) Estaba orgulloso _____ se llame como su papá.

Claves: A) de que, B) que, C) que, D) de que, E) de que. 27. Señale la oración que presenta queísmo. A) Nos dijo que ya firmó el contrato. B) Pensaba que era difícil ese tema. C) Es posible que haya más seguridad. D) Se alegró alegró que puedas puedas volver pronto. * E) Temo que no tengas t engas tiempo mañana.

Clave: D. La escritura correcta es ―se alegró de que puedas volver pronto‖. 28. Elija la alternativa que evidencia dequeísmo. A) Le preocupaba de que haya muchos desvíos. desvíos. * B) Se acordó de que ya tenía exámenes parciales. C) Me arrepentí de que no reserváramos la mesa. D) ¿Te olvidaste de que debías ir al oftalmólogo? E) José Luis tenía la necesidad de que lo guíen.

Clave: A. La escritura correcta es ―le preocupaba que haya muchos desvíos‖.

29. Señale las oraciones que se completan con que.


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Cicl Ciclo 2010-I

A) Me olvidé _____ tenía separatas separatas por revisar. B) Pensaba ______ su equipo de fútbol ganaría. C) Había sospechas ______ no fue un suicidio. D) Estaba preocupado ______ no vuelvan ellos. E) Creía ______ solo leería dos poemas breves.

Claves: B y E. 30. Identifique las oraciones oraciones que requieren completarse con de que. A) Se acordó ______ debía debía visitar a su abuela. B) Nos dijo ______ había comprado un libro. C) Le interesaba ______ leyeran esas páginas. D) Me parece ____ este tema t ema es muy sencillo. E) Se arrepintió _____ le confesara la verdad.

Claves: A y E.

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE N° 16 1.

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: "En la poesía vanguardista peruana se A) emplea la métrica y versificación clásicas en el ámbito lírico". B) continúa desarrollando los modelos del realismo decimonónico". C) moderniza el lenguaje poético a partir de la década del 20". D) aprovecha el nivel sonoro del poema mediante el caligrama". E) exalta la dimensión cromática con el uso de imágenes plásticas".

Solución: El lenguaje de la poesía se moderniza durante las décadas 20 y 30 del siglo XX. Un ejemplo de esta modernización es el lenguaje de Trilce, de César Vallejo. Clave: C 2.

¿Cuál es el objetivo objetivo principal principal que persigue la vanguardia vanguardia al realizar de manera intensa experimentos con el lenguaje y su capacidad comunicativa? A) Proponer el carácter lúdico del del verso. B) Encontrar nuevas formas expresivas. C) Imponer el empleo del verso libre. D) Representar el mundo del inconsciente. E) Aprovechar el nivel espacial del poema.

Solución: La estética vanguardista, principalmente, consiste en la exploración de originales maneras expresivas que dejen atrás las formas tradicionales o decimonónicas. En este camino, la experimentación con el lenguaje será el medio que los lleve a esa meta. Clave: B


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Cicl Ciclo 2010-I

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: ―Entre las obras de Vallejo, destacan Trilce, que pertenece al género --------------, y -------------, que es un cuento de denuncia social‖.

A) dramático -- El Tungsteno C) épico -- Rusia en 1931 E) periodístico -- Los heraldos negros

B) ensayístico -- Poemas humanos D) lírico – ―Paco Yunque‖

Solución: El poemario vanguardista de Vallejo, Trilce, pertenece al género lírico. Su cuento ―Paco Yunque‖ denuncia la exclusión y el racismo de un niño.

4.

Clave: D

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Los heraldos negros, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

Es un drama, publicado póstumamente, que celebra nuestra raíz andina. El conjunto de los poemas se inscriben dentro de la corriente vanguardista. Se evidencia, en este poemario, la influencia de la poesía modernista. Uno de los temas importantes de este poemario es el hogar hogar provinciano. provinciano. El libro critica severamente severamente la enajenación enajenación y el el absurdo absurdo de de la vida urbana.

A) VFVVF

B) FFVVF

C) VVVFF

D) FVFVF

E) VFVVV

Solución: I. Los heraldos negros es el primer poemario que publicó César Vallejo. (F) II. La obra vanguardista del autor es Trilce. (F) Este libro pertenece al período de la influencia modernista. (V) III. El hogar provinciano es un un tema básico del poemario. (V) V. En el poemario Vallejo hace referencias a la vida provinciana y, de modo especial al hogar. (F) Clave: B 5.

Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, el rasgo vanguardista predominante en el libro se muestra a través de A) la denuncia de la explotación explotación humana. B) las imágenes andinas y provincianas. C) la experimentación con el lenguaje. D) la dramatización de su poesía. E) la acumulación de imágenes corporales.

Solución: El rasgo vanguardista presente en Trilce se debe, sobre todo, a la experimentación con el lenguaje por parte de Vallejo que lo lleva a violentar la ortografía y la sintaxis. Clave: C 6.

Además de la cárcel y la soledad, ¿qué otro tema aparece en el poemario Trilce, de César Vallejo? A) El compromiso político C) La ausencia de la madre E) El trabajo solidario


B) El amor idealizado D) La sintaxis caprichosa

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: La cárcel, la soledad y la ausencia de la madre son temas del poemario Trilce, de Vallejo. Clave: C 7.

Con respecto al poemario Trilce, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Quiebra la sintaxis convencional. convencional. B) Recurre al uso de verso alejandrino. C) El título alude al exotismo modernista. D) Recibe la influencia de Rubén Darío. E) Emplea un estilo elegante y diáfano.

Solución: En Trilce, Vallejo quiebra la sintaxis convencional y recurre a una ortografía sumamente caprichosa, evidenciando con ello un espíritu vanguardista. Clave: A 8.

En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes siguientes enunciados sobre Poemas humanos, de César Vallejo, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

Pertenece al periodo experimental y de compromiso político. El título del poemario refleja el humanismo de César Vallejo. Uno de los poemas más resaltantes del libro se titula ―Masa‖.

En el libro se resalta la figura del poeta, la muerte y la guerra. Uno de los temas desarrollados es el cuerpo cuerpo como como espacio de dolor. dolor.

A) FFVFV

B) VVFFV

C) VVVFV

D) FVFFV

E) VFFVF

Solución: I. Poemas Humanos pertenece al periodo de la poesía experimental y de compromiso político. (V) II. El título del libro, puesto al parecer por el historiador Raúl Porras Barrenechea, alude al humanismo de Vallejo. (V). III. El poema ―Masa‖ pertenece al poemario España aparta de mí este cáliz . (F). IV. En este poemario poemario se se

resalta la figura del pobre y se solidariza con su dolor. (F). V. Uno de los temas planteados es el cuerpo como espacio de dolor y liberación. (V). Clave: B 9.

Auquénidos llorosos, almas mías! Sierra de mi Perú, Perú del mundo, y Perú al pie del orbe; yo me adhiero

En estos versos del poema ―Telúrica y magnética‖, contenido en su libro Poemas humanos, Vallejo propone A) rechazar toda influencia y aportes aportes de la cultura europea B) presentar el mundo urbano como eje de lo nacional. C) incorporar un proyecto que excluya todo lo l o autóctono D) mostrar el mundo andino que se está desintegrando. E) insertar la cultura andina en un contexto internacional.


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: En estos versos, Vallejo sugiere insertar al Perú a un contexto internacional con el objetivo de buscar un sincretismo, teniendo a lo andino como eje fundamental de la nacionalidad. Clave: E 10. En Poemas humanos, Vallejo resalta la importancia de la solidaridad ante el sufrimiento humano por eso recurre a A) una gramática convencional convencional que refleje su gran espíritu fraternal. B) muchas imágenes corporales, puesto que el cuerpo del pobre sufre. C) la figura de la madre que representa la solidaridad para con el pobre. D) un estilo sencillo y depurado despojado de todo artificio poético. E) un sinnúmero de exclamaciones que evocan el hogar provinciano.

Solución: Para reflejar su concepción solidaria en este libro Vallejo emplea imágenes corporales que remitan al pobre que sufre por eso habla de tobillos, fémures, diafragmas entre otras figuras. Clave: B

Psicología PRÁCTI CA N° 16

Instrucciones:

Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta.

1. Según la definición, definición, el el comportamiento inteligente se aprecia en la resolución resolución de problemas de manera A) creativa-lenta. D) intuitiva-veloz.

B) eficaz-rápida. E) razonable-indefinida.

C) global-segura.

Solucionario: La definición de inteligencia resalta las nociones de competencia y velocidad, sinónimos de capacidad, eficacia y de rapidez en la resolución de problemas Respuesta: B 2.

Son características propias del cociente intelectual (CI), excepto constituir un (a) A) valor cuantitativo de la capacidad capacidad intelectual. B) expresión de de la edad mental y cronológica. cronológica. C) medida que puede variar significativamente. D) aporte de la psicometría. E) medición confiable de la inteligencia. inteligencia.

Solucionario: El cociente intelectual es una puntuación estable en el tiempo y no está sujeto a fluctuaciones significativas. Respuesta: C


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Cicl Ciclo 2010-I

3. Resolver crucigramas ilustraría un ejemplo de de inteligencia inteligencia que según R. Cattell denomina A) fluida.

B) analítica.

C) práctica.

D) general.

E) cristalizada.

inteligencia cristalizada para R. Catell, Catell, es la capacidad para la Solucionario: La inteligencia resolución de problemas basado en el nivel de información y cultura que es la característica de los problemas presentados en el crucigrama. Respuesta: E 4.

Según Gardner, las enfermeras habrían desarrollado la inteligencia A) lingüística. D) interpersonal.

B) viso-espacial. E) naturalistica.

C) intrapersonal.

Solucionario: La Inteligencia interpersonal es la habilidad para ser empático, asertivo y relacionarse eficazmente con los demás; que se aprecia en las profesiones con vocación de servicio. Respuesta: D 5. Teoría de la inteligencia que postula que el desarrollo intelectual intelectual es producto de de la acción espontánea del niño con los objetos. A) Triárquica C) Constructivismo endógeno E) Inteligencia emocional

B) Dialéctica D) Inteligencias múltiples

Solucionario: La teoría del constructivismo endógeno de J: Piaget plantea que el factor determinante el desarrollo intelectual es la actividad espontánea e individual del niño con el medio físico. Respuesta: C 6.

La organización eficaz del tiempo es una habilidad que ilustraría el tipo de inteligencia que según Sternberg denomina A) analítica.

B) fluida.

C) creativa.

D) práctica.

E) autocontrol.

Solucionario: La inteligencia práctica es la habilidad para obtener provecho personal modificando ambientes y contextos que nos permita destacar o tener un rendimiento exitoso. Respuesta: D 7.

Teoría de la inteligencia que adjudicaría a los modelos de educación educación participativa un rol central en el desarrollo intelectual de los alumnos. A) Inteligencias múltiples D) Constructivismo endógeno

B) Dialéctica C) Triárquica E) Inteligencia emocional

Solucionario: La teoría de la inteligencia dialéctica o constructivista de Vigotsky asigna un rol determinante en el desarrollo intelectual a la interacción experto-novato o maestro-alumno, tesis compatible con los modelos de educación activa y participativa. Respuesta: B


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Cicl Ciclo 2010-I

Teoría que sostiene que la inteligencia es es esencialmente esencialmente una competencia intrainterpersonal que garantiza el éxito personal. A) Constructivismo endógeno endógeno C) Inteligencia emocional E) Inteligencias Múltiples

B) Triárquica D) Dialéctica

Solucionario: La teoría de la inteligencia emocional de D: Goleman sostiene que la inteligencia es una capacidad de autoconocimiento-autodominio (I. intrapersonal) y de empatía y relación con los demás (I. (I . interpersonal). Respuesta: C 9.

Según la teoría de R. Sternberg, los los test tradicionales de inteligencia inteligencia solo solo evaluarían evaluarían la inteligencia de tipo A) general.

B) práctica. C) cristalizada.

D) analítica.

E) creativa.

Solucionario: Según Sternberg los test clásicos de inteligencia evalúan el componente analítico de la inteligencia; omitiendo la presencia de reactivos que evalúen la inteligencia creativa y práctica. Respuesta: D 10. Según la teoría de Gardner, los alumnos que al término de su secundaria secundaria tienen definida su vocación profesional, habrían desarrollado la inteligencia A) lingüística. D) emocional.

B) lógica-matemática. E) intrapersonal.

C) interpersonal.

Solucionario: La inteligencia intrapersonal es la habilidad para el autoconocimiento y la consciencia consciencia de aptitudes, intereses, intereses, vocación y metas de vida personales personales muy resueltas Respuesta: E

Historia

EVALUACIÓN Nº16 1.

El segundo gobierno de Óscar R. Benavides se caracterizó económicamente por: A) Incrementar la deuda externa externa con préstamos ingleses. B) Desarrollar la industria de harina y aceite de pescado. C) Aumentar la importación de manufacturas de EE. UU. D) Promover la industria por sustitución de importaciones. E) Iniciar la explotación del caucho en la Amazonía.

Rpta: D. Debido a la lenta recuperación de EE.UU. por la crisis de 1929 y por el inicio de la Segunda Guerra Mundial bajaron las importaciones en el Perú; pero en compensación se fue promoviendo el desarrollo del sector industrial nacional. 2.

Para superar la crisis económica mundial de 1929 el gobierno gobierno de Sánchez Cerro optó por A) mantener la conscripción vial. vial. B) traer la Misión Kemmerer. C) recurrir al crédito de EE.UU. D) suspender el pago de la deuda. E) asesorarse con la Misión Klein.


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Cicl Ciclo 2010-I

Rpta: B. El gobierno constitucional de Sánchez Cerro trajo la Misión Kemmerer de EE.UU. para superar la situación económica grave que vivía el país. Se fijó la tasa única de cambio y se creó la Superintendencia de Banca y Seguro. 3.

Para detener el avance avance del APRA y del comunismo, el gobierno gobierno de Odría decretó el establecimiento de A) el seguro social obrero obligatorio. obligatorio. B) la Ley de Emergencia y Seguridad. Seguridad. C) la Ley de Seguridad Interior. D) la Corporación Nacional de Vivienda. E) la Central de Trabajadores del Perú.

Rpta: C. Para detener el avance del APRA y del comunismo, el gobierno de Odría decretó la Ley de Seguridad Interior ilegalizando a estos partidos políticos. 4.

Hecho acontecido durante el primer gobierno de Manuel Prado Ugarteche. A) La guerra con Ecuador. B) La ―Convivencia‖ con el APRA. C) Exilio de Haya de la Torre. D) La guerra con Colombia. E) El golpe de Estado de Odría.

Rpta: A. En 1941 estalló la guerra entre Perú y Ecuador al invadir este país nuestros territorios de Zarumilla, Tumbes y parte de la selva Nororiental. Culminó con la firma del Protocolo de Río de Janeiro. 5.

Obra pública realizada en el gobierno de José Luis Bustamante y Rivero. A) La Carretera Marginal de la Selva. Selva. B) El Hospital del Empleado. C) El Parque de la Reserva. D) El conjunto habitacional Matute. E) La Unidad Vecinal Nº 3.

Rpta: E. El gobierno de José Luis Bustamante y Rivero creó la Corporación Nacional de Vivienda. Su objetivo era promover la construcción de viviendas multifamiliares para obreros y empleados bajo el régimen de alquiler-venta. Por eso construyó la Unidad Vecinal Nº 3.

Geografía EJERCICIOS N° 16 1.

2.

Número total de de habitantes existente en un territorio específico específico y en un momento determinado. A) Población relativa B) Densidad poblacional poblacional C) Densidad demográfica D) Población censada E) Población absoluta

Solución: Se define a la Población Absoluta como el número total de habitantes existente en un territorio específico y en un momento determinado. Para el año 2007, la población censada fue de de 27 419,294 habitantes, incluida la población omitida somos 28 220 220 764 habitantes. Clave: E Según el Censo Censo Nacional de Población del 2007, 2007, la esperanza esperanza de de vida vida del Perú es de _________ años de edad. A) 70,2

B) 75, 5


C) 69

D) 65

E) 80

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: La esperanza de vida es una estimación del promedio de años que viviría un grupo de personas nacidas el mismo año si los movimientos en la tasa de mortalidad de la región evaluada se mantuvieran constantes. Es uno de los indicadores de la calidad de vida más comunes. La esperanza de vida del Perú es de 70,2 años de edad, Clave: A 3.

Los departamentos con menor densidad de población en el Perú actual son A) Moquegua y Junín. C) Madre de Dios y Loreto. E) Callao y Lambayeque.

B) Ucayali y Amazonas. D) Lima y Arequipa.

Solución: Los Departamentos del Perú con menor densidad de población, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Madre de Dios, Loreto y Ucayali, con 1.3, 2.4 y 4.2 habitantes / kilómetro cuadrado, respectivamente. Clave: C 4.

La siguiente fórmula representa la (TBN – TBM) + (Inmigración – Emigración) A) tasa de crecimiento. C) tasa de natalidad. E) tasa de crecimiento vegetativo.

B) densidad de población. población. D) tasa de neta de migración.

Solución: La tasa de crecimiento es la suma de la diferencia entre la tasa de natalidad y la tasa de mortalidad (crecimiento natural) y la diferencia entre la inmigración y emigración emigración (saldo migratorio), de un territorio en un periodo determinado. Clave: A 5.

Los departamentos predominantemente

que

A) selváticos y urbanos. D) rurales y costeños.

presentan

saldos

migratorios

B) urbanos y costeños. costeños. E) andinos y costeños.

positivos

son

C) andinos y rurales.

Solución: La mayoría de los departamentos que presentan saldos migratorios positivos se caracterizan por ser predominantemente urbanos y costeños, donde destacan las actividades terciarias. Clave: B 6.

Según el censo censo de población población del 2007, el Perú Perú tiene 6 754 074 hogares, hogares, de los cuales el __________ % ha migrado hacia el extranjero. A) 50,5

B) 25,1


C) 20,8

D) 10,4

E) 40,2

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Según el censo 2007, el Perú tiene 6 754 074 hogares, entre los cuales 704 746 tiene al menos una persona viviendo permanentemente en el extranjero, lo que representa un 10,4% del total de hogares en el Perú. Clave: D 7.

El Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), para para efectos de censo, define a las capitales de distritos como A) asentamientos. D) centros rurales.

B) centros poblados. E) centros metropolitanos.

C) centro urbanos.

Solución: El Perú a través del INEI, para efectos de censo, define como centros poblados urbanos, a aquellos espacios que tienen como mínimo 100 viviendas agrupadas contiguamente. Por excepción considera urbano a todas las capitales de distritos. Clave: C 8.

Los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son A) Cajamarca y Junín. D) Apurímac y Huanuco.

B) Puno y Arequipa. C) Ancash y Pasco. E) Cuzco y Huancavelica.

Solución: En términos porcentuales, los departamentos con mayor población emigrante en el Perú actual son Cajamarca (11,2%), Junín (7,3%) y Ancash (7,1%). Clave: A 9.

El Organismo del Gobierno Central del Perú, encargado del ordenamiento territorial de la población y sus actividades, es A) B) C) D) E)

el Gobierno Regional. el Gobierno Gobierno Local. el Ministerio de la Presidencia. Presidencia. el Ministerio de Vivienda, Construcción Construcción y Saneamiento. la Gobierno Gobierno provincial.

Solución: En el Perú, el Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, tiene entre sus objetivos propiciar el ordenamiento territorial de la población y sus actividades, así como el desarrollo integral de las ciudades; promover el acceso de la población a una vivienda como a los servicios de saneamiento sostenibles y de calidad. Estos dos objetivos abarcan las áreas urbanas y rurales. Clave: D 10. Identifique los departamentos departamentos con población predominantemente predominantemente rural en el el Perú, según el Censo Nacional de Población del 2007: A) Huánuco y Junín. C) Arequipa y Apurímac. E) Puno y Cajamarca.


B) Puno y Amazonas. D) Huancavelica y Cajamarca.

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Los Departamentos del Perú con población predominantemente rural en el Perú, según el Censo Nacional de Población del 2007, son: Huancavelica, Cajamarca y Huanuco, con 68.63, 67.29 y 57.60 %, respectivamente. Clave: B

E cono conom mí a EVALUACION SEMANA N° 16 1.

Los autos, televisores y ropa importada se registran en la balanza A) de servicios D) real

B) de productos E) comercial

C) general

“E” Los bienes o mercancías de consumo se registran en la balanza comercial.

2.

¿En qué balanza se registran los pagos a asesores y expertos extranjeros? A) Balanza comercial B) Balanza de servicios C) Balanza de pagos de transferencia D) Balanza internacional E) Balanza de bienes y servicios “B” Los pagos por servicios técnicos de expertos y asesores se registran en la

balanza de servicios.

3.

El Fondo Monetario Internacional (FMI) otorga préstamos para A) solventar programas sociales sociales B) fomentar la creencia y la cultura C) luchar contra el narcotrafico D) equilibrar la balanza de pagos E) proyectos agro- industriales “D” El FMI otorga créditos para mantener la estabilidad monetaria y equilibrar la

balanza de pagos.

4.

Identifica la secuencia correcta de V o F I) Las exportaciones generan entrada de divisas al país. II) Los países desarrollados exportan normalmente materias primas. III) Del PBI se restan las ganancias de los transnacionales.

A) VFV

B) VFF

C) FFV

D) FFF

( ( (

) ) )

E) VVV

“A” Las exportaciones si generan divisas, los países desarrollados no exportan

materias primas y del del PBI si se restan restan las ganancias ganancias de las transnacionales. transnacionales.


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Cicl Ciclo 2010-I

La deuda pública total del estado peruano es A) solamente externa C) interna y externa E) en bonos y materias primas

B) exclusivamente interna D) ni externa ni interna

“C” La deuda total del estado peruano es interna y externa.

6.

Uno de los factores para se deduce PNN es la A) depreciación D) evasión tributaria

B) población E) amortización

C) morosidad

“A” Para calcular el PNN hay que deducir la depreciación.

7.

La relación que existe entre las importaciones y los aranceles es A) directa D) cero

B) inversa E) creciente

C) transversal

i nversa, por cuanto a medida que los aranceles suben, las “B” Están en sentido inversa, importaciones disminuyen.

8.

Desde el punto de vista del análisis macroeconómico el PBI es A) un valor D) una ley

B) un símbolo E) un elemento

C) una variable

“C” El PBI es una variable macroeconómica.

Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 16 1.

Cuando se observa observa una condición condición fisiológica en la que que una una glándula, un órgano o parte de él no trabaja adecuadamente, adecuadamente, se dice dice que se trata de una enfermedad enfermedad de tipo A) funcional. B) degenerativa. C) carencial. D) congénita. E) ocupacional.

. Rpta “A” Cuando se observa una condición fisiológica en la que una glándula , un

órgano o parte de él no trabaja adecuadamente, se dice que se trata de una enfermedad de tipo funcional. 2.

La osteomalacia osteomalacia y la diabetes son enfermedades enfermedades de tipo___________ tipo___________ y ___________, respectivamente. respectivamente. A) carencial - funcional C) funcional - carencial E) ocupacional - carencial


B) degenerativa - ocupacional D) carencial - degenerativa

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Cicl Ciclo 2010-I

Rpta “A” La osteomalacia o raquitismo es una enfermedad carencial originada por

el déficit en el consumo de vitamina D, mientras que la diabetes es una enfermedad de tipo funcional, originado por un trastorno en el funcionamiento de las células β de los islotes de Langerhans del páncreas. 3.

Es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos. A) Transfusión sanguínea D) Gotitas de saliva por tos

B) Contacto sexual E) Picadura de mosquitos

C) Estornudo

Rpta “E” La picadura de mosquitos es una forma de transmisión indirecta de agentes patógenos. 4.

Enfermedad viral que se adquiere por vía cutánea y que afecta al sistema nervioso. A) Rabia D) Varicela

B) Poliomielitis E) Bartonelosis

C) Gripe

Rpta “A“ La Rabia es una una enfermedad viral que se adquiere por por vía cutánea por mordedura de perros o murciélagos infectados con el virus rábico que afecta preferencialmente a las células de Purkinje del sistema nervioso. 5.

La ___________y la _______________ _______________ son enfermedades virales y sus vías de infección son la respiratoria y digestiva respectivamente. A) gripe – rabia C) gripe – poliomielitis E) tuberculosis - malaria

B) gripe – sífilis D) rabia – cólera

La gripe y la poliomielitis son enfermedades virales cuyas cuyas vías de infección son la respiratoria y digestiva respectivamente.

Rpta “C”

6.

El agente etiológico de la "Enfermedad de Carrión" se denomina A) Vibrio cholerae. C) Staphylococcus aureus. E) Treponema pallidum.

B) Salmonella typhi. D) Bartonella bacilliformis.

Rpta “D” la Bartonella bacilliformis es el agente responsable de una enfermedad

endémica conocida como "Verruga Peruana " o "Enfermedad de Carri ón". 7.

Cuando un niño pequeño se ve afectado por una una tos seca, con con dificultades dificultades respiratorias y un estridor (―pitillo‖) característico se presume que se trata de

_______________ _______________ .cuyo agente responsable responsable es ________________. ________________. A) tos convulsiva - Bordetella pertussis B) neumonía - .Streptococus pneumoniae C) gripe - Virus de la gripe D) tuberculosis - . Mycobacterium tuberculosis E) influenza - Virus Influenza


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Cicl Ciclo 2010-I

la sintomatología sintomatología descrita descrita corresponde corresponde a una enfermedad enfermedad bacteriana bacteriana conocida como tos convulsiva, cuyo agente etiológico es la Bordetella pertussis.

Rpta “A”

8.

La hidatidosis es ocasionada por la tenia del A) cerdo.

B) vacuno.

C) perro.

D) lobo marino.

E) bonito.

Rpta.- “C” La hidátide es la forma larvaria de la tenia del perro, se localiza generalmente en el hígado humano, produciendo alteraciones. 9

La siguientes son medidas profilácticas para disminuir la transmisión de hidatidosis humana EXCEPTO A) Mejorar la higiene personal y de las las prendas de vestir. B) Diagnóstico y tratamiento de humanos infectados. C) Lavado adecuados de frutas y verduras. D) Campañas de desparasitación canina en zonas endémicas. E) Adecuada disposición de excretas. excretas. Rpta “A” El mejoramiento de la higiene personal y de las prendas de vestir es una

buena medida profiláctica para el control de enfermedades de la piel 10. En relación con las medidas de de profilaxis para cisticercosis, cisticercosis, las siguientes opciones opciones son correctas EXCEPTO A) Implementar terapias antihelmínticas en familiares que padezcan solo cisticercosis. B) Evitar el fecalismo humano. C) Control de aguas de bebida para consumo humano. D) Lavado minucioso de frutas y verduras. E) Controlar vectores mecánicos como cucarachas y moscas. Rpta “A” El implementar una terapia antihelmíntica en familiares que padezcan

cisticercosis, no es una medida preventiva sino que corresponde a un tratamiento médico. 11. Las siguientes medidas medidas son de importancia importancia profiláctica en la transmisión de protozoarios intestinales, EXCEPTO A) Hervido de agua potable antes antes de su consumo. B) Eliminación de vectores mecánicos. C) Procesamiento higiénico de los alimentos. D) Lavado de manos después de defecar. E) Evitar el contacto con con perros callejeros. Rpta “E “ evitar el contacto con perros callejeros es para prevenir la rabia.

12. La __________ y ____________ ____________ son enfermedades enfermedades dermatológicas infecto contagiosas producidas por hongos A) tuberculosis – la lepra C) cisticercosis – la sarna E) hidatidosis – la dermatitis

B) disentería – la tifoidea D) onicomicosis – el pie de atleta

La onicomicosis y el pie de atleta son afecciones dermatológicas producidas por hongos del tipo Candida albicans.

Rpta “D”


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Cicl Ciclo 2010-I

13. Una persona puede adquirir la ASCARIOSIS al ingerir A) hígado con huevos embrionarios de ganado vacuno. vacuno. B) carne de ganado infectada. C) carne de pescado. D) alimentos y/o agua contaminados con huevos embrionados. E) alimentos contaminados con metacercaria.

Rpta “D” La ASCARIOSIS puede adquirirse al ingerir agua o alimentos contaminados con huevos embrionados del parásito 14. Las medidas medidas de control en mataderos asociadas asociadas a profilaxis se orientan a descartar las siguientes parasitosis EXCEPTO A) ascariosis en cerdos. B) hidatidosis en bovinos u ovinos. ovinos. C) fasciolosis en ovinos. D) cisticercosis en cerdos. E) plasmodiosis en caprinos. Rpta “E” Las medidas de control en mataderos asociadas a profilaxis se orientan a

descartar las parasitosis descritas excepto la plasmodiosis plasmodiosis o malaria. 15. Las metacercarías que se encuentran encuentran en plantas de tallo corto como berros berros y lechugas corresponden al estadio inmaduro de A) Taenia solium. B) Echinococcus granulosus. C) Taenia saginata. D) Fasciola hepatica . E) Plasmodium vivax. Rpta “D” Las metacercarias que se encuentran en plantas e tallo corto como berros y lechugas corresponden al estadio inmaduro de Fasciola hepatica.

Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (Áreas: A, D y E) 1.

Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. II. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. III. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente directamente proporcional proporcional a la posición. A) VVF

B) FVF

C) VFV

D) VVV

E) FFF

Solución: I. V

II. F III. V Clave: C


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Cicl Ciclo 2010-I

La figura muestra un cuerpo de 3,2 kg kg de de masa masa unido al extremo libre de un resorte. resorte. Si una fuerza horizontal F = 2N desplaza al cuerpo 0,1 m y luego se anula, determinar el período de oscilación. A)

B)

s

10

2 s 5

x=0 x= 0 v=0 v= 0

C)

4 s 5

D)

2

F

s

E) 4 s

Solución:

k

T

F

2

x

0,1

2

m k

20 N / m

2

3, 2 20

2

4 10

4 5

Clave: C 3.

Una partícula cuya masa es 0, 50 kg tiene MAS en la dirección del eje x. Si la amplitud de su movimiento es 10 cm y su periodo 0,20 segundos, ¿cuál es su energía potencial cuando cuando la partícula está en las posiciones posiciones x = 5 cm? (considere: 2 = 10) A) 62,5 x 10 –2 J

B) 82,5 x 10 –2 J

D) 52,5 x 10 –1 J

E) 65,2 x 10 –2 J

C) 72,5 x 10 –3 J

Solución:

k

2

4

4 (10)

m

T2

2

1 2 2

500 50 0 N/ m

10

Cuando x = 5 cm Ep

1 2

kx

2

1 2

(500) 5 x 10

2 2

2

62, 5 x 10 J

Clave: A


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Cicl Ciclo 2010-I

Un bloque de 0,1 kg de masa está suspendido de un resorte vertical, como muestra la figura. Cuando se agrega otro bloque de 0,5 kg de masa, el resorte se estira 2 cm más. Si el bloque bloque de 0,5 kg kg se retira y el sistema oscila con MAS, calcular calcular su periodo. (g = 10 m/s2) A) 0, 02 s B) 0, 2 s

k

C) 0, 4 s D) 0, 04 s m=0,1kg

E) 0, 1 s

Solución: Estado de equilibrio inicial

Esta Estado do de eq equi uili libr brio io fina finall

kx

k (x

k

mg mg x

k

mg Igualando : x

(m M) g x 2

Pero: M = 5 kg

x

2 5

m 2 M

x

cm

0, 4

4 x 10

3

2) (m M) g (m M) g x

2

m

Periodo: T

2

m k

2

m mg

x

2

g

x

T

2

4 x 10 10

3

4

0, 04

100

Clave: D 5.

La figura muestra la gráfica de la energía potencial Ep en función de la posición x de un sistema bloque –resorte que realiza MAS en la dirección del eje x Halle la magnitud de la fuerza en la posición x = 5 cm. A) 0,25N

EP (J)x10

-4

B) 25N x = 5 cm

C) 2N D) 5N E) 2,5N

m 625 0


5

x(cm)

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: Ep

1 2

kx

2

2E

k

x

2

F k x (50) 5 x 10

4

2 (625 x10

)

2

(5 x 10 ) 2

50 N / m

2, 5 N

Clave: E 6.

La figura muestra un péndulo simple que oscila entre las posiciones A y C. La cuerda tiene una longitud l = 10 cm y la esferilla tiene una una masa m = 180 gramos. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: (g = 10 m/s2) I) El péndulo realiza un MAS. II) La energía cinética en los puntos A y C es máxima.

l

III) El periodo de las oscilaciones es 0,2 s. A) FVV D) VVV

Solución:

B) FVF E) FFF

I. V

A

C

C) VFV

B

II. F III. V Clave: B

7.

Si la longitud de un péndulo simple se aumenta en 1 m, el periodo aumenta en 2/5 s. ¿Cuál es la longitud del péndulo? Considere g = 2 m/s2. A) 2,4 m

B) 5 m

C) 5,76 m

D) 6,24 m

E) 2,56 m

Solución: Inicialm Inicialment ente e: T

L

2

g

2 L

Finalme Finalmente nte : T'

2 L

De donde

L

2

T

2

5 2 5

2

L 1 g

2

L 1

L 1

5, 76 m

Clave: C


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Cicl Ciclo 2010-I

¿Cuál es la longitud de un péndulo simple con MAS si su periodo es igual al périodo de un sistema bloque-resorte con MAS. Considerar la masa de bloque bloque m = 1 kg y la constante elástica del resorte k = 20 N/m? (g = 10 m/s2). A) 0,5 m

B) 1,0 m

C) 1,5 m

D) 2,0 m

E) 2,5 m

Solución: T

L

2

g

2

L

m

L

m

k

g

k

(1) (10)

L

mg k

0, 5 m

20

Clave: A

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 16 (Áreas: B, C y F) 1.

Con respecto al MAS, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El MAS es producido por una fuerza recuperadora elástica. II. En el MAS la rapidez es directamente proporcional a la posición. III. En el MAS la magnitud de la aceleración es directamente directamente proporcional proporcional a la posición. A) VVF

B) FVF

C) VFV

D) VVV

E) FFF

Solución: I. V

II. F

III. V Clave: C

2.

Un cuerpo de 5 kg de masa realiza MAS con un período de 4 s. Determinar la constante elástica del resorte. (Considere: 2 = 10) A) 0,60 N B) 125 N C) 12,5 N D) 6,25 N

=0

E) 25 N


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: T

k

3.

m

2

k

k

4(10)(5) 42

2

4

m

T2

12, 5 N / m

Clave: C

Un bloque unido a un resorte resorte de constante elástica 1 000 000 N/m oscila oscila con MAS de amplitud 20 cm. Calcular la energía total. A) 5 J B) 10 J C) 15 J D) 20 J E) 25 J

Solución: E

E

1 2

1

k A2

2

103

202 10

2

2

20 J

Clave: D 4.

Un péndulo tiene una longitud de 2,5 m y oscila con MAS. ¿Cuál ¿Cuál es su periodo? A)

4

B)

s

3 2

C)

s

2

D) 2 s

s

E) s

Solución: T

2

L g

2

2, 5 10

s

Clave: E 5.

El período de un péndulo simple es hallar el nuevo período del péndulo. A) 3 s

B) 0,3 s


C)

10 10

10 s. Si su longitud disminuye disminuye en un 10%,

s

D) 10 s

E) 0,1 s

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: T

2

I g

10

T'

,

T' T' 2

3

10

10

0, 9I g

3 10

I

2

g

3s

Clave: A

Química EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (A-D-E) 1.

Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto r especto al grupo funcional carbonilo

C=O.

I) Esta presente en los aldehídos y las cetonas. II) La unión carbono – oxígeno oxígeno presenta un un enlace enlace y un enlace . III) En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) La hibridación del carbono es sp3. A) VVVF

B) FVVF

C) VFVF

D) FFVV

E) VVFF

Solución: I) VERDADERO. Lo contienen los aldehídos y las cetonas. II) VERDADERO. La unión carbono – oxígeno esta formado por un enlace y un enlace . III) VERDADERO. En los aldehídos está unido a un átomo de hidrógeno. IV) FALSO. La hibridación del carbono es sp 2. Rpta A

2.

En los compuestos a) CH3 – CO – CH3,

b) CH3 – CHOH – CH – CHO | CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F):

I) Ambos tienen un grupo carbonilo. II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona. III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal. IV) Por oxidación de ( a) se obtiene el ácido propanoico. A) VFVF

B) FVVF


C) VVVF

D) FFVV

E) VVFF

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3 –hidroxi – –3 –metilbutanal IV) FALSO. Por oxidación de la propanona se obtienen diferentes ácidos orgánicos por ruptura de la cadena, pero no origina el acido propanoico.

Rpta. C 3.

El nombre de los compuestos respectivamente es

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO

II) CH3 CO (CH2)2 CHO

A) 2 hidroxipentanal

2 oxopentan 1 al.

B) 4 hidroxipen hidroxipentanal tanal

2

C) 4 hidroxipentanal

4 oxopentanal.

D) hidroxipen hidroxipentan tan 1 al

4

oxopentan oxopentan al.

E) 2 hidroxipen hidroxipentt 1 al

2

oxopentan oxopentanal. al.

oxobutan oxobutan 1 al.

Solución: 5 4 3 2 1 I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO

5 4 3 2 1 II) CH3 CO CH2 CH2 CHO

4 hidroxipentanal

4 oxopentanal

Rpta. C 4.

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para para el aldehído y la cetona.

a) OHC – CH – CH2 – CH2 – CH3 | CHO

b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH3

I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono. II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) Por oxidación oxidación completa del compuesto pentano pentano – 2,4 – diol se obtiene (b). A) FVVV

B) VFVV


C) FFVV

D) VFFV

E) FFFV

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: 1 2 a) OHC – CH – CH2 – CH2 – CH3 | 3 CHO

5.

1 2 3 4 5 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH2

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano – 2,4 – diol Rpta. A En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso falso (F) correcta correcta es: I.

Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz

II.

El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal trihidroxibutanal es un un carbohidrato. carbohidrato.

III.

A la glucosa se le puede puede clasificar como monosacárido y aldohexosa aldohexosa a la vez.

IV.

La sacarosa esta formada por dos monosacáridos.

A) VVVV

B) VFFV

C) VFVV

D) FVFF

E) FFVV

Solución: I)

VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO 2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos. 6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2

II)

VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido conocido como el gliceraldehído, el cual es una aldotriosa .

III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH —CH2OH se clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario. IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico. Rpta. A

6.

En relación a los ácidos carboxílicos, fórmula general: R –COOH ó Ar –COOH y sus propiedades, es INCORRECTO decir que: A) Son los compuestos orgánicos orgánicos de mayor grado de oxidación. oxidación. B) El átomo de carbono del grupo funcional tiene hibridación sp 2. C) Generalmente son ácidos más débiles que los inorgánicos. D) El grupo carboxílico permite la formación de puente de hidrógeno. E) Cuando reaccionan reaccionan con con un alcohol los productos productos son éter y agua.


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: A) CORRECTO: Los ácidos carboxílicos R –COOH ó Ar –COOH son los compuestos orgánicos que poseen el mayor grado de oxidación. B) CORRECTO: El átomo de carbono esta unido al oxigeno por un enlace doble en el grupo funcional por ello este carbono posee una hibridación sp 2. C) CORRECTO: En sus soluciones acuosas se encuentran en equilibrio el ión carboxilato y el ión oxonio. R –COOH + H2O R –COO- + H3O+ D) CORRECTO: Como se tiene un OH en el grupo funcional este permite la presencia de un puente de hidrogeno. E) INCORRECTO: La reacción de un ácido carboxílico con un alcohol produce un éster y agua.

R –COOH + R1 –OH 7.

R –COO –R1

Rpta. E

El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es : A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico.

Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico

Rpta. D 8.

El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es:

a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico B) ácido 2 –cloro –4 –formilbut – 3 – enoico C) ácido 2 –cloro –4 –formilbut – 3 – enoico D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico


b)

; ; ;

ácido 3 – hidroxi etilbencílico. ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. ácido 3 – etilhidroxibenzoico. ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución:

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico

ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico Rpta. C

9.

Sobre las siguientes estructuras

O C

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3

OCH3

II.

Se puede decir que A) I. es un éster y II. un ácido. B) La cadena principal de I. tiene 4 carbonos. C) El nombre de II. es ácido metilbenzoico. D) El nombre de I. es propanoato de etilo. E) II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol.

Solución: O C

I. CH3 – COO – (CH2)2 – CH3

Etanoato de propilo

OCH3

II.

Benzoato de etilo

A) INCORRECTO: I. es un éster y II. Un ester. B) INCORRECTO La cadena principal de I. tiene 2 carbonos. C) INCORRECTO El nombre de II. es el benzoato de etilo. D) INCORRECTO El nombre de I. es etanoato de propilo. E) CORRECTO II. Se formó a partir del ácido benzoico y el metanol.

Rpta. E


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Cicl Ciclo 2010-I

10. En relación al compuesto, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta es:

I. Es un triglicérido. II. Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico esteárico y el glicerol. glicerol. III. Por saponificación generan jabones A) VVV

B) VFF

C) VFV

D) FVF

E) FFV

Solución: I) VERDADERO: En la reacción de esterificación de un acido graso como el acido esteárico con la glicerina se forman los triglicéridos. II) VERDADERO: Es el resultado de la reacción entre el acido esteárico y el glicerol formando el triestearato de glicerilo.

III) VERDADERO: Mediante la reacción del triglicérido con un hidróxido se rompen los triglicéridos produciendo la sal respectiva(jabon) y regenerando la glicerina.

Rpta. A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

El nombre de los compuestos respectivamente es I) CH3 CH2 CO

CH = CH CH3

A) hex 2 en 4 ona B) hex 4 en 3 ona C) hex 3 enona D) hex hexeno eno 4 ona ona E) 2 hexen 4 ona


II) CH3 CO CH = CH CHO. 1 4 1 4 2

formilbut 2 enona. oxopent 2 enal. formil 4 ona. oxop oxopen ente teno no al. al. oxopent 3 enal .

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: 1

2

3

4

5

6

5

I) CH3 CH2 CO CH=CH CH3 hex 4 en 3 ona

4

3

2

1

II) CH3 CO CH = CH CHO 4 oxopent 2 enal

Rpta. B 2.

Para el compuesto, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F)

HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH I. Posee 5 carbonos con hibridación sp 2. II. Es un un acido acido policarboxilico III. Posee 8 carbonos en la cadena principal. IV. El nombre del compuesto es ácido pent-1-eno-1,4,5-tricarboxilico A) FVFFV

B) VFFFV

C) FVFVF

D) VVVFV

E) VFFVF

Solución: I. VERDADERO. El compuesto posee 5 carbonos con hibridación sp 2 los cuales son los 2 con el doble enlace y los 3 -COOH 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH II. VERDADERO. El compuesto posee 3 grupos –COOH, lo cual hace que sea un acido policarboxilico ya que posee más de 2 grupos COOH 1 2 3 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH III. FALSO. Solo tiene 5 carbonos en la cadena principal. 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH IV. VERDADERO. El nombre del compuesto es 1 2 3 4 5 HOOC – CH = CH – CH2 – CH (COOH) – CH2 – COOH ácido pent-1-eno-1,4,5- tricarboxilico

3.

Rpta. E

Para el siguiente compuesto:

Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad I. Es un compuesto polifuncional II. Tiene 10 enlaces pi III. La cadena principal principal tiene 8 átomos átomos de carbono. carbono. IV. Su nombre IUPAC es: ácido 7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept – 5 – inoico A) FFVV

B) VFFV


C) FVFV

D) VFVF

E) VVFV

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: I. VERDADERO: Es un compuesto poli funcional II. FALSO: Tiene 10 electrones pi III. FALSO: La cadena principal tiene 7 átomos de carbono. IV. VERDADERO: Su nombre IUPAC es: ácido 7 – formil – 2 – hidroxi – 2 – metil – 7 – metoxi – 4 – oxohept-5-inoico

Rpta. B 4.

Respecto a la siguiente estructura

CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato propanoato de propilo. A) FFV

B) VFV

C) VVV

D) VVF

E) VFF

Solución: I. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol. II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3 III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

Rpta. D

EJERCICICOS DE CLASE N° 16 Áreas (B-C-F) 1.

Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a los grupos grupos funcionales O II C=O. y – C – OH

Carbonilo

Carboxilo

A) El grupo carbonilo esta presente presente en los aldehídos y las cetonas. B) El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos. C) En ambos, la unión carbono – oxígeno presenta un enlace y un enlace . D) En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un hidrógeno. E) En los ácidos el carbono carbono del grupo carboxilo es secundario.


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: O II y – C – OH

C=O. Carbonilo

Carboxilo

A) CORRECTO: El grupo carbonilo esta presente en los aldehídos y las cetonas

O II R – C – H Aldehídos

O II R – C – R Cetonas

B) CORRECTO: El grupo carboxilo identifica a los ácidos orgánicos. ácido orgánico R – COO H C) CORRECTO: En ambos, la unión carbono – oxígeno es mediante un doble enlace que esta formado por un enlace y un enlace . D) CORRECTO: En los aldehídos el carbono del grupo carbonilo se une a un hidrógeno. E) INCORRECTO: En los ácidos, el carbono del grupo carboxilo es primario y en la nomenclatura tiene el número 1. Rpta E

2.

En los compuestos a) CH3 – CO – CH3,

b) CH3 – CHOH – CH – CHO | CH3 Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F):

I) Ambos tienen un grupo carbonilo. II) (a) Se usa como solvente y su nombre es propanona o acetona. III) El nombre de (b) es 3 – hidroxi – 2 – metilbutanal. A) VFV B) FVF

C) VVV

D) FFV

E) VVF

Solución: I) VERDADERO. Ambos compuestos poseen un grupo carbonilo, que son sus grupos funcionales II) VERDADERO. La propanona o la acetona es utilizada como un solvente orgánico. III) VERDADERO. El nombre del compuesto (b) es 3 –hidroxi – –3 –metilbutanal. Rpta. C

3.

En relación a los carbohidratos, la secuencia verdadero (V), falso (F) correcta correcta es: I. II. III. IV.

Las plantas los elaboran a partir de CO2, H2O y luz El 2, 3, 4 – trihidroxibutanal trihidroxibutanal es un un carbohidrato. carbohidrato. A la glucosa se le puede puede clasificar como monosacárido y aldohexosa aldohexosa a la vez. La sacarosa esta formada por dos monosacáridos.

A) VVVV

B) VFFV


C) VFVV

D) FVFF

E) FFVV

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Cicl Ciclo 2010-I

Solución: I)

VERDADERO. Las plantas elaboran sus alimentos a partir del CO 2 del aire, el agua de la tierra y por medio de la luz solar realizan la fotosíntesis que al final nos dan los carbohidratos. 6CO2 + 6H2O C6H12O6 + 6O2

III)

VERDADERO. El 2, 3, 4-trihidroxibutanal es un carbohidrato conocido conocido como el gliceraldehído, el cual es una aldotriosa .

III) VERDADERO. La glucosa HCO-CHOH--CHOH--CHOH--CHOH —CH2OH se clasifica como un monosácarido por estar formado por un solo anillo o cadena de carbonos y como una aldohexosa por tener 6 carbonos y tener el grupo funcional en un carbono primario. IV) VERDADERO. La sacarosa es un disacárido formado por la unión de una molécula de glucosa y otra de fructosa las cuales están unidos por un enlace o-glicosidico.

4.

Rpta. A En relación al ácido carboxílico, CH3 – CH(CH3) – CH2 – COOH , se puede decir que: I) La cadena principal tiene 5 carbonos. II) Presenta un sustituyente en el carbono 2. III) Su nombre nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) Si reacciona con el metanol metanol forma un éster. A) VVVV

B) FVFF

C) VFVV

D) VFFV

E) FFVV

Solución: 4 3 2 1 CH3 – CH – CH2 – COOH | CH3 I) FALSO: La cadena principal tiene 4 carbonos. II) FALSO: en el carbono 3 hay un sustituyente metilo. III) VERDADERO: Su nombre es: ácido 3 – metilbutanoico. IV) VERDADERO: La reacción de un ácido carboxilico con un alcohol forma un éster y agua.

Rpta. E 5.

El nombre sistemático del compuesto CH3 – CH(CHO) – C(CH3)2 – COOH es : A) ácido formilbutílico. B) ácido 2 – formil – 3 – dimetilbutanoico. C) ácido 2,2 – dimetil – 3 – formilbutanoico. D) ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico. E) ácido 2,2,3 – trimetilbutanoico.


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Cicl Ciclo 2010-I

Solución:

Ácido 3 – formil – 2,2 – dimetilbutanoico

Rpta. D 6.

Sobre las siguientes estructura CH3 – COO – (CH2)2 – CH3 se puede decir que: que: A) Es un ácido carboxilico. carboxilico. B) La cadena principal tiene 4 carbonos. C) Es un éster de cadena ramificada. D) Se formó a partir del ácido propanoico y etanol. E) Su nombre es etanoato de propilo.

Solución: I. CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 2

1

Etanoato de propilo A) INCORRECTO: es un éster B) INCORRECTO La cadena principal tiene 2 carbonos. carbonos. C) INCORRECTO Es un éster de cadena lineal. D) INCORRECTO : se formo a partir del ácido acético o etanoico y el propanol. CH3 – COOH + CH2OH – CH2 – CH3 CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3 + H2O Ac. Etanoico propanol etanoato de propilo E) CORRECTO: Su nombre es etanoato de propilo. Rpta. E

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

El nombre de los compuestos respectivamente es

I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO A) 2 hidroxipentanal B) 4 hidroxipen hidroxipentanal tanal C) 4 hidroxipentanal D) hidroxipen hidroxipentan tan 1 al E) 2 hidroxipen hidroxipentt 1 al

Solución: 5 4 3 2 1 I) CH3 CH(OH) CH2 CH2 CHO 4 hidroxipentanal

II) CH3 CO (CH2)2 CHO 2 2 4 4 2

oxopentan 1 al. oxobutan oxobutan 1 al. oxopentanal. oxopentan oxopentan al. oxopentan oxopentanal. al. 5 4 3 2 1 II) CH3 CO CH2 CH2 CHO 4 oxopentanal

Rpta. C


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Cicl Ciclo 2010-I

Marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para el aldehído y la cetona.

a) OHC – CH – CH2 – CH2 – CH3 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH3 | CHO I) (a) es un dial y la cadena principal posee 5 átomos de carbono. II) En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) Por oxidación oxidación completa del compuesto pentano pentano – 2,4 – diol se obtiene (b). A) FVVV

B) VFVV

C) FFVV

D) VFFV

E) FFFV

Solución: 1 2 a) OHC – CH – CH2 – CH2 – CH3 | 3 CHO

1 2 3 4 5 b) CH3 –CO – CH2 – CO – CH2

I) FALSO: (a) es un dial y la cadena principal posee 3 átomos de carbono. II) VERDADERO: En (b), el carbono del carbonilo es secundario. III) VERDADERO: El nombre IUPAC de (a) es propilpropanodial. IV) VERDADERO: El compuesto (b) se obtiene por oxidación completa del pentano – 2,4 – diol Rpta. A

3.

El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es:

a) OHC – CH = CH – CH(Cℓ) – COOH

A) ácido 2 – cloro – 5 – formilpentanoico B) ácido 2 –cloro –4 –formilbut – 3 – enoico C) ácido 2 –cloro –4 –formilbut – 3 – enoico D) ácido 2 – cloroformilpropenoico ; E) ácido 1 – formil – 3 – clorobutanoico

b)

; ; ;

ácido 3 – hidroxi etilbencílico. ácido 5 – hidroxi – 3 – etilbenzoico. ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico. ácido 3 – etilhidroxibenzoico. ; ácido 3 – hidroxietilbencílico.

Solución:

ácido 2 – cloro – 4 – formilbut-3-enoico

ácido 3 – etil – 5 – hidroxibenzoico Rpta. C


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Respecto a la siguiente estructura

Cicl Ciclo 2010-I CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3

I. Es un éster alifático de cadena lineal. II. Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. III. Su nombre sistemático es propanoato propanoato de propilo. A) FFV

B) VFV

C) VVV

D) VVF

E) VFF

Solución: II. VERDADERO: El compuesto es un ester lineal que es el producto de la reacción del acido butanoico con el etanol. II. VERDADERO: Resulta de la reacción del ácido butanoico con el etanol. CH3 – (CH2)2 – COOH + CH3 – CH2OH CH3 – (CH2)2 – COO – CH2 – CH3 III. FALSO: Su nombre sistemático es butanoato de etilo. 4 3 2 1 CH3 – CH2 – CH2 – COO – CH2 – CH3


Rpta. D

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2010-II Semana 16

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