Aplicaciones Método Lu y Doolittle

CÁLCULO AVANZADO MOISÉS SALAZAR FLORES APLICACIONES APLICACIONES Método de factorización LU 1.- Resoliendo siste!as de "l#e$ra lineal %ada la ec&ación !atricial

'&ere!os la sol&ción (ara &n deter!inando A A ) ) b. Los (asos son los si#&ientes* 1. Pri Pri!er !ero+ o+ res resol ole!o e!os s ,. Se Se#& #&nd ndo+ o+ res resol ole!o e!os s

(ara (a ra y (ara (a ra x .

Nótese &e )a tene!os las !atrices L ) U . La entaa de este !étodo es &e es co!(&tacional!ente eficiente+ (or&e (ode!os ele#ir el ector b &e nos (arezca ) no tene!os &e oler a /acer la eli!inación de 0a&ss cada ez.

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 1

CÁLCULO AVANZADO MOISÉS SALAZAR FLORES





,.- Matriz Inersa Las !atrices L ) U (&eden ser &sadas (ara calc&lar la !atriz inersa !ediante*

Al#&nas i!(le!entaciones &e inierten !atrices &san este !étodo.

%eter!ine la inersa del eercicio anterior*

%el eercicio anterior tene!os*



Para la 1 col&!na de A -1+ tene!os &e* A

2

3L52

3 LU 3L

2 2

4

U

3

2 52 2

Resoliendo las !atrices tene!os* 1z1 6 7z, 2 7 351 2 -1 2 51 6 75, 2 1 3 5121 ,51 6 5, 2 7 3 ,81965 , 27 3 5, 2 -, A/ora 52 U

4 5 son los alores &e /e o$tenido. S&stit&)endo* 2

Resoliendo las !atrices tene!os* -:1 6 ,:, 2 1 7:1 - :, 2 -, 3 : , 2, ∴ -:1 6 ,8,9 2 1 3 :1 2 ; Para la , col&!na de A -1+ tene!os &e* A 3L52

2

3 LU 3L

2 2

4 3

U

2 52 2

Resoliendo las !atrices tene!os* 1z1 6 7z, 2 7 351 2 -1 2 UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO 5

CÁLCULO AVANZADO MOISÉS SALAZAR FLORES 51 6 75, 2 7 3 5127 ,51 6 5, 2 1 3 ,87965 , 21 3 5, 2 1 A/ora 52 U

4 5 son los alores &e /e o$tenido. S&stit&)endo* 2

Resoliendo las !atrices tene!os* -:1 6 ,:, 2 7 7:1 - :, 2 1 3 :, 21 ∴ -:1 6 ,819 2 1 3 :1 2 -1 Por lo tanto A -1 &eda* A-1 2 Para co!(ro$ar tene!os la fór!&la A< A -1 2Matriz Identidad ;.- %eter!inante de &na !atriz Las !atrices

)

(&eden ser &sadas (ara calc&lar el deter!inante de la !atriz

!&)

eficiente!ente (or&e ) los deter!inantes de !atrices trian#&lares son si!(le!ente el (rod&cto de los ele!entos de s&s dia#onales. En (artic&lar+ si es &na !atriz trian#&lar en c&)a dia#onal todos los ele!entos son &no+ entonces*

La !is!a a(ro=i!ación al (ro$le!a (&ede ser &sada (ara factorizaciones LUP en las &e a(arece !atrices de (er!&tación+ (&es el deter!inante de &na !atriz de (er!&tación P es 8>19 S+ donde es el n?!ero de (er!&taciones de filas en la desco!(osición.

O$tener el deter!inante de la si#&iente !atriz*

%esco!(oniendo LU



Resoler el si#&iente siste!a de ec&aciones (or el !étodo de doolittle*




Aplicaciones Método Lu y Doolittle

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