APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL EN LA INGENIERIA AUTOR: MERY MASHELL PAREDES TITO
RESUMEN El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o en los campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Veremos como las aplicaciones de la derivada como el máximo y mínimo son usados por ingenieros industriales para minimizar costos, así como la aplicación del cálculo en otras áreas de la ingeniería. INTRODUCCION La finalidad de este trabajo es dar a conocer de qué manera nos es útil en el área de la ingeniería el estudio del cálculo diferencial, la metodología empleada fue la búsqueda de fuentes en internet. El estudio del cálculo diferencial para nosotros como estudiantes de Ingeniería económica es una herramienta matemática y una base fundamental, contribuyendo a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico. El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, pero sobre todo en la ingeniería. En cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo. Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero. DESARROLLO DEL TEMA INGENIERIA: Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones más en ingeniería y física. El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área: •
Fabricación de chips (obleas de microprocesadores)
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Miniaturización de componentes internos.
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Administración de las compuertas de los circuitos integrados.
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Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos.
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Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial.
LA APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS EN LA INGENIERÍA La ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas, que se dedica a la resolución y optimización de los problemas que afectan directamente a la humanidad. En ella, el conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas y física, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas eficientes de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente. Pese a que la ingeniería como tal está intrínsecamente ligada al ser humano, su nacimiento como campo de conocimiento específico viene ligado al comienzo de la revolución industrial, constituyendo uno de los actuales pilares en el desarrollo de las sociedades modernas. La ingeniería es el saber aplicar los conocimientos científicos a la invención, perfeccionamiento o utilización de la técnica en todas sus determinaciones. Esta aplicación se caracteriza por utilizar principalmente el ingenio de una manera más pragmática y ágil que el método científico, puesto que una actividad de ingeniería, por lo general, está limitada a un tiempo y recursos dados por proyectos. El ingenio implica tener una combinación de sabiduría e inspiración para modelar cualquier sistema en la práctica. Los ingenieros utilizan el conocimiento de la ciencia y la matemática y la experiencia apropiada para encontrar las mejores soluciones a los problemas concretos, creando los modelos matemáticos apropiados de los problemas que les permiten analizarlos rigurosamente y probar las soluciones potenciales. Si existen múltiples soluciones razonables, los ingenieros evalúan las diferentes opciones de diseño sobre la base de sus cualidades y eligen la solución que mejor se adapta a las necesidades. En general, los ingenieros intentan probar si sus diseños logran sus objetivos antes de proceder a la producción en cadena. Para ello, emplean entre otras cosas prototipos, modelos a escala,... APLICACIÓN DEL CÁLCULO EN LA INGENIERIAS El cálculo aplica ampliamente en todas las ramas de la ingeniería pues está estrechamente ligada a la solución de problemas y a la innovación, lo cual es un aspecto que debe tener presente todo ingeniero en su quehacer diario. En ingeniera Informática se aplica el cálculo diferencial en lo que se refiere a gráficos. Hay muchas operaciones que requieren el uso de cálculo. Conocer el área bajo la curva, en sistemas de cómputos el cálculo diferencial sirve para cualquier problema que tenga que ver con variación desde tiempo, velocidad volumen etc. en cualquier caso que varié algo. El cálculo diferencial e integral se utiliza en todo lo que tenga una gráfica y quieras saber el área o la pendiente de manera que te dé unos resultados que los puedas aplicar en un problema en particular. En la ingeniería química: las ecuaciones diferenciales representan estados en transición donde
varias variables cambian al mismo tiempo. Cuando uno está resolviendo el comportamiento, Por ejemplo de un reactor químico durante el inicio de una reacción lo plantea de manera diferencial; En ingeniería eléctrica: también se utiliza el cálculo diferencial para definir el comportamiento de los equipos en los diagramas de control e instrumentación de las plantas de producción. En la ingeniería de Petróleo: sirve para estudiar el comportamiento de las propiedades físicas o termodinámicas de un fluido entre otras funcionalidades. En la ingeniería financiera: para medir las rentabilidades derivadas de los activos financieros ante cambios de intereses y primas de riesgo y poder construir activos que lógicamente den una rentabilidad interesante. Se utiliza en administración y economía para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales, adicionalmente en la economía tiene aplicación en costos, interés compuesto, utilidad neta, costo de manufactura, entre otros. APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL EN LA INGENIERIA AMBIENTAL La palabra Ingeniería Ambiental se divide en dos partes: La primera habla de la Ingeniería, que es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas a la creación, perfeccionamiento e implementación de estructuras para la resolución de problemas que afectan la actividad cotidiana de la sociedad. La segunda, como su nombre lo indica, se refiere a la parte Ambiental .Si las juntamos obtenemos la Ingeniería Ambiental; que sería un conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicados a la resolución de problemas ambientales relacionados con el desarrollo y avance de la sociedad. El Ingeniero Ambiental, debe tener la capacidad para identificar, comprender y proponer alternativas de solución a dificultades medioambientales, empleando conocimientos científicos y tecnológicos, buscando el desarrollo sostenible en beneficio del hombre, la sociedad y la naturaleza. Y es allí donde el Cálculo Diferencial cumple un papel fundamental en esa búsqueda de soluciones a los fenómenos de la naturaleza que nos afectan. El Cálculo aplica en muchos los fenómenos naturales. Un Ingeniero Ambiental debe conocer y aplicar conceptos numéricos para la realización de proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturaleza por medio de expresiones o modelos matemáticos, físicos y/o químicos relacionados con el ámbito ambiental. El Cálculo Diferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada. Las derivadas a su vez representan razones de cambio. Por ejemplo, el Ingeniero Ambiental aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evaluación y monitoreo de ecosistemas, entre muchas otras aplicaciones. Por eso, el cálculo está considerado como una Ciencia Básica para un Ingeniero Ambiental; Si no sabemos cálculo, no somos Ingenieros, es así de simple. Además, uno de los objetivos de un Ingeniero Ambiental, es implementar y contribuir con la sostenibilidad ambiental de los sectores productivos; implementando programas prioritarios, tales como, producción más limpia y procesos para mercados verdes, donde las razones de cambio son vitales para la evaluación del funcionamiento y eficacia de dichos programas. APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL
El cálculo diferencial en la ingeniería industrial, específicamente es lo relacionado con las principales aplicaciones en la Economía de los conceptos de derivada de funciones de una y varias variables reales, de funciones compuestas. En relación con la “Teoría del Consumidor”: oferta, demanda, utilidad y excedente del consumidor y con las funciones de costos, ingresos, producción, ganancia y excedente del productor. Además de la aplicación que tienen en las funciones de consumo y ahorro de las economías de las empresas. La ingeniería Industrial es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de física, química, cálculo a la elaboración forma al recurso humano con la capacidad de diseñar, desarrollar, implementar y supervisar proyectos de todo tipo, optimizando recursos, ya sea en cuanto a materiales, mano de obra, etc. La aplicación de máximos y mínimos ayuda a los ingenieros industriales a minimizar costos y optimizar los recursos a su máxima capacidad "hacer más con menos" Ejemplo 1. Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una pieza rectangular de cartón con ancho de 16 cm y largo de 21 cm. Doblando las esquinas se obtiene la caja, el doblez tiene una longitud de x cm. a) La restricción es la medida de la pieza rectangular de cartón de 16 × 21. b) El volumen de la caja es esta dado por V (x) = (21 − 2x)(16 − 2x)x. c) Al derivar V ′(x) obtenemos: 4(3x − 28)(x − 3). d) Los puntos críticos son x = 28/3, 3, peros 28/3 no está en el dominio de la Función. e) Por lo tanto el máximo volumen lo alcanza cuando x = 3. CONCLUSIONES Para mí el cálculo diferencia es de suma importancia ya que se encuentra dentro del cálculo en general y como sabemos el cálculo surgió desde hace muchos años por necesidad de la sociedad, esta responde a la acción de calcular y esto consiste en realizar operaciones para obtener un resultado. Así mismo el cálculo diferencial estudia los incrementos de las variables. El cálculo diferencial es muy importante porque toma un papel de gran importancia en muchas aplicaciones realizadas por ingenieros. Todo lo que sea tecnología lleva irremediablemente el cálculo, ya que si no sabes calcular difícil puedas diseñar algo concreto, algo que funcione y sea a la vez innovador para el arte, la ciencia o la tecnología. Queda claro entonces que el Cálculo Diferencial es necesario para el estudio de la Ingeniería Ambiental, y por ende, para la consecución de un ambiente más sano y sostenible. Bibliografía http://calculodiferencial2011.blogspot.com/
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/C
%C3%A1lculo_diferencial
